JP5322413B2 - シミュレーション方法およびシミュレーションプログラム - Google Patents
シミュレーション方法およびシミュレーションプログラム Download PDFInfo
- Publication number
- JP5322413B2 JP5322413B2 JP2007212418A JP2007212418A JP5322413B2 JP 5322413 B2 JP5322413 B2 JP 5322413B2 JP 2007212418 A JP2007212418 A JP 2007212418A JP 2007212418 A JP2007212418 A JP 2007212418A JP 5322413 B2 JP5322413 B2 JP 5322413B2
- Authority
- JP
- Japan
- Prior art keywords
- calculation element
- simulation
- calculation
- shape
- calculating
- Prior art date
- Legal status (The legal status is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the status listed.)
- Expired - Fee Related
Links
Classifications
-
- G—PHYSICS
- G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
- G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
- G06F30/00—Computer-aided design [CAD]
- G06F30/20—Design optimisation, verification or simulation
- G06F30/23—Design optimisation, verification or simulation using finite element methods [FEM] or finite difference methods [FDM]
Landscapes
- Engineering & Computer Science (AREA)
- Physics & Mathematics (AREA)
- Theoretical Computer Science (AREA)
- Computer Hardware Design (AREA)
- Evolutionary Computation (AREA)
- Geometry (AREA)
- General Engineering & Computer Science (AREA)
- General Physics & Mathematics (AREA)
- Management, Administration, Business Operations System, And Electronic Commerce (AREA)
- Drying Of Semiconductors (AREA)
Description
G. Kokkoris, A. Tserepi, A. G. Boudouvis, and E. Gogolides, "Simulation of SiO2 and Si feature etching for microelectronics and microelectromechanical systems fabrication", J. Vac. Sci. Technol. A 22, 1896 (2004). A P Mahorowala, and H H Sawin, "Etching of polysilicon in inductively coupled Cl2 and HBr discharges. II. Simulation of profile evolution using cellular representation of feature composition and Monte Carlo computation of flux and surface kinetics", J. Vac. Sci. Technol. B 20, 1064 (2002). S. Abdollahi-Alibeik, J P McVittie, K C Saraswat, V Sukharev, and P Schoenborn,"Analytical modeling of silicon etch process in high density plasma", J. Vac. Sci. Technol. A 17, 2485 (1999).
図1は、本発明の第1の実施の形態にかかる半導体デバイスの加工形状のシミュレーション全体を表すフローチャート図である。
まず、加工前の初期構造を入力する(ステップS110)。入力方法には様々なフォーマットが考えられるが、本実施形態においては物質表面を点列で表現し、これを読み取る手法を用いている。次に、入力された初期構造より、初期レベルセット関数を作成する(ステップS120)。なお、ステップS110において、直接レベルセット関数を入力してもよい。
図2は、レベルセット関数を説明するための模式図である。
レベルセット関数とは、物質表面からの距離を用いて定義される関数であり、計算領域内のメッシュに値が保存される。レベルセット関数φは、物質表面においては、次式で表されるように「0」と定義される。
また、真空中(物質の外部)においてはφ>0と表され、物質中においてはφ<0と表される。
初期レベルセット関数を計算する際には、各メッシュ点から最近接となる物質表面を探し、その距離を計算して、その位置が物質中であれば符号を逆転させる。
なお、形状を時間発展させずに、ある形状における表面成長速度やフラックスを求めてもよい。これは、後述するステップS150を1ステップ目で「Yes」と判定する場合に相当する。
また、図4は、レベルセット法で表された表面形状を有限の計算要素に分割した形状を例示する模式図である。
また、図5は、有限の計算要素に分割した形状と実際の形状との誤差を例示する模式図である。
続いて、各計算要素における直接イオンフラックスの計算を行う(ステップS230)。この直接イオンフラックスは、式(3)における直接イオンフラックスΓB,directに相当する。直接イオンフラックスは、例えば次式に表すように、全角度方向から到達するイオンフラックスを積分することによって求められる。
また、レベルセット関数を用いなくとも、前後のセグメントの法線ベクトル(nx,ny,nz)を用いて、次式で算出してもよい。
ステップS240において、式(5)を用いて計算要素aから計算要素Bへの間接イオンフラックスを求める際、計算要素aの構造に誤差があるために鏡面反射をする場合、図6(a)に表した状態のように、計算要素aからの反射は、ある一定方向の反射しか起きない。これに対して、実際の構造の場合においては、図6(b)に表した状態のように、計算要素aからの反射は広がった反射を起こす。これを避けるため、第1の計算要素(以下、「計算要素A」という。)からの反射の角度分布を計算する場合、これより前に求めた曲率の情報を用いる。例えば、式(5)の反射の角度分布を次式で求める。
また、モデルで用いられる反射の角度分布をminpとした場合、ma≧minpのときにおいては、maは次式の通りである。
さらに、(κΔSa)2≧2の場合、すなわち曲率が大きい場合、解が出なくなることを防ぐために、次式で表されるような微小値を代入してもよい。
式(10)を代入することは、計算要素aにおける曲率が大きい場合、計算要素Aから出射されるイオンの角度分布の半値幅を広げ、図6(b)に表した状態のような実際の反射の角度分布に近づけることに相当する。
また、図8は、加工形状のシミュレーションの結果を表す模式図であり、図8(a)は本実施形態にかかるシミュレーション方法を適用した模式図であり、図8(b)は、比較例のシミュレーション方法を適用した模式図である。
κは比例定数である。ΓBは、式(3)において求めたΓBである。ここで、イオンのデフォルトの反射角度分布minpを次式のようにモデリングした。
これに対して、本実施形態にかかるシミュレーション方法を適用したシミュレーションにおいては、式(8)などを用いて、イオンの反射の角度分布minpを曲率に基づき変化させた。つまり、マスクの角部50が曲面により形成されているとして計算した。
図1〜図8を参照しつつ説明した実施形態においては、計算要素aから反射する反応種を考えたが、計算要素aに衝突したイオンが叩き出すスパッタ物のフラックスにおいても、式(5)に似た形で表現することができる。例えば、計算要素aにおいてスパッタにより生成される中性種のフラックスをΓa,sputとしたとき、計算要素aから計算要素Bに到達するスパッタフラックスΓa,B,sputは、例えば次式で表現される。
このようにすることで、スパッタ物の角度分布の誤差についても修正することができる。
図1〜図8を参照しつつ説明した実施形態においては、計算要素aにおける構造変化を曲率として求めて、反射されるイオンの角度分布の半値幅を広げ、実際の反射の角度分布に近づけることを考えたが、曲率が大きい場合、計算誤差を減らすために間接フラックス(間接的影響)を消してしまうモデリングも考えられる。これは、例えば次式のように定式化する。
このモデリングによれば、誤差の多くなる曲率の大きい計算要素からの間接フラックスを無視することができる。本変形例は物理的なモデリングではないが、誤差を無くすという点については有用である。
図1〜図8を参照しつつ説明した実施形態においては、計算要素aにおける構造変化を曲率として求めたが、構造変化の情報を保存しておけば何れでもよい。例えば、法線ベクトル(nx,ny,nz)の変化を次式のように保存しておいてもよい。
この法線ベクトルの変化量を角度分布に反映させ、次式のように定式化してもよい。
図1〜図8を参照しつつ説明した実施形態においては、1回のみ反射するフラックスを考えたが、複数回反射するフラックスの場合においても、同様の定式化が可能である。そのような場合、全ての計算要素間の影響を行列化し、線形一次方程式を解く手法が知られているが、本変形例においても、その手法が適用できる。各形態係数に対し、計算要素の曲率に依存した次式のような定式化を行う。
Ftotalは、解となるフラックスを表すベクトルである。Fdirectは、直接フラックスを表すベクトルである。γψは各計算要素による反射確率である。このように、形態係数γ’ψφを各計算要素の曲率に依存した形で表し、無限回反射を繰り返す現象を表現してもよい。
本実施形態は、モンテカルロ法を用いた手法にも適用することができる。これによれば、計算要素Aに粒子が到達した際、その反射の角度分布を計算要素Aの曲率に依存させ、反射方向を確率的に変化させる。
図9は、本発明の第2の実施の形態にかかるシミュレーションプログラムが格納されたシミュレーション装置を表す模式図である。
図9に表したシミュレーション装置は、制御部10と、入力部11と、出力部12と、を備えている。
また、前述した各実施の形態が備える各要素は、技術的に可能な限りにおいて組み合わせることができ、これらを組み合わせたものも本発明の特徴を含む限り本発明の範囲に包含される。
Claims (6)
- 物質表面を有限の計算要素に分割し、前記計算要素のそれぞれにおける堆積速度またはエッチング速度を算出して物質表面の加工形状のシミュレーションを行うシミュレーション方法であって、
第2の計算要素の堆積速度またはエッチング速度に対する第1の計算要素からの間接的影響を算出する際に、前記第1の計算要素の周辺の表面の構造変化に関する情報を曲率として求め、前記曲率に基づいて前記第1の計算要素における表面形状を補正し、前記補正した第1の計算要素における表面形状に基づいて、前記間接的影響を算出することを特徴とするシミュレーション方法。 - 前記間接的影響は、前記第1の計算要素において反射され前記第2の計算要素に到達する堆積種またはエッチング種のフラックスであることを特徴とする請求項1記載のシミュレーション方法。
- 前記間接的影響は、前記第1の計算要素において反射され前記第2の計算要素に到達する堆積種またはエッチング種による堆積速度またはエッチング速度成分であることを特徴とする請求項1記載のシミュレーション方法。
- 前記間接的影響を算出する際に、前記第1の計算要素において反射される前記堆積種またはエッチング種の角度分布を算出することを特徴とする請求項3記載のシミュレーション方法。
- 前記表面形状の補正は、前記第1の計算要素における前記表面形状の少なくとも一部を曲面に近似することを特徴とする請求項1〜4のいずれか1つに記載のシミュレーション方法。
- 物質表面を有限の計算要素に分割し、前記計算要素のそれぞれにおける堆積速度またはエッチング速度を算出して物質表面の加工形状を計算するシミュレーションをコンピュータに実行させるシミュレーションプログラムであって、
第2の計算要素の堆積速度またはエッチング速度に対する第1の計算要素からの間接的影響を算出する際に、前記第1の計算要素の周辺の表面の構造変化に関する情報を曲率として求め、前記曲率に基づいて前記第1の計算要素における表面形状を補正し、前記補正した第1の計算要素における表面形状に基づいて、前記間接的影響を算出するステップをコンピュータに実行させることを特徴とするシミュレーションプログラム。
Priority Applications (3)
Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
---|---|---|---|
JP2007212418A JP5322413B2 (ja) | 2007-08-16 | 2007-08-16 | シミュレーション方法およびシミュレーションプログラム |
KR1020080079467A KR20090017985A (ko) | 2007-08-16 | 2008-08-13 | 시뮬레이션 방법 및 시뮬레이션 프로그램을 기록한 컴퓨터로 판독가능한 기록 매체 |
US12/192,179 US8209155B2 (en) | 2007-08-16 | 2008-08-15 | Simulation method and simulation program |
Applications Claiming Priority (1)
Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
---|---|---|---|
JP2007212418A JP5322413B2 (ja) | 2007-08-16 | 2007-08-16 | シミュレーション方法およびシミュレーションプログラム |
Publications (2)
Publication Number | Publication Date |
---|---|
JP2009049110A JP2009049110A (ja) | 2009-03-05 |
JP5322413B2 true JP5322413B2 (ja) | 2013-10-23 |
Family
ID=40382980
Family Applications (1)
Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
---|---|---|---|
JP2007212418A Expired - Fee Related JP5322413B2 (ja) | 2007-08-16 | 2007-08-16 | シミュレーション方法およびシミュレーションプログラム |
Country Status (3)
Country | Link |
---|---|
US (1) | US8209155B2 (ja) |
JP (1) | JP5322413B2 (ja) |
KR (1) | KR20090017985A (ja) |
Families Citing this family (10)
Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
---|---|---|---|---|
JP4988064B2 (ja) * | 2009-04-20 | 2012-08-01 | 新日本製鐵株式会社 | 成形シミュレーション方法、成形シミュレーション装置、及び成形シミュレーションプログラム、並びにその記録媒体 |
KR101656762B1 (ko) * | 2010-03-16 | 2016-09-12 | 가부시키가이샤 토호쿠 테크노 아치 | 플라즈마 프로세스에 의한 가공 형상의 예측 시스템, 방법 및 프로그램을 기록한 기록 매체 |
JP5685762B2 (ja) * | 2011-03-07 | 2015-03-18 | みずほ情報総研株式会社 | プラズマ加工形状シミュレーション装置及びプログラム |
JP5918630B2 (ja) * | 2012-05-30 | 2016-05-18 | 株式会社東芝 | 形状シミュレーション装置、形状シミュレーション方法、および形状シミュレーションプログラム |
JP6065612B2 (ja) * | 2012-06-28 | 2017-01-25 | ソニー株式会社 | シミュレーション方法、シミュレーションプログラム、加工装置およびシミュレータ |
JP6034700B2 (ja) * | 2013-01-09 | 2016-11-30 | 株式会社東芝 | 形状シミュレーション装置、形状シミュレーション方法、および形状シミュレーションプログラム |
CN103530461A (zh) * | 2013-10-14 | 2014-01-22 | 南京晓庄学院 | 用于洪水演进数值计算的网格流出率的修正方法 |
US20150205890A1 (en) * | 2014-01-17 | 2015-07-23 | Kabushiki Kaisha Toshiba | Topography simulation apparatus, topography simulation method and recording medium |
JP2017162286A (ja) | 2016-03-10 | 2017-09-14 | 東芝メモリ株式会社 | 形状シミュレーション装置、形状シミュレーション方法、および形状シミュレーションプログラム |
WO2020020759A1 (en) * | 2018-07-26 | 2020-01-30 | Asml Netherlands B.V. | Method for determining an etch profile of a layer of a wafer for a simulation system |
Family Cites Families (4)
Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
---|---|---|---|---|
US5421934A (en) * | 1993-03-26 | 1995-06-06 | Matsushita Electric Industrial Co., Ltd. | Dry-etching process simulator |
JP3592826B2 (ja) | 1996-03-05 | 2004-11-24 | 株式会社東芝 | 膜形状予測方法 |
JP4068481B2 (ja) * | 2003-02-28 | 2008-03-26 | 株式会社東芝 | シミュレーション方法、シミュレーションプログラム、シミュレーション装置および表面反応装置 |
JP4745035B2 (ja) | 2005-11-24 | 2011-08-10 | 株式会社東芝 | シミュレーション装置、シミュレーションプログラムおよびシミュレーション方法 |
-
2007
- 2007-08-16 JP JP2007212418A patent/JP5322413B2/ja not_active Expired - Fee Related
-
2008
- 2008-08-13 KR KR1020080079467A patent/KR20090017985A/ko not_active Application Discontinuation
- 2008-08-15 US US12/192,179 patent/US8209155B2/en active Active
Also Published As
Publication number | Publication date |
---|---|
US8209155B2 (en) | 2012-06-26 |
KR20090017985A (ko) | 2009-02-19 |
US20090055143A1 (en) | 2009-02-26 |
JP2009049110A (ja) | 2009-03-05 |
Similar Documents
Publication | Publication Date | Title |
---|---|---|
JP5322413B2 (ja) | シミュレーション方法およびシミュレーションプログラム | |
JP5036450B2 (ja) | シミュレーション方法およびシミュレーションプログラム | |
JP5732843B2 (ja) | シミュレータ、加工装置、ダメージ評価方法、及び、ダメージ評価プログラム | |
KR100795632B1 (ko) | 시뮬레이션 장치, 시뮬레이션 프로그램을 기록한 컴퓨터판독 가능 매체, 및 시뮬레이션 방법 | |
US20200104708A1 (en) | Training apparatus, inference apparatus and computer readable storage medium | |
US11619926B2 (en) | Information processing device, program, process treatment executing device, and information processing system | |
Ertl et al. | Three-dimensional level set based Bosch process simulations using ray tracing for flux calculation | |
JP5918630B2 (ja) | 形状シミュレーション装置、形状シミュレーション方法、および形状シミュレーションプログラム | |
KR100964265B1 (ko) | 마그네트론스퍼터의 설계 지원 방법, 장치 및 컴퓨터 판독가능한 기록 매체 | |
US10460050B2 (en) | Topography simulation apparatus, topography simulation method, and topography simulation program | |
JP4491278B2 (ja) | 形状シミュレーション装置、形状シミュレーション方法および形状シミュレーションプログラム | |
JP6034700B2 (ja) | 形状シミュレーション装置、形状シミュレーション方法、および形状シミュレーションプログラム | |
US20150205890A1 (en) | Topography simulation apparatus, topography simulation method and recording medium | |
Sheikholeslami et al. | Three-dimensional topography simulation for deposition and etching processes using a level set method | |
JP2012165024A (ja) | シミュレーション方法 | |
JP2002050553A (ja) | 形状シミュレーション方法および形状シミュレーションを行うプログラムを記憶したコンピュータ読み取り可能な記憶媒体 | |
Zhao et al. | 2D Analysis and simulation of quartz crystal etch penetration by revisiting a previous geometric method | |
Kim | Full 3D Level Set Simulation of Nanodot Fabrication using FIBs | |
SMITH et al. | EVOLUTION: COMPUTATIONAL METHODS OF SURFACE ANALYSIS | |
Ertl et al. | Three-dimensional plasma etching simulation using advanced ray tracing and level set techniques | |
Yıldırım | Development of a micro-fabrication process simulator for micro-electro-mechanical systems (mems) | |
JP2006331351A (ja) | 移流方程式を解く方法及びプログラム | |
JP2017163035A (ja) | 形状シミュレーション装置、形状シミュレーション方法、および形状シミュレーションプログラム | |
JP2007220748A (ja) | 露光データ作成方法、露光データ作成装置、露光データ検証方法、露光データ検証装置、及びプログラム | |
JP2005202949A (ja) | 大域的エッチングシミュレータ |
Legal Events
Date | Code | Title | Description |
---|---|---|---|
A621 | Written request for application examination |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: A621 Effective date: 20100705 |
|
A131 | Notification of reasons for refusal |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: A131 Effective date: 20130212 |
|
A521 | Request for written amendment filed |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: A523 Effective date: 20130411 |
|
TRDD | Decision of grant or rejection written | ||
A01 | Written decision to grant a patent or to grant a registration (utility model) |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: A01 Effective date: 20130624 |
|
A61 | First payment of annual fees (during grant procedure) |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: A61 Effective date: 20130716 |
|
R151 | Written notification of patent or utility model registration |
Ref document number: 5322413 Country of ref document: JP Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: R151 |
|
S111 | Request for change of ownership or part of ownership |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: R313111 |
|
R350 | Written notification of registration of transfer |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: R350 |
|
S111 | Request for change of ownership or part of ownership |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: R313111 |
|
R350 | Written notification of registration of transfer |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: R350 |
|
LAPS | Cancellation because of no payment of annual fees |