CN103530461A - 用于洪水演进数值计算的网格流出率的修正方法 - Google Patents

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Abstract

本发明涉及一种用于洪水演进数值计算的网格流出率的修正方法，包括：通过修正系数对负水深网格进行修正，获得该网格的实际水深，克服了在以往的移动边界计算中，经常发生水面标高低于地面标高的情况，也就是计算后的水深变为负值，即出现负水深网格，从而导致计算域内的质量不能保证守恒，稳定性变差，甚至计算发散而得不到结果，直接影响到洪水演进数值计算无法顺利进行的技术问题，通过引入所述修正系数λ，使当出现水面标高低于地面标高时，洪水演进数值模拟计算得已顺利进行。

Description

用于洪水演进数值计算的网格流出率的修正方法
技术领域
本发明涉及一种用于洪水演进数值计算的网格流出率的修正方法。
背景技术
洪水灾害是指山丘地区在强降雨影响下，短时间内形成具有较大洪峰流量的洪水。我国地处东亚季风区，山区和丘陵地区占国土地面积的三分之二。其中，洪水灾害的优先预防面积达97万，影响人口1.3亿。近年洪水灾害造成的死亡人数占全国洪涝灾害死亡人数的比例超过70%，成为造成人员伤亡的主要灾种。随着社会经济的发展，洪水灾害的防治工作越来越被重视。
早先，国际通用的洪水灾害的预测技术是对沟道、沟口进行实地采样，根据有可能的灾害种类和等级确定危险指数。最具代表性的是Aulitzky提出的荒溪分类及危险区制图指数法，通过收集9种指标51个具体因子划分出不同等级的危险区。随着地理信息系统、数字高程模型、遥感和卫星遥测等现代科学技术高速发展，基于平面浅水波方程的模拟方法被广泛应用于对流域内洪水、洪水及泥石流等灾害现象的预测和定量分析中。该方法不受模型实验相似性理论的限制，可快速、精确的揭示灾害发生的原因及过程，从而大大提高洪水等突发洪水的预见期。最常用的平面二维模拟数值方法包括有限元法、有限体积法和有限差分法。针对洪水模拟，Jin等提出了使用二阶迎风格式离散动量方程的非线性对流项和二阶leap-frog格式离散线性对流项模拟Nakdong 流域的泛滥过程。Roger 等提出一种MacCormack+TVD格式的边界拟合数值模型，通过检测每个时间步长下的水深是否到达干枯临界值判定动边界范围。丹麦DHI水资源与环境研究院采用隐式交替方向算法开发了水动力学模拟软件Mike21。
在面向洪水泥石流灾害二维数值模拟中，由于流域地形陡峭，水流量急速变化，在较大计算时间步长下的动边界处理过程中,对流出量简单的归零处理往往导致负水深，造成模拟过程中的质量与动量不守恒，最终导致计算数值不稳定甚至计算发散而得不到结果。近年来，Satofuka和Mizuyama（2005）采用一维数值模型计算了明渠洪水对山区河床、水坝造成的影响。而Nakatani等（2008）采用二维数值模拟模型，基于洪水淹没深度和沉降的变化对其形成的冲积扇进行了模拟计算。
由于洪水发生地的地形具有陡峭且凹凸不平的特点，因此洪水的边界范围、流速和水深都急剧变化。在以往的移动边界计算中，经常发生水面标高低于地面标高的情况，也就是计算后的水深变为负值。导致计算域内的质量不能保证守恒，稳定性变差，甚至计算发散而得不到结果，从而直接影响到洪水演进数值模拟计算无法顺利进行。
发明内容
本发明所要解决的技术问题是提供一种用于洪水演进数值计算的网格流出率的修正方法，该修正方法解决了当出现水面标高低于地面标高的情况，洪水演进数值计算无法顺利进行的技术问题。
 为了解决上述问题，本发明提供了一种用于洪水演进数值计算的网格流出率的修正方法，包括：
①获取一洪水高发地区的遥感影像，通过该遥感影像建立一计算域内所述洪水高发地区的数字高程模型；
建立所述数字高程模型的方法包括：
所述计算域按照一定空间步长（                                                
Figure 887051DEST_PATH_IMAGE001
、
Figure 804191DEST_PATH_IMAGE002
）进行分割后得到二维规则网格模型，定义（i，j）为该二维规则网格模型中一网格，且该网格为正方形网格，其中，设定该二维规则网格模型中任一网格的水深为H，且与该网格按X轴同方向的单宽流量M，与Y轴同方向的单宽流量 N；同时设定所述洪水演进数值计算的时间步n，以及该时间步n对应的时间步长
Figure 770879DEST_PATH_IMAGE003
。
②通过单宽流量公式获得所述二维规则网格模型中各网格在n+1时间步的所述单宽流量M和单宽流量 N；其方法，包括：
预设初始条件，即，在n时间步，且设定位于所述计算域的边界上的流量输入起始界的各边界网格的初值参数，该初值参数包括：初始水深，所述单宽流量M的对应流速矢量，以及所述单宽流量N的对应流速矢量
Figure 426092DEST_PATH_IMAGE006
；在所述单宽流量公式中位于所述计算域外的网格的初值参数与该网格相邻的一边界网格的初值参数相同，且位于所述计算域内的网格的初值参数的相应取值为0。
以及，所述单宽流量M和单宽流量N的初始值的计算公式：
Figure 630808DEST_PATH_IMAGE007
     （1）
Figure 829709DEST_PATH_IMAGE008
     （2）
所述单宽流量公式：
Figure 685538DEST_PATH_IMAGE010
  （3） 
Figure 616585DEST_PATH_IMAGE012
  （4） 
③根据所述各网格在n+1时间步的单宽流量M和单宽流量N，建立所述各网格的水深计算式，即
Figure 59330DEST_PATH_IMAGE013
 （5）
其中， n+2时间步作为水深计算的起始时间步，H表示所述网格水深，
Figure 734025DEST_PATH_IMAGE014
表示在所述起始时间步时网格（i，j）的区域内的水深；
Figure 257410DEST_PATH_IMAGE015
表示在n时间步的所述网格的区域内的水深，且该时间步的水深为预设值；
Figure 874205DEST_PATH_IMAGE016
表示在n+1时间步的所述网格在X轴方向上流体的流入单宽流量；表示相邻网格在X轴方向上的流入单宽流量，即，所述网格在X轴方向上的流出单宽流量； 
Figure 14123DEST_PATH_IMAGE018
表示在n+1时间步的所述网格在Y轴方向上流体的流入单宽流量；
Figure 595277DEST_PATH_IMAGE019
表示相邻网格在Y轴方向上的流入单宽流量，即，所述网格在Y轴方向上的流出单宽流量。 
④若步骤③计算出一网格的水深H小于0，即该网格为负水深网格，则引入一修正系数
Figure 930443DEST_PATH_IMAGE020
重新对该负水深网格的水量进行修正计算，直到该负水深网格修正为实际水深后，再转入步骤②通过所述单宽流量公式获得所述二维规则网格模型中各网格在下一时间步的单宽流量M和单宽流量N。
其中，当一网格出现负水深时，根据负水深网格在当前时间步n的单宽流量M和单宽流量N计算出该负水深网格的流入总量
Figure 846316DEST_PATH_IMAGE021
和流出总量
Figure 862813DEST_PATH_IMAGE022
。
所述流入总量公式：
Figure 49206DEST_PATH_IMAGE023
     （6）
所述流出总量公式：
Figure 758536DEST_PATH_IMAGE024
   （7）
所述计算修正系数λ的公式：
Figure 709175DEST_PATH_IMAGE026
        （8） 
并根据公式（1）、（2）、（3）、（4）、（6）、（7）修正当前负水深网格在n+1时间步的流入量
Figure 778631DEST_PATH_IMAGE027
和流出量
Figure 131115DEST_PATH_IMAGE028
，得出所述负水深网格在n+2时间步的实际水深：
Figure 11346DEST_PATH_IMAGE030
      （9）
本发明相对于现有技术具有积极的效果：本发明克服了在以往的移动边界计算中，经常发生水面标高低于地面标高的情况，也就是计算后的水深变为负值，即出现负水深网格，从而导致计算域内的质量不能保证守恒，稳定性变差，甚至计算发散而得不到结果，直接影响到洪水演进数值计算无法顺利进行的技术问题，通过引入所述修正系数λ，使当出现水面标高低于地面标高（负水深网格）时，洪水演进数值计算得已顺利进行。
附图说明
为了清楚说明本发明的创新原理及其相比于现有产品的技术优势，下面借助于附图通过应用所述原理的非限制性实例说明一个可能的实施例。在图中：
图1为本发明的一种用于洪水演进数值计算的网格流出率的修正方法的流程图；
图2为本发明中公式（6）和（7）的水流方向示意图。
具体实施方式
参照附图，对本发明的实施方式和实施例进行详细说明。
图1示出本发明的用于洪水演进数值计算的网格流出率的修正方法的流程图，现结合图1所述流程图对该修正方法的各步骤作具体说明。
在步骤S001中，建立计算域内地形的数字高程模型，其具体实施方法包括：获取一洪水高发地区的遥感影像，通过该遥感影像建立一计算域内所述洪水高发地区的数字高程模型。
建立所述数字高程模型的方法包括：
所述计算域按照一定空间步长（、
Figure 555383DEST_PATH_IMAGE002
）进行分割后得到二维规则网格模型，定义（i，j）为该二维规则网格模型中一网格，且该网格为正方形网格，即
Figure 716369DEST_PATH_IMAGE001
=
Figure 16769DEST_PATH_IMAGE002
，其中，设定该二维规则网格模型中任一网格的水深为H，且与该网格按X轴同方向的单宽流量M，与Y轴同方向的单宽流量 N；同时设定所述洪水演进数值计算的时间步n，以及该时间步n对应的时间步长
Figure 879683DEST_PATH_IMAGE003
；其中，单宽流量M和单宽流量 N均为矢量，也可以用于表示相应流量的方向。
其中，所述数字高程模型，即 DEM，用一组有序数值阵列形式表示地面高程的一种实体地面模型，定义（i，j）为该二维规则网格模型中一网格，所述网格为正方形网格，也称为栅格DEM；所述i和j的取值i=1,2,3,……，j=1,2,3,……，利用i和j来限定网格在所述二维规则网格模型中的具体位置，即网格（1,1），网格（1,2）类似的表示形式。通过遥感影像建立一计算域内所述洪水高发地区的数字高程模型的技术方案在现有技术中已经公开，这里不再重复。
所述单宽流量：单位宽度上河流或输水管的输水流量，这里的单位宽度即网格。
所述空间步长也可以简称步长，针对DEM空间的分辨力，也就是网格的精度，一般为30M、90M两种，就是用30*30或90*90的DEM网格来表示地形，当然也可以根据计算需要，另外设置相应步长，其中，
Figure 812914DEST_PATH_IMAGE001
、
Figure 874411DEST_PATH_IMAGE002
分别表示该二维规则网格模型中一个网格的长、宽。
所述时间步n为整个计算过程中的时刻间隔，即计算步，所述时间步n的取值n=1,2,3,……；所述时间步长：相邻两计算步的时间间隔，对应的时间步长，一般可以去0.1s或0.01s，也可以根据计算设置任意时间。
在步骤S002中，通过单宽流量公式获得所述二维规则网格模型中各网格在n+1时间步的所述单宽流量M和单宽流量 N；其方法，包括：
预设初始条件，即，在n时间步，且设定位于所述计算域的边界上的流量输入起始界的各边界网格的初值参数，该初值参数包括：初始水深
Figure 633605DEST_PATH_IMAGE004
，所述单宽流量M的对应流速矢量，以及所述单宽流量 N的对应流速矢量
Figure 469285DEST_PATH_IMAGE006
；在所述单宽流量公式中位于所述计算域外的网格的初值参数与该网格相邻的一边界网格的初值参数相同，且位于所述计算域内的网格的初值参数的相应取值为0。
以及，所述单宽流量M和单宽流量N的初始值的计算公式：
Figure 658958DEST_PATH_IMAGE031
     （1）
Figure 745732DEST_PATH_IMAGE032
     （2）
所述单宽流量公式：
Figure 311842DEST_PATH_IMAGE033
（3）；
Figure 551194DEST_PATH_IMAGE034
  （4）；
其中，所述初值参数可以通过多参数水文监测仪来获得，获得方式属于现有技术，这里不再详细叙述。
在步骤S003中，根据所述各网格在n+1时间步的单宽流量M和单宽流量N，建立所述各网格的水深计算式，即
Figure 597254DEST_PATH_IMAGE036
 （5）
其中， n+2时间步作为水深计算的起始时间步，H表示所述网格水深，
Figure 922056DEST_PATH_IMAGE014
表示在所述起始时间步时网格（i，j）的区域内的水深；
Figure 478808DEST_PATH_IMAGE015
表示在n时间步的所述网格的区域内的水深，且该时间步的水深为预设值；
Figure 369404DEST_PATH_IMAGE016
表示在n+1时间步的所述网格在X轴方向上流体的流入单宽流量；表示相邻网格在X轴方向上的流入单宽流量，即，所述网格在X轴方向上的流出单宽流量； 
Figure 712977DEST_PATH_IMAGE018
表示在n+1时间步的所述网格在Y轴方向上流体的流入单宽流量；
Figure 574885DEST_PATH_IMAGE019
表示相邻网格在Y轴方向上的流入单宽流量，即，所述网格在Y轴方向上的流出单宽流量。 
在步骤S004中，判断n+2时间步是否有负水深网格存在。
所述网格流出率修正具体步骤包括：若步骤S003中计算出一网格的水深H小于0，即该网格为负水深网格，则引入一修正系数
Figure 523250DEST_PATH_IMAGE020
重新对该负水深网格的水量进行修正计算，直到该负水深网格修正为实际水深后，再转入步骤S002通过所述单宽流量公式获得所述二维网格模型中各网格在下一时间步的单宽流量M和单宽流量N，该下一时间步表示一种循环关系，即开始下一个计算周期。
在步骤S005中，结合图2，其中，当一网格出现负水深时，根据负水深网格在当前时间步n的单宽流量M和单宽流量N计算出该负水深网格的流入总量
Figure 491206DEST_PATH_IMAGE037
和流出总量；
所述流入总量公式：
Figure 485893DEST_PATH_IMAGE039
     （6）
所述流出总量公式：
Figure 288763DEST_PATH_IMAGE040
   （7）
在步骤S006中，用于所述计算修正系数
Figure 113107DEST_PATH_IMAGE020
，该计算修正系数λ的公式：
Figure 634218DEST_PATH_IMAGE042
        （8）
在步骤S007中，根据公式（1）、（2）、（3）、（4）、（6）、（7）修正当前负水深网格在n+1时间步的流入量
Figure DEST_PATH_IMAGE043
和流出量，即，按照公式（1）、（2）、（3）、（4）获得的在n+1时间步的单宽流量M和单宽流量N分别代入公式（6）、（7）。     
在步骤S008中，根据上述步骤S007和S006中的相应计算，得出所述负水深网格在n+2时间步的实际水深：
Figure 993841DEST_PATH_IMAGE046
      （9）
在步骤S009中，输出网格的实际水深。
在步骤S010中，转入步骤S002通过所述单宽流量公式获得所述二维网格模型中各网格在下一时间步的单宽流量M和单宽流量N。
 显然，上述实施例仅仅是为清楚地说明本发明所作的举例，而并非是对本发明的实施方式的限定。对于所属领域的普通技术人员来说，在上述说明的基础上还可以做出其它不同形式的变化或变动。这里无需也无法对所有的实施方式予以穷举。而这些属于本发明的精神所引伸出的显而易见的变化或变动仍处于本发明的保护范围之中。

Claims (1)

1.一种用于洪水演进数值计算的网格流出率的修正方法，包括：
①获取一洪水高发地区的遥感影像，通过该遥感影像建立一计算域内所述洪水高发地区的数字高程模型；
建立所述数字高程模型的方法包括：
所述计算域按照一定空间步长（                                                
Figure 2013104783275100001DEST_PATH_IMAGE001
、
Figure 824063DEST_PATH_IMAGE002
）进行分割后得到二维规则网格模型，定义（i，j）为该二维规则网格模型中一网格，且该网格为正方形网格，其中，设定该二维规则网格模型中任一网格的水深为H，且与该网格按X轴同方向的单宽流量M，与Y轴同方向的单宽流量 N；同时设定所述洪水演进数值计算的时间步n，以及该时间步n对应的时间步长
Figure 2013104783275100001DEST_PATH_IMAGE003
；
②通过单宽流量公式获得所述二维规则网格模型中各网格在n+1时间步的所述单宽流量M和单宽流量 N；其方法，包括：
预设初始条件，即，在n时间步，且设定位于所述计算域的边界上的流量输入起始界的各边界网格的初值参数，该初值参数包括：初始水深
Figure 928154DEST_PATH_IMAGE004
，所述单宽流量M的对应流速矢量，以及所述单宽流量 N的对应流速矢量
Figure 354497DEST_PATH_IMAGE006
；在所述单宽流量公式中位于所述计算域外的网格的初值参数与该网格相邻的一边界网格的初值参数相同，且位于所述计算域内的网格的初值参数的相应取值为0；
以及，所述单宽流量M和单宽流量N的初始值的计算公式：
Figure 2013104783275100001DEST_PATH_IMAGE007
     （1）
Figure 687390DEST_PATH_IMAGE008
     （2）
所述单宽流量公式：
Figure 2013104783275100001DEST_PATH_IMAGE009
（3）；
Figure 2013104783275100001DEST_PATH_IMAGE011
  （4）；
③根据所述各网格在n+1时间步的单宽流量M和单宽流量N，建立所述各网格的水深计算式，即
Figure 2013104783275100001DEST_PATH_IMAGE013
 （5）
其中， n+2时间步作为水深计算的起始时间步，H表示所述网格水深，表示在所述起始时间步时网格（i，j）的区域内的水深；表示在n时间步的所述网格的区域内的水深，且该时间步的水深为预设值；
Figure 74957DEST_PATH_IMAGE016
表示在n+1时间步的所述网格在X轴方向上流体的流入单宽流量；
Figure 2013104783275100001DEST_PATH_IMAGE017
表示相邻网格在X轴方向上的流入单宽流量，即，所述网格在X轴方向上的流出单宽流量； 
Figure 528941DEST_PATH_IMAGE018
表示在n+1时间步的所述网格在Y轴方向上流体的流入单宽流量；
Figure 2013104783275100001DEST_PATH_IMAGE019
表示相邻网格在Y轴方向上的流入单宽流量，即，所述网格在Y轴方向上的流出单宽流量； 
④若步骤③计算出一网格的水深H小于0，即该网格为负水深网格，则引入一修正系数
Figure 351010DEST_PATH_IMAGE020
重新对该负水深网格的水量进行修正计算，直到该负水深网格修正为实际水深后，再转入步骤②通过所述单宽流量公式获得所述二维规则网格模型中各网格在下一时间步的单宽流量M和单宽流量N；
其中，当一网格出现负水深时，根据负水深网格在当前时间步n的单宽流量M和单宽流量N计算出该负水深网格的流入总量
Figure 2013104783275100001DEST_PATH_IMAGE021
和流出总量
Figure 957572DEST_PATH_IMAGE022
；
所述流入总量公式：
Figure DEST_PATH_IMAGE023
     （6）；
所述流出总量公式：
Figure 137886DEST_PATH_IMAGE024
   （7）；
所述计算修正系数λ的公式：
        （8）；
并根据公式（1）、（2）、（3）、（4）、（6）、（7）修正当前负水深网格在n+1时间步的流入量
Figure DEST_PATH_IMAGE027
和流出量
Figure 193009DEST_PATH_IMAGE028
，得出所述负水深网格在n+2时间步的实际水深：
Figure 716394DEST_PATH_IMAGE030
      （9）。
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