JP2017162286A - 形状シミュレーション装置、形状シミュレーション方法、および形状シミュレーションプログラム - Google Patents
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Abstract
【課題】物質の形状の変化を計算する形状シミュレーションの計算時間を短縮することが可能な形状シミュレーション装置、形状シミュレーション方法、および形状シミュレーションプログラムを提供する。
【解決手段】一の実施形態によれば、形状シミュレーション装置は、計算領域内の点と前記計算領域内の物質の表面との位置関係を示す関数を設定する関数設定部を備える。前記装置はさらに、前記計算領域内を移動する粒子が、前記物質の表面に衝突したか否かを判定する衝突判定部を備える。前記装置はさらに、前記粒子が前記物質の表面に衝突したと判定されたことを条件に、前記関数の値を更新する関数更新部を備える。
【選択図】図6
【解決手段】一の実施形態によれば、形状シミュレーション装置は、計算領域内の点と前記計算領域内の物質の表面との位置関係を示す関数を設定する関数設定部を備える。前記装置はさらに、前記計算領域内を移動する粒子が、前記物質の表面に衝突したか否かを判定する衝突判定部を備える。前記装置はさらに、前記粒子が前記物質の表面に衝突したと判定されたことを条件に、前記関数の値を更新する関数更新部を備える。
【選択図】図6
Description
本発明の実施形態は、形状シミュレーション装置、形状シミュレーション方法、および形状シミュレーションプログラムに関する。
CVD(Chemical Vapor Deposition)やRIE(Reactive Ion Etching)等により物質を加工する場合、物質の形状の変化(時間発展)を計算する形状シミュレーションを事前に行うことが多い。形状シミュレーションでは例えば、物質の表面を複数の表面セグメントに分割し、各表面セグメントに到達する粒子のフラックスや、物質の局所的な表面移動速度をラジオシティー法を用いて計算する。しかしながら、フラックスや表面移動速度をすべての表面にて矛盾なく計算するには、長い計算時間が必要となる。理由は、計算時間が、表面セグメントの個数の2乗のオーダーで増えていくためである。
一方、フラックス計算に直接シミュレーションモンテカルロ(DSMC)法を用いる技法が知られている。この技法では、計算領域内に粒子を飛ばし、粒子の運動や相互作用のモデルからフラックスを計算する。この場合、計算時間は、粒子の個数に比例し、表面セグメントの個数には依存しない。また、粒子同士の相互作用が無視できる場合、DSMC法の計算は、粒子ごとに独立して行うことが可能であり、並列計算に向いている。しかしながら、DSMC法を用いる場合でも、物質の形状の時間発展を計算する際には、フラックスを微小時間ごとに繰り返し計算する必要がある。時間発展の繰り返し計算の回数が多いと、計算時間が増大してしまう。
Kokkoris, G. et al., J. Vac. Sci. Technol. A 22(4), 1896 (2004)
Al-Mohssen, H., マサチューセッツ工科大学修士論文 (2003)
物質の形状の変化を計算する形状シミュレーションの計算時間を短縮することが可能な形状シミュレーション装置、形状シミュレーション方法、および形状シミュレーションプログラムを提供する。
一の実施形態によれば、形状シミュレーション装置は、計算領域内の点と前記計算領域内の物質の表面との位置関係を示す関数を設定する関数設定部を備える。前記装置はさらに、前記計算領域内を移動する粒子が、前記物質の表面に衝突したか否かを判定する衝突判定部を備える。前記装置はさらに、前記粒子が前記物質の表面に衝突したと判定されたことを条件に、前記関数の値を更新する関数更新部を備える。
以下、本発明の実施形態を、図面を参照して説明する。
(第1実施形態)
図1は、第1実施形態の形状シミュレーション方法を示すフローチャートである。本実施形態の形状シミュレーション方法は、パーソナルコンピュータやワークステーション等の情報処理装置を使用して行われる。
図1は、第1実施形態の形状シミュレーション方法を示すフローチャートである。本実施形態の形状シミュレーション方法は、パーソナルコンピュータやワークステーション等の情報処理装置を使用して行われる。
まず、物質の初期構造を情報処理装置に入力する(ステップS1)。図2は、第1実施形態における物質の初期構造の例を示す斜視図である。図2に示す初期構造は、基板1と、基板1上に形成された第1の被加工層2と、第1の被加工層2上に形成された第2の被加工層3と、第1および第2の被加工層2、3を貫通する開口部4とを含んでいる。基板1の例は、シリコン基板である。第1の被加工層2の例は、シリコン窒化膜である。第2の被加工層3の例は、シリコン酸化膜である。
次に、入力された初期構造から初期レベルセット関数を作成する(ステップS2)。図3は、レベルセット関数について説明するための模式図である。図3は、レベルセット関数ψを形状シミュレーションの計算領域(計算空間)内に示している。図3に示す計算領域は、計算領域を分割する複数のセル(メッシュ)Cと、これらのセルCの頂点を構成する複数の格子点(メッシュ点)Bとを含んでいる。符号Sは、計算領域内の物質の表面を示している。
レベルセット関数ψは、格子点と物質表面Sとの位置関係を示す関数である。具体的には、レベルセット関数ψは、格子点と物質表面Sとの距離dにより定義され、格子点ごとに値を有している。レベルセット関数ψの値は、物質表面Sにおいて0と定義される(ψ=0)。また、物質の外部(真空中)ではψ>0であり、物質の内部(物質中)ではψ<0である。初期レベルセット関数を作成する際には、各格子点から最も近い物質表面Sの位置を探し、この格子点とこの位置との距離dを計算する。そして、この格子点が真空中であれば、この格子点での初期レベルセット関数の符号を正とする。一方、この格子点が物質中であれば、この格子点での初期レベルセット関数の符号を負とする。なお、初期レベルセット関数は、ステップS2で作成する代わりに、ステップS1で情報処理装置に入力してもよい。ステップS1およびS2の処理を行うブロックは、関数設定部の例である。
次に、物質表面Sを複数の表面セグメントに分割する(ステップS3)。図4は、物質表面Sを複数の表面セグメントに分割した様子を示す模式図である。図4では、物質表面SがセルCごとに分割されている。その結果、1つのセルC内の物質表面Sが、1つの表面セグメントとなっている。符号A1、A2は、表面セグメントの例を示している。なお、図4に示す計算領域は、2次元領域となっているが、代わりに3次元領域としてもよい。また、図4に示す各表面セグメントの形状は、線分となっているが、代わりに点や多角形としてもよい。
符号P1、P2は、計算領域内を移動する粒子(反応種)の例を示す。符号K1は、気層から表面セグメントA1に直接的に到達する粒子の軌道を示す。符号K2は、気層から表面セグメントA2に直接的に到達する粒子の軌道を示す。符号K3は、気層から表面セグメントA1を介して表面セグメントA2へと間接的に到達する粒子の軌道を示す。一般に、符号K1、K2で示す粒子移動は直接フラックスを計算する際に考慮され、符号K3で示す粒子移動は間接フラックスを計算する際に考慮される。計算領域内の粒子移動の詳細については後述する。
次に、物質の形状の変化をDSMC法を用いて計算する(ステップS4)。その結果、物質の最終形状が計算される。ステップS4の詳細については後述する。その後、物質の最終形状を情報処理装置から出力し(ステップS5)、計算終了となる。物質の最終形状は、情報処理装置の画面への表示、情報処理装置のメモリへの保存、情報処理装置の外部への送信などにより出力可能である。
図5は、第1実施形態で取り扱う物理現象の例を示す断面図である。
図5は、基板1と、基板1上に形成されたセルトランジスタ5とを示している。各セルトランジスタ5は、ゲート絶縁膜として機能する第1絶縁膜5aと、浮遊ゲートとして機能する第1電極層5bと、ゲート間絶縁膜として機能する第2絶縁膜5cと、制御ゲートとして機能する第2電極層5dとを含んでいる。セルトランジスタ5は例えば、NANDフラッシュメモリを構成している。
図5は、プラズマを用いた異方性エッチングにより、基板1、第1絶縁膜5a、第1電極層5b、第2絶縁膜5c、および第2電極層5d(以下「被加工層」と呼ぶ)を加工する様子を示している。図5において、符号P1は、プラズマで活性化され、被加工層に等方的に入射する中性分子を示す。符号P2は、被加工層付近に電界勾配を形成するシース領域にて加速され、被加工層に異方的に入射するイオンを示す。異方性エッチングは、中性分子とイオンが被加工層の表面で引き起こす化学反応により進行する。
被加工層付近に飛来した中性分子やイオンは、被加工層の表面に入射し、入射地点の局所表面の材質や状態に応じた反応を起こす。反応の例は、吸着、反射、脱離、堆積反応、エッチング反応、スパッタ反応などである。符号K1は、中性分子P1の吸着の例を示している。符号K2は、イオンP2の反射の例を示している。符号K3は、中性分子P3の脱離の例を示している。中性分子やイオンが反射や脱離により被加工層の表面から再放出されると、これらの中性分子やイオンが別の表面に入射して再度反応を起こす。本実施形態の形状シミュレーションは、中性分子やイオンの輸送(移動)と、これらの反応による表面形状の変化とをリンクさせて行われる。
図6は、図1のステップS4の詳細を示すフローチャート図である。
本実施形態では、分子やイオンを模擬する粒子を計算領域内に1つずつ飛ばし、各粒子の軌道をDSMC法により計算する。そして、粒子が物質表面に衝突したら、衝突に伴う表面形状の変化を計算する。
そこで、本実施形態では、粒子同士を区別する変数Nを導入し、変数Nの初期値を0に設定する(ステップS11)。そして、変数Nの値を1だけ増加させるごとに、計算領域内に1つの粒子を生成する(ステップS12、S13)。ステップS14以降では、各粒子の軌道等を計算する。
一般的な形状シミュレーションでは、時間ステップΔtを設定し、Δt間の粒子の移動と、Δt間の表面形状の変化とを交互に計算する。一方、本実施形態では、計算領域内に飛ばした粒子が、物質表面に衝突したか否かを判定する(ステップS14)。そして、本実施形態では、粒子が物質表面に衝突しない限り、表面形状の変化は計算しない。ステップS14の処理を行うブロックは、衝突判定部の例である。
粒子が物質表面に衝突したと判定された場合には、物質表面の形状がこの粒子により変化するか否かを判定する(ステップS15)。例えば、粒子が局所表面に堆積する反応種である場合や、粒子が局所表面をエッチングする反応種である場合には、表面形状が変化すると判定され得る。ステップS15の処理を行うブロックは、変化判定部の例である。
表面形状がこの粒子により変化すると判定された場合には、レベルセット関数の値を更新する(ステップS16)。具体的には、レベルセット関数の値を、形状変化前の表面形状を表す値から、形状変化後の表面形状を表す値に変更する。ステップS16の処理を行うブロックは、関数更新部の例である。このように、本実施形態では、粒子が物質表面に衝突したと判定され、かつ表面形状がこの粒子により変化すると判定されたことを条件に、レベルセット関数の値を更新する。
粒子が物質表面に衝突したと判定された場合には、衝突によりこの粒子が消失するか否かも判定する(ステップS21)。消失する場合の例は、吸着である。消失しない場合の例は、反射である。粒子が消失しないと判定された場合には、この粒子の軌道を修正し(ステップS22)、この粒子についてステップS14を再び実行する。
例えば、粒子が現実では確率Wで反射する場合には、ステップS21で0から1の乱数を発生させてもよい。この場合、乱数の値が0からWであれば、粒子は消失しない(粒子は反射する)と判定する。一方、乱数の値がWから1であれば、粒子は消失する(粒子は吸着する)と判定する。粒子が反射すると判定された場合、粒子の反射角は、粒子の入射角に基づいて決定してもよいし、乱数によりランダムに決定してもよい。
粒子が物質表面に衝突したと判定された場合にはさらに、計算領域内に新たな粒子が生成されるか否かも判定する(ステップS23)。生成される場合の例は、脱離である。新たな粒子が生成されると判定された場合には、この粒子についてステップS14を再び実行する。
粒子が物質表面に衝突しなかったと判定された場合には、この粒子が体系外に移動したか否かを判定する(ステップS24)。体系外への移動の詳細については後述する。粒子が体系外に移動していないと判定された場合には、この粒子の軌道を修正し(ステップS25)、この粒子についてステップS14を再び実行する。一方、粒子が体系外に移動したと判定された場合には、この粒子についての計算を終了する。
以上の処理は、変数Nの値が所定の値N0を超えるまで繰り返し実行される(ステップS17)。値N0は、本実施形態の形状シミュレーションで取り扱う粒子の個数を表す。値N0の例は、100万程度である。変数Nの値が所定の値N0を超えた場合には、ステップS4を終了し、ステップS5にて物質の最終形状を出力する(図1参照)。
なお、本実施形態では、変数Nの値以外の基準により、ステップS4を終了するタイミングを規定してもよい。このような基準の例は、堆積処理における膜厚、エッチング処理におけるエッチング深さ、種々の処理における処理時間などである。また、複数の基準を使用し、いずれかの基準が満たされた時点でステップS4を終了してもよい。
図7は、第1実施形態のレベルセット関数の更新方法を説明するための模式図である。
図7(a)は、計算領域内の27個(3×3×3個)のセルCを示している。図7(b)は、図7(a)の中央のセルC1を示している。セルC1は、図7(a)のその他の26個のセルCに隣接している。図7(b)はさらに、セルC1内の表面セグメントA1と、セルC1の頂点を構成する格子点B1〜B8とを示している。格子点B1〜B8は、セルC1とその他の26個のセルCとの間で共有されている。
上記のステップS14では、各粒子の衝突位置のセルCを特定する。このセルCを衝突セルと呼ぶ。そして、衝突セルがセルC1である場合には、ステップS16では、レベルセット関数の値のうち、セルC1の格子点B1〜B8におけるレベルセット関数の値のみを更新する。その結果、図7(a)の27個のセルC内の表面セグメントの形状が変化する。これは、1つの粒子の衝突により物質表面の形状が局所的に変化する現象をモデル化したものである。
図8は、第1実施形態のレベルセット関数の更新方法を説明するための模式図である。
図8は、セルC1と、セルC1に衝突した粒子Pを示している。図8はさらに、物質表面Sが、粒子Pの衝突によりS1からS2に変化した様子を示している。図8から、物質表面Sの形状が局所的に変化していることが分かる。
ここで、本実施形態のプロセスと現実のプロセスとを比較する。
現実のプロセスでは、多数の粒子が空間内に同時に存在し、これらの粒子が、物質表面との衝突や表面形状の変化を同時並行的に起こす。一方、本実施形態では、計算領域内に複数の粒子を順番に与え、これらの粒子の物質に対する作用を別々に計算する。
また、現実のプロセスでは、1つの粒子が衝突するごとの表面形状の変化量が、物質の密度に依存する。一方、本実施形態では、1つの粒子が衝突するごとの表面形状の変化量が、セルCのサイズに依存する。
そのため、本実施形態における衝突ごとの表面形状の変化は、現実のプロセスにおける変化を模擬するものではなく、仮想的な変化に相当する。理由は、本実施形態で衝突順に表面形状が変化していく様子は、現実のプロセスで時間順に表面形状が変化していく様子に対応するものではないからである。本実施形態では、多数の粒子の衝突により得られた表面形状の変化が、現実のプロセスでの変化と対応しており、その計算途中における表面形状の変化は、現実のプロセスでの変化とは対応していない。
本実施形態のレベルセット関数の更新は、レベルセット関数の更新が局所的に行われることを除き、一般的なレベルセット法でのレベルセット関数の更新ルーチンにより実行可能である。具体的には、レベルセット関数ψと速度関数Fが次の式(1)を満たすように更新を行う。
ψt+F|∇ψ|=0 ・・・(1)
ただし、∇はベクトル微分演算子を表し、|∇ψ|は∇ψのノルムを表し、ψtはψの時間偏微分を表す。また、速度関数Fは、物質の局所的な表面移動速度を表す。
ただし、∇はベクトル微分演算子を表し、|∇ψ|は∇ψのノルムを表し、ψtはψの時間偏微分を表す。また、速度関数Fは、物質の局所的な表面移動速度を表す。
図9は、第1実施形態で取り扱う境界条件の例を示す断面図である。
上述のように、粒子が物質表面に衝突しなかったと判定された場合には、この粒子が体系外に移動したか否かを判定する(ステップS24)。図9(a)は、体系外に移動する粒子Pの軌道K1を示している。本実施形態では、粒子Pが計算領域Rの上端に達した場合、粒子Pが体系外に移動したと判定する。この場合、粒子Pについての計算を終了する。
一方、図9(b)と図9(c)は、体系外に移動していない粒子Pを示している。本実施形態では、粒子Pが計算領域Rの側端に到達した場合、粒子Pが体系外に移動していないと判定する。この場合、粒子Pの軌道を境界条件により修正する(ステップS25)。図9(b)は、鏡面境界条件により修正された軌道K2を示している。図9(c)は、周期境界条件により修正された軌道K3を示している。本実施形態では、鏡面境界条件と周期境界条件のいずれを適用してもよい。
以上のように、本実施形態では、粒子が物質表面に衝突するごとにレベルセット関数の更新を繰り返すことで、物質の最終形状を計算する。この際、粒子の軌道はDSMC法により計算する。よって、本実施形態によれば、表面セグメントの個数の増大による計算速度の低下や計算時間の増大を抑制し、高速な形状シミュレーションを実現することが可能となる。また、本実施形態によれば、形状シミュレーションの高速化により、計算コストを低減することが可能となる。
また、本実施形態では、レベルセット関数の更新を、時間ステップごとではなく、粒子の衝突ごとに行う。よって、本実施形態によれば、時間ステップごとの関数更新による計算速度の低下や計算時間の増大を抑制し、さらに高速な形状シミュレーションを実現することが可能となる。例えば、本実施形態によれば、粒子フラックス分布の収束と物質形状の変形の計算を同時並行で実行できるため、時間ステップごとに粒子フラックス分布の収束を待つ必要がなくなり、物質の形状の時間発展の計算を高速化できる。
本実施形態では、レベルセット関数以外の関数を使用してもよいし、レベルセット関数用の格子点以外の点の関数値を使用してもよい。ただし、一般にレベルセット法は、形状表現が安定であり、形状精度も高い。例えばイオンと物質表面との相互作用を考慮する際には、イオンの入射角度により反応速度が大きく変化することが知られており、局所表面の方向ベクトルを高い精度で求める必要がある。この場合、レベルセット法では、レベルセット関数の傾きから精度良く簡単に表面ベクトルを算出することができる。よって、本実施形態の形状シミュレーションでは、レベルセット法を適用することが望ましい。
(第2実施形態)
図10は、第2実施形態の形状シミュレーション方法を説明するための模式図である。
図10は、第2実施形態の形状シミュレーション方法を説明するための模式図である。
図10は、物質表面Sを複数の表面セグメントAに分割した様子を示している。図10では、物質表面SがセルCごとに分割されている。その結果、1つのセルC内の物質表面Sが、1つの表面セグメントAとなっている。
堆積反応のシミュレーションにて堆積膜の堆積量を計算する場合、堆積量は、堆積反応に関わる粒子の大きさと、堆積膜の密度とに依存すると考えるのが自然である。よって、同じ種類の粒子P1、P2が物質表面に入射する場合には、粒子P1による堆積量と、粒子P2による堆積量は、同じであると考えるのが自然である。よって、第1実施形態のステップS16では、堆積反応にて同じ種類の粒子P1、P2が物質表面に入射する場合、粒子P1による物質の体積増加量と、粒子P2による物質の体積増加量が同じになるように、レベルセット関数の値を更新する。
これは、エッチング反応でも同様である。第1実施形態のステップS16では、エッチング反応にて同じ種類の粒子P1、P2が物質表面に入射する場合、粒子P1による物質の体積減少量と、粒子P2による物質の体積減少量が同じになるように、レベルセット関数の値を更新する。
しかしながら、物質の体積増加や体積減少を取り扱う場合、図10に示すように、表面セグメントAの面積が一定ではないことが問題となる。例えば、堆積反応にて粒子P1が小さい表面セグメントAに衝突した場合には、表面セグメントAの移動量が大きくなる。一方、堆積反応にて粒子P2が大きい表面セグメントAに衝突した場合には、表面セグメントAの移動量が小さくなる。理由は、粒子P1による物質の体積増加量と、粒子P2による物質の体積増加量が同じになるように、レベルセット関数の値を更新するからである。なお、体積増加量はおおむね、表面セグメントAの面積と表面セグメントAの移動量との積で決まる。
このように、粒子ごとの体積変化量を同じにすると、表面セグメントAの位置によって表面セグメントAの移動量が変化する。その結果、平坦な物質表面Sに複数の粒子が一様に入射する状況をシミュレートする場合に、物質表面Sに凹凸が生じるシミュレーション結果が得られてしまう。一方、平坦な物質表面Sに複数の粒子が一様に入射するプロセスを現実に行う場合、物質表面Sに凹凸は生じないことが一般的である。例えば、現実の堆積反応では、物質表面Sは一様に上昇していく。また、現実のエッチング反応では、物質表面Sは一様に下降していく。よって、粒子ごとの体積変化量を同じにすると、シミュレーション結果が現実の結果と整合しなくなる可能性がある。
そこで、本実施形態では、上記のステップS16を実行する際に、粒子が衝突するごとの物質の表面移動距離が一定となるように、レベルセット関数の値を更新する。具体的には、物質表面Sに1つの粒子が衝突した場合に、この衝突による表面移動距離が式(1)のF|∇ψ|の値になるように、レベルセット関数の値を更新する。よって、本実施形態によれば、形状シミュレーションの結果を現実の結果に近づけることが可能となる。
ここで、本実施形態と一般的な形状シミュレーションとを比較する。
一般的な形状シミュレーションでは、物質表面Sのフラックスを計算する際に速度関数Fを取り扱う。速度関数Fは、堆積速度やエッチング速度に対応する。一方、DSMC法による形状シミュレーションでは、多数の粒子を飛ばして衝突をシミュレートした後でなければ、物質表面Sのフラックスを計算することはできない。よって、本実施形態では、衝突ごとにフラックスを計算することはできず、衝突ごとのフラックスにより堆積量やエッチング量を決定することはできない。しかしながら、本実施形態では、F|∇ψ|の値を用いて衝突ごとのレベルセット関数の値を更新することで、フラックスを用いる場合と同様の精度のよい形状シミュレーションを実現することが可能となる。
(第3実施形態)
図11は、第3実施形態の形状シミュレーション方法を説明するための模式図である。
図11は、第3実施形態の形状シミュレーション方法を説明するための模式図である。
図11は、セルC1と、セルC1内の表面セグメントA1と、セルC1の頂点を構成する格子点B1〜B4とを示している。格子点B1、B2は物質の外部に位置しているため、格子点B1、B2におけるレベルセット関数ψの値は正である(ψ>0)。一方、格子点B3、B4は物質の外部に位置しているため、格子点B3、B4におけるレベルセット関数ψの値は負である(ψ<0)。このように、セルC1が物質表面Sに位置する場合、セルC1を構成する格子点B1〜B4におけるレベルセット関数ψの値は、正の値と負の値の両方を取り得る。
図12は、第3実施形態の形状シミュレーション方法を説明するための模式図である。
図12は、物質表面Sに入射する粒子Pを示している。符号nは、物質表面Sの法線ベクトルを示す。符号θは、粒子Pの運動方向と法線ベクトルnとの角度を示す。図12はさらに、物質の外部に位置する空間セルCAと、物質表面Sに位置する表面セルCBと、物質の内部に位置する内部セルCCとを示している。空間セルCAを構成する各格子点では、レベルセット関数ψの値が正になる。内部セルCCを構成する各格子点では、レベルセット関数ψの値が負になる。
ここで、図11と図12を参照して、上記のステップS14について説明する。図11のセルC1は、表面セルCBに相当する。第1および第2実施形態では、粒子PがセルC1に衝突したか否かを、粒子Pの軌道がセルC1内の表面セグメントA1と交差するか否かに基づいて判定する(ステップS14)。一方、本実施形態では、粒子PがセルC1に衝突したか否かを、セルC1を構成する格子点B1〜B4におけるレベルセット関数ψの値、または、セルC1以外の表面セルCBを構成する格子点におけるレベルセット関数ψの値に基づいて判定する(ステップS14)。本実施形態によれば、表面セグメントA1の位置の計算を省略して衝突判定を行うことで、頻繁に行われる衝突判定の計算を高速化することが可能となる。
図13は、第3実施形態の形状シミュレーション方法を示すフローチャートである。図13は、第3実施形態におけるステップS14の流れを示している。
まず、粒子の軌道を計算し、軌道上の各セルの種類を特定する。あるセルを構成する全格子点におけるψが正であれば、そのセルは空間セルCAである。また、あるセルを構成する全格子点におけるψが負であれば、そのセルは内部セルCCである。また、あるセルを構成する格子点におけるψが0を含む、または正の値と負の値の両方を含む場合には、そのセルは表面セルCBである。これにより、粒子が最初に入射する内部セルCCを特定する(ステップS31)。この場合、粒子は、この内部セルCCに到達する前に通過したいずれかの表面セルCBで、物質表面Sに衝突したと考えられる。
そこで、粒子が最初に入射する内部セルCCを特定したら、粒子がこの内部セルCCに到達する前に最後に通過した表面セルCBを特定する(ステップS32)。ここで、ステップS31にて特定された内部セルCCの中心と物質表面Sは、平均してセルサイズ程度の距離だけ離れていると考えられる。この場合、衝突位置からこの内部セルCCまでの粒子の平均移動距離は、セルサイズ/cosθで与えられる。よって、粒子は、軌道上でこの内部セルCCからセルサイズ/cosθだけ離れた表面セルCBで、物質表面Sに衝突したと考えられる。よって、本実施形態では、セルサイズ/cosθの値を用いて衝突位置を特定する。
具体的には、ステップS32にて特定された表面セルCBにおける法線ベクトルnを計算し、法線ベクトルnから上記の角度θを計算する(ステップS33、S34)。この表面セルCBにおける法線ベクトルnは、この表面セルCBを構成する格子点におけるレベルセット関数ψの値から計算可能である。例えば、この表面セルCBが図11のセルC1である場合には、この法線ベクトルnは、セルC1を構成する格子点B1〜B4におけるレベルセット関数ψの値から計算可能である。
次に、粒子の位置を、ステップS31にて特定された内部セルCCから軌道上でセルサイズ/cosθの距離だけ戻す。そして、この位置のセルが表面セルCBであれば、この表面セルCBが衝突位置にあると判断する。この表面セルCBは、ステップS32にて特定された表面セルCBと同じ場合もあるし異なる場合もある。一方、この位置のセルが空間セルCAであれば、粒子がこの空間セルCAを通過した後に最初に到達した表面セルCBが衝突位置にあると判断する。このようにして、粒子の衝突位置が決定される(ステップS35)。
以上のように、本実施形態では、粒子が最初に入射する内部セルCCを特定し、粒子がこの内部セルCCに到達する前に最後に通過した表面セルCBを特定し、粒子の衝突位置のセルを、この表面セルCBを構成する格子点におけるレベルセット関数ψの値に基づいて特定する。具体的には、レベルセット関数ψの値から法線ベクトルnを計算し、法線ベクトルnから角度θを計算し、セルサイズ/cosθの値に基づいて衝突位置のセルを特定する。よって、本実施形態によれば、表面セグメントに関する計算を省略して衝突判定を行うことで、衝突判定の計算を高速化することが可能となる。
(第4実施形態)
図14は、第4実施形態の形状シミュレーション方法を説明するための模式図である。
図14は、第4実施形態の形状シミュレーション方法を説明するための模式図である。
本実施形態のセルCは、セルC内の物質の特性を示す特性情報を保持可能である。例えば、図14(a)の各セルCは、各セルC内の物質の種類を示す識別子として、0または1の値を有している。値0は、物質がシリコンであることを示す。値1は、物質がシリコン酸化物であることを示す。このような識別子は例えば、シリコンの酸化反応における形状シミュレーションを行う場合に使用される。
本実施形態の形状シミュレーションは、セルCが保持する特性情報を使用して実行される。例えば、酸素分子があるセルCに衝突した場合には、このセルCの形状が変化するか否かを、このセルCの識別子に基づいて判定する(図6のステップS15)。このとき、識別子が0(シリコン)である場合には、シリコンの酸化に対応して識別子を1(シリコン酸化物)に変更すると共に、このセルCの形状が変化すると判定する。その結果、このセルCを構成する格子点におけるレベルセット関数の値が更新される(ステップS16)。一方、識別子が1(シリコン酸化物)である場合には、このセルCの形状は変化しないと判定する。その結果、このセルCを構成する格子点におけるレベルセット関数の値は更新されない(ステップS16)。このように、本実施形態では、セルCが保持する特性情報が、レベルセット関数の値の更新に影響する。
同様に、フッ素分子があるセルCに衝突した場合にも、このセルCの形状が変化するか否かを、このセルCの識別子に基づいて判定する(図6のステップS15)。このとき、識別子が1(シリコン酸化物)である場合には、シリコン酸化物の還元に対応して識別子を0(シリコン)に変更すると共に、このセルCの形状が変化すると判定する。その結果、このセルCを構成する格子点におけるレベルセット関数の値が更新される(ステップS16)。一方、識別子が0(シリコン)である場合には、このセルCの形状は変化しないと判定する。その結果、このセルCを構成する格子点におけるレベルセット関数の値は更新されない(ステップS16)。
なお、図14(a)の例では、各セルCはシリコンとシリコン酸化物の一方のみを含むと想定しており、各セルCがシリコンとシリコン酸化物の両方を含み得るとは想定していない。各セルCがこれらの両方を含み得ると想定する場合には、各セルCの被覆率を導入することが考えられる。例えば、あるセルCの被覆率が30%である場合には、このセルCは、30%のシリコンと70%のシリコン酸化物とを含んでいる。図14(a)の例では、ある程度長い時間のプロセスを模擬する形状シミュレーションを行うことで、被覆率を導入した場合と同等の精度の最終形状を出力することができる。
また、図14(b)の各セルCは、各セルC内の物質の組成を示す識別子として、0〜1の値を有している。この値は、SiXN1−X(シリコン窒化物)におけるシリコンの組成比を示す。このような識別子は例えば、シリコン窒化物の堆積反応における形状シミュレーションを行う場合に使用される。
このように、各セルCの特性情報を数値で表す場合、この数値の種類は、図14(a)のように少なくてもよいし、図14(b)のような多くてもよい。例えば、セルC内の物質の種類を図14(a)のような値で取り扱うことには、吸着や脱離の平衡を考慮するラングミュアタイプの表面反応を取り扱いやすいという利点がある。また、セルC内の物質の特性を図14(b)のような値で取り扱うことには、複雑な特性を有する物質を正確に取り扱うことができるという利点がある。
(第5実施形態)
図15は、第5実施形態の形状シミュレーション装置の構成を示す外観図である。
図15は、第5実施形態の形状シミュレーション装置の構成を示す外観図である。
図15の形状シミュレーション装置は、制御部11と、表示部12と、入力部13とを備えている。
制御部11は、形状シミュレーション装置の動作を制御するデバイスである。制御部11は例えば、第1から第4実施形態のいずれかの形状シミュレーション方法を実行する。
表示部12は、液晶モニタなどの表示デバイスを備えている。表示部12は例えば、形状シミュレーションの設定情報の入力画面や、形状シミュレーションの計算結果の出力画面を表示する。
入力部13は、キーボード13aやマウス13bなどの入力デバイスを備えている。入力部13は例えば、形状シミュレーションの設定情報の入力用に使用される。
図16は、図15の制御部11の構成を示すブロック図である。
制御部11は、CPU(Central Processing Unit)21と、ROM(Read Only Memory)22と、RAM(Random Access Memory)23と、HDD(Hard Disk Drive)24と、CD(Compact Disc)ドライブやDVD(Digital Versatile Disk)ドライブなどのメモリドライブ25と、メモリポートやメモリスロットなどのメモリI/F(Interface)26とを備えている。
本実施形態では、第1から第4実施形態のいずれかの形状シミュレーション方法を実行するための形状シミュレーションプログラムが、ROM22またはHDD24内に格納されている。入力部13から所定の指示が入力されると、CPU21は、ROM22またはHDD24から形状シミュレーションプログラムを読み出し、読み出したプログラムをRAM23に展開し、このプログラムにより形状シミュレーションを実行する。この処理の際に生じる各種データは、RAM23内に保持される。
なお、本実施形態では、形状シミュレーションプログラムを非一時的に記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体を用意し、この記録媒体からROM22またはHDD24内に形状シミュレーションプログラムをインストールしてもよい。このような記録媒体の例は、CD−ROMやDVD−ROMである。
また、本実施形態では、形状シミュレーションプログラムをインターネットなどのネットワーク経由でダウンロードして、ROM22またはHDD24内にインストールしてもよい。
以上のように、本実施形態によれば、第1から第4実施形態の形状シミュレーション方法を実行するための形状シミュレーション装置や形状シミュレーションプログラムを提供することが可能となる。
以上、いくつかの実施形態を説明したが、これらの実施形態は、例としてのみ提示したものであり、発明の範囲を限定することを意図したものではない。本明細書で説明した新規な装置、方法、およびプログラムは、その他の様々な形態で実施することができる。また、本明細書で説明した装置、方法、およびプログラムの形態に対し、発明の要旨を逸脱しない範囲内で、種々の省略、置換、変更を行うことができる。添付の特許請求の範囲およびこれに均等な範囲は、発明の範囲や要旨に含まれるこのような形態や変形例を含むように意図されている。
1:基板、2:第1の被加工層、3:第2の被加工層、
4:開口部、5:セルトランジスタ、
5a:第1絶縁膜、5b:第1電極層、5c:第2絶縁膜、5d:第2電極層、
11:制御部、12:表示部、13:入力部、
13a:キーボード、13b:マウス、
21:CPU、22:ROM、23:RAM、24:HDD、
25:メモリドライブ、26:メモリI/F
4:開口部、5:セルトランジスタ、
5a:第1絶縁膜、5b:第1電極層、5c:第2絶縁膜、5d:第2電極層、
11:制御部、12:表示部、13:入力部、
13a:キーボード、13b:マウス、
21:CPU、22:ROM、23:RAM、24:HDD、
25:メモリドライブ、26:メモリI/F
Claims (10)
- 計算領域内の点と前記計算領域内の物質の表面との位置関係を示す関数を設定する関数設定部と、
前記計算領域内を移動する粒子が、前記物質の表面に衝突したか否かを判定する衝突判定部と、
前記粒子が前記物質の表面に衝突したと判定されたことを条件に、前記関数の値を更新する関数更新部と、
を備える形状シミュレーション装置。 - さらに、前記粒子が前記物質の表面に衝突したと判定された場合に、前記物質の表面の形状が前記粒子により変化するか否かを判定する変化判定部を備え、
前記関数更新部は、前記粒子が前記物質の表面に衝突したと判定され、かつ、前記物質の表面の形状が前記粒子により変化すると判定されたことを条件に、前記関数の値を更新する、請求項1に記載の形状シミュレーション装置。 - 前記衝突判定部は、前記粒子の軌道を直接シミュレーションモンテカルロ(DSMC)法により計算する、請求項1または2に記載の形状シミュレーション装置。
- 前記関数更新部は、前記粒子が衝突するごとの前記物質の表面移動距離が一定となるように、前記関数の値を更新する、請求項1から3のいずれか1項に記載の形状シミュレーション装置。
- 前記計算領域は、前記計算領域を分割する複数のセルと、前記セルを構成する複数の格子点とを含む、請求項1から4のいずれか1項に記載の形状シミュレーション装置。
- 前記衝突判定部は、前記粒子の衝突位置のセルを特定し、
前記関数更新部は、前記粒子の衝突位置のセルを構成する格子点における前記関数の値を更新する、請求項5に記載の形状シミュレーション装置。 - 前記衝突判定部は、前記粒子の衝突位置のセルを、前記物質の表面に位置するセルを構成する格子点における前記関数の値に基づいて特定する、請求項5または6に記載の形状シミュレーション装置。
- 前記セルは、前記セル内の前記物質の特性を示す特性情報を有し、
前記関数更新部は、前記特性情報に基づいて前記関数の値を更新する、請求項5から7のいずれか1項に記載の形状シミュレーション装置。 - 計算領域内の点と前記計算領域内の物質の表面との位置関係を示す関数を設定し、
前記計算領域内を移動する粒子が、前記物質の表面に衝突したか否かを判定し、
前記粒子が前記物質の表面に衝突したと判定されたことを条件に、前記関数の値を更新する、
ことを含む形状シミュレーション方法。 - 計算領域内の点と前記計算領域内の物質の表面との位置関係を示す関数を設定し、
前記計算領域内を移動する粒子が、前記物質の表面に衝突したか否かを判定し、
前記粒子が前記物質の表面に衝突したと判定されたことを条件に、前記関数の値を更新する、
ことを含む形状シミュレーション方法をコンピュータに実行させる形状シミュレーションプログラム。
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