JP2009053075A - 電磁界解析装置、方法及びプログラム - Google Patents

Abstract

【課題】解析規模を縮退させることなく、少ない計算機資源で大規模電磁界解析を行う。
【解決手段】電磁界解析装置は、解析対象の空間を分割した複数の領域を設定する領域設定部１と、各分割境界面に吸収境界条件を設定する吸収境界条件設定部２と、複数の領域の各々について独立に電磁界解析をしながら、領域の分割境界面の電磁界の時間変化を記録する電磁界解析部３と、隣り合う領域における分割境界面の電磁界の時間変化が収束しているか否かを判定する判定部５と、電磁界の時間変化が収束していると判定された場合は電磁界解析を終了させ、収束していないと判定された場合は、各領域で記録された分割境界面における電磁界の時間変化を、分割境界面を挟んで隣り合う反対側の領域の新たな励振源に設定し、電磁界解析部３に処理を実行させる実行制御部６とを備える。
【選択図】 図１

Description

本発明は、大規模または高密度機器の電磁界を解析する技術に係り、特に有限差分時間領域法を用いて電子機器等を電磁界解析する電磁界解析装置、電磁界解析方法及びプログラムに関するものである。

近年、電磁界シミュレーション方法として、マクスウェルの方程式を時間・空間で差分化して解く有限差分時間領域法（以下、ＦＤＴＤ法）がよく用いられている（例えば特許文献１、特許文献２参照）。ＦＤＴＤ法では、例えば３次元の直角座標系の場合、電界をｘ，ｙ，ｚ方向の３成分Ｅｘ、Ｅｙ、Ｅｚに分けると共に、磁界をｘ，ｙ，ｚ方向の３成分Ｈｘ、Ｈｙ、Ｈｚに分けて、時間・空間で差分化された時間ステップごとにマクスウェルの方程式を解いて、その結果を逐次更新していくことで、電磁界の時間変化を計算する。

ＦＤＴＤ法は、比較的プログラミングが簡単であり、さまざまな解析対象に適用可能である。その反面、解析対象を周囲の空間を含めて解析しなければならないため、大規模な構造物の電磁界解析にはＣＰＵ（Central Processing Unit）の処理能力に加えて、大量の物理メモリが必要である。ＣＰＵの処理能力が低ければ総解析時間が増大するものの、電磁界解析が不可能なわけではない。一方、物理メモリが不足すると、スワップ（ハードディスクの領域を仮想メモリとして割り当て処理をすること）が発生して処理速度が著しく低下したり、ＣＰＵやＯＳ（Operating System）が管理できる物理メモリの上限を超えると処理そのものができなくなったりする。最近の一般的なＰＣ（Personal Computer）は最大４ＧＢ程度の物理メモリを搭載するものが多いが、大規模な構造物の電磁界解析には１０ＧＢ〜数十ＧＢの物理メモリを要する場合があり、ＰＣ１台では解析を行うことができない。

一方、計算リソース不足の解消のため、複数のコンピュータをネットワークで接続して、ＦＤＴＤ法による並列計算が行われている。この並列計算の原理を簡単に説明するために、ＦＤＴＤ法による差分の定式化についてまず述べる。電磁界解析の支配方程式であるマクスウェル方程式を式（１）、式（２）に示す。

ここで、∇×はベクトルの回転を表し、Ｅは電界、Ｈは磁界、εは誘電率、μは透磁率、Ｊは電流密度、Ｄは電束密度である。式（１）、式（２）をＦＤＴＤ法の表記に書き直すと、３次元の直角座標（ｉ，ｊ，ｋ）における電界のｚ成分Ｅｚ（ｉ，ｊ，ｋ）は式（３）のようになり、座標（ｉ，ｊ，ｋ）における磁界のｚ成分Ｈｚ（ｉ，ｊ，ｋ）は式（４）のようになる。

Δｔは時間ステップ幅、Δｘ，Δｙ，Δｚは解析対象の空間をそれぞれｘ，ｙ，ｚ方向について分割した分割幅、σは導電率である。電界Ｅと磁界Ｈの右上に付した添え字ｎ，ｎ＋１は時間ステップを表す番号である。時間ステップが１進むと、時間が時間ステップ幅Δｔだけ進む。ＦＤＴＤ法では、電界Ｅは整数次、磁界Ｈは半整数次の時間ステップに割り当てられる。したがって、電界Ｅと磁界Ｈでは時間ステップが互いに１／２ステップずれており、式（３）と式（４）は交互に実行されることになる。また、ＦＤＴＤ法では、空間を分割した微小領域をセルと呼ぶ。式（３）、式（４）は電磁界のｚ成分を算出する式であるが、電磁界のｘ成分やｙ成分についても同様の式によって算出することができる。

式（３）、式（４）からわかるように、（ｎ＋１）ステップ目の電界Ｅを求めるには、ｎステップ目の電界Ｅと（ｎ−１／２）ステップ目の磁界Ｈが必要であり、（ｎ＋１／２）ステップ目の磁界Ｈを求めるには、（ｎ−１／２）ステップ目の磁界Ｈとｎステップ目の電界Ｅの値が必要となる。つまり、電界Ｅと磁界Ｈの双方ともに１ステップ前の値を使って現在の電磁界を求めている。言い換えれば、現在の電磁界を求めるためには、１ステップ前の値がわかればよい。

図３は、本発明の第２の実施の形態に係る電磁界解析装置の解析対象を示す平面図であるが、従来においても解析対象の空間の分割の仕方は同様であるので、図３を用いて解析対象の分割について説明する。ここでは、説明を簡単にするために、解析対象の空間を＃１〜＃４の４つの領域に分割している。図３において、１００は領域＃１と＃２との分割境界面、１０１は領域＃１と＃３との分割境界面、１０２は領域＃２と＃４との分割境界面、１０３は領域＃３と＃４との分割境界面である。

このように解析対象の空間を分割した領域＃１〜＃４を並列に電磁界解析するためには、時間ステップごとに領域間で分割境界上の電磁界を受け渡す必要がある。そのため、１つでも計算に時間のかかる領域が存在すると、他の領域はその１つの領域の計算が完了するまで待機しなければならない。したがって、領域間で著しい計算時間の差が生じないように、通常は同一の能力の計算機を用い、各解析領域も同一の体積とすることが普通である。このように、並列計算の問題点として、分割した領域間の同期の取り方が挙げられる。

分割された領域間で電磁界を受け渡すためには、式（３）、式（４）より、ある点の電磁界を求めるためには隣接する点の電磁界が必要なだけなので、分割境界面における電磁界のみがわかればよい。この様子を図９に示す。図９は従来のＦＤＴＤ法による並列計算の様子を模式的に示す図である。

ＦＤＴＤ法による並列計算では、電磁界の時間変化を式（３）、式（４）を用いて繰り返し算出することを、各領域＃１〜＃４について並列に行う。計算は時間ステップごとに行われ、時間ｔが終了時刻ｔｍａｘを超えた時点で終了する。このとき、時間ステップごとに領域間で分割境界上の電磁界を受け渡す。例えば領域＃１の計算と領域＃２の計算との間では、領域＃１の電磁界解析で計算した、分割境界面１００上の電磁界の時間変化Ｅ₁₂（ｔ），Ｈ₁₂（ｔ）を領域＃２の計算に渡し、また領域＃２の電磁界解析で計算した、分割境界面１００上の電磁界の時間変化Ｅ₂₁（ｔ），Ｈ₂₁（ｔ）を領域＃１の計算に渡す。したがって、時間ステップごとに同期をとる必要がある。

図１０に、従来のＦＤＴＤ法による分割境界の詳細を示す。図１０において、１０００，１００１は領域＃１を分割したセル（微小領域）、２０００，２００１は領域＃２を分割したセルである。

領域＃１の計算では、分割境界面１００に接するセル１０００における電磁界の磁界変化Ｅ₁₂（ｔ），Ｈ₁₂（ｔ）、より詳しくは図１０のＥｘ（ｉ，ｊ，ｋ）、Ｅｘ（ｉ，ｊ＋１，ｋ）、Ｅｙ（ｉ，ｊ，ｋ）、Ｅｚ（ｉ，ｊ，ｋ）、Ｅｚ（ｉ，ｊ＋１，ｋ）、Ｈｘ（ｉ，ｊ，ｋ）、Ｈｙ（ｉ，ｊ，ｋ）、Ｈｙ（ｉ，ｊ＋１，ｋ）、Ｈｚ（ｉ，ｊ，ｋ）の値を領域＃２の計算に引き渡す。

一方、領域＃２の計算では、分割境界面１００に接するセル２０００における電磁界の磁界変化Ｅ₂₁（ｔ），Ｈ₂₁（ｔ）、より詳しくは図１０のＥｘ（ｉ＋１，ｊ，ｋ）、Ｅｘ（ｉ＋１，ｊ＋１，ｋ）、Ｅｙ（ｉ＋２，ｊ，ｋ）、Ｅｚ（ｉ＋２，ｊ，ｋ）、Ｅｚ（ｉ＋２，ｊ＋１，ｋ）、Ｈｘ（ｉ＋２，ｊ，ｋ）、Ｈｙ（ｉ＋１，ｊ，ｋ）、Ｈｙ（ｉ＋１，ｊ＋１，ｋ）、Ｈｚ（ｉ＋１，ｊ，ｋ）の値を領域＃１の計算に引き渡す。

特開２００５−２４１２８３号公報 特開２００７−０７１８１８号公報

ＦＤＴＤ法の並列計算を実行可能な環境はまだ限られており、一般的な環境では実行できないという問題点があった。また、ＦＤＴＤ法の並列計算をＰＣの計算機リソースで実行する場合、解析対象の構造を簡略化して対応しなければ計算できないという問題点があった。

本発明の目的は、解析規模を縮退させることなく、少ない計算機資源で大規模電磁界解析を行うことができる電磁界解析装置、方法及びプログラムを提供することを目的とする。

本発明の電磁界解析装置は、解析対象の空間に対してこの空間を分割した複数の領域を設定する領域設定手段と、前記分割した空間の各分割境界面に吸収境界条件を設定する吸収境界条件設定手段と、前記複数の領域の各々について独立に電磁界解析をしながら、電磁界解析した領域の前記分割境界面の電磁界の時間変化を記録する電磁界解析手段と、前記電磁界解析された隣り合う領域における分割境界面の電磁界の時間変化が一定値に収束しているか否かを判定する判定手段と、前記電磁界の時間変化が一定値に収束していると判定された場合は、前記電磁界解析を終了させ、収束していないと判定された場合は、各領域で記録された分割境界面における電磁界の時間変化を、分割境界面を挟んで隣り合う反対側の領域の新たな励振源に設定して、前記電磁界解析手段と判定手段に処理を実行させる実行制御手段とを備えるものである。
また、本発明の電磁界解析装置の１構成例において、前記判定手段は、領域＃ｍを電磁界解析した際に記録される、領域＃ｍとこれに隣り合う領域＃ｎとの分割境界面における電界の時間変化をＥ_mn（ｔ）、磁界の時間変化をＨ_mn（ｔ）とし、領域＃ｎを電磁界解析した際に記録される、領域＃ｎと領域＃ｍとの分割境界面における電界の時間変化をＥ_nm（ｔ）、磁界の時間変化をＨ_nm（ｔ）としたとき、前記Ｅ_mn（ｔ）とＥ_nm（ｔ）との差が一定の範囲内で、かつ前記Ｈ_mn（ｔ）とＨ_nm（ｔ）との差が一定の範囲内であるときに、前記分割境界面の電磁界の時間変化が収束していると判定するものである。
また、本発明の電磁界解析装置の１構成例において、前記電磁界解析手段は、前記複数の領域を並列に電磁界解析するか、あるいは順番に電磁界解析するものである。

また、本発明の電磁界解析方法は、ＣＰＵとメモリとを備えたコンピュータにおいて、解析対象の空間に対してこの空間を分割した複数の領域を設定する領域設定ステップと、前記分割した空間の各分割境界面に吸収境界条件を設定する吸収境界条件設定ステップと、前記複数の領域の各々について独立に電磁界解析をしながら、電磁界解析した領域の前記分割境界面の電磁界の時間変化を記録する電磁界解析ステップと、前記電磁界解析された隣り合う領域における分割境界面の電磁界の時間変化が一定値に収束しているか否かを判定する判定ステップと、前記電磁界の時間変化が一定値に収束していると判定された場合は、前記電磁界解析を終了させ、収束していないと判定された場合は、各領域で記録された分割境界面における電磁界の時間変化を、分割境界面を挟んで隣り合う反対側の領域の新たな励振源に設定して、前記電磁界解析ステップと判定ステップに処理を実行させる実行制御ステップとを実行するようにしたものである。
また、本発明の電磁界解析方法の１構成例において、前記判定ステップは、領域＃ｍを電磁界解析した際に記録される、領域＃ｍとこれに隣り合う領域＃ｎとの分割境界面における電界の時間変化をＥ_mn（ｔ）、磁界の時間変化をＨ_mn（ｔ）とし、領域＃ｎを電磁界解析した際に記録される、領域＃ｎと領域＃ｍとの分割境界面における電界の時間変化をＥ_nm（ｔ）、磁界の時間変化をＨ_nm（ｔ）としたとき、前記Ｅ_mn（ｔ）とＥ_nm（ｔ）との差が一定の範囲内で、かつ前記Ｈ_mn（ｔ）とＨ_nm（ｔ）との差が一定の範囲内であるときに、前記分割境界面の電磁界の時間変化が収束していると判定するものである。
また、本発明の電磁界解析方法の１構成例は、前記複数の領域の電磁界解析を、複数のコンピュータで並列に実行するか、あるいは１台のコンピュータで順番に実行するようにしたものである。

また、本発明は、ＣＰＵとメモリとを備えたコンピュータを電磁界解析装置として機能させる電磁界解析プログラムであって、解析対象の空間に対してこの空間を分割した複数の領域を設定する領域設定ステップと、前記分割した空間の各分割境界面に吸収境界条件を設定する吸収境界条件設定ステップと、前記複数の領域の各々について独立に電磁界解析をしながら、電磁界解析した領域の前記分割境界面の電磁界の時間変化を記録する電磁界解析ステップと、前記電磁界解析された隣り合う領域における分割境界面の電磁界の時間変化が一定値に収束しているか否かを判定する判定ステップと、前記電磁界の時間変化が一定値に収束していると判定された場合は、前記電磁界解析を終了させ、収束していないと判定された場合は、各領域で記録された分割境界面における電磁界の時間変化を、分割境界面を挟んで隣り合う反対側の領域の新たな励振源に設定して、前記電磁界解析ステップと判定ステップに処理を実行させる実行制御ステップとを、前記ＣＰＵに実行させるようにしたものである。

本発明によれば、解析対象の空間を分割した領域の分割境界に吸収境界条件を適用することにより、隣接する領域の影響を排除できるため、分割した領域を別々に独立して電磁界解析することが可能になる。また、本発明では、分割した領域同士の情報をリアルタイムで共有する必要がない。このため、本発明では、単一のコンピュータで電磁界解析が不可能だった大規模構造の解析対象を、分割した領域ごとに順番に解析できるようになるので、解析対象の構造を簡略化する等の規模縮退を行うことなく、単一のコンピュータの少ない資源で大規模構造の電磁界解析を行うことができる。また、本発明では、従来例と異なり、電磁界解析において時間ステップごとに他の解析領域との同期を取る必要がない。さらに、本発明では、各領域を同一の体積に分割しなくても計算効率は低下しない。

［第１の実施の形態］
以下、本発明の実施の形態について図面を参照して説明する。図１は本発明の第１の実施の形態に係る電磁界解析装置の構成を示すブロック図である。
電磁界解析装置は、解析対象の空間に対してこの空間を分割した複数の領域を設定する領域設定部１と、分割した空間の各分割境界面に吸収境界条件を設定する吸収境界条件設定部２と、複数の領域の各々について独立に電磁界解析をしながら、電磁界解析した領域の分割境界面の電磁界の時間変化を記録する電磁界解析部３と、分割境界面の電磁界の時間変化を記憶する記憶部４と、電磁界解析された隣り合う領域における分割境界面の電磁界の時間変化が一定値に収束しているか否かを判定する判定部５と、電磁界の時間変化が一定値に収束していると判定された場合は、電磁界解析を終了させ、収束していないと判定された場合は、各領域で記録された分割境界面における電磁界の時間変化を、分割境界面を挟んで隣り合う反対側の領域の新たな励振源に設定して、電磁界解析部３と判定部５に処理を実行させる実行制御部６と、電磁界解析結果を出力する解析結果出力部７とを有する。

図２は本実施の形態の電磁界解析装置の動作を示すフローチャートである。
まず、電磁界解析装置の領域設定部１は、解析対象の空間（例えば多層回路基板を有する電子機器等）に対してこの空間を分割した複数の領域を設定する（ステップＳ１）。解析対象の空間を例えば多面体状の複数の領域に分割したときに、各領域間の境界にできる面を分割境界面と呼ぶ。
吸収境界条件設定部２は、分割した空間の各分割境界面に吸収境界条件を設定する（ステップＳ２）。

続いて、電磁界解析部３は、複数の領域の各々について独立に電磁界解析をしながら、電磁界解析した領域の分割境界面の電磁界の時間変化を記録する（ステップＳ３）。このステップＳ３では、時間ｔが終了時刻ｔｍａｘを超えるまで、電磁界の時間変化を式（３）、式（４）を用いて繰り返し算出し、時間ｔが終了時刻ｔｍａｘを超えた時点で算出を終了する。時間ｔはΔｔずつ進む。前記のとおり、式（３）、式（４）は電磁界のｚ成分を算出する式であるが、電磁界のｘ成分やｙ成分についても同様の式によって算出できることは言うまでもない。

電磁界解析の結果得られた分割境界面の電磁界の時間変化は、記憶部４に記録される。解析空間を分割した複数の領域の電磁界解析は並列に実行してもよいし、順番に実行してもよい。
次に、判定部５は、電磁界解析された隣り合う領域における分割境界面の電磁界の時間変化が一定値に収束しているか否かを判定する（ステップＳ４）。

実行制御部６は、分割境界面の電磁界の時間変化が一定値に収束していないと判定された場合（ステップＳ４において判定ＮＯ）、各領域で記録された分割境界面における電磁界の時間変化を、分割境界面を挟んで隣り合う反対側の領域の新たな励振源に設定し（ステップＳ５）、ステップＳ３に戻って電磁界解析部３に処理を実行させる。こうして、隣り合う領域における分割境界面の電磁界の時間変化が一定値に収束するまで、ステップＳ３〜Ｓ５の処理が繰り返し実行されることになる。

そして、実行制御部６は、分割境界面の電磁界の時間変化が一定値に収束していると判定された場合（ステップＳ４において判定ＹＥＳ）、電磁界解析を終了する。この場合、解析結果出力部７は、電磁界解析部３による電磁界解析結果を例えばグラフ化して表示する等の出力処理を行う。

本実施の形態では、解析対象の空間を分割した領域の分割境界に吸収境界条件を適用することにより、隣接する領域の影響を排除できるため、分割した領域を別々に独立して電磁界解析することが可能になる。また、本実施の形態では、分割した領域同士の情報をリアルタイムで共有する必要がない。このため、本実施の形態では、単一のコンピュータで電磁界解析が不可能だった大規模構造の解析対象を、分割した領域ごとに順番に解析できるようになるので、解析対象の構造を簡略化する等の規模縮退を行うことなく、単一のコンピュータの少ない資源で大規模構造の電磁界解析を行うことができる。

本実施の形態では、従来例と異なり、電磁界解析において時間ステップごとに他の解析領域との同期を取る必要がない。また、従来のＦＤＴＤ法による並列計算では、領域間で著しい計算時間の差が生じないように、各領域を同一の体積としていたが、本実施の形態では、各領域を同一の体積に分割しなくても計算効率は低下しない。なお、本実施の形態では、すべての解析領域の計算が終了した後で、分割境界面の電磁界の時間変化を隣接する解析領域の新たな励振源として計算を繰り返すことから、総計算時間は繰り返し回数分増大する。

［第２の実施の形態］
次に、本発明の第２の実施の形態について詳細に説明する。本実施の形態は、第１の実施の形態をより具体的に説明するものである。本実施の形態においても、電磁界解析装置の構成は第１の実施の形態と同様であるので、図１の符号を用いて説明する。

図３は本実施の形態の電磁界解析装置の解析対象を示す平面図である。ここでは、説明を簡単にするために、解析対象の空間を＃１〜＃４の４つの領域に分割してある。図３において、１００は領域＃１と＃２との分割境界面、１０１は領域＃１と＃３との分割境界面、１０２は領域＃２と＃４との分割境界面、１０３は領域＃３と＃４との分割境界面である。

図３を例に、電磁界解析装置の処理の流れを示したものが図４である。以下、図４を用いて本実施の形態の電磁界解析装置の動作を説明する。
まず、電磁界解析装置の領域設定部１は、解析対象の空間を図３に示したように＃１〜＃４の４つの領域に分割する（ステップＳ１０２）。本実施の形態では、４つの領域に分割しているが、実際の分割数、分割位置は任意である。したがって、空間を分割した各領域の体積が不均一であっても構わない。ただし、分割境界面は平面であることが望ましい。

次に、吸収境界条件設定部２は、分割した空間の各分割境界面に吸収境界条件を適用する（ステップＳ１０３）。ここでは、ＦＤＴＤ法で用いられる吸収境界条件の中で最も高精度であるＰＭＬ（Perfect Matched Layer ）を用いる。ＰＭＬは、一般に４〜１６層積層し、徐々に損失を大きくして電磁界を十分に吸収させる。反射係数は−１２０ｄＢ程度である。各分割境界面に吸収境界条件を設定した様子を図５に示す。図５において、１０４は吸収境界である。

図６は本実施の形態の電磁界解析の様子を模式的に示す図であり、図６（Ａ）は１回目の電磁界解析を示す図、図６（Ｂ）は２回目以降の電磁界解析を示す図である。図７は本実施の形態の電磁界解析方法による分割境界の詳細を示す図である。
図７は、従来例の図１０において、解析領域の最外面に吸収境界条件を適用したものである。ＰＭＬの場合は積層するので、解析領域が外側に層数分広がる。図７において、１０００，１００１は領域＃１を分割したセル（微小領域）、２０００，２００１は領域＃２を分割したセルである。

電磁界解析部３は、領域＃１を電磁界解析する（ステップＳ１０４）。計算は時間ステップごとに行われ、時間ｔが終了時刻ｔｍａｘを超えた時点で終了する。このとき、電磁界解析部３は、領域＃１に隣接する領域＃２，＃３の計算に対して、分割境界面の電磁界の時間変化の値を渡すため、領域＃１と＃２との分割境界面１００の電磁界の時間変化及び領域＃１と＃３との分割境界面１０１の電磁界の時間変化を記憶部４に記録する（ステップＳ１０５）。

図６（Ａ）に示すように、領域＃１と＃２との分割境界面１００における電界の時間変化をＥ₁₂（ｔ）、磁界の時間変化をＨ₁₂（ｔ）とする。同様に、領域＃１と＃３との分割境界面１０１における電界の時間変化をＥ₁₃（ｔ）、磁界の時間変化をＨ₁₃（ｔ）とする。記録先である記憶部４は、アクセス速度の観点から物理メモリであることが望ましいが、総ステップ数分の大きな配列となるため、通常はハードディスク装置等の大容量の記憶装置であってもよい。このとき、記憶部４は、ローカルのコンピュータに存在する必要はなく、ネットワークを介した他のコンピュータに存在してもよい。

次に、電磁界解析部３は、領域＃２を電磁界解析する（ステップＳ１０６）。そして、電磁界解析部３は、領域＃２と＃１との分割境界面１００の電磁界の時間変化及び領域＃２と＃４との分割境界面１０２の電磁界の時間変化を記憶部４に記録する（ステップＳ１０７）。図６（Ａ）に示すように、領域＃２と＃１との分割境界面１００における電界の時間変化をＥ₂₁（ｔ）、磁界の時間変化をＨ₂₁（ｔ）とする。同様に、領域＃２と＃４との分割境界面１０２における電界の時間変化をＥ₂₄（ｔ）、磁界の時間変化をＨ₂₄（ｔ）とする。

続いて、電磁界解析部３は、領域＃３を電磁界解析する（ステップＳ１０８）。そして、電磁界解析部３は、領域＃３と＃１との分割境界面１０１の電磁界の時間変化及び領域＃３と＃４との分割境界面１０３の電磁界の時間変化を記憶部４に記録する（ステップＳ１０９）。領域＃３と＃１との分割境界面１０１における電界の時間変化をＥ₃₁（ｔ）、磁界の時間変化をＨ₃₁（ｔ）とし、領域＃３と＃４との分割境界面１０３における電界の時間変化をＥ₃₄（ｔ）、磁界の時間変化をＨ₃₄（ｔ）とする。

さらに、電磁界解析部３は、領域＃４を電磁界解析する（ステップＳ１１０）。そして、電磁界解析部３は、領域＃４と＃２との分割境界面１０２の電磁界の時間変化及び領域＃４と＃３との分割境界面１０３の電磁界の時間変化を記憶部４に記録する（ステップＳ１１１）。領域＃４と＃２との分割境界面１０２における電界の時間変化をＥ₄₂（ｔ）、磁界の時間変化をＨ₄₂（ｔ）とし、領域＃４と＃３との分割境界面１０３における電界の時間変化をＥ₄₃（ｔ）、磁界の時間変化をＨ₄₃（ｔ）とする。

次に、判定部５は、ステップＳ１０５，Ｓ１０７，Ｓ１０９，Ｓ１１１で得られた電磁界の時間変化を評価することにより、隣り合う領域における分割境界面の電磁界の時間変化が一定値に収束しているか否かを判定する（ステップＳ１１２）。

領域＃ｍを電磁界解析した際に記録される、領域＃ｍとこれに隣り合う領域＃ｎとの分割境界面における電界の時間変化はＥ_mn（ｔ）、磁界の時間変化はＨ_mn（ｔ）で表される。同様に、領域＃ｎを電磁界解析した際に記録される、領域＃ｎと＃ｍとの分割境界面における電界の時間変化はＥ_nm（ｔ）、磁界の時間変化はＨ_nm（ｔ）で表される。
判定部５は、電界Ｅ_mn（ｔ）とＥ_nm（ｔ）とが同じ値に収束し、かつ磁界Ｈ_mn（ｔ）とＨ_nm（ｔ）とが同じ値に収束するか否かを判定する。

電界Ｅ_mn（ｔ）とＥ_nm（ｔ）、磁界Ｈ_mn（ｔ）とＨ_nm（ｔ）は計算誤差により必ず同一の値になるとは限らない。そこで、例えばＥ_mn（ｔ）とＥ_nm（ｔ）との差が一定の範囲内に入ったときに収束したと判定し、同様にＨ_mn（ｔ）とＨ_nm（ｔ）との差が一定の範囲内に入ったときに収束したと判定する。

判定部５は、以上のような収束判定を、隣り合う全ての領域＃１〜＃４について行う。実行制御部６は、全ての領域＃１〜＃４で分割境界面における電磁界の時間変化が収束している場合は（ステップＳ１１２において判定ＹＥＳ）、電磁界解析を終了する。
電磁界解析が終了した場合、解析結果出力部７は、電磁界解析部３による電磁界解析結果を例えばグラフ化して表示する等の出力処理を行う。

一方、実行制御部６は、分割境界面の電磁界の時間変化が一定値に収束していないと判定された場合（ステップＳ１１２において判定ＮＯ）、各領域で記録された分割境界面における電磁界の時間変化を、分割境界面を挟んで隣り合う反対側の領域の新たな励振源に設定する（ステップＳ１１３）。

ここでは、例えばｎ回目の電磁界解析を行った時点とすると、ｎ回目の領域＃２の電磁界解析で記録した電磁界の時間変化Ｅ₂₁（ｔ）、Ｈ₂₁（ｔ）及びｎ回目の領域＃３の電磁界解析で記録した電磁界の時間変化Ｅ₃₁（ｔ）、Ｈ₃₁（ｔ）を、ｎ＋１回目の領域＃１の電磁界解析を行う際の新たな励振源として設定する（図６（Ｂ））。

電磁界の時間変化Ｅ₂₁（ｔ）、Ｈ₂₁（ｔ）は、より詳しくは図７に示す分割境界面１００に接するセル２０００における電磁界の時間変化Ｅｘ（ｉ＋１，ｊ，ｋ）、Ｅｘ（ｉ＋１，ｊ＋１，ｋ）、Ｅｙ（ｉ＋２，ｊ，ｋ）、Ｅｚ（ｉ＋２，ｊ，ｋ）、Ｅｚ（ｉ＋２，ｊ＋１，ｋ）、Ｈｘ（ｉ＋２，ｊ，ｋ）、Ｈｙ（ｉ＋１，ｊ，ｋ）、Ｈｙ（ｉ＋１，ｊ＋１，ｋ）、Ｈｚ（ｉ＋１，ｊ，ｋ）である。
ここで、励振源の設定とは、電磁界解析の数式（式（３）、式（４））の右辺の該当する箇所に、これらの電磁界の時間変化の値を代入することを言う。

同様に、ｎ回目の領域＃１の電磁界解析で記録した電磁界の時間変化Ｅ₁₂（ｔ）、Ｈ₁₂（ｔ）及びｎ回目の領域＃４の電磁界解析で記録した電磁界の時間変化Ｅ₄₂（ｔ）、Ｈ₄₂（ｔ）を、ｎ＋１回目の領域＃２の電磁界解析を行う際の新たな励振源として設定する（図６（Ｂ））。

電磁界の時間変化Ｅ₁₂（ｔ）、Ｈ₁₂（ｔ）は、より詳しくは図７に示す分割境界面１００に接するセル１０００における電磁界の磁界変化Ｅｘ（ｉ，ｊ，ｋ）、Ｅｘ（ｉ，ｊ＋１，ｋ）、Ｅｙ（ｉ，ｊ，ｋ）、Ｅｚ（ｉ，ｊ，ｋ）、Ｅｚ（ｉ，ｊ＋１，ｋ）、Ｈｘ（ｉ，ｊ，ｋ）、Ｈｙ（ｉ，ｊ，ｋ）、Ｈｙ（ｉ，ｊ＋１，ｋ）、Ｈｚ（ｉ，ｊ，ｋ）である。

また、ｎ回目の領域＃１の電磁界解析で記録した電磁界の時間変化Ｅ₁₃（ｔ）、Ｈ₁₃（ｔ）及びｎ回目の領域＃４の電磁界解析で記録した電磁界の時間変化Ｅ₄₃（ｔ）、Ｈ₄₃（ｔ）を、ｎ＋１回目の領域＃３の電磁界解析を行う際の新たな励振源として設定する。
さらに、ｎ回目の領域＃２の電磁界解析で記録した電磁界の時間変化Ｅ₂₄（ｔ）、Ｈ₂₄（ｔ）及びｎ回目の領域＃３の電磁界解析で記録した電磁界の時間変化Ｅ₃₄（ｔ）、Ｈ₃₄（ｔ）を、ｎ＋１回目の領域＃４の電磁界解析を行う際の新たな励振源として設定する。これで、ステップＳ１１３の処理が終了する。

そして、電磁界解析部３は、ステップＳ１０４〜Ｓ１１１の処理を再び実行する。こうして、隣り合う全ての領域における分割境界面の電磁界の時間変化が収束するまで、ステップＳ１０４〜Ｓ１１３の処理が繰り返し実行されることになる。
第１の実施の形態の具体例である本実施の形態によれば、第１の実施の形態と同様の効果を得ることができる。

［第３の実施の形態］
第１、第２の実施の形態では、吸収境界条件としてＰＭＬを用いたが、ＰＭＬの他にＭｕｒやＬｉａｏ等の他の吸収境界条件を用いることもできる。また、電磁界を吸収する境界条件であればすべて用いることができる。ＭｕｒやＬｉａｏ等の吸収境界条件は、吸収境界面上のみに適用すればよく、ＰＭＬのように多層構造としなくてよいので取り扱いが容易である。ただし、電磁界の斜入射に対しては反射が大きくなるため、分割境界の位置に注意する必要がある。また、各種吸収境界条件が混在していてもよい。

［第４の実施の形態］
次に、本発明の第４の実施の形態について詳細に説明する。図８は本発明の第４の実施の形態に係る電磁界解析装置の構成を示すブロック図である。本実施の形態は、第１〜第３の実施の形態の電磁界解析装置をコンピュータで実現する場合の構成を示すものである。

本実施の形態の電磁界解析装置は、コンピュータ８０からなる。コンピュータ８０は、データの入出力を行うインタフェースである入出力部８１と、記録媒体８２から読み込まれたプログラムあるいはデータを記憶するメモリ８３と、全体を制御したり、計算などの処理を行う演算部（ＣＰＵ）８４と、計算結果を出力して表示する表示部８５とを含む。また、バス８６は、入出力部８１とメモリ８３と演算部８４と表示部８５とを互いに接続している。

このように、電磁界解析装置は、パーソナルコンピュータやワークステーション等のコンピュータ８０により実現される。このようなコンピュータを動作させるための電磁界解析プログラムは、ハードディスク、ＣＤ−ＲＯＭ、ＭＯ、ＤＶＤ等の読み取り可能な記録媒体８２に記録された状態で提供される。演算部８４は、記録媒体８２から読み込んだプログラムをメモリ８３に書き込み、このプログラムに従って第１〜第３の実施の形態で説明した処理を実行する。

なお、第１〜第４の実施の形態では、１台のコンピュータで電磁界解析する場合について説明しているが、これに限るものではなく、複数の領域の電磁界解析を複数台のコンピュータを用いて並列に実行してもよい。
複数のコンピュータを用いる場合、第２の実施の形態の例では、図４のステップＳ１０４，Ｓ１０５の処理と、ステップＳ１０６，Ｓ１０７の処理と、ステップＳ１０８，Ｓ１０９の処理と、ステップＳ１１０，Ｓ１１１の処理とを４台のコンピュータで並列に実行することになる。

本発明は、有限差分時間領域法を用いた、電子機器等の電磁界解析に適用することができる。

本発明の第１の実施の形態に係る電磁界解析装置の構成を示すブロック図である。 本発明の第１の実施の形態に係る電磁界解析装置の動作を示すフローチャートである。 本発明の第２の実施の形態に係る電磁界解析装置の解析対象を示す平面図である。 本発明の第２の実施の形態に係る電磁界解析装置の動作を示すフローチャートである。 本発明の第２の実施の形態において各分割境界面に吸収境界条件を設定した様子を示す図である。 本発明の第２の実施の形態における電磁界解析の様子を模式的に示す図である。 本発明の第２の実施の形態における分割境界の詳細を示す図である。 本発明の第４の実施の形態に係る電磁界解析装置の構成を示すブロック図である。 従来のＦＤＴＤ法による並列計算の様子を模式的に示す図である。 従来のＦＤＴＤ法による分割境界の詳細を示す図である。

符号の説明

１…領域設定部、２…吸収境界条件設定部、３…電磁界解析部、４…記憶部、５…判定部、６…実行制御部、７…解析結果出力部、８０…コンピュータ、８１…入出力部、８２…記録媒体、８３…メモリ、８４…演算部、８５…表示部、８６…バス、１００〜１０３…分割境界面、１０４…吸収境界。

Claims (7)

1. 解析対象の空間に対してこの空間を分割した複数の領域を設定する領域設定手段と、
   前記分割した空間の各分割境界面に吸収境界条件を設定する吸収境界条件設定手段と、
   前記複数の領域の各々について独立に電磁界解析をしながら、電磁界解析した領域の前記分割境界面の電磁界の時間変化を記録する電磁界解析手段と、
   前記電磁界解析された隣り合う領域における分割境界面の電磁界の時間変化が一定値に収束しているか否かを判定する判定手段と、
   前記電磁界の時間変化が一定値に収束していると判定された場合は、前記電磁界解析を終了させ、収束していないと判定された場合は、各領域で記録された分割境界面における電磁界の時間変化を、分割境界面を挟んで隣り合う反対側の領域の新たな励振源に設定して、前記電磁界解析手段と判定手段に処理を実行させる実行制御手段とを備えることを特徴とする電磁界解析装置。
2. 請求項１記載の電磁界解析装置において、
   前記判定手段は、領域＃ｍを電磁界解析した際に記録される、領域＃ｍとこれに隣り合う領域＃ｎとの分割境界面における電界の時間変化をＥ_mn（ｔ）、磁界の時間変化をＨ_mn（ｔ）とし、領域＃ｎを電磁界解析した際に記録される、領域＃ｎと領域＃ｍとの分割境界面における電界の時間変化をＥ_nm（ｔ）、磁界の時間変化をＨ_nm（ｔ）としたとき、前記Ｅ_mn（ｔ）とＥ_nm（ｔ）との差が一定の範囲内で、かつ前記Ｈ_mn（ｔ）とＨ_nm（ｔ）との差が一定の範囲内であるときに、前記分割境界面の電磁界の時間変化が収束していると判定することを特徴とする電磁界解析装置。
3. 請求項１記載の電磁界解析装置において、
   前記電磁界解析手段は、前記複数の領域を並列に電磁界解析するか、あるいは順番に電磁界解析することを特徴とする電磁界解析装置。
4. ＣＰＵとメモリとを備えたコンピュータにおいて、
   解析対象の空間に対してこの空間を分割した複数の領域を設定する領域設定ステップと、
   前記分割した空間の各分割境界面に吸収境界条件を設定する吸収境界条件設定ステップと、
   前記複数の領域の各々について独立に電磁界解析をしながら、電磁界解析した領域の前記分割境界面の電磁界の時間変化を記録する電磁界解析ステップと、
   前記電磁界解析された隣り合う領域における分割境界面の電磁界の時間変化が一定値に収束しているか否かを判定する判定ステップと、
   前記電磁界の時間変化が一定値に収束していると判定された場合は、前記電磁界解析を終了させ、収束していないと判定された場合は、各領域で記録された分割境界面における電磁界の時間変化を、分割境界面を挟んで隣り合う反対側の領域の新たな励振源に設定して、前記電磁界解析ステップと判定ステップに処理を実行させる実行制御ステップとを実行することを特徴とする電磁界解析方法。
5. 請求項４記載の電磁界解析方法において、
   前記判定ステップは、領域＃ｍを電磁界解析した際に記録される、領域＃ｍとこれに隣り合う領域＃ｎとの分割境界面における電界の時間変化をＥ_mn（ｔ）、磁界の時間変化をＨ_mn（ｔ）とし、領域＃ｎを電磁界解析した際に記録される、領域＃ｎと領域＃ｍとの分割境界面における電界の時間変化をＥ_nm（ｔ）、磁界の時間変化をＨ_nm（ｔ）としたとき、前記Ｅ_mn（ｔ）とＥ_nm（ｔ）との差が一定の範囲内で、かつ前記Ｈ_mn（ｔ）とＨ_nm（ｔ）との差が一定の範囲内であるときに、前記分割境界面の電磁界の時間変化が収束していると判定することを特徴とする電磁界解析方法。
6. 請求項４記載の電磁界解析方法において、
   前記複数の領域の電磁界解析を、複数のコンピュータで並列に実行するか、あるいは１台のコンピュータで順番に実行することを特徴とする電磁界解析方法。
7. ＣＰＵとメモリとを備えたコンピュータを電磁界解析装置として機能させる電磁界解析プログラムであって、
   解析対象の空間に対してこの空間を分割した複数の領域を設定する領域設定ステップと、
   前記分割した空間の各分割境界面に吸収境界条件を設定する吸収境界条件設定ステップと、
   前記複数の領域の各々について独立に電磁界解析をしながら、電磁界解析した領域の前記分割境界面の電磁界の時間変化を記録する電磁界解析ステップと、
   前記電磁界解析された隣り合う領域における分割境界面の電磁界の時間変化が一定値に収束しているか否かを判定する判定ステップと、
   前記電磁界の時間変化が一定値に収束していると判定された場合は、前記電磁界解析を終了させ、収束していないと判定された場合は、各領域で記録された分割境界面における電磁界の時間変化を、分割境界面を挟んで隣り合う反対側の領域の新たな励振源に設定して、前記電磁界解析ステップと判定ステップに処理を実行させる実行制御ステップとを、前記ＣＰＵに実行させることを特徴とする電磁界解析プログラム。

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