JP4949326B2 - 圧延機の分割バックアップロールの変形マトリックス同定方法 - Google Patents

Description

本発明は、少なくとも上下一方のロールアセンブリが軸方向に３分割以上に分割された分割バックアップロールによってワークロールを支持する機構を有し、各分割バックアップロールにそれぞれ独立した圧下装置、荷重測定装置及び圧下位置測定装置を備えた圧延機の変形特性同定方法に関し、特に分割バックアップロールの変形マトリックス同定方法に関する。

従来から、圧延材の板クラウン・形状を精度よく制御できる技術が求められており、この要求を満足する圧延機として、分割バックアップロールの位置検出機構と荷重検出機構を有する圧延機が開発され（例えば、特許文献１参照）、圧延中の板クラウン・形状を時間遅れなく高精度に検出・制御できるようになった。

さらにこのような圧延機における分割バックアップロール系の変形特性を同定する手法が開発されてきた（例えば、特許文献２参照）。この方法では、キスロール締め込み状態での分割バックアップロールの変位と荷重分布を測定しこれを基準状態とし、さらに上下のワークロールがロール胴長全域にわたって接触する状態で各分割バックアップロールを個々または複数個を同時に変化させた場合の各分割バックアップロールの荷重と変位を、分割されたバックアップロールの数以上の水準数検出し、検出されたこれらの分割バックアップロールの荷重及び変位との差を求め、これらの差を用いて分割バックアップロール系の変形マトリックスを求めている。

ところが、このような圧延機の変形特性同定中に、上下ワークロール間のスキュー（クロス角）の影響によるスラスト力（ロール軸心方向の力）が原因となり、ミル変形特性同定中に検出されるバックアップロール荷重に誤差が生じるという問題がある。また、ワークロールのスラスト力を受けるスラストベアリング等の設備に損傷を与えるという問題がある。
この問題を解決する手法として、上記スラスト力を監視しながら、上もしくは下または上下のワークロールのスキューを変化させることで、ワークロール全体に作用する合力としてのスラスト力増減を一定に保つ方法が提案されている（例えば、特許文献３参照）。
特開平６−２６２２１３号公報 特開平８−１９２２０５号公報 特開平１７−１１８８４４号公報 一井次郎、ヘルツ圧力式の解説に関する一寄与（２）、潤滑、７（１９６２）３、ｐ１２３

しかし、上記のように分割バックアップロールの圧下位置を任意に設定できる圧延機の場合、分割バックアップロールの圧下位置によって分割バックアップロール荷重および主圧下荷重もしくは分割バックアップロール合計荷重が変化するため、このような圧延機の変形特性同定を行う際には、キスロール状態での主圧下の位置に加え、分割バックアップロールの圧下位置の基準を予め決定しておく必要があるところ、上記分割バックアップロール圧下基準位置によっては、ワークロールが水平方向に大きくたわんだ状態となり、個々の分割バックアップロール荷重が正確に測定できない場合や、分割バックアップロールとワークロール間でのスラスト力を起因とする設備破損に至る場合がある。

すなわち、圧延機の変形特性同定精度を高める目的、もしくは設備破損を防ぐ目的で、ワークロールの水平面内たわみができるだけ小さくなるような上記分割バックアップロールの基準位置を決定する方法はこれまで検討されて来なかったために、制御精度の高い圧延をするために必要な、分割バックアップロールの圧下位置を個々に変位させて得るマトリックス的な変形特性は、上記のスラスト荷重の発生などの理由から得ることができなかった。

この問題に対して、本発明者は、様々な実験的検討および理論的検討を重ねた結果、ワークロールの水平面内たわみを小さく抑えることができた場合、分割バックアップロールのマトリックス変形特性を同定できるという技術的知見を得た。
すなわち、本発明は上記の技術的知見に基づくものであって、本発明の解決すべき課題は、上記のような分割バックアップロールの圧下装置を持つ圧延機において、ワークロールの水平面内たわみが十分小さくなるような最適な分割バックアップロールの基準位置を決定して、分割バックアップロールの変形マトリックスを同定する方法を提供することである。

（１）上下一方のロールアセンブリが軸方向に３分割以上に分割された分割バックアップロールによってワークロールを支持する機構を有し、前記各分割バックアップロールにそれぞれ独立した圧下装置、荷重測定装置及び圧下位置測定装置を備えた圧延機の分割バックアップロールの変形マトリックス同定方法において、
圧延機の寸法から規定される分割バックアップロールのあるアセンブリ側のワークロール軸心たわみの変形マトリックスであるワークロール変形マトリックスを作成し、
変形特性同定のための分割バックアップロール合計荷重を必要な水準数決定し、
目標とする分割バックアップロール合計荷重誤差範囲内とするために、前記各分割バックアップロール合計荷重で、かつ、力とモーメントのつり合いを保ちつつ、ワークロールの水平面内たわみをあらかじめ定めた所定の範囲内にする目標となる分割バックアップロールの荷重分布を、前記水準数の分、前記ワークロール変形マトリックスを用いてあらかじめ求めておき、
前記分割バックアップロールの圧下位置を事前に決定した位置に仮固定して、圧延機のキスロール状態で所定の分割バックアップロール合計荷重まで前記水準数回締め込み、これを主圧下位置の基準点として、
各キスロール締込み時の分割バックアップロール荷重を測定し、
前記各キスロール締込みにおける目標となる分割バックアップロール荷重分布との差から分割バックアップロール位置修正量を求めて、当該バックアップロール位置修正量に従い分割バックアップロール位置を修正し、
当該ロール位置修正によって目標となる分割バックアップロール荷重分布を実現させた分割バックアップロール圧下位置を当該分割バックアップロール圧下位置の基準点として、
前記水準数回求めた主圧下位置及び分割バックアップロール圧下位置の基準点からの、バックアップロールを個々または複数個同時に変位させた場合の各分割バックアップロールの変位及び荷重変化を測定することを特徴とする圧延機の分割バックアップロールの変形マトリックス同定方法である。

（２）上下一方のロールアセンブリが軸方向に３分割以上に分割された分割バックアップロールによってワークロールを支持する機構を有し、前記各分割バックアップロールにそれぞれ独立した圧下装置、荷重測定装置及び圧下位置測定装置を備えた圧延機の分割バックアップロールの変形マトリックス同定方法において、
圧延機の寸法から規定される分割バックアップロールのあるアセンブリ側のワークロール変形マトリックスを作成し、
変形特性同定のための主圧下荷重を必要な水準数決定し、
目標とする分割バックアップロール荷重誤差範囲内とするために、前記各主圧下荷重で、かつ、力とモーメントのつり合いを保ちつつ、ワークロールの水平面内たわみをあらかじめ定めた所定の範囲内にする目標となる分割バックアップロールの荷重分布を、前記水準数の分、前記ワークロール変形マトリックスを用いてあらかじめ求めておき、
前記分割バックアップロールの圧下位置を事前に決定した位置に仮固定して、圧延機のキスロール状態で所定の主圧下荷重まで前記水準数回締め込み、これを主圧下位置の基準点として、
各キスロール締込み時の分割バックアップロール荷重を測定し、
前記各キスロール締込みにおける目標となる分割バックアップロール荷重分布との差から分割バックアップロール位置修正量を求めて、当該バックアップロール位置修正量に従い分割バックアップロール位置を修正し、
当該ロール位置修正によって目標となる分割バックアップロール荷重分布を実現させた分割バックアップロール圧下位置を当該分割バックアップロール圧下位置の基準点として、
前記水準数回求めた主圧下位置及び分割バックアップロール圧下位置の基準点からの、バックアップロールを個々または複数個同時に変位させた場合の各分割バックアップロールの変位及び荷重変化を測定することを特徴とする圧延機の分割バックアップロールの変形マトリックス同定方法である。

（３）上下ともにロールアセンブリが軸方向に３分割以上に分割された分割バックアップロールによってワークロールを支持する機構を有し、上下一方の前記各分割バックアップロールにそれぞれ独立した圧下装置、荷重測定装置及び圧下位置測定装置を備えた圧延機の分割バックアップロールの変形マトリックス同定方法において、
圧延機の寸法から規定される前記各装置を備えた側のワークロール変形マトリックスを作成し、
変形特性同定のための分割バックアップロール合計荷重を必要な水準数決定し、
前記各分割バックアップロール合計荷重で、かつ、力とモーメントのつり合いを保ちつつ、ワークロールの水平面内たわみをあらかじめ定めた所定の範囲内にする目標となる分割バックアップロールの荷重分布を、前記水準数の分、前記ワークロール変形マトリックスを用いてあらかじめ求めておき、
前記分割バックアップロールの圧下位置を事前に決定した位置に仮固定し、圧延機のキスロール状態で所定の分割バックアップロール合計荷重まで前記水準数回締め込み、これを主圧下位置の基準点として、
各キスロール締込み時の上下一方の分割バックアップロール荷重を測定し、
前記各キスロール締込みにおける目標となる上下一方の分割バックアップロール荷重分布との差から分割バックアップロール位置修正量を求めて、当該分割バックアップロール位置修正量に従い分割バックアップロール位置を修正し、
当該ロール位置修正によって目標となる分割バックアップロール荷重分布を実現させた上下一方の分割バックアップロール圧下位置を当該分割バックアップロール圧下位置の基準点として、
前記水準数回求めた主圧下位置及び分割バックアップロール圧下位置の基準点からの、バックアップロールを個々または複数個同時に変位させた場合の各分割バックアップロールの変位及び荷重変化を測定することを特徴とする圧延機の分割バックアップロールの変形マトリックス同定方法である。

（４）上下ともにロールアセンブリが軸方向に３分割以上に分割された分割バックアップロールによってワークロールを支持する機構を有し、上下一方の前記各分割バックアップロールにそれぞれ独立した圧下装置、荷重測定装置及び圧下位置測定装置を備えた圧延機の分割バックアップロールの変形マトリックス同定方法において、
圧延機の寸法から規定される前記各装置を備えた側のワークロール変形マトリックスを作成し、
変形特性同定のための主圧下荷重を必要水準数決定し、
前記各主圧下荷重で、かつ、力とモーメントのつり合いを保ちつつ、ワークロールの水平面内たわみをあらかじめ定めた所定の範囲内にする目標となる分割バックアップロールの荷重分布を、前記水準数の分、前記ワークロール変形マトリックスを用いてあらかじめ求めておき、
前記分割バックアップロールの圧下位置を事前に決定した位置に仮固定し、圧延機のキスロール状態で所定の主圧下荷重まで前記水準数回締め込み、これを主圧下位置の基準点として、
各キスロール締込み時の上下一方の分割バックアップロール荷重を測定し、
前記各キスロール締込みにおける目標となる上下一方の分割バックアップロール荷重分布との差から分割バックアップロール位置修正量を求めて、当該分割バックアップロール位置修正量に従い分割バックアップロール位置を修正し、
当該ロール位置修正によって目標となる分割バックアップロール荷重分布を実現させた上下一方の分割バックアップロール圧下位置を当該分割バックアップロール圧下位置の基準点として、
前記水準回数求めた主圧下位置及び分割バックアップロール圧下位置の基準点からの、バックアップロールを個々または複数個同時に変位させた場合の各分割バックアップロールの変位及び荷重変化を測定することを特徴とする圧延機の分割バックアップロールの変形マトリックス同定方法である。

（５）上下ともにロールアセンブリが軸方向に３分割以上に分割された分割バックアップロールによってワークロールを支持する機構を有し、上下ともに前記各分割バックアップロールにそれぞれ独立した圧下装置、荷重測定装置及び圧下位置測定装置を備えた圧延機の分割バックアップロールの変形マトリックス同定方法において、
圧延機の寸法から規定される上下両方のロールアセンブリのワークロール変形マトリックスを作成し、
変形特性同定のための分割バックアップロール合計荷重を必要水準数決定し、
前記各分割バックアップロール合計荷重で、かつ、力とモーメントのつり合いを保ちつつ、ワークロールの水平面内たわみをあらかじめ定めた所定の範囲内にする目標となる上下の分割バックアップロールの荷重分布を、前記水準数の分、前記ワークロール変形マトリックスを用いてあらかじめ求めておき、
前記上下の分割バックアップロールの圧下位置を事前に決定した位置に仮固定し、圧延機のキスロール状態で所定の分割バックアップロール合計荷重まで前記水準数回締め込み、これを主圧下位置の基準として、
各キスロール締込み時の上下の分割バックアップロール荷重を測定し、
前記各キスロール締込みにおける目標となる上下の分割バックアップロール荷重分布との差から分割バックアップロール位置修正量を求めて、当該分割バックアップロール位置修正量に従い分割バックアップロール位置を修正し、
当該ロール位置修正によって目標となる分割バックアップロール荷重分布を実現させた上下の分割バックアップロール圧下位置を当該分割バックアップロール圧下位置の基準点として、
前記水準数回求めた主圧下位置及び分割バックアップロール圧下位置の基準点からの、バックアップロールを個々または複数個同時に変位させた場合の各分割バックアップロールの変位及び荷重変化を測定することを特徴とする圧延機の分割バックアップロールの変形マトリックス同定方法である。

（６）上下ともにロールアセンブリが軸方向に３分割以上に分割された分割バックアップロールによってワークロールを支持する機構を有し、上下ともに前記各分割バックアップロールにそれぞれ独立した圧下装置、荷重測定装置及び圧下位置測定装置を備えた圧延機の分割バックアップロールの変形マトリックス同定方法において、
圧延機の寸法から規定される上下両方のロールアセンブリのワークロール変形マトリックスを作成し、
変形特性同定のための主圧下荷重を必要水準数決定し、
前記各主圧下荷重で、かつ、力とモーメントのつり合いを保ちつつ、ワークロールの水平面内たわみをあらかじめ定めた所定の範囲内にする目標となる上下の分割バックアップロールの荷重分布を、前記水準数の分、前記ワークロール変形マトリックスを用いてあらかじめ求めておき、
前記上下の分割バックアップロールの圧下位置を事前に決定した位置に仮固定し、圧延機のキスロール状態で所定の主圧下荷重まで前記水準数回締め込み、これを主圧下位置の基準点として、
各キスロール締込み時の上下の分割バックアップロール荷重を測定し、
前記各キスロール締込みにおける目標となる上下の分割バックアップロール荷重分布との差から分割バックアップロール位置修正量を求めて、当該分割バックアップロール位置修正量に従い分割バックアップロール位置を修正し、
当該ロール位置修正によって目標となる分割バックアップロール荷重分布を実現させた上下の分割バックアップロール圧下位置を当該分割バックアップロール圧下位置の基準点として、
前記水準数回求めた主圧下位置及び分割バックアップロール圧下位置の基準点からの、バックアップロールを個々または複数個同時に変位させた場合の各分割バックアップロールの変位及び荷重変化を測定することを特徴とする圧延機の分割バックアップロールの変形マトリックス同定方法である。

（７）ワークロールの水平面内たわみ量の上下ワークロール径和に対する割合が０．３％以内となる分割バックアップロールの荷重分布を必要な水準数分あらかじめワークロール変形マトリックスを用いて求めておき、
この目標となる分割バックアップロール荷重分布になるように、分割バックアップロール荷重を測定しながら圧下位置を調整し、目標となる分割バックアップロール荷重分布を実現する主圧下位置および分割バックアップロール圧下位置を当該分割バックアップロール圧下位置の基準点として、
前記水準数回求めた主圧下位置及び分割バックアップロール圧下位置の基準点からの、バックアップロールを個々または複数個同時に変位させた場合の各分割バックアップロールの変位及び荷重変化を測定することを特徴とする前記（１）〜（６）のいずれか１項に記載の圧延機の分割バックアップロールの変形マトリックス同定方法である。

（８）前記分割バックアップロール位置を修正する際に、バックアップロール位置修正量をバックアップロール荷重の目標値と測定値との差、ワークロール変形マトリックスとともに、仮定したバックアップロール系変形マトリックスに基づいて算出することを特徴とする前記（１）〜（７）のいずれか１項に記載の圧延機の分割バックアップロールの変形マトリックス同定方法である。

本発明においては、各分割バックアップロールが位置検出機構と荷重検出機構を有する圧延機の変形特性同定方法において、全ての分割バックアップロールの圧下位置を油柱の中心高さなどの機械的な中立位置にあわせておき、この状態で目標の各主圧下荷重もしくは分割バックアップロール合計荷重となるまで締込む。したがって、本発明によれば、分割バックアップロールの圧下位置が起因となる荷重誤差を小さくすることができ、このとき変形特性がバックアップロールの圧下位置に対してマトリックス的に得られるので、制御性も非常に優れたものとなる。

さらに、ワークロール水平面内たわみを起因とするバックアップロール荷重の変化によって変形特性同定精度が悪化することや、個々のバックアップロール位置におけるスラスト力による荷重測定誤差や設備破損への影響がこれまで問題となっていたが、本発明においては、ワークロールの水平面内たわみを起因とする上下ワークロールの接触位置変化によるバックアップロール荷重変動を抑えることが出来るため、変形特性同定精度の悪化を回避することができるとともに、上下ワークロール間でのスキューの減少やワークロールと分割バックアップロール間でのスキューの減少によるスラスト力を削減することが可能となる。このために本発明によれば、圧延時の分割バックアップロール測定荷重精度が向上し、さらには、設備損傷を未然に防ぐことができるという顕著な効果が得られる。

以下、本発明の実施の形態について図面に基づいて説明する。図１は、この発明を実施する上側のロールアセンブリが軸方向に７分割に分割された分割バックアップロールによってワークロールを支持する機構を持つ圧延機の側面図であり、図２は分割バックアップロールの配置を示した平面図である。一方、図３は、上下のロールアセンブリが軸方向に７分割に分割された分割バックアップロールによってワークロールを支持する機構を持つ圧延機の側面図である。

なお、図１〜３に例示する板圧延機は、ロールアセンブリが軸方向に７分割に分割された分割バックアップロールによってワークロールを支持する機構を持つ圧延機であるが、本発明に係る変形マトリックス同定方法が適用できる圧延機は、この形態の圧延機に限定されるものではなく、ロールアセンブリが軸方向に３分割以上に分割された分割バックアップロールによってワークロールを支持する機構を持つ圧延機について広く適用することができる。

図１における上分割バックアップロール型の板圧延機８は、主圧下装置１７および主荷重測定装置１８がハウジング９に設けられている。ハウジング９内には上インナーハウジング１５および下インナーハウジング４５が設けられている。上インナーハウジング１５は、主圧下装置１７により昇降可能に配されている。
上インナーハウジング１５には、上ロールアセンブリ１０が設けられている。上ロールアセンブリ１０には分割バックアップロール２１〜２７が配され、上ワークロール１３を支持している。
上ワークロールと分割バックアップロールの接触角は、図１におけるＸ軸のマイナス方向（出側）と分割バックアップロールとの角θ_ｉとして定義する。つまり、圧延機出側に配置された分割バックアップロール角の余弦は正値をとり、逆に圧延機入側の分割バックアップロール角の余弦は負値をとる。

また、各々の分割バックアップロール２１〜２７には独立した荷重測定装置３２１〜３２７および圧下位置検出装置３４１〜３４７が配備されている。図中３０１〜３０７は、各分割バックアップロール２１〜２７に独立に配した圧下装置の例である。図２に示すように、３個の入側分割バックアップロール２２、２４、２６と４個の出側分割バックアップロール２１、２３、２５、２７とがロール軸方向に交互に配置されている。
そして、下インナーハウジング４５には、一体型の下バックアップロール４０が設けられ、下ワークロール４３を支持している。

一方、図３の上下分割バックアップロール型の板圧延機２１８では、上下が対称で図１の上ロールアセンブリと同様の構造となっており、下インナーハウジング１４５にも同様に下ロールアセンブリ１４０が設けられ、下ワークロール１４３を支持している。
下ロールアセンブリ１４０は、下分割バックアップロール１５１〜１５７を備えている。入側分割バックアップロール１５２、１５４、１５６と出側分割バックアップロール１５１、１５３、１５５、１５７の配置は、図１における上インナーハウジング１５および図３における上インナーハウジング１１５のものと同じである。また、上分割バックアップロール１２１〜１２７と下分割バックアップロール１５１〜１５７とは上下対称となっている。

図１〜２のように構成された板圧延機において、本発明の一連の動作をフローチャート化したものを図４に示し、その流れに沿って本発明について説明する。
図４のステップＳ０１として、圧延機の寸法から弾性計算を介してワークロール変形マトリックスＫ^Ｗ _ｉｊを作成しておく。通常、ワークロール変形マトリックスＫ^Ｗ _ｉｊは、第ｉ分割バックアップロールの軸方向位置におけるワークロール垂直方向たわみｙ^Ｗ _ｉとして、以下のように表される。

ただし、ｑ^ｙ _ｉは分割バックアップロールがワークロール垂直方向に作用する荷重、ａはワークロールの垂直方向剛体変位一次成分、ｂはワークロールの垂直方向剛体変位定数項である。

ここで、ワークロールは等方弾性体であるため、水平方向の軸心たわみについても同様に表すことができる。つまり、ワークロールの水平方向剛体変位一次成分をｃ、ワークロールの水平方向剛体変位定数項をｄとすると、ワークロールの水平面内軸心たわみｘ^Ｗ _ｉは以下の式で表される。

ただし、ｑ^ｘ _ｉは、分割バックアップロールに作用する水平方向荷重である。

この後、ステップＳ０２として、所定の分割バックアップロール合計荷重もしくは主圧下荷重をあらかじめ必要な水準数設定する。分割バックアップロール合計荷重を用いる方法は請求項１に相当し、主圧下荷重を用いる方法は請求項２に相当する。このとき、主圧下荷重には摩擦等の影響があるため、好ましくは分割バックアップロール合計荷重を用いる方がよく、ここでは、この分割バックアップロール合計荷重をＱとおく。

次に、ステップＳ０３としてｑ^ｔｇ _ｉを求める。この前提条件として、バックアップロールからワークロールに作用する水平方向力とモーメントは釣り合っていなければならない。すなわち、バックアップロール水平方向荷重は以下の条件を満足する。

ただし、ｑ^ｘ _ｉは第ｉ（ｉ＝１〜ｎ）分割バックアップロールがワークロールに作用する水平方向（圧延方向、出側のワークロールから作用する力の向きが正）荷重、ｚ_ｉは第ｉ分割バックアップロールの軸方向位置である。式（４）はワークロールに作用する力の釣り合いを示し、式（５）はワークロールに作用するモーメントの釣り合いを意味する。

ここで、式（３），（４）および（５）を満たし、かつ、ワークロール水平面内たわみが十分小さくなるような分割バックアップロール荷重分布を求める。
ｑ^ｘ _ｉは、第ｉ番目の分割バックアップロール荷重をｑ_ｉ、ワークロールとの接触角をθ_ｉとすると、以下の式で表される。

ただし、

好ましくは、入出側対称となるような分割バックアップロール角とするため、
ｃｏｓθ_１＝−ｃｏｓθ_２＝ｃｏｓθ_３＝−ｃｏｓθ_４＝…＝ｃｏｓθ_ｎ
となる。
ここでは、上下ワークロールの水平方向たわみを小さくすることを目的としているため、上下ワークロール間に作用する水平方向力は無視できるとしている。

上記式（３）、（４）および（５）の条件下で、式（２）におけるワークロールの水平面内たわみｘ^Ｗｉを最小とする分割バックアップロール水平方向荷重分布ｑ^ｘ _ｉを求める。算出方法としては、例えばラグランジュの未定定数法で条件付極値問題を解く方法が挙げられる。このようにして得られた分割バックアップロール水平方向荷重分布ｑ^ｘ _ｉから分割バックアップロール圧下方向の荷重分布目標値ｑ^ｔｇ _ｉは、次の式によって（６）式と同様に求まる。

ただし、

ここで、ワークロールの水平面内たわみ量の上下ワークロール径和に対する割合がステップＳ０８で０．３％以内とする根拠を述べる。上下一方のワークロールが他方のワークロールと相対的に水平方向に移動した場合、ワークロール間の軸心接近量が変化するためにバックアップロール荷重が減少し、これがバックアップロール荷重誤差の要因となる。ワークロールの水平面内たわみによって変化する上下ワークロール間の単位幅あたりの接触力ｑは、Ｆｏｐｐｌの式を用いると下記のように表される（例えば、非特許文献１参照）。

ただし、ａは上下ワークロール間の軸心接近量で、Ｄ１、Ｄ２、ν１、ν２、Ｅ１、Ｅ２はそれぞれ、上ワークロール径、下ワークロール径、上ワークロールポアッソン比、下ワークロールポアッソン比、上ワークロールヤング率、下ワークロールヤング率である。式（１０）で表される軸心接近量が変化するため、ワークロール間に作用する荷重ｑも変化する。
ここで、この荷重変化と軸心接近量ａから算出されるワークロールの規格化水平面内たわみとの関係を（１０）、（１１）、（１２）式および三平方の定理を用いて求めたものを表１に示す。

ここで、前記上下ワークロール間の荷重変化は、分割バックアップロール合計荷重の変化で代用することが可能である。
許容されるワークロール水平面内たわみは必要とする荷重測定精度によって変化するが、例えば測定されるバックアップロール荷重誤差を３％以内に抑える必要がある場合、表１から水平面内たわみ量は上下ワークロール径の和の割合として、０．３％以内を目標としたバックアップロール圧下方向荷重分布ｑ^ｔｇ _ｉを設定することになる。

続いて図４のステップＳ０４の説明をする。目標となる分割バックアップロール荷重分布ｑ^ｔｇ _ｉを求めた後、分割バックアップロールを事前に規定した圧下位置、好ましくは圧下位置を圧下ストロークの中心などの機械的な中立位置に固定する。しかる後、主圧下でキスロールさせ分割バックアップロール合計荷重Ｑまで締めこむ。

ここでステップＳ０５としてｑ_ｉを測定する。この締め込み位置で下記の方法でバックアップロール位置を修正することで、分割バックアップロール荷重ｑ_ｉを修正して目標分割バックアップロール荷重を実現する。
目標は（２）のワークロールの水平面内軸心たわみｘ^Ｗ _ｉを小さくすることであるが、ｘ^Ｗ _ｉは分割バックアップロール水平方向圧下位置と同義ではない。なぜなら、ワークロールと分割バックアップロールは接触しているため、ｘ^Ｗ _ｉは分割バックアップロールの空間位置と同義であるが、分割バックアップロール空間位置は、分割バックアップロール圧下位置から分割バックアップロールに作用する荷重による変形分だけ移動するからである。

したがって、この分割バックアップロール系変形マトリックスをＫ^Ｂ _ｉｊとおくと、目標となる分割バックアップロール位置は、現在の分割バックアップロール位置を基準とした水平方向の位置修正量Δｕ^Ｈ _ｉとして、以下の式で表される。

また、分割バックアップロール圧下方向の位置修正量は、以下の式で表される。

ここで、式（１３）右辺のｃとｄは、左辺の剛体変位成分がゼロとなるように選ぶものとする。この操作は、主圧下荷重もしくは分割バックアップロール合計荷重の大幅な増減を防ぐとともに、Δｕ_ｉの剛体変位成分、つまりワークロール全体の平均的なオフセット（平行移動成分）とスキュー（回転成分）とを最小化するプロセスに相当する。

ただし、一般的には分割バックアップロール系変形マトリックスＫ^Ｂ _ｉｊは未知である。そこで、Ｋ^Ｂ _ｉｊが未知の場合は、あるＫ^Ｂ _ｉｊをあらかじめ仮定し、分割バックアップロール荷重が目的の誤差範囲内に収束するまで上記の作業を繰返す。Ｋ^Ｂ _ｉｊについては、実施する圧延機の剛性次第で変化する。
ここで、このマトリックス成分が未知である場合には、次式に示すように各テンソルの対角要素が同一の値を持つものを仮に使用することも可能である（ステップＳ０６）。各テンソル要素の単位はｍｍ／ｋＮである。

図４のステップＳ０７として、式（１３）および（１４）によって導かれる分割バックアップロール位置修正量ｕ_ｊに従い、式（１６）のｕ_ｉに従い分割バックアップロール圧下位置を調整することで、各分割バックアップロール荷重は目標荷重ｑ^ｔｇ _ｊとなり、ワークロール水平面内たわみを最小に抑えることができる。

ここで、ステップＳ０８として、目標分割バックアップロール荷重と現状との誤差が０．３％以内となっているかを調べ、目標の荷重に到達するまで上記作業を繰返す。
目標に未到達の場合は、図４のステップＳ０５、つまり分割バックアップロール荷重測定から上記プロセスを再実行する。
目標の荷重に到達したところで、ステップＳ０９として、分割バックアップロールの変形特性同定手順に移る。基準点からのバックアップロールを水平方向にΔｕ^Ｈ _ｉ変位させた場合の各分割バックアップロールの荷重変化は、Δｕ^Ｈ _ｉとの関係として以下の式で表される。

上式において、未知数の項はＫ^Ｂ _ｉｊであり、その成分ｉ×ｉの数だけ未知数がある。従って、この数だけ分割バックアップロールを一次独立に変位させることで、未知なる分割バックアップロールの変形特性Ｋ^Ｂ _ｉｊ（分割バックアップロールの変形マトリックスとも言う）が最小二乗法などの方法により得られることになる。
同様に、上記ステップＳ０３からＳ０９の操作を、ステップＳ０２で決定した必要な荷重水準数だけ行う（ステップＳ１０）。

使用した圧延機は図１、図２に示すタイプと同じ型であり、その仕様を表２に示す。

この圧延機の変形特性同定において、まず上ワークロールの変形マトリックスＫ^Ｗ _ｉｊを作成する。ここで、分割バックアップロール荷重の測定精度を３％程度の誤差に抑えるため、上下ワークロール径の和１４０ｍｍと表１における規格化水平面内たわみから、ワークロールの水平面内たわみが０．４２ｍｍ以内で、かつ、分割バックアップロール１個当たりの荷重が５０ＫＮ〜５００ＫＮまで５ｔｆ刻みとなるような、１０のキスロール締込み水準に対し、目標となるバックアップロール荷重ｑ^ｔｇ _ｊをあらかじめ計算しておく。

バックアップロール位置をシリンダストロークの中点にセットし、目標バックアップロール合計荷重になるまで主圧下で締込む。
ここで、締込み時の分割バックアップロール荷重分布を測定する。
現状の分割バックアップロール荷重分布ｑ_ｘ ^ｉおよび目標分割バックアップロール荷重分布から、式（１３）および（１４）を用いて分割バックアップロール位置補正量Δｕ_ｉを求める。ここで、Ｋ^Ｂ _ｉｊは未知であったため、式（１５）と同様のテンソルを仮定した。
分割バックアップロール位置修正量Δｕ_ｉに従い、分割バックアップロール位置を変える。

現在の分割バックアップロール荷重ｑ_ｊと目標値ｑ^ｔｇ _ｊとの誤差が２乗平均誤差で１％以内となるまで上記作業を繰返したところ、３回の作業で誤差が範囲内となり、ワークロールの水平面内たわみ量を０．４２ｍｍ以内に抑えた状態を分割バックアップロールの圧下位置の基準とした。この基準状態から、分割バックアップロールを個々に移動させ、このときの分割バックアップロールの荷重変化を測定する。

ここで、今回使用した圧延機の分割バックアップロール数は７個であるため、式（１７）における未知数は通常４９個となる。一方、圧延機の対称性を考慮し、Ｋ^Ｂ _ｉｊが対称行列であるとすると未知数が２８個となり、本実施例では上記分割バックアップロールの移動を２８回行い、分割バックアップロールの変形マトリックスＫ^Ｂ _ｉｊを求めた。この結果分割バックアップロールの変形マトリックスは以下のように求まった。

上記のようにして求まった分割バックアップロールの変形マトリックスＫ^Ｂ _ｉｊを用いて圧延実験を行ったところ、圧延後の平坦度が従来よりも向上した。
上記の形態は請求項１および２に係る形態であり、請求項３および４についても全く同様の操作方法となる。また、請求項５および６については、上下どちらかの分割バックアップロールを動作させる場合は、請求項１および２と同様の操作になる。一方、請求項５および６において、上下の分割バックアップロールを同時に動作させることにより、上下共にワークロール水平面内たわみを小さく抑えることが出来る。このとき、ワークロール変形マトリックスおよび分割バックアップロール変形マトリックスは上下を結合させた形となり、以下の式で表すことが出来る。

ただし、Ｋ^Ｗ _Ｕは上ワークロール変形マトリックス、Ｋ^Ｗ _Ｂは下ワークロール変形マトリックスである。同様に、バックアップロール荷重ｑ_ｉおよびバックアップロール位置ｕ_ｉは、上バックアップロール荷重および位置ベクトルの下に、下バックアップロール荷重および位置ベクトルを配置すればよく、目標となる上下バックアップロール圧下位置が同時に求まる。

この上下の分割バックアップロールの圧下位置を基準として、上記と同様に上下どちらか一方ずつ分割バックアップロールを動作させることにより、上下の分割バックアップロールの変形特性が同時に求まる。このとき、分割バックアップロールの変形マトリックスは式（１９）と同様に以下のように表せばよい。

本発明における上分割バックアップロールを備えた圧延機の側面図である。 図１に示す分割バックアップロールの配置を示す平面図である。 本発明における上下の分割バックアップロールを備えた圧延機の側面図である。 本発明実施例のフローを示したものである。

符号の説明

８ 上分割バックアップロール型板圧延機
９ ハウジング
１０ ロールアセンブリ
１３、４３ ワークロール
１５、４５ インナーハウジング
１７ 主圧下装置
１８ 主荷重測定装置
２１〜２７ 上分割バックアップロール
３０１〜３０７ 上分割バックアップロール圧下装置
３２１〜３２７ 上分割バックアップロール荷重測定装置
３４１〜３４７ 上分割バックアップロール圧下位置測定装置
４０ 下分割バックアップロール
２１８ 上下分割バックアップロール型板圧延機
２１９ ハウジング
１１０、１４０ ロールアセンブリ
１１３、１４３ ワークロール
１１５、１４５ インナーハウジング
１１７ 主圧下装置
１１８ 主荷重測定装置
１２１〜１２７ 上分割バックアップロール
４０１〜４０７ 上分割バックアップロール圧下装置
４２１〜４２７ 上分割バックアップロール荷重測定装置
４４１〜４４７ 上分割バックアップロール圧下位置測定装置
１５１〜１５７ 下分割バックアップロール
６０１〜６０７ 下分割バックアップロール圧下装置
６２１〜６２７ 下分割バックアップロール荷重測定装置
６４１〜６４７ 下分割バックアップロール圧下位置測定装置

Claims (8)

1. 上下一方のロールアセンブリが軸方向に３分割以上に分割された分割バックアップロールによってワークロールを支持する機構を有し、前記各分割バックアップロールにそれぞれ独立した圧下装置、荷重測定装置及び圧下位置測定装置を備えた圧延機の分割バックアップロールの変形マトリックス同定方法において、
   圧延機の寸法から規定される分割バックアップロールのあるアセンブリ側のワークロール軸心たわみの変形マトリックスであるワークロール変形マトリックスを作成し、
   変形特性同定のための分割バックアップロール合計荷重を必要な水準数決定し、
   目標とする分割バックアップロール合計荷重誤差範囲内とするために、前記各分割バックアップロール合計荷重で、かつ、力とモーメントのつり合いを保ちつつ、ワークロールの水平面内たわみをあらかじめ定めた所定の範囲内にする目標となる分割バックアップロールの荷重分布を、前記水準数の分、前記ワークロール変形マトリックスを用いてあらかじめ求めておき、
   前記分割バックアップロールの圧下位置を事前に決定した位置に仮固定して、圧延機のキスロール状態で所定の分割バックアップロール合計荷重まで前記水準数回締め込み、これを主圧下位置の基準点として、
   各キスロール締込み時の分割バックアップロール荷重を測定し、
   前記各キスロール締込みにおける目標となる分割バックアップロール荷重分布との差から分割バックアップロール位置修正量を求めて、当該バックアップロール位置修正量に従い分割バックアップロール位置を修正し、
   当該ロール位置修正によって目標となる分割バックアップロール荷重分布を実現させた分割バックアップロール圧下位置を当該分割バックアップロール圧下位置の基準点として、
   前記水準数回求めた主圧下位置及び分割バックアップロール圧下位置の基準点からの、バックアップロールを個々または複数個同時に変位させた場合の各分割バックアップロールの変位及び荷重変化を測定することを特徴とする圧延機の分割バックアップロールの変形マトリックス同定方法。
2. 上下一方のロールアセンブリが軸方向に３分割以上に分割された分割バックアップロールによってワークロールを支持する機構を有し、前記各分割バックアップロールにそれぞれ独立した圧下装置、荷重測定装置及び圧下位置測定装置を備えた圧延機の分割バックアップロールの変形マトリックス同定方法において、
   圧延機の寸法から規定される分割バックアップロールのあるアセンブリ側のワークロール変形マトリックスを作成し、
   変形特性同定のための主圧下荷重を必要な水準数決定し、
   目標とする分割バックアップロール荷重誤差範囲内とするために、前記各主圧下荷重で、かつ、力とモーメントのつり合いを保ちつつ、ワークロールの水平面内たわみをあらかじめ定めた所定の範囲内にする目標となる分割バックアップロールの荷重分布を、前記水準数の分、前記ワークロール変形マトリックスを用いてあらかじめ求めておき、
   前記分割バックアップロールの圧下位置を事前に決定した位置に仮固定して、圧延機のキスロール状態で所定の主圧下荷重まで前記水準数回締め込み、これを主圧下位置の基準点として、
   各キスロール締込み時の分割バックアップロール荷重を測定し、
   前記各キスロール締込みにおける目標となる分割バックアップロール荷重分布との差から分割バックアップロール位置修正量を求めて、当該バックアップロール位置修正量に従い分割バックアップロール位置を修正し、
   当該ロール位置修正によって目標となる分割バックアップロール荷重分布を実現させた分割バックアップロール圧下位置を当該分割バックアップロール圧下位置の基準点として、
   前記水準数回求めた主圧下位置及び分割バックアップロール圧下位置の基準点からの、バックアップロールを個々または複数個同時に変位させた場合の各分割バックアップロールの変位及び荷重変化を測定することを特徴とする圧延機の分割バックアップロールの変形マトリックス同定方法。
3. 上下ともにロールアセンブリが軸方向に３分割以上に分割された分割バックアップロールによってワークロールを支持する機構を有し、上下一方の前記各分割バックアップロールにそれぞれ独立した圧下装置、荷重測定装置及び圧下位置測定装置を備えた圧延機の分割バックアップロールの変形マトリックス同定方法において、
   圧延機の寸法から規定される前記各装置を備えた側のワークロール変形マトリックスを作成し、
   変形特性同定のための分割バックアップロール合計荷重を必要な水準数決定し、
   前記各分割バックアップロール合計荷重で、かつ、力とモーメントのつり合いを保ちつつ、ワークロールの水平面内たわみをあらかじめ定めた所定の範囲内にする目標となる分割バックアップロールの荷重分布を、前記水準数の分、前記ワークロール変形マトリックスを用いてあらかじめ求めておき、
   前記分割バックアップロールの圧下位置を事前に決定した位置に仮固定し、圧延機のキスロール状態で所定の分割バックアップロール合計荷重まで前記水準数回締め込み、これを主圧下位置の基準点として、
   各キスロール締込み時の上下一方の分割バックアップロール荷重を測定し、
   前記各キスロール締込みにおける目標となる上下一方の分割バックアップロール荷重分布との差から分割バックアップロール位置修正量を求めて、当該分割バックアップロール位置修正量に従い分割バックアップロール位置を修正し、
   当該ロール位置修正によって目標となる分割バックアップロール荷重分布を実現させた上下一方の分割バックアップロール圧下位置を当該分割バックアップロール圧下位置の基準点として、
   前記水準数回求めた主圧下位置及び分割バックアップロール圧下位置の基準点からの、バックアップロールを個々または複数個同時に変位させた場合の各分割バックアップロールの変位及び荷重変化を測定することを特徴とする圧延機の分割バックアップロールの変形マトリックス同定方法。
4. 上下ともにロールアセンブリが軸方向に３分割以上に分割された分割バックアップロールによってワークロールを支持する機構を有し、上下一方の前記各分割バックアップロールにそれぞれ独立した圧下装置、荷重測定装置及び圧下位置測定装置を備えた圧延機の分割バックアップロールの変形マトリックス同定方法において、
   圧延機の寸法から規定される前記各装置を備えた側のワークロール変形マトリックスを作成し、
   変形特性同定のための主圧下荷重を必要水準数決定し、
   前記各主圧下荷重で、かつ、力とモーメントのつり合いを保ちつつ、ワークロールの水平面内たわみをあらかじめ定めた所定の範囲内にする目標となる分割バックアップロールの荷重分布を、前記水準数の分、前記ワークロール変形マトリックスを用いてあらかじめ求めておき、
   前記分割バックアップロールの圧下位置を事前に決定した位置に仮固定し、圧延機のキスロール状態で所定の主圧下荷重まで前記水準数回締め込み、これを主圧下位置の基準点として、
   各キスロール締込み時の上下一方の分割バックアップロール荷重を測定し、
   前記各キスロール締込みにおける目標となる上下一方の分割バックアップロール荷重分布との差から分割バックアップロール位置修正量を求めて、当該分割バックアップロール位置修正量に従い分割バックアップロール位置を修正し、
   当該ロール位置修正によって目標となる分割バックアップロール荷重分布を実現させた上下一方の分割バックアップロール圧下位置を当該分割バックアップロール圧下位置の基準点として、
   前記水準回数求めた主圧下位置及び分割バックアップロール圧下位置の基準点からの、バックアップロールを個々または複数個同時に変位させた場合の各分割バックアップロールの変位及び荷重変化を測定することを特徴とする圧延機の分割バックアップロールの変形マトリックス同定方法。
5. 上下ともにロールアセンブリが軸方向に３分割以上に分割された分割バックアップロールによってワークロールを支持する機構を有し、上下ともに前記各分割バックアップロールにそれぞれ独立した圧下装置、荷重測定装置及び圧下位置測定装置を備えた圧延機の分割バックアップロールの変形マトリックス同定方法において、
   圧延機の寸法から規定される上下両方のロールアセンブリのワークロール変形マトリックスを作成し、
   変形特性同定のための分割バックアップロール合計荷重を必要水準数決定し、
   前記各分割バックアップロール合計荷重で、かつ、力とモーメントのつり合いを保ちつつ、ワークロールの水平面内たわみをあらかじめ定めた所定の範囲内にする目標となる上下の分割バックアップロールの荷重分布を、前記水準数の分、前記ワークロール変形マトリックスを用いてあらかじめ求めておき、
   前記上下の分割バックアップロールの圧下位置を事前に決定した位置に仮固定し、圧延機のキスロール状態で所定の分割バックアップロール合計荷重まで前記水準数回締め込み、これを主圧下位置の基準として、
   各キスロール締込み時の上下の分割バックアップロール荷重を測定し、
   前記各キスロール締込みにおける目標となる上下の分割バックアップロール荷重分布との差から分割バックアップロール位置修正量を求めて、当該分割バックアップロール位置修正量に従い分割バックアップロール位置を修正し、
   当該ロール位置修正によって目標となる分割バックアップロール荷重分布を実現させた上下の分割バックアップロール圧下位置を当該分割バックアップロール圧下位置の基準点として、
   前記水準数回求めた主圧下位置及び分割バックアップロール圧下位置の基準点からの、バックアップロールを個々または複数個同時に変位させた場合の各分割バックアップロールの変位及び荷重変化を測定することを特徴とする圧延機の分割バックアップロールの変形マトリックス同定方法。
6. 上下ともにロールアセンブリが軸方向に３分割以上に分割された分割バックアップロールによってワークロールを支持する機構を有し、上下ともに前記各分割バックアップロールにそれぞれ独立した圧下装置、荷重測定装置及び圧下位置測定装置を備えた圧延機の分割バックアップロールの変形マトリックス同定方法において、
   圧延機の寸法から規定される上下両方のロールアセンブリのワークロール変形マトリックスを作成し、
   変形特性同定のための主圧下荷重を必要水準数決定し、
   前記各主圧下荷重で、かつ、力とモーメントのつり合いを保ちつつ、ワークロールの水平面内たわみをあらかじめ定めた所定の範囲内にする目標となる上下の分割バックアップロールの荷重分布を、前記水準数の分、前記ワークロール変形マトリックスを用いてあらかじめ求めておき、
   前記上下の分割バックアップロールの圧下位置を事前に決定した位置に仮固定し、圧延機のキスロール状態で所定の主圧下荷重まで前記水準数回締め込み、これを主圧下位置の基準点として、
   各キスロール締込み時の上下の分割バックアップロール荷重を測定し、
   前記各キスロール締込みにおける目標となる上下の分割バックアップロール荷重分布との差から分割バックアップロール位置修正量を求めて、当該分割バックアップロール位置修正量に従い分割バックアップロール位置を修正し、
   当該ロール位置修正によって目標となる分割バックアップロール荷重分布を実現させた上下の分割バックアップロール圧下位置を当該分割バックアップロール圧下位置の基準点として、
   前記水準数回求めた主圧下位置及び分割バックアップロール圧下位置の基準点からの、バックアップロールを個々または複数個同時に変位させた場合の各分割バックアップロールの変位及び荷重変化を測定することを特徴とする圧延機の分割バックアップロールの変形マトリックス同定方法。
7. ワークロールの水平面内たわみ量の上下ワークロール径和に対する割合が０．３％以内となる分割バックアップロールの荷重分布を必要な水準数分あらかじめワークロール変形マトリックスを用いて求めておき、
   この目標となる分割バックアップロール荷重分布になるように、分割バックアップロール荷重を測定しながら圧下位置を調整し、目標となる分割バックアップロール荷重分布を実現する主圧下位置および分割バックアップロール圧下位置を当該分割バックアップロール圧下位置の基準点として、
   前記水準数回求めた主圧下位置及び分割バックアップロール圧下位置の基準点からの、バックアップロールを個々または複数個同時に変位させた場合の各分割バックアップロールの変位及び荷重変化を測定することを特徴とする請求項１〜６のいずれか１項に記載の圧延機の分割バックアップロールの変形マトリックス同定方法。
8. 前記分割バックアップロール位置を修正する際に、バックアップロール位置修正量をバックアップロール荷重の目標値と測定値との差、ワークロール変形マトリックスとともに、仮定したバックアップロール系変形マトリックスに基づいて算出することを特徴とする請求項１〜７のいずれか１項に記載の圧延機の分割バックアップロールの変形マトリックス同定方法。

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