JP4913964B2

JP4913964B2 - 実測値の推定方法及びそのプログラム

Info

Publication number: JP4913964B2
Application number: JP2001262853A
Authority: JP
Inventors: 吉朗住矢; 昭範三宅
Original assignee: Toyo Tire and Rubber Co Ltd
Current assignee: Toyo Tire Corp
Priority date: 2001-08-31
Filing date: 2001-08-31
Publication date: 2012-04-11
Anticipated expiration: 2021-08-31
Also published as: JP2003072327A

Description

【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、タイヤ等のゴム複合体のエネルギー密度（歪み、音、熱、電磁など）を、有限要素法（ＦＥＭ）により特定の状態について解析した解析値から、実測値の推定値を算出する実測値の推定方法、及びそれを実行するためのプログラムに関する。
【０００２】
【従来の技術】
近年、コンピュータの計算速度の著しい進歩によって、ＦＥＭ解析モデルによる設計が、各種の産業分野で取り入れられている。特に、今日の技術水準をもってしても、非破壊検査などで内部構造を透視するのが難しいタイヤ等のゴム複合体については、見えない物性値等を視覚的に表示することができる技術として、ＦＥＭ解析は、特に重要な技術となっている。
【０００３】
例えば、タイヤ設計の場合、コンピュータを用いたＦＥＭ解析により、各部材の有限要素（メッシュ単位）ごとの歪エネルギー密度を絶対値として計算し、その大小や増減を評価対象とする場合が多い。その際、解析値である絶対値をそのままタイヤ設計に利用するのではなく、タイヤ構造の有限要素ごとの色分け表示によって、歪エネルギー密度の大小を視覚的に相対評価し、その相対評価の結果をタイヤ設計にフィードバックするという方法が取られていた。
【０００４】
その理由は、解析モデル毎の前記の歪エネルギー密度の絶対値は、実測値との整合性が乏しく、増減の傾向を定性的に示すデータに留まっていたためである。例えば、ＦＥＭ解析で得られた歪エネルギー密度の絶対値に基づいて、材料・部材の変更（機械的な物性、モジュラス）の影響を実測により評価すると、変更後に実測した物性値では十分な歪エネルギー密度の変化が得られず、このため材料の変更の度合いを極端にする必要があるなど、変更の程度を確実に決定できないという面があった。
【０００５】
【発明が解決しようとする課題】
そして、このようなＦＥＭ解析による絶対値（解析値）と実測値との不整合の問題は、タイヤ設計の場合では、例えば内圧や荷重を変化させる際の歪エネルギー密度の実測値の推定、タイヤの各部位ごとの歪エネルギー密度の実測値の推定、及び材料・部材を変更する際の歪エネルギー密度の実測値の推定などで問題となる。さらに上記の解析値と実測値との不整合の問題は、タイヤ設計の場合に限らず、ゴム複合体などのあらゆるエネルギー密度物性を解析する場合に広く生じる問題である。
【０００６】
一方、ＦＥＭ解析による解析値と実測値との間には一般に相関関係が存在するが、両者の相関関係を直接簡易な関数で表すのは困難であり、またその関数は解析モデル毎に相違するため、一般化するのも難しい。
【０００７】
そこで、本発明の目的は、実測値が得られている状態での解析値と、別の状態での解析値とから、後者の状態での実測値を容易に推定することができる実測値の推定方法、及びそれを実行するためのプログラムを提供することにある。
【０００８】
【課題を解決するための手段】
本発明者らは、変動可能な物理量を選択してその状態とエネルギー密度の実測値との関係、及びその物理量とＦＥＭ解析値との関係を求めることに着想し、両者の相関関係を調べた結果、両者がそれぞれ特定の相関関係を示すため、それらの相関関係を利用して解を導くことで、容易に解析値から実測値が推定できることを見出し、本発明を完成するに至った。
【００１０】
本発明の実測値の測定方法は、ゴム複合体の歪エネルギー密度を有限要素法により特定の状態Ｃについて解析した解析値Ａから、その状態Ｃにおける実測値の推定値Ｐを算出する実測値の推定方法であって、コンピュータが、変動可能な物理量として選択された状態Ｃと歪エネルギー密度の実測値Ｍとの関係から、近似式：Ｃ＝ｋ_M ×Ｍ^m （但しｋ_M は比例定数）のべき指数ｍを求める手順と、コンピュータが、前記状態Ｃと歪エネルギー密度の解析値Ａとの関係から、近似式：Ｃ＝ｋ_A ×Ａⁿ （但しｋ_A は比例定数）のべき指数ｎを求める手順と、コンピュータが、状態Ｃ₀ における歪エネルギー密度の解析値Ａ₀ 、状態Ｃ₁ における歪エネルギー密度の解析値Ａ₁ 、状態Ｃ₀ における歪エネルギー密度の実測値Ｍ₀ 、前記べき指数ｎ及び前記べき指数ｍから、下記の式（２）にて状態Ｃ₁ における歪エネルギー密度の実測値の推定値Ｐ₁ を算出する手順と、
Ｐ₁ ＝Ｍ₀ ×（Ａ₁ ／Ａ₀ ）^(n/m) （２）
を含むことを特徴とする。
【００１１】
上記において、コンピュータが、前記状態Ｃ₁ における解析値Ａ₁ から算出された推定値Ｐ₁ を、同一解析モデル内での異なる位置において同一の解析値を示す位置でのエネルギー密度の推定値とすることも可能である。
【００１２】
また、コンピュータが、前記状態Ｃ₁ における解析値Ａ₁ から算出された推定値Ｐ₁ を、構成材料の物性が一部異なる解析モデル内で同一の解析値を示す位置でのエネルギー密度の推定値とすることも可能である。
【００１３】
本発明では、前記ゴム複合体が空気入りタイヤであり、前記変動可能な物理量が内圧、縦荷重、横荷重、前後荷重、又は転動回転であることが好ましい。
【００１４】
一方、本発明のプログラムは、上記いずれかに記載の実測値の推定方法における処理手順をコンピュータで実行するためのプログラムである。
【００１５】
［作用効果］
本発明の実測値の推定方法によると、状態Ｃとして変動可能な物理量を選択するため、この物理量と実測値、及び物理量と解析値の相関関係を導き出すことができる。対象がゴム複合体のエネルギー密度である場合、いずれの相関関係もＣ＝ｋ_M ×Ｍ^m （但しｋ_M は比例定数）などの近似式で関数化することができ、各々の変数を式（１）のｆ（Ｍ₀ ）＝ｇ（Ａ₀ ）およびｆ（Ｍ₁ ）＝ｇ（Ａ₁ ）に代入して、Ｍ₁ について解くことにより、状態Ｃ₁ におけるエネルギー密度の実測値の推定値Ｐ₁ を算出することができる。
【００１６】
その際、上記の物理量と実測値、及び物理量と解析値の相関関係例えば上記の近似式で近似する事ができ、更に両者の近似式のべき指数を求めることができる。そして式（１）は、ｆ（Ｍ₁ ）／ｆ（Ｍ₀ ）＝ｇ（Ａ₁ ）／ｇ（Ａ₀ ）と変形することができ、この式は更に（Ｍ₁ ^m ／Ｍ₀ ^m ）＝（Ａ₁ ⁿ ／Ａ₀ ⁿ ）と変形可能であり、下記の式（２）を導くことができる。
Ｐ₁ ＝Ｍ₁ ＝Ｍ₀ ×（Ａ₁ ／Ａ₀ ）^(n/m) （２）
つまり、式（２）により、状態Ｃ₁ におけるエネルギー密度の実測値Ｍ₁ を近似式を利用して求めることができ、状態Ｃ₁ におけるエネルギー密度の実測値の推定値Ｐ₁ を容易に算出することができる。
【００１７】
また、前記状態Ｃ₁ における解析値Ａ₁ から算出された推定値Ｐ₁ を、同一解析モデル内での異なる位置において同一の解析値を示す位置でのエネルギー密度の推定値とする場合、一旦、前述のようにして状態Ｃ₁ における解析値Ａ₁ から推定値Ｐ₁ を算出すると、同一の解析値に対してその推定値Ｐ₁ が適用できるため、同一解析モデル内での異なる位置において実測値の推定値を得ることができる。
【００１８】
前記状態Ｃ₁ における解析値Ａ₁ から算出された推定値Ｐ₁ を、構成材料の物性が一部異なる解析モデル内で同一の解析値を示す位置でのエネルギー密度の推定値とする場合、一旦、前述のようにして状態Ｃ₁ における解析値Ａ₁ から推定値Ｐ₁ を算出すると、同一の解析値に対してその推定値Ｐ₁ が適用できるため、構成材料の物性が一部異なる解析モデル内で同一の解析値を有する位置でのエネルギー密度の実測値の推定値を得ることができる。
【００１９】
前記ゴム複合体が空気入りタイヤであり、前記変動可能な物理量が内圧、縦荷重、横荷重、前後荷重、又は転動回転である場合、内圧等を変動させてエネルギー密度の実測値との関係を求めることにより、空気入りタイヤのＦＥＭ解析によって、例えば内圧や荷重等を変化させる際のエネルギー密度の実測値の推定、タイヤの各部位ごとのエネルギー密度の実測値の推定、及び材料・部材を変更する際のエネルギー密度の実測値の推定などが可能になる。
【００２０】
一方、本発明のプログラムによると、上記の如き作用効果を有する処理手順がプログラムされているため、実測値が得られている状態での解析値と、別の状態での解析値とから、後者の状態での実測値を容易に推定することができる。
【００２１】
【発明の実施の形態】
以下、本発明の実施の形態について、図面を参照しながら説明する。図１は、本発明の実測値の推定方法のプログラムにおけるフローチャートの一例を示すものである。
【００２２】
本発明の実測値の推定方法は、ゴム複合体のエネルギー密度を有限要素法により特定の状態Ｃについて解析した解析値Ａから、その状態Ｃにおける実測値の推定値Ｐを算出するものである。ゴム複合体としては、空気入りタイヤに限らず、長繊維等で補強されたゴムホース、複合構造を有する防振体、免振体、構造部材などが例示できる。また、エネルギー密度の種類としては、歪み、音、熱、電磁などに関するエネルギー密度が挙げられる。
【００２３】
有限要素法によるゴム複合体のエネルギー密度の解析は、市販のソフトウエア等を用いて行うことができる。市販のソフトウエアとしては、例えば、ＭＡＲＣ（株）製，ＭＡＲＣ、ＨＫＳ（株）製，ＡＢＡＣＵＳなどが良く知られている。解析にあたっては、ゴム複合体を有限個の要素に分割し、各要素ごとにモデルを設定しつつ、その構成部材の特性（弾性率、複素弾性率など）などが設定される。
【００２４】
有限要素法による解析は、例えば、空気入りタイヤに関しては、特開平１１−１５３５２０号公報、特開平１１−３２１２５３号公報、特開平１１−３２１２５７号公報、特開平１２−１４１５０９号公報などに詳細が開示されている。空気入りタイヤ以外のゴム複合体についても、弾性体、粘弾性体、剛体からなる部材を適宜モデル化することで、同様の解析を行うことができる。
【００２５】
図２には、重荷重用空気入りタイヤのベルト端付近の歪エネルギー密度を、一般的な有限要素法により解析した結果の一例を示す。タイヤ内周側から外周側へと、インナーライナー１、カーカス２、一番ベルト１１、二番ベルト１２、三番ベルト１３、四番ベルト１４、トレッドベースゴム４、トレッドキャップゴム５が、適宜ゴム層を介して積層された複合構造がモデル化されていることが分かる。図２において、着色が濃い部分ほど、歪エネルギー密度が高いことを示しており、各々の着色の濃さは歪エネルギー密度の解析値に対応している。そして、ベルト負担を評価する際には、二番ベルト１２（又はベルト端パッド３）と三番ベルト１３とに介在するゴム層（トッピングゴムに相当する）１２ａの歪エネルギー密度が評価されることが多いが、ベルト端付近で歪エネルギー密度が高くなっていることが分かる。本発明では、例えばこのような要素についての歪エネルギー密度の解析値を、実測値の推定の対象とすることができる。
【００２６】
本発明では、まず、状態Ｃとして変動可能な物理量を選択する。変動可能な物理量としては、空気入りタイヤの場合、内圧、縦荷重、横荷重、前後荷重又は転動回転などが好適なものとして挙げられるが、内圧充填による初期ベルト端歪み変形検討のためには特に内圧を選択するのが好ましい。空気入りタイヤ以外のゴム複合体の場合、曲げ力、剪断力、引っ張り力、圧縮力などの外力などが選択できる。
【００２７】
本発明では、変動可能な物理量として選択した状態Ｃと歪エネルギー密度の実測値Ｍとの相関関係を近似式：Ｃ＝ｆ（Ｍ）として求める。近似式：Ｃ＝ｆ（Ｍ）は、後述の式（１）のＭ₁ の解が求まる限り、変数を含んでいてもよい。例えば、近似式：Ｃ＝ｋ_M ×Ｍ^m （但しｋ_M は比例定数）として求めることができるが、比例定数ｋ_M まで求める必要はない。なお、求める近似式は、ある程度の誤差を含んでいるため、ｍ又は近似式自体についてもある程度の誤差又は式の変化が許容できる。
【００２８】
図３は、相対内圧Ｃ（％）と歪エネルギー密度の実測値Ｍとの関係を示すと共に、相対内圧Ｃ（％）と歪エネルギー密度の実測値Ｍ² との関係を示すグラフである。具体的には、二番ベルト１２と三番ベルト１３とに介在するゴム層１２ａのうち、対象位置Ｘについての歪エネルギー密度を測定した結果である。このグラフから、相対内圧Ｃ（％）と実測値Ｍとの関係を近似式：Ｃ＝ｋ_M ×Ｍ^m で求めることができることが分かる。また、近似式のべき指数ｍを求めることができ、グラフの例ではｍ＝２となる。この手順は、図１のステップ＃１に対応している。
【００２９】
本発明では、前記手順に次いで、又は前記手順に先立って、前記状態Ｃと歪エネルギー密度の解析値Ａとの相関関係を近似式：Ｃ＝ｇ（Ａ）として求める。近似式：Ｃ＝ｇ（Ａ）は、後述の式（１）のＭ₁ の解が求まる限り、変数を含んでいてもよい。例えば、近似式：Ｃ＝ｋ_A ×Ａⁿ （但しｋ_A は比例定数）として求めることができるが、比例定数ｋ_A まで求める必要はない。なお、求める近似式は、ある程度の誤差を含んでいるため、ｎ又は近似式自体についてもある程度の誤差又は式の変化が許容できる。
【００３０】
図４は、相対内圧Ｃ（％）と歪エネルギー密度のＦＥＭによる解析値Ａとの関係を示すと共に、相対内圧Ｃ（％）と歪エネルギー密度の解析値Ａ^0.6 との関係を示すグラフである。具体的には、二番ベルト１２と三番ベルト１３とに介在するゴム層１２ａのうち、対象位置Ｘについての歪エネルギー密度をＦＥＭ解析した結果である。このグラフから、相対内圧Ｃ（％）と解析値Ａとの関係を近似式：Ｃ＝ｋ_A ×Ａⁿ で求めることができることが分かる。また、近似式のべき指数ｎを求めることができ、グラフの例ではｎ＝０．６となる。この手順は、図１のステップ＃２に対応している。
【００３１】
本発明では、状態Ｃ₀ における歪エネルギー密度の解析値Ａ₀ 、状態Ｃ₁ における歪エネルギー密度の解析値Ａ₁ 、状態Ｃ₀ における歪エネルギー密度の実測値Ｍ₀ を、下記の式（１）に代入してＭ₁ について解くことにより、状態Ｃ₁ における歪エネルギー密度の実測値の推定値Ｐ₁ を算出する。
【００３２】
ｆ（Ｍ₀ ）＝ｇ（Ａ₀ ）およびｆ（Ｍ₁ ）＝ｇ（Ａ₁ ）（１）
具体的には、上記近似式を適用する場合、前述のように、式（１）は、ｆ（Ｍ₁ ）／ｆ（Ｍ₀ ）＝ｇ（Ａ₁ ）／ｇ（Ａ₀ ）と変形することができ、この式は更に（Ｍ₁ ^m ／Ｍ₀ ^m ）＝（Ａ₁ ⁿ ／Ａ₀ ⁿ ）と変形可能であり、下記の式（２）を導くことができる。
Ｐ₁ ＝Ｍ₁ ＝Ｍ₀ ×（Ａ₁ ／Ａ₀ ）^(n/m) （２）
つまり、式（２）により、状態Ｃ₁ における歪エネルギー密度の実測値Ｍ₁ を近似式を利用して求めることができ、状態Ｃ₁ における歪エネルギー密度の実測値の推定値Ｐ₁ を容易に算出することができる。この手順は、図１のステップ＃３〜＃４に対応している。
【００３３】
例えば、図３及び図４において、状態Ｃ₀ を相対内圧２２％とし、状態Ｃ₁ を相対内圧４４％とすると、実測値Ｍ₀ は４１％であり、ＦＥＭによる解析値Ａ₀ は１０％、解析値Ａ₁ は３０％となる。これを式（２）に代入して、推定値Ｐ₁ を算出すると５７％となり、図３の実測値である６３％に近い値を示す。
【００３４】
本発明では、引き続いて、状態Ｃ₁ における歪エネルギー密度の解析値Ａ₁ 以外の解析値Ａ_n について、対応する推定値Ｐ_n を算出することができる。その場合、図１のステップ＃５〜＃６のように、他の解析値Ａ_n について推定値Ｐ_n を算出するか否かを判断した後、解析値Ａ₁ に解析値Ａ_n を入力してステップ＃４〜＃５を繰り返せば良い。その際、解析値Ａ₀ と実測値Ｍ₀ は、そのまま計算に使用される。
【００３５】
全ての解析値Ａに対して推定値Ｐが算出されると、図１のステップ＃７のように、解析値Ａ₁ 〜Ａ_n に対応する推定値Ｐ₁ 〜Ｐ_n が出力（表示を含む）される。出力の形式は、表形式でもよいが、グラフ形式や絶対値でもよい。
【００３６】
このようにして、幾つかの解析値Ａに対して推定値Ｐが算出されると、前記状態Ｃ₁ における解析値Ａ₁ から算出された推定値Ｐ₁ を、同一解析モデル内での異なる位置において同一の解析値を示す位置での歪エネルギー密度の推定値とすることができる。従って、同一解析モデル内での別の位置について、以上で述べた処理手順を再び行うことなく、歪エネルギー密度の実測値の推定値を算出することができる。
【００３７】
また、前記状態Ｃ₁ における解析値Ａ₁ から算出された推定値Ｐ₁ を、構成材料の物性が一部異なる解析モデル内で同一の解析値を示す位置での歪エネルギー密度の推定値とすることができ、構成材料の物性が一部異なる解析モデル内でも、以上で述べた処理手順を再び行うことなく、歪エネルギー密度の実測値の推定値を算出することができる。
【００３８】
一方、本発明のプログラムは、以上のような実測値の推定方法における処理手順をコンピュータで実行するためのプログラムである。この発明において、プログラムの言語やＯＳの種類、記録される媒体、処理手順を実行するハードウエアなどは、全く限定されない。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明の実測値の推定方法のプログラムの一例を示すフローチャート
【図２】重荷重用空気入りタイヤのベルト端付近の歪エネルギー密度を、一般的な有限要素法により解析した結果の一例を示す解析図
【図３】相対内圧Ｃ（％）と歪エネルギー密度の実測値Ｍとの関係を示すと共に、相対内圧Ｃ（％）と歪エネルギー密度の実測値Ｍ² との関係を示すグラフ
【図４】相対内圧Ｃ（％）と歪エネルギー密度のＦＥＭによる解析値Ａとの関係を示すと共に、相対内圧Ｃ（％）と歪エネルギー密度の解析値Ａ^0.6 との関係を示すグラフ
【符号の説明】
１１〜１４ベルト
１２ａ二番ベルトと三番ベルトとに介在するゴム層
Ｘ実測又は解析の対象位置

Claims

ゴム複合体のエネルギー密度を有限要素法により特定の状態Ｃについて解析した解析値Ａから、その状態Ｃにおける実測値の推定値Ｐを算出する実測値の推定方法であって、
コンピュータが、変動可能な物理量として選択された状態Ｃとエネルギー密度の実測値Ｍとの関係から、近似式：Ｃ＝ｋ_M ×Ｍ^m （但しｋ_M は比例定数）のべき指数ｍを求める手順と、
コンピュータが、前記状態Ｃとエネルギー密度の解析値Ａとの関係から、近似式：Ｃ＝ｋ_A ×Ａⁿ （但しｋ_A は比例定数）のべき指数ｎを求める手順と、
コンピュータが、状態Ｃ₀ におけるエネルギー密度の解析値Ａ₀ 、状態Ｃ₁ におけるエネルギー密度の解析値Ａ₁ 、状態Ｃ₀ におけるエネルギー密度の実測値Ｍ₀ 、前記べき指数ｎ及び前記べき指数ｍから、下記の式（２）にて状態Ｃ₁ におけるエネルギー密度の実測値の推定値Ｐ₁ を算出する手順と、
Ｐ₁ ＝Ｍ₀ ×（Ａ₁ ／Ａ₀ ）^(n/m) （２）
を含む実測値の推定方法。
コンピュータが、前記状態Ｃ₁ における解析値Ａ₁ から算出された推定値Ｐ₁を、同一解析モデル内での異なる位置において同一の解析値を示す位置でのエネルギー密度の推定値とする請求項１記載の実測値の推定方法。
コンピュータが、前記状態Ｃ₁ における解析値Ａ₁ から算出された推定値Ｐ₁を、構成材料の物性が一部異なる解析モデル内で同一の解析値を示す位置でのエネルギー密度の推定値とする請求項１記載の実測値の推定方法。
前記ゴム複合体が空気入りタイヤであり、前記変動可能な物理量が内圧、縦荷重、横荷重、前後荷重、又は転動回転である請求項１〜３いずれかに記載の実測値の推定方法。
請求項１〜４いずれかに記載の実測値の推定方法における処理手順をコンピュータで実行するためのプログラム。