JP4843241B2 - 光強度分布シミュレーションシステム、光強度分布シミュレーション方法、マスクパターン補正方法、及び光強度分布シミュレーションプログラム - Google Patents

Description

本発明はリソグラフィ工程の露光時において基板表面上の光強度の分布を求める光強度分布シミュレーション技術に係り、特に光強度分布シミュレーションシステム、光強度分布シミュレーション方法、マスクパターン補正方法、及び光強度分布シミュレーションプログラムに係る。

半導体装置のリソグラフィ工程において、基板表面に凸部がある場合、基板表面に照射される光の一部が凸部によって遮られることがある。この場合、凸部の影響を考慮して光強度分布をマックスウェル方程式を用いて求めるのは、膨大な計算時間を要し実用性に乏しいという問題がある。そのため、光が基板表面に対して垂直にのみ入射すると仮定して基板表面の光強度分布を計算する光強度分布シミュレーション方法が提案されていた。しかし、光強度分布シミュレーション結果と実際の露光結果が乖離するという問題があった。現像シミュレーションにおいては、凸部が溶解速度に与える影響を簡易に現像シミュレーション結果に組み込む方法が提案されていたが（例えば、特許文献１参照。）、光強度分布シミュレーションにおいて基板表面に凸部がある場合に高速かつ高い精度で基板上の光強度分布を予測する方法は提案されていなかった。
特開平９−４３８２８号公報

本発明は基板表面に凸部がある場合も高速かつ高い精度で投影像の光強度分布を予測可能な光強度分布シミュレーションシステム、光強度分布シミュレーション方法、マスクパターン補正方法、及び光強度分布シミュレーションプログラムを提供する。

上記目的を達成するために本発明の第1の特徴は、（イ）投影光学系の開口数で決まる最大入射角の光で直射可能な基板上の第1の領域と、基板上の凸部により光で直射できない基板上の第2の領域とに区分けする領域区分け部と、（ロ）第１の領域の光強度を光の直射成分を用いて計算する第1の光強度計算部と、（ハ）第2の領域の光強度を、光の凸部の側面からの反射光を用いて、投影光学系の開口の像にけられるけられの面積、開口数で決まる開口角で決まる入射角、凸部の高さ及び凸部の側面の反射率に基づいて計算する第2の光強度計算部と、（ニ）第１の領域の光強度及び第2の領域の光強度の論理和をとることにより基板上に投影されるマスクパターンの投影像の光強度分布を予測する投影像予測部とを備える中央演算処理装置を含む光強度分布シミュレーションシステムであることを要旨とする。

本発明の第2の特徴は、（イ）領域区分け部が、投影光学系の開口数で決まる最大入射角の光で直射可能な基板上の第1の領域と、基板上の凸部により光で直射できない基板上の第2の領域とに区分けするステップと、（ロ）第1の光強度計算部が、第１の領域の光強度を光の直射成分を用いて計算し、光強度を光強度記憶部に保存するステップと、（ハ）第2の光強度計算部が、第2の領域の光強度を光の凸部の側面からの反射光を用いて、投影光学系の開口の像にけられるけられの面積、開口数で決まる開口角で決まる入射角、凸部の高さ及び凸部の側面の反射率に基づいて計算し、光強度を光強度記憶部に保存するステップと、（ニ）投影像予測部が、光強度記憶部に保存された第１及び第2の領域の光強度を読み出し、第１及び第2の領域の光強度の論理和をとることにより基板上に投影されるマスクパターンの投影像の光強度分布を予測するステップとを有する光強度分布シミュレーション方法であることを要旨とする。

本発明の第3の特徴は、（イ）領域区分け部が、投影光学系の開口数で決まる最大入射角の光で直射可能な基板上の第1の領域と、基板上の凸部により光で直射できない基板上の第2の領域とに区分けするステップと、（ロ）第1の光強度計算部が、第１の領域の光強度を光の直射成分を用いて計算し、光強度を光強度記憶部に保存するステップと、（ハ）第2の光強度計算部が、第2の領域の光強度を光の凸部の側面からの反射光を用いて、投影光学系の開口の像にけられるけられの面積、開口数で決まる開口角で決まる入射角、凸部の高さ及び凸部の側面の反射率に基づいて計算し、光強度を光強度記憶部に保存するステップと、（ニ）投影像予測部が、光強度記憶部に保存された第１及び第2の領域の光強度を読み出し、第１及び第2の領域の光強度の論理和をとることにより基板上に投影されるマスクパターンの投影像の光強度分布を予測し、投影像を投影像記憶部に保存するステップと、（ホ）差分算出部が、投影像記憶部に保存された投影像を読み出し、投影像とマスクパターンで製造される回路パターンの設計パターンとの差分を求め、差分を差分記憶部に保存するステップと、（ヘ）補正部が差分記憶部に保存された差分を読み出し、差分を減少させるようマスクパターンの設計データを補正するステップとを有するマスクパターン補正方法であることを要旨とする。

本発明の第4の特徴は、光強度分布シミュレーションシステムの中央演算処理装置に、（イ）投影光学系の開口数で決まる最大入射角の光で直射可能な基板上の第1の領域と、基板上の凸部により光で直射できない基板上の第2の領域とに区分けする手順と、（ロ）第１の領域の光強度を光の直射成分を用いて計算する手順と、（ハ）第2の領域の光強度を光の凸部の側面からの反射光を用いて、投影光学系の開口の像にけられるけられの面積、開口数で決まる開口角で決まる入射角、凸部の高さ及び凸部の側面の反射率に基づいて計算する手順と、（ニ）第１及び第2の領域の光強度の論理和をとることにより基板上に投影されるマスクパターンの投影像の光強度分布を予測する手順とを実行させるための光強度分布シミュレーションプログラムであることを要旨とする。

本発明によれば、基板表面に凸部がある場合も高速かつ高い精度で投影像の光強度分布を予測可能な光強度分布シミュレーションシステム、光強度分布シミュレーション方法、マスクパターン補正方法、及び光強度分布シミュレーションプログラムを提供可能である。

次に図面を参照して、本発明の実施の形態を説明する。以下の図面の記載において、同一又は類似の部分には同一又は類似の符号を付している。なお以下の示す実施の形態は、この発明の技術的思想を具体化するための装置や方法を例示するものであって、この発明の技術的思想は構成部品の配置等を下記のものに特定するものではない。この発明の技術的思想は、特許請求の範囲において、種々の変更を加えることができる。

（第1の実施の形態）
本発明の第1の実施の形態に係る図1に示す光強度分布シミュレーションシステムは、投影光学系の開口数で決まる最大入射角の光で直射可能な基板上の第1の領域と、基板上の凸部により最大入射角の光で直射できない基板上の第2の領域とに区分けする領域区分け部309、第１の領域の光強度を光の直射成分を用いて計算する第1の光強度計算部310、第2の領域の光強度を、光の凸部の側面からの反射光を用いて計算する第2の光強度計算部311、及び第１の領域の光強度及び第2の領域の光強度に基づいて基板上に投影されるマスクパターンの投影像の光強度分布を予測する投影像予測部351を備える中央演算処理装置(CPU)300を含む。

図1に示す光強度分布シミュレーションシステムが光強度分布シミュレーションの対象とする露光装置の一例を図2に示す。露光装置は、照明光学系14、照明光学系14の下部に配置されるレチクルステージ15、レチクルステージ15の下部に配置される投影光学系42、投影光学系42の下部に配置されるウェハステージ32を備える。照明光学系14は、照明光源41、照明光源41の下部に配置される開口絞りホルダ58、照明光源41より照射された光を偏光にする偏光子59、光を集光する集光光学系43、及び集光光学系43の下部に配置されるスリットホルダ54を備える。

レチクルステージ15は、レチクル用XYステージ81、レチクル用XYステージ81上部に配置されたレチクル用可動軸83a, 83b、レチクル用可動軸83a, 83bのそれぞれでレチクル用XYステージ81に接続されるレチクル用Z傾斜ステージ82を備える。レチクルステージ15にはレチクルステージ駆動部97が接続される。レチクルステージ駆動部97はレチクル用XYステージ81を水平方向に走査する。またレチクル用可動軸83a, 83bのそれぞれを垂直方向に駆動する。よって、レチクル用Z傾斜ステージ82はレチクル用XYステージ81によって水平方向に位置決めされ、かつレチクル用可動軸83a, 83bのそれぞれにより水平面に対して傾斜をつけて配置することができる。レチクル用Z傾斜ステージ82端部にはレチクル用移動鏡98が配置される。レチクル用Z傾斜ステージ82の配置位置はレチクル用移動鏡98に対向して配置されたレチクル用レーザ干渉計99で計測される。

ウェハステージ32は、ウェハ用XYステージ91、ウェハ用XYステージ91上部に配置されたウェハ用可動軸93a, 93b、ウェハ用可動軸93a, 93bのそれぞれでウェハ用XYステージ91に接続されるウェハ用Z傾斜ステージ92を備える。ウェハステージ32にはウェハステージ駆動部94が接続される。ウェハステージ駆動部94はウェハ用XYステージ91を水平方向に走査する。またウェハ用可動軸93a, 93bのそれぞれを垂直方向に駆動する。よって、ウェハ用Z傾斜ステージ92はウェハ用XYステージ91によって水平方向に位置決めされ、かつウェハ用可動軸93a, 93bのそれぞれにより水平面に対して傾斜をつけて配置することができる。ウェハ用Z傾斜ステージ92端部にはウェハ用移動鏡96が配置される。ウェハ用Z傾斜ステージ92の配置位置はウェハ用移動鏡96に対向して配置されたウェハ用レーザ干渉計95で計測される。

本来、ウェハステージ32上に配置される基板上の像空間から見た投影光学系42の入射瞳の像は、投影光学系42の開口数NA_pを半径とする円として見える。しかし基板上に凸部がある場合、凸部により最大入射角の光で直射できない像空間から見た投影光学系42の入射瞳の像は、円の一部が欠けて見える。この欠けた部分を、以下「けられ」という。図3においては、図2に示す露光装置のレチクルステージ15に配置されるフォトマスク5、投影光学系42の開口数NA_p、及びウェハステージ32上に配置されるシリコンウェハ等の基板27が模式的に示されている。図3に示すフォトマスク5は透明基板1、及び透明基板1の裏面に配置された複数の遮光パターン100a, 100b, 100cを有する。基板27表面にはポリシリコン等の直方体状の凸部28が配置されており、凸部28は高さhを有する。ここで複数の遮光パターン100a, 100b, 100cのそれぞれの長手方向と、凸部28の長手方向とは平行である。基板27表面において、図2に示す照明光源41から照射され、図3に示すフォトマスク5を透過した光ψ_iの最大入射角αは、開口数NA_pで決まる開口角2αの半分の角度である。この場合、基板27表面において、凸部28の端から下記(1)式で表される図4に示す距離D_maxの間は、図5に示すように入射する光ψ_iの一部の光ψ_bが凸部28で遮られるため、翳りが生じる。

D_max = h ×tanα …(1)
したがって、凸部28の影になり、基板27上で凸部28から距離D_max以下の距離Dの位置の計算対象像点Fsにおける図6に示す投影光学系42の開口127の像にはけられ23が生じ、射出瞳25は円形ではなくなる。一方、基板27の表面において、凸部28の端部から距離D_max以上離れた領域は、入射する光ψ_iが凸部28で遮られることはなく、直射可能である。したがって、凸部28の影にならない領域の像点における射出瞳にはけられは生じない。図1に示す領域区分け部309は、光が照射される基板27の表面形状のCADデータ等を解析し、上記(1)式を用いて図4に示す基板27表面を凸部28の影にならず、最大入射角αの光ψ_iで直射可能な「第1の領域10」と、凸部28の影になり最大入射角αの光ψ_iで直射できない「第2の領域20」とに区分けする。

図1に示す第1の光強度計算部310は、図4に示す「第1の領域10」の光強度を計算する。以下、第1の光強度計算部310が光強度を計算する方法について説明する。まず、図2に示す投影光学系42の射出瞳上の座標(ξ, η)を用いて波面収差をW(ξ, η)と表すことにする。この場合、投影光学系42の瞳関数P(ξ, η)は下記(2)式で定義される。

P(ξ, η) = P₀(ξ, η) exp(i・k・W(ξ, η)) …(2)
(2)式においてP₀(ξ, η) は開口関数を示し、瞳の内側では1、瞳の外側では0である。kは光の波数を表し、λを光の波長として下記(3)式で与えられる。

k = 2π/ λ …(3)
透過照明された図3に示すフォトマスク5のマスクパターンの像が図2に示す投影光学系42によって結像されるとき、その像の光強度I(x, y)は(4)式で与えられる。

(4)式においてaはマスクパターンのフーリエスペクトルを表し、a*はaの複素共役を表す。T(f₁, f₂; g₁, g₂)は相互透過関数（Transmission Cross-Coefficient:TCC）で、投影光学系42の周波数応答を表す。相互透過関数は(5)式で表される。

(5)式において、S(ξ, η)は瞳上の有効光源を表す関数である。有効光源の輝度分布が一様な場合、S(ξ, η)は半径σの円内で1、その外側で0となる。パーシュルコヒーレンスレシオ（コヒーレンシ）σは照明光学系14の開口数NA_iと投影光学系42の開口数NA_pの比を表す。図1に示す第1の光強度計算部310は上記(2)乃至(5)式を用いて、図4に示す「第1の領域10」の光強度I₁(x, y)を計算する。

図1に示す第2の光強度計算部311は、図4に示す「第2の領域20」の光強度I₂(x, y)を計算する。ここで図5に示すように、凸部28の側面の上端と計算対象像点Fsを結ぶ直線と、凸部28の側面とがなす角度をβとする。この場合、「第2の領域20」の計算対象像点Fsに対し凸部28が配置されている側からβよりも小さい入射角で入射する光ψ_mは対象像点Fsに到達することができるが、入射角β乃至αで入射する光ψ_bは凸部28で遮られ、計算対象像点Fsに到達することができない。凸部28の側面からの反射光を無視できると仮定した場合、図6に示すように、計算対象像点Fsから見た投影光学系42の開口127の像にはけられ23が生じ、射出瞳25の形状は円形でなくなる。しかし凸部28の側面からの反射光を考慮すれば、計算対象像点Fsに対し凸部28の配置位置の反対側から入射角β乃至αで凸部28の側面に入射した光ψ_rは、図7に示すように凸部28の側面の上端から距離Rの部分で反射し、計算対象像点Fsに到達する。ここで距離Rは下記(6)式で与えられる。

R = h - D / tanα …(6)
凸部28の側面で反射する光ψ_rは、仮に基板27表面に凸部28がないとした場合に、計算対象像点Fsと凸部28の側面を挟んで対称の位置にある仮想像点Fiにおける図8に示す射出瞳125のうち、反射寄与部223から到達する光である。けられ23及び反射寄与部223のそれぞれは、共に入射角β乃至αで基板27表面に入射する光に対応する部分であるので、けられ23及び反射寄与部223のそれぞれの形状は合同である。投影光学系42の開口127のけられ23の部分を透過した光ψ_bは計算対象像点Fsにおける結像には寄与しなくなるが、けられ23に対して鏡面対称の関係にある反射寄与部223を透過した光ψ_rが計算対象像点Fsにおける結像に寄与することになる。したがって、図7に示す計算対象像点Fsでは、図8に示す反射寄与部223がけられ23の位置に見えることになる。そのため、図1に示す第2の光強度計算部311は、図8に示すけられ23の面積、及び凸部28の側面の反射率r_wに基づいて「第2の領域20」の光強度I₂(x, y)を計算する。ここで、けられ23の面積を算出するために必要な、図8に示す開口中心Oからけられ23の直線部分に直角に下ろした線分の長さd及びけられ23の直線部分の半分の長さeは下記(7)式及び(8)式で与えられる。

d = sinβ = D² / (D² + h²)^1/2 …(7)
e = (NA_p ² - d²)^1/2 …(8)
図1に示す投影像予測部351は、第1の光強度計算部310が計算した図4に示す「第1の領域10」の光強度I₁(x, y)と、第2の光強度計算部311が計算した「第2の領域20」の光強度I₂(x, y)との論理和をとり、図3に示すフォトマスク5のマスクパターンの投影像の基板27上における光強度分布を予測する。

図1に示すCPU300には露光データ記憶装置320が接続される。露光データ記憶装置320は、投影光学系定数記憶部302、基板形状記憶部303、マスクパターン記憶部304、領域記憶部201、光強度記憶部202、及び投影像記憶部203を有する。投影光学系定数記憶部302は、図2に示す露光装置の投影光学系42の開口数NA_p、コヒーレンシσ、照明光源41の輪帯遮蔽率等の露光条件等を保存する。図1に示す基板形状記憶部303は、図2に示す露光装置のウェハステージ32に配置される図3に示す基板27の表面形状をCADデータ等で保存し、また凸部28の側面の反射率r_wを保存する。図1に示すマスクパターン記憶部304は、図2に示す露光装置のレチクルステージ15に配置される図3に示すフォトマスク5のマスクパターンの設計データをCADデータ等で保存する。図1に示す領域記憶部201は、領域区分け部309によって区分けされた図4に示す「第1の領域10」及び「第2の領域20」のそれぞれの表面形状をCADデータ等で保存する。図1に示す光強度記憶部202は、第1の光強度計算部310が計算した図4に示す「第1の領域10」の光強度I₁(x, y)と、図1に示す第2の光強度計算部311が計算した図4に示す「第2の領域20」の光強度I₂(x, y)とを保存する。図1に示す投影像記憶部203は、投影像予測部351が予測した図3に示すフォトマスク5のマスクパターンの投影像の基板27上における光強度分布を保存する。

CPU300には、入力装置312、出力装置313、プログラム記憶装置330、及び一時記憶装置331がさらに接続される。入力装置312としては、例えばキーボード、及びマウス等のポインティングデバイス等が使用可能である。出力装置313には液晶ディスプレイ、モニタ等の画像表示装置、及びプリンタ等が使用可能である。プログラム記憶装置330は、CPU300を制御するオペレーティングシステム等を保存する。一時記憶装置331は、CPU300による演算結果を逐次格納する。プログラム記憶装置330及び一時記憶装置331としては、例えば半導体メモリ、磁気ディスク、光ディスク、光磁気ディスクや磁気テープなどのプログラムを記録する記録媒体等が使用可能である。

次に図9に示すフローチャートを用いて第1の実施の形態に係る光強度分布シミュレーション方法について説明する。

(a) ステップS100で図1に示す領域区分け部309は、基板形状記憶部303から図2に示す露光装置のウェハステージ32に配置される図3に示す基板27の表面形状のCADデータを読み出す。その後図1に示す領域区分け部309は、投影光学系定数記憶部302から、図2に示す露光装置の投影光学系42の開口数NA_pを読み出す。

(b) ステップS101で図1に示す領域区分け部309は、図3に示す開口数NA_pで決まる開口角2αの半分の角度であるα、及び基板27上に配置される凸部28の高さhを基に、(1)式で与えられ、図4に示す距離D_maxを算出する。次に図1に示す領域区分け部309は、基板27表面の領域を凸部28から距離D_maxより大で、最大入射角αの光ψ_iで直射可能な「第1の領域10」と、凸部28から距離D_max以下で最大入射角αの光ψ_iで直射できない「第2の領域20」とに区分し、それぞれの表面形状データを領域記憶部201に保存する。

(c) ステップS102で図1に示す第1の光強度計算部310は、領域記憶部201に保存された「第1の領域10」の表面形状データを読み出す。また第1の光強度計算部310は、マスクパターン記憶部304から図2に示す露光装置のレチクルステージ15に配置されるフォトマスク5のマスクパターンを、図1に示す投影光学系定数記憶部302から図2に示す露光装置の光学系のコヒーレンシσ及び照明光源41の輪帯遮蔽率等の露光条件をそれぞれ読み出す。次に、上記(2)乃至(5)式に従って光の直射成分を用いて「第1の領域10」の光強度I₁(x, y)を計算し、光強度記憶部202に保存する。

(d) ステップS103で第2の光強度計算部311は、基板形状記憶部303から図3に示す凸部28の側面の反射率r_wを、図1に示すマスクパターン記憶部304から図2に示す露光装置のレチクルステージ15に配置されるフォトマスク5のマスクパターンを、及び図1に示す投影光学系定数記憶部302から図2に示す露光装置の光学系のコヒーレンシσ及び照明光源41の輪帯遮蔽率等の露光条件をそれぞれ読み出す。次に図1に示す第2の光強度計算部311は、領域記憶部201に保存された「第2の領域20」の表面形状データを読み出す。さらに第2の光強度計算部311は「第2の領域20」の図7に示す計算対象像点Fsにおいて、図8に示す反射寄与部223がけられ23の位置に見えるとして計算対象像点Fsにおける光強度I₂(x, y)を計算する。図1に示す第2の光強度計算部311は、「第2の領域20」内の総ての座標について光強度I₂(x, y)を計算し、光強度記憶部202に保存する。

(e) ステップS104で投影像予測部351は、光強度記憶部202に保存された「第1の領域10」の光強度I₁(x, y)及び「第2の領域20」の光強度I₂(x, y)のそれぞれを読み出す。次に投影像予測部351は、「第1の領域10」の光強度I₁(x, y)と、「第2の領域20」の光強度I₂(x, y)との論理和をとり、図3に示すフォトマスク5のマスクパターンの投影像を予測する。図1に示す投影像予測部351は予測した投影像を投影像記憶部203に保存し、第1の実施の形態に係る光強度分布シミュレーション方法を終了する。

以上、図1及び図9に示した光強度分布シミュレーションシステム及び光強度分布シミュレーション方法によれば、図3に示すように基板27上に凸部28が存在する場合にも、高い精度で基板27上の光強度分布を予測することが可能となる。従来の光強度分布シミュレーション方法としては、光は総て基板表面に垂直方向に入射し、基板表面から垂直方向に反射すると仮定する簡易な光強度分布シミュレーション方法があった。基板上の凸部がなだらかな場合には簡易な光強度分布シミュレーション方法も有効な場合もある。しかし凸部が急峻な場合には、凸部における反射光の反射方向が総て垂直であると仮定することに無理が生じ、光強度分布シミュレーション結果と実際の露光結果に大きな乖離が生じる。また図1及び図9に示した光強度分布シミュレーションシステム及び光強度分布シミュレーション方法によれば、図7に示す凸部28での光強度をマックスウェルの方程式により厳密に計算することなしに、凸部28の影となる「第2の領域20」の光強度I₂(x, y)も高い精度で計算することが可能となる。さらに凸部28での光強度をマックスウェルの方程式により厳密に計算することを要しないため、光強度分布シミュレーションシステムに要する時間を大幅に短縮することも可能となる。なお第1の実施の形態においては、図3に示すように基板27上に一の凸部28が配置された場合を説明したが、基板27上に複数の凸部が存在する場合にも、図1に示す光強度分布シミュレーションシステムは有効であることはいうまでもない。

（第1変形例）
第1の実施の形態においては、図6に示す複数の遮光パターン100a, 100b, 100cのそれぞれの長手方向と、凸部28の長手方向とは平行である場合について説明した。これに対し第1の実施の形態の第1変形例では、図10に示すように、複数の遮光パターン100a, 100b, 100cのそれぞれの長手方向と、凸部28の長手方向とが垂直である場合を説明する。凸部28の影になる「第2の領域20」の計算対象像点Fsにおける図2に示す投影光学系42の射出瞳には、図10に示すようにけられ323が生じる。複数の遮光パターン100a, 100b, 100cのそれぞれの長手方向と、凸部28の長手方向とが垂直である場合、フォトマスク5で生じる0次光、+1次光、及び-1次光のそれぞれは均等にけられ323と重なるため、0次光、+1次光、及び-1次光のそれぞれは図2に示す投影光学系42の瞳面を部分的に通過する。+1次光、及び-1次光のそれぞれは均等に図10に示すけられ323と重なるため、＋１次光及び-1次光のそれぞれの強度は同様であるとみなすことができる。したがって、「第2の領域20」上において結像計算する際、投影光学系42の瞳面の形状変化を考慮せず、投影光学系42の瞳面を部分的に通過する0次光の強度のみを考慮して計算すればよい。

フォトマスク5で生じる0次光の形状は、図2に示す照明光学系14の光源形状そのものを示す。図10に示す凸部28の側面からの反射光を無視できると仮定できる場合、図7に示す基板27表面の「第2の領域20」上の計算対象像点Fsから開口数NA_iの図2に示す照明光学系14を見ると、凸部28のために、図11に示すように照明光学系14の開口227にはけられ423が生じ、照明光学系14の像425の形状は円形ではなくなる。しかし凸部28の側面からの反射光を考慮すれば、計算対象像点Fsに対し凸部28の配置位置の反対側から入射角β乃至αで凸部28の側面に入射した光ψ_rは、図7に示すように、凸部28の側面のRで示す部分で反射し、計算対象像点Fsに到達する。凸部28の側面で反射する光ψ_rは、仮想像点Fiにおける図12に示す照明光学系14の像525のうち、反射寄与部523から到達する光である。けられ423及び反射寄与部523のそれぞれは、共に入射角β乃至αで基板27表面に入射する光に対応する部分であるので、けられ423及び反射寄与部523のそれぞれの形状は合同である。照明光学系14の開口227のけられ423の部分を透過した光ψ_bは計算対象像点Fsにおける結像には寄与しなくなるが、けられ423に対して鏡面対称の関係にある反射寄与部523を透過した光ψ_rが計算対象像点Fsにおける結像に寄与することになる。したがって、図7に示す計算対象像点Fsでは、図12に示す反射寄与部523がけられ423の位置に見えることになる。ここで、けられ423の面積を算出するために必要な、図11に示す開口中心Oからけられ423の直線部分に直角に下ろした線分の長さdは上記(7)式で与えられ、けられ423の直線部分の半分の長さeは下記(9)式で与えられる。

e = (NA_i ² - d²)^1/2 …(9)
またけられ423の曲線部を弧とする中心角の半角である角度γは下記(10)式で与えられる。

γ= cos^-1(d / NA_i) …(10)
したがって、上記(7)式、(9)式、及び(10)式で与えられた長さd、長さe、及び角度γを用いて、反射寄与部523と合同なけられ423の面積A_sは下記(11)式で与えられる。

A_s = π・NA_i ²・2γ / (2π) - e・d …(11)
なお、照明光学系14の開口227の面積A_iは下記(12)式で与えられる。

A_i = π・NA_i ² …(12)
したがって、凸部28がない場合の計算対象像点Fsの光強度をI₀(x, y)とすると、計算対象像点Fsの光強度I₂(x, y)は、下記(13)式で与えられる。

A_s : A_s - A_i + r_w×A_i = I₀(x, y) : I₂(x, y)
I₂(x, y) = (A_s - A_i + r_w×A_i ) / As ×I₀(x, y) …(13)
以上、図10に示すように複数の遮光パターン100a, 100b, 100cのそれぞれの長手方向と、凸部28の長手方向とが垂直である場合、図1に示す第2の光強度計算部311は、図9のステップS103で、上記(7)式、及び(9)乃至(13)式を用いて「第2の領域20」の光強度I₂(x, y)を計算する。

図13は、図10に示す凸部28が200nmの高さを有し、基板27上にレジストが堆積している場合に、波長248nm、NA0.6、及びコヒーレンシσ0.75の条件下で0.25μm幅のパターンをレジスト表面に転写した時の、レジスト内部の光強度分布を第1の実施の形態の第2変形例に係る光強度分布シミュレーション方法で予測した例である。図13において、レジストパターンは光強度が0.35以下の領域に対応し、レジストパターンの周囲の領域は光強度が0.35より大きく、現像処理でレジストが除去される領域に対応する。予測された光強度分布は、実際の露光結果で得られる光強度分布を高い精度で再現していた。

（第2変形例）
第1の実施の形態及び第1変形例においては、図3及び図10に示すように、基板27上に配置される凸部28の側面が垂直である場合について説明した。しかし本発明の第1の実施の形態はこれらに限定されることはなく、基板27上に配置される凸部の側面が垂直でなく傾斜を有する場合にも適用することが可能である。例えば図14に示すように、基板27表面に配置された凸部128の側面が、基板27表面の垂直方向に対して、傾斜角度θを有していてもよい。ここで傾斜角度θが投影光学系42の入射角度αよりも大きい場合、基板27表面において射出瞳にけられが生じる像点は存在しない。したがって、この場合基板27表面に「第2の領域20」は存在しない。しかし傾斜角度θが投影光学系42の入射角度α以下である場合は、基板27表面において射出瞳にけられが生じる計算対象像点Fsが存在する。したがって、この場合基板27表面に「第2の領域20」が存在する。よって、図1に示す第2の光強度計算部311は、図9のステップS103で、凸部128の上底の端から基板27に下ろした垂線の接点からD_maxの距離の範囲内に含まれる基板27表面を「第2の領域20」として光強度I₂(x, y)を計算すればよい。以上、図14に示すように基板27表面に配置された凸部128の側面が傾斜角度θを有する場合にも、図1に示す光強度分布シミュレーションシステムは高速かつ高精度な光強度分布シミュレーションを実施することが可能である。

（第3変形例）
図15に示すように、基板27上に配置された凸部28の垂直な側面に接して光透過物141が基板27上に配置されている場合にも、第1の実施の形態に係る光強度分布シミュレーション方法は適用可能である。光透過物141は凸部28と同じ高さhを有し、屈折率はn₁である。光透過物141の上面に入射角度αで入射する光の一部の光ψ_tは、屈折角γ₁で光透過物141に入射する。さらに光透過物141の側面に入射角γ₂で入射した光ψ_tは、屈折角γ₃で外部に進み、入射角ω₁で基板27表面を照射する。なおスネルの法則により、角度α、γ₁、γ₂、γ₃、及びω₁は下記(14)式及び(15)式の関係を満たす。

sinα／sinγ₁ = sinγ₃／sinγ₂ = n₁ …(14)
γ₁ + γ₂ = γ₃ + ω₁ = π/2 …(15)
光透過物141が基板27上に配置されている場合、基板27表面を最大入射角αで入射する光ψ_iで照射可能な「第1の領域10」、最大入射角αで入射する光ψ_iが凸部28で遮られる「第2の領域20」、及び最大入射角αで入射し光透過物141を透過した光ψ_tが到達する「中間領域30」のいずれかに区分けすればよい。「中間領域30」の光強度は光透過物141の透過率を考慮して計算すればよい。

（第2の実施の形態）
図16に示す第2の実施の形態に係るマスクパターン補正システムは、投影像予測部351が予測した投影像と、マスクパターンで製造される回路パターンの設計パターンとの差分を求める差分算出部352、及び差分算出部352が算出した差分を減少させるようマスクパターンの線幅等の寸法の設計データを補正する補正部353を有する。また露光データ記憶装置320は、回路パターンの設計パターンをCAD等で保存する回路パターン記憶部305、及び差分算出部352が算出した差分を保存する差分記憶部204を有する。マスクパターン補正システムのその他の構成要素は、図1に示す光強度分布シミュレーションシステムと同様であるので、説明は省略する。

次に図17に示すフローチャートを用いて第2の実施の形態に係るマスクパターン補正方法について説明する。まずステップS100からステップS104までを、図9に示す光強度分布シミュレーション方法と同様に実施する。次にステップS201で、図16に示す差分算出部352は回路パターン記憶部305から回路パターンの設計パターンを読み出す。さらに差分算出部352は、投影像記憶部203に保存された投影像と、回路パターンの設計パターンとの差分を算出し、差分記憶部204に保存する。ステップS202で、補正部353は差分記憶部204に保存された差分を減少させるようマスクパターンの線幅等の寸法の設計データを補正し、補正されたマスクパターンをマスクパターン記憶部304に保存する。

以上図16及び図17に示したマスクパターン補正システム及びマスクパターン補正方法を用いることにより、図3に示すように基板27上に凸部28が配置され、マスクパターンの投影像が回路パターンの設計パターンから乖離する場合にも、マスクパターンを補正することにより投影像をより設計パターンに近づけることが可能となる。

（その他の実施の形態）
上記のように、本発明の実施の形態を記載したが、この開示の一部をなす論述及び図面はこの発明を限定するものであると理解すべきではない。この開示から当業者には様々な代替実施の形態、実施例及び運用技術が明らかとなろう。例えば上述した光強度分布シミュレーション方法と現像シミュレーション方法を組み合わせることにより、現像後のレジストパターンの形状を正確に予測することも可能となる。図18及びA-A方向から見た断面図である図19に示す例では、基板27上に高さ200nmの凸部28が配置されている。凸部28に隣接して、レジストパターン62が形成され、凸部28から1μm離れたところにレジストパターン63が形成されている。レジストパターン62, 63の下底の幅は250nmで、高さ500nmを有する。フッ化クリプトン(KrF)レーザによる露光で、開口数(NA)が0.6及びコヒーレンシσが0.75の条件下で光強度分布シミュレーションを実行し、さらに現像シミュレーションを実行すると、図19に示すように、レジストパターン63は左右対称な形状を有するのに対し、レジストパターン62は左右非対称な形状が予測された。図3に示すように、+1次光、0次光、及び-1次光との間で、けれら23とかなり合う程度が異なるからである。また上述した光強度分布シミュレーション方法は、光が偏光である場合にも適用可能である。この場合、凸部の側面における反射率は偏光方向によって異なることを考慮して「第2の領域20」の光強度I₂(x, y)を計算すればよい。また図17に示したマスクパターン補正方法では、投影像と回路パターンの設計パターンとの差分を減少させるようマスクパターンの線幅等の寸法を補正する方法を示した。これに対し、投影像と回路パターンの設計パターンとの差分を減少させるよう、図3に示した凸部28の高さhを変更あるいは凸部28の形状を変更する等の補正を加え、投影像をより設計パターンに近づけてもよい。さらに上述した光強度分布シミュレーション方法は、時系列的につながった一連の処理あるいは操作として表現可能である。したがって、光強度分布シミュレーション方法を図1に示すCPU300で実行するために、CPU300内のプロセッサなどが果たす複数の機能を特定するコンピュータプログラム製品で図9に示した光強度分布シミュレーション方法を実現可能である。ここで、コンピュータプログラム製品は、CPU300に入出力可能な記録媒体あるいは記録装置等をいう。記録媒体としては、メモリ装置、磁気ディスク装置、光ディスク装置、その他のプログラムを記録することができるような装置が含まれる。このように、本発明はここでは記載していない様々な実施の形態等を含むことは勿論である。したがって、本発明の技術的範囲は上記の説明からは妥当な特許請求の範囲に係る発明特定事項によってのみ定められるものである。

本発明の第１の実施の形態に係る光強度分布シミュレーションシステムを示すブロック図である。 本発明の第１の実施の形態に係る露光装置を示す模式図である。 本発明の第１の実施の形態に係る露光装置内部の光学系を示す模式図である。 本発明の第１の実施の形態に係る基板表面に入射する光の経路を示す第１の模式図である。 本発明の第１の実施の形態に係る基板表面に入射する光の経路を示す第２の模式図である。 本発明の第１の実施の形態に係る射出瞳を示す第１の模式図である。 本発明の第１の実施の形態に係る基板表面に入射する光の経路を示す第３の模式図である。 本発明の第１の実施の形態に係る射出瞳を示す第２の模式図である。 本発明の第１の実施の形態に係る光強度分布シミュレーション方法を示すフローチャート図である。 本発明の第１の実施の形態の第１変形例に係る露光装置内部の光学系を示す模式図である。 本発明の第１の実施の形態の第１変形例に係る射出瞳を示す第１の模式図である。 本発明の第１の実施の形態の第１変形例に係る射出瞳を示す第２の模式図である。 本発明の第１の実施の形態の第１変形例に係る光強度分布シミュレーション結果を示す模式図である。 本発明の第１の実施の形態の第２変形例に係る基板表面に入射する光の経路を示す模式図である。 本発明の第１の実施の形態の第３変形例に係る基板表面に入射する光の経路を示す模式図である。 本発明の第２の実施の形態に係るマスクパターン補正システムを示すブロック図である。 本発明の第２の実施の形態に係るマスクパターン補正方法を示すフローチャート図である。 本発明のその他の実施の形態に係る基板の上面図である。 本発明のその他の実施の形態に係る基板の断面図である。

符号の説明

309…領域区分け部
310…第1の光強度計算部
311…第2の光強度計算部
351…投影像予測部

Claims (7)

1. 投影光学系の開口数で決まる最大入射角の光で直射可能な基板上の第1の領域と、前記基板上の凸部により前記光で直射できない前記基板上の第2の領域とに区分けする領域区分け部と、
   前記第１の領域の光強度を前記光の直射成分を用いて計算する第1の光強度計算部と、
   前記第2の領域の光強度を、前記光の前記凸部の側面からの反射光を用いて、前記投影光学系の開口の像にけられるけられの面積、前記開口数で決まる開口角で決まる入射角、前記凸部の高さ及び前記凸部の側面の反射率に基づいて計算する第2の光強度計算部と、
   前記第１の領域の光強度及び前記第2の領域の光強度の論理和をとることにより前記基板上に投影されるマスクパターンの投影像の光強度分布を予測する投影像予測部
   とを備える中央演算処理装置を含むことを特徴とする光強度分布シミュレーションシステム。
2. 領域区分け部が、投影光学系の開口数で決まる最大入射角の光で直射可能な基板上の第1の領域と、前記基板上の凸部により前記光で直射できない前記基板上の第2の領域とに区分けするステップと、
   第1の光強度計算部が、前記第１の領域の光強度を前記光の直射成分を用いて計算し、該光強度を光強度記憶部に保存するステップと、
   第2の光強度計算部が、前記第2の領域の光強度を前記光の前記凸部の側面からの反射光を用いて、前記投影光学系の開口の像にけられるけられの面積、前記開口数で決まる開口角で決まる入射角、前記凸部の高さ及び前記凸部の側面の反射率に基づいて計算し、該光強度を前記光強度記憶部に保存するステップと、
   投影像予測部が、前記光強度記憶部に保存された前記第１及び第2の領域の光強度を読み出し、該第１及び第2の領域の光強度の論理和をとることにより前記基板上に投影されるマスクパターンの投影像の光強度分布を予測するステップ
   とを有することを特徴とする光強度分布シミュレーション方法。
3. 前記第2の領域の光強度を計算するステップは、前記第2の光強度計算部が、前記第2の領域の計算対象像点における射出瞳に前記凸部によって生じるけられの面積を計算する手順を含むことを特徴とする請求項２に記載の光強度分布シミュレーション方法。
4. 前記第2の領域の光強度を計算するステップは、前記第2の光強度計算部が、前記計算対象像点に対し前記側面を挟んで対称の位置に仮想像点が存在すると仮定する手順を更に含むことを特徴とする請求項３に記載の光強度分布シミュレーション方法。
5. 前記第2の領域の光強度を計算するステップは、前記第2の光強度計算部が、前記仮想像点における射出瞳のうち前記けられと合同な反射寄与部が、前記計算対象像点において前記けられの位置に見えると仮定する手順を更に含むことを特徴とする請求項４に記載の光強度分布シミュレーション方法。
6. 領域区分け部が、投影光学系の開口数で決まる最大入射角の光で直射可能な基板上の第1の領域と、前記基板上の凸部により前記光で直射できない前記基板上の第2の領域とに区分けするステップと、
   第1の光強度計算部が、前記第１の領域の光強度を前記光の直射成分を用いて計算し、該光強度を光強度記憶部に保存するステップと、
   第2の光強度計算部が、前記第2の領域の光強度を前記光の前記凸部の側面からの反射光を用いて、前記投影光学系の開口の像にけられるけられの面積、前記開口数で決まる開口角で決まる入射角、前記凸部の高さ及び前記凸部の側面の反射率に基づいて計算し、該光強度を前記光強度記憶部に保存するステップと、
   投影像予測部が、前記光強度記憶部に保存された前記第１及び第2の領域の光強度を読み出し、該第１及び第2の領域の光強度の論理和をとることにより前記基板上に投影されるマスクパターンの投影像の光強度分布を予測し、該投影像を投影像記憶部に保存するステップと、
   差分算出部が、前記投影像記憶部に保存された前記投影像を読み出し、該投影像と前記マスクパターンで製造される回路パターンの設計パターンとの差分を求め、該差分を差分記憶部に保存するステップと、
   補正部が前記差分記憶部に保存された前記差分を読み出し、該差分を減少させるよう前記マスクパターンの設計データを補正するステップ
   とを有することを特徴とするマスクパターン補正方法。
7. 光強度分布シミュレーションシステムの中央演算処理装置に、
   投影光学系の開口数で決まる最大入射角の光で直射可能な基板上の第1の領域と、前記基板上の凸部により前記光で直射できない前記基板上の第2の領域とに区分けする手順と、
   前記第１の領域の光強度を前記光の直射成分を用いて計算する手順と、
   前記第2の領域の光強度を前記光の前記凸部の側面からの反射光を用いて、前記投影光学系の開口の像にけられるけられの面積、前記開口数で決まる開口角で決まる入射角、前記凸部の高さ及び前記凸部の側面の反射率に基づいて計算する手順と、
   前記第１及び第2の領域の光強度の論理和をとることにより前記基板上に投影されるマスクパターンの投影像の光強度分布を予測する手順
   とを実行させるための光強度分布シミュレーションプログラム。