JP4674859B2 - 微細マイクロレンズアレイの形状測定方法 - Google Patents

Description

本発明は、微細マイクロレンズアレイの形状測定方法に関し、特に、周期的に配置されるマイクロレンズのアレイのピッチが光波長のオーダーの場合の微細マイクロレンズアレイの形状測定方法に関するものである。

例えば、ＣＣＤ、ＣＭＯＳ等の固体撮像素子からなるイメージセンサには、開口率を上げるために各画素に整列して微細マイクロレンズアレイが取り付けられる。

このような微細な素子の形状測定には、（１）レーザ顕微鏡、（２）ＳＥＭ、（３）ＡＦＭ等が用いられる。また、本発明で利用する散乱計測による方法としては、特許文献１〜１１において、１次元回折格子等の形状測定に適用したものがある。
特開平５−７２１２６号公報 特開平９−５０４９号公報 特開平１０−１２２８３５号公報 米国特許第５，９６３，３２９号明細書 特開２００１−７４４１９号公報 特開２００１−１１６５３２号公報 特開２００１−２１０６２５号公報 特表２００２−５０６１９８号公報 特開２００２−３１１５６４号公報 特開２００３−２０７３１３号公報 特許第２，７１６，７３１号公報 "ＳＰＩＥ"，Ｖｏｌ．８８３（１９８８），ｐｐ．８〜１１ "ＪＯＳＡ"，Ｖｏｌ．７２（１９８２），ｐｐ．１３８５〜１３９２ "ＪＯＳＡ"，Ｖｏｌ．７３（１９８３），ｐｐ．１１０５〜１１１２

近年、マイクロレンズの寸法が光の波長オーダーに近づくものも用いられている。特にこの場合において、マイクロレンズの光学的性能が要求され、その形状の測定には高精度が必要である。その形状を用いた電磁波解析等の計算シミュレーションによる回折光が、特に電界分布による性能評価のため、実測値と誤差が少なく一致する必要がある。

ところが、上記（１）のレーザ顕微鏡は、急勾配で反射光の戻りが少ない。また、谷の部分での光の干渉の影響により正確な測定ができない。また、（２）のＳＥＭでは、正確な３Ｄ形状の取得が困難であり、（３）のＡＦＭでは、急勾配や谷間の測定が困難等の問題がある。また、散乱計測による形状測定においては、従来３Ｄ曲面形状の測定に適用した例は見当たらない。

本発明は従来技術のこのような問題点に鑑みてなされたものであり、その目的は、測定対象の微細マイクロレンズアレイに実際に光を照射してそれから得られる回折光の回折効率を計測し、演算によりその回折効率に近い回折効率を与える形状を求めることによってその微細マイクロレンズアレイの形状を高精度に測定する方法を提供することである。

上記目的を達成する本発明の第１の微細マイクロレンズアレイの形状測定方法は、周期的に配置されてなるマイクロレンズアレイの形状測定方法において、
被測定対象のマイクロレンズアレイに所定波長の入射光を入射させ、透過側又は反射側に生じる回折光の直交する２つの方向に回折される各々複数の回折次数の強度を検出することで、各回折次数の回折効率の実測値を求め、
他方、被測定対象のマイクロレンズアレイの各レンズを楕円体と見なして前記所定波長の入射光を入射させたときに透過側又は反射側に生じる回折光の直交する２つの方向に回折される各々複数の回折次数の強度を厳密な電磁波解析により算出し、その算出値と前記実測値の差をパラメータとする評価関数を用いて、前記楕円体の形状を最適化することによりマイクロレンズアレイの形状を求めることを特徴とする方法である。

本発明の第２の微細マイクロレンズアレイの形状測定方法は、周期的に配置されてなるマイクロレンズアレイの形状測定方法において、
被測定対象のマイクロレンズアレイに所定波長の入射光を入射させ、透過側又は反射側に生じる回折光の直交する２つの方向に回折される各々複数の回折次数の強度を検出することで、各回折次数の回折効率の実測値を求め、
他方、被測定対象のマイクロレンズアレイの各レンズの形状として２次元的なサンプリング点に初期値を与え、
その初期値から出発して前記所定波長の入射光を入射させたときに透過側又は反射側に生じる回折光の直交する２つの方向に回折される各々複数の回折次数の強度を厳密な電磁波解析により算出し、順次遺伝的アルゴリズムを適用しながら、その算出値と前記実測値の差をパラメータとする評価関数を用いて、前記初期値の形状を最適化することによりマイクロレンズアレイの形状を求めることを特徴とする方法である。

この第２の微細マイクロレンズアレイの形状測定方法において、前記２次元的なサンプリング点における１組のパラメータ値を持ったレンズ形状を１つの個体とするとき、前記初期値として、第１の微細マイクロレンズアレイの形状測定方法の最適化によって求められた楕円体の形状を表す値を用いても、実際に形状測定方法によって測定された形状を表す値を用いてもよく、その形状を持つ個体の各パラメータを指定した範囲内でランダムに変化させて所定数の個体を得て前記遺伝的アルゴリズムの第１世代とすることが望ましい。

そして、前記２次元的なサンプリング点における１組のパラメータ値を持ったレンズ形状を１つの個体とするとき、前記遺伝的アルゴリズムとして、少なくとも、前世代の中から適合度が最も良い方から特定個体数までをそのまま継承する優性遺伝と、前世代から所定数の個体をランダムに選び、指定した範囲内でランダムに決定した一定値を全パラメータに加える突然変異と、前世代から所定数の個体をランダムに選び、各個体が持つ各パラメータを指定した範囲内でランダムに変化させる通常の遺伝とを含むものであることが望ましい。

本発明の微細マイクロレンズアレイの形状測定方法によると、高精度で微細マイクロレンズアレイの形状を測定することができる。また、急勾配を含む微細マイクロレンズアレイの形状が測定可能である。さらに、所定波長の入射光を入射させたときに透過側又は反射側に生じる回折光の直交する２つの方向に回折される各々複数の回折次数の強度を厳密な電磁波解析により算出することにより、実際と同様の回折光が生じる形状が得られるため、微細マイクロレンズアレイの電磁場解析による性能評価を正確に行うことができるものである。

以下に、本発明の微細マイクロレンズアレイの形状測定方法をその原理と実施例に基づいて説明する。

本発明の形状測定方法においては、まず、被測定対象のマイクロレンズアレイに実際に背面から入射光を照射して、マイクロレンズアレイによる回折光の強度を実際に測定する。図１はその回折光強度を測定するための配置を模式的に示す図であり、図１（ａ）は、被測定対象のマイクロレンズアレイがレンズアレイ１のみからなる場合であり、図１（ｂ）は、被測定対象のマイクロレンズアレイがレンズアレイ１とＲＧＢのカラーフィルタ層２とからなる場合であり、何れもマイクロレンズアレイの一面に所定波長の入射光１０を入射させ、透過側に生じる回折光１１の各次数（０次光、±１次光、±２次光、±３次光、・・・・）の強度を、例えば透過側に比較的離して配置した２次元受光素子であるＣＣＤ１２で検出することで、各次数の透過回折効率Ｔ_xyが求められる（ここで、Ｔ_xyのｘｙはｘ方向、ｙ方向の次数であり、２次元格子状のレンズアレイ１はｘ方向、ｙ方向に同様に回折するため、−３≦ｘ≦＋３，−３≦ｙ≦＋３とし、７×７＝４９個の回折次数の光を対象とする。）。なお、２次元受光素子を用いずに、点型（０次元）の受光素子あるいは１次元受光素子を２次元方向又は１次元方向へ走査することで各次数の透過回折効率Ｔ_xyを求めるようにしてもよい。

以下、実施例として、図１（ａ）のように、被測定対象のマイクロレンズアレイがレンズアレイ１のみからなる場合を考える。

また、以下の実施例においては、レンズアレイ１の各レンズの形状表現をワイヤーフレームで与える。その具体例を図２に示す。図２（ａ）はレンズアレイ１の１つレンズ（１周期）の高さ分布をｘ方向５点、ｙ方向５点の５×５＝２５点で表したワイヤーフレームを示す図であり、その２５点の高さは図２（ｂ）の二重枠内に示しある。

ここで、レンズアレイ１の各レンズがｘ方向、ｙ方向に対称な形状の場合、（ｘ，ｙ）＝（ｘ／λ，ｙ／λ）＝（−２．４２１，−２．４２１）の高さを０に固定して、図２（ｂ）の一重枠内の残りの８点の高さを変数にして形状を表現することができる（ただし、λは波長）。

なお、レンズアレイ１の各レンズのワイヤーフレームによる形状表現の点数は、必要に応じてより多く増やすことは可能である。

ここで、レンズアレイ１の各レンズの形状表現が上記の８個の変数で与えられた場合に、そのレンズアレイ１による回折光１１の各次数の透過回折効率Ｔ_xyを計算により求める際、上記ワイヤーフレームの表現では粗すぎるので、５×５＝２５点間を例えば図３に示すようなスプライン補間をしてより精密な形状にして、そのスプライン補間したレンズアレイ１に対して以下の回折光の計算をして各次数の透過回折効率Ｔ_xyを求める。

本発明においては、このようにスプライン補間したレンズアレイ１からの各次数の透過回折効率Ｔ_xyを計算によって求めるために、ＲＣＷＡ手法あるいはベクトル回折理論（厳密な電磁波解析：非特許文献１〜３）を適用し、入射角、波長に関して図１の実際に回折光の強度を測定する条件と同じ条件で計算する。

さて、本発明のこの実施例においては、図１（ａ）のような配置で被測定対象のレンズアレイ１からの透過回折効率Ｔ_xy（−３≦ｘ≦＋３，−３≦ｙ≦＋３）を実測した後に、レンズアレイ１を構成する各レンズの形状を演算によって求める。その手法の実施例を以下に説明する。本実施例は、前処理として共役傾斜法を適用して、レンズの形状を楕円体で近似的に求め、次いで、遺伝的アルゴリズムを適用して、透過回折効率Ｔ_xyが実測値に近づくようにより精密に求めるものである。

図４に、遺伝的アルゴリズムを適用する前に前処理としてのレンズの形状を楕円体で近似的に求める手順のフローチャートを示す。

まず、ｓｔｅｐ１で、楕円体のパラメータｒ，ａ，ｂを適当な範囲で変化させて、複数組の（ｒ，ａ，ｂ）について回折効率Ｔ_xyを算出する。ここで、楕円体はｘ−ｚ平面，ｙ−ｚ平面についてそれぞれ対称で（座標（ｘ，ｙ，ｚ）は図１のようにとる。）、
ｚ＝｛ｒ² −（ａｘ）² −（ｂｙ）² ｝^1/2
−｛ｒ² −（ａｘ₀ ）² −（ｂｙ₀ ）² ｝^1/2
（規格化の有無にかかわらずｒ，ａ，ｂは同じ）
ただし、ｘ₀ ，ｙ₀ は隅部の座標、
と表される。このパラメータｒ，ａ，ｂの範囲を広くしておけば、範囲の設定は毎回行う必要はない。

次いで、ｓｔｅｐ２で、ｓｔｅｐ１で算出された回折効率Ｔ_xyから複数組の（ｒ，ａ，ｂ）に対する評価関数値ｅを求めて、その中で最小となる（ｒ，ａ，ｂ）を選択する。その最小の（ｒ，ａ，ｂ）を（ｒ₀ ，ａ₀ ，ｂ₀ ）とする。ここで、評価関数値ｅは、次のように定義する。

ｅ＝｛（ΣΣ（Ｔ_xy実測−Ｔ_xy計算）² ）／（ＸＹ）｝^1/2 ・・・（１）
^{X Y}
ここでは、ｘ方向、ｙ方向の次数は−３≦ｘ≦＋３，−３≦ｙ≦＋３で、各個数Ｘ＝７，Ｙ＝７とする。また、（Ｔ_xy実測）は図１の配置で実測した回折効率Ｔ_xyであり、（Ｔ_xy計算）はｓｔｅｐ１で算出された計算値である。

この評価関数値ｅは、誤差の二乗平均平方根であり、当然小さい方が実測値（Ｔ_xy実測）と計算値（Ｔ_xy計算）の差が小さく、望ましいものである。

以下、ｋをカウンタにして以下のｓｔｅｐ３〜５を繰り返すことで、（ｒ，ａ，ｂ）を最適化する。

ｓｔｅｐ３で、ｒ，ａ，ｂの何れかをｒ₀ ，ａ₀ ，ｂ₀ の＋又は−何れかの方向に、前処理（ｓｔｅｐ１）より細かい分解能で変化させ、そのときの評価関数値ｅを算出する。これを全パラメータについて実行する。

次いで、ｓｔｅｐ４で、ｋにおける全方向の中で評価関数値ｅが最小となる（ｒ，ａ，ｂ）を選択し、それを（ｒ_k ，ａ_k ，ｂ_k ）及びｅ_k とする。

次いで、ｓｔｅｐ５で、そのｅ_k が前回のｅ_k-1 より小さいか否かを問う。ここで、ｋ＝１のときには、ｅ₀ はｓｔｅｐ２で求めた最小のｅを用いる。

ｓｔｅｐ５の判定で、ｅ_k が前回のｅ_k-1 より小さい限り、ｓｔｅｐ３〜４に戻って次に＋又は−何れかの方向に前回より分解能だけ変化させたｒ，ａ，ｂについての評価関数値ｅ_k+1 を求め、同様に繰り返す。

ｓｔｅｐ５の判定で、ｅ_k が前回のｅ_k-1 と同じかそれより大きくなると、ｓｔｅｐ６に進み、（ｒ_k-1 ，ａ_k-1 ，ｂ_k-1 ）を遺伝的アルゴリズムを適用する前の前処理の楕円体で近似した最適値とする。

以上の図４のフローで最適値とされた形状を、次の図５〜図７の遺伝的アルゴリズムを適用するフローの初期状態とする。

図５〜図７に、遺伝的アルゴリズムによるマイクロレンズ形状計測のフローチャートを示す。

最初に図５に示すように、ｓｔｅｐ１１〜１２で、初期設定を行う。すなわち、ｓｔｅｐ１１で、初期状態のｔ個の各変数ｖ_0k（１≦ｋ≦ｔ）の値の読み込みを行う。ここで、ｔは図２で説明したように８点とし、ｖ₀₁〜ｖ₀₈は図４で最適化した楕円体のその８点に対応する高さとする。

次いで、ｓｔｅｐ１２で、遺伝的アルゴリズム各世代ｇの個体数Ｎ_g 及び第１世代の各変数の範囲ｖ_1kmin ，ｖ_1kmax を設定する。変数ｖ_gkは高さを表し、範囲はパーセント（例えば、±何％）としても実寸（例えば、±０．２μｍ）としてもよい。なお、ここで、１つの個体とは、変数ｖ_0kの１組を持つ１個のレンズを意味する。

次いで、遺伝的アルゴリズムの第１世代として、まず、以下のｓｔｅｐ１３〜１６を個体数Ｎ₁ （Ｎ_g のｇ＝１：第１世代の個体数）個について繰り返す。

ｓｔｅｐ１３で、各変数ｖ_0kから各変数ｖ_1kの値をｓｔｅｐ１２で設定した範囲内でランダムに決定する。具体的には、ｍａｘ、ｍｉｎを範囲の最大、最小として、比率の場合、例えばｍａｘ＝０．２，ｍｉｎ＝−０．２（±２０％のとき）、寸法の場合、 例えばｍａｘ＝０．２，ｍｉｎ＝−０．２（±０．２μｍのとき）等とする。ここでは、比率を用いた。

次いで、ｓｔｅｐ１４で、評価関数値ｅ₁ （ｅ_g のｇ＝１：第１世代の評価関数値）を算出する。ここで、評価関数値ｅ₁ は、式（１）を用いて算出する。

次いで、ｓｔｅｐ１５で、ｓｔｅｐ１４で算出した評価関数値ｅ₁ が設定した閾値より小さいか否かを問う。ここで、閾値は十分に小さい値を選ぶ。ここでは、０．０１％とした。

ｓｔｅｐ１５で、ｅ₁ が設定した閾値より小さいと判定されると、それ以上の演算は必要ないと判断し、本発明の測定を終了させる。

ｓｔｅｐ１５で、ｅ₁ が設定した閾値以上と判定されると、次のｓｔｅｐ１６へ進み、第１世代の個体数Ｎ₁ だけ全部が終了したか否かを問う。この判定で、評価関数値ｅ₁ の算定と閾値との比較が個体数Ｎ₁ だけ全部終了しない限り、ｓｔｅｐ１３〜１５に戻って各変数ｖ_0kから各変数ｖ_1kの値を設定した範囲内でランダムに選んだ個体について評価関数値ｅ₁ の算定と閾値との比較を行い、同様に繰り返す。

ｓｔｅｐ１６で、第１世代の個体数Ｎ₁ 全部について、評価関数値ｅ₁ の算定と閾値との比較を行ったと判定されると、ｓｔｅｐ１７へ進み、Ｎ₁ 個の個体それぞれの確率ｐ₁ （ｐ_g のｇ＝１：第１世代の確率）を算出する。確率ｐは、ｑを各個体の評価関数値ｅが大きければ大きい程小さな値として、
_N
ｐ＝ｑ／Σｑ ・・・（２）
と、Ｎ個のｑの総和でそれぞれのｑを規格化したもので定義し、ここでは、ｑ＝ｅ^-4とした。他にｅ^-3を用いてもよい。ｅ^-1、ｅ^-2を用いると収束遅くなり望ましくない。

次いで、ｓｔｅｐ１８で、第１世代の個体数Ｎ₁ の評価関数値ｅ₁ 、確率ｐ₁ 、各変数ｖ_1kのリストを作成し、遺伝的アルゴリズムの第１世代の演算を終えて、図６の（１）へ進む。

図６は遺伝的アルゴリズムの第２世代以降の各世代の優先遺伝と突然変位を示すフローチャートであり、各世代で繰り返し行う処理である。

まず、ｓｔｅｐ２１で、今世代の個体数Ｎ_g の各変数ｖ_gkの値を決定する際の範囲を設定する。この処理は、ｓｔｅｐ１２での設定と同様に範囲はパーセント（例えば、±何％）としても実寸（例えば、±０．２μｍ）としてもよい。その範囲の値は第１世代と同じでも、何世代か毎に少しずつ小さくしていってもよい。

次いで、ｓｔｅｐ２２で、優性遺伝の個体数Ｎ_A,g 個、突然変異の個体数Ｎ_B,g 個を設定する。今世代の個体数はＮ_g であるから、通常の遺伝の個体数は残りのＮ_g −（Ｎ_A,g ＋Ｎ_B,g ）となる。

次いで、優先遺伝のｓｔｅｐ２３へ進み、前世代のリストの中、評価関数値ｅ_g-1 が最も良い（小さい）方からＮ_A,g 個までの、すなわち、優性な個体の評価関数値ｅ_g-1 、確率ｐ_g-1 、各変数ｖ_g-1,k のリストを今世代にそのまま継承（Ｎ_A,g 個について繰り返し）する。

次いで、突然変位として、ｓｔｅｐ２４で、前世代の中から１つの個体をリストの確率で重み付けてランダムに選定する。この際、ｓｔｅｐ２３で選択されたものも重複して選定される可能性がある。

次いで、ｓｔｅｐ２５で、所定の範囲内でランダムに選んだ一定値を選定されたその個体の各変数ｖ_g-1,k に付加し、今世代の各変数ｖ_gkの値に設定する。この一定値は負の値も含むので、一定値を付加したものが負となる場合は０とする。ここで、一定値を付加した各変数ｖ_gkについて、ワイヤーフレームの図２（ｂ）の左上端の０に固定されている以外の値を平行移動した形状に相当する。この一定値の範囲は、ｓｔｅｐ２１で設定した範囲を越えた範囲内でランダムに選ぶ。

次いで、ｓｔｅｐ２６で、ｓｔｅｐ２５で設定した変数ｖ_gkの個体について評価関数値ｅ_g を算出する。その評価関数値ｅ_g は、式（１）を用いて算出する。

次いで、ｓｔｅｐ２７で、今世代の突然変異の個体数Ｎ_B,g 個の処理が終わったか否か（優性遺伝の個体数Ｎ_A,g 個を加えると、Ｎ_A,g ＋Ｎ_B,g 個の処理が終わったか否か）を判定する。個体数Ｎ_B,g だけ全部終了しない限り、ｓｔｅｐ２４〜２６に戻って新たに設定した変数ｖ_gkの個体について評価関数値ｅ_g の算出を行い、同様に繰り返す。

なお、以上のｓｔｅｐ２５〜２６の処理は、ランダムな乱数以外に、通常の最適化方法を用いることも考えられる。

さらに、以上の優性遺伝、突然変異の他に、遺伝的アルゴリズムの交叉（異なる２つの個体のｔ個の変数ｖ_0kを途中で相互に入れ換える。）等を入れることも考えられる。

以上の第２世代以降の各世代の優先遺伝と突然変位の処理の後に、図７に示す通常の遺伝を示すフローチャートの処理が行われる。すなわち、ｓｔｅｐ３１で、前世代の中から１つの個体をリストの確率で重み付けてランダムに選定する。この際、ｓｔｅｐ２３、２４で選択されたものも重複して選定される可能性がある。

次いで、ｓｔｅｐ３２で、前世代から選定した個体の各変数ｖ_g-1,k から今世代の各変数ｖ_gkの値をｓｔｅｐ２１で設定した範囲内でランダムに決定する。

次いで、ｓｔｅｐ３３で、ｓｔｅｐ３２で決定した変数ｖ_gkの個体について評価関数値ｅ_g を算出する。その評価関数値ｅ_g は、式（１）を用いて算出する。

次いで、ｓｔｅｐ３４で、ｓｔｅｐ３３で算出した評価関数値ｅ_g が設定した閾値より小さいか否かを問う。ここで、閾値は十分に小さい値を選ぶ。ここでは、０．０１％とした。

ｓｔｅｐ３４で、ｅ_g が設定した閾値より小さいと判定されると、それ以上の演算は必要ないと判断し、本発明の測定を終了させる。

ｓｔｅｐ３４で、ｅ_g が設定した閾値以上と判定されると、次のｓｔｅｐ３５へ進み、今世代の通常の遺伝の個体数Ｎ_g −（Ｎ_A,g ＋Ｎ_B,g ）個の処理が終わったか否か（優性遺伝の個体数Ｎ_A,g 個、突然変異の個体数Ｎ_B,g 個を加えると、Ｎ_g 個の処理が終わったか否か）を判定する。個体数Ｎ_g −（Ｎ_A,g ＋Ｎ_B,g ）だけ全部終了しない限り、ｓｔｅｐ３１〜３４に戻って新たに設定した変数ｖ_gkの個体について評価関数値ｅ_g の算出を行い、同様に繰り返す。

ｓｔｅｐ３５で、今世代の通常の遺伝の個体数Ｎ_g −（Ｎ_A,g ＋Ｎ_B,g ）個の処理が終わったと判定されると、次のｓｔｅｐ３６へ進み、今世代の個体数Ｎ_g 個の確率ｐ_g を算出する。これは、ｓｔｅｐ１７と同様に、式（２）を用いて算出する。

次いで、ｓｔｅｐ３７で、今世代の個体数Ｎ_g の評価関数値ｅ_g 、確率ｐ_g 、各変数ｖ_gkのリストを作成する。

次いで、ｓｔｅｐ３８で、終了条件を満たすか否かを判定する。終了条件としては、世代数が所定の値までや、評価関数値の世代中の最小値が所定の値になるまでや、評価関数値の世代中の最小値がほとんど変わらなくなるまで等がある。ここでは、評価関数値の世代中の最小値が５世代続けて変わらなくなったら終了とした。また、第３０世代までともしたが、何れもその前に終了した。

ｓｔｅｐ３８の終了条件を満たさない場合は、図６の（１）へ戻り、次の世代の処理を同様に行う。

図８は、以上の図５〜図７の遺伝的アルゴリズムを用いた処理を模式的に表現した図であり、図４が対応する共役傾斜法によりマイクロレンズのレンズの形状を楕円体で近似して求めた１つの個体からなる第０世代のパラメータｖ_k を用い、図５が対応する第１世代でその第０世代のパラメータｖ_k を設定した範囲でＮ₁ 個の個体に変形し、次に、図６〜図７が対応する第２世代でその第１世代のＮ₁ 個の個体から所定数の個体のパラメータを優性遺伝、突然変異、通常の遺伝として引き継ぐ。以下、第３世代以降も同様に引き継ぐ。

ここで、優性遺伝は、前世代の中から適合度が最も良い方から特定個体数までをそのまま継承する。突然変異は、前世代からランダムに個体を選び、指定した範囲内でランダムに決定（個体毎に実行）した一定値を全パラメータに加える。通常の遺伝は、前世代からランダムに個体を選び、その個体が持つ各パラメータを指定した範囲内でランダムに変化させ決定する。なお、第１世代は第０世代の１つの個体を元に通常の遺伝を行うものである。

なお、図８では、世代間にわたって個体をそのまま引き継ぐように見えるが、優性遺伝以外は、上記のような変形を加えて継承する。

本発明は、以上のような共役傾斜法を前処理とし、その後に遺伝的アルゴリズムを適用することで、マイクロレンズアレイからの複数の回折次数の回折効率Ｔ_xyの実測値と計算値の差が最も小さくなるか、予め設定した十分に小さい閾値より小さくなるような形状に到達することでマイクロレンズアレイの各レンズの形状を測定するものである。

ところで、以上の実施例の説明では、図１（ａ）の配置で実測する回折光１１の次数は±３次光としたが、それより高い次数まで測定するようにしてもよい。ただし、その際は若干計算が増える可能性がある。逆に、±３次光より低い±２次までとすると、測定精度が低下する。ただし、波長とピッチの関係による。

以上の変形例として、共役傾斜法による前処理に代えて、遺伝的アルゴリズムを用いた最適化の際の初期形状として、ＡＦＭ等の比較的精度の良い方法での測定結果を用いてもよい。

さらに、以上では透過型のマイクロレンズアレイに適用するものとして説明してきたが、反射型のマイクロレンズアレイに適用することも可能である。その場合には、回折光は反射回折光を測定することになる。

また、図１（ｂ）のマイクロレンズアレイがレンズアレイ１とＲＧＢのカラーフィルタ層２とからなる場合については、所定波長の入射光１０が透過できるレンズは１次元方向へ連続する３つのレンズ中の１個のレンズであるので、回折光１１の回折角は略３分の１になるが、上記と同様の方法でその所定波長の光が透過できるレンズの形状を求めることができる。ただし、この場合は、レンズ形状を表す前記の８個の変数ｖ以外に、カラーフィルタ層２の複素屈折率を既知として、そのカラーフィルタ層２の厚さをもう１つの追加変数として演算するか、あるいは、そのカラーフィルタ層２の厚さを別の方法で測定する必要がある。

次に、具体的な測定例を説明する。

本例のレンズアレイ１の各レンズの図２（ｂ）の２５点の高さに対応する別のレンズの高さが次の〔表１〕の通りである。また、その中の図２（ｂ）の一重枠内の８点の高さに対応する点の高さは網かけしてある。

このレンズアレイ１の透過回折効率Ｔ_xy（−３≦ｘ≦＋３，−３≦ｙ≦＋３）の実測値に対して、図４のｓｔｅｐ６で求めた楕円体の係数ｒ，ａ，ｂとその形状の図２（ｂ）の２５点の高さ、及び、その評価関数値ｅは〔表２〕のようになった。

図２（ｂ）の一重枠内の８点に対応する高さの〔表１〕の正しい値と〔表２〕の実測値の差は、〔表３〕の通りである。

この表３より、共役傾斜法によってもある程度の測定値が得られることは明らかである。

次に、図５〜図７の遺伝的アルゴリズムを適用するために、各世代の個体数を３００個、優性遺伝を１０％、突然変異を５％、確率をｅ^-4、各変数の設定範囲はレンズの高さ（〔表１〕）が高い点では±６．７％、低い点では±２０％、中間の点では±１０〜１７％とし、第５世代と第９世代で各設定範囲を半分にし、終了条件として、評価関数値の最小値が５世代続けて変わらなくなるまでとした。その結果得られた図２（ｂ）の２５点の高さ、及び、その評価関数値ｅは〔表４〕の通りである。

図２（ｂ）の一重枠内の８点に対応する高さの〔表１〕の正しい値と〔表４〕の実測値の差は、〔表５〕の通りである。

この表５より、本発明の実施例の方法によって高精度の測定値が得られることが分かる。

以上、本発明の微細マイクロレンズの形状測定方法をその原理と実施例に基づいて説明してきたが、本発明は上記実施例に限定されず種々の変形が可能である。

本発明の微細マイクロレンズの形状測定方法において回折光強度を実測するための配置を模式的に示す図である。 本発明の１実施例においてレンズアレイの１つレンズの高さ分布を表したワイヤーフレームを示す斜視図（ａ）とその各点の高さを示す図（ｂ）である。 図２のワイヤーフレームをスプライン補間をした場合の斜視図である。 本発明の１実施例において遺伝的アルゴリズムを適用する前に前処理としてのレンズの形状を楕円体で近似的に求める手順のフローチャートを示す図である。 本発明の１実施例における遺伝的アルゴリズムによるマイクロレンズ形状計測のフローチャートを示す図である。 図５の続きのフローチャートを示す図である。 図６の続きのフローチャートを示す図である。 図５〜図７の遺伝的アルゴリズムを用いた処理を模式的に表現した図である。

符号の説明

１…レンズアレイ
２…カラーフィルタ層
１０…入射光
１１…回折光
１２…ＣＣＤ

Claims (5)

1. 周期的に配置されてなるマイクロレンズアレイの形状測定方法において、
   被測定対象のマイクロレンズアレイに所定波長の入射光を入射させ、透過側又は反射側に生じる回折光の直交する２つの方向に回折される各々複数の回折次数の強度を検出することで、各回折次数の回折効率の実測値を求め、
   他方、被測定対象のマイクロレンズアレイの各レンズを楕円体と見なして前記所定波長の入射光を入射させたときに透過側又は反射側に生じる回折光の直交する２つの方向に回折される各々複数の回折次数の強度を厳密な電磁波解析により算出し、その算出値と前記実測値の差をパラメータとする評価関数を用いて、前記楕円体の形状を最適化することによりマイクロレンズアレイの形状を求めることを特徴とする微細マイクロレンズの形状測定方法。
2. 周期的に配置されてなるマイクロレンズアレイの形状測定方法において、
   被測定対象のマイクロレンズアレイに所定波長の入射光を入射させ、透過側又は反射側に生じる回折光の直交する２つの方向に回折される各々複数の回折次数の強度を検出することで、各回折次数の回折効率の実測値を求め、
   他方、被測定対象のマイクロレンズアレイの各レンズの形状として２次元的なサンプリング点に初期値を与え、
   その初期値から出発して前記所定波長の入射光を入射させたときに透過側又は反射側に生じる回折光の直交する２つの方向に回折される各々複数の回折次数の強度を厳密な電磁波解析により算出し、順次遺伝的アルゴリズムを適用しながら、その算出値と前記実測値の差をパラメータとする評価関数を用いて、前記初期値の形状を最適化することによりマイクロレンズアレイの形状を求めることを特徴とする微細マイクロレンズの形状測定方法。
3. 前記２次元的なサンプリング点における１組のパラメータ値を持ったレンズ形状を１つの個体とするとき、前記初期値として、請求項１記載の最適化によって求められた楕円体の形状を表す値を用い、その形状を持つ個体の各パラメータを指定した範囲内でランダムに変化させて所定数の個体を得て前記遺伝的アルゴリズムの第１世代とすることを特徴とする請求項２記載の微細マイクロレンズの形状測定方法。
4. 前記２次元的なサンプリング点における１組のパラメータ値を持ったレンズ形状を１つの個体とするとき、前記初期値として、実際に形状測定方法によって測定された形状を表す値を用い、その形状を持つ個体の各パラメータを指定した範囲内でランダムに変化させて所定数の個体を得て前記遺伝的アルゴリズムの第１世代とすることを特徴とする請求項２記載の微細マイクロレンズの形状測定方法。
5. 前記２次元的なサンプリング点における１組のパラメータ値を持ったレンズ形状を１つの個体とするとき、前記遺伝的アルゴリズムとして、少なくとも、前世代の中から適合度が最も良い方から特定個体数までをそのまま継承する優性遺伝と、前世代から所定数の個体をランダムに選び、指定した範囲内でランダムに決定した一定値を全パラメータに加える突然変異と、前世代から所定数の個体をランダムに選び、各個体が持つ各パラメータを指定した範囲内でランダムに変化させる通常の遺伝とを含むものであることを特徴とする請求項２から４の何れか１項記載の微細マイクロレンズの形状測定方法。

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