CN102495442B - 金属介电反射光栅的设计方法 - Google Patents

Abstract

一种高效率金属介电反射光栅的设计方法，金属介电光栅的结构为熔融石英基底上依次镀上铬膜、金膜和熔融石英膜，在熔融石英膜层上刻蚀矩形槽光栅。将金属介电反射光栅分为顶部透射光栅和由连接层、金属层、基底组成的高反射率的反射镜两个部分。使用简化模式方法给出计算顶部光栅深度，计算宽带高效率所需的占空比。根据干涉原理选择连接层的厚度，以实现反射镜的最大反射率。该方法具有物理图像清晰，简单适用的优点，对于-1级高效率的金属介电反射光栅及多层介电膜反射光栅的设计均具有指导作用。

Description

金属介电反射光栅的设计方法

技术领域

本发明涉及反射式光栅，特别是一种工作在利特罗角-1级的高效率金属介电反射光栅的设计方法。

背景技术

在啁啾脉冲放大技术中，需要具有宽光谱、高效率、高激光破坏阈值的反射式光栅。金属光栅、多层膜介电光栅、金属介电光栅等反射式光栅均可以实现很高的衍射效率。然而，金属光栅虽然能够在较宽的光谱范围内实现高效率，但是金属固有的吸收特性，使得其激光破坏阈值相对较低，因此不适合应用于高能激光系统中。从结构上看，多层介电膜光栅和金属介电光栅都是在顶部介质层刻蚀光栅槽，由刻蚀的光栅槽实现对入射光的衍射，底部的多层介电膜或金属膜实现对透过顶部光栅层的光的反射。Hongbo Wei等人分析了全介电反射光栅的物理机制，发现-1级高效率条件是顶部透射光栅的两个衍射级次振幅相等并且位相相差90度，给出了相应的物理解释【参见在先技术1：Hongbo Wei etal.,Appl.Opt.42,6255－6260(2003)】。因此，反射的设计可以分成顶部透射光栅的设计和和底部高反镜的设计两个部分。

-1级高效率光栅通常需要较高密度的光栅密度。对于高密度光栅的衍射不能由简单的标量光栅理论来计算，而必须采用矢量形式的麦克斯韦方程并结合边界条件，通过编码的计算机程序精确地计算出结果。通常采用的严格耦合波分析或者模式方法来计算高密度光栅的衍射问题。在设计-1级高效率反射光栅时，由于涉及到光栅周期、深度、占空比等多个参数，需要结合模拟退火、遗传算法等来优化光栅的参数。这些数值计算方法虽然可以实现很高的精度，但是掩盖了光栅衍射现象中的物理图像，而且需要消耗大量的时间。对于透射光栅的设计而言，除了严格的数值方法外，还有简化模式方法【参见在先技术2：T.Clausnitzer et al.,Opt.Express.13,10448－10456(2005);在先技术3：Jijun Feng etal.,Opt.Commun.281,5698－5301(2008)】。然而对于反射光栅的设计，尚未见到有简化的设计方法。因此，寻找一种简化的方法设计-1级高效率反射光栅具有重要的意义。

发明内容

本发明的目的在于提供一种高效率金属介电反射式光栅的设计方法。该方法将金属介电反射光栅分为透射光栅和由连接层、金属层组成的高反射率的反射镜两部分，利用简化模式方法选择光栅的深度和占空比，根据高反射率的条件选择连接层的厚度。该方法具有物理概念清晰，简单适用的优点。

本发明的技术解决方案如下：

一种高效率的金属介电反射光栅的设计方法，该金属介电反射光栅的结构包括在基底上依次镀上铬膜层、金膜层和熔融石英膜层，在所述的熔融石英膜层上刻蚀矩形槽光栅,其中未被刻蚀的熔融石英层为连接层，特征在于该方法包括下列步骤：

①该方法将反射式光栅分为顶部具有的熔融石英透射光栅和由连接层、金膜层、铬膜层、基底组成的高反射率的反射镜两个部分，采用简化模式方法利用下列公式计算所述的透射光栅的深度h_r：

$h_r=\frac{2l+1}{4}\left(\frac{\mathrm{\λ}}{n_{0\mathrm{eff}}-n_{1\mathrm{eff}}}\right)$

其中：n_0eff,n_1eff(n_0eff≥n_1eff)分别为0模和1模的有效折射率，λ表示入射波长，l为非负整数；

②根据干涉原理，按下式计算连接层厚度h_c：

式中：其中p为一正整数，θ_i为光入射角，φ_u为连接层上表面反射引入的相移，φ_l为下表面反射引入的相移，n₁为熔融石英层的折射率：

③透射光栅的周期d，应满足关系式：λ/2<d<3λ/2n₁，其中n₁为熔融石英的折射率；

④对于宽带高效率反射光栅，还要依据有效模式折射率之差来选所需要的占空比定义为光栅的脊宽与周期之比，即f＝b/d，b为光栅脊宽。

所述的宽带高效率反射光栅的占空比f由模式方法给出的0模和1模有效折射率差n_0eff–n_1eff随光栅占空比和入射波长变化的等高线图所确定。

本发明的技术效果：

实验表明，本发明方法将金属介电反射光栅分为透射光栅和由连接层、金属层组成的高反射率的反射镜两部分，利用简化模式方法选择光栅的深度和占空比，根据高反射率的条件选择连接层的厚度。该方法具有物理概念清晰，简单适用的优点。

附图说明

图1是本发明金属介电反射光栅的几何结构。

图中，1代表熔融石英区域（折射率为n₁），2代表金膜区域（折射率为n₂），3代表铬膜区域（折射率为n₃），4代表熔融石英基底区域（折射率n₁）,5代表入射光，6代表-1级衍射光。θ_i为入射角，d为光栅周期,b为光栅脊宽，h_r为光栅深度，h_c为连接层厚度。

图2是实现-1级高效率反射光栅物理机制示意图。

图中I表示入射波，Ａ表示透射光栅的-1级衍射波，B表示透射光栅的0级衍射波，C、E为经过反射镜之后再次衍射开成的-1级衍射波，D、F为经过反射镜后再次衍射后的0级衍射波。

图3是0模和1模有效折射率差n_0eff–n_1eff随光栅占空比和入射波长变化的等高线图。

图中黑色点线表示对不同波长最大有效折射率差的位置。对应的光栅周期为774纳米，入射角为800纳米波长时的利特罗角。

具体实施方式

下面结合实施例和附图对本发明作进一步说明，但不应以此限制本发明的保护范围。

本发明的依据如下：

图1显示了本发明金属介电反射光栅的几何结构。区域1、2、3、4都是均匀的，分别为熔融石英1（折射率n₁=1.45）、金膜2（折射率n₂=0.1808+5.11731i）、铬膜3（折射率n₃=3.15832+3.46007i）和熔融石英基底4。入射光从空气(折射率n₀=1)中以角度θ_i=sin^-1(λ/(2n₀d))（定义为利特罗角）入射，λ表示入射波长，d表示光栅周期,b为光栅脊宽，h_r为光栅深度，h_c为连接层厚度。光栅的占空比f定义为光栅的脊宽与周期之比。

将如图1所示的金属介电反射光分成深度为h_r透射光栅和由连接层和金属层组成的高反射率的反射镜。对于顶部的透射光栅，当透射光栅的周期满足λ/2<d<3λ/2n₁时，只存在两个传播的衍射级次，可以以此条件选择光栅的周期。如图2所示，当光以利特罗角入射时，会在光栅区域接近相等地激发两个传播模式，即0模和1模。在透射光栅的出射面，两个模式积累的位相差将决定光栅的两个透射级次的效率。从顶部透射光栅出射的-1级衍射波A和0级衍射波B经过反射镜反射，再一次被透射光栅衍射，形成衍射波C、D、E、F，其中C、E为-1级，D、F为0级，这些衍射波决定着反射光栅的衍射效率。由于衍射波A与B对称传播，它们在金属介面反射时会引入相同的相移，因此，它们在光栅与连接层界面保持初始位相差不变。当衍射波A与B有90度位相差时，衍射波C与衍射波E因位相差为0而干涉加强，而衍射波D与衍射波F因反相而干涉相消。因此，反射光栅的-1级具有高的衍射效率。

在光栅区激发的两个模式的有效折射率可以由模式本征值方程解出。假定以TE偏振光（电场矢量垂直于入射面）入射，对于TE偏振光，模式的本征方程为：

$\cos \left(k_r\mathrm{fd}\right)\cos \left[k_g(1-f)d\right]-\frac{k_r^2+k_g^2}{2k_r{k}_g}\sin \left(k_r\mathrm{fd}\right)\sin \left[k_g(1-f)d\right]=\cos \left(k_{x,\mathrm{inc}}d\right),---\left(1\right)$

其中，k_x,inc＝k₀sinθ_i＝π/d， $k_r=k_0\sqrt{n_r^2-n_{\mathrm{eff}}^2},$ $k_g=k_0\sqrt{n_g^2-n_{\mathrm{eff}}^2},$ k₀=2π/λ为入射波在真空中的波数，n_r为光栅脊的折射率，n_g为光栅槽的折射率，n_eff模式有效折射率。

对应着传播模,

对应着倏逝模。

假定入射波为exp(ik_x,incx)，在空气－光栅界面的场可以表示为：

E_y(x,0)＝exp(ik_x,incx)＝u₀(x)+u₁(x)，                     （2）

在光栅连接层界面，场可以表示为：

E_y(x,h_r)＝u₀(x)exp(ik₀n_0effh_r)+u₁(x)exp(ik₀n_1effh_r)

＝E_-1exp(ik_x,-1x)+E₀exp(ik_x,0x)，                     （3）

其中，n_0eff,n_1eff(n_0eff≥n_1eff)分别为0模和1模的有效折射率,k_x,-1=-k_x,inc,k_x,0=k_x,inc，E_-1和E₀分别为-1级和0级衍射波的复振幅。可以得到

$\frac{E_{-1}}{E_0}=i\tan \left[\frac{1}{2}{k}_0(n_{0\mathrm{eff}}-n_{1\mathrm{eff}})h_r\right].---\left(4\right)$

从（4）式可以看出，-1级和0级衍射波具有90度的位相差，即【在先技术1】中关于-1级高效率反射光栅的位相条件得到满足。当tan[k₀(n_0eff–n_1eff)/2]=±1成立，即|E_-1|=|E₀|时，振幅条件也将得到满足，此时光栅的深度可以表达为：

$h_r=\frac{2l+1}{4}\left(\frac{\mathrm{\&lambda;}}{n_{0\mathrm{eff}}-n_{1\mathrm{eff}}}\right),---\left(5\right)$

其中l为非负整数，考虑到浅的光栅更容易制作，l不宜取的太大。

如图1所示的金属介电光栅中，连接层和金属层作为一个高反射率的反射镜，因此连接层的选择应当使得反射镜的反射率尽可能的大。根据干涉原理，当连接层的上、下表面反射波的位相差为2π的整数倍时，该反射镜的反射率将达到最大。这一条件的数学表述为；

其中p为一正整数，θ为光在连接层内的折射角并满足sinθ=n₁sinθ_i/n₂,φ_u为连接层上表面反射引入的相移，φ_l为下表面反射引入的相移。上表面相移φ_u=-π，下表面为介质－金属介面，其相移可以表示为：

其中：ε_mr为金的复介电常数的实部。由公式（6、7）可以知，连接层厚度可以按下式计算：

连接层的厚度与正整数p的取值有关，考虑到镀膜工艺，p的取值不宜过大。

在设计宽带-1级高效率反射式光栅时，还需要考虑光栅的占空比。由（5）式可知，较大的模式有效折射率差n_0eff–n_1eff将使所需光栅深度较小，因此，在设计宽带-1级高效率反射光栅时，可以0模和1模的有效折射率差最大值附近选择光栅的占空比。图3显示有效折射率差n_0eff–n_1eff随光栅的占空比及入射波长的变化的等高线图，对应的光栅周期为774纳米，入射角为800纳米波长对应的利特罗角。图中黑色的点线表示对每一个波长，有效折射率差n_0eff–n_1eff最大的位置。从图3可以清晰地看出有效折射率差n_0eff–n_1eff在光栅不同占空比下和波长之间的关系。由此可以从宏观上判断光栅不同的占空比下的宽带特性。在一定的占空比下，有效折射率差n_0eff–n_1eff和波长的线性范围越大，就越容易实现宽带特性。在图3中最大有效折射率差介于占空比为0.3～0.4之间，这一优化的占空比（即较浅的光栅深度实现较高的衍射效率）与J.Neauport等人的结果相符合【参见在先技术4：J.Neauport etal.,Opt.Express.18,23776－23783(2010)】。事实上，图中黑点线的数值并不完全相等，在占空比为0.3～0.4，波长为840～900纳米之间出现三角形的等高线，这说明即使采用优化占空比的光栅，由于有效折射率差n_0eff–n_1eff在宽的光谱范围内不完全精确相等，这会导致宽带范围内衍射效率不完全一样。总之，图3非常有助于光栅设计者判断特定占空比光栅的宽带范围，这对反射式顶层光栅的宽带设计有重要的指导价值。

本发明高效率的金属介电反射光栅的设计方法，该金属介电反射光栅的结构包括在基底4上依次镀上铬膜层3、金膜层2和熔融石英膜层1，在所述的熔融石英膜层1上刻蚀矩形槽光栅,其中未被刻蚀的熔融石英层为连接层，特征在于该方法包括下列步骤：

①该方法将反射式光栅分为顶部具有的熔融石英透射光栅和由连接层、金膜层2、铬膜层3、基底4组成的高反射率的反射镜两个部分，采用简化模式方法利用下列公式计算所述的透射光栅的深度h_r：

$h_r=\frac{2l+1}{4}\left(\frac{\mathrm{\&lambda;}}{n_{0\mathrm{eff}}-n_{1\mathrm{eff}}}\right)$

其中：n_0eff,n_1eff(n_0eff≥n_1eff)分别为0模和1模的有效折射率，λ表示入射波长，l为非负整数；

②根据干涉原理，按下式计算连接层厚度h_c：

式中：其中p为一正整数，θ_i为光入射角，φ_u为连接层上表面反射引入的相移，φ_l为下表面反射引入的相移，n₁为熔融石英层的折射率：

③透射光栅的周期d，应满足关系式：λ/2<d<3λ/2n₁，其中n₁为熔融石英的折射率；

④对于宽带高效率反射光栅，还要依据有效模式折射率之差来选所需要的占空比定义为光栅的脊宽与周期之比，即f＝b/d，b为光栅脊宽。

实施例1

设计适用于波长为800纳米的-1级高效率金属介电反射光栅，其结构为熔融石英基底4上依次镀上145纳米铬膜3、150纳米金膜2和熔融石英膜1，在熔融石英层1刻蚀矩形槽光栅。光栅的占空比为0.5，根据式（1）计算0模和1模两个模式的有效折射率n_0eff和n_1eff,根据式（5）计算光栅的深度h_r，根据式（8）计算连接层的厚度h_c，考虑到镀膜工艺，（5）式中的l和（8）式中p的取值不宜取的过大，这里取l=0,p=1。采用严格耦合波算法计算相应的光栅的-1级衍射效率η_-1。

表1给出了本发明实施例，其中：d为光栅周期，n_0eff为0模的有效折射率，n_1eff为1模的有效折射率，h_r为光栅刻蚀深度，h_c为连接层的厚度，η_-1为-1级衍射效率。

本发明反射式光栅的顶层光栅设计方法包括两个部分：第一，光栅的深度由模式方法导出的公式（5）所完全确定；第二，光栅的占空比由模式方法给出的图3所确定。最大有效折射率差出现占空比为0.37附近，由公式（5）可知，此时对应着最浅的光栅深度，便于光栅的加工制作。反射式光栅通常是高密度光栅，光栅的周期接近入射波长（λ/2<d<3λ/2）。此时，光栅深度和占空比就是光栅设计最重要的参数，由于这两个参数可以由公式（5）和图3确定，所以本发明就给出了反射式光栅宏观的设计指导方法，它不仅可以应用于金属介电反射式光栅的设计，也可以应用于纯介电反射式顶部光栅的设计。

本发明的高效率金属介电反射光栅设计方法，具有物理概念清晰，简单适用的优点，可以用于设计顶层光栅为二氧化硅的反射光栅，也可以用于设计顶层光栅为二氧化铪的反射式光栅，还可以为使用模拟退火等优化算法设计－1级高效率反射光栅时提供重要理论指导。

Claims (1)

1.一种金属介电反射光栅的设计方法，该金属介电反射光栅的结构包括在基底（4）上依次镀上铬膜层（3）、金膜层（2）和熔融石英膜层（1），在所述的熔融石英膜层（1）上刻蚀矩形槽光栅,其中未被刻蚀的熔融石英层为连接层，特征在于该方法包括下列步骤：

①该方法将反射式光栅分为顶部具有的熔融石英透射光栅和由连接层、金膜层（2）、铬膜层（3）、基底（4）组成的反射镜两个部分，采用简化模式方法利用下列公式计算所述的透射光栅的深度h_r：

$h_r=\frac{2l+1}{4}\left(\frac{\mathrm{\&lambda;}}{n_{0\mathrm{eff}}-n_{1\mathrm{eff}}}\right)$

其中：n_0eff,n_1eff(n_0eff≥n_1eff)分别为0模和1模的有效折射率，λ表示入射波长，l为非负整数；

②根据干涉原理，按下式计算连接层厚度h_c：

式中：其中p为一正整数，θ_i为光入射角，φ_u为连接层上表面反射引入的相移，φ_l为下表面反射引入的相移，n₁为熔融石英层的折射率：

③透射光栅的周期d，应满足关系式：λ/2<d<3λ/2n₁，其中n₁为熔融石英的折射率；

④对于宽带反射光栅，还要依据有效模式折射率之差来选所需要的占空比定义为光栅的脊宽与周期之比，即f＝b/d，b为光栅脊宽；

所述的宽带反射光栅的占空比f由模式方法给出的0模和1模有效折射率差n_0eff–n_1eff随光栅占空比和入射波长变化的等高线图所确定。

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