CN111796356A - 一种全介质偏振分束超材料器件及其参数计算方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种全介质偏振分束超材料器件的参数计算方法，确定光栅的周期，使得其只有0级衍射和‑1级衍射；基于亥姆霍兹方程，得到光栅区域中太赫兹波衍射的本征方程；对该本征方程求解，得到光栅中传播的前两个布洛赫模式的等效折射率；基于马赫曾德干涉仪原理，得到这两个布洛赫模式的衍射效率与光栅深度的近似函数关系；给定占空比，得到光栅0级或‑1级衍射效率达到最大时的光栅深度。本发明还公开了一种全介质偏振分束超材料器件。本发明的参数计算方法，采用简化的模态法，其计算方法简单且计算量小。本发明的全介质偏振分束超材料器件加工简单，可以把不同偏振的入射太赫兹波衍射到不同的方向，并且达到较高的效率。
Description
技术领域
本发明涉及一种偏振分束超材料器件设计方法，特别涉及一种全介质偏振分束超材料器件及其参数计算方法。
背景技术
目前，太赫兹波是频率在0.1THz-10 THz之间的电磁波。很早之前，人类对于光波和微波的探索和应用已经非常成熟了，而直到二十多年前，人类才逐渐开始对太赫兹波进行深入探索，近年来，由于太赫兹波在光谱、成像、质量控制以及通信等各个领域有着广泛的作用，太赫兹波及其相关技术得到了人们越来越多的关注，尤其是太赫兹波的产生和探测技术以及太赫兹功能器件的开发制作。
太赫兹波的诸多应用都需要基本器件的支撑，如偏振分束器，其在对太赫兹波的操纵中具有重要作用。由于缺乏适合在太赫兹频率下产生响应的天然材料，偏振分束器中的超材料以及超表面在太赫兹波的诸多应用中起着必不可少的作用。通过改变偏振分束器中亚波长结构单元，偏振分束器可以控制光的振幅，相位和偏振，可实现许多传统光学设备无法实现的功能，如负折射率、隐身、非对称传输、平面全息等。
金属超材料虽然也可以调制入射太赫兹波，但是金属超材料只能调制入射能量的一小部分，并且金属结构本身的损耗也很大，导致最终太赫兹器件的工作效率较低。
亚波长一维光栅作为最简单的超材料结构，具有设计和加工简单方便的优点，同样可以用来操控太赫兹波。经过几十年的研究，光栅理论已经非常成熟了，利用严格耦合波理论和时域有限差分法等可以精确计算光栅各衍射级次效率，严格耦合波法使用傅里叶展开将光栅内部的电磁场展成一定数量的不同频率平面波的叠加，由此求解得到光栅各衍射级次的衍射效率，一般来说，为了精确求解光栅衍射效率，要计算多达前20个平面波，因此计算极为繁琐，只能使用电脑计算得到数值解。严格耦合波理论和时域有限差分法等都有计算量大，得不到光栅衍射效率的解析解从而不利于逆向设计的缺点。
发明内容
本发明为解决公知技术中存在的技术问题而提供一种全介质偏振分束超材料器件及其参数计算方法。
本发明为解决公知技术中存在的技术问题所采取的技术方案是：一种全介质偏振分束超材料器件的参数计算方法，确定光栅的周期，使得其只有0级衍射和-1级衍射；基于亥姆霍兹方程，得到光栅区域中太赫兹波衍射的本征方程；对该本征方程求解，得到光栅中传播的前两个布洛赫模式的等效折射率；基于马赫曾德干涉仪原理，得到这两个布洛赫模式的衍射效率与光栅深度的近似函数关系；给定占空比，得到光栅0级或-1级衍射效率达到最大时的光栅深度。
进一步地，在确定光栅周期后，分别计算横磁波、横电波的各级次衍射效率的解析解；设hmax,TM为给定占空比下，横磁波0级或-1级衍射效率达到最大所需的光栅深度，设hmax,TE为给定占空比下，横电波0级或-1级衍射效率达到最大所需的光栅深度；优化占空比，使得hmax,TE＝2hmax,TM或hmax,TM＝2hmax,TE。
进一步地，采用COMSOL软件的扫描参数功能对参数进行调整优化。
进一步地，光栅中传播的前两个布洛赫模式的衍射效率与光栅深度的近似函数关系为：
其中
式中：
hmax是两个布洛赫模式衍射积累的相位差达到π时的光栅深度；
h为光栅的深度；
λ为入射太赫兹波的波长；
η0T(h)为0级衍射光的衍射效率；
η-1T(h)为-1级衍射光的衍射效率。
本发明还提供了一种利用上述的全介质偏振分束超材料器件的参数计算方法设计的全介质偏振分束超材料器件，包括基底层和光栅层，工作波长为300～500μm，光栅周期为210～350μm；占空比为20％～50％，光栅深度为160～300μm，光栅层的长度和宽度均大于入射光的光斑半径。
进一步地，所述基底层和所述光栅层的材料均为高阻硅。
进一步地，工作波长为375μm，光栅周期为260μm；占空比为22.5％，光栅深度为210μm。
进一步地，光栅层的长度为50个光栅周期。
进一步地，光栅层的宽度为50个光栅周期。
本发明具有的优点和积极效果是：
本发明的全介质偏振分束超材料器件的参数计算方法，其所使用的光栅设计和计算方法是简化的模态法，其计算方法简单且计算量小。采用本发明的全介质偏振分束超材料器件的参数计算方法设计的全介质偏振分束超材料器件，可以把不同偏振的入射太赫兹波衍射到不同的方向，并且达到较高的效率。当太赫兹波以45度入射角入射到超表面上时，横电(TE)太赫兹波以45度角出射，而横磁(TM)太赫兹波以–45度角出射，由此本发明可以达到偏振分束对称出射的效果，本发明的全介质偏振分束超材料器件只使用了高阻硅进行加工，加工难度远小于金属超表面以及现有的多层超材料器件，同时，由于加工工艺造成的误差主要集中于光栅深度，而光栅深度的改变不会改变器件的基本功能，只会略微改变器件的中心波长，也因此器件对于加工误差的容忍度较高。
附图说明
图1为一种全介质偏振分束超材料器件的光栅结构示意图。
图1中，d为光栅的周期，w为光栅凸棱宽度，h为光栅深度，b是基底层厚度。
图2为本发明的一种全介质偏振分束超材料器件的光栅在光以利特罗角入射时衍射效果示意图。
图3为本发明的一种全介质偏振分束超材料器件的光栅在TE偏振波以利特罗角入射时衍射结果仿真图，其中，横坐标为入射太赫兹波的频率，纵坐标为光栅衍射效率，其中实线和虚线分别为光栅0级和-1级的衍射效率。
图4为本发明的一种全介质偏振分束超材料器件的光栅在TM偏振波以利特罗角入射时衍射结果仿真图，其中，横坐标为入射太赫兹波的频率，纵坐标为光栅衍射效率，其中实线和虚线分别为光栅0级和-1级的衍射效率。
具体实施方式
为能进一步了解本发明的发明内容、特点及功效，兹列举以下实施例，并配合附图详细说明如下：
请参见图1至图4，一种全介质偏振分束超材料器件的参数计算方法，确定光栅的周期，使得其只有0级衍射和-1级衍射；基于亥姆霍兹方程，得到光栅区域中太赫兹波衍射的本征方程；对该本征方程求解，得到光栅中传播的前两个布洛赫模式的等效折射率；基于马赫曾德干涉仪原理，得到这两个布洛赫模式的衍射效率与光栅深度的近似函数关系；给定占空比，得到光栅0级或-1级衍射效率达到最大时的光栅深度。
光栅包括凹槽和凸棱，光栅的凹槽的宽度和凸棱的宽度之和为光栅的周期。
图1中，d为光栅的周期，w为光栅凸棱宽度，h为光栅深度，b是基底层厚度。设f为光栅的占空比，则光栅凸棱宽度w＝d·f，凹槽的宽度为d·(1-f)。
光栅周期根据工作波长选取，光栅周期一般选取为大于等于工作波长的一半，小于等于工作波长。光栅周期选定时，使光栅衍射级只有0级和-1级，否则多余的衍射级会降低器件的工作效率。
布洛赫波由一个平面波和一个周期函数相乘得到，根据布洛赫原理，电磁波的本征模式是周期调制的平面波，又称为布洛赫模式，通过选择光栅参数，可以使光栅中只传播前两个布洛赫模式，其余传播的波形模式是衰减模式；光栅的特性主要由这两个布洛赫模式的特性决定，因为这两个布洛赫模式的场分布不同，所以具有不同的模式等效折射率。
TE波(Transverse Electric Field)是电磁波的一种，是指电场矢量垂直于传播方向，电场矢量的分量中没有与传播方向平行的，而磁场矢量的分量中既有与传播方向垂直的也有与传播方向平行的。TE波又称横电波。
TM波是指磁矢量与入射面垂直，TM波又称横磁波。
在确定光栅周期后，基于亥姆霍兹方程，可分别得到光栅区域中横磁波、横电波的本征方程；可分别对横磁波、横电波的本征方程求解，从而可分别计算横磁波、横电波的各级次衍射效率的解析解；设hmax,TM为给定占空比下，横磁波0级或-1级衍射效率达到最大所需的光栅深度，设hmax,TE为给定占空比下，横电波0级或-1级衍射效率达到最大所需的光栅深度；优化占空比，使得hmax,TE＝2hmax,TM或hmax,TM＝2hmax,TE。
设η0T(h)为光栅中传播的前两个布洛赫模式共同作用下0级衍射光的衍射效率；η-1T(h)为光栅中传播的前两个布洛赫模式共同作用下-1级衍射光的衍射效率。
则光栅中传播的前两个布洛赫模式的衍射效率与光栅深度的近似函数关系可如下：
其中，
式中：
hmax是两个布洛赫模式衍射积累的相位差达到π时的光栅深度，此时-1级衍射效率达到最大；
h为光栅的深度；
λ为入射太赫兹波的波长；
η0T(h)为0级衍射光的衍射效率；
η-1T(h)为-1级衍射光的衍射效率。
本发明还提供了一种利用上述的全介质偏振分束超材料器件的参数计算方法设计的全介质偏振分束超材料器件，包括基底层和光栅层，工作波长为300～500μm，光栅周期为210～350μm；占空比为20％～50％，光栅深度为160～300μm，光栅层的长度和宽度均大于入射光的光斑半径。光斑半径一般为0.5cm～1cm。光栅层的长度可为50个光栅周期。光栅层的宽度可为50个光栅周期。
优选地，一种全介质偏振分束超材料器件，其基底层和光栅层的材料可均为高阻硅。
优选地，一种全介质偏振分束超材料器件，其工作波长可为375μm，光栅周期可为260μm；占空比可为22.5％，光栅深度可为210μm。
下面以本发明的一个优选实施例来进一步说明本发明的工作原理：
通过选择光栅的周期，使得其在工作波长只有两个衍射级次，0级和-1级。这里结合图2以横磁波(TM)为例，说明如何得到光栅各级次衍射效率的解析解，横电波(TE)可遵循同样的方法，只是在具体公式上有所差别。平面TM波入射到光栅表面(x–y平面)，此时磁场沿y轴方向，设光栅中只传播前两个布洛赫模式，可以得到光栅区域中TM波的如下本征方程：
其中
以及k0＝2π/λ是真空中的波矢，
是入射角，w＝d·f是光栅凸棱宽度，g＝d·(1-f)是光栅凹槽宽度。
式中，n2为空气的折射率，n1为光栅材料的折射率，k0为真空中的波矢；
为入射角；w为光栅凸棱宽度；g为光栅凹槽宽度；λ为入射波波长；neff,z为对应光栅中传播的波模式的折射率。
解上述方程可以得到对应光栅中传播模式的有效折射率neff，在亚波长条件下，已知光栅的周期，解上述方程，neff有两个实数解，剩下的均为虚数解，实数解对应光栅中传播的前两个布洛赫模式，虚数解对应光栅中的倏逝模，而光栅中的倏逝模对于光栅各级次衍射效率的影响很小，可以忽略不计。因此，可以忽略倏逝模的影响，只考虑两个有效折射率的实数解所对应的两个布洛赫模式。由于这两个布洛赫模式在光栅凸棱和光栅凹槽的分布不同，需要进一步近似才能得到光栅衍射效率的解析解。
光栅中传播的前两个布洛赫模式的等效折射率使用模态法可以得到，由于这两个布洛赫模式的等效折射率不同，这两个布洛赫模式，从空气–光栅界面传播到光栅–基底界面，虽然是经过了同样的距离，但是会积累一定的相位差，光栅0级和-1级衍射效率可分别由两个布洛赫模式干涉得到。当光以利特罗角入射时，光栅衍射的0级和-1级关于法线对称，计算可知，这两个布洛赫模式所携带的能量基本完全相同，此时这个干涉过程和马赫曾德干涉仪原理非常相似。在马赫曾德干涉仪中，入射光被平均分成两束相同能量的光之后通过不同的干涉臂中，然后光再进行干涉，根据两臂光程的不同，两束光干涉所得到的结果也不同，最终光通过端口-1或2或同时出射，出射光强根据光程不同而正弦变化。光在光栅中的传播过程和马赫曾德干涉仪中的过程基本相同，如果两个布洛赫模式光程差为零，也就是说光栅深度为零，则光完全从0级出射，和没有光栅的情况相同。随着光栅深度逐渐增大，两个布洛赫模式之间积累的相位差达到π，0级衍射效率逐渐减小到0，此时所有光都衍射到了到-1级。由于光栅衍射是基于两个布洛赫模式干涉得到的结果，随着光栅深度的变化，0级和-1级衍射效率成正弦变化。近似后光栅衍射效率可以计算为：
其中
是两个布洛赫模式积累的相位差达到π时的光栅深度，此时-1级衍射效率达到最大。
式中，h为光栅的深度；hmax为两个布洛赫模式积累的相位差达到π时的光栅深度；
为第一个布洛赫模式的等效折射率；
为第二个布洛赫模式的等效折射率；λ为入射太赫兹波的波长；η0T(h)为0级衍射光的衍射效率；η-1T(h)为-1级衍射光的衍射效率。
由上式我们可以得到光栅0级和-1级衍射效率的解析解，因此使用近似的方法可以很容易得到某一特定参数情况下光栅级次的衍射效率，也可以在其它参数确定的情况下得到0级或-1级衍射效率达到最大所需的光栅深度。
光栅对于不同偏振光的响应是不同的，可以通过选择光栅的周期、占空比和深度等参数来使得不同偏振的光衍射到不同的衍射级。光栅周期的选择与工作波长密切相关，首先光栅周期的选择不宜过大，使光栅衍射级只有0级和-1级，否则多余的衍射级会降低器件的工作效率。其次因为只有光以利特罗角入射时，光栅两个衍射级次才关于法线对称，光栅中两个布洛赫模式携带的能量相同，上述近似准确率才较高，而利特罗角满足的条件为sinα＝λ(2d)，入射角过大会使得光栅的反射增大，同样减小器件效率，因此光栅周期也不宜太小。
本发明器件工作在0.8THz，即工作波长为375μm，因此光栅周期选择在265μm，此时光栅只有两个衍射级，利特罗角约为45度。光栅周期确定之后，就可以通过方程(1)得到光栅中传播的前两个布洛赫模式的等效折射率neff1和neff2，因而确定hmax。由上述推导可得，当光栅深度h＝hmax时，-1级衍射效率达到最大。可设hmax,TM为给定占空比下，横磁波0级或-1级衍射效率达到最大所需的光栅深度，设hmax,TE为给定占空比下，横电波0级或-1级衍射效率达到最大所需的光栅深度；由于光栅方程对于不同偏振光入射有微小的区别，导致得到的neff1和neff2不同，因此hmax,TE和hmax,TM不同，在确定光栅周期后，只要改变光栅占空比使得hmax,TE＝2hmax,TM，此时TM光衍射到0级，TE光衍射到-1级；或hmax,TM＝2hmax,TE，此时TE光衍射到0级，TM光衍射到-1级。如此，光栅参数就可以被完全确定。
本发明中，为了降低加工难度，选择了0.225的占空比，计算可得hmax,TE＝104μm，hmax,TM＝202μm，此时TE光衍射到0级，TM光衍射到-1级，因此光栅深度选择210μm。最后，使用商业软件COMSOL的扫描参数功能对本发明进行小范围的参数优化，最终得到的光栅参数为：光栅周期260μm，占空比0.225，光栅深度210μm，模拟使用高阻硅和空气，折射率分别为3.45和1，附图3和附图4为模拟结果。
本发明采用简化的模态法，该方法通过求解亥姆霍兹方程，可以得到若干个电磁场模式组成的光栅内部电磁场的解。在超材料领域，结构均具有亚波长特性，即结构周期一般小于入射的光波长。对于亚波长光栅来说，使用简化的模态法计算只需要计算前一到两个模式，其余的模式均为倏逝模式，对于光栅衍射效率的影响可以忽略不计，这样计算得到的光栅衍射效率在亚波长条件下也十分精确。而要通过计算来设计有特定衍射效果的光栅，在此基础上根据光栅内部非倏逝模的数量引入进一步的近似，这样就可以得到光栅衍射效率的解析解，根据解析解中光栅参数和光栅衍射效率的函数关系，最终得到符合要求的光栅参数。
以上所述的实施例仅用于说明本发明的技术思想及特点，其目的在于使本领域内的技术人员能够理解本发明的内容并据以实施，不能仅以本实施例来限定本发明的专利范围，即凡本发明所揭示的精神所作的同等变化或修饰，仍落在本发明的专利范围内。
Claims (9)
1.一种全介质偏振分束超材料器件的参数计算方法，其特征在于，确定光栅的周期，使得其只有0级衍射和-1级衍射；基于亥姆霍兹方程，得到光栅区域中太赫兹波衍射的本征方程；对该本征方程求解，得到光栅中传播的前两个布洛赫模式的等效折射率；基于马赫曾德干涉仪原理，得到这两个布洛赫模式的衍射效率与光栅深度的近似函数关系；给定占空比，得到光栅0级或-1级衍射效率达到最大时的光栅深度。
2.根据权利要求1所述的全介质偏振分束超材料器件的参数计算方法，其特征在于，在确定光栅周期后，分别计算横磁波、横电波的各级次衍射效率的解析解；设hmax,TM为给定占空比下，横磁波0级或-1级衍射效率达到最大所需的光栅深度，设hmax,TE为给定占空比下，横电波0级或-1级衍射效率达到最大所需的光栅深度；优化占空比，使得hmax,TE＝2hmax,TM或hmax,TM＝2hmax,TE。
3.根据权利要求2所述的全介质偏振分束超材料器件的参数计算方法，其特征在于，采用COMSOL软件的扫描参数功能对参数进行调整优化。
4.根据权利要求1所述的全介质偏振分束超材料器件的参数计算方法，其特征在于，光栅中传播的前两个布洛赫模式的衍射效率与光栅深度的近似函数关系为：
其中
式中：
hmax是两个布洛赫模式衍射积累的相位差达到π时的光栅深度；
h为光栅的深度；
λ为入射太赫兹波的波长；
η0T(h)为0级衍射光的衍射效率；
η-1T(h)为-1级衍射光的衍射效率。
5.一种利用权利要求1至4任一所述的全介质偏振分束超材料器件的参数计算方法设计的全介质偏振分束超材料器件，其特征在于，包括基底层和光栅层，工作波长为300～500μm，光栅周期为210～350μm；占空比为20％～50％，光栅深度为160～300μm，光栅层的长度和宽度均大于入射光的光斑半径。
6.根据权利要求5所述的全介质偏振分束超材料器件，其特征在于，所述基底层和所述光栅层的材料均为高阻硅。
7.根据权利要求6所述的全介质偏振分束超材料器件，其特征在于，工作波长为375μm，光栅周期为260μm；占空比为22.5％，光栅深度为210μm。
8.根据权利要求7所述的全介质偏振分束超材料器件，其特征在于，光栅层的长度为50个光栅周期。
9.根据权利要求7所述的全介质偏振分束超材料器件，其特征在于，光栅层的宽度为50个光栅周期。
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| CN202010545312.6A CN111796356A (zh) | 2020-06-16 | 2020-06-16 | 一种全介质偏振分束超材料器件及其参数计算方法 |
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- 2020-06-16 CN CN202010545312.6A patent/CN111796356A/zh active Pending
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