CN113341562A - 一种基于非局域衍射调控的高数值孔径超透镜的设计方法 - Google Patents

一种基于非局域衍射调控的高数值孔径超透镜的设计方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种基于非局域衍射调控的高数值孔径超透镜的设计方法。采用将透镜所需相位分段并进行逐段非局域衍射调控的设计方法，可以大大提升高数值孔径超透镜的聚焦效率，使超透镜的构成材料不再局限于金属和高折射率介质，而是拓宽至任意透明介质。将透镜的相位分布曲线折叠并进行分段，对每一段作周期延拓之后傅里叶变换，从而得到每个衍射级的衍射效率和相位。通过反向优化的方法设计每一段相位曲线对应的一维偏振无关光栅，并将其逐段组合，构成柱状聚焦的超透镜。最后将柱状超透镜绕中心旋转，从而得到圆环状的二维聚焦超透镜。在波长2.14mm的太赫兹波处，采用可3D打印的聚乳酸设计出了数值孔径为0.94的偏振无关高数值孔径超透镜，聚焦效率达到了37.5％。

Description

一种基于非局域衍射调控的高数值孔径超透镜的设计方法
技术领域
本发明属于新型人工电磁材料和太赫兹科学技术领域，具体涉及一种高数值孔径超透镜的设计方法。
背景技术
透镜是光学系统的重要组成部分。传统的透镜依靠厚度的变化进行波前调控，结构笨重，难以集成。超表面通过亚波长结构单元的设计可实现透镜功能，被称为超透镜，具有结构轻薄、可灵活设计的优势，在成像和波前调控方面具有广阔的应用前景。
常规的超透镜设计多采用局域相位调控的方法，即通过结构单元对波束进行亚波长精度的离散化相移，达到改变波前形状的目的。每个单元的相移由该单元放置于均匀周期阵列中的相移近似得到，即局域周期近似。这种设计方法简单直观，在设计小数值孔径超透镜时非常有效，但随着数值孔径的增大，所需相位分布的空间梯度增大，该方法存在如下问题：结构单元的局域相位对连续相位分布的采样过于离散化；相邻结构单元的耦合干扰使单元的相位响应不再满足局域周期性的近似；单元的设计忽略了入射波和出射波的阻抗失配问题，导致器件最终产生大量的杂散衍射光。因此这种设计方法带来的问题是超透镜的聚焦效率随着数值孔径的增大而急剧下降，超透镜边缘的结构单元无法高效地将波束偏折至焦点处，从而严重制约了高数值孔径超透镜的发展与应用。因此探索新的波前调控机制和研究高数值孔径超透镜的有效设计方法十分必要。
发明内容
发明目的：本发明提出一种基于非局域衍射调控的高数值孔径超透镜的设计方法，使超透镜由几个超波长尺度的单元结构拼接构成，通过调控超波长尺度单元的衍射特性，达到高效率聚焦的目的。
本发明的目的是这样实现的：
步骤(1)，根据中心工作波长λ、透镜的直径D和数值孔径NA计算超透镜所需的理想相位分布曲线；
步骤(2)，将相位曲线在[0,2π]范围内进行折叠，以2π为节点对相位曲线进行分段；
步骤(3)，选取第i段相位，构造空间周期性相位函数，重复周期为该段相位覆盖的空间长度Λi；
步骤(4)，通过傅里叶级数展开，得到该周期性相位函数的傅里叶级数，即对应Λi长度范围内单元在各衍射级的衍射系数；
步骤(5)，选取一维光栅单元结构及构成材料，通过优化设计光栅内的栅脊个数、位置、高度、宽度等结构参数，使单元的衍射响应符合步骤(4)对各衍射级衍射系数的要求；
步骤(6)，重复步骤(3-5)，依次找到每一段相位对应的光栅单元结构，将其依次拼接构成柱状超透镜；
步骤(7)，将柱状超透镜通过中心旋转构成三维聚焦超透镜；
进一步的，步骤(1)所述的超透镜沿x方向所需的理想相位分布曲线可由下式计算得出：
Figure BDA0003123667740000021
进一步的，步骤(2)中选取的每一段相位对应的空间长度一般大于工作波长，如某段相位对应的长度小于波长，则将其组合进下一段或上一段相位中；
进一步的，步骤(4)中的周期性相位函数可表示为
Figure BDA0003123667740000022
其傅里叶级数展开可表示为
Figure BDA0003123667740000023
理论上包含无穷多项级数，这里只取|m|＜Λi/λ的几个傅里叶级数展开的系数
Figure BDA0003123667740000024
对应周期为Λi的单元结构的各衍射级次的衍射系数；
进一步的，
Figure BDA0003123667740000025
为复数，其幅度决定各衍射级次的能量分布，其相位决定各衍射级次的衍射相位；
进一步的，由于步骤(5)中光栅单元结构的选择涉及多个结构参数和多个目标衍射系数，因此将梯度下降优化算法与电磁仿真相结合，通过最小化以下目标函数，可快速找到光栅单元的内部结构参数：
Figure BDA0003123667740000026
其中
Figure BDA0003123667740000027
为实际光栅的衍射复振幅，g为光栅多个结构参数构成的变量。
进一步的，为了保证柱状超透镜旋转构成的三维超透镜对线偏振光的有效聚焦，需要每一个光栅单元结构在垂直(TM)和平行(TE)于栅脊的偏振光入射时同时满足所需的衍射特性；
本发明的有益效果：可以大大提升高数值孔径超透镜的聚焦效率，使超透镜的构成材料不再局限于金属和高折射率介质，而是拓宽至任意透明介质，相比常规设计的超透镜结构具有更大的特征尺寸，便于加工实现。
附图说明：
图1为本发明实施例中高NA超透镜的理想相位分布曲线，以及相位的分段情况；
图2为第三段相位对应的各衍射级的理想衍射能量和衍射相位分布；
图3(a)为对应的光栅单元结构，(b-c)为该光栅单元在TM和TE偏振激励下的衍射能量和衍射相位分布，(d)为平面波经过该光栅单元结构后的磁场分布；
图4(a)为本发明实施例中由不同的光栅单元结构拼接而成的高NA柱状超透镜实物照片，(b)为高NA柱状超透镜旋转而成的三维聚焦超透镜实物照片；
图5(a)为该三维聚焦超透镜在焦平面上的聚焦光斑，(b)为聚焦光斑沿x和y方向的光斑分布。
具体实施方式：
以下结合附图对本发明的具体实施方式做进一步的说明。可以理解的是，此处所描述的具体实施例仅用于解释本发明，而非对本发明的限定。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下，所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
一种基于非局域衍射调控的高数值孔径超透镜的设计方法，具体包括以下步骤：
步骤(1)，选择工作波长为2.14mm，透镜直径D＝82mm，数值孔径NA＝0.94，对应焦距F＝D/2/tan[sin-1(NA)]＝15mm，如图1所示，超透镜所需的理想相位分布曲线可由下式计算得出：
Figure BDA0003123667740000031
步骤(2)，将相位曲线在[0,2π]范围内进行折叠，以2π为节点对相位曲线进行分段，如图1中实线所示，从透镜中心到边缘，共分为14段；
步骤(3)，选取其中一段相位，例如第三段相位，其覆盖的空间长度Λ3为3.22mm，构造空间周期性相位函数
Figure BDA0003123667740000032
步骤(4)，通过傅里叶级数展开，得到该周期性相位函数的傅里叶级数展开如下：
Figure BDA0003123667740000033
其中
Figure BDA0003123667740000034
对应周期为Λ3的结构单元第m级衍射系数，这里m＝0，±1的衍射级为辐射模式，其余的衍射级次为倏逝波模式，可忽略，因此
Figure BDA0003123667740000035
图2为第三段相位对应的各衍射级的理想衍射能量和相位分布，-1级的衍射效率为1，相位为0.98π，0级和+1级衍射效率为0。
步骤(5)，选取聚乳酸为超透镜的构成材料，在2.14mm波长下其折射率为1.57，为实现对单元衍射特性的灵活调控，选择图3(a)所示的双层一维光栅单元结构，优化设计光栅内的栅脊个数、位置和宽度，为了保证超透镜的平面化，本实施例中所有光栅单元的厚度为固定值，即上层光栅厚1.6mm，间隔层厚3.5mm，下层光栅厚1.6mm，最终优化出的光栅单元上下层各含2个栅脊。该单元在TM和TE偏振光的激励下，各衍射级的效率和相位分布如图3(b)和图3(c)所示，与图2对衍射特性的需求吻合，图3(d)给出了TM和TE偏振的平面波经过该光栅单元后的磁场分布图，等相位面形状与图1中第三段相位分布高度一致，表明该单元很好地完成了该部分相位调控；
步骤(6)，选取其他相位段，重复步骤(3-5)，依次找到每一段相位对应的光栅单元结构，并拼接成图4(a)所示的柱状超透镜；
步骤(7)，将柱状超透镜通过中心旋转构成图4(b)所示的三维聚焦超透镜，即完成了高NA超透镜的设计，图5(a)为在平面波入射时仿真的焦平面上的聚焦光斑，图5(b)为光斑沿x和y轴的光斑大小，分别为0.77λ和0.42λ，沿y方向的光斑大小小于衍射极限0.54λ，沿x方向的光斑由于有纵向电场分量的贡献而变宽，是高数值孔径紧聚焦的正常现象，根据仿真结果计算该超透镜的聚焦效率为37.5％，而如果采用常规局域相位调控的方法对超透镜进行设计，仿真计算的聚焦效率仅为11.8％，证明了本发明提出的设计方法在提升高数值孔径超透镜聚焦性能方面的可行性。

Claims (8)

1.一种基于非局域衍射调控的高数值孔径超透镜的设计方法，其步骤如下。步骤(1)，根据中心工作波长λ、透镜的直径D和数值孔径NA计算超透镜所需的理想相位分布曲线；步骤(2)，将相位曲线在[0,2π]范围内进行折叠，以2π为节点对相位曲线进行分段；步骤(3)，选取第i段相位，构造空间周期性相位函数，重复周期为该段相位覆盖的空间长度；步骤(4)，通过傅里叶级数展开，得到该周期性相位函数的傅里叶级数，即对应长度范围内单元在各衍射级的衍射系数；步骤(5)，选取一维光栅单元结构及构成材料，通过优化设计光栅内的栅脊个数、位置、高度、宽度等结构参数，使单元的衍射响应符合步骤(4)对各衍射级衍射系数的要求；步骤(6)，重复步骤(3-5)，依次找到每一段相位对应的光栅单元结构，将其依次拼接构成柱状超透镜；步骤(7)，将柱状超透镜通过中心旋转构成三维聚焦超透镜。
2.如权利要求1所述的一种基于非局域衍射调控的高数值孔径超透镜的设计方法，超透镜沿x方向所需的理想相位分布曲线可由下式计算得出：
Figure FDA0003123667730000011
3.如权利要求1所述的一种基于非局域衍射调控的高数值孔径超透镜的设计方法，每一段相位对应的空间长度一般大于工作波长，如某段相位对应的长度小于波长，则将其组合进下一段或上一段相位中。
4.如权利要求1所述的一种基于非局域衍射调控的高数值孔径超透镜的设计方法，周期性相位函数可表示为
Figure FDA0003123667730000012
其傅里叶级数展开可表示为
Figure FDA0003123667730000013
理论上包含无穷多项级数，这里只取|m|＜Λi/λ的几个傅里叶级数展开的系数
Figure FDA0003123667730000014
对应周期为Λi的单元结构的各衍射级次的衍射系数。
5.如权利要求1所述的一种基于非局域衍射调控的高数值孔径超透镜的设计方法，
Figure FDA0003123667730000015
为复数，其幅度决定各衍射级次的能量分布，其相位决定各衍射级次的衍射相位。
6.如权利要求1所述的一种基于非局域衍射调控的高数值孔径超透镜的设计方法，由于步骤(5)中光栅单元结构的选择涉及多个结构参数和多个目标衍射系数，因此将梯度下降优化算法与电磁仿真相结合，通过最小化以下目标函数，可快速找到光栅单元的内部结构参数：
Figure FDA0003123667730000016
其中
Figure FDA0003123667730000017
为实际光栅的衍射复振幅，g为光栅多个结构参数构成的变量。
7.如权利要求1所述的一种基于非局域衍射调控的高数值孔径超透镜的设计方法，为了保证柱状超透镜旋转构成的三维超透镜对线偏振光的有效聚焦，需要每一个光栅单元结构在垂直(TM)和平行(TE)于栅脊的偏振光入射时同时满足所需的衍射特性。
8.如权利要求1所述的一种基于非局域衍射调控的高数值孔径超透镜的设计方法，将每段相位曲线对应的光栅逐个连接组成柱状聚焦透镜，将其绕中心旋转之后组成三维超透镜。
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