JP4511735B2 - シミュレーション試験のためのシステムの反復可能帯域幅測定 - Google Patents

Description

【０００１】
［関連出願の相互参照］
本出願は、１９９８年１１月１３日に出願された米国仮特許出願Ｎｏ．６０／１０８，２９５に基づき且つその優先権を主張するものであり、その出願の内容は全体に本明細書に援用されている。１９９９年１月２１日に出願され同時係属し且つ通常に譲渡された米国特許出願Ｎｏ．０９／２３４，９９８もまた全体に本明細書に援用されている。
【０００２】
［発明の背景］
本発明は、事実上反復的である、又は少なくともある程度の繰り返しに従うシステム、機械又はプロセスの制御に関する。詳細には、本発明は、応用に適するメトリックまでに又はそれ内に振動システムの反復可能な制御帯域幅を決定することに関する。
【０００３】
試験品に付与される負荷及び／又は運動をシミュレート可能である振動システムが一般的に知られている。振動システムは、それが製品の開発において非常に有効であるので、性能評価、耐久性試験及び種々の他の目的のため広く用いられている。例えば、自動車、オートバイ又は類似のものの開発において、道路又は試験コースのような動作環境をシミュレートする研究所環境に車両又はその下部構造をさらすことが極めて普通である。研究所における物理的シミュレーションは、動作環境を再現するため振動システムに印加されることができる駆動信号を形成するため、データ取得及び解析の周知の方法を包含する。この方法は、動作環境の物理的入力に対して「遠隔にある」トランスデューサを車両に装備することを含む。共通の遠隔トランスデューサは、歪みゲージ、加速度計及び変位センサを含むが、これらに限定されず、それらは暗黙に関心の動作環境を規定する。次いで、車両は同じ動作環境で駆動され、一方遠隔トランスデューサの応答（内部負荷及び／又は運動）は、シミュレーションのための「所望の」応答を表すため記録される。振動システムに取り付けられた車両を用いたシミュレーションの間に、振動システムのアクチュエータは、研究所における車両についての記録された遠隔トランスデューサ応答を再現するように駆動され、それにより所望の応答を複製する。
【０００４】
しかしながら、シミュレートされた試験が生じる前に、振動システムへの入力駆動信号と遠隔トランスデューサの応答との関係は、研究所において特徴付けられなければならない。典型的には、この「システム識別」手順は、完全な物理的システム（例えば、振動システム、試験品及び遠隔トランスデューサ）（以降「物理的システム」と呼ぶ。）のそれぞれのシステム・モデル又は伝達関数を取得することを包含する。システム・モデルの逆（ｉｎｖｅｒｓｅ）を用いて、振動システムのための適切な駆動信号を繰り返し取得して、動作環境で見つけられたような、研究所状況における試験品上の遠隔トランスデューサからの同じ応答を実質的に獲得する。反復プロセスは、例えば、物理的システムから獲得された応答が所望の応答に許容できるほど近くなるまで駆動信号を繰り返し調整する種々の方法を包含する。
【０００５】
当業者が認めるように、適切な駆動信号を得るこのプロセスは、遠隔トランスデューサが試験システム入力から物理的に遠隔にないとき（例えば、「遠隔」トランスデューサが振動システム制御器の、力又は運動のようなフィードバック変数であるケース）変えられない。
【０００６】
振動システムのための駆動信号を取得する前述のシステム及び方法が相当の成功を享受したにも拘わらず、そのようなシステムを改善する継続したニーズが存在する。例えば、所望の動作応答がシミュレーション試験において再現されることができる正確さに関する基本的限界は、同じ入力駆動信号（繰り返される）に対する、遠隔トランスデューサにより測定されるような、物理的システムの応答の反復性である。しばしば、物理的システムは、制限された周波数範囲にわたって正確さの適切なメトリック（ｍｅｔｒｉｃ）内までただ反復可能に制御可能である。本明細書において「反復可能帯域幅」と呼ばれるこの制限された周波数範囲は、本システムがある所望の又は必要な尺度の反復性で制御されることができる周波数範囲である。物理的システムは一般的に比較的大きな周波数範囲にわたり制御可能である一方、物理的システムの特性は、反復可能帯域幅の範囲外の所望のメトリックを超えた反復性をもたらす。説明したように、研究所シミュレーションを実行する点での１つの主要な困難は、シミュレーションが反復可能に正確であることを期待され得る周波数範囲を決定することである。シミュレーション範囲を予測する共通の方法は、通常の部分的且つ多重コヒーレンス（ｃｏｈｅｒｅｎｃｅ）を用いることであり、その結果は、反復プロセスの間に取得された結果と相関しないことが多い。更に、コヒーレンス測定は、しばしば、シミュレーション帯域幅を改善するための手段を与えない。
【０００７】
一般的には、物理的システムのための駆動信号を形成するとき、そのシステムが用いられ、且つ特定の周波数範囲にわたり反復可能に制御可能である仮定がなされている。実際にはあり得ないかも知れない所望の応答をある周波数範囲にわたり正確に再現する駆動信号を獲得しようと試みる相当の努力が費やされているかも知れない。従って、システム識別フェーズの間に駆動信号をモデル化し及び／又は反復的に取得する前に物理的システムの反復可能帯域幅を正確に推定する必要性がある。
【０００８】
［発明の概要］
物理的システムの特性を識別するシステム及び方法は、実質的に同一の駆動アンサンブル（ｅｎｓｅｍｂｌｅｓ）を物理的システムに印加し、そしてその物理的システムから対応する応答を取得する。物理的システムの反復可能帯域幅が、印加された駆動アンサンブル及び対応の取得された応答の関数として推定される。本方法を実行するため命令をコンピュータ読み取り媒体に設けることができる。
【０００９】
［好適な実施形態の詳細な説明］
図１は物理的システム１０を図示する。物理的システム１０は、一般的に、サーボ制御器１４及びアクチュエータ１５を有する振動システム１３を含む。図１の概略図において、アクチュエータ１５は、試験品１８に対する適切な機械的インターフェース１６を介して結合されている１つ又はそれより多いアクチュエータを表す。サーボ制御器１４はアクチュエータ指令信号１９をアクチュエータ１５に与え、該アクチュエータ１５は次いで試験品１８を励起する。適切なフィードバック１５Ａが、アクチュエータ１５からサーボ制御器１４に与えられる。変位センサ、歪みゲージ、加速度計又は類似物のような、試験品１８上の１つ又はそれより多い遠隔トランスデューサ２０が、測定された応答又は実際の応答２１を与える。
【００１０】
物理的システム制御器２３は、実際の応答２１をフィードバックとして受け取り、駆動１７を物理的システム１０への入力として計算する。駆動１７が反復プロセスを用いて発生される実施形態において、物理的システム制御器２３は、物理的システム１０に対する駆動１７を、参照番号２２で与えられる所望の応答と試験品１８上の遠隔トランスデューサ２０の実際の応答２１との比較に基づいて発生する。単一チャネルのケースのための図１には図示されていないが、Ｎ個の応答成分を備える実際の応答２１及びＭ個の駆動成分を備える駆動１７を有する複数のチャネルの実施形態が、通常であり、本発明の別の実施形態と見なされる。
【００１１】
物理的システムが振動システム１３及び遠隔トランスデューサ２０を備える場合が本明細書に記載されているが、以下に説明される本発明の局面は他の物理的システムに適用されることができる。例えば、製造プロセスにおいて、物理的システムは製作機械（例えば、プレス、造型装置、成形装置等）を含み、そして駆動１７は指令信号を上記機械に与え、そして実際の応答２１は限界寸法のような製作された物品の手動又は自動測定されたパラメータを備える。
【００１２】
図２及び関連の説明は、本発明が実現され得る適切なコンピューティング環境の簡潔で一般的な記載を提供する。必要とされるわけではないけれど、物理的システム制御器２３は、少なくとも一部分、コンピュータ３０により実行される、プログラム・モジュールのようなコンピュータ実行可能命令の一般的文脈において説明されるであろう。一般的に、プログラム・モジュールは、ルーチン・プログラム、オブジェクト、コンポーネント、データ構造等を含み、それは特定のタスクを実行し、又は特定の抽象データ型を実現する。プログラム・モジュールは、ブロック図及びフローチャートを用いて、以下に説明される。当業者は、コンピュータ実行可能命令に対するブロック図及びフローチャートを実現することができる。更に、当業者は、本発明がマルチプロセッサ・システム、ネットワーク化されたパーソナル・コンピュータ、ミニコンピュータ、メイン・フレーム・コンピュータ及び類似物を含む、他のコンピュータ・システム形態を用いて実施され得ることを認めるであろう。本発明はまた、タスクが通信ネットワークを介してリンクされている遠隔処理装置により実行される分散型コンピューティング環境において実施され得る。分散型コンピュータ環境において、プログラム・モジュールは、ローカル及び遠隔メモリ格納装置の両方に配置されてよい。
【００１３】
図２に図示されるコンピュータ３０は、中央処理装置（ＣＰＵ）３２、メモリ３４及びシステム・バス３６を有する通常のパーソナル・コンピュータ又はデスクトップ・コンピュータを備え、システム・バス３６は、ＣＰＵ ３２に対するメモリ３４を含む、種々のシステム構成要素を結合する。システム・バス３６は、種々のバス・アーキテクチャのうちのいずれかを用いたメモリ・バス又はメモリ制御器、周辺バス、及びローカル・バスを含む幾つかのタイプのバス構造のうちのいずれでもよい。メモリ３４は、読み出し専用メモリ（ＲＯＭ）及びランダム・アクセス・メモリ（ＲＡＭ）を含む。スタートアップの間のように、情報をコンピュータ３０内の構成要素同士間で転送するのを助ける基本ルーチンを含む基本入力／出力（ＢＩＯＳ）がＲＯＭに格納されている。ハード・ディスク、フロッピー（登録商標）・ディスク・ドライブ、光ディスク・ドライブ等のような記憶装置３８は、システム・バス３６に結合され、プログラム及びデータの格納のため用いられる。磁気カセット、フラッシュ・メモリ・カード、ディジタル・ビデオ・ディスク、ランダム・アクセス・メモリ、読み出し専用メモリ及び類似物のような、コンピュータによりアクセス可能な他のタイプのコンピュータ読み取り可能媒体がまた記憶装置として用いられ得ることが当業者により認められる筈である。通常、プログラムは、データに付随又は付随せずに、少なくとも１つの記憶装置３８からメモリ３４の中にロードされる。
【００１４】
キーボード、ポインティング・デバイス（マウス）又は類似物のような入力装置４０は、ユーザが指令をコンピュータ３０に与えるのを可能にする。モニタ４２又は他のタイプの出力装置が更に、システム・バス３６に適切なインターフェースを介して接続され、フィードバックをユーザに与える。所望の応答２２は、モデムのような通信リンクを介した、又は記憶装置３８の取り外し可能媒体を介したコンピュータ３０への入力として与えられることができる。駆動信号１７は、コンピュータ３０により実行されるプログラム・モジュールに基づいて、且つコンピュータ３０を振動システム１３に対して結合する適切なインターフェース４４を介して、図１の物理的システム１０に与えられる。インターフェース４４はまた、実際の応答２１を受け取る。方法（ｍｅｔｈｏｄｓ）として以下に説明されるコンピュータに実行されるプログラム・モジュールを用いて、コンピュータ３０は、物理的システムの反復可能帯域幅又は反復可能周波数範囲を計算する。次いで、計算された反復可能帯域幅は、モデル化及び／又は駆動信号発生プロセスにおいて用いられる。
【００１５】
ここで図３を参照すると、本発明は、物理的システム１０をモデル化し且つそれに対して印加されるべき駆動１７を取得する既知の方法に関連して説明されることができる。試験車両に関して以下に説明されるが、これらの既知の方法及び図３に図示される本発明は車両のみを試験することに限定されず、他のタイプの試験品及びその下部構造又は構成要素に用いられることができることを理解すべきである。更に、システム・モデルは、周波数、時間、状態空間（ｓｔａｔｅ ｓｐａｃｅ）又はニューラル・ネットワークで表される線形又は非線形を含むがこれらに限定されない多くの形式を取ることができる。更に、記載は、演算が幾つかの他の数学的技術（例えば、適応逆制御（ＡＩＣ）タイプ・モデル、自動退行的外因性（Ａｕｔｏ Ｒｅｇｒｅｓｓｉｖｅ Ｅｘｏｇｅｎｏｕｓ）（ＡＲＸ）及び状態空間タイプのモデルのようなパラメトリック回帰技術、又はそれらの組み合わせ）により実行されることができるのではあるが、スペクトル解析ベースのモデル化推定及び実現を仮定してなされている。
【００１６】
図３を参照すると、ステップ５２において、試験車両に遠隔トランスデューサ２０が装備される。ステップ５４において、試験車両は関心のフィールド動作環境にさらされ、そして遠隔トランスデューサ応答が測定され記録される。例えば、試験車両は、道路又は試験コース上を運転されることができる。測定された遠隔トランスデューサ応答は通常アナログであるが、それは、一般的に知られているように、コンピュータ３０にアナログ／ディジタル変換器を介してディジタル形式で格納される。
【００１７】
次に、システム識別フェーズ５５において、物理的システム１０の帯域幅及び入力／出力モデルが決定される。ステップ５６において、モデル化する駆動アンサンブルが物理的システム１０に印加され、その物理的システムから応答を得る。この時点で、本発明を説明するため用いられる専門用語に対して定義を与えることが役立つ。しかしながら、以下の専門用語に対する僅かに異なる定義は、本発明の範囲から逸脱することなく用いることができることに留意されねばならない。物理的システムのモデルを発生する目的のため、各チャネルに、時に「フレーム」と呼ばれる既知の持続時間の「ランダム」雑音信号を与えることが普通である。フレームに対する典型的な持続時間は５秒である。「ランダム」雑音信号は、通常、複数の周期波形の組み合わせである。「アンサンブル（ｅｎｓｅｍｂｌｅ）」は、１フレーム又は複数のフレームにわたる個々のチャネル信号の集合、即ち時間履歴のサブセット及び潜在的に全時間履歴として定義されることができる。本発明を説明する目的のため、句「モデル化する駆動アンサンブル」は、システム識別のため用いられるアンサンブルとして定義されることができる。しかしながら、単一のチャネル時間履歴に対する１又はそれより多いフレームのデータと等価である用語「アンサンブル」の定義もまた本発明と整合する。
【００１８】
図３に図示されるステップ５６において、駆動アンサンブルが物理的システム１０に印加され、応答を取得する。本発明の第１の局面に従って駆動アンサンブルを物理的システムに印加する方法は、図５から図７を参照して後に説明される。本発明の第１の局面に従って駆動アンサンブルを物理的システムに印加する方法を除いて、駆動アンサンブルを物理的システムに印加して物理的システムの応答を取得するステップ５６は、物理的システムのモデルを公式化する通常の方法に類似している。
【００１９】
駆動アンサンブル、及びその駆動アンサンブルの印加に応答して物理的システムから取得された応答を用いて、物理的システムの反復可能帯域幅の推定は、ステップ５７に一般的に図示されているように計算される。本発明の第２の局面に従って、物理的システム制御器２３（図１）は、システムの反復可能帯域幅を、各駆動アンサンブルの複数の複製に対する物理的システム１０の応答同士間の差の関数として計算する。物理的システムの特性に起因して、異なる応答が、当業者により認められるように、同一の駆動アンサンブルの反復された印加の間受け取られるであろう。本発明の第１の局面に従って、各駆動アンサンブルの追加の複製を加えることは、システムの反復可能帯域幅の推定を計算するため、これらのアンサンブルに対するシステム応答の解析を促進する。本発明のこの局面は、図５から図７を参照してより詳細に以下に説明される。
【００２０】
ステップ５８で、物理的システム１０のシステム・モデルが計算される。物理的システム・モデルは、既知の手順を用いて計算されることができる。これらの手順は、ステップ５６において物理的システム１０に印加された駆動アンサンブルに対する応答を利用することができる。他の実施形態においては、システム・モデル及びシステムの反復可能帯域幅は、別個の且つ潜在的に異なる組の駆動アンサンブルから導出することができる。
【００２１】
ステップ５８において、物理的システム１０のモデルの推定は、印加された入力駆動、及び取得された遠隔トランスデューサ応答に基づいて計算される。一実施形態において、これは、通常「周波数応答関数」（ＦＲＦ）として知られている。数学的には、ＦＲＦは、各エレメントが周波数に依存した複素変数（利得及び位相対周波数）であるＮ×Ｍマトリックスである。マトリックスの列が入力に対応し、一方その行が出力に対応する。当業者により認められるように、ＦＲＦもまた、物理的システム１０又はその物理的システム１０に実質的に類似する他のシステムを用いて、前の試験から直接取得され得る。
【００２２】
システム・モデルＨの逆Ｈ（ｆ）^-1は、ステップ６０において物理的駆動１７を遠隔応答の関数として決定するのに必要である。当業者により認められるように、逆モデルは、入力駆動及び遠隔トランスデューサ応答から直接計算されることができる。また、本明細書で用いられているように用語「逆」モデルは、非正方形Ｎ×Ｍシステムに対するＭ×Ｎ「疑似逆」モデルを含む。物理的システムの所望の応答を達成するため物理的駆動１７を反復的に又は直接計算する技術は、当該技術において周知である。
【００２３】
駆動アンサンブルを物理的システム１０に印加するステップ５６は、図５から図７を参照して説明される本発明の第１の局面に従って実現されることができる。しかしながら、本発明のこの局面は、図４に図示されている従来技術を最初に説明することにより最良に理解され得る。図４において、駆動アンサンブルの集合を有する１つのチャネル１００が示されている。駆動アンサンブルの集合を形成し且つ例えば各々５秒の長さを有するフレームが、サーボ制御器１４へ駆動１７入力として順次与えられ、実際の応答２１が記録される。チャネル１００に対する第１、第２及び第３のフレームが図４に図示されている。典型的には、各フレームは、異なる周波数を有する周期的波形の組み合わせから作られる。周期的波形の組み合わせは後続のフレームで反復可能である。物理的システム１０のＦＲＦを測定する典型的な方法は、各フレーム（又は複数のチャネルに対するアンサンブル）が複製され、そしてその複製されたフレームがフレーム間平滑化のため用いられる直交駆動を発生することである。次いで、ＦＲＦ解析は、周期的境界条件を用いて、複製され且つ非平滑化のフレームに適用される。１つのチャネルとして図示されているにも拘わらず、当業者は、１つのフレームがマルチチャネル・システムにおけるチャネルの集合を表すことができることを理解するであろう。
【００２４】
前述したように、従来技術において、チャネル１００の各フレームは繰り返される。図４に図示されるように、第１のフレーム１１０はフレーム１１５において繰り返され、第２のフレーム１２０はフレーム１２５において繰り返され、第３のフレームはフレーム１３５において繰り返される。連続的な駆動信号における不連続性を避けるため、各新しい非繰り返しのフレームの第１の境界及びその近くの部分は、信号、及び物理的システム１０の応答の立ち上がり（ｒａｍｐｉｎｇ ｕｐ）を可能にするため修正される。従って、図４に図示されるように、フレーム１１０、１２０及び１３０において、これらのフレームのそれぞれの境界１１１、１２１及び１３１及び近くの領域が修正される。フレーム１１５、１２５及び１３５において、第１、第２及び第３のフレームは、それぞれ繰り返されるが、しかし修正されない形式で繰り返される。境界１１２でのフレーム１１０と１１５とを、境界１２２でのフレーム１２０と１２５とを、境界１３２でのフレーム１３０と１３５とを整合する周期的境界条件は、フレーム１１５、１２５及び１３５が純粋のまま又は修正されないままであるのを可能にする。無修正のフレームとそれらの無修正のフレームに対する実際の応答２１との関係を用いて物理的システム１０のＦＲＦを計算することは、修正されたフレームを用いるより一層正確であることが分かった。
【００２５】
図５から図７は、各フレーム（複数チャネルに対するアンサンブル）が無修正の形式で少なくとも２度繰り返される本発明の一局面を図示する。各フレームの追加の複製は、同一のフレーム同士間のシステム応答を用いてシステムの反復可能帯域幅を推定するのを可能にする。図５に図示された一実施形態においては、チャネル１００の各フレームが２度繰り返される。従って、修正された第１のフレーム１１０の後にフレーム１１５及び１１７におけるこのフレームの無修正のバージョンがある。上記の説明と一致して、フレーム１１０と１１５との間の、及びフレーム１１５と１１７との間の周期的境界条件は、フレーム１１５及び１１７が無修正のままであり且つ隣接フレーム間で連続であることを可能にする。同様に、修正された第２のフレーム１２０の後にフレーム１２５及び１２７におけるこのフレームの無修正のバージョンがある。フレーム１２０と１２５との間の、及びフレーム１２５と１２７との間の周期的境界条件は、フレーム１２５及び１２７が無修正のままであり、且つ隣接フレーム間で連続であるのを可能にする。
【００２６】
図６は、フレーム１１０、１１５及び１１７におけるチャネル１００の駆動信号を概略的に示す。図６に見られることができるように、フレーム１１０の中の駆動信号は、境界１１１近くで修正され、駆動信号の、及びシステム応答の立ち上がりを可能にする。周期的境界条件は、フレーム１１５及び１１７が無修正のままであることを可能にする。
【００２７】
図７に図示される第２の実施形態において、チャネル１００に対する駆動信号の各フレームは、少なくとも３回繰り返される。従って、修正された第１のフレーム１１０の後にフレーム１１５、１１７及び１１８におけるこのフレームの無修正のバージョンがある。フレーム１１０と１１５との間の、フレーム１１５と１１７との間の、及びフレーム１１７と１１８との間の周期的境界条件は、フレーム１１５、１１７及び１１８が全て無修正のままにあるのを可能にする。この実施形態の１つの目的は、物理的システム１０の応答を特定のフレーム又はアンサンブルの異なる複製（ｒｅｐｌｉｃａｎｔｓ）と比較することが隣接フレーム間で起こる必要がないことを示すことである。例えば、以下に説明する方法を用いてシステムの反復可能帯域幅を推定するとき、無修正のフレーム１１５及び１１８に対する応答を比較することができる。
【００２８】
本発明は、連続的な複製されたフレームに対する複数の応答が比較される実施形態に制限されるものではない。同一のフレームが単一の駆動信号を備える場合が図示されているにも拘わらず、各々が同一のフレームの１つを含む複数の駆動信号もまた用いることができる。複数の駆動信号は、単一の物理的システムに異なる時間に与えられることができ、又は２つの実質的に同一の物理的システムに印加されることができる。物理的システムに対する同一のフレームの印加に対する言及は、前述の全てをカバーすることを意図されている。
【００２９】
駆動アンサンブルを物理的システム１０に印加する前述の方法を用いて、物理的システム制御器２３は、物理的システムの反復可能帯域幅を推定する。ある実施形態においては、システムの非反復性が応答（即ち、遠隔トランスデューサ）の関数のみである仮定がなされる。これらの実施形態においては、物理的システム制御器２３は、相互スペクトル密度ＣＳＤ₁を第１の無修正のフレーム又はアンサンブル繰り返しから、そして追加の相互スペクトル密度ＣＳＤ₂を第２の又は後続の繰り返しから計算する。相互スペクトル密度（ＣＳＤ）は、応答信号２１と駆動信号１７との間の相互スペクトル・マトリックスである。システムの非反復性が応答の関数のみであることを仮定することにより、その反復性に関するＦＲＦの偏差ΔＦＲＦは、式１に示される関係を用いて計算され得る。
【００３０】
【数１３】
ΔＦＲＦは、ＦＲＦの分解能の下限を表し、そして駆動スペクトル密度ＤＳＤ（これは駆動信号の自動スペクトル・マトリックスである。）の関数として式２に示される関係を用いて計算され得るＦＲＦと比較される。
【００３１】
【数１４】
ΔＦＲＦより下にあるＦＲＦのいずれの部分は、システムが不十分な反復性を有することを示す。従って、システムの推定された反復可能帯域幅は、ＦＲＦがΔＦＲＦより上であるそれらの領域に制限されるべきである。ＦＲＦとΔＦＲＦとの比較は、物理的システム制御器２３により次の数学的プロセスを用いて実行されることができる。
【００３２】
ＦＲＦ及びΔＦＲＦからスケーリングする単位（ｕｎｉｔｓ）は、式３及び式４に示される関係を用いて、駆動及び応答単位を取り除く（ｆａｃｔｏｒ ｏｕｔ）ことにより除去される。
【００３３】
【数１５】
マトリックスＲ及びＤは、それぞれ、駆動及び応答チャネルのフルスケールを含む対角マトリックスである。マトリックスＨ＾（なお、本明細書においては、Ｘ＾は記号Ｘの上に記号＾が付された１つの記号を表す。）及びΔＨ＾は、単位無しの（ｕｎｉｔｌｅｓｓ）ＦＲＦ及びΔＦＲＦマトリックスである。Ｈ＾及びΔＨ＾の特異値分解は、式５及び式６に示される関係を用いて実行される。
【００３４】
【数１６】
ここで、ｕ、Ｕ〜（なお、本明細書においては、Ｘ〜は記号Ｘの上に記号〜が付された１つの記号を表す。）、ｖ及びＶ〜は、ユニタリー・マトリックスであり、Ｓ及びΔＳは、対角で且つ順序付け（ｏｒｄｅｒ）されているスケーリング・マトリックスである。
【００３５】
図８は、１２入力システムに対するＳマトリックスのエレメント８０５に関してΔＳマトリックスの第１のエレメント８０１を図示するプロットである。図９は、同じものを図示するが、しかしＳマトリックスのエレメント８０５から、Ｓ１及びＳ１２のエレメント８１５及び８２０のみをそれぞれ含む。物理的システム制御器２３は、周波数の関数としてのΔＳマトリックスの第１のエレメント８０１をＳマトリックスのエレメント８０５と比較する。ΔＳマトリックスの第１のエレメント８０１より下に落ちるＳマトリックスのそれらのエレメント８０５は、全体システムの応答を測定するトランスデューサのセットにより区別されることができない入力に起因するものであり、そしてシステムの反復可能帯域幅の限界を指示する。参照番号８１０で示されるように、Ｓマトリックスのエレメント８２０は、ΔＳマトリックスのエレメント８０１にほぼ３８Ｈｚの周波数でほぼ等しく、この周波数を超えたところでは反復可能に制御可能ではないであろう物理的システム１０の１組のチャネルを示す。所望ならば、システムの反復可能帯域幅は、全ての入力チャネル上の駆動信号１７がこの周波数より下に留まるように設定されることができる。代替形態において、新しいモデルは、周波数の関数としてのＳマトリックス最小対角（最小項）（ｓｍａｌｌｅｓｔ ｄｉａｇｏｎａｌ（ｓ））を排除することにより非反復可能セットのチャネルに対してのみ入力周波数を排除することにより構成されることができる。
【００３６】
本発明の代替方法においては、システムの反復性は、物理的システム１０に対する駆動入力１７のみの関数である仮定がなされる。これらの実施形態において、前述の方法は、ＦＲＦのΔＦＲＦが式７に示される関係を用いて計算される偏差を用いて実行される。
【００３７】
【数１７】
ここで、ＲＳＤは及びΔＲＳＤは、それぞれ、第１及び第２のアンサンブル繰り返しに対する応答の応答スペクトル密度ＲＳＤ₁とＲＳＤ₂との平均及び差である。ＣＳＤ′及びΔＣＳＤ′は、それぞれ、相互スペクトル密度ＣＳＤ′₁とＣＳＤ′₂との平均及び差である。
【００３８】
本発明のある実施形態に従って、ＦＲＦ測定値は、一時に１チャネル、埋め込まれた繰り返しを用いて計算される。また、本発明のある実施形態において、追加の繰り返しが駆動信号に加えられ、そしてシステムの反復性の推定が複数の反復された駆動信号と応答信号との間の差の平均として計算される。一般的に、本発明の種々の方法は、全てのチャネルを同時に、又は１つのチャネルを一時に用いて実行することができる。
【００３９】
ある実施形態においては、ＦＲＦの測定中の環境は、研究所の反復の間のシステムの環境に対して、即ちサービス条件に可能な限り類似しているようになされるべきである。これは、システムの非反復性に対する最も大きな寄与が、時に、外部ソースと比較して、システム自身の運動から生じるからである。この理由のため、差動測定技術が、代表的マルチチャネル振動を受けつつあるシステムに用いられる。この技術の使用は、全システムの反復可能帯域幅の限界を確立することができる。モデルを変えそしてシステムの反復可能帯域幅を拡張することが、ΔＳマトリックスのエレメントより下に落ちるＳマトリックスのそれらのエレメントを排除することにより可能である。
【００４０】
この反復性解析の範囲において、特にどの物理的システム・チャネルが上記で識別されたように、攻撃的非反復可能な組（ｏｆｆｅｎｄｉｎｇ ｎｏｎ−ｒｅｐｅａｔａｂｌｅ ｓｅｔ）のチャネルと関連されるかを知ることが多くの場合望ましい。特異値分解
【００４１】
【数１８】
によって、物理的システム１０に対するシステム・モデルＨは、ここではベクトルＸと示される駆動１７と、ここではベクトルＹと示される応答２１との間の関係である。
【００４２】
【数１９】
を代入し且つ再整列すると、
【００４３】
【数２０】
Ｕ′＊Ｙ＝Ｓ＊Ｖ′＊Ｘ
を生じる。
マトリックスＶ′は複数の物理的チャネルＸのうちのどれが周波数の関数としての各特異値と関連されるかを定義することが発見された。従って、特定の組の特有の物理的入力チャネルが、識別されることができ、潜在的に、入力チャネルの修復動作が反復可能なシステム帯域幅を増強するのを可能にする。例えば、図１を参照して、修復動作は、少しの例を挙げると、アクチュエータ１５又はインターフェース１６のハードウエア調整（ｆｉｘｅｓ）、サーボ制御器１４を用いた問題の補正、物理的システム制御器２３とサーボ制御器１４との間の電気的問題の補正を含むことができるであろう。
【００４４】
全ての入力チャネルが適正に働いていることが決定されるとき、問題は、応答トランスデューサ構成に起因している場合がある。このケースにおいては、小さい特異値と関連したＶの列は、応答トランスデューサ・セットにより検出されない、多分高い振幅での、入力チャネルの組み合わせを定義する。換言すると、全ての応答トランスデューサは、この振動の状態を捕らえ損ねる。
【００４５】
この効果を生成する入力の組み合わせを知ることは、応答トランスデューサ・セットの正しくする修正に直接導くことができる。難しいケースにおいては、物理的システムは、そのような入力の組み合わせを用いて駆動され、観察可能なレベルの振動で、しかしトランスデューサからの重要でない応答を生成することができる。１つ又はそれより多い重要な応答点の位置は、観察により決定され、トランスデューサを追加し又は移動させるプロセスを非常に加速して、許容できるセットを達成し得る。
【００４６】
それにも拘わらず、ステップ５６及び５７は、駆動アンサンブルがシステム・モデルを計算するため必要とされる情報を提供するよう設計される、前述したような、システム識別５５の間に実行されることができる。しかしながら、駆動アンサンブルは、その駆動アンサンブルが所望の応答を再生するため反復プロセスの間に計算される反復フェーズ６０の間に用いられるものであることができる。反復フェーズ６０からの駆動アンサンブルは、修正された又は無修正のフレームの反復されたシークエンスを含まないであろうし、むしろ全体の駆動信号である。当業者が認めるように、反復駆動アンサンブルは、システムのモデル化のため用いられる駆動アンサンブルに固有である広帯域周波数情報を含まないかも知れない。
【００４７】
前述において、実質的に同一の駆動アンサンブルに対する応答における差に対するシステム反復性の推定が提供された特異値技術を用いて説明されたにも拘わらず、反復可能なシステム帯域幅を推量し又は推定する他の技術が本発明に従って利用することができる。例えば、これらの技術は、同一の駆動アンサンブルに対する応答のΔＦＲＦ、ΔＣＳＤ、ΔＲＳＤ及びΔＳのような周波数領域解析、同一の駆動アンサンブルに対する応答のΔＲＭＳ（応答時間履歴の自乗平均）のような統計的領域解析、及び同一の駆動アンサンブルに対する応答同士間の差のような時間履歴領域解析を含むが、これらに限定されるものではない。
【００４８】
本発明が好適な実施形態に参照して説明されたが、当業者は、変形が本発明の趣旨及び範囲から離れることなく形式及び詳細においてなされ得ることを認めるであろう。例えば、当業者は、「無修正の」駆動アンサンブルに対する僅かな修正は、相変わらず本発明の恩恵をもたらすことを認めるであろう。更に、反復可能なシステム帯域幅を計算し又は推定するのに使用する「同一の」駆動アンサンブルの適用は、代替実施形態において実質的に又はほぼ同一の駆動アンサンブルを用いて実現されることができる。更にまた、同一の駆動アンサンブルを物理的システムに異なる時間に印加することは、いずれの技術を用いて（例えば、別個の駆動信号において、又は付加された駆動信号において）実現されることができる。また、本発明の種々の方法は、全てのチャネルを同時に、又は１つのチャネルを一時に用いて実現されることができる。
【図面の簡単な説明】
【図１】 図１は、本発明を実施するための典型的環境のブロック図である。
【図２】 図２は、本発明を実現するためのコンピュータである。
【図３】 図３は、振動試験方法の識別フェーズに係わるステップを図示するフローチャートである。
【図４】 図４は、試験駆動信号のフレームを発生する従来技術を説明する概略図である。
【図５】 図５は、本発明のある実施形態に従って試験駆動信号のフレームを発生する第１の技術を説明するための概略図である。
【図６】 図６は、本発明のある実施形態に従って試験駆動信号のフレームを発生する第１の技術を説明するための概略図である。
【図７】 図７は、本発明のある実施形態に従って試験駆動信号のフレームを発生する第２の技術を説明するための概略図である。
【図８】 図８は、本発明に従って物理的システムの反復可能帯域幅を計算する様相を示すプロットである。
【図９】 図９は、本発明に従って物理的システムの反復可能帯域幅を計算する様相を示すプロットである。

Claims (24)

1. 実質的に同一の第１の及び第２の駆動アンサンブルを物理的システムに印加し、物理的システムから対応する応答を取得するステップであって、
   当該第１の及び第２の実質的に同一の駆動アンサンブルの当該物理的システムへの印加が、更に、当該第１の及び第２の実質的に同一の駆動アンサンブルを、当該物理的システムに印加する前に、修正された駆動アンサンブルを、当該物理的システムに印加するステップを含み、
   当該第１の及び第２の実質的に同一の駆動アンサンブルが、修正された駆動アンサンブルから実質的に修正されていないバージョンである、ものと、
   物理的システムの反復可能帯域幅を、印加された前記第１の及び第２の実質的に同一の駆動アンサンブル及び対応の取得された応答の関数として推定するステップと
   を備え、
   前記駆動アンサンブルは、物理的システムを駆動するための信号の集合である物理的システムの特性を識別する方法。
2. 物理的システムからの所望の応答を取得するため、物理的システムのためのシミュレーション駆動入力を物理的システムの推定された反復可能帯域幅の関数として計算するステップを更に備える請求項１記載の方法。
3. 反復可能帯域幅を推定するステップが、
   前記実質的に同一の駆動アンサンブルに対する応答の、周波数ドメイン分析、統計的ドメイン分析、及び、時間履歴ドメイン分析の少なくとも１つを含む、
   請求項１に記載の方法。
4. 第１及び第２の実質的に同一の駆動アンサンブルを印加する前記ステップは更に、第１の駆動アンサンブルを印加した直後に第２の駆動アンサンブルを印加するステップを備える請求項１記載の方法。
5. 第１及び第２の実質的に同一の駆動アンサンブルを印加する前記ステップは更に、第３の駆動アンサンブルを第１の実質的に同一の駆動アンサンブルと第２の実質的に同一の駆動アンサンブルとの間に印加するステップを備える請求項１記載の方法。
6. 第１及び第２の実質的に同一の駆動アンサンブル印加する前記ステップは更に、
   第１の駆動アンサンブルを有する第１の駆動信号を印加するステップと、
   第２の駆動アンサンブルを有する第２の駆動信号を印加するステップと
   を備える請求項１記載の方法。
7. 物理的システムの特性を識別する方法であって、
   第１の及び第２の実質的に同一の駆動アンサンブルを、前記物理的着システムに印加して、前記物理的システムから対応する応答を取得するステップと、
   前記物理的システムの反復可能な帯域幅を、前記印加された第１の及び第２の実質的に同一の駆動アンサンブル、及び、対応する、取得された応答の関数として、推定するステップであって、
   前記物理的システムの反復可能な帯域幅を推定するステップが更に、
   第１の駆動アンサンブルと対応する応答との間の第１の相互スペクトル密度ＣＳＤ1を計算するステップと、
   第２の駆動アンサンブルと対応する応答との間の第２の相互スペクトル密度ＣＳＤ2を計算するステップと、
   物理的システムに対する周波数応答関数ＦＲＦの偏差ΔＦＲＦを第１の相互スペクトル密度ＣＳＤ1と第２の相互スペクトル密度ＣＳＤ2との関数として計算するステップ
   を含むものと、
   を含み、
   前記駆動アンサンブルは、物理的システムを駆動するための信号の集合である方法。
8. 周波数応答関数ＦＲＦは、
   第１の相互スペクトル密度ＣＳＤ₁、第２の相互スペクトル密度ＣＳＤ₂、及び駆動スペクトル密度ＤＳＤの関数として、次の関係
   を用いて計算される請求項７記載の方法。
9. 物理的システムに対する周波数応答関数ＦＲＦの偏差ΔＦＲＦを計算する前記ステップは更に、偏差ΔＦＲＦを、第１の相互スペクトル密度ＣＳＤ₁、第２の相互スペクトル密度ＣＳＤ₂、及び駆動スペクトル密度ＤＳＤの関数として、次の関係
   を用いて計算するステップを備える請求項７記載の方法。
10. 物理的システムに対する周波数応答関数ＦＲＦの偏差ΔＦＲＦを計算する前記ステップは更に、偏差ΔＦＲＦを、第１の相互スペクトル密度ＣＳＤ₁、第２の相互スペクトル密度ＣＳＤ₂、及び駆動スペクトル密度ＤＳＤの関数として、次の関係
    を用いて計算するステップを備え、
    ここで、ＲＳＤは、第１及び第２の実質的に同一の駆動アンサンブルに対する応答の応答スペクトル密度ＲＳＤ₁とＲＳＤ₂との平均であり、
    ΔＲＳＤは、第１及び第２の実質的に同一の駆動アンサンブルに対する応答の応答スペクトル密度ＲＳＤ₁とＲＳＤ₂との差であり、
    ＣＳＤ′は、第１及び第２の実質的に同一の駆動アンサンブルに対する応答の相互スペクトル密度ＣＳＤ₁′とＣＳＤ₂′との平均であり、
    ΔＣＳＤ′は、第１及び第２の実質的に同一の駆動アンサンブルに対する応答の相互スペクトル密度ＣＳＤ₁′とＣＳＤ₂′との差である
    請求項７記載の方法。
11. 物理的システムに対する反復可能帯域幅を推定する前記ステップは更に、偏差ΔＦＲＦの周波数の関数としての特異値分解を、周波数応答関数ＦＲＦの周波数の関数としての特異値分解と比較するステップを備える請求項７記載の方法。
12. 物理的システムに対する入力を周波数の関数として次の関係
    を用いて識別するステップを更に備え、ここで、物理的システムは、前記入力に対して無感応であり、
    ここで、Ｈは物理的システムのモデルであり、Ｘは物理的システムの入力のマトリックスであり、Ｙは、
    及び
    であるような物理的システムの応答のマトリックスであり、
    ここでＵ′及びＶ′は回転マトリックスであり、Ｖ′はそれに対して物理的システムが無感応である当該物理的システムに対する入力を示す
    請求項１１記載の方法。
13. コンピュータにより読み取り可能な命令であって、実行されたとき、コンピュータに物理的システムの特性を識別させる命令を含むコンピュータ読み取り可能媒体において、
    前記命令が、
    第１及び第２の実質的に同一の駆動アンサンブルを物理的システムに印加し、物理的システムから対応する応答を取得するサブステップであって、
    前記命令が、 第１及び第２の実質的に同一の駆動アンサンブルを物理的システムに印加するサブステップを実行することが、更に、第１の及び第２の実質的に同一の駆動アンサンブルを、前記物理的システムに印加する前に、修正された駆動アンサンブルを、前記物理的システムに印加することを含むものであり、
    前記第１の及び第２の実質的に同一の駆動アンサンブルが、前記修正された駆動アンサンブルから実質的に修正されていないバージョンであるものと、
    物理的システムの反復可能帯域幅を、印加された駆動アンサンブル及び対応の取得された応答の関数として推定するサブステップと、
    を備えるステップを実行し、
    前記駆動アンサンブルは、物理的システムを駆動するための信号の集合である、コンピュータ読み取り可能媒体。
14. 物理的システムからの所望の応答を取得するため、物理的システムのためのシミュレーション駆動入力を物理的システムの推定された反復可能帯域幅の関数として計算することを備えるステップを実行する命令を更に含む請求項１３記載のコンピュータ読み取り可能媒体。
15. 請求項１３に記載のコンピュータ読み取り可能媒体であって、
    前記命令が、反復可能な帯域幅を推定するステップを実行することが、
    前記実質的に同一の駆動アンサンブルに対する応答の、周波数ドメイン分析、統計的ドメイン分析、及び、時間履歴ドメイン分析の少なくとも１つ
    を含む、
    コンピュータ読み取り可能媒体。
16. 第１及び第２の実質的に同一の駆動アンサンブルを印加するステップを実行する前記命令は更に、第１の駆動アンサンブルを印加する直後に第２の駆動アンサンブルを印加することを備える請求項１３記載のコンピュータ読み取り可能媒体。
17. 第１及び第２の実質的に同一の駆動アンサンブルを印加するステップを実行する前記命令は更に、第３の駆動アンサンブルを第１の実質的に同一の駆動アンサンブルと第２の実質的に同一の駆動アンサンブルとの間に印加することを備える請求項１３記載のコンピュータ読み取り可能媒体。
18. 第１及び第２の実質的に同一の駆動アンサンブルを印加するステップを実行する前記命令は更に、
    第１の駆動アンサンブルを有する第１の駆動信号を印加することと、
    第２の駆動アンサンブルを有する第２の駆動信号を印加することと
    を備える請求項１３記載のコンピュータ読み取り可能媒体。
19. コンピュータにより読み取り可能な命令であって、実行されたとき、コンピュータに物理的システムの特性を識別させる命令を含むコンピュータ読み取り可能媒体において、
    前記命令が、
    実質的に同一の第１の及び第２の駆動アンサンブルを物理的システムに印加し、物理的システムから対応する応答を取得するサブステップと、
    前記物理的システムの反復可能な帯域幅を、前記印加された第１の及び第２の駆動アンサンブル及び対応する取得された応答の関数として推定するサブステップ、
    を含むステップを実行し、
    前記命令が、前記物理的システムの前記反復可能な帯域幅を推定するサブステップを実行することが、更に、
    第１の駆動アンサンブルと対応する応答との間の第１の相互スペクトル密度ＣＳＤ₁を計算することと、
    第２の駆動アンサンブルと対応する応答との間の第２の相互スペクトル密度ＣＳＤ₂を計算することと、
    物理的システムに対する周波数応答関数ＦＲＦの偏差ΔＦＲＦを第１の相互スペクトル密度ＣＳＤ₁と第２の相互スペクトル密度ＣＳＤ₂との関数として計算することと、
    を含み、
    前記駆動アンサンブルは、物理的システムを駆動するための信号の集合である、
    コンピュータ読み取り可能媒体。
20. 周波数応答関数ＦＲＦは、第１の相互スペクトル密度ＣＳＤ₁、第２の相互スペクトル密度ＣＳＤ₂、及び駆動スペクトル密度ＤＳＤの関数として、次の関係
    を用いて計算される請求項１９記載のコンピュータ読み取り可能媒体。
21. 物理的システムに対する周波数応答関数ＦＲＦの偏差ΔＦＲＦを計算する前記ステップは更に、偏差ΔＦＲＦを、第１の相互スペクトル密度ＣＳＤ₁、第２の相互スペクトル密度ＣＳＤ₂、及び駆動スペクトル密度ＤＳＤの関数として、次の関係
    を用いて計算することを備える請求項１９記載のコンピュータ読み取り可能媒体。
22. 物理的システムに対する周波数応答関数ＦＲＦの偏差ΔＦＲＦを計算する前記ステップは更に、偏差ΔＦＲＦを、第１の相互スペクトル密度ＣＳＤ₁、第２の相互スペクトル密度ＣＳＤ₂、及び駆動スペクトル密度ＤＳＤの関数として、次の関係
    を用いて計算することを備え、
    ここで、ＲＳＤは、第１及び第２の実質的に同一の駆動アンサンブルに対する応答の応答スペクトル密度ＲＳＤ₁とＲＳＤ₂との平均であり、
    ΔＲＳＤは、第１及び第２の実質的に同一の駆動アンサンブルに対する応答の応答スペクトル密度ＲＳＤ₁とＲＳＤ₂との差であり、
    ＣＳＤ′は、第１及び第２の実質的に同一の駆動アンサンブルに対する応答の相互スペクトル密度ＣＳＤ′₁とＣＳＤ′₂との平均であり、
    ΔＣＳＤ′は、第１及び第２の実質的に同一の駆動アンサンブルに対する応答の相互スペクトル密度ＣＳＤ′₁とＣＳＤ′₂との差である
    請求項１９記載のコンピュータ読み取り可能媒体。
23. 物理的システムに対する反復可能帯域幅を推定する前記ステップは更に、偏差ΔＦＲＦの周波数の関数としての特異値分解を、周波数応答関数ＦＲＦの周波数の関数としての特異値分解と比較することを備える請求項１９記載のコンピュータ読み取り可能媒体。
24. 物理的システムに対する入力を周波数の関数として次の関係
    を用いて識別するステップを実行する命令を更に備え、ここで、物理的システムは、前記入力に対して無感応であり、
    ここで、Ｈは物理的システムのモデルであり、Ｘは物理的システムの入力のマトリックスであり、Ｙは、
    及び
    であるような物理的システムの応答のマトリックスであり、
    ここでＵ′及びＶ′は回転マトリックスであり、Ｖ′はそれに対して物理的システムが無感応である当該物理的システムに対する入力を示す
    請求項２３記載のコンピュータ読み取り可能媒体。