JP4247730B2

JP4247730B2 - 内燃機関の空燃比制御装置

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Publication number: JP4247730B2
Application number: JP2000179359A
Authority: JP
Inventors: 洋祐石川
Original assignee: Denso Corp
Current assignee: Denso Corp
Priority date: 2000-06-09
Filing date: 2000-06-09
Publication date: 2009-04-02
Anticipated expiration: 2020-06-09
Also published as: JP2001355497A

Description

【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、排ガス浄化用の触媒の上流側と下流側にそれぞれ空燃比センサ（リニアＡ／Ｆセンサ）又は酸素センサを設置して内燃機関の空燃比をフィードバック制御する内燃機関の空燃比制御装置に関するものである。
【０００２】
【従来の技術】
今日の自動車は、排気管に三元触媒を設置して排ガスを浄化するようにしているが、触媒の排ガス浄化率を高めるためには、排ガスの空燃比を触媒の浄化ウインド内（目標空燃比付近）に制御する必要がある。そこで、触媒の上流側と下流側にそれぞれ排ガスセンサ（空燃比センサ又は酸素センサ）を設置し、上流側排ガスセンサで検出される排ガスの空燃比が上流側目標空燃比となるように燃料噴射量をフィードバック制御すると共に、下流側排ガスセンサで検出される排ガスの空燃比が下流側目標空燃比となるように上流側目標空燃比を補正するサブフィードバック制御を実施するようにしたものがある。
【０００３】
従来のサブフィードバック制御は、ＰＩＤ制御により行われているが、最近になって、制御精度を高めるために、特開平９−２７３４３９号公報に示すようにスライディングモード制御を用いることが提案されている。このスライディングモード制御は、制御対象の複数の状態量を変数とする線形関数により表される超平面を予め構築しておき、状態変数をハイゲイン制御によって超平面上で高速で収束させ、更に、等価制御入力によって、状態変数を超平面上で拘束しつつ、超平面上の所要の平衡点に収束させる、可変構造型のフィードバック制御手法である。
【０００４】
【発明が解決しようとする課題】
一般に、スライディングモード制御では、制御対象の状態変数が超平面に収束してしまえば、外乱等の影響をほとんど受けずに状態変数を超平面上の平衡点に安定的に収束させることができる利点があるが、制御対象のモデルは状態変数が超平面に収束した場合のみしか考慮されていない。このため、上記公報のように、空燃比制御にスライディングモード制御を適用すると、一般に、ハイゲインでは、超平面周辺で外乱や無駄時間によりハンチングが発生し、状態変数が超平面に収束しない状態が発生するので、図７に示すように、初期状態によっては下流側排ガスセンサ出力（触媒下流側の排ガスの空燃比）が目標値（下流側目標空燃比）に収束しない不具合が発生することがある。一方、ローゲインでは、入力がモデル化誤差に対して十分でないため、応答性が悪くなり、図８に示すように、下流側排ガスセンサ出力（触媒下流側の排ガスの空燃比）の収束速度が著しく遅くなるという欠点がある。
【０００５】
本発明はこのような事情を考慮してなされたものであり、従ってその目的は、下流側排ガスセンサの検出空燃比（触媒下流側の排ガスの空燃比）が目標空燃比に収束するまでの過渡特性を改善することができ、ハンチング防止と応答性向上とを両立させることができる内燃機関の空燃比制御装置を提供することにある。
【０００６】
【課題を解決するための手段】
上記目的を達成するために、本発明の請求項１の内燃機関の空燃比制御装置は、下流側排ガスセンサの検出空燃比からなる状態変数に基づいて上流側目標空燃比の補正量をバックステッピング法を用いてバックステッピング制御手段で算出することを第１の特徴とし、更に、バックステッピング法を適用する制御対象のモデルを複数のサブシステムに分割し、各サブシステムに前記状態変数で算出される仮想入力項を持たせることを第２の特徴とするものである。バックステッピング法では、状態変数のほぼ理想的な収束軌跡（目標収束軌跡）を仮想入力項で設定して、状態変数と仮想入力項との偏差を０に収束させつつ、状態変数と目標値との偏差も考慮して制御するので、状態変数と仮想入力項との偏差が０とならない条件下でも、状態変数を安定して収束させることができる。これにより、従来のスライディングモード制御では状態変数が収束しにくいような外乱や無駄時間の影響を受ける条件下でも、状態変数をスムーズに収束させることができ、触媒下流側の排ガスの空燃比を目標空燃比に応答性良く収束させることができる。
【０００７】
この場合、請求項１のように、制御対象のモデルを複数のサブシステムに分割し、各サブシステムに状態変数で算出される仮想入力項を持たせるようにすると良い。このようにすれば、サブシステムに対して状態変数が目標収束軌跡に追従するように制御できるので、例えば２次のシステムを直接制御する場合と比較して、状態変数の収束軌跡にロバスト性を持たせることができる。
【０００８】
また、請求項２のように、仮想入力項は、状態変数の積分値に比例した項を持つようにしても良い。このようにすれば、状態変数の定常偏差、ひいては、触媒下流側の排ガスの空燃比の定常偏差を小さくすることができる。
【０００９】
或は、請求項３のように、仮想入力項は、原点を含む所定領域で傾きが１未満で第１象限と第３象限を通る直線又は曲線で表されると共にそれ以外の領域では傾き１の直線で表される非線形関数を用いて設定するようにしても良い。この場合、状態変数が小さい領域、つまり、下流側排ガスセンサの検出空燃比と下流側目標空燃比との偏差が小さい領域では、ハイゲインのバンバン制御のように触媒下流側の排ガスの空燃比を下流側目標空燃比付近に安定して収束させることができる。一方、状態変数が大きい領域、つまり、下流側排ガスセンサの検出空燃比と下流側目標空燃比との偏差が大きい領域では、応答性が悪くならないように、入力に制限が入る。
【００１０】
また、請求項４のように、状態変数と、状態変数と仮想入力項の偏差と、該偏差の積分値との線形和によって補正量を算出するようにすると良い。このようにすれば、状態変数と、状態変数と仮想入力項の偏差と、その偏差の積分値の３つの量を同時に０に収束させるような補正量を算出することができ、触媒下流側の排ガスの空燃比の収束安定性を向上することができる。
【００１１】
この場合、請求項５のように、補正量を算出する際に、制御対象のモデルに基づく最適レギュレータにより線形和の各係数を算出するようにすると良い。このようにすれば、状態変数と、状態変数と仮想入力項の偏差と、その偏差の積分値を０に収束させる際に、それぞれの重要度（重み付け）を容易に設定することができる。
【００１２】
【発明の実施の形態】
以下、本発明の一実施形態を図１乃至図５に基づいて説明する。
まず、図１に基づいてエンジン制御システム全体の概略構成を説明する。内燃機関であるエンジン１１の吸気管１２の最上流部には、エアクリーナ１３が設けられ、このエアクリーナ１３の下流側には、吸入空気量を検出するエアフローメータ１４が設けられている。このエアフローメータ１４の下流側には、スロットルバルブ１５が設けられている。
【００１３】
更に、スロットルバルブ１５の下流側にはサージタンク１７が設けられ、このサージタンク１７に、エンジン１１の各気筒に空気を導入する吸気マニホールド１９が設けられている。各気筒の吸気マニホールド１９の吸気ポート近傍には、それぞれ燃料を噴射する燃料噴射弁２０が取り付けられている。また、エンジン１１のシリンダヘッドには、気筒毎に点火プラグ２１が取り付けられている。
【００１４】
一方、エンジン１１の排気管２２の途中には、排ガス中の有害成分（ＣＯ，ＨＣ，ＮＯｘ等）を浄化する三元触媒等の触媒２３が設置されている。この触媒２３の上流側と下流側には、それぞれ排ガス空燃比又はリッチ／リーンを検出する排ガスセンサ２４，２５が設置されている。本実施形態では、上流側排ガスセンサ２４は、排ガス空燃比に応じたリニアな空燃比信号を出力する空燃比センサ（リニアＡ／Ｆセンサ）が用いられ、下流側排ガスセンサ２５は、排ガスの空燃比が理論空燃比に対してリッチかリーンかによって出力電圧が反転する酸素センサが用いられている。従って、下流側排ガスセンサ２５は、空燃比がリーンの時には０．１Ｖ程度の出力電圧を発生し、空燃比がリッチの時には０．９Ｖ程度の出力電圧を発生する。尚、エンジン１１のシリンダブロックには、冷却水温を検出する水温センサ２６や、エンジン回転速度を検出する回転速度センサ２７が取り付けられている。
【００１５】
エンジン制御回路（以下「ＥＣＵ」と表記する）２８は、ＲＯＭ２９、ＲＡＭ３０、ＣＰＵ３１、バッテリ３２でバックアップされたバックアップＲＡＭ３３、入力ポート３４、出力ポート３５等からなるマイクロコンピュータを主体として構成されている。入力ポート３４には、回転速度センサ２７の出力信号が入力されると共に、エアフローメータ１４、上流側及び下流側排ガスセンサ２４，２５、水温センサ２６の出力信号が、それぞれＡ／Ｄ変換器３６を介して入力される。また、出力ポート３５には、それぞれ駆動回路３９を介して燃料噴射弁２０、点火プラグ２１等が接続されている。ＥＣＵ２８は、ＲＯＭ２９に記憶された燃料噴射制御プログラムや点火制御プログラムをＣＰＵ３１で実行することで、燃料噴射弁２０や点火プラグ２１の動作を制御すると共に、空燃比制御プログラムを実行することで、排ガスの空燃比が目標空燃比となるように空燃比（燃料噴射量）をフィードバック制御する。
【００１６】
以下、本実施形態の空燃比フィードバック制御システムについて図２及び図３に基づいて説明する。ここで、図２はＣＰＵ３１の演算処理機能で実現する空燃比制御手段４０の機能を示すブロック図、図３は空燃比フィードバック制御システム全体の機能を示すブロック図である。
【００１７】
空燃比制御手段４０は、燃料噴射量フィードバック制御部４１と目標空燃比計算部４２とから構成され、更に、目標空燃比計算部４２は、負荷目標空燃比計算部４３とバックステッピング制御部４４とから構成されている。
【００１８】
燃料噴射量フィードバック制御部４１は、上流側排ガスセンサ２４の検出空燃比ＡＦが上流側目標空燃比ＡＦref に収束するように、燃料噴射弁２０の燃料噴射時間Ｔinj を算出する。この燃料噴射時間Ｔinj の算出は、制御対象のモデルの線形方程式に対して構築された最適レギュレータにより行われる。この燃料噴射量フィードバック制御部４１が、特許請求の範囲でいう空燃比フィードバック制御手段に相当する役割を果たす。
【００１９】
一方、負荷目標空燃比計算部４３は、ＲＯＭ２９に記憶された関数式又はマップにより吸入空気量（又は吸気管圧力）とエンジン回転速度に応じた負荷目標空燃比ＡＦbaseを算出する。この負荷目標空燃比ＡＦbaseを算出するための関数式又はマップは、下流側排ガスセンサ２５の出力値Ｏ2out（検出空燃比）が定常的にほぼ目標値Ｏ2targ （下流側目標空燃比）と等しい時に、上流側目標空燃比ＡＦref を負荷目標空燃比ＡＦbaseに維持すれば、下流側排ガスセンサ２５の出力値Ｏ2outがほぼ目標値Ｏ2targ に維持されるように予め試験等によって設定されている。
【００２０】
また、バックステッピング制御部４４は、下流側排ガスセンサ２５の出力値Ｏ2outに基づいて、後述するバックステッピング法を用いて上流側目標空燃比ＡＦref の補正量ＡＦcompを算出する。そして、この補正量ＡＦcompを負荷目標空燃比ＡＦbaseに加算することで、上流側目標空燃比ＡＦref を求め、この上流側目標空燃比ＡＦref を燃料噴射量フィードバック制御部４１に入力する。
ＡＦref ＝ＡＦbase＋ＡＦcomp
【００２１】
この場合、目標空燃比計算部４２が、特許請求の範囲でいうサブフィードバック制御手段に相当し、バックステッピング制御部４４が、特許請求の範囲でいうバックステッピング制御手段に相当する。
【００２２】
次に、バックステッピング制御部４４におけるバックステッピング法を用いた補正量ＡＦcompの算出方法を図３に基づいて説明する。
制御対象を燃料噴射量フィードバック制御部４１、エンジン１１、触媒２３、下流側排ガスセンサ２５等からなる系とし、下流側排ガスセンサ２５の出力値Ｏ2outが目標値Ｏ2targ 付近に維持されるように、上流側目標空燃比ＡＦref の補正量ＡＦcompを算出する。バックステッピング法を適用するために、次の（１），（２）式に示す２つの状態変数ｘ1 ，ｘ2 を用いる。
ｘ1(i)＝Ｏ2out(i) −Ｏ2targ ……（１）
ｘ2(i)＝Ｏ2out(i+1) −Ｏ2targ ……（２）
【００２３】
つまり、状態変数ｘ1 は計算周期 i回目における下流側排ガスセンサ２５の出力値Ｏ2outと目標値Ｏ2targ との偏差であり、状態変数ｘ2 は計算周期 i+1回目における下流側排ガスセンサ２５の出力値Ｏ2outと目標値Ｏ2targ との偏差である。
【００２４】
本実施形態では、このように定義された状態変数ｘ1 ，ｘ2 を、状態フィードバックを用いて０にするように制御することで、上流側目標空燃比ＡＦref の補正量ＡＦcompを求める。
この制御を実施するために、まず、制御対象を次の（３）式に示す２次線形状態方程式でモデル化する。
【００２５】
【数１】

【００２６】
ここで、入力は、計算周期 i回目においてバックステッピング制御部４４で算出される補正量ＡＦcompであり、状態変数ｘ1 ，ｘ2 は、ａ1 ，ａ2 ，ｂを係数とする過去の状態変数ｘ1 ，ｘ2 の値と現在の補正量ＡＦcompの値の線形和により決定される。尚、モデル式は、２次式に限定されず、無駄時間等を考慮した３次以上の高次な式を用いても良い。
【００２７】
次に、上記モデル式（３）を、次の（４）式と（５）式に示す２つのサブシステムに分割する。
ｘ1(i+1)＝ｘ2(i) ……（４）
ｘ2(i+1)＝ａ1 ・ｘ1(i)＋ａ2 ・ｘ2(i)＋ｂ・ＡＦcomp(i) ……（５）
そして、以下に述べる２つの手順▲１▼，▲２▼を経てそれぞれのサブシステム［（４）式，（５）式］を制御する。
【００２８】
《手順▲１▼》
（４）式に示すサブシステムにおいて、状態変数ｘ1 を目標値０に制御する。この際、（４）式中の状態変数ｘ2 を仮想入力αとし、次の（６）式に示すように、その値を自由に設定できるとすれば、状態変数ｘ1 をほぼ理想的な収束軌跡で目標値０に制御することができる。
α(i) ＝Ｋc ・ｘ1(i) ……（６）
ここで、Ｋc は絶対値が１よりも小さい定数である。
【００２９】
《手順▲２▼》
（５）式に示すサブシステムを用いて、状態変数ｘ2 を実際に仮想入力αと等しくするように制御する。この際、まず、（４）式中の状態変数ｘ2 と（６）式で設定した仮想入力αとの偏差σを次の（７）式に示すように設定する。
σ(i) ＝ｘ2(i)−α(i) ……（７）
これにより、ｘ2(i)を次の（８）式で表すことができる。
ｘ2(i)＝α(i) ＋σ(i) ……（８）
上記（４）と上記（８）式とから次の（９）式が求められる。
ｘ1(i+1)＝α(i) ＋σ(i) ……（９）
上記（５）と上記（８）式とから次の（１０）式が求められる。

ここで、α(i) 、α(i+1) は、それぞれ、ｘ1(i)、ｘ1(i+1)の関数であり、ｘ1(i+1)はα(i) とσ(i) の関数であることから、上記（９）式、（１０）式は共にｘ1(i)、σ(i) の関数である。
【００３０】
次に、上記（９）式、（１０）式からなるシステム全体について、状態変数ｘ1 と、偏差σと、偏差σの積算値の３つの量を同時に０に収束させるように、次の（１１）式を用いて、補正量ＡＦcompを、状態変数ｘ1 と、偏差σと、偏差σの積分値Σσとの線形和で設定する。
【００３１】
【数２】

【００３２】
ここで、Ｋ1 ，Ｋ2 ，Ｋ3 はフィードバックゲインであり、エンジン運転状態により決定される定数である。このように状態変数ｘ1 （下流側排ガスセンサ２５の出力値Ｏ2outと目標値Ｏ2targ との偏差）の収束も考慮することで、無駄時間や外乱等の影響により偏差σ（状態変数と仮想入力との偏差）が０とならない条件下でも、状態変数ｘ1 の収束安定性を向上することが可能となる。
【００３３】
尚、本実施形態のように、仮想入力αをα(i) ＝Ｋc ・ｘ1(i)のように設定した場合［（６）式参照］には、上記（９）式、（１０）式及び次の（１２）式からなるシステム全体を次の（１３）式に示す行列式で表して、最適レギュレータによってフィードバックゲインＫ1 ，Ｋ2 ，Ｋ3 を決定するようにしても良い。
【００３４】
【数３】

【００３５】
この場合、フィードバックゲインＫ1 ，Ｋ2 ，Ｋ3 は、次のように表すことができる。
【００３６】
【数４】

【００３７】
ここで、Ｗx1は、状態変数ｘ1 （目標収束値までの偏差）に対する重み係数であり、Ｗsigma は、偏差σ（目標収束軌跡までの偏差）に対する重み係数であり、Ｗint は、偏差σの積算値ｘint （目標収束軌跡までの偏差の積算値）に対する重み係数である。
【００３８】
上記（１４）式、（１５）式より、重み係数Ｗx1，Ｗsigma ，Ｗint の組み合わせからフィードバックゲインＫ1 ，Ｋ2 ，Ｋ3 が決定される。これにより、状態変数ｘ1 と、偏差σと、偏差σの積算値ｘint とを０に収束させる際に、それぞれの重要度（重み付け）を重み係数Ｗx1，Ｗsigma ，Ｗint によって容易に設定することができる。
【００３９】
以上説明したバックステッピング制御部４４による補正量ＡＦcompの算出は、図４の補正量算出プログラムに従って行われる。本プログラムは、所定時間又は所定クランク角毎に実行される。本プログラムが起動されると、まず、ステップ１０１で、下流側排ガスセンサ２５の出力値Ｏ2outを読み込み、次のステップ１０２で、状態変数ｘ1 を前回の状態変数ｘ2 で更新した後、ステップ１０３で、今回の状態変数ｘ2 （＝Ｏ2out−Ｏ2targ ）を算出する。
【００４０】
その後、ステップ１０４で、仮想入力α＝Ｋc ・ｘ1 を算出し、次のステップ１０５で、状態変数ｘ2 と仮想入力αとの偏差σ（＝ｘ2 −α）を算出した後、ステップ１０６で、前回までの偏差σの積算値ｘint に今回の偏差σを加算して、偏差σの積算値ｘint （＝ｘint ＋σ）を更新する。その後、ステップ１０７で、上流側目標空燃比の補正量ＡＦcomp（＝Ｋ1 ・ｘ1 ＋Ｋ2 ・σ＋Ｋ3 ・ｘint ）を算出して、本プログラムを終了する。
【００４１】
ＣＰＵ３１は、この補正量ＡＦcompを負荷目標空燃比ＡＦbaseに加算することで上流側目標空燃比ＡＦref を求め、上流側排ガスセンサ２４の検出空燃比ＡＦが上流側目標空燃比ＡＦref に収束するように燃料噴射時間Ｔinj を算出する。
【００４２】
以上説明した本実施形態によれば、上流側目標空燃比の補正量ＡＦcompをバックステッピング法を用いて算出するようにしたので、状態変数（下流側排ガスセンサ２５の出力値Ｏ2outと目標値Ｏ2targ との偏差）をほぼ理想的な収束軌跡に追従させるようにして０に収束させることができる。このため、図５に破線で示すように、従来のスライディングモード制御では、下流側排ガスセンサ２５の出力値Ｏ2out（触媒下流側の排ガスの空燃比）が目標値Ｏ2targ に収束しにくいような外乱や無駄時間の影響を受ける条件下でも、図５に実線で示すように、下流側排ガスセンサ２５の出力値Ｏ2out（触媒下流側の排ガスの空燃比）を目標値Ｏ2targ に応答性良く収束させることができる。
【００４３】
尚、本実施形態では、仮想入力α(i) ＝Ｋc ・ｘ1(i)［（６）式参照］としたが、次式に示すように、状態変数ｘ1(i)の積分値Σｘ1 に定数ゲインＫI を乗算した項を仮想入力α(i) に持たせるようにしても良い。
【００４４】
【数５】

【００４５】
このようにすれば、状態変数ｘ1 の定常偏差、ひいては、下流側排ガスセンサ２５の出力値Ｏ2out（触媒下流側の排ガスの空燃比）の定常偏差を小さくすることができる。
【００４６】
また、仮想入力α(i) を、図６に示す非線形関数Ｆ1(x)を用いて次式に示すように設定しても良い。
α(i) ＝Ｆ１（ｘ(i) ）
ここで、非線形関数Ｆ1(x)は、図６に示すように、原点を含む所定領域で傾きが１未満で第１象限と第３象限を通る直線又は曲線で表されると共にそれ以外の領域では傾き１の直線で表される非線形関数に設定されている。
【００４７】
このようにすれば、状態変数ｘ(i) が小さい領域、つまり、下流側排ガスセンサ２５の出力値Ｏ2outと目標値Ｏ2targ との偏差が小さい領域では、ハイゲインのバンバン制御のように下流側排ガスセンサ２５の出力値Ｏ2outを目標値Ｏ2targ 付近に制御することができる。一方、状態変数ｘ(i) が大きい領域、つまり、下流側排ガスセンサ２５の出力値Ｏ2outと目標値Ｏ2targ との偏差が大きい領域では、応答性が悪くならないように、入力に制限が入る。
【００４８】
尚、下流側排ガスセンサ２５は、酸素センサに代えて、空燃比センサ（リニアＡ／Ｆセンサ）を用いても良く、また、上流側排ガスセンサ２４は、空燃比センサ（リニアＡ／Ｆセンサ）に代えて、酸素センサを用いても良い。
その他、本発明は、制御対象のモデル式を適宜変更しても良い等、種々変更して実施できることは言うまでもない。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明の一実施形態を示すエンジン制御システム全体の概略構成図
【図２】ＥＣＵのＣＰＵの演算処理機能で実現する空燃比制御手段の機能を示すブロック図
【図３】空燃比フィードバック制御システム全体の機能を示す機能ブロック図
【図４】補正量算出プログラムの処理の流れを示すフローチャート
【図５】下流側排ガスセンサ出力の収束特性を示すタイムチャート
【図６】他の実施形態に用いる非線形関数Ｆ1(x)を説明するための図
【図７】従来の空燃比制御における下流側排ガスセンサ出力の収束特性を示すタイムチャート（その１）
【図８】従来の空燃比制御における下流側排ガスセンサ出力の収束特性を示すタイムチャート（その２）
【符号の説明】
１１…エンジン（内燃機関）、２０…燃料噴射弁、２２…排気管、２３…触媒、２４…上流側排ガスセンサ、２５…下流側排ガスセンサ、２８…ＥＣＵ（空燃比フィードバック制御手段，サブフィードバック制御手段，バックステッピング制御手段）、３１…ＣＰＵ、４０…空燃比制御手段、４１…燃料噴射量フィードバック制御部、４２…目標空燃比計算部、４３…負荷目標空燃比計算部、４４…バックステッピング制御部。

Claims

内燃機関の排ガスを浄化する触媒と、
前記触媒の上流側と下流側でそれぞれ排ガスの空燃比又はリッチ／リーンを検出する上流側排ガスセンサ及び下流側排ガスセンサと、
前記上流側排ガスセンサの検出空燃比が上流側目標空燃比となるように燃料噴射量をフィードバック制御する空燃比フィードバック制御手段と、
前記下流側排ガスセンサの検出空燃比が下流側目標空燃比となるように前記上流側目標空燃比を補正するサブフィードバック制御手段と
を備えた内燃機関の空燃比制御装置において、
前記サブフィードバック制御手段は、前記下流側排ガスセンサの検出空燃比からなる状態変数に基づいて前記上流側目標空燃比の補正量をバックステッピング法を用いて算出するバックステッピング制御手段を備え、
前記バックステッピング制御手段は、制御対象のモデルを複数のサブシステムに分割し、各サブシステムに前記状態変数で算出される仮想入力項を持たせることを特徴とする内燃機関の空燃比制御装置。
前記仮想入力項は、前記状態変数の積分値に比例した項を持つことを特徴とする請求項１に記載の内燃機関の空燃比制御装置。
前記仮想入力項は、原点を含む所定領域で傾きが１未満で第１象限と第３象限を通る直線又は曲線で表されると共にそれ以外の領域では傾き１の直線で表される非線形関数を用いて設定されていることを特徴とする請求項１に記載の内燃機関の空燃比制御装置。
前記バックステッピング制御手段は、前記状態変数と、該状態変数と前記仮想入力項の偏差と、該偏差の積分値との線形和によって前記補正量を算出することを特徴とする請求項１乃至３のいずれかに記載の内燃機関の空燃比制御装置。
前記バックステッピング制御手段は、前記補正量を算出する際に、制御対象のモデルに基づく最適レギュレータにより前記線形和の各係数を算出することを特徴とする請求項４に記載の内燃機関の空燃比制御装置。