JP4144284B2 - 超音波モータの位置制御方式 - Google Patents
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Description
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、超音波モータの制御方式に係り、特に制御入力の不感帯を補償する位置制御方式に関する。
【０００２】
【従来の技術】
超音波モータ（Ultrasonic Motor：ＵＳＭ）は、圧電素子の超音波振動力を駆動源とする新しい原理のモータである。小型軽量、低速で高トルク、磁気作用がない、ダイレクトドライブが可能など、小型サーボモータとして優れた性能と特徴を有していることから、近年、ロボットのアクチュエータや高精密位置決め機器の駆動用モータとして利用されている。
【０００３】
超音波モータの駆動装置の構成例を図９に示す。超音波モータ１に印加する二相電圧ＶA，ＶBの位相をインバータ２で変化させることで、超音波モータ１の回転速度を制御することができる。パーソナルコンピュータ構成の制御器３はエンコーダ（10,000pulse/rev.）４およびカウンタ５で検出したパルス数より回転子位置および速度を計算し、図１０に示す印加電圧位相差φを決定する。計算された制御量は、制御器３に実装される２チャンネルプログラマブル周波数発生器を通して位相の異なる信号を発生させ、ＭＯＳ−ＦＥＴドライバ６へ伝達し、インバータ２の出力位相を制御する。７は超音波モータ１で駆動する負荷である。
【０００４】
【発明が解決しようとする課題】
超音波モータの速度・位置制御には、ＰＩ（比例・積分）制御による超音波モータの速度・位置制御法がこれまで数多く報告されている。例えば、下記の文献１に提案されている。
【０００５】
文献１「Teruyuki Izumi, H.Yasutsune, Yong Ju Kim, and Mutsuo Nakaoka,“New Inverter-Fed Power Ultrasonic Motor for Speed Tracking Servo Application and Its Feasible Evaluations", Proceedings of International Conference on Power Electronics and Drive Systemus, vol.2,pp.766-773,1995」
これらの制御法はアルゴリズムが簡単であり、コントローラが十分調整された場合には安定性・制御性のある制御器として機能する。しかし、超音波モータの特性は非線形性を有し、さらに、駆動条件により変動するため、従来の固定ゲインＰＩ制御ではモータの特性変動に対して常に安定性と制御性を維持することは困難となる。
【０００６】
そのため、モデル規範型適応制御やニューラルネットワーク制御器を適用して駆動条件が変わることによるモータ特性の変化を考慮した制御を行うことが提案されている。例えば、下記の文献２にニューラルネットワーク制御器による制御法が提案されている。
【０００７】
文献２「千住智信，宮里裕、上里勝美：ニューラルネットワークによる超音波モータの位置制御、電学論Ｄ,vol.116,no.10,pp.1059-1066」
しかし、超音波モータを位置決め用アクチェータとして用いる場合、負荷トルク印加時に制御が不可能な不感帯（ｄｅａｄ−ｚｏｎｅ）が存在し、負荷トルクの大きさによってはコントローラが不感帯による変動分を補償できないという欠点がある。これを以下に説明する。
【０００８】
モータに印加する二相電圧の位相差（印加電圧の位相差）に対する回転速度特性を図１１に示す。印加電圧位相差を変化することにより、超音波モータが連続的に正回転、停止、逆回転が可能であることがわかる。図１１（ａ）より無負荷時において位相差に対する回転速度特性はほぼ線形とみなすことができる。しかし、図１１（ｂ）、（ｃ）からわかるように印加する負荷トルクが大きくなると回転速度が低下し、速度制御が不可能な不感帯は負荷トルクの増加に伴い大きくなる。この不感帯の存在は微小な回転を要求する位置決め制御用アクチュエータにおいて重要な問題である。
【０００９】
以上で示したように、超音波モータは、負荷トルク印加時に制御入力の不感帯が存在することから、精密位置決め制御用アクチュエータとして利用するためには、不感帯を考慮した制御器設計が必要である。
【００１０】
従来、不感帯補償の手法として、Ｂａｎｇ−Ｂａｎｇ制御、適応制御、ニューラルネットワーク、ファジーなどを用いた手法が提案されている。Ｂａｎｇ−Ｂａｎｇ制御は最も簡単な不感帯の補償法であるが、リミットサイクルやオーバーシュートなどの問題が存在する。
【００１１】
適応制御やニューラルネットワークを用いた不感帯補償は、一般に不感帯が非線形、未知、経時的変化などの性質を持つため、適応的に不感帯を補償することでそれらの問題に対応することができる。しかし、産業機器に実際に適用する場合、適応制御の収束の確実性とニューラルネットワークのオンライントレーニングの収束性の遅さが問題となる。
【００１２】
ファジー推論を用いた不感帯補償は不感帯の非線形性を人間の経験やコツを用いて簡単に制御器に取りこむことが可能であり、また正確な不感帯の情報を必要としない。しかし、適応制御やニューラルネットワークのように不感帯の状態の変化に対して適応させることは難しくなる。
【００１３】
本発明の目的は、制御入力の不感帯をファジー推論によって補償する手法において、不感帯の状態の変化に対して適応させることにより、高速で精密な超音波モータの位置制御ができる制御方式を提供することにある。
【００１４】
【課題を解決するための手段】
不感帯補償を行う制御器は積分動作を含むため不感帯補償が適切に行われるまで適応的に不感帯補償のための制御入力を出力する。もし、不感帯補償が完了（不感帯が抑制された状態）すればファジー推論による不感帯補償の値は一定値となる。この一定値の不感帯補償値により不感帯を正確にキャンセルできるため、過度な入力によって発生するオーバーシュートやリミットサイクルを抑制することができる。以上のことに着目した本発明は、以下の方式を特徴とする。
【００１５】
（１）超音波モータの位置制御を適応制御系により行う超音波モータの位置制御システムにおいて、
負荷トルクなどの駆動条件によってその大きさが変化する制御入力の不感帯をファジー推論により補償して、不感帯の影響を軽減し、
前記ファジー推論は、その入力を超音波モータの印加電圧および回転速度とし、その出力である不感帯制御入力を適応制御系の出力に加えることによって補償することを特徴とする。
【００１７】
（２）超音波モータの位置制御を適応制御系により行う超音波モータの位置制御システムにおいて、
負荷トルクなどの駆動条件によってその大きさが変化する制御入力の不感帯をファジー推論により補償して、不感帯の影響を軽減し、
前記適応制御系は、超音波モータの印加電圧位相差、回転子位置よりバックステッピング法により制御入力である印加電圧位相差を求め、駆動条件によるパラメータの変化を補償することを特徴とする。
【００１８】
【発明の実施の形態】
図１は、本発明による実施形態のブロック図であり、ｕfを求めている部分以外はバックステッピング法を用いた適応制御系により構成した超音波モータの位置制御システム（以下ＭＲＡＣ制御器と呼ぶ）のブロックである。
【００１９】
以下、バックステッピング法による適応制御系の構成およびファジー推論による不感帯補償を説明する。
【００２０】
（Ａ）超音波モータの周波数応答系１１
超音波モータの入力を印加電圧位相差Ｕ（ｓ）、出力を回転子位置Ｙ（ｓ）とする周波数応答系より、下記（１）式のモデル式が得られる。
【００２１】
【数１】
【００２２】
この（１）式の状態方程式は、次式となる。ここで、ｘ（ｔ）は２次元の状態変数ベクトル、ｙ（ｔ）は１次元出力ベクトルで具体的には回転子位置、ｕ（ｔ）は１次元入力ベクトルで具体的には印加電圧位相差、ａ，ｂ0は定数。
【００２３】
【数２】
【００２４】
（１）式に対する規範モデルは次式となる。ここで、ｘm（ｔ）は規範モデルにおける２次元の状態変数ベクトル、ｙm（ｔ）は規範モデルにおける１次元出力ベクトルで具体的には回転子位置、ｕm（ｔ）は規範モデルにおける１次元入力ベクトルで具体的には印加電圧位相差、ｋ1，ｋ2は定数。
【００２５】
【００２６】
【数３】
【００２７】
安定な多項式Ｗ（ｓ）＝（ｓ＋λ）2を導入すると、以下のように表せる。
【００２８】
【数４】
【００２９】
ここで、
【００３０】
【数５】
【００３１】
（Ｂ）適応制御機構１２のＳｔｅｐ１の仮想入力α1（ｔ）の導出
制御系の出力誤差ｚ1（ｔ）として時間微分を求めると、次式になる。
【００３２】
【数６】
【００３３】
上記の（１２）式において、ｕf1（ｔ）は入力ｕ（ｔ）を積分して得られる信号であるが、入力そのものではないので、ｕf1（ｔ）を再現する信号としてα1（ｔ）と実際のｕf1（ｔ）との偏差（状態変数）を用いる。
【００３４】
【数７】
【００３５】
ここで、ｐ＝１／ｂ0とおくと、次式が得られる。
【００３６】
【数８】
【００３７】
上記の（１５）式をｚ1（ｔ）が出力で、α1（ｔ）が入力のシステムとみなして、ｚ2（ｔ）以外について安定化する。θとｂ0は未知パラメータなので、推定パラメータに置き換えてα1（ｔ）を下記のように決定する。なお、式中の符号に付した「＾」は推定値を意味する。
【００３８】
【数９】
【００３９】
これに関する正定関数Ｖ1（ｔ）を次式のように定める。
【００４０】
【数１０】
【００４１】
正定関数Ｖ1（ｔ）を時間微分すると、以下のようになる。
【００４２】
【数１１】
【００４３】
ここで、τb1（ｔ）、τθ1（ｔ）は以下のように推定値ｐ（ｔ），θ（ｔ）の調整則とする。
【００４４】
【数１２】
【００４５】
（Ｃ）適応制御機構１２のＳｔｅｐ２の実入力ｕ（ｔ）の導出
前記のＳｔｅｐ１で定めたｚ2（ｔ）の時間微分を求める。
【００４６】
【数１３】
【００４７】
ここで、式（２３）に実際の入力ｕ（ｔ）が表れることに着目してｚ2（ｔ）を出力とみなした以下のシステムを安定化する。
【００４８】
【数１４】
【００４９】
システムを安定化する制御入力ｕ（ｔ）は下記式で決定する。
【００５０】
【数１５】
【００５１】
以上のシステムにおける正定関数を次のように定める。
【００５２】
【数１６】
【００５３】
リアプノフ関数Ｖ2（ｔ）の時間微分は以下のようになる。
【００５４】
【数１７】
【００５５】
（Ｄ）位置制御のシミュレーション
以上までのシステム構成になる制御系に、指令位置ｙm＝０．５ｓｉｎ（２πｆｄ ｔ）［ｒａｄ］、ｆｄ＝０.３Ｈｚでの指令位置を繰り返した場合の位置制御結果を図２（無負荷時）、図３（負荷トルク印加時、ＴL＝０.１５Ｎｍ（定格負荷の約５０％））に示す。
【００５６】
無負荷時の回転子位置は規範モデル１３の出力に時間の経過とともに一致していることが図２（ａ）より分かる。また、各推定パラメータも一定値に収束している。しかし、負荷トルクＴL＝０.１５Ｎｍ印加時は、図３（ａ）に示すように回転子位置は規範モデルの出力に一致しない。また、図３（ｂ）から制御入力の飽和が起こり、さらに図３（ｃ）、図３（ｄ）より各推定パラメータは発散していることが分かる。これは、負荷トルク印加によりモータの不感帯幅が拡大し、非線形性が強くなったことに起因する。この不感帯による制御性能の劣化は位置決め用アクチュエータとして重大な問題である。
【００５７】
（Ｅ）ファジー推論部１４と不感帯補償部１５による不感帯補償
前記のように、超音波モータの不感帯の大きさは、負荷トルク等の駆動条件により変化する。そこで、ＭＲＡＣ制御器設計者の経験やコツを容易に取り込むことができるファジー推論部１４を用いて不感帯の影響を補償する制御入力を決定する。
【００５８】
ファジー推論の目的は、ＭＲＡＣ制御器出力ｕm（ｋ）に対して無負荷時の回転速度特性を得られるような制御入力ｕf（ｋ）を推定することである。ファジー推論によりモータの不感帯が適切に推定されれば、ＭＲＡＣ制御器からみて不感帯の影響を抑制した制御対象を構成できる。
【００５９】
図１におけるファジー推論部１４の前件部関数と後件部関数を図４、図５に示す。この関数によるｉ番目のファジールールは下記の（３１）式のように表される。
【００６０】
【数１８】
【００６１】
ここで、Ａj，Ｂkは図４に示す前件部関数のファジー集合、Ｃlは図５に示す後件部関数のファジー集合を示す。また、図６にファジールール表を示す。最終的に、Δｕf（ｋ）は、下記の（３２）式の重み付き平均値により決定する。
【００６２】
【数１９】
【００６３】
ここで、ルールｉでの前件部適応度ωiは、各メンバシップ関数の積として下記の（３３）式により表される。
【００６４】
【数２０】
【００６５】
なお、ωumi，ωwiはそれぞれ前件部関数ｕm，ωの適応度である。また、ｕmはＭＲＡＣ制御器による制御入力、ωは速度である。
【００６６】
以上により、不感帯補償部１５に用いられるα（ｋ）、β（ｋ）は下記の（３４）式により決定する。
【００６７】
【数２１】
【００６８】
ここで、ω＊（ｙｍの微分値）は指令速度である。超音波モータの不感帯幅は制御入力の正負で異なるため、開店速度に応じてその補償値が異なる。最終的な不感帯補償制御入力ｕf（ｋ）は、下記の（３５）式となる。
【００６９】
【数２２】
【００７０】
以上のファジー推論により、ＭＲＡＣ制御入力ｕmに対し、無負荷時の速度特性が得られないとき、Δｕf（ｋ）が適応的に調整され、不感帯補償が実行される。その補償入力で負荷時でも無負荷時の速度特性が得られるようになると、Δｕf（ｋ）＝０となり、不感帯の補償が終了する。
【００７１】
（Ｆ）実験結果
超音波モータの不感帯補償を検証するため、以下の実験を行った。
【００７２】
直流電源電圧７０Ｖ、駆動周波数４１.５Ｈｚ一定とし、指令位置ｙm（＝ｒ）＝０.５ｓｉｎ（２πｆｄ ｔ）［ｒａｄ］、ｆd＝０.３Ｈｚの位置制御を繰り返した場合の位置制御結果を図７（無負荷）、図８（負荷トルク印加、ＴL＝０.１５Ｎｍ、定格負荷の約５０％）に示す。
【００７３】
無負荷時には不感帯が小さいため、ＭＲＡＣ制御入力のみでも位置誤差のない制御結果が得られている（図７（ａ）参照）。この場合、ファジー推論による制御入力ｕfはほぼ零となっている。
【００７４】
負荷トルク印加時は、制御入力に不感帯が存在するが、ファジー推論による制御入力ｕfの補償により負荷トルク印加時でも良好な位置制御結果を得ることができている（図８（ａ）参照）。
【００７５】
また、負荷トルク印加時において、バックステッピング法のみの制御（図１参照）では発生した制御入力の飽和は発生せず、各推定パラメータも無負荷時と同様に一定値に収束していることが分かる。これはファジー推論による不感帯補償を用いることで負荷トルク印加時に存在する不感帯を主制御器からみて抑制した制御対象が構成されるためである。ファジー推論による補償値は回転速度が正転、逆転の時に異なることで大幅に制御性能を向上させることができた。
【００７６】
【発明の効果】
以上のとおり、本発明によれば、以下の効果がある。
【００７７】
（１）超音波モータでは、負荷トルク印加時に制御入力の不感帯が存在し、この不感帯は精密な位置決め制御において誤差の要因となるが、ファジー推論による不感帯補償を用いることで負荷トルク印加時において不感帯を抑制した位置制御ができる。
【００７８】
（２）超音波モータでは、駆動条件によりパラメータが変化し精密な位置決め制御において誤差の要因となるが、適応制御の一種であるバックステッピング法を用いることでモータパラメータの変動に対応できる。
【００７９】
（３）バックステッピング法は、従来の一般的な拡張誤差を用いたモデル規範型適応制御（ＭＲＡＣ）と比較して過渡応答の改善が期待できるため、負荷印加時においても高応答かつ高精密な位置制御が可能となる。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明の実施形態を示す不感帯特性を有する位置制御ブロック図。
【図２】無負荷時のバックステッピング法による位置制御結果。
【図３】有負荷時のバックステッピング法による位置制御結果。
【図４】ファジー推論部の前件部関数。
【図５】ファジー推論部の後件部関数。
【図６】ファジー推論部のファジールール表。
【図７】無負荷時の不感帯補償を付加した位置制御結果。
【図８】有負荷時の不感帯補償を付加した位置制御結果。
【図９】超音波モータの駆動システム構成図。
【図１０】二相インバータ出力電圧波形例。
【図１１】印加電圧位相差に対する回転速度特性。
【符号の説明】
１１…超音波モータの周波数応答系
１２…適応制御機構
１３…規範モデル
１４…ファジー推論部
１５…不感帯補償部
１６…フィルタ
【発明の属する技術分野】
本発明は、超音波モータの制御方式に係り、特に制御入力の不感帯を補償する位置制御方式に関する。
【０００２】
【従来の技術】
超音波モータ（Ultrasonic Motor：ＵＳＭ）は、圧電素子の超音波振動力を駆動源とする新しい原理のモータである。小型軽量、低速で高トルク、磁気作用がない、ダイレクトドライブが可能など、小型サーボモータとして優れた性能と特徴を有していることから、近年、ロボットのアクチュエータや高精密位置決め機器の駆動用モータとして利用されている。
【０００３】
超音波モータの駆動装置の構成例を図９に示す。超音波モータ１に印加する二相電圧ＶA，ＶBの位相をインバータ２で変化させることで、超音波モータ１の回転速度を制御することができる。パーソナルコンピュータ構成の制御器３はエンコーダ（10,000pulse/rev.）４およびカウンタ５で検出したパルス数より回転子位置および速度を計算し、図１０に示す印加電圧位相差φを決定する。計算された制御量は、制御器３に実装される２チャンネルプログラマブル周波数発生器を通して位相の異なる信号を発生させ、ＭＯＳ−ＦＥＴドライバ６へ伝達し、インバータ２の出力位相を制御する。７は超音波モータ１で駆動する負荷である。
【０００４】
【発明が解決しようとする課題】
超音波モータの速度・位置制御には、ＰＩ（比例・積分）制御による超音波モータの速度・位置制御法がこれまで数多く報告されている。例えば、下記の文献１に提案されている。
【０００５】
文献１「Teruyuki Izumi, H.Yasutsune, Yong Ju Kim, and Mutsuo Nakaoka,“New Inverter-Fed Power Ultrasonic Motor for Speed Tracking Servo Application and Its Feasible Evaluations", Proceedings of International Conference on Power Electronics and Drive Systemus, vol.2,pp.766-773,1995」
これらの制御法はアルゴリズムが簡単であり、コントローラが十分調整された場合には安定性・制御性のある制御器として機能する。しかし、超音波モータの特性は非線形性を有し、さらに、駆動条件により変動するため、従来の固定ゲインＰＩ制御ではモータの特性変動に対して常に安定性と制御性を維持することは困難となる。
【０００６】
そのため、モデル規範型適応制御やニューラルネットワーク制御器を適用して駆動条件が変わることによるモータ特性の変化を考慮した制御を行うことが提案されている。例えば、下記の文献２にニューラルネットワーク制御器による制御法が提案されている。
【０００７】
文献２「千住智信，宮里裕、上里勝美：ニューラルネットワークによる超音波モータの位置制御、電学論Ｄ,vol.116,no.10,pp.1059-1066」
しかし、超音波モータを位置決め用アクチェータとして用いる場合、負荷トルク印加時に制御が不可能な不感帯（ｄｅａｄ−ｚｏｎｅ）が存在し、負荷トルクの大きさによってはコントローラが不感帯による変動分を補償できないという欠点がある。これを以下に説明する。
【０００８】
モータに印加する二相電圧の位相差（印加電圧の位相差）に対する回転速度特性を図１１に示す。印加電圧位相差を変化することにより、超音波モータが連続的に正回転、停止、逆回転が可能であることがわかる。図１１（ａ）より無負荷時において位相差に対する回転速度特性はほぼ線形とみなすことができる。しかし、図１１（ｂ）、（ｃ）からわかるように印加する負荷トルクが大きくなると回転速度が低下し、速度制御が不可能な不感帯は負荷トルクの増加に伴い大きくなる。この不感帯の存在は微小な回転を要求する位置決め制御用アクチュエータにおいて重要な問題である。
【０００９】
以上で示したように、超音波モータは、負荷トルク印加時に制御入力の不感帯が存在することから、精密位置決め制御用アクチュエータとして利用するためには、不感帯を考慮した制御器設計が必要である。
【００１０】
従来、不感帯補償の手法として、Ｂａｎｇ−Ｂａｎｇ制御、適応制御、ニューラルネットワーク、ファジーなどを用いた手法が提案されている。Ｂａｎｇ−Ｂａｎｇ制御は最も簡単な不感帯の補償法であるが、リミットサイクルやオーバーシュートなどの問題が存在する。
【００１１】
適応制御やニューラルネットワークを用いた不感帯補償は、一般に不感帯が非線形、未知、経時的変化などの性質を持つため、適応的に不感帯を補償することでそれらの問題に対応することができる。しかし、産業機器に実際に適用する場合、適応制御の収束の確実性とニューラルネットワークのオンライントレーニングの収束性の遅さが問題となる。
【００１２】
ファジー推論を用いた不感帯補償は不感帯の非線形性を人間の経験やコツを用いて簡単に制御器に取りこむことが可能であり、また正確な不感帯の情報を必要としない。しかし、適応制御やニューラルネットワークのように不感帯の状態の変化に対して適応させることは難しくなる。
【００１３】
本発明の目的は、制御入力の不感帯をファジー推論によって補償する手法において、不感帯の状態の変化に対して適応させることにより、高速で精密な超音波モータの位置制御ができる制御方式を提供することにある。
【００１４】
【課題を解決するための手段】
不感帯補償を行う制御器は積分動作を含むため不感帯補償が適切に行われるまで適応的に不感帯補償のための制御入力を出力する。もし、不感帯補償が完了（不感帯が抑制された状態）すればファジー推論による不感帯補償の値は一定値となる。この一定値の不感帯補償値により不感帯を正確にキャンセルできるため、過度な入力によって発生するオーバーシュートやリミットサイクルを抑制することができる。以上のことに着目した本発明は、以下の方式を特徴とする。
【００１５】
（１）超音波モータの位置制御を適応制御系により行う超音波モータの位置制御システムにおいて、
負荷トルクなどの駆動条件によってその大きさが変化する制御入力の不感帯をファジー推論により補償して、不感帯の影響を軽減し、
前記ファジー推論は、その入力を超音波モータの印加電圧および回転速度とし、その出力である不感帯制御入力を適応制御系の出力に加えることによって補償することを特徴とする。
【００１７】
（２）超音波モータの位置制御を適応制御系により行う超音波モータの位置制御システムにおいて、
負荷トルクなどの駆動条件によってその大きさが変化する制御入力の不感帯をファジー推論により補償して、不感帯の影響を軽減し、
前記適応制御系は、超音波モータの印加電圧位相差、回転子位置よりバックステッピング法により制御入力である印加電圧位相差を求め、駆動条件によるパラメータの変化を補償することを特徴とする。
【００１８】
【発明の実施の形態】
図１は、本発明による実施形態のブロック図であり、ｕfを求めている部分以外はバックステッピング法を用いた適応制御系により構成した超音波モータの位置制御システム（以下ＭＲＡＣ制御器と呼ぶ）のブロックである。
【００１９】
以下、バックステッピング法による適応制御系の構成およびファジー推論による不感帯補償を説明する。
【００２０】
（Ａ）超音波モータの周波数応答系１１
超音波モータの入力を印加電圧位相差Ｕ（ｓ）、出力を回転子位置Ｙ（ｓ）とする周波数応答系より、下記（１）式のモデル式が得られる。
【００２１】
【数１】
この（１）式の状態方程式は、次式となる。ここで、ｘ（ｔ）は２次元の状態変数ベクトル、ｙ（ｔ）は１次元出力ベクトルで具体的には回転子位置、ｕ（ｔ）は１次元入力ベクトルで具体的には印加電圧位相差、ａ，ｂ0は定数。
【００２３】
【数２】
（１）式に対する規範モデルは次式となる。ここで、ｘm（ｔ）は規範モデルにおける２次元の状態変数ベクトル、ｙm（ｔ）は規範モデルにおける１次元出力ベクトルで具体的には回転子位置、ｕm（ｔ）は規範モデルにおける１次元入力ベクトルで具体的には印加電圧位相差、ｋ1，ｋ2は定数。
【００２５】
【００２６】
【数３】
安定な多項式Ｗ（ｓ）＝（ｓ＋λ）2を導入すると、以下のように表せる。
【００２８】
【数４】
ここで、
【００３０】
【数５】
（Ｂ）適応制御機構１２のＳｔｅｐ１の仮想入力α1（ｔ）の導出
制御系の出力誤差ｚ1（ｔ）として時間微分を求めると、次式になる。
【００３２】
【数６】
上記の（１２）式において、ｕf1（ｔ）は入力ｕ（ｔ）を積分して得られる信号であるが、入力そのものではないので、ｕf1（ｔ）を再現する信号としてα1（ｔ）と実際のｕf1（ｔ）との偏差（状態変数）を用いる。
【００３４】
【数７】
ここで、ｐ＝１／ｂ0とおくと、次式が得られる。
【００３６】
【数８】
上記の（１５）式をｚ1（ｔ）が出力で、α1（ｔ）が入力のシステムとみなして、ｚ2（ｔ）以外について安定化する。θとｂ0は未知パラメータなので、推定パラメータに置き換えてα1（ｔ）を下記のように決定する。なお、式中の符号に付した「＾」は推定値を意味する。
【００３８】
【数９】
これに関する正定関数Ｖ1（ｔ）を次式のように定める。
【００４０】
【数１０】
正定関数Ｖ1（ｔ）を時間微分すると、以下のようになる。
【００４２】
【数１１】
ここで、τb1（ｔ）、τθ1（ｔ）は以下のように推定値ｐ（ｔ），θ（ｔ）の調整則とする。
【００４４】
【数１２】
（Ｃ）適応制御機構１２のＳｔｅｐ２の実入力ｕ（ｔ）の導出
前記のＳｔｅｐ１で定めたｚ2（ｔ）の時間微分を求める。
【００４６】
【数１３】
ここで、式（２３）に実際の入力ｕ（ｔ）が表れることに着目してｚ2（ｔ）を出力とみなした以下のシステムを安定化する。
【００４８】
【数１４】
システムを安定化する制御入力ｕ（ｔ）は下記式で決定する。
【００５０】
【数１５】
以上のシステムにおける正定関数を次のように定める。
【００５２】
【数１６】
リアプノフ関数Ｖ2（ｔ）の時間微分は以下のようになる。
【００５４】
【数１７】
（Ｄ）位置制御のシミュレーション
以上までのシステム構成になる制御系に、指令位置ｙm＝０．５ｓｉｎ（２πｆｄ ｔ）［ｒａｄ］、ｆｄ＝０.３Ｈｚでの指令位置を繰り返した場合の位置制御結果を図２（無負荷時）、図３（負荷トルク印加時、ＴL＝０.１５Ｎｍ（定格負荷の約５０％））に示す。
【００５６】
無負荷時の回転子位置は規範モデル１３の出力に時間の経過とともに一致していることが図２（ａ）より分かる。また、各推定パラメータも一定値に収束している。しかし、負荷トルクＴL＝０.１５Ｎｍ印加時は、図３（ａ）に示すように回転子位置は規範モデルの出力に一致しない。また、図３（ｂ）から制御入力の飽和が起こり、さらに図３（ｃ）、図３（ｄ）より各推定パラメータは発散していることが分かる。これは、負荷トルク印加によりモータの不感帯幅が拡大し、非線形性が強くなったことに起因する。この不感帯による制御性能の劣化は位置決め用アクチュエータとして重大な問題である。
【００５７】
（Ｅ）ファジー推論部１４と不感帯補償部１５による不感帯補償
前記のように、超音波モータの不感帯の大きさは、負荷トルク等の駆動条件により変化する。そこで、ＭＲＡＣ制御器設計者の経験やコツを容易に取り込むことができるファジー推論部１４を用いて不感帯の影響を補償する制御入力を決定する。
【００５８】
ファジー推論の目的は、ＭＲＡＣ制御器出力ｕm（ｋ）に対して無負荷時の回転速度特性を得られるような制御入力ｕf（ｋ）を推定することである。ファジー推論によりモータの不感帯が適切に推定されれば、ＭＲＡＣ制御器からみて不感帯の影響を抑制した制御対象を構成できる。
【００５９】
図１におけるファジー推論部１４の前件部関数と後件部関数を図４、図５に示す。この関数によるｉ番目のファジールールは下記の（３１）式のように表される。
【００６０】
【数１８】
ここで、Ａj，Ｂkは図４に示す前件部関数のファジー集合、Ｃlは図５に示す後件部関数のファジー集合を示す。また、図６にファジールール表を示す。最終的に、Δｕf（ｋ）は、下記の（３２）式の重み付き平均値により決定する。
【００６２】
【数１９】
ここで、ルールｉでの前件部適応度ωiは、各メンバシップ関数の積として下記の（３３）式により表される。
【００６４】
【数２０】
なお、ωumi，ωwiはそれぞれ前件部関数ｕm，ωの適応度である。また、ｕmはＭＲＡＣ制御器による制御入力、ωは速度である。
【００６６】
以上により、不感帯補償部１５に用いられるα（ｋ）、β（ｋ）は下記の（３４）式により決定する。
【００６７】
【数２１】
ここで、ω＊（ｙｍの微分値）は指令速度である。超音波モータの不感帯幅は制御入力の正負で異なるため、開店速度に応じてその補償値が異なる。最終的な不感帯補償制御入力ｕf（ｋ）は、下記の（３５）式となる。
【００６９】
【数２２】
以上のファジー推論により、ＭＲＡＣ制御入力ｕmに対し、無負荷時の速度特性が得られないとき、Δｕf（ｋ）が適応的に調整され、不感帯補償が実行される。その補償入力で負荷時でも無負荷時の速度特性が得られるようになると、Δｕf（ｋ）＝０となり、不感帯の補償が終了する。
【００７１】
（Ｆ）実験結果
超音波モータの不感帯補償を検証するため、以下の実験を行った。
【００７２】
直流電源電圧７０Ｖ、駆動周波数４１.５Ｈｚ一定とし、指令位置ｙm（＝ｒ）＝０.５ｓｉｎ（２πｆｄ ｔ）［ｒａｄ］、ｆd＝０.３Ｈｚの位置制御を繰り返した場合の位置制御結果を図７（無負荷）、図８（負荷トルク印加、ＴL＝０.１５Ｎｍ、定格負荷の約５０％）に示す。
【００７３】
無負荷時には不感帯が小さいため、ＭＲＡＣ制御入力のみでも位置誤差のない制御結果が得られている（図７（ａ）参照）。この場合、ファジー推論による制御入力ｕfはほぼ零となっている。
【００７４】
負荷トルク印加時は、制御入力に不感帯が存在するが、ファジー推論による制御入力ｕfの補償により負荷トルク印加時でも良好な位置制御結果を得ることができている（図８（ａ）参照）。
【００７５】
また、負荷トルク印加時において、バックステッピング法のみの制御（図１参照）では発生した制御入力の飽和は発生せず、各推定パラメータも無負荷時と同様に一定値に収束していることが分かる。これはファジー推論による不感帯補償を用いることで負荷トルク印加時に存在する不感帯を主制御器からみて抑制した制御対象が構成されるためである。ファジー推論による補償値は回転速度が正転、逆転の時に異なることで大幅に制御性能を向上させることができた。
【００７６】
【発明の効果】
以上のとおり、本発明によれば、以下の効果がある。
【００７７】
（１）超音波モータでは、負荷トルク印加時に制御入力の不感帯が存在し、この不感帯は精密な位置決め制御において誤差の要因となるが、ファジー推論による不感帯補償を用いることで負荷トルク印加時において不感帯を抑制した位置制御ができる。
【００７８】
（２）超音波モータでは、駆動条件によりパラメータが変化し精密な位置決め制御において誤差の要因となるが、適応制御の一種であるバックステッピング法を用いることでモータパラメータの変動に対応できる。
【００７９】
（３）バックステッピング法は、従来の一般的な拡張誤差を用いたモデル規範型適応制御（ＭＲＡＣ）と比較して過渡応答の改善が期待できるため、負荷印加時においても高応答かつ高精密な位置制御が可能となる。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明の実施形態を示す不感帯特性を有する位置制御ブロック図。
【図２】無負荷時のバックステッピング法による位置制御結果。
【図３】有負荷時のバックステッピング法による位置制御結果。
【図４】ファジー推論部の前件部関数。
【図５】ファジー推論部の後件部関数。
【図６】ファジー推論部のファジールール表。
【図７】無負荷時の不感帯補償を付加した位置制御結果。
【図８】有負荷時の不感帯補償を付加した位置制御結果。
【図９】超音波モータの駆動システム構成図。
【図１０】二相インバータ出力電圧波形例。
【図１１】印加電圧位相差に対する回転速度特性。
【符号の説明】
１１…超音波モータの周波数応答系
１２…適応制御機構
１３…規範モデル
１４…ファジー推論部
１５…不感帯補償部
１６…フィルタ
Claims (2)
- 超音波モータの位置制御を適応制御系により行う超音波モータの位置制御システムにおいて、
負荷トルクなどの駆動条件によってその大きさが変化する制御入力の不感帯をファジー推論により補償して、不感帯の影響を軽減し、
前記ファジー推論は、その入力を超音波モータの印加電圧および回転速度とし、その出力である不感帯制御入力を適応制御系の出力に加えることによって補償することを特徴とする超音波モータの位置制御方式。 - 超音波モータの位置制御を適応制御系により行う超音波モータの位置制御システムにおいて、
負荷トルクなどの駆動条件によってその大きさが変化する制御入力の不感帯をファジー推論により補償して、不感帯の影響を軽減し、
前記適応制御系は、超音波モータの印加電圧位相差、回転子位置よりバックステッピング法により制御入力である印加電圧位相差を求め、駆動条件によるパラメータの変化を補償することを特徴とする超音波モータの位置制御方式。
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