JP4085409B2 - 位置検出方法および装置 - Google Patents
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Description
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、例えばロールから巻き戻されて一方向に高速に搬送される帯状体の縁部（エッジ）の幅方向における位置変位を高速度に、しかも高精度に検出することのできる位置検出方法および装置に関する。
【０００２】
【関連する背景技術】
フィルムやシート等の物品の縁部（エッジ）の位置を検出する位置検出装置として、物品（検査対象物）に向けて平行光を照射する投光部（光源）と、この投光部に対峙させて設けたＣＣＤ等の受光部（ラインセンサ）とを備えた光学式のものがある。この種の光学式の位置検出装置は、基本的には上記物品により遮られなかった平行光を受光部にて受光し、該受光部における平行光の受光領域と非受光領域（遮光領域）との境界を前記物品（検査対象物）の縁部（エッジ）の位置として検出するものである。
【０００３】
また最近ではレーザ光等の単色平行光を用い、物品（検査対象物）のエッジにおける上記単色平行光のフレネル回折に着目して前記ラインセンサ（受光部）の受光面上における光強度分布から上記物品（検査対象物）の縁部（エッジ）の位置を高精度に検出する装置も提唱されている（例えば特許文献１を参照）。
【０００４】
【特許文献１】
特開平８−２４７７２６号公報
【０００５】
【発明が解決しようとする課題】
ところで単色平行光のフレネル回折によるラインセンサ（受光部）の受光面上における光強度分布を利用して検査対象物のエッジの位置を検出する場合、予め上記光強度分布の特性を高精度に求めておくことが必要である。ちなみに上記フレネル回折による光強度分布は、図１１に示すようにエッジ位置近傍で急峻に立ち上がり、エッジ位置から離れるに従って振動しながら収束する。このような光強度分布の特性は、単色平行光の波長をλ[ｎｍ]、検査対象物のエッジから受光面までの距離をｚ[ｍｍ]、受光面上でのエッジ位置ｘ[μｍ]を［０］としたとき、∫を［ｘ＝０］から［（２／λｚ）1/2・ｘ］までの積分を示す演算記号として
光強度 ＝(１／２)｛[１／２＋Ｓ(ｘ)]2＋[１／２＋Ｃ(ｘ)]2｝
Ｓ(ｘ) ＝∫sin(π／２)・Ｕ2dＵ
Ｃ(ｘ) ＝∫cos(π／２)・Ｕ2dＵ
として表される。但し、Ｕは仮の変数である。
【０００６】
また上式中の関数Ｓ(ｘ),Ｃ(ｘ)については、専ら数学公式集に示されるようにフレネル関数を用いて、ｘが大きいところでは
Ｓ(ｘ)’≒（１／２）−（１／πｘ）cos(πｘ2／２)
Ｃ(ｘ)’≒（１／２）＋（１／πｘ）sin(πｘ2／２)
としてそれぞれ近似することができる。従って基本的には上記近似式Ｓ(ｘ)’,Ｃ(ｘ)’を用いることにより、前記ラインセンサの各受光セルによる受光強度から前述したエッジ位置を計算することができる。
【０００７】
しかしながら実際に計算してみると、図１２に示すように関数Ｓ(ｘ),Ｃ(ｘ)とその近似式Ｓ(ｘ)’,Ｃ(ｘ)’とは、その立ち上がり以降の収束部分（２山目以降）において非常に良好に近似するものの、最初の立ち上がり部分（１山目）において大きなずれがあることが否めない。特にこの最初の立ち上がり部分の特性はエッジ検出において重要な役割を担うものであり、その特性のずれはエッジ位置の検出精度の低下の要因となる。
【０００８】
本発明はこのような事情を考慮してなされたもので、その目的は、フレネル回折による受光面上での光強度分布を、特に最初の立ち上がり部分の特性を高精度に近似し、これによって所定の光路内に侵入した遮蔽物のエッジ位置と受光面からエッジ位置までの距離とを高精度に検出することのできる位置検出方法および装置を提供することにある。
【０００９】
また本発明の別の目的は、複数の受光セルの配列ピッチが粗い安価なラインセンサを用いた場合であっても、エッジ位置と受光面からエッジ位置までの距離との高精度に、しかも簡易に検出することのできる位置検出方法および装置を提供するにある。
【００１０】
【課題を解決するための手段】
上述した目的を達成するべく本発明に係る位置検出方法は、一方向に所定のピッチで配列された複数の受光セルを備えたラインセンサ（受光部）と、このラインセンサに対峙して設けられて該ラインセンサの上記複数の受光セルに向けて単色平行光を投光する投光部と、前記ラインセンサの出力を解析して前記単色平行光の光路に存在する遮蔽物の前記受光セルの配設方向におけるエッジ位置を検出するエッジ検出部とを具備した位置検出装置に適用されるものであって、
特に前記エッジ検出部においては、前記遮蔽物による単色平行光のフレネル回折による前記ラインセンサの受光面上での光強度分布の最初の立ち上がり部分における光強度変化をハイパボリックセカンド関数sech(ｘ)により近似し、このハイパボリックセカンド関数sech(ｘ)を用いて前記ラインセンサの各受光セルによる受光強度を解析して前記遮蔽物の前記受光セルの配列方向におけるエッジ位置を求めると共に、このエッジ位置と所定の受光強度が得られた受光セルの位置との差から前記ハイパボリックセカンド関数sech(ｘ)を用いて前記遮蔽物と前記ラインセンサとの間の距離を求めることをことを特徴としている。
【００１１】
即ち、本発明に係る位置検出方法は、単色平行光のフレネル回折による受光面上での光強度分布の最初の立ち上がり部分、特にその１山目の分布特性が、ａ,ｂ,ｃをそれぞれ係数として
ｙ＝ａ・sech（ｂｘ＋ｃ）
なるハイパボリックセカンド関数sech(ｘ)に極めて良好に近似することを見出してなされている。
【００１２】
そしてこのハイパボリックセカンド関数sech(ｘ)を用いて前記ラインセンサの出力（光強度）を解析し、前記フレネル回折による受光面上での光強度分布において光強度（相対値）が［０.２５］となる位置ｘoを前記遮蔽物の前記受光セルの配列方向におけるエッジ位置として検出し、更に前記ハイパボリックセカンド関数sech(ｘ)を用いて上記エッジ位置と所定の受光強度が得られる位置との関係から、具体的には上記エッジ位置と所定の受光強度が得られた受光セルの位置との差に基づいて前記エッジと前記ラインセンサの受光面との距離を求めることを特徴としている。
【００１３】
好ましくは前記ハイパボリックセカンド関数sech(ｘ)を用いた前記ラインセンサの各受光セルによる受光強度の解析を、例えば予め規定された基準受光強度［０.２５］の近傍の該基準受光強度より大きい受光強度を得た受光セルおよび上記基準受光強度より小さい受光強度を得た受光セルをそれぞれ求め、これらの各受光セルの受光面において当該受光強度となる受光位置をハイパボリックセカンド関数sech(ｘ)の逆関数ln｛[１＋(１−Ｙ2)1/2]／Ｙ｝に従って前記受光強度が［０.２５］となる位置からの相対位置をそれぞれ求め、これらの相対位置から補間により受光強度が［０.２５］となる位置ｘoを求めるようにすれば良い。また前記遮蔽物と前記ラインセンサとの間の距離については、上述した受光セルの配列方向のエッジ位置を求める際に用いた受光強度が［０.２５］よりも大きい受光セルの位置ｘ2と受光強度が［０.２５］となるエッジ位置ｘoとの差Δｘ、および上記位置ｘ2での受光強度とに基づいて前記ハイパボリックセカンド関数sech(ｘ)からフレネル回折の距離成分ｚを逆算して求めるようにすれば良い。
【００１４】
尚、前記遮蔽物と前記ラインセンサとの間の距離ｚについては、前記ハイパボリックセカンド関数sech(ｘ)の逆関数ln｛[１＋(１−Ｙ2)1/2]／Ｙ｝を用いて近似した光強度分布において、その光強度が上記光強度［０.２５］から１山目のピーク位置の光強度である［１.３７］の範囲において予め任意に設定された、例えば［０.８］や［１.０］なる光強度となる位置ｘaとして求め、この位置Ｘaと前記エッジ位置ｘoとの差Δｘに従ってハイパボリックセカンド関数sech(ｘ)から逆算するようにしても良い。
【００１５】
また本発明に係る位置検出装置は、一方向に所定のピッチで配列された複数の受光セルを備えたラインセンサと、このラインセンサに対峙して設けられて該ラインセンサの上記複数の受光セルに向けて単色平行光を投光する投光部と、前記遮蔽物による単色平行光のフレネル回折による前記ラインセンサの受光面上での光強度分布に従って前記ラインセンサの出力を解析して、前記単色平行光の光路に存在する遮蔽物の前記受光セルの配設方向におけるエッジの位置を検出するエッジ検出部とを備えたものであって、特に前記エッジ検出部として、
前記遮蔽物による単色平行光のフレネル回折による前記ラインセンサの受光面上での光強度分布の立ち上がり部分を近似したハイパボリックセカンド関数sech(ｘ)の逆関数ln｛[１＋(１−Ｙ2)1/2]／Ｙ｝を用いて、前記ラインセンサの正規化出力から受光強度が［０.２５］となる前記受光セルの配設方向の位置ｘoを求めるセル方向位置検出手段と、
上記逆関数ln｛[１＋(１−Ｙ2)1/2]／Ｙ｝を用いて、前記受光セルの配列方向の複数の位置ｘaと各位置ｘaにおける受光強度とをそれぞれ求め、上記各位置Ｘaと前記光強度が［０.２５］となる前記受光セルの配列方向の位置ｘoとの差Δｘに基づいて前記ハイパボリックセカンド関数sech(ｘ)から前記遮蔽物のエッジと前記ラインセンサとの間の距離ｚを算出する距離計算手段とを備えることを特徴としている。
【００１６】
具体的には上記セル方向位置検出手段は、前記ラインセンサの出力から予め規定された基準受光強度［０.２５］の近傍の該基準受光強度より大きい受光強度を得た受光セルと上記基準受光強度より小さい受光強度を得た受光セルとをそれぞれ特定する受光セル特定手段と、ハイパボリックセカンド関数sech(ｘ)の逆関数ln｛[１＋(１−Ｙ2)1/2]／Ｙ｝により近似した光強度分布に従って前記受光セル特定手段にて特定した各受光セルの受光面において当該受光セルの受光強度となる受光位置をそれぞれ求める受光位置算出手段と、この受光位置算出手段でそれぞれ求められた受光位置から前記基準受光強度となる位置を前記遮蔽物のエッジ位置として検出する補間演算手段とにより構成される。
【００１７】
また距離計算手段は、前記ラインセンサの正規化出力からその受光強度が［０.２５］よりも大きくなる受光セル、および［０.２５］よりも小さくなる受光セルから受光強度が［０.２５］となるエッジ位置ｘoを求め、受光強度が［０.２５］よりも大きい受光セルの位置ｘ2と受光強度が［０.２５］となるエッジ位置ｘoとの差Δｘ、および上記位置ｘ2での受光強度とに基づいて前記ハイパボリックセカンド関数sech(ｘ)から距離ｚを算出するように構成される。
【００１８】
或いは前記距離計算手段は、前記逆関数ln｛[１＋(１−Ｙ2)1/2]／Ｙ｝を用いて求められる予め設定された光強度Ａ（０.２５＜Ａ≦１.３７）となる前記受光セルの配列方向の位置ｘaと、前記セル方向位置検出手段にて求められたエッジ位置ｘoとの差Δｘとに基づいて前記ハイパボリックセカンド関数sech(ｘ)から距離ｚを算出するように構成される。
【００１９】
このように構成された位置検出装置によれば、基準受光強度［０.２５］を挟む受光強度が得られた少なくとも受光セルにおいて当該受光セルの受光強度となる受光位置を、フレネル回折による光強度分布の最初の立ち上がり部分の特性を高精度に近似したハイパボリックセカンド関数sech(ｘ)を用いることでそれぞれ高精度に求めることができるので、これらの受光位置からラインセンサの受光面上におけるエッジの位置、つまり受光強度が［０.２５］となる位置を高精度に求めることができる。また同時に遮蔽物のエッジとラインセンサの受光面と間の距離を簡易に、しかも高精度に算出することが可能となる。
【００２０】
尚、上記ハイパボリックセカンド関数sech(ｘ)の逆関数ln｛[１＋(１−Ｙ2)1/2]／Ｙ｝については、これを級数展開したり、或いはＣＰＵに実装されている命令に従って演算することができるので、その演算処理速度（位置検出速度）を十分に高速化することができる。
尚、ラインセンサの出力の最初にピーク値をとる受光セルとその手前の受光セルをそれぞれ求め、これらの各受光セルの各受光強度から前述したハイパボリックセカンド関数sech(ｘ)の逆関数ln｛[１＋(１−Ｙ2)1/2]／Ｙ｝に従ってエッジ位置を求めることも可能である。このようにしてエッジ位置を検出すれば、例えば検出対象物が半透明体からなり、検出対象物によって単色平行光を完全に遮光することができない場合であっても上記検出対象物の縁部（エッジ）の位置やラインセンサの受光面からの距離を高精度に検出することが可能となる。
【００２１】
【発明の実施の形態】
以下、図面を参照して本発明の一実施形態に係る位置検出方法および位置検出装置について説明する。
図１はこの実施形態に係る位置検出装置の概略構成図であり、基本的には図２に示すように一方向に所定のピッチＷで配列した複数の受光セル１ａを備えたラインセンサ（受光部）１と、このラインセンサ１の受光面に対峙して設けられて該ラインセンサ１の複数の受光セル１ａに向けて所定の光線束幅の単色平行光４を投光する投光部２とを備える。またマイクロコンピュータ等により実現される装置本体３は、前記ラインセンサ１の出力（各受光セル１ａの受光量）を解析することで前記単色平行光４の光路に位置付けられた、例えば帯状体からなる遮蔽物（検出対象物）７の前記受光セル１ａの配設方向におけるエッジ位置を高精度に検出する役割を担う。
【００２２】
尚、投光部２は、例えば図３にその概略構成を示すようにレーザダイオード（ＬＤ）からなる光源２ａが発した単色光（レーザ光）を反射するミラー（例えばアルミ蒸着により鏡面処理を施したプリズム）２ｂと、このミラー２ｂを介して導かれた単色光の光線束形状をスリット状に規定するアパーチャマスク（投光窓）２ｃと、このアパーチャマスク２ｃを介した光を平行光線束に変換して投射する投射レンズ（コリメータレンズ）２ｄとを備える。この投射レンズ２ｄと前記受光部１との間に検出対象物である遮蔽物７が位置付けられ、アパーチャマスク２ｃのスリットの長手方向に変位する上記遮蔽物７のエッジ位置が前記受光部１を介して検出される。
【００２３】
具体的にはアパーチャマスク２ｃは、その開口形状を矩形状のスリットとしたもので、前記光源２ａは上記スリットに向けて所定の拡がり角で単色光を射出するように設けられる。特に光源２ａとしてＬＤを用いた場合、このＬＤから楕円状の強度分布をもって射出するレーザ光は、アパーチャマスク２ｃに対して図中破線で示すように投射される。この際、上記レーザ光の長軸が、前記アパーチャマスク２ｃのスリットの長手方向となるように該ＬＤとアパーチャマスク２ｃとを光学的に配置することが、投光部２を小型化する上で好ましい。尚、ミラー（プリズム）２ｄは、ＬＤから発せられたレーザ光を略直角に反射させる光路を形成することで、ＬＤとアパーチャマスク２ｃ、ひいては投射レンズ２ｄとの光学的距離を維持しながら、投光部２の全体形状をコンパクト化する役割を担っている。尚、このような投光部２は、例えば前述したラインセンサ１と共に所定の隙間Ｌを形成したコの字状の筐体５に上記隙間を挟んで互いに対峙させて一体に組み込まれて、１つのセンシングユニットとして形成される。
【００２４】
このように構成された投光部２により、図４および図５にその光学系をそれぞれ模式的に示すように、上記アパーチャマスク２ｃおよび投射レンズ２ｄを通して平行光に変換されたスリット状の断面形状を有する平行光線束（単色平行光）４がラインセンサ（受光部）１に向けて投射される。この平行光線束の断面形状の大きさは、例えば長辺９ｍｍ×短辺３ｍｍであり、これに対して上記平衡光線束を受光するラインセンサ１の受光面の大きさは、例えば長辺８.７ｍｍ×短辺０.０８ｍｍである。即ち、それぞれの長辺の寸法は、ほぼ等しく設けられている。
【００２５】
ちなみに平行光線束の断面形状における短辺の寸法（３ｍｍ）をラインセンサ１の受光面の短辺寸法（０.０８ｍｍ）よりもかなり大きく設定しているのは、投光器と受光器との平行度の調整を容易化すると共に、投光器または受光器が傾いた場合においても、図５に示すようにアパーチャマスク２ｃのスリットの長辺側エッジ２ｈによるフレネル回折の影響を避ける為である。但し、このスリット状の平行光線束（単色平行光）４には、前述したアパーチャマスク２ｃを用いて光線束形状を整形した際、図４に示すようにアパーチャマスク２ｃのスリットの短辺側エッジ２ｅにおけるフレネル回折の影響により生じた非平行光線成分が含まれることが否めない。しかしこの非平行光線成分の影響については、後述するようにラインセンサ１の出力を正規化して補正するようにすれば良い。
【００２６】
ところで前記装置本体３は、前記ラインセンサ１の出力（各受光セル１ａの受光量）を取り込んで該ラインセンサ１の受光面上における光強度分布を求める入力バッファ３ａを備える。特に装置本体３は、その初期設定処理として予め前記投光部２から投光された所定の光線束幅の単色平行光の全てを前記ラインセンサ１にて受光し、このときの光強度分布に基づいて前記投光部２が投光する単色平行光の回折パターンを求めると共に、後述するようにこの回折パターンの逆数に従って前記各受光セル１ａの受光量に対する正規化パラメータを求める回折パターン検出手段３ｂを備える。この回折パターンは、上述したアパーチャマスク２ｃに形成されたスリットの短辺側エッジ２ｅにおけるフレネル回折の影響により生じた非平行光線成分に起因するものである。
【００２７】
更に装置本体３は、上記回折パターン検出手段３ｂにより求められた正規化パラメータに従って前記ラインセンサ１の出力を正規化する正規化手段３ｃと、この正規化手段３ｃにて正規化処理した前記ラインセンサ１の出力（正規化出力）に従って前記遮蔽物（検出対象物）７の端部（エッジ）の位置、具体的にはラインセンサ１における受光セル１ａの配列方向の位置を検出するエッジ検出部３ｂとを備える。
【００２８】
このエッジ検出部３ｄは、基本的には前記単色平行光の一部が遮蔽物（検出対象物）７にて遮られたとき、その端部（エッジ）においてフレネル回折が生じること、そしてフレネル回折を生じて前記ラインセンサ１の受光面に到達する光の強度が、前述した図１２に示したようにエッジ位置近傍で急峻に立ち上がり、エッジ位置から離れるに従って振動しながら収束する分布特性を持つことに着目し、ラインセンサ１の受光面上での光強度分布に従って前記遮蔽物７の端部（エッジ）の位置を高精度に検出するように構成される。
【００２９】
ちなみに上記エッジ位置は、単色平行光の一部が遮蔽物７により遮られたときの前記ラインセンサ１の受光面上での光強度分布が、光強度［０］から立ち上がって［１.０］に収束するものとすると、前述した特許文献１にも示されるように、その最初の立ち上がり部分（１山目）において光強度が［０.２５］となる位置として求められる。
【００３０】
また装置本体３は、前記ラインセンサ１の受光面上での光強度分布に従って上記フレネル回折を生じた遮蔽物７のエッジと上記ラインセンサ１の受光面との距離ｚを算出する距離検出手段（距離計算手段）３ｅを備える。この距離検出出段３ｅは、フレネル回折の影響を受けたラインセンサ１の受光面上での光強度分布が、特にその立ち上がり部分での光強度分布が前記単色平行光の波長λと上記距離ｚとに依存することから、この立ち上がり部分における前記ラインセンサ１の受光面の複数の位置でのそれぞれの受光強度に従って後述するように上記光強度分布の特性から前記距離ｚを計算するものとなっている。
【００３１】
さてこのように構成された位置検出装置において、この発明に係る位置検出方法および装置が特徴とするところは、前記装置本体（エッジ検出部）３においてラインセンサ１の出力から遮蔽物７のエッジの位置、具体的にはラインセンサ１における受光セル１ａの配列方向の位置ｘoおよびラインセンサ１の受光面と上記遮蔽物７との距離ｚを検出するに際して、フレネル回折による光強度分布を近似したハイパボリックセカンド関数sech(ｘ)を用いてエッジ位置を算出する点にある。
【００３２】
即ち、フレネル回折による前記ラインセンサ１の受光面上での光強度分布を、特にその最初の立ち上がり部分（１山目）における光強度変化をハイパボリックセカンド関数sech(ｘ)により近似し、このハイパボリックセカンド関数sech(ｘ)を用いて近似した光強度分布に従って前記ラインセンサ１の各受光セル１ａによる受光強度を解析して前記遮蔽物７のエッジ位置ｘoと距離ｚとを求めるようにした点にある。
【００３３】
このフレネル回折による光強度分布のハイパボリックセカンド関数sech(ｘ)による近似について説明すると、前述したようにフレネル関数を用いた場合、光強度分布の最初の立ち上がり部分（１山目）における誤差が非常に大きいと言う問題がある。そこで光強度分布の最初の立ち上がり部分（１山目）だけに着目し、その山の形状（光強度の変化傾向）から２乗の有理関数、ハイパボリックコサイン関数、および指数関数を用いてそれぞれ近似することを試みた。
【００３４】
具体的には２乗の有理関数として
ｙ＝ａ／｛(ｘ＋ｂ)2＋ｃ｝
ハイパボリックセカンド関数として
ｙ＝ａ・sech(ｂｘ＋ｃ)
そして指数関数として
ｙ＝ａ・exp｛−ｂ(ｘ＋ｃ)2｝
なる３つの関数を考え、これらの各関数に示される係数ａ,ｂ,ｃにそれぞれ適当な値を代入しながらその特性曲線を求めたところ、図６に示すような計算結果が得られた。
【００３５】
ちなみに図６において特性Ａは光強度分布の理論値を示しており、また特性Ｂは上記２乗の有理関数における係数ａ,ｂ,ｃをそれぞれ［０.０５７］,［−０.３８］,［０.０４１７］としたときの光強度ｙの変化、特性Ｃは前記ハイパボリックセカンド関数における係数ａ,ｂ,ｃをそれぞれ［１.３７］,［６.２９］,［−２.４０］としたときの光強度ｙの変化、そして特性Ｄは前記指数関数における係数ａ,ｂ,ｃをそれぞれ［１.３７］,［１６.３０］,［−０.３８］としたときの光強度ｙの変化をそれぞれ示している。但し、これらの計算は、単色光の波長λを６７０ｎｍ、遮蔽物７のエッジからラインセンサ１の受光面迄の距離ｚを３００ｍｍとして行った。これらの計算結果に示されるように、ハイパボリックセカンド関数sech(ｘ)を用いれば、フレネル回折による光強度分布の、特に最初の立ち上がり部分（１山目）の特性を非常に高精度に近似し得ることが明らかとなった。
【００３６】
ちなみに前記ハイパボリックセカンド関数を前述したフレネル回折による光強度分布の式に当て嵌めて該光強度分の最初の立ち上がり部分（１山目）までを近似すると、そのハイパボリックセカンド関数sech(ｘ)は
光強度 ＝１.３７・sech｛１.９８(２／λｚ)1/2ｘ−２.３９｝
として示される。そしてこの近似式は、３桁程度の精度で光強度分布の理論式に一致することが確認できた。但し、λは光の波長[ｎｍ]、ｚはエッジから受光面までの距離[ｍｍ]、ｘは受光面上でのエッジ位置を［０］とする座標[μｍ]であり、これらの実用的な単位の下で係数を設定している。
【００３７】
本発明はこのような知見に立脚し、フレネル回折による光強度分布を、特にその最初の立ち上がり部分を上述したハイパボリックセカンド関数sech(ｘ)を用いて近似し、この光強度分布を近似したハイパボリックセカンド関数sech(ｘ)を用いて前述したラインセンサ１の出力から遮蔽物７のエッジ位置を高精度に検出するようにしている。
【００３８】
この際、その計算処理を簡略化し、エッジ位置の検出処理速度の高速化を図るべく次のような工夫をしている。この計算処理のアルゴリズムについて説明すると、ハイパボリックセカンド関数sech(ｘ)を用いて近似される光強度は、前述したように
光強度 ＝１.３７・sech｛１.９８(２／λｚ)1/2ｘ−２.３９｝
として示される。そしてその逆関数を計算すると、
Ｙ＝（ｙ／１.３７）， Ｘ＝１.９８（２／λｚ）1/2ｘ
とおいて、
Ｘ＝２.３９−ln｛[１＋(１−Ｙ2)1/2]／Ｙ｝
として表すことができる。
【００３９】
そこでエッジ検出部３ｄにおいては、例えば図７に示す手順に従い、先ずラインセンサ１における複数（ｍ個）の受光セル１ａから求められる正規化された各受光強度ｙ1,ｙ2,〜ｙmから、互いに隣接して前述した基準光強度［０.２５］よりも大きい受光強度を得た受光セルＣnと、上記基準光強度［０.２５］よりも小さい受光強度を得た受光セルＣn-1とをそれぞれ求める（ステップＳ１）。つまり複数の受光セル１ａ（Ｃ1,Ｃ2,〜Ｃm）間のそれぞれにおいて受光強度が［０.２５］となる、互いに隣接する２つの受光セルＣn,Ｃn-1を求める。そしてこれらの各受光セルＣn,Ｃn-1の受光強度ｙn,ｙn-1を上述した係数［１.３７］で除算してＸ-Ｙ座標上での光強度Ｙn,Ｙn-1に変換する（ステップＳ２）。
【００４０】
しかる後、これらの各受光セルＣn,Ｃn-1の受光強度Ｙn,Ｙn-1が得られる該受光セルＣn,Ｃn-1の受光面上での位置Ｘn,Ｘn-1を、前述した近似式に従って
Ｘn＝２.３９−ln｛[１＋(１−Ｙn2)1/2]／Ｙn｝
Ｘn-1＝２.３９−ln｛[１＋(１−Ｙn-12)1/2]／Ｙn-1｝
としてそれぞれ逆変換によりＸ軸上の相対位置を計算し（受光位置算出手段；ステップＳ３）、これらの位置Ｘn,Ｘn-1から図８にその概念を示すように受光セルＣnの位置と、受光強度が［０.２５］となるエッジ位置との差Δｘを
Δｘ＝Ｗ・［Ｘn／（Ｘn−Ｘn-1）］
なる補間演算により計算する（補間演算手段；ステップＳ４）。尚、上記差Δｘは、受光強度が［０.２５］となるエッジ位置ｘoから受光セルＣnの位置までの距離であるので、ラインセンサ１の受光面全体において１番目の受光セルＣ1から測ったときの絶対位置ｘは、ｎを光量Ｙ２を得た受光セル１ａのセル番号、受光セル１ａの配列ピッチをＷとしたとき
ｘ＝ｎ・Ｗ−Δｘ
となる。また上記逆変換において求められる相対位置Ｘn,Ｘn-1は、
Ｘ＝１.９８（２／λｚ）1/2ｘ
として示されるように［１.９８(２/λｚ)1/2］倍された値であるが、上記補間演算で比をとることにより実質的にこの項は削除される。
【００４１】
尚、この補間演算については前述した近似式を用いて実行しても良いが、上述した２つの受光セルＣn,Ｃn-1間での光強度の変化が直線的であると見なし得る場合には、単純な直線補間であっても良い。またここでは隣接する受光セル１ａ間で光強度が［０.２５］となる位置を見出し、その位置をセル境界とする２つの受光セルＣn,Ｃn-1を特定したが、単に上記位置を挟む２つ以上の受光セルを特定しても良い。但し、この場合には必ず前述した近似式を用いて補間演算を行うことで、その演算精度の低下を防止するようにすれば良い。また上述した逆変換については、例えば予めその計算値を記憶したテーブルを用いることで、その演算処理負担を大幅に軽減して瞬時に実行することが可能である。
【００４２】
一方、距離計算手段３ｅにおいては、図７に示すように前記受光セルＣn,Ｃn-1の受光面上での相対位置Ｘn,Ｘn-1と、受光強度が［０.２５］となる位置（エッジ位置）ｘoと受光セルＣnの位置との差Δｘ、また受光セルＣnでの受光強度、および前記単色平行光の波長λとに基づいて、前記ハイパボリックセカンド関数sech(ｘ)から遮蔽物７のエッジとラインセンサ１の受光面との距離、即ち、光路方向の距離ｚを求めている（ステップＳ５）。具体的にこの距離計算は、基本的には前述した１山目のフレネル回折を近似した前述した式
光強度Ａ(x)＝１.３７・sech｛１.９８(２／λｚ)1/2ｘ−２.３９｝
から距離ｚについて解き、
ｚ＝(２／λ)｛１.９８・ｘ／[arcsech(Ａ(x)／１.３７)＋２.３９]｝2
として遮蔽物７のエッジとラインセンサ１の受光面との距離ｚを計算することによって行われる。
【００４３】
この場合、前述した受光セルの配列方向のエッジ位置を求める際に、光強度が［０.２５］よりも大きい強度が得られた受光セルＣnの位置を利用して、この位置とエッジ位置との差Δｘから、
ｚ＝(２／λ)｛１.９８・Δｘ／[arcsech(ｙn／１.３７)＋２.３９]｝2
として計算すれば、遮蔽物７のエッジとラインセンサ１の受光面との距離ｚを簡単に求めることができる。特に上式中の分母の項は、前述した
Ｘn＝２.３９−ln｛[１＋(１−Ｙn2)1/2]／Ｙn｝
に相当するので、上述した演算を
ｚ＝(２／λ)｛１.９８・Δｘ／Ｘn｝2
として更に簡単に計算することが可能となる。
【００４４】
具体的には図９(ａ)に示すようにｙ１,ｙ２を正規化された光強度［０.２５］を挟む２点の光量（ｙ２＞ｙ１）、ｎを光量ｙ２を得た受光セル１ａのセル番号、Ｗを受光セル間のピッチ、そして光波長をλとしたとき、
（１） Ｙ１＝ｙ１／１.３７
（２） Ｙ２＝ｙ２／１.３７
（３） Ｘ１＝２.３９−ln｛[１＋(１−Ｙ１２)１／２]／Ｙ１｝
（４） Ｘ２＝２.３９−ln｛[１＋(１−Ｙ２２)１／２]／Ｙ２｝
（５） Δｘ２＝Ｗ[Ｘ２／ ( Ｘ２−Ｘ１ )]
（６） ｘo＝Ｗ・ｎ−Δｘ２
（７） ｚ＝(２／λ)(１.９８・ΔＸ２／Ｘ２)２
として、ｘ方向（受光セル１ａの配列方向）およびｚ方向（光路方向）のエッジ位置を同時に求めることが可能となる。
【００４５】
ところで前記光強度が［０.２５］となる位置の前後の２点から距離ｚを計算したとき、その分解能が低くて誤差が大きくなる場合には、図９(ｂ)に示すように１山目のピークに至る前の、例えば［０.８］または［１.０］として予め設定された任意の光強度Ａが得られる位置ｘaを求め、この位置ｘaと前記光強度が［０.２５］となる位置ｘoとの差Δｘを求め、この差Δｘに従って前記距離ｚを計算するようにしても良い。
【００４６】
例えば光強度が［１.０］となる位置ｘaを求める場合には、
１.０＝１.３７sech（Ｘ’−α）
Ｘ’−α＝arcsech（１.０／１.３７）＝０.８３
となるので、光強度ｙが［１.０］となる位置ｘを原点とすると
ｙ＝１.３７sech（Ｘ’−０.８３）
を近似式として求めることができる。すると逆変換の式は
Ｙ＝ｙ／１.３７
とおいて、
Ｘ＝０.８３−ln｛[１＋(１−Ｙ２)１／２]／Ｙ)
となるので、前述した計算を
（１） Ｙ１＝ｙ１／１.３７
（２） Ｙ２＝ｙ２／１.３７
（３） Ｘ１＝０.８３−ln｛[１＋(１−Ｙ１２)１／２]／Ｙ１｝
（４） Ｘ２＝０.８３−ln｛[１＋(１−Ｙ２２)１／２]／Ｙ２｝
（５） Δｘ２＝Ｗ[Ｘ２／ ( Ｘ２−Ｘ１ )]
（６） ｘa＝Ｗ・ｎ−Δｘ２
（７） ｚ＝(２／λ)｛１.９８・(ｘa−ｘo)／[arcsech(Ｙ２)＋２.３９]｝２
として実行することが可能となる。但し、上記ｘoは、光強度が［０.２５］となるエッジ位置である。
【００４７】
尚、予め設定された任意の光強度として［１.３７］なるフレネル回折の１山目のピーク位置ｘpを求めれば、上式におけるハイパボリックセカンド関数の項が消えるので、距離ｚを
ｚ＝(２／λ)［１.９８・(ｘp−xo)／２.３９］2
として簡単に計算することができる。
【００４８】
尚、一般的に光強度がＡ［０.２５＜Ａ≦１.３７］となる位置ｘaを求める場合には、ｙ１,ｙ２を正規化された光強度Ａを挟む２点の光量（ｙ２＞ｙ１）、ｎを光量ｙ２を得た受光セル１ａのセル番号、Ｗを受光セル１ａ間のピッチ、そして光波長をλとしたとき、
（１） Ｙ１＝ｙ１／１.３７
（２） Ｙ２＝ｙ２／１.３７
（３） Ｘ１＝arcsech(Ａ／１.３７)−ln｛[１＋(１−Ｙ１２)１／２]／Ｙ１｝
（４） Ｘ２＝arcsech(Ａ／１.３７)−ln｛[１＋(１−Ｙ２２)１／２]／Ｙ２｝
（５） ｘa＝Ｗ[ｎ−Ｘ２／ ( Ｘ２−Ｘ１ )]
なる計算を行えば良い。また光強度が[０.２５]となる前述したエッジ位置ｘoを同様にして求め、その差Δｘを
Δｘ＝ｘa−ｘo
として求めて、距離ｚを
ｚ＝(２／λ)｛１.９８・Δｘ／[arcsech(Ｙ２)＋２.３９］｝２
として算出するようにすれば良い。
【００４９】
かくして上述した如くして遮光物７のエッジ位置（受光セル１ａの配列方向の位置ｘおよび光路方向の位置ｚ）を検出する位置検出方法および装置によれば、フレネル回折による光強度分布を高精度に近似したハイパボリックセカンド関数sech(ｘ)を用いるので、ラインセンサ１の複数の受光セル１ａによる受光強度ｙからその光強度が［０.２５］となる位置Ｘ、つまり遮蔽物７のエッジ位置ｘおよびエッジまでの距離ｚをそれぞれ高精度に検出することができる。
【００５０】
また演算処理に用いた自然対数関数（ln関数）は、通常の浮動小数点演算（ＦＰＵ）機能を備えたマイクロプロセッサではその命令の中に含まれているが、このようなＦＰＵ機能を備えていないマイクロプロセッサであっても、例えば上記ハイパボリックセカンド関数sech(ｘ)、特にその逆関数ln(ｘ)については、例えば
として級数展開が可能であり、その収束も速いので計算が容易である。従ってエッジ位置の検出処理を簡単に、しかも高精度に行うことが可能となる等の効果が奏せられる。
【００５１】
またラインセンサ１の出力は、該ラインセンサ１における各受光セル１ａの配列ピッチＷとセル数によって変化する。ちなみに７μｍの配列ピッチで５０００セルを備えた分解能の高いイメージセンサを用いた場合には、例えば図１０(ａ)に示すように非常に緻密なセンサ出力が得られる。この点、８５μｍの配列ピッチで１０２セルを備えた汎用の安価なイメージセンサを用いた場合には、図１０(ｂ)に示すように粗いセンサ出力しか得ることができない。しかしセル数が少ない分だけセンサ出力の高速な読み出しが可能である。
【００５２】
しかしこのような分解能の低い安価なラインセンサ１を用いたとしても、前述したように本発明に係る位置検出方法および装置によれば、フレネル回折による光強度分布を高精度に近似したハイパボリックセカンド関数sech(ｘ)を用いるので受光セル１ａ間の受光強度の変化を高精度に補間することができる。従って分解能の低い安価なラインセンサ１を用いてセンサ出力の読み出し速度を十分に速くしながら、簡単な演算処理によってエッジ位置検出を高精度に行うことが可能となる等の実用上多大なる効果が奏せられる。
【００５３】
尚、本発明は上述した各実施形態に限定されるものではない。例えばラインセンサ１が備える受光セル１ａの数やその配列ピッチＷについては、その検出仕様に応じたものを用いれば十分である。またエッジ検出部３については、汎用のマイクロプロセッサを用いて実現すれば良く、前述した演算式をＲＯＭ化して与えるようにしても良い。その他、本発明はその要旨を逸脱しない範囲で種々変形して実施することができる。
【００５４】
【発明の効果】
以上説明したように本発明によれば、フレネル回折による受光強度分布をハイパボリックセカンド関数sech(ｘ)を用いて近似し、この近似式を用いてラインセンサの出力からセルの配列方向におけるエッジ位置とエッジと受光面との距離をそれぞれ計算するので、簡易にして高精度に、しかも高速度にエッジ位置を検出することができる。特に分解能の低い安価なラインセンサを用いた場合であっても、その計測精度を十分に高め得る等の実用上多大なる効果が奏せられる。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明の一実施形態に係る位置検出装置の基本的な構成を示す図。
【図２】ラインセンサにおける受光セルの配列を示す図。
【図３】投光部の概略構成を示す図。
【図４】投光部から射出される平行光線束の光学系を図３の矢視Ａ-Ａ方向からみて模式的に示す図。
【図５】投光部から射出される平行光線束の光学系を図３の矢視Ｂ-Ｂ方向からみて模式的に示す図。
【図６】フレネル回折による光強度分布の理論値と、関数を用いた近似特性とを対比して示す図。
【図７】本発明の一実施形態に係る一検出方法および装置におけるエッジ検出処理の手順の一例を示す図。
【図８】連接する２つの受光セルにおいて求められる受光強度と、これらの受光強度が得られた位置から求められるエッジ位置の関係を示す図。
【図９】エッジと趣向面との距離ｚを算出する上での演算処理の概念を示す図。
【図１０】ラインセンサの分解能の違いによるセンサ出力の例を示す図。
【図１１】フレネル回折による光強度分布特性を示す図。
【図１２】フレネル回折による光強度分布のフレネル関数を用いた近似における問題点を説明する為の図。
【符号の説明】
１ ラインセンサ（受光部）
１ａ 受光セル
２ 投光部
３ 装置本体
３ｂ 回折パターン検出手段
３ｃ 正規化手段
３ｄ エッジ検出部
３ｅ 距離検出部
７ 遮蔽物（検出対象物）
【発明の属する技術分野】
本発明は、例えばロールから巻き戻されて一方向に高速に搬送される帯状体の縁部（エッジ）の幅方向における位置変位を高速度に、しかも高精度に検出することのできる位置検出方法および装置に関する。
【０００２】
【関連する背景技術】
フィルムやシート等の物品の縁部（エッジ）の位置を検出する位置検出装置として、物品（検査対象物）に向けて平行光を照射する投光部（光源）と、この投光部に対峙させて設けたＣＣＤ等の受光部（ラインセンサ）とを備えた光学式のものがある。この種の光学式の位置検出装置は、基本的には上記物品により遮られなかった平行光を受光部にて受光し、該受光部における平行光の受光領域と非受光領域（遮光領域）との境界を前記物品（検査対象物）の縁部（エッジ）の位置として検出するものである。
【０００３】
また最近ではレーザ光等の単色平行光を用い、物品（検査対象物）のエッジにおける上記単色平行光のフレネル回折に着目して前記ラインセンサ（受光部）の受光面上における光強度分布から上記物品（検査対象物）の縁部（エッジ）の位置を高精度に検出する装置も提唱されている（例えば特許文献１を参照）。
【０００４】
【特許文献１】
特開平８−２４７７２６号公報
【０００５】
【発明が解決しようとする課題】
ところで単色平行光のフレネル回折によるラインセンサ（受光部）の受光面上における光強度分布を利用して検査対象物のエッジの位置を検出する場合、予め上記光強度分布の特性を高精度に求めておくことが必要である。ちなみに上記フレネル回折による光強度分布は、図１１に示すようにエッジ位置近傍で急峻に立ち上がり、エッジ位置から離れるに従って振動しながら収束する。このような光強度分布の特性は、単色平行光の波長をλ[ｎｍ]、検査対象物のエッジから受光面までの距離をｚ[ｍｍ]、受光面上でのエッジ位置ｘ[μｍ]を［０］としたとき、∫を［ｘ＝０］から［（２／λｚ）1/2・ｘ］までの積分を示す演算記号として
光強度 ＝(１／２)｛[１／２＋Ｓ(ｘ)]2＋[１／２＋Ｃ(ｘ)]2｝
Ｓ(ｘ) ＝∫sin(π／２)・Ｕ2dＵ
Ｃ(ｘ) ＝∫cos(π／２)・Ｕ2dＵ
として表される。但し、Ｕは仮の変数である。
【０００６】
また上式中の関数Ｓ(ｘ),Ｃ(ｘ)については、専ら数学公式集に示されるようにフレネル関数を用いて、ｘが大きいところでは
Ｓ(ｘ)’≒（１／２）−（１／πｘ）cos(πｘ2／２)
Ｃ(ｘ)’≒（１／２）＋（１／πｘ）sin(πｘ2／２)
としてそれぞれ近似することができる。従って基本的には上記近似式Ｓ(ｘ)’,Ｃ(ｘ)’を用いることにより、前記ラインセンサの各受光セルによる受光強度から前述したエッジ位置を計算することができる。
【０００７】
しかしながら実際に計算してみると、図１２に示すように関数Ｓ(ｘ),Ｃ(ｘ)とその近似式Ｓ(ｘ)’,Ｃ(ｘ)’とは、その立ち上がり以降の収束部分（２山目以降）において非常に良好に近似するものの、最初の立ち上がり部分（１山目）において大きなずれがあることが否めない。特にこの最初の立ち上がり部分の特性はエッジ検出において重要な役割を担うものであり、その特性のずれはエッジ位置の検出精度の低下の要因となる。
【０００８】
本発明はこのような事情を考慮してなされたもので、その目的は、フレネル回折による受光面上での光強度分布を、特に最初の立ち上がり部分の特性を高精度に近似し、これによって所定の光路内に侵入した遮蔽物のエッジ位置と受光面からエッジ位置までの距離とを高精度に検出することのできる位置検出方法および装置を提供することにある。
【０００９】
また本発明の別の目的は、複数の受光セルの配列ピッチが粗い安価なラインセンサを用いた場合であっても、エッジ位置と受光面からエッジ位置までの距離との高精度に、しかも簡易に検出することのできる位置検出方法および装置を提供するにある。
【００１０】
【課題を解決するための手段】
上述した目的を達成するべく本発明に係る位置検出方法は、一方向に所定のピッチで配列された複数の受光セルを備えたラインセンサ（受光部）と、このラインセンサに対峙して設けられて該ラインセンサの上記複数の受光セルに向けて単色平行光を投光する投光部と、前記ラインセンサの出力を解析して前記単色平行光の光路に存在する遮蔽物の前記受光セルの配設方向におけるエッジ位置を検出するエッジ検出部とを具備した位置検出装置に適用されるものであって、
特に前記エッジ検出部においては、前記遮蔽物による単色平行光のフレネル回折による前記ラインセンサの受光面上での光強度分布の最初の立ち上がり部分における光強度変化をハイパボリックセカンド関数sech(ｘ)により近似し、このハイパボリックセカンド関数sech(ｘ)を用いて前記ラインセンサの各受光セルによる受光強度を解析して前記遮蔽物の前記受光セルの配列方向におけるエッジ位置を求めると共に、このエッジ位置と所定の受光強度が得られた受光セルの位置との差から前記ハイパボリックセカンド関数sech(ｘ)を用いて前記遮蔽物と前記ラインセンサとの間の距離を求めることをことを特徴としている。
【００１１】
即ち、本発明に係る位置検出方法は、単色平行光のフレネル回折による受光面上での光強度分布の最初の立ち上がり部分、特にその１山目の分布特性が、ａ,ｂ,ｃをそれぞれ係数として
ｙ＝ａ・sech（ｂｘ＋ｃ）
なるハイパボリックセカンド関数sech(ｘ)に極めて良好に近似することを見出してなされている。
【００１２】
そしてこのハイパボリックセカンド関数sech(ｘ)を用いて前記ラインセンサの出力（光強度）を解析し、前記フレネル回折による受光面上での光強度分布において光強度（相対値）が［０.２５］となる位置ｘoを前記遮蔽物の前記受光セルの配列方向におけるエッジ位置として検出し、更に前記ハイパボリックセカンド関数sech(ｘ)を用いて上記エッジ位置と所定の受光強度が得られる位置との関係から、具体的には上記エッジ位置と所定の受光強度が得られた受光セルの位置との差に基づいて前記エッジと前記ラインセンサの受光面との距離を求めることを特徴としている。
【００１３】
好ましくは前記ハイパボリックセカンド関数sech(ｘ)を用いた前記ラインセンサの各受光セルによる受光強度の解析を、例えば予め規定された基準受光強度［０.２５］の近傍の該基準受光強度より大きい受光強度を得た受光セルおよび上記基準受光強度より小さい受光強度を得た受光セルをそれぞれ求め、これらの各受光セルの受光面において当該受光強度となる受光位置をハイパボリックセカンド関数sech(ｘ)の逆関数ln｛[１＋(１−Ｙ2)1/2]／Ｙ｝に従って前記受光強度が［０.２５］となる位置からの相対位置をそれぞれ求め、これらの相対位置から補間により受光強度が［０.２５］となる位置ｘoを求めるようにすれば良い。また前記遮蔽物と前記ラインセンサとの間の距離については、上述した受光セルの配列方向のエッジ位置を求める際に用いた受光強度が［０.２５］よりも大きい受光セルの位置ｘ2と受光強度が［０.２５］となるエッジ位置ｘoとの差Δｘ、および上記位置ｘ2での受光強度とに基づいて前記ハイパボリックセカンド関数sech(ｘ)からフレネル回折の距離成分ｚを逆算して求めるようにすれば良い。
【００１４】
尚、前記遮蔽物と前記ラインセンサとの間の距離ｚについては、前記ハイパボリックセカンド関数sech(ｘ)の逆関数ln｛[１＋(１−Ｙ2)1/2]／Ｙ｝を用いて近似した光強度分布において、その光強度が上記光強度［０.２５］から１山目のピーク位置の光強度である［１.３７］の範囲において予め任意に設定された、例えば［０.８］や［１.０］なる光強度となる位置ｘaとして求め、この位置Ｘaと前記エッジ位置ｘoとの差Δｘに従ってハイパボリックセカンド関数sech(ｘ)から逆算するようにしても良い。
【００１５】
また本発明に係る位置検出装置は、一方向に所定のピッチで配列された複数の受光セルを備えたラインセンサと、このラインセンサに対峙して設けられて該ラインセンサの上記複数の受光セルに向けて単色平行光を投光する投光部と、前記遮蔽物による単色平行光のフレネル回折による前記ラインセンサの受光面上での光強度分布に従って前記ラインセンサの出力を解析して、前記単色平行光の光路に存在する遮蔽物の前記受光セルの配設方向におけるエッジの位置を検出するエッジ検出部とを備えたものであって、特に前記エッジ検出部として、
前記遮蔽物による単色平行光のフレネル回折による前記ラインセンサの受光面上での光強度分布の立ち上がり部分を近似したハイパボリックセカンド関数sech(ｘ)の逆関数ln｛[１＋(１−Ｙ2)1/2]／Ｙ｝を用いて、前記ラインセンサの正規化出力から受光強度が［０.２５］となる前記受光セルの配設方向の位置ｘoを求めるセル方向位置検出手段と、
上記逆関数ln｛[１＋(１−Ｙ2)1/2]／Ｙ｝を用いて、前記受光セルの配列方向の複数の位置ｘaと各位置ｘaにおける受光強度とをそれぞれ求め、上記各位置Ｘaと前記光強度が［０.２５］となる前記受光セルの配列方向の位置ｘoとの差Δｘに基づいて前記ハイパボリックセカンド関数sech(ｘ)から前記遮蔽物のエッジと前記ラインセンサとの間の距離ｚを算出する距離計算手段とを備えることを特徴としている。
【００１６】
具体的には上記セル方向位置検出手段は、前記ラインセンサの出力から予め規定された基準受光強度［０.２５］の近傍の該基準受光強度より大きい受光強度を得た受光セルと上記基準受光強度より小さい受光強度を得た受光セルとをそれぞれ特定する受光セル特定手段と、ハイパボリックセカンド関数sech(ｘ)の逆関数ln｛[１＋(１−Ｙ2)1/2]／Ｙ｝により近似した光強度分布に従って前記受光セル特定手段にて特定した各受光セルの受光面において当該受光セルの受光強度となる受光位置をそれぞれ求める受光位置算出手段と、この受光位置算出手段でそれぞれ求められた受光位置から前記基準受光強度となる位置を前記遮蔽物のエッジ位置として検出する補間演算手段とにより構成される。
【００１７】
また距離計算手段は、前記ラインセンサの正規化出力からその受光強度が［０.２５］よりも大きくなる受光セル、および［０.２５］よりも小さくなる受光セルから受光強度が［０.２５］となるエッジ位置ｘoを求め、受光強度が［０.２５］よりも大きい受光セルの位置ｘ2と受光強度が［０.２５］となるエッジ位置ｘoとの差Δｘ、および上記位置ｘ2での受光強度とに基づいて前記ハイパボリックセカンド関数sech(ｘ)から距離ｚを算出するように構成される。
【００１８】
或いは前記距離計算手段は、前記逆関数ln｛[１＋(１−Ｙ2)1/2]／Ｙ｝を用いて求められる予め設定された光強度Ａ（０.２５＜Ａ≦１.３７）となる前記受光セルの配列方向の位置ｘaと、前記セル方向位置検出手段にて求められたエッジ位置ｘoとの差Δｘとに基づいて前記ハイパボリックセカンド関数sech(ｘ)から距離ｚを算出するように構成される。
【００１９】
このように構成された位置検出装置によれば、基準受光強度［０.２５］を挟む受光強度が得られた少なくとも受光セルにおいて当該受光セルの受光強度となる受光位置を、フレネル回折による光強度分布の最初の立ち上がり部分の特性を高精度に近似したハイパボリックセカンド関数sech(ｘ)を用いることでそれぞれ高精度に求めることができるので、これらの受光位置からラインセンサの受光面上におけるエッジの位置、つまり受光強度が［０.２５］となる位置を高精度に求めることができる。また同時に遮蔽物のエッジとラインセンサの受光面と間の距離を簡易に、しかも高精度に算出することが可能となる。
【００２０】
尚、上記ハイパボリックセカンド関数sech(ｘ)の逆関数ln｛[１＋(１−Ｙ2)1/2]／Ｙ｝については、これを級数展開したり、或いはＣＰＵに実装されている命令に従って演算することができるので、その演算処理速度（位置検出速度）を十分に高速化することができる。
尚、ラインセンサの出力の最初にピーク値をとる受光セルとその手前の受光セルをそれぞれ求め、これらの各受光セルの各受光強度から前述したハイパボリックセカンド関数sech(ｘ)の逆関数ln｛[１＋(１−Ｙ2)1/2]／Ｙ｝に従ってエッジ位置を求めることも可能である。このようにしてエッジ位置を検出すれば、例えば検出対象物が半透明体からなり、検出対象物によって単色平行光を完全に遮光することができない場合であっても上記検出対象物の縁部（エッジ）の位置やラインセンサの受光面からの距離を高精度に検出することが可能となる。
【００２１】
【発明の実施の形態】
以下、図面を参照して本発明の一実施形態に係る位置検出方法および位置検出装置について説明する。
図１はこの実施形態に係る位置検出装置の概略構成図であり、基本的には図２に示すように一方向に所定のピッチＷで配列した複数の受光セル１ａを備えたラインセンサ（受光部）１と、このラインセンサ１の受光面に対峙して設けられて該ラインセンサ１の複数の受光セル１ａに向けて所定の光線束幅の単色平行光４を投光する投光部２とを備える。またマイクロコンピュータ等により実現される装置本体３は、前記ラインセンサ１の出力（各受光セル１ａの受光量）を解析することで前記単色平行光４の光路に位置付けられた、例えば帯状体からなる遮蔽物（検出対象物）７の前記受光セル１ａの配設方向におけるエッジ位置を高精度に検出する役割を担う。
【００２２】
尚、投光部２は、例えば図３にその概略構成を示すようにレーザダイオード（ＬＤ）からなる光源２ａが発した単色光（レーザ光）を反射するミラー（例えばアルミ蒸着により鏡面処理を施したプリズム）２ｂと、このミラー２ｂを介して導かれた単色光の光線束形状をスリット状に規定するアパーチャマスク（投光窓）２ｃと、このアパーチャマスク２ｃを介した光を平行光線束に変換して投射する投射レンズ（コリメータレンズ）２ｄとを備える。この投射レンズ２ｄと前記受光部１との間に検出対象物である遮蔽物７が位置付けられ、アパーチャマスク２ｃのスリットの長手方向に変位する上記遮蔽物７のエッジ位置が前記受光部１を介して検出される。
【００２３】
具体的にはアパーチャマスク２ｃは、その開口形状を矩形状のスリットとしたもので、前記光源２ａは上記スリットに向けて所定の拡がり角で単色光を射出するように設けられる。特に光源２ａとしてＬＤを用いた場合、このＬＤから楕円状の強度分布をもって射出するレーザ光は、アパーチャマスク２ｃに対して図中破線で示すように投射される。この際、上記レーザ光の長軸が、前記アパーチャマスク２ｃのスリットの長手方向となるように該ＬＤとアパーチャマスク２ｃとを光学的に配置することが、投光部２を小型化する上で好ましい。尚、ミラー（プリズム）２ｄは、ＬＤから発せられたレーザ光を略直角に反射させる光路を形成することで、ＬＤとアパーチャマスク２ｃ、ひいては投射レンズ２ｄとの光学的距離を維持しながら、投光部２の全体形状をコンパクト化する役割を担っている。尚、このような投光部２は、例えば前述したラインセンサ１と共に所定の隙間Ｌを形成したコの字状の筐体５に上記隙間を挟んで互いに対峙させて一体に組み込まれて、１つのセンシングユニットとして形成される。
【００２４】
このように構成された投光部２により、図４および図５にその光学系をそれぞれ模式的に示すように、上記アパーチャマスク２ｃおよび投射レンズ２ｄを通して平行光に変換されたスリット状の断面形状を有する平行光線束（単色平行光）４がラインセンサ（受光部）１に向けて投射される。この平行光線束の断面形状の大きさは、例えば長辺９ｍｍ×短辺３ｍｍであり、これに対して上記平衡光線束を受光するラインセンサ１の受光面の大きさは、例えば長辺８.７ｍｍ×短辺０.０８ｍｍである。即ち、それぞれの長辺の寸法は、ほぼ等しく設けられている。
【００２５】
ちなみに平行光線束の断面形状における短辺の寸法（３ｍｍ）をラインセンサ１の受光面の短辺寸法（０.０８ｍｍ）よりもかなり大きく設定しているのは、投光器と受光器との平行度の調整を容易化すると共に、投光器または受光器が傾いた場合においても、図５に示すようにアパーチャマスク２ｃのスリットの長辺側エッジ２ｈによるフレネル回折の影響を避ける為である。但し、このスリット状の平行光線束（単色平行光）４には、前述したアパーチャマスク２ｃを用いて光線束形状を整形した際、図４に示すようにアパーチャマスク２ｃのスリットの短辺側エッジ２ｅにおけるフレネル回折の影響により生じた非平行光線成分が含まれることが否めない。しかしこの非平行光線成分の影響については、後述するようにラインセンサ１の出力を正規化して補正するようにすれば良い。
【００２６】
ところで前記装置本体３は、前記ラインセンサ１の出力（各受光セル１ａの受光量）を取り込んで該ラインセンサ１の受光面上における光強度分布を求める入力バッファ３ａを備える。特に装置本体３は、その初期設定処理として予め前記投光部２から投光された所定の光線束幅の単色平行光の全てを前記ラインセンサ１にて受光し、このときの光強度分布に基づいて前記投光部２が投光する単色平行光の回折パターンを求めると共に、後述するようにこの回折パターンの逆数に従って前記各受光セル１ａの受光量に対する正規化パラメータを求める回折パターン検出手段３ｂを備える。この回折パターンは、上述したアパーチャマスク２ｃに形成されたスリットの短辺側エッジ２ｅにおけるフレネル回折の影響により生じた非平行光線成分に起因するものである。
【００２７】
更に装置本体３は、上記回折パターン検出手段３ｂにより求められた正規化パラメータに従って前記ラインセンサ１の出力を正規化する正規化手段３ｃと、この正規化手段３ｃにて正規化処理した前記ラインセンサ１の出力（正規化出力）に従って前記遮蔽物（検出対象物）７の端部（エッジ）の位置、具体的にはラインセンサ１における受光セル１ａの配列方向の位置を検出するエッジ検出部３ｂとを備える。
【００２８】
このエッジ検出部３ｄは、基本的には前記単色平行光の一部が遮蔽物（検出対象物）７にて遮られたとき、その端部（エッジ）においてフレネル回折が生じること、そしてフレネル回折を生じて前記ラインセンサ１の受光面に到達する光の強度が、前述した図１２に示したようにエッジ位置近傍で急峻に立ち上がり、エッジ位置から離れるに従って振動しながら収束する分布特性を持つことに着目し、ラインセンサ１の受光面上での光強度分布に従って前記遮蔽物７の端部（エッジ）の位置を高精度に検出するように構成される。
【００２９】
ちなみに上記エッジ位置は、単色平行光の一部が遮蔽物７により遮られたときの前記ラインセンサ１の受光面上での光強度分布が、光強度［０］から立ち上がって［１.０］に収束するものとすると、前述した特許文献１にも示されるように、その最初の立ち上がり部分（１山目）において光強度が［０.２５］となる位置として求められる。
【００３０】
また装置本体３は、前記ラインセンサ１の受光面上での光強度分布に従って上記フレネル回折を生じた遮蔽物７のエッジと上記ラインセンサ１の受光面との距離ｚを算出する距離検出手段（距離計算手段）３ｅを備える。この距離検出出段３ｅは、フレネル回折の影響を受けたラインセンサ１の受光面上での光強度分布が、特にその立ち上がり部分での光強度分布が前記単色平行光の波長λと上記距離ｚとに依存することから、この立ち上がり部分における前記ラインセンサ１の受光面の複数の位置でのそれぞれの受光強度に従って後述するように上記光強度分布の特性から前記距離ｚを計算するものとなっている。
【００３１】
さてこのように構成された位置検出装置において、この発明に係る位置検出方法および装置が特徴とするところは、前記装置本体（エッジ検出部）３においてラインセンサ１の出力から遮蔽物７のエッジの位置、具体的にはラインセンサ１における受光セル１ａの配列方向の位置ｘoおよびラインセンサ１の受光面と上記遮蔽物７との距離ｚを検出するに際して、フレネル回折による光強度分布を近似したハイパボリックセカンド関数sech(ｘ)を用いてエッジ位置を算出する点にある。
【００３２】
即ち、フレネル回折による前記ラインセンサ１の受光面上での光強度分布を、特にその最初の立ち上がり部分（１山目）における光強度変化をハイパボリックセカンド関数sech(ｘ)により近似し、このハイパボリックセカンド関数sech(ｘ)を用いて近似した光強度分布に従って前記ラインセンサ１の各受光セル１ａによる受光強度を解析して前記遮蔽物７のエッジ位置ｘoと距離ｚとを求めるようにした点にある。
【００３３】
このフレネル回折による光強度分布のハイパボリックセカンド関数sech(ｘ)による近似について説明すると、前述したようにフレネル関数を用いた場合、光強度分布の最初の立ち上がり部分（１山目）における誤差が非常に大きいと言う問題がある。そこで光強度分布の最初の立ち上がり部分（１山目）だけに着目し、その山の形状（光強度の変化傾向）から２乗の有理関数、ハイパボリックコサイン関数、および指数関数を用いてそれぞれ近似することを試みた。
【００３４】
具体的には２乗の有理関数として
ｙ＝ａ／｛(ｘ＋ｂ)2＋ｃ｝
ハイパボリックセカンド関数として
ｙ＝ａ・sech(ｂｘ＋ｃ)
そして指数関数として
ｙ＝ａ・exp｛−ｂ(ｘ＋ｃ)2｝
なる３つの関数を考え、これらの各関数に示される係数ａ,ｂ,ｃにそれぞれ適当な値を代入しながらその特性曲線を求めたところ、図６に示すような計算結果が得られた。
【００３５】
ちなみに図６において特性Ａは光強度分布の理論値を示しており、また特性Ｂは上記２乗の有理関数における係数ａ,ｂ,ｃをそれぞれ［０.０５７］,［−０.３８］,［０.０４１７］としたときの光強度ｙの変化、特性Ｃは前記ハイパボリックセカンド関数における係数ａ,ｂ,ｃをそれぞれ［１.３７］,［６.２９］,［−２.４０］としたときの光強度ｙの変化、そして特性Ｄは前記指数関数における係数ａ,ｂ,ｃをそれぞれ［１.３７］,［１６.３０］,［−０.３８］としたときの光強度ｙの変化をそれぞれ示している。但し、これらの計算は、単色光の波長λを６７０ｎｍ、遮蔽物７のエッジからラインセンサ１の受光面迄の距離ｚを３００ｍｍとして行った。これらの計算結果に示されるように、ハイパボリックセカンド関数sech(ｘ)を用いれば、フレネル回折による光強度分布の、特に最初の立ち上がり部分（１山目）の特性を非常に高精度に近似し得ることが明らかとなった。
【００３６】
ちなみに前記ハイパボリックセカンド関数を前述したフレネル回折による光強度分布の式に当て嵌めて該光強度分の最初の立ち上がり部分（１山目）までを近似すると、そのハイパボリックセカンド関数sech(ｘ)は
光強度 ＝１.３７・sech｛１.９８(２／λｚ)1/2ｘ−２.３９｝
として示される。そしてこの近似式は、３桁程度の精度で光強度分布の理論式に一致することが確認できた。但し、λは光の波長[ｎｍ]、ｚはエッジから受光面までの距離[ｍｍ]、ｘは受光面上でのエッジ位置を［０］とする座標[μｍ]であり、これらの実用的な単位の下で係数を設定している。
【００３７】
本発明はこのような知見に立脚し、フレネル回折による光強度分布を、特にその最初の立ち上がり部分を上述したハイパボリックセカンド関数sech(ｘ)を用いて近似し、この光強度分布を近似したハイパボリックセカンド関数sech(ｘ)を用いて前述したラインセンサ１の出力から遮蔽物７のエッジ位置を高精度に検出するようにしている。
【００３８】
この際、その計算処理を簡略化し、エッジ位置の検出処理速度の高速化を図るべく次のような工夫をしている。この計算処理のアルゴリズムについて説明すると、ハイパボリックセカンド関数sech(ｘ)を用いて近似される光強度は、前述したように
光強度 ＝１.３７・sech｛１.９８(２／λｚ)1/2ｘ−２.３９｝
として示される。そしてその逆関数を計算すると、
Ｙ＝（ｙ／１.３７）， Ｘ＝１.９８（２／λｚ）1/2ｘ
とおいて、
Ｘ＝２.３９−ln｛[１＋(１−Ｙ2)1/2]／Ｙ｝
として表すことができる。
【００３９】
そこでエッジ検出部３ｄにおいては、例えば図７に示す手順に従い、先ずラインセンサ１における複数（ｍ個）の受光セル１ａから求められる正規化された各受光強度ｙ1,ｙ2,〜ｙmから、互いに隣接して前述した基準光強度［０.２５］よりも大きい受光強度を得た受光セルＣnと、上記基準光強度［０.２５］よりも小さい受光強度を得た受光セルＣn-1とをそれぞれ求める（ステップＳ１）。つまり複数の受光セル１ａ（Ｃ1,Ｃ2,〜Ｃm）間のそれぞれにおいて受光強度が［０.２５］となる、互いに隣接する２つの受光セルＣn,Ｃn-1を求める。そしてこれらの各受光セルＣn,Ｃn-1の受光強度ｙn,ｙn-1を上述した係数［１.３７］で除算してＸ-Ｙ座標上での光強度Ｙn,Ｙn-1に変換する（ステップＳ２）。
【００４０】
しかる後、これらの各受光セルＣn,Ｃn-1の受光強度Ｙn,Ｙn-1が得られる該受光セルＣn,Ｃn-1の受光面上での位置Ｘn,Ｘn-1を、前述した近似式に従って
Ｘn＝２.３９−ln｛[１＋(１−Ｙn2)1/2]／Ｙn｝
Ｘn-1＝２.３９−ln｛[１＋(１−Ｙn-12)1/2]／Ｙn-1｝
としてそれぞれ逆変換によりＸ軸上の相対位置を計算し（受光位置算出手段；ステップＳ３）、これらの位置Ｘn,Ｘn-1から図８にその概念を示すように受光セルＣnの位置と、受光強度が［０.２５］となるエッジ位置との差Δｘを
Δｘ＝Ｗ・［Ｘn／（Ｘn−Ｘn-1）］
なる補間演算により計算する（補間演算手段；ステップＳ４）。尚、上記差Δｘは、受光強度が［０.２５］となるエッジ位置ｘoから受光セルＣnの位置までの距離であるので、ラインセンサ１の受光面全体において１番目の受光セルＣ1から測ったときの絶対位置ｘは、ｎを光量Ｙ２を得た受光セル１ａのセル番号、受光セル１ａの配列ピッチをＷとしたとき
ｘ＝ｎ・Ｗ−Δｘ
となる。また上記逆変換において求められる相対位置Ｘn,Ｘn-1は、
Ｘ＝１.９８（２／λｚ）1/2ｘ
として示されるように［１.９８(２/λｚ)1/2］倍された値であるが、上記補間演算で比をとることにより実質的にこの項は削除される。
【００４１】
尚、この補間演算については前述した近似式を用いて実行しても良いが、上述した２つの受光セルＣn,Ｃn-1間での光強度の変化が直線的であると見なし得る場合には、単純な直線補間であっても良い。またここでは隣接する受光セル１ａ間で光強度が［０.２５］となる位置を見出し、その位置をセル境界とする２つの受光セルＣn,Ｃn-1を特定したが、単に上記位置を挟む２つ以上の受光セルを特定しても良い。但し、この場合には必ず前述した近似式を用いて補間演算を行うことで、その演算精度の低下を防止するようにすれば良い。また上述した逆変換については、例えば予めその計算値を記憶したテーブルを用いることで、その演算処理負担を大幅に軽減して瞬時に実行することが可能である。
【００４２】
一方、距離計算手段３ｅにおいては、図７に示すように前記受光セルＣn,Ｃn-1の受光面上での相対位置Ｘn,Ｘn-1と、受光強度が［０.２５］となる位置（エッジ位置）ｘoと受光セルＣnの位置との差Δｘ、また受光セルＣnでの受光強度、および前記単色平行光の波長λとに基づいて、前記ハイパボリックセカンド関数sech(ｘ)から遮蔽物７のエッジとラインセンサ１の受光面との距離、即ち、光路方向の距離ｚを求めている（ステップＳ５）。具体的にこの距離計算は、基本的には前述した１山目のフレネル回折を近似した前述した式
光強度Ａ(x)＝１.３７・sech｛１.９８(２／λｚ)1/2ｘ−２.３９｝
から距離ｚについて解き、
ｚ＝(２／λ)｛１.９８・ｘ／[arcsech(Ａ(x)／１.３７)＋２.３９]｝2
として遮蔽物７のエッジとラインセンサ１の受光面との距離ｚを計算することによって行われる。
【００４３】
この場合、前述した受光セルの配列方向のエッジ位置を求める際に、光強度が［０.２５］よりも大きい強度が得られた受光セルＣnの位置を利用して、この位置とエッジ位置との差Δｘから、
ｚ＝(２／λ)｛１.９８・Δｘ／[arcsech(ｙn／１.３７)＋２.３９]｝2
として計算すれば、遮蔽物７のエッジとラインセンサ１の受光面との距離ｚを簡単に求めることができる。特に上式中の分母の項は、前述した
Ｘn＝２.３９−ln｛[１＋(１−Ｙn2)1/2]／Ｙn｝
に相当するので、上述した演算を
ｚ＝(２／λ)｛１.９８・Δｘ／Ｘn｝2
として更に簡単に計算することが可能となる。
【００４４】
具体的には図９(ａ)に示すようにｙ１,ｙ２を正規化された光強度［０.２５］を挟む２点の光量（ｙ２＞ｙ１）、ｎを光量ｙ２を得た受光セル１ａのセル番号、Ｗを受光セル間のピッチ、そして光波長をλとしたとき、
（１） Ｙ１＝ｙ１／１.３７
（２） Ｙ２＝ｙ２／１.３７
（３） Ｘ１＝２.３９−ln｛[１＋(１−Ｙ１２)１／２]／Ｙ１｝
（４） Ｘ２＝２.３９−ln｛[１＋(１−Ｙ２２)１／２]／Ｙ２｝
（５） Δｘ２＝Ｗ[Ｘ２／ ( Ｘ２−Ｘ１ )]
（６） ｘo＝Ｗ・ｎ−Δｘ２
（７） ｚ＝(２／λ)(１.９８・ΔＸ２／Ｘ２)２
として、ｘ方向（受光セル１ａの配列方向）およびｚ方向（光路方向）のエッジ位置を同時に求めることが可能となる。
【００４５】
ところで前記光強度が［０.２５］となる位置の前後の２点から距離ｚを計算したとき、その分解能が低くて誤差が大きくなる場合には、図９(ｂ)に示すように１山目のピークに至る前の、例えば［０.８］または［１.０］として予め設定された任意の光強度Ａが得られる位置ｘaを求め、この位置ｘaと前記光強度が［０.２５］となる位置ｘoとの差Δｘを求め、この差Δｘに従って前記距離ｚを計算するようにしても良い。
【００４６】
例えば光強度が［１.０］となる位置ｘaを求める場合には、
１.０＝１.３７sech（Ｘ’−α）
Ｘ’−α＝arcsech（１.０／１.３７）＝０.８３
となるので、光強度ｙが［１.０］となる位置ｘを原点とすると
ｙ＝１.３７sech（Ｘ’−０.８３）
を近似式として求めることができる。すると逆変換の式は
Ｙ＝ｙ／１.３７
とおいて、
Ｘ＝０.８３−ln｛[１＋(１−Ｙ２)１／２]／Ｙ)
となるので、前述した計算を
（１） Ｙ１＝ｙ１／１.３７
（２） Ｙ２＝ｙ２／１.３７
（３） Ｘ１＝０.８３−ln｛[１＋(１−Ｙ１２)１／２]／Ｙ１｝
（４） Ｘ２＝０.８３−ln｛[１＋(１−Ｙ２２)１／２]／Ｙ２｝
（５） Δｘ２＝Ｗ[Ｘ２／ ( Ｘ２−Ｘ１ )]
（６） ｘa＝Ｗ・ｎ−Δｘ２
（７） ｚ＝(２／λ)｛１.９８・(ｘa−ｘo)／[arcsech(Ｙ２)＋２.３９]｝２
として実行することが可能となる。但し、上記ｘoは、光強度が［０.２５］となるエッジ位置である。
【００４７】
尚、予め設定された任意の光強度として［１.３７］なるフレネル回折の１山目のピーク位置ｘpを求めれば、上式におけるハイパボリックセカンド関数の項が消えるので、距離ｚを
ｚ＝(２／λ)［１.９８・(ｘp−xo)／２.３９］2
として簡単に計算することができる。
【００４８】
尚、一般的に光強度がＡ［０.２５＜Ａ≦１.３７］となる位置ｘaを求める場合には、ｙ１,ｙ２を正規化された光強度Ａを挟む２点の光量（ｙ２＞ｙ１）、ｎを光量ｙ２を得た受光セル１ａのセル番号、Ｗを受光セル１ａ間のピッチ、そして光波長をλとしたとき、
（１） Ｙ１＝ｙ１／１.３７
（２） Ｙ２＝ｙ２／１.３７
（３） Ｘ１＝arcsech(Ａ／１.３７)−ln｛[１＋(１−Ｙ１２)１／２]／Ｙ１｝
（４） Ｘ２＝arcsech(Ａ／１.３７)−ln｛[１＋(１−Ｙ２２)１／２]／Ｙ２｝
（５） ｘa＝Ｗ[ｎ−Ｘ２／ ( Ｘ２−Ｘ１ )]
なる計算を行えば良い。また光強度が[０.２５]となる前述したエッジ位置ｘoを同様にして求め、その差Δｘを
Δｘ＝ｘa−ｘo
として求めて、距離ｚを
ｚ＝(２／λ)｛１.９８・Δｘ／[arcsech(Ｙ２)＋２.３９］｝２
として算出するようにすれば良い。
【００４９】
かくして上述した如くして遮光物７のエッジ位置（受光セル１ａの配列方向の位置ｘおよび光路方向の位置ｚ）を検出する位置検出方法および装置によれば、フレネル回折による光強度分布を高精度に近似したハイパボリックセカンド関数sech(ｘ)を用いるので、ラインセンサ１の複数の受光セル１ａによる受光強度ｙからその光強度が［０.２５］となる位置Ｘ、つまり遮蔽物７のエッジ位置ｘおよびエッジまでの距離ｚをそれぞれ高精度に検出することができる。
【００５０】
また演算処理に用いた自然対数関数（ln関数）は、通常の浮動小数点演算（ＦＰＵ）機能を備えたマイクロプロセッサではその命令の中に含まれているが、このようなＦＰＵ機能を備えていないマイクロプロセッサであっても、例えば上記ハイパボリックセカンド関数sech(ｘ)、特にその逆関数ln(ｘ)については、例えば
【００５１】
またラインセンサ１の出力は、該ラインセンサ１における各受光セル１ａの配列ピッチＷとセル数によって変化する。ちなみに７μｍの配列ピッチで５０００セルを備えた分解能の高いイメージセンサを用いた場合には、例えば図１０(ａ)に示すように非常に緻密なセンサ出力が得られる。この点、８５μｍの配列ピッチで１０２セルを備えた汎用の安価なイメージセンサを用いた場合には、図１０(ｂ)に示すように粗いセンサ出力しか得ることができない。しかしセル数が少ない分だけセンサ出力の高速な読み出しが可能である。
【００５２】
しかしこのような分解能の低い安価なラインセンサ１を用いたとしても、前述したように本発明に係る位置検出方法および装置によれば、フレネル回折による光強度分布を高精度に近似したハイパボリックセカンド関数sech(ｘ)を用いるので受光セル１ａ間の受光強度の変化を高精度に補間することができる。従って分解能の低い安価なラインセンサ１を用いてセンサ出力の読み出し速度を十分に速くしながら、簡単な演算処理によってエッジ位置検出を高精度に行うことが可能となる等の実用上多大なる効果が奏せられる。
【００５３】
尚、本発明は上述した各実施形態に限定されるものではない。例えばラインセンサ１が備える受光セル１ａの数やその配列ピッチＷについては、その検出仕様に応じたものを用いれば十分である。またエッジ検出部３については、汎用のマイクロプロセッサを用いて実現すれば良く、前述した演算式をＲＯＭ化して与えるようにしても良い。その他、本発明はその要旨を逸脱しない範囲で種々変形して実施することができる。
【００５４】
【発明の効果】
以上説明したように本発明によれば、フレネル回折による受光強度分布をハイパボリックセカンド関数sech(ｘ)を用いて近似し、この近似式を用いてラインセンサの出力からセルの配列方向におけるエッジ位置とエッジと受光面との距離をそれぞれ計算するので、簡易にして高精度に、しかも高速度にエッジ位置を検出することができる。特に分解能の低い安価なラインセンサを用いた場合であっても、その計測精度を十分に高め得る等の実用上多大なる効果が奏せられる。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明の一実施形態に係る位置検出装置の基本的な構成を示す図。
【図２】ラインセンサにおける受光セルの配列を示す図。
【図３】投光部の概略構成を示す図。
【図４】投光部から射出される平行光線束の光学系を図３の矢視Ａ-Ａ方向からみて模式的に示す図。
【図５】投光部から射出される平行光線束の光学系を図３の矢視Ｂ-Ｂ方向からみて模式的に示す図。
【図６】フレネル回折による光強度分布の理論値と、関数を用いた近似特性とを対比して示す図。
【図７】本発明の一実施形態に係る一検出方法および装置におけるエッジ検出処理の手順の一例を示す図。
【図８】連接する２つの受光セルにおいて求められる受光強度と、これらの受光強度が得られた位置から求められるエッジ位置の関係を示す図。
【図９】エッジと趣向面との距離ｚを算出する上での演算処理の概念を示す図。
【図１０】ラインセンサの分解能の違いによるセンサ出力の例を示す図。
【図１１】フレネル回折による光強度分布特性を示す図。
【図１２】フレネル回折による光強度分布のフレネル関数を用いた近似における問題点を説明する為の図。
【符号の説明】
１ ラインセンサ（受光部）
１ａ 受光セル
２ 投光部
３ 装置本体
３ｂ 回折パターン検出手段
３ｃ 正規化手段
３ｄ エッジ検出部
３ｅ 距離検出部
７ 遮蔽物（検出対象物）
Claims (6)
- 一方向に所定のピッチで配列された複数の受光セルを備えたラインセンサと、このラインセンサに向けて単色平行光を投光する投光部とを備え、前記ラインセンサの各受光セルによる受光量を解析して前記単色平行光の光路に存在する遮蔽物の位置を検出するに際し、
遮蔽物による単色平行光のフレネル回折による前記ラインセンサの受光面上での光強度分布の立ち上がり部分における光強度変化をハイパボリックセカンド関数sech(ｘ)により近似し、このハイパボリックセカンド関数sech(ｘ)を用いて前記ラインセンサの各受光セルによる受光強度を解析して前記遮蔽物の前記受光セルの配列方向におけるエッジ位置を求めると共に、このエッジ位置と所定の受光強度が得られた受光セルの位置との差から前記ハイパボリックセカンド関数sech(ｘ)を用いて前記光路方向における前記遮蔽物と前記ラインセンサとの間の距離を求めることを特徴とする位置検出方法。 - 前記エッジ位置は、前記ラインセンサの出力を［１］に正規化したとき、その受光強度が［０.２５］より大きい受光強度を得た受光セルおよび上記受光強度が［０.２５］より小さい受光強度を得た受光セルをそれぞれ求め、これらの各受光セルの位置と各受光セルでの受光強度とから前記ハイパボリックセカンド関数sech(ｘ)の逆関数ln｛[１＋(１−Ｙ2)1/2]／Ｙ｝に従って前記受光強度が［０.２５］となる位置を前記遮蔽物の前記受光セルの配列方向のエッジ位置ｘoとして求められるものであって、
前記光路方向における前記遮蔽物と前記ラインセンサとの間の距離は、上記エッジ位置ｘoと前記受光強度が［０.２５］より大きい受光強度を得た受光セルの位置ｘ2との差Δｘおよび上記位置ｘ2での受光強度に基づいて前記ハイパボリックセカンド関数sech(ｘ)からフレネル回折の距離成分ｚを逆算して求められるものである請求項１に記載の位置検出方法。 - 前記エッジ位置は、前記ラインセンサの出力を［１］に正規化したとき、前記光強度分布を近似したハイパボリックセカンド関数sech(ｘ)において光強度が［０.２５］となる前記受光セルの配列方向の位置ｘoとして求められるものであって、
前記遮蔽物と前記ラインセンサとの間の距離は、前記光強度分布を近似したハイパボリックセカンド関数sech(ｘ)において予め設定された光強度Ａ（０.２５＜Ａ≦１.３７）となる前記受光セルの配列方向の位置ｘaを求め、この位置と前記光強度が［０.２５］となる前記受光セルの配列方向の位置ｘoとの差Δｘに基づいて前記ハイパボリックセカンド関数sech(ｘ)からフレネル回折の距離成分ｚを逆算して求めるものである請求項１に記載の位置検出方法。 - 一方向に所定のピッチで配列された複数の受光セルを備えたラインセンサと、このラインセンサに対峙して設けられて該ラインセンサの上記複数の受光セルに向けて単色平行光を投光する投光部と、上記単色平行光の光路に存在する遮蔽物のエッジによる前記単色平行光のフレネル回折による前記ラインセンサの受光面上での光強度分布を前記ラインセンサの出力を解析して前記遮蔽物のエッジ位置を求める位置検出装置であって、
前記遮蔽物による単色平行光のフレネル回折による前記ラインセンサの受光面上での光強度分布の立ち上がり部分を近似したハイパボリックセカンド関数sech(ｘ)の逆関数ln｛[１＋(１−Ｙ２)１／２]／Ｙ｝を用いて、前記ラインセンサの正規化出力から受光強度が［０.２５］となる前記受光セルの配列方向の位置ｘoを求めるセル方向位置検出手段と、
上記逆関数ln｛[１＋(１−Ｙ２)１／２]／Ｙ｝を用いて、前記受光セルの配列方向の複数の位置ｘaと各位置ｘaにおける受光強度とをそれぞれ求め、上記各位置ｘ aと前記光強度が［０.２５］となる前記受光セルの配列方向の位置ｘoとの差Δｘに基づいて前記ハイパボリックセカンド関数sech(ｘ)から前記遮蔽物のエッジと前記ラインセンサとの間の距離ｚを算出する距離計算手段と
を具備したことを特徴とする位置検出装置。 - 前記距離計算手段は、前記ラインセンサの正規化出力からその受光強度が［０.２５］よりも大きくなる受光セル、および［０.２５］よりも小さくなる受光セルから受光強度が［０.２５］となるエッジ位置ｘoを求め、受光強度が［０.２５］より大きい受光強度を得た受光セルの位置ｘ2と上記エッジ位置ｘoとの差Δｘおよび上記位置ｘ2での受光強度とに基づいて前記ハイパボリックセカンド関数sech(ｘ)から距離ｚを算出するものである請求項４に記載の位置検出装置。
- 前記距離計算手段は、前記逆関数ln｛[１＋(１−Ｙ2)1/2]／Ｙ｝を用いて求められる予め設定された光強度Ａ（０.２５＜Ａ≦１.３７）となる前記受光セルの配列方向の位置ｘaと、前記セル方向位置検出手段にて求められたエッジ位置ｘoとの差Δｘとに基づいて前記ハイパボリックセカンド関数sech(ｘ)から距離ｚを算出するものである請求項４に記載の位置検出装置。
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