JP3551013B2 - 軸力測定方法および軸力測定装置 - Google Patents
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Description
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、長尺部品、たとえばボルトなどねじ締結体の軸方向に加わる力である軸力を、当該部品中を伝播する音波の伝播時間に基づき測定する方法および測定する装置に関する。
【０００２】
【従来の技術】
二つまたはそれ以上の部品を締結する方法として、ボルトによる締結方法は最も広く知られた方法の一つである。この締結力は、ボルトの軸方向にかかる力である軸力の反力として発生する。したがって、ボルト軸力を測定することによって、当該ボルトが複数の部品を締結している力を知ることができる。一方、この締結力は、工業製品などの製造過程において適切に管理される必要がある。この締結力が小さければ、製品を使用中にボルトが緩んだり、締結力が大きければ想定された以上の変形が製品に生じ、所定の性能を達成できない場合がある。この締結力を管理するには、前述のようにその反力であるボルト軸力を管理すればよい。
【０００３】
このボルト軸力を管理するための様々な方法が知られている。最も広く用いられている方法は、ボルトを締め付けるトルクを管理することにより、間接的にボルト軸力を管理するものである。しかし、この方法は、簡易ではあるが、ボルトと締結される部品との摩擦力のばらつきが大きいために誤差が大きく、場合によっては、十分な精度を得ることができないという問題があった。
【０００４】
また、別の方法として、ボルト内部を伝播する音波の伝播時間に基づきボルト軸力を求める方法が知られている。軸力が加わるとボルトが延びるために伝播時間が延び、また軸力による応力場により音速が低下することによっても伝播時間が延びる。この方法においては、これを利用してボルトの軸力を測定している。具体的には、同一種類のボルトによって、ボルト軸力とボルト全長を音波が往復する伝播時間の関係を求めておき、あるボルトの伝播時間を測定し、前記の関係に基づき軸力を推定することができる。しかし、この方法では、個々のボルトのばらつき、特に長さのばらつきにより誤差が生じるという問題があった。なお、前述の音波は、所定周波数のキャリア波を短時間送信するパルス波を用いるのが一般的である。そして、キャリア波の所定値以上のピークに基づき音波の到達を判断している。
【０００５】
このボルト長さのばらつきによる誤差を排除するために、同一のボルトにつき、締め付けの前後で音波の伝播時間を測定することが考えられる。しかし、この場合あらかじめ締め付け前の測定が必要となり、そのボルトを特定して締め付け後の測定を行う必要がある。これは、量産性を著しく悪化させ、また抜き取り検査なども困難となる。
【０００６】
締め付け前、すなわち無負荷時の測定を不要とするために、ボルトを伝播する音波の横波と縦波の音速の比を用いて軸力を測定する方法が知られている。前述のように音速は、その伝達媒体の応力が高くなると低下する傾向を示すが、その低下率、すなわち音弾性係数は、縦波と横波で異なっている。したがって、縦波と横波の各々の伝播時間の比からボルトの軸力を推定することができる。この方法によれば、無負荷時の測定が必要なくなるが、ボルト長さのばらつきにより誤差が生じてしまう。
【０００７】
【発明が解決しようとする課題】
前述した従来のいずれの方法を選択するにしても、ボルト長さのばらつきによる誤差を低減しようとすると、無負荷時の測定を行う必要が生じ、量産性を悪化させる。一方、無負荷時の測定をしないようにすれば、ボルト長さのばらつきによる誤差を排除することができない。このように、従来、ボルト長さのばらつきを排除でき、かつ無負荷時の測定が不要なボルト軸力の測定方法がなく、効率よくかつ高精度な測定を行うことができないという問題があった。
【０００８】
本発明は、前述の問題点を解決するためになされたものであり、一つの目的は、無負荷時の測定が不要で、ボルト長さのばらつきによる誤差を低減することができる軸力の測定方法およびこれを用いて軸力を測定する軸力測定装置を提供することである。
【０００９】
【課題を解決するための手段】
前述の課題を解決するために、本発明にかかる軸力測定方法は、長尺部品の軸方向に加わる力である軸力を、当該長尺部品中を伝わる音波の、当該長尺部品の所定の点の間の伝播時間に基づき測定する軸力測定方法であって、測定対象となる長尺部品と同種の部品にて、音波の横波の伝播時間と軸力との関係を示す横波軸力算出関数および音波の縦波の伝播時間と軸力との関係を示す縦波軸力算出関数を求めるステップと、測定対象となる長尺部品に実際に軸力が加えられたときの音波の横波および縦波の各々の伝播時間を測定するステップと、前記横波軸力算出関数と横波の伝播時間から求めた測定横波軸力に修正変数を加算し、暫定横波軸力を算出するステップと、前記縦波軸力算出関数と縦波の伝播時間から求めた測定縦波軸力に、前記修正変数に軸力０のときの横波と縦波の音速比を乗じた値を加算し、縦波軸力を算出するステップと、前記修正変数を変更し、前記暫定横波軸力と前記暫定縦波軸力の差が実質的に最小となるときのこれらの値を実際の軸力とするステップと、を有している。
【００１０】
前記伝播時間を測定するステップにおいては、測定対象となっている部品の長さの正確な値は不明である。したがって、算出された測定横波軸力ＦSと測定縦波軸力ＦLは、部品長さのばらつきに起因する誤差を含んでいる。この測定横波軸力の誤差ΔＦSと、測定縦波軸力の誤差ΔＦLは、これらが部品の長さのばらつきに起因する誤差であるとすれば、同一部品の長さは当然一つの値であるから、これら二つの誤差ΔＦS，ΔＦLは、ある関係を有している。この関係は、無負荷時の横波の音速ｖS、縦波の音速ｖLとすれば、
ΔＦS／ΔＦL＝ｖS／ｖL ・・・（１）
と表せる。また、同一条件下で測定した軸力は等しいはずであるから、横波により測定された軸力と縦波により測定された軸力は本来等しい。すなわち、
ＦS−ΔＦS＝ＦL−ΔＦL ・・・（２）
となるはずである。しかし、誤差ΔＦS，ΔＦLは求めることができない。そこで、測定軸力にこれらの誤差に対応する変数（修正変数）ｄS，ｄLを加えた暫定的な軸力ＦS *，ＦL *を想定する。横波に基づき算出された暫定軸力（暫定横波軸力）ＦS *と、縦波に基づき算出された暫定軸力（暫定縦波軸力）ＦL *は、
ＦS *＝ＦS＋ｄS ・・・（３）
ＦL *＝ＦL＋ｄL ・・・（４）
と表せる。なお、修正変数ｄS，ｄLは、式（１）と同様に、
ｄS／ｄL＝ｖS／ｖL ・・・（５）
の関係がある。前述のように、同一の条件下で測定した軸力は等しいはずであるから、暫定軸力ＦS *，ＦL *は等しくなるべきであって、修正変数を変更してこの条件を満たすようにする。このときの暫定軸力ＦS *（＝ＦL *）が現実に加わっている軸力である。しかし、実際には、他の要因のために二つの暫定軸力ＦS *，ＦL *は等しくならない場合もあるので、二つの暫定軸力ＦS *，ＦL *の差が最小となるよう修正変数を変更する。そして、この二つの暫定軸力ＦS *，ＦL *の相加平均を実際の軸力とすることが現実的である。
【００１１】
また、本発明の他の態様である軸力測定装置は、長尺部品の軸方向に加わる力である軸力を、当該長尺部品中を伝わる音波の、当該長尺部品の所定の点の間の伝播時間に基づき測定する軸力測定装置であって、前記長尺部品に対し音波を送信する送信手段と、前記送信された音波を前記長尺部品より、音波の横波と縦波を分離して受信する受信手段と、音波が送信されてから受信されるまでの伝播時間を測定する伝播時間測定手段と、音波の横波および縦波の伝播時間のそれぞれと軸力の関係を示す横波軸力算出関数および縦波軸力算出関数とを記憶する軸力算出関数記憶手段と、前記横波の伝播時間と横波軸力算出関数より測定横波軸力を求め、これに修正変数を加算して暫定横波軸力を算出し、一方前記縦波の伝播時間と縦波軸力算出関数より測定縦波軸力を求め、これに前記修正変数に軸力０のときの横波と縦波の音速比を乗じた値を加算して暫定縦波軸力を算出する暫定軸力算出手段と、前記修正変数を変更し、前記暫定横波軸力と前記暫定縦波軸力の差が実質的に最小となるときのこれらの値を現実の軸力として算出する軸力算出手段と、を有している。
【００１２】
また、前記の軸力測定方法の少なくとも一部の手順をコンピュータに実行させるためのプログラムを記憶させたコンピュータに読み取り可能な記録媒体を作製することができる。
【００１３】
また、前記の軸力測定装置の少なくとも一部の機能をコンピュータで実現するためのプログラムを記憶させたコンピュータに読み取り可能な記録媒体を作製することができる。
【００１４】
本発明を実施するのに好適な記録媒体として、長尺部品の所定点間の音波の横波の伝播時間と当該長尺部品の軸方向に加わる力である軸力との関係を示す横波軸力算出関数をメモリから読み込む手順と、前記所定点間の音波の縦波の伝播時間と前記軸力との関係を示す縦波軸力算出関数をメモリから読み込む手順と、測定対象となる長尺部品に実際に軸力が加えられたときの音波の横波および縦波の各々の伝播時間を読み込む手順と、前記横波軸力算出関数と横波の伝播時間から求めた測定横波軸力に修正変数を加算し、暫定横波軸力を算出する手順と、前記縦波軸力算出関数と縦波の伝播時間から求めた測定縦波軸力に、前記修正変数に軸力０のときの横波と縦波の音速比を乗じた値を加算し、縦波軸力を算出する手順と、前記修正変数を変更し、前記暫定横波軸力と前記暫定縦波軸力の差が実質的に最小となるときのこれらの値を実際の軸力として算出する手順と、をコンピュータに実行させるためのプログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体を作製することができる。
【００１５】
【発明の実施の形態】
以下、本発明の実施の形態（以下実施形態と記す）を、図面に従って説明する。
【００１６】
図１は、実施形態の装置概要を示す構成ブロック図である。測定対象は、二つの部品１０，１２を締結している六角ボルト１４（以下、単にボルト１４と記す）である。ボルト頭頂部には、ボルト１４内に音波を送信し、およびボルト１４から音波を受信する超音波探触子１６が配置される。本実施形態においては、送受信される音波は、一般に約５〜２０ＭＨｚの超音波が用いられている。超音波探触子１６は、ボルト１４内部に横波と縦波の超音波を生成し、またこれらを受信できるものであれば、公知のどのような探触子を使用することもできる。特に横波と縦波を同時に送受信できる構造であることが好ましい。さらには、ボルトが反った場合、反りの外側・内側で伝播経路が異なるので、これが相殺されるように超音波振動子の横波と縦波の送受信部が配置されることが好ましい。このような配置にはたとえば、中心部に横波の送受信部、そしてその周囲に円環状縦波の送受信部を配する方法がある。また、円を複数本の直径で分割した各扇形の部分に交互に横波・縦波の送受信部を配置することができる。超音波の送信は、送受信制御部１８により制御される送信回路２０から送信される送信信号によって実行される。また、受信回路２２は、ボルト１４の先端で反射した反射波を受信する。反射波を受信した時刻と、前述の送受信制御部１８の送信制御の時刻に基づきボルト１４の全長を超音波が往復した時間（伝播時間）を横波、縦波それぞれについて伝播時間算出部２４が算出する。
【００１７】
メモリ２６には、ボルト１４と同種、すなわち材質、形状が同一であるボルトによってあらかじめ求められている伝播時間と軸力の関係を示す軸力算出関数が横波・縦波ごとに記憶されている。演算部２８は、算出された伝播時間と、横波および縦波の軸力算出関数を読み出す。そして、暫定軸力算出部３０は、これら読み込まれたデータから軸力を算出する。この算出された軸力は、実際に測定されたボルト１４の長さが、軸力算出関数を求めたときのボルトの長さと異なる場合があるために、ある誤差を含んでいる。そこで、ここで算出された軸力を、暫定的に求められた軸力とし、横波に基づくものが暫定横波軸力、縦波に基づくものが暫定縦波軸力とする。本来、一つのボルトの軸力を測定しているのであるから、横波に基づき測定した軸力と縦波に基づき測定した軸力とは一致するはずである。軸力算出部３２は、これら二つの暫定軸力が一致しない原因が、ボルト１４の長さが軸力算出関数を求めたときのボルト長さと異なるためであり、ボルト長さが一致すれば、二つの暫定軸力が本来一致するとの仮定の下に、軸力の算出を行う。この軸力の算出については、後に詳述する。
【００１８】
前述の送受信制御部１８、伝播時間算出部２４と演算部２８は、実際には、コンピュータに備えられた所定のプログラムに基づき作動するＣＰＵ（中央処理装置）３４である。また、前記のプログラムは、コンピュータの内部メモリに記憶することも、ＣＤ−ＲＯＭ（コンパクトディスク−読出し専用メモリ）３６やＦＤ（フレキシブルディスク）などの外部記録媒体に記憶することもできる。前記のような外部記録媒体に記憶する場合、記憶された情報を読み出すためのＣＤ−ＲＯＭドライブ３８などが備えられている。
【００１９】
次に、軸力の算出方法について詳述する。図２は、ボルト１４により二つの部品１０，１２を締結している状態の模式図である。締結時、ボルト１４には、均等に軸力が加わるのではなく、ボルト頭部の軸部に近接する部分からねじにより結合している部分の間に軸力が加わり、ボルト１４の両端部には、軸力の加わらない部分が存在する。また、軸力が加わっている部分においても、均一の軸力が加わっているのではなく、たとえばねじにより結合している部分においては、ボルト頭部に近いほど軸力が高くなっている。しかし、ここでは、図示するように、簡易的に、軸力が加わっている負荷部分（図中斜線を施した部分）と、軸力が加わっていない無負荷部分に分ける。負荷部分の長さは、実際の軸力、すなわち長さ方向に均一ではない軸力による伸びと、ボルトにかかる軸力が負荷部分全体に均一に加わっているとしたときの伸びが一致する長さとする。この長さを、等価応力長さとする。
【００２０】
音速は、音の伝達媒体の応力により変化することが知られており、応力σにおける音速Ｖは、応力が０（無負荷）のときの音速Ｖ0、音弾性係数αを用いて、
Ｖ＝Ｖ0（１−ασ） ・・・（６）
と表せる。なお、横波・縦波によって無負荷時の音速Ｖ0および音弾性係数αは異なっている。このように、応力によって音速が変化するために、軸力が加わったボルトの音速は、図２に示すようなものとなる。すなわち、無負荷時の音速は、横波がｖS、縦波がｖLであり、それぞれ負荷部分においては遅くなっている。
【００２１】
図３は、ボルト長さのばらつきにより生じる軸力の誤差、およびボルト長さのばらつきの影響を除去する方法を説明するための図である。
【００２２】
実際に締結に用いられるボルト１４と同種、すなわち材質、形状が同一のボルトによって、あらかじめ求めた伝播時間と軸力の関係が図３に破線で示されている。横波に関するものが破線５０で、縦波に関するものが破線５２で示されている。また、これらの破線で表される関数は、伝播時間から軸力を算出するための軸力算出関数であり、横波（破線５０）に関しては横波軸力算出関数、縦波（破線５２）に関しては縦波軸力関数である。これらの関数は、それぞれ多項式で表せる。多項式の次数は、実測値を統計的に検査し、妥当なものとすればよいがここでは２次関数式、
ＦS＝ａSＴS 2＋ｂSＴS＋ｃS ・・・（７）
ＦL＝ａLＴL 2＋ｂLＴL＋ｃL ・・・（８）
として説明する。ここで、ＦSは横波に関する軸力、ＴSは横波の伝播時間、ＦLは縦波に関する軸力、ＴLは縦波の伝播時間であり、ａS，ｂS，ｃS，ａL，ｂL，ｃLは、係数である。ここでは、２次曲線として近似しているが、十分な精度が得られれば、１次近似とすることもできる。
【００２３】
本来、同一の測定対象について測定しているのであるから、横波に基づき測定された軸力ＦSと縦波により測定された軸力ＦLは、当然一致する。しかし、実際に測定を行うと一致しない場合があり、この原因の一つに、式（７），（８）で示した軸力算出関数を求めたときのボルト長さと、測定対象となっているボルトの長さが異なることがある。
【００２４】
さて、以降、二つの測定された軸力ＦS，ＦLが異なる原因が前記のボルト長さのばらつきのみにより生じたものであるとして説明をする。ボルト長さが異なると伝播距離が変わるので、伝播時間も変化する。また、図２から、ボルトの長さが変わると等価応力長さは変化せず、無負荷部分の長さが変化することが分かる。したがって、測定された伝播時間ＴS，ＴLは、この無負荷部分の長さの変化を含んでいることになる。すなわち、ボルト長さの差による超音波の伝播時間の変化量は、超音波がこの差に相当する距離を超音波が伝播するのに要する時間である。そして、真の軸力Ｆに対する軸力ＦS，ＦLの誤差ΔＦS（＝Ｆ−ＦS），ΔＦL（＝Ｆ−ＦL）は、無負荷部分の長さの差を音波が伝播するのに要する時間に基づき発生するので、無負荷時の横波・縦波の音速をｖS，ｖLとすれば、
ΔＦS／ΔＦL＝ｖS／ｖL ・・・（９）
の関係がある。
【００２５】
しかし、誤差ΔＦS，ΔＦLの実際の値は不明であるので、この誤差に相当する修正変数としてｄS，ｄLを式（７），（８）に加えた値を、暫定横波軸力ＦS *，暫定縦波軸力ＦL *とすれば、これらは、
ＦS *＝ＦS＋ｄS＝ａSＴS 2＋ｂSＴS＋ｃS＋ｄS ・・・（１０）
ＦL *＝ＦL＋ｄL＝ａLＴL 2＋ｂLＴL＋ｃL＋ｄL ・・・（１１）
で表せる。式（１０），（１１）で表される関数は、図３中、実線５４，５６で示されるように、破線５０，５２が縦軸方向に平行移動した線である。また、二つの修正変数ｄS，ｄLの関係は、式（９）と同様に、
ｄS／ｄL＝ｖS／ｖL ・・・（１２）
と表せる。前述のように、これらの暫定軸力ＦS *，ＦL *は、本来一致するはずであるから修正変数ｄS，ｄLを変化させて、暫定軸力ＦS *，ＦL *の差が最小となる修正変数を見つける。そして、このときの暫定軸力ＦS *，ＦL *の相加平均を実際の軸力Ｆと定める。
【００２６】
図４には、本実施形態の軸力測定方法の流れを示すチャートが示されている。準備として、あらかじめ測定対象となるボルトと同種のボルトにて測定された、超音波の横波がボルト全長を往復するに要する時間（伝播時間）と軸力との関係を示す横波算出関数と、同様に超音波の縦波の伝搬時間と軸力との関係を示す縦波算出関数をあらかじめ求めメモリに記憶する。この算出関数が、図３における破線５０，５２である。
【００２７】
次に、実際の測定対象となるボルトに対し、超音波の送受信を行い、横波、縦波の伝播時間ＴS，ＴLの測定を行う（Ｓ１００）。横波の伝播時間ＴSと前記の横波算出関数に基づき横波軸力（測定横波軸力）を求め、これに修正変数ｄSを加算し暫定横波軸力ＦS *を算出する（Ｓ１０２）。この暫定横波軸力ＦS *は、図３においては破線５０で表された横波算出関数を縦方向に平行移動した関数群として表され、修正変数ｄSの値を定めることによって、たとえば図３中の実線５４のように一つの関数が決定される。縦波に関しても、横波と同様の伝播時間ＴLから暫定縦波軸力ＦL *を求めることができ（Ｓ１０４）、これも図３中の破線５２を縦方向に平行移動した関数群として表され、修正変数ｄLの値を定めることによって、一つの関数が決定される。なお、二つの修正変数ｄS，ｄLは、独立した変数ではなく、前述の式（９）の関係を有し一つの変数である。
【００２８】
最後に、二つの暫定軸力ＦS *，ＦL *の差が最小の値となるように修正変数ｄS，ｄLを定め、このときの暫定軸力ＦS *，ＦL *の相加平均を軸力Ｆとして算出する（Ｓ１０６）。
【００２９】
図５は、本実施形態の測定方法の効果を表す図である。横軸は、横波・縦波軸力算出関数を求めたときのボルト長さと、測定対象となったボルトとの長さの差である。縦軸は、歪み測定などにより求められた実際の軸力に対して、算出された軸力の誤差の率を示している。図中、黒まる（●）は、測定された伝播時間と軸力算出関数に基づき算出されたデータ（測定横波軸力、測定縦波軸力）を示し、実線がこれらのデータの近似線である。これらデータに対し、本実施形態の軸力算出方法を適用したデータが白まる（○）であり、これらの近似線が破線で示されている。この近似線（破線）は、横軸にほぼ平行、すなわちボルト長さの誤差に対して変化しないものであり、ボルト長さによる誤差が排除されていることが確認できる。
【００３０】
なお、軸力の測定誤差がボルト長さの差によるもののみであれば、本実施形態の適用前においては、一点鎖線で示すような、ボルト長さの誤差が０のとき軸力の誤差も０となるようなグラフを描き、また適用後は、破線で示す近似線は横軸に一致すると考えられる。したがって、図示するように、これらがずれたのは、軸力測定において、ボルト長さの他に他の誤差要因があることが推量される。
【００３１】
図５中、三角（△）で示したデータは、ボルト一つ一つに対し、軸力をかける前後、すなわち締め付けの前後で超音波の伝播時間を測定し、これに基づき算出された軸力のデータであり、二点鎖線がこれらのデータの近似線である。この方法によれば、軸力の誤差は約４％以下、平均で約２％であることが分かる。これに対し、本実施形態の算出方法によれば、誤差は約６％以下、平均で３％程度であることがわかる。
【００３２】
なお、本実施形態においては、ボルトの軸力を測定する場合について説明したが、軸力の方向の寸法に対し、直交する方向の寸法が十分小さい長尺部品の軸力測定にも適用できる。
【図面の簡単な説明】
【図１】実施形態の測定装置の概要構成を示すブロック図である。
【図２】ボルトに軸力がかかったときの状態を示す図である。
【図３】実施形態の測定方法を説明するための図である。
【図４】実施形態の測定方法を示すフローチャートである。
【図５】実施形態の測定により測定された軸力のデータを示す図である。
【符号の説明】
１４ （六角）ボルト、１６ 超音波探触子（送信手段、受信手段）、１８ 送受信制御部、２０ 送信回路（送信手段）、２２ 受信回路（受信手段）、２４ 伝播時間算出部（伝播時間測定手段）、２６ メモリ（軸力算出関数記憶手段）、２８ 演算部、３０ 暫定軸力算出部（暫定軸力算出手段）、３２ 軸力算出部（軸力算出手段）、３６ ＣＤ−ＲＯＭ（記録媒体）、３８ ＣＤ−ＲＯＭドライブ、ＴS，ＴL 伝播時間、ＦS，ＦL 測定軸力、ＦS *，ＦL * 暫定軸力、ｄS，ｄL 修正変数、Ｆ 軸力、添え字の「S」，「L」は、それぞれ横波に関するもの、縦波に関するものであることを示す。
【発明の属する技術分野】
本発明は、長尺部品、たとえばボルトなどねじ締結体の軸方向に加わる力である軸力を、当該部品中を伝播する音波の伝播時間に基づき測定する方法および測定する装置に関する。
【０００２】
【従来の技術】
二つまたはそれ以上の部品を締結する方法として、ボルトによる締結方法は最も広く知られた方法の一つである。この締結力は、ボルトの軸方向にかかる力である軸力の反力として発生する。したがって、ボルト軸力を測定することによって、当該ボルトが複数の部品を締結している力を知ることができる。一方、この締結力は、工業製品などの製造過程において適切に管理される必要がある。この締結力が小さければ、製品を使用中にボルトが緩んだり、締結力が大きければ想定された以上の変形が製品に生じ、所定の性能を達成できない場合がある。この締結力を管理するには、前述のようにその反力であるボルト軸力を管理すればよい。
【０００３】
このボルト軸力を管理するための様々な方法が知られている。最も広く用いられている方法は、ボルトを締め付けるトルクを管理することにより、間接的にボルト軸力を管理するものである。しかし、この方法は、簡易ではあるが、ボルトと締結される部品との摩擦力のばらつきが大きいために誤差が大きく、場合によっては、十分な精度を得ることができないという問題があった。
【０００４】
また、別の方法として、ボルト内部を伝播する音波の伝播時間に基づきボルト軸力を求める方法が知られている。軸力が加わるとボルトが延びるために伝播時間が延び、また軸力による応力場により音速が低下することによっても伝播時間が延びる。この方法においては、これを利用してボルトの軸力を測定している。具体的には、同一種類のボルトによって、ボルト軸力とボルト全長を音波が往復する伝播時間の関係を求めておき、あるボルトの伝播時間を測定し、前記の関係に基づき軸力を推定することができる。しかし、この方法では、個々のボルトのばらつき、特に長さのばらつきにより誤差が生じるという問題があった。なお、前述の音波は、所定周波数のキャリア波を短時間送信するパルス波を用いるのが一般的である。そして、キャリア波の所定値以上のピークに基づき音波の到達を判断している。
【０００５】
このボルト長さのばらつきによる誤差を排除するために、同一のボルトにつき、締め付けの前後で音波の伝播時間を測定することが考えられる。しかし、この場合あらかじめ締め付け前の測定が必要となり、そのボルトを特定して締め付け後の測定を行う必要がある。これは、量産性を著しく悪化させ、また抜き取り検査なども困難となる。
【０００６】
締め付け前、すなわち無負荷時の測定を不要とするために、ボルトを伝播する音波の横波と縦波の音速の比を用いて軸力を測定する方法が知られている。前述のように音速は、その伝達媒体の応力が高くなると低下する傾向を示すが、その低下率、すなわち音弾性係数は、縦波と横波で異なっている。したがって、縦波と横波の各々の伝播時間の比からボルトの軸力を推定することができる。この方法によれば、無負荷時の測定が必要なくなるが、ボルト長さのばらつきにより誤差が生じてしまう。
【０００７】
【発明が解決しようとする課題】
前述した従来のいずれの方法を選択するにしても、ボルト長さのばらつきによる誤差を低減しようとすると、無負荷時の測定を行う必要が生じ、量産性を悪化させる。一方、無負荷時の測定をしないようにすれば、ボルト長さのばらつきによる誤差を排除することができない。このように、従来、ボルト長さのばらつきを排除でき、かつ無負荷時の測定が不要なボルト軸力の測定方法がなく、効率よくかつ高精度な測定を行うことができないという問題があった。
【０００８】
本発明は、前述の問題点を解決するためになされたものであり、一つの目的は、無負荷時の測定が不要で、ボルト長さのばらつきによる誤差を低減することができる軸力の測定方法およびこれを用いて軸力を測定する軸力測定装置を提供することである。
【０００９】
【課題を解決するための手段】
前述の課題を解決するために、本発明にかかる軸力測定方法は、長尺部品の軸方向に加わる力である軸力を、当該長尺部品中を伝わる音波の、当該長尺部品の所定の点の間の伝播時間に基づき測定する軸力測定方法であって、測定対象となる長尺部品と同種の部品にて、音波の横波の伝播時間と軸力との関係を示す横波軸力算出関数および音波の縦波の伝播時間と軸力との関係を示す縦波軸力算出関数を求めるステップと、測定対象となる長尺部品に実際に軸力が加えられたときの音波の横波および縦波の各々の伝播時間を測定するステップと、前記横波軸力算出関数と横波の伝播時間から求めた測定横波軸力に修正変数を加算し、暫定横波軸力を算出するステップと、前記縦波軸力算出関数と縦波の伝播時間から求めた測定縦波軸力に、前記修正変数に軸力０のときの横波と縦波の音速比を乗じた値を加算し、縦波軸力を算出するステップと、前記修正変数を変更し、前記暫定横波軸力と前記暫定縦波軸力の差が実質的に最小となるときのこれらの値を実際の軸力とするステップと、を有している。
【００１０】
前記伝播時間を測定するステップにおいては、測定対象となっている部品の長さの正確な値は不明である。したがって、算出された測定横波軸力ＦSと測定縦波軸力ＦLは、部品長さのばらつきに起因する誤差を含んでいる。この測定横波軸力の誤差ΔＦSと、測定縦波軸力の誤差ΔＦLは、これらが部品の長さのばらつきに起因する誤差であるとすれば、同一部品の長さは当然一つの値であるから、これら二つの誤差ΔＦS，ΔＦLは、ある関係を有している。この関係は、無負荷時の横波の音速ｖS、縦波の音速ｖLとすれば、
ΔＦS／ΔＦL＝ｖS／ｖL ・・・（１）
と表せる。また、同一条件下で測定した軸力は等しいはずであるから、横波により測定された軸力と縦波により測定された軸力は本来等しい。すなわち、
ＦS−ΔＦS＝ＦL−ΔＦL ・・・（２）
となるはずである。しかし、誤差ΔＦS，ΔＦLは求めることができない。そこで、測定軸力にこれらの誤差に対応する変数（修正変数）ｄS，ｄLを加えた暫定的な軸力ＦS *，ＦL *を想定する。横波に基づき算出された暫定軸力（暫定横波軸力）ＦS *と、縦波に基づき算出された暫定軸力（暫定縦波軸力）ＦL *は、
ＦS *＝ＦS＋ｄS ・・・（３）
ＦL *＝ＦL＋ｄL ・・・（４）
と表せる。なお、修正変数ｄS，ｄLは、式（１）と同様に、
ｄS／ｄL＝ｖS／ｖL ・・・（５）
の関係がある。前述のように、同一の条件下で測定した軸力は等しいはずであるから、暫定軸力ＦS *，ＦL *は等しくなるべきであって、修正変数を変更してこの条件を満たすようにする。このときの暫定軸力ＦS *（＝ＦL *）が現実に加わっている軸力である。しかし、実際には、他の要因のために二つの暫定軸力ＦS *，ＦL *は等しくならない場合もあるので、二つの暫定軸力ＦS *，ＦL *の差が最小となるよう修正変数を変更する。そして、この二つの暫定軸力ＦS *，ＦL *の相加平均を実際の軸力とすることが現実的である。
【００１１】
また、本発明の他の態様である軸力測定装置は、長尺部品の軸方向に加わる力である軸力を、当該長尺部品中を伝わる音波の、当該長尺部品の所定の点の間の伝播時間に基づき測定する軸力測定装置であって、前記長尺部品に対し音波を送信する送信手段と、前記送信された音波を前記長尺部品より、音波の横波と縦波を分離して受信する受信手段と、音波が送信されてから受信されるまでの伝播時間を測定する伝播時間測定手段と、音波の横波および縦波の伝播時間のそれぞれと軸力の関係を示す横波軸力算出関数および縦波軸力算出関数とを記憶する軸力算出関数記憶手段と、前記横波の伝播時間と横波軸力算出関数より測定横波軸力を求め、これに修正変数を加算して暫定横波軸力を算出し、一方前記縦波の伝播時間と縦波軸力算出関数より測定縦波軸力を求め、これに前記修正変数に軸力０のときの横波と縦波の音速比を乗じた値を加算して暫定縦波軸力を算出する暫定軸力算出手段と、前記修正変数を変更し、前記暫定横波軸力と前記暫定縦波軸力の差が実質的に最小となるときのこれらの値を現実の軸力として算出する軸力算出手段と、を有している。
【００１２】
また、前記の軸力測定方法の少なくとも一部の手順をコンピュータに実行させるためのプログラムを記憶させたコンピュータに読み取り可能な記録媒体を作製することができる。
【００１３】
また、前記の軸力測定装置の少なくとも一部の機能をコンピュータで実現するためのプログラムを記憶させたコンピュータに読み取り可能な記録媒体を作製することができる。
【００１４】
本発明を実施するのに好適な記録媒体として、長尺部品の所定点間の音波の横波の伝播時間と当該長尺部品の軸方向に加わる力である軸力との関係を示す横波軸力算出関数をメモリから読み込む手順と、前記所定点間の音波の縦波の伝播時間と前記軸力との関係を示す縦波軸力算出関数をメモリから読み込む手順と、測定対象となる長尺部品に実際に軸力が加えられたときの音波の横波および縦波の各々の伝播時間を読み込む手順と、前記横波軸力算出関数と横波の伝播時間から求めた測定横波軸力に修正変数を加算し、暫定横波軸力を算出する手順と、前記縦波軸力算出関数と縦波の伝播時間から求めた測定縦波軸力に、前記修正変数に軸力０のときの横波と縦波の音速比を乗じた値を加算し、縦波軸力を算出する手順と、前記修正変数を変更し、前記暫定横波軸力と前記暫定縦波軸力の差が実質的に最小となるときのこれらの値を実際の軸力として算出する手順と、をコンピュータに実行させるためのプログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体を作製することができる。
【００１５】
【発明の実施の形態】
以下、本発明の実施の形態（以下実施形態と記す）を、図面に従って説明する。
【００１６】
図１は、実施形態の装置概要を示す構成ブロック図である。測定対象は、二つの部品１０，１２を締結している六角ボルト１４（以下、単にボルト１４と記す）である。ボルト頭頂部には、ボルト１４内に音波を送信し、およびボルト１４から音波を受信する超音波探触子１６が配置される。本実施形態においては、送受信される音波は、一般に約５〜２０ＭＨｚの超音波が用いられている。超音波探触子１６は、ボルト１４内部に横波と縦波の超音波を生成し、またこれらを受信できるものであれば、公知のどのような探触子を使用することもできる。特に横波と縦波を同時に送受信できる構造であることが好ましい。さらには、ボルトが反った場合、反りの外側・内側で伝播経路が異なるので、これが相殺されるように超音波振動子の横波と縦波の送受信部が配置されることが好ましい。このような配置にはたとえば、中心部に横波の送受信部、そしてその周囲に円環状縦波の送受信部を配する方法がある。また、円を複数本の直径で分割した各扇形の部分に交互に横波・縦波の送受信部を配置することができる。超音波の送信は、送受信制御部１８により制御される送信回路２０から送信される送信信号によって実行される。また、受信回路２２は、ボルト１４の先端で反射した反射波を受信する。反射波を受信した時刻と、前述の送受信制御部１８の送信制御の時刻に基づきボルト１４の全長を超音波が往復した時間（伝播時間）を横波、縦波それぞれについて伝播時間算出部２４が算出する。
【００１７】
メモリ２６には、ボルト１４と同種、すなわち材質、形状が同一であるボルトによってあらかじめ求められている伝播時間と軸力の関係を示す軸力算出関数が横波・縦波ごとに記憶されている。演算部２８は、算出された伝播時間と、横波および縦波の軸力算出関数を読み出す。そして、暫定軸力算出部３０は、これら読み込まれたデータから軸力を算出する。この算出された軸力は、実際に測定されたボルト１４の長さが、軸力算出関数を求めたときのボルトの長さと異なる場合があるために、ある誤差を含んでいる。そこで、ここで算出された軸力を、暫定的に求められた軸力とし、横波に基づくものが暫定横波軸力、縦波に基づくものが暫定縦波軸力とする。本来、一つのボルトの軸力を測定しているのであるから、横波に基づき測定した軸力と縦波に基づき測定した軸力とは一致するはずである。軸力算出部３２は、これら二つの暫定軸力が一致しない原因が、ボルト１４の長さが軸力算出関数を求めたときのボルト長さと異なるためであり、ボルト長さが一致すれば、二つの暫定軸力が本来一致するとの仮定の下に、軸力の算出を行う。この軸力の算出については、後に詳述する。
【００１８】
前述の送受信制御部１８、伝播時間算出部２４と演算部２８は、実際には、コンピュータに備えられた所定のプログラムに基づき作動するＣＰＵ（中央処理装置）３４である。また、前記のプログラムは、コンピュータの内部メモリに記憶することも、ＣＤ−ＲＯＭ（コンパクトディスク−読出し専用メモリ）３６やＦＤ（フレキシブルディスク）などの外部記録媒体に記憶することもできる。前記のような外部記録媒体に記憶する場合、記憶された情報を読み出すためのＣＤ−ＲＯＭドライブ３８などが備えられている。
【００１９】
次に、軸力の算出方法について詳述する。図２は、ボルト１４により二つの部品１０，１２を締結している状態の模式図である。締結時、ボルト１４には、均等に軸力が加わるのではなく、ボルト頭部の軸部に近接する部分からねじにより結合している部分の間に軸力が加わり、ボルト１４の両端部には、軸力の加わらない部分が存在する。また、軸力が加わっている部分においても、均一の軸力が加わっているのではなく、たとえばねじにより結合している部分においては、ボルト頭部に近いほど軸力が高くなっている。しかし、ここでは、図示するように、簡易的に、軸力が加わっている負荷部分（図中斜線を施した部分）と、軸力が加わっていない無負荷部分に分ける。負荷部分の長さは、実際の軸力、すなわち長さ方向に均一ではない軸力による伸びと、ボルトにかかる軸力が負荷部分全体に均一に加わっているとしたときの伸びが一致する長さとする。この長さを、等価応力長さとする。
【００２０】
音速は、音の伝達媒体の応力により変化することが知られており、応力σにおける音速Ｖは、応力が０（無負荷）のときの音速Ｖ0、音弾性係数αを用いて、
Ｖ＝Ｖ0（１−ασ） ・・・（６）
と表せる。なお、横波・縦波によって無負荷時の音速Ｖ0および音弾性係数αは異なっている。このように、応力によって音速が変化するために、軸力が加わったボルトの音速は、図２に示すようなものとなる。すなわち、無負荷時の音速は、横波がｖS、縦波がｖLであり、それぞれ負荷部分においては遅くなっている。
【００２１】
図３は、ボルト長さのばらつきにより生じる軸力の誤差、およびボルト長さのばらつきの影響を除去する方法を説明するための図である。
【００２２】
実際に締結に用いられるボルト１４と同種、すなわち材質、形状が同一のボルトによって、あらかじめ求めた伝播時間と軸力の関係が図３に破線で示されている。横波に関するものが破線５０で、縦波に関するものが破線５２で示されている。また、これらの破線で表される関数は、伝播時間から軸力を算出するための軸力算出関数であり、横波（破線５０）に関しては横波軸力算出関数、縦波（破線５２）に関しては縦波軸力関数である。これらの関数は、それぞれ多項式で表せる。多項式の次数は、実測値を統計的に検査し、妥当なものとすればよいがここでは２次関数式、
ＦS＝ａSＴS 2＋ｂSＴS＋ｃS ・・・（７）
ＦL＝ａLＴL 2＋ｂLＴL＋ｃL ・・・（８）
として説明する。ここで、ＦSは横波に関する軸力、ＴSは横波の伝播時間、ＦLは縦波に関する軸力、ＴLは縦波の伝播時間であり、ａS，ｂS，ｃS，ａL，ｂL，ｃLは、係数である。ここでは、２次曲線として近似しているが、十分な精度が得られれば、１次近似とすることもできる。
【００２３】
本来、同一の測定対象について測定しているのであるから、横波に基づき測定された軸力ＦSと縦波により測定された軸力ＦLは、当然一致する。しかし、実際に測定を行うと一致しない場合があり、この原因の一つに、式（７），（８）で示した軸力算出関数を求めたときのボルト長さと、測定対象となっているボルトの長さが異なることがある。
【００２４】
さて、以降、二つの測定された軸力ＦS，ＦLが異なる原因が前記のボルト長さのばらつきのみにより生じたものであるとして説明をする。ボルト長さが異なると伝播距離が変わるので、伝播時間も変化する。また、図２から、ボルトの長さが変わると等価応力長さは変化せず、無負荷部分の長さが変化することが分かる。したがって、測定された伝播時間ＴS，ＴLは、この無負荷部分の長さの変化を含んでいることになる。すなわち、ボルト長さの差による超音波の伝播時間の変化量は、超音波がこの差に相当する距離を超音波が伝播するのに要する時間である。そして、真の軸力Ｆに対する軸力ＦS，ＦLの誤差ΔＦS（＝Ｆ−ＦS），ΔＦL（＝Ｆ−ＦL）は、無負荷部分の長さの差を音波が伝播するのに要する時間に基づき発生するので、無負荷時の横波・縦波の音速をｖS，ｖLとすれば、
ΔＦS／ΔＦL＝ｖS／ｖL ・・・（９）
の関係がある。
【００２５】
しかし、誤差ΔＦS，ΔＦLの実際の値は不明であるので、この誤差に相当する修正変数としてｄS，ｄLを式（７），（８）に加えた値を、暫定横波軸力ＦS *，暫定縦波軸力ＦL *とすれば、これらは、
ＦS *＝ＦS＋ｄS＝ａSＴS 2＋ｂSＴS＋ｃS＋ｄS ・・・（１０）
ＦL *＝ＦL＋ｄL＝ａLＴL 2＋ｂLＴL＋ｃL＋ｄL ・・・（１１）
で表せる。式（１０），（１１）で表される関数は、図３中、実線５４，５６で示されるように、破線５０，５２が縦軸方向に平行移動した線である。また、二つの修正変数ｄS，ｄLの関係は、式（９）と同様に、
ｄS／ｄL＝ｖS／ｖL ・・・（１２）
と表せる。前述のように、これらの暫定軸力ＦS *，ＦL *は、本来一致するはずであるから修正変数ｄS，ｄLを変化させて、暫定軸力ＦS *，ＦL *の差が最小となる修正変数を見つける。そして、このときの暫定軸力ＦS *，ＦL *の相加平均を実際の軸力Ｆと定める。
【００２６】
図４には、本実施形態の軸力測定方法の流れを示すチャートが示されている。準備として、あらかじめ測定対象となるボルトと同種のボルトにて測定された、超音波の横波がボルト全長を往復するに要する時間（伝播時間）と軸力との関係を示す横波算出関数と、同様に超音波の縦波の伝搬時間と軸力との関係を示す縦波算出関数をあらかじめ求めメモリに記憶する。この算出関数が、図３における破線５０，５２である。
【００２７】
次に、実際の測定対象となるボルトに対し、超音波の送受信を行い、横波、縦波の伝播時間ＴS，ＴLの測定を行う（Ｓ１００）。横波の伝播時間ＴSと前記の横波算出関数に基づき横波軸力（測定横波軸力）を求め、これに修正変数ｄSを加算し暫定横波軸力ＦS *を算出する（Ｓ１０２）。この暫定横波軸力ＦS *は、図３においては破線５０で表された横波算出関数を縦方向に平行移動した関数群として表され、修正変数ｄSの値を定めることによって、たとえば図３中の実線５４のように一つの関数が決定される。縦波に関しても、横波と同様の伝播時間ＴLから暫定縦波軸力ＦL *を求めることができ（Ｓ１０４）、これも図３中の破線５２を縦方向に平行移動した関数群として表され、修正変数ｄLの値を定めることによって、一つの関数が決定される。なお、二つの修正変数ｄS，ｄLは、独立した変数ではなく、前述の式（９）の関係を有し一つの変数である。
【００２８】
最後に、二つの暫定軸力ＦS *，ＦL *の差が最小の値となるように修正変数ｄS，ｄLを定め、このときの暫定軸力ＦS *，ＦL *の相加平均を軸力Ｆとして算出する（Ｓ１０６）。
【００２９】
図５は、本実施形態の測定方法の効果を表す図である。横軸は、横波・縦波軸力算出関数を求めたときのボルト長さと、測定対象となったボルトとの長さの差である。縦軸は、歪み測定などにより求められた実際の軸力に対して、算出された軸力の誤差の率を示している。図中、黒まる（●）は、測定された伝播時間と軸力算出関数に基づき算出されたデータ（測定横波軸力、測定縦波軸力）を示し、実線がこれらのデータの近似線である。これらデータに対し、本実施形態の軸力算出方法を適用したデータが白まる（○）であり、これらの近似線が破線で示されている。この近似線（破線）は、横軸にほぼ平行、すなわちボルト長さの誤差に対して変化しないものであり、ボルト長さによる誤差が排除されていることが確認できる。
【００３０】
なお、軸力の測定誤差がボルト長さの差によるもののみであれば、本実施形態の適用前においては、一点鎖線で示すような、ボルト長さの誤差が０のとき軸力の誤差も０となるようなグラフを描き、また適用後は、破線で示す近似線は横軸に一致すると考えられる。したがって、図示するように、これらがずれたのは、軸力測定において、ボルト長さの他に他の誤差要因があることが推量される。
【００３１】
図５中、三角（△）で示したデータは、ボルト一つ一つに対し、軸力をかける前後、すなわち締め付けの前後で超音波の伝播時間を測定し、これに基づき算出された軸力のデータであり、二点鎖線がこれらのデータの近似線である。この方法によれば、軸力の誤差は約４％以下、平均で約２％であることが分かる。これに対し、本実施形態の算出方法によれば、誤差は約６％以下、平均で３％程度であることがわかる。
【００３２】
なお、本実施形態においては、ボルトの軸力を測定する場合について説明したが、軸力の方向の寸法に対し、直交する方向の寸法が十分小さい長尺部品の軸力測定にも適用できる。
【図面の簡単な説明】
【図１】実施形態の測定装置の概要構成を示すブロック図である。
【図２】ボルトに軸力がかかったときの状態を示す図である。
【図３】実施形態の測定方法を説明するための図である。
【図４】実施形態の測定方法を示すフローチャートである。
【図５】実施形態の測定により測定された軸力のデータを示す図である。
【符号の説明】
１４ （六角）ボルト、１６ 超音波探触子（送信手段、受信手段）、１８ 送受信制御部、２０ 送信回路（送信手段）、２２ 受信回路（受信手段）、２４ 伝播時間算出部（伝播時間測定手段）、２６ メモリ（軸力算出関数記憶手段）、２８ 演算部、３０ 暫定軸力算出部（暫定軸力算出手段）、３２ 軸力算出部（軸力算出手段）、３６ ＣＤ−ＲＯＭ（記録媒体）、３８ ＣＤ−ＲＯＭドライブ、ＴS，ＴL 伝播時間、ＦS，ＦL 測定軸力、ＦS *，ＦL * 暫定軸力、ｄS，ｄL 修正変数、Ｆ 軸力、添え字の「S」，「L」は、それぞれ横波に関するもの、縦波に関するものであることを示す。
Claims (3)
- 長尺部品の軸方向に加わる力である軸力を、当該長尺部品中を伝わる音波の、当該長尺部品の所定の点の間の伝播時間に基づき測定する軸力測定方法であって、
測定対象となる長尺部品と同種の部品にて、音波の横波の伝播時間と軸力との関係を示す横波軸力算出関数および音波の縦波の伝播時間と軸力との関係を示す縦波軸力算出関数を求めるステップと、
測定対象となる長尺部品に実際に軸力が加えられたときの音波の横波および縦波の各々の伝播時間を測定するステップと、
前記横波軸力算出関数と横波の伝播時間から求めた測定横波軸力に修正変数を加算し、暫定横波軸力を算出するステップと、
前記縦波軸力算出関数と縦波の伝播時間から求めた測定縦波軸力に、前記修正変数に軸力０のときの横波と縦波の音速比を乗じた値を加算し、暫定縦波軸力を算出するステップと、
前記修正変数を変更し、前記暫定横波軸力と前記暫定縦波軸力の差が実質的に最小となるときのこれらの値を実際の軸力とするステップと、
を有する、軸力測定方法。 - 長尺部品の軸方向に加わる力である軸力を、当該長尺部品中を伝わる音波の、当該長尺部品の所定の点の間の伝播時間に基づき測定する軸力測定装置であって、
前記長尺部品に対し音波を送信する送信手段と、
前記送信された音波を前記長尺部品より、音波の横波と縦波を分離して受信する受信手段と、
前記所定点間の音波の伝播時間を測定する伝播時間測定手段と、
音波の横波および縦波の伝播時間のそれぞれと軸力の関係を示す横波軸力算出関数および縦波軸力算出関数とを記憶する軸力算出関数記憶手段と、
前記横波の伝播時間と横波軸力算出関数より測定横波軸力を求め、これに修正変数を加算して暫定横波軸力を算出し、一方前記縦波の伝播時間と縦波軸力算出関数より測定縦波軸力を求め、これに前記修正変数に軸力０のときの横波と縦波の音速比を乗じた値を加算して暫定縦波軸力を算出する暫定軸力算出手段と、
前記修正変数を変更し、前記暫定横波軸力と前記暫定縦波軸力の差が実質的に最小となるときのこれらの値を現実の軸力として算出する軸力算出手段と、
を有する、軸力測定装置。 - 長尺部品の所定点間の音波の横波の伝播時間と当該長尺部品の軸方向に加わる力である軸力との関係を示す横波軸力算出関数をメモリから読み込む手順と、
前記所定点間の音波の縦波の伝播時間と前記軸力との関係を示す縦波軸力算出関数をメモリから読み込む手順と、
測定対象となる長尺部品に実際に軸力が加えられたときの音波の横波および縦波の各々の伝播時間を読み込む手順と、
前記横波軸力算出関数と横波の伝播時間から求めた測定横波軸力に修正変数を加算し、暫定横波軸力を算出する手順と、
前記縦波軸力算出関数と縦波の伝播時間から求めた測定縦波軸力に、前記修正変数に軸力０のときの横波と縦波の音速比を乗じた値を加算し、縦波軸力を算出する手順と、
前記修正変数を変更し、前記暫定横波軸力と前記暫定縦波軸力の差が実質的に最小となるときのこれらの値を実際の軸力として算出する手順と、
をコンピュータに実行させるためのプログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体。
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