JP3545487B2 - モータで駆動する機械系のイナーシャおよび摩擦トルクの推定方法 - Google Patents

Description

【０００１】
【産業上の利用分野】
本発明は、工作機械の送り軸やロボットのアームなどを駆動するモータの制御に関し、特に、モータで駆動する機械系のイナーシャおよび摩擦トルクの推定する方法に関する。
【０００２】
【従来の技術】
工作機械の送り軸やロボットのアームなどを駆動するモータは、数値制御装置等のモータ制御装置により制御されている。このモータの制御において、モータを含む機械系についての系を構成し、この系に基づいて各制御要素の設定及び制御を行っている。そして、このようなモータで駆動する機械系の各制御要素の設定や制御においては、該機械系のイナーシャや摩擦特性を知る必要がある。
【０００３】
例えば、イナーシャは、制御系の最適ゲインを設定するために必要であり、また、摩擦特性は、機械を加速するために必要なトルクと外乱となる摩擦をキャンセルするために要するトルクとを分離して求めるために必要である。
【０００４】
そして、従来、モータで駆動する機械系のイナーシャは、モータや機械系を簡単な剛体モデルに置き換え、該剛体モデルに基づいて計算することにより求める方法が採られている。また、従来、機械系の摩擦特性は、機械系をある一定速度で駆動させ、そのときに要する電流指令を求め、このときの電流指令を摩擦トルクとするという操作を繰り返すことにより、速度と摩擦トルクとの関係を測定する方法が採られている。
【０００５】
【発明が解決しようとする課題】
モータを含む機械系のイナーシャを求める場合、従来行われているように機械系を簡単な剛体モデルに近似し、該剛体モデルに基づいて計算により求める方法では、実際の機械系と剛体モデルとの間に相違があるため、正確なイナーシャを求めることができないという問題点がある。例えば、バネ定数やダンパ定数を含む機械系を剛体モデルに近似したことによる誤差や、機械系を近似モデルに近似したことによる形状的な誤差により、求めたイナーシャと実際のイナーシャとの間に差が生じることになる。
【０００６】
また、モータを含む機械系の摩擦特性を求める場合、従来行われているように機械系をある一定速度で駆動させるときに要する電流指令から測定する方法では、測定時間が長時間化するという問題点がある。一定速度による一回の測定では、ある速度に対する一つのトルク値の関係しか得ることができず、速度とトルクとの関係である摩擦特性を測定するには、一定速度によるトルクの測定を、速度を変えながら複数回行う必要がある。
【０００７】
そこで、本発明は前記した従来の問題点を解決して、モータを含む機械系のより正確なイナーシャの推定が可能なモータで駆動する機械系のイナーシャの推定方法を提供することを目的とする。また、モータを含む機械系の摩擦トルクの容易な推定が可能なモータで駆動する機械系の摩擦トルクの推定方法を提供することを目的とする。また、モータの含む機械系のイナーシャ及び摩擦トルクを同時推定が可能なモータで駆動する機械系のイナーシャ及び摩擦トルクの推定方法を提供することを目的とする。
【０００８】
【課題を解決するための手段】
本出願の第１の発明は、モータで駆動する機械系において、加減速を行わせる電流指令と機械系の速度とを変数とし、機械系のイナーシャおよび摩擦トルクを係数の一部とする関係式を定め、この関係式に最小二乗法を適用して機械系のイナーシャおよび摩擦トルクを同時に推定することにより、前記目的を達成するものである。
【０００９】
また、本出願の第２の発明は、モータで駆動する機械系において、加減速を行わせる電流指令と機械系の速度とを変数とし、機械系のイナーシャを係数の一部とする関係式を定め、この関係式に最小二乗法を適用して機械系のイナーシャを推定することにより、前記目的を達成するものである。
【００１０】
また、本出願の第３の発明は、モータで駆動する機械系において、加減速を行わせる電流指令と機械系の速度とを変数とし、機械系の摩擦トルクを係数の一部とする関係式を定め、この関係式に最小二乗法を適用して機械系の摩擦トルクを推定することにより、前記目的を達成するものである。
【００１１】
本発明に用いる最小二乗法は、モータで駆動する機械系に基づく式において、その係数についての一次偏導関数を零とすることにより求める方法であり、これによって、係数の一部をなすイナーシャ、摩擦トルクを求める。
【００１２】
そして、本発明は、加減速を行わせる電流指令と機械系の速度とを変数とし、イナーシャ，摩擦トルクを係数の一部とする関係式に最小二乗法を適用するという共通の課題解決手段を適用することによって、第１の発明ではモータの機械系のイナーシャと摩擦トルクとを同時に求め、第２の発明ではモータの機械系のイナーシャを求め、また、第３の発明ではモータの機械系の摩擦トルクを求めるものである。
【００１３】
また、それぞれの発明において、モータで駆動する機械系に基づく式を、機械系の加速度と電流指令と機械系の速度との関係を表す式により表すことができる。また、摩擦トルクを求める場合に、摩擦トルクを速度に比例する１次の近似式として、前記関係式を構成することができる。
【００１４】
【作用】
イナーシャ，摩擦トルクの推定を行う対象であるモータで駆動する機械系に対して、モータを加減速させるような電流指令を与えることにより、モータを加減速駆動させる。このモータの加減速時において、モータへの電流指令値とモータ速度を求める。モータへの電流指令値は、ＮＣ装置からモータへの電流指令値を読み込むことにより求めることができ、また、モータ装置は、モータ制御系においてフィードバックされるモータ速度を読み込むことにより求めることができる。
【００１５】
モータの加減速動作中において、所定のサンプリング時間毎に、前記電流指令およびモータ速度を読み込むことによって、複数個の電流指令とモータ速度のデータを求め、記憶手段に格納しておく。
【００１６】
電流指令と機械系の速度とを変数とし、イナーシャ，摩擦トルクを係数の一部とする関係式に最小二乗法を適用することにより、イナーシャ，摩擦トルクについての方程式を形成する。この方程式をイナーシャ，摩擦トルクについて解くと、イナーシャ，摩擦トルクを求めることができる。この求めたイナーシャ，摩擦トルクによって、モータで駆動する機械系のイナーシャ，摩擦トルクを推定する。
【００１７】
【実施例】
以下、本発明の実施例を図を参照しながら詳細に説明する。
図２は、本発明を適用する機械系の構成例を示すブロック図である。図２のブロック図は、モータを含む機械系部分のみを表しており、項１はモータのトルク定数Ｋｔを表し、項２はモータを含む機械系のイナーシャＪを表し、項３は積分項を表している。ここで、項１は電流指令ｉ（ｊ）を受けてモータに対するトルク指令を形成し、該トルク指令をモータに供給する。モータには、このトルク指令と摩擦トルクＴｄとが加わり、このトルク値によってモータの駆動が行われる。項２から得られるモータ加速度ａは、項３によって速度ｖとして求めることができる。
【００１８】
なお、図２において、電流指令を求めるための位置ループ，速度ループについては省略して示している。
【００１９】
また、図３は、本発明を適用する機械系を制御するデジタルサーボ制御装置のブロック図であり、構成は従来のデジタルサーボ制御を行う装置と同一の構成であるため、概略的に示している。
【００２０】
図３において、１０はコンピュータを内蔵した数値制御装置（以下、ＮＣという）、１２は共有ＲＡＭ、１４はプロセッサ（ＣＰＵ），ＲＡＭ，ＲＯＭ等を有するデジタルサーボ回路、１６はトランジスタインバータ等のサーボアンプ、１８はサーボモータ、２０はサーボモータの回転と共にパルスを発生するエンコーダである。
【００２１】
ＮＣ１０は、従来のデジタルサーボ制御と同様に、位置指令周期（分周周期）ＩＴＰ毎に位置指令を共有ＲＡＭに書込み、デジタルサーボ回路１４のＣＰＵはこの位置指令を共有ＲＡＭから読み取り、上記位置指令周期ＩＴＰをＮ個に分割した周期Ｔｐ（Ｔｐ＝ＩＴＰ／Ｎ）で位置ループ処理を行う。ＩＴＰ周期中において、ＮＣ１０から出力される位置指令が均等分配されるように、位置ループ周期Ｔｐにおける位置指令ａｎを求め、この位置指令ａｎとパルスコーダ２０からのフィードバックパルスによって得られるサーボモータ１８の現在位置との差より位置ループ処理を行うとともに、位置のフィードフォワード制御処理を行って速度指令を求め、次に該速度指令とパルスコーダ２０からのフィードバックパルスによって得られるサーボモータ１８の実速度より速度ループ処理、速度フィードフォワード処理を行い、電流指令を求める。そして、電流ループ処理を行い、ＰＷＭ指令を作成し、サーボアンプ１６を介してサーボモータ１８を駆動する。
【００２２】
本発明の推定処理は、前記したようなモータを駆動するための制御装置内において行うことも、あるいは該制御装置とは別個の処理装置により行うこともできる。制御装置内において本発明の推定処理を実施する場合には、前記デジタル回路１４が処理を行う。
【００２３】
本発明の実施例を前記図３のデジタルサーボ制御装置で制御されるサーボモータに適用する場合には、本発明のイナーシャ，摩擦特性を推定するために要する電流指令値と機械系の速度は、前記処理中で得られる電流指令ｉおよびパルスコーダ２０からのフィードバックパルスｖを用いることができる。
また、電流指令と機械系の速度のデータを、デジタルサーボ制御装置等のモータ制御装置から処理装置に取込むには、該データの取込み用のソフトウェアをモータ制御装置内にあらかじめ格納しておくことによって行うことができる。
【００２４】
図２に示した機械系のブロック構成図において、推定対象であるイナーシャＪは、機械系から得られる電流指令ｉ（ｊ）とモータを含む機械系の速度ｖ（ｊ）を変数とし、また、外乱トルク分をＴｄとすると、次式（１）によって表すことができる。
【００２５】
ａ（ｊ）＝Δｔ／Ｊ（Ｋｔ・ｉ（ｊ）＋Ｔｄ（ｊ）） …（１）
なお、上記式（１）において、ａ（ｊ）はモータを含む機械系の加速度であり、（ｖ（ｊ）−ｖ（ｊ−１））により得られる。また、Δｔはサンプリングタイムであり、電流指令ｉ（ｊ）および速度ｖ（ｊ）はこのサンプリングタイムΔｔ毎に機械系から得られる。このサンプリングタイムΔｔは、所定の時間間隔とすることができる。
【００２６】
ここで、外乱トルク分Ｔｄは機械系に加わる外乱に相当するものであり、駆動中の機械系では、通常速度に比例する摩擦トルクとして扱うことができる。そこで、外乱トルク分Ｔｄを速度に比例する摩擦トルクとして、次式（２）の１次式の近似式によって置き換える。
【００２７】
Ｔｄ（ｊ）＝ｐ・ｖ（ｊ）＋ｑ …（２）
なお、ｐ，ｑは上記式（２）の近似式の係数である。
【００２８】
式（２）を式（１）に代入すると、以下の式（３）が得られる。
【００２９】
ａ（ｊ）＝Ｋｔ・（Δｔ／Ｊ）・ｉ（ｊ）＋ｐ・（Δｔ／Ｊ）・ｖ（ｊ） ＋ｑ・（Δｔ／Ｊ） …（３）
式（３）中の係数をそれぞれ以下にように書き換えて、式（３）を書き換えると、
α＝Ｋｔ・（Δｔ／Ｊ） …（４）
β＝ｐ・（Δｔ／Ｊ） …（５）
γ＝ｑ・（Δｔ／Ｊ） …（６）
図３に示す機械系モデルは、次式（７）によって表すことができる。
【００３０】
ａ（ｊ）＝α・ｉ（ｊ）＋β・ｖ（ｊ）＋γ …（７）
上記式（７）において、変数は電流指令ｉ（ｊ），速度ｖ（ｊ），および加速度ａ（ｊ）であり、係数はα，β，およびγである。この係数α，β，およびγは、前記式（４），（５），（６）に示すように、本発明の推定対象であるイナーシャＪおよび摩擦特性Ｔｄに係わる係数であり、α，β，およびγからイナーシャＪおよび摩擦特性を求めることができる。
【００３１】
ここで、各サンプリングタイムΔｔ毎に得られる電流指令と速度について、Ｎ個のデータの組｛（ｉ（１），ｖ（１）），（ｉ（２），ｖ（２）），・・・（ｉ（ｊ），ｖ（ｊ）），・・・（ｉ（Ｎ），ｖ（Ｎ））｝として機械系から求め、このデータを基にして最小二乗法を用いてα，β，およびγを推定する。
【００３２】
式（７）について、次式（８）で表される評価関数Ｅを定める。
【００３３】
【数１】

式（８）の評価関数Ｅにおいて、α，β，およびγの各係数について一次偏導関数を求めるとそれぞれ以下の式（９），（１０），（１１）となる。
【００３４】
【数２】

上記式（９），（１０），（１１）の一次偏導関数をそれぞれ零とすると、以下（１２），（１３），（１４）の連立方程式が得られる。
【００３５】
Σａ（ｊ）・ｉ（ｊ）＝αΣｉ（ｊ）2 ＋βΣｖ（ｊ）・ｉ（ｊ） ＋γΣｉ（ｊ） …（１２）
Σａ（ｊ）・ｖ（ｊ）＝αΣｉ（ｊ）・ｖ（ｊ）＋βΣｖ（ｊ）2 ＋γΣｖ（ｊ） …（１３）
Σａ（ｊ）＝αΣｉ（ｊ）＋βΣｖ（ｊ）＋γ・Ｎ …（１４）
上記式（１２），（１３），（１４）を用いて、係数α，β，およびγを求めると、以下の行列式（１５）で表すことができる。
【００３６】
【数３】

ここで、前記式（４），（５），（６）を変形して得られるイナーシャＪ，および摩擦トルクＴｄの係数ｐ，ｑ中に、上記行列式（１５）を解いて得られるα，β，およびγを代入すると、各イナーシャＪ，および摩擦トルクＴｄの係数ｐ，ｑは以下の式（１６），（１７），（１８）により表される。
【００３７】
Ｊ＝Ｋｔ・Δｔ／α …（１６）
ｐ＝Ｋｔ・β／α …（１７）
ｑ＝Ｋｔ・γ／α …（１８）
したがって、イナーシャＪは、電流指令ｉ（ｊ）および速度ｖ（ｊ）を用いて得られる）係数αを上記式（１６）に代入することにより求めることができ、また、摩擦トルクＴｄ（ｊ）は、Ｔｄを速度の１次式とし、電流指令ｉ（ｊ）および速度ｖ（ｊ）を用いて得られる係数ｐ，ｑを上記式（２）に代入することにより求めることができる。
【００３８】
前記式（２）から式（１８）で示すイナーシャと摩擦特性の推定では、摩擦トルクＴｄは速度に比例する関係にあり、速度の１次式の近似式によって表れるものとして扱い、イナーシャと摩擦特性を同時に求める場合を示している。
【００３９】
次に、上記摩擦トルクの関係を用いず、イナーシャを推定する場合について説明する。
【００４０】
このとき、図３に示すモデルは、前記と同様に式（１）により表すことができる。そして、該式（１）中の係数をそれぞれ以下にように書き換えると、
ζ＝Ｋｔ・（Δｔ／Ｊ） …（１９）
η＝（Δｔ／Ｊ） …（２０）
式（１）は次式（２１）によって表すことができる。
【００４１】
ａ（ｊ）＝ζ・ｉ（ｊ）＋η・Ｔｄ（ｊ） …（２１）
ここで、各サンプリングタイムΔｔ毎に得られる電流指令と速度について、Ｎ個のデータの組｛（ｉ（１），ｖ（１）），（ｉ（２），ｖ（２）），・・・（ｉ（ｊ），ｖ（ｊ）），・・・（ｉ（Ｎ），ｖ（Ｎ））｝として機械系から求め、このデータを基にして最小二乗法を用いてζおよびηを推定する。なお、摩擦トルクＴｄ（ｊ）は、他の手段により求められるものとする。
【００４２】
式（２１）について、次式（２２）で表される評価関数Ｅを定める。
【００４３】
【数４】

式（２２）において、ζの係数について一次偏導関数を求めると以下の式（２３）となる。
【００４４】
【数５】

上記式（２３）の一次偏導関数を零とすると、以下（２４）の方程式が得られる。
【００４５】
Σａ（ｊ）・ｉ（ｊ）＝ζΣｉ（ｊ）2 ＋ηΣＴｄ（ｊ）・ｉ（ｊ） …（２４）
上記式（２４）を用いて、係数ζを求めると、以下の式（２５）で表すことができる。
【００４６】
【数６】

ここで、前記式（１９）を変形して得られるイナーシャＪの式の係数に、上記式（２５）のζを代入すると、イナーシャＪは以下の式（２６）により表される。
【００４７】
Ｊ＝Ｋｔ・Δｔ／ζ …（２６）
したがって、イナーシャＪは、電流指令ｉ（ｊ）および速度ｖ（ｊ）を用いて得られる係数ζを上記式（２６）に代入して推定することができる。
【００４８】
次に、前記した関係により本発明のモータで駆動する機械系のイナーシャおよび摩擦特性の推定方法の手順について、図１，および図４，図５，図６を用いて説明する。
【００４９】
図１は、本発明の推定方法の概略の手順を示すフローチャートである。図１において、はじめに、モータを加減速駆動させる（ステップ１）。このモータの加減速は、加減速動作をさせるような電流指令をモータに供給することより行う。この加減速動作時において、モータに供給する電流指令およびパルスコーダからのフィードバック信号をモータ制御装置からサンプリングタイム毎に読み込むことによって、電流指令値およびモータ速度を求める（ステップ２）。この電流指令値およびモータ速度のデータの読み込みは、読み込みデータの個数が所定の個数Ｎ個に達するまで行う（ステップ３）。さらに、前記ステップ２，３で求めたモータ速度から加速度を求める（ステップ４）。そして、読み込んだ電流指令値とモータ速度および加速度のデータを用いて最小二乗法によりイナーシャＪ，摩擦特性を推定する。
【００５０】
図４は、前記図１の処理の流れをさらに詳細に示したフローチャートであり、イナーシャと摩擦特性を同時に推定する場合を示している。
【００５１】
はじめに、推定に使用するデータの個数Ｎを設定する。このデータの個数Ｎは、サンプリングタイム毎に行う測定回数Ｎとして設定することができる（ステップＳ１）。そして、データの取込み個数をカンウトするための計数ｊに“１”を設定し（ステップＳ２）、ステップＳ６で計数ｊを設定数Ｎと比較することによって、Ｎ個のデータの読み取りを行う。
【００５２】
モータを加減速動作させる指令をモータを含む機械系に入力して、モータを駆動させる（ステップＳ３）。モータは、この加減速指令によって加減速駆動を開始する。このとき、モータに供給する電流指令値ｉ（ｊ）をサンプリングタイムΔｔ毎に読み取り、記憶手段に記憶する。この電流指令値の読み取りは、モータ制御装置内に格納しておいた読み取りのためのソフトウェアにより行うことができる。また、電流指令値ｉ（ｊ）を記憶する記憶手段は、モータ制御装置内に設けることも、あるいはモータ制御装置外の別個の処理装置に設けることもできる（ステップＳ４）。
【００５３】
また、前記したサンプリングタイムΔｔ毎に電流指令値ｉ（ｊ）を読み取りると同時に、モータを含む機械系の速度ｖ（ｊ）を読み取り、記憶手段に記憶する。この速度ｖ（ｊ）は、モータ制御装置内のパルスエンコーダからのフィードバック信号を用いることができ、モータ制御装置内に格納しておいた読み取りのためのソフトウェアにより行うことができる。また、速度ｖ（ｊ）を記憶する記憶手段は、電流指令値ｉ（ｊ）と同様に、モータ制御装置内に設けることも、あるいはモータ制御装置外の別個の処理装置に設けることもできる（ステップＳ５）。
【００５４】
計数ｊの値を設定回数Ｎと比較し、ｊがＮより小さい場合には読み込んだ電流指令値ｉ（ｊ）および速度ｖ（ｊ）が設定個数に達していないと判定して、ステップＳ７で計数ｊに“１”を加算して、次のサンプリングタイムにおいて再びステップＳ４およびステップＳ５の処理を行う（ステップＳ６）。
【００５５】
前記ステップＳ６の判定において、ｊがＮ以上となった場合には読み込んだ電流指令値ｉ（ｊ）および速度ｖ（ｊ）が設定個数に達したものと判定して、データの読み込みの処理を終了し、次のステップに進む。
【００５６】
次に、以下のステップＳ８からステップＳ１２の工程で、加速度ａ（ｊ）を求める演算を行い、さらにステップＳ１３からステップＳ１６の工程により、読み込んだ電流指令ｉ（ｊ）と速度ｖ（ｊ）のデータ、および求めた加速度ａ（ｊ）を用いて、イナーシャおよび摩擦特性の推定する演算処理を行う。
【００５７】
はじめに、加速度を求めるためのデータの読み出しのカンウトを行うための計数ｊに“１”を設定し（ステップＳ８）、ステップＳ１１で計数ｊを設定数Ｎと比較することによって、Ｎ個のデータの読み出しと加速度演算を行う。
【００５８】
計数ｊに対してｖ（ｊ＋１）とｖ（ｊ）の値を読み出し（ステップＳ９）、この値の差を求めることにより加速度ａ（ｊ）を求め、記憶手段に記憶する（ステップＳ１０）。加速度ａ（ｊ）を記憶する記憶手段は、電流指令値ｉ（ｊ）および速度ｖ（ｊ）と同様に、モータ制御装置内に設けることも、あるいはモータ制御装置外の別個の処理装置に設けることもできる。
【００５９】
また、前記演算処理では（Ｎ−１）個の加速度ａ（ｊ）が求められるが、後述する演算において電流指令値ｉ（ｊ）と速度ｖ（ｊ）と同様にＮ個のデータが必要となる。そこで、前記差を求める演算から求めた（Ｎ−１）個のデータを基にして外挿処理等により、加速度ａ（ｊ）の個数をＮ個としておく。
【００６０】
計数ｊの値を設定回数Ｎと比較し、ｊがＮより小さい場合には読み出した速度ｖ（ｊ＋１），ｖ（ｊ）および該速度により求めた加速度ａ（ｊ）が設定個数に達していないと判定して、ステップＳ１２で計数ｊに“１”を加算して、次のサンプリングタイムにおいてステップＳ９およびステップＳ１０の処理を行う（ステップＳ１１）。
【００６１】
前記ステップＳ１１の判定において、ｊがＮ以上となった場合には読み出した速度ｖ（ｊ＋１），ｖ（ｊ）および該速度により求めた加速度ａ（ｊ）が設定個数に達したものと判定して、データの読み出しおよび加速度演算の処理を終了し、次のステップに進む。
【００６２】
次に、前記式（１５）の行列式中のΣｉ（ｊ），Σｉ（ｊ）2 ，Σ｛（ｉ（ｊ）・ｖ（ｊ）｝，Σｖ（ｊ），Σｖ（ｊ）2 ，Σ｛（ａ（ｊ）・ｉ（ｊ）｝，Σ｛（ａ（ｊ）・ｖ（ｊ）｝を、前記ステップＳ４，ステップＳ５，ステップＳ１０で記憶しておいた電流指令ｉ（ｊ），速度ｖ（ｊ），および加速度ａ（ｊ）を用いて演算し、記憶する（ステップＳ１３）。
【００６３】
図５および図６は、このステップＳ１３における演算の手順を示めすフローチャートである。図５および図６のフローチャートの示す手順はほぼ共通であるため、ここでは、図５の（ａ）に示すΣｉ（ｊ）の演算を一例として説明する。
【００６４】
図５の（ａ）では、Σｉ（ｊ）の値をＣ１として求めている。はじめに、ＣＩの値を“０”とし（ステップＴ１１）、電流指令値ｉ（ｊ）の読み出しのカンウトを行うための計数ｊに“１”を設定する（ステップＴ１２）。記憶手段から電流指令ｉ（ｊ）を読み出し（ステップＴ１３）、この値をＣ１に加算して新たなＣ１とする（ステップＴ１４）。
【００６５】
計数ｊの値を設定数Ｎと比較し（ステップＴ１５）、計数ｊの値が設定数Ｎ以下の場合には計数ｊに“１”を加算して（ステップＴ１６）、ステップＴ１５，ステップＴ１６の処理を計数ｊが設定数Ｎとなるまで行う。これによって、Σｉ（ｊ）の演算を行う。
【００６６】
その他、Σｉ（ｊ）2 ，Σ｛（ｉ（ｊ）・ｖ（ｊ）｝，Σｖ（ｊ），Σｖ（ｊ）2 ，Σ｛（ａ（ｊ）・ｉ（ｊ）｝，Σ｛（ａ（ｊ）・ｖ（ｊ）｝についても、図５の（ｂ），（ｃ），（ｄ），および図６の（ａ），（ｂ），（ｃ），（ｄ）に示すように、前記Σｉ（ｊ）の演算と同様にして求めることができる。
【００６７】
次に、前記ステップＳ１３で求めた値を読み出し、前記行列式（１５）に代入して行列演算を行い、係数α，β，およびγを求める。なお、行列演算は周知の処理プログラムを援用することができる（ステップＳ１４）。
【００６８】
次に、前記ステップＳ１４で求めた係数αを、前記式（１５）のＪ＝Ｋｔ・Δｔ／αに代入してイナーシャＪを求める（ステップＳ１５）。
【００６９】
さらに、前記ステップＳ１４で求めた係数α，β，およびγを前記式（１７），（１８）のｐ＝Ｋｔ・β／α，ｑ＝Ｋｔ・γ／αに代入して係数ｐ，ｑを求め、この係数ｐ，ｑを前記式（２）のＴｄ（ｊ）＝ｐ・ｖ（ｊ）＋ｑに代入することによって、サンプリングタイムΔｔ毎の摩擦トルクを演算して、摩擦特性Ｔｄ（ｊ）を求めることができる。
なお、前記ステップＳ１５およびステップＳ１６の処理は独立した処理であり、イナーシャＪと摩擦特性Ｔｄの推定を同時に行うことも、また、それぞれを独立して行うこともできる。
【００７０】
また、前記式（１９）から式（２６）で示したように、イナーシャＪのみの推定を行う場合には、前記図４のフローチャートにおいて、ステップＳ１からステップＳ１２までは同様に行い、ステップＳ１３およびステップＳ１４に対応する式（２４），（２５）内の演算を行い、ステップＳ１５に対応する式（１６）の演算を行うことよりイナーシャＪを求めることによって、同様に行うことができる。
【００７１】
前記した実施例によれば、モータの加減速駆動時の電流指令と速度を用いることにより、１回のモータの駆動でイナーシャ，摩擦特性の推定を行うことができる。
【００７２】
【発明の効果】
以上説明したように、本発明によれば、モータを含む機械系のより正確なイナーシャ，摩擦トルクを推定することができる、モータで駆動する機械系のイナーシャの推定方法を提供することができる。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明の推定方法の概略の手順を示すフローチャートである。
【図２】本発明を適用する機械系の構成例を示すブロック図である。
【図３】本発明を適用する機械系を制御するデジタルサーボ制御装置のブロック図である。
【図４】本発明のイナーシャと摩擦特性を同時に推定する処理を説明するフローチャートである。
【図５】本発明のイナーシャと摩擦特性を同時に推定する処理中の演算の手順を示めすフローチャートである。
【図６】本発明のイナーシャと摩擦特性を同時に推定する処理中の演算の手順を示めすフローチャートである。
【符号の説明】
Ｊ イナーシャ
Ｔｄ 摩擦トルク
ｉ 電流指令
ｖ モータ速度
ａ モータ加速度

Claims (8)

1. モータで駆動する機械系において、
   加減速を行わせる電流指令と機械系の速度とを変数とし、前記機械系のイナーシャおよび摩擦トルクを係数の一部とする関係式を定め、
   前記関係式に最小二乗法を適用することにより、機械系のイナーシャおよび摩擦トルクを推定することを特徴とするモータで駆動する機械系のイナーシャおよび摩擦トルクの推定方法。
2. 前記関係式は、機械系の加速度と電流指令と機械系の速度との関係を表す式であることを特徴とする請求項１記載のモータで駆動する機械系のイナーシャおよび摩擦トルクの推定方法。
3. 前記関係式において、摩擦トルクを速度に比例する１次の近似式とすることを特徴とする請求項１，又は２記載のモータで駆動する機械系のイナーシャおよび摩擦トルクの推定方法。
4. モータで駆動する機械系において、
   加減速を行わせる電流指令と機械系の速度とを変数とし、前記機械系のイナーシャを係数の一部とする関係式を定め、
   前記関係式に最小二乗法を適用することにより、機械系のイナーシャを推定することを特徴とするモータで駆動する機械系のイナーシャの推定方法。
5. 前記関係式は、機械系の加速度と電流指令と機械系の速度との関係を表す式であることを特徴とする請求項４記載のモータで駆動する機械系のイナーシャの推定方法。
6. モータで駆動する機械系において、
   加減速を行わせる電流指令と機械系の速度とを変数とし、前記機械系の摩擦トルクを係数の一部とする関係式を定め、
   前記関係式に最小二乗法を適用することにより、機械系の摩擦トルクを推定することを特徴とするモータで駆動する機械系の摩擦トルクの推定方法。
7. 前記関係式は、機械系の加速度と電流指令と機械系の速度との関係を表す式であることを特徴とする請求項６記載のモータで駆動する機械系の摩擦トルクの推定方法。
8. 前記関係式において、摩擦トルクを速度に比例する１次の近似式とすることを特徴とする請求項６，又は７記載のモータで駆動する機械系の摩擦トルクの推定方法。

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