JPH05257537A - 適応的ｐｉ制御方式 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 【目的】 イナーシャ変動，動摩擦係数等の変動があっ
ても非常にロバストな適応的ＰＩ制御方式を得る。 【構成】 指令位置とモータ位置との位置偏差ε（θｒ
−θ）に位置ループゲインＫｐを乗じた値に速度偏差ε
⁽¹⁾ （＝θｒ⁽¹⁾ −θ⁽¹⁾ ）を加算して位相面Ｓｕｆの
値を求める。該位相面Ｓｕｆの値に定数Ｋ２を乗じた
値、位相面Ｓｕｆの積分値に定数（１／γ）を乗じた
値、指令の加速度θｒ⁽²⁾ にイナーシャの推定値Ｊｈａ
ｔを乗じた値、モータ速度θ⁽¹⁾ に動作摩擦係数の推定
値Ａｈａｔを乗じた値、位置偏差εに（−Ｊｈａｔ・Ｋ
ｐ² ）を乗じた値を加算してトルク指令値τを求めこの
トルク指令τでサーボモータを駆動する。これにより、
位相面Ｓｕｆ＝０に収束するため、外乱のに強いロバス
トな適応的ＰＩ制御方式が得られる。また、位相面Ｓｕ
ｆには積分項がないため、速度ループの積分ゲインを上
げても応答性は変わらず、外乱に強い制御を得ることが
できる。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【産業上の利用分野】本発明は、サーボモータで駆動さ
れるロボットや工作機械等の制御対象の制御方式に関す
るもので、特に、スライディングモード制御を適用した
適応的ＰＩ（比例、積分）制御方式に関する。

【０００２】

【従来の技術】サーボモータで駆動されるロボットや工
作機械等の機械の制御においては、位置制御をＰ制御
（比例制御）、速度制御をＰＩ制御（比例、積分制御）
が通常一般的に行われている。そして、これらの位置の
Ｐ制御、速度のＰＩ制御のゲインは通常固定ゲインで制
御が実行されている。

【０００３】

【発明が解決しようとする課題】上述した従来の固定ゲ
インの位置Ｐ制御、速度ＰＩ制御の制御方式では、制御
対象の機械等のイナーシャ変動、動摩擦係数の変動等に
よって制御対象のパラメータが変化すると、制御特性が
変化してしまい、制御性能を悪くするという欠点があ
る。そこで、本発明の目的は、上記問題を解決するため
に、追従する規範モデルをもったイナーシャ項、動摩擦
項の適応性を有する適応的ＰＩ制御方式を提供すること
にある。

【０００４】

【問題を解決するための手段】本発明は指令位置とサー
ボモータの位置との位置偏差をε、速度偏差をε⁽¹⁾、
位置ループゲインをＫｐとしたとき、スライディングモ
ード制御の位相面Ｓｕｆを次の式とし、 Ｓｕｆ＝ε⁽¹⁾ ＋Ｋｐ・ε イナーシャ値，動摩擦係数，外乱の各推定値をＪｈａ
ｔ，Ａｈａｔ，Ｄｉｓｈａｔ、位置ループゲインＫｐに
イナーシャの最大値を乗じた値をＫ２、位置指令の加速
度をθｒ⁽²⁾ 、サーボモータの速度をθ⁽¹⁾ としたと
き、サーボモータへのトルク指令τを次の式を演算して
求め、 τ＝Ｋ２・Ｓｕｆ＋Ｊｈａｔ（θｒ⁽²⁾ −Ｋｐ² ε） ＋Ａｈａｔ・θ⁽¹⁾ ＋Ｄｉｓｈａｔ サーボモータを駆動制御する。

【０００５】

【作用】位相面Ｓｕｆが「０」に収束するように、サー
ボモータへのトルク指令τが算出されてサーボモータを
該トルク指令τで駆動する。位相面Ｓｕｆには積分項が
ないため、積分ゲインを上げ外乱に強くしても、位相面
Ｓｕｆは変化せず、その結果、応答特性の変化は少な
く、外乱に強い適応的ＰＩ制御方式が得られる。またイ
ナーシャ変動があっても常に一定の応答性が得られる。

【０００６】

【実施例】まず、スライディングモード制御の位相面Ｓ
ｕｆを次の１式とする。また、ロボット、工作機械等の
制御対象の運動方程式を立てると次の２式となる。 Ｓｕｆ＝ε⁽¹⁾ ＋Ｋｐ・ε …（１） τ＝Ｊ・θ⁽²⁾ ＋Ａ・θ⁽¹⁾ ＋Ｇｒ＋Ｄｉｓ …（２） なお、上記１式，２式において、εはモータへの指令位
置と制御対象を駆動するサーボモータの実際の位置との
差である位置偏差であり、θはモータの実際の位置を意
味する。また、Ｋｐは位置ループゲイン、τはトルク，
Ｊはイナーシャ，Ａは動摩擦係数，Ｇｒは重力項，Ｄｉ
ｓは外乱である。さらに、記号の右肩にカッコ書きした
数字はその記号の意味する内容のものを微分した回数を
意味し、例えば、ε⁽¹⁾ は位置偏差εを１回微分したも
ので速度偏差を意味し、θ⁽²⁾ はモータの位置を２回微
分したものでモータの加速度を意味する。

【０００７】また、モータへの位置指令をθｒとする
と、次の３式が成立する。 ε＝θｒ−θ ε⁽¹⁾ ＝θｒ⁽¹⁾ −θ⁽¹⁾ ε⁽²⁾ ＝θｒ⁽²⁾ −θ⁽²⁾ …（３） また、モータへのトルク指令τを次の４式とする。 τ＝Ｋ２・Ｓｕｆ＋Ｊｈａｔ（θｒ⁽²⁾ −Ｋｐ² ε） ＋Ａｈａｔ・θ⁽¹⁾ ＋Ｄｉｓｈａｔ …（４） 上記４式において、Ｋ２は後述するようにイナーシャの
最大値によって決まる定数、Ｊｈａｔはイナーシャ項の
推定値、Ａｈａｔは動摩擦係数の推定値、Ｄｉｓｈａｔ
は外乱の推定値である。

【０００８】また、リアプノフ関数候補Ｖを次の５式と
する。 Ｖ＝（１／２）Ｊ・Ｓｕｆ² ＋（１／２）α・Ｊｂａｒ² ＋（１／２）β・Ａｂａｒ² ＋（１／２）γ・Ｄｉｓｂａｒ² …（５） なお、α，β，γは適応速度を決める正の調整パラメー
タであり、Ｊｂａｒ，Ａｂａｒ，Ｄｉｓｂａｒはイナー
シャ項の推定誤差，動摩擦係数の推定誤差，外乱の推定
誤差で、次の６式の関係にある。

【０００９】 Ｊｂａｒ＝Ｊ−Ｊｈａｔ Ａｂａｒ＝Ａ−Ａｈａｔ Ｄｉｓｂａｒ＝Ｄｉｓ−Ｄｉｓｈａｔ …（６） 上記リアプノフ関数候補Ｖは最小値が「０」で常に正に
なる関数である。よって、リアプノフ関数候補Ｖの微分
値Ｖ⁽¹⁾ が常に負になる（単調減少）ようなモータへの
トルクτを決定すれば、リアプノフ関数候補Ｖは最小値
「０」に収束する。すなわち、Ｓｕｆ＝０，Ｊｂａｒ＝
０，Ａｂａｒ＝０，Ｄｉｓｂａｒ＝０となり、応答は従
来のスライディングモード制御と同様に、制御対象のパ
ラメータ（イナーシャ，動摩擦係数，外乱）に依存しな
いＳｕｆ＝０の一定な応答関数によって決まる応答性が
得られる。また、各推定誤差は「０」になり、各推定値
は真値に収束することになる。

【００１０】そこで、上記５式の両辺を微分すると、 Ｖ⁽¹⁾ ＝Ｊ・Ｓｕｆ・Ｓｕｆ⁽¹⁾ ＋α・Ｊｂａｒ・Ｊｂａｒ⁽¹⁾ ＋β・Ａｂａｒ・Ａｂａｒ⁽¹⁾ ＋γ・Ｄｉｓｂａｒ・Ｄｉｓｂａｒ⁽¹⁾ …（７） また、１式の両辺を微分すると、 Ｓｕｆ⁽¹⁾ ＝ε⁽²⁾ ＋Ｋｐ・ε⁽¹⁾ …（８） ３式を２式に代入し、ε⁽²⁾ について解くと、 ε⁽²⁾ ＝θｒ⁽²⁾ ＋（Ａ／Ｊ）θ⁽¹⁾ ＋｛（Ｄｉｓ）／Ｊ｝−τ／Ｊ …（９） ９式を８式に代入しＳｕｆ(1) を求め、７式に代入する
と、 Ｖ⁽¹⁾ ＝Ｓｕｆ（Ｊ・θｒ⁽²⁾ ＋Ａ・θ⁽¹⁾ ＋Ｄｉｓ−τ＋Ｊ・Ｋｐ・ε⁽¹⁾ ） ＋α・Ｊｂａｒ・Ｊｂａｒ⁽¹⁾ ＋β・Ａｂａｒ・Ａｂａｒ⁽¹⁾ ＋γ・Ｄｉｓｂａｒ・Ｄｉｓｂａｒ⁽¹⁾ …（１０） １式よりε⁽¹⁾ を求め上記１０式に代入すると共に、４
式を代入し、整理すると次の１１式となる。

【００１１】 Ｖ⁽¹⁾ ＝Ｓｕｆ² （Ｊ・Ｋｐ−Ｋ２） ＋Ｊｂａｒ｛Ｓｕｆ（θｒ⁽²⁾ −Ｋｐ² ・ε）＋α・Ｊｂａｒ⁽¹⁾ ｝ ＋Ａｂａｒ（Ｓｕｆ・θ⁽¹⁾ ＋β・Ａｂａｒ⁽¹⁾ ） ＋Ｄｉｓｂａｒ（Ｓｕｆ＋γ・Ｄｉｓｂａｒ⁽¹⁾ ） …（１１） 上記リアプノフ関数候補の微分値Ｖ⁽¹⁾ を常に負にする
ことを考える。まず１１式の右辺第１項を負にするに
は、 Ｊ・Ｋｐ−Ｋ２＜０ とすればよいから、係数ｋ２の値を次の１２式のよう
に、イナーシャの最大値Ｊmax に位置ループゲインＫｐ
を乗じた値にすれば、上記１１式の第１項は常に負にな
る。

【００１２】 Ｋ２＝Ｊmax ・Ｋｐ …（１２） また、上記１１式の右辺第２項は「０」にする。

【００１３】 Ｊｂａｒ⁽¹⁾ ＝−（１／α）Ｓｕｆ（θｒ⁽²⁾ −Ｋｐ² ・ε）…（１３） また、６式のＪｂａｒ＝Ｊ−Ｊｈａｔを微分してＪ⁽¹⁾
＝０（インーシャＪを一定）と仮定すると、Ｊｂａｒ
⁽¹⁾ ＝−Ｊｈａｔ⁽¹⁾ であるから、上記１３式は Ｊｈａｔ⁽¹⁾ ＝（１／α）Ｓｕｆ（θｒ⁽²⁾ −Ｋｐ² ・ε） …（１４） さらに、同様に、Ａ⁽¹⁾ ＝０，Ｄｉｓ⁽¹⁾ ＝０と仮定し
て、１１式の第３項，第４項についても「０」とすれ
ば、 Ａｈａｔ⁽¹⁾ ＝（１／β）Ｓｕｆ・θ^(1） …（１５） Ｄｉｓｈａｔ⁽¹⁾ ＝（１／γ）Ｓｕｆ …（１６） 以上のように、上記１２式，１４式，１５式，１６式が
成立するようにモータにトルク指令τをすればリアプノ
フ関数候補Ｖの微分値は常に負になる。すなわち、１４
式，１５式，１６式を積分すれば、夫々推定値Ｊｈａ
ｔ，Ａｈａｔ，Ｄｉｓｈａｔが求められ、係数Ｋ２の値
をＫｐ・Ｊmax に設定すれば、４式よりモータへのトル
ク指令τが求まる。このトルク指令τをモータに入力す
れば、位相面Ｓｕｆ＝０に収束することになる。

【００１４】上述の関係をブロック図で表せば、図１に
示すものとなる。なお、図１において、１は位置ループ
ゲインの項、２は位相面Ｓｕｆに上述した定数Ｋ２を乗
じる項で比例項に値する。３は積分の項、４，５は微分
の項、６はイナーシャの推定値の項、７は位置偏差に
（−Ｊｈａｔ・Ｋｐ2 ）を乗じる項、８はモータ速度に
動摩擦係数の推定値Ａｈａｔを乗じる項である。また、
９，１０はサーボモータの伝達関数の項で、Ｋｔはトル
ク定数である。すなわち、モータへの位置指令θｒから
モータの実際の位置θを減じた位置偏差εに位置ループ
ゲインＫｐを乗じた値に、位置指令θｒを微分した値を
加算すると共にモータの実速度θ⁽¹⁾ を減ずれば、１式
で示す位相面Ｓｕｆの値が得られる。この位相面の値Ｓ
ｕｆに係数Ｋ２を乗じた値Ｋ２・Ｓｕｆ、位置指令θｒ
を２回微分した値に１４式を積分して求められるイナー
シャ項の推定値Ｊｈａｔを乗じた値Ｊｈａｔ・θ
ｒ⁽²⁾ 、位置偏差εにイナーシャ項の推定値Ｊｈａｔと
位置ループゲインＫｐの２乗を乗じた値の符号を反転さ
せた値−Ｊｈａｔ・Ｋｐ² ・ε、１５式を積分して得た
動摩擦係数の推定値Ａｈａｔにモータの実速度θ⁽¹⁾ を
乗じた値Ａｈａｔ・θ⁽¹⁾ 、及び、１６式より位相面Ｓ
ｕｆを積分して係数（１／γ）を乗じて得られる外乱の
推定値Ｄｉｓｈａｔを加算すれば、４式で示すトルク指
令τが求められ、このトルク指令τでサーボモータを駆
動すれば、位相面Ｓｕｆ＝０に収束し、外乱に強いロバ
ストな適応的ＰＩ制御が得られる。

【００１５】この発明においては位相面に積分項を有し
ていない。しかし制御系においては、図１中、項３に積
分項を有している。この積分項の積分ゲイン（１／γ）
を上げることによって外乱に強い制御系を得ることがで
きる。しかも、位相面には、積分項を有していないた
め、上記積分ゲインを上げて外乱に強くしても、位相面
Ｓｕｆは変化せず、その結果、応答特性は変化しないこ
とになる。

【００１６】図２は本発明の一実施例を実施するロボッ
トや工作機械等の制御対象におけるサーボモータの制御
系の要部ブロック図である。図２中、１１は制御対象を
制御するホストプロセッサで、制御対象の各軸に位置指
令を分配する。１２はホストプロセッサ１１とディジタ
ルサーボ回路１３のプロセッサ間の情報の伝達を仲介す
る共有ＲＡＭで、ホストプロセッサ１１が書き込んだ位
置指令等のデータをディジタルサーボ回路１３のプロセ
ッサに受け渡し、ディジタルサーボ回路１３のプロセッ
サが書き込んだアラーム情報等をホストプロセッサに引
き渡す機能を行うものである。１３はディジタルシグナ
ルプロセッサ等で構成されるディジタルサーボ回路で、
プロセッサ，ＲＯＭ，ＲＡＭ等で構成されている。この
ディジタルサーボ回路１３はロボットの各軸のサーボモ
ータの制御を行うもので、本発明の適応的ＰＩ制御のサ
ーボモータ制御処理を行うものである。１４はトランジ
スタインバータ等で構成されるサーボアンプで、１５は
サーボモータである。また、１６はサーボモータ１５の
位置θを検出するパルスコーダで、位置θはディジタル
サーボ回路にフィードバックされている。なお、サーボ
アンプ１４，サーボモータ１５は１軸のみを図示してい
る。

【００１７】図３は、本実施例において、上記デジタル
サーボ回路１３のプロセッサが実行する本発明のサーボ
モータ制御処理に関するフローチャートであり、該プロ
セッサは所定周期毎図３に示す処理を実行する。まず、
ディジタルサーボ回路１３のメモリ内にスライディング
モード制御処理、すなわち、適応的ＰＩ制御のサーボモ
ータ制御処理に必要な定数等、即ち、位置ループゲイン
Ｋｐ，モータ及び機械を含めたイナーシャの最大値Ｊma
x に位置ループゲインＫｐを乗じた値である定数Ｋ２の
値，調整パラメータα，β，γの値をあらかじめ設定す
る。

【００１８】そして、制御対象（例えばロボットや工作
機械）の動作を開始させると、ホストプロセッサ１１は
制御対象の各軸に対して位置指令を分配し、ディジタル
サーボ回路１３のプロセッサは共有ＲＡＭ１２より位置
指令θｒを読み取ると共に、パルスコーダ１６から出力
される位置フィードバック量θを読取る（ステップＳ
１，Ｓ２）。次に、位置指令θｒと位置フィードバック
量θより位置偏差εを求める。すなわち、位置偏差を記
憶するレジスタに位置指令θｒから位置フィードバック
位置θを減じた値を加算し位置偏差εを求める。また、
検出フィードバック位置θから前周期で検出したフィー
ドバック位置を減じてモータ速度（モータ位置θの１回
微分）θ⁽¹⁾ を求める。さらに、位置指令θｒから前周
期の位置指令を減じた値である指令速度（位置指令θｒ
の１回微分）θｒ⁽¹⁾ から、上記モータ速度を減じて速
度偏差ε⁽¹⁾ を求めると共に、速度指令θｒ⁽¹⁾ から前
周期で求めた速度指令を減じて指令の加速度（位置指令
θｒの２回微分）θｒ⁽²⁾ を求める（ステップＳ３）。

【００１９】次に、ステップＳ３で求めた位置偏差ε及
び速度偏差ε⁽¹⁾ と設定された位置ループゲインＫｐに
よって１式の演算を行ない位相面Ｓｕｆの値を求める
（ステップＳ４）。 次に、ステップＳ４で求めた位相
面Ｓｕｆの値，ステップＳ３で求めた位置指令の加速度
（位置指令θｒの２回微分）θｒ⁽²⁾ ，モータ速度（モ
ータ位置θの１回微分）θ⁽¹⁾ 及び位置ループゲインＫ
ｐの値より、１４式，１５式，１６式を積分し、イナー
シャ値の推定値Ｊｈａｔ，動摩擦係数の推定値Ａｈａ
ｔ，外乱の推定値Ｄｉｓｈａｔを求める。すなわち、Ｓ
ｕｆ・（θｒ⁽²⁾ −Ｋｐ² ）の値を各周期毎算出しこの
算出された値をアキュムレータに積算し、その積算値に
係数（１／α）を乗じてイナーシャの項の推定値Ｊｈａ
ｔを求める。同様に、Ｓｕｆ・θ⁽¹⁾ の値を求めアキュ
ムレータに積算し、その積算値に係数（１／β）を乗じ
て動摩擦係数の推定値Ａｈａｔを求める。また、Ｓｕｆ
の値をアキュムレータに積算して、係数（１／γ）を乗
じて外乱の推定値Ｄｉｓｈａｔを求める。こうして求め
られた各推定値Ｊｈａｔ，Ａｈａｔ，Ｄｉｓｈａｔ、位
相面Ｓｕｆの値、設定定数Ｋ２、指令の加速度θ
ｒ⁽²⁾ 、位置偏差ε、モータ速度θ⁽¹⁾ より４式の演算
を行ってモータへのトルク指令τを求め（ステップＳ
６）、該トルク指令τを電流ループに引き渡し（ステッ
プＳ７）、当該処理周期の処理を終了する。以下、各周
期毎上記処理をディジタルサーボ回路３のプロセッサは
実行しサーボモータを制御し、制御対象を駆動制御する
ことになる。

【００２０】

【発明の効果】本発明の適応的ＰＩ制御方式は、外乱に
強くするために積分ゲインを上げても、位相面に積分項
がないため、応答特性が変化しにくく、外乱に強いロバ
ストな適応的ＰＩ制御方式を得ることができる。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明の一実施例を実施するサーボ制御系のブ
ロック図である。

【図２】本発明の一実施例における適応的ＰＩ制御のブ
ロック線図である。

【図３】本発明の一実施例において、所定周期毎にディ
ジタルサーボ回路のプロセッサが実施する処理のフロー
チャートである。

【符号の説明】

θｒ 位置指令 Ｓｕｆ 位相面 θ モータの位置 θ⁽¹⁾ モータ速度 Ｊｈａｔ イナーシャ項の推定値 Ａｈａｔ 動摩擦係数の推定値 Ｄｉｓｈａｔ 外乱の推定値 Ｄｉｓ 外乱 τ モータへのトルク指令

Claims (2)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】 指令位置とサーボモータの位置と位置偏
   差をε、速度偏差をε⁽¹⁾ 、位置ループゲインをＫｐと
   したとき、スライディングモード制御の位相面Ｓｕｆを
   次の式とし、 Ｓｕｆ＝ε⁽¹⁾ ＋Ｋｐ・ε イナーシャ値，動摩擦係数，外乱の各推定値をＪｈａ
   ｔ，Ａｈａｔ，Ｄｉｓｈａｔ、位置ループゲインＫｐに
   イナーシャの最大値を乗じた値をＫ２、位置指令の加速
   度をθｒ⁽²⁾ 、サーボモータの速度をθ⁽¹⁾ としたと
   き、サーボモータへのトルク指令τを次の式を演算して
   求め、 τ＝Ｋ２・Ｓｕｆ＋Ｊｈａｔ（θｒ⁽²⁾ −Ｋｐ² ε） ＋Ａｈａｔ・θ⁽¹⁾ ＋Ｄｉｓｈａｔ サーボモータを駆動制御することを特徴とする適応的Ｐ
   Ｉ制御方式。
2. 【請求項２】 上記イナーシャ値，動摩擦係数，重力項
   の各推定値Ｊｈａｔ，Ａｈａｔ，Ｄｉｓｈａｔはイナー
   シャ値の変動、動摩擦係数値の変動、外乱の変動がない
   ものとして求める請求項１記載の適応的ＰＩ制御方式。