JP3491440B2 - 線状加熱による曲げ加工歪生成式修正方法 - Google Patents

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】本発明は、線状加熱による金
属板の曲げ加工を行う場合、所望の形状とするために定
めた加熱条件をこの加熱条件で加熱して生じた実際の曲
げ加工形状に基づいて修正する方法に関する。

【０００２】

【従来の技術】線状加熱は、金属板を線状に加熱し、平
板を所望の曲面に加工したり、溶接作業などにより波打
ち状に変形した平面を元の平らな平面に修正するなどの
作業に用いられる。従来、線状加熱は作業現場における
作業者の経験に基づき行われていたが、近年コンピュー
タを用いた有限要素法（ＦＥＭ）による解析技術の進歩
により、目的とする形状や使用する材料の特性などのデ
ータを入力すると、予め定めてある加熱条件の内から入
力データに適合した加熱条件を決定する方法が開発され
ている。作業者はこの加熱条件に従って加熱作業を行う
ことにより、金属板を目的とする形状に加工することが
できる。

【０００３】本出願人は特願平５−２４６１７０号にお
いて、上述の目的とする形状となるような加熱条件を示
す方法を提案している。以下、この方法について簡単に
説明する。 まず対象金属板を有限要素法を適用するため多数のメ
ッシュに分割し、初期形状を目的とする形状に変形した
時の各メッシュに生じる歪（目的固有歪と称する）を有
限要素法により計算する。 一方、線状加熱により生成しようとする歪（これを生
成固有歪と称する）を加熱条件、例えば加熱強度、加熱
線間隔、加熱線の方向を変数とした歪生成式で表す。こ
の歪生成式は実験的および解析的方法を用いて作成され
る。 目的固有歪の値を歪生成式の生成固有歪に代入し、加
熱条件を変数とする連立方程式を解くことにより、変数
が求まり、加熱条件が決まる。この求めた加熱条件によ
り加熱作業を行う。

【０００４】

【発明が解決しようとする課題】上記方法で定められた
加熱条件により線状加熱を行った場合、目的とする形状
とずれの大きい形状に加工される場合も発生していた。
これは歪生成式の作成に当たり、実用的取り扱いをする
ため、加熱モデルを簡略化していることや実施工環境と
実験的環境の差が生じていること、加熱源の特性等が変
化していることなどによる誤差の集積的結果である。ま
た、予め定めた加熱条件が変わった場合、その加熱条件
に応じた実験等を行わなければならず歪生成式の修正も
かなり大変な作業であった。

【０００５】本発明は、上述の問題点に鑑みてなされた
もので、目的の形状とする加熱条件を定める歪生成式を
実績に基づいて精度よく修正する方法を提供することを
目的とする。また加熱装置等の仕様変換などの加熱条件
の変更があっても、この変更に適応した歪生成式の修正
を精度よく行える方法を提供することを目的とする。

【０００６】

【課題を解決するための手段】上記目的を達成するため
請求項１の発明では、金属板を初期形状より最終の目的
形状に曲げ加工するために生じさせる歪みを生成固有歪
とし、この生成固有歪をこの歪みを発生させる加熱条件
を変数とする歪生成式で表し、この歪生成式に用いる加
熱条件で加熱した金属板の曲げ加工形状を計測し、この
曲げ加工形状を初期形状に復元したとき発生する歪みか
ら実際に加えられた実歪を計算し、この実歪を目的変数
とし、歪生成式の加熱条件として用いたデータの係数と
して修正係数を導入してこれを説明変数とし、加熱条件
として使用した変数の値をデータとし、最小２乗法を用
い回帰分析を行って修正係数を求め、この修正係数で前
記歪生成式を修正する。

【０００７】歪生成式は加熱条件を表す複数の変数によ
り生成固有歪を表している。まず、変数を定め、つまり
変数を定数にし（これは加熱条件を決定すること）、こ
の加熱条件で金属板を加熱し、形状変形を測定する。こ
の変形した形状を初期状態に戻した時、各メッシュに発
生する歪を有限要素法により計算する。この歪の符号を
逆にした歪（引張歪なら圧縮歪とする）が加熱により実
際に発生している実歪である。この実歪を目的変数と
し、加熱条件として用いたデータの係数として修正係数
を導入しこれを説明変数とし、加熱条件として使用した
変数の値を定数として最小２乗法を用いて回帰分析を行
う。これにより修正係数を求めることができるので、こ
の修正係数で修正した歪生成式を用いることにより加熱
条件が修正される。この修正方法は実績値に基づき修正
するので上述した誤差の集積結果を一括して修正したこ
とになり、精度の高い修正を行うことができる。また加
熱装置の仕様が変更されるなど、予め定めた加熱条件が
変化しても、この変化した装置で加熱し、その結果得ら
れた形状変形により修正係数を求めているので、加熱条
件が変更されても、歪生成式の修正を精度よく行うこと
ができる。

【０００８】請求項２の発明では、前記金属板の端部又
は加熱線が密集する部分の実歪について前記歪生成式の
修正係数を求める。

【０００９】歪生成式の修正は曲げ加工対象の金属板の
全面をメッシュに分け、この全てのメッシュの歪のデー
タを用いて修正係数を求める。しかし、全てのメッシュ
の歪を用いず金属板の端部や加熱線が密集する部分等の
特徴を有する歪について修正係数を求めることにより修
正係数を近似的に求めることができる。これにより修正
係数の計算が簡単となる。

【００１０】請求項３の発明では、前記金属板の端部又
は加熱線が密集する部分の実歪として、加熱条件を定
め、その条件を歪生成式に代入して得られた計算歪と、
その加熱条件で加熱して得られた変形からもとめた実歪
との差の大きな実歪を用いる。

【００１１】加熱条件を定めこの条件を歪生成式に代入
して得た計算歪と、この加熱条件で加熱し、得られた変
形から発生している歪を逆に計算した実歪とを各メッシ
ュ毎に調べ、両歪の差の大きなメッシュの実歪を特徴の
ある実歪とする。このような差が発生するため修正係数
が必要となるのであるから、この差の大きな実歪につい
て近似的に修正係数を求めればよい。

【００１２】

【発明の実施の形態】以下、本発明の実施の形態につい
て図面を参照して説明する。図１は加熱条件を算出する
歪生成式の修正係数を算出するフロー図である。図２は
このフロー図の内容を表したフロー説明図である。ま
ず、金属板に多数のメッシュを想定し、この金属板に目
的とする変形を与えた時各メッシュに発生する目的固有
歪を有限要素法により求め、この目的固有歪を加熱条件
を求める歪生成式に代入し、加熱条件を求める（Ｓ
１）。

【００１３】次にこの加熱条件に従い金属板を線状に加
熱し、この加熱により生じた変形を計測する（Ｓ２）。
この変形した形状を元の形状（初期状態の形状）に戻す
時、各メッシュに生じる歪を有限要素法により計算する
（Ｓ３）。この歪の符号を逆にした歪（実歪）が実際に
発生している歪である。次に歪生成式について、この実
歪を目的変数とし、加熱条件として用いたデータの係数
として修正係数を導入し、これを説明変数とし、加熱条
件として使用した変数を定数として、各メッシュの歪に
ついて、最小２乗法を用い回帰分析を行い修正係数を求
める（Ｓ４）。

【００１４】図２は図１のフロー図を説明する図で、Ｇ
１はＳ１で求めた加熱条件により金属板を加熱する状態
を示す。Ｇ２は計画した形状に対してＳ２で得られた実
測の形状を示す。Ｇ３は実測変形と、この変形により各
メッシュに生じた歪の分布を示す。圧縮歪は→←の符号
で表される。

【００１５】以上により、本発明の基本的内容を説明し
たので、以下に詳細を説明する。まず歪生成式について
説明する。歪生成式は歪を加熱条件を変数とする式で表
したもので、加熱条件として、例えば加熱強度、加熱線
間隔などで表される加熱密度、加熱線の方向等を用い
る。歪生成式は加熱条件をどのようにするかなどにより
様々の式を用いることができる。その一例として先に述
べた特願平５−２４６１７０号の歪生成式を簡単に説明
する。

【００１６】図３は線状加熱を行う金属板の座標系と線
状加熱源を示す。厚みをｈとし、ｈ／２の位置に面内方
向にＸ軸、Ｙ軸、板厚方向にＺ軸を設ける。長さｌ_H の
斜線部は加熱源を示す。図４は金属板に生じる歪を示
す。ε_u は上面（ｈ／２の面を上面、−ｈ／２の面を下
面と称する）に生じる歪、ε_l は下面に生じる歪を表
し、ε_m は板厚中心の歪を表し、両歪の平均値ε_m ＝
（ε_u ＋ε_l ）／２となっている。

【００１７】図５は図３に示した長さｌ_H の加熱源の単
位長さ当たりの加熱線に直角方向（これを横方向と称
す）に生じる変形量を示す図である。歪と同様、上面の
変形量をδ_u 、下面の変形量をδ_l とする。板厚中心の
変形量をδ_m とし、これは歪と同様δ_u とδ_l の平均値
で表される。また角変形量αを次式で定義する。 δ_m ＝（δ_u ＋δ_l ）／２ ……（１） α＝（δ_u −δ_l ）／（δ_u ＋δ_l ） ……（２）

【００１８】加熱強度は平均横収縮量δ_m と角変形量α
で表される。δ_m は、コイル有効加熱長ｌ_H ＝１６０ｍ
ｍの高周波誘導加熱装置で出力１１．７ＫＷのものを用
い、同一位置に置いた状態で６０秒間加熱したときのδ
_m ，αをδ_ms，α_s とし、８０秒間加熱した場合、δ
_{ml ,}α_l とする。６０秒加熱を小入熱、８０秒加熱を大
入熱と言う。加熱強度として（δ_{ms ,}α_s ）と（δ_{ml ,}
α_l ）の２組を用いる。

【００１９】加熱線の配置としては図６（ａ），（ｂ）
に示す加熱法を想定する。すなわち金属板の上下面にそ
れぞれ互いに直交する２組の平行線状の加熱を行う。
（ａ）は上面に小入熱加熱をする場合で、加熱線Ｓ１の
間隔をｄ_S1，Ｓ１と直交する加熱線Ｓ２の間隔をｄ_{s2 ,}
Ｓ１とＸ軸との角度をθ_S としている。（ｂ）は下面に
大入熱を行う場合で、加熱線Ｌ１の間隔をｄ_{L1 ,}Ｌ１に
直交する加熱線Ｌ２の間隔をｄ_{L2 ,}Ｌ１とＸ軸との角度
をθ_L としている。故に上面に小入熱で図 6（ａ）に示
す加熱線間隔、加熱線方向で加熱し、下面に大入熱で
（ｂ）に示す加熱線間隔、加熱線方向で加熱する場合、
上下面の加熱方向（θ_S ，θ_L ）と加熱線間隔（ｄ_{S1 ,}
ｄ_{S2 ,}ｄ_{L1 ,}ｄ_L2）の６個が未知変数となる。なお、上
面に小入熱、下面に大入熱を行うことは加熱条件である
が、これを変数とすると、δ_ms, α_s,δ_ml, α_l が変数
となり、歪の数（６個）より多くなるので定数として与
える。このように何を変数とするかによっても歪生成式
には多くの組み合わせが可能となる。

【００２０】上述した６個の未知数と歪との関係を表す
歪生成式の一例を次の（３）式で示す。 ε_ux ＝−δ_mS（１＋α_S ）（sin²θ_S ／ｄ_S1＋con²θ_S ／ｄ_S2） …（３） −δ_mL（１−α_L ）（sin²θ_L ／ｄ_L1＋con²θ_L ／ｄ_L2） ε_uy ＝−δ_mS（１＋α_S ）（cos²θ_S ／ｄ_S1＋sin²θ_S ／ｄ_S2） −δ_mL（１−α_L ）（cos²θ_L ／ｄ_L1＋sin²θ_L ／ｄ_L2） γ_uxy ＝−δ_mS（１＋α_S ）（１／ｄ_S1−１／ｄ_S2）sin²θ_S −δ_mL（１−α_L ）（１／ｄ_L1−１／ｄ_L2）sin²θ_L ε_lx ＝−δ_mS（１−α_S ）（sin²θ_S ／ｄ_S1＋con²θ_S ／ｄ_S2） −δ_mL（１＋α_L ）（sin²θ_L ／ｄ_L1＋con²θ_L ／ｄ_L2） ε_ly ＝−δ_mS（１−α_S ）（cos²θ_S ／ｄ_S1＋sin²θ_S ／ｄ_S2） −δ_mL（１＋α_L ）（cos²θ_L ／ｄ_L1＋sin²θ_L ／ｄ_L2） γ_lxy ＝−δ_mS（１−α_S ）（１／ｄ_S1−１／ｄ_S2）sin²θ_S −δ_mL（１＋α_L ）（１／ｄ_L1−１／ｄ_L2）sin²θ_L

【００２１】次に実歪を用いて歪生成式を修正する方法
を説明する。実歪（ε_ux＊，ε_uy＊，γ_uxy ＊，ε
_lx＊，ε_ly＊，γ_lxy ＊）を（３）式の左辺に代入す
る。また平均横収縮量と角変形量（δ_ms，δ_ml，α_s ，
α_l ）の代わりにその修正係数ｋ，ｈを未知変数として
導入し、（ｋδ_ms, ｋδ_ml, ｈα_s ／ｋ _,ｈα_l ／ｋ）
を（３）式に代入する。また、加熱源の加熱方向（θ
_{s ,} θ_l）と加熱線間隔（ｄ_{S1 ,}ｄ_{S2 ,}ｄ_{L1 ,}ｄ_L2）は
実際の加熱で採用した値を用いる。これにより各メッシ
ュ毎にｋ，ｈを未知変数とした次の６個のｋ，ｈに関す
る１次多項式が求まる。これを（４）式とする。

【００２２】 ε_ux＊ ＝−（ｋδ_mS＋ｈα_S δ_mS）（sin²θ_S ／ｄ_S1＋con²θ_S ／ｄ_S2） −（ｋδ_mL−ｈα_L δ_mL）（sin²θ_L ／ｄ_L1＋con²θ_L ／ｄ_L2） ε_uy＊ ＝−（ｋδ_mS＋ｈα_S δ_mS）（cos²θ_S ／ｄ_S1＋sin²θ_S ／ｄ_S2） −（ｋδ_mL−ｈα_L δ_mL）（cos²θ_L ／ｄ_L1＋sin²θ_L ／ｄ_L2） γ_uxy ＊＝−（ｋδ_mS＋ｈα_S δ_mS）（１／ｄ_S1−１／ｄ_S2）sin²θ_S −（ｋδ_mL−ｈα_L δ_mL）（１／ｄ_L1−１／ｄ_L2）sin²θ_L ε_lx＊ ＝−（ｋδ_mS−ｈα_S δ_mS）（sin²θ_S ／ｄ_S1＋con²θ_S ／ｄ_S2） −（ｋδ_mL＋ｈα_L δ_mL）（sin²θ_L ／ｄ_L1＋con²θ_L ／ｄ_L2） ε_ly＊ ＝−（ｋδ_mS−ｈα_S δ_mS）（cos²θ_S ／ｄ_S1＋sin²θ_S ／ｄ_S2） −（ｋδ_mL＋ｈα_L δ_mL）（cos²θ_L ／ｄ_L1＋sin²θ_L ／ｄ_L2） γ_lxy ＊＝−（ｋδ_mS−ｈα_S δ_mS）（１／ｄ_S1−１／ｄ_S2）sin²θ_S −（ｋδ_mL＋ｈα_L δ_mL）（１／ｄ_L1−１／ｄ_L2）sin²θ_L …（４）

【００２３】このようにしてｎ個の式が得られたとする
と、各式について右辺項を左辺に移し、ｋ，ｈについて
整理した式をｆ_k （ｋ，ｈ）とする。第１式ｆ₁ （ｋ，
ｈ）を示すと次のようになる。 ｆ₁ （ｋ，ｈ）＝ε_ux＊＋ｋＡ１＋ｈＢ１ …（５） Ａ１＝δ_mS（sin²θ_S ／ｄ_S1＋con²θ_S ／ｄ_S2） ＋δ_mL（sin²θ_L ／ｄ_L1＋con²θ_L ／ｄ_L2）…（６） Ｂ１＝α_S δ_mS（sin²θ_S ／ｄ_S1＋con²θ_S ／ｄ_S2） −α_L δ_mL（sin²θ_L ／ｄ_L1＋con²θ_L ／ｄ_L2）…（７）

【００２４】他のｆ_k （ｋ，ｈ）について同様の処理を
施し２乗和をＧ（ｋ，ｈ）とすると、 Ｇ（ｋ，ｈ）＝ｆ₁ ²＋ｆ₂ ²＋…ｆ_n ² ＝Σⁿ _i ｆ_i （ｋ，ｈ）² …（８）

【００２５】このＧ（ｋ，ｈ）を最小にするｋ，ｈを求
めるため、Ｇをｋ，ｈで偏微分し、それぞれを０とおい
た式を解く。ε_ux＊，ε_uy＊，α_uxy ＊……をε_i とお
くと次式が得られる。 ∂Ｇ（ｋ，ｈ）／∂ｋ＝２Σⁿ _i 〔（ε_i ＋ｋＡ_i ＋ｈＢ_i ）・Ａ_i 〕＝０ より Σⁿ _i Ａ_i ε_i ＋ｋΣⁿ _i Ａ_i ² ＋ｈΣⁿ _i Ｂ_i Ａ_i ＝０ …（９） ∂Ｇ（ｋ，ｈ）／∂ｈ＝２Σⁿ _i 〔（ε_i ＋ｋＡ_i ＋ｈＢ_i ）・Ｂ_i 〕＝０ より Σⁿ _i Ｂ_i ε_i ＋ｋΣⁿ _i Ａ_i Ｂ_i ＋ｈΣⁿ _i Ｂ_i ² ＝０ …（１０） （９），（１０）よりｈを消去して ｋ〔Σⁿ _i Ａ_i ² ・Σⁿ _i Ｂ_i ² −（Σⁿ _i Ａ_i Ｂ_i ）² 〕 ＋（Σⁿ _i Ａ_i ε_i ・Σⁿ _i Ｂ_i ² −Σⁿ _i Ｂ_i ε_i ・Σⁿ _i Ａ_i Ｂ_i ）＝０ より ｋ＝−〔Σⁿ _i Ａ_i ε_i ・Σⁿ _i Ｂ_i ² −Σⁿ _i Ｂ_i ε_i ・Σⁿ _i Ａ_i Ｂ_i 〕／ 〔Σⁿ _i Ａ_i ² ・Σⁿ _i Ｂ_i ² −（Σⁿ _i Ａ_i Ｂ_i ）² 〕

【００２６】同様にして ｈ＝−〔Σⁿ _i Ａ_i Ｂ_i ・Σⁿ _i Ａ_i ε_i 〕／〔Σⁿ _i Ａ_i ・Σⁿ _i Ｂ_i − Σⁿ _i （Ａ_i Ｂ_i ）² 〕 ＋〔（Σⁿ _i Ａ_i Ｂ_i ）² ・Σⁿ _i Ｂ_i ε_i 〕／〔Σⁿ _i Ｂ_i ² （Σⁿ _i Ａ _i ² ・Σⁿ _i Ｂ_i ² −Σⁿ _i （Ａ_i Ｂ_i ）² ）〕 −〔Σⁿ _i Ｂ_i ε_i 〕／〔Σⁿ _i Ｂ_i ² 〕 として求まる。

【００２７】以上のようにしてｋ，ｈが求まる。このよ
うにして求めたｋ，ｈを（４）式に代入することにより
歪生成式が修正される。

【００２８】歪生成式に用いた平均横収縮量δ_m は加熱
線に直交する方向の変形量である。変形は図７に示すよ
うにこの横方向変形（δ_T で表す）と共に加熱線Ｈの長
さ方向の変形（δ_L で表す）も発生する。そこで歪生成
式を（δ_1T, δ_2T, α_1T, α _2T，δ_1L, δ_2L, α_1L, α
_2L）を含む式で表し、これらを（ｋ_T δ_1T, ｋ_T δ_{2T ,}
ｈ_T α_1T／ｋ_T,ｈ_T α_2T／ｋ_T,ｋ_L δ_1L，ｋ_L δ_2L, ｈ
_L α_1L／ｋ_L,ｈ_L α_2L／ｋ_L ）で置き換えることによ
り、加熱線の長さ方向の変形量も考慮した歪生成式の修
正も行うことができる。ここでｋ，ｈの添え字Ｔは加熱
線と直交する方向を示し、Ｌは加熱線方向を示す。

【００２９】以上の説明は金属板の全メッシュの歪を用
いて修正係数を求めたものであるが、金属板の端部の影
響や加熱線が密集したところの歪など、局所的な領域の
歪を拾い出して修正係数を求めることができる。また計
画撓み（歪生成式の左辺の歪により表される撓み）と、
実測撓み（歪生成式から得られた加熱条件で加熱処理し
て生じた撓み）の差を求め、この差の大きなところの歪
を拾い出して修正係数を求めることができる。

【００３０】金属板の板厚レンジの変更、新材料の採
用、新しい加熱装置による施行などを行った場合、この
実績撓み、使用した加熱条件の数値を用いて、修正係数
を求めることにより、これらの変更に対応した修正が可
能となる。

【００３１】

【発明の効果】以上の説明より明らかなように、本発明
は、所望の形状とするための加熱条件を定める歪生成式
を実測した撓みと、加熱に用いた条件値を用いて修正
し、実状に適合した歪生成式とすることができる。これ
により種々の熱変形要因による加工後変形の誤差を一括
して修正し加工精度を高めることができる。更に仕様の
異なる加熱装置や金属板の板厚レンジや材質の変更を行
っても、手間のかかる実験を行って修正データを得る必
要はなく、実測撓みと、使用した加熱条件から修正係数
を求めることにより歪生成式をこれらの変化に適合さ
せ、正しい加熱条件を得ることができる。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明の実施の形態の動作フロー図である。

【図２】図１の動作フローを説明する図である。

【図３】線状加熱を行う金属板の座標系と線状加熱源を
示す図である。

【図４】金属板に生じる歪を示す図である。

【図５】加熱源により発生する板厚内の変形量を示す図
である。

【図６】加熱線のピッチと方向を示す図である。

【図７】加熱線の長さ方向、および直角方向の変形量を
示す図である。

Claims (3)

(57)【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】 金属板を初期形状より最終の目的形状に
   曲げ加工するために生じさせる歪みを生成固有歪とし、
   この生成固有歪をこの歪みを発生させる加熱条件を変数
   とする歪生成式で表し、この歪生成式に用いる加熱条件
   で加熱した金属板の曲げ加工形状を計測し、この曲げ加
   工形状を初期形状に復元したとき発生する歪みから実際
   に加えられた実歪を計算し、この実歪を目的変数とし、
   歪生成式の加熱条件として用いたデータの係数として修
   正係数を導入してこれを説明変数とし、加熱条件として
   使用した変数の値をデータとし、最小２乗法を用い回帰
   分析を行って修正係数を求め、この修正係数で前記歪生
   成式を修正することを特徴とする線状加熱による曲げ加
   工の歪生成式修正方法。
2. 【請求項２】 前記金属板の端部又は加熱線が密集する
   部分の実歪について前記歪生成式の修正係数を求めるこ
   とを特徴とする請求項１記載の線状加熱による曲げ加工
   の歪生成式修正方法。
3. 【請求項３】 前記金属板の端部又は加熱線が密集する
   部分の実歪として、加熱条件を定め、その条件を歪生成
   式に代入して得られた計算歪とその加熱条件で加熱して
   得られた変形から求めた実歪との差の大きな実歪を用い
   ることを特徴とする請求項２記載の線状加熱による曲げ
   加工の歪生成式修正方法。