JPH0775835A - 線状加熱による金属板の曲げ加工方法 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 【目的】 金属板の線状加熱による曲げ加工を熟練技術
者に頼らないでも実施できるようにする。 【構成】 初期形状と目的形状の幾何学的情報をインプ
ットした後（ステップ１）、初期形状の有限要素法のメ
ッシュ分割（ステップ２）して、分割形状を目的形状の
上に写像させる（ステップ３）。初期形状を目的形状に
強制的に弾性変形させて、各要素内の目的固有歪を求め
る（ステップ４）。求めた目的固有歪を、複数の加熱線
の適当な配置あるいは加熱条件の調整によって実現する
（ステップ５）。加熱条件と生成固有歪との定量的関係
を求めて、加熱条件が与えられたときの生成固有歪が求
められるようにする（ステップ６）。ステップ５とステ
ップ６で求められた加熱方法により指示された位置に、
加熱器を静止した状態で一定時間継続して加熱して固有
歪を付与し目的形状に曲げ加工する（ステップ７，８，
９）。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【産業上の利用分野】本発明は船舶、橋梁、その他の金
属製構造物の曲面状部材を平板状の素材あるいはプレス
等の一次加工を施された初期形状から目的曲面形状へ仕
上げるために用いる線状加熱による金属板の曲げ加工方
法に関するもので、特に、静止型加熱器を用いたステッ
プ線状加熱による金属板の曲げ加工方法に関するもので
ある。

【０００２】

【従来の技術】一般に船舶、橋梁等に用いられる金属板
の曲げ加工を行う場合は、線状加熱により行われている
場合が多い。この線状加熱による曲げ加工は、平板状素
材あるいはプレスで一次加工された形状の金属板の所定
の位置に線状加熱を施し、生じた塑性歪による板の面内
収縮や角変形を利用して目的とする三次元形状を作り出
すものである。

【０００３】上記線状加熱による曲げ加工では、面内収
縮量や角変形量が線状加熱の加熱位置、方向、加熱条件
によって決定されるため、これらの加熱位置、方向、加
熱条件が重要である。

【０００４】現状の加工現場では、初期形状から目的形
状へ強制変形させる計算によって得られる目的固有歪分
布に着目した理論的なアプローチに基づく技術は存在せ
ず、複数個の曲げ型板を金属板上に仮配置することで目
的形状とのずれを検知しながら熟練者の勘や技能によっ
て加熱位置、方向、加熱条件を決めているのが実状であ
る。

【０００５】しかしながら、近年では、これら熟練者の
高齢化とこれに伴う作業従事者の減少等の問題が顕著に
なって来ている。

【０００６】そのため、最近、かかる状況に鑑み、熟練
を要する線状加熱作業を特別な技能を要せずに実施でき
て処理能力を向上させることができるような線状加熱に
よる板の曲げ加工方法が提案され且つ特許出願されてい
る（特願平３−２３７９４８号）。

【０００７】上記最近提案された方法は、有限要素法
（ＦＥＭ）の弾性解析に基づいて線状加熱線の位置、方
向及び生成固有歪（集中的な歪分布）を決定するように
したもので、図１２に示す如く、先ず、初期形状と最終
成形形状に関する幾何学情報のインプット（ステップ
Ｉ）をした後、初期形状に対応したＦＥＭのメッシュ分
割を行う（ステップII）。次いで、加熱位置及び方向の
決定として、初期形状から最終形状まで強制的に弾性変
形させ、その過程で生じる歪を計算した後、計算された
歪を面内成分と、曲げ成分に分離し、それぞれの主歪分
布をグラフィック画面に表示する（ステップIII ）。次
に、面内の歪分布に注目し、圧縮の主歪が大きい領域を
加熱領域に選び、加熱の方向は主歪の方向に直角の方向
とし（ステップIV）、又、曲げ歪の分布に注目し、曲げ
歪の絶対値が大きい領域を加熱領域に加え、加熱の方向
は歪の絶対値が最大である主方向に直角の方向とする
（ステップＶ）。

【０００８】次に、生成すべき固有歪の大きさを決める
ために、加熱領域に属する要素の剛性を残りの部分より
も小さくした強制変形ＦＥＭ弾性解析を再度実施し、加
熱領域に集中した歪の値から生成固有歪の値を算定する
（ステップVI）。しかる後に、これらの計算に基づき線
状加熱を施して固有歪を発生させることによって所定の
最終形状に加工する（ステップVII ）ものである。

【０００９】

【発明が解決しようとする課題】上記最近提案され且つ
出願されている方法の場合、線状加熱による板の曲げ加
工が容易に行えるため、熟練者の勘に頼らなくても実施
可能という利点があるが、 加熱方法の策定において、ステップIVとステップＶ
で目的固有歪を純粋な面内成分と曲げ成分とに分離する
ことによって加熱線の方向や生成固有歪の大きさを近似
的に定めているので、現実に用いられるガス炎や高周波
誘導加熱による加熱器によっては、純粋な面内収縮や曲
げを達成することは不可能であり、どのような加熱条件
を選定したとしても必ず一定比率の面内歪成分と曲げ歪
成分の両者を含んでいる。そのために、面内成分優位と
曲げ成分優位の２つの加熱条件を選定したとしても正し
い加熱線方向や目的固有歪状態を実現することが難しい
と考えられる。 図１３の（イ）から（ロ）のように強制変形ＦＥＭ
弾性解析を行う場合には、一般に、目的固有歪の面内成
分は、図１３（ハ）に示すように収縮歪だけでなく、伸
び歪も現われることがある。又、固有歪の大きさを決め
るための加熱部の剛性を低くした強制変形ＦＥＭ弾性解
析においても同様に伸び歪が表われることがある。線状
加熱による曲げ加工は、加熱部に生ずる圧縮塑性歪を利
用して加工する方法であり、図１３（ハ）の下部に見ら
れる伸び歪（←→印）を付与することができない。よっ
て、目的形状に線状加熱だけによって加工することがで
きるためには、上記のＦＥＭ計算結果がすべて収縮歪
（→←印）となっていなければならない。同図１３
（ハ）において少なくとも伸び歪の部分に限定して、あ
るいは、全体として一様な収縮歪を加える必要がある。
このことは、目的形状を縮めること、あるいは初期形状
を大きくすることに対応している。同様に、ある量の曲
げ歪を片側からの加熱によって達成するためには、ある
程度の面内縮みが伴うことは避けられない。これらの余
分の収縮によって、仕上った目的形状は面内の寸法不足
となる。このことは定性的には従来から知られている
が、これらを定量的に補償することが出来ないので、現
状では予め経験則に基づいた十分な余裕をとっておいた
上で、最終的な切り揃えの余分の作業や、場合によって
は寸法不足を生じるおそれが考えられる。 線状加熱を行った場合には、加熱線と直角方向の収
縮歪だけでなく、加熱線方向の収縮歪も割合は少ないが
必ず伴うことがよく知られており、両方向の生成固有歪
を考慮した上で目的固有歪分布を正確に実現させること
が難しいと考えられる。 又、加熱条件と生成固有歪との定量的関係について
は、最近提案され出願された方法では言及されていない
ので、現状の現場技術である、曲げ型板と初期形状から
経験と勘で推測される各部必要変形量を発生させるであ
ろう加熱条件を、経験をベースに選択し実施する方法が
採用されているが、多段の推測を経験と勘をベースに積
み重ねる結果として、難しいこと、誤差、バラツキが大
きいこと、出来る人が限られること、習得に時間がかか
ること、等の問題がある。

【００１０】そこで、本発明は、上述した最近提案され
且つ出願されている線状加熱による板の曲げ加工方法を
更に進めて上述した問題点をなくし、目的形状が与えら
れると素人でも実施できると共に、希望する加熱条件だ
けで目的固有歪を実現できるようにしようとするもので
ある。

【００１１】

【課題を解決するための手段】本発明は、上記課題を解
決するために、金属板を初期形状から最終の目的形状に
曲げ加工するために、先ず、初期形状と目的形状の幾何
学情報をインプットし、初期形状に基づいて有限要素法
のメッシュ分割を行って、その分割形状を目的形状の上
に写像し、次いで、初期形状から目的形状まで強制的に
変形させて目的固有歪分布を計算し、得られた目的固有
歪分布を複数の加熱線の配置あるいは加熱条件の調整に
よって生成される生成固有歪で表現し、このとき実験
的、解析的あるいは相似則を導入することによって求め
られた加熱装置と被加工材の組合わせに対する加熱条件
と生成固有歪との定量的関係を用い、次に、各要素につ
いて加熱強度の組合せと加熱方向、加熱線間隔を求めて
表示した後、加熱条件が与えられたときに求められた生
成固有歪を初期形状に付与することによって曲り形状の
確認のための弾性シミュレーションを行った上で、金属
板の曲げ加工を行う方法とする。

【００１２】

【作用】金属板を初期形状から目的形状に強制的に弾性
変形させて各要素内の目的固有歪分布を求めてから、こ
の目的固有歪分布を複数の加熱線の適当な配置との組合
せによって生成される生成固有歪で表現させ、又、相似
則を導入して求められた定量的関係に基づいて生成固有
歪が与えられると、それに対応した加熱条件を求めるよ
うにすることから、この生成固有歪を初期形状に付与さ
せることにより目的形状の達成具合を事前に予測すると
ともに、求められた加熱条件で静止熱源を用い定められ
た位置を所定の方向に所定時間加熱を行えばよく、熟練
技術者に頼らなくてもよくなる。

【００１３】

【実施例】以下、本発明の実施例を図面を参照して説明
する。

【００１４】図１は任意の周辺形状をした平板あるいは
任意曲面を初期形状とする鋼板あるいは鋼以外の金属板
を、目的形状（別の任意の周辺形状及び曲面形状）に曲
げ加工する本発明の方法を示すフローチャートで、初期
形状と目的形状に関する幾何学情報のインプット（ステ
ップ１）をした後、金属板Ｐの初期形状に基づいて図２
（イ）の如く、有限要素法（ＦＥＭ）のメッシュ分割を
行い（ステップ２）、その分割形状を、初期形状を目的
形状に写像する適切な写像方法によって図２（ロ）に示
すように金属板Ｐの目的形状の上に写像（ステップ３）
する。次いで、初期形状における各要素節点位置を目的
形状における対応する各要素節点位置にＦＥＭ計算よっ
て強制的に弾性変形させ、各要素内での歪分布（目的固
有歪分布）を計算する（ステップ４）。このとき、強制
的に変形させるときの写像法の適切な選択により、加工
法に適合した目的固有歪分布が得られ、写像法と加工法
に付随した縮み代を定めることが可能となる。

【００１５】次に、加熱方法の策定として、上記ステッ
プ４で求められた要素内での目的固有歪分布を複数の加
熱線の適当な配置あるいは加熱条件の調整によって生成
される集中的な歪分布（生成固有歪）で近似的に表現す
る（ステップ５）ようにする。この場合、上記ステップ
５で目的固有歪分布を実現する際に、与えられた加熱器
（ガス炎、高周波誘導加熱器、レーザ光等）と被加工材
の組合わせに対して、加熱条件（単位時間当りの入熱
量）と生成固有歪との定量的関係が必要となるので、こ
の関係を求めておくようにする（ステップ６）。この加
熱条件と生成固有歪との定量的関係は、一般には単一加
熱線による加熱実験を行って収縮量や角変形を直接的に
測定するか、あるいは熱弾塑性ＦＥＭ解析により入熱条
件（入熱分布又は時系列的に変化する温度分布）を与え
たときの金属板上の生成固有歪を計算するか、更には予
め系統的な実験や解析を行っておき、それらの結果を相
似則を導入したデータベースの形に整理することによっ
て得られる。

【００１６】次に、上記各要素について物理的に妥当な
結果が得られるような加熱強度の組合せと加熱方向と加
熱線間隔を求めて表示（ステップ７）した後、ステップ
５とステップ６で求められた加熱条件が与えられたとき
の生成固有歪を初期形状に付与することによって、曲り
形状の弾性シミュレーションを行い確認を行う（ステッ
プ８）。しかる後、ステップ６で定められた加熱方法に
従って手動あるいはＮＣ制御の加熱器を用いた線状加熱
を行う（ステップ９）。

【００１７】上記ステップ１からステップ９までの手順
で求められた加熱方法で金属板に生成固有歪を与えるこ
とによって目的形状に曲げ加工することができるように
する。

【００１８】以下、詳述する。

【００１９】ステップ１〜ステップ３は、図１２のステ
ップＩ、IIに相当するものである。

【００２０】ステップ４では強制的に変形させるときの
写像法の適切な選択により加工法に適した目的固有歪分
布が得られ、写像法と加工法に付随した縮み代を定める
ことができるが、以下、付与すべき固有歪分布の計算に
ついて説明する。図３に示した曲面を対象にして目的の
形状を得るために必要な固有歪の分布を計算する一つの
方法として、弾性大撓みＦＥＭ解析による方法がある。
平板から曲面を成形するためには、何等かの方法で所定
の曲げ歪と面内歪を与える必要があり、曲げ歪に注目す
ると図４に示すような分布であり、面内歪に注目すると
図５に示すような分布であり、このような図４及び図５
に示すような固有歪を平板に与えることができれば、目
的の曲面が得られる。しかし、線状加熱は加熱部に残留
する圧縮歪を利用して板を曲げる加工法であるため、加
熱によって面内伸びを与えることができない。この観点
からすると、図４及び図５に示された固有歪は明らかに
引張の成分を含んでいるので、線状加熱では実現できな
い固有歪分布ということになる。

【００２１】この問題は、以下に示すような、一様面内
収縮歪を付加するという操作によって解消することがで
きる。

【００２２】すなわち、 1) 曲げ歪を得るための加熱であっても副次的な面内収
縮が生じるので、実際の加熱ではこれに対する補正分も
含めた面内補正歪を与える必要がある。ｉ番目の要素に
対する面内補正歪は、次式で定義される指標値Ｃ_x ⁱ 、
Ｃ_y ⁱ により与えられる。

【００２３】 Ｃ_x ⁱ ＝ε_mx ⁱ ＋｜ε_bx ⁱ ｜／α (1) Ｃ_y ⁱ ＝ε_my ⁱ ＋｜ε_by ⁱ ｜／α ここで、ε_mx ⁱ 、ε_my ⁱ 、ε_bx ⁱ 、ε_by ⁱ は図４及び図
５に示したＦＥＭで計算したｉ番目の要素の曲げ歪及び
面内歪成分の値を表わす。αは加熱装置及び加熱条件に
付随した特性値であり、単一の加熱線による角変形量と
面内収縮量との比率、すなわち、曲げ成分比を表わすパ
ラメータである。したがって、(1) 式の第２項は、曲げ
歪ε_bx ⁱ 、ε_by ⁱ を得るための加熱で副次的に生じる面
内縮みの値を表わしていることになり、ここで、若し、
Ｃ_x ⁱ 、Ｃ_y ⁱ がすべての要素について負であれば、線
状加熱のみによって曲げ加工が可能となる。

【００２４】なお、後述する基本変形量δ_u 、δ_l を用
いてαを具体的に表わすと、 α＝（δ_u −δ_l ）／（δ_u ＋δ_l ） (2) となる。

【００２５】δ_u ：単一加熱線による上面の横収縮量の
加熱線に沿っての平均値 δ_l ：単一加熱線による下面の横収縮量の加熱線に沿っ
ての平均値 2) すべての要素についてのＣ_x ⁱ 、Ｃ_y ⁱ をそれぞれ
計算し、それらの最大値を、それぞれ面内固有歪のｘ成
分、ｙ成分に対する修正量Δε_mx、Δε_myとして採用す
る。 3) すべての要素の面内固有歪成分から上記の修正量Δ
ε_mx、Δε_myをそれぞれ差し引く、すなわち、各要素の
新しい面内固有歪成分ε_mx ^i'、ε_my ^i'は次式で表わされ
る。

【００２６】 ε_mx ^i'＝ε_mx ⁱ −Δε_mx (3) ε_my ^i'＝ε_my ⁱ −Δε_my たとえば、曲げ成分比が０．３２である加熱装置を想定
し、(3) 式を用いて図３の曲面に対して求めた新しい面
内固有歪分布を図６に示す。図６には引張の歪は見られ
ない。 4) 上記のように(3) 式で修正されたε_mx ^i'、ε_my ^i'と
当初求めたままの面内剪断歪及び曲げ歪γ_mxy ⁱ 、ε_bx
ⁱ 、ε_by ⁱ 、γ_bxy ⁱ とを合わせると、線状加熱で平板
に付与すべき固有歪分布となる。一方、これらの６成分
を用いると、板の上下面での歪成分ε_ux ^i'、ε_uy ^i'、γ
_uxy ⁱ 、ε_lx ^i'、ε_ly ^i'、γ_lxy ⁱ が次のように表わさ
れる。

【００２７】 ε_ux ^i'＝（ε_mx ^i'＋ε_bx ⁱ ）／２ (4) ε_lx ^i'＝（ε_mx ^i'−ε_bx ⁱ ）／２ ε_uy ^i'＝（ε_my ^i'＋ε_by ⁱ ）／２ ε_ly ^i'＝（ε_my ^i'−ε_by ⁱ ）／２ γ_uxy ⁱ ＝（γ_mxy ⁱ ＋γ_bxy ⁱ ）／２ γ_lxy ⁱ ＝（γ_mxy ⁱ −γ_bxy ⁱ ）／２ 上式の左辺における添字ｕ、ｌはそれぞれ上面、下面を
意味するものであり、ダッシュ記号は右辺におけると同
様に縮み代修正を行った後の量であることを示す。一
方、曲げ歪成分は、目的とする曲面の曲率により面内歪
とは無関係に一意的に定まるので、面内固有歪の修正Δ
ε_mx、Δε_myにともない再度ＦＥＭ計算を実行する必要
はない。このように面内の固有歪から一律にΔε_mx、Δ
ε_myを差し引く方法は、圧縮のみから構成される歪の場
を得るための方法として単純である。

【００２８】次に、ステップ６の加熱条件と固有歪との
定量的関係を求める実施例を説明する。

【００２９】一般に、加熱条件が与えられると、これに
よって生じる固有変形が決まる。そこで、標準的な加熱
条件の下で得られる単一加熱線による固有変形量を基本
変形量と呼ぶことにする。

【００３０】図７に示すようなステップ加熱法の場合に
は、十分に広い板の中央部を、長さｌ_H の線状静止熱源
で一定時間加熱し冷却した後に板に残留する固有変形を
加熱線長ｌ_H にわたって平均した平均横収縮量δ_u 、δ
_l を基本変形量として採用する。ここで、δ_u 、δ_l は
板上下面における横収縮量である。これらの基本変形量
を用いると、平均横収縮量δ_m 及び角変形量φは次式で
表わされる。

【００３１】 δ_m ＝（δ_u ＋δ_l ）／２ (5) α＝（δ_u −δ_l ）／（δ_u ＋δ_l ） 一方、指定された加熱条件に対する基本変形量を算定す
るためには、(i) 実際に加熱実験を行って収縮量や角変
形を直接的に測定すること、(ii)指定された条件での温
度と変形のシミュレーション解析を実行し、得られた変
形量を直接用いること、(iii) 予め系統的な実験や解析
を行っておき、それらの結果を相似則を導入したデータ
ベースの形に整理して蓄えておくこと、等の方法が考え
られる。ステップ加熱法の場合に(i) の方法で基本変形
量を求めるには、加熱部に比べて周囲からの拘束が大き
いために、加熱しただけでは変形が陽な形に表われにく
い。そのため基本変形量を適切に把握するためには、加
熱部周囲の拘束を解放した上で変形を測定する必要があ
るので、本実施例においてはシミュレーション解析で得
られた残留塑性歪分布を集約することによって、以下の
ような手順で基本変形量を決定した。 1) 図７に示すような高周波誘導加熱による静止熱源か
らの入熱分布は、コイル中心位置からの距離ｒに逆比例
し、コイル有効加熱長ｌ_H ＝１６０mmにわたって一様な
発熱があるものと仮定した。又、全入熱量の絶対値につ
いては、実験で測定した温度分布と合うように調整し
た。この場合の全発熱量の加熱装置の出力１１．７KWに
対する割合、すなわち、熱効率は０．７５であった。こ
のような熱源を想定し、基本加熱条件として、小入熱の
６０秒間加熱と大入熱の８０秒間加熱の２条件を設定
し、加熱時間終了後に自然冷却させた場合の温度分布を
計算した。 2) 求められた温度分布の変化を熱荷重として、５００
×５００×１６mmのサイズの鋼板を想定した熱弾塑性Ｆ
ＥＭ解析を行った。この解析においては、計算時間を極
力減らすため、新たに開発した熱弾塑性積層ミンドリン
８節点板要素を用いたプログラムを使用した。 3) 図８に示すような対称性を考慮した1/4 モデルにお
いて、図中に示されるような板面内方向の要素分割と要
素番号付けを行い、６０秒加熱の計算を行った結果、同
図で斜線をつけた部分の要素に塑性歪が最終的に残留し
た。これらの塑性歪を、板厚方向の各層別に、全降伏要
素について加熱線と直角方向に下式のように集計すると
横収縮δ_px ^k (z) は下式で求められる。

【００３２】 δ_px ^k (z) ＝Σε_pxj ^k (z) ｄ_xj ^k (6) 上式で添字ｊ、ｋは降伏要素のｘ方向及びｙ方向の列、
行番号をそれぞれ示しており、ｄ_xj ^k はｊ列、ｋ行目の
要素のｘ方向要素幅である。更に、δ_px ^k (z)を加熱線
方向の塑性域全長にわたって集計し、それを有効加熱長
ｌ_H で割ると、板厚方向各層での平均的横収縮量が下の
ように求められる。

【００３３】 δ′_px(z) ＝ _k=1Σ⁷ δ_px ^k (z) ／ｌ_H (7) このようにして計算されたδ′_px(z) のｚ方向の分布を
図９に示す。同図から小入熱（６０秒加熱）の場合の基
本変形量δ_ms、α_s が下のように求まる。

【００３４】δ_ms＝０．２２mm α_s ＝０．３２ 全く同様にして、大入熱（８０秒加熱）の場合の基本変
形量δ_mL、α_L は下のようになる。

【００３５】δ_mL＝０．４８mm α_L ＝０．１４ 次に、ステップ５の加熱方法を策定する場合、目的固有
歪を実現するために、前記のように求められた各要素の
位置で線状加熱により与えられるべき歪成分（ε_ux ^i'、
ε_uy ^i'、γ_uxy ⁱ 、ε_lx ^i'、ε_ly ^i'、γ_lxy ⁱ ）を要素
内の複数の加熱線の適当な配置あるいは加熱条件の調整
によって近似的に実現する方法を考える。ここでは、図
１０（イ）（ロ）に示された加熱法を想定する。すなわ
ち、板Ｐの上下面をそれぞれ互いに直交する２組の平行
線状に加熱する。ここで、加熱条件を先に示した小入熱
と大入熱の２種類に限定し、これらに対応する２組の基
本変形量（δ_ms、α_s ：δ_mL、α_L ）が与えられている
とすれば、変数として自由に選ぶことができるのは、上
下面における加熱方向と加熱線の間隔のみとなる。ただ
し、上下面のそれぞれ２方向の加熱に大入熱と小入熱の
いずれを採用するかにより、可能な組み合わせは１６通
りとなる。たとえば、図１０（イ）に示すように、小入
熱で上面２方向、（ロ）に示すように大入熱で下面２方
向を加熱する場合には、上下面の加熱方向（θ_s 、
θ_L ）と加熱線間隔（ｄ_s1、ｄ_s2、ｄ_L1、ｄ_L2）６個が
未知変数となる。図１０中、s1、s2は上面側の加熱線、
L1、L2は下面側の加熱線である。

【００３６】これらの未知変数に対して、板Ｐの上下面
で付与すべき固有歪の値が既に定まっているので、次の
６個の条件式が与えられる。

【００３７】 ε_ux ^' ＝−δ_ms(1＋α_s )( sin² θ_s ／ｄ_s1＋ cos² θ_s ／ｄ_s2） (8) −δ_mL(1−α_L )( sin² θ_L ／ｄ_L1＋ cos² θ_L ／ｄ_L2） ε_uy ^' ＝−δ_ms(1＋α_s )( cos² θ_s ／ｄ_s1＋ sin² θ_s ／ｄ_s2） −δ_mL(1−α_L )( cos² θ_L ／ｄ_L1＋ sin² θ_L ／ｄ_L2） γ_uxy ＝−δ_ms(1＋α_s )(１／ｄ_s1−１／ｄ_s2） sin² θ_s −δ_mL(1−α_L )(１／ｄ_L1−１／ｄ_L2） sin² θ_L ε_lx ^' ＝−δ_ms(1−α_s )( sin² θ_s ／ｄ_s1＋ cos² θ_s ／ｄ_s2） −δ_mL(1＋α_L )( sin² θ_L ／ｄ_L1＋ cos² θ_L ／ｄ_L2） ε_ly ^' ＝−δ_ms(1−α_s )( cos² θ_s ／ｄ_s1＋ sin² θ_s ／ｄ_s2） −δ_mL(1＋α_L )( cos² θ_L ／ｄ_L1＋ sin² θ_L ／ｄ_L2） γ_lxy ＝−δ_ms(1−α_s )(１／ｄ_s1−１／ｄ_s2） sin² θ_s −δ_mL(1＋α_L )(１／ｄ_L1−１／ｄ_L2） sin² θ_L 更に、(8) 式を、曲げ及び面内の歪成分を用いて整理し
直すと次式が得られる。

【００３８】 （Ａ₁ −１） sin２θ_s ＋Ａ₂ sin⁴ θ_s −Ａ₂ cos⁴ θ_s ＝０ (9) ただし、 Ａ₁ ＝（α_L ε_my ^' ＋ε_by）／（α_L ε_mx ^' ＋ε_bx） Ａ₂ ＝（α_L γ_mxy ＋γ_bxy ）／（α_L ε_mx ^' ＋ε_bx） （Ｂ₁ −１） sin² θ_L ＋Ｂ₂ sin⁴ θ_L −Ｂ₂ cos⁴ θ_L ＝０ (10) ただし、 Ｂ₁ ＝（α_s ε_my ^' −ε_by）／（α_s ε_mx ^' −ε_bx） Ｂ₂ ＝（α_s γ_mxy −γ_bxy ）／（α_s ε_mx ^' −ε_bx） ｄ_s1＝−｛δ_ms（Ｃ₁ sin² θ_s − cos² θ_s ）（α_L ＋α_s ）｝／ ｛Ｃ₁ （α_L ε_mx ^' ＋ε_bx）｝ (11) ｄ_s2＝Ｃ₁ ｄ_s1 (12) ただし、 Ｃ₁ ＝（Ａ₁ cos² θ_s − sin² θ_s ）／(cos² θ_s −Ａ₁ sin² θ_s ） ｄ_L1＝−｛δ_mL（Ｃ₂ sin² θ_L ＋ cos² θ_L ）（α_L ＋α_s ）｝／ ｛Ｃ₂ （α_L ε_mx ^' ＋ε_bx）｝ (13) ｄ_L2＝Ｃ₂ ｄ_L1 (14) ただし、 Ｃ₂ ＝（Ｂ₁ cos² θ_L − sin² θ_L ）／(cos² θ_L −Ｂ₁ sin² θ_L ） なお、図１０に示した以外に、加熱強度の上下面に対す
る組合わせが異なるケースが１５通り存在し、それらに
ついても同様な関係式が導かれる。加熱線表示に際して
は、全要素に対して全１６通りの場合について６個の未
知変数を定め、物理的に妥当な結果が得られるような加
熱強度の組合せと加熱方向（θ_s 、θ_L）と加熱線間隔
（ｄ_s1、ｄ_s2、ｄ_L1、ｄ_L2）を求めて採用する。後述の
確認実験において目標形状とした図３で示す曲面につい
て各要素の固有歪を前述の高周波誘導加熱を用いた２種
類の加熱によって近似する場合について、各要素におけ
る加熱方法を求めた結果の一部を表１に示す。

【００３９】

【表１】 ただし、表１に示されている加熱線間隔は、ＦＥＭ計算
のメッシュサイズ（短辺及び長辺）と有効加熱長との比
率に応じて修正されたものである。又、そのようにして
求められた加熱線間隔が要素サイズよりはるかに大きい
場合には、着目要素の周辺要素における情報を十分に参
照しながら加熱線や方向を決める必要がある。表１に示
された情報をもとに鋼板の上下面に対して具体的な加熱
線を表示した結果を図１１（イ）（ロ）に示す。同図中
に細線で示す加熱線は小入熱（６０秒間）加熱を表わし
ており、太線で示す加熱線は大入熱（８０秒間）加熱を
表わしており、全体で３００本の加熱線となった。

【００４０】上記のようにしてステップ５、ステップ６
で求められた加熱方法での加熱による生成固有歪をステ
ップ８で初期形状に付与させ、曲り形状の弾性シミュレ
ーションを行い確認を行うようにして、金属板を曲げ加
工すると、求められた加熱方法で目的形状に曲げ加工す
ることができる。

【００４１】以上のように具体的な加熱線や加熱条件と
最終的な変形形状の確認が計算により得られるので、そ
の得られた計算で平板を曲げ加工しようとするとき、板
のどの個所をどのような方向に加熱すればよいかが表示
されるので、その表示に従ってステップ加熱法で金属板
の曲げ加工をすれば、目的形状の曲面にすることができ
る。上記ステップ加熱法は、細長い線状あるいは長方形
状の加熱部を有する加熱器を用い、加熱方法にて指示さ
れた位置に、上記加熱器を静止させた状態で、一定時間
継続して加熱するものである。

【００４２】上記ステップ加熱法を採用して板曲げ加工
すると、定置して加熱することによって操作あるいは自
動化したときの装置が簡単になるという利点がある。

【００４３】

【発明の効果】以上述べた如く、本発明の線状加熱によ
る金属板の曲げ加工方法によれば、次のような優れた効
果を奏し得る。 (i) 各要素内での目的固有歪分布を計算して、求められ
た要素内での目的固有歪分布を、複数の加熱線の適当な
配置あるいは加熱条件の調整によって表現するようにし
ているので、一般には、目的形状あるいは目的固有歪か
ら加熱方法を定める場合、通常は逆問題となり、種々の
加熱方法を与えた時の変形状態あるいは生成固有歪のデ
ータを予め十分多く蓄えておいた上で、その中から最も
目的に合う加熱方法を探し出すという手順をとらねばな
らないが、この点本発明によれば、目的形状が与えられ
たならば、図１に示すフローに従って曲げ加工方法を素
人でも見つけ出せるという効果を有する。 (ii)具体的な加熱条件によって発生する固有歪は、曲げ
成分と面内成分を同時に含むため、必要とする生成固有
歪を得る（すなわち、曲げ成分と面内成分のそれぞれを
求める値に合致させる）には、結果を知って原因を求め
る逆問題を解かねばならないという問題があり、この問
題を解くに当ってはどのような変形、すなわち、生成固
有歪を要求されても、必ず対応する効率のよい加熱条件
を取り出せる必要があるが、本発明では、加熱条件と生
成固有歪との定量的関係が広い範囲にわたって与えられ
るので、生成固有歪が与えられたときの適切な加熱条件
が求められて最適加熱装置を設計できる。 (iii) 上記(i)(ii) により、従来試行錯誤の要素を多く
含んだ複雑な現象であるために熟練した技術者に頼らざ
るを得なかった線状加熱曲げ加工法について、装置化あ
るいは最適加工法の選択が可能になった。 (iv)加熱方法が求められると、その加熱方法で指示され
た位置に、細長い線状あるいは長方形状の加熱部を有す
る加熱器を静止させた状態で、一定時間継続して加熱す
るステップ加熱法で金属板を線状加熱することにより、
移動熱源によって連続的に線状加熱しようとするものに
比して、定置して加熱することによって、操作あるいは
自動化したときの装置が簡単になるという効果がある。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明の方法の実施例を示すフローチャートで
ある。

【図２】初期形状から目的形状への写像と強制変形を示
すもので、（イ）はＦＥＭメッシュ分割の図、（ロ）は
目的形状の上に写像した状態図である。

【図３】目的とする曲面の形状を示す一例図である。

【図４】平板を目的の曲面形状に強制的に撓ませるとき
に生じる歪として求められる曲げ歪分布のベクトル図で
ある。

【図５】平板を目的の曲面形状に強制的に撓ませるとき
に生じる歪として求められる面内歪分布のベクトル図で
ある。

【図６】ステップ４で図３の曲面に対して求められた新
しい面内固有歪分布のベクトル図である。

【図７】ステップ加熱法による加熱要領の一例図であ
る。

【図８】ステップ加熱法で加熱するときの具体的手順と
加熱モデルについて示す図である。

【図９】図８について求められた板厚方向各層での平均
的横収縮量のＺ方向の分布を示す図である。

【図１０】ステップ５で要素内の目的固有歪分布を実現
するときの加熱法を示すもので、（イ）は板の上面を加
熱する加熱線を示す図、（ロ）は板の下面を加熱する加
熱線を示す図である。

【図１１】板の上下面に対して具体的な加熱線を表示し
た結果を示すもので、（イ）は板上面の加熱線表示を示
す図、（ロ）は板下面の加熱線表示を示す図である。

【図１２】最近出願されている線状加熱による板の曲げ
加工方法の実施例を示すフローチャートである。

【図１３】初期形状から目的形状に強制変形させたとき
の面内歪成分を示すもので、（イ）は初期形状を示す
図、（ロ）は目的形状を示す図、（ハ）は面内主歪ベク
トル図である。

【符号の説明】

１ ステップ１ ２ ステップ２ ３ ステップ３ ４ ステップ４ ５ ステップ５ ６ ステップ６ ７ ステップ７ ８ ステップ８ ９ ステップ９ Ｐ 金属板 s1,s2 上面側の加熱線 L1,L2 下面側の加熱線

───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (72)発明者 上田 幸雄 大阪府茨木市美穂ケ丘11−１ 大阪大学溶 接工学研究所内 (72)発明者 村川 英一 大阪府茨木市美穂ケ丘11−１ 大阪大学溶 接工学研究所内 (72)発明者 ラシュワン・アーメド・モハメド 大阪府茨木市美穂ケ丘11−１ 大阪大学溶 接工学研究所内

Claims (1)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】 金属板を初期形状から最終の目的形状に
   曲げ加工するために、先ず、初期形状と目的形状の幾何
   学情報をインプットし、初期形状に基づいて有限要素法
   のメッシュ分割を行って、その分割形状を目的形状の上
   に写像し、次いで、初期形状から目的形状まで強制的に
   変形させて目的固有歪分布を計算し、得られた目的固有
   歪分布を複数の加熱線の配置あるいは加熱条件の調整に
   よって生成される生成固有歪で表現し、このとき実験
   的、解析的あるいは相似則を導入することによって求め
   られた加熱装置と被加工材の組合わせに対する加熱条件
   と生成固有歪との定量的関係を用い、次に、各要素につ
   いて加熱強度の組合せと加熱方向、加熱線間隔を求めて
   表示した後、加熱条件が与えられたときに求められた生
   成固有歪を初期形状に付与することによって曲り形状の
   確認のための弾性シミュレーションを行った上で、金属
   板の曲げ加工を行うことを特徴とする線状加熱による金
   属板の曲げ加工方法。