JP3463125B2 - 画像変形方法およびその装置 - Google Patents

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【産業上の利用分野】本発明は、画像変形方法およびそ
の装置に係わり、詳しくはアニメーション、ゲーム等で
用いられるキャラクター、背景データを始めとするドッ
トで構成され、かつ各ドット毎に表示色番号あるいはパ
レット番号を持つようないわゆるビット配列形式の画像
データの配列を変更することにより、画像を変形する画
像変形方法およびその方法を実現する装置に関する。

【０００２】

【従来の技術】従来、アニメーション、ゲーム等ではビ
ット配列形式の画像データを用いることが多く、この画
像データによりキャラクターや背景データを表示してい
る。そして、このビット配列形式の画像データはドット
で構成され、かつ各ドット毎に表示色番号あるいはパレ
ット番号を持つようになっている。

【０００３】

【発明が解決しようとする課題】ところで、従来の画像
変形方法において、アニメーション、ゲーム等でキャラ
クター又は背景に動きを与えたり、その形を変えるとき
には、全く異なる画像データを予めメモリに持ってお
き、例えば動きを与えるときには一定時間毎に、あるい
はその形を変えるときには何かのきっかけでメモリ上に
ある画像データそのものを表示し直していた。そのた
め、多くのメモリを消費するという欠点があった。ま
た、画像の拡大、縮小処理あるいはある形状の四角形か
ら異なる形状の四角形への変形（例えば、正方形から台
形への変形）等の単純な変形処理は、従来のゲーム中に
も多く用いられているが、変形の度合いが限られ、滑ら
かな変形が困難であった。さらに、変形を使用する範囲
が限定されてしまい（自由に変形できない）、予めメモ
リに多くのデータを持っておく方法を採らざるを得ず、
この点でコスト高にもなっていた。

【０００４】そこで本発明は、少ないメモリ容量で、ビ
ット配列形式の画像を自由にかつ滑らかに変形できる画
像変形方法およびその装置を提供することを目的として
いる。

【０００５】

【課題を解決するための手段】上記目的達成のため、請
求項１記載の発明による画像変形方法は、ビット配列形
式の画像データを有する変形対象を、複数の小多角形に
分割し、この各小多角形を所定の変形処理に従って異な
る小多角形に変形し、変形前の小多角形に含まれるビッ
ト配列形式の画像データの配列を、各小多角形毎に、所
定のデータ変換処理に従って、変形後の小多角形のデー
タに対応するように順次変更して変更後の全体画像デー
タを作成するとともに、前記小多角形の変形処理では、
変形対象の内部にある任意の小多角形の頂点を、少なく
とも変形後に再び内部に位置するような任意の位置に移
動したとき、前記任意の小多角形の移動に応じて他の小
多角形の頂点を移動させ、移動した他の小多角形の頂点
を前記任意の小多角形の移動後の頂点に基づいて算出
し、この算出した頂点に対応して各小多角形を変形する
ことを特徴とする。請求項２記載の発明による画像変形
方法は、前記小多角形の変形処理では、変形対象の内部
にある複数個の小多角形の頂点を、少なくとも変形後に
再び内部に位置するような任意の位置にそれぞれ移動し
たとき、前記任意の小多角形の移動に応じて他の小多角
形の頂点を移動させ、移動した他の小多角形の頂点を前
記複数個の小多角形の移動後の頂点に基づいて算出し、
この算出した頂点に対応して各小多角形を変形すること
を特徴とする。

【０００６】また、好ましい態様として、例えば請求項
３記載のように、前記所定の変形処理は、座標変換処理
であり、この座標変換処理では、分割された各小多角形
の頂点の座標を求め、次いで、変形後の各小多角形の頂
点の座標を算出し、この算出した座標に基づいて変形後
の異なる小多角形の形状を決定することにより、分割さ
れた各小多角形を異なる小多角形に変形するようにして
もよい。例えば請求項４記載のように、前記所定のデー
タ変換処理は、変形対象となる各小多角形に含まれるビ
ット配列形式の画像データを複数のラインに分割する処
理と、この分割された各ラインの変形後の小多角形上で
の端点を算出する処理と、前記分割された各ラインを、
変形後の小多角形の対応するラインの大きさに合せて拡
大又は縮小する処理と、この拡大又は縮小されたライン
を変形後の小多角形の対応するライン上の端点を起点と
して順次転送して配置する処理と、を有するようにして
もよい。

【０００７】例えば請求項５記載のように、前記端点を
算出する処理は、変形前および変形後のラインの端点の
位置に基づいて、変形前の各ラインの端点の位置を変化
させずに順次変形後の小多角形の対応するラインの端点
の位置とした場合の誤差を順次累算する処理と、この誤
差が所定値を超えるときにのみ、ラインの端点の位置を
変更するとともに、前記累算された誤差から一定値を減
算する処理と、を有するようにしてもよい。例えば請求
項６記載のように、前記拡大又は縮小する処理は、変形
前および変形後のラインに含まれるビット配列形式の画
像データおよび変形後のラインに含まれるビット配列形
式の画像データの数に基づいて、変形前の各ラインに含
まれるビット配列形式の各画像データを変形後のライン
に順次指定して配列したときの誤差を累算する処理と、
この誤差が所定値を超えるときには、現在指定されてい
る画像データを変形後のラインに転送配置して次の画像
データを指定するとともに、前記累算された誤差から一
定値を減算する動作を前記誤差が所定値以下になるまで
繰り返す処理と、前記誤差が所定値以下のときに、前記
指定された画像データを変形後のラインに転送して配置
する処理と、を有するようにしてもよい。

【０００８】例えば請求項７記載のように、前記転送す
る処理は、変形前および変形後のラインの数に基づい
て、変形前の各ラインを指定して変形後の小多角形の対
応するラインの位置に順次配列したときの誤差を累算す
る処理と、この誤差が所定値を超えるときには、現在指
定されているラインを変形後の小多角形のラインとして
転送配置して次のラインを指定するとともに、前記累算
された誤差から一定値を減算する動作を前記誤差が所定
値以下になるまで繰り返す処理と、前記誤差が所定値以
下のときに、前記指定されたラインを変形後のラインと
して転送配置する処理と、を有するようにしてもよい。

【０００９】請求項８記載の画像変形装置は、ビット配
列形式の画像データを有する変形対象を、複数の小多角
形に分割する分割手段と、変形対象の内部にある任意の
小多角形の頂点を、少なくとも変形後に再び内部に位置
するような任意の位置に移動させるとともに、前記任意
の小多角形の移動に応じて他の小多角形の頂点を移動さ
せ、移動した他の小多角形の頂点を前記任意の小多角形
の移動後の頂点に基づいて算出し、この算出した頂点に
対応して分割手段によって分割した各小多角形を異なる
小多角形に変形する変形手段と、変形前の小多角形に含
まれるビット配列形式の画像データの配列を、各小多角
形毎に、所定のデータ変換処理に従って、変形後の小多
角形のデータに対応するように順次変更して変更後の全
体画像データを作成する画像データ作成手段と、を備え
たことを特徴とする。請求項９記載の画像変形装置は、
前記変形手段は、変形対象の内部にある複数個の小多角
形の頂点を、少なくとも変形後に再び内部に位置するよ
うな任意の位置にそれぞれ移動させるように、分割した
各小多角形を異なる小多角形に変形することを特徴とす
る。

【００１０】また、好ましい態様として、例えば請求項
１０記載のように、前記変形手段は、分割手段によって
分割した各小多角形を異なる小多角形に変形する所定の
変形処理を実行可能な座標変換手段を備え、この座標変
換手段は、分割された各小多角形の頂点の座標を求める
とともに、変形後の各小多角形の頂点の座標を算出し、
この算出した座標に基づいて変形後の異なる小多角形の
形状を決定することにより、分割された各小多角形を異
なる小多角形に変形するようにしてもよい。例えば請求
項１１記載のように、前記画像データ作成手段は、前記
所定のデータ変換処理を実行可能なデータ変換手段を備
え、このデータ変換手段は、変形対象となる各小多角形
に含まれるビット配列形式の画像データを複数のライン
に分割する手段と、この分割された各ラインの変形後の
小多角形上での端点を算出する手段と、前記分割された
各ラインを、変形後の小多角形の対応するラインの大き
さに合せて拡大又は縮小する手段と、この拡大又は縮小
されたラインを変形後の小多角形の対応するライン上の
端点を起点として順次転送して配置する手段と、を有す
るようにしてもよい。

【００１１】例えば請求項１２記載のように、前記端点
を算出する手段は、変形前および変形後のラインの端点
の位置に基づいて、変形前の各ラインの端点の位置を変
化させずに順次変形後の小多角形の対応するラインの端
点の位置とした場合の誤差を順次累算する手段と、この
誤差が所定値を超えるときにのみ、ラインの端点の位置
を変更するとともに、前記累算された誤差から一定値を
減算する手段と、を有するようにしてもよい。例えば請
求項１３記載のように、前記拡大又は縮小する手段は、
変形前および変形後のラインに含まれるビット配列形式
の画像データおよび変形後のラインに含まれるビット配
列形式の画像データの数に基づいて、変形前の各ライン
に含まれるビット配列形式の各画像データを変形後のラ
インに順次指定して配列したときの誤差を累算する手段
と、この誤差が所定値を超えるときには、現在指定され
ている画像データを変形後のラインに転送配置して次の
画像データを指定するとともに、前記累算された誤差か
ら一定値を減算する動作を前記誤差が所定値以下になる
まで繰り返す手段と、前記誤差が所定値以下のときに、
前記指定された画像データを変形後のラインに転送して
配置する手段と、を有するようにしてもよい。例えば請
求項１４記載のように、前記転送する手段は、変形前お
よび変形後のラインの数に基づいて、変形前の各ライン
を指定して変形後の小多角形の対応するラインの位置に
順次配列したときの誤差を累算する手段と、この誤差が
所定値を超えるときには、現在指定されているラインを
変形後の小多角形のラインとして転送配置して次のライ
ンを指定するとともに、前記累算された誤差から一定値
を減算する動作を前記誤差が所定値以下になるまで繰り
返す手段と、前記誤差が所定値以下のときに、前記指定
されたラインを変形後のラインとして転送配置する手段
と、を有するようにしてもよい。

【００１２】例えば請求項１５記載のように、前記画像
データ作成手段によって作成された変形後の画像データ
を表示する表示手段を、さらに有するようにしてもよ
い。例えば請求項１６記載のように、変形対象を変形す
る場合の変形態様を指定する変形態様指定手段を有し、
前記変形手段は、この変形態様指定手段の出力に基づい
て前記各小多角形を異なる小多角形にそれぞれ変形処理
するようにしてもよい。例えば請求項１７記載のよう
に、前記変形態様指定手段は、変形対象を第１の変形態
様に指定する第１の変形スイッチと、変形対象を第２の
変形態様に指定する第２の変形スイッチとを有するよう
にしてもよい。例えば請求項１８記載のように、変形対
象のビット配列形式の画像データと、変形対象をどのよ
うに分割するかを示す分割データと、分割した各小多角
形をどのように変形するかを示す変形データとを記憶す
る記憶手段と、前記変形態様指定手段により変形態様が
指定されたとき、記憶手段に記憶された各データを読み
出し画像変形の制御を行う画像変形制御手段と、を備え
るようにしてもよい。

【００１３】

【作用】本発明では、まずビット配列形式の画像データ
を有する変形対象を複数の小多角形に分割し、各小多角
形を所定の変形処理（例えば、座標変換処理）に従って
異なる小多角形にそれぞれ変形する。このとき、小多角
形の変形処理では、変形対象の内部にある任意の小多角
形の頂点を、少なくとも変形後に再び内部に位置するよ
うな任意の位置に移動したとき、前記任意の小多角形の
移動に応じて他の小多角形の頂点を移動させ、（例え
ば、変形対象全体が滑らかに変形されるように他の小多
角形の頂点を移動させ）、移動した他の小多角形の頂点
を前記任意の小多角形の移動後の頂点に基づいて算出
し、この算出した頂点に対応して各小多角形を変形する
ことが行われる。次いで、変形前の小多角形に含まれる
ビット配列形式の画像データの配列を、各小多角形毎
に、所定のデータ変換処理に従って変形後の小多角形の
データに対応するように順次変更して変更後の全体画像
データが作成される。

【００１４】したがって、変形対象の画像は各小多角形
毎に変形処理が行われるから、従来のように全く異なる
全体の画像データを予め持つ必要がなくなり、少ないメ
モリ容量で、ビット配列形式の画像データの配列を自由
に変更できる。また、変形対象を複数の小多角形に分割
し、各小多角形毎に変形処理が行われるので、変形に自
由度があり、予めメモリに多くのデータを持たなくて
も、画像を滑らかに変形できる。特に、変形対象の内部
にある任意の小多角形の頂点を移動させる変形法を使用
することにより、変形後のすべての小多角形の頂点の位
置データ（例えば、座標）を持っておく必要がなく、少
ない変形データで滑らかな画像変形を行わせることがで
きる。さらに、この変形法を用いると、変形対象の外枠
の形を変えずに、内部の小多角形のみを変形できるの
で、画像の外形（例えば、大きさ）を変えずに、内部の
形のみを変えたい場合に有効である。

【００１５】他の請求項記載の発明では、小多角形の変
形処理で、変形対象の内部にある複数個の小多角形の頂
点を、少なくとも変形後に再び内部に位置するような任
意の位置にそれぞれ移動したとき、前記任意の小多角形
の移動に応じて他の小多角形の頂点を移動させ、移動し
た他の小多角形の頂点を前記複数個の小多角形の移動後
の頂点に基づいて算出し、この算出した頂点に対応して
各小多角形を変形することが行われる。したがって、特
に、変形対象の内部にある複数個の小多角形の頂点を移
動させる変形法を使用することにより、同様に変形後の
すべての小多角形の頂点の位置データ（例えば、座標）
を持っておく必要がなく、少ない変形データで滑らかな
画像変形を行わせることができる。また、この変形法を
用いると、変形対象の外枠の形を変えずに、内部の小多
角形のみを変形できる。

【００１６】

【実施例】以下、図面を参照して本発明の実施例につい
て説明する。本発明の原理説明 最初に、本発明の原理から説明する。図１は多角形分割
変形方法の原理を示す図である。図１（ａ）は変形前の
画像データを有する変形対象を示し、この変形対象の画
像データはビット配列形式であり、「目」の画像（絵）
Ａを表している。この画像データを変形するために、ま
ず変形対象全体を予め縦４分割、横６分割して合計で２
４個の小矩形(1)、(2)、(3)、・・・・・(24)を作成す
る。このとき、各小矩形(1)、(2)、(3)、・・・・・(2
4)の画像データは複数のドットによって構成され、かつ
複数の各ドット毎に表示色番号あるいはパレット番号を
持っている。そして、各小矩形(1)、(2)、(3)、・・・
・・(24)毎の画像はそのドット全体によって表示され
る。次いで、変形対象全体が滑らかに変形されるよう
に、所定の変形処理（例えば、後述の座標変換処理）に
従って各小矩形(1)、(2)、(3)、・・・・・(24)を図１
（ｂ）に示すような異なる四角形(1)’、(2)’、
(3)’、・・・・・(24)’にそれぞれ変形する。例え
ば、図２に示すように小矩形(6)は四角形(6)’に変形さ
れ、小矩形(1)は四角形(1)’に変形される。

【００１７】この過程では、各小矩形(1)、(2)、(3)、
・・・・・(24)の変形に伴って、それぞれの小矩形に含
まれるビット配列形式の画像データの配列が所定のデー
タ変換処理（例えば、後述のいわゆるライン貼り付け処
理）に従って変形する。すなわち、ドットの配列が変形
の程度に応じて変わることになる。したがって、変形後
の四角形(1)’、(2)’、(3)’、・・・・・(24)’を全
体として合成すると、図１（ｂ）に示すように、変形し
た「目」の画像（絵）Ｂが得られる。この場合、変形対
象の画像データの配列に対して各小矩形(1)、(2)、
(3)、・・・・・(24)毎に変形処理が行われるから、従
来のように全く異なる全体の画像データを予め持つ必要
がなく、少ないメモリ容量でビット配列形式の画像を自
由に変形できる。また、変形対象を複数の小矩形(1)、
(2)、(3)、・・・・・(24)に分割し、各小矩形(1)、
(2)、(3)、・・・・・(24)毎に変形処理が行われるの
で、変形に自由度があり、予めメモリに多くのデータを
持たなくても、画像を滑らかに変形することが可能にな
る。

【００１８】特に、変形対象の内部にある任意の小矩形
（複数でもよい）の頂点を移動させる変形法を使用すれ
ば、変形後のすべての四角形(1)’、(2)’、(3)’、・
・・・・(24)’の位置データ（例えば、座標）を持って
おく必要がなく、少ない変形データで滑らかな画像変形
を行わせることができる。さらに、この変形法を用いる
と、変形対象の外枠の形を変えずに、内部の小多角形の
みを変形できるので、画像の外形（例えば、大きさ）を
変えずに、内部の形のみを変えたい場合に有効である。

【００１９】次に、上記原理に基づく本発明の具体的な
実施例について説明する。画像変形装置の構成 図３は本発明に係る画像変形方法を実現する画像変形装
置の第１実施例を示す構成図である。図３において、画
像変形装置は大きく分けてＣＰＵ３１、入力操作子３
２、記憶装置３３、画像信号発生回路（Video Display
Prosseser：以下ＶＤＰという）３４、ＶＲＡＭ３５お
よびＴＶディスプレイ３６によって構成される。ＣＰＵ
３１は装置全体を制御するもので、入力操作子３２から
画像変形指令が入力されると、その指令情報に対応すべ
く内部のメモリに格納されている制御プログラムに基づ
いて記憶装置３３に記憶されている変形対象としてのビ
ット配列形式の画像データ４１を読み出してＶＤＰ３４
に出力するとともに、この画像データ４１に対して多角
形分割変形処理を施した後、変形後のビット配列形式の
画像データをＶＤＰ３４に出力する。また、ＣＰＵ３１
は内部レジスタ３１ａを有しており、内部レジスタ３１
ａには後述の図４に示すような各小矩形の格子点座標等
が格納されるようになっている。

【００２０】入力操作子（変形態様指定手段）３２はオ
ペレータによって操作されるもので、ビット配列形式の
画像データの配列をどのように変形させるかを指定する
（つまり、変形を行わせるきっかけを与えるための）第
１の変形スイッチ５１および第２の変形スイッチ５２を
有している。第１の変形スイッチ５１は、例えば変形前
の格子点座標４２で表される原画像に対して、変形後の
格子点座標４３で表される第１の変形画像のような変形
（変形データ１）を与える指令を出力する。第２の変形
スイッチ５２は、例えば変形前の格子点座標４２で表さ
れる原画像に対して、変形後の格子点座標４４で表され
る第２の変形画像のような変形（変形データ２）を与え
る指令を出力する。なお、各変形スイッチ５１、５２は
単独操作のプッシュスイッチでもよいし、あるいは複数
のスイッチからなるスイッチボード、キーボード等でも
よい。また、入力操作子３２としてスイッチボード等の
他に、マウス、トラックボール等を用いてもよい。

【００２１】記憶装置（記憶手段）３３は変形対象とな
るビット配列形式の画像データ４１、変形対象（原画
像）をどのように矩形分割するかを示す変形前の格子点
座標（変形前の小多角形の頂点の座標）４２、矩形分割
された各小矩形をどのように変形するかを示す変形デー
タ１に対応する変形後の格子点座標（変形後の異なる小
多角形の頂点の座標）４３および矩形分割された各小矩
形をどのように変形するかを示す変形データ２に対応す
る変形後の格子点座標（変形後の異なる小多角形の頂点
の座標）４４を記憶している。例えば、格子点座標４３
は第１の変形画像に対応し、格子点座標４４は第２の変
形画像に対応しているとともに、これらの変形画像を処
理する指令はそれぞれ第１の変形スイッチ５１、第２の
変形スイッチ５２から出力される。ＶＤＰ３４はＣＰＵ
３１から与えられた変形前のビット配列形式の画像デー
タや変形後のビット配列形式の画像データをＶＲＡＭ３
４に書き込む。ＶＲＡＭ３４としては、例えば半導体メ
モリが用いられ、表示する画像を１画面単位で記憶す
る。ＶＲＡＭ３４に書き込まれた画像データはＴＶディ
スプレイ（表示手段）３６によって表示される。上記Ｃ
ＰＵ３１は分割手段、変形手段、画像データ作成手段、
座標変換手段、データ変換手段を構成するとともに、さ
らに画像変形制御手段を構成する。

【００２２】ここで、本実施例では変形前のビット配列
形式の画像データを有する変形対象に対して図４に示す
ように、多数の小矩形に分割する処理が施される。この
場合、矩形分割された各小矩形の頂点に当る部分を格子
点と呼ぶことにする。図４の例では、変形対象を縦方向
にｍ分割し、横方向にｎ分割している。したがって、変
形対象は（ｍ×ｎ）個の小矩形に分割されることにな
り、各小矩形は左上端から右下端に行くに従って、小矩
形（０、０）、小矩形（０、１）、小矩形（０、２）、
・・・・・・・小矩形（ｍ−１、ｎ−１）としてそれぞ
れ表される。また、変形対象の左上端の格子点を格子点
（０、０）、その右隣の格子点を格子点（０、１）と呼
び、以下同様に右に行くに従って格子点（０、２）、格
子点（０、３）、と呼ぶことにする。したがって、右上
端の格子点は格子点（０、ｎ）になる。次いで、格子点
（０、０）のすぐ下の格子点を格子点（１、０）と呼
び、以下同様に下に行くに従って格子点（２、０）、格
子点（３、０）と呼ぶことにする。したがって、左下端
の格子点は格子点（ｍ、０）になる。また、右下端の格
子点は格子点（ｍ、ｎ）になる。

【００２３】ＣＰＵ３１の内部レジスタ３１ａには図４
に示す各小矩形の格子点座標が記憶され、その様子は図
５のように示される。図５において、内部レジスタ３１
ａには各小矩形（０、０）、小矩形（０、１）、小矩形
（０、２）、・・・・・・・小矩形（ｍ−１、ｎ−１）
に対応する格子点の座標として、以下のように格納され
ている。なお、各格子点の座標はＸ軸（横方向）および
Ｙ軸（縦方向）を基準とする２つの数値で表される。 格子点（０、０）のＸ座標 格子点（０、０）のＹ座標 格子点（０、１）のＸ座標 格子点（０、１）のＹ座標 ・ ・ 格子点（ｍ、ｎ）のＸ座標 格子点（ｍ、ｎ）のＹ座標

【００２４】一方、記憶装置３３には変形対象（原画像
データを有する）をどのように矩形分割するかを示す変
形前の格子点座標４２が格納されているが、この格子点
座標４２をＣＰＵ３１の内部レジスタ３１ａに記憶され
ている各小矩形（０、０）、小矩形（０、１）、小矩形
（０、２）、・・・・・・・小矩形（ｍ−１、ｎ−１）
の格子点座標にそれぞれ対応させて示すと、例えば図５
の右端に表すようになる。すなわち、両者は以下のよう
な対応関係になる。 格子点（０、０）のＸ座標……１００（変形前の格子点
座標、以下同様） 格子点（０、０）のＹ座標……１００ 格子点（０、１）のＸ座標……１１０ 格子点（０、１）のＹ座標……１００ ・ ・ 格子点（ｍ、ｎ）のＸ座標……１６０ 格子点（ｍ、ｎ）のＹ座標……１４０

【００２５】また、記憶装置３３には前述したように第
１の変形スイッチ５１からの指令に対応する第１の変形
画像を矩形分割した場合の格子点座標４３および第２の
変形スイッチ５２からの指令に対応する第２の変形画像
を矩形分割した場合の格子点座標４４が記憶されてい
る。例えば、第１の変形スイッチ５１が操作されると、
このスイッチ５１によって選択された変形番号に相当す
る変形後の格子点座標がＣＰＵ３１の内部レジスタ３１
ａに格納され、第２の変形スイッチ５２が操作される
と、このスイッチ５２によって選択された変形番号に相
当する変形後の格子点座標がＣＰＵ３１の内部レジスタ
３１ａに格納される。これらの格子点座標４３、４４を
ＣＰＵ３１の内部レジスタ３１ａに記憶されている各小
矩形（０、０）、小矩形（０、１）、小矩形（０、
２）、・・・・・・・小矩形（ｍ−１、ｎ−１）の格子
点座標にそれぞれ対応させて示すと、例えば図５の中央
の図のように表される。なお、変形１とは、第１の変形
スイッチ５１からの指令に対応する第１の画像変形処理
のことであり、変形２とは、第２の変形スイッチ５２か
らの指令に対応する第２の画像変形処理のことである。
したがって、変形１の格子点座標とは、第１の変形スイ
ッチ５１からの指令に対応する第１の変形画像を矩形分
割した場合の格子点座標のことである。同様に、変形２
の格子点座標とは、第２の変形スイッチ５２からの指令
に対応する第２の変形画像を矩形分割した場合の格子点
座標のことである。

【００２６】次に、作用を説明する。メインプログラム 図６は画像変形処理のメインプログラムを示すフローチ
ャートである。このプログラムがスタートすると、まず
ステップＳ１０でキー情報取り込み処理を行う。これ
は、入力操作子３２における第１の変形スイッチ５１あ
るいは第２の変形スイッチ５２の操作情報を入力するも
のである。次いで、ステップＳ１２で変形スイッチが押
されたか否かを判別し、何れのスイッチも押されていな
ければ、今回のルーチンを終了し、次回のルーチンで再
びステップＳ１０を実行する。このとき、例えばスイッ
チフラグが設けられ、何れのスイッチも押されていなけ
れば、スイッチフラグが［０］のままである。一方、何
れかのスイッチが押されると、スイッチフラグを［１］
にセットするとともに、ステップＳ１４で押された変形
スイッチの番号を判別する。その後、ステップＳ１６あ
るいはステップＳ１８で押された変形スイッチの番号に
応じた変形後の格子点座標をＣＰＵ３１の内部レジスタ
３１ａに格納し、次いで、ステップＳ２０に進む。

【００２７】具体的には、第１の変形スイッチ５１が押
された場合には、ステップＳ１６に進んで記憶装置３３
内の第１の変形画像を矩形分割した場合の格子点座標
（つまり、変形データ１に対応する変形後の格子点座
標）４３をコピーしてＣＰＵ３１の内部レジスタ３１ａ
に格子点毎に格納する。したがって、例えば図５に示さ
れるような変形前の格子点座標が記憶されていたとする
と、以下に示すように格子点座標４３の値が内部レジス
タ３１ａに順次格納されることになる。 格子点（０、０）のＸ座標……９０（変形データ１の格
子点座標、以下同様） 格子点（０、０）のＹ座標……１００ 格子点（０、１）のＸ座標……１０５ 格子点（０、１）のＹ座標……９５ ・ ・ 格子点（ｍ、ｎ）のＸ座標……１４０ 格子点（ｍ、ｎ）のＹ座標……１３０

【００２８】一方、第２の変形スイッチ５２が押された
場合には、ステップＳ１８に進んで記憶装置３３内の第
２の変形画像を矩形分割した場合の格子点座標（つま
り、変形データ２に対応する変形後の格子点座標）４４
をコピーしてＣＰＵ３１の内部レジスタ３１ａに格子点
毎に格納する。したがって、例えば図５に示されるよう
な変形前の格子点座標が記憶されていたとすると、以下
に示すように格子点座標４４の値が内部レジスタ３１ａ
に順次格納されることになる。 格子点（０、０）のＸ座標……９０（変形データ２の格
子点座標、以下同様） 格子点（０、０）のＹ座標……１００ 格子点（０、１）のＸ座標……１０５ 格子点（０、１）のＹ座標……１００ ・ ・ 格子点（ｍ、ｎ）のＸ座標……１７０ 格子点（ｍ、ｎ）のＹ座標……１４０

【００２９】ステップＳ１６あるいはステップＳ１８を
経ると、続くステップＳ２０に進み、記憶装置３３から
変形対象となる画像データの中から、処理すべき小矩形
（ｉ、ｊ）に含まれる画像データを読み込んで小矩形の
変形処理を行う（詳細はサブルーチンで後述）。これに
より、小矩形（ｉ、ｊ）についてビット配列形式の画像
データの配列が変形し、変形後の画像が得られることに
なる。小矩形（ｉ、ｊ）とは、例えば図１（ａ）に示す
ように変形対象を複数に分割した場合の小矩形(1)、
(2)、(3)、・・・・・(24)の何れかを表す一般的な指定
状態を示すものである。なお、ステップＳ２０の処理で
は、小矩形（ｉ、ｊ）で示される変形後の画像データを
ＶＤＰ３４に順次転送することが行われ、これにより、
最終的にすべての小矩形（ｉ、ｊ）に対応する変形した
画像データが合成されて変形画像が得られることにな
る。次いで、ステップＳ２２ですべての小矩形（ｉ、
ｊ）に対して画像の変形処理をしたか否かを判別し、Ｎ
ＯであればステップＳ２０に戻って同様の処理を繰り返
す。そして、すべての小矩形（ｉ、ｊ）に対して画像の
変形処理が終了すると、ステップＳ２２からＹＥＳに抜
けて本ルーチンを終了する。このようにして、ステップ
Ｓ２０およびステップＳ２２において各小矩形単位で画
像の変形処理が行われる。

【００３０】小矩形変形処理のサブルーチン 次に、図７はメインプログラムの小矩形変形処理（ステ
ップＳ２０）のサブルーチンを示すフローチャートであ
る。このサブルーチンに移行すると、ステップＳ３０で
小矩形（ｉ、ｊ）の周囲４点の変形前の座標を、記憶装
置３３内の変形前の格子点座標４２より得る処理を行
う。言換えれば、記憶装置３３に記憶されている変形前
の格子点座標４２から、処理すべき小矩形の頂点に当る
４つの座標を読み出す。例えば、小矩形（ｉ、ｊ）の場
合、頂点は格子点（ｉ、ｊ）、（ｉ、ｊ＋１）、格子点
（ｉ＋１、ｊ）、格子点（ｉ＋１、ｊ＋１）となり、こ
れらが変形前の小矩形の座標である。

【００３１】次いで、ステップＳ３２で小矩形（ｉ、
ｊ）の周囲４点の変形後の座標を、ＣＰＵ３１における
内部レジスタ３１ａの格子点座標より得る処理を行う。
言換えれば、ＣＰＵ３１の内部レジスタ３１ａに格納さ
れている変形後の格子点座標から、処理すべき小矩形の
頂点に当る４つの座標を読み出す。例えば、同様に小矩
形（ｉ、ｊ）の場合、頂点は格子点（ｉ、ｊ）、（ｉ、
ｊ＋１）、格子点（ｉ＋１、ｊ）、格子点（ｉ＋１、ｊ
＋１）となり、これらが変形後の四角形の座標である。
ステップＳ３０、ステップＳ３２により、変形対象の画
像全体が滑らかに変形されるように、各小矩形を異なる
四角形にそれぞれ変形する処理が行われる。この処理
（変形処理に相当）は座標変換処理であり、この座標変
換処理では、分割された各小矩形の頂点の座標を求め、
次いで、変形対象全体が滑らかに変形されるような変形
後の各小四角形の頂点の座標を算出し、この算出した座
標に基づいて変形後の異なる小四角形の形状を決定する
ことにより、分割された各小矩形を異なる小四角形に変
形する。

【００３２】次いで、ステップＳ３４でいわゆるライン
貼り付け法（データ変換処理に相当）により各小矩形内
の画像データの配列を変形する処理を行う。ライン貼り
付け法とは、変形元である分割した各小多角形のビット
配列形式の画像データの配列を複数のラインに分割し、
分割した各ラインを変形先の各多角形の対応する位置に
順次転送するとともに、転送に際して転送先の大きさに
合うように拡大又は縮小させながらそれぞれラインとし
て貼り付けていくことにより、変形後の各小多角形の画
像データの配列を作成することをいう。具体的には、図
８（ａ）に示すように変形元となるビット配列形式の画
像データを有する小矩形Ｃの画像データの配列を複数の
ライン１〜ラインｎに分割し、分割した各ライン１〜ｎ
を変形先の四角形Ｄの対応する位置に、転送先の大きさ
に合うように拡大又は縮小させながらそれぞれライン
１’〜ラインｎ’として貼り付けていくものである。こ
のように、小矩形Ｃの画像データの配列を複数のライン
１〜ラインｎに分けて変形させながら貼り付けること
で、画像の変形処理を行うことにより、元画像を滑らか
に変形させることが可能になる。

【００３３】これにより、各小矩形は四角形へと変形処
理され、最終的にすべての小矩形（ｉ、ｊ）に対応する
画像データの配列が変形し、変形画像が得られることに
なる。次いで、ステップＳ３６でＶＤＰ３４に変形済み
の画像データを逐次転送する。これにより、小矩形
（ｉ、ｊ）で示される変形後の画像データがＶＤＰ３４
に転送され、最終的にすべての小矩形（ｉ、ｊ）に対応
する変形した画像を合成することにより、ＴＶディスプ
レイ３６に変形後の画像が表示される。ステップＳ３６
の処理を経ると、メインプログラムにリターンする。

【００３４】第１実施例の格子点算出処理 次に、本実施例の特徴部分である変形処理（つまり、変
形対象の内部にある任意の１つの格子点を移動したと
き、変形対象が滑らかに変形されるように他の各格子点
を移動させ、移動後の各格子点の座標を算出する処理）
について説明する。まず、この変形処理の対象となる変
形対象の例は図９（ａ）に示され、変形後の例は図９
（ｂ）に示される。図９（ａ）に示すように、変形対象
を予め縦ｍ分割（例えば、４分割）、横ｎ分割（例え
ば、６分割）して合計でｍ×ｎ個（例えば、２４個）の
小矩形に分割する。このとき、各小矩形の画像データは
ドットによって構成され、かつ各ドット毎に表示色番号
あるいはパレット番号を持っている。そして、各小矩形
毎の画像はそのドット全体によって表示される。

【００３５】さて、変形対象の内部にある任意の１つの
小矩形の頂点（ｐ、ｑ）を、座標（ｘｄ、ｙｄ）で表さ
れる位置に移動させたときのその他の各小矩形の頂点の
座標を算出する処理について説明する。この例は、あた
かも変形対象の内部にある１つの小矩形の頂点（ｐ、
ｑ）を元の位置から下方にずらして変形対象を変形させ
るようなケースに相当する。

【００３６】ここで、本実施例では格子点の表し方と、
格子点の座標とについて、次のような取り決めにしてい
る。後述の実施例においても同様である。例えば、格子
点（ｐ、ｑ）という場合、最初の記号でｙ軸方向の位置
を表示し、次の記号でｘ軸方向の位置を表示する。すな
わち、格子点（ｐ、ｑ）＝（ｙ軸方向の位置、ｘ軸方向
の位置）となり、ｐはｙ軸方向の位置に相当し、ｑはｘ
軸方向の位置に相当する。これに対して、座標の表示は
数学上で一般的に用いられているものと同様に、最初の
記号でｘ軸方向の位置を表示し、次の記号でｙ軸方向の
位置を表示する。したがって、格子点（ｐ、ｑ）の座標
が座標（ｘｄ、ｙｄ）という場合、ｘｄがｘ軸方向の位
置で、ｙｄがｙ軸方向の位置となる。すなわち、（ｘ
ｄ、ｙｄ）＝（ｘ軸方向の位置、ｙ軸方向の位置）とな
る。このように、両者の表示方法が逆になっているの
で、後述のフローチャートでは間違えないように理解す
る必要がある。なお、適宜、説明の都合上、例えば格子
点（座標：ｘ２、ｙｐ）というようにして該当する格子
点について、その座標のみを表示することも行う。

【００３７】さて、変形データとして予め位置が判明し
ているために、位置データの保有が可能なものは、図９
（ａ）に示す変形前における変形対象の内部にある１つ
の小矩形の頂点であり、また、変形後は図９（ｂ）に示
す同一の小矩形の頂点である。なお、外枠のうち少なく
とも２つの頂点も予め位置が判明している。まず、前者
の変形前の小矩形の頂点は、移動の基準となるものであ
り、以下、移動基準格子点という。そして、その位置を
座標で表すと、図９（ａ）に示す移動基準格子点（ｐ、
ｑ）となる。

【００３８】一方、変形後における図９（ｂ）に示す同
一の小矩形の頂点は、変形移動格子点といい、その位置
を座標で表すと、図９（ｂ）に示すように変形移動格子
点（ｘｄ、ｙｄ）となる。また、外枠の２つの頂点も予
め位置が判明しているため、それらの位置データは（ｘ
１、ｙ１）、（ｘ２、ｙ２）なる座標で表される。な
お、各小矩形の頂点を、適宜、格子点という。さらに、
図面の説明上、横方向をｘ座標、縦方向をｙ座標とし、
ｘ座標は図面上、左から右へ大きく、ｙ座標は上から下
へ大きくなるものとする。記憶装置３３には図１０に示
すように、上記各情報を格納する変形データエリアがあ
る。 移動を行う格子点……移動基準格子点（ｐ、ｑ） 移動基準格子点の移動後のｘ座標……ｘｄ 移動基準格子点の移動後のｙ座標……ｙｄ

【００３９】図１１、図１２は変形後の格子点座標算出
処理のルーチンを示すフローチャートである。このルー
チンは、変形対象の内部にある任意の小多角形の頂点
（移動基準格子点（ｐ、ｑ））を、少なくとも変形後に
再び内部に位置するような任意の位置に移動したとき、
変形対象全体が滑らかに変形されるように他の小多角形
の頂点を移動させ、移動した他の小多角形の頂点を任意
の小多角形の移動後の頂点（変形移動格子点（ｘｄ、ｙ
ｄ））に基づいて算出するものである。そして、その
後、算出した各頂点に対応して変形後の各小多角形の形
状が決定され、変形後の小多角形に対応するように元画
像が順次変形処理されて変形後の全体画像が作成される
ことになる。

【００４０】まず、ステップＳ１００で変形対象の外枠
の４隅の頂点の座標（ｘ１、ｙ１）、（ｘ２、ｙ１）、
（ｘ１、ｙ２）、（ｘ２、ｙ２）および外枠上の格子点
（０、０）〜（ｍ、０）、（０、０）〜（０、ｎ）、
（ｍ、０）〜（ｍ、ｎ）および（０、ｎ）〜（ｍ、ｎ）
の座標を算出する。この場合、外枠の２つの頂点（ｘ
１、ｙ１）、（ｘ２、ｙ２）は予め位置が判明している
から、残りの２つの頂点位置および外枠上の座標は比例
演算によって求められる。次いで、ステップＳ１０２で
変形対象の内部にある移動前の１つの小多角形の頂点
（つまり、移動基準格子点（ｐ、ｑ））の座標（ｘｑ、
ｙｐ）を、以下に示す（１）式および（２）式に従って
比例演算により算出する。 ｘｑ＝ｘ１・（ｎ−ｑ）／ｎ＋ｘ２・ｑ／ｎ……（１） ｙｐ＝ｙ１・（ｍ−ｐ）／ｍ＋ｙ２・ｐ／ｍ……（２） したがって、変形対象の内部にある移動前の１つの小多
角形の頂点（移動基準格子点（ｐ、ｑ））は、移動する
と、変形移動格子点として表され、その移動後の座標は
（ｘｄ、ｙｄ）となり、この変形移動格子点（ｘｄ、ｙ
ｄ）に基づいて他の小多角形の頂点を次のように算出す
る。

【００４１】すなわち、ステップＳ１０４でポインタｊ
を［１］にセットする。ポインタｊは格子点をｘ軸方向
に沿って順次指定するものである。次いで、ステップＳ
１０６で以下に示す（３）式および（４）式に従って変
形移動格子点（ｘｄ、ｙｄ）を基準として移動基準格子
点（ｐ、ｑ）の左側にあった格子点１０１（元の座標：
（ｐ、ｊ）（ただし、０＜ｊ＜ｑ）の移動後の座標を算
出する。最初のルーチンではｊ＝１であるから、移動基
準格子点（ｐ、ｑ）の左側にあった格子点１０１の元の
座標（移動前の座標）は（ｐ、１）となり、この格子点
１０１（ｐ、１）は図９（ｂ）において△印で示され
る。このとき、外枠上では左辺の格子点（ｐ、０）（移
動後座標：ｘ１、ｙｐ）が基準となる。したがって、２
つの基準となる格子点（ｐ、ｑ）および（ｐ、０）の各
移動後の座標に基づいて、これらの結ぶ線分上にある格
子点１０１の移動後の座標が演算されることになる。 ｘ＝ｘ１・（ｑ−ｊ）／ｑ＋ｘｄ・（ｊ／ｑ）……（３） ｙ＝ｙｐ・（ｑ−ｊ）／ｑ＋ｙｄ・（ｊ／ｑ）……（４）

【００４２】このようにして、最初のルーチンで格子点
１０１の移動後の座標が算出されたので、ステップＳ１
０８でポインタｊをインクリメントし（１だけ進め
る）、続くステップＳ１１０でポインタｊがｑに等しく
なったか否かを判別する。例えば、最初のルーチンでは
格子点１０１の座標を求めたから、例えば外枠にある格
子点（ｐ、０）と変形移動格子点（ｐ、ｑ）とのを結ぶ
線分上に複数の格子点が存在している場合には、まだ両
者が等しくなく、ＮＯに分岐してステップＳ１０６に戻
ってループを繰り返す。したがって、次回のループでは
格子点１０２の座標が算出される。

【００４３】そして、同様のループを繰り返すことによ
り、ｊ＝ｑになると、格子点（ｐ、ｑ）の位置までポイ
ンタｊが進んだと判断してステップＳ１１２に抜ける。
このようにして、変形移動格子点（座標：ｘｄ、ｙｄ）
と格子点（座標：ｘ１、ｙｐ）を結ぶ線分上にある格子
点１０１、１０２の座標が算出される。なお、本実施例
では上記線分上にある格子点１０１、１０２は２つであ
るが、ポインタｊをｊ＝ｑになるまでインクリメントす
ることにより、それ以上の格子点の移動後の座標も簡単
に算出できる。

【００４４】次に、移動基準格子点（ｐ、ｑ）の右側に
あった格子点１０３、１０４の座標を算出する処理を行
う。まず、ステップＳ１１２でポインタｊを（ｑ＋１）
にインクリメントする。これにより、移動基準格子点
（ｐ、ｑ）の右側における格子点をポインタｊでｘ軸方
向に指定可能になる。次いで、ステップＳ１１４で以下
に示す（５）式および（６）式に従って変形移動格子点
（座標：ｘｄ、ｙｄ）を基準として移動基準格子点
（ｐ、ｑ）の右側にあった格子点１０３（ｐ、ｊ：ただ
し、ｑ＜ｊ＜ｎ）の移動後の座標を算出する。最初のル
ーチンではｊ＝ｑ＋１であるから、移動基準格子点
（ｐ、ｑ）の右側にあった格子点１０３の元の格子点位
置（移動前の格子点位置）は（ｐ、ｑ＋１）となり、こ
の格子点１０３（ｐ、ｑ＋１）は図９（ｂ）において▲
印で示される。このとき、外枠上では右辺の格子点
（ｐ、ｎ）（移動後座標：ｘ２、ｙｐ）が基準となる。
したがって、２つの基準となる格子点（ｐ、ｑ）および
外枠右辺上の格子点（ｐ、ｎ）の各移動後の座標に基づ
いて、これらの結ぶ線分上にある格子点１０３の移動後
の座標が演算されることになる。 ｘ＝ｘｄ・（ｎ−ｊ）／（ｎ−ｑ）＋ｘ２・（ｊ−ｑ）
／（ｎ−ｑ）……（５） ｙ＝ｙｄ・（ｎ−ｊ）／（ｎ−ｑ）＋ｙｐ・（ｊ−ｑ）
／（ｎ−ｑ）……（６）

【００４５】このようにして、最初のルーチンで格子点
１０３の移動後の座標が算出されたので、ステップＳ１
１６でポインタｊをインクリメントし（１だけ進め
る）、続くステップＳ１１８でポインタｊがｎに等しく
なったか（外枠上の右辺のひとつ手前まで到達したか）
なったか否かを判別する。例えば、最初のルーチンでは
格子点１０３の座標を求めたから、まだ両者が等しくな
く、ＮＯに分岐してステップＳ１１４に戻ってループを
繰り返す。したがって、次回のループでは格子点１０４
の座標が算出される。そして、同様のループを繰り返す
ことにより、ｊ＝ｎになると、格子点（ｐ、ｎ−１）の
位置まで（外枠上の右辺のひとつ手前まで）ポインタｊ
が進んだと判断してステップＳ１２０に抜ける。このよ
うにして、変形移動格子点（座標：ｘｄ、ｙｄ）と格子
点（座標：ｘ２、ｙｐ）を結ぶ線分上にある格子点１０
３、１０４の座標が算出される。なお、本実施例では上
記線分上にある格子点１０３、１０４は２つであるが、
ポインタｊをｊ＝ｎになるまでインクリメントすること
により、それ以上の格子点の移動後の座標も簡単に算出
できる。

【００４６】次に、移動基準格子点（ｐ、ｑ）の上側に
あった格子点１０５の座標を算出する処理を行う。ま
ず、ステップＳ１２０でポインタｉを［１］にセットす
る。ポインタｉは格子点をｙ軸方向に沿って順次指定す
るものである。次いで、ステップＳ１２２で以下に示す
（７）式および（８）式に従って変形移動格子点（座
標：ｘｄ、ｙｄ）を基準として移動基準格子点（ｐ、
ｑ）の上側にあった格子点１０５（ｉ、ｑ：ただし、０
＜ｉ＜ｐ）の移動後の座標を算出する。最初のルーチン
ではｉ＝１であるから、移動基準格子点（ｐ、ｑ）の上
側にあった格子点１０５の元の位置（移動前の位置）は
（１、ｑ）となり、この格子点１０５（１、ｑ）は図９
（ｂ）において○印で示される。このとき、外枠上では
上辺の格子点（０、ｑ）（移動後座標：ｘｑ、ｙ１）が
基準となる。したがって、２つの基準となる格子点
（ｐ、ｑ）および外枠上辺の格子点（０、ｑ）の各移動
後の座標に基づいて、これらの結ぶ線分上にある格子点
１０５の移動後の座標が演算されることになる。 ｘ＝ｘｑ・（ｐ−ｉ）／ｐ＋ｘｄ・（ｉ／ｐ）……（７） ｙ＝ｙ１・（ｐ−ｉ）／ｐ＋ｙｄ・（ｉ／ｐ）……（８）

【００４７】このようにして、最初のルーチンで格子点
１０５の移動後の座標が算出されたので、ステップＳ１
２４でポインタｉをインクリメントし（１だけ進め
る）、続くステップＳ１２６でポインタｉがｐに等しく
なったか否かを判別する。例えば、最初のルーチンでは
格子点１０５の座標を求めたから、例えば外枠にある移
動後の格子点（座標：ｘｑ、ｙ１）と変形移動格子点
（座標：ｘｄ、ｙｄ）とのを結ぶ線分上に複数の格子点
が存在している場合には、まだ両者が等しくなく、ＮＯ
に分岐してステップＳ１２２に戻ってループを繰り返
す。したがって、次回のループでは格子点１０５の下側
にある格子点の座標が算出されることになる。そして、
同様のループを繰り返すことにより、ｉ＝ｐになると、
格子点（ｐ−１、ｑ）の位置までポインタｉが進んだと
判断してステップＳ１２８に抜ける。このようにして、
外枠にある移動後の格子点（座標：ｘｑ、ｙ１）と変形
移動格子点（座標：ｘｄ、ｙｄ）を結ぶ線分上にある格
子点１０５等の座標が算出される。なお、本実施例では
上記線分上にある格子点１０５は１つであるが、ポイン
タｉをｉ＝ｐになるまでインクリメントすることによ
り、それ以上の格子点の移動後の座標も簡単に算出でき
る。

【００４８】次に、移動基準格子点（ｐ、ｑ）の下側に
あった格子点１０６の座標を算出する処理を行う。ま
ず、ステップＳ１２８でポインタｉを（ｐ＋１）にイン
クリメントする。これにより、移動基準格子点（ｐ、
ｑ）の下側における格子点をポインタｉでｙ軸方向に指
定可能になる。次いで、ステップＳ１３０で以下に示す
（９）式および（１０）式に従って変形移動格子点（座
標：ｘｄ、ｙｄ）を基準として移動基準格子点（ｐ、
ｑ）の下側にあった格子点１０６（ｉ、ｑ：ただし、ｐ
＜ｉ＜ｍ）の移動後の座標を算出する。最初のルーチン
ではｉ＝ｐ＋１であるから、移動基準格子点（ｐ、ｑ）
の下側にあった格子点１０６の移動前の位置は（ｐ＋
１、ｑ）となり、この格子点１０６（ｐ＋１、ｑ）は図
９（ｂ）において●印で示される。

【００４９】このとき、外枠上では下辺の格子点（ｍ、
ｑ）（移動後座標：ｘｑ、ｙ２）が基準となる。したが
って、２つの基準となる格子点（ｐ、ｑ）および外枠下
辺の格子点（ｍ、ｑ）の各移動後の座標に基づいて、こ
れらの結ぶ線分上にある格子点１０６の移動後の座標が
演算されることになる。 ｘ＝ｘｄ・（ｍ−ｉ）／（ｍ−ｐ）＋ｘｑ・（ｉ−ｐ）
／（ｍ−ｐ）……（９） ｙ＝ｙｄ・（ｍ−ｉ）／（ｍ−ｐ）＋ｙ２・（ｉ−ｐ）
／（ｍ−ｐ）……（１０）

【００５０】このようにして、最初のルーチンで格子点
１０６の移動後の座標が算出されたので、ステップＳ１
３２でポインタｉをインクリメントし（１だけ進め
る）、続くステップＳ１３４でポインタｉがｍに等しく
なったか（外枠上の下辺のひとつ手前まで到達したか）
否かを判別する。例えば、最初のルーチンでは格子点１
０６の座標を求めたから、例えば外枠にある移動後の格
子点（座標：ｘｑ、ｙ２）と変形移動格子点（座標：ｘ
ｄ、ｙｄ）とのを結ぶ線分上に複数の格子点が存在して
いる場合には、まだ両者が等しくなく、ＮＯに分岐して
ステップＳ１３０に戻ってループを繰り返す。

【００５１】したがって、次回のループでは格子点１０
４の下側になる格子点の座標が算出される。そして、同
様のループを繰り返すことにより、ｉ＝ｍになると、格
子点（ｍ−１、ｑ）の位置まで（外枠上の下辺のひとつ
手前まで）ポインタｉが進んだと判断してステップＳ１
３６に抜ける。このようにして、変形移動格子点（座
標：ｘｄ、ｙｄ）と格子点（座標：ｘｑ、ｙ２）を結ぶ
線分上にある格子点１０６等の座標が算出される。な
お、本実施例では上記線分上にある格子点１０６は１つ
であるが、ポインタｉをｉ＝ｍになるまでインクリメン
トすることにより、それ以上の格子点の移動後の座標も
簡単に算出できる。

【００５２】さて、残りの格子点は上記処理で求めた格
子点１０１〜１０６を、それぞれ対応する外枠上の格子
点と順次結んでいったときにできる交点にある（つま
り、残りの格子点は変形により変形後の図示の各交点に
移動する。以下、同様）。したがって、以下のステップ
では、残りの格子点の座標を算出する。例えば、図９
（ｂ）中、□印の位置にある格子点１１１（１、１）
は、上記処理で求めた格子点１０５（１、ｑ）と左側の
外枠上の格子点（１、０）を結んだｘ軸方向の線分１２
１と、格子点１０１（ｐ、１）と上側の外枠上の格子点
（０、１）を結んだｙ軸方向の線分１２２との交点であ
る。そのため、まず線分１２１（直線）を求める処理を
行う。すなわち、ステップＳ１３６でポインタｉ、ｊを
共に［１］にセットする。次いで、ステップＳ１３８で
格子点（ｉ、０）および格子点（ｉ、ｑ）の座標を読み
出す。最初はｉ＝１であるから、左側の外枠上の格子点
（座標：１、０）と格子点１０５（１、ｑ）の座標を読
み出すことになる。次いで、ステップＳ１４０で各格子
点を結ぶ線分１２１を以下の式に従って求める。 ａ・ｘ＋ｂ・ｙ＋ｃ＝０

【００５３】次いで、線分１２２を求める処理を行う。
ステップＳ１４２で格子点（ｐ、ｊ）および格子点
（０、ｊ）の座標を読み出す。最初はｊ＝１であるか
ら、格子点１０１（ｐ、１）の座標および上側の外枠上
の格子点（０、１）の座標を読み出すことになる。次い
で、ステップＳ１４４で各格子点を結ぶ線分１２２を以
下の式に従って求める。 ａ’・ｘ＋ｂ’・ｙ＋ｃ’＝０ これにより、線分１２１、１２２が求められたので、こ
れら２直線の交点にある格子点（例えば、格子点１１
１）を求める処理を行う。すなわち、ステップＳ１４６
で２直線の交点の座標（ｘ、ｙ）を以下に示す（１１）
式および（１２）式に従って算出する。 ｘ＝（ｂ・ｃ’−ｂ’・ｃ）／（ａ・ｂ’−ａ’・ｂ）……（１１） ｙ＝（ａ’・ｃ−ａ・ｃ’）／（ａ・ｂ’−ａ’・ｂ）……（１２）

【００５４】次いで、ステップＳ１４８で（１１）式、
（１２）式によって算出したｘ座標およびｙ座標を格子
点（ｉ、ｊ）の座標（例えば、最初は格子点１１１の座
標）としてストアする。次いで、ステップＳ１５０に進
み、ポインタｊをインクリメントし（１だけ進める）、
続くステップＳ１５２でポインタｊがｑに等しくなった
か否かを判別する。例えば、最初のルーチンでは格子点
１１１の座標を求めたから、例えば左側の外枠上の格子
点（１、０）と格子点１０５（１、ｑ）とを結ぶ線分上
に複数の格子点が存在している場合には、まだ両者が等
しくなく、ＮＯに分岐してステップＳ１４２に戻ってル
ープを繰り返す。したがって、次回のループでは格子点
１１１の右側にある線分１２１上の格子点の座標が算出
されてストアされる。

【００５５】そして、同様のループを繰り返すことによ
り、ｊ＝ｑになると、格子点１０５（１、ｑ）の位置ま
でポインタｊが進んだと判断してステップＳ１５２から
ステップＳ１５４に抜ける。ステップＳ１５４ではポイ
ンタｉをインクリメントし（１だけ進める）、続くステ
ップＳ１５６でポインタｉがｐに等しくなったか否かを
判別する。例えば、いままでのルーチンでは線分１２１
上の格子点を左側から格子点１０５の所まで（ｑまで）
求めたから、今度は下側に移動して線分１２１のすぐ下
側にあるｘ軸方向の線分の各格子点について上記同様の
処理を行うことになる。

【００５６】そのため、ステップＳ１５６ではＮＯに分
岐し、ステップＳ１３８に戻り、同様のループを繰り返
す。これにより、線分１２１のすぐ下各格子点について
上記同様の処理を行うことになる。ステップＳ１５６で
はＮＯに分岐し、ステップＳ１３８に戻り、同様のルー
プを繰り返す。これにより、線分１２１のすぐ下側にあ
るｘ軸方向の線分の各格子点の座標が算出され、以下、
同様にしてさらにその下側の線分の各格子点の座標が算
出され、ステップＳ１５６でｉがｐに等しくなると、変
形移動格子点（座標：ｘｄ、ｙｄ）の位置まで交差格子
点が求められることになり、次いで、ステップＳ１５８
に進む。このようにして、変形移動格子点（座標：ｘ
ｄ、ｙｄ）と外枠を基準として上側左半分の領域に存在
する未知の各格子点について、それらの座標がすべて算
出される。

【００５７】次に、変形移動格子点（座標：ｘｄ、ｙ
ｄ）と外枠を基準として下側左半分の領域に存在する未
知の各格子点の座標を算出する処理に移る。図１２に移
り、続くステップＳ１５８でポインタｉをｉ＝ｐ＋１に
セットするとともに、ポインタｊをｊ＝１にセットす
る。これは、変形移動格子点（座標：ｘｄ、ｙｄ）の下
側で左半分領域までの間に存在する未知の各格子点を順
次指定するために各ポインタｉ、ｊを初期の位置にセッ
トするものである。次いで、ステップＳ１６０で格子点
（ｉ、ｑ）および格子点（ｉ、０）の座標を読み出す。
最初はｉ＝ｐ＋１であるから、変形移動格子点（ｐ、
ｑ）のすぐ下側の格子点（ｐ＋１、ｑ）の座標および左
側外枠上の格子点（ｐ＋１、０）の座標を読み出すこと
になる。次いで、ステップＳ１６２で各格子点を結ぶｘ
軸方向の線分を以下の式に従って求める。 ａ・ｘ＋ｂ・ｙ＋ｃ＝０

【００５８】次いで、上記ｘ軸方向の線分に交差するｙ
軸方向の第１の線分（一番左側の線分）を求める処理を
行う。ステップＳ１６４で格子点（ｍ、ｊ）および格子
点（ｐ、ｊ）の座標を読み出す。最初はｊ＝１であるか
ら、下側外枠上の格子点（ｍ、１）の座標および変形移
動格子点（ｐ、ｑ）と同じｘ軸方向の位置にある格子点
（ｐ、１）の座標を読み出すことになる。次いで、ステ
ップＳ１６６で各格子点を結ぶｙ軸方向の第１の線分を
以下の式に従って求める。 ａ’・ｘ＋ｂ’・ｙ＋ｃ’＝０

【００５９】これにより、ｘ軸方向の第１の線分および
ｙ軸方向の第１の線分が求められたので、これら２直線
の交点にある格子点を求める処理を行う。すなわち、ス
テップＳ１６８で２直線の交点の座標（ｘ、ｙ）を前述
した（１１）式および（１２）式に従って算出する。次
いで、ステップＳ１７０で（１１）式、（１２）式によ
って算出したｘ座標およびｙ座標を格子点（ｉ、ｊ）の
座標（例えば、最初はｘ軸方向の第１の線分およびｙ軸
方向の第１の線分が交差する格子点座標）としてストア
する。次いで、ステップＳ１７２に進み、ポインタｊを
インクリメントし（１だけ進める）、続くステップＳ１
７４でポインタｊが右側に進んでｑに等しくなった（つ
まり変形移動格子点（ｘｄ、ｙｄ）まで到達した）か否
かを判別する。

【００６０】例えば、最初のルーチンではｘ軸方向の第
１の線分およびｙ軸方向の第１の線分の交点の格子点座
標を求めたから、例えば上記ｘ軸方向の第１の線分上に
複数の格子点が存在している場合には、まだ両者が等し
くなく、ＮＯに分岐してステップＳ１６４に戻ってルー
プを繰り返す。したがって、次回のループではｘ軸方向
の第１の線分上のさらに右側の格子点座標が算出されて
ストアされる。そして、同様のループを繰り返すことに
より、ｊ＝ｑになると、格子点（ｐ＋１、ｑ）の位置ま
でポインタｊが進んだと判断してステップＳ１７４から
ステップＳ１７６に抜ける。

【００６１】ステップＳ１７６ではポインタｉをインク
リメントし（１だけ進める）、続くステップＳ１７８で
ポインタｉがｎに等しくなったか否かを判別する。例え
ば、いままでのルーチンではｘ軸方向の第１の線分上の
格子点を左側から右側にｑまで（変形移動格子点（座
標：ｘｄ、ｙｄ）のｘ座標に対応する位置まで）求めた
から、今度は下側に１つ移動してｘ軸方向の第１の線分
のすぐ下にある第２のｘ軸方向の線分の各格子点につい
て上記同様の処理を行うことになる。そのため、ステッ
プＳ１７８ではＮＯに分岐し、ステップＳ１６０に戻
り、同様のループを繰り返す。これにより、ｘ軸方向の
第１の線分のすぐ下にある第２の線分の各格子点の座標
が算出され、以下、同様にしてさらに下側の線分の各格
子点の座標が算出され、ステップＳ１７８でｉがｎに等
しくなると、外枠の下辺に到達する線分まで各格子点が
求められたので、ステップＳ１８０に進む。これによ
り、変形移動格子点（座標：ｘｄ、ｙｄ）から下側左半
分の領域に存在する未知の各格子点の座標が算出され
る。

【００６２】次に、変形移動格子点（座標：ｘｄ、ｙ
ｄ）から上側右半分の領域に存在する未知の各格子点の
座標を算出する処理に移る。ステップＳ１８０でポイン
タｉをｉ＝１にセットするとともに、ポインタｊをｊ＝
ｑ＋１にセットする。次いで、ステップＳ１８２で格子
点（ｉ、ｎ）および格子点（ｉ、ｑ）の座標を読み出
す。最初はｉ＝１であるから、外枠右辺の格子点（１、
ｎ）の座標および変形移動格子点（座標：ｘｄ、ｙｄ）
と同じｙ軸方向の位置を有する格子点（１、ｑ）の座標
を読み出すことになる。次いで、ステップＳ１８４で各
格子点を結ぶｘ軸方向の線分を以下の式に従って求め
る。 ａ・ｘ＋ｂ・ｙ＋ｃ＝０

【００６３】次いで、上記ｘ軸方向の線分に交差するｙ
軸方向の第１の線分を求める処理を行う。ステップＳ１
８６で格子点（ｐ、ｊ）および格子点（０、ｊ）の座標
を読み出す。最初はｊ＝ｑ＋１であるから、変形移動格
子点（座標：ｘｄ、ｙｄ）と同じｘ軸方向の位置を有す
る格子点（ｐ、ｑ＋１）の座標および外枠上辺の格子点
（０、ｑ＋１）の座標を読み出すことになる。次いで、
ステップＳ１８８で各格子点を結ぶｙ軸方向の第１の線
分を以下の式に従って求める。 ａ’・ｘ＋ｂ’・ｙ＋ｃ’＝０ これにより、ｘ軸方向の第１の線分およびｙ軸方向の第
１の線分が求められたので、これら２直線の交点にある
格子点を求める処理を行う。すなわち、ステップＳ１９
０で２直線の交点の座標（ｘ、ｙ）を前述した（１１）
式および（１２）式に従って算出する。次いで、ステッ
プＳ１９２で（１１）式、（１２）式によって算出した
ｘ座標およびｙ座標を格子点（ｉ、ｊ）の座標（例え
ば、最初はｘ軸方向の第１の線分およびｙ軸方向の第１
の線分が交差する格子点座標）としてストアする。次い
で、ステップＳ１９４に進み、ポインタｊをインクリメ
ントし（１だけ進める）、続くステップＳ１９６でポイ
ンタｊがｎに等しくなった（つまり外枠の右辺まで到達
した）か否かを判別する。

【００６４】例えば、最初のルーチンではｘ軸方向の第
１の線分およびｙ軸方向の第１の線分の交点の格子点座
標を求めたから、例えば上記ｘ軸方向の第１の線分上に
複数の格子点が存在している場合には、まだ両者が等し
くなく、ＮＯに分岐してステップＳ１８６に戻ってルー
プを繰り返す。したがって、次回のループではｘ軸方向
の第１の線分上のさらに右側の格子点座標が算出されて
ストアされる。そして、同様のループを繰り返すことに
より、ｊ＝ｎになると、外枠右辺の格子点（１、ｎ）の
位置までポインタｊが進んだと判断してステップＳ１９
６からステップＳ１９８に抜ける。

【００６５】ステップＳ１９８ではポインタｉをインク
リメントし（１だけ進める）、続くステップＳ２００で
ポインタｉがｐに等しくなったか否かを判別する。例え
ば、いままでのルーチンではｘ軸方向の第１の線分上の
格子点を左側から右側にｎまで（外枠の右辺に到達ま
で）求めたから、今度は下側に１つ移動してｘ軸方向の
第１の線分のすぐ下にある第２の線分の各格子点につい
て上記同様の処理を行うことになる。そのため、ステッ
プＳ２００ではＮＯに分岐し、ステップＳ１８２に戻
り、同様のループを繰り返す。これにより、ｘ軸方向の
第１の線分のすぐ下側にある第２の線分の各格子点の座
標が算出され、以下、同様にしてさらに下側の線分の各
格子点の座標が算出され、ステップＳ２００でｉがｐに
等しくなると、変形移動格子点（座標：ｘｄ、ｙｄ）と
同じｙ軸方向の位置まで格子点が求められたので、ステ
ップＳ２０２に進む。これにより、変形移動格子点（座
標：ｘｄ、ｙｄ）から上側右半分の領域に存在する未知
の各格子点の座標が算出される。

【００６６】次に、変形移動格子点（座標：ｘｄ、ｙ
ｄ）から下側右半分の領域に存在する未知の各格子点に
ついて、それらの座標を算出する処理に移行する。ま
ず、ステップＳ２０２でポインタｉをｉ＝ｐ＋１にセッ
トするとともに、ポインタｊをｊ＝ｑ＋１にセットす
る。これは、変形移動格子点（ｘｄ、ｙｄ）の下側で右
半分領域までの間に存在する未知の各格子点を順次指定
するために各ポインタｉ、ｊを初期の位置にセットする
ものである。次いで、ステップＳ２０４で格子点（ｉ、
ｎ）および格子点（ｉ、ｑ）の座標を読み出す。最初は
ｉ＝ｐ＋１であるから、外枠右辺の格子点（ｐ＋１、
ｎ）の座標および変形移動格子点（座標：ｘｄ、ｙｄ）
と同じｙ軸方向の位置を有する格子点（ｐ＋１、ｑ）の
座標を読み出すことになる。次いで、ステップＳ２０６
で各格子点を結ぶｘ軸方向の線分を以下の式に従って求
める。 ａ・ｘ＋ｂ・ｙ＋ｃ＝０

【００６７】次いで、上記ｘ軸方向の線分に交差するｙ
軸方向の第１の線分（一番左側の線分）を求める処理を
行う。ステップＳ２０８で格子点（ｍ、ｊ）および格子
点（ｐ、ｊ）の座標を読み出す。最初はｊ＝ｑ＋１であ
るから、外枠下辺の格子点（ｍ、ｑ＋１）の座標および
変形移動格子点（座標：ｘｄ、ｙｄ）と同じｘ軸方向の
位置を有する格子点（ｐ、ｑ＋１）の座標を読み出すこ
とになる。次いで、ステップＳ２１０で各格子点を結ぶ
ｙ軸方向の第１の線分を以下の式に従って求める。 ａ’・ｘ＋ｂ’・ｙ＋ｃ’＝０ これにより、ｘ軸方向の第１の線分およびｙ軸方向の第
１の線分が求められたので、これら２直線の交点にある
格子点を求める処理を行う。すなわち、ステップＳ２１
２で２直線の交点の座標（ｘ、ｙ）を前述した（１１）
式および（１２）式に従って算出する。次いで、ステッ
プＳ２１４で（１１）式、（１２）式によって算出した
ｘ座標およびｙ座標を格子点（ｉ、ｊ）の座標（例え
ば、最初はｘ軸方向の第１の線分およびｙ軸方向の第１
の線分が交差する格子点座標）としてストアする。次い
で、ステップＳ２１６に進み、ポインタｊをインクリメ
ントし（１だけ進める）、続くステップＳ２１８でポイ
ンタｊがｎに等しくなった（つまり外枠の右辺のひとつ
手前まで到達した）か否かを判別する。

【００６８】例えば、最初のルーチンではｘ軸方向の第
１の線分およびｙ軸方向の第１の線分の交点の格子点座
標を求めたから、例えば上記ｘ軸方向の第１の線分上に
複数の格子点が存在している場合には、まだ両者が等し
くなく、ＮＯに分岐してステップＳ２０８に戻ってルー
プを繰り返す。したがって、次回のループではｘ軸方向
の第１の線分上のさらに右側の格子点座標が算出されて
ストアされる。そして、同様のループを繰り返すことに
より、ｊ＝ｎになると、格子点（ｐ＋１、ｎ−１）の位
置までポインタｊが進んだと判断してステップＳ２１８
からステップＳ２２０に抜ける。

【００６９】ステップＳ２２０ではポインタｉをインク
リメントし（１だけ進める）、続くステップＳ２２２で
ポインタｉがｍに等しくなったか否かを判別する。例え
ば、いままでのルーチンではｘ軸方向の第１の線分上の
格子点を左側から右側にｎまで（外枠の右辺まで）求め
たから、今度は下側に１つ移動してｘ軸方向の第１の線
分のすぐ下にある第２の線分の各格子点について上記同
様の処理を行うことになる。そのため、ステップＳ２２
２ではＮＯに分岐し、ステップＳ２０４に戻り、同様の
ループを繰り返す。これにより、ｘ軸方向の第１の線分
のすぐ下にある第２の線分の各格子点の座標が算出さ
れ、以下、同様にしてさらに下側の線分の各格子点の座
標が算出され、ステップＳ２２２でｉがｎに等しくなる
と、右側の外枠辺に到達する線分まで各格子点が求めら
れたので、本ルーチンを終了する。これにより、変形移
動格子点（座標：ｘｄ、ｙｄ）から下側右半分の領域に
存在する未知の各格子点の座標が算出される。以上のル
ーチンを実行することにより、変形対象の内部にある１
つの小矩形の頂点（ｐ、ｑ）を、座標（ｘｄ、ｙｄ）で
表される位置に移動させたときに、変形後のその他の各
小矩形の頂点の座標が算出される。

【００７０】このように本実施例では、ビット配列形式
の画像データを有する変形対象を複数の小矩形に分割
し、変形対象全体が滑らかに変形されるように、各小矩
形を座標変換処理に従って異なる小四角形にそれぞれ変
形することが行われる。このとき、小矩形の変形処理で
は、変形対象のの内部にある１つの小矩形の頂点（移動
基準格子点（ｐ、ｑ））を少なくとも変形後に再び内部
に位置するような任意の位置（変形移動格子点（座標：
ｘｄ、ｙｄ））に移動したとき、変形対象全体が滑らか
に変形されるように他の小矩形の頂点を移動させ、移動
した他の小矩形の頂点を基準となる小矩形の頂点（変形
移動格子点（座標：ｘｄ、ｙｄ））に基づいて算出し、
この算出した頂点に対応して各小矩形を四角形に変形す
ることが行われる。その後、変形前の小矩形に含まれる
ビット配列形式の画像データの配列が各小四角毎にライ
ン貼り付け法に従って変形後の小四角形のデータに対応
するように順次変形されて変形後の全体画像が作成され
る。その結果、例えば、図１（ａ）に示すようなビット
配列形式の「目」の画像を図１（ｂ）に示すような
「目」の画像に滑らかに変形させることができる。

【００７１】したがって、変形対象の画像データの配列
に対して各小矩形毎に変形処理が行われるので、従来の
ように全く異なる全体の画像データを予め持つ必要がな
く、少ないメモリ容量で、ビット配列形式のデータを有
する画像を自由に変形することができる。また、変形対
象を複数の小矩形に分割し、各小矩形毎に変形処理が行
われるので、変形に自由度があり、予めメモリに多くの
データを持たなくても、画像を滑らかに変形することが
できる。特に、変形対象の内部にある任意の小矩形の頂
点を移動させる変形法を使用することにより、変形後の
すべての小四角形の頂点の位置データ（例えば、座標）
を持っておく必要がなく、少ない変形データで滑らかな
画像変形を行わせることができる。さらに、この変形法
を用いると、変形対象の外枠の形を変えずに、内部の小
多角形のみを変形できるので、画像の外形（例えば、大
きさ）を変えずに、内部の形のみを変えたい場合に有効
である。

【００７２】具体的な波及効果としては、本発明の適用
により、例えばアニメーション、ゲーム等のキャラクタ
ー又は背景データ等のようにドットで構成され、かつ各
ドット毎に表示色番号あるいはパレット番号を持つよう
なビット配列形式の画像を、自由にかつ滑らかに変形す
ることができる。その結果、１つの元画像データから元
画像データの一部又は全部が滑らかに変形した複数の画
像データを作成することができる。また、アニメーショ
ンに適用した場合、従来のように少しずつその形の異な
る複数の画像データを予めメモリに持っておかなくて
も、一定時間毎に元画像データを本発明の変形法を用い
て変形すれば、少ないメモリ容量で従来と同等のアニメ
ーションを行うことができる。ゲーム等に複数のキャラ
クターを登場させる場合にも、１つのキャラクターの画
像データから全く別の複数のキャラクターを作ることが
できる。ゲーム等に登場するキャラクターの一部分（例
えば、目、鼻、手、足等のパーツ）の形を変える場合に
も、元となる１つの画像データだけを持っていればよい
という効果がある。ゲーム等の背景等に特殊効果を付加
する場合にも、従来のような拡大、縮小、四角形から四
角形への変形等に比べてはるかに自由かつ滑らかな変形
を行うことができ、従来にない特殊効果（例えば、背景
を歪ませて異次元の世界を表現する等）を付加すること
ができる。

【００７３】第２実施例の格子点算出処理 次に、本発明の第２実施例の変形処理について説明す
る。この実施例では、変形対象の内部にある複数個（こ
こでは２個）の小多角形の頂点を移動したとき、変形対
象が滑らかに変形されるように他の各格子点を移動さ
せ、移動後の各格子点の座標を算出する処理が行われ
る。まず、この変形処理の対象となる変形対象の例は図
１３（ａ）に示され、変形後の例は図１３（ｂ）に示さ
れる。図１３（ａ）に示すように、変形対象を予め縦ｍ
分割（例えば、４分割）、横ｎ分割（例えば、６分割）
して合計でｍ×ｎ個（例えば、２４個）の小矩形に分割
する。このとき、各小矩形の画像データはドットによっ
て構成され、かつ各ドット毎に表示色番号あるいはパレ
ット番号を持っている。そして、各小矩形毎の画像はそ
のドット全体によって表示される。

【００７４】さて、変形対象の内部にある任意の２つの
小矩形の頂点（ｐ１、ｑ１）、（ｐ２、ｑ２）を、座標
（ｘｄ１、ｙｄ１）および座標（ｘｄ２、ｙｄ２）で表
される位置にそれぞれ移動させたときのその他の各小矩
形の頂点の座標を算出する処理について説明する。この
例は、あたかも内部の２つの小矩形の頂点（ｐ１、ｑ
１）、（ｐ２、ｑ２）をやや外側に膨らませて変形対象
を変形させるようなケースに相当する。この場合、変形
データとして予め位置が判明しているために、位置デー
タの保有が可能なものは、図１３（ａ）に示す変形前に
おける変形対象の外枠（ここでは上辺）上にある２つの
小矩形の頂点であり、また、変形後は図１３（ｂ）に示
す同一の２つの小矩形の頂点である。なお、外枠のうち
少なくとも２つの頂点も予め位置が判明している。ま
ず、変形前の２つの小矩形の頂点は、移動の基準となる
ものであり、以下、移動基準格子点という。そして、そ
の位置を座標で表すと、図１３（ａ）に示す移動基準格
子点（ｐ１、ｑ１）、（ｐ２、ｑ２）となる。

【００７５】一方、変形後における図１３（ｂ）に示す
同一の２つの小矩形の頂点は、変形移動格子点といい、
その位置を座標で表すと、図１３（ｂ）に示すように変
形移動格子点（座標：ｘｄ１、ｙｄ１）、（座標：ｘｄ
２、ｙｄ２）となる。また、外枠の２つの頂点も予め位
置が判明しているため、それらの位置データは（ｘ１、
ｙ１）、（ｘ２、ｙ２）なる座標で表される。なお、各
小矩形の頂点を、適宜、格子点という。さらに、図面の
説明上、横方向をｘ座標、縦方向をｙ座標とし、ｘ座標
は図面上、左から右へ大きく、ｙ座標は上から下へ大き
くなるものとする。記憶装置３３には図１４に示すよう
に、上記各情報を格納する変形データエリアがある。 移動を行う格子点１……移動基準格子点（ｐ１、ｑ１） 移動基準格子点１の移動後のｘ座標……ｘｄ１ 移動基準格子点１の移動後のｙ座標……ｙｄ１ 移動を行う格子点２……移動基準格子点（ｐ２、ｑ２） 移動基準格子点２の移動後のｘ座標……ｘｄ２ 移動基準格子点２の移動後のｙ座標……ｙｄ２

【００７６】図１５〜図１７は変形後の格子点座標算出
処理のルーチンを示すフローチャートである。このルー
チンは、変形対象の内部にある任意の２つの小多角形の
頂点（移動基準格子点（ｐ１、ｑ１）、（ｐ２、ｑ
２））を、少なくとも変形後に再び内部に位置するよう
な任意の位置（変形移動格子点（座標：ｘｄ１、ｙｄ
１）、（座標：ｘｄ２、ｙｄ２））に移動したとき、変
形対象全体が滑らかに変形されるように他の小多角形の
頂点を移動させ、移動した他の小多角形の頂点を内部に
ある複数個の小多角形の移動後の頂点（変形移動格子点
（座標：ｘｄ１、ｙｄ１）、（座標：ｘｄ２、ｙｄ
２））に基づいて算出するものである。そして、その
後、算出した各頂点に対応して変形後の各小多角形の形
状が決定され、変形後の小多角形のデータに対応するよ
うに元画像データの配列が順次変形処理されて変形後の
全体画像が作成されることになる。

【００７７】まず、ステップＳ３００で変形対象の外枠
の４隅の頂点の座標（ｘ１、ｙ１）、（ｘ２、ｙ１）、
（ｘ１、ｙ２）、（ｘ２、ｙ２）および外枠上の格子点
の座標を算出する。この場合、外枠の２つの頂点（ｘ
１、ｙ１）、（ｘ２、ｙ２）は予め位置が判明している
から、残りの２つの頂点位置および外枠上の格子点の座
標は比例演算によって求められ、それらの位置データは
変形対象が縦ｍ分割、横ｎ分割されるから、結局、（ｘ
１、ｙ２）、（ｘ１、ｙ２）なる座標で表される。次い
で、ステップＳ３０２で変形対象の内部にある移動前の
一方の１つの小多角形の頂点（つまり、移動基準格子点
（ｐ１、ｑ１））の座標（ｘｑ１、ｙｐ１）を、以下に
示す（２１）式および（２２）式に従って比例演算によ
り算出する。 ｘｑ１＝ｘ１・（ｎ−ｑ１）／ｎ＋ｘ２・ｑ１／ｎ……（２１） ｙｐ１＝ｙ１・（ｍ−ｐ１）／ｍ＋ｙ２・ｐ１／ｍ……（２２）

【００７８】したがって、変形対象の内部にある移動前
の１つの小多角形の頂点（移動基準格子点（ｐ１、ｑ
１））は、移動すると、変形移動格子点として表され、
その移動後の座標は（ｘｄ１、ｙｄ１）となり、この変
形移動格子点（座標：ｘｄ１、ｙｄ１）に基づいて他の
小多角形の頂点を次のように算出する。すなわち、ステ
ップＳ３０４でポインタｊを［１］にセットする。ポイ
ンタｊは格子点をｘ軸方向に沿って順次指定するもので
ある。次いで、ステップＳ３０６で以下に示す（２３）
式および（２４）式に従って変形移動格子点（座標：ｘ
ｄ１、ｙｄ１）を基準として移動基準格子点（ｐ１、ｑ
１）の左側にあった格子点２０１（ｐ１、ｊ）（ただ
し、０＜ｊ＜ｑ１）の移動後の座標を算出する。最初の
ルーチンではｊ＝１であるから、移動基準格子点（ｐ
１、ｑ１）の左側にあった格子点２０１の元の位置は
（ｐ１、１）となり、この格子点２０１（ｐ１、１）は
図１３（ｂ）において△印で示される。このとき、外枠
上では左辺の格子点（０、ｑ）（移動後座標：ｘ１、ｙ
ｐ１）が基準となる。したがって、２つの基準となる格
子点（ｐ１、ｑ１）および（０、ｑ）の各移動後の座標
に基づいて、これらの結ぶ線分上にある格子点２０１の
移動後の座標が演算されることになる。 ｘ＝ｘ１・（ｑ１−ｊ）／ｑ１＋ｘｄ１・（ｊ／ｑ１）……（２３） ｙ＝ｙｐ１・（ｑ１−ｊ）／ｑ１＋ｙｄ１・（ｊ／ｑ１）……（２４）

【００７９】このようにして、最初のルーチンで格子点
２０１の移動後の座標が算出されたので、ステップＳ３
０８でポインタｊをインクリメントし（１だけ進め
る）、続くステップＳ３１０でポインタｊがｑ１に等し
くなったか否かを判別する。例えば、最初のルーチンで
は格子点２０１の座標を求めたが、例えば格子点（ｐ
１、ｑ１）および（０、ｑ）の各移動後の座標を結ぶ線
分上に複数の格子点が存在している場合には、まだ両者
が等しくなく、ＮＯに分岐してステップＳ３０６に戻っ
てループを繰り返す。したがって、次回のループでは次
の格子点の座標が算出される。そして、同様のループを
繰り返すことにより、ｉ＝ｑ１になると、格子点（ｐ
１、ｑ１−１）の位置までポインタｉが進んだと判断し
てステップＳ３１２に抜ける。このようにして、変形移
動格子点（座標：ｘｄ１、ｙｄ１）と格子点（座標：ｘ
１、ｙｐ１）を結ぶ線分上にある格子点３０１等の座標
が算出される。なお、本実施例では上記線分上にある格
子点３０１は１つを図示しているが、ポインタｊをｊ＝
ｑ１になるまでインクリメントすることにより、１つ以
上の格子点の移動後の座標も簡単に算出できる。

【００８０】次に、移動基準格子点（ｐ１、ｑ１）の上
側にあった格子点２０２の座標を算出する処理を行う。
まず、ステップＳ３１２でポインタｉを［１］にセット
する。これにより、移動基準格子点（ｐ１、ｑ１）の上
側における格子点をポインタｉでｙ軸方向に沿って指定
可能になる。次いで、ステップＳ３１４で以下に示す
（２５）式および（２６）式に従って変形移動格子点
（座標：ｘｄ１、ｙｄ１）を基準として移動基準格子点
（ｐ１、ｑ１）の上側にあった格子点２０２（ｉ、ｑ
１）（ただし、０＜ｉ＜ｐ１）の移動後の座標を算出す
る。最初のルーチンではｉ＝１であるから、移動基準格
子点（ｐ１、ｑ１）の上側にあった格子点２０２の元の
位置（移動前の座標）は（１、ｑ１）となり、この格子
点２０２（１、ｑ１）は図１３（ｂ）において○印で示
される。このとき、外枠上では上辺の格子点が基準とな
る。したがって、２つの基準となる格子点の各移動後の
座標に基づいて、これらの結ぶ線分上にある格子点２０
２の移動後の座標が演算されることになる。 ｘ＝ｘｑ１・（ｐ１−ｉ）／ｐ１＋ｘｄ１・ｉ／ｐ１……（２５） ｙ＝ｙ１・（ｐ１−ｉ）／ｐ１＋ｙｄ１・ｉ／ｐ１……（２６）

【００８１】このようにして、最初のルーチンで格子点
２０１の移動後の座標が算出されたので、ステップＳ３
１６でポインタｉをインクリメントし（１だけ進め
る）、続くステップＳ３１８でポインタｉがｐ１に等し
くなったか（移動基準格子点（ｐ１、ｑ１）まで到達し
たか）否かを判別する。例えば格子点（ｐ１、ｑ１）お
よび外枠の上辺の格子点の各移動後の座標とのを結ぶ線
分上に複数の格子点が存在している場合には、最初のル
ーチンでは格子点２０２の座標を求めたのみであるか
ら、まだ両者が等しくなく、ＮＯに分岐してステップＳ
３１４に戻ってループを繰り返す。したがって、次回の
ループでは格子点２０２の下側に存在する格子点の座標
が算出される。

【００８２】そして、同様のループを繰り返すことによ
り、ｉ＝ｐ１になると、格子点（ｐ１、ｑ１）の位置ま
でポインタｉが進んだと判断してステップＳ３２０に抜
ける。このようにして、変形移動格子点（座標：ｘｄ
１、ｙｄ１）と外枠の上辺の格子点を結ぶ線分上にある
格子点２０２等の座標が算出される。なお、本実施例で
は上記線分上にある格子点２０２は１つであるが、ポイ
ンタｉをｉ＝ｐ１になるまでインクリメントすることに
より、それ以上の格子点の移動後の座標も簡単に算出で
きる。

【００８３】次に、移動基準格子点（ｐ１、ｑ１）の下
側にあった格子点２０３の座標を算出する処理を行う。
まず、ステップＳ３２０でポインタｉをｉ＝ｐ＋１にセ
ットする。これにより、移動基準格子点（ｐ１、ｑ１）
の下側における格子点をポインタｉでｙ軸方向に指定可
能になる。次いで、ステップＳ３２２で以下に示す（２
７）式および（２８）式に従って変形移動格子点（座
標：ｘｄ１、ｙｄ１）を基準として移動基準格子点（ｐ
１、ｑ２）の下側にあった格子点２０３（ｉ、ｑ１）
（ただし、ｐ１＜ｉ＜ｍ）の移動後の座標を算出する。
最初のルーチンではｉ＝ｐ＋１であるから、移動基準格
子点（ｐ１、ｑ１）の下側にあった格子点２０３の元の
位置（移動前の位置）は（ｐ＋１、ｑ１）となり、この
格子点２０３（１、ｑ１）は図１３（ｂ）において●印
で示される。このとき、外枠上では下辺の格子点（ｐ
１、ｍ）（移動後座標：ｘｑ１、ｙ２）が基準となる。
したがって、２つの基準となる格子点（ｐ１、ｑ１）お
よび（ｍ、ｑ１）の各移動後の座標に基づいて、これら
の結ぶ線分上にある格子点２０３の移動後の座標が演算
されることになる。 ｘ＝ｘｄ１・（ｍ−ｉ）／（ｍ−ｐ１）＋ｘｑ１・（ｉ
−ｐ１）／（ｍ−ｐ１）……（２７） ｙ＝ｙｄ１・（ｍ−ｉ）／（ｍ−ｐ１）＋ｙ２・（ｉ−
ｐ１）／（ｍ−ｐ１）……（２８）

【００８４】このようにして、最初のルーチンで格子点
２０３の移動後の座標が算出されたので、ステップＳ３
２４でポインタｉをインクリメントし（１だけ進め
る）、続くステップＳ３２６でポインタｉがｍに等しく
なったか否かを判別する。例えば、最初のルーチンでは
格子点２０３の座標を求めたから、例えば変形移動格子
点（座標：ｘｄ１、ｙｄ１）と外枠の下辺にある格子点
（ｘｑ１、ｙ２）とを結ぶ線分上に複数の格子点が存在
している場合には、まだ両者が等しくなく、ＮＯに分岐
してステップＳ３２２に戻ってループを繰り返す。した
がって、次回のループでは格子点２０３の下側にある格
子点の座標が算出されることになる。そして、同様のル
ープを繰り返すことにより、ｉ＝ｍになると、格子点
（ｍ、ｑ１）の位置までポインタｉが進んだと判断して
ステップＳ３２８に抜ける。このようにして、外枠にあ
る移動後の格子点（座標：ｘｑ、ｙ１）と変形移動格子
点（座標：ｘｄ、ｙｄ）を結ぶ線分上にある格子点１０
５等の座標が算出される。なお、本実施例では上記線分
上にある格子点２０３は１つであるが、ポインタｉをｉ
＝ｍになるまでインクリメントすることにより、それ以
上の格子点の移動後の座標も簡単に算出できる。

【００８５】次に、変形対象の内部にある移動前の他方
の１つの小多角形の頂点を基準にする処理について説明
する。まず、ステップＳ３２８で変形対象の内部にある
移動前の他方の１つの小多角形の頂点（つまり、移動基
準格子点（ｐ２、ｑ２））の座標（ｘｑ２、ｙｐ２）
を、以下に示す（２９）式および（３０）式に従って比
例演算により算出する。 ｘｑ２＝ｘ１・（ｎ−ｑ２）／ｎ＋ｘ２・ｑ２／ｎ……（２９） ｙｐ２＝ｙ１・（ｍ−ｐ２）／ｍ＋ｙ２・ｐ２／ｍ……（３０） したがって、変形対象の内部にある移動前の他方の小多
角形の頂点（移動基準格子点（ｐ１、ｑ１））は、移動
すると、変形移動格子点として表され、その移動後の座
標は（ｘｄ２、ｙｄ２）となり、この変形移動格子点
（座標：ｘｄ２、ｙｄ２）に基づいて他の小多角形の頂
点を次のように算出する。

【００８６】すなわち、ステップＳ３３０でポインタｊ
を（ｑ２＋１）にセットする。ポインタｊは格子点をｘ
軸方向に沿って順次指定するものである。次いで、ステ
ップＳ３３２で以下に示す（３１）式および（３２）式
に従って変形移動格子点（座標：ｘｄ２、ｙｄ２）を基
準として移動基準格子点（ｐ２、ｑ２）の右側にあった
格子点２１１（ｐ２、ｊ）（ただし、ｐ２＜ｊ＜ｎ）の
移動後の座標を算出する。最初のルーチンではｊ＝ｑ２
＋１であるから、移動基準格子点（ｐ２、ｑ２）の右側
にあった格子点２１１の元の位置は（ｐ２、ｑ２＋１）
となり、この格子点２１１（ｐ２、ｊ）は図１３（ｂ）
において▲印で示される。このとき、外枠上では右辺の
格子点（ｐ２、ｎ）（移動後座標：ｘ２、ｙｐ２）が基
準となる。したがって、２つの基準となる格子点（ｐ
２、ｑ２）および（ｐ２、ｎ）の各移動後の座標に基づ
いて、これらの結ぶ線分上にある格子点２１１の移動後
の座標が演算されることになる。 ｘ＝ｘｄ２・（ｎ−ｊ）／（ｎ−ｑ２）＋ｘ２・（ｊ−
ｑ２）／（ｎ−ｑ２）……（３１） ｙ＝ｙｄ２・（ｎ−ｊ）／（ｎ−ｑ２）＋ｙｄ２・（ｊ
−ｑ２）／（ｎ−ｑ２）……（３２）

【００８７】このようにして、最初のルーチンで格子点
２１１の移動後の座標が算出されたので、ステップＳ３
３４でポインタｊをインクリメントし（１だけ進め
る）、続くステップＳ３３６でポインタｊがｎに等しく
なったか否かを判別する。例えば、最初のルーチンでは
格子点２１１の座標を求めたが、例えば格子点（ｐ２、
ｑ２）および（ｐ２、ｎ）の各移動後の座標を結ぶ線分
上に複数の格子点が存在している場合には、まだ両者が
等しくなく、ＮＯに分岐してステップＳ３３２に戻って
ループを繰り返す。したがって、次回のループでは次の
格子点の座標が算出される。そして、同様のループを繰
り返すことにより、ｊ＝ｎになると、外枠上の右辺の格
子点（ｐ２、ｎ−１）の位置までポインタｊが進んだと
判断してステップＳ３３８に抜ける。このようにして、
変形移動格子点（座標：ｘｄ２、ｙｄ２）と外枠上の右
辺の格子点（ｐ２、ｎ）（座標：ｘ２、ｙｐ２）を結ぶ
線分上にある格子点２１１等の座標が算出される。な
お、本実施例では上記線分上にある格子点２１１は１つ
を図示しているが、ポインタｊをｊ＝ｎになるまでイン
クリメントすることにより、１つ以上の格子点の移動後
の座標も簡単に算出できる。

【００８８】次に、移動基準格子点（ｐ２、ｑ２）の上
側にあった格子点２１２の座標を算出する処理を行う。
まず、ステップＳ３３８でポインタｉを［１］にセット
する。これにより、移動基準格子点（ｐ２、ｑ２）の上
側における格子点をポインタｉでｙ軸方向に沿って指定
可能になる。次いで、ステップＳ３４０で以下に示す
（３３）式および（３４）式に従って変形移動格子点
（座標：ｘｄ２、ｙｄ２）を基準として移動基準格子点
（ｐ２、ｑ２）の上側にあった格子点２１２（ｉ、ｑ
２）（ただし、０＜ｉ＜ｐ２）の移動後の座標を算出す
る。最初のルーチンではｉ＝１であるから、移動基準格
子点（ｐ２、ｑ２）の上側にあった格子点２１２の元の
位置は（１、ｑ２）となり、この格子点２１２（１、ｑ
２）は図１３（ｂ）において◇印で示される。このと
き、外枠上では上辺の格子点が基準となる。したがっ
て、２つの基準となる格子点の各移動後の座標に基づい
て、これらの結ぶ線分上にある格子点２１２の移動後の
座標が演算されることになる。 ｘ＝ｘｑ２・（ｐ２−ｉ）／ｐ２＋ｘｄ２・ｉ／ｐ２……（３３） ｙ＝ｙ１・（ｐ２−ｉ）／ｐ２＋ｙｄ２・ｉ／ｐ２……（３４）

【００８９】このようにして、最初のルーチンで格子点
２１２の移動後の座標が算出されたので、ステップＳ３
４２でポインタｉをインクリメントし（１だけ進め
る）、続くステップＳ３４４でポインタｉがｐ２に等し
くなったか（移動基準格子点（ｐ２、ｑ２）まで到達し
たか）否かを判別する。例えば格子点（ｐ２、ｑ２）お
よび外枠の上辺の格子点の各移動後の座標とのを結ぶ線
分上に複数の格子点が存在している場合には、最初のル
ーチンでは格子点２１２の座標を求めたのみであるか
ら、まだ両者が等しくなく、ＮＯに分岐してステップＳ
３４０に戻ってループを繰り返す。したがって、次回の
ループでは格子点２１２の下側に存在する格子点の座標
が算出される。そして、同様のループを繰り返すことに
より、ｉ＝ｐ２になると、格子点（ｐ２−１、ｑ２）の
位置までポインタｉが進んだと判断してステップＳ３４
６に抜ける。このようにして、変形移動格子点（座標：
ｘｄ２、ｙｄ２）と外枠の上辺の格子点を結ぶ線分上に
ある格子点２１２等の座標が算出される。なお、本実施
例では上記線分上にある格子点２１２は１つであるが、
ポインタｉをｉ＝ｐ２になるまでインクリメントするこ
とにより、それ以上の格子点の移動後の座標も簡単に算
出できる。

【００９０】次に、移動基準格子点（ｐ２、ｑ２）の下
側にあった格子点２１３の座標を算出する処理を行う。
まず、ステップＳ３４６でポインタｉをｉ＝ｐ２＋１に
セットする。これにより、移動基準格子点（ｐ２、ｑ
２）の下側における格子点をポインタｉでｙ軸方向に指
定可能になる。次いで、ステップＳ３４８で以下に示す
（３５）式および（３６）式に従って変形移動格子点
（座標：ｘｄ２、ｙｄ２）を基準として移動基準格子点
（ｐ２、ｑ２）の下側にあった格子点２１３（ｉ、ｑ
２）（ただし、ｐ２＜ｉ＜ｍ）の移動後の座標を算出す
る。最初のルーチンではｉ＝ｐ２＋１であるから、移動
基準格子点（ｐ２、ｑ２）の下側にあった格子点２１３
の元の位置（移動前の位置）は（ｐ＋１、ｑ２）とな
り、この格子点２１３（ｐ＋１、ｑ２）は図１３（ｂ）
において◆印で示される。

【００９１】このとき、外枠上では下辺の格子点（ｍ、
ｑ２）（移動後座標：ｘｑ２、ｙ２）が基準となる。し
たがって、２つの基準となる格子点（ｐ２、ｑ２）およ
び（ｍ、ｑ２）の各移動後の座標に基づいて、これらの
結ぶ線分上にある格子点２１３の移動後の座標が演算さ
れることになる。 ｘ＝ｘｄ２・（ｍ−ｉ）／（ｍ−ｐ２）＋ｘｑ２・（ｉ
−ｐ２）／（ｍ−ｐ２）……（３５） ｙ＝ｙｄ２・（ｍ−ｉ）／（ｍ−ｐ２）＋ｙ２・（ｉ−
ｐ２）／（ｍ−ｐ２）……（３６）

【００９２】このようにして、最初のルーチンで格子点
２１３の移動後の座標が算出されたので、ステップＳ３
５０でポインタｉをインクリメントし（１だけ進め
る）、続くステップＳ３５２でポインタｉがｍに等しく
なったか否かを判別する。例えば、最初のルーチンでは
格子点２１３の座標を求めたから、例えば変形移動格子
点（座標：ｘｄ２、ｙｄ２）と外枠の下辺にある格子点
（ｘｑ２、ｙ２）とを結ぶ線分上に複数の格子点が存在
している場合には、まだ両者が等しくなく、ＮＯに分岐
してステップＳ３４８に戻ってループを繰り返す。した
がって、次回のループでは格子点２１３の下側にある格
子点の座標が算出されることになる。そして、同様のル
ープを繰り返すことにより、ｉ＝ｍになると、格子点
（ｍ−１、ｑ２）の位置までポインタｉが進んだと判断
してステップＳ３５４に抜ける。このようにして、外枠
にある移動後の格子点（座標：ｘｑ２、ｙ２）と変形移
動格子点（座標：ｘｄ２、ｙｄ２）を結ぶ線分上にある
格子点２１３５等の座標が算出される。なお、本実施例
では上記線分上にある格子点２１３は１つであるが、ポ
インタｉをｉ＝ｍになるまでインクリメントすることに
より、それ以上の格子点の移動後の座標も簡単に算出で
きる。

【００９３】次に、移動基準格子点（ｐ１、ｑ１）の右
側にある格子点２２１の座標を算出する処理を行う。な
お、この処理は、見方を変えると、後述する移動基準格
子点（ｐ２、ｑ２）の左側にある格子点の座標を算出す
る処理によっても行うことができる。まず、ステップＳ
３５４でポインタｊを（ｑ１＋１）にセットする。これ
により、移動基準格子点（ｐ１、ｑ１）の右側における
格子点をポインタｊでｘ軸方向に指定可能になる。次い
で、ステップＳ３５６で以下に示す（３７）式および
（３８）式に従って変形移動格子点（座標：ｘｄ１、ｙ
ｄ１）を基準として移動基準格子点（ｐ１、ｑ１）の右
側にあった格子点２２１（ｐ１、ｊ）（ただし、ｑ１＜
ｊ＜ｑ２）の移動後の座標を算出する。最初のルーチン
ではｊ＝ｑ＋１であるから、移動基準格子点（ｐ１、ｑ
１）の右側にあった格子点２２１の元の位置は（ｐ＋
１、ｑ１＋１）となり、この格子点２２１は図１３
（ｂ）において▽印で示される。

【００９４】このとき、他方の基準格子点はもう１つの
他方の移動基準格子点（ｐ２、ｑ２）の座標（ｘｄ２、
ｙｄ２）となる。したがって、２つの基準となる格子点
（ｐ１、ｑ１）および（ｐ２、ｑ２）の各移動後の座標
に基づいて、これらの結ぶ線分上にある格子点２２１の
移動後の座標が演算されることになる。 ｘ＝ｘｄ１・（ｑ２−ｊ）／（ｑ２−ｑ１）＋ｘｅ２・
（ｊ−ｑ１）／（ｑ２−ｑ１）……（３７） ｙ＝ｙｄ１・（ｑ２−ｊ）／（ｑ２−ｑ１）＋ｙｅ２・
（ｊ−ｑ１）／（ｑ２−ｑ１）……（３８）

【００９５】このようにして、最初のルーチンで格子点
２１１の移動後の座標が算出されたので、ステップＳ３
５８でポインタｊをインクリメントし（１だけ進め
る）、続くステップＳ３６０でポインタｊがｑ２に等し
くなったか（他方の移動基準格子点（ｐ２、ｑ２）のひ
とつ手前まで到達したか）否かを判別する。例えば、最
初のルーチンでは格子点２２１の座標を求めたから、例
えば各変形移動格子点（ｘｄ１、ｙｄ１）、（ｘｄ２、
ｙｄ２）とを結ぶ線分上に複数の格子点が存在している
場合には、まだ両者が等しくなく、ＮＯに分岐してステ
ップＳ３５６に戻ってループを繰り返す。したがって、
次回のループでは格子点２２１の右側にある格子点の座
標が算出される。そして、同様のループを繰り返すこと
により、ｊ＝ｑ２になると、変形移動格子点（ｐ２、ｑ
２−１）の位置までポインタｊが進んだと判断してステ
ップＳ３６２に抜ける。このようにして、移動基準格子
点（ｐ１、ｑ１）の右側にある格子点２２１の座標が算
出される。なお、本実施例では上記線分上にある格子点
２２１は１つであるが、ポインタｊをｊ＝ｑ２になるま
でインクリメントすることにより、それ以上の格子点の
移動後の座標も簡単に算出できる。

【００９６】次に、移動基準格子点（ｐ２、ｑ２）の左
側にある格子点の座標を算出する処理について説明す
る。まず、ステップＳ３６２でポインタｊを（ｑ１＋
１）にセットする。これにより、移動基準格子点（ｐ
２、ｑ２）の左側における格子点をポインタｊでｘ軸方
向に指定可能になる。次いで、ステップＳ３６４で以下
に示す（３９）式および（４０）式に従って変形移動格
子点（座標：ｘｄ２、ｙｄ２）を基準として移動基準格
子点（ｐ２、ｑ２）の左側にあった格子点（ｐ２、ｊ）
（ただし、ｑ１＜ｊ＜ｑ２）の移動後の座標を算出す
る。最初のルーチンではｊ＝ｑ＋１であるから、移動基
準格子点（ｐ２、ｑ２）の左側にあった格子点の元の位
置は（ｐ＋１、ｑ１＋１）となり、この格子点を図示す
ると、前述した図１３（ｂ）に示す格子点２２１（▽印
で表す）ものと同じになる。

【００９７】このとき、他方の基準格子点はもう１つの
移動基準格子点（ｐ１、ｑ１）の座標（ｘｄ１、ｙｄ
１）となる。したがって、２つの基準となる格子点（ｐ
２、ｑ２）および（ｐ１、ｑ１）の各移動後の座標に基
づいて、これらの結ぶ線分上にある格子点の移動後の座
標が演算されることになる。 ｘ＝ｘｅ１・（ｑ２−ｊ）／（ｑ２−ｑ１）＋ｘｄ２・
（ｊ−ｑ１）／（ｑ２−ｑ１）……（３９） ｙ＝ｙｅ１・（ｑ２−ｊ）／（ｑ２−ｑ１）＋ｙｄ２・
（ｊ−ｑ１）／（ｑ２−ｑ１）……（４０）

【００９８】このようにして、最初のルーチンで移動基
準格子点（ｐ２、ｑ２）の左側にある１つの格子点の移
動後の座標が算出されたので、ステップＳ３６６でポイ
ンタｊをインクリメントし（１だけ進める）、続くステ
ップＳ３６８でポインタｊがｑ２に等しくなったか（他
方の移動基準格子点（ｐ２、ｑ２）のひとつ手前まで到
達したか）否かを判別する。例えば、最初のルーチンで
は移動基準格子点（ｐ２、ｑ２）の左側にある１つの格
子点の座標を求めたから、例えば各変形移動格子点（ｘ
ｄ１、ｙｄ１）、（ｘｄ２、ｙｄ２）とを結ぶ線分上に
複数の格子点が存在している場合には、まだ両者が等し
くなく、ＮＯに分岐してステップＳ３６４に戻ってルー
プを繰り返す。したがって、次回のループでは上記格子
点のさらに右側にある格子点の座標が算出される。そし
て、同様のループを繰り返すことにより、ｊ＝ｑ２にな
ると、変形移動格子点（ｐ２、ｑ２−１）の位置までポ
インタｊが進んだと判断して図１６のステップＳ３７０
に抜ける。

【００９９】このようにして、移動基準格子点（ｐ２、
ｑ２）の左側ある複数の格子点の座標が算出される。な
お、本実施例の場合、移動基準格子点（ｐ１、ｑ１）お
よび移動基準格子点（ｐ２、ｑ２）に着目すると、ｐ１
＝ｐ２であるので、ｘｅ２＝ｙｄ２、ｘｅ１＝ｘｄ１、
ｙｅ１＝ｙｄとなる。したがって、移動基準格子点（ｐ
１、ｑ１）の右側にあった格子点（ｐ１、ｊ）（ただ
し、ｑ１＜ｊ＜ｑ２）および移動基準格子点（ｐ２、ｑ
２）の左側にあった格子点（ｐ２、ｊ）（ただし、ｑ１
＜ｊ＜ｑ２）は共に、以下に示す（４１）式および（４
２）式で表すことができる。 ｘ＝ｘｄ１・（ｑ２−ｊ）／（ｑ２−ｑ１）＋ｘｄ２・
（ｊ−ｑ１）／（ｑ２−ｑ１）……（４１） ｙ＝ｙｄ１・（ｑ２−ｊ）／（ｑ２−ｑ１）＋ｙｄ２・
（ｊ−ｑ１）／（ｑ２−ｑ１）……（４２）

【０１００】さて、残りの格子点は上記処理で求めた格
子点を、それぞれ対応する外枠上の格子点と順次結んで
いったときにできる交点にある（つまり、残りの格子点
は変形により変形後の図示の各交点に移動する。以下、
同様）。したがって、以下のステップでは、残りの格子
点の座標を算出する。例えば、図１３（ｂ）中、□印の
位置にある格子点２３１（１、１）は、上記処理で求め
た格子点２０１（ｐ、１）と上側の外枠上の格子点
（０、１）を結んだｙ軸方向の線分２４１と、格子点２
０２（１、ｑ１）と左側の外枠上の格子点（１、０）を
結んだｘ軸方向の線分２４２の交点である。そのため、
まず線分２４１（直線）を求める処理を行う。

【０１０１】すなわち、図１６のステップＳ３７０でポ
インタｉ、ｊを共に［１］にセットする。次いで、ステ
ップＳ３７２で格子点（ｉ、ｑ１）および格子点（ｉ、
０）の座標を読み出す。最初はｉ＝１であるから、格子
点２０２（１、ｑ１）と左側外枠上の格子点（１、０）
の座標を読み出すことになる。次いで、ステップＳ３７
４で各格子点を結ぶ線分２４１を以下の式に従って求め
る。 ａ・ｘ＋ｂ・ｙ＋ｃ＝０ 次いで、線分２４２を求める処理を行う。ステップＳ３
７６で格子点（ｐ、ｊ）および格子点（０、ｊ）の座標
を読み出す。最初はｊ＝１であるから、格子点２０１
（ｐ、１）の座標および上側の外枠上の格子点（０、
１）の座標を読み出すことになる。次いで、ステップＳ
３７８で各格子点を結ぶ線分２４２を以下の式に従って
求める。 ａ’・ｘ＋ｂ’・ｙ＋ｃ’＝０ これにより、線分２４１、２４２が求められたので、こ
れら２直線の交点にある格子点（例えば、格子点２３
１）を求める処理を行う。すなわち、ステップＳ３８０
で２直線の交点の座標（ｘ、ｙ）を以下に示す（５１）
式および（５２）式に従って算出する。 ｘ＝（ｂ・ｃ’−ｂ’・ｃ）／（ａ・ｂ’−ａ’・ｂ）……（５１） ｙ＝（ａ’・ｃ−ａ・ｃ’）／（ａ・ｂ’−ａ’・ｂ）……（５２）

【０１０２】次いで、ステップＳ３８２で（５１）式、
（５２）式によって算出したｘ座標およびｙ座標を格子
点（ｉ、ｊ）の座標（例えば、最初は格子点２３１の座
標）としてストアする。次いで、ステップＳ３８４に進
み、ポインタｊをインクリメントし（１だけ進める）、
続くステップＳ３８６でポインタｊがｑ１に等しくなっ
たか否かを判別する。例えば、最初のルーチンでは格子
点２３１の座標を求めたから、例えば格子点２０１（座
標：ｐ、１）と上側の外枠上の格子点（０、１）とのを
結ぶ線分上に複数の格子点が存在している場合には、ま
だ両者が等しくなく、ＮＯに分岐してステップＳ３７６
に戻ってループを繰り返す。したがって、次回のループ
では格子点２３１の右側にある格子点の座標が算出され
てストアされる。

【０１０３】そして、同様のループを繰り返すことによ
り、ｊ＝ｑ１になると、格子点（ｊ、ｑ１）の位置まで
ポインタｊが進んだと判断してステップＳ３８６からス
テップＳ３８８に抜ける。ステップＳ３８８ではポイン
タｉをインクリメントし（１だけ進める）、続くステッ
プＳ３９０でポインタｉがｐ１に等しくなったか否かを
判別する。例えば、いままでのルーチンでは線分２４１
上の格子点を左側から格子点２０２の所まで（ｑ１ま
で）求めたから、今度は下側に移動して線分２４１のす
ぐ下側にあるｘ軸方向の線分の各格子点について上記同
様の処理を行うことになる。

【０１０４】そのため、ステップＳ３９０ではＮＯに分
岐し、ステップＳ３７２に戻り、同様のループを繰り返
す。これにより、線分２４１のすぐ下側にあるｘ軸方向
の線分の各格子点の座標が算出され、以下、同様にして
さらにその下側の線分の各格子点の座標が算出され、ス
テップＳ３９０でｉがｐ１に等しくなると、変形移動格
子点（ｘｄ１、ｙｄ１の位置まで交差格子点が求められ
ることになり、次いで、ステップＳ３９２に進む。この
ようにして、変形移動格子点（座標：ｘｄ１、ｙｄ１）
と外枠を基準として上側左１／３の領域（つまり、座標
で表すと、（ｘ１、ｙ１）、（ｘｑ１、ｙ１）、（ｘｄ
１、ｙｄ１）、（ｘ１、ｙｐ１）で囲まれる領域）に存
在する未知の各格子点について、それらの座標がすべて
算出される。なお、以下の説明においても、このように
変形対象の領域を分けてルーチン処理を述べるが、結
局、変形対象は６つの領域に分けて未知の各格子点の座
標がすべて算出されることになる。

【０１０５】次に、変形移動格子点（ｘｄ１、ｙｄ１）
から下側左１／３の領域（つまり、座標で表すと、（ｘ
１、ｙｐ１）、（ｘｄ１、ｙｄ１）、（ｘｑ１、ｙ
２）、（ｘ１、ｙ２）で囲まれる領域）に存在する未知
の各格子点の座標を算出する処理に移る。ステップＳ３
９２でポインタｉをｉ＝ｐ１＋１にセットするととも
に、ポインタｊをｊ＝１にセットする。これは、変形移
動格子点（ｘｄ１、ｙｄ１）の下側左１／３の領域に存
在する未知の各格子点を順次指定するために各ポインタ
ｉ、ｊを初期の位置にセットするものである。次いで、
ステップＳ３９４で格子点（ｉ、ｑ１）および格子点
（ｉ、０）の座標を読み出す。最初はｉ＝ｐ＋１である
から、格子点（ｐ＋１、ｑ１）の座標および左側外枠上
の格子点（ｐ＋１、０）の座標を読み出すことになる。
次いで、ステップＳ３９６で各格子点を結ぶｘ軸方向の
線分を以下の式に従って求める。 ａ・ｘ＋ｂ・ｙ＋ｃ＝０

【０１０６】次いで、上記ｘ軸方向の線分に交差するｙ
軸方向の第１の線分（一番左側の線分）を求める処理を
行う。ステップＳ３９８で格子点（ｍ、ｊ）および格子
点（ｐ、ｊ）の座標を読み出す。最初はｊ＝１であるか
ら、下側外枠上の格子点（ｍ、１）の座標および変形移
動格子点（ｐ１、ｑ１）と同じｘ軸方向の位置にある格
子点（ｐ、１）の座標を読み出すことになる。次いで、
ステップＳ４００で各格子点を結ぶｙ軸方向の第１の線
分を以下の式に従って求める。 ａ’・ｘ＋ｂ’・ｙ＋ｃ’＝０ これにより、ｘ軸方向の第１の線分およびｙ軸方向の第
１の線分が求められたので、これら２直線の交点にある
格子点を求める処理を行う。すなわち、ステップＳ４０
２で２直線の交点の座標（ｘ、ｙ）を前述した（５１）
式および（５２）式に従って算出する。次いで、ステッ
プＳ４０４で（５１）式、（５２）式によって算出した
ｘ座標およびｙ座標を格子点（ｉ、ｊ）の座標（例え
ば、最初はｘ軸方向の第１の線分およびｙ軸方向の第１
の線分が交差する格子点座標）としてストアする。次い
で、ステップＳ４０６に進み、ポインタｊをインクリメ
ントし（１だけ進める）、続くステップＳ４０８でポイ
ンタｊがｑ１に等しくなった（つまり変形移動格子点
（ｘｄ１、ｙｄ１）の手前まで到達した）か否かを判別
する。

【０１０７】例えば、最初のルーチンではｘ軸方向の第
１の線分およびｙ軸方向の第１の線分の交点の格子点座
標を求めたから、例えば上記ｘ軸方向の第１の線分上に
複数の格子点が存在している場合には、まだ両者が等し
くなく、ＮＯに分岐してステップＳ３９８に戻ってルー
プを繰り返す。したがって、次回のループではｘ軸方向
の第１の線分上のさらに右側の格子点座標が算出されて
ストアされる。そして、同様のループを繰り返すことに
より、ｊ＝ｑ１になると、格子点（１、ｑ１）の位置ま
でポインタｊが進んだと判断してステップＳ４０８から
ステップＳ４１０に抜ける。

【０１０８】ステップＳ４１０ではポインタｉをインク
リメントし（１だけ進める）、続くステップＳ４１２で
ポインタｉがｍに等しくなったか否かを判別する。例え
ば、いままでのルーチンではｘ軸方向の第１の線分上の
格子点を左側から右側にｑ１まで（変形移動格子点（ｘ
ｄ１、ｙｄ１）のｘ座標位置まで）求めたから、今度は
下側に１つ移動してｘ軸方向の第１の線分のすぐ下にあ
る第２の線分の各格子点について上記同様の処理を行う
ことになる。

【０１０９】そのため、ステップＳ４１２ではＮＯに分
岐し、ステップＳ３９４に戻り、同様のループを繰り返
す。これにより、ｘ軸方向の第１の線分のすぐ下にある
第２の線分の各格子点の座標が算出され、以下、同様に
してさらに下側の線分の各格子点の座標が算出され、ス
テップＳ４１２でｉがｍに等しくなると、下の外枠辺に
到達する線分まで各格子点が求められたので、ステップ
Ｓ４１４に進む。これにより、変形移動格子点（ｘｄ
１、ｙｄ１）から下側左１／３の領域（つまり、座標で
表すと、（ｘ１、ｙｐ１）、（ｘｄ１、ｙｄ１）、（ｘ
ｑ１、ｙ２）、（ｘ１、ｙ２）で囲まれる領域）に存在
する未知の各格子点の座標が算出される。

【０１１０】次に、変形移動格子点（座標：ｘｄ１、ｙ
ｄ１）から上側中１／３の領域（つまり、座標で表す
と、（ｘｑ１、ｙ１）、（ｘｑ２、ｙ１）、（ｘｄ２、
ｙｄ２）、（ｘｄ１、ｙｄ１）で囲まれる領域）に存在
する未知の各格子点の座標を算出する処理に移る。ステ
ップＳ４１４でポインタｉをｉ＝１にセットするととも
に、ポインタｊをｊ＝ｑ＋１にセットする。次いで、ス
テップＳ４１６で格子点（ｉ、ｑ１）および格子点
（ｉ、ｑ２）の座標を読み出す。最初はｉ＝１であるか
ら、格子点（１、ｑ１）の座標および格子点（１、ｑ
２）の座標を読み出すことになる。すなわち、変形移動
格子点（ｐ２、ｑ２）とｙ軸方向の位置が同じ格子点お
よび変形移動格子点（ｐ１、ｑ１）とｙ軸方向の位置が
同じ格子点の座標を読み出す。次いで、ステップＳ４１
８で各格子点を結ぶｘ軸方向の線分を以下の式に従って
求める。 ａ・ｘ＋ｂ・ｙ＋ｃ＝０

【０１１１】次いで、上記ｘ軸方向の線分に交差するｙ
軸方向の第１の線分を求める処理を行う。ステップＳ４
２０で格子点（ｐ、ｊ）および格子点（０、ｊ）の座標
を読み出す。最初はｊ＝ｑ１＋１であるから、格子点
（ｐ、ｑ１＋１）の座標および格子点（０、ｑ１＋１）
（上側の外枠辺）の座標を読み出すことになる。次い
で、ステップＳ４２２で各格子点を結ぶｙ軸方向の第１
の線分を以下の式に従って求める。 ａ’・ｘ＋ｂ’・ｙ＋ｃ’＝０ これにより、ｘ軸方向の第１の線分およびｙ軸方向の第
１の線分が求められたので、これら２直線の交点にある
格子点を求める処理を行う。すなわち、ステップＳ４２
４で２直線の交点の座標（ｘ、ｙ）を前述した（５１）
式および（５２）式に従って算出する。次いで、ステッ
プＳ４２６で（５１）式、（５２）式によって算出した
ｘ座標およびｙ座標を格子点（ｉ、ｊ）の座標（例え
ば、最初はｘ軸方向の第１の線分およびｙ軸方向の第１
の線分が交差する格子点座標）としてストアする。次い
で、ステップＳ４２８に進み、ポインタｊをインクリメ
ントし（１だけ進める）、続くステップＳ４３０でポイ
ンタｊがｑ２に等しくなった（つまり変形移動格子点
（ｐ２、ｑ２）のｘ軸方向の手前の位置まで到達した）
か否かを判別する。

【０１１２】例えば、最初のルーチンではｘ軸方向の第
１の線分およびｙ軸方向の第１の線分の交点の格子点座
標を求めたから、例えば上記ｘ軸方向の第１の線分上に
複数の格子点が存在している場合には、まだ両者が等し
くなく、ＮＯに分岐してステップＳ４２０に戻ってルー
プを繰り返す。したがって、次回のループではｘ軸方向
の第１の線分上のさらに右側の格子点座標が算出されて
ストアされる。そして、同様のループを繰り返すことに
より、ｊ＝ｑ２になると、変形移動格子点（ｐ２、ｑ
２）のｘ軸方向の位置の位置までポインタｊが進んだと
判断してステップＳ４３０からステップＳ４３２に抜け
る。

【０１１３】ステップＳ４３２ではポインタｉをインク
リメントし（１だけ進める）、続くステップＳ４３４で
ポインタｉがｐ１に等しくなったか否かを判別する。例
えば、いままでのルーチンではｘ軸方向の第１の線分上
の格子点を左側から右側にｑ２まで（変形移動格子点
（ｐ２、ｑ２）のｘ軸方向の手前の位置到達まで）求め
たから、今度は下側に１つ移動してｘ軸方向の第１の線
分のすぐ下にある第２の線分の各格子点について上記同
様の処理を行うことになる。そのため、ステップＳ４３
４ではＮＯに分岐し、ステップＳ４１６に戻り、同様の
ループを繰り返す。これにより、ｘ軸方向の第１の線分
のすぐ下側にある第２の線分の各格子点の座標が算出さ
れ、以下、同様にしてさらに下側の線分の各格子点の座
標が算出され、ステップＳ４３４でｉがｐ１に等しくな
ると、変形移動格子点（ｐ２、ｑ２）のｘ軸方向の位置
まで格子点が求められたので、図１７のステップＳ４３
６に進む。これにより、変形移動格子点（座標：ｘｄ
１、ｙｄ１）から上側中１／３の領域（つまり、座標で
表すと、（ｘｑ１、ｙ１）、（ｘｑ２、ｙ１）、（ｘｄ
２、ｙｄ２）、（ｘｄ１、ｙｄ１）で囲まれる領域）に
存在する未知の各格子点の座標が算出される。

【０１１４】次に、変形移動格子点（座標：ｘｄ１、ｙ
ｄ１）から下側中１／３の領域（つまり、座標で表す
と、（ｘｑ１、ｙ２）、（ｘｄ１、ｙｄ１）、（ｘｄ
２、ｙｄ２）、（ｘｑ２、ｙ２）で囲まれる領域）に存
在する未知の各格子点について、それらの座標を算出す
る処理に移行する。まず、ステップＳ４３６でポインタ
ｉをｉ＝ｐ＋１にセットするとともに、ポインタｊをｊ
＝ｑ＋１にセットする。次いで、ステップＳ４３８で格
子点（ｉ、ｑ１）および格子点（ｉ、ｑ２）の座標を読
み出す。最初はｉ＝ｐ＋１であるから、格子点（ｐ＋
１、ｑ１）の座標および格子点（ｐ＋１、ｑ２）の座標
を読み出すことになる。すなわち、変形移動格子点（ｐ
２、ｑ２）とｙ軸方向の位置が同じ格子点および変形移
動格子点（ｐ１、ｑ１）とｙ軸方向の位置が同じ格子点
の座標を読み出す。次いで、ステップＳ４４０で各格子
点を結ぶｘ軸方向の線分を以下の式に従って求める。 ａ・ｘ＋ｂ・ｙ＋ｃ＝０

【０１１５】次いで、上記ｘ軸方向の線分に交差するｙ
軸方向の第１の線分を求める処理を行う。ステップＳ４
４２で格子点（ｍ、ｊ）および格子点（ｐ１、ｊ）の座
標を読み出す。最初はｊ＝ｑ＋１であるから、格子点
（ｍ、ｑ＋１）（下側の外枠辺）の座標および格子点
（ｐ１、ｑ＋１）の座標を読み出すことになる。次い
で、ステップＳ４４４で各格子点を結ぶｙ軸方向の第１
の線分を以下の式に従って求める。 ａ’・ｘ＋ｂ’・ｙ＋ｃ’＝０ これにより、ｘ軸方向の第１の線分およびｙ軸方向の第
１の線分が求められたので、これら２直線の交点にある
格子点を求める処理を行う。すなわち、ステップＳ４４
６で２直線の交点の座標（ｘ、ｙ）を前述した（５１）
式および（５２）式に従って算出する。次いで、ステッ
プＳ４４８で（５１）式、（５２）式によって算出した
ｘ座標およびｙ座標を格子点（ｉ、ｊ）の座標（例え
ば、最初はｘ軸方向の第１の線分およびｙ軸方向の第１
の線分が交差する格子点座標）としてストアする。次い
で、ステップＳ４５０に進み、ポインタｊをインクリメ
ントし（１だけ進める）、続くステップＳ４５２でポイ
ンタｊがｑ２に等しくなった（つまり変形移動格子点
（ｐ２、ｑ２）のｘ軸方向の手前の位置まで到達した）
か否かを判別する。

【０１１６】例えば、最初のルーチンではｘ軸方向の第
１の線分およびｙ軸方向の第１の線分の交点の格子点座
標を求めたから、例えば上記ｘ軸方向の第１の線分上に
複数の格子点が存在している場合には、まだ両者が等し
くなく、ＮＯに分岐してステップＳ４４２に戻ってルー
プを繰り返す。したがって、次回のループではｘ軸方向
の第１の線分上のさらに右側の格子点座標が算出されて
ストアされる。そして、同様のループを繰り返すことに
より、ｊ＝ｑ２になると、変形移動格子点（ｐ２、ｑ
２）のｘ軸方向の手前の位置の位置までポインタｊが進
んだと判断してステップＳ４５２からステップＳ４５４
に抜ける。

【０１１７】ステップＳ４５４ではポインタｉをインク
リメントし（１だけ進める）、続くステップＳ４５６で
ポインタｉがｍに等しくなったか否かを判別する。例え
ば、いままでのルーチンではｘ軸方向の第１の線分上の
格子点を左側から右側にｑ２まで（変形移動格子点（ｐ
２、ｑ２）のｘ軸方向の手前の位置まで）求めたから、
今度は下側に１つ移動してｘ軸方向の第１の線分のすぐ
下にある第２の線分の各格子点について上記同様の処理
を行うことになる。そのため、ステップＳ４５６ではＮ
Ｏに分岐し、ステップＳ４３８に戻り、同様のループを
繰り返す。これにより、ｘ軸方向の第１の線分のすぐ下
にある第２の線分の各格子点の座標が算出され、以下、
同様にしてさらに下側の線分の各格子点の座標が算出さ
れ、ステップＳ４５６でｉがｍに等しくなると、下側の
外枠辺に到達する線分まで各格子点が求められたので、
ステップＳ４５８に進む。これにより、変形移動格子点
（座標：ｘｄ１、ｙｄ１）から下側中１／３の領域（つ
まり、座標で表すと、（ｘｑ１、ｙ２）、（ｘｄ１、ｙ
ｄ１）、（ｘｄ２、ｙｄ２）、（ｘｑ２、ｙ２）で囲ま
れる領域）に存在する未知の各格子点の座標が算出され
る。

【０１１８】次に、変形移動格子点（座標：ｘｄ２、ｙ
ｄ２）から上側右１／３の領域（つまり、座標で表す
と、（ｘｑ２、ｙ１）、（ｘ２、ｙ１）、（ｘ２、ｙｐ
２）、（ｘｑ２、ｙ２）で囲まれる領域）に存在する未
知の各格子点について、それらの座標を算出する処理に
移行する。まず、ステップＳ４５８でポインタｉをｉ＝
１にセットするとともに、ポインタｊをｊ＝ｑ２＋１に
セットする。次いで、ステップＳ４６０で格子点（ｉ、
ｎ）および格子点（ｉ、ｑ２）の座標を読み出す。最初
はｉ＝１であるから、格子点（１、ｎ）の座標および格
子点（１、ｑ２）の座標を読み出すことになる。すなわ
ち、変形移動格子点（ｐ２、ｑ２）とｙ軸方向の位置が
同じ格子点および外枠右辺の格子点の座標を読み出す。
次いで、ステップＳ４６２で各格子点を結ぶｘ軸方向の
線分を以下の式に従って求める。 ａ・ｘ＋ｂ・ｙ＋ｃ＝０

【０１１９】次いで、上記ｘ軸方向の線分に交差するｙ
軸方向の第１の線分を求める処理を行う。ステップＳ４
６４で格子点（ｐ２、ｊ）および格子点（０、ｊ）の座
標を読み出す。最初はｊ＝ｑ２＋１であるから、格子点
（ｐ２、ｑ２＋１）の座標および格子点（０、ｑ２＋
１）（上側の外枠辺）の座標を読み出すことになる。次
いで、ステップＳ４４４で各格子点を結ぶｙ軸方向の第
１の線分を以下の式に従って求める。 ａ’・ｘ＋ｂ’・ｙ＋ｃ’＝０

【０１２０】これにより、ｘ軸方向の第１の線分および
ｙ軸方向の第１の線分が求められたので、これら２直線
の交点にある格子点を求める処理を行う。すなわち、ス
テップＳ４６８で２直線の交点の座標（ｘ、ｙ）を前述
した（５１）式および（５２）式に従って算出する。次
いで、ステップＳ４７０で（５１）式、（５２）式によ
って算出したｘ座標およびｙ座標を格子点（ｉ、ｊ）の
座標（例えば、最初はｘ軸方向の第１の線分およびｙ軸
方向の第１の線分が交差する格子点座標）としてストア
する。次いで、ステップＳ４７２に進み、ポインタｊを
インクリメントし（１だけ進める）、続くステップＳ４
７４でポインタｊがｎに等しくなった（つまり右側の外
枠辺手前まで到達した）か否かを判別する。

【０１２１】例えば、最初のルーチンではｘ軸方向の第
１の線分およびｙ軸方向の第１の線分の交点の格子点座
標を求めたから、例えば上記ｘ軸方向の第１の線分上に
複数の格子点が存在している場合には、まだ両者が等し
くなく、ＮＯに分岐してステップＳ４６４に戻ってルー
プを繰り返す。したがって、次回のループではｘ軸方向
の第１の線分上のさらに右側の格子点座標が算出されて
ストアされる。そして、同様のループを繰り返すことに
より、ｊ＝ｎになると、右側の外枠辺の手前の位置まで
ポインタｊが進んだと判断してステップＳ４７４からス
テップＳ４７６に抜ける。

【０１２２】ステップＳ４７６ではポインタｉをインク
リメントし（１だけ進める）、続くステップＳ４７８で
ポインタｉがｐ１に等しくなったか否かを判別する。例
えば、いままでのルーチンではｘ軸方向の第１の線分上
の格子点を左側から右側にｎまで（右側の外枠辺の手前
の位置まで）求めたから、今度は下側に１つ移動してｘ
軸方向の第１の線分のすぐ下にある第２の線分の各格子
点について上記同様の処理を行うことになる。そのた
め、ステップＳ４７８ではＮＯに分岐し、ステップＳ４
６０に戻り、同様のループを繰り返す。これにより、ｘ
軸方向の第１の線分のすぐ下にある第２の線分の各格子
点の座標が算出され、以下、同様にしてさらに下側の線
分の各格子点の座標が算出され、ステップＳ４７８でｉ
がｐ１に等しくなると、変形移動格子点（座標：ｘｄ
２、ｙｄ２）に到達する線分まで各格子点が求められた
ので、ステップＳ４８０に進む。これにより、変形移動
格子点（座標：ｘｄ２、ｙｄ２）から上側中１／３の領
域（つまり、座標で表すと、（ｘｑ２、ｙ１）、（ｘ
２、ｙ１）、（ｘ２、ｙｐ２）、（ｘｑ２、ｙ２）で囲
まれる領域）に存在する未知の各格子点の座標が算出さ
れる。

【０１２３】次に、変形移動格子点（座標：ｘｄ２、ｙ
ｄ２）から下側右１／３の領域（つまり、座標で表す
と、（ｘｄ２、ｙｄ２）、（ｘ２、ｙｐ２）、（ｘ２、
ｙ２）、（ｘｑ２、ｙ２）で囲まれる領域）に存在する
未知の各格子点について、それらの座標を算出する処理
に移行する。まず、ステップＳ４８０でポインタｉをｉ
＝ｐ２＋１にセットするとともに、ポインタｊをｊ＝ｑ
２＋１にセットする。次いで、ステップＳ４８２で格子
点（ｉ、ｎ）および格子点（ｉ、ｑ２）の座標を読み出
す。最初はｉ＝ｐ２＋１であるから、格子点（ｐ２＋
１、ｎ）の座標および格子点（ｐ２＋１、ｑ２）の座標
を読み出すことになる。すなわち、変形移動格子点（ｐ
２、ｑ２）とｙ軸方向の位置が同じ格子点および外枠右
辺の格子点の座標を読み出す。次いで、ステップＳ４８
４で各格子点を結ぶｘ軸方向の線分を以下の式に従って
求める。 ａ・ｘ＋ｂ・ｙ＋ｃ＝０

【０１２４】次いで、上記ｘ軸方向の線分に交差するｙ
軸方向の第１の線分を求める処理を行う。ステップＳ４
８６で格子点（ｍ、ｊ）および格子点（ｐ２、ｊ）の座
標を読み出す。最初はｊ＝ｑ２＋１であるから、格子点
（ｍ、ｑ２＋１）（下側の外枠辺）の座標および格子点
（ｐ２、ｑ２＋１）の座標を読み出すことになる。次い
で、ステップＳ４８８で各格子点を結ぶｙ軸方向の第１
の線分を以下の式に従って求める。 ａ’・ｘ＋ｂ’・ｙ＋ｃ’＝０ これにより、ｘ軸方向の第１の線分およびｙ軸方向の第
１の線分が求められたので、これら２直線の交点にある
格子点を求める処理を行う。すなわち、ステップＳ４９
０で２直線の交点の座標（ｘ、ｙ）を前述した（５１）
式および（５２）式に従って算出する。次いで、ステッ
プＳ４０９２で（５１）式、（５２）式によって算出し
たｘ座標およびｙ座標を格子点（ｉ、ｊ）の座標（例え
ば、最初はｘ軸方向の第１の線分およびｙ軸方向の第１
の線分が交差する格子点座標）としてストアする。次い
で、ステップＳ４９４に進み、ポインタｊをインクリメ
ントし（１だけ進める）、続くステップＳ４９６でポイ
ンタｊがｎに等しくなった（つまり右側の外枠辺の手前
まで到達した）か否かを判別する。

【０１２５】例えば、最初のルーチンではｘ軸方向の第
１の線分およびｙ軸方向の第１の線分の交点の格子点座
標を求めたから、例えば上記ｘ軸方向の第１の線分上に
複数の格子点が存在している場合には、まだ両者が等し
くなく、ＮＯに分岐してステップＳ４８６に戻ってルー
プを繰り返す。したがって、次回のループではｘ軸方向
の第１の線分上のさらに右側の格子点座標が算出されて
ストアされる。そして、同様のループを繰り返すことに
より、ｊ＝ｎになると、右側の外枠辺の手前の位置まで
ポインタｊが進んだと判断してステップＳ４９６からス
テップＳ４９８に抜ける。

【０１２６】ステップＳ４９８ではポインタｉをインク
リメントし（１だけ進める）、続くステップＳ５００で
ポインタｉがｍに等しくなったか否かを判別する。例え
ば、いままでのルーチンではｘ軸方向の第１の線分上の
格子点を左側から右側にｎまで（右側の外枠辺の位置ま
で）求めたから、今度は下側に１つ移動してｘ軸方向の
第１の線分のすぐ下にある第２の線分の各格子点につい
て上記同様の処理を行うことになる。そのため、ステッ
プＳ５００ではＮＯに分岐し、ステップＳ４８２に戻
り、同様のループを繰り返す。これにより、ｘ軸方向の
第１の線分のすぐ下にある第２の線分の各格子点の座標
が算出され、以下、同様にしてさらに下側の線分の各格
子点の座標が算出され、ステップＳ４９８でｉがｐ１に
等しくなると、外枠下辺に到達する線分まで各格子点が
求められたので、本ルーチンを終了する。これにより、
変形移動格子点（座標：ｘｄ２、ｙｄ２）から下側中１
／３の領域（つまり、座標で表すと、（ｘｄ２、ｙｄ
２）、（ｘ２、ｙｐ２）、（ｘ２、ｙ２）、（ｘｑ２、
ｙ２）で囲まれる領域）に存在する未知の各格子点の座
標が算出される。

【０１２７】以上のルーチンを実行することにより、変
形対象の内部にある２つの小矩形の頂点（ｐ１、ｑ
１）、（ｐ２、ｑ２）を、座標（ｘｄ１、ｙｄ１）、
（ｘｄ２、ｙｄ２）で表される位置にそれぞれ移動させ
たときに、変形後のその他の各小矩形の頂点の座標が算
出される。したがって、第２実施例においても、前記実
施例と同様の効果を得ることができるとともに、変形対
象の内部にある２つの小多角形の頂点を移動させる変形
法を使用することにより、同様に変形後のすべての小多
角形の頂点の位置データ（例えば、座標）を持っておく
必要がなく、少ない変形データで滑らかな画像変形を行
わせることができる。また、この変形法を用いると、変
形対象の外枠の形を変えずに、内部の小多角形のみを変
形できる。なお、変形対象の内部にある複数の小多角形
の頂点を移動させる変形法では、上記実施例で２つの小
多角形の頂点について説明しているが、２つに限らず、
例えば小多角形の頂点として３つ以上を移動させた場合
も同様の処理で各格子点の座標を算出することができ
る。

【０１２８】次に、前述したいわゆるライン貼り付け法
の処理内容について、以下に具体的に詳述する。ライン貼り付け処理のサブルーチン 図７に示したステップＳ３４におけるライン貼り付け法
（矩形から任意の四角形への変形方法）の具体的な内容
は以下の通りである。図１８はライン貼り付け法の処理
を示すサブルーチンのフローチャートであり、このサブ
ルーチンの処理の対象となる画像データの例は図１９
（ａ）、（ｂ）のように示される。すなわち、図１９
（ａ）は変形前の元画像データを示し、詳しくは変形元
となるビット配列形式の画像データを分割した場合のあ
る１つの小矩形の画像データ（つまり、変形前の小矩形
画像データ）に対応する。ここで説明するライン貼り付
け法は、図１９（ａ）に示すように変形前の小矩形画像
データとして縦（Ｙ）方向が１２ピクセル、横（Ｘ）方
向が１６ピクセルで構成される元画像データ（矩形ＡＢ
ＣＤで表される）を、図１９（ｂ）に示すような四角形
Ａ’Ｂ’Ｃ’Ｄ’に変形する内容である。その変形処理
では、まず元画像データを１２本の水平ライン（ライン
０〜ライン１１）に分割する。そして、分割した各ライ
ンを画像変形態様に応じて変形後の四角形に順番に貼り
付けていく処理が行われ、変形画像が得られる。

【０１２９】サブルーチンのステップを進めながら、上
記処理について説明する。このサブルーチンに移行する
と、まずステップＳ１１００で辺Ａ’Ｂ’についてライ
ンの端点処理を行う。これは、変形後の四角形のライン
の端点Ａ’Ｂ’を求めるものである。なお、ステップＳ
１１００の処理（辺Ａ’Ｂ’の位置を求める方法）につ
いては、後述のサブルーチンで詳述する。すなわち、図
１９（ａ）（ｂ）に示すように、分割した各ラインを画
像変形態様に応じて変形後の四角形に順番に貼り付けて
いく処理では、以下のような状態に着目する必要があ
る。辺ＡＢ上にあった各ラインの一方の端点は辺Ａ’
Ｂ’上に、また、辺ＤＣ上にあった他方の端点は辺Ｄ’
Ｃ’上に移動する。このとき、辺ＡＢと辺Ａ’Ｂ’およ
び辺ＤＣと辺Ｄ’Ｃ’では、それらの長さが異なるの
で、辺Ａ’Ｂ’、辺Ｄ’Ｃ’上でラインの端点が重なっ
たりすることがある。これは、図１９（ｂ）の☆印で示
す部分であり、辺Ａ’Ｂ’上のライン５およびライン６
が重なっている。また、同一のラインを２回以上貼り付
けなければならないこともある。これは、図１９（ｂ）
の★印で示す２つの部分であり、辺Ｄ’Ｃ’上のライン
３およびライン８が２回繰り返され、それぞれライン
３、３’およびライン８、８’となっている。

【０１３０】図２０にラインを２回貼り付ける様子を示
す。図２０（ａ）は変形前の元画像データであり、詳し
くは変形元となるビット配列形式の画像データを分割し
た場合のある１つの小矩形の画像データに対応する。図
２０（ｂ）は変形後の１つの四角形の画像データであ
る。変形前の画像データのライン３が、変形後は途中の
ドットから右側６ドットだけライン３、３’として２ラ
イン分貼り付けられる。また、変形前の画像データのラ
イン５とライン６が、変形後は最初のドットから７ドッ
トまで（つまり左側７ドット分）については同じドット
に貼り付けられ、以後の右側７ドットについてはライン
５、ライン６として別個に貼り付けられる。なお、図２
０〜図２７はライン貼り付け法を実行する場合の、複数
の実行過程における変形前の小矩形および変形後の四角
形を示すものであり、各過程の具体例は後述のサブルー
チンを説明するときに述べる。

【０１３１】次いで、ステップＳ１１０２で辺Ｄ’Ｃ’
についてラインの端点処理を行う。これは、変形後の四
角形のラインの端点Ｄ’Ｃ’を求めるものである。な
お、ステップＳ１１０２の処理（辺Ｄ’Ｃ’の位置を求
める方法）については、同様に後述のサブルーチンで詳
述する。このようにして、各ラインの端点が移動する辺
Ａ’Ｂ’と辺Ｄ’Ｃ’の位置が求められると、これらの
ラインの端点位置は図２９に示すように、ＣＰＵ３１の
内部レジスタ３１ａにある端点バッファにデータを格納
する。この場合、内部レジスタ３１ａには辺Ａ’Ｂ’上
の端点バッファと、辺Ｄ’Ｃ’上の端点バッファという
２つの格納エリアがある。そして、これらの各端点バッ
ファではラインの端点の座標と、そのライン番号を対応
付けて格納する。２つの端点バッファは端点の位置を読
み出すときや、ラインの描画位置を決めるときに使用さ
れる。

【０１３２】次いで、ステップＳ１１０４〜ステップＳ
１１１０でラインを描画する処理を行う。まず、ステッ
プＳ１１０４では２つの端点バッファからライン番号の
同じデータを読み出す。次いで、ステップＳ１１０６で
同じライン番号のラインが複数あるときには描画回数が
最小になるように組み合せる。これは、図３０に示すよ
うに、例えば辺Ａ’Ｂ’上で同じライン番号のラインが
３本あり、一方、辺Ｄ’Ｃ’上で同じライン番号のライ
ンが２本ある場合、上側の各端点同士を１本のラインで
引き、辺Ａ’Ｂ’上の２つの端点と辺Ｄ’Ｃ’上の１つ
の端点とを２本のラインで引くような処理を行うもので
ある。次いで、ステップＳ１１０８で描画処理（詳細は
サブルーチンで後述）を行う。次いで、ステップＳ１１
１０ですべてのラインについて処理したか否かを判別
し、ＮＯのときはステップＳ１１０４に戻って同様の処
理を繰り返す。そして、すべてのラインについてステッ
プＳ１１０４〜ステップＳ１１０８の処理が終了する
と、ステップＳ１１１０からＹＥＳに抜けてルーチンを
終了する。このようにして、各小矩形が異なる四角形に
それぞれ変形され、変形対象の画像全体が滑らかに変形
することになる。

【０１３３】ライン端点処理のサブルーチン 次に、上記ステップＳ１１００およびステップＳ１１０
２におけるラインの端点処理のサブルーチンについて説
明する。図３１はラインの端点処理（ステップＳ１１１
０の処理）を示すサブルーチンのフローチャートであ
る。まず、貼り付けるラインの一方の端点となる辺Ａ’
Ｂ’の位置を求める方法から説明する。なお、貼り付け
るラインの他方の端点となる辺Ｄ’Ｃ’の位置を求める
方法も同様である。ステップＳ１２００で座標決定用誤
差ｅ１、ライン選択用誤差ｅ２、現在ライン番号をすべ
て［０］に初期設定する。座標決定用誤差ｅ１とは、端
点の位置を決めるとき又はラインの描画位置を決めると
きに用いる座標決定用誤差のことである。ライン選択用
誤差ｅ２とは、端点に割り当てるラインを選択するとき
に用いるライン選択用誤差のことである。これにより、
最初は各誤差が［０］になる。

【０１３４】次いで、ステップＳ１２０２で処理を開始
する点（Ａ’又はＤ’）の座標をＣＰＵ３１の内部レジ
スタ３１ａにある現在座標というエリアに格納する。例
えば、貼り付けるラインの一方の端点となる辺Ａ’Ｂ’
の位置を求める処理では、Ａ’の座標を格納する。一
方、貼り付けるラインの他方の端点となる辺Ｄ’Ｃ’の
位置を求める処理では、Ｄ’の座標を格納する。ＣＰＵ
３１の内部レジスタ３１ａには図２９に示すように、端
点バッファの他に、以下のような格納エリアがある。 座標決定用誤差ｅ１のエリア 座標決定用誤差増分Δｅ１のエリア 現在座標のエリア ライン選択用誤差ｅ２のエリア ライン選択誤差増分Δｅ２のエリア 現在ライン番号 また、ドット選択用の格納エリアとしては、以下のよう
なものがある。 ドット選択用誤差ｅ３のエリア ドット選択用誤差増分Δｅ３のエリア 現在ドット番号のエリア

【０１３５】次いで、ステップＳ１２０４でＹ方向のピ
クセル数がＸ方向のピクセル数より多いか否かを判別す
る。いま、貼り付けるラインの一方の端点となる辺Ａ’
Ｂ’の位置を求める場合の具体例は図２１に示される。
図２１（ａ）に示す変形前のラインの一方の端点となる
辺ＡＢを示し、図２１（ｂ）は貼り付けるラインの一方
の端点となる辺Ａ’Ｂ’の様子を示し、さらに図２１
（ｃ）は辺Ａ’Ｂ’におけるＸ方向およびＹ方向のピク
セル数の変化を示している。この例に対応させて考える
と、辺Ａ’Ｂ’はＹ方向に１１ピクセル、Ｘ方向に４ピ
クセルに渡って描画されるので、ステップＳ１２０４の
判別結果はＹＥＳとなり、このケースではステップＳ１
２０６に進む。一方、逆のケースではＮＯに分岐して図
３２に示すステップＳ１２３８に進む。また、この場
合、図２１に示すケースでは点Ａ’から点Ｂ’に向って
Ｙ座標を１ずつ変えていったときにＸ座標の変化する位
置を求めると、そのとき変化した座標が辺Ａ’Ｂ’の位
置となる。したがって、無条件に位置の決る始点（点
Ａ’）を除く１０個のドットを打つときには、Ｘ座標の
変化する位置としてＸ座標が変化する３箇所を求めるこ
とになる。

【０１３６】ステップＳ１２０６に進むと、座標決定用
誤差増分Δｅ１を（Ｘピクセル数−１）／（Ｙピクセル
数−１）に初期設定するとともに、ライン選択誤差増分
Δｅ２を（元ライン数−１）／（Ｙピクセル数−１）に
初期設定する。ステップＳ１２００〜ステップＳ１２０
６の処理により必要な初期設定が完了する。次いで、ス
テップＳ１２０８で現在のライン番号と現在座標を端点
バッファ（図３９参照）に格納する。次いで、ステップ
Ｓ１２１０で現在座標のＹ座標を変更する。次いで、ス
テップＳ１２１２で座標決定用誤差ｅ１についての判別
を以下のようにして行う。すなわち、選択誤差（初期値
＝０）ｅを決め、選択誤差ｅに誤差増分Δｅを加える
（ｅ＝ｅ＋Δｅ）。Δｅは（Ｘ方向のピクセル数−１）
／（Ｙ方向のピクセル数−１）である。

【０１３７】なお、ここでは、座標決定用であるからｅ
をｅ１とし、ΔｅをΔｅ１として処理をする。そうする
と、ｅ１＝ｅ１＋Δｅ１となる。この値が１／２より大
きくなったか否かを判別する。そして、誤差増分Δｅ１
を加えた結果ｅ１がｅ１≧（１／２）であれば、ステッ
プＳ１２１４に進んで次に打つ点の座標（次の現在座標
に相当）のＸ座標を変更する。これは、選択誤差に誤差
増分を加え、その結果が１／２より大きいか小さいかに
よって処理を選択するもので、選択誤差が１／２以上の
ときに誤差を補正する。

【０１３８】このようにすると、点Ａ’から点Ｂ’に向
ってＹ座標を１ずつ変えていったときに、少なくとも誤
差増分Δｅ１が１の半分より大きい場合に、次の座標を
変更するので、Ｘ座標の変化する位置が滑らかにつなが
ることになる。なお、この方法はいわゆるBresenhamの
アルゴリズムとして用いられるものである。次いで、ス
テップＳ１２１６で誤差補正を行い、ｅ１＝ｅ１−１と
する。これは、選択誤差が１／２以上になって次の座標
を変更したので、１を減算することにより、再び次の現
在座標から誤差増分Δｅを加えて同様の判別を始めるた
めである。その後、ステップＳ１２１８に進む。一方、
誤差増分Δｅ１を加えた結果ｅ１がｅ１＜（１／２）で
あれば、ステップＳ１２１４、ステップＳ１２１６をジ
ャンプしてステップＳ１２１８に進む。このときは、次
に打つ点のＸ座標は元のままにする。また、この場合は
選択誤差ｅ１は補正しない。以上のステップＳ１２１０
〜ステップＳ１２１６を実行することにより、貼り付け
るラインの一方の端点となる辺Ａ’Ｂ’の位置が決定さ
れる。

【０１３９】ここで、図２１の場合（貼り付けるライン
の一方の端点となる辺Ａ’Ｂ’の位置を決定する場合）
の具体例について説明する。まず、最初の端点Ａ’は無
条件に決まる。この時点で、選択誤差ｅは［０］に初期
設定されている。また、端点Ａ’から端点Ｂ’に対して
はＹ方向に１１ピクセル、Ｘ方向に４ピクセルに渡って
描画されるので、誤差増分Δｅは Δｅ＝（４−１）／（１１−１）＝０．３０である。次
いで、選択誤差ｅはｅ＝０に初期設定されているからそ
のままとし、誤差増分ΔｅとしてΔｅ＝０．３０を加え
ると、ｅ＝０＋０．３０＝０．３０＜（１／２）とな
る。したがって、このときは次に打つ点のＸ座標は変
更しない（図２１（ｃ）参照）。また、選択誤差ｅは１
／２より小さいので、選択誤差ｅの補正は行わない。次
いで、ここまでの選択誤差ｅ＝０．３０に誤差増分Δｅ
としてΔｅ＝０．３０を加えると、ｅ＝０．３０＋０．
３０＝０．６０≧（１／２）となるので、今度は次に打
つ点のＸ座標を変更する（図２１（ｃ）参照）。以上
の処理を繰り返すことにより、点、の位置でＸ座標
の変更が行われ、最終的に図２１（ｃ）に示すように、
端点Ｂ’の位置が決定される。

【０１４０】一方、上記ステップＳ１２０４でＹ方向の
ピクセル数がＸ方向のピクセル数より小さいときは図３
２のステップＳ１２３８に進み、今度はＹ座標の方を変
更する処理を行う。すなわち、ステップＳ１２３８で座
標決定用誤差増分Δｅ１を（Ｙピクセル数−１）／（Ｘ
ピクセル数−１）に初期設定するとともに、ライン選択
誤差増分Δｅ２を（元ライン数−１）／（Ｘピクセル数
−１）に初期設定する。次いで、ステップＳ１２４０で
現在のライン番号と現在座標を端点バッファ（図２９参
照）に格納する。次いで、ステップＳ１２４２で現在座
標のＸ座標を変更する。次いで、ステップＳ１２４４で
座標決定用誤差ｅ１についての判別を以下のようにして
行う。すなわち、選択誤差（初期値＝０）ｅを決め、選
択誤差ｅに誤差増分Δｅを加える（ｅ＝ｅ＋Δｅ）。Δ
ｅは（Ｙ方向のピクセル数−１）／（Ｘ方向のピクセル
数−１）である。なお、ここでは、同様に座標決定用で
あるからｅをｅ１とし、ΔｅをΔｅ１として処理をす
る。そうすると、ｅ１＝ｅ１＋Δｅ１となる。この値が
１／２より大きくなったか否かを判別する。そして、誤
差増分Δｅ１を加えた結果ｅ１がｅ１≧（１／２）であ
れば、ステップＳ１２４６に進んで次に打つ点の座標
（次の現在座標に相当）のＹ座標を変更する。これは、
選択誤差に誤差増分を加え、その結果が１／２より大き
いか小さいかによって処理を選択するもので、選択誤差
が１／２以上のときに誤差を補正する。

【０１４１】このようにすると、点Ｄ’から点Ｃ’に向
ってＸ座標を１ずつ変えていったときに、少なくとも誤
差増分Δｅ１が１の半分より大きい場合に、次の座標を
変更するので、Ｙ座標の変化する位置が滑らかにつなが
ることになる。次いで、ステップＳ１２４８で誤差補正
を行い、ｅ１＝ｅ１−１とする。これは、選択誤差が１
／２以上になって次の現在座標のＹ座標を変更したの
で、１を減算することにより、再び次の現在座標から誤
差増分Δｅを加えて同様の判別を始めるためである。そ
の後、ステップＳ１２５０に進む。一方、誤差増分Δｅ
１を加えた結果ｅ１がｅ１＜（１／２）であれば、ステ
ップＳ１２４６、ステップＳ１２４８をジャンプしてス
テップＳ１２５０に進む。このときは、次に打つ点のＹ
座標は元のままにする。また、この場合は選択誤差ｅ１
は補正しない。以上のステップＳ１２４２〜ステップＳ
１２４８を実行することにより、貼り付けるラインの一
方の端点となる辺Ｄ’Ｃ’の位置が決定される。

【０１４２】ここで、図２２の場合（貼り付けるライン
の他方の端点となる辺Ｄ’Ｃ’の位置を決定する場合）
の具体例について説明する。図２２（ａ）は変形前のラ
インの他方の端点となる辺ＤＣを示し、図２２（ｂ）は
貼り付けるラインの他方の端点となる辺Ｄ’Ｃ’の様子
を示し、さらに図２２（ｃ）は辺Ｄ’Ｃ’におけるＸ方
向およびＹ方向のピクセル数の変化を示している。この
例に対応させて考えると、辺Ｄ’Ｃ’はＹ方向に１４ピ
クセル、Ｘ方向に５ピクセルに渡って描画されるので、
点Ｄ’から点Ｃ’に向ってＹ座標を１ずつ変えていった
ときにＸ座標の変化する位置を求めると、そのとき変化
した座標が辺Ｄ’Ｃ’の位置となる。したがって、無条
件に位置の決る始点（点Ｄ’）を除く１３個のドットを
打つときには、Ｘ座標の変化する位置としてＸ座標が変
化する４箇所を求めることになる。

【０１４３】まず、最初の端点Ｄ’は無条件に決まる。
この時点で、選択誤差ｅは［０］に初期設定されてい
る。また、端点Ｄ’から端点Ｃ’に対してはＹ方向に１
４ピクセル、Ｘ方向に５ピクセルに渡って描画されるの
で、誤差増分Δｅは Δｅ＝（５−１）／（１４−１）＝０．３０である。次
いで、選択誤差ｅはｅ＝０に初期設定されているからそ
のままとし、誤差増分ΔｅとしてΔｅ＝０．３０を加え
ると、ｅ＝０＋０．３０＝０．３０＜（１／２）とな
る。したがって、このときは次に打つ点のＸ座標は変
更しない（図２２（ｃ）参照）。また、選択誤差ｅは１
／２より小さいので、選択誤差ｅの補正は行わない。次
いで、ここまでの選択誤差ｅ＝０．３０に誤差増分Δｅ
としてΔｅ＝０．３０を加えると、ｅ＝０．３０＋０．
３０＝０．６０≧（１／２）となるので、今度は次に打
つ点のＸ座標を変更する（図２２ｃ）参照）。以上の
処理を繰り返すことにより、点、、(12)（なお、１
０以降の○付き数字は表示が困難につき、かっこ付きの
半角数字で表す）の位置でＸ座標の変更が行われ、最終
的に図２２（ｃ）に示すように、端点Ｃ’の位置が決定
される。

【０１４４】さて、再び図３２のフローチャートに戻
り、端点位置の決定が行われると、ステップＳ１２１８
に進む。ステップＳ１２１８〜ステップＳ１２３６およ
びステップＳ１２５０〜ステップＳ１２６６では、辺
Ａ’Ｂ’、辺Ｄ’Ｃ’に分割された水平ラインのうち、
どのラインの端点を割り当てるかを求める処理を行う。
まず、図２３（ｂ）に示す辺Ａ’Ｂ’のように図２３
（ａ）に示す元となる辺ＡＢよりも短い辺に、貼り付け
るラインの端点を割り当てる処理内容について説明す
る。元画像データの水平ライン数は１２本、辺Ａ’Ｂ’
に貼り付けることのできるライン数は１１本なので、元
画像データの１２本のラインのうち、２本のラインの端
点が辺Ａ’Ｂ’上で重なる。重なるラインの選択の処理
は、次のようになる。

【０１４５】ステップＳ１２１８で選択誤差（初期値＝
０）ｅを決め、選択誤差ｅに誤差増分Δｅを加える（ｅ
＝ｅ＋Δｅ）。Δｅは（元画像のライン数−１）／（辺
Ａ’Ｂ’のピクセル数−１）である。なお、ここでは、
ライン選択用であるからｅをｅ２とし、ΔｅをΔｅ２と
して処理をする。そうすると、ｅ２＝ｅ２＋Δｅ２とな
る。次いで、この値が１／２より大きくなったか否かを
ステップＳ１２２０で判別する。そして、誤差増分Δｅ
２を加えた結果ｅ２がｅ２≧（１／２）であれば、ステ
ップＳ１２２４に進んで現在のライン番号を［１］だけ
インクリメントする（つまり、次のライン番号に進め
る）。これは、選択誤差に誤差増分を加え、その結果が
１／２より大きいか小さいかによって処理を選択するも
ので、選択誤差が１／２以上のときに誤差を補正する。
現在のライン番号を１進めることにより、辺Ａ’Ｂ’上
の次の点には次のラインの端点が割り当てられる。

【０１４６】このようにすると、点Ａ’から点Ｂ’に向
ってＸ座標を１ずつ変えていったときに、少なくとも誤
差増分Δｅ２が１の半分より大きい場合に、次のライン
番号に変更するので、ライン端点の変化する位置が滑ら
かにつながることになる。また、ステップＳ１２２０で
ｅ２が１／２未満のときはステップＳ１２３６にジャン
プする。ステップＳ１２３６ではすべての端点について
処理したか否かを判別し、すべての端点について処理が
終了していなければ、ステップＳ１２０８に戻って同様
の処理を繰り返す。したがって、誤差増分Δｅ２が１の
半分より大きくなった時点でステップＳ１２３６へジャ
ンプせず、ステップＳ１２２４の方に進むことになる。

【０１４７】ステップＳ１２２４を経ると、続くステッ
プＳ１２２４で誤差補正を行い、ｅ２＝ｅ２−１とす
る。これは、選択誤差が１／２以上になって次のライン
番号に変更したので、１を減算することにより、再び次
のライン番号から誤差増分Δｅを加えて同様の判別を始
めるためである。次いで、ステップＳ１２２８で再び選
択誤差ｅ２が１／２以上であるか否かを判別する。これ
は、誤差補正を行った結果について、再度選択誤差ｅ２
の大ささを判断するものである。そして、誤差補正を行
った結果、選択誤差ｅ２が依然として１／２以上であれ
ば、ステップＳ１２３０に進み、現在のライン番号と現
在座標をＣＰＵ３１の内部レジスタ３１ａ内の端点バッ
ファに格納する。次いで、ステップＳ１２３２でライン
番号を［１］だけインクリメントする（つまり、次のラ
イン番号に進める）。これにより、辺Ａ’Ｂ’上の同じ
点に、次のラインの端点も割り当てられる。そして、選
択誤差ｅ２が１／２未満になるまで、同じ点に次のライ
ンの端点が順次割り当てられていく。

【０１４８】次いで、ステップＳ１２３４で誤差補正を
行い、ｅ２＝ｅ２−１とする。これは、上記同様に選択
誤差が１／２以上になって次のライン番号に変更したの
で、１を減算することにより、再び次のライン番号から
誤差増分Δｅを加えて同様の判別を始めるためである。
その後、ステップＳ１２２８に戻って同様の処理を繰り
返す。したがって、誤差を補正した結果（選択誤差）ｅ
２が未だ１／２より大きければ、ライン番号を更に１進
めて辺Ａ’Ｂ’上の同じ点に、次のラインの端点が割り
当てられ、選択誤差ｅ２が１／２未満になるまで、同じ
点に次のラインの端点が割り当てられることになる。

【０１４９】一方、ステップＳ１２２８で誤差増分Δｅ
２を加えた結果ｅ２がｅ２＜（１／２）であれば、ステ
ップＳ１２３６にジャンプする。このときは、次のライ
ン番号に変更されず、ライン番号は元のままである。ま
た、この場合は選択誤差ｅ２は補正しない。ステップＳ
１２３６ではすべての端点について処理したか否かを判
別する。すべての端点について処理が終了していなけれ
ば、ステップＳ１２０８に戻って処理を繰り返す。これ
により、点Ａ’から点Ｂ’に向ってＸ座標を１ずつ変え
ていったときに、誤差増分Δｅ２の大きさに応じて上記
のような処理が繰り返される。誤差増分Δｅ２が１／２
より大きい場合に、次のライン番号に変更されていく。
以上のステップＳ１２１８〜ステップＳ１２３６を実行
することにより、辺Ａ’Ｂ’のように元となる辺ＡＢよ
りも短い辺に、貼り付けるラインの端点を割り当てる場
合の各ライン端点の位置が決定される。

【０１５０】ここで、図２３の場合（辺Ａ’Ｂ’のよう
に元となる辺ＡＢよりも短い辺に、ラインの一方の端点
を割り当てる場合）の具体例について説明する。図２３
（ａ）は変形前のラインの一方の端点となる辺ＡＢを示
し、図２３（ｂ）は貼り付けるラインの一方の端点とな
る辺Ａ’Ｂ’の様子を示し、さらに図２３（ｃ）は辺
Ａ’Ｂ’におけるＸ方向およびＹ方向のピクセル数の変
化を示している。まず、ライン０の端点が頂点Ａ’上に
決まる。この時点でライン番号は０、選択誤差ｅは
［０］に初期設定されている。また、誤差増分Δｅは Δｅ＝（１２−１）／（１１−１）＝１．１０である。
次いで、選択誤差ｅはｅ＝０に初期設定されているから
そのまとし、誤差増分ΔｅとしてΔｅ＝１．１０を加え
ると、ｅ＝０＋１．１０＝１．１０≧（１／２）とな
る。これにより、ライン番号を１進める（ライン１にな
る：図２３（ｃ）参照）。したがって、辺Ａ’Ｂ’上の
点にはライン１の端点が割り当てられる（図２３
（ｂ）参照）。このとき、選択誤差ｅを次のように補正
する。 ｅ＝１．１０−１＝０．１０＜１／２

【０１５１】ここまでの選択誤差ｅ＝０．１０に、再び
誤差増分Δｅ＝１．１０を加えると、ｅ＝０．１０＋
１．１０＝１．２０≧（１／２）となる。これにより、
ライン番号を１進める（今度はライン２になる：図２３
（ｃ）参照）。したがって、辺Ａ’Ｂ’上の点にはラ
イン２の端点が割り当てられる（図２３（ｂ）参照）。
このとき、選択誤差ｅを次のように補正する。 ｅ＝１．２０−１＝０．２０＜１／２ 以下、同様の処理を行い、辺Ａ’Ｂ’上の点にはライ
ン３の端点が、点にはライン４の端点が、点にはラ
イン５の端点がそれぞれ割り当てられる（図２３（ｂ）
参照）。このとき、ライン５を割り当てて選択誤差ｅを
補正した時点で選択誤差ｅは０．５０になる。選択誤差
ｅを補正した時点で未だｅ≧１／２なので、ライン番号
を更に１進めて（ライン６になる）、点にライン６の
端点も割り当てる。次いで、さらに選択誤差ｅを以下の
ように補正する。 ｅ＝０．５０−１＝−０．５０＜１／２ 以上の処理を繰り返すことにより、辺Ａ’Ｂ’に分割さ
れた元の水平ライン内のどのラインの端点を割り当てる
かが決まる。

【０１５２】さて、再び図３２のフローチャートに戻っ
て説明する。上述の説明は辺Ａ’Ｂ’のように元となる
辺ＡＢよりも短い辺に、貼り付けるラインの端点を割り
当てる処理内容であったが、今度は、図２４（ｂ）に示
す辺Ｄ’Ｃ’のように図２４（ａ）に示す元となる辺Ｄ
Ｃよりも長い辺に、貼り付けるラインの端点を割り当て
る処理内容について説明する。この場合には図３２に示
すステップＳ１２５０以降の処理が実行される。これ
は、先のステップＳ１２０４の判別結果がＮＯである場
合に相当し、この判別結果がＮＯということは元となる
辺ＤＣよりも長い辺Ｄ’Ｃ’の処理に進むケースであ
る。ステップＳ１２０４の判別結果がＮＯであるときは
図３２のステップＳ１２３８に分岐し、端点の位置決定
を行った後、ステップＳ１２５０以降の各ステップを実
行する。まず、元画像データの水平ライン数は１２本、
辺Ｄ’Ｃ’に貼り付けることのできるライン数は１４本
なので、元画像データの１２本のラインのうち、２本の
ラインの端点が辺Ｄ’Ｃ’上で２回貼り付けられること
になる。貼り付けられるラインの選択の処理は、次のよ
うになる。

【０１５３】ステップＳ１２５０で選択誤差（初期値＝
０）ｅを決め、選択誤差ｅに誤差増分Δｅを加える（ｅ
＝ｅ＋Δｅ）。Δｅは（元画像のライン数−１）／（辺
Ｄ’Ｃ’のピクセル数−１）である。なお、ここでは、
ライン選択用であるからｅをｅ２とし、ΔｅをΔｅ２と
して処理をする。そうすると、ｅ２＝ｅ２＋Δｅ２とな
る。次いで、この値が１／２より大きくなったか否かを
ステップＳ１２５２で判別する。そして、誤差増分Δｅ
２を加えた結果ｅ２がｅ２≧（１／２）であれば、ステ
ップＳ１２５４に進んで現在のライン番号を［１］だけ
インクリメントする（つまり、次のライン番号に進め
る）。これは、選択誤差に誤差増分を加え、その結果が
１／２より大きいか小さいかによって処理を選択するも
ので、選択誤差が１／２以上のときに誤差を補正する。
現在のライン番号を１進めることにより、辺Ｄ’Ｃ’上
の次の点には次のラインの端点が割り当てられる。

【０１５４】このようにすると、点Ｄ’から点Ｃ’に向
ってＸ座標を１ずつ変えていったときに、少なくとも誤
差増分Δｅ２が１の半分より大きい場合に、次のライン
番号に変更するので、ライン端点の変化する位置が滑ら
かにつながることになる。また、ステップＳ２５２でｅ
２が１／２未満のときはステップＳ２６６にジャンプす
る。ステップＳ１２６６ではすべての端点について処理
したか否かを判別し、すべての端点について処理が終了
していなければ、ステップＳ１２４０に戻って同様の処
理を繰り返す。したがって、誤差増分Δｅ２が１の半分
より大きくなった時点でステップＳ１２６６へジャンプ
せず、ステップＳ１２５４の方に進むことになる。

【０１５５】ステップＳ１２５４を経ると、続くステッ
プＳ１２５６で誤差補正を行い、ｅ２＝ｅ２−１とす
る。これは、選択誤差が１／２以上になって次のライン
番号に変更したので、１を減算することにより、再び次
のライン番号から誤差増分Δｅを加えて同様の判別を始
めるためである。次いで、ステップＳ１２５８で再び選
択誤差ｅ２が１／２以上であるか否かを判別する。これ
は、誤差補正を行った結果について、再度選択誤差ｅ２
の大きさを判断するものである。そして、誤差補正を行
った結果、選択誤差ｅ２が依然として１／２以上であれ
ば、ステップＳ１２６０に進み、現在のライン番号と現
在座標をＣＰＵ３１の内部レジスタ３１ａ内の端点バッ
ファに格納する。次いで、ステップＳ１２６２でライン
番号を［１］だけインクリメントする（つまり、次のラ
イン番号に進める）。これにより、辺Ｄ’Ｃ’上の同じ
点に、次のラインの端点も割り当てられる。そして、選
択誤差ｅ２が１／２未満になるまで、同じ点に次のライ
ンの端点が順次割り当てられていく。

【０１５６】次いで、ステップＳ１２６４で誤差補正を
行い、ｅ２＝ｅ２−１とする。これは、上記同様に選択
誤差が１／２以上になって次のライン番号に変更したの
で、１を減算することにより、再び次のライン番号から
誤差増分Δｅを加えて同様の判別を始めるためである。
その後、再びステップＳ１２５８に戻って同様の処理を
繰り返す。したがって、誤差を補正した結果（選択誤
差）ｅ２が未だ１／２より大きければ、ライン番号を更
に１進めて辺Ｄ’Ｃ’上の同じ点に、次のラインの端点
が割り当てられることになる。そして、選択誤差ｅ２が
１／２未満になるまで、同じ点に次のラインの端点が割
り当てられていく。

【０１５７】一方、ステップＳ２５８で誤差増分Δｅ２
を加えた結果ｅ２がｅ２＜（１／２）であれば、ステッ
プＳ１２６６にジャンプする。このときは、次のライン
番号に変更されず、ライン番号は元のままである。ま
た、この場合は選択誤差ｅ２は補正しない。ステップＳ
１２６６ではすべての端点について処理したか否かを判
別する。すべての端点について処理が終了していなけれ
ば、ステップＳ１２４０に戻って処理を繰り返す。これ
により、点Ｄ’から点Ｃ’に向ってＸ座標を１ずつ変え
ていったときに、誤差増分Δｅ２の大きさに応じて上記
のような処理が繰り返される。誤差増分Δｅ２が１／２
より大きい場合に、次のライン番号に変更されていく。
以上のステップＳ１２５０〜ステップＳ１２６６を実行
することにより、辺Ｄ’Ｃ’のように元となる辺ＤＣよ
りも長い辺に、貼り付けるラインの端点を割り当てる場
合の各ライン端点の位置が決定される。

【０１５８】ここで、図２４の場合（辺Ｄ’Ｃ’のよう
に元となる辺ＡＢよりも長い辺に、ラインの一方の端点
を割り当てる場合）の具体例について説明する。図２４
（ａ）は変形前のラインの一方の端点となる辺ＤＣを示
し、図２４（ｂ）は貼り付けるラインの一方の端点とな
る辺Ｄ’Ｃ’の様子を示し、さらに図２４（ｃ）は辺
Ｄ’Ｃ’におけるＸ方向およびＹ方向のピクセル数の変
化を示している。まず、ライン０の端点が頂点てＤ’上
に決まる。この時点でライン番号は０、選択誤差ｅは
［０］に初期設定されている。また、誤差増分Δｅは Δｅ＝（１２−１）／（１４−１）＝０．８４である。
次いで、選択誤差ｅはｅ＝０に初期設定されているから
そのままとし、誤差増分ΔｅとしてΔｅ＝０．８４を加
えると、ｅ＝０＋０．８４＝０．８４≧（１／２）とな
る。これにより、ライン番号を１進める（ライン１にな
る：図２４（ｃ）参照）。したがって、辺Ｄ’Ｃ’上の
点にはライン１の端点が割り当てられる（図２４
（ｂ）参照）。このとき、選択誤差ｅを次のように補正
する。 ｅ＝０．８４−１＝−０．１６＜１／２

【０１５９】同様に、辺Ｄ’Ｃ’上の点にはライン２
の端点が、点にはライン３の端点が割り当てられる
（図２４（ｂ）参照）。ライン３を割り当てて選択誤差
ｅを補正して時点で、選択誤差ｅは−０．４８になって
いる。ここまでの選択誤差ｅ＝−０．４８に再び誤差増
分Δｅ＝０．８４を加えると、ｅ＝−０．４８＋０．８
４＝０．３６＜（１／２）になるので、ライン３を点
にもう一度貼り付ける（図２４（ｃ）参照）。このと
き、選択誤差ｅは補正しない。以上の処理を繰り返すこ
とにより、辺Ｄ’Ｃ’に分割された元の水平ライン内の
どのラインの端点を割り当てるかが決まる。ライン端点
処理が終わった時点における端点バッファへの格納デー
タは図３５に示すようになる。図３５では、辺Ａ’Ｂ’
上のライン０〜ライン１１の１２個の端点位置が座標に
よって端点バッファに記憶される。また、辺Ｄ’Ｃ’上
のライン０〜ライン１１（そのうちライン３とライン８
は２つある）の１４個の端点位置が座標によって端点バ
ッファに記憶される。

【０１６０】ライン描画処理のサブルーチン さて、その後はこのようにして求めた辺Ａ’Ｂ’上に一
方のラインの端点を持ち、辺Ｄ’Ｃ’上に他方の端点を
持つような複数のラインに元画像データ（矩形ＡＢＣ
Ｄ）の対応するラインを順番に貼り付けていけば画像変
形が行える。ただし、このとき転送先と転送元ではライ
ンの長さ（ピクセル数）が異なるので、ライン毎に拡大
あるいは縮小をしながら貼り付けていくことになる。そ
こで、続いて前述の図１８に示したステップＳ１１０８
のラインの描画処理のサブルーチンについて説明する。
図３３はラインの描画処理を示すサブルーチンのフロー
チャートである。まず、貼り付けるラインの位置を求め
る処理から説明する。具体例としては、後にライン０の
貼り付け位置を求める方法を説明をする。他のラインの
貼り付け位置についても同様である。まず、ステップＳ
１３００で座標決定用誤差ｅ１、ドット選択用誤差ｅ
３、現在ドット番号をすべて［０］に初期設定する。座
標決定用誤差ｅ１とは、ここではラインの描画位置を決
めるときに用いる座標決定用誤差のことである。ドット
選択用誤差ｅ３とは、ラインに割り当てるドットを選択
するときに用いるドット選択用誤差のことである。これ
により、最初は各誤差が［０］になる。

【０１６１】次いで、ステップＳ１３０２で辺Ａ’Ｂ’
上の端点の座標をＣＰＵ３１の内部レジスタ３１ａにあ
る現在座標というエリアに格納する（図２９参照）。な
お、ドット選択処理の過程で使用される関連の格納エリ
アとしては、ドット選択用誤差ｅ３のエリア、ドット選
択用誤差増分Δｅ３のエリア、現在ドット番号のエリア
が用いられる。次いで、ステップＳ１３０４でＹ方向の
ピクセル数がＸ方向のピクセル数より多いか否かを判別
する。いま、ライン０を貼り付けるため各ドットの位置
を求める場合の具体例は図２５に示される。図２５
（ａ）は変形前のラインＡＤを示し、図２５（ｂ）は変
形後のライン辺Ａ’Ｄ’の様子を示し、さらに図２５
（ｃ）は辺Ａ’Ｄ’におけるＸ方向およびＹ方向のピク
セル数の変化を示している。この例に対応させて考える
と、辺Ａ’Ｄ’はＹ方向に１０ピクセル、Ｘ方向に２ピ
クセルに渡って描画されるので、ステップＳ１３０４の
判別結果はＹＥＳとなり、このケースではステップＳ１
３０６に進む。一方、逆のケースではＮＯに分岐して図
２４に示すステップＳ１３２８に進む。また、この場
合、図２５に示すケースでは点Ａ’から点Ｄ’に向って
Ｘ座標を１ずつ変えていったときにＹ座標の変化する位
置を求めると、そのとき変化した座標がラインＡ’Ｄ’
を貼り付けする位置となる。したがって、無条件に位置
の決る始点（点Ａ’）を除く９個のドットを打つときに
は、Ｘ座標の変化する位置としてＸ座標が変化する１箇
所を求めることになる。

【０１６２】ステップＳ１３０６に進むと、座標決定用
誤差増分Δｅ１を（Ｘピクセル数−１）／（Ｙピクセル
数−１）に初期設定するとともに、ドット選択誤差増分
Δｅ３を（転送元ドット数−１）／（転送先ドット数−
１）に初期設定する。ステップＳ１３００〜ステップＳ
１３０６の処理により必要な初期設定が完了する。次い
で、ステップＳ１３０８で現在座標に描画されていなけ
れば、現在ドット番号のドットを描画する。これによ
り、該当するラインの最初の点がドットで描画され
る。次いで、ステップＳ１３１０で現在座標のＹ座標を
変更する。次いで、ステップＳ１３１２で座標決定用誤
差ｅ１についての判別を以下のようにして行う。すなわ
ち、選択誤差（初期値＝０）ｅを決め、選択誤差ｅに誤
差増分Δｅを加える（ｅ＝ｅ＋Δｅ）。Δｅは（Ｙ方向
のピクセル数−１）／（Ｘ方向のピクセル数−１）であ
る。なお、ここでは、座標決定用であるからｅをｅ１と
し、ΔｅをΔｅ１として処理をする。そうすると、ｅ１
＝ｅ１＋Δｅ１となる。この値が１／２より大きくなっ
たか否かを判別する。そして、誤差増分Δｅ１を加えた
結果ｅ１がｅ１≧（１／２）であれば、ステップＳ１３
１４に進んで次に打つ点の座標（次の現在座標に相当）
のＸ座標を変更する。これは、選択誤差に誤差増分を加
え、その結果が１／２より大きいか小さいかによって処
理を選択するもので、選択誤差が１／２以上のときに誤
差を補正する。

【０１６３】このようにすると、点Ａ’から点Ｄ’に向
ってＸ座標を１ずつ変えていったときに、少なくとも誤
差増分Δｅ１が１の半分より大きい場合に、次の座標を
変更するので、Ｙ座標の変化する位置が滑らかにつなが
ることになる。次いで、ステップＳ１３１６で誤差補正
を行い、ｅ１＝ｅ１−１とする。これは、選択誤差が１
／２以上になって次の座標を変更したので、１を減算す
ることにより、再び次の現在座標から誤差増分Δｅを加
えて同様の判別を始めるためである。その後、ステップ
Ｓ１３１８に進む。また、誤差増分Δｅ１を加えた結果
ｅ１がｅ１＜（１／２）であれば、ステップＳ１３１
４、ステップＳ１３１６をジャンプしてステップＳ１３
１８に進む。このときは、次に打つ点のＸ座標は元のま
まにする。また、この場合は選択誤差ｅ１は補正しな
い。以上のステップＳ１３１０〜ステップＳ１３１６を
実行することにより、Ｙ方向のピクセル数がＸ方向のピ
クセル数より多い場合における該当するラインの貼り付
け位置が決定される。

【０１６４】一方、上記ステップＳ１３０４でＹ方向の
ピクセル数がＸ方向のピクセル数より小さいときは図３
４のステップＳ１３２８に進み、今度はＸ座標の方を変
更する処理を行う。すなわち、ステップＳ１３２８で座
標決定用誤差増分Δｅ１を（Ｙピクセル数−１）／（Ｘ
ピクセル数−１）に初期設定するとともに、ドット選択
誤差増分Δｅ３を（転送元ドット数−１）／（転送先ド
ット数−１）に初期設定する。次いで、ステップＳ１３
３０で現在座標に描画されていなければ、現在ドット番
号のドットを描画する。これにより、該当するラインの
最初の点がドットで描画される。次いで、ステップＳ
１３３２で現在座標のＸ座標を変更する。次いで、ステ
ップＳ１３３４で座標決定用誤差ｅ１についての判別を
以下のようにして行う。

【０１６５】すなわち、選択誤差（初期値＝０）ｅを決
め、選択誤差ｅに誤差増分Δｅを加える（ｅ＝ｅ＋Δ
ｅ）。Δｅは（Ｙ方向のピクセル数−１）／（Ｘ方向の
ピクセル数−１）である。なお、ここでは、座標決定用
であるからｅをｅ１とし、ΔｅをΔｅ１として処理をす
る。そうすると、ｅ１＝ｅ１＋Δｅ１となる。この値が
１／２より大きくなったか否かを判別する。そして、誤
差増分Δｅ１を加えた結果ｅ１がｅ１≧（１／２）であ
れば、ステップＳ１３３６に進んで次に打つ点の座標
（次の現在座標に相当）のＹ座標を変更する。これは、
選択誤差に誤差増分を加え、その結果が１／２より大き
いか小さいかによって処理を選択するもので、選択誤差
が１／２以上のときに誤差を補正する。

【０１６６】このようにすると、点Ａ’から点Ｄ’に向
ってＸ座標を１ずつ変えていったときに、少なくとも誤
差増分Δｅ１が１の半分より大きい場合に、次の座標を
変更するので、Ｙ座標の変化する位置が滑らかにつなが
ることになる。次いで、ステップＳ１３４０で誤差補正
を行い、ｅ１＝ｅ１−１とする。これは、選択誤差が１
／２以上になって次の座標を変更したので、１を減算す
ることにより、再び次の現在座標から誤差増分Δｅを加
えて同様の判別を始めるためである。その後、ステップ
Ｓ１３４２に進む。また、誤差増分Δｅ１を加えた結果
ｅ１がｅ１＜（１／２）であれば、ステップＳ１３３
８、ステップＳ１３４０をジャンプしてステップＳ１３
４２に進む。このときは、次に打つ点のＸ座標は元のま
まにする。また、この場合は選択誤差ｅ１は補正しな
い。以上のステップＳ１３３２〜ステップＳ１３４０を
実行することにより、Ｙ方向のピクセル数がＸ方向のピ
クセル数より小さい場合における該当するラインの貼り
付け位置が決定される。

【０１６７】なお、上記処理は前述した図３１に示すス
テップＳ１２１０〜ステップＳ１２１６と同様の処理内
容であるが、図３１のルーチンに比べてＸとＹが逆にな
っている部分がある。これは、Ｘ方向とＹ方向のピクセ
ル数の多い方を基準として考えているからである。図３
１のルーチンではピクセル数の多いＹ座標を基準として
考え、Ｙ座標を１つずつ変えていったときに、Ｘ座標が
どう変化するかを決定したのに対して、図３３のルーチ
ンではピクセル数の多いＸ座標を基準として考え、Ｘ座
標を１つずつ変えていったときに、Ｙ座標がどう変化す
るかを決定している。他のラインの貼り付け位置につい
ても、同様の方法で求める処理が行われる。

【０１６８】以上で、各ラインの貼り付け位置が求まっ
たので、次に、元となる水平ドットラインのドット内の
うち、どのドットを割り当てる（つまり、ドットを選択
する）かを求める処理内容を説明する。まず、ドット選
択の処理として示されるステップＳ１３１８以降の処理
で、転送先ラインのピクセル数が転送元ラインのピクセ
ル数より少ないとき、つまりラインを縮小する方法を説
明する。この方法は、ドット選択の処理であるステップ
Ｓ１３１８〜ステップＳ１３２６で示される。転送元ラ
インの最初のドット（ドット０）を無条件に選択するも
のとすると、その他のドットの選択の方法は以下のよう
になる。すなわち、まずステップＳ１３１８で選択誤差
（初期値＝０）ｅを決め、選択誤差ｅに誤差増分Δｅを
加える（ｅ＝ｅ＋Δｅ）。Δｅは（転送元のドット数−
１）／（転送先のドット数−１）である。なお、ここで
は、ドット選択用であるからｅをｅ３とし、ΔｅをΔｅ
３として処理をする。そうすると、ｅ３＝ｅ３＋Δｅ３
となる。

【０１６９】次いで、この値が１／２より大きくなった
か否かをステップＳ１３２０で判別する。そして、誤差
増分Δｅ３を加えた結果ｅ３がｅ３≧（１／２）であれ
ば、ステップＳ１３２２に進んで現在ドット番号（転送
元ラインのドット番号）を［１］だけインクリメントす
る（つまり、次のドット番号に進める）。これは、選択
誤差に誤差増分を加え、その結果が１／２より大きいか
小さいかによって処理を選択するもので、選択誤差が１
／２以上のときに誤差を補正する。転送元ラインのドッ
ト番号を１進めることにより、辺ＡＤ上で次に選択すべ
き転送元ラインのドット番号が割り当てられる。

【０１７０】このようにすると、点Ａから点Ｄに向って
Ｘ座標を１ずつ変えていったときに、少なくとも誤差増
分Δｅ３が１の半分より大きい場合に、次のドット番号
に変更するので、ドットの変化する位置が滑らかにつな
がることになる。次いで、ステップＳ１３２４で誤差補
正を行い、ｅ３＝ｅ３−１とする。これは、選択誤差が
１／２以上になって次のドット番号を変更したので、１
を減算することにより、再び次の現在ドット番号から誤
差増分Δｅを加えて同様の判別を始めるためである。そ
の後、ステップＳ１３４４に戻ってステップＳ１３４４
〜ステップＳ１３４８のループを繰り返す。そして、ス
テップＳ１３２０でｅ３が１／２未満になると、ステッ
プＳ１３５０に分岐する。

【０１７１】一方、ステップＳ１３２０でｅ３が当初か
ら１／２未満のときはステップＳ１３２６にジャンプす
る。ステップＳ１３２６ではすべてのドットについて処
理したか否かを判別し、すべてのドットについて処理が
終了していなければ、ステップＳ１３３０に戻って同様
の処理を繰り返す。したがって、誤差増分Δｅ３が１の
半分より大きくなった時点ではステップＳ１３５０へジ
ャンプせず、ステップＳ１３４６の方へ進むことにな
る。このように、誤差増分Δｅ３を加えた結果（選択誤
差）ｅ３がｅ３＜（１／２）であれば、転送先ラインの
次のドットには１つ前のドットと同じデータが再び転送
される。このとき、水平ドット番号と選択誤差ｅ３の変
更は行われない。

【０１７２】ここで、ドット選択の具体例について図２
７を参照して説明する。図２７（ａ）は変形前の転送元
ラインのドットの様子を示し、図２７（ｂ）は変形後の
転送先ラインのドットの様子を示し、さらに図２７
（ｃ）は転送ラインにおけるＸ方向およびＹ方向のピク
セル数の変化を示している。この例は、転送先ラインの
ピクセル数が転送元ラインのピクセル数より多いとき、
つまりラインを拡大する処理に相当するものである。こ
の例に対応させて考えると、転送元ラインのドット数は
１６個、転送先ラインのドット数は１７個なので、転送
先の１７個のドットのうち１個は１つ前のドットと同じ
データを転送することになる。転送元ラインの最初のド
ット（ドット０）を無条件に転送するものとすると、そ
の他のドットの転送の処理は次のようにして行われる。

【０１７３】まず、最初にドット０を転送する。この時
点で、選択誤差ｅは［０］に初期設定され、ドット番号
は０になっている。また、転送元ラインのドット数は１
６個、転送先ラインのドット数は１７個であるから、誤
差増分Δｅは Δｅ＝（１６−１）／（１７−１）＝０．９３である。
次いで、選択誤差ｅはｅ＝０に初期設定されているから
そのままとし、誤差増分ΔｅとしてΔｅ＝０．９３を加
えると、ｅ＝０＋０．９３＝０．９３≧（１／２）とな
る。したがって、このときはドット番号を１進める（ド
ット１になる）。同時に、選択誤差ｅを以下のように補
正する。 ｅ＝０．９３−１＝−０．０７＜（１／２） この時点で選択誤差ｅが１／２より小さくなるので、点
にはドット１が転送される（図２７（ｂ）、図２７
（ｃ）参照）。

【０１７４】次いで、同様にここまでの選択誤差ｅ＝−
０．０７に誤差増分ΔｅとしてΔｅ＝０．９３を加える
と、ｅ＝−０．０７＋０．９３＝０．８６≧（１／２）
になるので、ドット番号を１進める（ドット２になる）
とともに、選択誤差ｅを以下のように補正する。 ｅ＝０．８６−１＝−０．１４＜（１／２） この時点で選択誤差ｅが１／２より小さくなり、点に
表示すべきドットとして、ドット２が転送される（図２
７（ｂ）、図２７（ｃ）参照）。

【０１７５】以後、同様の処理を行うと、点にはドッ
ト３が、点にはドット４が、点にはドット５が、点
にはドット６が、点にはドット７がそれぞれ割り当
てられる。ドット７を割り当てた時点で選択誤差ｅは−
０．４９になる。ここまでの選択誤差ｅ＝−０．４９に
誤差増分Δｅ＝０．９３を加えると、ｅ＝−０．４９＋
０．９３＝０．４４＜（１／２）になるので、今度はド
ット番号は７のままで、選択誤差ｅも変更しない。した
がって、点にはドット７が再び転送される（図２７
（ｂ）、図２７（ｃ）参照）。以上の処理を繰り返すこ
とにより、転送先ラインの１６個のドットから１個のド
ット（ドット７）が２回転送されて、転送先ラインの１
７個のドットが決定される。このようにして、転送先ラ
インのピクセル数が転送元ラインのピクセル数より多い
場合に、ラインを拡大する処理が行われる。

【０１７６】上述した各プログラムを実行することによ
り、変形前の画像データのラインを変形後の画像データ
として貼り付ける処理が行われるが、このときラインの
貼り付けは辺Ａ’Ｂ’と辺Ｄ’Ｃ’のうち、長い方の辺
が有するピクセル数分だけ行われる。例えば、図２３の
例では辺Ａ’Ｂ’と辺Ｄ’Ｃ’の各ピクセル数を比較す
ると、辺Ａ’Ｂ’のピクセル数が１１、辺Ｄ’Ｃ’のピ
クセル数が１４であるから、辺Ｄ’Ｃ’のピクセル数分
（＝１４）だけ行われる。具体的には、図２３（ｂ）に
示すように辺Ｄ’Ｃ’のピクセル数に対応して、ライン
０、ライン０、ライン１、ライン２、ライン３、ライン
３’、ライン４、ライン５、ライン６、ライン７、ライ
ン８、ライン８’、ライン９、ライン１０、ライン１１
の１４回ラインの貼り付けるが行われる。そして、各ラ
インを貼り付けた最終的な状態は図２８（ｂ）のように
示される。なお、図２８（ａ）は変形前の画像データの
ラインである。なお、図２０（ａ）、（ｂ）に示すよう
に貼り付けた２つのラインが重なる部分が生じるが、本
実施例では先に書かれたものを優先するようにしてい
る。また、この他に、後に書かれたものを優先する方
法、あるいは重なった部分では２つのドットデータの色
コードを合成する毎に、その値を加えて１／２する等の
処理方法もある。ドットデータの色コードを合成する場
合には、例えばＲ（赤成分）、Ｇ（緑成分）、Ｂ（青成
分）というように色コードを分ける。

【０１７７】なお、上記各実施例ではビット配列形式の
画像データを有する変形対象を小矩形に分割し、任意な
四角形に変形しているが、これに限らず、例えば変形対
象を複数の小六角形に分割し、各六角形を例えば所定の
変形処理手順に従って異なる小六角形にそれぞれ変形す
ることにより、変形後の画像データを作成するようにし
てもよい。また、ビット配列形式の画像データを有する
変形対象を分割する形状は上記の２種類に限るものでは
なく、本発明の目的の範囲内が各種の変形が可能であ
る。さらに、本発明の適用はアニメーション、ゲーム等
のキャラクター又は背景データ等に限るものではなく、
他の分野、他の画像データにも適用できる。

【０１７８】

【発明の効果】請求項１記載の発明によれば、変形対象
を複数の小多角形に分割し、各小多角形を所定の変形処
理に従って異なる小多角形にそれぞれ変形し、このとき
小多角形の変形処理では、変形対象の変形対象の内部に
ある任意の小多角形の頂点を、少なくとも変形後に再び
内部に位置するような任意の位置に移動したとき、前記
任意の小多角形の移動に応じて他の小多角形の頂点を移
動させ、、移動した他の小多角形の頂点を前記任意の小
多角形の移動後の頂点に基づいて算出し、この算出した
頂点に対応して各小多角形を変形し、さらに変形前の小
多角形に含まれるビット配列形式の画像データの配列
を、各小多角形毎に、所定のデータ変換処理に従って変
形後の小多角形のデータに対応するように順次変更して
変更後の全体画像を作成しているので、以下の効果を得
ることができる。 変形対象の有する画像データの配列は、各小多角形毎
に変更処理が行われるので、従来のように全く異なる全
体の画像データを予め持つ必要がなく、少ないメモリ容
量で、ビット配列形式の画像を自由に変形することがで
きる。 変形対象を複数の小多角形に分割し、各小多角形毎に
変形処理が行われるので、変形に自由度があり、予めメ
モリに多くのデータを持たなくても、画像を滑らかに変
形することができる。 特に、変形対象の内部にある任意の小多角形の頂点を
移動させる変形法を使用することにより、変形後のすべ
ての小多角形の頂点の位置データ（例えば、座標）を持
っておく必要がなく、少ない変形データで滑らかな画像
変形を行わせることができる。 さらに、この変形法を用いると、変形対象の外枠の形
を変えずに、内部の小多角形のみを変形できるので、画
像の外形（例えば、大きさ）を変えずに、内部の形のみ
を変えたい場合に有効である。

【０１７９】請求項２記載の発明によれば、小多角形の
変形処理において、変形対象の内部にある複数個の小多
角形の頂点を、少なくとも変形後に再び内部に位置する
ような任意の位置にそれぞれ移動したときであっても、
他の小多角形の頂点を複数個の小多角形の移動後の頂点
に基づいて算出し、この算出した頂点に対応して各小多
角形を変形しているので、同様に変形後のすべての小多
角形の頂点の位置データ（例えば、座標）を持っておく
必要がなく、少ない変形データで滑らかな画像変形を行
わせることができる。また、この変形法を用いると、変
形対象の外枠の形を変えずに、内部の小多角形のみを変
形できる。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明による多角形分割変形方法の原理を説明
する図である。

【図２】本発明による多角形分割変形方法の小矩形から
任意の四角形への変形例を示す図である。

【図３】本発明に係る画像変形装置の第１実施例の構成
図である。

【図４】同実施例の変形対象となる画像データを多数の
小矩形に分割する例を示す図である。

【図５】同実施例のＣＰＵの内部レジスタへのデータの
格納例を示す図である。

【図６】同実施例の画像変形処理のメインプログラムを
示すフローチャートである。

【図７】同実施例の小矩形変形処理のサブルーチンを示
すフローチャートである。

【図８】同実施例のライン貼り付け法を説明する図であ
る。

【図９】同実施例の変形対象の変形処理を説明する図で
ある。

【図１０】同実施例のデータの格納例を示す図である。

【図１１】同実施例の格子点座標算出処理のルーチンを
示すフローチャートである。

【図１２】同実施例の格子点座標算出処理のルーチンを
示すフローチャートである。

【図１３】本発明の第２実施例の変形対象の変形処理を
説明する図である。

【図１４】同実施例のデータの格納例を示す図である。

【図１５】同実施例の格子点座標算出処理のルーチンを
示すフローチャートである。

【図１６】同実施例の格子点座標算出処理のルーチンを
示すフローチャートである。

【図１７】同実施例の格子点座標算出処理のルーチンを
示すフローチャートである。

【図１８】上記各実施例のライン貼り付け処理のサブル
ーチンを示すフローチャートである。

【図１９】上記各実施例の画像データの変形例を示す図
である。

【図２０】上記各実施例の画像データの変形例を示す図
である。

【図２１】上記各実施例の画像データの変形例を示す図
である。

【図２２】上記各実施例の画像データの変形例を示す図
である。

【図２３】上記各実施例の画像データの変形例を示す図
である。

【図２４】上記各画像データの変形例を示す図である。

【図２５】上記各実施例の画像データの変形例を示す図
である。

【図２６】上記各実施例の画像データの変形例を示す図
である。

【図２７】上記各実施例の画像データの変形例を示す図
である。

【図２８】上記各実施例の画像データの変形例を示す図
である。

【図２９】上記各実施例のＣＰＵの内部レジスタへのデ
ータの格納例を示す図である。

【図３０】上記各実施例のライン描画の一例を説明する
図である。

【図３１】上記各実施例のライン端点処理のサブルーチ
ンの一部を示すフローチャートである。

【図３２】上記各実施例のライン端点処理のサブルーチ
ンの一部を示すフローチャートである。

【図３３】上記各実施例のライン描画処理のサブルーチ
ンの一部を示すフローチャートである。

【図３４】上記各実施例のライン描画処理のサブルーチ
ンの一部を示すフローチャートである。

【図３５】上記各実施例の端点バッファへのデータの格
納例を示す図である。

【符号の説明】

３１ ＣＰＵ（分割手段、変形手段、画像データ作成手
段、座標変換手段、データ変換手段、画像変形制御手
段） ３２ 入力操作子（変形態様指定手段） ３３ 記憶装置（記憶手段） ３４ ＶＤＰ ３５ ＶＲＡＭ ３６ ＴＶディスプレイ（表示手段） ４１ ビット配列形式の画像データ ４２ 変形前の格子点座標 ４３、４４ 変形後の格子点座標 ５１ 第１の変形スイッチ ５２ 第２の変形スイッチ

フロントページの続き (51)Int.Cl.⁷ 識別記号 ＦＩ Ｈ０４Ｎ 5/262 Ｇ０９Ｇ 5/36 ５２０Ｄ (58)調査した分野(Int.Cl.⁷，ＤＢ名) G06T 3/00 100 G06T 3/00 200 H04N 5/262

Claims (18)

(57)【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】 ビット配列形式の画像データを有する変
   形対象を、複数の小多角形に分割し、 この各小多角形を所定の変形処理に従って異なる小多角
   形に変形し、 変形前の小多角形に含まれるビット配列形式の画像デー
   タの配列を、各小多角形毎に、所定のデータ変換処理に
   従って、変形後の小多角形のデータに対応するように順
   次変更して変更後の全体画像データを作成するととも
   に、 前記小多角形の変形処理では、変形対象の内部にある任
   意の小多角形の頂点を、少なくとも変形後に再び内部に
   位置するような任意の位置に移動したとき、前記任意の
   小多角形の移動に応じて他の小多角形の頂点を移動さ
   せ、移動した他の小多角形の頂点を前記任意の小多角形
   の移動後の頂点に基づいて算出し、この算出した頂点に
   対応して各小多角形を変形することを特徴とする画像変
   形方法。
2. 【請求項２】 前記小多角形の変形処理では、変形対象
   の内部にある複数個の小多角形の頂点を、少なくとも変
   形後に再び内部に位置するような任意の位置にそれぞれ
   移動したとき、前記任意の小多角形の移動に応じて他の
   小多角形の頂点を移動させ、移動した他の小多角形の頂
   点を前記複数個の小多角形の移動後の頂点に基づいて算
   出し、この算出した頂点に対応して各小多角形を変形す
   ることを特徴とする請求項１記載の画像変形方法。
3. 【請求項３】 前記所定の変形処理は、座標変換処理で
   あり、 この座標変換処理では、分割された各小多角形の頂点の
   座標を求め、次いで、変形後の各小多角形の頂点の座標
   を算出し、この算出した座標に基づいて変形後の異なる
   小多角形の形状を決定することにより、分割された各小
   多角形を異なる小多角形に変形することを特徴とする請
   求項１又は２記載の画像変形方法。
4. 【請求項４】 前記所定のデータ変換処理は、 変形対象となる各小多角形に含まれるビット配列形式の
   画像データを複数のラインに分割する処理と、 この分割された各ラインの変形後の小多角形上での端点
   を算出する処理と、 前記分割された各ラインを、変形後の小多角形の対応す
   るラインの大きさに合せて拡大又は縮小する処理と、 この拡大又は縮小されたラインを変形後の小多角形の対
   応するライン上の端点を起点として順次転送して配置す
   る処理と、を有することを特徴とする請求項１又は２記
   載の画像変形方法。
5. 【請求項５】 前記端点を算出する処理は、 変形前および変形後のラインの端点の位置に基づいて、
   変形前の各ラインの端点の位置を変化させずに順次変形
   後の小多角形の対応するラインの端点の位置とした場合
   の誤差を順次累算する処理と、 この誤差が所定値を超えるときにのみ、ラインの端点の
   位置を変更するとともに、前記累算された誤差から一定
   値を減算する処理と、を有することを特徴とする請求項
   ４記載の画像変形方法。
6. 【請求項６】 前記拡大又は縮小する処理は、 変形前および変形後のラインに含まれるビット配列形式
   の画像データおよび変形後のラインに含まれるビット配
   列形式の画像データの数に基づいて、変形前の各ライン
   に含まれるビット配列形式の各画像データを変形後のラ
   インに順次指定して配列したときの誤差を累算する処理
   と、 この誤差が所定値を超えるときには、現在指定されてい
   る画像データを変形後のラインに転送配置して次の画像
   データを指定するとともに、前記累算された誤差から一
   定値を減算する動作を前記誤差が所定値以下になるまで
   繰り返す処理と、 前記誤差が所定値以下のときに、前記指定された画像デ
   ータを変形後のラインに転送して配置する処理と、を有
   することを特徴とする請求項４記載の画像変形方法。
7. 【請求項７】 前記転送する処理は、 変形前および変形後のラインの数に基づいて、変形前の
   各ラインを指定して変形後の小多角形の対応するライン
   の位置に順次配列したときの誤差を累算する処理と、 この誤差が所定値を超えるときには、現在指定されてい
   るラインを変形後の小多角形のラインとして転送配置し
   て次のラインを指定するとともに、前記累算された誤差
   から一定値を減算する動作を前記誤差が所定値以下にな
   るまで繰り返す処理と、 前記誤差が所定値以下のときに、前記指定されたライン
   を変形後のラインとして転送配置する処理と、を有する
   ことを特徴とする請求項４記載の画像変形方法。
8. 【請求項８】 ビット配列形式の画像データを有する変
   形対象を、複数の小多角形に分割する分割手段と、 変形対象の内部にある任意の小多角形の頂点を、少なく
   とも変形後に再び内部に位置するような任意の位置に移
   動させるとともに、前記任意の小多角形の移動に応じて
   他の小多角形の頂点を移動させ、移動した他の小多角形
   の頂点を前記任意の小多角形の移動後の頂点に基づいて
   算出し、この算出した頂点に対応して分割手段によって
   分割した各小多角形を異なる小多角形に変形する変形手
   段と、 変形前の小多角形に含まれるビット配列形式の画像デー
   タの配列を、各小多角形毎に、所定のデータ変換処理に
   従って、変形後の小多角形のデータに対応するように順
   次変更して変更後の全体画像データを作成する画像デー
   タ作成手段と、を備えたことを特徴とする画像変形装
   置。
9. 【請求項９】 前記変形手段は、変形対象の内部にある
   複数個の小多角形の頂点を、少なくとも変形後に再び内
   部に位置するような任意の位置にそれぞれ移動させるよ
   うに、分割した各小多角形を異なる小多角形に変形する
   ことを特徴とする請求項８記載の画像変形装置。
10. 【請求項１０】 前記変形手段は、分割手段によって分
    割した各小多角形を異なる小多角形に変形する所定の変
    形処理を実行可能な座標変換手段を備え、 この座標変換手段は、分割された各小多角形の頂点の座
    標を求めるとともに、変形後の各小多角形の頂点の座標
    を算出し、この算出した座標に基づいて変形後の異なる
    小多角形の形状を決定することにより、分割された各小
    多角形を異なる小多角形に変形することを特徴とする請
    求項８又は９記載の画像変形装置。
11. 【請求項１１】 前記画像データ作成手段は、前記所定
    のデータ変換処理を実行可能なデータ変換手段を備え、 このデータ変換手段は、変形対象となる各小多角形に含
    まれるビット配列形式の画像データを複数のラインに分
    割する手段と、 この分割された各ラインの変形後の小多角形上での端点
    を算出する手段と、 前記分割された各ラインを、変形後の小多角形の対応す
    るラインの大きさに合せて拡大又は縮小する手段と、 この拡大又は縮小されたラインを変形後の小多角形の対
    応するライン上の端点を起点として順次転送して配置す
    る手段と、を有することを特徴とする請求項８又は９記
    載の画像変形装置。
12. 【請求項１２】 前記端点を算出する手段は、 変形前および変形後のラインの端点の位置に基づいて、
    変形前の各ラインの端点の位置を変化させずに順次変形
    後の小多角形の対応するラインの端点の位置とした場合
    の誤差を順次累算する手段と、 この誤差が所定値を超えるときにのみ、ラインの端点の
    位置を変更するとともに、前記累算された誤差から一定
    値を減算する手段と、を有することを特徴とする請求項
    １１記載の画像変形装置。
13. 【請求項１３】 前記拡大又は縮小する手段は、 変形前および変形後のラインに含まれるビット配列形式
    の画像データおよび変形後のラインに含まれるビット配
    列形式の画像データの数に基づいて、変形前の各ライン
    に含まれるビット配列形式の各画像データを変形後のラ
    インに順次指定して配列したときの誤差を累算する手段
    と、 この誤差が所定値を超えるときには、現在指定されてい
    る画像データを変形後のラインに転送配置して次の画像
    データを指定するとともに、前記累算された誤差から一
    定値を減算する動作を前記誤差が所定値以下になるまで
    繰り返す手段と、 前記誤差が所定値以下のときに、前記指定された画像デ
    ータを変形後のラインに転送して配置する手段と、を有
    することを特徴とする請求項１１記載の画像変形装置。
14. 【請求項１４】 前記転送する手段は、 変形前および変形後のラインの数に基づいて、変形前の
    各ラインを指定して変形後の小多角形の対応するライン
    の位置に順次配列したときの誤差を累算する手段と、 この誤差が所定値を超えるときには、現在指定されてい
    るラインを変形後の小多角形のラインとして転送配置し
    て次のラインを指定するとともに、前記累算された誤差
    から一定値を減算する動作を前記誤差が所定値以下にな
    るまで繰り返す手段と、 前記誤差が所定値以下のときに、前記指定されたライン
    を変形後のラインとして転送配置する手段と、を有する
    ことを特徴とする請求項１１記載の画像変形装置。
15. 【請求項１５】 前記画像データ作成手段によって作成
    された変形後の画像データを表示する表示手段を、さら
    に有することを特徴とする請求項８又は９記載の画像変
    形装置。
16. 【請求項１６】 変形対象を変形する場合の変形態様を
    指定する変形態様指定手段を有し、 前記変形手段は、この変形態様指定手段の出力に基づい
    て前記各小多角形を異なる小多角形にそれぞれ変形処理
    することを特徴とする請求項８又は９記載の画像変形装
    置。
17. 【請求項１７】 前記変形態様指定手段は、変形対象を
    第１の変形態様に指定する第１の変形スイッチと、 変形対象を第２の変形態様に指定する第２の変形スイッ
    チとを有することを特徴とする請求項１６記載の画像変
    形装置。
18. 【請求項１８】 変形対象のビット配列形式の画像デー
    タと、変形対象をどのように分割するかを示す分割デー
    タと、分割した各小多角形をどのように変形するかを示
    す変形データとを記憶する記憶手段と、 前記変形態様指定手段により変形態様が指定されたと
    き、記憶手段に記憶された各データを読み出し画像変形
    の制御を行う画像変形制御手段と、を備えたことを特徴
    とする請求項８又は９記載の画像変形装置。