JPH07182499A - 画像変形方法およびその装置 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 【目的】 少ないメモリ容量で、ビット配列形式の画像
を自由にかつ滑らかに変形できる画像変形方法およびそ
の装置を提供する。 【構成】 変形対象の外枠の上辺にある複数個の小多角
形の頂点をベジェ曲線のパラメータに従い、少なくとも
変形後に再び外枠を構成するような任意の位置に移動し
たとき、変形対象全体が滑らかに変形されるように他の
小多角形の頂点を移動させ、移動した他の小多角形の頂
点を任意の小多角形の移動後の頂点に基づいて算出す
る。このとき、曲線パラメータのデータとして、曲線の
両端の座標（ｘｂ１、ｙｂ１）、（ｘｂ４、ｙｂ４）
と、曲線の曲がり方を制御する座標（ｘｂ２、ｙｂ
２）、（ｘｂ３、ｙｂ３）とを用いる。そして、その
後、算出した各頂点に対応して変形後の各小多角形の形
状を決定し、変形後の小多角形のデータに対応するよう
に元画像を順次変形処理して変形後の全体画像を作成す
る。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【産業上の利用分野】本発明は、画像変形方法およびそ
の装置に係わり、詳しくはアニメーション、ゲーム等で
用いられるキャラクター、背景データを始めとするドッ
トで構成され、かつ各ドット毎に表示色番号あるいはパ
レット番号を持つようないわゆるビット配列形式の画像
データの配列を変更することにより、画像を変形する画
像変形方法およびその方法を実現する装置に関する。

【０００２】

【従来の技術】従来、アニメーション、ゲーム等ではビ
ット配列形式の画像データを用いることが多く、この画
像データによりキャラクターや背景データを表示してい
る。そして、このビット配列形式の画像データはドット
で構成され、かつ各ドット毎に表示色番号あるいはパレ
ット番号を持つようになっている。

【０００３】

【発明が解決しようとする課題】ところで、従来の画像
変形方法において、アニメーション、ゲーム等でキャラ
クター又は背景に動きを与えたり、その形を変えるとき
には、全く異なる画像データを予めメモリに持ってお
き、例えば動きを与えるときには一定時間毎に、あるい
はその形を変えるときには何かのきっかけでメモリ上に
ある画像データそのものを表示し直していた。そのた
め、多くのメモリを消費するという欠点があった。ま
た、画像の拡大、縮小処理あるいはある形状の四角形か
ら異なる形状の四角形への変形（例えば、正方形から台
形への変形）等の単純な変形処理は、従来のゲーム中に
も多く用いられているが、変形の度合いが限られ、滑ら
かな変形が困難であった。さらに、変形を使用する範囲
が限定されてしまい（自由に変形できない）、予めメモ
リに多くのデータを持っておく方法を採らざるを得ず、
この点でコスト高にもなっていた。

【０００４】そこで本発明は、少ないメモリ容量で、ビ
ット配列形式の画像を自由にかつ滑らかに変形できる画
像変形方法およびその装置を提供することを目的として
いる。

【０００５】

【課題を解決するための手段】上記目的達成のため、請
求項１記載の発明による画像変形方法は、ビット配列形
式の画像データを有する変形対象を、複数の小多角形に
分割し、この各小多角形を所定の変形処理に従って異な
る小多角形に変形し、変形前の小多角形に含まれるビッ
ト配列形式の画像データの配列を、各小多角形毎に、所
定のデータ変換処理に従って、変形後の小多角形のデー
タに対応するように順次変更して変更後の全体画像デー
タを作成するとともに、前記小多角形の変形処理では、
変形対象の外枠を構成する任意の辺を選択し、選択した
辺上にある複数個の小多角形の頂点を、所定の曲線パラ
メータに従い、少なくとも変形後に再び外枠を構成する
ような任意の位置に移動したとき、前記任意の小多角形
の移動に応じて他の小多角形の頂点を移動させ、移動し
た他の小多角形の頂点を前記複数個の小多角形の移動後
の頂点に基づいて算出し、この算出した頂点に対応して
各小多角形を変形することを特徴とする。請求項２記載
の発明による画像変形方法は、前記小多角形の変形処理
では、変形対象の外枠を構成する向い合う複数の辺を選
択し、選択したそれぞれの辺上にある複数個の小多角形
の頂点を、それぞれの辺に対応する所定の曲線パラメー
タに従い、少なくとも変形後に再び向い合う複数の辺を
構成するような任意の位置に移動したとき、前記任意の
小多角形の移動に応じて他の小多角形の頂点を移動さ
せ、移動した他の小多角形の頂点を前記複数個の小多角
形の移動後の頂点に基づいて算出し、この算出した頂点
に対応して各小多角形を変形することを特徴とする。

【０００６】また、好ましい態様として、例えば請求項
３記載のように、前記変形処理における複数個の小多角
形の頂点を移動配置する所定の曲線パラメータは、ベジ
ェ曲線あるいは三角関数の少なくとも一方によって規定
される任意のパラメータであるようにしてもよい。例え
ば請求項４記載のように、前記所定の変形処理は、座標
変換処理であり、この座標変換処理では、分割された各
小多角形の頂点の座標を求め、次いで、変形後の各小多
角形の頂点の座標を算出し、この算出した座標に基づい
て変形後の異なる小多角形の形状を決定することによ
り、分割された各小多角形を異なる小多角形に変形する
ようにしてもよい。例えば請求項５記載のように、前記
所定のデータ変換処理は、変形対象となる各小多角形に
含まれるビット配列形式の画像データを複数のラインに
分割する処理と、この分割された各ラインの変形後の小
多角形上での端点を算出する処理と、前記分割された各
ラインを、変形後の小多角形の対応するラインの大きさ
に合せて拡大又は縮小する処理と、この拡大又は縮小さ
れたラインを変形後の小多角形の対応するライン上の端
点を起点として順次転送して配置する処理と、を有する
ようにしてもよい。

【０００７】例えば請求項６記載のように、前記端点を
算出する処理は、変形前および変形後のラインの端点の
位置に基づいて、変形前の各ラインの端点の位置を変化
させずに順次変形後の小多角形の対応するラインの端点
の位置とした場合の誤差を順次累算する処理と、この誤
差が所定値を超えるときにのみ、ラインの端点の位置を
変更するとともに、前記累算された誤差から一定値を減
算する処理と、を有するようにしてもよい。例えば請求
項７記載のように、前記拡大又は縮小する処理は、変形
前および変形後のラインに含まれるビット配列形式の画
像データおよび変形後のラインに含まれるビット配列形
式の画像データの数に基づいて、変形前の各ラインに含
まれるビット配列形式の各画像データを変形後のライン
に順次指定して配列したときの誤差を累算する処理と、
この誤差が所定値を超えるときには、現在指定されてい
る画像データを変形後のラインに転送配置して次の画像
データを指定するとともに、前記累算された誤差から一
定値を減算する動作を前記誤差が所定値以下になるまで
繰り返す処理と、前記誤差が所定値以下のときに、前記
指定された画像データを変形後のラインに転送して配置
する処理と、を有するようにしてもよい。

【０００８】例えば請求項８記載のように、前記転送す
る処理は、変形前および変形後のラインの数に基づい
て、変形前の各ラインを指定して変形後の小多角形の対
応するラインの位置に順次配列したときの誤差を累算す
る処理と、この誤差が所定値を超えるときには、現在指
定されているラインを変形後の小多角形のラインとして
転送配置して次のラインを指定するとともに、前記累算
された誤差から一定値を減算する動作を前記誤差が所定
値以下になるまで繰り返す処理と、前記誤差が所定値以
下のときに、前記指定されたラインを変形後のラインと
して転送配置する処理と、を有するようにしてもよい。

【０００９】請求項９記載の画像変形装置は、ビット配
列形式の画像データを有する変形対象を、複数の小多角
形に分割する分割手段と、変形対象の外枠を構成する任
意の辺を選択し、選択した辺上にある複数個の小多角形
の頂点を、所定の曲線パラメータに従うとともに、少な
くとも変形後に再び外枠を構成するような任意の位置に
移動させるとともに、前記任意の小多角形の移動に応じ
て他の小多角形の頂点を移動させ、移動した他の小多角
形の頂点を前記任意の小多角形の移動後の頂点に基づい
て算出し、この算出した頂点に対応して分割手段によっ
て分割した各小多角形を異なる小多角形に変形する変形
手段と、変形前の小多角形に含まれるビット配列形式の
画像データの配列を、各小多角形毎に、所定のデータ変
換処理に従って、変形後の小多角形のデータに対応する
ように順次変更して変更後の全体画像データを作成する
画像データ作成手段と、を備えたことを特徴とする。

【００１０】請求項１０記載の画像変形装置は、前記変
形手段は、変形対象の外枠を構成する向い合う複数の辺
を選択し、選択したそれぞれの辺上にある複数個の小多
角形の頂点を、それぞれの辺に対応する所定の曲線パラ
メータに従うとともに、少なくとも変形後に再び向い合
う複数の辺を構成するような任意の位置にそれぞれ移動
させるような変形処理を行うことを特徴とする。また、
好ましい態様として、例えば請求項１１記載のように、
前記変形手段における複数個の小多角形の頂点を移動配
置する所定の曲線パラメータは、曲線、放物線、双曲線
あるいは三角関数によって規定される任意のパラメータ
であるようにしてもよい。例えば請求項１２記載のよう
に、前記変形手段は、分割手段によって分割した各小多
角形を異なる小多角形に変形する所定の変形処理を実行
可能な座標変換手段を備え、この座標変換手段は、分割
された各小多角形の頂点の座標を求めるとともに、変形
後の各小多角形の頂点の座標を算出し、この算出した座
標に基づいて変形後の異なる小多角形の形状を決定する
ことにより、分割された各小多角形を異なる小多角形に
変形するようにしてもよい。

【００１１】例えば請求項１３記載のように、前記画像
データ作成手段は、前記所定のデータ変換処理を実行可
能なデータ変換手段を備え、このデータ変換手段は、変
形対象となる各小多角形に含まれるビット配列形式の画
像データを複数のラインに分割する手段と、この分割さ
れた各ラインの変形後の小多角形上での端点を算出する
手段と、前記分割された各ラインを、変形後の小多角形
の対応するラインの大きさに合せて拡大又は縮小する手
段と、この拡大又は縮小されたラインを変形後の小多角
形の対応するライン上の端点を起点として順次転送して
配置する手段と、を有するようにしてもよい。例えば請
求項１４記載のように、前記端点を算出する手段は、変
形前および変形後のラインの端点の位置に基づいて、変
形前の各ラインの端点の位置を変化させずに順次変形後
の小多角形の対応するラインの端点の位置とした場合の
誤差を順次累算する手段と、この誤差が所定値を超える
ときにのみ、ラインの端点の位置を変更するとともに、
前記累算された誤差から一定値を減算する手段と、を有
するようにしてもよい。

【００１２】例えば請求項１５記載のように、前記拡大
又は縮小する手段は、変形前および変形後のラインに含
まれるビット配列形式の画像データおよび変形後のライ
ンに含まれるビット配列形式の画像データの数に基づい
て、変形前の各ラインに含まれるビット配列形式の各画
像データを変形後のラインに順次指定して配列したとき
の誤差を累算する手段と、この誤差が所定値を超えると
きには、現在指定されている画像データを変形後のライ
ンに転送配置して次の画像データを指定するとともに、
前記累算された誤差から一定値を減算する動作を前記誤
差が所定値以下になるまで繰り返す手段と、前記誤差が
所定値以下のときに、前記指定された画像データを変形
後のラインに転送して配置する手段と、を有するように
してもよい。例えば請求項１６記載のように、前記転送
する手段は、変形前および変形後のラインの数に基づい
て、変形前の各ラインを指定して変形後の小多角形の対
応するラインの位置に順次配列したときの誤差を累算す
る手段と、この誤差が所定値を超えるときには、現在指
定されているラインを変形後の小多角形のラインとして
転送配置して次のラインを指定するとともに、前記累算
された誤差から一定値を減算する動作を前記誤差が所定
値以下になるまで繰り返す手段と、前記誤差が所定値以
下のときに、前記指定されたラインを変形後のラインと
して転送配置する手段と、を有するようにしてもよい。

【００１３】例えば請求項１７記載のように、前記画像
データ作成手段によって作成された変形後の画像データ
を表示する表示手段を、さらに有するようにしてもよ
い。例えば請求項１８記載のように、変形対象を変形す
る場合の変形態様を指定する変形態様指定手段を有し、
前記変形手段は、この変形態様指定手段の出力に基づい
て前記各小多角形を異なる小多角形にそれぞれ変形処理
するようにしてもよい。例えば請求項１９記載のよう
に、前記変形態様指定手段は、変形対象を第１の変形態
様に指定する第１の変形スイッチと、変形対象を第２の
変形態様に指定する第２の変形スイッチとを有するよう
にしてもよい。例えば請求項２０記載のように、変形対
象のビット配列形式の画像データと、変形対象をどのよ
うに分割するかを示す分割データと、分割した各小多角
形をどのように変形するかを示す変形データとを記憶す
る記憶手段と、前記変形態様指定手段により変形態様が
指定されたとき、記憶手段に記憶された各データを読み
出し画像変形の制御を行う画像変形制御手段と、を備え
るようにしてもよい。

【００１４】

【作用】本発明では、まずビット配列形式の画像データ
を有する変形対象を複数の小多角形に分割し、各小多角
形を所定の変形処理（例えば、座標変換処理）に従って
異なる小多角形にそれぞれ変形する。このとき、小多角
形の変形処理では、変形対象の外枠を構成する任意の辺
を選択し、選択した辺上にある複数個の小多角形の頂点
を、所定の曲線パラメータに従い、少なくとも変形後に
再び外枠を構成するような任意の位置に移動したとき、
前記任意の小多角形の移動に応じて他の小多角形の頂点
を移動させ（例えば、変形対象全体が滑らかに変形され
るように他の小多角形の頂点を移動させ）、移動した他
の小多角形の頂点を前記任意の小多角形の移動後の頂点
に基づいて算出し、この算出した頂点に対応して各小多
角形を変形することが行われる。次いで、変形前の小多
角形に含まれるビット配列形式の画像データの配列を、
各小多角形毎に、所定のデータ変換処理に従って変形後
の小多角形のデータに対応するように順次変更して変更
後の全体画像データが作成される。

【００１５】したがって、変形対象の画像は各小多角形
毎に変形処理が行われるから、従来のように全く異なる
全体の画像データを予め持つ必要がなくなり、少ないメ
モリ容量で、ビット配列形式の画像データの配列を自由
に変更できる。また、変形対象を複数の小多角形に分割
し、各小多角形毎に変形処理が行われるので、変形に自
由度があり、予めメモリに多くのデータを持たなくて
も、画像を滑らかに変形できる。特に、変形対象の外枠
を構成する任意の辺にある任意の小多角形の頂点を曲線
パラメータに従って移動させる変形法を使用することに
より、曲線パラメータとして数点（例えば、４点）分の
座標だけを持っていればよく、変形後のすべての小多角
形の頂点の位置データ（例えば、座標）を持っておく必
要がない。よって少ない変形データで滑らかな画像変形
を行わせることができる。さらに、この変形法を用いる
と、変形対象の外枠の形を変えるので、画像の外形（例
えば、大きさ）を変えることができる。

【００１６】他の請求項記載の発明では、変形対象の外
枠を構成する向い合う複数の辺を選択し、選択したそれ
ぞれの辺上にある複数個の小多角形の頂点を、それぞれ
の辺に対応する所定の曲線パラメータに従うとともに、
少なくとも変形後に再び向い合う複数の辺を構成するよ
うな任意の位置に移動したとき、前記任意の小多角形の
移動に応じて他の小多角形の頂点を移動させ、移動した
他の小多角形の頂点を前記複数個の小多角形の移動後の
頂点に基づいて算出し、この算出した頂点に対応して各
小多角形を変形することが行われる。したがって、特
に、変形対象の外枠を構成する向い合う複数の辺の小多
角形の頂点を移動させる変形法を使用することにより、
同様に変形後のすべての小多角形の頂点の位置データ
（例えば、座標）を持っておく必要がなく、少ない変形
データで滑らかな画像変形を行わせることができる。ま
た、この変形法を用いると、変形対象の外枠の形を変え
るので、画像の外形（例えば、大きさ）を変えることが
できる。

【００１７】

【実施例】以下、図面を参照して本発明の実施例につい
て説明する。本発明の原理説明 最初に、本発明の原理から説明する。図１は多角形分割
変形方法の原理を示す図である。図１（ａ）は変形前の
画像データを有する変形対象を示し、この変形対象の画
像データはビット配列形式であり、「目」の画像（絵）
Ａを表している。この画像データを変形するために、ま
ず変形対象全体を予め縦４分割、横６分割して合計で２
４個の小矩形(1)、(2)、(3)、・・・・・(24)を作成す
る。このとき、各小矩形(1)、(2)、(3)、・・・・・(2
4)の画像データは複数のドットによって構成され、かつ
複数の各ドット毎に表示色番号あるいはパレット番号を
持っている。そして、各小矩形(1)、(2)、(3)、・・・
・・(24)毎の画像はそのドット全体によって表示され
る。次いで、変形対象全体が滑らかに変形されるよう
に、所定の変形処理（例えば、後述の座標変換処理）に
従って各小矩形(1)、(2)、(3)、・・・・・(24)を図１
（ｂ）に示すような異なる四角形(1)’、(2)’、
(3)’、・・・・・(24)’にそれぞれ変形する。例え
ば、図２に示すように小矩形(6)は四角形(6)’に変形さ
れ、小矩形(1)は四角形(1)’に変形される。

【００１８】この過程では、各小矩形(1)、(2)、(3)、
・・・・・(24)の変形に伴って、それぞれの小矩形に含
まれるビット配列形式の画像データの配列が所定のデー
タ変換処理（例えば、後述のいわゆるライン貼り付け処
理）に従って変形する。すなわち、ドットの配列が変形
の程度に応じて変わることになる。したがって、変形後
の四角形(1)’、(2)’、(3)’、・・・・・(24)’を全
体として合成すると、図１（ｂ）に示すように、変形し
た「目」の画像（絵）Ｂが得られる。この場合、変形対
象の画像データの配列に対して各小矩形(1)、(2)、
(3)、・・・・・(24)毎に変形処理が行われるから、従
来のように全く異なる全体の画像データを予め持つ必要
がなく、少ないメモリ容量でビット配列形式の画像を自
由に変形できる。また、変形対象を複数の小矩形(1)、
(2)、(3)、・・・・・(24)に分割し、各小矩形(1)、
(2)、(3)、・・・・・(24)毎に変形処理が行われるの
で、変形に自由度があり、予めメモリに多くのデータを
持たなくても、画像を滑らかに変形することが可能にな
る。

【００１９】特に、変形対象の外枠を構成する任意の辺
（向い合う複数の辺でもよい）にある任意の小多角形の
頂点を曲線パラメータに従って移動させる変形法を使用
すれば、変形後のすべての四角形(1)’、(2)’、
(3)’、・・・・・(24)’の位置データ（例えば、座
標）を持っておく必要がなく、少ない変形データで滑ら
かな画像変形を行わせることができる。さらに、この変
形法を用いると、変形対象の外枠の形を変えるので、画
像の外形（例えば、大きさ）を変えることができる。

【００２０】次に、上記原理に基づく本発明の具体的な
実施例について説明する。画像変形装置の構成 図３は本発明に係る画像変形方法を実現する画像変形装
置の第１実施例を示す構成図である。図３において、画
像変形装置は大きく分けてＣＰＵ３１、入力操作子３
２、記憶装置３３、画像信号発生回路（Video Display
Prosseser：以下ＶＤＰという）３４、ＶＲＡＭ３５お
よびＴＶディスプレイ３６によって構成される。ＣＰＵ
３１は装置全体を制御するもので、入力操作子３２から
画像変形指令が入力されると、その指令情報に対応すべ
く内部のメモリに格納されている制御プログラムに基づ
いて記憶装置３３に記憶されている変形対象としてのビ
ット配列形式の画像データ４１を読み出してＶＤＰ３４
に出力するとともに、この画像データ４１に対して多角
形分割変形処理を施した後、変形後のビット配列形式の
画像データをＶＤＰ３４に出力する。また、ＣＰＵ３１
は内部レジスタ３１ａを有しており、内部レジスタ３１
ａには後述の図４に示すような各小矩形の格子点座標等
が格納されるようになっている。

【００２１】入力操作子（変形態様指定手段）３２はオ
ペレータによって操作されるもので、ビット配列形式の
画像データの配列をどのように変形させるかを指定する
（つまり、変形を行わせるきっかけを与えるための）第
１の変形スイッチ５１および第２の変形スイッチ５２を
有している。第１の変形スイッチ５１は、例えば変形前
の格子点座標４２で表される原画像に対して、変形後の
格子点座標４３で表される第１の変形画像のような変形
（変形データ１）を与える指令を出力する。第２の変形
スイッチ５２は、例えば変形前の格子点座標４２で表さ
れる原画像に対して、変形後の格子点座標４４で表され
る第２の変形画像のような変形（変形データ２）を与え
る指令を出力する。なお、各変形スイッチ５１、５２は
単独操作のプッシュスイッチでもよいし、あるいは複数
のスイッチからなるスイッチボード、キーボード等でも
よい。また、入力操作子３２としてスイッチボード等の
他に、マウス、トラックボール等を用いてもよい。

【００２２】記憶装置（記憶手段）３３は変形対象とな
るビット配列形式の画像データ４１、変形対象（原画
像）をどのように矩形分割するかを示す変形前の格子点
座標（変形前の小多角形の頂点の座標）４２、矩形分割
された各小矩形をどのように変形するかを示す変形デー
タ１に対応する変形後の格子点座標（変形後の異なる小
多角形の頂点の座標）４３および矩形分割された各小矩
形をどのように変形するかを示す変形データ２に対応す
る変形後の格子点座標（変形後の異なる小多角形の頂点
の座標）４４を記憶している。例えば、格子点座標４３
は第１の変形画像に対応し、格子点座標４４は第２の変
形画像に対応しているとともに、これらの変形画像を処
理する指令はそれぞれ第１の変形スイッチ５１、第２の
変形スイッチ５２から出力される。ＶＤＰ３４はＣＰＵ
３１から与えられた変形前のビット配列形式の画像デー
タや変形後のビット配列形式の画像データをＶＲＡＭ３
４に書き込む。ＶＲＡＭ３４としては、例えば半導体メ
モリが用いられ、表示する画像を１画面単位で記憶す
る。ＶＲＡＭ３４に書き込まれた画像データはＴＶディ
スプレイ（表示手段）３６によって表示される。上記Ｃ
ＰＵ３１は分割手段、変形手段、画像データ作成手段、
座標変換手段、データ変換手段を構成するとともに、さ
らに画像変形制御手段を構成する。

【００２３】ここで、本実施例では変形前のビット配列
形式の画像データを有する変形対象に対して図４に示す
ように、多数の小矩形に分割する処理が施される。この
場合、矩形分割された各小矩形の頂点に当る部分を格子
点と呼ぶことにする。図４の例では、変形対象を縦方向
にｍ分割し、横方向にｎ分割している。したがって、変
形対象は（ｍ×ｎ）個の小矩形に分割されることにな
り、各小矩形は左上端から右下端に行くに従って、小矩
形（０、０）、小矩形（０、１）、小矩形（０、２）、
・・・・・・・小矩形（ｍ−１、ｎ−１）としてそれぞ
れ表される。また、変形対象の左上端の格子点を格子点
（０、０）、その右隣の格子点を格子点（０、１）と呼
び、以下同様に右に行くに従って格子点（０、２）、格
子点（０、３）、と呼ぶことにする。したがって、右上
端の格子点は格子点（０、ｎ）になる。次いで、格子点
（０、０）のすぐ下の格子点を格子点（１、０）と呼
び、以下同様に下に行くに従って格子点（２、０）、格
子点（３、０）と呼ぶことにする。したがって、左下端
の格子点は格子点（ｍ、０）になる。また、右下端の格
子点は格子点（ｍ、ｎ）になる。

【００２４】ＣＰＵ３１の内部レジスタ３１ａには図４
に示す各小矩形の格子点座標が記憶され、その様子は図
５のように示される。図５において、内部レジスタ３１
ａには各小矩形（０、０）、小矩形（０、１）、小矩形
（０、２）、・・・・・・・小矩形（ｍ−１、ｎ−１）
に対応する格子点の座標として、以下のように格納され
ている。なお、各格子点の座標はＸ軸（横方向）および
Ｙ軸（縦方向）を基準とする２つの数値で表される。 格子点（０、０）のＸ座標 格子点（０、０）のＹ座標 格子点（０、１）のＸ座標 格子点（０、１）のＹ座標 ・ ・ 格子点（ｍ、ｎ）のＸ座標 格子点（ｍ、ｎ）のＹ座標

【００２５】一方、記憶装置３３には変形対象（原画像
データを有する）をどのように矩形分割するかを示す変
形前の格子点座標４２が格納されているが、この格子点
座標４２をＣＰＵ３１の内部レジスタ３１ａに記憶され
ている各小矩形（０、０）、小矩形（０、１）、小矩形
（０、２）、・・・・・・・小矩形（ｍ−１、ｎ−１）
の格子点座標にそれぞれ対応させて示すと、例えば図５
の右端に表すようになる。すなわち、両者は以下のよう
な対応関係になる。 格子点（０、０）のＸ座標……１００（変形前の格子点
座標、以下同様） 格子点（０、０）のＹ座標……１００ 格子点（０、１）のＸ座標……１１０ 格子点（０、１）のＹ座標……１００ ・ ・ 格子点（ｍ、ｎ）のＸ座標……１６０ 格子点（ｍ、ｎ）のＹ座標……１４０

【００２６】また、記憶装置３３には前述したように第
１の変形スイッチ５１からの指令に対応する第１の変形
画像を矩形分割した場合の格子点座標４３および第２の
変形スイッチ５２からの指令に対応する第２の変形画像
を矩形分割した場合の格子点座標４４が記憶されてい
る。例えば、第１の変形スイッチ５１が操作されると、
このスイッチ５１によって選択された変形番号に相当す
る変形後の格子点座標がＣＰＵ３１の内部レジスタ３１
ａに格納され、第２の変形スイッチ５２が操作される
と、このスイッチ５２によって選択された変形番号に相
当する変形後の格子点座標がＣＰＵ３１の内部レジスタ
３１ａに格納される。これらの格子点座標４３、４４を
ＣＰＵ３１の内部レジスタ３１ａに記憶されている各小
矩形（０、０）、小矩形（０、１）、小矩形（０、
２）、・・・・・・・小矩形（ｍ−１、ｎ−１）の格子
点座標にそれぞれ対応させて示すと、例えば図５の中央
の図のように表される。なお、変形１とは、第１の変形
スイッチ５１からの指令に対応する第１の画像変形処理
のことであり、変形２とは、第２の変形スイッチ５２か
らの指令に対応する第２の画像変形処理のことである。
したがって、変形１の格子点座標とは、第１の変形スイ
ッチ５１からの指令に対応する第１の変形画像を矩形分
割した場合の格子点座標のことである。同様に、変形２
の格子点座標とは、第２の変形スイッチ５２からの指令
に対応する第２の変形画像を矩形分割した場合の格子点
座標のことである。

【００２７】次に、作用を説明する。メインプログラム 図６は画像変形処理のメインプログラムを示すフローチ
ャートである。このプログラムがスタートすると、まず
ステップＳ１０でキー情報取り込み処理を行う。これ
は、入力操作子３２における第１の変形スイッチ５１あ
るいは第２の変形スイッチ５２の操作情報を入力するも
のである。次いで、ステップＳ１２で変形スイッチが押
されたか否かを判別し、何れのスイッチも押されていな
ければ、今回のルーチンを終了し、次回のルーチンで再
びステップＳ１０を実行する。このとき、例えばスイッ
チフラグが設けられ、何れのスイッチも押されていなけ
れば、スイッチフラグが［０］のままである。一方、何
れかのスイッチが押されると、スイッチフラグを［１］
にセットするとともに、ステップＳ１４で押された変形
スイッチの番号を判別する。その後、ステップＳ１６あ
るいはステップＳ１８で押された変形スイッチの番号に
応じた変形後の格子点座標をＣＰＵ３１の内部レジスタ
３１ａに格納し、次いで、ステップＳ２０に進む。

【００２８】具体的には、第１の変形スイッチ５１が押
された場合には、ステップＳ１６に進んで記憶装置３３
内の第１の変形画像を矩形分割した場合の格子点座標
（つまり、変形データ１に対応する変形後の格子点座
標）４３をコピーしてＣＰＵ３１の内部レジスタ３１ａ
に格子点毎に格納する。したがって、例えば図５に示さ
れるような変形前の格子点座標が記憶されていたとする
と、以下に示すように格子点座標４３の値が内部レジス
タ３１ａに順次格納されることになる。 格子点（０、０）のＸ座標……９０（変形データ１の格
子点座標、以下同様） 格子点（０、０）のＹ座標……１００ 格子点（０、１）のＸ座標……１０５ 格子点（０、１）のＹ座標……９５ ・ ・ 格子点（ｍ、ｎ）のＸ座標……１４０ 格子点（ｍ、ｎ）のＹ座標……１３０

【００２９】一方、第２の変形スイッチ５２が押された
場合には、ステップＳ１８に進んで記憶装置３３内の第
２の変形画像を矩形分割した場合の格子点座標（つま
り、変形データ２に対応する変形後の格子点座標）４４
をコピーしてＣＰＵ３１の内部レジスタ３１ａに格子点
毎に格納する。したがって、例えば図５に示されるよう
な変形前の格子点座標が記憶されていたとすると、以下
に示すように格子点座標４４の値が内部レジスタ３１ａ
に順次格納されることになる。 格子点（０、０）のＸ座標……９０（変形データ２の格
子点座標、以下同様） 格子点（０、０）のＹ座標……１００ 格子点（０、１）のＸ座標……１０５ 格子点（０、１）のＹ座標……１００ ・ ・ 格子点（ｍ、ｎ）のＸ座標……１７０ 格子点（ｍ、ｎ）のＹ座標……１４０

【００３０】ステップＳ１６あるいはステップＳ１８を
経ると、続くステップＳ２０に進み、記憶装置３３から
変形対象となる画像データの中から、処理すべき小矩形
（ｉ、ｊ）に含まれる画像データを読み込んで小矩形の
変形処理を行う（詳細はサブルーチンで後述）。これに
より、小矩形（ｉ、ｊ）についてビット配列形式の画像
データの配列が変形し、変形後の画像が得られることに
なる。小矩形（ｉ、ｊ）とは、例えば図１（ａ）に示す
ように変形対象を複数に分割した場合の小矩形(1)、
(2)、(3)、・・・・・(24)の何れかを表す一般的な指定
状態を示すものである。なお、ステップＳ２０の処理で
は、小矩形（ｉ、ｊ）で示される変形後の画像データを
ＶＤＰ３４に順次転送することが行われ、これにより、
最終的にすべての小矩形（ｉ、ｊ）に対応する変形した
画像データが合成されて変形画像が得られることにな
る。次いで、ステップＳ２２ですべての小矩形（ｉ、
ｊ）に対して画像の変形処理をしたか否かを判別し、Ｎ
ＯであればステップＳ２０に戻って同様の処理を繰り返
す。そして、すべての小矩形（ｉ、ｊ）に対して画像の
変形処理が終了すると、ステップＳ２２からＹＥＳに抜
けて本ルーチンを終了する。このようにして、ステップ
Ｓ２０およびステップＳ２２において各小矩形単位で画
像の変形処理が行われる。

【００３１】小矩形変形処理のサブルーチン 次に、図７はメインプログラムの小矩形変形処理（ステ
ップＳ２０）のサブルーチンを示すフローチャートであ
る。このサブルーチンに移行すると、ステップＳ３０で
小矩形（ｉ、ｊ）の周囲４点の変形前の座標を、記憶装
置３３内の変形前の格子点座標４２より得る処理を行
う。言換えれば、記憶装置３３に記憶されている変形前
の格子点座標４２から、処理すべき小矩形の頂点に当る
４つの座標を読み出す。例えば、小矩形（ｉ、ｊ）の場
合、頂点は格子点（ｉ、ｊ）、（ｉ、ｊ＋１）、格子点
（ｉ＋１、ｊ）、格子点（ｉ＋１、ｊ＋１）となり、こ
れらが変形前の小矩形の座標である。

【００３２】次いで、ステップＳ３２で小矩形（ｉ、
ｊ）の周囲４点の変形後の座標を、ＣＰＵ３１における
内部レジスタ３１ａの格子点座標より得る処理を行う。
言換えれば、ＣＰＵ３１の内部レジスタ３１ａに格納さ
れている変形後の格子点座標から、処理すべき小矩形の
頂点に当る４つの座標を読み出す。例えば、同様に小矩
形（ｉ、ｊ）の場合、頂点は格子点（ｉ、ｊ）、（ｉ、
ｊ＋１）、格子点（ｉ＋１、ｊ）、格子点（ｉ＋１、ｊ
＋１）となり、これらが変形後の四角形の座標である。
ステップＳ３０、ステップＳ３２により、変形対象の画
像全体が滑らかに変形されるように、各小矩形を異なる
四角形にそれぞれ変形する処理が行われる。この処理
（変形処理に相当）は座標変換処理であり、この座標変
換処理では、分割された各小矩形の頂点の座標を求め、
次いで、変形対象全体が滑らかに変形されるような変形
後の各小四角形の頂点の座標を算出し、この算出した座
標に基づいて変形後の異なる小四角形の形状を決定する
ことにより、分割された各小矩形を異なる小四角形に変
形する。

【００３３】次いで、ステップＳ３４でいわゆるライン
貼り付け法（データ変換処理に相当）により各小矩形内
の画像データの配列を変形する処理を行う。ライン貼り
付け法とは、変形元である分割した各小多角形のビット
配列形式の画像データの配列を複数のラインに分割し、
分割した各ラインを変形先の各多角形の対応する位置に
順次転送するとともに、転送に際して転送先の大きさに
合うように拡大又は縮小させながらそれぞれラインとし
て貼り付けていくことにより、変形後の各小多角形の画
像データの配列を作成することをいう。具体的には、図
８（ａ）に示すように変形元となるビット配列形式の画
像データを有する小矩形Ｃの画像データの配列を複数の
ライン１〜ラインｎに分割し、分割した各ライン１〜ｎ
を変形先の四角形Ｄの対応する位置に、転送先の大きさ
に合うように拡大又は縮小させながらそれぞれライン
１’〜ラインｎ’として貼り付けていくものである。こ
のように、小矩形Ｃの画像データの配列を複数のライン
１〜ラインｎに分けて変形させながら貼り付けること
で、画像の変形処理を行うことにより、元画像を滑らか
に変形させることが可能になる。

【００３４】これにより、各小矩形は四角形へと変形処
理され、最終的にすべての小矩形（ｉ、ｊ）に対応する
画像データの配列が変形し、変形画像が得られることに
なる。次いで、ステップＳ３６でＶＤＰ３４に変形済み
の画像データを逐次転送する。これにより、小矩形
（ｉ、ｊ）で示される変形後の画像データがＶＤＰ３４
に転送され、最終的にすべての小矩形（ｉ、ｊ）に対応
する変形した画像を合成することにより、ＴＶディスプ
レイ３６に変形後の画像が表示される。ステップＳ３６
の処理を経ると、メインプログラムにリターンする。

【００３５】第１実施例の格子点算出処理 次に、本実施例の特徴部分である変形処理（つまり、変
形対象の内部にある任意の１つの格子点を移動したと
き、変形対象が滑らかに変形されるように他の各格子点
を移動させ、移動後の各格子点の座標を算出する処理）
について説明する。まず、この変形処理の対象となる変
形対象の例は図９（ａ）に示され、変形後の例は図９
（ｂ）に示される。図９（ａ）に示すように、変形対象
を予め縦ｍ分割（例えば、４分割）、横ｎ分割（例え
ば、６分割）して合計でｍ×ｎ個（例えば、２４個）の
小矩形に分割する。このとき、各小矩形の画像データは
ドットによって構成され、かつ各ドット毎に表示色番号
あるいはパレット番号を持っている。そして、各小矩形
毎の画像はそのドット全体によって表示される。

【００３６】さて、変形対象の外枠を構成する任意の辺
を選択し、選択した辺上にある複数個の小多角形の頂点
を、所定の曲線パラメータに従って移動させたときのそ
の他の各小矩形の頂点の座標を算出する処理について説
明する。この例は、あたかも変形対象の外枠にある複数
の小矩形の頂点を外方に緩やかに膨らませるような変形
を行うケースに相当する。ここで、本実施例では格子点
の表し方と、格子点の座標とについて、次のような取り
決めにしている。後述の実施例においても同様である。
例えば、格子点（ｐ、ｑ）という場合、最初の記号でｙ
軸方向の位置を表示し、次の記号でｘ軸方向の位置を表
示する。すなわち、格子点（ｐ、ｑ）＝（ｙ軸方向の位
置、ｘ軸方向の位置）となり、ｐはｙ軸方向の位置に相
当し、ｑはｘ軸方向の位置に相当する。これに対して、
座標の表示は数学上で一般的に用いられているものと同
様に、最初の記号でｘ軸方向の位置を表示し、次の記号
でｙ軸方向の位置を表示する。したがって、格子点
（ｐ、ｑ）の座標が座標（ｘｄ、ｙｄ）という場合、ｘ
ｄがｘ軸方向の位置で、ｙｄがｙ軸方向の位置となる。
すなわち、（ｘｄ、ｙｄ）＝（ｘ軸方向の位置、ｙ軸方
向の位置）となる。このように、両者の表示方法が逆に
なっているので、後述のフローチャートでは間違えない
ように理解する必要がある。なお、適宜、説明の都合
上、例えば格子点（座標：ｘ２、ｙｐ）というようにし
て該当する格子点について、その座標のみを表示するこ
とも行う。

【００３７】さて、変形データとして予め位置が判明し
ているために、位置データの保有が可能なものは、図９
（ａ）に示す変形前における変形対象の小矩形の頂点で
あり、これらの外枠の２つの頂点の位置データは（ｘ
１、ｙ１）、（ｘ２、ｙ２）なる座標で表される。ま
た、変形後は図９（ｂ）に示す外枠の下辺の小矩形の頂
点であり、その位置データは（ｘ１、ｙ２）、（ｘ２、
ｙ２）なる座標で表される。なお、各小矩形の頂点を、
適宜、格子点という。さらに、図面の説明上、横方向を
ｘ座標、縦方向をｙ座標とし、ｘ座標は図面上、左から
右へ大きく、ｙ座標は上から下へ大きくなるものとす
る。

【００３８】一方、変形対象の外枠を曲線パラメータに
従って移動させるために変形データとして持っているも
のは、図９（ｂ）に示す曲線パラメータのデータで、曲
線の両端の座標（ｘｂ１、ｙｂ１）、（ｘｂ４、ｙｂ
４）と、曲線の曲がり方を制御する座標（ｘｂ２、ｙｂ
２）、（ｘｂ３、ｙｂ３）である。記憶装置３３には図
１０に示すように、上記各情報を格納する変形データエ
リアがある。 曲線パラメータ１のｘ座標……ｘｂ１ 曲線パラメータ１のｙ座標……ｙｂ１ 曲線パラメータ２のｘ座標……ｘｂ２ 曲線パラメータ２のｙ座標……ｙｂ２ 曲線パラメータ３のｘ座標……ｘｂ３ 曲線パラメータ３のｙ座標……ｙｂ３ 曲線パラメータ４のｘ座標……ｘｂ４ 曲線パラメータ４のｙ座標……ｙｂ４

【００３９】図１１は変形後の格子点座標算出処理のル
ーチンを示すフローチャートである。このルーチンは、
変形対象の外枠を構成する任意の辺を選択し、選択した
辺上にある複数個の小多角形の頂点（適宜、移動基準格
子点という）を、所定の曲線パラメータに従うととも
に、少なくとも変形後に再び外枠を構成するような任意
の位置に移動したとき、変形対象全体が滑らかに変形さ
れるように他の小多角形の頂点を移動させ、移動した他
の小多角形の頂点を任意の小多角形の移動後の頂点（適
宜、変形移動格子点という）に基づいて算出するもので
ある。そして、その後、算出した各頂点に対応して変形
後の各小多角形の形状が決定され、変形後の小多角形に
対応するように元画像が順次変形処理されて変形後の全
体画像が作成されることになる。

【００４０】最初に、ベジェ曲線の発生方法について説
明する。図１２に示すように曲線の両端の座標（ｘ１、
ｙ１）、（ｘ４、ｙ４）と、曲線の曲がり方を制御する
座標（ｘ２、ｙ２）、（ｘ３、ｙ３）とを決めると、同
図（ａ）、（ｂ）にそれぞれ示すようなベジェ曲線１０
１、１０２を描くことが可能である。ベジェ曲線の場
合、その座標（ｘ、ｙ）は以下に示す（１）式、（２）
式によって求めることができる。 ｘ＝（１−ｔ）³・ｘ１＋３ｔ・（１−ｔ）²・ｘ２ ＋３ｔ²・（１−ｔ）・ｘ３＋ｔ³・ｘ４……（１） ｙ＝（１−ｔ）³・ｙ１＋３ｔ・（１−ｔ）²・ｙ２ ＋３ｔ²（１−ｔ）・ｙ３＋ｔ³・ｙ４……（２） ただし、０≦ｔ≦１ ここで、ｔ＝０のとき上記（１）式、（２）式に代入す
ると、ｘ＝ｘ１、ｙ＝ｙ１となり、これは一方の端点を
表す。また、ｔ＝１のとき上記（１）式、（２）式に代
入すると、ｘ＝ｘ４、ｙ＝ｙ４となり、これは他方の端
点を表す。

【００４１】本ルーチンでは、上記ベジェ曲線の発生方
法に基づいて、変形対象の上側の外枠上にある格子点
を、ベジェ曲線のパラメータに従って移動させ、このと
きの他の格子点の移動後の座標を算出する処理を説明す
る。まず、変形対象の左上側の外枠の頂点の座標を（ｘ
１、ｙ１）とし、右下側の外枠の頂点の座標を（ｘ２、
ｙ２）とする。そして、ステップＳ９８で変形後の外枠
の縦方向の格子点（０、０）〜（ｍ、０）および（０、
ｎ）〜（ｍ、ｎ）の座標を求める。これは、外枠の頂点
の座標（ｘ１、ｙ１）、（ｘ２、ｙ２）により比例演算
により求められる。次いで、ステップＳ１１０でポイン
タｊを［１］にセットする。ポインタｊは格子点をｘ軸
方向に沿って順次指定するものである。次いで、ステッ
プＳ１１２で変形対象の上辺にあった格子点（０、ｊ）
（ただし、０＜ｊ＜ｑ）の移動後の座標（ｘｄ（ｊ）、
ｙｄ（ｊ））を、以下に示す（３）式および（４）式に
従って算出する。この格子点（０、ｊ）は、図９（ｂ）
において△印で示される。 ｘｄ（ｊ）＝（１−ｊ／ｎ）³・ｘｂ１＋３（ｊ／ｎ）・（１−ｊ／ｎ）² ・ｘｂ２＋３（ｊ／ｎ）²・（１−ｊ／ｎ）・ｘｂ３ ＋（ｊ／ｎ）³・ｘｂ４……（３） ｙｄ（ｊ）＝（１−ｊ／ｎ）³・ｙｂ１＋３（ｊ／ｎ）・（１−ｊ／ｎ）² ・ｙｂ２＋３（ｊ／ｎ）²・（１−ｊ／ｎ）・ｙｂ３ ＋（ｊ／ｎ）³・ｙｂ４……（４）

【００４２】最初のルーチンではｊ＝１であるから、格
子点（０、１）の移動後の座標（ｘｄ（１）、ｙｄ
（０））が（３）式および（４）式に従って算出され
る。この格子点（０、１）の座標位置は、図９（ｂ）に
おいて△印で示される。次いで、ステップＳ１１４でポ
インタｊをインクリメントし（１だけ進める）、続くス
テップＳ１６でポインタｊがｎに等しくなったか（つま
り外枠の右側の辺のひとつ手前まで到達したか）否かを
判別する。今回はＮＯであるから、ステップＳ１１２に
戻って同様のループを繰り返す。したがって、次回のル
ープでは格子点（０、２）の移動後の座標（ｘｄ
（２）、ｙｄ（０））が（３）式および（４）式に従っ
て算出される。そして、同様のループを繰り返すことに
より、ｊ＝ｎになると、格子点（０、ｎ）の位置までポ
インタｊが進んでその移動後の座標（ｘｄ（ｎ）、ｙｄ
（０））が算出されたと判断してステップＳ１１８に抜
ける。このようにして、変形対象の上辺にあった格子点
（０、ｊ）（ただし、０＜ｊ＜ｎ）の移動後の座標（ｘ
ｄ（ｊ）、ｙｄ（０））がすべて順次算出される。その
結果、図９（ｂ）に示すように変形対象の外枠上辺をベ
ジェ曲線のパラメータに従った曲線に変形させることが
できる。

【００４３】次いで、変形対象の外枠下辺の各格子点の
座標を算出する処理に移る。ステップＳ１１８で再びポ
インタｊを［１］にセットする。これにより、今度は外
枠下辺の各格子点をポインタｊにより順次ｘ軸方向に沿
って順次指定していくことになる。次いで、ステップＳ
１２０で変形対象の下辺にあった格子点（ｍ、ｊ）（た
だし、０＜ｊ＜ｎ）の移動後の座標（ｘｅ（ｊ）、ｙｅ
（ｊ））を、以下に示す（５）式および（６）式に従っ
て算出する。 ｘｅ（ｊ）＝ｘ１・（ｎ−ｊ）／ｎ＋ｘ２・ｊ／ｎ……（５） ｙｅ（ｊ）＝ｙ２……（６） 次いで、ステップＳ１２２でポインタｉを［１］にセッ
トする。ポインタｉは格子点をｙ軸方向に沿って順次指
定するものである。次いで、ステップＳ１２４で以下に
示す（７）式および（８）式に従って、変形対象の上辺
にあった格子点（０、ｊ）と変形対象の下辺にあった格
子点（ｍ、ｊ）とを結ぶ線上の格子点（ｉ、ｊ）（ただ
し、０＜ｉ＜ｍ）の座標を算出する。この格子点（ｉ、
ｊ）の座標位置は、図９（ｂ）において○印で示され
る。 ｘ＝ｘｄ（ｊ）・（ｍ−ｉ）／ｍ＋ｘｅ（ｊ）・ｉ／ｍ……（７） ｙ＝ｙｄ（ｊ）・（ｍ−ｉ）／ｍ＋ｙｅ（ｊ）・ｉ／ｍ……（８）

【００４４】次いで、ステップＳ１２６でポインタｉを
インクリメントし（１だけ進める）、続くステップＳ１
２８でポインタｉがｍに等しくなったか（外枠の下辺の
ひとつ手前に到達したか）否かを判別する。例えば、今
回のルーチンで変形対象の上辺にあった格子点（０、
ｊ）と変形対象の下辺にあった格子点（ｍ、ｊ）とを結
ぶ線上の一番上に位置する格子点（ｉ、ｊ）（例えば、
図９（ｂ）の格子点２０１）の座標が算出されたとする
と、上記線上にはまだ複数の格子点２０２、２０３が存
在しており、ポインタｉがｍに等しくなって外枠の下辺
のひとつ手前に到達した訳ではないから、ステップＳ１
３０の判別結果はＮＯとなり、ステップＳ１２４に戻っ
て同様のループを繰り返す。したがって、次回のループ
では格子点２０１の下側にある格子点２０２の座標が算
出されることになる。そして、同様のループを繰り返す
ことにより、格子点２０３の座標算出というように処理
が行われ、最終的にｉ＝ｍになると、外枠の下辺のひと
つ手前の位置までポインタｉが進んだと判断してステッ
プＳ１３０に抜ける。

【００４５】次いで、ステップＳ１３０でポインタｊを
インクリメントし（１だけ進める）、続くステップＳ１
３２でポインタｊがｎに等しくなったか（つまり外枠の
右側の辺ひとつ手前まで到達したか）否かを判別する。
今回はＮＯであるから、ステップＳ１２０に戻って同様
のループを繰り返す。最初のルーチンでは、変形対象の
上辺にあった格子点（０、１）と変形対象の下辺にあっ
た格子点（ｍ、１）とを結ぶ線上の格子点（ｉ、ｊ）の
座標が外枠の上辺から下辺まで順次算出されたので、ポ
インタｊをインクリメントすることにより、今度は変形
対象の上辺にあった格子点（０、２）と変形対象の下辺
にあった格子点（ｍ、２）とを結ぶ線上の格子点（ｉ、
ｊ）の座標が外枠の上辺から下辺まで順次算出される。
以後、ステップＳ１２０〜ステップＳ１３２のループを
繰り返すことにより、最終的にｊ＝ｎになると、外枠の
左辺から右辺まで順次、変形対象の上辺にあった格子点
と変形対象の下辺にあった格子点とを結ぶ線上の格子点
（ｉ、ｊ）の座標がすべて算出されたので、ステップＳ
１３２からＹＥＳに抜けて本ルーチンを終了する。

【００４６】以上のルーチンを実行することにより、変
形対象の上側の外枠上にある格子点をベジェ曲線のパラ
メータに従って移動させ、このときの他の格子点の移動
後の座標を算出する処理が行われる。なお、上記処理で
は変形対象の上側の外枠上にある格子点をベジェ曲線の
パラメータに従って移動させた場合の各格子点座標の算
出方法を述べたものであるが、上側の外枠上にある格子
点に限らず、例えば左側、右側、下側の外枠上にある格
子点をベジェ曲線のパラメータに従って移動させる場合
であっても、同様の処理で各格子点の移動後の座標を算
出することができる。

【００４７】このように本実施例では、ビット配列形式
の画像データを有する変形対象を複数の小矩形に分割
し、変形対象全体が滑らかに変形されるように、各小矩
形を座標変換処理に従って異なる小四角形にそれぞれ変
形することが行われる。このとき、小矩形の変形処理で
は、変形対象の外枠を構成する任意の辺（例えば、上記
例のように外枠の上辺）を選択し、選択した辺上にある
複数個の小多角形の頂点を、ベジェ曲線のパラメータに
従うとともに、少なくとも変形後に再び外枠を構成する
ような任意の位置に移動したとき変形対象全体が滑らか
に変形されるように他の小矩形の頂点を移動させ、移動
した他の小矩形の頂点（座標：ｘｄ（ｊ）、ｙｄ
（ｊ））を基準となる小矩形の頂点に基づいて算出し、
この算出した頂点に対応して各小矩形を四角形に変形す
ることが行われる。その後、変形前の小矩形に含まれる
ビット配列形式の画像データの配列が各小四角毎にライ
ン貼り付け法に従って変形後の小四角形のデータに対応
するように順次変形されて変形後の全体画像が作成され
る。その結果、本実施例の処理を適用することにより、
例えば図１（ａ）に示すようなビット配列形式の「目」
の画像を図１（ｂ）に示すような「目」の画像に滑らか
に変形させることができる。

【００４８】したがって、変形対象の画像データの配列
に対して各小矩形毎に変形処理が行われるので、従来の
ように全く異なる全体の画像データを予め持つ必要がな
く、少ないメモリ容量で、ビット配列形式のデータを有
する画像を自由に変形することができる。また、変形対
象を複数の小矩形に分割し、各小矩形毎に変形処理が行
われるので、変形に自由度があり、予めメモリに多くの
データを持たなくても、画像を滑らかに変形することが
できる。特に、変形対象の外枠を構成する任意の辺にあ
る任意の小多角形の頂点を曲線パラメータに従って移動
させる変形法を使用することにより、曲線パラメータと
して数点（例えば、４点）分の座標だけを持っていれば
よく、変形後のすべての小多角形の頂点の位置データ
（例えば、座標）を持っておく必要がない。よって少な
い変形データで滑らかな画像変形を行わせることができ
る。さらに、この変形法を用いると、変形対象の外枠の
形を変えるので、画像の外形（例えば、大きさ）を変え
ることができる。

【００４９】その他に、具体的な波及効果としては、本
発明の適用により、例えばアニメーション、ゲーム等の
キャラクター又は背景データ等のようにドットで構成さ
れ、かつ各ドット毎に表示色番号あるいはパレット番号
を持つようなビット配列形式の画像を、自由にかつ滑ら
かに変形することができる。その結果、１つの元画像デ
ータから元画像データの一部又は全部が滑らかに変形し
た複数の画像データを作成することができる。また、ア
ニメーションに適用した場合、従来のように少しずつそ
の形の異なる複数の画像データを予めメモリに持ってお
かなくても、一定時間毎に元画像データを本発明の変形
法を用いて変形すれば、少ないメモリ容量で従来と同等
のアニメーションを行うことができる。

【００５０】ゲーム等に複数のキャラクターを登場させ
る場合にも、１つのキャラクターの画像データから全く
別の複数のキャラクターを作ることができる。ゲーム等
に登場するキャラクターの一部分（例えば、目、鼻、
手、足等のパーツ）の形を変える場合にも、元となる１
つの画像データだけを持っていればよいという効果があ
る。ゲーム等の背景等に特殊効果を付加する場合にも、
従来のような拡大、縮小、四角形から四角形への変形等
に比べてはるかに自由かつ滑らかな変形を行うことがで
き、従来にない特殊効果（例えば、背景を歪ませて異次
元の世界を表現する等）を付加することができる。な
お、上記実施例では曲線パラメータとしてベジェ曲線の
パラメータを使用しているが、これに限るものではな
く、例えばＢスプライン曲線等の任意の曲線を用いるこ
とも可能である。また、この他に放物線、双曲線等のよ
うに外枠上の格子点を滑らかに配置可能な任意の数式を
採用することが可能である。この場合、外枠上の格子点
を移動するには曲線の式だけでなく、放物線、双曲線等
の変形のさせ方に応じて適切な数式を用いればよい。こ
のようにすると、その時々に応じた適切な変形を行われ
せることができる。

【００５１】第２実施例 次に、本発明の第２実施例として三角関数を使用して外
枠上の格子点を滑らかに配置する処理について説明す
る。まず、この変形処理の対象となる変形対象の例は図
１３（ａ）に示され、変形後の例は図１３（ｂ）に示さ
れる。図１３（ａ）に示すように、変形対象を予め縦ｍ
分割（例えば、４分割）、横ｎ分割（例えば、６分割）
して合計でｍ×ｎ個（例えば、２４個）の小矩形に分割
する。このとき、各小矩形の画像データはドットによっ
て構成され、かつ各ドット毎に表示色番号あるいはパレ
ット番号を持っている。そして、各小矩形毎の画像はそ
のドット全体によって表示される。

【００５２】さて、変形対象の外枠を構成する上辺を選
択し、選択した辺上にある複数個の小多角形の頂点を、
以下の（９）式で示す三角関数の曲線パラメータに従っ
て移動させたとき、その他の各小矩形の頂点の座標を算
出する処理は前記実施例と同様のルーチン（図１１）で
行われる。 ｙ＝ａ・ｓｉｎπｂ（ｘ−ｃ）＋ｄ……（９） すなわち、変形対象の外枠を三角関数の曲線パラメータ
に従って移動させるために変形データとして持っている
ものは、図１３（ｂ）に示す曲線パラメータのデータ
で、曲線の両端の座標（ｘ１、ｙ１）、（ｘ２、ｙ２）
と、曲線の曲がり方を制御する（９）式で示す三角関数
のデータである。

【００５３】このとき、記憶装置３３には図１４に示す
ように、上記（９）式で示す三角関数の情報を格納する
変形データエリアがある。 三角関数の振幅……ａ 三角関数の周期……ｂ 三角関数の位相……ｃ 三角関数の周期……ｂ ｙ方向のオフセット……ｄ したがって、第２実施例では曲線の両端の座標（ｘ１、
ｙ１）、（ｘ２、ｙ２）と、曲線の曲がり方を制御する
（９）式で示す三角関数のデータに基づいて外枠を構成
する上辺上にある複数個の小多角形の頂点を滑らかに変
形できるとともに、変形に対応してその他の各小矩形の
頂点の座標を算出することができる。その結果、前記実
施例と同様の効果を得ることができる。特に、三角関数
のパラメータを用いているから、前記実施例とは異なる
態様の画像変形を行わせることができる。

【００５４】第３実施例 次に、本発明の第３実施例の変形処理について説明す
る。この実施例では、変形対象の外枠を構成する向い合
う複数の辺（ここでは上辺と下辺の２個）を選択し、選
択した辺上にある複数個の小多角形の頂点を、所定の曲
線パラメータに従って移動させたときのその他の各小矩
形の頂点の座標を算出する処理を行うものである。ま
ず、この変形処理の対象となる変形対象の例は図１５
（ａ）に示され、変形後の例は図１５（ｂ）に示され
る。図１５（ａ）に示すように、変形対象を予め縦ｍ分
割（例えば、４分割）、横ｎ分割（例えば、６分割）し
て合計でｍ×ｎ個（例えば、２４個）の小矩形に分割す
る。このとき、各小矩形の画像データはドットによって
構成され、かつ各ドット毎に表示色番号あるいはパレッ
ト番号を持っている。そして、各小矩形毎の画像はその
ドット全体によって表示される。

【００５５】さて、変形対象の内部にある任意の２つの
小矩形の頂点（ｐ１、ｑ１）、（ｐ２、ｑ２）を、座標
（ｘｄ１、ｙｄ１）および座標（ｘｄ２、ｙｄ２）で表
される位置にそれぞれ移動させたときのその他の各小矩
形の頂点の座標を算出する処理について説明する。この
例は、あたかも内部の２つの小矩形の頂点（ｐ１、ｑ
１）、（ｐ２、ｑ２）をやや外側に膨らませて変形対象
を変形させるようなケースに相当する。この例は、あた
かも変形対象の上辺と下辺の外枠にある複数の小矩形の
頂点を外方に緩やかに膨らませるような変形を行うケー
スに相当する。この場合、変形データとして予め位置が
判明しているために、位置データの保有が可能なもの
は、図１５（ａ）に示す変形前における変形対象の小矩
形の頂点であり、これらの外枠の２つの頂点の位置デー
タは（ｘ１、ｙ１）、（ｘ２、ｙ２）なる座標で表され
る。一方、変形対象の外枠を曲線パラメータに従って移
動させるために変形データとして持っているものは、図
１５（ｂ）に示す曲線パラメータのデータである。ま
ず、選択した一方の辺に対応する曲線１のパラメータと
しては、曲線１の両端の座標（ｘｂ１、ｙｂ１）、（ｘ
ｂ４、ｙｂ４）と、曲線の曲がり方を制御する座標（ｘ
ｂ２、ｙｂ２）、（ｘｂ３、ｙｂ３）がある。また、選
択した他方の辺に対応する曲線２のパラメータとして
は、曲線２の両端の座標（ｘｃ１、ｙｃ１）、（ｘｃ
４、ｙｃ４）と、曲線の曲がり方を制御する座標（ｘｃ
２、ｙｃ２）、（ｘｃ３、ｙｃ３）がある。

【００５６】記憶装置３３には図１６に示すように、上
記各情報を格納する変形データエリアがある。 曲線１のパラメータ１のｘ座標……ｘｂ１ 曲線１のパラメータ１のｙ座標……ｙｂ１ 曲線１のパラメータ２のｘ座標……ｘｂ２ 曲線１のパラメータ２のｙ座標……ｙｂ２ 曲線１のパラメータ３のｘ座標……ｘｂ３ 曲線１のパラメータ３のｙ座標……ｙｂ３ 曲線１のパラメータ４のｘ座標……ｘｂ４ 曲線１のパラメータ４のｙ座標……ｙｂ４ 曲線２のパラメータ１のｘ座標……ｘｃ１ 曲線２のパラメータ１のｙ座標……ｙｃ１ 曲線２のパラメータ２のｘ座標……ｘｃ２ 曲線２のパラメータ２のｙ座標……ｙｃ２ 曲線２のパラメータ３のｘ座標……ｘｃ３ 曲線２のパラメータ３のｙ座標……ｙｃ３ 曲線２のパラメータ４のｘ座標……ｘｃ４ 曲線２のパラメータ４のｙ座標……ｙｃ４

【００５７】図１７は変形後の格子点座標算出処理のル
ーチンを示すフローチャートである。このルーチンで採
用するベジェ曲線の発生方法については、前記実施例と
同様であるので、重複説明を省略する。本ルーチンで
は、上記ベジェ曲線の発生方法に基づいて、変形対象の
上側の外枠上にある格子点および下側の外枠上にある格
子点を、それぞれベジェ曲線のパラメータに従って移動
させ、このときの他の格子点の移動後の座標を算出する
処理を説明する。まず、変形対象の左上側の外枠の頂点
の座標を（ｘ１、ｙ１）とし、右下側の外枠の頂点の座
標を（ｘ２、ｙ２）とする。そして、ステップＳ１９８
で変形後の外枠の縦方向の格子点（０、０）〜（ｍ、
０）および（０、ｎ）〜（ｍ、ｎ）の座標を求める。こ
れは、外枠の頂点の座標（ｘ１、ｙ１）、（ｘ２、ｙ
２）により比例演算により求められる。次いで、ステッ
プＳ２００でポインタｊを［１］にセットする。

【００５８】ポインタｊは格子点をｘ軸方向に沿って順
次指定するものである。次いで、ステップＳ２０２で変
形対象の上辺にあった格子点（０、ｊ）（ただし、０＜
ｊ＜ｑ）の移動後の座標（ｘｄ（ｊ）、ｙｄ（ｊ））
を、以下に示す（１１）式および（１２）式に従って算
出する。この格子点（０、ｊ）は、図１５（ｂ）におい
て△印で示される。 ｘｄ（ｊ）＝（１−ｊ／ｎ）³・ｘｂ１＋３（ｊ／ｎ）・（１−ｊ／ｎ）² ・ｘｂ２＋３（ｊ／ｎ）²・（１−ｊ／ｎ）・ｘｂ３ ＋（ｊ／ｎ）³・ｘｂ４……（１１） ｙｄ（ｊ）＝（１−ｊ／ｎ）³・ｙｂ１＋３（ｊ／ｎ）・（１−ｊ／ｎ）² ・ｙｂ２＋３（ｊ／ｎ）²・（１−ｊ／ｎ）・ｙｂ３ ＋（ｊ／ｎ）³・ｙｂ４……（１２）

【００５９】最初のルーチンではｊ＝１であるから、格
子点（０、１）の移動後の座標（ｘｄ（１）、ｙｄ
（０））が（１１）式および（１２）式に従って算出さ
れる。この格子点（０、１）の座標位置は、図１５
（ｂ）において△印で示される。次いで、ステップＳ２
０４でポインタｊをインクリメントし（１だけ進め
る）、続くステップＳ２０６でポインタｊがｎに等しく
なったか（つまり外枠の右側の辺まで到達したか）否か
を判別する。今回はＮＯであるから、ステップＳ２０２
に戻って同様のループを繰り返す。したがって、次回の
ループでは格子点（０、２）の移動後の座標（ｘｄ
（２）、ｙｄ（０））が（１１）式および（１２）式に
従って算出される。そして、同様のループを繰り返すこ
とにより、ｊ＝ｎになると、格子点（０、ｎ）の位置ま
でポインタｊが進んでその移動後の座標（ｘｄ（ｎ）、
ｙｄ（０））が算出されたと判断してステップＳ２０８
に抜ける。このようにして、変形対象の上辺にあった格
子点（０、ｊ）（ただし、０＜ｊ＜ｎ）の移動後の座標
（ｘｄ（ｊ）、ｙｄ（０））がすべて順次算出される。
その結果、図１５（ｂ）に示すように変形対象の外枠上
辺を第１のベジェ曲線のパラメータに従った形状に変形
させることができる。

【００６０】次いで、変形対象の外枠下辺の各格子点の
座標を算出する処理に移る。ステップＳ２０８で再びポ
インタｊを［１］にセットする。これにより、今度は外
枠下辺の各格子点をポインタｊにより順次ｘ軸方向に沿
って順次指定していくことになる。次いで、ステップＳ
２１０で変形対象の下辺にあった格子点（ｍ、ｊ）（た
だし、０＜ｊ＜ｎ）の移動後の座標（ｘｅ（ｊ）、ｙｅ
（ｊ））を、以下に示す（１３）式および（１４）式に
従って算出する。 ｘｅ（ｊ）＝（１−ｊ／ｎ）³・ｘｃ１＋３（ｊ／ｎ）・（１−ｊ／ｎ）² ・ｘｃ２＋３（ｊ／ｎ）²・（１−ｊ／ｎ）・ｘｃ３ ＋（ｊ／ｎ）³・ｘｃ４……（１３） ｙｅ（ｊ）＝（１−ｊ／ｎ）³・ｙｃ１＋３（ｊ／ｎ）・（１−ｊ／ｎ）² ・ｙｃ２＋３（ｊ／ｎ）²・（１−ｊ／ｎ）・ｙｃ３ ＋（ｊ／ｎ）³・ｙｃ４……（１４）

【００６１】最初のルーチンではｊ＝１であるから、格
子点（ｍ、１）の移動後の座標（ｘｅ（１）、ｙｅ
（ｍ））が（１３）式および（１４）式に従って算出さ
れる。この格子点（ｍ、１）の座標位置は、図１５
（ｂ）において▲印で示される。次いで、ステップＳ２
１２でポインタｊをインクリメントし（１だけ進め
る）、続くステップＳ２１４でポインタｊがｎに等しく
なったか（つまり外枠の右側の辺まで到達したか）否か
を判別する。今回はＮＯであるから、ステップＳ２１０
に戻って同様のループを繰り返す。したがって、次回の
ループでは格子点（ｍ、２）の移動後の座標（ｘｅ
（２）、ｙｅ（ｍ））が（１３）式および（１４）式に
従って算出される。そして、同様のループを繰り返すこ
とにより、ｊ＝ｎになると、格子点（ｍ、ｎ）の位置ま
でポインタｊが進んでその移動後の座標（ｘｅ（ｎ）、
ｙｅ（ｍ））が算出されたと判断して図１８のステップ
Ｓ２１６に抜ける。このようにして、変形対象の下辺に
あった格子点（ｍ、ｊ）（ただし、０＜ｊ＜ｎ）の移動
後の座標（ｘｅ（ｊ）、ｙｅ（ｍ））がすべて順次算出
される。その結果、図１５（ｂ）に示すように変形対象
の外枠下辺を第２のベジェ曲線のパラメータに従った形
状に変形させることができる。

【００６２】次に、変形対象の上辺にあった格子点
（０、ｊ）と下辺にあった格子点（ｍ、ｊ）とを結ぶ線
上の格子点の座標を算出する処理に移る。まず、ステッ
プＳ２１６でポインタｊを［１］にセットする。これに
より、外枠の各格子点をポインタｊにより順次ｘ軸方向
に沿って順次指定していく。次いで、ステップＳ２１８
でポインタｉを［１］にセットする。これにより、外枠
の各格子点をポインタｉにより順次ｙ軸方向に沿って順
次指定していく。次いで、ステップＳ２２０で以下に示
す（１５）式および（１６）式に従って、変形対象の上
辺にあった格子点（０、ｊ）と変形対象の下辺にあった
格子点（ｍ、ｊ）とを結ぶ線上の格子点（ｉ、ｊ）（た
だし、０＜ｉ＜ｍ）の座標を算出する。この格子点
（ｉ、ｊ）の座標位置は、図１５（ｂ）において○印で
示される。 ｘ＝ｘｄ（ｊ）・（ｍ−ｉ）／ｍ＋ｘｅ（ｊ）・ｉ／ｍ……（１５） ｙ＝ｙｄ（ｊ）・（ｍ−ｉ）／ｍ＋ｙｅ（ｊ）・ｉ／ｍ……（１６）

【００６３】次いで、ステップＳ２２２でポインタｉを
インクリメントし（１だけ進める）、続くステップＳ２
２４でポインタｉがｍに等しくなったか（外枠の下辺に
到達したか）否かを判別する。例えば、今回のルーチン
で変形対象の上辺にあった格子点（０、ｊ）と変形対象
の下辺にあった格子点（ｍ、ｊ）とを結ぶ線上の一番上
に位置する格子点（ｉ、ｊ）の座標が算出され、上記線
上にまだ複数の格子点が存在していたとすると、ポイン
タｉがｍに等しくなって外枠の下辺のひとつ手前に到達
した訳ではないから、ステップＳ２２４の判別結果はＮ
Ｏとなり、ステップＳ２２０に戻って同様のループを繰
り返す。したがって、次回のループでは今回求めた格子
点のすぐ下側にある格子点の座標が算出されることにな
る。そして、同様のループを繰り返すことにより、順次
格子点の座標が算出され、最終的にｉ＝ｍになると、外
枠の下辺のひとつ手前位置までポインタｉが進んだと判
断してステップＳ２２６に抜ける。

【００６４】次いで、ステップＳ２２６でポインタｊを
インクリメントし（１だけ進める）、続くステップＳ２
２８でポインタｊがｎに等しくなったか（つまり外枠の
右側の辺のひとつ手前まで到達したか）否かを判別す
る。今回はＮＯであるから、ステップＳ２１８に戻って
同様のループを繰り返す。最初のルーチンでは、変形対
象の上辺にあった格子点（０、１）と変形対象の下辺に
あった格子点（ｍ、１）とを結ぶ線上の格子点（ｉ、
ｊ）の座標が外枠の上辺から下辺まで順次算出されたの
で、ポインタｊをインクリメントすることにより、今度
は変形対象の上辺にあった格子点（０、２）と変形対象
の下辺にあった格子点（ｍ、２）とを結ぶ線上の格子点
（ｉ、ｊ）の座標が外枠の上辺から下辺まで順次算出さ
れる。以後、ステップＳ２１８〜ステップＳ２２８のル
ープを繰り返すことにより、途中の過程では図１５
（ｂ）に示すように、変形対象の上辺にあった格子点と
変形対象の下辺にあった格子点とを結ぶ線上の格子点３
０１、３０２、３０３の座標が順次算出されることにな
る。そして、最終的にｊ＝ｎになると、外枠の左辺から
右辺まで順次、変形対象の上辺にあった格子点と変形対
象の下辺にあった格子点とを結ぶ線上の格子点（ｉ、
ｊ）の座標がすべて算出されたので、ステップＳ２２８
からＹＥＳに抜けて本ルーチンを終了する。

【００６５】以上のルーチンを実行することにより、変
形対象の上側の外枠上にある格子点を第１のベジェ曲線
のパラメータに従って移動させるとともに、変形対象の
下側の外枠上にある格子点を第２のベジェ曲線のパラメ
ータに従って移動させ、このときの他の格子点の移動後
の座標を算出する処理が行われる。なお、上記処理では
変形対象の上側の外枠上にある格子点を第１のベジェ曲
線のパラメータに従って移動させ、変形対象の下側の外
枠上にある格子点を第２のベジェ曲線のパラメータに従
って移動させた例であるが、曲線パラメータの配置は任
意でよく、例えば左側、右側の外枠上にある格子点をそ
れぞれに対応する曲線パラメータに従って移動させた場
合についても、同様の処理によって各格子点の移動後の
座標を算出することができる。

【００６６】したがって、第３実施例では、小矩形の変
形処理において変形対象の外枠を構成する任意の複数の
辺（例えば、上記例のように外枠の上辺と下辺）を選択
し、選択した辺上にある複数個の小多角形の頂点を、ベ
ジェ曲線のパラメータに従って移動させ、このときの他
の格子点の移動後の座標を算出しているので、前記実施
例と同様の効果を得ることができる。この場合、特に、
変形対象の外枠を構成する向い合う複数の辺の小多角形
の頂点を移動させる変形法を使用することにより、変形
対象の外枠の形を変えるので、画像の外形（例えば、大
きさ）を変えることができる。また、移動する格子点を
上側、下側の外枠上にとれば、変形対象の画像を主とし
て上下方向に変形する場合に有効である。一方、移動す
る格子点を左側、右側の外枠上にとれば、変形対象の画
像を主として左右方向に変形する場合に有効である。な
お、上記実施例では第１、第２の曲線パラメータとして
ベジェ曲線のパラメータを使用しているが、これに限る
ものではなく、例えばＢスプライン曲線等の任意の曲線
を用いることも可能である。また、この他に放物線、双
曲線等のように外枠上の格子点を滑らかに配置可能な任
意の数式を採用することが可能である。この場合、外枠
上の格子点を移動するには曲線の式だけでなく、放物
線、双曲線等の変形のさせ方に応じて適切な数式を用い
ればよい。このようにすると、その時々に応じた適切な
変形を行われせることができる。

【００６７】第４実施例 次に、本発明の第４実施例を説明する。この実施例は外
枠の上側の格子点を三角関数を使用して滑らかに配置
し、外枠の下側の格子点を２次方程式を使用して滑らか
に配置する例である。まず、この変形処理の対象となる
変形対象の例は図１９（ａ）に示され、変形後の例は図
１９（ｂ）に示される。図１９（ａ）に示すように、変
形対象を予め縦ｍ分割（例えば、４分割）、横ｎ分割
（例えば、６分割）して合計でｍ×ｎ個（例えば、２４
個）の小矩形に分割する。このとき、各小矩形の画像デ
ータはドットによって構成され、かつ各ドット毎に表示
色番号あるいはパレット番号を持っている。そして、各
小矩形毎の画像はそのドット全体によって表示される。

【００６８】さて、変形対象の外枠を構成する上辺を選
択し、選択した辺上にある複数個の小多角形の頂点を、
以下の（２１）式で示す三角関数の曲線パラメータに従
って移動させたとき、その他の各小矩形の頂点の座標を
算出する処理は前記実施例と同様のルーチン（図１７、
図１８）で行われる。 ｙ＝ａ・ｓｉｎπｂ（ｘ−ｃ）＋ｄ……（２１） すなわち、変形対象の外枠の上辺を三角関数の曲線パラ
メータに従って移動させるために変形データとして持っ
ているものは、図１９（ｂ）に示す曲線パラメータのデ
ータで、曲線の両端の座標（ｘ１、ｙ１）、（ｘ２、ｙ
２）と、曲線の曲がり方を制御する（２１）式で示す三
角関数のデータである。

【００６９】このとき、記憶装置３３には図２０に示す
ように、上記（２１式で示す三角関数の情報を格納する
変形データエリアがある。 三角関数の振幅……ａ 三角関数の周期……ｂ 三角関数の位相……ｃ 三角関数の周期……ｂ ｙ方向のオフセット……ｄ これにより、曲線の両端の座標（ｘ１、ｙ１）、（ｘ
２、ｙ２）と、曲線の曲がり方を制御する（２１）式で
示す三角関数のデータに基づいて外枠を構成する上辺上
にある複数個の小多角形の頂点を滑らかに変形すること
ができる。

【００７０】次いで、変形対象の外枠を構成する下辺を
選択し、選択した辺上にある複数個の小多角形の頂点
を、以下の（２２）式で示す２次方程式（放物線）の曲
線パラメータに従って移動させたとき、その他の各小矩
形の頂点の座標を算出する処理を前記実施例と同様のル
ーチン（図１７、図１８）で行う。 ｙ＝ｅ・ｘ²＋ｆ・ｘ＋ｇ……（２２） このとき、変形対象の外枠の下辺を２次方程式の曲線パ
ラメータに従って移動させるために変形データとして持
っているものは、図１９（ｂ）に示す曲線パラメータの
データで、曲線の両端の座標（ｘ１、ｙ１）、（ｘ２、
ｙ２）と、曲線の曲がり方を制御する（２２）式で示す
２次方程式のデータである。

【００７１】この場合、記憶装置３３には図２０に示す
ように、上記（２２）式で示す２次方程式の情報を格納
する変形データエリアが、三角関数の格納エリアに続い
て配置される。 ２次方程式の係数……ｅ ２次方程式の係数……ｆ ２次方程式の係数……ｇ これにより、曲線の両端の座標（ｘ１、ｙ１）、（ｘ
２、ｙ２）と、曲線の曲がり方を制御する（２２）式で
示す２次方程式のデータに基づいて外枠を構成する下辺
上にある複数個の小多角形の頂点を滑らかに変形するこ
とができる。次いで、前記実施例と同様のルーチン（図
１７、図１８）で上下の各辺を結ぶ線上にある各格子点
の座標を算出する処理を行う。その結果、前記実施例と
同様の効果を得ることができる。特に、２次方程式のパ
ラメータを用いているから、前記実施例とは異なる態様
の画像変形を行わせることができる。この実施例では、
外枠の上側の格子点を三角関数を使用して配置し、外枠
の下側の格子点を２次方程式を使用して配置する例であ
るが、各辺に適用する曲線は第４実施例のような態様に
限るものではない。また、外枠上の格子点を移動する際
に曲線の式だけでなく、放物線、双曲線等の変形のさせ
方に応じて適切な数式を用いればよい。このようにする
と、その時々に応じた適切な変形を行われせることがで
きる。

【００７２】次に、前述したいわゆるライン貼り付け法
の処理内容について、以下に具体的に詳述する。ライン貼り付け処理のサブルーチン 図７に示したステップＳ３４におけるライン貼り付け法
（矩形から任意の四角形への変形方法）の具体的な内容
は以下の通りである。図２１はライン貼り付け法の処理
を示すサブルーチンのフローチャートであり、このサブ
ルーチンの処理の対象となる画像データの例は図２２
（ａ）、（ｂ）のように示される。すなわち、図２２
（ａ）は変形前の元画像データを示し、詳しくは変形元
となるビット配列形式の画像データを分割した場合のあ
る１つの小矩形の画像データ（つまり、変形前の小矩形
画像データ）に対応する。ここで説明するライン貼り付
け法は、図２２（ａ）に示すように変形前の小矩形画像
データとして縦（Ｙ）方向が１２ピクセル、横（Ｘ）方
向が１６ピクセルで構成される元画像データ（矩形ＡＢ
ＣＤで表される）を、図２２（ｂ）に示すような四角形
Ａ’Ｂ’Ｃ’Ｄ’に変形する内容である。その変形処理
では、まず元画像データを１２本の水平ライン（ライン
０〜ライン１１）に分割する。そして、分割した各ライ
ンを画像変形態様に応じて変形後の四角形に順番に貼り
付けていく処理が行われ、変形画像が得られる。

【００７３】サブルーチンのステップを進めながら、上
記処理について説明する。このサブルーチンに移行する
と、まずステップＳ１１００で辺Ａ’Ｂ’についてライ
ンの端点処理を行う。これは、変形後の四角形のライン
の端点Ａ’Ｂ’を求めるものである。なお、ステップＳ
１１００の処理（辺Ａ’Ｂ’の位置を求める方法）につ
いては、後述のサブルーチンで詳述する。すなわち、図
２２（ａ）（ｂ）に示すように、分割した各ラインを画
像変形態様に応じて変形後の四角形に順番に貼り付けて
いく処理では、以下のような状態に着目する必要があ
る。辺ＡＢ上にあった各ラインの一方の端点は辺Ａ’
Ｂ’上に、また、辺ＤＣ上にあった他方の端点は辺Ｄ’
Ｃ’上に移動する。このとき、辺ＡＢと辺Ａ’Ｂ’およ
び辺ＤＣと辺Ｄ’Ｃ’では、それらの長さが異なるの
で、辺Ａ’Ｂ’、辺Ｄ’Ｃ’上でラインの端点が重なっ
たりすることがある。これは、図２２（ｂ）の☆印で示
す部分であり、辺Ａ’Ｂ’上のライン５およびライン６
が重なっている。また、同一のラインを２回以上貼り付
けなければならないこともある。これは、図２２（ｂ）
の★印で示す２つの部分であり、辺Ｄ’Ｃ’上のライン
３およびライン８が２回繰り返され、それぞれライン
３、３’およびライン８、８’となっている。

【００７４】図２３にラインを２回貼り付ける様子を示
す。図２３（ａ）は変形前の元画像データであり、詳し
くは変形元となるビット配列形式の画像データを分割し
た場合のある１つの小矩形の画像データに対応する。図
２３（ｂ）は変形後の１つの四角形の画像データであ
る。変形前の画像データのライン３が、変形後は途中の
ドットから右側６ドットだけライン３、３’として２ラ
イン分貼り付けられる。また、変形前の画像データのラ
イン５とライン６が、変形後は最初のドットから７ドッ
トまで（つまり左側７ドット分）については同じドット
に貼り付けられ、以後の右側７ドットについてはライン
５、ライン６として別個に貼り付けられる。なお、図２
３〜図３０はライン貼り付け法を実行する場合の、複数
の実行過程における変形前の小矩形および変形後の四角
形を示すものであり、各過程の具体例は後述のサブルー
チンを説明するときに述べる。

【００７５】次いで、ステップＳ１１０２で辺Ｄ’Ｃ’
についてラインの端点処理を行う。これは、変形後の四
角形のラインの端点Ｄ’Ｃ’を求めるものである。な
お、ステップＳ１１０２の処理（辺Ｄ’Ｃ’の位置を求
める方法）については、同様に後述のサブルーチンで詳
述する。このようにして、各ラインの端点が移動する辺
Ａ’Ｂ’と辺Ｄ’Ｃ’の位置が求められると、これらの
ラインの端点位置は図３２に示すように、ＣＰＵ３１の
内部レジスタ３１ａにある端点バッファにデータを格納
する。この場合、内部レジスタ３１ａには辺Ａ’Ｂ’上
の端点バッファと、辺Ｄ’Ｃ’上の端点バッファという
２つの格納エリアがある。そして、これらの各端点バッ
ファではラインの端点の座標と、そのライン番号を対応
付けて格納する。２つの端点バッファは端点の位置を読
み出すときや、ラインの描画位置を決めるときに使用さ
れる。

【００７６】次いで、ステップＳ１１０４〜ステップＳ
１１１０でラインを描画する処理を行う。まず、ステッ
プＳ１１０４では２つの端点バッファからライン番号の
同じデータを読み出す。次いで、ステップＳ１１０６で
同じライン番号のラインが複数あるときには描画回数が
最小になるように組み合せる。これは、図３３に示すよ
うに、例えば辺Ａ’Ｂ’上で同じライン番号のラインが
３本あり、一方、辺Ｄ’Ｃ’上で同じライン番号のライ
ンが２本ある場合、上側の各端点同士を１本のラインで
引き、辺Ａ’Ｂ’上の２つの端点と辺Ｄ’Ｃ’上の１つ
の端点とを２本のラインで引くような処理を行うもので
ある。次いで、ステップＳ１１０８で描画処理（詳細は
サブルーチンで後述）を行う。次いで、ステップＳ１１
１０ですべてのラインについて処理したか否かを判別
し、ＮＯのときはステップＳ１１０４に戻って同様の処
理を繰り返す。そして、すべてのラインについてステッ
プＳ１１０４〜ステップＳ１１０８の処理が終了する
と、ステップＳ１１１０からＹＥＳに抜けてルーチンを
終了する。このようにして、各小矩形が異なる四角形に
それぞれ変形され、変形対象の画像全体が滑らかに変形
することになる。

【００７７】ライン端点処理のサブルーチン 次に、上記ステップＳ１１００およびステップＳ１１０
２におけるラインの端点処理のサブルーチンについて説
明する。図３４はラインの端点処理（ステップＳ１１１
０の処理）を示すサブルーチンのフローチャートであ
る。まず、貼り付けるラインの一方の端点となる辺Ａ’
Ｂ’の位置を求める方法から説明する。なお、貼り付け
るラインの他方の端点となる辺Ｄ’Ｃ’の位置を求める
方法も同様である。ステップＳ１２００で座標決定用誤
差ｅ１、ライン選択用誤差ｅ２、現在ライン番号をすべ
て［０］に初期設定する。座標決定用誤差ｅ１とは、端
点の位置を決めるとき又はラインの描画位置を決めると
きに用いる座標決定用誤差のことである。ライン選択用
誤差ｅ２とは、端点に割り当てるラインを選択するとき
に用いるライン選択用誤差のことである。これにより、
最初は各誤差が［０］になる。

【００７８】次いで、ステップＳ１２０２で処理を開始
する点（Ａ’又はＤ’）の座標をＣＰＵ３１の内部レジ
スタ３１ａにある現在座標というエリアに格納する。例
えば、貼り付けるラインの一方の端点となる辺Ａ’Ｂ’
の位置を求める処理では、Ａ’の座標を格納する。一
方、貼り付けるラインの他方の端点となる辺Ｄ’Ｃ’の
位置を求める処理では、Ｄ’の座標を格納する。ＣＰＵ
３１の内部レジスタ３１ａには図３２に示すように、端
点バッファの他に、以下のような格納エリアがある。 座標決定用誤差ｅ１のエリア 座標決定用誤差増分Δｅ１のエリア 現在座標のエリア ライン選択用誤差ｅ２のエリア ライン選択誤差増分Δｅ２のエリア 現在ライン番号 また、ドット選択用の格納エリアとしては、以下のよう
なものがある。 ドット選択用誤差ｅ３のエリア ドット選択用誤差増分Δｅ３のエリア 現在ドット番号のエリア

【００７９】次いで、ステップＳ１２０４でＹ方向のピ
クセル数がＸ方向のピクセル数より多いか否かを判別す
る。いま、貼り付けるラインの一方の端点となる辺Ａ’
Ｂ’の位置を求める場合の具体例は図２４に示される。
図２４１（ａ）に示す変形前のラインの一方の端点とな
る辺ＡＢを示し、図２４（ｂ）は貼り付けるラインの一
方の端点となる辺Ａ’Ｂ’の様子を示し、さらに図２４
（ｃ）は辺Ａ’Ｂ’におけるＸ方向およびＹ方向のピク
セル数の変化を示している。この例に対応させて考える
と、辺Ａ’Ｂ’はＹ方向に１１ピクセル、Ｘ方向に４ピ
クセルに渡って描画されるので、ステップＳ１２０４の
判別結果はＹＥＳとなり、このケースではステップＳ１
２０６に進む。一方、逆のケースではＮＯに分岐して図
３５に示すステップＳ１２３８に進む。また、この場
合、図２４に示すケースでは点Ａ’から点Ｂ’に向って
Ｙ座標を１ずつ変えていったときにＸ座標の変化する位
置を求めると、そのとき変化した座標が辺Ａ’Ｂ’の位
置となる。したがって、無条件に位置の決る始点（点
Ａ’）を除く１０個のドットを打つときには、Ｘ座標の
変化する位置としてＸ座標が変化する３箇所を求めるこ
とになる。

【００８０】ステップＳ１２０６に進むと、座標決定用
誤差増分Δｅ１を（Ｘピクセル数−１）／（Ｙピクセル
数−１）に初期設定するとともに、ライン選択誤差増分
Δｅ２を（元ライン数−１）／（Ｙピクセル数−１）に
初期設定する。ステップＳ１２００〜ステップＳ１２０
６の処理により必要な初期設定が完了する。次いで、ス
テップＳ１２０８で現在のライン番号と現在座標を端点
バッファ（図３８参照）に格納する。次いで、ステップ
Ｓ１２１０で現在座標のＹ座標を変更する。次いで、ス
テップＳ１２１２で座標決定用誤差ｅ１についての判別
を以下のようにして行う。すなわち、選択誤差（初期値
＝０）ｅを決め、選択誤差ｅに誤差増分Δｅを加える
（ｅ＝ｅ＋Δｅ）。Δｅは（Ｘ方向のピクセル数−１）
／（Ｙ方向のピクセル数−１）である。

【００８１】なお、ここでは、座標決定用であるからｅ
をｅ１とし、ΔｅをΔｅ１として処理をする。そうする
と、ｅ１＝ｅ１＋Δｅ１となる。この値が１／２より大
きくなったか否かを判別する。そして、誤差増分Δｅ１
を加えた結果ｅ１がｅ１≧（１／２）であれば、ステッ
プＳ１２１４に進んで次に打つ点の座標（次の現在座標
に相当）のＸ座標を変更する。これは、選択誤差に誤差
増分を加え、その結果が１／２より大きいか小さいかに
よって処理を選択するもので、選択誤差が１／２以上の
ときに誤差を補正する。

【００８２】このようにすると、点Ａ’から点Ｂ’に向
ってＹ座標を１ずつ変えていったときに、少なくとも誤
差増分Δｅ１が１の半分より大きい場合に、次の座標を
変更するので、Ｘ座標の変化する位置が滑らかにつなが
ることになる。なお、この方法はいわゆるBresenhamの
アルゴリズムとして用いられるものである。次いで、ス
テップＳ１２１６で誤差補正を行い、ｅ１＝ｅ１−１と
する。これは、選択誤差が１／２以上になって次の座標
を変更したので、１を減算することにより、再び次の現
在座標から誤差増分Δｅを加えて同様の判別を始めるた
めである。その後、ステップＳ１２１８に進む。一方、
誤差増分Δｅ１を加えた結果ｅ１がｅ１＜（１／２）で
あれば、ステップＳ１２１４、ステップＳ１２１６をジ
ャンプしてステップＳ１２１８に進む。このときは、次
に打つ点のＸ座標は元のままにする。また、この場合は
選択誤差ｅ１は補正しない。以上のステップＳ１２１０
〜ステップＳ１２１６を実行することにより、貼り付け
るラインの一方の端点となる辺Ａ’Ｂ’の位置が決定さ
れる。

【００８３】ここで、図２４の場合（貼り付けるライン
の一方の端点となる辺Ａ’Ｂ’の位置を決定する場合）
の具体例について説明する。まず、最初の端点Ａ’は無
条件に決まる。この時点で、選択誤差ｅは［０］に初期
設定されている。また、端点Ａ’から端点Ｂ’に対して
はＹ方向に１１ピクセル、Ｘ方向に４ピクセルに渡って
描画されるので、誤差増分Δｅは Δｅ＝（４−１）／（１１−１） ＝０．３０である。次いで、選択誤差ｅはｅ＝０に初期
設定されているからそのままとし、誤差増分Δｅとして
Δｅ＝０．３０を加えると、ｅ＝０＋０．３０＝０．３
０＜（１／２）となる。したがって、このときは次に打
つ点のＸ座標は変更しない（図２４（ｃ）参照）。ま
た、選択誤差ｅは１／２より小さいので、選択誤差ｅの
補正は行わない。次いで、ここまでの選択誤差ｅ＝０．
３０に誤差増分ΔｅとしてΔｅ＝０．３０を加えると、
ｅ＝０．３０＋０．３０＝０．６０≧（１／２）となる
ので、今度は次に打つ点のＸ座標を変更する（図２４
（ｃ）参照）。以上の処理を繰り返すことにより、点
、の位置でＸ座標の変更が行われ、最終的に図２４
（ｃ）に示すように、端点Ｂ’の位置が決定される。

【００８４】一方、上記ステップＳ１２０４でＹ方向の
ピクセル数がＸ方向のピクセル数より小さいときは図３
５のステップＳ１２３８に進み、今度はＹ座標の方を変
更する処理を行う。すなわち、ステップＳ１２３８で座
標決定用誤差増分Δｅ１を（Ｙピクセル数−１）／（Ｘ
ピクセル数−１）に初期設定するとともに、ライン選択
誤差増分Δｅ２を（元ライン数−１）／（Ｘピクセル数
−１）に初期設定する。次いで、ステップＳ１２４０で
現在のライン番号と現在座標を端点バッファ（図３２参
照）に格納する。次いで、ステップＳ１２４２で現在座
標のＸ座標を変更する。次いで、ステップＳ１２４４で
座標決定用誤差ｅ１についての判別を以下のようにして
行う。すなわち、選択誤差（初期値＝０）ｅを決め、選
択誤差ｅに誤差増分Δｅを加える（ｅ＝ｅ＋Δｅ）。Δ
ｅは（Ｙ方向のピクセル数−１）／（Ｘ方向のピクセル
数−１）である。なお、ここでは、同様に座標決定用で
あるからｅをｅ１とし、ΔｅをΔｅ１として処理をす
る。そうすると、ｅ１＝ｅ１＋Δｅ１となる。この値が
１／２より大きくなったか否かを判別する。そして、誤
差増分Δｅ１を加えた結果ｅ１がｅ１≧（１／２）であ
れば、ステップＳ１２４６に進んで次に打つ点の座標
（次の現在座標に相当）のＹ座標を変更する。これは、
選択誤差に誤差増分を加え、その結果が１／２より大き
いか小さいかによって処理を選択するもので、選択誤差
が１／２以上のときに誤差を補正する。

【００８５】このようにすると、点Ｄ’から点Ｃ’に向
ってＸ座標を１ずつ変えていったときに、少なくとも誤
差増分Δｅ１が１の半分より大きい場合に、次の座標を
変更するので、Ｙ座標の変化する位置が滑らかにつなが
ることになる。次いで、ステップＳ１２４８で誤差補正
を行い、ｅ１＝ｅ１−１とする。これは、選択誤差が１
／２以上になって次の現在座標のＹ座標を変更したの
で、１を減算することにより、再び次の現在座標から誤
差増分Δｅを加えて同様の判別を始めるためである。そ
の後、ステップＳ１２５０に進む。一方、誤差増分Δｅ
１を加えた結果ｅ１がｅ１＜（１／２）であれば、ステ
ップＳ１２４６、ステップＳ１２４８をジャンプしてス
テップＳ１２５０に進む。このときは、次に打つ点のＹ
座標は元のままにする。また、この場合は選択誤差ｅ１
は補正しない。以上のステップＳ１２４２〜ステップＳ
１２４８を実行することにより、貼り付けるラインの一
方の端点となる辺Ｄ’Ｃ’の位置が決定される。

【００８６】ここで、図２５の場合（貼り付けるライン
の他方の端点となる辺Ｄ’Ｃ’の位置を決定する場合）
の具体例について説明する。図２５（ａ）は変形前のラ
インの他方の端点となる辺ＤＣを示し、図２５（ｂ）は
貼り付けるラインの他方の端点となる辺Ｄ’Ｃ’の様子
を示し、さらに図２５（ｃ）は辺Ｄ’Ｃ’におけるＸ方
向およびＹ方向のピクセル数の変化を示している。この
例に対応させて考えると、辺Ｄ’Ｃ’はＹ方向に１４ピ
クセル、Ｘ方向に５ピクセルに渡って描画されるので、
点Ｄ’から点Ｃ’に向ってＹ座標を１ずつ変えていった
ときにＸ座標の変化する位置を求めると、そのとき変化
した座標が辺Ｄ’Ｃ’の位置となる。したがって、無条
件に位置の決る始点（点Ｄ’）を除く１３個のドットを
打つときには、Ｘ座標の変化する位置としてＸ座標が変
化する４箇所を求めることになる。

【００８７】まず、最初の端点Ｄ’は無条件に決まる。
この時点で、選択誤差ｅは［０］に初期設定されてい
る。また、端点Ｄ’から端点Ｃ’に対してはＹ方向に１
４ピクセル、Ｘ方向に５ピクセルに渡って描画されるの
で、誤差増分Δｅは Δｅ＝（５−１）／（１４−１） ＝０．３０である。次いで、選択誤差ｅはｅ＝０に初期
設定されているからそのままとし、誤差増分Δｅとして
Δｅ＝０．３０を加えると、ｅ＝０＋０．３０＝０．３
０＜（１／２）となる。したがって、このときは次に打
つ点のＸ座標は変更しない（図２５（ｃ）参照）。ま
た、選択誤差ｅは１／２より小さいので、選択誤差ｅの
補正は行わない。次いで、ここまでの選択誤差ｅ＝０．
３０に誤差増分ΔｅとしてΔｅ＝０．３０を加えると、
ｅ＝０．３０＋０．３０＝０．６０≧（１／２）となる
ので、今度は次に打つ点のＸ座標を変更する（図２５
ｃ）参照）。以上の処理を繰り返すことにより、点、
、(12)（なお、１０以降の○付き数字は表示が困難に
つき、かっこ付きの半角数字で表す）の位置でＸ座標の
変更が行われ、最終的に図２５（ｃ）に示すように、端
点Ｃ’の位置が決定される。

【００８８】さて、再び図３５のフローチャートに戻
り、端点位置の決定が行われると、ステップＳ１２１８
に進む。ステップＳ１２１８〜ステップＳ１２３６およ
びステップＳ１２５０〜ステップＳ１２６６では、辺
Ａ’Ｂ’、辺Ｄ’Ｃ’に分割された水平ラインのうち、
どのラインの端点を割り当てるかを求める処理を行う。
まず、図２６（ｂ）に示す辺Ａ’Ｂ’のように図２６
（ａ）に示す元となる辺ＡＢよりも短い辺に、貼り付け
るラインの端点を割り当てる処理内容について説明す
る。元画像データの水平ライン数は１２本、辺Ａ’Ｂ’
に貼り付けることのできるライン数は１１本なので、元
画像データの１２本のラインのうち、２本のラインの端
点が辺Ａ’Ｂ’上で重なる。重なるラインの選択の処理
は、次のようになる。

【００８９】ステップＳ１２１８で選択誤差（初期値＝
０）ｅを決め、選択誤差ｅに誤差増分Δｅを加える（ｅ
＝ｅ＋Δｅ）。Δｅは（元画像のライン数−１）／（辺
Ａ’Ｂ’のピクセル数−１）である。なお、ここでは、
ライン選択用であるからｅをｅ２とし、ΔｅをΔｅ２と
して処理をする。そうすると、ｅ２＝ｅ２＋Δｅ２とな
る。次いで、この値が１／２より大きくなったか否かを
ステップＳ１２２０で判別する。そして、誤差増分Δｅ
２を加えた結果ｅ２がｅ２≧（１／２）であれば、ステ
ップＳ１２２４に進んで現在のライン番号を［１］だけ
インクリメントする（つまり、次のライン番号に進め
る）。これは、選択誤差に誤差増分を加え、その結果が
１／２より大きいか小さいかによって処理を選択するも
ので、選択誤差が１／２以上のときに誤差を補正する。
現在のライン番号を１進めることにより、辺Ａ’Ｂ’上
の次の点には次のラインの端点が割り当てられる。

【００９０】このようにすると、点Ａ’から点Ｂ’に向
ってＸ座標を１ずつ変えていったときに、少なくとも誤
差増分Δｅ２が１の半分より大きい場合に、次のライン
番号に変更するので、ライン端点の変化する位置が滑ら
かにつながることになる。また、ステップＳ１２２０で
ｅ２が１／２未満のときはステップＳ１２３６にジャン
プする。ステップＳ１２３６ではすべての端点について
処理したか否かを判別し、すべての端点について処理が
終了していなければ、ステップＳ１２０８に戻って同様
の処理を繰り返す。したがって、誤差増分Δｅ２が１の
半分より大きくなった時点でステップＳ１２３６へジャ
ンプせず、ステップＳ１２２４の方に進むことになる。

【００９１】ステップＳ１２２４を経ると、続くステッ
プＳ１２２４で誤差補正を行い、ｅ２＝ｅ２−１とす
る。これは、選択誤差が１／２以上になって次のライン
番号に変更したので、１を減算することにより、再び次
のライン番号から誤差増分Δｅを加えて同様の判別を始
めるためである。次いで、ステップＳ１２２８で再び選
択誤差ｅ２が１／２以上であるか否かを判別する。これ
は、誤差補正を行った結果について、再度選択誤差ｅ２
の大ささを判断するものである。そして、誤差補正を行
った結果、選択誤差ｅ２が依然として１／２以上であれ
ば、ステップＳ１２３０に進み、現在のライン番号と現
在座標をＣＰＵ３１の内部レジスタ３１ａ内の端点バッ
ファに格納する。次いで、ステップＳ１２３２でライン
番号を［１］だけインクリメントする（つまり、次のラ
イン番号に進める）。これにより、辺Ａ’Ｂ’上の同じ
点に、次のラインの端点も割り当てられる。そして、選
択誤差ｅ２が１／２未満になるまで、同じ点に次のライ
ンの端点が順次割り当てられていく。

【００９２】次いで、ステップＳ１２３４で誤差補正を
行い、ｅ２＝ｅ２−１とする。これは、上記同様に選択
誤差が１／２以上になって次のライン番号に変更したの
で、１を減算することにより、再び次のライン番号から
誤差増分Δｅを加えて同様の判別を始めるためである。
その後、ステップＳ１２２８に戻って同様の処理を繰り
返す。したがって、誤差を補正した結果（選択誤差）ｅ
２が未だ１／２より大きければ、ライン番号を更に１進
めて辺Ａ’Ｂ’上の同じ点に、次のラインの端点が割り
当てられ、選択誤差ｅ２が１／２未満になるまで、同じ
点に次のラインの端点が割り当てられることになる。

【００９３】一方、ステップＳ１２２８で誤差増分Δｅ
２を加えた結果ｅ２がｅ２＜（１／２）であれば、ステ
ップＳ１２３６にジャンプする。このときは、次のライ
ン番号に変更されず、ライン番号は元のままである。ま
た、この場合は選択誤差ｅ２は補正しない。ステップＳ
１２３６ではすべての端点について処理したか否かを判
別する。すべての端点について処理が終了していなけれ
ば、ステップＳ１２０８に戻って処理を繰り返す。これ
により、点Ａ’から点Ｂ’に向ってＸ座標を１ずつ変え
ていったときに、誤差増分Δｅ２の大きさに応じて上記
のような処理が繰り返される。誤差増分Δｅ２が１／２
より大きい場合に、次のライン番号に変更されていく。
以上のステップＳ１２１８〜ステップＳ１２３６を実行
することにより、辺Ａ’Ｂ’のように元となる辺ＡＢよ
りも短い辺に、貼り付けるラインの端点を割り当てる場
合の各ライン端点の位置が決定される。

【００９４】ここで、図２６の場合（辺Ａ’Ｂ’のよう
に元となる辺ＡＢよりも短い辺に、ラインの一方の端点
を割り当てる場合）の具体例について説明する。図２６
（ａ）は変形前のラインの一方の端点となる辺ＡＢを示
し、図２６（ｂ）は貼り付けるラインの一方の端点とな
る辺Ａ’Ｂ’の様子を示し、さらに図２６（ｃ）は辺
Ａ’Ｂ’におけるＸ方向およびＹ方向のピクセル数の変
化を示している。まず、ライン０の端点が頂点Ａ’上に
決まる。この時点でライン番号は０、選択誤差ｅは
［０］に初期設定されている。また、誤差増分Δｅは Δｅ＝（１２−１）／（１１−１） ＝１．１０である。次いで、選択誤差ｅはｅ＝０に初期
設定されているからそのまとし、誤差増分ΔｅとしてΔ
ｅ＝１．１０を加えると、ｅ＝０＋１．１０＝１．１０
≧（１／２）となる。これにより、ライン番号を１進め
る（ライン１になる：図２６（ｃ）参照）。したがっ
て、辺Ａ’Ｂ’上の点にはライン１の端点が割り当て
られる（図２６（ｂ）参照）。このとき、選択誤差ｅを
次のように補正する。 ｅ＝１．１０−１＝０．１０＜１／２

【００９５】ここまでの選択誤差ｅ＝０．１０に、再び
誤差増分Δｅ＝１．１０を加えると、ｅ＝０．１０＋
１．１０＝１．２０≧（１／２）となる。これにより、
ライン番号を１進める（今度はライン２になる：図２６
（ｃ）参照）。したがって、辺Ａ’Ｂ’上の点にはラ
イン２の端点が割り当てられる（図２６（ｂ）参照）。
このとき、選択誤差ｅを次のように補正する。 ｅ＝１．２０−１＝０．２０＜１／２ 以下、同様の処理を行い、辺Ａ’Ｂ’上の点にはライ
ン３の端点が、点にはライン４の端点が、点にはラ
イン５の端点がそれぞれ割り当てられる（図２３（ｂ）
参照）。このとき、ライン５を割り当てて選択誤差ｅを
補正した時点で選択誤差ｅは０．５０になる。選択誤差
ｅを補正した時点で未だｅ≧１／２なので、ライン番号
を更に１進めて（ライン６になる）、点にライン６の
端点も割り当てる。次いで、さらに選択誤差ｅを以下の
ように補正する。 ｅ＝０．５０−１＝−０．５０＜１／２ 以上の処理を繰り返すことにより、辺Ａ’Ｂ’に分割さ
れた元の水平ライン内のどのラインの端点を割り当てる
かが決まる。

【００９６】さて、再び図３５のフローチャートに戻っ
て説明する。上述の説明は辺Ａ’Ｂ’のように元となる
辺ＡＢよりも短い辺に、貼り付けるラインの端点を割り
当てる処理内容であったが、今度は、図２７（ｂ）に示
す辺Ｄ’Ｃ’のように図２７（ａ）に示す元となる辺Ｄ
Ｃよりも長い辺に、貼り付けるラインの端点を割り当て
る処理内容について説明する。この場合には図３５に示
すステップＳ１２５０以降の処理が実行される。これ
は、先のステップＳ１２０４の判別結果がＮＯである場
合に相当し、この判別結果がＮＯということは元となる
辺ＤＣよりも長い辺Ｄ’Ｃ’の処理に進むケースであ
る。ステップＳ１２０４の判別結果がＮＯであるときは
図３５のステップＳ１２３８に分岐し、端点の位置決定
を行った後、ステップＳ１２５０以降の各ステップを実
行する。まず、元画像データの水平ライン数は１２本、
辺Ｄ’Ｃ’に貼り付けることのできるライン数は１４本
なので、元画像データの１２本のラインのうち、２本の
ラインの端点が辺Ｄ’Ｃ’上で２回貼り付けられること
になる。貼り付けられるラインの選択の処理は、次のよ
うになる。

【００９７】ステップＳ１２５０で選択誤差（初期値＝
０）ｅを決め、選択誤差ｅに誤差増分Δｅを加える（ｅ
＝ｅ＋Δｅ）。Δｅは（元画像のライン数−１）／（辺
Ｄ’Ｃ’のピクセル数−１）である。なお、ここでは、
ライン選択用であるからｅをｅ２とし、ΔｅをΔｅ２と
して処理をする。そうすると、ｅ２＝ｅ２＋Δｅ２とな
る。次いで、この値が１／２より大きくなったか否かを
ステップＳ１２５２で判別する。そして、誤差増分Δｅ
２を加えた結果ｅ２がｅ２≧（１／２）であれば、ステ
ップＳ１２５４に進んで現在のライン番号を［１］だけ
インクリメントする（つまり、次のライン番号に進め
る）。これは、選択誤差に誤差増分を加え、その結果が
１／２より大きいか小さいかによって処理を選択するも
ので、選択誤差が１／２以上のときに誤差を補正する。
現在のライン番号を１進めることにより、辺Ｄ’Ｃ’上
の次の点には次のラインの端点が割り当てられる。

【００９８】このようにすると、点Ｄ’から点Ｃ’に向
ってＸ座標を１ずつ変えていったときに、少なくとも誤
差増分Δｅ２が１の半分より大きい場合に、次のライン
番号に変更するので、ライン端点の変化する位置が滑ら
かにつながることになる。また、ステップＳ２５２でｅ
２が１／２未満のときはステップＳ２６６にジャンプす
る。ステップＳ１２６６ではすべての端点について処理
したか否かを判別し、すべての端点について処理が終了
していなければ、ステップＳ１２４０に戻って同様の処
理を繰り返す。したがって、誤差増分Δｅ２が１の半分
より大きくなった時点でステップＳ１２６６へジャンプ
せず、ステップＳ１２５４の方に進むことになる。

【００９９】ステップＳ１２５４を経ると、続くステッ
プＳ１２５６で誤差補正を行い、ｅ２＝ｅ２−１とす
る。これは、選択誤差が１／２以上になって次のライン
番号に変更したので、１を減算することにより、再び次
のライン番号から誤差増分Δｅを加えて同様の判別を始
めるためである。次いで、ステップＳ１２５８で再び選
択誤差ｅ２が１／２以上であるか否かを判別する。これ
は、誤差補正を行った結果について、再度選択誤差ｅ２
の大きさを判断するものである。そして、誤差補正を行
った結果、選択誤差ｅ２が依然として１／２以上であれ
ば、ステップＳ１２６０に進み、現在のライン番号と現
在座標をＣＰＵ３１の内部レジスタ３１ａ内の端点バッ
ファに格納する。次いで、ステップＳ１２６２でライン
番号を［１］だけインクリメントする（つまり、次のラ
イン番号に進める）。これにより、辺Ｄ’Ｃ’上の同じ
点に、次のラインの端点も割り当てられる。そして、選
択誤差ｅ２が１／２未満になるまで、同じ点に次のライ
ンの端点が順次割り当てられていく。

【０１００】次いで、ステップＳ１２６４で誤差補正を
行い、ｅ２＝ｅ２−１とする。これは、上記同様に選択
誤差が１／２以上になって次のライン番号に変更したの
で、１を減算することにより、再び次のライン番号から
誤差増分Δｅを加えて同様の判別を始めるためである。
その後、再びステップＳ１２５８に戻って同様の処理を
繰り返す。したがって、誤差を補正した結果（選択誤
差）ｅ２が未だ１／２より大きければ、ライン番号を更
に１進めて辺Ｄ’Ｃ’上の同じ点に、次のラインの端点
が割り当てられることになる。そして、選択誤差ｅ２が
１／２未満になるまで、同じ点に次のラインの端点が割
り当てられていく。

【０１０１】一方、ステップＳ２５８で誤差増分Δｅ２
を加えた結果ｅ２がｅ２＜（１／２）であれば、ステッ
プＳ１２６６にジャンプする。このときは、次のライン
番号に変更されず、ライン番号は元のままである。ま
た、この場合は選択誤差ｅ２は補正しない。ステップＳ
１２６６ではすべての端点について処理したか否かを判
別する。すべての端点について処理が終了していなけれ
ば、ステップＳ１２４０に戻って処理を繰り返す。これ
により、点Ｄ’から点Ｃ’に向ってＸ座標を１ずつ変え
ていったときに、誤差増分Δｅ２の大きさに応じて上記
のような処理が繰り返される。誤差増分Δｅ２が１／２
より大きい場合に、次のライン番号に変更されていく。
以上のステップＳ１２５０〜ステップＳ１２６６を実行
することにより、辺Ｄ’Ｃ’のように元となる辺ＤＣよ
りも長い辺に、貼り付けるラインの端点を割り当てる場
合の各ライン端点の位置が決定される。

【０１０２】ここで、図２７の場合（辺Ｄ’Ｃ’のよう
に元となる辺ＡＢよりも長い辺に、ラインの一方の端点
を割り当てる場合）の具体例について説明する。図２７
（ａ）は変形前のラインの一方の端点となる辺ＤＣを示
し、図２７（ｂ）は貼り付けるラインの一方の端点とな
る辺Ｄ’Ｃ’の様子を示し、さらに図２７（ｃ）は辺
Ｄ’Ｃ’におけるＸ方向およびＹ方向のピクセル数の変
化を示している。まず、ライン０の端点が頂点てＤ’上
に決まる。この時点でライン番号は０、選択誤差ｅは
［０］に初期設定されている。また、誤差増分Δｅは Δｅ＝（１２−１）／（１４−１） ＝０．８４である。次いで、選択誤差ｅはｅ＝０に初期
設定されているからそのままとし、誤差増分Δｅとして
Δｅ＝０．８４を加えると、ｅ＝０＋０．８４＝０．８
４≧（１／２）となる。これにより、ライン番号を１進
める（ライン１になる：図２７（ｃ）参照）。したがっ
て、辺Ｄ’Ｃ’上の点にはライン１の端点が割り当て
られる（図２７（ｂ）参照）。このとき、選択誤差ｅを
次のように補正する。 ｅ＝０．８４−１＝−０．１６＜１／２

【０１０３】同様に、辺Ｄ’Ｃ’上の点にはライン２
の端点が、点にはライン３の端点が割り当てられる
（図２７（ｂ）参照）。ライン３を割り当てて選択誤差
ｅを補正して時点で、選択誤差ｅは−０．４８になって
いる。ここまでの選択誤差ｅ＝−０．４８に再び誤差増
分Δｅ＝０．８４を加えると、ｅ＝−０．４８＋０．８
４＝０．３６＜（１／２）になるので、ライン３を点
にもう一度貼り付ける（図２７（ｃ）参照）。このと
き、選択誤差ｅは補正しない。以上の処理を繰り返すこ
とにより、辺Ｄ’Ｃ’に分割された元の水平ライン内の
どのラインの端点を割り当てるかが決まる。ライン端点
処理が終わった時点における端点バッファへの格納デー
タは図３８に示すようになる。図３８では、辺Ａ’Ｂ’
上のライン０〜ライン１１の１２個の端点位置が座標に
よって端点バッファに記憶される。また、辺Ｄ’Ｃ’上
のライン０〜ライン１１（そのうちライン３とライン８
は２つある）の１４個の端点位置が座標によって端点バ
ッファに記憶される。

【０１０４】ライン描画処理のサブルーチン さて、その後はこのようにして求めた辺Ａ’Ｂ’上に一
方のラインの端点を持ち、辺Ｄ’Ｃ’上に他方の端点を
持つような複数のラインに元画像データ（矩形ＡＢＣ
Ｄ）の対応するラインを順番に貼り付けていけば画像変
形が行える。ただし、このとき転送先と転送元ではライ
ンの長さ（ピクセル数）が異なるので、ライン毎に拡大
あるいは縮小をしながら貼り付けていくことになる。そ
こで、続いて前述の図２１に示したステップＳ１１０８
のラインの描画処理のサブルーチンについて説明する。
図３５はラインの描画処理を示すサブルーチンのフロー
チャートである。まず、貼り付けるラインの位置を求め
る処理から説明する。具体例としては、後にライン０の
貼り付け位置を求める方法を説明をする。他のラインの
貼り付け位置についても同様である。まず、ステップＳ
１３００で座標決定用誤差ｅ１、ドット選択用誤差ｅ
３、現在ドット番号をすべて［０］に初期設定する。座
標決定用誤差ｅ１とは、ここではラインの描画位置を決
めるときに用いる座標決定用誤差のことである。ドット
選択用誤差ｅ３とは、ラインに割り当てるドットを選択
するときに用いるドット選択用誤差のことである。これ
により、最初は各誤差が［０］になる。

【０１０５】次いで、ステップＳ１３０２で辺Ａ’Ｂ’
上の端点の座標をＣＰＵ３１の内部レジスタ３１ａにあ
る現在座標というエリアに格納する（図３２参照）。な
お、ドット選択処理の過程で使用される関連の格納エリ
アとしては、ドット選択用誤差ｅ３のエリア、ドット選
択用誤差増分Δｅ３のエリア、現在ドット番号のエリア
が用いられる。次いで、ステップＳ１３０４でＹ方向の
ピクセル数がＸ方向のピクセル数より多いか否かを判別
する。いま、ライン０を貼り付けるため各ドットの位置
を求める場合の具体例は図２８に示される。図２８
（ａ）は変形前のラインＡＤを示し、図２８（ｂ）は変
形後のライン辺Ａ’Ｄ’の様子を示し、さらに図２８
（ｃ）は辺Ａ’Ｄ’におけるＸ方向およびＹ方向のピク
セル数の変化を示している。この例に対応させて考える
と、辺Ａ’Ｄ’はＹ方向に１０ピクセル、Ｘ方向に２ピ
クセルに渡って描画されるので、ステップＳ１３０４の
判別結果はＹＥＳとなり、このケースではステップＳ１
３０６に進む。一方、逆のケースではＮＯに分岐して図
２４に示すステップＳ１３２８に進む。また、この場
合、図２８に示すケースでは点Ａ’から点Ｄ’に向って
Ｘ座標を１ずつ変えていったときにＹ座標の変化する位
置を求めると、そのとき変化した座標がラインＡ’Ｄ’
を貼り付けする位置となる。したがって、無条件に位置
の決る始点（点Ａ’）を除く９個のドットを打つときに
は、Ｘ座標の変化する位置としてＸ座標が変化する１箇
所を求めることになる。

【０１０６】ステップＳ１３０６に進むと、座標決定用
誤差増分Δｅ１を（Ｘピクセル数−１）／（Ｙピクセル
数−１）に初期設定するとともに、ドット選択誤差増分
Δｅ３を（転送元ドット数−１）／（転送先ドット数−
１）に初期設定する。ステップＳ１３００〜ステップＳ
１３０６の処理により必要な初期設定が完了する。次い
で、ステップＳ１３０８で現在座標に描画されていなけ
れば、現在ドット番号のドットを描画する。これによ
り、該当するラインの最初の点がドットで描画され
る。次いで、ステップＳ１３１０で現在座標のＹ座標を
変更する。次いで、ステップＳ１３１２で座標決定用誤
差ｅ１についての判別を以下のようにして行う。すなわ
ち、選択誤差（初期値＝０）ｅを決め、選択誤差ｅに誤
差増分Δｅを加える（ｅ＝ｅ＋Δｅ）。Δｅは（Ｙ方向
のピクセル数−１）／（Ｘ方向のピクセル数−１）であ
る。なお、ここでは、座標決定用であるからｅをｅ１と
し、ΔｅをΔｅ１として処理をする。そうすると、ｅ１
＝ｅ１＋Δｅ１となる。この値が１／２より大きくなっ
たか否かを判別する。そして、誤差増分Δｅ１を加えた
結果ｅ１がｅ１≧（１／２）であれば、ステップＳ１３
１４に進んで次に打つ点の座標（次の現在座標に相当）
のＸ座標を変更する。これは、選択誤差に誤差増分を加
え、その結果が１／２より大きいか小さいかによって処
理を選択するもので、選択誤差が１／２以上のときに誤
差を補正する。

【０１０７】このようにすると、点Ａ’から点Ｄ’に向
ってＸ座標を１ずつ変えていったときに、少なくとも誤
差増分Δｅ１が１の半分より大きい場合に、次の座標を
変更するので、Ｙ座標の変化する位置が滑らかにつなが
ることになる。次いで、ステップＳ１３１６で誤差補正
を行い、ｅ１＝ｅ１−１とする。これは、選択誤差が１
／２以上になって次の座標を変更したので、１を減算す
ることにより、再び次の現在座標から誤差増分Δｅを加
えて同様の判別を始めるためである。その後、ステップ
Ｓ１３１８に進む。また、誤差増分Δｅ１を加えた結果
ｅ１がｅ１＜（１／２）であれば、ステップＳ１３１
４、ステップＳ１３１６をジャンプしてステップＳ１３
１８に進む。このときは、次に打つ点のＸ座標は元のま
まにする。また、この場合は選択誤差ｅ１は補正しな
い。以上のステップＳ１３１０〜ステップＳ１３１６を
実行することにより、Ｙ方向のピクセル数がＸ方向のピ
クセル数より多い場合における該当するラインの貼り付
け位置が決定される。

【０１０８】一方、上記ステップＳ１３０４でＹ方向の
ピクセル数がＸ方向のピクセル数より小さいときは図３
７のステップＳ１３２８に進み、今度はＸ座標の方を変
更する処理を行う。すなわち、ステップＳ１３２８で座
標決定用誤差増分Δｅ１を（Ｙピクセル数−１）／（Ｘ
ピクセル数−１）に初期設定するとともに、ドット選択
誤差増分Δｅ３を（転送元ドット数−１）／（転送先ド
ット数−１）に初期設定する。次いで、ステップＳ１３
３０で現在座標に描画されていなければ、現在ドット番
号のドットを描画する。これにより、該当するラインの
最初の点がドットで描画される。次いで、ステップＳ
１３３２で現在座標のＸ座標を変更する。次いで、ステ
ップＳ１３３４で座標決定用誤差ｅ１についての判別を
以下のようにして行う。

【０１０９】すなわち、選択誤差（初期値＝０）ｅを決
め、選択誤差ｅに誤差増分Δｅを加える（ｅ＝ｅ＋Δ
ｅ）。Δｅは（Ｙ方向のピクセル数−１）／（Ｘ方向の
ピクセル数−１）である。なお、ここでは、座標決定用
であるからｅをｅ１とし、ΔｅをΔｅ１として処理をす
る。そうすると、ｅ１＝ｅ１＋Δｅ１となる。この値が
１／２より大きくなったか否かを判別する。そして、誤
差増分Δｅ１を加えた結果ｅ１がｅ１≧（１／２）であ
れば、ステップＳ１３３６に進んで次に打つ点の座標
（次の現在座標に相当）のＹ座標を変更する。これは、
選択誤差に誤差増分を加え、その結果が１／２より大き
いか小さいかによって処理を選択するもので、選択誤差
が１／２以上のときに誤差を補正する。

【０１１０】このようにすると、点Ａ’から点Ｄ’に向
ってＸ座標を１ずつ変えていったときに、少なくとも誤
差増分Δｅ１が１の半分より大きい場合に、次の座標を
変更するので、Ｙ座標の変化する位置が滑らかにつなが
ることになる。次いで、ステップＳ１３４０で誤差補正
を行い、ｅ１＝ｅ１−１とする。これは、選択誤差が１
／２以上になって次の座標を変更したので、１を減算す
ることにより、再び次の現在座標から誤差増分Δｅを加
えて同様の判別を始めるためである。その後、ステップ
Ｓ１３４２に進む。また、誤差増分Δｅ１を加えた結果
ｅ１がｅ１＜（１／２）であれば、ステップＳ１３３
８、ステップＳ１３４０をジャンプしてステップＳ１３
４２に進む。このときは、次に打つ点のＸ座標は元のま
まにする。また、この場合は選択誤差ｅ１は補正しな
い。以上のステップＳ１３３２〜ステップＳ１３４０を
実行することにより、Ｙ方向のピクセル数がＸ方向のピ
クセル数より小さい場合における該当するラインの貼り
付け位置が決定される。

【０１１１】なお、上記処理は前述した図３４に示すス
テップＳ１２１０〜ステップＳ１２１６と同様の処理内
容であるが、図３４のルーチンに比べてＸとＹが逆にな
っている部分がある。これは、Ｘ方向とＹ方向のピクセ
ル数の多い方を基準として考えているからである。図３
４のルーチンではピクセル数の多いＹ座標を基準として
考え、Ｙ座標を１つずつ変えていったときに、Ｘ座標が
どう変化するかを決定したのに対して、図３７のルーチ
ンではピクセル数の多いＸ座標を基準として考え、Ｘ座
標を１つずつ変えていったときに、Ｙ座標がどう変化す
るかを決定している。他のラインの貼り付け位置につい
ても、同様の方法で求める処理が行われる。

【０１１２】以上で、各ラインの貼り付け位置が求まっ
たので、次に、元となる水平ドットラインのドット内の
うち、どのドットを割り当てる（つまり、ドットを選択
する）かを求める処理内容を説明する。まず、ドット選
択の処理として示されるステップＳ１３１８以降の処理
で、転送先ラインのピクセル数が転送元ラインのピクセ
ル数より少ないとき、つまりラインを縮小する方法を説
明する。この方法は、ドット選択の処理であるステップ
Ｓ１３１８〜ステップＳ１３２６で示される。転送元ラ
インの最初のドット（ドット０）を無条件に選択するも
のとすると、その他のドットの選択の方法は以下のよう
になる。すなわち、まずステップＳ１３１８で選択誤差
（初期値＝０）ｅを決め、選択誤差ｅに誤差増分Δｅを
加える（ｅ＝ｅ＋Δｅ）。Δｅは（転送元のドット数−
１）／（転送先のドット数−１）である。なお、ここで
は、ドット選択用であるからｅをｅ３とし、ΔｅをΔｅ
３として処理をする。そうすると、ｅ３＝ｅ３＋Δｅ３
となる。

【０１１３】次いで、この値が１／２より大きくなった
か否かをステップＳ１３２０で判別する。そして、誤差
増分Δｅ３を加えた結果ｅ３がｅ３≧（１／２）であれ
ば、ステップＳ１３２２に進んで現在ドット番号（転送
元ラインのドット番号）を［１］だけインクリメントす
る（つまり、次のドット番号に進める）。これは、選択
誤差に誤差増分を加え、その結果が１／２より大きいか
小さいかによって処理を選択するもので、選択誤差が１
／２以上のときに誤差を補正する。転送元ラインのドッ
ト番号を１進めることにより、辺ＡＤ上で次に選択すべ
き転送元ラインのドット番号が割り当てられる。

【０１１４】このようにすると、点Ａから点Ｄに向って
Ｘ座標を１ずつ変えていったときに、少なくとも誤差増
分Δｅ３が１の半分より大きい場合に、次のドット番号
に変更するので、ドットの変化する位置が滑らかにつな
がることになる。次いで、ステップＳ１３２４で誤差補
正を行い、ｅ３＝ｅ３−１とする。これは、選択誤差が
１／２以上になって次のドット番号を変更したので、１
を減算することにより、再び次の現在ドット番号から誤
差増分Δｅを加えて同様の判別を始めるためである。そ
の後、ステップＳ１３４４に戻ってステップＳ１３４４
〜ステップＳ１３４８のループを繰り返す。そして、ス
テップＳ１３２０でｅ３が１／２未満になると、ステッ
プＳ１３５０に分岐する。

【０１１５】一方、ステップＳ１３２０でｅ３が当初か
ら１／２未満のときはステップＳ１３２６にジャンプす
る。ステップＳ１３２６ではすべてのドットについて処
理したか否かを判別し、すべてのドットについて処理が
終了していなければ、ステップＳ１３３０に戻って同様
の処理を繰り返す。したがって、誤差増分Δｅ３が１の
半分より大きくなった時点ではステップＳ１３５０へジ
ャンプせず、ステップＳ１３４６の方へ進むことにな
る。このように、誤差増分Δｅ３を加えた結果（選択誤
差）ｅ３がｅ３＜（１／２）であれば、転送先ラインの
次のドットには１つ前のドットと同じデータが再び転送
される。このとき、水平ドット番号と選択誤差ｅ３の変
更は行われない。

【０１１６】ここで、ドット選択の具体例について図３
０を参照して説明する。図３０（ａ）は変形前の転送元
ラインのドットの様子を示し、図３０（ｂ）は変形後の
転送先ラインのドットの様子を示し、さらに図３０
（ｃ）は転送ラインにおけるＸ方向およびＹ方向のピク
セル数の変化を示している。この例は、転送先ラインの
ピクセル数が転送元ラインのピクセル数より多いとき、
つまりラインを拡大する処理に相当するものである。こ
の例に対応させて考えると、転送元ラインのドット数は
１６個、転送先ラインのドット数は１７個なので、転送
先の１７個のドットのうち１個は１つ前のドットと同じ
データを転送することになる。転送元ラインの最初のド
ット（ドット０）を無条件に転送するものとすると、そ
の他のドットの転送の処理は次のようにして行われる。

【０１１７】まず、最初にドット０を転送する。この時
点で、選択誤差ｅは［０］に初期設定され、ドット番号
は０になっている。また、転送元ラインのドット数は１
６個、転送先ラインのドット数は１７個であるから、誤
差増分ΔｅはΔｅ＝（１６−１）／（１７−１）＝０．
９３である。次いで、選択誤差ｅはｅ＝０に初期設定さ
れているからそのままとし、誤差増分ΔｅとしてΔｅ＝
０．９３を加えると、ｅ＝０＋０．９３＝０．９３≧
（１／２）となる。したがって、このときはドット番号
を１進める（ドット１になる）。同時に、選択誤差ｅを
以下のように補正する。 ｅ＝０．９３−１＝−０．０７＜（１／２） この時点で選択誤差ｅが１／２より小さくなるので、点
にはドット１が転送される（図３０（ｂ）、図３０
（ｃ）参照）。

【０１１８】次いで、同様にここまでの選択誤差ｅ＝−
０．０７に誤差増分ΔｅとしてΔｅ＝０．９３を加える
と、ｅ＝−０．０７＋０．９３＝０．８６≧（１／２）
になるので、ドット番号を１進める（ドット２になる）
とともに、選択誤差ｅを以下のように補正する。 ｅ＝０．８６−１＝−０．１４＜（１／２） この時点で選択誤差ｅが１／２より小さくなり、点に
表示すべきドットとして、ドット２が転送される（図３
０（ｂ）、図３０（ｃ）参照）。

【０１１９】以後、同様の処理を行うと、点にはドッ
ト３が、点にはドット４が、点にはドット５が、点
にはドット６が、点にはドット７がそれぞれ割り当
てられる。ドット７を割り当てた時点で選択誤差ｅは−
０．４９になる。ここまでの選択誤差ｅ＝−０．４９に
誤差増分Δｅ＝０．９３を加えると、ｅ＝−０．４９＋
０．９３＝０．４４＜（１／２）になるので、今度はド
ット番号は７のままで、選択誤差ｅも変更しない。した
がって、点にはドット７が再び転送される（図３０
（ｂ）、図３０（ｃ）参照）。以上の処理を繰り返すこ
とにより、転送先ラインの１６個のドットから１個のド
ット（ドット７）が２回転送されて、転送先ラインの１
７個のドットが決定される。このようにして、転送先ラ
インのピクセル数が転送元ラインのピクセル数より多い
場合に、ラインを拡大する処理が行われる。

【０１２０】上述した各プログラムを実行することによ
り、変形前の画像データのラインを変形後の画像データ
として貼り付ける処理が行われるが、このときラインの
貼り付けは辺Ａ’Ｂ’と辺Ｄ’Ｃ’のうち、長い方の辺
が有するピクセル数分だけ行われる。例えば、図２６の
例では辺Ａ’Ｂ’と辺Ｄ’Ｃ’の各ピクセル数を比較す
ると、辺Ａ’Ｂ’のピクセル数が１１、辺Ｄ’Ｃ’のピ
クセル数が１４であるから、辺Ｄ’Ｃ’のピクセル数分
（＝１４）だけ行われる。具体的には、図２６（ｂ）に
示すように辺Ｄ’Ｃ’のピクセル数に対応して、ライン
０、ライン０、ライン１、ライン２、ライン３、ライン
３’、ライン４、ライン５、ライン６、ライン７、ライ
ン８、ライン８’、ライン９、ライン１０、ライン１１
の１４回ラインの貼り付けるが行われる。そして、各ラ
インを貼り付けた最終的な状態は図３１（ｂ）のように
示される。なお、図３１（ａ）は変形前の画像データの
ラインである。なお、図２３（ａ）、（ｂ）に示すよう
に貼り付けた２つのラインが重なる部分が生じるが、本
実施例では先に書かれたものを優先するようにしてい
る。また、この他に、後に書かれたものを優先する方
法、あるいは重なった部分では２つのドットデータの色
コードを合成する毎に、その値を加えて１／２する等の
処理方法もある。ドットデータの色コードを合成する場
合には、例えばＲ（赤成分）、Ｇ（緑成分）、Ｂ（青成
分）というように色コードを分ける。

【０１２１】なお、上記各実施例ではビット配列形式の
画像データを有する変形対象を小矩形に分割し、任意な
四角形に変形しているが、これに限らず、例えば変形対
象を複数の小六角形に分割し、各六角形を例えば所定の
変形処理手順に従って異なる小六角形にそれぞれ変形す
ることにより、変形後の画像データを作成するようにし
てもよい。また、ビット配列形式の画像データを有する
変形対象を分割する形状は上記の２種類に限るものでは
なく、本発明の目的の範囲内が各種の変形が可能であ
る。さらに、本発明の適用はアニメーション、ゲーム等
のキャラクター又は背景データ等に限るものではなく、
他の分野、他の画像データにも適用できる。

【０１２２】

【発明の効果】本発明によれば、変形対象を複数の小多
角形に分割し、各小多角形を所定の変形処理に従って異
なる小多角形にそれぞれ変形し、このとき小多角形の変
形処理では、変形対象の外枠を構成する任意の辺を選択
し、選択した辺上にある複数個の小多角形の頂点を、所
定の曲線パラメータに従い、少なくとも変形後に再び外
枠を構成するような任意の位置に移動したとき、前記任
意の小多角形の移動に応じて他の小多角形の頂点を移動
させ、移動した他の小多角形の頂点を前記任意の小多角
形の移動後の頂点に基づいて算出し、この算出した頂点
に対応して各小多角形を変形し、さらに変形前の小多角
形に含まれるビット配列形式の画像データの配列を、各
小多角形毎に、所定のデータ変換処理に従って変形後の
小多角形のデータに対応するように順次変更して変更後
の全体画像を作成しているので、以下の効果を得ること
ができる。 変形対象の有する画像データの配列は、各小多角形毎
に変更処理が行われるので、従来のように全く異なる全
体の画像データを予め持つ必要がなく、少ないメモリ容
量で、ビット配列形式の画像を自由に変形することがで
きる。 変形対象を複数の小多角形に分割し、各小多角形毎に
変形処理が行われるので、変形に自由度があり、予めメ
モリに多くのデータを持たなくても、画像を滑らかに変
形することができる。 特に、変形対象の外枠を構成する任意の辺にある任意
の小多角形の頂点を曲線パラメータに従って移動させる
変形法を使用することにより、曲線パラメータとして数
点（例えば、４点）分の座標だけを持っていればよく、
変形後のすべての小多角形の頂点の位置データ（例え
ば、座標）を持っておく必要がない。よって少ない変形
データで滑らかな画像変形を行わせることができる。 この変形法を用いると、変形対象の外枠の形を変える
ので、画像の外形（例えば、大きさ）を容易に変えるこ
とができる。

【０１２３】また、他の請求項記載の発明によれば、小
多角形の変形処理において、変形対象の外枠を構成する
向い合う複数の辺を選択し、選択したそれぞれの辺上に
ある複数個の小多角形の頂点を、それぞれの辺に対応す
る所定の曲線パラメータに従い、少なくとも変形後に再
び向い合う複数の辺を構成するような任意の位置に移動
したときであっても、他の小多角形の頂点を複数個の小
多角形の移動後の頂点に基づいて算出し、この算出した
頂点に対応して各小多角形を変形しているので、同様に
変形後のすべての小多角形の頂点の位置データ（例え
ば、座標）を持っておく必要がなく、少ない変形データ
で滑らかな画像変形を行わせることができる。また、こ
の変形法を用いると、変形対象の外枠の形を変えるの
で、画像の外形（例えば、大きさ）を変えることができ
る。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明による多角形分割変形方法の原理を説明
する図である。

【図２】本発明による多角形分割変形方法の小矩形から
任意の四角形への変形例を示す図である。

【図３】本発明に係る画像変形装置の第１実施例の構成
図である。

【図４】同実施例の変形対象となる画像データを多数の
小矩形に分割する例を示す図である。

【図５】同実施例のＣＰＵの内部レジスタへのデータの
格納例を示す図である。

【図６】同実施例の画像変形処理のメインプログラムを
示すフローチャートである。

【図７】同実施例の小矩形変形処理のサブルーチンを示
すフローチャートである。

【図８】同実施例のライン貼り付け法を説明する図であ
る。

【図９】同実施例の変形対象の変形処理を説明する図で
ある。

【図１０】同実施例のデータの格納例を示す図である。

【図１１】同実施例の格子点座標算出処理のルーチンを
示すフローチャートである。

【図１２】同実施例のベジェ曲線発生方法を説明する図
である。

【図１３】本発明の第２実施例の変形対象の変形処理を
説明する図である。

【図１４】同実施例のデータの格納例を示す図である。

【図１５】本発明の第３実施例の変形対象の変形処理を
説明する図である。

【図１６】同実施例のデータの格納例を示す図である。

【図１７】同実施例の格子点座標算出処理のルーチンを
示すフローチャートである。

【図１８】同実施例の格子点座標算出処理のルーチンを
示すフローチャートである。

【図１９】本発明の第４実施例の変形対象の変形処理を
説明する図である。

【図２０】同実施例のデータの格納例を示す図である。

【図２１】上記各実施例のライン貼り付け処理のサブル
ーチンを示すフローチャートである。

【図２２】上記各実施例の画像データの変形例を示す図
である。

【図２３】上記各実施例の画像データの変形例を示す図
である。

【図２４】上記各実施例の画像データの変形例を示す図
である。

【図２５】上記各実施例の画像データの変形例を示す図
である。

【図２６】上記各実施例の画像データの変形例を示す図
である。

【図２７】上記各画像データの変形例を示す図である。

【図２８】上記各実施例の画像データの変形例を示す図
である。

【図２９】上記各実施例の画像データの変形例を示す図
である。

【図３０】上記各実施例の画像データの変形例を示す図
である。

【図３１】上記各実施例の画像データの変形例を示す図
である。

【図３２】上記各実施例のＣＰＵの内部レジスタへのデ
ータの格納例を示す図である。

【図３３】上記各実施例のライン描画の一例を説明する
図である。

【図３４】上記各実施例のライン端点処理のサブルーチ
ンの一部を示すフローチャートである。

【図３５】上記各実施例のライン端点処理のサブルーチ
ンの一部を示すフローチャートである。

【図３６】上記各実施例のライン描画処理のサブルーチ
ンの一部を示すフローチャートである。

【図３７】上記各実施例のライン描画処理のサブルーチ
ンの一部を示すフローチャートである。

【図３８】上記各実施例の端点バッファへのデータの格
納例を示す図である。

【符号の説明】

３１ ＣＰＵ（分割手段、変形手段、画像データ作成手
段、座標変換手段、データ変換手段、画像変形制御手
段） ３２ 入力操作子（変形態様指定手段） ３３ 記憶装置（記憶手段） ３４ ＶＤＰ ３５ ＶＲＡＭ ３６ ＴＶディスプレイ（表示手段） ４１ ビット配列形式の画像データ ４２ 変形前の格子点座標 ４３、４４ 変形後の格子点座標 ５１ 第１の変形スイッチ ５２ 第２の変形スイッチ

フロントページの続き (51)Int.Cl.⁶ 識別記号 庁内整理番号 ＦＩ 技術表示箇所 Ｇ０９Ｇ 5/36 ５２０ Ｄ 9471−5Ｇ Ｈ０４Ｎ 5/262 9365−5Ｌ Ｇ０６Ｆ 15/72 ３５０

Claims (20)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】 ビット配列形式の画像データを有する変
   形対象を、複数の小多角形に分割し、 この各小多角形を所定の変形処理に従って異なる小多角
   形に変形し、 変形前の小多角形に含まれるビット配列形式の画像デー
   タの配列を、各小多角形毎に、所定のデータ変換処理に
   従って、変形後の小多角形のデータに対応するように順
   次変更して変更後の全体画像データを作成するととも
   に、 前記小多角形の変形処理では、変形対象の外枠を構成す
   る任意の辺を選択し、選択した辺上にある複数個の小多
   角形の頂点を、所定の曲線パラメータに従い、少なくと
   も変形後に再び外枠を構成するような任意の位置に移動
   したとき、前記任意の小多角形の移動に応じて他の小多
   角形の頂点を移動させ、移動した他の小多角形の頂点を
   前記複数個の小多角形の移動後の頂点に基づいて算出
   し、この算出した頂点に対応して各小多角形を変形する
   ことを特徴とする画像変形方法。
2. 【請求項２】 前記小多角形の変形処理では、変形対象
   の外枠を構成する向い合う複数の辺を選択し、選択した
   それぞれの辺上にある複数個の小多角形の頂点を、それ
   ぞれの辺に対応する所定の曲線パラメータに従い、少な
   くとも変形後に再び向い合う複数の辺を構成するような
   任意の位置に移動したとき、前記任意の小多角形の移動
   に応じて他の小多角形の頂点を移動させ、移動した他の
   小多角形の頂点を前記複数個の小多角形の移動後の頂点
   に基づいて算出し、この算出した頂点に対応して各小多
   角形を変形することを特徴とする請求項１記載の画像変
   形方法。
3. 【請求項３】 前記変形処理における複数個の小多角形
   の頂点を移動配置する所定の曲線パラメータは、ベジェ
   曲線あるいは三角関数の少なくとも一方によって規定さ
   れる任意のパラメータであることを特徴とする請求項１
   又は２記載の画像変形方法。
4. 【請求項４】 前記所定の変形処理は、座標変換処理で
   あり、 この座標変換処理では、分割された各小多角形の頂点の
   座標を求め、次いで、変形後の各小多角形の頂点の座標
   を算出し、この算出した座標に基づいて変形後の異なる
   小多角形の形状を決定することにより、分割された各小
   多角形を異なる小多角形に変形することを特徴とする請
   求項１又は２記載の画像変形方法。
5. 【請求項５】 前記所定のデータ変換処理は、 変形対象となる各小多角形に含まれるビット配列形式の
   画像データを複数のラインに分割する処理と、 この分割された各ラインの変形後の小多角形上での端点
   を算出する処理と、 前記分割された各ラインを、変形後の小多角形の対応す
   るラインの大きさに合せて拡大又は縮小する処理と、 この拡大又は縮小されたラインを変形後の小多角形の対
   応するライン上の端点を起点として順次転送して配置す
   る処理と、を有することを特徴とする請求項１又は２記
   載の画像変形方法。
6. 【請求項６】 前記端点を算出する処理は、 変形前および変形後のラインの端点の位置に基づいて、
   変形前の各ラインの端点の位置を変化させずに順次変形
   後の小多角形の対応するラインの端点の位置とした場合
   の誤差を順次累算する処理と、 この誤差が所定値を超えるときにのみ、ラインの端点の
   位置を変更するとともに、前記累算された誤差から一定
   値を減算する処理と、を有することを特徴とする請求項
   ５記載の画像変形方法。
7. 【請求項７】 前記拡大又は縮小する処理は、 変形前および変形後のラインに含まれるビット配列形式
   の画像データおよび変形後のラインに含まれるビット配
   列形式の画像データの数に基づいて、変形前の各ライン
   に含まれるビット配列形式の各画像データを変形後のラ
   インに順次指定して配列したときの誤差を累算する処理
   と、 この誤差が所定値を超えるときには、現在指定されてい
   る画像データを変形後のラインに転送配置して次の画像
   データを指定するとともに、前記累算された誤差から一
   定値を減算する動作を前記誤差が所定値以下になるまで
   繰り返す処理と、前記誤差が所定値以下のときに、前記
   指定された画像データを変形後のラインに転送して配置
   する処理と、を有することを特徴とする請求項５記載の
   画像変形方法。
8. 【請求項８】 前記転送する処理は、 変形前および変形後のラインの数に基づいて、変形前の
   各ラインを指定して変形後の小多角形の対応するライン
   の位置に順次配列したときの誤差を累算する処理と、 この誤差が所定値を超えるときには、現在指定されてい
   るラインを変形後の小多角形のラインとして転送配置し
   て次のラインを指定するとともに、前記累算された誤差
   から一定値を減算する動作を前記誤差が所定値以下にな
   るまで繰り返す処理と、 前記誤差が所定値以下のときに、前記指定されたライン
   を変形後のラインとして転送配置する処理と、を有する
   ことを特徴とする請求項５記載の画像変形方法。
9. 【請求項９】 ビット配列形式の画像データを有する変
   形対象を、複数の小多角形に分割する分割手段と、 変形対象の外枠を構成する任意の辺を選択し、選択した
   辺上にある複数個の小多角形の頂点を、所定の曲線パラ
   メータに従い、少なくとも変形後に再び外枠を構成する
   ような任意の位置に移動させるとともに、前記任意の小
   多角形の移動に応じて他の小多角形の頂点を移動させ、
   移動した他の小多角形の頂点を前記任意の小多角形の移
   動後の頂点に基づいて算出し、この算出した頂点に対応
   して分割手段によって分割した各小多角形を異なる小多
   角形に変形する変形手段と、 変形前の小多角形に含まれるビット配列形式の画像デー
   タの配列を、各小多角形毎に、所定のデータ変換処理に
   従って、変形後の小多角形のデータに対応するように順
   次変更して変更後の全体画像データを作成する画像デー
   タ作成手段と、を備えたことを特徴とする画像変形装
   置。
10. 【請求項１０】 前記変形手段は、変形対象の外枠を構
    成する向い合う複数の辺を選択し、選択したそれぞれの
    辺上にある複数個の小多角形の頂点を、それぞれの辺に
    対応する所定の曲線パラメータに従い、少なくとも変形
    後に再び向い合う複数の辺を構成するような任意の位置
    にそれぞれ移動させるような変形処理を行うことを特徴
    とする請求項１０記載の画像変形装置。
11. 【請求項１１】 前記変形手段における複数個の小多角
    形の頂点を移動配置する所定の曲線パラメータは、ベジ
    ェ曲線あるいは三角関数の少なくとも一方によって規定
    される任意のパラメータであることを特徴とする請求項
    ９又は１０記載の画像変形装置。
12. 【請求項１２】 前記変形手段は、分割手段によって分
    割した各小多角形を異なる小多角形に変形する所定の変
    形処理を実行可能な座標変換手段を備え、 この座標変換手段は、分割された各小多角形の頂点の座
    標を求めるとともに、変形後の各小多角形の頂点の座標
    を算出し、この算出した座標に基づいて変形後の異なる
    小多角形の形状を決定することにより、分割された各小
    多角形を異なる小多角形に変形することを特徴とする請
    求項９又は１０記載の画像変形装置。
13. 【請求項１３】 前記画像データ作成手段は、前記所定
    のデータ変換処理を実行可能なデータ変換手段を備え、 このデータ変換手段は、変形対象となる各小多角形に含
    まれるビット配列形式の画像データを複数のラインに分
    割する手段と、 この分割された各ラインの変形後の小多角形上での端点
    を算出する手段と、 前記分割された各ラインを、変形後の小多角形の対応す
    るラインの大きさに合せて拡大又は縮小する手段と、 この拡大又は縮小されたラインを変形後の小多角形の対
    応するライン上の端点を起点として順次転送して配置す
    る手段と、を有することを特徴とする請求項９又は１０
    記載の画像変形装置。
14. 【請求項１４】 前記端点を算出する手段は、 変形前および変形後のラインの端点の位置に基づいて、
    変形前の各ラインの端点の位置を変化させずに順次変形
    後の小多角形の対応するラインの端点の位置とした場合
    の誤差を順次累算する手段と、 この誤差が所定値を超えるときにのみ、ラインの端点の
    位置を変更するとともに、前記累算された誤差から一定
    値を減算する手段と、を有することを特徴とする請求項
    １３記載の画像変形装置。
15. 【請求項１５】 前記拡大又は縮小する手段は、 変形前および変形後のラインに含まれるビット配列形式
    の画像データおよび変形後のラインに含まれるビット配
    列形式の画像データの数に基づいて、変形前の各ライン
    に含まれるビット配列形式の各画像データを変形後のラ
    インに順次指定して配列したときの誤差を累算する手段
    と、 この誤差が所定値を超えるときには、現在指定されてい
    る画像データを変形後のラインに転送配置して次の画像
    データを指定するとともに、前記累算された誤差から一
    定値を減算する動作を前記誤差が所定値以下になるまで
    繰り返す手段と、 前記誤差が所定値以下のときに、前記指定された画像デ
    ータを変形後のラインに転送して配置する手段と、を有
    することを特徴とする請求項１３記載の画像変形装置。
16. 【請求項１６】 前記転送する手段は、 変形前および変形後のラインの数に基づいて、変形前の
    各ラインを指定して変形後の小多角形の対応するライン
    の位置に順次配列したときの誤差を累算する手段と、 この誤差が所定値を超えるときには、現在指定されてい
    るラインを変形後の小多角形のラインとして転送配置し
    て次のラインを指定するとともに、前記累算された誤差
    から一定値を減算する動作を前記誤差が所定値以下にな
    るまで繰り返す手段と、 前記誤差が所定値以下のときに、前記指定されたライン
    を変形後のラインとして転送配置する手段と、を有する
    ことを特徴とする請求項１３記載の画像変形装置。
17. 【請求項１７】 前記画像データ作成手段によって作成
    された変形後の画像データを表示する表示手段を、さら
    に有することを特徴とする請求項９又は１０記載の画像
    変形装置。
18. 【請求項１８】 変形対象を変形する場合の変形態様を
    指定する変形態様指定手段を有し、 前記変形手段は、この変形態様指定手段の出力に基づい
    て前記各小多角形を異なる小多角形にそれぞれ変形処理
    することを特徴とする請求項９又は１０記載の画像変形
    装置。
19. 【請求項１９】 前記変形態様指定手段は、変形対象を
    第１の変形態様に指定する第１の変形スイッチと、 変形対象を第２の変形態様に指定する第２の変形スイッ
    チとを有することを特徴とする請求項１８記載の画像変
    形装置。
20. 【請求項２０】 変形対象のビット配列形式の画像デー
    タと、変形対象をどのように分割するかを示す分割デー
    タと、分割した各小多角形をどのように変形するかを示
    す変形データとを記憶する記憶手段と、 前記変形態様指定手段により変形態様が指定されたと
    き、記憶手段に記憶された各データを読み出し画像変形
    の制御を行う画像変形制御手段と、を備えたことを特徴
    とする請求項９又は１０記載の画像変形装置。