JPH09106453A

JPH09106453A - 画像の変形方法

Info

Publication number: JPH09106453A
Application number: JP7290323A
Authority: JP
Inventors: Shigeaki Shimazu; 茂昭嶋津; Soichi Kimura; 宗市木村; Yukiko Tanaka; 由起子田中
Original assignee: Dainippon Screen Manufacturing Co Ltd
Current assignee: Dainippon Screen Manufacturing Co Ltd
Priority date: 1995-10-11
Filing date: 1995-10-11
Publication date: 1997-04-22

Abstract

(57)【要約】【課題】所望の画像の変形指示を容易に行なえるよう
にする。【解決手段】処理対象画像を格子状に複数のブロック
に分割するとともに、格子の格子点を定める。そして、
オペレータがブラシツールを用いた対話処理によって、
画面上の処理対象画像の変形範囲を指定する。変形範囲
にある格子点は、所定の移動規則に従って移動し、この
結果、複数のブロックの少なくとも一部が変形される。
そして、変形後の各ブロック内の画素データを変形前の
画像からマッピングすることによって変形後の画像を再
構成する。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】この発明は、コンピュータシ
ステムを用いて画像の任意の範囲を変形する方法に関す
る。

【０００２】

【従来の技術】コンピュータシステム用いて写真画像な
どの絵柄の画像を変形させる技術は、「モーフィング」
と呼ばれている。

【０００３】

【発明が解決しようとする課題】従来のモーフィング技
術では、オペレータによる変形の指示と変形結果とが感
覚的に一致し難いために、所望の変形を指示することが
困難な場合があった。

【０００４】この発明は、従来技術における上述の課題
を解決するためになされたものであり、所望の画像の変
形指示を容易に行なうことを目的とする。

【０００５】

【課題を解決するための手段およびその作用・効果】上
述の課題の少なくとも一部を解決するため、第１の発明
は、コンピュータシステムを用いて画像を変形させる方
法であって、処理対象画像を格子状に複数のブロックに
分割するとともに、前記格子の格子点を定め、前記処理
対象画像を表示した画面上において、ポインティングデ
バイスで指定された点を中心とする領域を指定するため
のブラシツールを用いて、対話処理によって前記処理対
象画像上の変形範囲を指定し、前記変形範囲にある格子
点を所定の移動規則に従って移動させることによって前
記複数のブロックの少なくとも一部を変形し、各ブロッ
クの変形前後の形状に従って、変形後の各ブロック内の
画素データを求めることを特徴とする。

【０００６】ブラシツールで指定した変形範囲にある格
子点を移動させることによって画像を変形するので、画
面上で対話的に画像の変形を確認しながら変形処理を行
なうことができる。従って、オペレータが変形指示を容
易に行なうことができる。

【０００７】前記移動規則は、各格子点の移動距離を前
記ブラシツールの中心の移動軌跡と各格子点との距離の
関数で表わしたものであるようにすることが好ましい。

【０００８】こうすれば、各格子点をこの関数に従って
移動させることができる。

【０００９】また、前記複数のブロックは矩形であり、
前記変形後の各ブロック内の画素データを求める際に、
前記変形後の各ブロックを２つの三角形に分割し、前記
２つの三角形内に含まれる内部画素をそれぞれ求め、前
記各ブロックの変形に伴う前記２つの三角形のアフィン
変換の変換係数を利用して、各内部画素についての変形
前のブロック内における位置座標を求め、得られた位置
座標の近傍に存在する画素の画素データから、前記変形
後のブロック内に含まれる各内部画素の画素データを求
めるようにすることが好ましい。

【００１０】三角形のアフィン変換を用いて各ブロック
の内部画素の位置を変換すれば、指示された変形に応じ
た画素位置の変換を正確に行なうことができる。従っ
て、このような画素位置の変換に従って変形後の内部画
素の画素データを求めるようにすれば、ブロックの変形
に応じた変形後の画像を再構成することができる。

【００１１】また、前記変形後の各ブロックを２つの三
角形に分割する際に、前記変形後の各ブロックを構成す
る４つの頂点の中で、最も移動量の大きな頂点を通る対
角線によって各ブロックを分割することが好ましい。

【００１２】こうすれば、各ブロック内の２つの三角形
の変形の程度を互いに近いものにすることができ、従っ
て、２つの三角形同士の境界における画像の歪を少なく
することができる。

【００１３】第２の発明は、コンピュータシステムを用
いて画像を変形させる方法であって、画像を表示した画
面上において、ポインティングデバイスで指定された点
を中心とする領域を指定するためのブラシツールを用い
て、対話処理によって前記画像上の変形範囲を指定し、
前記変形範囲にある画素を所定の移動規則に従って移動
させることによって、前記画像を変形することを特徴と
する。

【００１４】ブラシツールで指定した変形範囲にある画
素を移動させることによって画像を変形するので、画面
上で対話的に画像の変形を確認しながら変形処理を行な
うことができる。従って、オペレータが変形指示を容易
に行なうことができる。

【００１５】

【発明の他の態様】この発明は、以下のような他の態様
も含んでいる。第１の態様は、コンピュータシステムを
用いて画像を変形させる装置であって、処理対象画像を
格子状に複数のブロックに分割するとともに、前記格子
の格子点を定め、前記処理対象画像を表示した画面上に
おいて、ポインティングデバイスで指定された点を中心
とする領域を指定するためのブラシツールを用いて、対
話処理によって前記処理対象画像上の変形範囲を指定
し、前記変形範囲にある格子点を所定の移動規則に従っ
て移動させることによって前記複数のブロックの少なく
とも一部を変形し、各ブロックの変形前後の形状に従っ
て、変形後の各ブロック内の画素データを求めることを
特徴とする。

【００１６】第２の態様は、コンピュータシステムのマ
イクロプロセッサによって実行されることによって画像
を変形させるソフトウェアプログラムを格納した携帯型
記憶媒体であって、処理対象画像を格子状に複数のブロ
ックに分割するとともに、前記格子の格子点を定め、前
記処理対象画像を表示した画面上において、ポインティ
ングデバイスで指定された点を中心とする領域を指定す
るためのブラシツールを用いて、対話処理によって前記
処理対象画像上の変形範囲を指定し、前記変形範囲にあ
る格子点を所定の移動規則に従って移動させることによ
って前記複数のブロックの少なくとも一部を変形し、各
ブロックの変形前後の形状に従って、変形後の各ブロッ
ク内の画素データを求める処理を実現することを特徴と
する。

【００１７】

【発明の実施の形態】次に、本発明の実施の形態を実施
例に基づき説明する。図１は、この発明の実施例を適用
する画像処理システムの構成を示すブロック図である。
この画像処理システムは、画像表示装置３０と、演算装
置３２と、座標点入力装置３４と、メインメモリ３５
と、作業バッファメモリ３６と、入力画像メモリ３８
と、格子点管理データメモリ４０と、格子点データメモ
リ４２と、ブロック頂点データメモリ４４と、出力画像
メモリ４６とを備えている。画像処理システムは、パー
ソナルコンピュータやワークステーション等のコンピュ
ータシステムとして実現される。

【００１８】画像表示装置３０としては、カラーＣＲＴ
やカラー液晶ディスプレイなどのカラー表示デバイスが
使用される。演算装置３２は、マイクロプロセッサで実
現されるＣＰＵである。座標点入力装置３４としては、
マウスやトラックボール、デジタイザ等のポインティン
グデバイスが使用される。なお、メモリ３６〜４６は、
独立したメモリとしてもよく、また、メインメモリ３５
内に確保されたメモリ領域としてもよい。

【００１９】メインメモリ３５は、格子分割部５０と、
ブラシツール設定部５２と、移動格子点抽出部５４と、
格子点移動部５６と、画像マッピング部５８とをそれぞ
れ実現するためのソフトウェアプログラム（アプリケー
ションプログラム）を記憶している。すなわち、これら
の各部の機能は、ソフトウェアプログラムを演算装置３
２が実行することによって実現される。なお、これらの
各部の機能については、後述する。

【００２０】これらの各部５０〜５８の機能を実現する
ソフトウェアプログラム（アプリケーションプログラ
ム）は、フロッピディスクやＣＤ−ＲＯＭ等の携帯型記
憶媒体（可搬型記憶媒体）に格納され、携帯型記憶媒体
からコンピュータシステムのメインメモリ３５または外
部記憶装置に転送される。

【００２１】図２は、実施例における処理手順を示すフ
ローチャートである。ステップＳ１では、変形処理の対
象となる画像が図示しない外部記憶装置から入力画像メ
モリ３８に入力される。なお、処理対象画像（「入力画
像」とも呼ぶ）は、１つの画像全体でもよく、１つの画
像内に指定された部分画像でもよい。画像の種類として
は、写真画像などのような絵柄画像でもよく、また、イ
ラストのような線画でもよい。但し、通常は絵柄画像が
画像の変形処理の対象となることが多い。

【００２２】ステップＳ２では、格子分割部５０によっ
て入力画像が矩形格子状に分割され、ブロック（「画素
ブロック」とも呼ぶ）として管理される。図３は、ブロ
ック分割の方法を示す説明図である。図３（Ａ）は、入
力画像のサイズを示しており、この例では、水平方向
（副走査方向）に４００ピクセル（画素）、垂直方向
（主走査方向）には３００ピクセルの幅を有している。
画像の格子状分割の指定方法には、図３（Ｂ）と図３
（Ｃ）に示す２つの方法がある。図３（Ｂ）はオペレー
タが水平方向と垂直方向のブロック数を指定した場合の
分割例であり、図３（Ｃ）はオペレータが１ブロックの
サイズ（水平方向と垂直方向のピクセル数）を指定した
場合の分割例である。なお、これらの２つの分割結果は
同じである。矩形のブロック同士を分割する矩形格子の
交点（図中白丸で示す点）を、以下では「格子点」また
は「分割格子点」とよぶ。

【００２３】ところで、この実施例において、「画像の
変形処理」とは、格子点の位置を移動させてその内部画
素を移動させる処理である。図４は、格子点を移動させ
ることによって画像が変形される様子を示す説明図であ
る。例えば、図４（Ａ）の４つのブロックＡ1 〜Ａ4 の
共通の頂点である格子点Ｐを、図４（Ｂ）の格子点Ｐ’
の位置に移動させると、図４（Ａ）の４つのブロックＡ
1 〜Ａ4 が図４（Ｂ）のブロックＡ1'〜Ａ4'に変形す
る。後述するように、各ブロック内の画素値（各画素の
画像データ値であり、「画素データ」とも呼ぶ）もブロ
ックの変形に応じて変換されるので、画面上では変形さ
れた画像が観察される。

【００２４】格子分割部５０は、ステップＳ２において
入力画像をブロックに分割した際に、各ブロック毎に、
各ブロックの四隅にある４つの格子点を示すブロック格
子点管理データを作成する。以下では、図５に示す４つ
の格子点Ｐ1 〜Ｐ4 を頂点とするブロックＡ5 に関する
ブロック格子点管理データについて説明する。

【００２５】図６は、ブロック格子点管理データの構造
を示す説明図である。ブロック格子点管理データは、各
ブロックに関する所属格子点アドレステーブル（図６
（Ａ））と、各格子点の格子点データ（図６（Ｂ））
と、各ブロックに関するブロック頂点データ（図６
（Ｃ））とを含んでいる。これらのデータは、図１に示
す格子点管理データメモリ４０と格子点データメモリ４
２とブロック頂点データメモリ４４とにそれぞれ格納さ
れる。所属格子点アドレステーブルは、各ブロックに属
する格子点のアドレスを登録するテーブルである。図５
に示すブロックＡ5 は、４つの格子点Ｐ1 〜Ｐ4 を含ん
でいるので、所属格子点アドレステーブル（図６
（Ａ））にはこれらの４つの格子点Ｐ1 〜Ｐ4 に関する
格子点データ（図６（Ｂ））のアドレス＊Ｐ1 〜＊Ｐ4
が登録される。なお、この明細書において、「＊」が前
に付されている符号は、アドレスであることを意味して
いる。

【００２６】格子点データ（図６（Ｂ））には、各格子
点の移動前後の座標値と、各格子点が頂点（「輪郭点」
とも呼ぶ）となっているブロックに関するブロック頂点
データ（図６（Ｃ））のアドレスとが登録されている。
例えば、格子点Ｐ1 に関しては、その格子点の移動前の
座標Ｐ1 （ｘ1 ，ｙ1 ）および移動後の座標Ｐ1'（ｘ
1'，ｙ1'）と、図５において格子点Ｐ1 を頂点としてい
る４つのブロックＡ1 ，Ａ2 ，Ａ4 ，Ａ5 に関するブロ
ック頂点データのアドレス＊Ａ1 ，＊Ａ2 ，＊Ａ4 ，＊
Ａ5 が登録されている。なお、各格子点は、４つのブロ
ックに共通する頂点となっているが、各格子点の格子点
データは各格子点について１つ作成されるだけである。
すなわち、各格子点の格子点データは、その格子点を頂
点とする４つのブロックに共通に使用される。

【００２７】各ブロックに関するブロック頂点データ
（図６（Ｃ））には、各ブロックの四角形の頂点である
４つの格子点の移動前後の座標値が登録される。例え
ば、図５の中央にあるブロックＡ5 については、その四
角形の４つの頂点を構成する格子点についての移動前の
座標Ｐ1 〜Ｐ4 と移動後の座標Ｐ1'〜Ｐ4'とが登録され
る。

【００２８】なお、ステップＳ２においてブロック分割
を行なった時点では、移動後の座標には移動前の座標と
同じ値が登録されている。

【００２９】図６（Ａ）に示すように、各ブロックの所
属格子点アドレステーブルを登録する代わりに、図７に
示すように、各ブロックの所属格子点についての格子点
データのアドレスを、リスト構造によって順次接続する
ようにしてもよい。この場合には、一般に、ｎ個の格子
点（ｎは３以上の整数）を含むようなｎ角形のブロック
を定義することも可能である。

【００３０】ステップＳ３では、オペレータが対話処理
によってブラシツールの機能を設定するとともに、その
ブラシツールを使用して、画面に表示されている入力画
像の変形したい範囲を掃引する。ブラシツールとして
は、この実施例で使用する変形処理用ブラシ（「変形ブ
ラシ」または単に「ブラシ」とも呼ぶ）以外にも、種々
のものが存在する。ステップＳ３では、まず、ブラシツ
ールの複数の選択枝が画面に表示されて、オペレータが
その中から変形ブラシを選択する。また、ブラシの幅Ｗ
を設定する。そして、座標点入力装置３４を操作するこ
とによって、そのブラシを用いて入力画像の変形したい
範囲を掃引する。

【００３１】図８は、ブラシの掃引の様子を示す説明図
である。ブラシ領域ＢＲは、座標点入力装置３４（ポイ
ンティングデバイス）で示された中心から半径Ｗ（Ｗは
ブラシの幅）の円形状の領域である。もちろん、円形以
外にも、矩形や楕円形などの他の幾何学形状をブラシ領
域とすることも可能である。

【００３２】オペレータがブラシを掃引すると、ステッ
プＳ４において、移動格子点抽出部５４がブラシ領域Ｂ
Ｒ内に含まれる格子点を移動格子点（移動対象となる格
子点）として抽出する。各格子点（図８において白丸お
よび黒丸で示す）が移動格子点となるか否かの判定にお
いては、ブラシの移動軌跡ＴＲと各格子点との距離Ｄを
計算し、その距離Ｄがブラシの幅Ｗ以下であれば移動格
子点とし判断され、Ｗを越えれば移動格子点でないと判
断される。図８において、黒丸で示される格子点は、移
動格子点として抽出される格子点である。

【００３３】なお、移動格子点を効率よく抽出する方法
としてバケット法を用いると、抽出結果は異なるが、距
離計算を行なうことなく移動格子点を抽出することがで
きる。図９は、バケット法による移動格子点の抽出法を
説明する説明図である。バケット法では、複数の格子点
を含むような複数の管理矩形を入力画像内に設定する。
図９において、文字Ａ〜Ｐが付されている矩形が管理矩
形である。すなわち、この例では、各管理矩形が１６個
の格子点（白丸で示す）を含んでいる。バケット法にお
いては、まず、ブラシの軌跡ＴＲ（図９において矢印で
示す）を包含する矩形ＲＴ（すなわち、軌跡ＴＲの外接
矩形）を求め、この矩形ＲＴの少なくとも一部を包む
（すなわち、少なくとも一部が重なる）管理矩形を処理
対象管理矩形と判断する。そして、処理対象管理矩形に
含まれるすべての格子点を移動格子点として抽出する。
図９の例では、６つの管理矩形Ｆ，Ｇ，Ｈ，Ｊ，Ｋ，Ｌ
が処理対象管理矩形となる。

【００３４】なお、バケット法の変形として、ブラシの
軌跡ＴＲの少なくとも一部を包む（すなわち、ブラシの
幅Ｗを考慮したブラシの軌跡ＴＲが通る）管理矩形を処
理対象管理矩形とすることも可能である。この場合、管
理矩形Ｇ，Ｈ，Ｊ，Ｋが処理対象管理矩形となる。

【００３５】バケット法によって移動格子点を抽出する
ようにすれば、ブラシの中心の軌跡ＴＲから各格子点ま
での距離を算出する必要がないので、移動点の抽出処理
を大幅に高速化することができる。

【００３６】図１０は、バケット法を使用する場合の格
子点管理データ（管理矩形格子点管理データ）の構造を
示す説明図であり、図６に示すブロック格子点管理デー
タを修正したものである。この管理矩形格子管理データ
では、所属格子点アドレステーブルに、各管理矩形に含
まれる１６個の格子点のアドレス＊Ｐ1 〜＊Ｐ16が登録
されている。図１０（Ｂ）に示す各格子点の格子点デー
タと、図１０（Ｃ）に示す各ブロックに関するブロック
頂点データは、図６（Ｂ）および図６（Ｃ）に示すもの
とそれぞれ同じである。

【００３７】なお、図９に示す管理矩形の位置とサイズ
は、格子点が移動しても変更されない。従って、変形処
理に伴う格子点の移動によって、各管理矩形に含まれる
格子点が変動する場合がある。このような場合には、あ
る管理矩形から消失した格子点のアドレスは、その管理
矩形の所属格子点アドレステーブルから消去される。ま
た、その管理矩形に追加された格子点のアドレスは、所
属格子点アドレステーブルに追加される。

【００３８】なお、前述した図７に示すようなリスト構
造を使用すれば、各管理矩形内に含まれる格子点の数が
変化した場合にも、メモリを効率的に利用することがで
きるという利点がある。

【００３９】こうして移動格子点が抽出されると、図２
のステップＳ５において、格子点移動部５６が、移動格
子点を予め関数化された規則（ルール）に従って移動さ
せる。図１１は、移動格子点の移動規則と移動結果の例
を示す説明図である。図１１（Ａ）〜（Ｃ）において
は、移動前の移動格子点を白丸で示し、移動後の移動格
子点を黒丸で示している。

【００４０】移動格子点の移動量△ｘ，△ｙは、一般
に、次の数式１で表わされる。

【００４１】

【数１】

【００４２】ここで、ｆ₁（Ｄ），ｆ₂（Ｄ）は、ブラ
シの軌跡ＴＲから移動格子点までの距離Ｄの関数であ
る。すなわち、移動規則は、一般に、「各移動格子点
は、ブラシの軌跡ＴＲからの距離Ｄの関数でそれぞれ表
わされる移動量△ｘ，△ｙだけ水平方向ｘおよび垂直方
向ｙにそれぞれ移動する」というものである。具体的な
移動規則は、関数ｆ₁（Ｄ），ｆ₂（Ｄ）としてどのよ
うなものを使用するかによって異なる。ただし、通常
は、移動量△ｘ，△ｙを表わす関数ｆ₁（Ｄ），ｆ
₂（Ｄ）としては、距離Ｄの増大に従って単調に増大ま
たは減少する単調関数を用いることが好ましい。

【００４３】図１１（Ａ）に示す第１の移動規則Ｒ１
は、「各移動格子点は、ブラシの軌跡ＴＲからの距離Ｄ
に拘らず、水平方向には一定の移動量△ｘ＝ｋ₀で移動
し、垂直方向の移動量△ｙは０である」というものであ
る。ここで、ｋ₀は定数である。この移動規則Ｒ１は、
次の数式２で表わされる。

【００４４】

【数２】

【００４５】図１１（Ａ１）、（Ａ２）は、第１の移動
規則Ｒ１に従って画像を変形した場合の例を示してい
る。図１１（Ａ１）の例では、中央にある６つの格子点
が水平方向右側に移動した結果、円形の画像をそのまま
右側に移動させたような画像の変形がなされる。図１１
（Ａ２）の例では、図１１（Ａ１）と同じ６つの格子点
が移動して、長円形の画像の右半分が右側に移動し、一
方、左半分はそのままの位置に留まる。この結果、長円
形の画像が右側に延長されたような画像の変形がなされ
る。このように、同じ移動規則Ｒ１を用いていても、移
動格子点の付近の画像の形状によっては、やや異なる効
果が得られる場合もある。しかし、オペレータは、ブラ
シを掃引して移動格子点の範囲を指定する際に、このよ
うな結果を予想しつつブラシの掃引を行なうことが可能
である。

【００４６】ところで、数式１と数式２とを比較する
と、数式２においては、関数ｆ₁（Ｄ），ｆ₂（Ｄ）が
実際には距離Ｄに依存しない一定値であることが解る。
この明細書において、「距離Ｄの関数」とは、このよう
に距離Ｄに依存しない一定値である場合も含む広い意味
を有している。

【００４７】図１１（Ｂ）に示す第２の移動規則Ｒ２
は、「ブラシの軌跡ＴＲよりも上方の各移動格子点は、
軌跡ＴＲからの距離Ｄに拘らず、垂直方向には一定の移
動量△ｙ＝−ｋ₀で移動し、水平方向の移動量△ｘは０
であり、一方、ブラシの軌跡ＴＲよりも下方の各移動格
子点は、軌跡ＴＲからの距離Ｄに拘らず、垂直方向には
一定の移動量△ｙ＝ｋ₀で移動し、水平方向の移動量△
ｘは０である」というものである。この移動規則Ｒ２
は、次の数式３で表わされる。

【００４８】

【数３】

【００４９】ここで、ｙ_TRはブラシの軌跡ＴＲの垂直方
向座標である。

【００５０】図１１（Ｂ１）、（Ｂ２）は、第２の移動
規則Ｒ２に従って画像を変形した場合の例を示してい
る。図１１（Ｂ１）の例では、中央にある６つの格子点
がブラシの軌跡ＴＲに向けて移動した結果、円形の画像
を圧縮したような画像の変形がなされる。図１１（Ｂ
２）の例では、図１１（Ｂ１）と同じ６つの格子点が移
動した結果、帯状の画像の中央部のみに部分的な細らせ
を行なったような画像の変形がなされる。

【００５１】図１１（Ｃ）に示す第３の移動規則Ｒ３
は、「ブラシの軌跡ＴＲよりも上方の各移動格子点は、
軌跡ＴＲからの距離Ｄに拘らず、垂直方向には一定の移
動量△ｙ＝ｋ₀で移動し、水平方向の移動量△ｘは０で
あり、一方、ブラシの軌跡ＴＲよりも下方の各移動格子
点は、軌跡ＴＲからの距離Ｄに拘らず、垂直方向には一
定の移動量△ｙ＝−ｋ₀で移動し、水平方向の移動量△
ｘは０である」というものである。この移動規則Ｒ３
は、次の数式４で表わされる。

【００５２】

【数４】

【００５３】なお、第３の移動規則Ｒ３は第２の移動規
則Ｒ２における移動量の符号を逆にしたものである。

【００５４】図１１（Ｃ１）、（Ｃ２）は、第３の移動
規則Ｒ３に従って画像を変形した場合の例を示してい
る。図１１（Ｃ１）では、画像を垂直に引き伸ばしたよ
うな画像の変形結果が得られ、図１１（Ｃ２）では、画
像を部分的に太らせたような画像の変形結果が得られて
いる。すなわち、図１１（Ｃ１）、（Ｃ２）では、図１
１（Ｂ１），（Ｂ２）とは逆の視覚的効果が得られてい
る。

【００５５】図１２は、移動格子点の他の移動規則を示
す説明図である。図１２（Ａ）に示す第４の移動規則Ｒ
４は、「各移動格子点は、水平方向にはブラシの軌跡Ｔ
Ｒからの距離Ｄの増大に従って値が減少する単調関数ｆ
₁（Ｄ）で移動し、垂直方向の移動量△ｙは０である」
というものである。この移動規則Ｒ４は、次の数式５で
表わされる。

【００５６】

【数５】

【００５７】ここで、関数ｆ₁（Ｄ）としては、距離Ｄ
の一次関数や２次関数などの種々の関数を利用すること
ができる。

【００５８】図１２（Ｂ）に示す第５の移動規則Ｒ５
は、「ブラシの軌跡ＴＲよりも上方の各移動格子点は、
垂直方向には距離Ｄの関数△ｙ＝−ｆ2 （Ｄ）で移動
し、水平方向の移動量△ｘは０であり、一方、ブラシの
軌跡ＴＲよりも下方の各移動格子点は、垂直方向には距
離Ｄの関数△ｙ＝ｆ2 （Ｄ）で移動し、水平方向の移動
量△ｘは０である」というものである。この移動規則Ｒ
５は、次の数式６で表わされる。

【００５９】

【数６】

【００６０】関数ｆ₂（Ｄ）として、移動格子点の垂直
座標ｙとブラシの軌跡の垂直座標ｙ_TRの差分（ｙ−
ｙ_TR）の関数ｆ₃（ｙ−ｙ_TR）を用いれば、数式６は次
の数式７のように書き換えることが可能である。

【００６１】

【数７】

【００６２】この関数ｆ₃（ｙ−ｙ_TR）としては、軌跡
ＴＲの座標ｙ_TRに対して対称な種々の関数を用いること
ができ、例えば、次の数式８のような関数形を使用する
ことができる。

【００６３】

【数８】

【００６４】図１２（Ｃ）に示す第６の移動規則は、第
５の移動規則における移動量の符号を逆にしたものであ
る。なお、上述の移動規則は単なる例示であり、この他
の種々の移動規則を設定することも可能である。複数の
移動規則が選択枝として予め準備しておき、オペレータ
が対話処理によってその中の１つを選択するようにする
ことが好ましい。こうすれば、オペレータが移動規則を
選択することによって、種々の変形効果を選択すること
ができるからである。

【００６５】ところで、実際にオペレータが画面上で描
くブラシの軌跡は直線ではなく、図１３（Ａ）に示すよ
うな曲線になるのが普通である。しかし、図１３（Ｂ）
に示すように、画像処理システムで認識される軌跡は、
複数の直線を順次接続したものとなる。従って、図１１
および図１２に沿って説明した移動規則は、図１３
（Ｂ）に示すような直線状の軌跡ＴＲ1 ，ＴＲ2 （「軌
跡線分」と呼ぶ）のそれぞれに対して適用される。図１
３（Ｂ）に示す格子点Ｐは、２つの軌跡線分ＴＲ1，Ｔ
Ｒ2 からの距離がいずれもブラシの幅Ｗよりも小さい。
このような場合には、この格子点Ｐの移動について、次
の２つの方法のいずれかを採用することができる。第１
の方法では、まず、第１の軌跡線分ＴＲ1 の処理の際
に、格子点Ｐを移動格子点として移動させる。そして、
移動後の位置が第２の軌跡線分ＴＲ2 から距離Ｄ以下で
ある時には、第２の軌跡線分ＴＲ2 の処理の際に、格子
点Ｐを再度移動格子点として移動させるというものであ
る。第２の方法では、第１の軌跡線分ＴＲ1 の処理の際
に一度移動した格子点は、その直後の軌跡線分ＴＲ2 の
処理の際には移動させないというものである。実際に
は、オペレータがこのいずれの方法にするかを選択でき
るようにしておくことが好ましい。

【００６６】また、図１１および図１２では、ブラシの
軌跡ＴＲが格子点座標のｘ軸に対して平行である例を説
明したが、実際にはその様なケースばかりでない。ブラ
シの軌跡ＴＲがｘ軸に対して平行でない場合には、例え
ば、ブラシの軌跡ＴＲがｘ軸に対して平行になるように
軌跡ＴＲおよび格子点を一旦写像してから各移動格子点
を移動し、その後格子点を逆写像すると演算が容易であ
る。

【００６７】このようにして各移動格子点が移動規則に
従って移動すると、格子点移動部５６が、図６または図
１０に示す格子点データおよびブロック頂点データに移
動後の格子点座標を登録する。また、図９のような管理
矩形を使用する場合には、図１０（Ａ）に示す各管理矩
形の所属格子点アドレステーブルにおいて、各管理矩形
からはみ出した格子点のアドレスを削除するとともに、
各管理矩形に入ってきた格子点のアドレスを追加する。

【００６８】図２のステップＳ６では、画像マッピング
部５８が、移動後の格子点に基づいて、変形された画像
のマッピングを行なう。ここで、「画像のマッピング」
とは、画像の各画素に画素データを割り当てる処理を言
う。この実施例における画像のマッピングは、各ブロッ
ク内の画素データをアフィン変換することによって実現
される。このアフィン変換の変換係数は、４つの格子点
で構成される四角形のブロックの移動前と移動後の写像
に対応して求められる。なお、各ブロックの４つの格子
点の移動前後の座標は、図６（Ｃ）または図１０（Ｃ）
に示す各ブロックに関するブロック頂点データに含まれ
ている。四角形のアフィン変換は、その周辺で誤差が生
じるので、この実施例では、四角形のブロックを２つの
三角形に分割して、それぞれの三角形に対してアフィン
変換を行なう。

【００６９】図１４は、ブロックＡ5 を２つの三角形に
分割する２つの方法を示す説明図である。図１４（Ｂ
１）に示す第１の分割方法では、頂点Ｐ1 ，Ｐ3 を結ぶ
対角線によって、四角形のブロックＡ5 を２つの三角形
△Ｐ1 Ｐ2 Ｐ3 ，△Ｐ3 Ｐ4 Ｐ1 に分割している。一
方、図１４（Ｂ２）に示す第２の分割方法では、頂点Ｐ
2，Ｐ4 を結ぶ対角線によって、四角形のブロックＡ5
を２つの三角形△Ｐ2 Ｐ3Ｐ4 ，△Ｐ4 Ｐ1 Ｐ2 に分割
している。

【００７０】これら２つの分割方法のデータ処理上の違
いは、図１４（Ｂ１），（Ｂ２）の右端に示すように、
ブロック頂点データに含まれる４つの格子点座標の読出
し順序が異なるところにある。すなわち、第１の分割方
法では、まず、４つの格子点Ｐ1 〜Ｐ4 の中の最初の格
子点Ｐ1 から始まる３つの格子点Ｐ1 ，Ｐ2 ，Ｐ3 の座
標を順次読出すことによって、第１の三角形△Ｐ1 Ｐ2
Ｐ3 の頂点座標が得られる。次に、第１の三角形△Ｐ1
Ｐ2 Ｐ3 の最後の格子点Ｐ3 から始まる３つの格子点Ｐ
3 ，Ｐ4 ，Ｐ1 の座標を順次読出すことによって、第２
の三角形△Ｐ3Ｐ4 Ｐ1 の頂点座標が得られる。一方、
第２の分割方法では、まず、４つの格子点Ｐ1 〜Ｐ4 の
中の２番目の格子点Ｐ2 から始まる３つの格子点Ｐ2 ，
Ｐ3 ，Ｐ4 の座標を順次読出すことによって、第１の三
角形△Ｐ2 Ｐ3 Ｐ4 の頂点座標が得られる。次に、第２
の三角形△Ｐ2 Ｐ3 Ｐ4 の最後の格子点Ｐ4 から始まる
３つの格子点Ｐ4 ，Ｐ1 ，Ｐ2 の座標を順次読出すこと
によって、第２の三角形△Ｐ4 Ｐ1 Ｐ2 の頂点座標が得
られる。このように、２つの分割方法は、格子点の座標
を読出す際の先頭の格子点の位置が異なるだけである。
なお、２つの分割方法における読出しの先頭の格子点
は、互いに隣合うように選択されればよく、上記以外の
頂点を先頭の格子点として選んでもよい。

【００７１】図１４に示すような２つの分割方法は、場
合によっては互いに異なる変形効果をもたらす場合があ
る。図１５は、２つの分割方法によって変形結果が異な
る場合の一例を示す説明図である。この例では、４つの
頂点Ｐ1 〜Ｐ4 の中で右上の頂点Ｐ4 のみが移動してい
る。図１５（Ａ）に示す第１の分割方法による変形結果
では、斜線が付された三角形△Ｐ1 Ｐ2 Ｐ3 の画像部分
は変形を受けずに、斜線のない三角形△Ｐ3 Ｐ4 Ｐ1 の
画像部分のみが大きな変形を受けている。一方、図１５
（Ｂ）に示す第２の分割方法による変形結果では、斜線
が付された画像部分も、斜線のない画像部分も共に同程
度の変形を受けている。通常の画像においては、図１５
（Ａ）に示すような変形は、２つの三角形の境界部分で
画像が歪んだ印象を与えることがある。従って、１つの
ブロックの４つの頂点の中の１つが移動した場合には、
図１５（Ｂ）に示すように、移動した頂点Ｐ4 を通る対
角線を用いてブロックを分割することが好ましい。具体
的なデータ処理では、そのブロックに関するブロック頂
点データ（図１０（Ｃ））に登録された４つの格子点Ｐ
1 〜Ｐ4 について移動前と移動後の座標値を比較し、移
動した格子点Ｐ4 に隣接する格子点の１つ（Ｐ1 または
Ｐ3 ）を、三角形座標の読出しの先頭格子点として選択
すればよい。

【００７２】図１６は、２つの分割方法によって変形結
果が異なる場合の他の例を示す説明図である。この例で
は、２つの頂点Ｐ1 ，Ｐ3 が移動している。図１６
（Ａ）に示す第１の分割方法による変形結果では、斜線
が付された三角形の画像部分も、斜線のない三角形の画
像部分も共に同程度の変形を受けている。一方、図１６
（Ｂ）に示す第２の分割方法による変形結果でも、２つ
の三角形が共に大きな変形を受けているが、２つの三角
形の変形の仕方が大幅に異なっている。図１６（Ｂ）の
ような変形は、２つの三角形の境界部分で画像が歪んだ
印象を与える。従って、図１６の例においても、図１６
（Ａ）に示すように、移動した頂点Ｐ1 ，Ｐ3 を通る対
角線を用いてブロックを分割することが好ましい。

【００７３】図１５、図１６に例示したように、各ブロ
ックを２つの三角形に分割する際には、２つの分割方法
の中で、２つの三角形の境界部における変形による歪み
が少ない方の分割方法を選択することが好ましい。この
ような選択を実現するためには、種々の判定方法が考え
られる。第１の判定方法では、２つの分割方法につい
て、移動前の三角形の面積比（△Ｐ1 Ｐ2 Ｐ3 ／△Ｐ3
Ｐ4 Ｐ1 および△Ｐ2 Ｐ3 Ｐ4 ／△Ｐ4 Ｐ1 Ｐ2 ）と移
動後の三角形の面積比（△Ｐ1'Ｐ2'Ｐ3'／△Ｐ3'Ｐ4'Ｐ
1'および△Ｐ2'Ｐ3'Ｐ4'／△Ｐ4'Ｐ1'Ｐ2'）とをそれぞ
れ算出し、２つの面積比の差が小さい分割方法を選択す
る。第２の判定方法では、そのブロックを構成する４つ
の頂点Ｐ1 〜Ｐ4 の中で、最も移動量の大きな頂点を通
る対角線を用いて分割する方法を選択する。

【００７４】図２のステップＳ６における画像マッピン
グでは、まず、分割された各三角形について、アフィン
変換係数を求める。例えば、図１６（Ａ）のように分割
した場合には、第１の三角形△Ｐ1 Ｐ2 Ｐ3 を移動後の
三角形△Ｐ1'Ｐ2 Ｐ3'に変換するためのアフィン変換係
数と、第２の三角形△Ｐ3 Ｐ4 Ｐ1 を移動後の三角形△
Ｐ3'Ｐ4 Ｐ1'に変換するためのアフィン変換係数とをそ
れぞれ求める。そして、それらのアフィン変換係数を用
いて、各三角形の内部画素にアフィン変換を施すことに
よって、各三角形の内部画素の移動後の位置を求め、移
動後の画素位置に移動前の内部画素の画素データをコピ
ーすることによって、画像のマッピングを実行する。

【００７５】図１７は、アフィン変換を用いた画像のマ
ッピング処理の内容を示す説明図である。図１７の変換
後（変形後）の三角形△Ｐ1'Ｐ2'Ｐ3'において、斜線が
付された丸は、アフィン変換によって写像された画素を
示し、白丸はアフィン変換によって写像されない画素を
示している。この例のように、変形後の三角形△Ｐ1'Ｐ
2'Ｐ3'のサイズが変形前の三角形△Ｐ1 Ｐ2 Ｐ3 のサイ
ズよりも大きな場合に、変形後の三角形の内部に、アフ
ィン変換によっては写像されない画素が存在する。この
ような画素を、以下では「補間が必要な画素」と呼ぶ。
補間が必要な画素については、逆アフィン変換を用いて
画素データを求める。

【００７６】図１８は、逆アフィン変換を用いた画素デ
ータのコピー方法を示す説明図である。この補間方法で
は、逆アフィン変換を行なうことによって、補間が必要
な画素（斜線を付した丸）が変形前のどの内部画素に対
応するかを算出する。そして、変形前の内部画素の画素
データをコピーすることによって補間を行なうことがで
きる。なお、逆アフィン変換の変換係数は、図１７に示
すアフィン変換の変換係数から算出される。実際には、
逆アフィン変換を行なった結果の画素位置が、量子化さ
れた値（すなわち整数値）になるとは限らない。この場
合、最も近い画素値を用いることもできるが、より画質
を向上するには、図１９に示す補間を実行する。

【００７７】図１９において、周辺の４つの大きな白丸
Ａ〜Ｄが変換前の内部画素の位置を示しており、略中央
の白丸Ｆが逆アフィン変換によって求められた画素位置
を示している。この時、画素Ｆの中心ＴF の位置座標
（ｘ，ｙ）として、その周辺の４つの画素Ａ〜Ｄの中心
ＴA 〜ＴD で構成される単位格子の座標を使用する。す
なわち、隣接する元の内部画素同士の距離を１に規格化
した座標を使用する。この時、画素Ｆの画素データは、
周囲の元の４つの画素Ａ〜Ｄの画素データを用いて次の
数式９に従って補間される。

【００７８】

【数９】

【００７９】このような補間を行なえば、より滑らかな
変形結果が得られる。

【００８０】図２０は、画像マッピングの他の処理手順
を示すフローチャートである。また、図２１は、図２０
の手順による処理内容を示す説明図である。図２０のス
テップＳ１１では、各三角形の変形の逆アフィン変換係
数を求める。図２１（Ａ），（Ｂ）に示すように、変形
前の三角形の頂点Ｐ1 〜Ｐ3 の座標と、変形後の三角形
の頂点Ｐ1'〜Ｐ3'の座標はそれぞれ解っている（格子点
管理データに登録されている）ので、これから逆アフィ
ン変換（すなわち、変形後の三角形△Ｐ1'Ｐ2'Ｐ3'から
変形前の三角形△Ｐ1 Ｐ2 Ｐ3 への変換）の変換係数を
算出できる。

【００８１】ステップＳ１２では、変形後の三角形△Ｐ
1'Ｐ2'Ｐ3'の内部画素（すなわち図２１（Ｃ）において
斜線で示される各画素）が決定される。図２２は、変形
後の三角形内の内部画素の決定方法を示す説明図であ
る。図２２の方法は、三角形△Ｐ1'Ｐ2'Ｐ3'の内部に含
まれるか否かの判定の対象とする各画素から半直線（図
２２の例では、矢印で示される垂直下向きの半直線）を
引き、この半直線と三角形の辺との交差の回数をカウン
トする。そして、交差数が奇数であれば内部画素と判定
され、交差数が偶数であれば外部画素と判定される。こ
のような判定方法を用いれば、複雑な演算や判定条件を
使用することなく、三角形の内部画素であるか否かを容
易に判定することができる。

【００８２】図２０のステップＳ１３では、各内部画素
について逆アフィン変換を行なうことによって、変形前
の三角形における画素の座標位置を求める。そして、ス
テップＳ１４においては、求められた座標位置の近傍に
ある画素の画素値を補間することによって、変形後の画
素の画素値を求める。ステップＳ１４における補間方法
としては、前述した図１９に示す方法を利用することが
できる。なお、図２０の処理は、変形を受けた各ブロッ
クの２つの三角形に対してそれぞれ行なわれる。

【００８３】なお、画像マッピング処理では、変換され
た画素データを元の画像データに上書きする。すなわ
ち、入力画像データを入力画像メモリ３８（図１）から
出力画像メモリ４６に予めコピーしておき、変換後の画
素データを出力画像メモリ４６内の入力画像データに上
書きする。この結果、変形処理後の画像データ（出力画
像データ）が得られる。こうして得られた出力画像デー
タは、図２のステップＳ７において、外部記憶装置やプ
リンタ、他の画像処理装置等の外部装置に出力される。
なお、出力画像メモリ４６として複数プレーン分のメモ
リ容量を確保しておけば、変形のやり直しを容易に行な
うことができるので、対話処理による画像の変形作業の
効率が向上する。

【００８４】上記実施例では、円形状の変形ブラシを用
いた対話処理によって変形範囲を指定するようにしたの
で、オペレータが変形の範囲を容易に指示することがで
きる。なお、ブラシの掃引の際には、ブラシ領域ＢＲ
（図８）を画面上において特定の色（識別色）で目立た
せるようにすれば、オペレータは変形範囲をさらに容易
に指定できる。また、上記実施例では、格子点で構成さ
れる三角形のアフィン変換に従って画素データのマッピ
ングを行なったので、格子点の移動に正確に対応したマ
ッピングを実現することができる。

【００８５】なお、この発明は上記の実施例や実施形態
に限られるものではなく、その要旨を逸脱しない範囲に
おいて種々の態様において実施することが可能であり、
例えば次のような変形も可能である。

【００８６】（１）上記実施例では、画像をブロックに
分割する格子の格子点を定め、ブラシで指定された変形
範囲にある格子点を所定の移動規則に従って移動させて
いた。しかし、ブロックに分割することなく、ブラシで
指定された変形範囲にある画素を所定の移動規則に従っ
て直接移動させることによって、画像を変形するように
することも可能である。この場合には、各画素の移動規
則は、各画素の移動距離をブラシの中心の軌跡と各画素
との距離の関数で表わしたものとなる。

【００８７】しかし、この場合には画素を移動させた後
に生じる座標上の空きを補間する方法が複雑になる。そ
こで、上記実施例のように、まず、格子点を移動させて
ブロックを変形し、変形後のブロックに対して画素デー
タのマッピングを行なうようにすれば、アフィン変換
（あるいはアフィン逆変換）等を用いて変形後の画素デ
ータを決定、すなわち補間できるので、画像の変形のた
めの演算が容易であるという利点がある。

【図面の簡単な説明】

【図１】この発明の実施例を適用する画像処理システム
の構成を示すブロック図。

【図２】実施例における処理手順を示すフローチャー
ト。

【図３】ブロック分割の方法を示す説明図。

【図４】格子点を移動させることによって画像が変形さ
れる様子を示す説明図。

【図５】ブロックＡ5 とその周囲の格子点Ｐ1 〜Ｐ4 を
示す説明図。

【図６】ブロック格子点管理データの構造を示す説明
図。

【図７】所属格子点アドレスのリスト構造を示す説明
図。

【図８】ブラシの掃引の様子を示す説明図。

【図９】バケット法による移動格子点の抽出法を説明す
る説明図。

【図１０】バケット法を使用する際に用いられる管理矩
形格子点管理データの構造を示す説明図。

【図１１】移動格子点の移動規則と移動結果の例を示す
説明図。

【図１２】移動格子点の他の移動規則を示す説明図。

【図１３】オペレータが画面上で描く軌跡と画像処理シ
ステムで認識される軌跡とを示す説明図。

【図１４】ブロックＡ5 を２つの三角形に分割する２つ
の方法を示す説明図。

【図１５】２つの分割方法によって変形結果が異なる場
合の一例を示す説明図。

【図１６】２つの分割方法によって変形結果が異なる場
合の他の例を示す説明図。

【図１７】アフィン変換を用いた画像のマッピング処理
の内容を示す説明図。

【図１８】逆アフィン変換を用いた画素データのコピー
方法を示す説明図。

【図１９】画素データの補間方法を示す説明図。

【図２０】画像マッピングの他の処理手順を示すフロー
チャート。

【図２１】図２０の手順による処理内容を示す説明図。

【図２２】変形後の三角形の内部画素の決定方法を示す
説明図。

【符号の説明】

３０…画像表示装置３２…演算装置３４…座標点入力装置３５…メインメモリ３６…作業バッファメモリ３８…入力画像メモリ４０…格子点管理データメモリ４２…格子点データメモリ４４…ブロック頂点データメモリ４６…出力画像メモリ５０…格子分割部５２…ブラシツール設定部５４…移動格子点抽出部５６…格子点移動部５８…画像マッピング部

───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (72)発明者田中由起子京都市上京区堀川通寺之内上る４丁目天神北町１番地の１大日本スクリーン製造株式会社内

Claims

【特許請求の範囲】

【請求項１】コンピュータシステムを用いて画像を変
形させる方法であって、処理対象画像を格子状に複数のブロックに分割するとと
もに、前記格子の格子点を定め、前記処理対象画像を表示した画面上において、ポインテ
ィングデバイスで指定された点を中心とする領域を指定
するためのブラシツールを用いて、対話処理によって前
記処理対象画像上の変形範囲を指定し、前記変形範囲にある格子点を所定の移動規則に従って移
動させることによって前記複数のブロックの少なくとも
一部を変形し、各ブロックの変形前後の形状に従って、変形後の各ブロ
ック内の画素データを求めることを特徴とする画像の変
形方法。
【請求項２】請求項１記載の画像の変形方法であっ
て、前記移動規則は、各格子点の移動距離を前記ブラシツー
ルの中心の移動軌跡と各格子点との距離の関数で表わし
たものである、画像の変形方法。
【請求項３】請求項１または２記載の画像の変形方法
であって、前記複数のブロックは矩形であり、前記変形後の各ブロック内の画素データを求める際に、前記変形後の各ブロックを２つの三角形に分割し、前記２つの三角形内に含まれる内部画素をそれぞれ求
め、前記各ブロックの変形に伴う前記２つの三角形のアフィ
ン変換の変換係数を利用して、各内部画素についての変
形前のブロック内における位置座標を求め、得られた位置座標の近傍に存在する画素の画素データか
ら、前記変形後のブロック内に含まれる各内部画素の画
素データを求める、画像の変形方法。
【請求項４】請求項４記載の画像の変形方法であっ
て、前記変形後の各ブロックを２つの三角形に分割する際
に、前記変形後の各ブロックを構成する４つの頂点の中で、
最も移動量の大きな頂点を通る対角線によって各ブロッ
クを分割する、画像の変形方法。
【請求項５】コンピュータシステムを用いて画像を変
形させる方法であって、画像を表示した画面上において、ポインティングデバイ
スで指定された点を中心とする領域を指定するためのブ
ラシツールを用いて、対話処理によって前記画像上の変
形範囲を指定し、前記変形範囲にある画素を所定の移動規則に従って移動
させることによって、前記画像を変形することを特徴と
する画像の変形方法。