JP3463124B2 - 画像変形方法およびその装置 - Google Patents

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【産業上の利用分野】本発明は、画像変形方法およびそ
の装置に係わり、詳しくはアニメーション、ゲーム等で
用いられるキャラクター、背景データを始めとするドッ
トで構成され、かつ各ドット毎に表示色番号あるいはパ
レット番号を持つようないわゆるビット配列形式の画像
データの配列を変更することにより、画像を変形する画
像変形方法およびその方法を実現する装置に関する。

【０００２】

【従来の技術】従来、アニメーション、ゲーム等ではビ
ット配列形式の画像データを用いることが多く、この画
像データによりキャラクターや背景データを表示してい
る。そして、このビット配列形式の画像データはドット
で構成され、かつ各ドット毎に表示色番号あるいはパレ
ット番号を持つようになっている。

【０００３】

【発明が解決しようとする課題】ところで、従来の画像
変形方法において、アニメーション、ゲーム等でキャラ
クター又は背景に動きを与えたり、その形を変えるとき
には、全く異なる画像データを予めメモリに持ってお
き、例えば動きを与えるときには一定時間毎に、あるい
はその形を変えるときには何かのきっかけでメモリ上に
ある画像データそのものを表示し直していた。そのた
め、多くのメモリを消費するという欠点があった。ま
た、画像の拡大、縮小処理あるいはある形状の四角形か
ら異なる形状の四角形への変形（例えば、正方形から台
形への変形）等の単純な変形処理は、従来のゲーム中に
も多く用いられているが、変形の度合いが限られ、滑ら
かな変形が困難であった。さらに、変形を使用する範囲
が限定されてしまい（自由に変形できない）、予めメモ
リに多くのデータを持っておく方法を採らざるを得ず、
この点でコスト高にもなっていた。

【０００４】そこで本発明は、少ないメモリ容量で、ビ
ット配列形式の画像を自由にかつ滑らかに変形できる画
像変形方法およびその装置を提供することを目的として
いる。

【０００５】

【課題を解決するための手段】上記目的達成のため、請
求項１記載の発明による画像変形方法は、ビット配列形
式の画像データを有する変形対象を、複数の小多角形に
分割し、この各小多角形を所定の変形処理に従って異な
る小多角形に変形し、変形前の小多角形に含まれるビッ
ト配列形式の画像データの配列を、各小多角形毎に、所
定のデータ変換処理に従って、変形後の小多角形のデー
タに対応するように順次変更して変更後の全体画像デー
タを作成するとともに、前記小多角形の変形処理では、
変形対象の外枠上にある任意の小多角形の頂点を、少な
くとも変形後に再び外枠を構成するような任意の位置に
移動したとき、前記任意の小多角形の移動に応じて他の
小多角形の頂点を移動させ、移動した他の小多角形の頂
点を前記任意の小多角形の移動後の頂点に基づいて算出
し、この算出した頂点に対応して各小多角形を変形する
ことを特徴とする。

【０００６】請求項２記載の発明による画像変形方法
は、前記小多角形の変形処理で、変形対象の外枠を構成
する何れかの辺上にある複数個の小多角形の頂点を、少
なくとも変形後に再び外枠を構成するような任意の位置
にそれぞれ移動したとき、前記任意の小多角形の移動に
応じて他の小多角形の頂点を移動させ、移動した他の小
多角形の頂点を前記複数個の小多角形の移動後の頂点に
基づいて算出し、この算出した頂点に対応して各小多角
形を変形することを特徴とする。請求項３記載の発明に
よる画像変形方法は、前記小多角形の変形処理で、変形
対象の外枠を構成する向い合う辺上にある複数個の小多
角形の頂点を、少なくとも変形後に再び外枠を構成する
ような任意の位置にそれぞれ移動したとき、前記任意の
小多角形の移動に応じて他の小多角形の頂点を移動さ
せ、移動した他の小多角形の頂点を前記複数個の小多角
形の移動後の頂点の座標に基づいて算出し、この算出し
た座標に対応して各小多角形を変形することを特徴とす
る。

【０００７】また、好ましい態様として、例えば請求項
４記載のように、前記所定の変形処理は、座標変換処理
であり、この座標変換処理では、分割された各小多角形
の頂点の座標を求め、次いで、変形後の各小多角形の頂
点の座標を算出し、この算出した座標に基づいて変形後
の異なる小多角形の形状を決定することにより、分割さ
れた各小多角形を異なる小多角形に変形するようにして
もよい。例えば請求項５記載のように、前記所定のデー
タ変換処理は、変形対象となる各小多角形に含まれるビ
ット配列形式の画像データを複数のラインに分割する処
理と、この分割された各ラインの変形後の小多角形上で
の端点を算出する処理と、前記分割された各ラインを、
変形後の小多角形の対応するラインの大きさに合せて拡
大又は縮小する処理と、この拡大又は縮小されたライン
を変形後の小多角形の対応するライン上の端点を起点と
して順次転送して配置する処理と、を有するようにして
もよい。

【０００８】例えば請求項６記載のように、前記端点を
算出する処理は、変形前および変形後のラインの端点の
位置に基づいて、変形前の各ラインの端点の位置を変化
させずに順次変形後の小多角形の対応するラインの端点
の位置とした場合の誤差を順次累算する処理と、この誤
差が所定値を超えるときにのみ、ラインの端点の位置を
変更するとともに、前記累算された誤差から一定値を減
算する処理と、を有するようにしてもよい。例えば請求
項７記載のように、前記拡大又は縮小する処理は、変形
前および変形後のラインに含まれるビット配列形式の画
像データおよび変形後のラインに含まれるビット配列形
式の画像データの数に基づいて、変形前の各ラインに含
まれるビット配列形式の各画像データを変形後のライン
に順次指定して配列したときの誤差を累算する処理と、
この誤差が所定値を超えるときには、現在指定されてい
る画像データを変形後のラインに転送配置して次の画像
データを指定するとともに、前記累算された誤差から一
定値を減算する動作を前記誤差が所定値以下になるまで
繰り返す処理と、前記誤差が所定値以下のときに、前記
指定された画像データを変形後のラインに転送して配置
する処理と、を有するようにしてもよい。例えば請求項
８記載のように、前記転送する処理は、変形前および変
形後のラインの数に基づいて、変形前の各ラインを指定
して変形後の小多角形の対応するラインの位置に順次配
列したときの誤差を累算する処理と、この誤差が所定値
を超えるときには、現在指定されているラインを変形後
の小多角形のラインとして転送配置して次のラインを指
定するとともに、前記累算された誤差から一定値を減算
する動作を前記誤差が所定値以下になるまで繰り返す処
理と、前記誤差が所定値以下のときに、前記指定された
ラインを変形後のラインとして転送配置する処理と、を
有するようにしてもよい。

【０００９】請求項９記載の発明による画像変形装置
は、ビット配列形式の画像データを有する変形対象を、
複数の小多角形に分割する分割手段と、変形対象の外枠
上にある任意の小多角形の頂点を、少なくとも変形後に
再び外枠を構成するような任意の位置に移動させるとと
もに、前記任意の小多角形の移動に応じて他の小多角形
の頂点を移動させ、移動した他の小多角形の頂点を前記
任意の小多角形の移動後の頂点に基づいて算出し、この
算出した頂点に対応して分割手段によって分割した各小
多角形を異なる小多角形に変形する変形手段と、変形前
の小多角形に含まれるビット配列形式の画像データの配
列を、各小多角形毎に、所定のデータ変換処理に従っ
て、変形後の小多角形のデータに対応するように順次変
更して変更後の全体画像データを作成する画像データ作
成手段と、を備えたことを特徴とする。

【００１０】また、請求項１０記載の発明による画像変
形装置は、前記変形手段は、変形対象の外枠を構成する
何れかの辺上にある複数個の小多角形の頂点を、少なく
とも変形後に再び外枠を構成するような任意の位置にそ
れぞれ移動させるような変形処理を行うようにしてもよ
い。請求項１１記載の発明による画像変形装置は、前記
変形手段は、変形対象の外枠を構成する向い合う辺上に
ある複数個の小多角形の頂点を、少なくとも変形後に再
び外枠を構成するような任意の位置にそれぞれ移動させ
るような変形処理を行うようにしてもよい。例えば請求
項１２記載のように、前記変形手段は、分割手段によっ
て分割した各小多角形を異なる小多角形に変形する所定
の変形処理を実行可能な座標変換手段を備え、この座標
変換手段は、分割された各小多角形の頂点の座標を求め
るとともに、変形後の各小多角形の頂点の座標を算出
し、この算出した座標に基づいて変形後の異なる小多角
形の形状を決定することにより、分割された各小多角形
を異なる小多角形に変形するようにしてもよい。

【００１１】例えば請求項１３記載のように、前記画像
データ作成手段は、前記所定のデータ変換処理を実行可
能なデータ変換手段を備え、このデータ変換手段は、変
形対象となる各小多角形に含まれるビット配列形式の画
像データを複数のラインに分割する手段と、この分割さ
れた各ラインの変形後の小上での端点を算出する手段
と、前記分割された各ラインを、変形後の小多角形の対
応するラインの大きさに合せて拡大又は縮小する手段
と、この拡大又は縮小されたラインを変形後の小多角形
の対応するライン上の端点を起点として順次転送して配
置する手段と、を有するようにしてもよい。例えば請求
項１４記載のように、前記端点を算出する手段は、変形
前および変形後のラインの端点の位置に基づいて、変形
前の各ラインの端点の位置を変化させずに順次変形後の
小多角形の対応するラインの端点の位置とした場合の誤
差を順次累算する手段と、この誤差が所定値を超えると
きにのみ、ラインの端点の位置を変更するとともに、前
記累算された誤差から一定値を減算する手段と、を有す
るようにしてもよい。

【００１２】例えば請求項１５記載のように、前記拡大
又は縮小する手段は、変形前および変形後のラインに含
まれるビット配列形式の画像データおよび変形後のライ
ンに含まれるビット配列形式の画像データの数に基づい
て、変形前の各ラインに含まれるビット配列形式の各画
像データを変形後のラインに順次指定して配列したとき
の誤差を累算する手段と、この誤差が所定値を超えると
きには、現在指定されている画像データを変形後のライ
ンに転送配置して次の画像データを指定するとともに、
前記累算された誤差から一定値を減算する動作を前記誤
差が所定値以下になるまで繰り返す手段と、前記誤差が
所定値以下のときに、前記指定された画像データを変形
後のラインに転送して配置する手段と、を有するように
してもよい。例えば請求項１６記載のように、前記転送
する手段は、変形前および変形後のラインの数に基づい
て、変形前の各ラインを指定して変形後の小多角形の対
応するラインの位置に順次配列したときの誤差を累算す
る手段と、この誤差が所定値を超えるときには、現在指
定されているラインを変形後の小多角形のラインとして
転送配置して次のラインを指定するとともに、前記累算
された誤差から一定値を減算する動作を前記誤差が所定
値以下になるまで繰り返す手段と、前記誤差が所定値以
下のときに、前記指定されたラインを変形後のラインと
して転送配置する手段と、を有するようにしてもよい。

【００１３】例えば請求項１７記載のように、前記画像
データ作成手段によって作成された変形後の画像データ
を表示する表示手段を、さらに有するようにしてもよ
い。例えば請求項１８記載のように、変形対象を変形す
る場合の変形態様を指定する変形態様指定手段を有し、
前記変形手段は、この変形態様指定手段の出力に基づい
て前記各小多角形を異なる小多角形にそれぞれ変形処理
するようにしてもよい。例えば請求項１９記載のよう
に、前記変形態様指定手段は、変形対象を第１の変形態
様に指定する第１の変形スイッチと、変形対象を第２の
変形態様に指定する第２の変形スイッチとを有するよう
にしてもよい。例えば請求項２０記載のように、変形対
象のビット配列形式の画像データと、変形対象をどのよ
うに分割するかを示す分割データと、分割した各小多角
形をどのように変形するかを示す変形データとを記憶す
る記憶手段と、前記変形態様指定手段により変形態様が
指定されたとき、記憶手段に記憶された各データを読み
出し画像変形の制御を行う画像変形制御手段と、を備え
るようにしてもよい。

【００１４】

【作用】本発明では、まずビット配列形式の画像データ
を有する変形対象を複数の小多角形に分割し、各小多角
形を所定の変形処理（例えば、座標変換処理）に従って
異なる小多角形にそれぞれ変形する。このとき、小多角
形の変形処理では、変形対象の外枠上にある任意の小多
角形の頂点を少なくとも変形後に再び外枠を構成するよ
うな任意の位置に移動したとき、前記任意の小多角形の
移動に応じて他の小多角形の頂点を移動させ（例えば、
変形対象全体が滑らかに変形されるように他の小多角形
の頂点を移動させ）、移動した他の小多角形の頂点を任
意の小多角形の移動後の頂点に基づいて算出し、この算
出した頂点に対応して各小多角形を変形することが行わ
れる。次いで、変形前の小多角形に含まれるビット配列
形式の画像データの配列を、各小多角形毎に、所定のデ
ータ変換処理に従って変形後の小多角形のデータに対応
するように順次変更して変更後の全体画像データが作成
される。

【００１５】したがって、変形対象の画像は各小多角形
毎に変形処理が行われるから、従来のように全く異なる
全体の画像データを予め持つ必要がなくなり、少ないメ
モリ容量で、ビット配列形式の画像データの配列を自由
に変更できる。また、変形対象を複数の小多角形に分割
し、各小多角形毎に変形処理が行われるので、変形に自
由度があり、予めメモリに多くのデータを持たなくて
も、画像を滑らかに変形できる。特に、変形対象の外枠
上にある任意の小多角形の頂点を移動させる変形法を使
用することにより、変形後のすべての小多角形の頂点の
位置データ（例えば、座標）を持っておく必要がなく、
少ない変形データで滑らかな画像変形を行わせることが
できる。さらに、この変形法を用いると、変形対象の外
枠の形を変えるので、画像の外形を変えることが可能に
なる。

【００１６】また、他の請求項記載の発明では、小多角
形の変形処理において、変形対象の外枠を構成する何れ
かの辺上にある複数個の小多角形の頂点を、少なくとも
変形後に再び外枠を構成するような任意の位置にそれぞ
れ移動したとき、前記任意の小多角形の移動に応じて他
の小多角形の頂点を移動させ、移動した他の小多角形の
頂点を複数個の小多角形の移動後の頂点に基づいて算出
し、この算出した頂点に対応して各小多角形を変形する
ことが行われる。したがって、特に、変形対象の外枠を
構成する何れかの辺上にある複数個の小多角形の頂点を
移動させる変形法を使用することにより、同様に変形後
のすべての小多角形の頂点の位置データ（例えば、座
標）を持っておく必要がなく、少ない変形データで滑ら
かな画像変形を行わせることができる。また、この変形
法を用いると、変形対象の外枠の形を変えるので、画像
の外形を変えることが可能になる。

【００１７】さらに、他の請求項記載の発明では、小多
角形の変形処理において、変形対象の外枠を構成する向
い合う辺上にある複数個の小多角形の頂点を、少なくと
も変形後に再び外枠を構成するような任意の位置にそれ
ぞれ移動したとき、前記任意の小多角形の移動に応じて
他の小多角形の頂点を移動させ、移動した他の小多角形
の頂点を前記複数個の小多角形の移動後の頂点の座標に
基づいて算出し、この算出した座標に対応して各小多角
形を変形することが行われる。したがって、特に、変形
対象の外枠を構成する向い合う辺上にある複数個の小多
角形の頂点を移動させる変形法を使用することにより、
同様に変形後のすべての小多角形の頂点の位置データ
（例えば、座標）を持っておく必要がなく、少ない変形
データで滑らかな画像変形を行わせることができる。ま
た、この変形法を用いると、変形対象の外枠の形を変え
るので、画像の外形を変えることが可能になる。さら
に、移動する複数個の小多角形の頂点を、例えば上側お
よび下側の外枠上にとると、変形対象の画像を主として
上下方向に変形する場合に有効である。また、移動する
複数個の小多角形の頂点を例えば左側および右側の外枠
上にとると、変形対象の画像を主として左右方向に変形
する場合に有効である。

【００１８】

【実施例】以下、図面を参照して本発明の実施例につい
て説明する。本発明の原理説明 最初に、本発明の原理から説明する。図１は多角形分割
変形方法の原理を示す図である。図１（ａ）は変形前の
画像データを有する変形対象を示し、この変形対象の画
像データはビット配列形式であり、「目」の画像（絵）
Ａを表している。この画像データを変形するために、ま
ず変形対象全体を予め縦４分割、横６分割して合計で２
４個の小矩形(1)、(2)、(3)、・・・・・(24)を作成す
る。このとき、各小矩形(1)、(2)、(3)、・・・・・(2
4)の画像データは複数のドットによって構成され、かつ
複数の各ドット毎に表示色番号あるいはパレット番号を
持っている。そして、各小矩形(1)、(2)、(3)、・・・
・・(24)毎の画像はそのドット全体によって表示され
る。次いで、変形対象全体が滑らかに変形されるよう
に、所定の変形処理（例えば、後述の座標変換処理）に
従って各小矩形(1)、(2)、(3)、・・・・・(24)を図１
（ｂ）に示すような異なる四角形(1)’、(2)’、
(3)’、・・・・・(24)’にそれぞれ変形する。例え
ば、図２に示すように小矩形(6)は四角形(6)’に変形さ
れ、小矩形(1)は四角形(1)’に変形される。

【００１９】この過程では、各小矩形(1)、(2)、(3)、
・・・・・(24)の変形に伴って、それぞれの小矩形に含
まれるビット配列形式の画像データの配列が所定のデー
タ変換処理（例えば、後述のいわゆるライン貼り付け処
理）に従って変形する。すなわち、ドットの配列が変形
の程度に応じて変わることになる。したがって、変形後
の四角形(1)’、(2)’、(3)’、・・・・・(24)を全体
として合成すると、図１（ｂ）に示すように、変形した
「目」の画像（絵）Ｂが得られる。この場合、変形対象
の画像データの配列に対して各小矩形(1)、(2)、(3)、
・・・・・(24)毎に変形処理が行われるから、従来のよ
うに全く異なる全体の画像データを予め持つ必要がな
く、少ないメモリ容量でビット配列形式の画像を自由に
変形できる。また、変形対象を複数の小矩形(1)、(2)、
(3)、・・・・・(24)に分割し、各小矩形(1)、(2)、
(3)、・・・・・(24)毎に変形処理が行われるので、変
形に自由度があり、予めメモリに多くのデータを持たな
くても、画像を滑らかに変形することが可能になる。

【００２０】特に、変形対象の外枠上にある任意の小矩
形(1)、(2)、(3)・・・の頂点を移動させる変形法を使
用すれば、変形後のすべての四角形(1)’、(2)’、
(3)’、・・・・・(24)の位置データ（例えば、座標）
を持っておく必要がなく、少ない変形データで滑らかな
画像変形を行わせることができる。さらに、この変形法
を用いると、変形対象の外枠の形を変えるので、画像の
外形を変えることができる。 また、例えば移動する複
数個の小矩形(1)、(2)、(3)・・・の頂点を例えば上側
および下側の外枠上にとると、変形対象の画像を主とし
て上下方向に変形する場合に有効となる。同様に、移動
する複数個の小矩形(1)、(2)、(3)・・・の頂点を例え
ば左側および右側の外枠上にとると、変形対象の画像を
主として左右方向に変形する場合に有効となる。

【００２１】次に、上記原理に基づく本発明の具体的な
実施例について説明する。画像変形装置の構成 図３は本発明に係る画像変形方法を実現する画像変形装
置の第１実施例を示す構成図である。図３において、画
像変形装置は大きく分けてＣＰＵ３１、入力操作子３
２、記憶装置３３、画像信号発生回路（Video Display
Prosseser：以下ＶＤＰという）３４、ＶＲＡＭ３５お
よびＴＶディスプレイ３６によって構成される。ＣＰＵ
３１は装置全体を制御するもので、入力操作子３２から
画像変形指令が入力されると、その指令情報に対応すべ
く内部のメモリに格納されている制御プログラムに基づ
いて記憶装置３３に記憶されている変形対象としてのビ
ット配列形式の画像データ４１を読み出してＶＤＰ３４
に出力するとともに、この画像データ４１に対して多角
形分割変形処理を施した後、変形後のビット配列形式の
画像データをＶＤＰ３４に出力する。また、ＣＰＵ３１
は内部レジスタ３１ａを有しており、内部レジスタ３１
ａには後述の図４に示すような各小矩形の格子点座標等
が格納されるようになっている。

【００２２】入力操作子（変形態様指定手段）３２はオ
ペレータによって操作されるもので、ビット配列形式の
画像データの配列をどのように変形させるかを指定する
（つまり、変形を行わせるきっかけを与えるための）第
１の変形スイッチ５１および第２の変形スイッチ５２を
有している。第１の変形スイッチ５１は、例えば変形前
の格子点座標４２で表される原画像に対して、変形後の
格子点座標４３で表される第１の変形画像のような変形
（変形データ１）を与える指令を出力する。第２の変形
スイッチ５２は、例えば変形前の格子点座標４２で表さ
れる原画像に対して、変形後の格子点座標４４で表され
る第２の変形画像のような変形（変形データ２）を与え
る指令を出力する。なお、各変形スイッチ５１、５２は
単独操作のプッシュスイッチでもよいし、あるいは複数
のスイッチからなるスイッチボード、キーボード等でも
よい。また、入力操作子３２としてスイッチボード等の
他に、マウス、トラックボール等を用いてもよい。

【００２３】記憶装置（記憶手段）３３は変形対象とな
るビット配列形式の画像データ４１、変形対象（原画
像）をどのように矩形分割するかを示す変形前の格子点
座標（変形前の小多角形の頂点の座標）４２、矩形分割
された各小矩形をどのように変形するかを示す変形デー
タ１に対応する変形後の格子点座標（変形後の異なる小
多角形の頂点の座標）４３および矩形分割された各小矩
形をどのように変形するかを示す変形データ２に対応す
る変形後の格子点座標（変形後の異なる小多角形の頂点
の座標）４４を記憶している。例えば、格子点座標４３
は第１の変形画像に対応し、格子点座標４４は第２の変
形画像に対応しているとともに、これらの変形画像を処
理する指令はそれぞれ第１の変形スイッチ５１、第２の
変形スイッチ５２から出力される。ＶＤＰ３４はＣＰＵ
３１から与えられた変形前のビット配列形式の画像デー
タや変形後のビット配列形式の画像データをＶＲＡＭ３
４に書き込む。ＶＲＡＭ３４としては、例えば半導体メ
モリが用いられ、表示する画像を１画面単位で記憶す
る。ＶＲＡＭ３４に書き込まれた画像データはＴＶディ
スプレイ（表示手段）３６によって表示される。上記Ｃ
ＰＵ３１は分割手段、変形手段、画像データ作成手段、
座標変換手段、データ変換手段を構成するとともに、さ
らに画像変形制御手段を構成する。

【００２４】ここで、本実施例では変形前のビット配列
形式の画像データを有する変形対象に対して図４に示す
ように、多数の小矩形に分割する処理が施される。この
場合、矩形分割された各小矩形の頂点に当る部分を格子
点と呼ぶことにする。図４の例では、変形対象を縦方向
にｍ分割し、横方向にｎ分割している。したがって、変
形対象は（ｍ×ｎ）個の小矩形に分割されることにな
り、各小矩形は左上端から右下端に行くに従って、小矩
形（０、０）、小矩形（０、１）、小矩形（０、２）、
・・・・・・・小矩形（ｍ−１、ｎ−１）としてそれぞ
れ表される。また、変形対象の左上端の格子点を格子点
（０、０）、その右隣の格子点を格子点（０、１）と呼
び、以下同様に右に行くに従って格子点（０、２）、格
子点（０、３）、と呼ぶことにする。したがって、右上
端の格子点は格子点（０、ｎ）になる。次いで、格子点
（０、０）のすぐ下の格子点を格子点（１、０）と呼
び、以下同様に下に行くに従って格子点（２、０）、格
子点（３、０）と呼ぶことにする。したがって、左下端
の格子点は格子点（ｍ、０）になる。また、右下端の格
子点は格子点（ｍ、ｎ）になる。

【００２５】ＣＰＵ３１の内部レジスタ３１ａには図４
に示す各小矩形の格子点座標が記憶され、その様子は図
５のように示される。図５において、内部レジスタ３１
ａには各小矩形（０、０）、小矩形（０、１）、小矩形
（０、２）、・・・・・・・小矩形（ｍ−１、ｎ−１）
に対応する格子点の座標として、以下のように格納され
ている。なお、各格子点の座標はＸ軸（横方向）および
Ｙ軸（縦方向）を基準とする２つの数値で表される。 格子点（０、０）のＸ座標 格子点（０、０）のＹ座標 格子点（０、１）のＸ座標 格子点（０、１）のＹ座標 ・ ・ 格子点（ｍ、ｎ）のＸ座標 格子点（ｍ、ｎ）のＹ座標

【００２６】一方、記憶装置３３には変形対象（原画像
データを有する）をどのように矩形分割するかを示す変
形前の格子点座標４２が格納されているが、この格子点
座標４２をＣＰＵ３１の内部レジスタ３１ａに記憶され
ている各小矩形（０、０）、小矩形（０、１）、小矩形
（０、２）、・・・・・・・小矩形（ｍ−１、ｎ−１）
の格子点座標にそれぞれ対応させて示すと、例えば図５
の右端に表すようになる。すなわち、両者は以下のよう
な対応関係になる。 格子点（０、０）のＸ座標……１００（変形前の格子点
座標、以下同様） 格子点（０、０）のＹ座標……１００ 格子点（０、１）のＸ座標……１１０ 格子点（０、１）のＹ座標……１００ ・ ・ 格子点（ｍ、ｎ）のＸ座標……１６０ 格子点（ｍ、ｎ）のＹ座標……１４０

【００２７】また、記憶装置３３には前述したように第
１の変形スイッチ５１からの指令に対応する第１の変形
画像を矩形分割した場合の格子点座標４３および第２の
変形スイッチ５２からの指令に対応する第２の変形画像
を矩形分割した場合の格子点座標４４が記憶されてい
る。例えば、第１の変形スイッチ５１が操作されると、
このスイッチ５１によって選択された変形番号に相当す
る変形後の格子点座標がＣＰＵ３１の内部レジスタ３１
ａに格納され、第２の変形スイッチ５２が操作される
と、このスイッチ５２によって選択された変形番号に相
当する変形後の格子点座標がＣＰＵ３１の内部レジスタ
３１ａに格納される。これらの格子点座標４３、４４を
ＣＰＵ３１の内部レジスタ３１ａに記憶されている各小
矩形（０、０）、小矩形（０、１）、小矩形（０、
２）、・・・・・・・小矩形（ｍ−１、ｎ−１）の格子
点座標にそれぞれ対応させて示すと、例えば図５の中央
の図のように表される。なお、変形１とは、第１の変形
スイッチ５１からの指令に対応する第１の画像変形処理
のことであり、変形２とは、第２の変形スイッチ５２か
らの指令に対応する第２の画像変形処理のことである。
したがって、変形１の格子点座標とは、第１の変形スイ
ッチ５１からの指令に対応する第１の変形画像を矩形分
割した場合の格子点座標のことである。同様に、変形２
の格子点座標とは、第２の変形スイッチ５２からの指令
に対応する第２の変形画像を矩形分割した場合の格子点
座標のことである。

【００２８】次に、作用を説明する。メインプログラム 図６は画像変形処理のメインプログラムを示すフローチ
ャートである。このプログラムがスタートすると、まず
ステップＳ１０でキー情報取り込み処理を行う。これ
は、入力操作子３２における第１の変形スイッチ５１あ
るいは第２の変形スイッチ５２の操作情報を入力するも
のである。次いで、ステップＳ１２で変形スイッチが押
されたか否かを判別し、何れのスイッチも押されていな
ければ、今回のルーチンを終了し、次回のルーチンで再
びステップＳ１０を実行する。このとき、例えばスイッ
チフラグが設けられ、何れのスイッチも押されていなけ
れば、スイッチフラグが［０］のままである。一方、何
れかのスイッチが押されると、スイッチフラグを［１］
にセットするとともに、ステップＳ１４で押された変形
スイッチの番号を判別する。その後、ステップＳ１６あ
るいはステップＳ１８で押された変形スイッチの番号に
応じた変形後の格子点座標をＣＰＵ３１の内部レジスタ
３１ａに格納し、次いで、ステップＳ２０に進む。

【００２９】具体的には、第１の変形スイッチ５１が押
された場合には、ステップＳ１６に進んで記憶装置３３
内の第１の変形画像を矩形分割した場合の格子点座標
（つまり、変形データ１に対応する変形後の格子点座
標）４３をコピーしてＣＰＵ３１の内部レジスタ３１ａ
に格子点毎に格納する。したがって、例えば図５に示さ
れるような変形前の格子点座標が記憶されていたとする
と、以下に示すように格子点座標４３の値が内部レジス
タ３１ａに順次格納されることになる。 格子点（０、０）のＸ座標……９０（変形データ１の格
子点座標、以下同様） 格子点（０、０）のＹ座標……１００ 格子点（０、１）のＸ座標……１０５ 格子点（０、１）のＹ座標……９５ ・ ・ 格子点（ｍ、ｎ）のＸ座標……１４０ 格子点（ｍ、ｎ）のＹ座標……１３０

【００３０】一方、第２の変形スイッチ５２が押された
場合には、ステップＳ１８に進んで記憶装置３３内の第
２の変形画像を矩形分割した場合の格子点座標（つま
り、変形データ２に対応する変形後の格子点座標）４４
をコピーしてＣＰＵ３１の内部レジスタ３１ａに格子点
毎に格納する。したがって、例えば図５に示されるよう
な変形前の格子点座標が記憶されていたとすると、以下
に示すように格子点座標４４の値が内部レジスタ３１ａ
に順次格納されることになる。 格子点（０、０）のＸ座標……９０（変形データ２の格
子点座標、以下同様） 格子点（０、０）のＹ座標……１００ 格子点（０、１）のＸ座標……１０５ 格子点（０、１）のＹ座標……１００ ・ ・ 格子点（ｍ、ｎ）のＸ座標……１７０ 格子点（ｍ、ｎ）のＹ座標……１４０

【００３１】ステップＳ１６あるいはステップＳ１８を
経ると、続くステップＳ２０に進み、記憶装置３３から
変形対象となる画像データの中から、処理すべき小矩形
（ｉ、ｊ）に含まれる画像データを読み込んで小矩形の
変形処理を行う（詳細はサブルーチンで後述）。これに
より、小矩形（ｉ、ｊ）についてビット配列形式の画像
データの配列が変形し、変形後の画像が得られることに
なる。小矩形（ｉ、ｊ）とは、例えば図１（ａ）に示す
ように変形対象を複数に分割した場合の小矩形(1)、
(2)、(3)、・・・・・(24)の何れかを表す一般的な指定
状態を示すものである。なお、ステップＳ２０の処理で
は、小矩形（ｉ、ｊ）で示される変形後の画像データを
ＶＤＰ３４に順次転送することが行われ、これにより、
最終的にすべての小矩形（ｉ、ｊ）に対応する変形した
画像データが合成されて変形画像が得られることにな
る。次いで、ステップＳ２２ですべての小矩形（ｉ、
ｊ）に対して画像の変形処理をしたか否かを判別し、Ｎ
ＯであればステップＳ２０に戻って同様の処理を繰り返
す。そして、すべての小矩形（ｉ、ｊ）に対して画像の
変形処理が終了すると、ステップＳ２２からＹＥＳに抜
けて本ルーチンを終了する。このようにして、ステップ
Ｓ２０およびステップＳ２２において各小矩形単位で画
像の変形処理が行われる。

【００３２】小矩形変形処理のサブルーチン 次に、図７はメインプログラムの小矩形変形処理（ステ
ップＳ２０）のサブルーチンを示すフローチャートであ
る。このサブルーチンに移行すると、ステップＳ３０で
小矩形（ｉ、ｊ）の周囲４点の変形前の座標を、記憶装
置３３内の変形前の格子点座標４２より得る処理を行
う。言換えれば、記憶装置３３に記憶されている変形前
の格子点座標４２から、処理すべき小矩形の頂点に当る
４つの座標を読み出す。例えば、小矩形（ｉ、ｊ）の場
合、頂点は格子点（ｉ、ｊ）、（ｉ、ｊ＋１）、格子点
（ｉ＋１、ｊ）、格子点（ｉ＋１、ｊ＋１）となり、こ
れらが変形前の小矩形の座標である。

【００３３】次いで、ステップＳ３２で小矩形（ｉ、
ｊ）の周囲４点の変形後の座標を、ＣＰＵ３１における
内部レジスタ３１ａの格子点座標より得る処理を行う。
言換えれば、ＣＰＵ３１の内部レジスタ３１ａに格納さ
れている変形後の格子点座標から、処理すべき小矩形の
頂点に当る４つの座標を読み出す。例えば、同様に小矩
形（ｉ、ｊ）の場合、頂点は格子点（ｉ、ｊ）、（ｉ、
ｊ＋１）、格子点（ｉ＋１、ｊ）、格子点（ｉ＋１、ｊ
＋１）となり、これらが変形後の四角形の座標である。
ステップＳ３０、ステップＳ３２により、変形対象の画
像全体が滑らかに変形されるように、各小矩形を異なる
四角形にそれぞれ変形する処理が行われる。この処理
（変形処理に相当）は座標変換処理であり、この座標変
換処理では、分割された各小矩形の頂点の座標を求め、
次いで、変形対象全体が滑らかに変形されるような変形
後の各小四角形の頂点の座標を算出し、この算出した座
標に基づいて変形後の異なる小四角形の形状を決定する
ことにより、分割された各小矩形を異なる小四角形に変
形する。

【００３４】次いで、ステップＳ３４でいわゆるライン
貼り付け法（データ変換手順に相当）により各小矩形内
の画像データの配列を変形する処理を行う。ライン貼り
付け法とは、変形元である分割した各小多角形のビット
配列形式の画像データの配列を複数のラインに分割し、
分割した各ラインを変形先の各多角形の対応する位置に
順次転送するとともに、転送に際して転送先の大きさに
合うように拡大又は縮小させながらそれぞれラインとし
て貼り付けていくことにより、変形後の各小多角形の画
像データの配列を作成することをいう。なお、いわゆる
ライン貼り付け法の処理内容は、各実施例を説明した後
にまとめて詳述する（図２８〜図４５参照）。具体的に
は、図８（ａ）に示すように変形元となるビット配列形
式の画像データを有する小矩形Ｃの画像データの配列を
複数のライン１〜ラインｎに分割し、分割した各ライン
１〜ｎを変形先の四角形Ｄの対応する位置に、転送先の
大きさに合うように拡大又は縮小させながらそれぞれラ
イン１’〜ラインｎ’として貼り付けていくものであ
る。このように、小矩形Ｃの画像データの配列を複数の
ライン１〜ラインｎに分けて変形させながら貼り付ける
ことで、画像の変形処理を行うことにより、元画像を滑
らかに変形させることが可能になる。

【００３５】これにより、各小矩形は四角形へと変形処
理され、最終的にすべての小矩形（ｉ、ｊ）に対応する
画像データの配列が変形し、変形画像が得られることに
なる。次いで、ステップＳ３６でＶＤＰ３４に変形済み
の画像データを逐次転送する。これにより、小矩形
（ｉ、ｊ）で示される変形後の画像データがＶＤＰ３４
に転送され、最終的にすべての小矩形（ｉ、ｊ）に対応
する変形した画像を合成することにより、ＴＶディスプ
レイ３６に変形後の画像が表示される。ステップＳ３６
の処理を経ると、メインプログラムにリターンする。

【００３６】第１実施例の格子点算出処理 次に、本実施例の特徴部分である変形処理（つまり、変
形対象の外枠上にある任意の１つの格子点を移動したと
き、変形対象が滑らかに変形されるように他の各格子点
を移動させ、移動後の各格子点の座標を算出する処理）
について説明する。まず、この変形処理の対象となる変
形対象の例は図９（ａ）に示され、変形後の例は図９
（ｂ）に示される。図９（ａ）に示すように、変形対象
を予め縦ｍ分割（例えば、４分割）、横ｎ分割（例え
ば、６分割）して合計でｍ×ｎ個（例えば、２４個）の
小矩形に分割する。このとき、各小矩形の画像データは
ドットによって構成され、かつ各ドット毎に表示色番号
あるいはパレット番号を持っている。そして、各小矩形
毎の画像はそのドット全体によって表示される。

【００３７】さて、変形対象の外枠上にある１つの小矩
形の頂点（０、ｑ）を、座標（ｘｄ、ｙｄ）で表される
位置に移動させたときのその他の各小矩形の頂点の座標
を算出する処理について説明する。この例は、あたかも
外枠上の１つの小矩形の頂点（０、ｑ）を下方に押しつ
けて変形対象を変形させるようなケースに相当する。こ
こで、本実施例では格子点の表し方と、格子点の座標と
について、次のような取り決めにしている。後述の実施
例においても同様である。例えば、格子点（ｐ、ｑ）と
いう場合、最初の記号でｙ軸方向の位置を表示し、次の
記号でｘ軸方向の位置を表示する。すなわち、格子点
（ｐ、ｑ）＝（ｙ軸方向の位置、ｘ軸方向の位置）とな
り、ｐはｙ軸方向の位置に相当し、ｑはｘ軸方向の位置
に相当する。これに対して、座標の表示は数学上で一般
的に用いられているものと同様に、最初の記号でｘ軸方
向の位置を表示し、次の記号でｙ軸方向の位置を表示す
る。したがって、格子点（ｐ、ｑ）の座標が座標（ｘ
ｄ、ｙｄ）という場合、ｘｄがｘ軸方向の位置で、ｙｄ
がｙ軸方向の位置となる。すなわち、（ｘｄ、ｙｄ）＝
（ｘ軸方向の位置、ｙ軸方向の位置）となる。このよう
に、両者の表示方法が逆になっているので、後述のフロ
ーチャートでは間違えないように理解する必要がある。
なお、適宜、説明の都合上、例えば格子点（座標：ｘ
２、ｙｐ）というようにして該当する格子点について、
その座標のみを表示することも行う。

【００３８】この場合、変形データとして予め位置が判
明しているために、位置データの保有が可能なものは、
図９（ａ）に示す変形前における変形対象の外枠（ここ
では上辺）上にある１つの小矩形の頂点であり、また、
変形後は図９（ｂ）に示す同一の小矩形の頂点である。
なお、外枠のうち少なくとも２つの頂点も予め位置が判
明している。まず、前者の変形前の小矩形の頂点は、移
動の基準となるものであり、以下、移動基準格子点とい
う。そして、その位置を座標で表すと、図９（ａ）に示
す移動基準格子点（０、ｑ）となる。

【００３９】一方、変形後における図９（ｂ）に示す同
一の小矩形の頂点は、変形移動格子点といい、その位置
を座標で表すと、図９（ｂ）に示すように変形移動格子
点（ｘｄ、ｙｄ）となる。また、外枠の２つの頂点も予
め位置が判明しているため、それらの位置データは（ｘ
１、ｙ１）、（ｘ２、ｙ２）なる座標で表される。な
お、各小矩形の頂点を、適宜、格子点という。さらに、
図面の説明上、横方向をｘ座標、縦方向をｙ座標とし、
ｘ座標は図面上、左から右へ大きく、ｙ座標は上から下
へ大きくなるものとする。記憶装置３３には図１０に示
すように、上記各情報を格納する変形データエリアがあ
る。 移動を行う格子点……移動基準格子点（０、ｑ） 移動基準格子点の移動後のｘ座標……ｘｄ 移動基準格子点の移動後のｙ座標……ｙｄ

【００４０】図１１〜図１４は変形後の格子点座標算出
処理のルーチンを示すフローチャートである。このルー
チンは、変形対象の外枠上にある任意の小多角形の頂点
（移動基準格子点（０、ｑ））を、少なくとも変形後に
再び外枠を構成するような任意の位置に移動したとき、
変形対象全体が滑らかに変形されるように他の小多角形
の頂点を移動させ、移動した他の小多角形の頂点を任意
の小多角形の移動後の頂点（変形移動格子点（ｘｄ、ｙ
ｄ））に基づいて算出するものである。そして、その
後、算出した各頂点に対応して変形後の各小多角形の形
状が決定され、変形後の小多角形に対応するように元画
像が順次変形処理されて変形後の全体画像が作成される
ことになる。

【００４１】まず、ステップＳ１００で変形対象の外枠
の４隅の頂点の座標（ｘ１、ｙ１）、（ｘ２、ｙ１）、
（ｘ１、ｙ２）、（ｘ２、ｙ２）および外枠上の格子点
（１、０）〜（ｍ−１、０）、（０、１）〜（０、ｎ−
１）、（１、ｎ）〜（ｍ−１、ｎ）、（ｍ、１）〜
（ｍ、ｎ−１）の座標を算出する。この場合、外枠の２
つの頂点（ｘ１、ｙ１）、（ｘ２、ｙ２）は予め位置が
判明しているから、残りの２つの頂点位置および格子点
の座標位置は比例演算によって求められ、それらの位置
データは変形対象が縦ｍ分割、横ｎ分割されるから、結
局、残りの２つの頂点の座標は（ｘ１、ｙ２）、（ｘ
１、ｙ２）なる座標で表される。次いで、ステップＳ１
０２でポインタｊを［１］にセットする。ポインタｊは
変形対象の外枠（上辺）の格子点６１〜６４（図９
（ｂ）中、△印および▲印のもの）を指定するもので、
言換えればｘ軸方向へ格子点を順次指定する。次いで、
ステップＳ１０４でポインタｊが０とｑの範囲にあるか
否かを判別する。つまり、変形対象の外枠（上辺）の格
子点として、外枠頂点（ｘ１、ｙ１）と移動基準格子点
（０、ｑ）との間が指定されているか否かを判別する。

【００４２】０＜ｊ＜ｑのときは外枠頂点（ｘ１、ｙ
１）と移動基準格子点（０、ｑ）との間にポインタｊが
あると判断し、ステップＳ１０６に分岐して、以下に示
す（１）式および（２）式に従って変形移動格子点（ｘ
ｄ、ｙｄ）を基準として外枠にあった２つの格子点６
１、６２（図９（ｂ）中、２つの△印）の移動後の座標
をそれぞれ比例演算により算出する。 ｘ＝ｘ１・（ｑ−ｊ）／ｑ＋ｘｄ・（ｊ／ｑ）……（１） ｙ＝ｙ１・（ｑ−ｊ）／ｑ＋ｙｄ・（ｊ／ｑ）……（２） この場合、格子点６１、６２はそれぞれ（１）式および
（２）式にポインタｊの値を代入することにより、ｘ座
標およびｙ座標によって位置が算出される。

【００４３】ステップＳ１０６を経ると、ステップＳ１
１４に進む。一方、ステップＳ１０４の判別結果がＮＯ
のときは、ステップＳ１０８に進んでポインタｊ＝ｑで
あるか、つまり変形対象の外枠（上辺）の格子点とし
て、移動基準格子点（０、ｑ）が指定されているか否か
を判別する。ｊ＝ｑであればステップＳ１１６にジャン
プしてポインタｊをインクリメントし（１だけ進め
る）、再びステップＳ１０４に戻る。また、ｊ＝ｑでな
ければステップＳ１１０に進んでポインタｊがｑとｎの
範囲にあるか否かを判別する。つまり、変形対象の外枠
（上辺）の格子点として、移動基準格子点（０、ｑ）と
外枠頂点（ｘ２、ｙ１）との間が指定されているか否か
を判別する。

【００４４】ｑ＜ｊ＜ｎのときは移動基準格子点（０、
ｑ）と外枠頂点（ｘ２、ｙ１）との間にポインタｊがあ
ると判断し、ステップＳ１１２に進んで、以下に示す
（３）式および（４）式に従って変形移動格子点（ｘ
ｄ、ｙｄ）を基準として外枠にあった２つの格子点６
３、６４（図９（ｂ）中、２つの▲印）の移動後の座標
をそれぞれ比例演算により算出する。 ｘ＝ｘｄ・｛（ｎ−ｊ）／（ｎ−ｑ）｝＋ｘ２・｛（ｊ−ｑ）／（ｎ−ｑ）｝ ……（３） ｙ＝ｙｄ・｛（ｎ−ｊ）／（ｎ−ｑ）｝＋ｙ１・｛（ｊ−ｑ）／（ｎ−ｑ）｝ ……（４）

【００４５】この場合、格子点６３、６４はそれぞれ
（３）式および（４）式にポインタｊの値を代入するこ
とにより、ｘ座標およびｙ座標によって位置が算出され
る。次いで、ステップＳ１１４で（１）式〜（４）式に
よって算出したｘ座標およびｙ座標を格子点（０、ｊ）
の座標としてストアする。次いで、ステップＳ１１６に
進み、前述したようにポインタｊをインクリメントし、
再びステップＳ１０４に戻る。以上のループを繰り返す
ことにより、変形移動格子点（ｘｄ、ｙｄ）を基準とし
て外枠にあった４つの格子点６１〜６４の移動後の座標
が求められる。言換えると、移動基準格子点（０、ｑ）
をあたかも下方に押しつけて変形対象を変形させた場合
に、他の外枠にあった４つの格子点６１〜６４の移動の
様子が図９（ｂ）に示され、このとき移動後の格子点の
座標が変形移動格子点（ｘｄ、ｙｄ）を基準として単純
な比例演算により求められることになる。

【００４６】外枠にあった４つの格子点６１〜６４の移
動後の座標が求められると、ステップＳ１１０の判別結
果がＮＯ（例えば、ｊ＞ｎ）となり、次いで、ステップ
Ｓ１１８に抜ける。ステップＳ１１８では格子点（ｍ、
ｑ）の座標（ｘｅ、ｙｅ）を以下に示す（５）式および
（６）式に従ってそれぞれ比例演算により算出する。格
子点（ｍ、ｑ）は移動基準格子点（０、ｑ）の向い合う
下辺に位置している小矩形の頂点に相当する。 ｘｅ＝ｘ１・（ｎ−ｑ）／ｎ）＋ｘ２・（ｑ／ｎ）……（５） ｙｅ＝ｘ２……（６）

【００４７】次いで図１２に移り、ステップＳ１２０で
ポインタｉを［１］にセットする。ポインタｉは変形対
象の外枠の移動基準格子点（０、ｑ）と格子点（ｍ、
ｑ）との間にある格子点７１〜７３（図９（ｂ）中、○
印のもの）を指定するものである。次いで、ステップＳ
１２２でポインタｉをパラメータとして以下に示す
（７）式および（８）式に従って変形移動格子点（ｘ
ｄ、ｙｄ）と格子点（ｍ、ｑ）を基準として、これらを
結ぶ線分上にある格子点７１〜７３の座標を比例演算に
より算出する。最初のルーチンでは格子点７１の座標が
求められる。 ｘ＝ｘｄ・（ｍ−ｉ）／ｍ＋ｘｅ・（ｉ／ｍ）……（７） ｙ＝ｙｄ・（ｍ−ｉ）／ｍ＋ｙｅ・（ｉ／ｍ）……（８）

【００４８】この場合、格子点７１は（７）式および
（８）式にポインタｉの値を代入することにより、ｘ座
標およびｙ座標によって位置が算出される。次いで、ス
テップＳ１２４で（７）式、（８）式によって算出した
ｘ座標およびｙ座標を格子点（ｉ、ｑ）の座標（例え
ば、格子点７１の座標）としてストアする。次いで、ス
テップＳ１２６に進み、ポインタｉをインクリメントし
（１だけ進める）、続くステップＳ１２８でポインタｉ
がｍに等しくなったか否かを判別する。例えば、最初の
ルーチンでは格子点７１の座標を求めたから、まだ両者
が等しくなく、ＮＯに分岐してステップＳ１２２に戻っ
てループを繰り返す。したがって、次回のループでは格
子点７２の座標が算出されてストアされる。そして、同
様のループを繰り返すことにより、ｉ＝ｍになると、格
子点（ｍ、ｑ）の位置までポインタｉが進んだと判断し
てステップＳ１３０に抜ける。このようにして、変形移
動格子点（ｘｄ、ｙｄ）と格子点（ｍ、ｑ）を結ぶ線分
上にある格子点７１〜７３の座標が算出され、ストアさ
れる。

【００４９】さて、残りの格子点は上記処理で求めた格
子点６１〜６４および格子点７１〜７３を、それぞれ対
応する外枠上の格子点と順次結んでいったときにできる
交点にある（つまり、残りの格子点は変形により変形後
の図示の各交点に移動する。以下、同様）。したがっ
て、以下のステップでは、残りの格子点の座標を算出す
る。例えば、図９（ｂ）中、□印の位置にある格子点８
１（座標（１、１）に相当）は、上記処理で求めた格子
点（１、ｑ）と左側の外枠上の格子点（１、０）を結ん
だｘ軸方向の線分８２と、上記処理で求めた格子点６１
（座標（０、１））と下側の外枠上の格子点（ｍ、１）
を結んだｙ軸方向の線分８３の交点である。そのため、
まず線分８２（直線）を求める処理を行う。すなわち、
ステップＳ１３０でポインタｉ、ｊを共に［１］にセッ
トする。次いで、ステップＳ１３２で格子点（ｉ、ｑ）
および格子点（ｉ、０）の座標を読み出す。最初はｉ＝
１であるから、格子点（１、ｑ）の座標（＝格子点７
１）および格子点（１、０）の座標（＝格子点８４）を
読み出すことになる。次いで、ステップＳ１３４で各格
子点７１、８４を結ぶ線分８２を以下の式に従って求め
る。 ａ・ｘ＋ｂ・ｙ＋ｃ＝０

【００５０】次いで、線分８３を求める処理を行う。ス
テップＳ１３６で格子点（ｍ、ｊ）および格子点（０、
ｄ）の座標を読み出す。最初はｊ＝１であるから、格子
点（ｍ、１）の座標（＝格子点８５）および格子点
（０、ｄ）の座標（＝格子点６１）を読み出すことにな
る。次いで、ステップＳ１３８で各格子点８５、６１を
結ぶ線分８３を以下の式に従って求める。 ａ’・ｘ＋ｂ’・ｙ＋ｃ’＝０ これにより、線分８２、８３が求められたので、これら
２直線の交点にある格子点（例えば、格子点８１）を求
める処理を行う。すなわち、ステップＳ１４０で２直線
の交点の座標（ｘ、ｙ）を以下に示す（９）式および
（１０）式に従って算出する。 ｘ＝（ｂ・ｃ’−ｂ’・ｃ）／（ａ・ｂ’−ａ’・ｂ）……（９） ｙ＝（ａ’・ｃ−ａ・ｃ’）／（ａ・ｂ’−ａ’・ｂ）……（１０）

【００５１】次いで、図１３に移り、ステップＳ１４２
で（９）式、（１０）式によって算出したｘ座標および
ｙ座標を格子点（ｉ、ｊ）の座標（例えば、最初は格子
点８１の座標）としてストアする。次いで、ステップＳ
１４４に進み、ポインタｊをインクリメントし（１だけ
進める）、続くステップＳ１２８でポインタｊがｑに等
しくなったか否かを判別する。例えば、最初のルーチン
では格子点８１の座標を求めたから、まだ両者が等しく
なく、ＮＯに分岐してステップＳ１３６に戻ってループ
を繰り返す。したがって、次回のループでは格子点８６
の座標が算出されてストアされる。そして、同様のルー
プを繰り返すことにより、ｊ＝ｑになると、格子点
（ｊ、ｑ）の位置までポインタｊが進んだと判断してス
テップＳ１４６からステップＳ１４８に抜ける。ステッ
プＳ１４８ではポインタｉをインクリメントし（１だけ
進める）、続くステップＳ１５０でポインタｉがｍに等
しくなったか否かを判別する。例えば、いままでのルー
チンでは線分８２上の格子点を左側から右側にｑまで求
めたから、今度は下辺側に下がって線分８７の各格子点
について上記同様の処理を行うことになる。

【００５２】そのため、ステップＳ１５０ではＮＯに分
岐し、ステップＳ１３２に戻り、同様のループを繰り返
す。これにより、線分８７の各格子点の座標が算出さ
れ、以下、同様にして線分８７のさらに下側の線分の各
格子点の座標が算出され、ステップＳ１５０でｉがｍに
等しくなると、外枠の下辺まで格子点が求められたの
で、続くステップＳ１５２でポインタｉをｉ＝１にセッ
トするとともに、ポインタｊをｊ＝ｑ＋１にセットす
る。そして、これから変形移動格子点（ｘｄ、ｙｄ）か
ら右側の外枠までの間に存在する未知の各格子点につい
て上記同様の処理によって、それらの座標を算出するこ
とが行われる。まず、ステップＳ１５４で格子点（ｉ、
ｑ）および格子点（ｉ、ｎ）の座標を読み出す。最初は
ｉ＝１であるから、格子点（１、ｑ）の座標（＝格子点
７１）および格子点（１、ｎ）の座標（右の外枠上の格
子点）を読み出すことになる。次いで、ステップＳ１５
６で各格子点を結ぶ線９１を以下の式に従って求める。 ａ・ｘ＋ｂ・ｙ＋ｃ＝０

【００５３】次いで、線分９２を求める処理を行う。ス
テップＳ１５８で格子点（ｍ、ｊ）および格子点（０、
ｊ）の座標を読み出す。最初はｊ＝ｑ＋１であるから、
格子点（ｍ、ｑ＋１）の座標および格子点（０、ｑ＋
１）の座標を読み出すことになる。次いで、ステップＳ
１６０で各格子点を結ぶ線９２を以下の式に従って求め
る。 ａ’・ｘ＋ｂ’・ｙ＋ｃ’＝０ これにより、線分９１、９２が求められたので、これら
２直線の交点にある格子点を求める処理を行う。すなわ
ち、ステップＳ１６２で２直線の交点の座標（ｘ、ｙ）
を前述した（９）式および（１０）式に従って算出す
る。次いで、図１４に移り、ステップＳ１６４で（９）
式、（１０）式によって算出したｘ座標およびｙ座標を
格子点（ｉ、ｊ）の座標（例えば、最初は線分９１、９
２の交点の格子点座標）としてストアする。次いで、ス
テップＳ１６６に進み、ポインタｊをインクリメントし
（１だけ進める）、続くステップＳ１６８でポインタｊ
がｎに等しくなった（つまり右側の外枠まで到達した）
か否かを判別する。

【００５４】例えば、最初のルーチンでは線分９１、９
２の交点の格子点座標を求めたから、まだ両者が等しく
なく、ＮＯに分岐してステップＳ１５８に戻ってループ
を繰り返す。したがって、次回のループでは線分９１の
さらに右側の格子点座標が算出されてストアされる。そ
して、同様のループを繰り返すことにより、ｊ＝ｎにな
ると、格子点（０、ｑ−１）の位置までポインタｊが進
んだと判断してステップＳ１６８からステップＳ１７０
に抜ける。ステップＳ１７０ではポインタｉをインクリ
メントし（１だけ進める）、続くステップＳ１７２でポ
インタｉがｍに等しくなったか否かを判別する。例え
ば、いままでのルーチンでは線分９１上の格子点を左側
から右側にｎまで（外枠まで）求めたから、今度は下辺
側に１つ下がって線分９１のすぐ下にある線分の各格子
点について上記同様の処理を行うことになる。

【００５５】そのため、ステップＳ１７０ではＮＯに分
岐し、ステップＳ１５４に戻り、同様のループを繰り返
す。これにより、線分９１のすぐ下にある線分の各格子
点の座標が算出され、以下、同様にしてさらに下側の線
分の各格子点の座標が算出され、ステップＳ１７０でｉ
がｍに等しくなると、外枠の下辺まで格子点が求められ
たので、本ルーチンを終了する。これにより、変形移動
格子点（ｘｄ、ｙｄ）から右側に存在する未知の各格子
点について上記同様の処理によって、それらの座標を算
出することが行われる。以上のルーチンを実行すること
により、変形対象の外枠上にある１つの小矩形の頂点
（０、ｑ）を、座標（ｘｄ、ｙｄ）で表される位置に移
動させたときに、変形後のその他の各小矩形の頂点の座
標が算出される。

【００５６】このように本実施例では、ビット配列形式
の画像データを有する変形対象を複数の小矩形に分割
し、変形対象全体が滑らかに変形されるように、各小矩
形を座標変換処理に従って異なる小四角形にそれぞれ変
形することが行われる。このとき、小矩形の変形処理で
は、変形対象の外枠上にある１つの小矩形の頂点（移動
基準格子点（０、ｑ））を少なくとも変形後に再び外枠
を構成するような任意の位置（変形移動格子点（ｘｄ、
ｙｄ））に移動したとき、変形対象全体が滑らかに変形
されるように他の小矩形の頂点を移動させ、移動した他
の小矩形の頂点を基準となる小矩形の頂点（変形移動格
子点（ｘｄ、ｙｄ））に基づいて算出し、この算出した
頂点に対応して各小矩形を四角形に変形することが行わ
れる。その後、変形前の小矩形に含まれるビット配列形
式の画像データの配列が各小四角毎にライン貼り付け法
に従って変形後の小四角形のデータに対応するように順
次変形されて変形後の全体画像が作成される。その結
果、例えば、図１（ａ）に示すようなビット配列形式の
「目」の画像を図１（ｂ）に示すような「目」の画像に
滑らかに変形させることができる。

【００５７】したがって、変形対象の画像データの配列
に対して各小矩形毎に変形処理が行われるので、従来の
ように全く異なる全体の画像データを予め持つ必要がな
く、少ないメモリ容量で、ビット配列形式のデータを有
する画像を自由に変形することができる。また、変形対
象を複数の小矩形に分割し、各小矩形毎に変形処理が行
われるので、変形に自由度があり、予めメモリに多くの
データを持たなくても、画像を滑らかに変形することが
できる。特に、変形対象の外枠上にある任意の小矩形の
頂点を移動させる変形法を使用することにより、変形後
のすべての小四角形の頂点の位置データ（例えば、座
標）を持っておく必要がなく、少ない変形データで滑ら
かな画像変形を行わせることができる。さらに、この変
形法を用いると、変形対象の外枠の形が変わるので、画
像の外形を変えることが可能になる。

【００５８】具体的な波及効果としては、本発明の適用
により、例えばアニメーション、ゲーム等のキャラクタ
ー又は背景データ等のようにドットで構成され、かつ各
ドット毎に表示色番号あるいはパレット番号を持つよう
なビット配列形式の画像を、自由にかつ滑らかに変形す
ることができる。その結果、１つの元画像データから元
画像データの一部又は全部が滑らかに変形した複数の画
像データを作成することができる。また、アニメーショ
ンに適用した場合、従来のように少しずつその形の異な
る複数の画像データを予めメモリに持っておかなくて
も、一定時間毎に元画像データを本発明の変形法を用い
て変形すれば、少ないメモリ容量で従来と同等のアニメ
ーションを行うことができる。ゲーム等に複数のキャラ
クターを登場させる場合にも、１つのキャラクターの画
像データから全く別の複数のキャラクターを作ることが
できる。ゲーム等に登場するキャラクターの一部分（例
えば、目、鼻、手、足等のパーツ）の形を変える場合に
も、元となる１つの画像データだけを持っていればよい
という効果がある。ゲーム等の背景等に特殊効果を付加
する場合にも、従来のような拡大、縮小、四角形から四
角形への変形等に比べてはるかに自由かつ滑らかな変形
を行うことができ、従来にない特殊効果（例えば、背景
を歪ませて異次元の世界を表現する等）を付加すること
ができる。

【００５９】第２実施例の格子点算出処理 次に、本発明の第２実施例の変形処理について説明す
る。この実施例では、変形対象の外枠を構成する何れか
の辺上（ここでは上辺）にある複数個（ここでは２個）
の小多角形の頂点を移動したとき、変形対象が滑らかに
変形されるように他の各格子点を移動させ、移動後の各
格子点の座標を算出する処理が行われる。まず、この変
形処理の対象となる変形対象の例は図１５（ａ）に示さ
れ、変形後の例は図１５（ｂ）に示される。図１５
（ａ）に示すように、変形対象を予め縦ｍ分割（例え
ば、４分割）、横ｎ分割（例えば、６分割）して合計で
ｍ×ｎ個（例えば、２４個）の小矩形に分割する。この
とき、各小矩形の画像データはドットによって構成さ
れ、かつ各ドット毎に表示色番号あるいはパレット番号
を持っている。そして、各小矩形毎の画像はそのドット
全体によって表示される。

【００６０】さて、変形対象の外枠上にある１つの小矩
形の頂点（０、ｑ１）および他の１つの小矩形の頂点
（０、ｑ２）を、座標（ｘｄ１、ｙｄ１）および座標
（ｘｄ２、ｙｄ２）で表される位置にそれぞれ移動させ
たときのその他の各小矩形の頂点の座標を算出する処理
について説明する。この例は、あたかも外枠上の２つの
小矩形の頂点（０、ｑ１）、（０、ｑ２）を下方に押し
つけて変形対象を変形させるようなケースに相当する。
この場合、変形データとして予め位置が判明しているた
めに、位置データの保有が可能なものは、図１５（ａ）
に示す変形前における変形対象の外枠（ここでは上辺）
上にある２つの小矩形の頂点であり、また、変形後は図
１５（ｂ）に示す同一の２つの小矩形の頂点である。な
お、外枠のうち少なくとも２つの頂点も予め位置が判明
している。まず、変形前の２つの小矩形の頂点は、移動
の基準となるものであり、以下、移動基準格子点とい
う。そして、その位置を座標で表すと、図１５（ａ）に
示す移動基準格子点（０、ｑ１）、（０、ｑ２）とな
る。

【００６１】一方、変形後における図１５（ｂ）に示す
同一の２つの小矩形の頂点は、変形移動格子点といい、
その位置を座標で表すと、図１５（ｂ）に示すように変
形移動格子点（ｘｄ１、ｙｄ１）、（ｘｄ２、ｙｄ２）
となる。また、外枠の２つの頂点も予め位置が判明して
いるため、それらの位置データは（ｘ１、ｙ１）、（ｘ
２、ｙ２）なる座標で表される。なお、各小矩形の頂点
を、適宜、格子点という。さらに、図面の説明上、横方
向をｘ座標、縦方向をｙ座標とし、ｘ座標は図面上、左
から右へ大きく、ｙ座標は上から下へ大きくなるものと
する。記憶装置３３には図１６に示すように、上記各情
報を格納する変形データエリアがある。 移動を行う格子点１……移動基準格子点（０、ｑ１） 移動基準格子点１の移動後のｘ座標……ｘｄ１ 移動基準格子点１の移動後のｙ座標……ｙｄ１ 移動を行う格子点２……移動基準格子点（０、ｑ２） 移動基準格子点２の移動後のｘ座標……ｘｄ２ 移動基準格子点２の移動後のｙ座標……ｙｄ２

【００６２】図１７〜図２２は変形後の格子点座標算出
処理のルーチンを示すフローチャートである。このルー
チンは、変形対象の外枠を構成する上辺にある複数個の
小多角形の頂点（移動基準格子点（０、ｑ１）、（０、
ｑ２））を、少なくとも変形後に再び外枠を構成するよ
うな任意の位置（変形移動格子点（ｘｄ１、ｙｄ１）、
（ｘｄ２、ｙｄ２））に移動したとき、変形対象全体が
滑らかに変形されるように他の小多角形の頂点を移動さ
せ、移動した他の小多角形の頂点を上辺にある複数個の
小多角形の移動後の頂点（変形移動格子点（ｘｄ１、ｙ
ｄ１）、（ｘｄ２、ｙｄ２））に基づいて算出するもの
である。そして、その後、算出した各頂点に対応して変
形後の各小多角形の形状が決定され、変形後の小多角形
のデータに対応するように元画像データの配列が順次変
形処理されて変形後の全体画像が作成されることにな
る。

【００６３】まず、ステップＳ２００で変形対象の外枠
の４隅の頂点の座標（ｘ１、ｙ１）、（ｘ２、ｙ１）、
（ｘ１、ｙ２）、（ｘ２、ｙ２）および外枠上の格子点
（１、０）〜（ｍ−１、０）、（０、１）〜（０、ｎ−
１）、（１、ｎ）〜（ｍ−１、ｎ）、（ｍ、１）〜
（ｍ、ｎ−１）の座標を算出する。この場合、外枠の２
つの頂点（ｘ１、ｙ１）、（ｘ２、ｙ２）は予め位置が
判明しているから、残りの２つの頂点位置および格子点
の座標位置は比例演算によって求められ、それらの位置
データは変形対象が縦ｍ分割、横ｎ分割されるから、結
局、残りの２つの頂点の座標は（ｘ１、ｙ２）、（ｘ
１、ｙ２）なる座標で表される。次いで、ステップＳ２
０２でポインタｊを［１］にセットする。ポインタｊは
変形対象の外枠（上辺）の格子点（図９（ｂ）中、△印
および▲印を含む）を指定するもので、ｘ軸方向の格子
点を指定する。次いで、ステップＳ２０４でポインタｊ
がどの範囲にあるかを判別する。ポインタｊは０〜ｑ１
〜ｑ２〜ｎの範囲内の大きさである。これは、変形対象
の外枠（上辺）の格子点として、外枠頂点（ｘ１、ｙ
１）〜移動基準格子点（０、ｑ１）〜移動基準格子点
（０、ｑ２）〜外枠頂点（ｘ２、ｙ１）のどの間が指定
されているか否かを判断するものである。

【００６４】０＜ｊ＜ｑ１のときは外枠頂点（ｘ１、ｙ
１）と移動基準格子点（０、ｑ１）との間にポインタｊ
があると判断し、ステップＳ２０６に分岐して、以下に
示す（１１）式および（１２）式に従って変形移動格子
点（ｘｄ１、ｙｄ１）を基準として外枠にあった１つの
格子点１０１（図９（ｂ）中の△印）の移動後の座標を
比例演算により算出する。 ｘ＝ｘ１・（ｑ１−ｊ）／ｑ１＋ｘｄ１・（ｊ／ｑ１）……（１１） ｙ＝ｙ１・（ｑ１−ｊ）／ｑ１＋ｙｄ１・（ｊ／ｑ１）……（１２） この場合、格子点１０１は（１１）式および（１２）式
にポインタｊの値を代入することにより、ｘ座標および
ｙ座標によって位置が算出される。ステップＳ２０６を
経ると、ステップＳ２１２に進む。

【００６５】ステップＳ２０４の判別で、ｑ１＜ｊ＜ｑ
２のときは移動基準格子点（０、ｑ１）と移動基準格子
点（０、ｑ２）との間にポインタｊがあると判断し、ス
テップＳ２０８に分岐して、以下に示す（１３）式およ
び（１４）式に従って変形移動格子点（ｘｄ１、ｙｄ
１）および変形移動格子点（ｘｄ２、ｙｄ２）を基準と
して外枠にあった１つの格子点１０２（図９（ｂ）中の
▲印）の移動後の座標を比例演算により算出する。 ｘ＝ｘｄ１・（ｑ２−ｊ）／（ｑ２−ｑ１） ＋ｘｄ２・（ｊ−ｑ１）／（ｑ２−ｑ１）……（１３） ｙ＝ｙｄ１・（ｑ２−ｊ）／（ｑ２−ｑ１） ＋ｙｄ２・（ｊ−ｑ１）／（ｑ２−ｑ１）……（１４） この場合、格子点１０２は（１３）式および（１４）式
にポインタｊの値を代入することにより、ｘ座標および
ｙ座標によって位置が算出される。ステップＳ２０８を
経ると、ステップＳ２１２に進む。

【００６６】ステップＳ２０４の判別で、ｑ２＜ｊ＜ｎ
のときは移動基準格子点（０、ｑ２）と外枠頂点（ｘ
２、ｙ１）との間にポインタｊがあると判断し、ステッ
プＳ２１０に分岐して、以下に示す（１５）式および
（１６）式に従って変形移動格子点（ｘｄ２、ｙｄ２）
を基準として外枠にあった１つの格子点１０３（図９
（ｂ）中の△印）の移動後の座標を比例演算により算出
する。 ｘ＝ｘｄ２・（ｎ−ｊ）／（ｎ−ｑ２） ＋ｘ２・（ｊ−ｑ２）／（ｎ−ｑ２）……（１５） ｙ＝ｙｄ２・（ｎ−ｊ）／（ｎ−ｑ２） ＋ｙ１・（ｊ−ｑ２）／（ｎ−ｑ２）……（１６） この場合、格子点１０３は（１５）式および（１６）式
にポインタｊの値を代入することにより、ｘ座標および
ｙ座標によって位置が算出される。ステップＳ２１０を
経ると、ステップＳ２１２に進む。

【００６７】ステップＳ２０４の判別で、ｊ＝ｑ１ある
いはｊ＝ｑ２の何れかの場合には、移動基準格子点
（０、ｑ１）又は移動基準格子点（０、ｑ２）の位置に
ポインタｊがあると判断し、そのままステップＳ２１２
に進む。ステップＳ２１２では（１１）式〜（１６）式
によって算出したｘ座標およびｙ座標を格子点（０、
ｊ）の座標としてストアする。次いで、ステップＳ２１
４でポインタｊをインクリメントし（１だけ進める）、
続くステップＳ２１６でポインタｊがｎに等しくなった
か、つまりポインタｊが外枠頂点（ｘ２、ｙ１）の所ま
で指定のために移動したか否かを判別する。ポインタｊ
がｎに等しくなければ、ステップＳ２０４に戻ってルー
プを繰り返す。結局、このループを繰り返すことによ
り、上述したステップＳ２０６、ステップＳ２０８、ス
テップＳ２１０に分岐する処理およびステップＳ２０４
からステップＳ２１２に抜ける処理が行われ、外枠にあ
った３つの格子点１０１〜１０３の移動後の座標がそれ
ぞれ算出される。

【００６８】言換えると、移動基準格子点（０、ｑ
１）、移動基準格子点（０、ｑ２）をあたかも下方に押
しつけて変形対象を変形させた場合に、他の外枠にあっ
た３つの格子点１０１〜１０３の移動の様子が図１５
（ｂ）に示され、このとき移動後の格子点の座標が変形
移動格子点（ｘｄ１、ｙｄ１）、変形移動格子点（ｘｄ
２、ｙｄ２）を基準として単純な比例演算により求めら
れることになる。これらの算出が終わると、ステップＳ
２１６の判別結果がＮＯとなり、図１８のステップＳ２
１８に進む。

【００６９】外枠にあった３つの格子点１０１〜１０３
の移動後の座標が求められると、ステップＳ２１８で格
子点（ｍ、ｑ１）の座標（ｘｅ１、ｙｅ１）を以下に示
す（１７）式および（１８）式に従ってそれぞれ比例演
算により算出する。格子点（ｍ、ｑ１）は移動基準格子
点（０、ｑ１）の向い合う下辺に位置している小矩形の
頂点に相当する。 ｘｅ１＝｛ｘ１・（ｎ−ｑ１）／ｎ｝＋ｘ２・（ｑ１／ｎ）……（１７） ｙｅ１＝ｙ２……（１８）

【００７０】次いで、ステップＳ２２０でポインタｉを
［１］にセットする。ポインタｉは変形対象の外枠の移
動基準格子点（０、ｑ１）と格子点（ｍ、ｑ１）との間
にある格子点１０４〜１０６（図１５（ｂ）中、○印の
もの）を指定するものである。次いで、ステップＳ２２
２でポインタｉをパラメータとして以下に示す（１９）
式および（２０）式に従って変形移動格子点（ｘｄ１、
ｙｄ１）と格子点（ｍ、ｑ１）を基準として、これらを
結ぶ線分上にある格子点の座標を比例演算により算出す
る。最初のルーチンでは格子点１０４の座標が求められ
る。 ｘ＝ｘｄ１・（ｍ−ｉ）／ｍ＋ｘｅ１・（ｉ／ｍ）……（１９） ｙ＝ｙｄ１・（ｍ−ｉ）／ｍ＋ｙｅ１・（ｉ／ｍ）……（２０）

【００７１】この場合、格子点１０４は（１９）式およ
び（２０）式にポインタｉの値を代入することにより、
ｘ座標およびｙ座標によって位置が算出される。その
後、（１９）式、（２０）式によって算出したｘ座標お
よびｙ座標を格子点（ｍ、ｑ１）の座標（例えば、格子
点１０４の座標）としてストアする。次いで、ステップ
Ｓ２２４進み、ポインタｉをインクリメントし（１だけ
進める）、続くステップＳ２２６でポインタｉがｍに等
しくなったか否かを判別する。例えば、最初のルーチン
では格子点１０４の座標を求めたから、まだ両者が等し
くなく、ＮＯに分岐してステップＳ２２０に戻ってルー
プを繰り返す。したがって、次回のループでは格子点１
０５の座標が算出されてストアされる。そして、同様の
ループを繰り返すことにより、ｉ＝ｍになると、格子点
（ｍ、ｑ１）の位置までポインタｉが進んだと判断して
ステップＳ２２８に抜ける。

【００７２】このようにして、変形移動格子点（ｘｄ
１、ｙｄ１）と格子点（ｍ、ｑ１）を結ぶ線分上にある
格子点１０４〜１０６の座標が算出され、ストアされ
る。次いで、ステップＳ２２８で格子点（ｍ、ｑ２）の
座標（ｘｅ２、ｙｅ２）を以下に示す（２１）式および
（２２）式に従ってそれぞれ比例演算により算出する。
格子点（ｍ、ｑ２）は移動基準格子点（０、ｑ２）の向
い合う下辺に位置している小矩形の頂点に相当する。 ｘｅ２＝｛ｘ１・（ｎ−ｑ２）／ｎ｝＋ｘ２・（ｑ２／ｎ）……（２１） ｙｅ２＝ｙ２……（２２）

【００７３】次いで、ステップＳ２３０でポインタｉを
［１］にセットする。ポインタｉは変形対象の外枠の移
動基準格子点（０、ｑ２）と格子点（ｍ、ｑ２）との間
にある格子点１０７〜１０９（図１５（ｂ）中、●印の
もの）を指定するものである。次いで、ステップＳ２３
２でポインタｉをパラメータとして以下に示す（２３）
式および（２４）式に従って変形移動格子点（ｘｄ２、
ｙｄ２）と格子点（ｍ、ｑ２）を基準として、これらを
結ぶ線分上にある格子点の座標を比例演算により算出す
る。最初のルーチンでは格子点１０７の座標が求められ
る。 ｘ＝ｘｄ２・（ｍ−ｉ）／ｍ＋ｘｅ２・（ｉ／ｍ）……（２３） ｙ＝ｙｄ２・（ｍ−ｉ）／ｍ＋ｙｅ２・（ｉ／ｍ）……（２４）

【００７４】この場合、格子点１０７は（２３）式およ
び（２４）式にポインタｉの値を代入することにより、
ｘ座標およびｙ座標によって位置が算出される。その
後、（２３）式、（２４）式によって算出したｘ座標お
よびｙ座標を格子点（ｍ、ｑ２）の座標（例えば、格子
点１０７の座標）としてストアする。次いで、ステップ
Ｓ２３４に進み、ポインタｉをインクリメントし（１だ
け進める）、続くステップＳ２３６でポインタｉがｍに
等しくなったか否かを判別する。例えば、最初のルーチ
ンでは格子点１０７の座標を求めたから、まだ両者が等
しくなく、ＮＯに分岐してステップＳ２３０に戻ってル
ープを繰り返す。したがって、次回のループでは格子点
１０８の座標が算出されてストアされる。そして、同様
のループを繰り返すことにより、ｉ＝ｍになると、格子
点（ｍ、ｑ２）の位置までポインタｉが進んだと判断し
て図１９のステップＳ２３８に抜ける。このようにし
て、変形移動格子点（ｘｄ２、ｙｄ２）と格子点（ｍ、
ｑ２）を結ぶ線分上にある格子点１０７〜１０９の座標
が算出され、ストアされる。

【００７５】さて、残りの格子点は上記処理で求めた格
子点１０４〜１０６および格子点１０７〜１０９を、そ
れぞれ対応する外枠上の格子点と順次結んでいったとき
にできる交点にある（つまり、変形により各交点に移動
する）。以下のステップでは、残りの格子点の座標を算
出する。例えば、図１５（ｂ）中、□印の位置にある格
子点１１１（座標（１、１）に相当）は、上記処理で求
めた格子点（１、ｑ１）と左側の外枠上の格子点（１、
０）を結んだｘ軸方向の線分１１２と、上記処理で求め
た格子点１０１（座標（０、１））と下側の外枠上の格
子点（ｍ、１）を結んだｙ軸方向の線分１１３の交点で
ある。そのため、まず線分１１２（直線）を求める処理
を行う。すなわち、ステップＳ２３８でポインタｉ、ｊ
を共に［１］にセットする。次いで、ステップＳ２４０
で格子点（ｉ、ｑ１）および格子点（ｉ、０）の座標を
読み出す。最初はｉ＝１であるから、格子点（１、ｑ
１）の座標（＝格子点１０４）および外枠上の格子点
（１、０）の座標を読み出すことになる。次いで、ステ
ップＳ２４２で各格子点を結ぶ線分１１２を以下の式に
従って求める。 ａ・ｘ＋ｂ・ｙ＋ｃ＝０

【００７６】次いで、線分１１３を求める処理を行う。
ステップＳ２４４で格子点（ｍ、ｊ）および格子点
（０、ｊ）の座標を読み出す。最初はｊ＝１であるか
ら、格子点（ｍ、１）の座標および格子点（０、１）の
座標を読み出すことになる。次いで、ステップＳ２４６
で各格子点を結ぶ線１１３を以下の式に従って求める。 ａ’・ｘ＋ｂ’・ｙ＋ｃ’＝０ これにより、線分１１２、１１３が求められたので、こ
れら２直線の交点にある格子点１１１を求める処理を行
う。すなわち、ステップＳ２４８で２直線の交点の座標
（ｘ、ｙ）を以下に示す（２５）式および（２６）式に
従って算出する。 ｘ＝（ｂ・ｃ’−ｂ’・ｃ）／（ａ・ｂ’−ａ’・ｂ）……（２５） ｙ＝（ａ’・ｃ−ａ・ｃ’）／（ａ・ｂ’−ａ’・ｂ）……（２６）

【００７７】次いで、ステップＳ２５０で（２５）式、
（２６）式によって算出したｘ座標およびｙ座標を格子
点（ｉ、ｊ）の座標（例えば、最初は格子点１１１の座
標）としてストアする。次いで、ステップＳ２５２に進
み、ポインタｊをインクリメントし（１だけ進める）、
続くステップＳ２５４でポインタｊがｑ１に等しくなっ
たか否かを判別する。例えば、最初のルーチンでは格子
点１１１の座標を求めたから、線分１１２上に複数の格
子点がある場合には、まだ両者が等しくなく、ＮＯに分
岐してステップＳ２４４に戻ってループを繰り返す。し
たがって、次回のループでは線分１１２上の格子点１１
１以後の格子点の座標が算出されてストアされる。そし
て、同様のループを繰り返すことにより、ｊ＝ｑ１にな
ると、格子点（ｊ、ｑ１）の位置までポインタｊが進ん
だと判断してステップＳ２５４からステップＳ２５６に
抜ける。ステップＳ２５６ではポインタｉをインクリメ
ントし（１だけ進める）、続くステップＳ２５８でポイ
ンタｉがｍに等しくなったか否かを判別する。例えば、
いままでのルーチンでは線分１１２上の格子点を左側か
ら右側にｑ１まで求めたから、今度は下辺側に下がって
線分１１４の各格子点について上記同様の処理を行うこ
とになる。

【００７８】そのため、ステップＳ２５８ではＮＯに分
岐し、ステップＳ２４０に戻り、同様のループを繰り返
す。これにより、線分１１４の各格子点の座標が算出さ
れ、以下、同様にして線分１１４のさらに下側の線分の
各格子点の座標が算出され、ステップＳ２５８でｉがｍ
に等しくなると、外枠の下辺まで格子点が求められたの
で、ＹＥＳに分岐して続くステップＳ２６０に進む。ス
テップＳ２６０ではポインタｉをｉ＝１にセットすると
ともに、ポインタｊをｊ＝ｑ１＋１にセットする。これ
は、変形移動格子点（ｘｄ１、ｙｄ１）と変形移動格子
点（ｘｄ２、ｙｄ２）および上下の外枠とで区分される
領域に存在する未知の各格子点について上記同様の処理
によって、それらの座標を算出するための準備を行うも
のである。まず、ステップＳ２６２で格子点（ｉ、ｑ
２）および格子点（ｉ、ｑ１）の座標を読み出す。最初
はｉ＝１であるから、格子点（１、ｑ２）の座標（＝格
子点１０４）および格子点（１、ｑ１）の座標（＝格子
点１０７）を読み出すことになる。次いで、ステップＳ
２６４で各格子点を結ぶ線１２１を以下の式に従って求
める。 ａ・ｘ＋ｂ・ｙ＋ｃ＝０

【００７９】次いで、縦側の線分１３１を求める処理を
行う。ステップＳ２６６で格子点（ｍ、ｊ）および格子
点（０、ｊ）の座標を読み出す。最初はｊ＝ｑ１＋１で
あるから、格子点（ｍ、ｑ１＋１）の座標および格子点
（０、ｑ１＋１）の座標を読み出すことになる。次い
で、ステップＳ２６８で各格子点を結ぶ線１３１を以下
の式に従って求める。 ａ’・ｘ＋ｂ’・ｙ＋ｃ’＝０ これにより、線分１２１、１３１が求められたので、こ
れら２直線の交点にある格子点を求める処理を行う。す
なわち、ステップＳ２７０で２直線の交点の座標（ｘ、
ｙ）を前述した（２５）式および（２６）式に従って算
出する。次いで、ステップＳ２７２で（２５）式、（２
６）式によって算出したｘ座標およびｙ座標を格子点
（ｉ、ｊ）の座標（例えば、最初は線分１２１、１３１
の交点の格子点座標）としてストアする。次いで、ステ
ップＳ２７４に進み、ポインタｊをインクリメントし
（１だけ進める）、続くステップＳ２７６でポインタｊ
がｑ２に等しくなった（つまり変形移動格子点（ｘｄ
２、ｙｄ２１）まで到達した）か否かを判別する。

【００８０】例えば、最初のルーチンでは線分１２１、
１３１の交点の格子点座標を求めたから、線分１２１上
に複数の格子点がある場合には、まだ両者が等しくな
く、ＮＯに分岐してステップＳ２６６に戻ってループを
繰り返す。したがって、次回のループでは線分１２１の
さらに右側の格子点座標が算出されてストアされる。そ
して、同様のループを繰り返すことにより、ｊ＝ｑ２に
なると、格子点（０、ｑ２−１）の位置までポインタｊ
が進んだと判断してステップＳ２７６からステップＳ２
７８に抜ける。ステップＳ２７８ではポインタｉをイン
クリメントし（１だけ進める）、続くステップＳ２８０
でポインタｉがｍに等しくなったか否かを判別する。例
えば、いままでのルーチンでは線分１２１上の格子点を
左側から右側にｑ２まで（変形移動格子点（ｘｄ２、ｙ
ｄ２１）到達まで）求めたから、今度は下辺側に１つ下
がって線分１２１のすぐ下にある線分の各格子点につい
て上記同様の処理を行うことになる。

【００８１】そのため、ステップＳ２８０ではＮＯに分
岐し、ステップＳ２６２に戻り、同様のループを繰り返
す。これにより、線分１２１のすぐ下にある線分の各格
子点の座標が算出され、以下、同様にしてさらに下側の
線分の各格子点の座標が算出され、ステップＳ２８０で
ｉがｍに等しくなると、外枠の下辺まで格子点が求めら
れたので、続くステップＳ２８２に進む。これにより、
変形移動格子点（ｘｄ１、ｙｄ１）と変形移動格子点
（ｘｄ２、ｙｄ２）および上下の外枠とで区分される領
域に存在する未知の各格子点について上記同様の処理に
よって、それらの座標を算出することが行われる。ステ
ップＳ２８２ではポインタｉをｉ＝１にセットするとと
もに、ポインタｊをｊ＝ｑ２＋１にセットする。これ
は、変形移動格子点（ｘｄ２、ｙｄ２）から右側の外枠
までを含む下方領域に存在する未知の各格子点について
上記同様の処理によって、それらの座標を算出するため
の準備を行うものである。まず、ステップＳ２８４で格
子点（ｉ、ｎ）および格子点（ｉ、ｑ２）の座標を読み
出す。最初はｉ＝１であるから、格子点（１、ｎ）の座
標および格子点（１、ｑ２）の座標を読み出すことにな
る。次いで、ステップＳ２８６で各格子点を結ぶ線分１
４１を以下の式に従って求める。 ａ・ｘ＋ｂ・ｙ＋ｃ＝０

【００８２】次いで、縦側の線分１５１を求める処理を
行う。ステップＳ２８８で格子点（ｍ、ｊ）および格子
点（０、ｊ）の座標を読み出す。最初はｊ＝ｑ２＋１で
あるから、格子点（ｍ、ｑ２＋１）の座標および格子点
（０、ｑ２＋１）の座標を読み出すことになる。次い
で、ステップＳ２９０で各格子点を結ぶ線１５１を以下
の式に従って求める。 ａ’・ｘ＋ｂ’・ｙ＋ｃ’＝０ これにより、線分１４１、１５１が求められたので、こ
れら２直線の交点にある格子点を求める処理を行う。す
なわち、ステップＳ２９２で２直線の交点の座標（ｘ、
ｙ）を前述した（２５）式および（２６）式に従って算
出する。次いで、ステップＳ２９４で（２５）式、（２
６）式によって算出したｘ座標およびｙ座標を格子点
（ｉ、ｊ）の座標（例えば、最初は線分１４１、１５１
の交点の格子点座標）としてストアする。次いで、ステ
ップＳ２９６に進み、ポインタｊをインクリメントし
（１だけ進める）、続くステップＳ２９８でポインタｊ
がｎに等しくなった（つまり外枠まで到達した）か否か
を判別する。

【００８３】例えば、最初のルーチンでは線分１４１、
１５１の交点の格子点座標を求めたから、線分１４１上
に複数の格子点がある場合には、まだ両者が等しくな
く、ＮＯに分岐してステップＳ２８８に戻ってループを
繰り返す。したがって、次回のループでは線分１４１の
さらに右側の格子点座標が算出されてストアされる。そ
して、同様のループを繰り返すことにより、ｊ＝ｎにな
ると、格子点（０、ｎ）の位置までポインタｊが進んだ
と判断してステップＳ２９８からステップＳ３００に抜
ける。ステップＳ３００ではポインタｉをインクリメン
トし（１だけ進める）、続くステップＳ３０２でポイン
タｉがｍに等しくなったか否かを判別する。例えば、い
ままでのルーチンでは線分１４１上の格子点を左側から
右側にｎまで（外枠に到達するまで）求めたから、今度
は下辺側に１つ下がって線分１４１のすぐ下にある線分
の各格子点について上記同様の処理を行うことになる。

【００８４】そのため、ステップＳ３０２ではＮＯに分
岐し、ステップＳ２８４に戻り、同様のループを繰り返
す。これにより、線分１４１のすぐ下にある線分の各格
子点の座標が算出され、以下、同様にしてさらに下側の
線分の各格子点の座標が算出され、ステップＳ３０２で
ｉがｍに等しくなると、外枠の下辺まで格子点が求めら
れたので、ルーチンを終了する。これにより、変形移動
格子点（ｘｄ２、ｙｄ２）から右側の外枠までを含む下
方領域に存在する未知の各格子点について上記同様の処
理によって、それらの座標を算出することが行われる。
以上のルーチンを実行することにより、変形対象の外枠
を構成する上辺にある２個の小多角形の頂点（移動基準
格子点（０、ｑ１）、（０、ｑ２））を、少なくとも変
形後に再び外枠を構成するような任意の位置（変形移動
格子点（ｘｄ１、ｙｄ１）、（ｘｄ２、ｙｄ２））に移
動したとき、変形後のその他の各小多角形の頂点の座標
が算出される。その後、算出した各頂点に対応して変形
後の各小多角形の形状が決定され、変形後の小多角形に
対応するように元画像データの配列が順次変形処理され
て変形後の全体画像が作成される。なお、上記ルーチン
は変形対象の上側の外枠上にある格子点（０、ｑ１）お
よび格子点（０、ｑ２）が移動した場合の、各格子点の
座標の算出方法であるが、２個の格子点が上側の外枠上
にある例に限らず、例えば左側、右側あるいは下側の外
枠の同一辺上にある２個の格子点が移動した場合につい
ても、同様の処理ルーチンで各格子点の座標を算出する
ことができる。

【００８５】移動基準格子点がｔ個の処理ルーチン 上記の図１７〜図１９によるルーチンは外枠上にある２
個の格子点が移動した例であるが、格子点が２個を超え
る数だけある場合、例えば移動の基準となる移動基準格
子点がｔ個（ｔ＞２）に増えた場合には、以下に述べる
処理ルーチン（図２０〜図２２）により各格子点の座標
を算出することが可能である。図２０〜図２２は移動基
準格子点がｔ個の場合における格子点座標算出処理のル
ーチンを示すフローチャートである。この例は、上側の
外枠上にある複数の（ここではｔ個）の移動基準格子点
（０、ｑ（ｋ））（ｋ＝１、２、・・・・・ｔ）がそれ
ぞれ変形移動格子点（ｘｄ（ｋ）、ｙｄ（ｋ））に移動
した場合に相当する。まず、ステップＳ４００で変形対
象の外枠の４隅の頂点の座標（ｘ１、ｙ１）、（ｘ２、
ｙ１）、（ｘ１、ｙ２）、（ｘ２、ｙ２）および外枠上
の格子点（１、０）〜（ｍ−１、０）、（０、１）〜
（０、ｎ−１）、（１、ｎ）〜（ｍ−１、ｎ）、（ｍ、
１）〜（ｍ、ｎ−１）の座標を算出する。この場合、外
枠の２つの頂点（ｘ１、ｙ１）、（ｘ２、ｙ２）は予め
位置が判明しているから、残りの２つの頂点位置および
格子点の座標位置は比例演算によって求められ、それら
の位置データは変形対象が縦ｍ分割、横ｎ分割されるか
ら、結局、残りの２つの頂点の座標は（ｘ１、ｙ２）、
（ｘ１、ｙ２）なる座標で表される。

【００８６】次いで、ステップＳ４０２でポインタｊお
よびポインタｋを共に［１］にセットする。ポインタｊ
（ｊ＝１、２、・・・・ｎ）は変形対象の外枠（例え
ば、上辺）の格子点（移動基準格子点およびそれ以外の
格子点の双方を含む）を指定するもので、ｘ軸方向の格
子点を指定する。また、ポインタｋ（ｋ＝１、２、・・
・・ｔ）は変形対象の外枠（例えば、上辺）にある移動
基準格子点を指定するものである。例えば、移動基準格
子点はｔ個あるから、ｔ個のうちの１つを指定すること
になる。次いで、ステップＳ４０４でポインタｊがどの
範囲にあるかを判別する。ポインタｊは０〜ｑ（１）〜
ｑ（２）〜・・・・〜ｑ（ｋ）〜ｎの範囲内の大きさで
ある。これは、変形対象の外枠（上辺）の格子点とし
て、外枠頂点（ｘ１、ｙ１）〜移動基準格子点（０、ｑ
（１））〜移動基準格子点（０、ｑ（２））〜・・・・
〜移動基準格子点（０、ｑ（ｋ））〜外枠頂点（ｘ２、
ｙ１）のどの間が指定されているか否かを判断するもの
である。

【００８７】０＜ｊ＜ｑ（１）のときは外枠頂点（ｘ
１、ｙ１）と移動基準格子点（０、ｑ（１））との間に
ポインタｊがあると判断し、ステップＳ４０６に分岐し
て、以下に示す（２７）式および（２８）式に従って変
形移動格子点（ｘｄ（１）、ｙｄ（１））を基準として
外枠にあった格子点の移動後の座標を比例演算により算
出する。 ｘ＝ｘ１・（ｑ（１）−ｊ）／ｑ（１）＋ｘｄ（１）・（ｊ／ｑ（１）） ……（２７） ｙ＝ｙ１・（ｑ（１）−ｊ）／ｑ（１）＋ｙｄ（１）・（ｊ／ｑ（１）） ……（２８） この場合の移動後の格子点は（２７）式および（２８）
式にポインタｊの値を代入することにより、ｘ座標およ
びｙ座標によって位置が算出される。次いで、ステップ
Ｓ４０８で（２７）式および（２８）式によって算出し
たｘ座標およびｙ座標を格子点（０、ｊ）の座標として
ストアする。次いで、ステップＳ４１０でポインタｊを
インクリメントし（１だけ進める）、再びステップＳ４
０４に戻る。これにより、次回のルーチンでは次の移動
基準格子点（０、ｑ（２））に移ることになる。そのた
め、ステップＳ４０４の判別結果からｊ＝ｑ（ｋ）とな
ってステップＳ４２６に進み、ポインタｊをインクリメ
ントし（１だけ進める）、再びステップＳ４０４に戻
る。

【００８８】次の移動基準格子点（０、ｑ（２））以後
に対応するループでは、まずステップＳ４０４でポイン
タｊがｑ（ｋ）＜ｊ＜ｑ（ｋ＋１）の範囲にある場合、
ステップＳ４０４からステップＳ４１２に進む。すなわ
ち、このときは移動基準格子点（０、ｑ（１））と移動
基準格子点（０、ｑ（ｋ＋１））との間にポインタｊが
あると判断し、ステップＳ４１２で以下に示す（２９）
式および（３０）式に従って変形移動格子点（ｘｄ
（ｋ）、ｙｄ（ｋ））、（ｘｄ（ｋ＋１）、ｙｄ（ｋ＋
１））を基準として外枠にあった格子点の移動後の座標
を比例演算により算出する。 ｘ＝ｘｄ（ｋ）・（ｑ（ｋ＋１）−ｊ）／ｑ（ｋ＋１）−ｑ（ｋ）） ＋ｘｄ（ｋ＋１）・（ｊ−ｑ（ｋ））／ｑ（ｋ＋１）−ｑ（ｋ）） ……（２９） ｙ＝ｙｄ（ｋ）・（ｑ（ｋ＋１）−ｊ）／ｑ（ｋ＋１）−ｑ（ｋ）） ＋ｙｄ（ｋ＋１）・（ｊ−ｑ（ｋ））／ｑ（ｋ＋１）−ｑ（ｋ）） ……（３０）

【００８９】この場合の移動後の格子点は（２９）式お
よび（３０）式にポインタｊの値を代入することによ
り、ｘ座標およびｙ座標によって位置が算出される。次
いで、ステップＳ４１４で（２９）式および（３０）式
によって算出したｘ座標およびｙ座標を格子点（０、
ｊ）（ただし、ｑ（ｋ）＜ｊ＜ｑ（ｋ＋１））の座標と
してストアする。次いで、ステップＳ４１６でポインタ
ｊをインクリメントし（１だけ進める）、続くステップ
Ｓ４１８でポインタｊがｑ（ｋ＋１）に等しくなった
か、つまりポインタｊが次の移動基準格子点（０、ｑ
（ｋ＋１））の所まで指定のために移動したか否かを判
別する。ポインタｊがｑ（ｋ＋１）に等しくなければ、
ステップＳ４１２に戻ってループを繰り返す。結局、こ
のループを繰り返すことにより、外枠の移動基準格子点
（０、ｑ（１））と移動基準格子点（０、ｑ（ｋ＋
１））との間にあった複数の格子点の移動後の座標がそ
れぞれ算出される。そして、ステップＳ４１８でポイン
タｊがｑ（ｋ＋１）に等しくなると、外枠の移動基準格
子点（０、ｑ（１））と移動基準格子点（０、ｑ（ｋ＋
１））との間にあった複数の格子点の移動後の座標をす
べて算出してストアしたと判断してステップＳ４２０に
抜ける。ただし、最初は移動基準格子点（０、ｑ
（１））と移動基準格子点（０、ｑ（２））との間の複
数の格子点の移動後の座標を算出するループとなる。

【００９０】ステップＳ４２０ではポインタｋをインク
リメントし（１だけ進める）、再びステップＳ４０４に
戻る。これにより、次回のループではポインタｋが１だ
けインクリメントされて、次の移動基準格子点（０、ｑ
（ｋ））に対応する格子点算出領域に移ることになる。
例えば、今回のループで移動基準格子点（０、ｑ
（１））と移動基準格子点（０、ｑ（２））との間にあ
った複数の格子点の移動後の座標をすべて算出したとす
ると、次のループでは移動基準格子点（０、ｑ（２））
と移動基準格子点（０、ｑ（３））との間にあった複数
の格子点の移動後の座標をすべて算出する処理を行うこ
とになる。このようにして、逐次、ポインタｋを１だけ
インクリメントしていき、最終的に移動基準格子点
（０、ｑ（１））と移動基準格子点（０、ｑ（ｋ＋
１））との間にあった複数の格子点の移動後の座標をす
べて算出しストアを終了すると、ステップＳ４０４の判
別結果によってステップＳ４２２に進むことになる。こ
のケースは、ポインタｋを１ずつインクリメントしてい
った場合に、ｋ＝ｔとなったものである。すなわち、外
枠上の一番右側の移動基準格子点（０、ｑ（ｔ））に到
達した場合である。

【００９１】次の移動基準格子点（０、ｑ（ｔ））に対
応するループでは、ポインタｊがｑ（ｔ）＜ｊ＜ｎの範
囲にあると判断され、ステップＳ４２２に進む。ステッ
プＳ４２２では移動基準格子点（０、ｑ（ｔ））と右辺
の外枠との間にポインタｊがあると判断し、以下に示す
（３１）式および（３２）式に従って変形移動格子点
（ｘｄ（ｔ）、ｙｄ（ｔ））を基準として外枠にあった
格子点の移動後の座標を比例演算により算出する。 ｘ＝ｘｄ（ｔ）・（ｎ−ｊ）／（ｎ−ｑ（ｔ）） ＋ｘ２・（ｊ−ｑ（ｔ））／（ｎ−ｑ（ｔ））……（３１） ｙ＝ｙｄ（ｔ）・（ｎ−ｊ）／（ｎ−ｑ（ｔ）） ＋ｙ１・（ｊ−ｑ（ｔ））／（ｎ−ｑ（ｔ））……（３２）

【００９２】この場合の移動後の格子点は（３１）式お
よび（３２）式にポインタｊの値を代入することによ
り、ｘ座標およびｙ座標によって位置が算出される。次
いで、ステップＳ４２４で（３１）式および（３２）式
によって算出したｘ座標およびｙ座標を格子点（０、
ｊ）（ただし、ｑ（ｎ）＜ｊ＜ｎ）の座標としてストア
する。次いで、ステップＳ４２６でポインタｊをインク
リメントし（１だけ進める）、再びステップＳ４０４に
戻る。これにより、次回のループではポインタｊを１だ
けインクリメントされた次の格子点に移ることになる。
このようにして、逐次、ポインタｊを１だけインクリメ
ントしていき、最終的に移動基準格子点（０、ｑ
（ｔ））と右辺の外枠との間にあった複数の格子点の移
動後の座標をすべて算出しストアを終了すると、ステッ
プＳ４０４の判別結果によってｊ＝ｎとなり、図２１の
ステップＳ４２８に移行する。このようにして、外枠の
上辺にあった複数の格子点の移動後の座標がそれぞれ算
出され、ストアされる。

【００９３】上述のようにして、外枠にあった複数の格
子点の移動後の座標が求められると、図２１のステップ
Ｓ４２８でポインタｋを［１］に戻し、ステップＳ４３
０で格子点（ｍ、ｑ（ｋ））の座標（ｘｅ（ｋ）、ｙｅ
（ｋ））を以下に示す（３３）式および（３４）式に従
ってそれぞれ比例演算により算出する。格子点（ｍ、ｑ
（ｋ））は移動基準格子点（０、ｑ（ｋ））の向い合う
下辺に位置している小矩形の頂点に相当する。 ｘｅ（ｋ）＝｛ｘ１・（ｎ−ｑ（ｋ））／ｎ｝＋ｘ２・（ｑ（ｋ）／ｎ） ……（３３） ｙｅ（ｋ）＝ｙ２……（３４） 次いで、ステップＳ４３２でポインタｋをインクリメン
トする（１だけ進める）。次いで、ステップＳ４３４で
ポインタｋが（ｔ＋１）に等しくなっか否かを判別し、
最初はｋが（ｔ＋１）に等しくないから、ステップＳ４
３０に戻ってループを繰り返す。

【００９４】これにより、次回のループでは次の移動基
準格子点（０、ｑ（ｋ＋１））に対して向い合う下辺に
位置している小矩形の頂点（つまり、格子点（ｍ、ｑ
（ｋ＋１））の座標（ｘｅ（ｋ＋１）、ｙｅ（ｋ＋
１））の座標が算出される。以下、同様にポインタｋを
インクリメントすることにより、順次、移動基準格子点
（０、ｑ（ｋ＋２））に対して向い合う下辺に位置して
いる小矩形の頂点（つまり、格子点（ｍ、ｑ（ｋ＋
２））の座標（ｘｅ（ｋ＋２）、ｙｅ（ｋ＋２））の座
標、移動基準格子点（０、ｑ（ｋ＋３））に対して向い
合う下辺に位置している小矩形の頂点（つまり、格子点
（ｍ、ｑ（ｋ＋３））の座標（ｘｅ（ｋ＋３）、ｙｅ
（ｋ＋３））の座標、・・・・・というように算出され
る。そして、ステップＳ４３４でポインタｋが（ｔ＋
１）に等しくなると、移動基準格子点（０、ｑ（ｋ））
に対して向い合う下辺に位置している小矩形の頂点がす
べて算出されたと判断し、ステップＳ４３６に抜けて再
びポインタｋを［１］に戻す。

【００９５】次いで、移動基準格子点（０、ｑ（ｋ））
とこれに向い合う下辺に位置している小矩形の頂点（格
子点）（ｍ、ｑ（ｋ））を結ぶ線分上にある格子点の座
標を算出する処理に移る。まず、ステップＳ４３８でポ
インタｉを［１］にセットする。このとき、ポインタｉ
は変形対象の外枠の移動基準格子点（０、ｑ（ｋ））と
格子点（ｍ、ｑ（ｋ））との間にある格子点を指定す
る。次いで、ステップＳ４４０でポインタｉをパラメー
タとして以下に示す（３５）式および（３６）式に従っ
て変形移動格子点（ｘｄ（ｋ）、ｙｄ（ｋ））と格子点
（ｍ、ｑ（ｋ））を基準として、これらを結ぶ線分上に
ある格子点の座標を比例演算により算出する。 ｘ＝｛ｘｄ（ｋ）・（ｍ−ｉ）／ｍ｝＋ｘｅ（ｋ）・（ｉ／ｍ） ……（３５） ｙ＝｛ｙｄ（ｋ）・（ｍ−ｉ）／ｍ｝＋ｙｅ（ｋ）・（ｉ／ｍ） ……（３６）

【００９６】この場合の格子点は（３５）式および（３
６）式にポインタｉの値を代入することにより、ｘ座標
およびｙ座標によって位置が算出される。その後、（３
５）式、（３６）式によって算出したｘ座標およびｙ座
標を上記線分上にある格子点の座標としてストアする。
次いで、ステップＳ４４２に進み、ポインタｉをインク
リメントし（１だけ進める）、続くステップＳ４４４で
ポインタｉがｍに等しくなったか否かを判別する。例え
ば、最初のルーチンでは上記線分上の１つの格子点の座
標を求めただけであるから、まだ両者が等しくなく、Ｎ
Ｏに分岐してステップＳ４４０に戻ってループを繰り返
す。したがって、次回のループでは上記線分上の次の格
子点の座標が算出されてストアされる。そして、同様の
ループを繰り返すことにより、ｉ＝ｍになると、格子点
（ｍ、ｑ（ｋ））の位置までポインタｉが進んだと判断
してステップＳ４４６に抜ける。このようにして、変形
移動格子点（ｘｄ（ｋ）、ｙｄ（ｋ））と格子点（ｍ、
ｑ（ｋ））を結ぶ線分上にあるすべての格子点の座標が
算出され、ストアされる。

【００９７】次いで、ステップＳ４４６でポインタｋを
インクリメントする（１だけ進める）。次いで、ステッ
プＳ４４８でポインタｋが（ｔ＋１）に等しくなっか否
かを判別し、最初はｋが（ｔ＋１）に等しくないから、
ステップＳ４３８に戻ってループを繰り返す。これによ
り、次回のループではポインタｋが１だけインクリメン
トされて次の変形移動格子点（ｘｄ（ｋ＋１）、ｙｄ
（ｋ＋１））とこれに対して向い合う下辺に位置してい
る格子点（ｍ、ｑ（ｋ＋１））とを結ぶ線分上にある格
子点の座標を順次算出する処理に移ることになる。この
ようにして、逐次、ポインタｋを１だけインクリメント
していき、最終的に変形移動格子点（ｘｄ（ｔ）、ｙｄ
（ｔ））とこれに対して向い合う下辺に位置している格
子点（ｍ、ｑ（ｔ））とを結ぶ線分上にある格子点の座
標をすべて算出しストアを終了すると、ステップＳ４４
８の判別結果がＹＥＳとなり、ステップＳ４５０に進
む。このケースは、ポインタｋを１ずつインクリメント
していった場合に、ｋ＝ｔとなったものである。すなわ
ち、外枠上の一番右側の移動基準格子点（０、ｑ
（ｔ））に到達した場合である。

【００９８】さて、残りの格子点は上記処理で求めた線
分上の各格子点を、それぞれ対応する外枠上の各格子点
と順次結んでいったときにできる交点にある。以下のス
テップでは、残りの格子点の座標を算出する。そのた
め、最初に、まず残りの格子点が存在する線分（直線）
を求める処理を行う。すなわち、ステップＳ４５０でポ
インタｉ、ｊを共に［１］にセットする。次いで、ステ
ップＳ４５２で格子点（ｉ、ｑ１）および格子点（ｉ、
０）の座標を読み出す。最初はｉ＝１であるから、格子
点（１、ｑ１）の座標および外枠上の格子点（１、０）
の座標を読み出すことになる。次いで、ステップＳ４５
４で該当する格子点を結ぶｘ軸方向の線分を以下の式に
従って求める。 ａ・ｘ＋ｂ・ｙ＋ｃ＝０

【００９９】次いで、上記ｘ軸方向の線分に交差するｙ
軸方向の線分を求める処理を行う。まず、ステップＳ４
５６で格子点（ｍ、ｊ）および格子点（０、ｊ）の座標
を読み出す。最初はｊ＝１であるから、格子点（ｍ、
１）の座標および格子点（０、１）の座標を読み出すこ
とになる。次いで、ステップＳ４５８で該当する格子点
を結ぶｙ軸方向の線分を以下の式に従って求める。 ａ’・ｘ＋ｂ’・ｙ＋ｃ’＝０ これにより、該当する格子点で交差する２つの線分が求
められたので、これら２直線の交点にある格子点を求め
る処理を行う。すなわち、ステップＳ４６０で２直線の
交点の座標（ｘ、ｙ）を前述した（２５）式および（２
６）式に従って算出する。

【０１００】次いで、ステップＳ４６２で（２５）式、
（２６）式によって算出したｘ座標およびｙ座標を格子
点（ｉ、ｊ）の座標としてストアする。次いで、ステッ
プＳ４６４に進み、ポインタｊをインクリメントし（１
だけ進める）、続くステップＳ４６６でポインタｊがｑ
（１）に等しくなったか否かを判別する。例えば、最初
のルーチンで最初の第１の格子点の座標を求めたから、
該当する線分上に複数の格子点がある場合には、まだ両
者が等しくなく、ＮＯに分岐してステップＳ４５６に戻
ってループを繰り返す。したがって、次回のループでは
該当する線分上の最初の１つの格子点に続く第２の格子
点の座標が算出されてストアされる。そして、同様のル
ープを繰り返すことにより、ｊ＝ｑ（１）になると、格
子点（ｊ、ｑ（１））の位置までポインタｊが進んだと
判断してステップＳ４６６からステップＳ４６８に抜け
る。ステップＳ４６８ではポインタｉをインクリメント
し（１だけ進める）、続くステップＳ４７０でポインタ
ｉがｍに等しくなったか否かを判別する。例えば、いま
までのルーチンでは該当する線分上の格子点を左側から
右側にｑ（１）まで求めたから、今度は下辺側に下がっ
てその下側の第２の線分の各格子点について上記同様の
処理を行うことになる。

【０１０１】そのため、ステップＳ４７０ではＮＯに分
岐し、ステップＳ４５２に戻り、同様のループを繰り返
す。これにより、下側の第２の線分の各格子点の座標が
算出され、以下、同様にして第２の線分のさらに下側の
第３の線分の各格子点の座標が算出され、ステップＳ４
７０でｉがｍに等しくなると、外枠の下辺まで格子点が
求められたので、ＹＥＳに分岐して図２２のステップＳ
４７２に移行する。ステップＳ４７２では再びポインタ
ｋを［１］に戻す。次いで、移動基準格子点（０、ｑ
（ｋ＋１））とこれに向い合う下辺に位置している小矩
形の頂点（格子点）（ｍ、ｑ（ｋ＋１））を結ぶ線分上
にある格子点の座標を算出する処理に移る。

【０１０２】まず、ステップＳ４７４でポインタｉをｉ
＝１にセットするとともに、ポインタｊをｊ＝ｑ（ｋ）
＋１にセットする。これは、変形移動格子点（ｘｄ１、
ｙｄ１）と変形移動格子点（ｘｄ２、ｙｄ２）および上
下の外枠とで区分される領域に存在する未知の各格子点
について上記同様の処理によって、それらの座標を算出
するための準備を行うものである。まず、ステップＳ４
７６で格子点（ｉ、ｑ（ｋ＋１））および格子点（ｉ、
ｑ（ｋ））の座標を読み出す。最初はｉ＝１であるか
ら、格子点（１、ｑ（ｋ＋１））の座標および格子点
（１、ｑ（ｋ））の座標を読み出すことになる。次い
で、ステップＳ４７８で各格子点を結ぶ線分（格子点を
結ぶ線分のうちでは領域中で一番上側にあるｘ軸方向の
第１の線分）を以下の式に従って求める。 ａ・ｘ＋ｂ・ｙ＋ｃ＝０

【０１０３】次いで、第１の線分に交差するｙ軸方向の
第１の線分を求める処理を行う。ステップＳ４８０で格
子点（ｍ、ｊ）および格子点（０、ｊ）の座標を読み出
す。最初はｊ＝ｑ（ｋ）＋１であるから、格子点（ｍ、
ｑ（ｋ）＋１）の座標および格子点（０、ｑ（ｋ）＋
１）の座標を読み出すことになる。次いで、ステップＳ
４８２で各格子点を結ぶｙ軸方向の第１の線分を以下の
式に従って求める。 ａ’・ｘ＋ｂ’・ｙ＋ｃ’＝０ これにより、ｘ軸方向の第１の線分およびｙ軸方向の第
１の線分が求められたので、これら２直線の交点にある
格子点を求める処理を行う。すなわち、ステップＳ４８
４で２直線の交点の座標（ｘ、ｙ）を前述した（２５）
式および（２６）式に従って算出する。次いで、ステッ
プＳ４８６で（２５）式、（２６）式によって算出した
ｘ座標およびｙ座標を格子点（ｉ、ｊ）の座標（例え
ば、最初はｘ軸方向の第１の線分およびｙ軸方向の第１
の線分の交点の格子点座標）としてストアする。次い
で、ステップＳ４８８に進み、ポインタｊをインクリメ
ントし（１だけ進める）、続くステップＳ４９０でポイ
ンタｊがｑ（ｋ＋１）に等しくなった（つまり変形移動
格子点（ｘｄ２、ｙｄ２）まで到達した）か否かを判別
する。

【０１０４】例えば、最初のルーチンではｘ軸方向の第
１の線分およびｙ軸方向の第１の線分の交点の格子点座
標を求めたから、ｘ軸方向の第１の線分上に複数の格子
点がある場合には、まだ両者が等しくなく、ＮＯに分岐
してステップＳ４８０に戻ってループを繰り返す。した
がって、次回のループではｘ軸方向の第１の線分のさら
に右側の格子点座標が算出されてストアされる。そし
て、同様のループを繰り返すことにより、ｊ＝ｑ（ｋ＋
１）になると、格子点（０、ｑ（ｋ＋１））の位置まで
ポインタｊが進んだと判断してステップＳ４９０からス
テップＳ４９２に抜ける。ステップＳ４９２ではポイン
タｉをインクリメントし（１だけ進める）、続くステッ
プＳ４９４でポインタｉがｍに等しくなったか否かを判
別する。例えば、いままでのルーチンではｘ軸方向の第
１の線分上の格子点を左側から右側にｑ（ｋ＋１）まで
（変形移動格子点（ｘｄ２、ｙｄ２１）到達まで）求め
たから、今度は下辺側に１つ下がってｘ軸方向の第１の
線分のすぐ下にある第２の線分の各格子点について上記
同様の処理を行うことになる。

【０１０５】そのため、ステップＳ４９４ではＮＯに分
岐し、ステップＳ４７６に戻り、同様のループを繰り返
す。これにより、ｘ軸方向の第１の線分のすぐ下にある
第２の線分の各格子点の座標が算出され、以下、同様に
してさらに下側の第３の線分の各格子点の座標が算出さ
れ、ステップＳ４９４でｉがｍに等しくなると、外枠の
下辺まで格子点が求められたので、続くステップＳ４９
６に進む。ステップＳ４９６ではポインタｋをインクリ
メントし（１だけ進める）、次の領域に移る。次いで、
ステップＳ４９８でポインタｋがｔに等しくなった（つ
まり一番外枠に近い位置にある変形移動格子点まで到達
した）か否かを判別する。

【０１０６】このとき、左側の外枠から２番目に近い位
置にある変形移動格子点および一番外枠に近い位置にあ
る変形移動格子点と、上下の外枠とで囲まれる領域に、
未だ格子点の座標を算出していない領域が存在する場合
には、まだ両者が等しくなく、ＮＯに分岐してステップ
Ｓ４７４に戻ってループを繰り返す。そして、次回のル
ープでは次の第２の領域について、各格子点の座標が算
出され、このようなループを繰り返すことにより、一番
外枠に近い位置にある変形移動格子点と、上下の外枠と
で囲まれる領域に存在するすべての格子点の座標が算出
される。そして、ステップＳ４９８でポインタｋがｔに
等しくなると、ステップＳ５００に抜ける。

【０１０７】最後は、一番外枠に近い位置にある変形移
動格子点と、上下の外枠と、右側の外枠とで囲まれる領
域における格子点の座標を算出する処理を行う。まず、
ステップＳ５００でポインタｉをｉ＝１にセットすると
ともに、ポインタｊをｊ＝ｑ（ｔ）＋１にセットする。
これは、一番外枠に近い位置にある変形移動格子点から
右側の外枠までを含む下方領域に存在する未知の各格子
点について上記同様の処理によって、それらの座標を算
出するための準備を行うものである。次いで、ステップ
Ｓ５０２で格子点（ｉ、ｎ）および格子点（ｉ、ｑ
（ｔ））の座標を読み出す。最初はｉ＝１であるから、
格子点（１、ｎ）の座標および格子点（１、ｑ（ｔ））
の座標を読み出すことになる。次いで、ステップＳ５０
４で各格子点を結ぶ線分（格子点を結ぶ線分のうちでは
領域中で一番上側にあるｘ軸方向の第１の線分）を以下
の式に従って求める。 ａ・ｘ＋ｂ・ｙ＋ｃ＝０

【０１０８】次いで、ｘ軸方向の第１の線分に交差する
ｙ軸方向の第１の線分を求める処理を行う。ステップＳ
５０６で格子点（ｍ、ｊ）および格子点（０、ｊ）の座
標を読み出す。最初はｊ＝ｑ（ｔ）＋１であるから、格
子点（ｍ、ｑ（ｔ）＋１）の座標および格子点（０、ｑ
（ｔ）＋１）の座標を読み出すことになる。次いで、ス
テップＳ５０８で各格子点を結ぶｙ軸方向の第１の線分
を以下の式に従って求める。 ａ’・ｘ＋ｂ’・ｙ＋ｃ’＝０ これにより、ｘ軸方向の第１の線分およびｙ軸方向の第
１の線分が求められたので、これら２直線の交点にある
格子点を求める処理を行う。すなわち、ステップＳ５１
０で２直線の交点の座標（ｘ、ｙ）を前述した（２５）
式および（２６）式に従って算出する。次いで、ステッ
プＳ５１２で（２５）式、（２６）式によって算出した
ｘ座標およびｙ座標を格子点（ｉ、ｊ）の座標（例え
ば、最初はｘ軸方向の第１の線分およびｙ軸方向の第１
の線分の交点の格子点座標）としてストアする。次い
で、ステップＳ５１４に進み、ポインタｊをインクリメ
ントし（１だけ進める）、続くステップＳ５１６でポイ
ンタｊがｎに等しくなった（右側の外枠まで到達した）
か否かを判別する。

【０１０９】例えば、最初のルーチンではｘ軸方向の第
１の線分およびｙ軸方向の第１の線分の交点の格子点座
標を求めたから、横方向の第１の線分上に複数の格子点
がある場合には、まだ両者が等しくなく、ＮＯに分岐し
てステップＳ５０６に戻ってループを繰り返す。したが
って、次回のループではｘ軸方向の第１の線分のさらに
右側の格子点座標が算出されてストアされる。そして、
同様のループを繰り返すことにより、ｊ＝ｎになると、
格子点（０、ｎ）の位置までポインタｊが進んだと判断
してステップＳ５１６からステップＳ５１８に抜ける。
ステップＳ５１８ではポインタｉをインクリメントし
（１だけ進める）、続くステップＳ５２０でポインタｉ
がｍに等しくなったか否かを判別する。例えば、いまま
でのルーチンではｘ軸方向の第１の線分上の格子点を左
側から右側にｎまで（右側の外枠に到達まで）求めたか
ら、今度は下辺側に１つ下がってｘ軸方向の第１の線分
のすぐ下にある第２の線分の各格子点について上記同様
の処理を行うことになる。

【０１１０】そのため、ステップＳ５２０ではＮＯに分
岐し、ステップＳ５０２に戻り、同様のループを繰り返
す。これにより、ｘ軸方向の第１の線分のすぐ下にある
第２の線分の各格子点の座標が算出され、以下、同様に
してさらに下側の第３の線分の各格子点の座標が算出さ
れ、ステップＳ５２０でｉがｍに等しくなると、外枠の
下辺まで格子点が求められたので、ルーチンを終了す
る。これにより、一番外枠に近い位置にある変形移動格
子点と、上下の外枠と、右側の外枠とで囲まれる領域に
おける未知の各格子点の座標が算出される。以上のルー
チンにより、移動の基準となる移動基準格子点がｔ個
（ｔ＞２）に増えた場合であっても、必要な格子点の座
標を算出することが可能になる。このような第２実施例
においても前記実施例と同様の効果を得ることができる
とともに、特に変形対象の外枠を構成する何れかの辺上
にある複数個の小多角形の頂点を移動させる変形法を使
用することにより、同様に変形後のすべての小多角形の
頂点の位置データ（例えば、座標）を持っておく必要が
なく、少ない変形データで滑らかな画像変形を行わせる
ことができる。また、この変形法を用いると、変形対象
の外枠の形を変えるので、画像の外形を変えることが可
能になる。

【０１１１】第３実施例の格子点算出処理 次に、本発明の第３実施例の変形処理について説明す
る。この実施例では、変形対象の外枠を構成する向い合
う辺上にある（ここでは上辺および下辺）にある複数個
（ここでは全体で３個）の小多角形の頂点を移動したと
き、変形対象が滑らかに変形されるように他の各格子点
を移動させ、移動後の各格子点の座標を算出する処理が
行われる。まず、この変形処理の対象となる変形対象の
例は図２３（ａ）に示され、変形後の例は図２３（ｂ）
に示される。図２３（ａ）に示すように、変形対象を予
め縦ｍ分割（例えば、４分割）、横ｎ分割（例えば、６
分割）して合計でｍ×ｎ個（例えば、２４個）の小矩形
に分割する。このとき、各小矩形の画像データは複数の
ドット（つまりドットの配列）によって構成され、かつ
各ドット毎に表示色番号あるいはパレット番号を持って
いる。そして、各小矩形毎の画像はそのドット全体によ
って表示される。

【０１１２】さて、変形対象の外枠の上辺にある１つの
小矩形の頂点（０、ｑ１）と他の１つの小矩形の頂点
（０、ｑ２）を座標（ｘｄ１、ｙｄ１）、座標（ｘｄ
２、ｙｄ２）で表される位置にそれぞれ移動させるとと
もに、上辺に向い合う下辺にある１つの小矩形の頂点
（ｍ、ｑ３）を座標（ｘｄ３、ｙｄ３）で表される位置
に移動させたときのその他の各小矩形の頂点の座標を算
出する処理について説明する。この例は、あたかも外枠
上の上辺にある２つの小矩形の頂点（０、ｑ１）、
（０、ｑ２）を下方に押しつけて変形対象を変形させる
とともに、同時に下辺にある１つの小矩形の頂点（０、
ｑ３）を上方に押しつけて変形対象を変形させるような
ケースに相当する。この場合、変形データとして予め位
置が判明しているために、位置データの保有が可能なも
のは、図２３（ａ）に示す変形前における変形対象の外
枠のうち上辺にある２つの小矩形の頂点および外枠のう
ち下辺にある１つの小矩形の頂点であり、また、変形後
は図２３（ｂ）に示す同一の３つの小矩形の頂点であ
る。なお、外枠のうち少なくとも２つの頂点も予め位置
が判明している。まず、変形前の３つの小矩形の頂点
は、移動の基準となるものであり、以下、移動基準格子
点という。そして、その位置を座標で表すと、図２３
（ａ）に示す移動基準格子点（０、ｑ１）、（０、ｑ
２）、（ｍ、ｑ３）となる。

【０１１３】一方、変形後における図２３（ｂ）に示す
同一の３つの小矩形の頂点は、変形移動格子点といい、
その位置を座標で表すと、図２３（ｂ）に示すように変
形移動格子点（ｘｄ１、ｙｄ１）、（ｘｄ２、ｙｄ
２）、（ｘｄ３、ｙｄ３）となる。また、外枠の２つの
頂点も予め位置が判明しているため、それらの位置デー
タは（ｘ１、ｙ１）、（ｘ２、ｙ２）なる座標で表され
る。なお、各小矩形の頂点を、適宜、格子点という。さ
らに、図面の説明上、横方向をｘ座標、縦方向をｙ座標
とし、ｘ座標は図面上、左から右へ大きく、ｙ座標は上
から下へ大きくなるものとする。記憶装置３３には図２
４に示すように、上記各情報を格納する変形データエリ
アがある。 移動を行う格子点１……移動基準格子点（０、ｑ１） 移動基準格子点１の移動後のｘ座標……ｘｄ１ 移動基準格子点１の移動後のｙ座標……ｙｄ１ 移動を行う格子点２……移動基準格子点（０、ｑ２） 移動基準格子点２の移動後のｘ座標……ｘｄ２ 移動基準格子点２の移動後のｙ座標……ｙｄ２ 移動を行う格子点３……移動基準格子点（ｍ、ｑ３） 移動基準格子点３の移動後のｘ座標……ｘｄ３ 移動基準格子点３の移動後のｙ座標……ｙｄ３

【０１１４】図２５〜図２７は変形後の格子点座標算出
処理のルーチンを示すフローチャートである。このルー
チンは、変形対象の外枠を構成する上辺にある複数個の
小多角形の頂点（移動基準格子点（０、ｑ１）、（０、
ｑ２））と、上辺に向い合う下辺にある１つの小矩形の
頂点（移動基準格子点（ｍ、ｑ３）を、少なくとも変形
後に再び外枠を構成するような任意の位置（変形移動格
子点（ｘｄ１、ｙｄ１）、（ｘｄ２、ｙｄ２）、（ｘｄ
１、ｙｄ１））に移動したとき、変形対象全体が滑らか
に変形されるように他の小多角形の頂点を移動させ、移
動した他の小多角形の頂点を上辺にある複数個の小多角
形の移動後の頂点（変形移動格子点（ｘｄ１、ｙｄ
１）、（ｘｄ２、ｙｄ２））および向い合う下辺にある
１つの小多角形の移動後の頂点（変形移動格子点（ｘｄ
３、ｙｄ３）に基づいて算出するものである。そして、
その後、算出した各頂点に対応して変形後の各小多角形
の形状が決定され、変形後の小多角形のデータに対応す
るように元画像が順次変形処理されて変形後の全体画像
が作成されることになる。

【０１１５】まず、ステップＳ６００で変形対象の外枠
の４隅の頂点の座標（ｘ１、ｙ１）、（ｘ２、ｙ１）、
（ｘ１、ｙ２）、（ｘ２、ｙ２）および外枠上の格子点
（１、０）〜（ｍ−１、０）、（０、１）〜（０、ｎ−
１）、（１、ｎ）〜（ｍ−１、ｎ）、（ｍ、１）〜
（ｍ、ｎ−１）の座標を算出する。この場合、外枠の２
つの頂点（ｘ１、ｙ１）、（ｘ２、ｙ２）は予め位置が
判明しているから、残りの２つの頂点位置および格子点
の座標位置は比例演算によって求められ、それらの位置
データは変形対象が縦ｍ分割、横ｎ分割されるから、結
局、残りの２つの頂点の座標は（ｘ１、ｙ２）、（ｘ
１、ｙ２）なる座標で表される。次いで、ステップＳ６
０２でポインタｊを［１］にセットする。この場合のポ
インタｊは変形対象の外枠（上辺）の格子点（図２３
（ｂ）中、△印および▲印を含む）を指定するものであ
る。次いで、ステップＳ６０４でポインタｊがどの範囲
にあるかを判別する。ポインタｊは０〜ｑ１〜ｑ２〜ｎ
の範囲内の大きさである。これは、変形対象の外枠（上
辺）の格子点として、外枠頂点（ｘ１、ｙ１）〜移動基
準格子点（０、ｑ１）〜移動基準格子点（０、ｑ２）〜
外枠頂点（ｘ２、ｙ１）のどの間が指定されているか否
かを判断するものである。

【０１１６】０＜ｊ＜ｑ１のときは外枠頂点（ｘ１、ｙ
１）と移動基準格子点（０、ｑ１）との間にポインタｊ
があると判断し、ステップＳ６０６に分岐して、以下に
示す（４１）式および（４２）式に従って変形移動格子
点（ｘｄ１、ｙｄ１）を基準として外枠にあった１つの
格子点２０１（図２３（ｂ）中の△印）の移動後の座標
を比例演算により算出する。 ｘ＝ｘ１・（ｑ１−ｊ）／ｑ１＋ｘｄ１・（ｊ／ｑ１）……（４１） ｙ＝ｙ１・（ｑ１−ｊ）／ｑ１＋ｙｄ１・（ｊ／ｑ１）……（４２） この場合、格子点２０１は（４１）式および（４２）式
にポインタｊの値を代入することにより、ｘ座標および
ｙ座標によって位置が算出される。ステップＳ６０６を
経ると、ステップＳ６１２に進む。

【０１１７】ステップＳ６０４の判別で、ｑ１＜ｊ＜ｑ
２のときは移動基準格子点（０、ｑ１）と移動基準格子
点（０、ｑ２）との間にポインタｊがあると判断し、ス
テップＳ６０８に分岐して、以下に示す（４３）式およ
び（４４）式に従って変形移動格子点（ｘｄ１、ｙｄ
１）および変形移動格子点（ｘｄ２、ｙｄ２）を基準と
して外枠にあった１つの格子点２０２（図２３（ｂ）中
の▲印）の移動後の座標を比例演算により算出する。 ｘ＝ｘｄ１・（ｑ２−ｊ）／（ｑ２−ｑ１） ＋ｘｄ２・（ｊ−ｑ１）／（ｑ２−ｑ１）……（４３） ｙ＝ｙｄ１・（ｑ２−ｊ）／（ｑ２−ｑ１） ＋ｙｄ２・（ｊ−ｑ１）／（ｑ２−ｑ１）……（４４） この場合、格子点２０２は（４３）式および（４４）式
にポインタｊの値を代入することにより、ｘ座標および
ｙ座標によって位置が算出される。ステップＳ６０８を
経ると、ステップＳ６１２に進む。

【０１１８】ステップＳ６０４の判別で、ｑ２＜ｊ＜ｎ
のときは移動基準格子点（０、ｑ２）と外枠頂点（ｘ
２、ｙ１）との間にポインタｊがあると判断し、ステッ
プＳ６１０に分岐して、以下に示す（４５）式および
（４６）式に従って変形移動格子点（ｘｄ２、ｙｄ２）
を基準として外枠にあった１つの格子点２０３（図２３
（ｂ）中の△印）の移動後の座標を比例演算により算出
する。 ｘ＝ｘｄ２・（ｎ−ｊ）／（ｎ−ｑ２） ＋ｘ２・（ｊ−ｑ２）／（ｎ−ｑ２）……（４５） ｙ＝ｙｄ２・（ｎ−ｊ）／（ｎ−ｑ２） ＋ｙ１・（ｊ−ｑ２）／（ｎ−ｑ２）……（４６） この場合、格子点２０３は（４５）式および（４６）式
にポインタｊの値を代入することにより、ｘ座標および
ｙ座標によって位置が算出される。ステップＳ６１０を
経ると、ステップＳ６１２に進む。

【０１１９】ステップＳ６０４の判別でｊ＝ｑｔの場合
には、移動基準格子点（０、ｑ１）又は移動基準格子点
（０、ｑ２）の位置にポインタｊがあると判断し、その
ままステップＳ６１２に進む。ステップＳ６１２では
（４１）式〜（４６）式によって算出したｘ座標および
ｙ座標を格子点（０、ｊ）の座標としてストアする。次
いで、ステップＳ６１４でポインタｊをインクリメント
し（１だけ進める）、続くステップＳ６１６でポインタ
ｊがｎに等しくなったか、つまりポインタｊが外枠頂点
（ｘ２、ｙ１）の所まで指定のために移動したか否かを
判別する。ポインタｊがｎに等しくなければ、ステップ
Ｓ６０４に戻ってループを繰り返す。結局、このループ
を繰り返すことにより、上述したステップＳ６０６、ス
テップＳ６０８、ステップＳ６１０に分岐する処理およ
びステップＳ６０４からステップＳ６１２に抜ける処理
が行われ、外枠にあった３つの格子点２０１〜２０３の
移動後の座標がそれぞれ算出される。

【０１２０】言換えると、移動基準格子点（０、ｑ
１）、移動基準格子点（０、ｑ２）をあたかも下方に押
しつけて変形対象を変形させた場合に、他の外枠にあっ
た３つの格子点２０１〜２０３の移動の様子が図２３
（ｂ）に示され、このとき移動後の格子点の座標が変形
移動格子点（ｘｄ１、ｙｄ１）、変形移動格子点（ｘｄ
２、ｙｄ２）を基準として単純な比例演算により求めら
れることになる。これらの算出が終わると、ステップＳ
６１６の判別結果がＮＯとなり、続くステップＳ６１８
に進む。

【０１２１】外枠の上辺にあった３つの格子点２０１〜
２０３の移動後の座標が求められると、今度は外枠の下
辺にあった格子点の移動後の座標を求める処理を行う。
まず、ステップＳ６１８でポインタｊを再び［１］にセ
ットする。ここでのポインタｊは変形対象の外枠の下辺
にある格子点（図２３（ｂ）中、◇印および◆印を含
む）を指定するものである。次いで、ステップＳ６２０
でポインタｊがどの範囲にあるかを判別する。ポインタ
ｊは０〜ｑ３〜ｎの範囲内の大きさである。これは、変
形対象の外枠の下辺の格子点として、外枠頂点（ｘ２、
ｙ１）〜移動基準格子点（ｍ、ｑ３）〜外枠頂点（ｘ
２、ｙ２）のどの間が指定されているか否かを判断する
ものである。

【０１２２】０＜ｊ＜ｑ３のときは外枠頂点（ｘ２、ｙ
１）と移動基準格子点（ｍ、ｑ３）との間にポインタｊ
があると判断し、ステップＳ６２２に分岐して、以下に
示す（４７）式および（４８）式に従って変形移動格子
点（ｘｄ３、ｙｄ３）を基準として外枠の下辺にあった
１つの格子点２１１（図２３（ｂ）中の◇印）の移動後
の座標を比例演算により算出する。 ｘ＝ｘ１・（ｑ３−ｊ）／ｑ３＋ｘｄ３・（ｊ／ｑ３）……（４７） ｙ＝ｙ２・（ｑ３−ｊ）／ｑ３＋ｙｄ３・（ｊ／ｑ３）……（４８） この場合、格子点２１１は（４７）式および（４８）式
にポインタｊの値を代入することにより、ｘ座標および
ｙ座標によって位置が算出される。ステップＳ６２２を
経ると、ステップＳ６２６に進む。ステップＳ６２６で
は算出したｘ座標およびｙ座標を格子点（ｍ、ｊ）の座
標としてストアする。

【０１２３】次いで、ステップＳ６２８でポインタｊを
インクリメントし（１だけ進める）、続くステップＳ６
３０でポインタｊがｎに等しくなったか、つまりポイン
タｊが外枠頂点（ｘ２、ｙ２）の所まで指定のために移
動したか否かを判別する。ポインタｊがｎに等しくなけ
れば、ステップＳ６２０に戻ってループを繰り返す。結
局、このループを繰り返すことにより、上述したステッ
プＳ６２２、ステップＳ６２６、ステップＳ６２８、ス
テップＳ６３０の各処理が行われ、外枠の下辺にあった
格子点２１１、２１２の移動後の座標がそれぞれ算出さ
れる。そして、ステップＳ６２０の判別で、ポインタｊ
がｑ３に等しくなると、この場合に移動基準格子点
（０、ｑ３）に相当するから、ステップＳ６２８にジャ
ンプし、ループを繰り返す。

【０１２４】ステップＳ６２０の判別で、ポインタｊが
ｑ３を超えて、ｑ３＜ｊ＜ｎなる状態になると、このと
きは移動基準格子点（０、ｑ３）と外枠（右辺）との間
にポインタｊがあると判断し、ステップＳ６２４に分岐
して、以下に示す（４９）式および（５０）式に従って
変形移動格子点（ｘｄ３、ｙｄ３）を基準として外枠の
下辺にあった格子点２１３（図２３（ｂ）中の◆印）の
移動後の座標を比例演算により算出する。 ｘ＝ｘｄ３・（ｎ−ｊ）／（ｎ−ｑ３） ＋ｘ２・（ｊ−ｑ３）／（ｎ−ｑ３）……（４９） ｙ＝ｙｄ３・（ｎ−ｊ）／（ｎ−ｑ３） ＋ｙ２・（ｊ−ｑ３）／（ｎ−ｑ３）……（５０）

【０１２５】この場合、格子点２１３は（４９）式およ
び（５０）式にポインタｊの値を代入することにより、
ｘ座標およびｙ座標によって位置が算出される。ステッ
プＳ６２４を経ると、ステップＳ６２６に進む。その
後、同様にステップＳ６２６では算出したｘ座標および
ｙ座標を格子点（ｍ、ｊ）の座標としてストアし、続く
ステップＳ６２８でポインタｊをインクリメントする
（１だけ進める）。次いで、ステップＳ６３０でポイン
タｊがｎに等しくなったか、つまりポインタｊが外枠頂
点（ｘ２、ｙ２）の所まで指定のために移動したか否か
を判別する。ポインタｊがｎに等しくなければ、ステッ
プＳ６２０に戻ってループを繰り返す。結局、このルー
プを繰り返すことにより、上述したステップＳ６２４、
ステップＳ６２６、ステップＳ６２８、ステップＳ６３
０の各処理が行われ、外枠の下辺にあった格子点２１
３、２１４の移動後の座標がそれぞれ算出される。言換
えると、移動基準格子点（０、ｑ３）をあたかも上方に
押しつけて変形対象を変形させた場合に、他の外枠にあ
った４つの格子点２１１〜２１４の移動の様子が図２３
（ｂ）に示され、このとき移動後の格子点の座標が変形
移動格子点（ｘｄ３、ｙｄ３）を基準として単純な比例
演算により求められることになる。これらの算出が終わ
ると、ステップＳ６３０でポインタｊがｎに等しくな
り、図２６のステップＳ６３２に抜ける。

【０１２６】ステップＳ６３２ではポインタｉを［１］
にセットする。ポインタｉは変形対象の外枠（上辺）と
下辺との間にある格子点を指定するもので、例えば移動
基準格子点（０、ｑ１）と格子点（ｍ、ｑ１）との間に
ある格子点２２１〜２２３（図２３（ｂ）中、○印のも
の）を指定するものである。次いで、ステップＳ６３４
で格子点（ｍ、ｑ１）の座標（ｘｅ１、ｙｅ１）を以下
に示す（５１）式および（５２）式に従ってそれぞれ比
例演算により算出する。格子点（ｍ、ｑ１）は移動基準
格子点（０、ｑ１）の向い合う下辺に位置している小矩
形の頂点に相当する。 ｘｅ１＝｛ｘ１・（ｑ３−ｑ１）／ｑ３｝＋ｘｄ３・（ｑ１／ｑ３） ……（５１） ｙｅ１＝｛ｙ２・（ｑ３−ｑ１）／ｑ３｝＋ｙｄ３・（ｑ１／ｑ３） ……（５２）

【０１２７】次いで、ステップＳ６３６でポインタｉ
（ただし、０＜ｉ＜ｍ）をパラメータとして以下に示す
（５３）式および（５４）式に従って変形移動格子点
（ｘｄ１、ｙｄ１）と格子点（ｍ、ｑ１：座標はｘｅ
１、ｙｅ１）を基準として、これらを結ぶ線分上にある
格子点の座標を比例演算により算出する。最初のルーチ
ンでは格子点２２１の座標が求められる。 ｘ＝ｘｄ１・（ｍ−ｉ）／ｍ＋ｘｅ１・（ｉ／ｍ）……（５３） ｙ＝ｙｄ１・（ｍ−ｉ）／ｍ＋ｙｅ１・（ｉ／ｍ）……（５４） この場合、格子点２２１は（５３）式および（５４）式
にポインタｉの値を代入することにより、ｘ座標および
ｙ座標によって位置が算出される。その後、（５３）
式、（５４）式によって算出したｘ座標およびｙ座標を
格子点（ｍ、ｑ１）の座標（例えば、格子点２２１の座
標）としてストアする。次いで、ステップＳ６３８に進
み、ポインタｉをインクリメントし（１だけ進める）、
続くステップＳ６４０でポインタｉがｍに等しくなった
か否かを判別する。例えば、最初のルーチンでは格子点
２２１の座標を求めたから、まだ両者が等しくなく、Ｎ
Ｏに分岐してステップＳ６３６に戻ってループを繰り返
す。したがって、次回のループでは格子点２２２の座標
が算出されてストアされる。そして、同様のループを繰
り返すことにより、ｉ＝ｍになると、格子点（ｍ、ｑ
１）の位置までポインタｉが進んだと判断してステップ
Ｓ６４２に抜ける。このようにして、変形移動格子点
（ｘｄ１、ｙｄ１）と格子点（ｍ、ｑ１）を結ぶ線分上
にある格子点２２１〜２２３の座標が算出され、ストア
される。

【０１２８】ステップＳ６４２ではポインタｉを再び
［１］にセットする。ポインタｉは変形対象の外枠と下
辺との間にある格子点を指定するもので、例えば今回は
移動基準格子点（０、ｑ２）と格子点（ｍ、ｑ２）との
間にある格子点２３１〜２３３（図２３（ｂ）中、●印
のもの）を指定するものである。次いで、ステップＳ６
４４で格子点（ｍ、ｑ２）の座標（ｘｅ２、ｙｅ２）を
以下に示す（５５）式および（５６）式に従ってそれぞ
れ比例演算により算出する。格子点（ｍ、ｑ２）は移動
基準格子点（０、ｑ２）の向い合う下辺に位置している
小矩形の頂点に相当する。 ｘｅ２＝｛ｘｄ３・（ｎ−ｑ２）／（ｎ−ｑ３）｝ ＋ｘ２・（ｑ２−ｑ３）／（ｎ−ｑ３）……（５５） ｙｅ２＝｛ｙｄ３・（ｎ−ｑ２）／（ｎ−ｑ３）｝ ＋ｙ２・（ｑ２−ｑ３）／（ｎ−ｑ３）……（５６）

【０１２９】次いで、ステップＳ６４６でポインタｉ
（ただし、０＜ｉ＜ｍ）をパラメータとして以下に示す
（５７）式および（５８）式に従って変形移動格子点
（ｘｄ２、ｙｄ２）と格子点（ｍ、ｑ２：座標はｘｅ
２、ｙｅ２）を基準として、これらを結ぶ線分上にある
格子点の座標を比例演算により算出する。最初のルーチ
ンでは格子点２３１の座標が求められる。 ｘ＝ｘｄ２・（ｍ−ｉ）／ｍ＋ｘｅ２・（ｉ／ｍ）……（５７） ｙ＝ｙｄ２・（ｍ−ｉ）／ｍ＋ｙｅ２・（ｉ／ｍ）……（５８） この場合、格子点２３１は（５７）式および（５８）式
にポインタｉの値を代入することにより、ｘ座標および
ｙ座標によって位置が算出される。その後、（５７）
式、（５８）式によって算出したｘ座標およびｙ座標を
格子点（ｍ、ｑ２）の座標（例えば、格子点２３１の座
標）としてストアする。次いで、ステップＳ６４８に進
み、ポインタｉをインクリメントし（１だけ進める）、
続くステップＳ６５０でポインタｉがｍに等しくなった
か否かを判別する。例えば、最初のルーチンでは格子点
２３１の座標を求めたから、まだ両者が等しくなく、Ｎ
Ｏに分岐してステップＳ６４６に戻ってループを繰り返
す。したがって、次回のループでは格子点２３２の座標
が算出されてストアされる。そして、同様のループを繰
り返すことにより、ｉ＝ｍになると、格子点（ｍ、ｑ
２）の位置までポインタｉが進んだと判断してステップ
Ｓ６５２に抜ける。このようにして、変形移動格子点
（ｘｄ２、ｙｄ２）と格子点（ｍ、ｑ２）を結ぶ線分上
にある格子点２３１〜２３３の座標が算出され、ストア
される。

【０１３０】ステップＳ６５２ではポインタｉを再び
［１］にセットする。ポインタｉは変形対象の外枠と下
辺との間にある格子点を指定するもので、例えば今回は
格子点（０、ｑ３）と移動基準格子点（格子点：ｍ、ｑ
３）との間にある格子点２４１〜２４３（図２３（ｂ）
中、▲印のもの）を指定するものである。次いで、ステ
ップＳ６５４で格子点（ｍ、ｑ３）の座標（ｘｅ３、ｙ
ｅ３）を以下に示す（５９）式および（６０）式に従っ
てそれぞれ比例演算により算出する。移動基準格子点
（ｍ、ｑ３）は格子点（０、ｑ３）の向い合う上辺に位
置している小矩形の頂点に相当する。 ｘｅ３＝｛ｘｄ１・（ｑ２−ｑ３）／（ｑ２−ｑ１）｝ ＋ｘｄ２・（ｑ３−ｑ１）／（ｑ２−ｑ１）……（５９） ｙｅ３＝｛ｙｄ１・（ｑ２−ｑ３）／（ｑ２−ｑ１）｝ ＋ｙｄ２・（ｑ３−ｑ１）／（ｑ２−ｑ１）……（６０）

【０１３１】次いで、ステップＳ６５６でポインタｉ
（ただし、０＜ｉ＜ｍ）をパラメータとして以下に示す
（６１）式および（６２）式に従って格子点（ｘｄ３、
ｙｄ３）と移動基準格子点（ｍ、ｑ３：座標はｘｅ３、
ｙｅ３）を基準として、これらを結ぶ線分上にある格子
点の座標を比例演算により算出する。最初のルーチンで
は格子点２４１の座標が求められる。 ｘ＝ｘｅ３・（ｍ−ｉ）／ｍ＋ｘｄ３・（ｉ／ｍ）……（６１） ｙ＝ｙｅ３・（ｍ−ｉ）／ｍ＋ｙｄ３・（ｉ／ｍ）……（６２） この場合、格子点２４１は（６１）式および（６２）式
にポインタｉの値を代入することにより、ｘ座標および
ｙ座標によって位置が算出される。その後、（６１）
式、（６２）式によって算出したｘ座標およびｙ座標を
格子点（ｉ、ｑ３）の座標（例えば、格子点２４１の座
標）としてストアする。次いで、ステップＳ６５８に進
み、ポインタｉをインクリメントし（１だけ進める）、
続くステップＳ６６０でポインタｉがｍに等しくなった
か否かを判別する。例えば、最初のルーチンでは格子点
２４１の座標を求めたから、まだ両者が等しくなく、Ｎ
Ｏに分岐してステップＳ６５６に戻ってループを繰り返
す。したがって、次回のループでは格子点２４２の座標
が算出されてストアされる。そして、同様のループを繰
り返すことにより、ｉ＝ｍになると、格子点（ｍ、ｑ
３）の位置までポインタｉが進んだと判断してステップ
Ｓ６６２に抜ける。このようにして、格子点（ｘｄ２、
ｙｄ２）と変形移動格子点（ｍ、ｑ３）を結ぶ線分上に
ある格子点２４１〜２４３の座標が算出され、ストアさ
れる。

【０１３２】さて、残りの格子点は上記処理で求めた格
子点２２１〜２２３および格子点２３１〜２３３を、そ
れぞれ対応する外枠上の格子点と順次結んでいったとき
にできる交点にある（つまり、元の格子点が変形により
各交点に移動する）。以下のステップでは、残りの格子
点の座標を算出する。例えば、図２３（ｂ）中、□印の
位置にある格子点２５１（座標（１、１）に相当）は、
上記処理で求めた格子点（１、ｑ１）と左側の外枠上の
格子点（１、０）を結んだ線分２５２と、上記処理で求
めた格子点２０１（座標（０、１））と下側の外枠上の
格子点（ｍ、１）を結んだ線分２５３の交点である。そ
のため、まず線分２５２（直線）を求める処理を行う。
すなわち、ステップＳ６６２でポインタｉ、ｊを共に
［１］にセットする。次いで、ステップＳ６６４で格子
点（ｉ、ｑ１）および格子点（ｉ、０）の座標を読み出
す。最初はｉ＝１であるから、格子点（１、ｑ１）の座
標（＝格子点２２１）および外枠上の格子点（１、０）
の座標を読み出すことになる。次いで、ステップＳ６６
６で各格子点を結ぶ線分２５２を以下の式に従って求め
る。 ａ・ｘ＋ｂ・ｙ＋ｃ＝０

【０１３３】次いで、線分２５３を求める処理を行う。
ステップＳ６６８で格子点（ｍ、ｊ）および格子点
（０、ｊ）の座標を読み出す。最初はｊ＝１であるか
ら、格子点（ｍ、１）の座標および格子点（０、１）の
座標を読み出すことになる。次いで、ステップＳ６７０
で各格子点を結ぶ線２５３を以下の式に従って求める。 ａ’・ｘ＋ｂ’・ｙ＋ｃ’＝０これにより、線分２５
２、２５３が求められたので、これら２直線の交点にあ
る格子点２５１を求める処理を行う。すなわち、ステッ
プＳ６７２で２直線の交点の座標（ｘ、ｙ）を以下に示
す（６３）式および（６４）式に従って算出する。 ｘ＝（ｂ・ｃ’−ｂ’・ｃ）／（ａ・ｂ’−ａ’・ｂ）……（６３） ｙ＝（ａ’・ｃ−ａ・ｃ’）／（ａ・ｂ’−ａ’・ｂ）……（６４）

【０１３４】次いで、ステップＳ６７４で（６３）式、
（６４）式によって算出したｘ座標およびｙ座標を格子
点（ｉ、ｊ）の座標（例えば、最初は格子点２５１の座
標）としてストアする。次いで、ステップＳ６７６に進
み、ポインタｊをインクリメントし（１だけ進める）、
続くステップＳ６７８でポインタｊがｑ１に等しくなっ
たか否かを判別する。例えば、最初のルーチンでは格子
点２５１の座標を求めたから、線分２５２上に複数の格
子点がある場合には、まだ両者が等しくなく、ＮＯに分
岐してステップＳ６６８に戻ってループを繰り返す。し
たがって、次回のループでは線分２５２上の格子点２５
１以後の格子点の座標が算出されてストアされる。そし
て、同様のループを繰り返すことにより、ｊ＝ｑ１にな
ると、格子点（ｊ、ｑ１）の位置までポインタｊが進ん
だと判断してステップＳ６７８からステップＳ６８０に
抜ける。ステップＳ６８０ではポインタｉをインクリメ
ントし（１だけ進める）、続くステップＳ６８２でポイ
ンタｉがｍに等しくなったか否かを判別する。例えば、
いままでのルーチンでは線分２５２上の格子点を左側か
ら右側にｑ１まで求めたから、今度は下辺側に下がって
線分２５４の各格子点について上記同様の処理を行うこ
とになる。

【０１３５】そのため、ステップＳ６８２ではＮＯに分
岐し、ステップＳ６６４に戻り、同様のループを繰り返
す。これにより、線分２５４の各格子点の座標が算出さ
れ、以下、同様にして線分２５４のさらに下側の線分の
各格子点の座標が算出され、ステップＳ６８２でｉがｍ
に等しくなると、外枠の下辺まで格子点が求められたの
で、ＹＥＳに分岐して続くステップＳ６８４に進む。ス
テップＳ６８４ではポインタｉをｉ＝１にセットすると
ともに、ポインタｊをｊ＝ｑ１＋１にセットする。これ
は、変形移動格子点（ｘｄ１、ｙｄ１）と変形移動格子
点（ｘｄ３、ｙｄ３）および上下の外枠とで区分される
領域に存在する未知の各格子点について上記同様の処理
によって、それらの座標を算出するための準備を行うも
のである。

【０１３６】まず、ステップＳ６８６で格子点（ｉ、ｑ
１）および格子点（ｉ、ｑ３）の座標を読み出す。最初
はｉ＝１であるから、格子点（１、ｑ１）の座標および
格子点（１、ｑ３）の座標を読み出すことになる。次い
で、ステップＳ６８８で各格子点を結ぶｘ軸方向の線分
を以下の式に従って求める。ａ・ｘ＋ｂ・ｙ＋ｃ＝０次
いで、上記ｘ軸方向の線分に交わるｙ軸方向の線分を求
める処理を行う。ステップＳ６９０で格子点（ｍ、ｊ）
および格子点（０、ｊ）の座標を読み出す。最初はｊ＝
ｑ１＋１であるから、格子点（ｍ、ｑ１＋１）の座標お
よび格子点（０、ｑ１＋１）の座標を読み出すことにな
る。次いで、ステップＳ６９２で各格子点を結ぶｙ軸方
向の線分を以下の式に従って求める。 ａ’・ｘ＋ｂ’・ｙ＋ｃ’＝０ これにより、ｘ軸方向の線分およびｙ軸方向の線分が求
められたので、これら２直線の交点にある格子点を求め
る処理を行う。すなわち、ステップＳ６９４で２直線の
交点の座標（ｘ、ｙ）を前述した（６３）式および（６
４）式に従って算出する。次いで、ステップＳ６９６で
（６３）式、（６４）式によって算出したｘ座標および
ｙ座標を格子点（ｉ、ｊ）の座標（例えば、最初は上記
ｘ軸方向の線分およびｙ軸方向の線分の交点の格子点座
標）としてストアする。次いで、ステップＳ６９８に進
み、ポインタｊをインクリメントし（１だけ進める）、
続くステップＳ７００でポインタｊがｑ３に等しくなっ
た（つまり変形移動格子点（ｘｄ３、ｙｄ３）まで到達
した）か否かを判別する。

【０１３７】例えば、最初のルーチンではｘ軸方向の線
分およびｙ軸方向の線分の交点の格子点座標を求めたか
ら、ｘ軸方向の線分上に複数の格子点がある場合には、
まだ両者が等しくなく、ＮＯに分岐してステップＳ６９
０に戻ってループを繰り返す。したがって、次回のルー
プではｘ軸方向の線分上のさらに右側の格子点座標が算
出されてストアされる。そして、同様のループを繰り返
すことにより、ｊ＝ｑ３になると、格子点（０、ｑ３−
１）の位置までポインタｊが進んだと判断してステップ
Ｓ７００からステップＳ７０２に抜ける。ステップＳ７
０２ではポインタｉをインクリメントし（１だけ進め
る）、続くステップＳ７０４でポインタｉがｍに等しく
なったか否かを判別する。

【０１３８】例えば、いままでのルーチンではｘ軸方向
の線分上の格子点を左側から右側にｑ３まで（変形移動
格子点（ｘｄ３、ｙｄ３）到達まで）求めたから、今度
は下辺側に１つ下がってｘ軸方向の第１の線分のすぐ下
にあるｘ軸方向の第２の線分の各格子点について上記同
様の処理を行うことになる。そのため、ステップＳ７０
４ではＮＯに分岐し、ステップＳ６８６に戻り、同様の
ループを繰り返す。これにより、ｘ軸方向の第１の線分
のすぐ下にある第２の線分の各格子点の座標が算出さ
れ、以下、同様にしてさらに下側の第３の線分の各格子
点の座標が算出され、ステップＳ７０４でｉがｍに等し
くなると、外枠の下辺まで格子点が求められたので、続
くステップＳ７０６に進む。このようにして、変形移動
格子点（ｘｄ１、ｙｄ１）と変形移動格子点（ｘｄ３、
ｙｄ３）および上下の外枠とで区分される領域に存在す
る未知の各格子点について、それらの座標が算出され
る。

【０１３９】次に、変形移動格子点（ｘｄ３、ｙｄ３）
と変形移動格子点（ｘｄ２、ｙｄ２）および上下の外枠
とで区分される領域に存在する未知の各格子点につい
て、それらの座標を算出する処理に移行する。まず、ス
テップＳ７０６でポインタｉをｉ＝１にセットするとと
もに、ポインタｊをｊ＝ｑ１＋１にセットする。これ
は、変形移動格子点（ｘｄ３、ｙｄ３）と変形移動格子
点（ｘｄ２、ｙｄ２）および上下の外枠とで区分される
領域に存在する未知の各格子点について上記同様の処理
によって、それらの座標を算出するための準備を行うも
のである。次いで、ステップＳ７０８で格子点（ｉ、ｑ
３）および格子点（ｉ、ｑ２）の座標を読み出す。最初
はｉ＝１であるから、格子点（１、ｑ３）の座標および
格子点（１、ｑ２）の座標を読み出すことになる。次い
で、ステップＳ７１０で各格子点を結ぶｘ軸方向の線分
を以下の式に従って求める。 ａ・ｘ＋ｂ・ｙ＋ｃ＝０ 次いで、上記ｘ軸方向の線分に交わるｙ軸方向の第１の
線分を求める処理を行う。ステップＳ７１２で格子点
（ｍ、ｊ）および格子点（０、ｊ）の座標を読み出す。
最初はｊ＝ｑ３＋１であるから、格子点（ｍ、ｑ３＋
１）の座標および格子点（０、ｑ３＋１）の座標を読み
出すことになる。次いで、ステップＳ７１４で各格子点
を結ぶｙ軸方向の第１の線分を以下の式に従って求め
る。 ａ’・ｘ＋ｂ’・ｙ＋ｃ’＝０

【０１４０】これにより、ｘ軸方向の第１の線分および
ｙ軸方向の第１の線分が求められたので、これら２直線
の交点にある格子点を求める処理を行う。すなわち、ス
テップＳ７１６で２直線の交点の座標（ｘ、ｙ）を前述
した（６３）式および（６４）式に従って算出する。次
いで、ステップＳ７１８で（６３）式、（６４）式によ
って算出したｘ座標およびｙ座標を格子点（ｉ、ｊ）の
座標（例えば、最初は上記ｘ軸方向の第１の線分および
ｙ軸方向の第１の線分の交点の格子点座標）としてスト
アする。次いで、ステップＳ７２０に進み、ポインタｊ
をインクリメントし（１だけ進める）、続くステップＳ
７２２でポインタｊがｑ２に等しくなった（つまり変形
移動格子点（ｘｄ２、ｙｄ２）まで到達した）か否かを
判別する。

【０１４１】例えば、最初のルーチンではｘ軸方向の第
１の線分およびｙ軸方向の第１の線分の交点の格子点座
標を求めたから、ｘ軸方向の第１の線分上に複数の格子
点がある場合には、まだ両者が等しくなく、ＮＯに分岐
してステップＳ７１２に戻ってループを繰り返す。した
がって、次回のループではｘ軸方向の第１の線分上のさ
らに右側の格子点座標が算出されてストアされる。そし
て、同様のループを繰り返すことにより、ｊ＝ｑ２にな
ると、格子点（０、ｑ２−１）の位置までポインタｊが
進んだと判断してステップＳ７２２からステップＳ７２
４に抜ける。ステップＳ７２４ではポインタｉをインク
リメントし（１だけ進める）、続くステップＳ７２６で
ポインタｉがｍに等しくなったか否かを判別する。

【０１４２】例えば、いままでのルーチンではｘ軸方向
の第１の線分上の格子点を左側から右側にｑ２まで（変
形移動格子点（ｘｄ２、ｙｄ２）到達まで）求めたか
ら、今度は下辺側に１つ下がってｘ軸方向の第１の線分
のすぐ下にあるｘ軸方向の第２の線分の各格子点につい
て上記同様の処理を行うことになる。そのため、ステッ
プＳ７２６ではＮＯに分岐し、ステップＳ７０８に戻
り、同様のループを繰り返す。これにより、ｘ軸方向の
第１の線分のすぐ下にある第２の線分の各格子点の座標
が算出され、以下、同様にしてさらに下側の第３の線分
の各格子点の座標が算出され、ステップＳ７２６でｉが
ｍに等しくなると、外枠の下辺まで格子点が求められた
ので、続くステップＳ７２８に進む。このようにして、
変形移動格子点（ｘｄ３、ｙｄ３）と変形移動格子点
（ｘｄ２、ｙｄ２）および上下の外枠とで区分される領
域に存在する未知の各格子点について、それらの座標が
算出される。

【０１４３】次に、変形移動格子点（ｘｄ２、ｙｄ２）
から右側の外枠までを含む下方領域に存在する未知の各
格子点について、それらの座標を算出する処理に移行す
る。まず、ステップＳ７２８でポインタｉをｉ＝１にセ
ットするとともに、ポインタｊをｊ＝ｑ２＋１にセット
する。これは、変形移動格子点（ｘｄ２、ｙｄ２）およ
び右側の外枠と上下の外枠とで区分される領域に存在す
る未知の各格子点について上記同様の処理によって、そ
れらの座標を算出するための準備を行うものである。次
いで、ステップＳ７３０で格子点（ｉ、ｎ）および格子
点（ｉ、ｑ２）の座標を読み出す。最初はｉ＝１である
から、格子点（１、ｎ）の座標および格子点（１、ｑ
２）の座標を読み出すことになる。次いで、ステップＳ
７３２で各格子点を結ぶｘ軸方向の第１の線分を以下の
式に従って求める。ａ・ｘ＋ｂ・ｙ＋ｃ＝０

【０１４４】次いで、ｘ軸方向の第１の線分に交わるｙ
軸方向の第１の線分を求める処理を行う。ステップＳ７
３４で格子点（ｍ、ｊ）および格子点（０、ｊ）の座標
を読み出す。最初はｊ＝ｑ２＋１であるから、格子点
（ｍ、ｑ２＋１）の座標および格子点（０、ｑ２＋１）
の座標を読み出すことになる。次いで、ステップＳ７３
６で各格子点を結ぶｙ軸方向の第１の線分を以下の式に
従って求める。ａ’・ｘ＋ｂ’・ｙ＋ｃ’＝０これによ
り、ｘ軸方向の第１の線分およびｙ軸方向の第１の線分
が求められたので、これら２直線の交点にある格子点を
求める処理を行う。すなわち、ステップＳ７３８で２直
線の交点の座標（ｘ、ｙ）を前述した（６３）式および
（６４）式に従って算出する。次いで、ステップＳ７４
０で（６３）式、（６４）式によって算出したｘ座標お
よびｙ座標を格子点（ｉ、ｊ）の座標（例えば、最初は
上記ｘ軸方向の第１の線分およびｙ軸方向の第１の線分
の交点の格子点座標）としてストアする。次いで、ステ
ップＳ７４２に進み、ポインタｊをインクリメントし
（１だけ進める）、続くステップＳ７４４でポインタｊ
がｎに等しくなった（つまり右側の外枠辺まで到達し
た）か否かを判別する。

【０１４５】例えば、最初のルーチンではｘ軸方向の第
１の線分およびｙ軸方向の第１の線分の交点の格子点座
標を求めたから、ｘ軸方向の第１の線分上に複数の格子
点がある場合には、まだ両者が等しくなく、ＮＯに分岐
してステップＳ７３４に戻ってループを繰り返す。した
がって、次回のループではｘ軸方向の第１の線分上のさ
らに右側の格子点座標が算出されてストアされる。そし
て、同様のループを繰り返すことにより、ｊ＝ｎになる
と、格子点（０、ｎ）の位置までポインタｊが進んだと
判断してステップＳ７４４からステップＳ７４６に抜け
る。ステップＳ７４６ではポインタｉをインクリメント
し（１だけ進める）、続くステップＳ７４８でポインタ
ｉがｍに等しくなったか否かを判別する。例えば、いま
までのルーチンではｘ軸方向の第１の線分上の格子点を
左側から右側にｎまで（右側の外枠辺ｎ到達まで）求め
たから、今度は下辺側に１つ下がってｘ軸方向の第１の
線分のすぐ下にあるｘ軸方向の第２の線分の各格子点に
ついて上記同様の処理を行うことになる。

【０１４６】そのため、ステップＳ７４８ではＮＯに分
岐し、ステップＳ７３０に戻り、同様のループを繰り返
す。これにより、ｘ軸方向の第１の線分のすぐ下にある
第２の線分の各格子点の座標が算出され、以下、同様に
してさらに下側の第３の線分の各格子点の座標が算出さ
れ、ステップＳ７４８でｉがｍに等しくなると、外枠の
下辺まで格子点が求められたので、本ルーチンを終了す
る。このようにして、変形移動格子点（ｘｄ２、ｙｄ
２）および右側の外枠と上下の外枠とで区分される領域
に存在する未知の各格子点について、それらの座標が算
出される。

【０１４７】以上のルーチンを実行することにより、変
形対象の外枠を構成する向い合う辺上にある（ここでは
上辺および下辺）複数個（ここでは全体で３個）の小多
角形の頂点（移動基準格子点（０、ｑ１）、（０、ｑ
２）、（０、ｑ３））を、少なくとも変形後に再び外枠
を構成するような任意の位置（変形移動格子点（ｘｄ
１、ｙｄ１）、（ｘｄ２、ｙｄ２）、（ｘｄ３、ｙｄ
３））にそれぞれ移動したとき、変形後のその他の各小
多角形の頂点の座標が算出される。その後、算出した各
頂点に対応して変形後の各小多角形の形状が決定され、
変形後の小多角形のデータに対応するように元画像が順
次変形処理されて変形後の全体画像が作成される。

【０１４８】なお、上記ルーチンは変形対象の上側の外
枠上にある格子点（０、ｑ１）、格子点（０、ｑ２）お
よび下側の外枠上にある格子点（０、ｑ３）が移動した
場合の、各格子点の座標の算出方法であるが、移動する
格子点の配置は任意でよい。また、移動する格子点の数
は上側の外枠上に１つ、下側の外枠上に２つでもよい
し、上側の外枠、下側の外枠ともに複数個であっても同
様の処理によって各格子点の座標を算出できる。さら
に、上側の外枠、下側の外枠に移動基準格子点を配置し
なくても、向い合う外枠であれば、左側、右側の外枠上
に移動基準格子点を配置してもよく、この場合も同様の
処理によって各格子点の座標を算出できる。

【０１４９】このような第３実施例においても前記実施
例と同様の効果を得ることができるとともに、特に変形
対象の外枠を構成する向い合う辺上にある複数個の小多
角形の頂点を移動させる変形法を使用することにより、
同様に変形後のすべての小多角形の頂点の位置データ
（例えば、座標）を持っておく必要がなく、少ない変形
データで滑らかな変形を行わせることができる。また、
この変形法を用いると、変形対象の外枠の形を変えるの
で、画像の外形を変えることが可能になる。さらに、移
動基準格子点を上側の外枠、下側の外枠に配置すれば、
変形対象の画像データを主として上下方向に変形する場
合に有効である。また、移動基準格子点を左側の外枠、
右側の外枠に配置すれば、変形対象の画像データを主と
して左右方向に変形する場合に有効である。

【０１５０】次に、前述した各実施例に共通するいわゆ
るライン貼り付け法の処理内容について、以下に具体的
に詳述する。ライン貼り付け処理のサブルーチン 図７に示したステップＳ３４におけるライン貼り付け法
（矩形から任意の四角形への変形方法）の具体的な内容
は以下の通りである。図２８はライン貼り付け法の処理
を示すサブルーチンのフローチャートであり、このサブ
ルーチンの処理の対象となる画像データの例は図２９
（ａ）、（ｂ）のように示される。すなわち、図２９
（ａ）は変形前の元画像データを示し、詳しくは変形元
となるビット配列形式の画像データを分割した場合のあ
る１つの小矩形の画像データ（つまり、変形前の小矩形
画像データ）に対応する。ここで説明するライン貼り付
け法は、図２９（ａ）に示すように変形前の小矩形画像
データとして縦（Ｙ）方向が１２ピクセル、横（Ｘ）方
向が１６ピクセルで構成される元画像データ（矩形ＡＢ
ＣＤで表される）を、図２９（ｂ）に示すような四角形
Ａ’Ｂ’Ｃ’Ｄ’に変形する内容である。その変形処理
では、まず元画像データを１２本の水平ライン（ライン
０〜ライン１１）に分割する。そして、分割した各ライ
ンを画像変形態様に応じて変形後の四角形に順番に貼り
付けていく処理が行われ、変形画像が得られる。

【０１５１】サブルーチンのステップを進めながら、上
記処理について説明する。このサブルーチンに移行する
と、まずステップＳ１１００で辺Ａ’Ｂ’についてライ
ンの端点処理を行う。これは、変形後の四角形のライン
の端点Ａ’Ｂ’を求めるものである。なお、ステップＳ
１１００の処理（辺Ａ’Ｂ’の位置を求める方法）につ
いては、後述のサブルーチンで詳述する。すなわち、図
２９（ａ）（ｂ）に示すように、分割した各ラインを画
像変形態様に応じて変形後の四角形に順番に貼り付けて
いく処理では、以下のような状態に着目する必要があ
る。辺ＡＢ上にあった各ラインの一方の端点は辺Ａ’
Ｂ’上に、また、辺ＤＣ上にあった他方の端点は辺Ｄ’
Ｃ’上に移動する。このとき、辺ＡＢと辺Ａ’Ｂ’およ
び辺ＤＣと辺Ｄ’Ｃ’では、それらの長さが異なるの
で、辺Ａ’Ｂ’、辺Ｄ’Ｃ’上でラインの端点が重なっ
たりすることがある。これは、図２９（ｂ）の☆印で示
す部分であり、辺Ａ’Ｂ’上のライン５およびライン６
が重なっている。また、同一のラインを２回以上貼り付
けなければならないこともある。これは、図２９（ｂ）
の★印で示す２つの部分であり、辺Ｄ’Ｃ’上のライン
３およびライン８が２回繰り返され、それぞれライン
３、３’およびライン８、８’となっている。

【０１５２】図３０にラインを２回貼り付ける様子を示
す。図３０（ａ）は変形前の元画像データであり、詳し
くは変形元となるビット配列形式の画像データを分割し
た場合のある１つの小矩形の画像データに対応する。図
３０（ｂ）は変形後の１つの四角形の画像データであ
る。変形前の画像データのライン３が、変形後は途中の
ドットから右側６ドットだけライン３、３’として２ラ
イン分貼り付けられる。また、変形前の画像データのラ
イン５とライン６が、変形後は最初のドットから７ドッ
トまで（つまり左側７ドット分）については同じドット
に貼り付けられ、以後の右側７ドットについてはライン
５、ライン６として別個に貼り付けられる。なお、図２
９〜図３８はライン貼り付け法を実行する場合の、複数
の実行過程における変形前の小矩形および変形後の四角
形を示すものであり、各過程の具体例は後述のサブルー
チンを説明するときに述べる。

【０１５３】次いで、ステップＳ１１０２で辺Ｄ’Ｃ’
についてラインの端点処理を行う。これは、変形後の四
角形のラインの端点Ｄ’Ｃ’を求めるものである。な
お、ステップＳ１１０２の処理（辺Ｄ’Ｃ’の位置を求
める方法）については、同様に後述のサブルーチンで詳
述する。このようにして、各ラインの端点が移動する辺
Ａ’Ｂ’と辺Ｄ’Ｃ’の位置が求められると、これらの
ラインの端点位置は図３９に示すように、ＣＰＵ３１の
内部レジスタ３１ａにある端点バッファにデータを格納
する。この場合、内部レジスタ３１ａには辺Ａ’Ｂ’上
の端点バッファと、辺Ｄ’Ｃ’上の端点バッファという
２つの格納エリアがある。そして、これらの各端点バッ
ファではラインの端点の座標と、そのライン番号を対応
付けて格納する。２つの端点バッファは端点の位置を読
み出すときや、ラインの描画位置を決めるときに使用さ
れる。

【０１５４】次いで、ステップＳ１１０４〜ステップＳ
１１１０でラインを描画する処理を行う。まず、ステッ
プＳ１１０４では２つの端点バッファからライン番号の
同じデータを読み出す。次いで、ステップＳ１１０６で
同じライン番号のラインが複数あるときには描画回数が
最小になるように組み合せる。これは、図４０に示すよ
うに、例えば辺Ａ’Ｂ’上で同じライン番号のラインが
３本あり、一方、辺Ｄ’Ｃ’上で同じライン番号のライ
ンが２本ある場合、上側の各端点同士を１本のラインで
引き、辺Ａ’Ｂ’上の２つの端点と辺Ｄ’Ｃ’上の１つ
の端点とを２本のラインで引くような処理を行うもので
ある。次いで、ステップＳ１１０８で描画処理（詳細は
サブルーチンで後述）を行う。次いで、ステップＳ１１
１０ですべてのラインについて処理したか否かを判別
し、ＮＯのときはステップＳ１１０４に戻って同様の処
理を繰り返す。そして、すべてのラインについてステッ
プＳ１１０４〜ステップＳ１１０８の処理が終了する
と、ステップＳ１１１０からＹＥＳに抜けてルーチンを
終了する。このようにして、各小矩形が異なる四角形に
それぞれ変形され、変形対象の画像全体が滑らかに変形
することになる。

【０１５５】ライン端点処理のサブルーチン 次に、上記ステップＳ１１００およびステップＳ１１０
２におけるラインの端点処理のサブルーチンについて説
明する。図４１はラインの端点処理（ステップＳ１１１
０の処理）を示すサブルーチンのフローチャートであ
る。まず、貼り付けるラインの一方の端点となる辺Ａ’
Ｂ’の位置を求める方法から説明する。なお、貼り付け
るラインの他方の端点となる辺Ｄ’Ｃ’の位置を求める
方法も同様である。ステップＳ１２００で座標決定用誤
差ｅ１、ライン選択用誤差ｅ２、現在ライン番号をすべ
て［０］に初期設定する。座標決定用誤差ｅ１とは、端
点の位置を決めるとき又はラインの描画位置を決めると
きに用いる座標決定用誤差のことである。ライン選択用
誤差ｅ２とは、端点に割り当てるラインを選択するとき
に用いるライン選択用誤差のことである。これにより、
最初は各誤差が［０］になる。

【０１５６】次いで、ステップＳ１２０２で処理を開始
する点（Ａ’又はＤ’）の座標をＣＰＵ３１の内部レジ
スタ３１ａにある現在座標というエリアに格納する。例
えば、貼り付けるラインの一方の端点となる辺Ａ’Ｂ’
の位置を求める処理では、Ａ’の座標を格納する。一
方、貼り付けるラインの他方の端点となる辺Ｄ’Ｃ’の
位置を求める処理では、Ｄ’の座標を格納する。ＣＰＵ
３１の内部レジスタ３１ａには図３９に示すように、端
点バッファの他に、以下のような格納エリアがある。 座標決定用誤差ｅ１のエリア 座標決定用誤差増分Δｅ１のエリア 現在座標のエリア ライン選択用誤差ｅ２のエリア ライン選択誤差増分Δｅ２のエリア 現在ライン番号 また、ドット選択用の格納エリアとしては、以下のよう
なものがある。 ドット選択用誤差ｅ３のエリア ドット選択用誤差増分Δｅ３のエリア 現在ドット番号のエリア

【０１５７】次いで、ステップＳ１２０４でＹ方向のピ
クセル数がＸ方向のピクセル数より多いか否かを判別す
る。いま、貼り付けるラインの一方の端点となる辺Ａ’
Ｂ’の位置を求める場合の具体例は図３１に示される。
図３１（ａ）に示す変形前のラインの一方の端点となる
辺ＡＢを示し、図３１（ｂ）は貼り付けるラインの一方
の端点となる辺Ａ’Ｂ’の様子を示し、さらに図３１
（ｃ）は辺Ａ’Ｂ’におけるＸ方向およびＹ方向のピク
セル数の変化を示している。この例に対応させて考える
と、辺Ａ’Ｂ’はＹ方向に１１ピクセル、Ｘ方向に４ピ
クセルに渡って描画されるので、ステップＳ１２０４の
判別結果はＹＥＳとなり、このケースではステップＳ１
２０６に進む。一方、逆のケースではＮＯに分岐して図
４２に示すステップＳ１２３８に進む。また、この場
合、図３１に示すケースでは点Ａ’から点Ｂ’に向って
Ｙ座標を１ずつ変えていったときにＸ座標の変化する位
置を求めると、そのとき変化した座標が辺Ａ’Ｂ’の位
置となる。したがって、無条件に位置の決る始点（点
Ａ’）を除く１０個のドットを打つときには、Ｘ座標の
変化する位置としてＸ座標が変化する３箇所を求めるこ
とになる。

【０１５８】ステップＳ１２０６に進むと、座標決定用
誤差増分Δｅ１を（Ｘピクセル数−１）／（Ｙピクセル
数−１）に初期設定するとともに、ライン選択誤差増分
Δｅ２を（元ライン数−１）／（Ｙピクセル数−１）に
初期設定する。ステップＳ１２００〜ステップＳ１２０
６の処理により必要な初期設定が完了する。次いで、ス
テップＳ１２０８で現在のライン番号と現在座標を端点
バッファ（図３９参照）に格納する。次いで、ステップ
Ｓ１２１０で現在座標のＹ座標を変更する。次いで、ス
テップＳ１２１２で座標決定用誤差ｅ１についての判別
を以下のようにして行う。すなわち、選択誤差（初期値
＝０）ｅを決め、選択誤差ｅに誤差増分Δｅを加える
（ｅ＝ｅ＋Δｅ）。Δｅは（Ｘ方向のピクセル数−１）
／（Ｙ方向のピクセル数−１）である。

【０１５９】なお、ここでは、座標決定用であるからｅ
をｅ１とし、ΔｅをΔｅ１として処理をする。そうする
と、ｅ１＝ｅ１＋Δｅ１となる。この値が１／２より大
きくなったか否かを判別する。そして、誤差増分Δｅ１
を加えた結果ｅ１がｅ１≧（１／２）であれば、ステッ
プＳ１２１４に進んで次に打つ点の座標（次の現在座標
に相当）のＸ座標を変更する。これは、選択誤差に誤差
増分を加え、その結果が１／２より大きいか小さいかに
よって処理を選択するもので、選択誤差が１／２以上の
ときに誤差を補正する。

【０１６０】このようにすると、点Ａ’から点Ｂ’に向
ってＹ座標を１ずつ変えていったときに、少なくとも誤
差増分Δｅ１が１の半分より大きい場合に、次の座標を
変更するので、Ｘ座標の変化する位置が滑らかにつなが
ることになる。なお、この方法はいわゆるBresenhamの
アルゴリズムとして用いられるものである。次いで、ス
テップＳ１２１６で誤差補正を行い、ｅ１＝ｅ１−１と
する。これは、選択誤差が１／２以上になって次の座標
を変更したので、１を減算することにより、再び次の現
在座標から誤差増分Δｅを加えて同様の判別を始めるた
めである。その後、ステップＳ１２１８に進む。一方、
誤差増分Δｅ１を加えた結果ｅ１がｅ１＜（１／２）で
あれば、ステップＳ１２１４、ステップＳ１２１６をジ
ャンプしてステップＳ１２１８に進む。このときは、次
に打つ点のＸ座標は元のままにする。また、この場合は
選択誤差ｅ１は補正しない。以上のステップＳ１２１０
〜ステップＳ１２１６を実行することにより、貼り付け
るラインの一方の端点となる辺Ａ’Ｂ’の位置が決定さ
れる。

【０１６１】ここで、図３１の場合（貼り付けるライン
の一方の端点となる辺Ａ’Ｂ’の位置を決定する場合）
の具体例について説明する。まず、最初の端点Ａ’は無
条件に決まる。この時点で、選択誤差ｅは［０］に初期
設定されている。また、端点Ａ’から端点Ｂ’に対して
はＹ方向に１１ピクセル、Ｘ方向に４ピクセルに渡って
描画されるので、誤差増分Δｅは Δｅ＝（４−１）／（１１−１） ＝０．３０である。次いで、選択誤差ｅはｅ＝０に初期
設定されているからそのままとし、誤差増分Δｅとして
Δｅ＝０．３０を加えると、ｅ＝０＋０．３０＝０．３
０＜（１／２）となる。したがって、このときは次に打
つ点のＸ座標は変更しない（図３１（ｃ）参照）。ま
た、選択誤差ｅは１／２より小さいので、選択誤差ｅの
補正は行わない。次いで、ここまでの選択誤差ｅ＝０．
３０に誤差増分ΔｅとしてΔｅ＝０．３０を加えると、
ｅ＝０．３０＋０．３０＝０．６０≧（１／２）となる
ので、今度は次に打つ点のＸ座標を変更する（図３１
（ｃ）参照）。以上の処理を繰り返すことにより、点
、の位置でＸ座標の変更が行われ、最終的に図３１
（ｃ）に示すように、端点Ｂ’の位置が決定される。

【０１６２】一方、上記ステップＳ１２０４でＹ方向の
ピクセル数がＸ方向のピクセル数より小さいときは図４
２のステップＳ１２３８に進み、今度はＹ座標の方を変
更する処理を行う。すなわち、ステップＳ１２３８で座
標決定用誤差増分Δｅ１を（Ｙピクセル数−１）／（Ｘ
ピクセル数−１）に初期設定するとともに、ライン選択
誤差増分Δｅ２を（元ライン数−１）／（Ｘピクセル数
−１）に初期設定する。次いで、ステップＳ１２４０で
現在のライン番号と現在座標を端点バッファ（図３９参
照）に格納する。次いで、ステップＳ１２４２で現在座
標のＸ座標を変更する。次いで、ステップＳ１２４４で
座標決定用誤差ｅ１についての判別を以下のようにして
行う。すなわち、選択誤差（初期値＝０）ｅを決め、選
択誤差ｅに誤差増分Δｅを加える（ｅ＝ｅ＋Δｅ）。Δ
ｅは（Ｙ方向のピクセル数−１）／（Ｘ方向のピクセル
数−１）である。なお、ここでは、同様に座標決定用で
あるからｅをｅ１とし、ΔｅをΔｅ１として処理をす
る。そうすると、ｅ１＝ｅ１＋Δｅ１となる。この値が
１／２より大きくなったか否かを判別する。そして、誤
差増分Δｅ１を加えた結果ｅ１がｅ１≧（１／２）であ
れば、ステップＳ１２４６に進んで次に打つ点の座標
（次の現在座標に相当）のＹ座標を変更する。これは、
選択誤差に誤差増分を加え、その結果が１／２より大き
いか小さいかによって処理を選択するもので、選択誤差
が１／２以上のときに誤差を補正する。

【０１６３】このようにすると、点Ｄ’から点Ｃ’に向
ってＸ座標を１ずつ変えていったときに、少なくとも誤
差増分Δｅ１が１の半分より大きい場合に、次の座標を
変更するので、Ｙ座標の変化する位置が滑らかにつなが
ることになる。次いで、ステップＳ１２４８で誤差補正
を行い、ｅ１＝ｅ１−１とする。これは、選択誤差が１
／２以上になって次の現在座標のＹ座標を変更したの
で、１を減算することにより、再び次の現在座標から誤
差増分Δｅを加えて同様の判別を始めるためである。そ
の後、ステップＳ１２５０に進む。一方、誤差増分Δｅ
１を加えた結果ｅ１がｅ１＜（１／２）であれば、ステ
ップＳ１２４６、ステップＳ１２４８をジャンプしてス
テップＳ１２５０に進む。このときは、次に打つ点のＹ
座標は元のままにする。また、この場合は選択誤差ｅ１
は補正しない。以上のステップＳ１２４２〜ステップＳ
１２４８を実行することにより、貼り付けるラインの一
方の端点となる辺Ｄ’Ｃ’の位置が決定される。

【０１６４】ここで、図３２の場合（貼り付けるライン
の他方の端点となる辺Ｄ’Ｃ’の位置を決定する場合）
の具体例について説明する。図３２（ａ）は変形前のラ
インの他方の端点となる辺ＤＣを示し、図３２（ｂ）は
貼り付けるラインの他方の端点となる辺Ｄ’Ｃ’の様子
を示し、さらに図３２（ｃ）は辺Ｄ’Ｃ’におけるＸ方
向およびＹ方向のピクセル数の変化を示している。この
例に対応させて考えると、辺Ｄ’Ｃ’はＹ方向に１４ピ
クセル、Ｘ方向に５ピクセルに渡って描画されるので、
点Ｄ’から点Ｃ’に向ってＹ座標を１ずつ変えていった
ときにＸ座標の変化する位置を求めると、そのとき変化
した座標が辺Ｄ’Ｃ’の位置となる。したがって、無条
件に位置の決る始点（点Ｄ’）を除く１３個のドットを
打つときには、Ｘ座標の変化する位置としてＸ座標が変
化する４箇所を求めることになる。

【０１６５】まず、最初の端点Ｄ’は無条件に決まる。
この時点で、選択誤差ｅは［０］に初期設定されてい
る。また、端点Ｄ’から端点Ｃ’に対してはＹ方向に１
４ピクセル、Ｘ方向に５ピクセルに渡って描画されるの
で、誤差増分Δｅは Δｅ＝（５−１）／（１４−１） ＝０．３０である。次いで、選択誤差ｅはｅ＝０に初期
設定されているからそのままとし、誤差増分Δｅとして
Δｅ＝０．３０を加えると、ｅ＝０＋０．３０＝０．３
０＜（１／２）となる。したがって、このときは次に打
つ点のＸ座標は変更しない（図３２（ｃ）参照）。ま
た、選択誤差ｅは１／２より小さいので、選択誤差ｅの
補正は行わない。次いで、ここまでの選択誤差ｅ＝０．
３０に誤差増分ΔｅとしてΔｅ＝０．３０を加えると、
ｅ＝０．３０＋０．３０＝０．６０≧（１／２）となる
ので、今度は次に打つ点のＸ座標を変更する（図１３
２ｃ）参照）。以上の処理を繰り返すことにより、点
、、(12)（なお、１０以降の○付き数字は表示が困
難につき、かっこ付きの半角数字で表す）の位置でＸ座
標の変更が行われ、最終的に図３２（ｃ）に示すよう
に、端点Ｃ’の位置が決定される。

【０１６６】さて、再び図４１のフローチャートに戻
り、端点位置の決定が行われると、ステップＳ１２１８
に進む。ステップＳ１２１８〜ステップＳ１２３６およ
びステップＳ１２５０〜ステップＳ１２６６では、辺
Ａ’Ｂ’、辺Ｄ’Ｃ’に分割された水平ラインのうち、
どのラインの端点を割り当てるかを求める処理を行う。
まず、図３３（ｂ）に示す辺Ａ’Ｂ’のように図３３
（ａ）に示す元となる辺ＡＢよりも短い辺に、貼り付け
るラインの端点を割り当てる処理内容について説明す
る。元画像データの水平ライン数は１２本、辺Ａ’Ｂ’
に貼り付けることのできるライン数は１１本なので、元
画像データの１２本のラインのうち、２本のラインの端
点が辺Ａ’Ｂ’上で重なる。重なるラインの選択の処理
は、次のようになる。

【０１６７】ステップＳ２１８で選択誤差（初期値＝
０）ｅを決め、選択誤差ｅに誤差増分Δｅを加える（ｅ
＝ｅ＋Δｅ）。Δｅは（元画像のライン数−１）／（辺
Ａ’Ｂ’のピクセル数−１）である。なお、ここでは、
ライン選択用であるからｅをｅ２とし、ΔｅをΔｅ２と
して処理をする。そうすると、ｅ２＝ｅ２＋Δｅ２とな
る。次いで、この値が１／２より大きくなったか否かを
ステップＳ２２０で判別する。そして、誤差増分Δｅ２
を加えた結果ｅ２がｅ２≧（１／２）であれば、ステッ
プＳ２２４に進んで現在のライン番号を［１］だけイン
クリメントする（つまり、次のライン番号に進める）。
これは、選択誤差に誤差増分を加え、その結果が１／２
より大きいか小さいかによって処理を選択するもので、
選択誤差が１／２以上のときに誤差を補正する。現在の
ライン番号を１進めることにより、辺Ａ’Ｂ’上の次の
点には次のラインの端点が割り当てられる。

【０１６８】このようにすると、点Ａ’から点Ｂ’に向
ってＸ座標を１ずつ変えていったときに、少なくとも誤
差増分Δｅ２が１の半分より大きい場合に、次のライン
番号に変更するので、ライン端点の変化する位置が滑ら
かにつながることになる。また、ステップＳ１２２０で
ｅ２が１／２未満のときはステップＳ１２３６にジャン
プする。ステップＳ１２３６ではすべての端点について
処理したか否かを判別し、すべての端点について処理が
終了していなければ、ステップＳ１２０８に戻って同様
の処理を繰り返す。したがって、誤差増分Δｅ２が１の
半分より大きくなった時点でステップＳ１２３６へジャ
ンプせず、ステップＳ１２２４の方に進むことになる。

【０１６９】ステップＳ１２２４を経ると、続くステッ
プＳ１２２４で誤差補正を行い、ｅ２＝ｅ２−１とす
る。これは、選択誤差が１／２以上になって次のライン
番号に変更したので、１を減算することにより、再び次
のライン番号から誤差増分Δｅを加えて同様の判別を始
めるためである。次いで、ステップＳ１２２８で再び選
択誤差ｅ２が１／２以上であるか否かを判別する。これ
は、誤差補正を行った結果について、再度選択誤差ｅ２
の大ささを判断するものである。そして、誤差補正を行
った結果、選択誤差ｅ２が依然として１／２以上であれ
ば、ステップＳ１２３０に進み、現在のライン番号と現
在座標をＣＰＵ３１の内部レジスタ３１ａ内の端点バッ
ファに格納する。次いで、ステップＳ１２３２でライン
番号を［１］だけインクリメントする（つまり、次のラ
イン番号に進める）。これにより、辺Ａ’Ｂ’上の同じ
点に、次のラインの端点も割り当てられる。そして、選
択誤差ｅ２が１／２未満になるまで、同じ点に次のライ
ンの端点が順次割り当てられていく。

【０１７０】次いで、ステップＳ１２３４で誤差補正を
行い、ｅ２＝ｅ２−１とする。これは、上記同様に選択
誤差が１／２以上になって次のライン番号に変更したの
で、１を減算することにより、再び次のライン番号から
誤差増分Δｅを加えて同様の判別を始めるためである。
その後、ステップＳ１２２８に戻って同様の処理を繰り
返す。したがって、誤差を補正した結果（選択誤差）ｅ
２が未だ１／２より大きければ、ライン番号を更に１進
めて辺Ａ’Ｂ’上の同じ点に、次のラインの端点が割り
当てられ、選択誤差ｅ２が１／２未満になるまで、同じ
点に次のラインの端点が割り当てられることになる。

【０１７１】一方、ステップＳ１２２８で誤差増分Δｅ
２を加えた結果ｅ２がｅ２＜（１／２）であれば、ステ
ップＳ１２３６にジャンプする。このときは、次のライ
ン番号に変更されず、ライン番号は元のままである。ま
た、この場合は選択誤差ｅ２は補正しない。ステップＳ
１２３６ではすべての端点について処理したか否かを判
別する。すべての端点について処理が終了していなけれ
ば、ステップＳ１２０８に戻って処理を繰り返す。これ
により、点Ａ’から点Ｂ’に向ってＸ座標を１ずつ変え
ていったときに、誤差増分Δｅ２の大きさに応じて上記
のような処理が繰り返される。誤差増分Δｅ２が１／２
より大きい場合に、次のライン番号に変更されていく。
以上のステップＳ１２１８〜ステップＳ１２３６を実行
することにより、辺Ａ’Ｂ’のように元となる辺ＡＢよ
りも短い辺に、貼り付けるラインの端点を割り当てる場
合の各ライン端点の位置が決定される。

【０１７２】ここで、図３３の場合（辺Ａ’Ｂ’のよう
に元となる辺ＡＢよりも短い辺に、ラインの一方の端点
を割り当てる場合）の具体例について説明する。図３３
（ａ）は変形前のラインの一方の端点となる辺ＡＢを示
し、図３３（ｂ）は貼り付けるラインの一方の端点とな
る辺Ａ’Ｂ’の様子を示し、さらに図３３（ｃ）は辺
Ａ’Ｂ’におけるＸ方向およびＹ方向のピクセル数の変
化を示している。まず、ライン０の端点が頂点Ａ’上に
決まる。この時点でライン番号は０、選択誤差ｅは
［０］に初期設定されている。また、誤差増分Δｅは Δｅ＝（１２−１）／（１１−１） ＝１．１０である。次いで、選択誤差ｅはｅ＝０に初期
設定されているからそのまとし、誤差増分ΔｅとしてΔ
ｅ＝１．１０を加えると、ｅ＝０＋１．１０＝１．１０
≧（１／２）となる。これにより、ライン番号を１進め
る（ライン１になる：図３３（ｃ）参照）。したがっ
て、辺Ａ’Ｂ’上の点にはライン１の端点が割り当て
られる（図３３（ｂ）参照）。このとき、選択誤差ｅを
次のように補正する。 ｅ＝１．１０−１＝０．１０＜１／２

【０１７３】ここまでの選択誤差ｅ＝０．１０に、再び
誤差増分Δｅ＝１．１０を加えると、ｅ＝０．１０＋
１．１０＝１．２０≧（１／２）となる。これにより、
ライン番号を１進める（今度はライン２になる：図３３
（ｃ）参照）。したがって、辺Ａ’Ｂ’上の点にはラ
イン２の端点が割り当てられる（図３３（ｂ）参照）。
このとき、選択誤差ｅを次のように補正する。 ｅ＝１．２０−１＝０．２０＜１／２ 以下、同様の処理を行い、辺Ａ’Ｂ’上の点にはライ
ン３の端点が、点にはライン４の端点が、点にはラ
イン５の端点がそれぞれ割り当てられる（図３３（ｂ）
参照）。このとき、ライン５を割り当てて選択誤差ｅを
補正した時点で選択誤差ｅは０．５０になる。選択誤差
ｅを補正した時点で未だｅ≧１／２なので、ライン番号
を更に１進めて（ライン６になる）、点にライン６の
端点も割り当てる。次いで、さらに選択誤差ｅを以下の
ように補正する。 ｅ＝０．５０−１＝−０．５０＜１／２ 以上の処理を繰り返すことにより、辺Ａ’Ｂ’に分割さ
れた元の水平ライン内のどのラインの端点を割り当てる
かが決まる。

【０１７４】さて、再び図４２のフローチャートに戻っ
て説明する。上述の説明は辺Ａ’Ｂ’のように元となる
辺ＡＢよりも短い辺に、貼り付けるラインの端点を割り
当てる処理内容であったが、今度は、図３４（ｂ）に示
す辺Ｄ’Ｃ’のように図３４（ａ）に示す元となる辺Ｄ
Ｃよりも長い辺に、貼り付けるラインの端点を割り当て
る処理内容について説明する。この場合には図４２に示
すステップＳ１２５０以降の処理が実行される。これ
は、先のステップＳ１２０４の判別結果がＮＯである場
合に相当し、この判別結果がＮＯということは元となる
辺ＤＣよりも長い辺Ｄ’Ｃ’の処理に進むケースであ
る。ステップＳ１２０４の判別結果がＮＯであるときは
図４２のステップＳ１２３８に分岐し、端点の位置決定
を行った後、ステップＳ１２５０以降の各ステップを実
行する。まず、元画像データの水平ライン数は１２本、
辺Ｄ’Ｃ’に貼り付けることのできるライン数は１４本
なので、元画像データの１２本のラインのうち、２本の
ラインの端点が辺Ｄ’Ｃ’上で２回貼り付けられること
になる。貼り付けられるラインの選択の処理は、次のよ
うになる。

【０１７５】ステップＳ１２５０で選択誤差（初期値＝
０）ｅを決め、選択誤差ｅに誤差増分Δｅを加える（ｅ
＝ｅ＋Δｅ）。Δｅは（元画像のライン数−１）／（辺
Ｄ’Ｃ’のピクセル数−１）である。なお、ここでは、
ライン選択用であるからｅをｅ２とし、ΔｅをΔｅ２と
して処理をする。そうすると、ｅ２＝ｅ２＋Δｅ２とな
る。次いで、この値が１／２より大きくなったか否かを
ステップＳ１２５２で判別する。そして、誤差増分Δｅ
２を加えた結果ｅ２がｅ２≧（１／２）であれば、ステ
ップＳ１２５４に進んで現在のライン番号を［１］だけ
インクリメントする（つまり、次のライン番号に進め
る）。これは、選択誤差に誤差増分を加え、その結果が
１／２より大きいか小さいかによって処理を選択するも
ので、選択誤差が１／２以上のときに誤差を補正する。
現在のライン番号を１進めることにより、辺Ｄ’Ｃ’上
の次の点には次のラインの端点が割り当てられる。

【０１７６】このようにすると、点Ｄ’から点Ｃ’に向
ってＸ座標を１ずつ変えていったときに、少なくとも誤
差増分Δｅ２が１の半分より大きい場合に、次のライン
番号に変更するので、ライン端点の変化する位置が滑ら
かにつながることになる。また、ステップＳ２５２でｅ
２が１／２未満のときはステップＳ２６６にジャンプす
る。ステップＳ１２６６ではすべての端点について処理
したか否かを判別し、すべての端点について処理が終了
していなければ、ステップＳ１２４０に戻って同様の処
理を繰り返す。したがって、誤差増分Δｅ２が１の半分
より大きくなった時点でステップＳ１２６６へジャンプ
せず、ステップＳ１２５４の方に進むことになる。

【０１７７】ステップＳ１２５４を経ると、続くステッ
プＳ１２５６で誤差補正を行い、ｅ２＝ｅ２−１とす
る。これは、選択誤差が１／２以上になって次のライン
番号に変更したので、１を減算することにより、再び次
のライン番号から誤差増分Δｅを加えて同様の判別を始
めるためである。次いで、ステップＳ１２５８で再び選
択誤差ｅ２が１／２以上であるか否かを判別する。これ
は、誤差補正を行った結果について、再度選択誤差ｅ２
の大きさを判断するものである。そして、誤差補正を行
った結果、選択誤差ｅ２が依然として１／２以上であれ
ば、ステップＳ１２６０に進み、現在のライン番号と現
在座標をＣＰＵ３１の内部レジスタ３１ａ内の端点バッ
ファに格納する。次いで、ステップＳ１２６２でライン
番号を［１］だけインクリメントする（つまり、次のラ
イン番号に進める）。これにより、辺Ｄ’Ｃ’上の同じ
点に、次のラインの端点も割り当てられる。そして、選
択誤差ｅ２が１／２未満になるまで、同じ点に次のライ
ンの端点が順次割り当てられていく。

【０１７８】次いで、ステップＳ１２６４で誤差補正を
行い、ｅ２＝ｅ２−１とする。これは、上記同様に選択
誤差が１／２以上になって次のライン番号に変更したの
で、１を減算することにより、再び次のライン番号から
誤差増分Δｅを加えて同様の判別を始めるためである。
その後、再びステップＳ１２５８に戻って同様の処理を
繰り返す。したがって、誤差を補正した結果（選択誤
差）ｅ２が未だ１／２より大きければ、ライン番号を更
に１進めて辺Ｄ’Ｃ’上の同じ点に、次のラインの端点
が割り当てられることになる。そして、選択誤差ｅ２が
１／２未満になるまで、同じ点に次のラインの端点が割
り当てられていく。

【０１７９】一方、ステップＳ２５８で誤差増分Δｅ２
を加えた結果ｅ２がｅ２＜（１／２）であれば、ステッ
プＳ１２６６にジャンプする。このときは、次のライン
番号に変更されず、ライン番号は元のままである。ま
た、この場合は選択誤差ｅ２は補正しない。ステップＳ
１２６６ではすべての端点について処理したか否かを判
別する。すべての端点について処理が終了していなけれ
ば、ステップＳ１２４０に戻って処理を繰り返す。これ
により、点Ｄ’から点Ｃ’に向ってＸ座標を１ずつ変え
ていったときに、誤差増分Δｅ２の大きさに応じて上記
のような処理が繰り返される。誤差増分Δｅ２が１／２
より大きい場合に、次のライン番号に変更されていく。
以上のステップＳ１２５０〜ステップＳ１２６６を実行
することにより、辺Ｄ’Ｃ’のように元となる辺ＤＣよ
りも長い辺に、貼り付けるラインの端点を割り当てる場
合の各ライン端点の位置が決定される。

【０１８０】ここで、図３４の場合（辺Ｄ’Ｃ’のよう
に元となる辺ＡＢよりも長い辺に、ラインの一方の端点
を割り当てる場合）の具体例について説明する。図３４
（ａ）は変形前のラインの一方の端点となる辺ＤＣを示
し、図３４（ｂ）は貼り付けるラインの一方の端点とな
る辺Ｄ’Ｃ’の様子を示し、さらに図３４（ｃ）は辺
Ｄ’Ｃ’におけるＸ方向およびＹ方向のピクセル数の変
化を示している。まず、ライン０の端点が頂点てＤ’上
に決まる。この時点でライン番号は０、選択誤差ｅは
［０］に初期設定されている。また、誤差増分Δｅは Δｅ＝（１２−１）／（１４−１） ＝０．８４である。次いで、選択誤差ｅはｅ＝０に初期
設定されているからそのままとし、誤差増分Δｅとして
Δｅ＝０．８４を加えると、ｅ＝０＋０．８４＝０．８
４≧（１／２）となる。これにより、ライン番号を１進
める（ライン１になる：図３４（ｃ）参照）。したがっ
て、辺Ｄ’Ｃ’上の点にはライン１の端点が割り当て
られる（図３４（ｂ）参照）。このとき、選択誤差ｅを
次のように補正する。 ｅ＝０．８４−１＝−０．１６＜１／２

【０１８１】同様に、辺Ｄ’Ｃ’上の点にはライン２
の端点が、点にはライン３の端点が割り当てられる
（図３４（ｂ）参照）。ライン３を割り当てて選択誤差
ｅを補正して時点で、選択誤差ｅは−０．４８になって
いる。ここまでの選択誤差ｅ＝−０．４８に再び誤差増
分Δｅ＝０．８４を加えると、ｅ＝−０．４８＋０．８
４＝０．３６＜（１／２）になるので、ライン３を点
にもう一度貼り付ける（図３４（ｃ）参照）。このと
き、選択誤差ｅは補正しない。以上の処理を繰り返すこ
とにより、辺Ｄ’Ｃ’に分割された元の水平ライン内の
どのラインの端点を割り当てるかが決まる。ライン端点
処理が終わった時点における端点バッファへの格納デー
タは図４５に示すようになる。図４５では、辺Ａ’Ｂ’
上のライン０〜ライン１１の１２個の端点位置が座標に
よって端点バッファに記憶される。また、辺Ｄ’Ｃ’上
のライン０〜ライン１１（そのうちライン３とライン８
は２つある）の１４個の端点位置が座標によって端点バ
ッファに記憶される。

【０１８２】ライン描画処理のサブルーチン さて、その後はこのようにして求めた辺Ａ’Ｂ’上に一
方のラインの端点を持ち、辺Ｄ’Ｃ’上に他方の端点を
持つような複数のラインに元画像データ（矩形ＡＢＣ
Ｄ）の対応するラインを順番に貼り付けていけば画像変
形が行える。ただし、このとき転送先と転送元ではライ
ンの長さ（ピクセル数）が異なるので、ライン毎に拡大
あるいは縮小をしながら貼り付けていくことになる。そ
こで、続いて前述の図２８に示したステップＳ１１０８
のラインの描画処理のサブルーチンについて説明する。
図４３はラインの描画処理を示すサブルーチンのフロー
チャートである。まず、貼り付けるラインの位置を求め
る処理から説明する。具体例としては、後にライン０の
貼り付け位置を求める方法を説明をする。他のラインの
貼り付け位置についても同様である。まず、ステップＳ
１３００で座標決定用誤差ｅ１、ドット選択用誤差ｅ
３、現在ドット番号をすべて［０］に初期設定する。座
標決定用誤差ｅ１とは、ここではラインの描画位置を決
めるときに用いる座標決定用誤差のことである。ドット
選択用誤差ｅ３とは、ラインに割り当てるドットを選択
するときに用いるドット選択用誤差のことである。これ
により、最初は各誤差が［０］になる。

【０１８３】次いで、ステップＳ１３０２で辺Ａ’Ｂ’
上の端点の座標をＣＰＵ３１の内部レジスタ３１ａにあ
る現在座標というエリアに格納する（図３９参照）。な
お、ドット選択処理の過程で使用される関連の格納エリ
アとしては、ドット選択用誤差ｅ３のエリア、ドット選
択用誤差増分Δｅ３のエリア、現在ドット番号のエリア
が用いられる。次いで、ステップＳ１３０４でＹ方向の
ピクセル数がＸ方向のピクセル数より多いか否かを判別
する。いま、ライン０を貼り付けるため各ドットの位置
を求める場合の具体例は図３５に示される。図３５
（ａ）は変形前のラインＡＤを示し、図３５（ｂ）は変
形後のライン辺Ａ’Ｄ’の様子を示し、さらに図３５
（ｃ）は辺Ａ’Ｄ’におけるＸ方向およびＹ方向のピク
セル数の変化を示している。この例に対応させて考える
と、辺Ａ’Ｄ’はＹ方向に１０ピクセル、Ｘ方向に２ピ
クセルに渡って描画されるので、ステップＳ１３０４の
判別結果はＹＥＳとなり、このケースではステップＳ１
３０６に進む。一方、逆のケースではＮＯに分岐して図
４４に示すステップＳ１３３８に進む。また、この場
合、図３５に示すケースでは点Ａ’から点Ｄ’に向って
Ｘ座標を１ずつ変えていったときにＹ座標の変化する位
置を求めると、そのとき変化した座標がラインＡ’Ｄ’
を貼り付けする位置となる。したがって、無条件に位置
の決る始点（点Ａ’）を除く９個のドットを打つときに
は、Ｘ座標の変化する位置としてＸ座標が変化する１箇
所を求めることになる。

【０１８４】ステップＳ１３０６に進むと、座標決定用
誤差増分Δｅ１を（Ｘピクセル数−１）／（Ｙピクセル
数−１）に初期設定するとともに、ドット選択誤差増分
Δｅ３を（転送元ドット数−１）／（転送先ドット数−
１）に初期設定する。ステップＳ１３００〜ステップＳ
１３０６の処理により必要な初期設定が完了する。次い
で、ステップＳ１３０８で現在座標に描画されていなけ
れば、現在ドット番号のドットを描画する。これによ
り、該当するラインの最初の点がドットで描画され
る。次いで、ステップＳ１３１０で現在座標のＹ座標を
変更する。次いで、ステップＳ１３１２で座標決定用誤
差ｅ１についての判別を以下のようにして行う。すなわ
ち、選択誤差（初期値＝０）ｅを決め、選択誤差ｅに誤
差増分Δｅを加える（ｅ＝ｅ＋Δｅ）。Δｅは（Ｙ方向
のピクセル数−１）／（Ｘ方向のピクセル数−１）であ
る。なお、ここでは、座標決定用であるからｅをｅ１と
し、ΔｅをΔｅ１として処理をする。そうすると、ｅ１
＝ｅ１＋Δｅ１となる。この値が１／２より大きくなっ
たか否かを判別する。そして、誤差増分Δｅ１を加えた
結果ｅ１がｅ１≧（１／２）であれば、ステップＳ１３
１４に進んで次に打つ点の座標（次の現在座標に相当）
のＸ座標を変更する。これは、選択誤差に誤差増分を加
え、その結果が１／２より大きいか小さいかによって処
理を選択するもので、選択誤差が１／２以上のときに誤
差を補正する。

【０１８５】このようにすると、点Ａ’から点Ｄ’に向
ってＸ座標を１ずつ変えていったときに、少なくとも誤
差増分Δｅ１が１の半分より大きい場合に、次の座標を
変更するので、Ｙ座標の変化する位置が滑らかにつなが
ることになる。次いで、ステップＳ１３１６で誤差補正
を行い、ｅ１＝ｅ１−１とする。これは、選択誤差が１
／２以上になって次の座標を変更したので、１を減算す
ることにより、再び次の現在座標から誤差増分Δｅを加
えて同様の判別を始めるためである。その後、ステップ
Ｓ１３１８に進む。また、誤差増分Δｅ１を加えた結果
ｅ１がｅ１＜（１／２）であれば、ステップＳ１３１
４、ステップＳ１３１６をジャンプしてステップＳ１３
１８に進む。このときは、次に打つ点のＸ座標は元のま
まにする。また、この場合は選択誤差ｅ１は補正しな
い。以上のステップＳ１３１０〜ステップＳ１３１６を
実行することにより、Ｙ方向のピクセル数がＸ方向のピ
クセル数より多い場合における該当するラインの貼り付
け位置が決定される。

【０１８６】一方、上記ステップＳ１３０４でＹ方向の
ピクセル数がＸ方向のピクセル数より小さいときは図４
４のステップＳ１３２８に進み、今度はＸ座標の方を変
更する処理を行う。すなわち、ステップＳ１３２８で座
標決定用誤差増分Δｅ１を（Ｙピクセル数−１）／（Ｘ
ピクセル数−１）に初期設定するとともに、ドット選択
誤差増分Δｅ３を（転送元ドット数−１）／（転送先ド
ット数−１）に初期設定する。次いで、ステップＳ１３
３０で現在座標に描画されていなければ、現在ドット番
号のドットを描画する。これにより、該当するラインの
最初の点がドットで描画される。次いで、ステップＳ
１３３２で現在座標のＸ座標を変更する。次いで、ステ
ップＳ１３３４で座標決定用誤差ｅ１についての判別を
以下のようにして行う。

【０１８７】すなわち、選択誤差（初期値＝０）ｅを決
め、選択誤差ｅに誤差増分Δｅを加える（ｅ＝ｅ＋Δ
ｅ）。Δｅは（Ｙ方向のピクセル数−１）／（Ｘ方向の
ピクセル数−１）である。なお、ここでは、座標決定用
であるからｅをｅ１とし、ΔｅをΔｅ１として処理をす
る。そうすると、ｅ１＝ｅ１＋Δｅ１となる。この値が
１／２より大きくなったか否かを判別する。そして、誤
差増分Δｅ１を加えた結果ｅ１がｅ１≧（１／２）であ
れば、ステップＳ１３３６に進んで次に打つ点の座標
（次の現在座標に相当）のＹ座標を変更する。これは、
選択誤差に誤差増分を加え、その結果が１／２より大き
いか小さいかによって処理を選択するもので、選択誤差
が１／２以上のときに誤差を補正する。

【０１８８】このようにすると、点Ａ’から点Ｄ’に向
ってＸ座標を１ずつ変えていったときに、少なくとも誤
差増分Δｅ１が１の半分より大きい場合に、次の座標を
変更するので、Ｙ座標の変化する位置が滑らかにつなが
ることになる。次いで、ステップＳ１３４０で誤差補正
を行い、ｅ１＝ｅ１−１とする。これは、選択誤差が１
／２以上になって次の座標を変更したので、１を減算す
ることにより、再び次の現在座標から誤差増分Δｅを加
えて同様の判別を始めるためである。その後、ステップ
Ｓ１３４２に進む。また、誤差増分Δｅ１を加えた結果
ｅ１がｅ１＜（１／２）であれば、ステップＳ１３３
８、ステップＳ１３４０をジャンプしてステップＳ１３
４２に進む。このときは、次に打つ点のＸ座標は元のま
まにする。また、この場合は選択誤差ｅ１は補正しな
い。以上のステップＳ１３３２〜ステップＳ１３４０を
実行することにより、Ｙ方向のピクセル数がＸ方向のピ
クセル数より小さい場合における該当するラインの貼り
付け位置が決定される。

【０１８９】なお、上記処理は前述した図４１に示すス
テップＳ１２１０〜ステップＳ１２１６と同様の処理内
容であるが、図４１のルーチンに比べてＸとＹが逆にな
っている部分がある。これは、Ｘ方向とＹ方向のピクセ
ル数の多い方を基準として考えているからである。図４
１のルーチンではピクセル数の多いＹ座標を基準として
考え、Ｙ座標を１つずつ変えていったときに、Ｘ座標が
どう変化するかを決定したのに対して、図４３のルーチ
ンではピクセル数の多いＸ座標を基準として考え、Ｘ座
標を１つずつ変えていったときに、Ｙ座標がどう変化す
るかを決定している。他のラインの貼り付け位置につい
ても、同様の方法で求める処理が行われる。

【０１９０】以上で、各ラインの貼り付け位置が求まっ
たので、次に、元となる水平ドットラインのドット内の
うち、どのドットを割り当てる（つまり、ドットを選択
する）かを求める処理内容を説明する。まず、ドット選
択の処理として示されるステップＳ１３１８以降の処理
で、転送先ラインのピクセル数が転送元ラインのピクセ
ル数より少ないとき、つまりラインを縮小する方法を説
明する。この方法は、ドット選択の処理であるステップ
Ｓ１３１８〜ステップＳ１３２６で示される。転送元ラ
インの最初のドット（ドット０）を無条件に選択するも
のとすると、その他のドットの選択の方法は以下のよう
になる。すなわち、まずステップＳ１３１８で選択誤差
（初期値＝０）ｅを決め、選択誤差ｅに誤差増分Δｅを
加える（ｅ＝ｅ＋Δｅ）。Δｅは（転送元のドット数−
１）／（転送先のドット数−１）である。なお、ここで
は、ドット選択用であるからｅをｅ３とし、ΔｅをΔｅ
３として処理をする。そうすると、ｅ３＝ｅ３＋Δｅ３
となる。

【０１９１】次いで、この値が１／２より大きくなった
か否かをステップＳ１３２０で判別する。そして、誤差
増分Δｅ３を加えた結果ｅ３がｅ３≧（１／２）であれ
ば、ステップＳ１３２２に進んで現在ドット番号（転送
元ラインのドット番号）を［１］だけインクリメントす
る（つまり、次のドット番号に進める）。これは、選択
誤差に誤差増分を加え、その結果が１／２より大きいか
小さいかによって処理を選択するもので、選択誤差が１
／２以上のときに誤差を補正する。転送元ラインのドッ
ト番号を１進めることにより、辺ＡＤ上で次に選択すべ
き転送元ラインのドット番号が割り当てられる。

【０１９２】このようにすると、点Ａから点Ｄに向って
Ｘ座標を１ずつ変えていったときに、少なくとも誤差増
分Δｅ３が１の半分より大きい場合に、次のドット番号
に変更するので、ドットの変化する位置が滑らかにつな
がることになる。次いで、ステップＳ１３２４で誤差補
正を行い、ｅ３＝ｅ３−１とする。これは、選択誤差が
１／２以上になって次のドット番号を変更したので、１
を減算することにより、再び次の現在ドット番号から誤
差増分Δｅを加えて同様の判別を始めるためである。そ
の後、ステップＳ１３４４に戻ってステップＳ１３４４
〜ステップＳ１３４８のループを繰り返す。そして、ス
テップＳ１３２０でｅ３が１／２未満になると、ステッ
プＳ１３５０に分岐する。

【０１９３】一方、ステップＳ１３２０でｅ３が当初か
ら１／２未満のときはステップＳ１３２６にジャンプす
る。ステップＳ１３２６ではすべてのドットについて処
理したか否かを判別し、すべてのドットについて処理が
終了していなければ、ステップＳ１３３０に戻って同様
の処理を繰り返す。したがって、誤差増分Δｅ３が１の
半分より大きくなった時点ではステップＳ１３５０へジ
ャンプせず、ステップＳ１３４６の方へ進むことにな
る。このように、誤差増分Δｅ３を加えた結果（選択誤
差）ｅ３がｅ３＜（１／２）であれば、転送先ラインの
次のドットには１つ前のドットと同じデータが再び転送
される。このとき、水平ドット番号と選択誤差ｅ３の変
更は行われない。

【０１９４】ここで、ドット選択の具体例について図３
７を参照して説明する。図３７（ａ）は変形前の転送元
ラインのドットの様子を示し、図３７（ｂ）は変形後の
転送先ラインのドットの様子を示し、さらに図３７
（ｃ）は転送ラインにおけるＸ方向およびＹ方向のピク
セル数の変化を示している。この例は、転送先ラインの
ピクセル数が転送元ラインのピクセル数より多いとき、
つまりラインを拡大する処理に相当するものである。こ
の例に対応させて考えると、転送元ラインのドット数は
１６個、転送先ラインのドット数は１７個なので、転送
先の１７個のドットのうち１個は１つ前のドットと同じ
データを転送することになる。転送元ラインの最初のド
ット（ドット０）を無条件に転送するものとすると、そ
の他のドットの転送の処理は次のようにして行われる。

【０１９５】まず、最初にドット０を転送する。この時
点で、選択誤差ｅは［０］に初期設定され、ドット番号
は０になっている。また、転送元ラインのドット数は１
６個、転送先ラインのドット数は１７個であるから、誤
差増分Δｅは Δｅ＝（１６−１）／（１７−１） ＝０．９３である。次いで、選択誤差ｅはｅ＝０に初期
設定されているからそのままとし、誤差増分Δｅとして
Δｅ＝０．９３を加えると、ｅ＝０＋０．９３＝０．９
３≧（１／２）となる。したがって、このときはドット
番号を１進める（ドット１になる）。同時に、選択誤差
ｅを以下のように補正する。 ｅ＝０．９３−１＝−０．０７＜（１／２） この時点で選択誤差ｅが１／２より小さくなるので、点
にはドット１が転送される（図３７（ｂ）、図３７
（ｃ）参照）。

【０１９６】次いで、同様にここまでの選択誤差ｅ＝−
０．０７に誤差増分ΔｅとしてΔｅ＝０．９３を加える
と、ｅ＝−０．０７＋０．９３＝０．８６≧（１／２）
になるので、ドット番号を１進める（ドット２になる）
とともに、選択誤差ｅを以下のように補正する。 ｅ＝０．８６−１＝−０．１４＜（１／２） この時点で選択誤差ｅが１／２より小さくなり、点に
表示すべきドットとして、ドット２が転送される（図３
７（ｂ）、図３７（ｃ）参照）。

【０１９７】以後、同様の処理を行うと、点にはドッ
ト３が、点にはドット４が、点にはドット５が、点
にはドット６が、点にはドット７がそれぞれ割り当
てられる。ドット７を割り当てた時点で選択誤差ｅは−
０．４９になる。ここまでの選択誤差ｅ＝−０．４９に
誤差増分Δｅ＝０．９３を加えると、ｅ＝−０．４９＋
０．９３＝０．４４＜（１／２）になるので、今度はド
ット番号は７のままで、選択誤差ｅも変更しない。した
がって、点にはドット７が再び転送される（図３７
（ｂ）、図３７（ｃ）参照）。以上の処理を繰り返すこ
とにより、転送先ラインの１６個のドットから１個のド
ット（ドット７）が２回転送されて、転送先ラインの１
７個のドットが決定される。このようにして、転送先ラ
インのピクセル数が転送元ラインのピクセル数より多い
場合に、ラインを拡大する処理が行われる。

【０１９８】上述した各プログラムを実行することによ
り、変形前の画像データのラインを変形後の画像データ
として貼り付ける処理が行われるが、このときラインの
貼り付けは辺Ａ’Ｂ’と辺Ｄ’Ｃ’のうち、長い方の辺
が有するピクセル数分だけ行われる。例えば、図２９の
例では辺Ａ’Ｂ’と辺Ｄ’Ｃ’の各ピクセル数を比較す
ると、辺Ａ’Ｂ’のピクセル数が１１、辺Ｄ’Ｃ’のピ
クセル数が１４であるから、辺Ｄ’Ｃ’のピクセル数分
（＝１４）だけ行われる。具体的には、図２９（ｂ）に
示すように辺Ｄ’Ｃ’のピクセル数に対応して、ライン
０、ライン０、ライン１、ライン２、ライン３、ライン
３’、ライン４、ライン５、ライン６、ライン７、ライ
ン８、ライン８’、ライン９、ライン１０、ライン１１
の１４回ラインの貼り付けるが行われる。そして、各ラ
インを貼り付けた最終的な状態は図２９（ｂ）のように
示される。なお、図２９（ａ）は変形前の画像データの
ラインである。なお、図３０（ａ）、（ｂ）に示すよう
に貼り付けた２つのラインが重なる部分が生じるが、本
実施例では先に書かれたものを優先するようにしてい
る。また、この他に、後に書かれたものを優先する方
法、あるいは重なった部分では２つのドットデータの色
コードを合成する毎に、その値を加えて１／２する等の
処理方法もある。ドットデータの色コードを合成する場
合には、例えばＲ（赤成分）、Ｇ（緑成分）、Ｂ（青成
分）というように色コードを分ける。

【０１９９】なお、上記各実施例ではビット配列形式の
画像データを有する変形対象を小矩形に分割し、任意な
四角形に変形しているが、これに限らず、例えば変形対
象を複数の小六角形に分割し、各六角形を例えば所定の
変形処理手順に従って異なる小六角形にそれぞれ変形す
ることにより、変形後の画像データを作成するようにし
てもよい。また、ビット配列形式の画像データを有する
変形対象を分割する形状は上記の２種類に限るものでは
なく、本発明の目的の範囲内が各種の変形が可能であ
る。さらに、本発明の適用はアニメーション、ゲーム等
のキャラクター又は背景データ等に限るものではなく、
他の分野、他の画像データにも適用できる。

【０２００】

【発明の効果】本発明によれば、変形対象を複数の小多
角形に分割し、各小多角形を所定の変形処理に従って異
なる小多角形にそれぞれ変形し、このとき小多角形の変
形処理では、変形対象の外枠上にある任意の小多角形の
頂点を少なくとも変形後に再び外枠を構成するような任
意の位置に移動したとき、変形対象全体が滑らかに変形
されるように他の小多角形の頂点を移動させ、移動した
他の小多角形の頂点を任意の小多角形の移動後の頂点に
基づいて算出し、この算出した頂点に対応して各小多角
形を変形し、さらに変形前の小多角形に含まれるビット
配列形式の画像データの配列を、各小多角形毎に、所定
のデータ変換処理に従って変形後の小多角形のデータに
対応するように順次変更して変更後の全体画像を作成し
ているので、以下の効果を得ることができる。 変形対象の有する画像データの配列は、各小多角形毎
に変更処理が行われるので、従来のように全く異なる全
体の画像データを予め持つ必要がなく、少ないメモリ容
量で、ビット配列形式の画像を自由に変形することがで
きる。 変形対象を複数の小多角形に分割し、各小多角形毎に
変形処理が行われるので、変形に自由度があり、予めメ
モリに多くのデータを持たなくても、画像を滑らかに変
形することができる。 特に、変形対象の外枠上にある任意の小多角形の頂点
を移動させる変形法を使用することにより、変形後のす
べての小多角形の頂点の位置データ（例えば、座標）を
持っておく必要がなく、少ない変形データで滑らかな画
像変形を行わせることができる。 さらに、この変形法を用いると、変形対象の外枠の形
を変えることができ、、画像の外形を変えることが可能
になる。

【０２０１】また、他の請求項記載の発明によれば、小
多角形の変形処理において、変形対象の外枠を構成する
何れかの辺上にある複数個の小多角形の頂点を任意の位
置にそれぞれ移動したときであっても、他の小多角形の
頂点を複数個の小多角形の移動後の頂点に基づいて算出
し、この算出した頂点に対応して各小多角形を変形して
いるので、同様に変形後のすべての小多角形の頂点の位
置データ（例えば、座標）を持っておく必要がなく、少
ない変形データで滑らかな画像変形を行わせることがで
きる。さらに他の請求項記載の発明によれば、小多角形
の変形処理において、変形対象の外枠を構成する向い合
う辺上にある複数個の小多角形の頂点を任意の位置にそ
れぞれ移動したときであっても、他の小多角形の頂点を
複数個の小多角形の移動後の頂点に基づいて算出し、こ
の算出した頂点に対応して各小多角形を変形しているの
で、同様に変形後のすべての小多角形の頂点の位置デー
タ（例えば、座標）を持っておく必要がなく、少ない変
形データで滑らかな画像変形を行わせることができる。
例えば、移動する複数個の小多角形の頂点を例えば変形
対象の上側および下側の辺上にとると、変形対象の画像
を主として上下方向に変形する場合に有効となる。ま
た、移動する複数個の小多角形の頂点を、例えば変形対
象の左側および右側の辺上にとると、変形対象の画像を
主として左右方向に変形する場合に有効となる。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明による多角形分割変形方法の原理を説明
する図である。

【図２】本発明による多角形分割変形方法の小矩形から
任意の四角形への変形例を示す図である。

【図３】本発明に係る画像変形装置の第１実施例の構成
図である。

【図４】同実施例の変形対象となる画像データを多数の
小矩形に分割する例を示す図である。

【図５】同実施例のＣＰＵの内部レジスタへのデータの
格納例を示す図である。

【図６】同実施例の画像変形処理のメインプログラムを
示すフローチャートである。

【図７】同実施例の小矩形変形処理のサブルーチンを示
すフローチャートである。

【図８】同実施例のライン貼り付け法を説明する図であ
る。

【図９】同実施例の変形対象の変形処理を説明する図で
ある。

【図１０】同実施例のデータの格納例を示す図である。

【図１１】同実施例の格子点座標算出処理のルーチンを
示すフローチャートである。

【図１２】同実施例の格子点座標算出処理のルーチンを
示すフローチャートである。

【図１３】同実施例の格子点座標算出処理のルーチンを
示すフローチャートである。

【図１４】同実施例の格子点座標算出処理のルーチンを
示すフローチャートである。

【図１５】本発明の第２実施例の変形対象の変形処理を
説明する図である。

【図１６】同実施例のデータの格納例を示す図である。

【図１７】同実施例の格子点座標算出処理のルーチンを
示すフローチャートである。

【図１８】同実施例の格子点座標算出処理のルーチンを
示すフローチャートである。

【図１９】同実施例の格子点座標算出処理のルーチンを
示すフローチャートである。

【図２０】同実施例の格子点座標算出処理のルーチンを
示すフローチャートである。

【図２１】同実施例の格子点座標算出処理のルーチンを
示すフローチャートである。

【図２２】同実施例の格子点座標算出処理のルーチンを
示すフローチャートである。

【図２３】本発明の第３実施例の変形対象の変形処理を
説明する図である。

【図２４】同実施例のデータの格納例を示す図である。

【図２５】同実施例の格子点座標算出処理のルーチンを
示すフローチャートである。

【図２６】同実施例の格子点座標算出処理のルーチンを
示すフローチャートである。

【図２７】同実施例の格子点座標算出処理のルーチンを
示すフローチャートである。

【図２８】上記実施例のライン貼り付け処理のサブルー
チンを示すフローチャートである。

【図２９】上記実施例の画像データの変形例を示す図で
ある。

【図３０】上記実施例の画像データの変形例を示す図で
ある。

【図３１】上記実施例の画像データの変形例を示す図で
ある。

【図３２】上記実施例の画像データの変形例を示す図で
ある。

【図３３】上記実施例の画像データの変形例を示す図で
ある。

【図３４】上記画像データの変形例を示す図である。

【図３５】上記実施例の画像データの変形例を示す図で
ある。

【図３６】上記実施例の画像データの変形例を示す図で
ある。

【図３７】上記実施例の画像データの変形例を示す図で
ある。

【図３８】上記実施例の画像データの変形例を示す図で
ある。

【図３９】上記実施例のＣＰＵの内部レジスタへのデー
タの格納例を示す図である。

【図４０】上記実施例のライン描画の一例を説明する図
である。

【図４１】上記実施例のライン端点処理のサブルーチン
の一部を示すフローチャートである。

【図４２】上記実施例のライン端点処理のサブルーチン
の一部を示すフローチャートである。

【図４３】上記ライン描画処理のサブルーチンの一部を
示すフローチャートである。

【図４４】上記実施例のライン描画処理のサブルーチン
の一部を示すフローチャートである。

【図４５】上記実施例の端点バッファへのデータの格納
例を示す図である。

【符号の説明】

３１ ＣＰＵ（分割手段、変形手段、画像データ作成手
段、座標変換手段、データ変換手段、画像変形制御手
段） ３２ 入力操作子（変形態様指定手段） ３３ 記憶装置（記憶手段） ３４ ＶＤＰ ３５ ＶＲＡＭ ３６ ＴＶディスプレイ（表示手段） ４１ ビット配列形式の画像データ ４２ 変形前の格子点座標 ４３、４４ 変形後の格子点座標 ５１ 第１の変形スイッチ ５２ 第２の変形スイッチ

フロントページの続き (51)Int.Cl.⁷ 識別記号 ＦＩ Ｈ０４Ｎ 5/262 Ｇ０９Ｇ 5/36 ５２０Ｄ (58)調査した分野(Int.Cl.⁷，ＤＢ名) G06T 3/00 100 G06T 3/00 200 H04N 5/262

Claims (20)

(57)【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】 ビット配列形式の画像データを有する変
   形対象を、複数の小多角形に分割し、 この各小多角形を所定の変形処理に従って異なる小多角
   形に変形し、 変形前の小多角形に含まれるビット配列形式の画像デー
   タの配列を、各小多角形毎に、所定のデータ変換処理に
   従って、変形後の小多角形のデータに対応するように順
   次変更して変更後の全体画像データを作成するととも
   に、 前記小多角形の変形処理では、変形対象の外枠上にある
   任意の小多角形の頂点を、少なくとも変形後に再び外枠
   を構成するような任意の位置に移動したとき、前記任意
   の小多角形の移動に応じて他の小多角形の頂点を移動さ
   せ、移動した他の小多角形の頂点を前記任意の小多角形
   の移動後の頂点に基づいて算出し、この算出した頂点に
   対応して各小多角形を変形することを特徴とする画像変
   形方法。
2. 【請求項２】 前記小多角形の変形処理では、変形対象
   の外枠を構成する何れかの辺上にある複数個の小多角形
   の頂点を、少なくとも変形後に再び外枠を構成するよう
   な任意の位置にそれぞれ移動したとき、前記任意の小多
   角形の移動に応じて他の小多角形の頂点を移動させ、移
   動した他の小多角形の頂点を前記複数個の小多角形の移
   動後の頂点に基づいて算出し、この算出した頂点に対応
   して各小多角形を変形することを特徴とする請求項１記
   載の画像変形方法。
3. 【請求項３】 前記小多角形の変形処理では、変形対象
   の外枠を構成する向い合う辺上にある複数個の小多角形
   の頂点を、少なくとも変形後に再び外枠を構成するよう
   な任意の位置にそれぞれ移動したとき、前記任意の小多
   角形の移動に応じて他の小多角形の頂点を移動させ、移
   動した他の小多角形の頂点を前記複数個の小多角形の移
   動後の頂点の座標に基づいて算出し、この算出した座標
   に対応して各小多角形を変形することを特徴とする請求
   項１記載の画像変形方法。
4. 【請求項４】 前記所定の変形処理は、座標変換処理で
   あり、 この座標変換処理では、分割された各小多角形の頂点の
   座標を求め、次いで、変形後の各小多角形の頂点の座標
   を算出し、この算出した座標に基づいて変形後の異なる
   小多角形の形状を決定することにより、分割された各小
   多角形を異なる小多角形に変形することを特徴とする請
   求項１記載の画像変形方法。
5. 【請求項５】 前記所定のデータ変換処理は、 変形対象となる各小多角形に含まれるビット配列形式の
   画像データを複数のラインに分割する処理と、 この分割された各ラインの変形後の小上での端点を算出
   する処理と、 前記分割された各ラインを、変形後の小多角形の対応す
   るラインの大きさに合せて拡大又は縮小する処理と、 この拡大又は縮小されたラインを変形後の小多角形の対
   応するライン上の端点を起点として順次転送して配置す
   る処理と、を有することを特徴とする請求項１乃至３の
   何れかに記載の画像変形方法。
6. 【請求項６】 前記端点を算出する処理は、 変形前および変形後のラインの端点の位置に基づいて、
   変形前の各ラインの端点の位置を変化させずに順次変形
   後の小多角形の対応するラインの端点の位置とした場合
   の誤差を順次累算する処理と、 この誤差が所定値を超えるときにのみ、ラインの端点の
   位置を変更するとともに、前記累算された誤差から一定
   値を減算する処理と、を有することを特徴とする請求項
   ５記載の画像変形方法。
7. 【請求項７】 前記拡大又は縮小する処理は、 変形前および変形後のラインに含まれるビット配列形式
   の画像データおよび変形後のラインに含まれるビット配
   列形式の画像データの数に基づいて、変形前の各ライン
   に含まれるビット配列形式の各画像データを変形後のラ
   インに順次指定して配列したときの誤差を累算する処理
   と、 この誤差が所定値を超えるときには、現在指定されてい
   る画像データを変形後のラインに転送配置して次の画像
   データを指定するとともに、前記累算された誤差から一
   定値を減算する動作を前記誤差が所定値以下になるまで
   繰り返す処理と、 前記誤差が所定値以下のときに、前記指定された画像デ
   ータを変形後のラインに転送して配置する処理と、を有
   することを特徴とする請求項５記載の画像変形方法。
8. 【請求項８】 前記転送する処理は、 変形前および変形後のラインの数に基づいて、変形前の
   各ラインを指定して変形後の小多角形の対応するライン
   の位置に順次配列したときの誤差を累算する処理と、 この誤差が所定値を超えるときには、現在指定されてい
   るラインを変形後の小多角形のラインとして転送配置し
   て次のラインを指定するとともに、前記累算された誤差
   から一定値を減算する動作を前記誤差が所定値以下にな
   るまで繰り返す処理と、 前記誤差が所定値以下のときに、前記指定されたライン
   を変形後のラインとして転送配置する処理と、を有する
   ことを特徴とする請求項５記載の画像変形方法。
9. 【請求項９】 ビット配列形式の画像データを有する変
   形対象を、複数の小多角形に分割する分割手段と、 変形対象の外枠上にある任意の小多角形の頂点を、少な
   くとも変形後に再び外枠を構成するような任意の位置に
   移動させるとともに、前記任意の小多角形の移動に応じ
   て他の小多角形の頂点を移動させ、移動した他の小多角
   形の頂点を前記任意の小多角形の移動後の頂点に基づい
   て算出し、この算出した頂点に対応して分割手段によっ
   て分割した各小多角形を異なる小多角形に変形する変形
   手段と、 変形前の小多角形に含まれるビット配列形式の画像デー
   タの配列を、各小多角形毎に、所定のデータ変換処理に
   従って、変形後の小多角形のデータに対応するように順
   次変更して変更後の全体画像データを作成する画像デー
   タ作成手段と、を備えたことを特徴とする画像変形装
   置。
10. 【請求項１０】 前記変形手段は、変形対象の外枠を構
    成する何れかの辺上にある複数個の小多角形の頂点を、
    少なくとも変形後に再び外枠を構成するような任意の位
    置にそれぞれ移動させるような変形処理を行うことを特
    徴とする請求項９記載の画像変形装置。
11. 【請求項１１】 前記変形手段は、変形対象の外枠を構
    成する向い合う辺上にある複数個の小多角形の頂点を、
    少なくとも変形後に再び外枠を構成するような任意の位
    置にそれぞれ移動させるような変形処理を行うことを特
    徴とする請求項９記載の画像変形装置。
12. 【請求項１２】 前記変形手段は、分割手段によって分
    割した各小多角形を異なる小多角形に変形する所定の変
    形処理を実行可能な座標変換手段を備え、 この座標変換手段は、分割された各小多角形の頂点の座
    標を求めるとともに、変形後の各小多角形の頂点の座標
    を算出し、この算出した座標に基づいて変形後の異なる
    小多角形の形状を決定することにより、分割された各小
    多角形を異なる小多角形に変形することを特徴とする請
    求項９乃至１１の何れかに記載の画像変形装置。
13. 【請求項１３】 前記画像データ作成手段は、前記所定
    のデータ変換処理を実行可能なデータ変換手段を備え、 このデータ変換手段は、変形対象となる各小多角形に含
    まれるビット配列形式の画像データを複数のラインに分
    割する手段と、 この分割された各ラインの変形後の小上での端点を算出
    する手段と、 前記分割された各ラインを、変形後の小多角形の対応す
    るラインの大きさに合せて拡大又は縮小する手段と、 この拡大又は縮小されたラインを変形後の小多角形の対
    応するライン上の端点を起点として順次転送して配置す
    る手段と、を有することを特徴とする請求項９乃至１１
    の何れかに記載の画像変形装置。
14. 【請求項１４】 前記端点を算出する手段は、 変形前および変形後のラインの端点の位置に基づいて、
    変形前の各ラインの端点の位置を変化させずに順次変形
    後の小多角形の対応するラインの端点の位置とした場合
    の誤差を順次累算する手段と、 この誤差が所定値を超えるときにのみ、ラインの端点の
    位置を変更するとともに、前記累算された誤差から一定
    値を減算する手段と、を有することを特徴とする請求項
    １３記載の画像変形装置。
15. 【請求項１５】 前記拡大又は縮小する手段は、 変形前および変形後のラインに含まれるビット配列形式
    の画像データおよび変形後のラインに含まれるビット配
    列形式の画像データの数に基づいて、変形前の各ライン
    に含まれるビット配列形式の各画像データを変形後のラ
    インに順次指定して配列したときの誤差を累算する手段
    と、 この誤差が所定値を超えるときには、現在指定されてい
    る画像データを変形後のラインに転送配置して次の画像
    データを指定するとともに、前記累算された誤差から一
    定値を減算する動作を前記誤差が所定値以下になるまで
    繰り返す手段と、 前記誤差が所定値以下のときに、前記指定された画像デ
    ータを変形後のラインに転送して配置する手段と、を有
    することを特徴とする請求項１３記載の画像変形装置。
16. 【請求項１６】 前記転送する手段は、 変形前および変形後のラインの数に基づいて、変形前の
    各ラインを指定して変形後の小多角形の対応するライン
    の位置に順次配列したときの誤差を累算する手段と、 この誤差が所定値を超えるときには、現在指定されてい
    るラインを変形後の小多角形のラインとして転送配置し
    て次のラインを指定するとともに、前記累算された誤差
    から一定値を減算する動作を前記誤差が所定値以下にな
    るまで繰り返す手段と、 前記誤差が所定値以下のときに、前記指定されたライン
    を変形後のラインとして転送配置する手段と、を有する
    ことを特徴とする請求項１３記載の画像変形装置。
17. 【請求項１７】 前記画像データ作成手段によって作成
    された変形後の画像データを表示する表示手段を、さら
    に有することを特徴とする請求項９乃至１１の何れかに
    記載の画像変形装置。
18. 【請求項１８】 変形対象を変形する場合の変形態様を
    指定する変形態様指定手段を有し、 前記変形手段は、この変形態様指定手段の出力に基づい
    て前記各小多角形を異なる小多角形にそれぞれ変形処理
    することを特徴とする請求項９乃至１１の何れかに記載
    の画像変形装置。
19. 【請求項１９】 前記変形態様指定手段は、変形対象を
    第１の変形態様に指定する第１の変形スイッチと、 変形対象を第２の変形態様に指定する第２の変形スイッ
    チとを有することを特徴とする請求項１８記載の画像変
    形装置。
20. 【請求項２０】 変形対象のビット配列形式の画像デー
    タと、変形対象をどのように分割するかを示す分割デー
    タと、分割した各小多角形をどのように変形するかを示
    す変形データとを記憶する記憶手段と、 前記変形態様指定手段により変形態様が指定されたと
    き、記憶手段に記憶された各データを読み出し画像変形
    の制御を行う画像変形制御手段と、を備えたことを特徴
    とする請求項９乃至１１の何れかに記載の画像変形装
    置。