JP3443127B2 - エレクトロマイグレーション評価方法 - Google Patents
エレクトロマイグレーション評価方法Info
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- JP3443127B2 JP3443127B2 JP00282893A JP282893A JP3443127B2 JP 3443127 B2 JP3443127 B2 JP 3443127B2 JP 00282893 A JP00282893 A JP 00282893A JP 282893 A JP282893 A JP 282893A JP 3443127 B2 JP3443127 B2 JP 3443127B2
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- Internal Circuitry In Semiconductor Integrated Circuit Devices (AREA)
Description
【０００１】
【産業上の利用分野】本発明は、ＩＣやＬＳＩ等の半導
体装置に蒸着により形成される配線膜等の素子の寿命を
予測するためのエレクトロマイグレーション評価方法に
関する。
体装置に蒸着により形成される配線膜等の素子の寿命を
予測するためのエレクトロマイグレーション評価方法に
関する。
【０００２】
【従来の技術】ＩＣやＬＳＩ等の半導体装置にあって
は、アルミニウム（Ａｌ）等の導電性を有する金属材料
を蒸着することによって配線膜を形成しているが、かか
る配線膜に、大電流が流れるため、エレクトロマイグレ
ーションが問題となる。
は、アルミニウム（Ａｌ）等の導電性を有する金属材料
を蒸着することによって配線膜を形成しているが、かか
る配線膜に、大電流が流れるため、エレクトロマイグレ
ーションが問題となる。
【０００３】即ち、多結晶構造を有する配線膜は、長時
間通電が続けられると、正電極側に向かって金属材料の
金属原子が移送され、最終的にボイド（空孔）やクラッ
クが発生して断線してしまう。この通電による物質移動
現象がエレクトロマイグレーションと呼ばれているが、
半導体装置の通電故障の原因の中で最も重要なものとな
っている。
間通電が続けられると、正電極側に向かって金属材料の
金属原子が移送され、最終的にボイド（空孔）やクラッ
クが発生して断線してしまう。この通電による物質移動
現象がエレクトロマイグレーションと呼ばれているが、
半導体装置の通電故障の原因の中で最も重要なものとな
っている。
【０００４】そこで、予め使用する配線層の寿命を予測
し、エレクトロマイグレーションに起因する断線故障を
招かない電流密度となる配線パターンを設計する等の処
置が行われている。
し、エレクトロマイグレーションに起因する断線故障を
招かない電流密度となる配線パターンを設計する等の処
置が行われている。
【０００５】従来は、この配線層の寿命予測を次のよう
な方法で行っていた。まず、エレクトロマイグレーショ
ンに起因する断線故障は、通常の使用状態では数万時間
以上経た後に発生するので、通常の通電条件で試験を行
うのでは実用的でない。そこで、エレクトロマイグレー
ションが急速に生じるように、通常の通電状態よりも大
電流密度且つ高温度の条件で配線層の寿命（断線に至る
までの時間）を実測するという加速度試験を行い、その
実測結果を後述するブラックの式(1) を用いて実際の使
用条件に外挿することで寿命を予測するという方法が一
般的に採用されている。
な方法で行っていた。まず、エレクトロマイグレーショ
ンに起因する断線故障は、通常の使用状態では数万時間
以上経た後に発生するので、通常の通電条件で試験を行
うのでは実用的でない。そこで、エレクトロマイグレー
ションが急速に生じるように、通常の通電状態よりも大
電流密度且つ高温度の条件で配線層の寿命（断線に至る
までの時間）を実測するという加速度試験を行い、その
実測結果を後述するブラックの式(1) を用いて実際の使
用条件に外挿することで寿命を予測するという方法が一
般的に採用されている。
【０００６】即ち、図４に示すように、任意の環境温度
を設定することができる恒温槽１中に、試験用の配線膜
２が形成された半導体装置３を収容し、設定電流値を変
更することができる定電流源４を配線膜２の両端に接続
することによって、配線膜２に定電流Ｉを供給する構成
の測定装置などが使用される。
を設定することができる恒温槽１中に、試験用の配線膜
２が形成された半導体装置３を収容し、設定電流値を変
更することができる定電流源４を配線膜２の両端に接続
することによって、配線膜２に定電流Ｉを供給する構成
の測定装置などが使用される。
【０００７】そして、定電流Ｉをある一定値に固定して
おいて、恒温槽１内の環境温度ＴENV を複数段階に変化
させ、夫々の環境温度ＴENV で配線膜２が断線に至るま
でに要する夫々の断線時間τを測定する。尚、当然のこ
とであるが、適用される配線膜２は測定毎に断線してし
まうので、同一の製造条件及び同一の形状で製造された
複数の配線膜２を予め用意しておいて、設定環境温度Ｔ
ENV の条件が変更される毎に新たな配線膜２についての
断線時間τを測定する。又、配線膜２の形状は設計時に
既知であるので、設定定電流Ｉを配線膜２の断面積Ｓで
割り算した値、即ち電流密度Ｊと環境温度Ｔをパラメー
タとしてときの断線時間τを測定するようにしている。
例えば、電流密度をＪ1 ＝１×１０6 （Ａ／ｃｍ2 ）に
固定し、環境温度をＴENV1＝１５０℃に設定したときの
断線時間をτ1 、環境温度をＴENV2＝２００℃に設定し
たときの断線時間をτ2 、環境温度をＴENV3＝２５０℃
に設定したときの断線時間をτ3 のように実測する。
おいて、恒温槽１内の環境温度ＴENV を複数段階に変化
させ、夫々の環境温度ＴENV で配線膜２が断線に至るま
でに要する夫々の断線時間τを測定する。尚、当然のこ
とであるが、適用される配線膜２は測定毎に断線してし
まうので、同一の製造条件及び同一の形状で製造された
複数の配線膜２を予め用意しておいて、設定環境温度Ｔ
ENV の条件が変更される毎に新たな配線膜２についての
断線時間τを測定する。又、配線膜２の形状は設計時に
既知であるので、設定定電流Ｉを配線膜２の断面積Ｓで
割り算した値、即ち電流密度Ｊと環境温度Ｔをパラメー
タとしてときの断線時間τを測定するようにしている。
例えば、電流密度をＪ1 ＝１×１０6 （Ａ／ｃｍ2 ）に
固定し、環境温度をＴENV1＝１５０℃に設定したときの
断線時間をτ1 、環境温度をＴENV2＝２００℃に設定し
たときの断線時間をτ2 、環境温度をＴENV3＝２５０℃
に設定したときの断線時間をτ3 のように実測する。
【０００８】次に、これらの実測結果に基づいて、断線
時間τ1 ，τ2 ，τ3 の夫々の対数値ｌｎ（τ1 ），ｌ
ｎ（τ2 ），ｌｎ（τ3 ）を、環境温度ＴENV1，
ＴENV2，ＴENV3の絶対温度の逆対数に対してプロット
（アレニウスプロット）することによって、図５に示す
ような対数グラフを作成する。そして、これらのプロッ
トされた点の重心を通る直線αを求めて、この直線αの
勾配をブラックの式(1) 中の活性化エネルギーＱの値と
決定する。
時間τ1 ，τ2 ，τ3 の夫々の対数値ｌｎ（τ1 ），ｌ
ｎ（τ2 ），ｌｎ（τ3 ）を、環境温度ＴENV1，
ＴENV2，ＴENV3の絶対温度の逆対数に対してプロット
（アレニウスプロット）することによって、図５に示す
ような対数グラフを作成する。そして、これらのプロッ
トされた点の重心を通る直線αを求めて、この直線αの
勾配をブラックの式(1) 中の活性化エネルギーＱの値と
決定する。
【０００９】更に、図４に示す測定装置を用いて、ある
環境温度ＴENV に維持したままで、電流密度Ｊを変更さ
せたときの夫々の断線時間τを実測する。例えば、環境
温度をＴENV ＝１５０℃に固定しておき、電流密度をＪ
4 ＝１×１０6 （Ａ／ｃｍ2）に設定したときの断線時
間をτ4 、電流密度をＪ5 ＝２×１０6 （Ａ／ｃｍ2）
に設定したときの断線時間をτ5 、電流密度をＪ6 ＝３
×１０6 （Ａ／ｃｍ2）に設定したときの断線時間をτ
6 のように実測する。
環境温度ＴENV に維持したままで、電流密度Ｊを変更さ
せたときの夫々の断線時間τを実測する。例えば、環境
温度をＴENV ＝１５０℃に固定しておき、電流密度をＪ
4 ＝１×１０6 （Ａ／ｃｍ2）に設定したときの断線時
間をτ4 、電流密度をＪ5 ＝２×１０6 （Ａ／ｃｍ2）
に設定したときの断線時間をτ5 、電流密度をＪ6 ＝３
×１０6 （Ａ／ｃｍ2）に設定したときの断線時間をτ
6 のように実測する。
【００１０】そして、これらの実測結果に基づいて、断
線時間τ4 ，τ5 ，τ6 の夫々の対数値ｌｎ（τ4 ），
ｌｎ（τ5 ），ｌｎ（τ6 ）を、電流密度Ｊ4 ，Ｊ5 ，
Ｊ6の対数値ｌｎ（Ｊ4 ），ｌｎ（Ｊ5 ），ｌｎ
（Ｊ6 ）に対してプロット（アレニウスプロット）する
ことによって、図６に示すような対数グラフを作成す
る。そして、これらのプロットされた点の重心を通る直
線βを求めて、この直線βの勾配をブラックの式(1) 中
の指数ｎの値と決定する。
線時間τ4 ，τ5 ，τ6 の夫々の対数値ｌｎ（τ4 ），
ｌｎ（τ5 ），ｌｎ（τ6 ）を、電流密度Ｊ4 ，Ｊ5 ，
Ｊ6の対数値ｌｎ（Ｊ4 ），ｌｎ（Ｊ5 ），ｌｎ
（Ｊ6 ）に対してプロット（アレニウスプロット）する
ことによって、図６に示すような対数グラフを作成す
る。そして、これらのプロットされた点の重心を通る直
線βを求めて、この直線βの勾配をブラックの式(1) 中
の指数ｎの値と決定する。
【００１１】そして、これらの測定結果から決定された
活性化エネルギーＱと指数ｎを次のブラックの式(1) に
代入する。
活性化エネルギーＱと指数ｎを次のブラックの式(1) に
代入する。
【００１２】
ＭＴＴＦ＝Ａ・Ｊ-n・ｅｘｐ（Ｑ／ｋＴ） …(1)
このブラックの式は、断線モデルの考察によりエレクト
ロマイグレーションによる寿命を半経験的に表したもの
であり、配線寿命を類推するために一般に用いられてい
る。尚、式(1) 中、ＭＴＦは配線膜の半数（５０％）が
断線するまでの平均故障時間、Ａは配線固有の定数、Ｊ
は配線膜中の電流密度（Ａ／ｃｍ2 ）、ｎは上記の指数
（但し、２〜３の値となる）、Ｑは上記の活性化エネル
ギー（但し、０．５〜０．８ｅＶの値となる）、ｋはボ
ルツマン定数、Ｔは配線膜の絶対温度である。
ロマイグレーションによる寿命を半経験的に表したもの
であり、配線寿命を類推するために一般に用いられてい
る。尚、式(1) 中、ＭＴＦは配線膜の半数（５０％）が
断線するまでの平均故障時間、Ａは配線固有の定数、Ｊ
は配線膜中の電流密度（Ａ／ｃｍ2 ）、ｎは上記の指数
（但し、２〜３の値となる）、Ｑは上記の活性化エネル
ギー（但し、０．５〜０．８ｅＶの値となる）、ｋはボ
ルツマン定数、Ｔは配線膜の絶対温度である。
【００１３】そして、この係数Ｑとｎの値が決定された
ブラックの式(1) を用いれば、実際の動作状態での配線
膜２の寿命（平均故障時間ＭＴＦ）の電流密度依存性と
温度依存性とを予測することができ、極めて有効な評価
方法であった。
ブラックの式(1) を用いれば、実際の動作状態での配線
膜２の寿命（平均故障時間ＭＴＦ）の電流密度依存性と
温度依存性とを予測することができ、極めて有効な評価
方法であった。
【００１４】
【発明が解決しようとする課題】ところで、配線膜に使
用される金属材料の研究等が進み、配線膜を微細形成し
てもエレクトロマイグレーション寿命が飛躍的に向上す
るようになった。
用される金属材料の研究等が進み、配線膜を微細形成し
てもエレクトロマイグレーション寿命が飛躍的に向上す
るようになった。
【００１５】この結果、上述した寿命予測方法を適用し
て加速度試験を行うためには、従来よりも配線膜に流す
電流の電流密度を上げることによって、短時間の測定を
実現することが必要となってきた。即ち、最近の配線膜
のエレクトロマイグレーション寿命が向上した結果、従
来一般的に使用されていた電流密度で配線層の断線時間
を実測しようとすると、断線に至るまでの時間が長くな
ってしまい実情に沿わなくなってきたため、従来よりも
大電流密度の条件下で断線時間を実測する必要が生じて
きた。
て加速度試験を行うためには、従来よりも配線膜に流す
電流の電流密度を上げることによって、短時間の測定を
実現することが必要となってきた。即ち、最近の配線膜
のエレクトロマイグレーション寿命が向上した結果、従
来一般的に使用されていた電流密度で配線層の断線時間
を実測しようとすると、断線に至るまでの時間が長くな
ってしまい実情に沿わなくなってきたため、従来よりも
大電流密度の条件下で断線時間を実測する必要が生じて
きた。
【００１６】ところが、このような大電流密度の条件下
で厳しい加速度試験を行うと、測定中に配線膜のジュー
ル発熱が上昇するようになり、配線膜の実際の温度が恒
温槽で設定される環境温度とは異なって変動するように
なるので、恒温槽で設定される環境温度に対する断線時
間を実測したのでは、精度の良い活性化エネルギーＱと
指数ｎを決定することができず、それに伴って信頼性の
高いブラックの式が求まらないので、寿命予測そのもの
の信頼性が低下する問題を招いていた。
で厳しい加速度試験を行うと、測定中に配線膜のジュー
ル発熱が上昇するようになり、配線膜の実際の温度が恒
温槽で設定される環境温度とは異なって変動するように
なるので、恒温槽で設定される環境温度に対する断線時
間を実測したのでは、精度の良い活性化エネルギーＱと
指数ｎを決定することができず、それに伴って信頼性の
高いブラックの式が求まらないので、寿命予測そのもの
の信頼性が低下する問題を招いていた。
【００１７】本発明はこのような配線膜のジュール発熱
を補償することによって、より精度の高い寿命予測を実
現するエレクトロマイグレーション評価方法を提供する
ことを目的とする。
を補償することによって、より精度の高い寿命予測を実
現するエレクトロマイグレーション評価方法を提供する
ことを目的とする。
【００１８】
【課題を解決するための手段】このような目的を達成す
るために本発明は、蒸着により形成される配線膜等の素
子のエレクトロマイグレーション寿命を評価するエレク
トロマイグレーション評価方法において、素子について
複数水準の環境温度と電流密度において加速度試験を行
うことにより素子が破断するまでの時間を実測し、次
に、素子のジュール発熱と環境温度及び素子の温度との
関係式に基づいて素子の温度を予測することによって、
素子の予測温度に関する加速度試験のデータ群を算出
し、次に、データ群に基づいて、エレクトロマイグレー
ション寿命の外挿式であるブラックの式の活性化エネル
ギー（Ｑ）と電流密度指数（ｎ）及び素子固有の定数
（Ａ）を算出することを特徴とする。さらに、上記関係
式において、ε及びγは、初期抵抗Ｒ 0 、素子の温度Ｔ
及びこの温度における抵抗Ｒに関する関係式Ｒ／Ｒ 0 ＝
εＴ＋γにおいて、傾きによりεが決定され、切片によ
りγが決定される。
るために本発明は、蒸着により形成される配線膜等の素
子のエレクトロマイグレーション寿命を評価するエレク
トロマイグレーション評価方法において、素子について
複数水準の環境温度と電流密度において加速度試験を行
うことにより素子が破断するまでの時間を実測し、次
に、素子のジュール発熱と環境温度及び素子の温度との
関係式に基づいて素子の温度を予測することによって、
素子の予測温度に関する加速度試験のデータ群を算出
し、次に、データ群に基づいて、エレクトロマイグレー
ション寿命の外挿式であるブラックの式の活性化エネル
ギー（Ｑ）と電流密度指数（ｎ）及び素子固有の定数
（Ａ）を算出することを特徴とする。さらに、上記関係
式において、ε及びγは、初期抵抗Ｒ 0 、素子の温度Ｔ
及びこの温度における抵抗Ｒに関する関係式Ｒ／Ｒ 0 ＝
εＴ＋γにおいて、傾きによりεが決定され、切片によ
りγが決定される。
【００１９】
【作用】かかる方法によれば、加速度試験中に配線膜が
ジュール発熱を生じて配線温度が環境温度と異なってい
ても、温度補償がなされるので、より厳しい加速度試験
を行っても精度のよいエレクトロマイグレーション評価
方法を提供できる。
ジュール発熱を生じて配線温度が環境温度と異なってい
ても、温度補償がなされるので、より厳しい加速度試験
を行っても精度のよいエレクトロマイグレーション評価
方法を提供できる。
【００２０】
【実施例】以下、本発明の一実施例を説明する。まず、
図４に示す従来と同様の構成の測定装置を用いて加速度
試験を行う。即ち、この測定装置は、恒温槽１内に、試
験すべき配線膜２が形成された半導体装置３を収容し、
配線膜２の両端に電流値を可変設定することができる定
電流源４を接続することによって、恒温槽１により設定
される環境温度内で配線膜２に一定電流を供給すること
ができるように構成されている。
図４に示す従来と同様の構成の測定装置を用いて加速度
試験を行う。即ち、この測定装置は、恒温槽１内に、試
験すべき配線膜２が形成された半導体装置３を収容し、
配線膜２の両端に電流値を可変設定することができる定
電流源４を接続することによって、恒温槽１により設定
される環境温度内で配線膜２に一定電流を供給すること
ができるように構成されている。
【００２１】そして、複数水準の電流密度Ｊと環境温度
ＴENV の下で配線膜２の断線時間τを実測する。したが
って、電流密度Ｊと環境温度ＴENV と断線時間τから成
る複数組みのデータ群、例えば、（Ｊ1 ，ＴENV1，
τ1 ）、（Ｊ2 ，ＴENV2，τ2 ）、（Ｊ3 ，ＴENV3，τ
3 ）……（Ｊm ，ＴENVm，τm ）のような複数組みのデ
ータ群を測定する。
ＴENV の下で配線膜２の断線時間τを実測する。したが
って、電流密度Ｊと環境温度ＴENV と断線時間τから成
る複数組みのデータ群、例えば、（Ｊ1 ，ＴENV1，
τ1 ）、（Ｊ2 ，ＴENV2，τ2 ）、（Ｊ3 ，ＴENV3，τ
3 ）……（Ｊm ，ＴENVm，τm ）のような複数組みのデ
ータ群を測定する。
【００２２】次に、これらのデータ群は、環境温度Ｔ
ENV に関する測定結果であり、実際の配線膜の温度に関
するものではないので、次の原理に基づいて温度補償処
理を行う。
ENV に関する測定結果であり、実際の配線膜の温度に関
するものではないので、次の原理に基づいて温度補償処
理を行う。
【００２３】即ち、加速度試験中の配線膜の温度を
ＴL 、環境温度をＴENV 、配線膜の抵抗値をＲ、電流値
をＩ、配線膜のジュール発熱量をＲＩ2 、Ｈを熱伝達係
数とすると、 ＲＩ2 ＝Ｈ（ＴL −ＴENV ） …(2) の関係式が成立する。又、配線膜の抵抗値をＲ、室温
（２３℃）のときの初期抵抗値をＲ0 、配線抵抗の温度
係数をε、定数をγとすると、 Ｒ／Ｒ0 ＝εＴL ＋γ …(3) の関係式が成り立つ。
ＴL 、環境温度をＴENV 、配線膜の抵抗値をＲ、電流値
をＩ、配線膜のジュール発熱量をＲＩ2 、Ｈを熱伝達係
数とすると、 ＲＩ2 ＝Ｈ（ＴL −ＴENV ） …(2) の関係式が成立する。又、配線膜の抵抗値をＲ、室温
（２３℃）のときの初期抵抗値をＲ0 、配線抵抗の温度
係数をε、定数をγとすると、 Ｒ／Ｒ0 ＝εＴL ＋γ …(3) の関係式が成り立つ。
【００２４】そして、式(2) に式(3) を代入して、配線
膜の温度ＴL を求めると、 ＴL ＝（γＩ2 ＋Ｒ0 ＨＴENV ）／（Ｒ0 Ｈ−Ｉ2 ε） ＝（γＳ2 Ｊ2 ＋Ｒ0 ＨＴENV ）／（Ｒ0 Ｈ−Ｓ2 Ｊ2 ε） …(4) となる。尚、Ｓは配線膜の断面積、Ｊは電流密度であり
既知の値である。又、係数γ，Ｒ0 ，Ｈ，εは配線膜の
構造及び材質によって既知となっている値である。
膜の温度ＴL を求めると、 ＴL ＝（γＩ2 ＋Ｒ0 ＨＴENV ）／（Ｒ0 Ｈ−Ｉ2 ε） ＝（γＳ2 Ｊ2 ＋Ｒ0 ＨＴENV ）／（Ｒ0 Ｈ−Ｓ2 Ｊ2 ε） …(4) となる。尚、Ｓは配線膜の断面積、Ｊは電流密度であり
既知の値である。又、係数γ，Ｒ0 ，Ｈ，εは配線膜の
構造及び材質によって既知となっている値である。
【００２５】したがって、加速度試験で求められたデー
タ群中の環境温度ＴENV のデータを上記式(4) に代入し
て、配線膜の温度ＴL に関するデータ群に変換すること
で、温度補償処理を行う。
タ群中の環境温度ＴENV のデータを上記式(4) に代入し
て、配線膜の温度ＴL に関するデータ群に変換すること
で、温度補償処理を行う。
【００２６】例えば、上記のデータ群（Ｊ1 ，ＴENV1，
τ1 ）、（Ｊ2 ，ＴENV2，τ2 ）、（Ｊ3 ，ＴENV3，τ
3 ）……（Ｊm ，ＴENVm，τm ）は、配線膜の温度ＴL
に関するデータ群（Ｊ1 ，ＴL1，τ1 ）、（Ｊ2 ，
ＴL2，τ2 ）、（Ｊ3 ，ＴL3，τ3 ）……（Ｊm ，
ＴLm，τm ）に変換される。
τ1 ）、（Ｊ2 ，ＴENV2，τ2 ）、（Ｊ3 ，ＴENV3，τ
3 ）……（Ｊm ，ＴENVm，τm ）は、配線膜の温度ＴL
に関するデータ群（Ｊ1 ，ＴL1，τ1 ）、（Ｊ2 ，
ＴL2，τ2 ）、（Ｊ3 ，ＴL3，τ3 ）……（Ｊm ，
ＴLm，τm ）に変換される。
【００２７】この温度補償処理を行うと、恒温槽で設定
される環境温度ＴENV を測定するだけで配線膜の実際の
温度ＴL が求まるので、配線膜のジュール発熱による測
定誤差を補償することができる。
される環境温度ＴENV を測定するだけで配線膜の実際の
温度ＴL が求まるので、配線膜のジュール発熱による測
定誤差を補償することができる。
【００２８】因みに、図１は、電流密度Ｊと環境温度Ｔ
ENV を一定の条件にして、上記式(4) の計算によって求
めた配線膜の温度Ｔcal と、実際に測定した配線膜の温
度Ｔmeとを比較したグラフであるが、この結果から明ら
かなように、計算により求まる配線膜の温度Ｔcal と実
際に測定した配線膜の温度Ｔmeとが一対一の関係とな
り、この温度補償の方法が妥当であることが確認され
た。
ENV を一定の条件にして、上記式(4) の計算によって求
めた配線膜の温度Ｔcal と、実際に測定した配線膜の温
度Ｔmeとを比較したグラフであるが、この結果から明ら
かなように、計算により求まる配線膜の温度Ｔcal と実
際に測定した配線膜の温度Ｔmeとが一対一の関係とな
り、この温度補償の方法が妥当であることが確認され
た。
【００２９】次に、このようにして求められたデータ群
（Ｊ1 ，ＴL1，τ1 ）、（Ｊ2 ，ＴL2，τ2 ）、
（Ｊ3 ，ＴL3，τ3 ）……（Ｊm ，ＴLm，τm ）を次に
述べる重回帰最小二乗法に基づいて処理することによ
り、ブラックの式(1) 中の未知の配線固有の定数Ａと活
性化エネルギーＱ及び指数ｎを決定する。
（Ｊ1 ，ＴL1，τ1 ）、（Ｊ2 ，ＴL2，τ2 ）、
（Ｊ3 ，ＴL3，τ3 ）……（Ｊm ，ＴLm，τm ）を次に
述べる重回帰最小二乗法に基づいて処理することによ
り、ブラックの式(1) 中の未知の配線固有の定数Ａと活
性化エネルギーＱ及び指数ｎを決定する。
【００３０】まず、重回帰最小二乗法の原理を説明す
る。前記のブラックの式(1) の両辺について対数をとる
と、 ｌｎ（ＭＴＴＦ）＝ｌｎ（Ａ）−ｎ・ｌｎ（Ｊ）＋Ｑ／ｋＴ …(5) となる。ここで、ｚ＝ｌｎ（ＭＴＴＦ）、ｘ＝ｌｎ
（Ｊ）、ｙ＝１／Ｔ、ａ＝ｌｎ（Ａ）、ｑ＝Ｑ／ｋとす
れば、上記式(5) は更に、 ｚ＝ａ−ｎｘ＋ｑｙ …(6) となる。ここで注目すべきことは、式(6) 中のｘ，ｙ，
ｚは加速度試験で得られるデータ群によって既知であ
り、求めるべきものは、係数ａ，ｎ，ｑであるので、複
数のデータ群を式(6) に代入して最小二乗法を適用する
ことによって係数ａ，ｎ，ｑを決定することとした。
る。前記のブラックの式(1) の両辺について対数をとる
と、 ｌｎ（ＭＴＴＦ）＝ｌｎ（Ａ）−ｎ・ｌｎ（Ｊ）＋Ｑ／ｋＴ …(5) となる。ここで、ｚ＝ｌｎ（ＭＴＴＦ）、ｘ＝ｌｎ
（Ｊ）、ｙ＝１／Ｔ、ａ＝ｌｎ（Ａ）、ｑ＝Ｑ／ｋとす
れば、上記式(5) は更に、 ｚ＝ａ−ｎｘ＋ｑｙ …(6) となる。ここで注目すべきことは、式(6) 中のｘ，ｙ，
ｚは加速度試験で得られるデータ群によって既知であ
り、求めるべきものは、係数ａ，ｎ，ｑであるので、複
数のデータ群を式(6) に代入して最小二乗法を適用する
ことによって係数ａ，ｎ，ｑを決定することとした。
【００３１】即ち、加速度試験で得られるデータ群（Ｊ
1 ，ＴL1，τ1 ）、（Ｊ2 ，ＴL2，τ2 ）、（Ｊ3 ，Ｔ
L3，τ3 ）……（Ｊm ，ＴLm，τm ）から、 ｚ1 ＝ｌｎ（τ1 ）、ｘ1 ＝ｌｎ（Ｊ1 ）、ｙ1 ＝１／ＴL1、 ｚ2 ＝ｌｎ（τ2 ）、ｘ2 ＝ｌｎ（Ｊ2 ）、ｙ2 ＝１／ＴL2、 ｚ3 ＝ｌｎ（τ3 ）、ｘ3 ＝ｌｎ（Ｊ3 ）、ｙ3 ＝１／ＴL3、 …… …… …… ｚm ＝ｌｎ（τm ）、ｘm ＝ｌｎ（Ｊm ）、ｙm ＝１／ＴLm、 を求め、更に、
1 ，ＴL1，τ1 ）、（Ｊ2 ，ＴL2，τ2 ）、（Ｊ3 ，Ｔ
L3，τ3 ）……（Ｊm ，ＴLm，τm ）から、 ｚ1 ＝ｌｎ（τ1 ）、ｘ1 ＝ｌｎ（Ｊ1 ）、ｙ1 ＝１／ＴL1、 ｚ2 ＝ｌｎ（τ2 ）、ｘ2 ＝ｌｎ（Ｊ2 ）、ｙ2 ＝１／ＴL2、 ｚ3 ＝ｌｎ（τ3 ）、ｘ3 ＝ｌｎ（Ｊ3 ）、ｙ3 ＝１／ＴL3、 …… …… …… ｚm ＝ｌｎ（τm ）、ｘm ＝ｌｎ（Ｊm ）、ｙm ＝１／ＴLm、 を求め、更に、
【００３２】
【数２】
【００３３】の値が最小となるように係数ａ，ｎ，ｑを
決定する。尚、上記式(7) の極大極小の条件δＥ／δａ
＝０、δＥ／δｎ＝０、δＥ／δｑ＝０の偏微分を連立
方程式として、ａ，ｎ，ｑについて解くこととした。即
ち、マトリクス演算よると、
決定する。尚、上記式(7) の極大極小の条件δＥ／δａ
＝０、δＥ／δｎ＝０、δＥ／δｑ＝０の偏微分を連立
方程式として、ａ，ｎ，ｑについて解くこととした。即
ち、マトリクス演算よると、
【００３４】
【数３】
【００３５】となるので、このマトリクス演算により、
係数ａ，ｎ，ｑを求めるのである。尚、未知の係数ａ，
ｎ，ｑは３個であるので、加速度試験のときに少なくと
も３水準以上で測定を行う。
係数ａ，ｎ，ｑを求めるのである。尚、未知の係数ａ，
ｎ，ｑは３個であるので、加速度試験のときに少なくと
も３水準以上で測定を行う。
【００３６】そして、ａ＝ｌｎ（Ａ）、ｑ＝Ｑ／ｋの関
係からＡとＱを逆算し、これらのＡ，Ｑ，ｎをブラック
の式(1) に代入することによって、配線層の平均故障時
間（ＴＭＦ）を予測するためのブラックの式を決定す
る。
係からＡとＱを逆算し、これらのＡ，Ｑ，ｎをブラック
の式(1) に代入することによって、配線層の平均故障時
間（ＴＭＦ）を予測するためのブラックの式を決定す
る。
【００３７】因みに、図２と図３は、実際の加速度試験
において配線膜の温度ＴL を実測して活性化エネルギー
Ｑと指数ｎを求めるためにプロットしたグラフと、本発
明の手法によって求めたブラックの式のグラフα，βを
示すが、プロットの配列傾向とグラフα，βの勾配が極
めて精度良く一致することが確かめられた。よって、本
発明の手法が配線膜の平均故障時間（ＴＭＦ）を予測す
るために極めて有効であることが立証された。
において配線膜の温度ＴL を実測して活性化エネルギー
Ｑと指数ｎを求めるためにプロットしたグラフと、本発
明の手法によって求めたブラックの式のグラフα，βを
示すが、プロットの配列傾向とグラフα，βの勾配が極
めて精度良く一致することが確かめられた。よって、本
発明の手法が配線膜の平均故障時間（ＴＭＦ）を予測す
るために極めて有効であることが立証された。
【００３８】
【発明の効果】以上説明したように、本発明によれば、
恒温槽により設定される環境温度に関する加速度試験を
行うことで素子の温度に関する加速度試験のデータ群を
予測し、更に、これらのデータ群に基づいて重回帰最小
二乗法を使用して、ブラックの式を決定するのに必要な
活性化エネルギーＱと電流密度指数ｎ及び配線固有の定
数Ａを同時に算出するようにしたので、加速度試験中に
素子がジュール発熱を生じて環境温度と異なる変動を招
いても温度補償がなされる。よって、精度の良いエレク
トロマイグレーション評価方法を提供することができ、
半導体製造技術の進歩に大きく貢献することができる。
恒温槽により設定される環境温度に関する加速度試験を
行うことで素子の温度に関する加速度試験のデータ群を
予測し、更に、これらのデータ群に基づいて重回帰最小
二乗法を使用して、ブラックの式を決定するのに必要な
活性化エネルギーＱと電流密度指数ｎ及び配線固有の定
数Ａを同時に算出するようにしたので、加速度試験中に
素子がジュール発熱を生じて環境温度と異なる変動を招
いても温度補償がなされる。よって、精度の良いエレク
トロマイグレーション評価方法を提供することができ、
半導体製造技術の進歩に大きく貢献することができる。
【図１】一実施例における温度補償の結果を示すグラフ
である。
である。
【図２】一実施例により求まるブラックの式の妥当性を
示すグラフである。
示すグラフである。
【図３】一実施例により求まるブラックの式の妥当性を
更に示すグラフである。
更に示すグラフである。
【図４】加速度試験のための測定装置の概略構成を示す
説明図である。
説明図である。
【図５】ブラックの式を求めるための従来の方法を説明
するためのグラフである。
するためのグラフである。
【図６】ブラックの式を求めるための従来の方法を更に
説明するためのグラフである。
説明するためのグラフである。
１…恒温槽、２…配線膜、３…半導体装置、４…定電流
源。
源。
Claims (3)
- 【請求項１】 蒸着により形成される素子のエレクトロ
マイグレーション寿命を評価するエレクトロマイグレー
ション評価方法において、前記 素子について複数水準の環境温度と電流密度におい
て加速度試験を行うことにより前記素子が破断するまで
の時間を実測し、 次に、前記素子のジュール発熱と環境温度及び前記素子
の温度との関係式 【数１】 但し、ＴLは加速度試験中の素子の温度、ＴENVは環境温
度、 Ｓは素子の断面積、Ｊは電流密度、Ｈは熱伝達係数、Ｒ
0は初期抵抗値、 εは素子抵抗の温度係数、γは定数に基づいて前記素子
の温度を予測することによって、前記素子の予測温度に
関する加速度試験のデータ群を算出し、 次に、前記データ群に基づいて、エレクトロマイグレー
ション寿命の外挿式であるブラックの式の活性化エネル
ギー（Ｑ）と電流密度指数（ｎ）及び素子固有の定数
（Ａ）を算出すること、 を特徴とするものであって、 前記関係式において、ε及びγは、初期抵抗Ｒ 0 、素子
の温度Ｔ及びこの温度における抵抗Ｒに関する関係式Ｒ
／Ｒ 0 ＝εＴ＋γにおいて、傾きによりεが決定され、
切片によりγが決定される、 エレクトロマイグレーショ
ン評価方法。 - 【請求項２】 前記水準数は３以上であることを特徴と
する請求項１に記載のエレクトロマイグレーション評価
方法。 - 【請求項３】 前記活性化エネルギー（Ｑ）と前記電流
密度指数（ｎ）及び前記素子固有の定数（Ａ）を重回帰
最小二乗法により算出すること、を特徴とする請求項１
または２に記載のエレクトロマイグレーション評価方
法。
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP00282893A JP3443127B2 (ja) | 1993-01-11 | 1993-01-11 | エレクトロマイグレーション評価方法 |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP00282893A JP3443127B2 (ja) | 1993-01-11 | 1993-01-11 | エレクトロマイグレーション評価方法 |
Publications (2)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPH06209034A JPH06209034A (ja) | 1994-07-26 |
| JP3443127B2 true JP3443127B2 (ja) | 2003-09-02 |
Family
ID=11540283
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP00282893A Expired - Fee Related JP3443127B2 (ja) | 1993-01-11 | 1993-01-11 | エレクトロマイグレーション評価方法 |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| JP (1) | JP3443127B2 (ja) |
Families Citing this family (2)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| US6770847B2 (en) * | 2002-09-30 | 2004-08-03 | Advanced Micro Devices, Inc. | Method and system for Joule heating characterization |
| JP5057176B2 (ja) * | 2009-03-26 | 2012-10-24 | 独立行政法人科学技術振興機構 | 金属配線評価用パターン、半導体装置及び評価方法 |
Family Cites Families (3)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JPH0822690B2 (ja) * | 1988-08-02 | 1996-03-06 | 株式会社中央製作所 | 処理物の搬送方法 |
| JP2717140B2 (ja) * | 1989-09-08 | 1998-02-18 | 株式会社ダイフク | 箱出し設備 |
| JP2724085B2 (ja) * | 1992-12-28 | 1998-03-09 | 竹下産業株式会社 | 箱体からの内収容物取出装置 |
-
1993
- 1993-01-11 JP JP00282893A patent/JP3443127B2/ja not_active Expired - Fee Related
Also Published As
| Publication number | Publication date |
|---|---|
| JPH06209034A (ja) | 1994-07-26 |
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