JP3776257B2 - 金属配線のエレクトロマイグレーション評価方法及び評価装置 - Google Patents
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Description
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、ＬＳＩ配線で使用される金属配線のエレクトロマイグレーション評価方法及び評価装置に関するものである。
【０００２】
【従来の技術】
近年、エレクトロマイグレーションの試験装置は、半導体装置における導体の信頼性を評価するために用いられている。半導体装置において、薄い導体およびサブミクロン幅の金属配線を流れる電流は、導体材料のマイグレーションを引き起こし、動作を乱し半導体装置を不良にする原因となる。
【０００３】
このようなエレクトロマイグレーション現象を調べるために用いられる試験装置としては、定電流源、電圧計及びタイマーの機能を有する自動測定器が使用される。この自動測定器により、試験配線（＝エレクトロマイグレーション評価配線）に定電流を印加し、試験配線の抵抗値をモニターして、抵抗値が急増する故障時間を測定する。
【０００４】
上記のエレクトロマイグレーション試験で得られた実験データから試験配線の実回路使用に対し許容できる電流密度を計算で求めている。
【０００５】
エレクトロマイグレーション評価で重要なのは、試験配線の寿命推定であるが、この寿命推定には、精度の高い定数Ａ、電流密度係数ｎ、活性化エネルギーＥａが必要となる。
【０００６】
通常、『半導体デバイスの信頼性技術』：日科技連によれば、この定数Ａ、電流密度係数ｎ、活性化エネルギーＥａを得るには、まず、活性化エネルギーＥａを求め、次に、電流密度係数ｎと定数Ａを求めていた。
【０００７】
以下、従来のエレクトロマイグレーション評価方法について、図面を参照しながら説明する。図３は、従来の金属配線のエレクトロマイグレーション評価方法の工程図を示す。
【０００８】
従来の金属配線のエレクトロマイグレーション評価方法は、活性化エネルギーＥａ値抽出工程３１と、電流密度係数ｎ値抽出工程３２と、定数Ａ値抽出工程３３とからなる。
【０００９】
活性化エネルギーＥａ値抽出工程３１では、印加電流密度一定下で、ホットチャックや恒温槽など温度制御装置を利用して配線温度を変化させ、定電流密度印加エレクトロマイグレーション試験を行い、故障時間と配線温度のデータを収集する。印加電流密度一定下でのエレクトロマイグレーション試験であり、未知数は活性化エネルギーＥａのみのエレクトロマイグレーション評価式となる。このエレクトロマイグレーション評価式に、故障時間と配線温度のデータを代入して求める。計算式を数１に示す。
【００１０】
【数１】
【００１１】
数１において、ｋはボルツマン定数、τ１はエレクトロマイグレーション試験１の故障時間、τ２はエレクトロマイグレーション試験２の故障時間、Ｔ１はエレクトロマイグレーション試験１の配線温度、Ｔ２はエレクトロマイグレーション試験２の配線温度である。
【００１２】
電流密度係数ｎ値抽出工程３２では、温度一定下で、試験配線に対する印加電流密度を変化させるが、ジュール発熱する試験配線の温度制御が難しい。通常、印加電流密度を小さくしジュール発熱を抑える。各試験配線は、印加電流密度の違いから、配線温度が違う。この配線温度の違いは、ホットチャックや恒温槽などの温度制御装置を利用して配線温度を上昇させ、高温状態で、配線温度一定条件を満たす様にする。
【００１３】
上記のような配線温度一定下でのエレクトロマイグレーション試験であるため、エレクトロマイグレーション評価式の未知数は電流密度係数ｎのみである。このエレクトロマイグレーション評価式に、故障時間と印加電流密度の測定データを、代入し電流密度係数ｎ値を求める。計算式を数２に示す。
【００１４】
【数２】
【００１５】
数２において、τ１はエレクトロマイグレーション試験１の故障時間、τ２はエレクトロマイグレーション試験２の故障時間、Ｊ１はエレクトロマイグレーション試験１の印加電流密度、Ｊ２はエレクトロマイグレーション試験２の印加電流密度である。
【００１６】
定数Ａ値抽出工程３３では、活性化エネルギーＥａ値抽出工程３１で求めた活性化エネルギーＥａと、電流密度係数ｎ値抽出工程３２で求めた電流密度係数ｎを、エレクトロマイグレーション評価式に代入する。さらに、通常のエレクトロマイグレーション試験を行い、印加電流密度、配線温度及び故障時間データをエレクトロマイグレーション評価式に代入して定数Ａを求める。計算式を数３に示す。
【００１７】
【数３】
【００１８】
数３において、τはエレクトロマイグレーション試験の故障時間、Ｊはエレクトロマイグレーション試験の印加電流密度、Ｔはエレクトロマイグレーション試験の配線温度である。
【００１９】
【発明が解決しようとする課題】
しかしながら上記従来の構成では、金属配線のエレクトロマイグレーション評価で、特に重要な試験配線評価の寿命推定に必要な、エレクトロマイグレーション評価式における定数Ａ、電流密度係数ｎ及び活性化エネルギーＥａを求めるために、ホットチャック、恒温槽などの温度制御装置を使用しているため、時間、コストが大きくなる。さらに、試験配線の温度一定下で印加電流密度を変化させる場合、試験配線自身がジュール発熱するために、温度一定条件が非常に近似的になる。
【００２０】
また、電流密度係数ｎや、活性化エネルギーＥａを求めるためのエレクトロマイグレーション試験を別途に行う必要があり、使用される試験配線、試験環境が違っている。このため、エレクトロマイグレーション試験に、多大の時間を要し、また、得られた定数Ａ、電流密度係数ｎや、活性化エネルギーＥａの値は、必ずしも高精度なものと言い難い。
【００２１】
本発明の目的は、エレクトロマイグレーション評価で行う試験配線の寿命推定で、試験配線、試験環境及び試験時間を同一条件下で行うことを可能にし、高精度な定数Ａ、電流密度係数ｎ及び活性化エネルギーＥａを、低コスト、短時間で求めることが可能な金属配線のエレクトロマイグレーション評価方法および評価装置を提供することにある。
【００２２】
【課題を解決するための手段】
本発明の金属配線のエレクトロマイグレーション評価方法は、エレクトロマイグレーション評価配線への印加電流密度として３種類の印加電流密度（Ｊ１、Ｊ２、Ｊ３）を、Ｊ１＞Ｊ２＞Ｊ３でかつ、Ｊ１／Ｊ２＝Ｊ２／Ｊ３となる関係に設定する印加電流密度設定工程と、３種類の印加電流密度でのエレクトロマイグレーション試験を行い、各印加電流密度における配線抵抗と故障時間を求めるエレクトロマイグレーション試験工程と、各印加電流密度における配線抵抗から各配線温度を算出する配線温度算出工程と、各配線温度，各印加電流密度における故障時間及び印加電流密度を用いて、金属配線の寿命推定に必要な定数，電流密度係数及び活性化エネルギーの値を算出する主要値算出工程とを含むことを特徴とする。
【００２３】
これにより、エレクトロマイグレーション評価の寿命推定に必要な定数Ａ、電流密度係数ｎ、及び活性化エネルギーＥａを、高精度かつ短時間かつ低コストに求めることが可能になる。これについて、以下詳しく説明する。
【００２４】
エレクトロマイグレーション試験により、設定した３種類の印加電流密度（Ｊ１、Ｊ２、Ｊ３）のそれぞれにおける配線抵抗Ｒ（Ｒ１、Ｒ２、Ｒ３）と故障時間（τ１、τ２、τ３）を求める。
【００２５】
まず、エレクトロマイグレーション試験で求めた３種類の印加電流密度（Ｊ１、Ｊ２、Ｊ３）における配線抵抗Ｒ（Ｒ１、Ｒ２、Ｒ３）から、エレクトロマイグレーション評価配線の配線温度Ｔ（Ｔ１、Ｔ２、Ｔ３）を、次の数４で算出する。
【００２６】
【数４】
【００２７】
数４において、Ｔ0 は室温、Ｒ0 は温度Ｔ0 時の配線抵抗、ＴＣＲは温度係数であり、Ｒに、各Ｒ１、Ｒ２、Ｒ３を代入すると、それぞれに対応してＴ１、Ｔ２、Ｔ３がＴとして算出される。数４により算出したエレクトロマイグレーション評価配線の配線温度（Ｔ１、Ｔ２、Ｔ３）と、エレクトロマイグレーション試験で求めた故障時間（τ１、τ２、τ３）とから、活性化エネルギーＥａは、次の数５で求めることができる。
【００２８】
【数５】
【００２９】
ｋはボルツマン定数であり、数５では、電流密度の変数がなく、３種類の電流密度（Ｊ１、Ｊ２、Ｊ３）をＪ１＞Ｊ２＞Ｊ３でかつ、Ｊ１／Ｊ２＝Ｊ２／Ｊ３とすることにより、エレクトロマイグレーション試験で求めた配線抵抗から算出した配線温度と、エレクトロマイグレーション試験で求めた故障時間との値のみにより、活性化エネルギーＥａを求めることができる。つまり、ホットチャックや恒温槽などの温度制御装置を必要とせず、また、エレクトロマイグレーション評価配線へ印加された電流密度値に全く依存しない。このため、非常に簡便に、かつ高精度な活性化エネルギーＥａ値を得ることができる。
【００３０】
次に、電流密度係数ｎは、次の数６により求める。
【００３１】
【数６】
【００３２】
数６では、ln(J2/J3) 、ln(J1/J2) の値は定数であり、エレクトロマイグレーション試験前に決められた値である。この電流密度係数ｎについても、活性化エネルギーＥａと同様、３種類の電流密度（Ｊ１、Ｊ２、Ｊ３）をＪ１＞Ｊ２＞Ｊ３で、Ｊ１／Ｊ２＝Ｊ２／Ｊ３とすることにより、配線温度と故障時間の値のみにより、電流密度係数ｎを求めることができる。つまり、ホットチャックや恒温槽などの温度制御装置を必要とせず、また、エレクトロマイグレーション評価配線へ印加された電流密度値に全く依存しない。このため、非常に簡便に、かつ高精度な電流密度係数ｎ値を得ることができる。
【００３３】
最後に定数Ａは、次の数７により求める。
【００３４】
【数７】
【００３５】
この定数Ａは、上記で求めた活性化エネルギーＥａと、電流密度係数ｎと、印加電流密度（Ｊ１、Ｊ２、Ｊ３）でのエレクトロマイグレーション試験時の配線抵抗から算出した配線温度（Ｔ１、Ｔ２、Ｔ３）と、故障時間（τ１、τ２、τ３）とを、数７に代入して、定数Ａ値を求める。高精度な活性化エネルギーＥａ値と電流密度係数ｎ値があれば、非常に簡単で、瞬時に高精度な定数Ａ値を求めることができる。
【００３６】
本発明の金属配線のエレクトロマイグレーション評価装置は、Ｄ１＜Ｄ２＜Ｄ３でかつ、Ｄ１／Ｄ２＝Ｄ２／Ｄ３となる関係の３種類の断面積（Ｄ１、Ｄ２、Ｄ３）のエレクトロマイグレーション評価配線に対し単一の印加電流値を設定する印加電流設定部と、印加電流設定部で設定された印加電流値によりエレクトロマイグレーション試験を行い、各断面積に対する配線抵抗と故障時間を求めるエレクトロマイグレーション試験部と、各断面積に対する配線抵抗から各配線温度を算出する配線温度算出部と、各配線温度，各断面積に対する故障時間，断面積及び印加電流を用いて、金属配線の寿命推定に必要な定数，電流密度係数及び活性化エネルギーの値を算出する主要値算出部とを設けたことを特徴とする。
【００３７】
この本発明の金属配線のエレクトロマイグレーション評価装置は、本発明の金属配線のエレクトロマイグレーション評価方法をより実用的に実施するためのものであり、エレクトロマイグレーション評価配線の３種類の断面積（Ｄ１、Ｄ２、Ｄ３）を、Ｄ１＜Ｄ２＜Ｄ３で、Ｄ１／Ｄ２＝Ｄ２／Ｄ３なる関係になるよう形成した構造を有する。したがって、本発明の金属配線のエレクトロマイグレーション評価装置を使用すれば、エレクトロマイグレーション試験での印加電流値を一つ決めれば、おのずと、３種類の電流密度（Ｊ１、Ｊ２、Ｊ３）がＪ１＞Ｊ２＞Ｊ３で、Ｊ１／Ｊ２＝Ｊ２／Ｊ３なる印加をすることができる。このため、エレクトロマイグレーション試験の作業内容が簡単化され、オンラインでの高精度なエレクトロマイグレーション試験をより効率的に実施することができる。
【００３８】
しかも、本発明の金属配線のエレクトロマイグレーション評価方法及び評価装置によれば、エレクトロマイグレーション評価の寿命推定で必要な、定数Ａ、電流密度係数ｎ及び活性化エネルギーＥａを求めるエレクトロマイグレーション試験を、定数Ａ、電流密度係数ｎ及び活性化エネルギーＥａの３つ共、同一の試験環境下で、かつ、同一の金属配線により行うため、より高精度な定数Ａ、電流密度係数ｎ及び活性化エネルギーＥａを求めることが可能である。
【００３９】
したがって従来のように、ホットチャックや恒温槽などの温度制御機器や、印加電流密度を変化させた場合の配線温度一定化のための試験条件の過酷な設定の必要がなく、低コストかつ短時間で定数Ａ、電流密度係数ｎ及び活性化エネルギーＥａを求めることが可能なエレクトロマイグレーション評価方法及び評価装置を実現することができる。
【００４０】
【発明の実施の形態】
以下、本発明の実施の形態について、図面を参照しながら説明する。図１は、本発明の実施の形態における金属配線のエレクトロマイグレーション評価方法を示す工程図である。
【００４１】
本発明の金属配線のエレクトロマイグレーション評価方法は、印加電流密度設定工程１１と、エレクトロマイグレーション試験工程１２と、試験配線の温度算出工程１３（配線温度算出工程）と、定数Ａ値・電流密度係数ｎ値・活性化エネルギーＥａ値求解工程１４（主要値算出工程）とからなる。
【００４２】
印加電流密度設定工程１１は、エレクトロマイグレーション試験で用いる印加電流密度値を設定する工程である。３種類の印加電流密度（Ｊ１、Ｊ２、Ｊ３）を、Ｊ１＞Ｊ２＞Ｊ３で、Ｊ１／Ｊ２＝Ｊ２／Ｊ３なる関係に設定する。
【００４３】
エレクトロマイグレーション試験工程１２は、印加電流密度設定工程１１で設定した印加電流密度（Ｊ１、Ｊ２、Ｊ３）によりエレクトロマイグレーション試験を行う工程である。このエレクトロマイグレーション試験工程１２では、印加電流密度（Ｊ１、Ｊ２、Ｊ３）時のエレクトロマイグレーション試験を行い、試験結果として、故障時間（τ１、τ２、τ３）及びエレクトロマイグレーション試験中のエレクトロマイグレーション評価配線の配線抵抗（Ｒ１、Ｒ２、Ｒ３）を得る。
【００４４】
試験配線の温度算出工程１３は、エレクトロマイグレーション試験工程１２で得られたエレクトロマイグレーション評価配線の配線抵抗（Ｒ１、Ｒ２、Ｒ３）から、配線温度（Ｔ１、Ｔ２、Ｔ３）を求める工程である。すなわち、各配線温度Ｔ（Ｔ１、Ｔ２、Ｔ３）は、各配線抵抗Ｒ（Ｒ１、Ｒ２、Ｒ３）を数８に代入して求める。
【００４５】
【数８】
【００４６】
数８において、Ｔ0 は室温、Ｒ0 は温度Ｔ0 時の配線抵抗、ＴＣＲは温度係数である。
【００４７】
定数Ａ値・電流密度係数ｎ値・活性化エネルギーＥａ値求解工程１４は、印加電流密度設定工程１１で設定した印加電流密度（Ｊ１、Ｊ２、Ｊ３）と、エレクトロマイグレーション試験工程１２で得られた故障時間（τ１、τ２、τ３）と、試験配線の温度算出工程１３で求めた配線温度（Ｔ１、Ｔ２、Ｔ３）とを用いて、定数Ａ、電流密度係数ｎ及び活性化エネルギーＥａの値を求める工程である。課題を解決するための手段のところでも述べたように、活性化エネルギーＥａ値を下記の数９により、電流密度係数ｎ値を下記の数１０により、定数Ａ値を下記の数１１により求める。
【００４８】
【数９】
【００４９】
【数１０】
【００５０】
【数１１】
【００５１】
以上のように本実施の形態の金属配線のエレクトロマイグレーション評価方法によれば、３種類の印加電流密度（Ｊ１、Ｊ２、Ｊ３）を、Ｊ１＞Ｊ２＞Ｊ３でかつ、Ｊ１／Ｊ２＝Ｊ２／Ｊ３となる関係に設定し、その３種類の印加電流密度でのエレクトロマイグレーション試験を行い、各印加電流密度における配線抵抗と故障時間を求め、上記の数８〜数１１により、定数Ａ、電流密度係数ｎ及び活性化エネルギーＥａの値を算出する。したがって従来のように、ホットチャックや恒温槽などの温度制御機器や、印加電流密度を変化させた場合の配線温度一定化のための試験条件の過酷な設定の必要がなく、従来では達成できなかった低コスト、短時間で、高精度なエレクトロマイグレーション評価式の未知数である金属配線の定数Ａ、電流密度係数ｎ、活性化エネルギーＥａを求めることができ、金属配線のエレクトロマイグレーション故障による寿命推定がより高信頼になった。
【００５２】
図２は、本発明の実施の形態における金属配線のエレクトロマイグレーション評価装置の構成図を示す。
【００５３】
本実施の形態の金属配線のエレクトロマイグレーション評価装置は、印加電流設定部２１と、エレクトロマイグレーション試験部２２と、試験配線の温度算出部２３（配線温度算出部）と、定数Ａ値・電流密度係数ｎ値・活性化エネルギーＥａ値求解部２４（主要値算出部）とからなる。また、エレクトロマイグレーション評価配線として、予め、３種類の断面積（Ｄ１、Ｄ２、Ｄ３）が、Ｄ１＜Ｄ２＜Ｄ３で、Ｄ１／Ｄ２＝Ｄ２／Ｄ３なる関係になる配線を形成している。
【００５４】
印加電流設定部２１は、エレクトロマイグレーション試験で用いる印加電流値を設定する部分である。エレクトロマイグレーション評価配線として３種類の断面積（Ｄ１、Ｄ２、Ｄ３）が、Ｄ１＜Ｄ２＜Ｄ３で、Ｄ１／Ｄ２＝Ｄ２／Ｄ３なる関係になるような配線を有するため、単一の印加電流値Ｉ0 を設定すれば、３種類の印加電流密度（Ｊ１、Ｊ２、Ｊ３）は、Ｊ１＝Ｉ0 ／Ｄ１、Ｊ２＝Ｉ0 ／Ｄ２、Ｊ３＝Ｉ0 ／Ｄ３となり、おのずと、Ｊ１＞Ｊ２＞Ｊ３で、Ｊ１／Ｊ２＝Ｊ２／Ｊ３なる関係に設定される。
【００５５】
エレクトロマイグレーション試験部２２では、印加電流設定部２１で設定した印加電流値Ｉ0 により、エレクトロマイグレーション試験を行う。このエレクトロマイグレーション試験での印加電流密度は、上記の（Ｊ１、Ｊ２、Ｊ３）である。このエレクトロマイグレーション試験の試験結果として、故障時間（τ１、τ２、τ３）及びエレクトロマイグレーション試験中のエレクトロマイグレーション評価配線の配線抵抗（Ｒ１、Ｒ２、Ｒ３）を得る。
【００５６】
試験配線の温度算出部２３では、エレクトロマイグレーション試験部２２で得られたエレクトロマイグレーション評価配線の配線抵抗（Ｒ１、Ｒ２、Ｒ３）から、配線温度（Ｔ１、Ｔ２、Ｔ３）を、前述の数８の演算により求める。
【００５７】
定数Ａ値・電流密度係数ｎ値・活性化エネルギーＥａ値求解部２４では、印加電流設定部２１で設定された印加電流値Ｉ0 に対応して得られる印加電流密度（Ｊ１、Ｊ２、Ｊ３）と、エレクトロマイグレーション試験部２２で得られた故障時間（τ１、τ２、τ３）と、試験配線の温度算出部２３で求めた配線温度（Ｔ１、Ｔ２、Ｔ３）とを用いて、活性化エネルギーＥａ値を前述の数９の演算により、電流密度係数ｎ値を前述の数１０の演算により、定数Ａ値を前述の数１１の演算により求める。
【００５８】
以上のように本実施の形態の金属配線のエレクトロマイグレーション評価装置によれば、エレクトロマイグレーション評価配線として３種類の断面積（Ｄ１、Ｄ２、Ｄ３）が、Ｄ１＜Ｄ２＜Ｄ３で、Ｄ１／Ｄ２＝Ｄ２／Ｄ３なる関係になる配線を有するため、エレクトロマイグレーション試験での印加電流値を一つ決めれば、おのずと、３種類の電流密度（Ｊ１、Ｊ２、Ｊ３）がＪ１＞Ｊ２＞Ｊ３で、Ｊ１／Ｊ２＝Ｊ２／Ｊ３なる印加をすることができる。このため、エレクトロマイグレーション試験の作業内容が簡単化され、評価装置の条件設定を簡略化でき、条件変更が少ないことにより試験精度も高くなり、図１に示したエレクトロマイグレーション評価方法をより効率的に実施することができる。
【００５９】
また、本実施の形態の金属配線のエレクトロマイグレーション評価装置によって、金属配線のエレクトロマイグレーション評価で特に重要な寿命推定がオンラインで安定的でかつ高信頼に行うことが可能になる。
【００６０】
【発明の効果】
以上のように本発明によれば、エレクトロマイグレーション評価式の未知数である金属配線の定数Ａ、電流密度係数ｎ、活性化エネルギーＥａを求めるためのエレクトロマイグレーション試験を、従来では達成できなかった低コスト、短時間で実施でき、高精度な定数Ａ、電流密度係数ｎ、活性化エネルギーＥａを求めることができ、金属配線のエレクトロマイグレーション故障による寿命推定がより高信頼になる。
【００６１】
さらに、従来になかったオンラインでの金属配線のエレクトロマイグレーション寿命推定が可能になる。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明の実施の形態における金属配線のエレクトロマイグレーション評価方法を示す工程図。
【図２】本発明の実施の形態における金属配線のエレクトロマイグレーション評価装置を示す構成図。
【図３】従来の金属配線のエレクトロマイグレーション評価方法を示す工程図。
【符号の説明】
１１ 印加電流密度設定工程
１２ エレクトロマイグレーション試験工程
１３ 試験配線の温度算出工程
１４ 定数Ａ値・電流密度係数ｎ値・活性化エネルギーＥａ値求解工程
２１ 印加電流設定部
２２ エレクトロマイグレーション試験部
２３ 試験配線の温度算出部
２４ 定数Ａ値・電流密度係数ｎ値・活性化エネルギーＥａ値求解部
【発明の属する技術分野】
本発明は、ＬＳＩ配線で使用される金属配線のエレクトロマイグレーション評価方法及び評価装置に関するものである。
【０００２】
【従来の技術】
近年、エレクトロマイグレーションの試験装置は、半導体装置における導体の信頼性を評価するために用いられている。半導体装置において、薄い導体およびサブミクロン幅の金属配線を流れる電流は、導体材料のマイグレーションを引き起こし、動作を乱し半導体装置を不良にする原因となる。
【０００３】
このようなエレクトロマイグレーション現象を調べるために用いられる試験装置としては、定電流源、電圧計及びタイマーの機能を有する自動測定器が使用される。この自動測定器により、試験配線（＝エレクトロマイグレーション評価配線）に定電流を印加し、試験配線の抵抗値をモニターして、抵抗値が急増する故障時間を測定する。
【０００４】
上記のエレクトロマイグレーション試験で得られた実験データから試験配線の実回路使用に対し許容できる電流密度を計算で求めている。
【０００５】
エレクトロマイグレーション評価で重要なのは、試験配線の寿命推定であるが、この寿命推定には、精度の高い定数Ａ、電流密度係数ｎ、活性化エネルギーＥａが必要となる。
【０００６】
通常、『半導体デバイスの信頼性技術』：日科技連によれば、この定数Ａ、電流密度係数ｎ、活性化エネルギーＥａを得るには、まず、活性化エネルギーＥａを求め、次に、電流密度係数ｎと定数Ａを求めていた。
【０００７】
以下、従来のエレクトロマイグレーション評価方法について、図面を参照しながら説明する。図３は、従来の金属配線のエレクトロマイグレーション評価方法の工程図を示す。
【０００８】
従来の金属配線のエレクトロマイグレーション評価方法は、活性化エネルギーＥａ値抽出工程３１と、電流密度係数ｎ値抽出工程３２と、定数Ａ値抽出工程３３とからなる。
【０００９】
活性化エネルギーＥａ値抽出工程３１では、印加電流密度一定下で、ホットチャックや恒温槽など温度制御装置を利用して配線温度を変化させ、定電流密度印加エレクトロマイグレーション試験を行い、故障時間と配線温度のデータを収集する。印加電流密度一定下でのエレクトロマイグレーション試験であり、未知数は活性化エネルギーＥａのみのエレクトロマイグレーション評価式となる。このエレクトロマイグレーション評価式に、故障時間と配線温度のデータを代入して求める。計算式を数１に示す。
【００１０】
【数１】
数１において、ｋはボルツマン定数、τ１はエレクトロマイグレーション試験１の故障時間、τ２はエレクトロマイグレーション試験２の故障時間、Ｔ１はエレクトロマイグレーション試験１の配線温度、Ｔ２はエレクトロマイグレーション試験２の配線温度である。
【００１２】
電流密度係数ｎ値抽出工程３２では、温度一定下で、試験配線に対する印加電流密度を変化させるが、ジュール発熱する試験配線の温度制御が難しい。通常、印加電流密度を小さくしジュール発熱を抑える。各試験配線は、印加電流密度の違いから、配線温度が違う。この配線温度の違いは、ホットチャックや恒温槽などの温度制御装置を利用して配線温度を上昇させ、高温状態で、配線温度一定条件を満たす様にする。
【００１３】
上記のような配線温度一定下でのエレクトロマイグレーション試験であるため、エレクトロマイグレーション評価式の未知数は電流密度係数ｎのみである。このエレクトロマイグレーション評価式に、故障時間と印加電流密度の測定データを、代入し電流密度係数ｎ値を求める。計算式を数２に示す。
【００１４】
【数２】
数２において、τ１はエレクトロマイグレーション試験１の故障時間、τ２はエレクトロマイグレーション試験２の故障時間、Ｊ１はエレクトロマイグレーション試験１の印加電流密度、Ｊ２はエレクトロマイグレーション試験２の印加電流密度である。
【００１６】
定数Ａ値抽出工程３３では、活性化エネルギーＥａ値抽出工程３１で求めた活性化エネルギーＥａと、電流密度係数ｎ値抽出工程３２で求めた電流密度係数ｎを、エレクトロマイグレーション評価式に代入する。さらに、通常のエレクトロマイグレーション試験を行い、印加電流密度、配線温度及び故障時間データをエレクトロマイグレーション評価式に代入して定数Ａを求める。計算式を数３に示す。
【００１７】
【数３】
数３において、τはエレクトロマイグレーション試験の故障時間、Ｊはエレクトロマイグレーション試験の印加電流密度、Ｔはエレクトロマイグレーション試験の配線温度である。
【００１９】
【発明が解決しようとする課題】
しかしながら上記従来の構成では、金属配線のエレクトロマイグレーション評価で、特に重要な試験配線評価の寿命推定に必要な、エレクトロマイグレーション評価式における定数Ａ、電流密度係数ｎ及び活性化エネルギーＥａを求めるために、ホットチャック、恒温槽などの温度制御装置を使用しているため、時間、コストが大きくなる。さらに、試験配線の温度一定下で印加電流密度を変化させる場合、試験配線自身がジュール発熱するために、温度一定条件が非常に近似的になる。
【００２０】
また、電流密度係数ｎや、活性化エネルギーＥａを求めるためのエレクトロマイグレーション試験を別途に行う必要があり、使用される試験配線、試験環境が違っている。このため、エレクトロマイグレーション試験に、多大の時間を要し、また、得られた定数Ａ、電流密度係数ｎや、活性化エネルギーＥａの値は、必ずしも高精度なものと言い難い。
【００２１】
本発明の目的は、エレクトロマイグレーション評価で行う試験配線の寿命推定で、試験配線、試験環境及び試験時間を同一条件下で行うことを可能にし、高精度な定数Ａ、電流密度係数ｎ及び活性化エネルギーＥａを、低コスト、短時間で求めることが可能な金属配線のエレクトロマイグレーション評価方法および評価装置を提供することにある。
【００２２】
【課題を解決するための手段】
本発明の金属配線のエレクトロマイグレーション評価方法は、エレクトロマイグレーション評価配線への印加電流密度として３種類の印加電流密度（Ｊ１、Ｊ２、Ｊ３）を、Ｊ１＞Ｊ２＞Ｊ３でかつ、Ｊ１／Ｊ２＝Ｊ２／Ｊ３となる関係に設定する印加電流密度設定工程と、３種類の印加電流密度でのエレクトロマイグレーション試験を行い、各印加電流密度における配線抵抗と故障時間を求めるエレクトロマイグレーション試験工程と、各印加電流密度における配線抵抗から各配線温度を算出する配線温度算出工程と、各配線温度，各印加電流密度における故障時間及び印加電流密度を用いて、金属配線の寿命推定に必要な定数，電流密度係数及び活性化エネルギーの値を算出する主要値算出工程とを含むことを特徴とする。
【００２３】
これにより、エレクトロマイグレーション評価の寿命推定に必要な定数Ａ、電流密度係数ｎ、及び活性化エネルギーＥａを、高精度かつ短時間かつ低コストに求めることが可能になる。これについて、以下詳しく説明する。
【００２４】
エレクトロマイグレーション試験により、設定した３種類の印加電流密度（Ｊ１、Ｊ２、Ｊ３）のそれぞれにおける配線抵抗Ｒ（Ｒ１、Ｒ２、Ｒ３）と故障時間（τ１、τ２、τ３）を求める。
【００２５】
まず、エレクトロマイグレーション試験で求めた３種類の印加電流密度（Ｊ１、Ｊ２、Ｊ３）における配線抵抗Ｒ（Ｒ１、Ｒ２、Ｒ３）から、エレクトロマイグレーション評価配線の配線温度Ｔ（Ｔ１、Ｔ２、Ｔ３）を、次の数４で算出する。
【００２６】
【数４】
数４において、Ｔ0 は室温、Ｒ0 は温度Ｔ0 時の配線抵抗、ＴＣＲは温度係数であり、Ｒに、各Ｒ１、Ｒ２、Ｒ３を代入すると、それぞれに対応してＴ１、Ｔ２、Ｔ３がＴとして算出される。数４により算出したエレクトロマイグレーション評価配線の配線温度（Ｔ１、Ｔ２、Ｔ３）と、エレクトロマイグレーション試験で求めた故障時間（τ１、τ２、τ３）とから、活性化エネルギーＥａは、次の数５で求めることができる。
【００２８】
【数５】
ｋはボルツマン定数であり、数５では、電流密度の変数がなく、３種類の電流密度（Ｊ１、Ｊ２、Ｊ３）をＪ１＞Ｊ２＞Ｊ３でかつ、Ｊ１／Ｊ２＝Ｊ２／Ｊ３とすることにより、エレクトロマイグレーション試験で求めた配線抵抗から算出した配線温度と、エレクトロマイグレーション試験で求めた故障時間との値のみにより、活性化エネルギーＥａを求めることができる。つまり、ホットチャックや恒温槽などの温度制御装置を必要とせず、また、エレクトロマイグレーション評価配線へ印加された電流密度値に全く依存しない。このため、非常に簡便に、かつ高精度な活性化エネルギーＥａ値を得ることができる。
【００３０】
次に、電流密度係数ｎは、次の数６により求める。
【００３１】
【数６】
数６では、ln(J2/J3) 、ln(J1/J2) の値は定数であり、エレクトロマイグレーション試験前に決められた値である。この電流密度係数ｎについても、活性化エネルギーＥａと同様、３種類の電流密度（Ｊ１、Ｊ２、Ｊ３）をＪ１＞Ｊ２＞Ｊ３で、Ｊ１／Ｊ２＝Ｊ２／Ｊ３とすることにより、配線温度と故障時間の値のみにより、電流密度係数ｎを求めることができる。つまり、ホットチャックや恒温槽などの温度制御装置を必要とせず、また、エレクトロマイグレーション評価配線へ印加された電流密度値に全く依存しない。このため、非常に簡便に、かつ高精度な電流密度係数ｎ値を得ることができる。
【００３３】
最後に定数Ａは、次の数７により求める。
【００３４】
【数７】
この定数Ａは、上記で求めた活性化エネルギーＥａと、電流密度係数ｎと、印加電流密度（Ｊ１、Ｊ２、Ｊ３）でのエレクトロマイグレーション試験時の配線抵抗から算出した配線温度（Ｔ１、Ｔ２、Ｔ３）と、故障時間（τ１、τ２、τ３）とを、数７に代入して、定数Ａ値を求める。高精度な活性化エネルギーＥａ値と電流密度係数ｎ値があれば、非常に簡単で、瞬時に高精度な定数Ａ値を求めることができる。
【００３６】
本発明の金属配線のエレクトロマイグレーション評価装置は、Ｄ１＜Ｄ２＜Ｄ３でかつ、Ｄ１／Ｄ２＝Ｄ２／Ｄ３となる関係の３種類の断面積（Ｄ１、Ｄ２、Ｄ３）のエレクトロマイグレーション評価配線に対し単一の印加電流値を設定する印加電流設定部と、印加電流設定部で設定された印加電流値によりエレクトロマイグレーション試験を行い、各断面積に対する配線抵抗と故障時間を求めるエレクトロマイグレーション試験部と、各断面積に対する配線抵抗から各配線温度を算出する配線温度算出部と、各配線温度，各断面積に対する故障時間，断面積及び印加電流を用いて、金属配線の寿命推定に必要な定数，電流密度係数及び活性化エネルギーの値を算出する主要値算出部とを設けたことを特徴とする。
【００３７】
この本発明の金属配線のエレクトロマイグレーション評価装置は、本発明の金属配線のエレクトロマイグレーション評価方法をより実用的に実施するためのものであり、エレクトロマイグレーション評価配線の３種類の断面積（Ｄ１、Ｄ２、Ｄ３）を、Ｄ１＜Ｄ２＜Ｄ３で、Ｄ１／Ｄ２＝Ｄ２／Ｄ３なる関係になるよう形成した構造を有する。したがって、本発明の金属配線のエレクトロマイグレーション評価装置を使用すれば、エレクトロマイグレーション試験での印加電流値を一つ決めれば、おのずと、３種類の電流密度（Ｊ１、Ｊ２、Ｊ３）がＪ１＞Ｊ２＞Ｊ３で、Ｊ１／Ｊ２＝Ｊ２／Ｊ３なる印加をすることができる。このため、エレクトロマイグレーション試験の作業内容が簡単化され、オンラインでの高精度なエレクトロマイグレーション試験をより効率的に実施することができる。
【００３８】
しかも、本発明の金属配線のエレクトロマイグレーション評価方法及び評価装置によれば、エレクトロマイグレーション評価の寿命推定で必要な、定数Ａ、電流密度係数ｎ及び活性化エネルギーＥａを求めるエレクトロマイグレーション試験を、定数Ａ、電流密度係数ｎ及び活性化エネルギーＥａの３つ共、同一の試験環境下で、かつ、同一の金属配線により行うため、より高精度な定数Ａ、電流密度係数ｎ及び活性化エネルギーＥａを求めることが可能である。
【００３９】
したがって従来のように、ホットチャックや恒温槽などの温度制御機器や、印加電流密度を変化させた場合の配線温度一定化のための試験条件の過酷な設定の必要がなく、低コストかつ短時間で定数Ａ、電流密度係数ｎ及び活性化エネルギーＥａを求めることが可能なエレクトロマイグレーション評価方法及び評価装置を実現することができる。
【００４０】
【発明の実施の形態】
以下、本発明の実施の形態について、図面を参照しながら説明する。図１は、本発明の実施の形態における金属配線のエレクトロマイグレーション評価方法を示す工程図である。
【００４１】
本発明の金属配線のエレクトロマイグレーション評価方法は、印加電流密度設定工程１１と、エレクトロマイグレーション試験工程１２と、試験配線の温度算出工程１３（配線温度算出工程）と、定数Ａ値・電流密度係数ｎ値・活性化エネルギーＥａ値求解工程１４（主要値算出工程）とからなる。
【００４２】
印加電流密度設定工程１１は、エレクトロマイグレーション試験で用いる印加電流密度値を設定する工程である。３種類の印加電流密度（Ｊ１、Ｊ２、Ｊ３）を、Ｊ１＞Ｊ２＞Ｊ３で、Ｊ１／Ｊ２＝Ｊ２／Ｊ３なる関係に設定する。
【００４３】
エレクトロマイグレーション試験工程１２は、印加電流密度設定工程１１で設定した印加電流密度（Ｊ１、Ｊ２、Ｊ３）によりエレクトロマイグレーション試験を行う工程である。このエレクトロマイグレーション試験工程１２では、印加電流密度（Ｊ１、Ｊ２、Ｊ３）時のエレクトロマイグレーション試験を行い、試験結果として、故障時間（τ１、τ２、τ３）及びエレクトロマイグレーション試験中のエレクトロマイグレーション評価配線の配線抵抗（Ｒ１、Ｒ２、Ｒ３）を得る。
【００４４】
試験配線の温度算出工程１３は、エレクトロマイグレーション試験工程１２で得られたエレクトロマイグレーション評価配線の配線抵抗（Ｒ１、Ｒ２、Ｒ３）から、配線温度（Ｔ１、Ｔ２、Ｔ３）を求める工程である。すなわち、各配線温度Ｔ（Ｔ１、Ｔ２、Ｔ３）は、各配線抵抗Ｒ（Ｒ１、Ｒ２、Ｒ３）を数８に代入して求める。
【００４５】
【数８】
数８において、Ｔ0 は室温、Ｒ0 は温度Ｔ0 時の配線抵抗、ＴＣＲは温度係数である。
【００４７】
定数Ａ値・電流密度係数ｎ値・活性化エネルギーＥａ値求解工程１４は、印加電流密度設定工程１１で設定した印加電流密度（Ｊ１、Ｊ２、Ｊ３）と、エレクトロマイグレーション試験工程１２で得られた故障時間（τ１、τ２、τ３）と、試験配線の温度算出工程１３で求めた配線温度（Ｔ１、Ｔ２、Ｔ３）とを用いて、定数Ａ、電流密度係数ｎ及び活性化エネルギーＥａの値を求める工程である。課題を解決するための手段のところでも述べたように、活性化エネルギーＥａ値を下記の数９により、電流密度係数ｎ値を下記の数１０により、定数Ａ値を下記の数１１により求める。
【００４８】
【数９】
【数１０】
【数１１】
以上のように本実施の形態の金属配線のエレクトロマイグレーション評価方法によれば、３種類の印加電流密度（Ｊ１、Ｊ２、Ｊ３）を、Ｊ１＞Ｊ２＞Ｊ３でかつ、Ｊ１／Ｊ２＝Ｊ２／Ｊ３となる関係に設定し、その３種類の印加電流密度でのエレクトロマイグレーション試験を行い、各印加電流密度における配線抵抗と故障時間を求め、上記の数８〜数１１により、定数Ａ、電流密度係数ｎ及び活性化エネルギーＥａの値を算出する。したがって従来のように、ホットチャックや恒温槽などの温度制御機器や、印加電流密度を変化させた場合の配線温度一定化のための試験条件の過酷な設定の必要がなく、従来では達成できなかった低コスト、短時間で、高精度なエレクトロマイグレーション評価式の未知数である金属配線の定数Ａ、電流密度係数ｎ、活性化エネルギーＥａを求めることができ、金属配線のエレクトロマイグレーション故障による寿命推定がより高信頼になった。
【００５２】
図２は、本発明の実施の形態における金属配線のエレクトロマイグレーション評価装置の構成図を示す。
【００５３】
本実施の形態の金属配線のエレクトロマイグレーション評価装置は、印加電流設定部２１と、エレクトロマイグレーション試験部２２と、試験配線の温度算出部２３（配線温度算出部）と、定数Ａ値・電流密度係数ｎ値・活性化エネルギーＥａ値求解部２４（主要値算出部）とからなる。また、エレクトロマイグレーション評価配線として、予め、３種類の断面積（Ｄ１、Ｄ２、Ｄ３）が、Ｄ１＜Ｄ２＜Ｄ３で、Ｄ１／Ｄ２＝Ｄ２／Ｄ３なる関係になる配線を形成している。
【００５４】
印加電流設定部２１は、エレクトロマイグレーション試験で用いる印加電流値を設定する部分である。エレクトロマイグレーション評価配線として３種類の断面積（Ｄ１、Ｄ２、Ｄ３）が、Ｄ１＜Ｄ２＜Ｄ３で、Ｄ１／Ｄ２＝Ｄ２／Ｄ３なる関係になるような配線を有するため、単一の印加電流値Ｉ0 を設定すれば、３種類の印加電流密度（Ｊ１、Ｊ２、Ｊ３）は、Ｊ１＝Ｉ0 ／Ｄ１、Ｊ２＝Ｉ0 ／Ｄ２、Ｊ３＝Ｉ0 ／Ｄ３となり、おのずと、Ｊ１＞Ｊ２＞Ｊ３で、Ｊ１／Ｊ２＝Ｊ２／Ｊ３なる関係に設定される。
【００５５】
エレクトロマイグレーション試験部２２では、印加電流設定部２１で設定した印加電流値Ｉ0 により、エレクトロマイグレーション試験を行う。このエレクトロマイグレーション試験での印加電流密度は、上記の（Ｊ１、Ｊ２、Ｊ３）である。このエレクトロマイグレーション試験の試験結果として、故障時間（τ１、τ２、τ３）及びエレクトロマイグレーション試験中のエレクトロマイグレーション評価配線の配線抵抗（Ｒ１、Ｒ２、Ｒ３）を得る。
【００５６】
試験配線の温度算出部２３では、エレクトロマイグレーション試験部２２で得られたエレクトロマイグレーション評価配線の配線抵抗（Ｒ１、Ｒ２、Ｒ３）から、配線温度（Ｔ１、Ｔ２、Ｔ３）を、前述の数８の演算により求める。
【００５７】
定数Ａ値・電流密度係数ｎ値・活性化エネルギーＥａ値求解部２４では、印加電流設定部２１で設定された印加電流値Ｉ0 に対応して得られる印加電流密度（Ｊ１、Ｊ２、Ｊ３）と、エレクトロマイグレーション試験部２２で得られた故障時間（τ１、τ２、τ３）と、試験配線の温度算出部２３で求めた配線温度（Ｔ１、Ｔ２、Ｔ３）とを用いて、活性化エネルギーＥａ値を前述の数９の演算により、電流密度係数ｎ値を前述の数１０の演算により、定数Ａ値を前述の数１１の演算により求める。
【００５８】
以上のように本実施の形態の金属配線のエレクトロマイグレーション評価装置によれば、エレクトロマイグレーション評価配線として３種類の断面積（Ｄ１、Ｄ２、Ｄ３）が、Ｄ１＜Ｄ２＜Ｄ３で、Ｄ１／Ｄ２＝Ｄ２／Ｄ３なる関係になる配線を有するため、エレクトロマイグレーション試験での印加電流値を一つ決めれば、おのずと、３種類の電流密度（Ｊ１、Ｊ２、Ｊ３）がＪ１＞Ｊ２＞Ｊ３で、Ｊ１／Ｊ２＝Ｊ２／Ｊ３なる印加をすることができる。このため、エレクトロマイグレーション試験の作業内容が簡単化され、評価装置の条件設定を簡略化でき、条件変更が少ないことにより試験精度も高くなり、図１に示したエレクトロマイグレーション評価方法をより効率的に実施することができる。
【００５９】
また、本実施の形態の金属配線のエレクトロマイグレーション評価装置によって、金属配線のエレクトロマイグレーション評価で特に重要な寿命推定がオンラインで安定的でかつ高信頼に行うことが可能になる。
【００６０】
【発明の効果】
以上のように本発明によれば、エレクトロマイグレーション評価式の未知数である金属配線の定数Ａ、電流密度係数ｎ、活性化エネルギーＥａを求めるためのエレクトロマイグレーション試験を、従来では達成できなかった低コスト、短時間で実施でき、高精度な定数Ａ、電流密度係数ｎ、活性化エネルギーＥａを求めることができ、金属配線のエレクトロマイグレーション故障による寿命推定がより高信頼になる。
【００６１】
さらに、従来になかったオンラインでの金属配線のエレクトロマイグレーション寿命推定が可能になる。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明の実施の形態における金属配線のエレクトロマイグレーション評価方法を示す工程図。
【図２】本発明の実施の形態における金属配線のエレクトロマイグレーション評価装置を示す構成図。
【図３】従来の金属配線のエレクトロマイグレーション評価方法を示す工程図。
【符号の説明】
１１ 印加電流密度設定工程
１２ エレクトロマイグレーション試験工程
１３ 試験配線の温度算出工程
１４ 定数Ａ値・電流密度係数ｎ値・活性化エネルギーＥａ値求解工程
２１ 印加電流設定部
２２ エレクトロマイグレーション試験部
２３ 試験配線の温度算出部
２４ 定数Ａ値・電流密度係数ｎ値・活性化エネルギーＥａ値求解部
Claims (2)
- 金属配線のエレクトロマイグレーション評価方法であって、
エレクトロマイグレーション評価配線への印加電流密度として３種類の印加電流密度（Ｊ１、Ｊ２、Ｊ３）を、Ｊ１＞Ｊ２＞Ｊ３でかつ、Ｊ１／Ｊ２＝Ｊ２／Ｊ３となる関係に設定する印加電流密度設定工程と、
前記３種類の印加電流密度でのエレクトロマイグレーション試験を行い、各印加電流密度における配線抵抗Ｒ ( Ｒ１、Ｒ２、Ｒ３ )と故障時間τ ( τ１、τ２、τ３ )を求めるエレクトロマイグレーション試験工程と、
式（１）により、前記各印加電流密度における配線抵抗Ｒから各配線温度Ｔ ( Ｔ１、Ｔ２、Ｔ３ )を算出する配線温度算出工程と、
前記各印加電流密度における前記各故障時間τ及び前記各配線温度Ｔを用いて、式（２）、式（３）および式（４）により、活性化エネルギーＥａ、電流密度係数ｎ、及び定数Ａを算出する主要値算出工程とを含み、
前記式（１）は、
Ｔ＝Ｔ０＋（Ｒ−Ｒ０）／（Ｒ０・ＴＣＲ）
（但し、Ｔ０は室温、Ｒ０は室温での配線抵抗、ＴＣＲは温度係数）
前記式（２）は、
Ｅａ＝ｋ・ ln( τ 1 ・τ 3/( τ 2) 2 )/(1/ Ｔ 1 − 2/ Ｔ 2 ＋ 1/ Ｔ 3)
（但し、ｋはボルツマン係数）
前記式（３）は、
ｎ＝ [(1/ Ｔ 2 − 1/ Ｔ 3) ・ ln( τ 1/ τ 2) − (1/ Ｔ 1 − 1/ Ｔ 2) ・ ln( τ 2/ τ 3)]
/[(1/ Ｔ 1 − 1/ Ｔ 2) ・ ln( Ｊ 2/ Ｊ 3) − (1/ Ｔ 2 − 1/ Ｔ 3) ・ ln( Ｊ 1/ Ｊ 2)]
前記式（４）は、
Ａ＝τ 1 ・Ｊ 1 ｎ /exp( Ｅａ /( ｋ・Ｔ 1)) ＝τ 2 ・Ｊ 2 ｎ /exp( Ｅａ /( ｋ・Ｔ 2))
＝τ 3 ・Ｊ 3 ｎ /exp( Ｅａ /( ｋ・Ｔ 3))
であることを特徴とする金属配線のエレクトロマイグレーション評価方法。 - 金属配線のエレクトロマイグレーション評価装置であって、
Ｄ１＜Ｄ２＜Ｄ３でかつ、Ｄ１／Ｄ２＝Ｄ２／Ｄ３となる関係の３種類の断面積（Ｄ１、Ｄ２、Ｄ３）のエレクトロマイグレーション評価配線に対し単一の印加電流値Ｉ 0 を設定する印加電流設定部と、
前記印加電流設定部で設定された印加電流値Ｉ 0 によりエレクトロマイグレーション試験を行い、前記各断面積に対する配線抵抗Ｒ ( Ｒ１、Ｒ２、Ｒ３ )と故障時間τ ( τ１、τ２、τ３ )を求めるエレクトロマイグレーション試験部と、
式（５）により、前記各断面積に対する配線抵抗Ｒから各配線温度Ｔ ( Ｔ１、Ｔ２、Ｔ３ )を算出する配線温度算出部と、
前記各断面積における前記各故障時間τ及び前記各配線温度Ｔを用いて、式（６）、式（７）および式（８）により、活性化エネルギーＥａ、電流密度係数ｎ、及び前記金属配線の寿命推定に必要な定数Ａを算出する主要値算出部とを設け、
前記式（５）は、
Ｔ＝Ｔ０＋（Ｒ−Ｒ０）／（Ｒ０・ＴＣＲ）
（但し、Ｔ０は室温、Ｒ０は室温での配線抵抗、ＴＣＲは温度係数）
前記式（６）は、
Ｅａ＝ｋ・ ln( τ 1 ・τ 3/( τ 2) 2 )/(1/ Ｔ 1 − 2/ Ｔ 2 ＋ 1/ Ｔ 3)
（但し、ｋはボルツマン係数）
前記式（７）は、
ｎ＝ [(1/ Ｔ 2 − 1/ Ｔ 3) ・ ln( τ 1/ τ 2) − (1/ Ｔ 1 − 1/ Ｔ 2) ・ ln( τ 2/ τ 3)]
/[(1/ Ｔ 1 − 1/ Ｔ 2) ・ ln( Ｊ 2/ Ｊ 3) − (1/ Ｔ 2 − 1/ Ｔ 3) ・ ln( Ｊ 1/ Ｊ 2)]
（但し、Ｊ 1 ＝Ｉ 0 / Ｄ１、Ｊ 2 ＝Ｉ 0 / Ｄ 2 、Ｊ 3 ＝Ｉ 0 / Ｄ 3 ）
前記式（８）は、
Ａ＝τ 1 ・Ｊ 1 ｎ /exp( Ｅａ /( ｋ・Ｔ 1)) ＝τ 2 ・Ｊ 2 ｎ /exp( Ｅａ /( ｋ・Ｔ 2))
＝τ 3 ・Ｊ 3 ｎ /exp( Ｅａ /( ｋ・Ｔ 3))
であることを特徴とする金属配線のエレクトロマイグレーション評価装置。
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