JPH06295950A - 半導体装置の配線評価方法 - Google Patents
半導体装置の配線評価方法Info
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- JPH06295950A JPH06295950A JP8201393A JP8201393A JPH06295950A JP H06295950 A JPH06295950 A JP H06295950A JP 8201393 A JP8201393 A JP 8201393A JP 8201393 A JP8201393 A JP 8201393A JP H06295950 A JPH06295950 A JP H06295950A
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- Japan
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Abstract
(57)【要約】
【目的】 精度よく迅速に配線評価を行うことができる
半導体装置の配線評価方法を提供する。 【構成】 半導体装置の配線に任意の電流を供給して加
速試験を行いこのときの測定により配線寿命、配線の電
流密度および配線温度を得、これらの値をもとに非線形
最小二乗法の数値計算によって配線寿命依存パラメータ
である加速係数、電流密度依存係数および活性化エネル
ギを求め、この配線寿命依存パラメータを半導体装置の
配線のエレクトロマイグレーション耐性評価式に適用す
るものである。
半導体装置の配線評価方法を提供する。 【構成】 半導体装置の配線に任意の電流を供給して加
速試験を行いこのときの測定により配線寿命、配線の電
流密度および配線温度を得、これらの値をもとに非線形
最小二乗法の数値計算によって配線寿命依存パラメータ
である加速係数、電流密度依存係数および活性化エネル
ギを求め、この配線寿命依存パラメータを半導体装置の
配線のエレクトロマイグレーション耐性評価式に適用す
るものである。
Description
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【産業上の利用分野】この発明は、半導体装置の素子間
の配線などの配線を評価する半導体装置の配線評価方法
に関するものである。
の配線などの配線を評価する半導体装置の配線評価方法
に関するものである。
【０００２】
【従来の技術】配線のエレクトロマイグレーション耐性
評価式（以下配線評価式という）を用いた半導体の配線
評価方法がある。この配線評価式は次式で表される。す
なわち、 τ＝Ａ・Ｊn ・ｅｘｐ（−ｑ・Ｅａ／（ｋ・Ｔ）） ・・・・・（１） ここで、Ａは加速係数、ｎは電流密度依存係数およびＥ
ａは活性化エネルギーであり、これらは配線寿命依存パ
ラメータである。また上式（１）において、ｑは素電
荷、ｋはボルツマン定数、τは配線寿命、Ｊは電流密
度、Ｔは配線温度である。
評価式（以下配線評価式という）を用いた半導体の配線
評価方法がある。この配線評価式は次式で表される。す
なわち、 τ＝Ａ・Ｊn ・ｅｘｐ（−ｑ・Ｅａ／（ｋ・Ｔ）） ・・・・・（１） ここで、Ａは加速係数、ｎは電流密度依存係数およびＥ
ａは活性化エネルギーであり、これらは配線寿命依存パ
ラメータである。また上式（１）において、ｑは素電
荷、ｋはボルツマン定数、τは配線寿命、Ｊは電流密
度、Ｔは配線温度である。
【０００３】したがって、このような配線評価式を用い
て半導体装置の配線の評価をするためには、まず配線評
価式の配線寿命依存パラメータを求めることとなる。な
お、このような配線のエレクトロマイグレーションによ
る配線寿命依存パラメータについては、『F.M.d'Heurle
and P.S.Ho:"Electromigration in thin films,"Thin
Films-Interdiffusion and Reactions, J.M.Poate, K.
N.Tu and J.W.Mayer,Eds., pp.243-303, John Wiley &
Sons,1978. 』に示されている。
て半導体装置の配線の評価をするためには、まず配線評
価式の配線寿命依存パラメータを求めることとなる。な
お、このような配線のエレクトロマイグレーションによ
る配線寿命依存パラメータについては、『F.M.d'Heurle
and P.S.Ho:"Electromigration in thin films,"Thin
Films-Interdiffusion and Reactions, J.M.Poate, K.
N.Tu and J.W.Mayer,Eds., pp.243-303, John Wiley &
Sons,1978. 』に示されている。
【０００４】従来、この種の配線評価式の配線寿命依存
パラメータを求めるには、測定で使用する電流および温
度を正確に制御する必要があった。これは、電流密度依
存係数ｎを求めるには、配線温度Ｔを一定にする必要が
あり、また、活性化エネルギＥａを求めるには、電流密
度Ｊを一定にする必要があったためである。以下、図２
により従来の半導体装置の配線評価方法について説明す
る。まず、２１は評価対象となる配線に対し、配線温度
Ｔの一定下で複数値の電流を供給して加速試験により配
線寿命τを測定する配線寿命測定工程である。この工程
では各電流値から電流密度Ｊを計算して複数のデータの
組（τ，Ｊ）を得ている。２２は配線温度Ｔが一定の条
件で成り立つ、τ∝Ｊn の関係から、工程２１で得た複
数データの組（τ，Ｊ）より、電流密度依存係数ｎの最
適値を求める電流密度依存係数計算工程である。この電
流密度依存係数ｎの精度は工程２１での配線寿命の測定
回数と、供給電流値の変動範囲に依存する。
パラメータを求めるには、測定で使用する電流および温
度を正確に制御する必要があった。これは、電流密度依
存係数ｎを求めるには、配線温度Ｔを一定にする必要が
あり、また、活性化エネルギＥａを求めるには、電流密
度Ｊを一定にする必要があったためである。以下、図２
により従来の半導体装置の配線評価方法について説明す
る。まず、２１は評価対象となる配線に対し、配線温度
Ｔの一定下で複数値の電流を供給して加速試験により配
線寿命τを測定する配線寿命測定工程である。この工程
では各電流値から電流密度Ｊを計算して複数のデータの
組（τ，Ｊ）を得ている。２２は配線温度Ｔが一定の条
件で成り立つ、τ∝Ｊn の関係から、工程２１で得た複
数データの組（τ，Ｊ）より、電流密度依存係数ｎの最
適値を求める電流密度依存係数計算工程である。この電
流密度依存係数ｎの精度は工程２１での配線寿命の測定
回数と、供給電流値の変動範囲に依存する。
【０００５】２３は活性化エネルギＥａを求めるため
に、評価対象となる配線に対し、電流密度Ｊを一定にし
て、配線寿命τと配線抵抗Ｒを測定する配線寿命測定工
程である。この工程では先ず、電流密度Ｊが一定での配
線抵抗値Ｒを測定する。配線温度Ｔは、配線抵抗Ｒの温
度依存性Ｒ＝Ｒ0 （１＋β・Ｔ）より求める。ここで、
Ｒ0 は０℃での抵抗値、βは配線抵抗の温度依存係数で
ある。そして、配線温度Ｔを変化させ、配線寿命τを測
定し、複数のデータの組（τ，Ｔ）を得る。２４は電流
密度Ｊの一定の条件で成り立つ τ∝ｅｘｐ（−ｑ・Ｅ
ａ／（ｋ・Ｔ））の関係から、工程２３で得た配線寿命
τと配線温度Ｔの複数データの組（τ，Ｔ）より、活性
化エネルギーＥａの最適値を求める活性化エネルギー計
算工程である。
に、評価対象となる配線に対し、電流密度Ｊを一定にし
て、配線寿命τと配線抵抗Ｒを測定する配線寿命測定工
程である。この工程では先ず、電流密度Ｊが一定での配
線抵抗値Ｒを測定する。配線温度Ｔは、配線抵抗Ｒの温
度依存性Ｒ＝Ｒ0 （１＋β・Ｔ）より求める。ここで、
Ｒ0 は０℃での抵抗値、βは配線抵抗の温度依存係数で
ある。そして、配線温度Ｔを変化させ、配線寿命τを測
定し、複数のデータの組（τ，Ｔ）を得る。２４は電流
密度Ｊの一定の条件で成り立つ τ∝ｅｘｐ（−ｑ・Ｅ
ａ／（ｋ・Ｔ））の関係から、工程２３で得た配線寿命
τと配線温度Ｔの複数データの組（τ，Ｔ）より、活性
化エネルギーＥａの最適値を求める活性化エネルギー計
算工程である。
【０００６】２５は加速係数Ａを求めるため、評価対象
である配線に対し、任意の電流を供給し、配線寿命τを
測定する配線寿命測定工程である。この工程ではさらに
配線の電流密度Ｊおよび工程２３と同じ方法で配線温度
Ｔを求める。こうして複数のデータの組（τ，Ｊ，Ｔ）
を得る。２６は工程２２で得られた電流密度依存係数
ｎ、工程２４で得られた活性化エネルギＥａおよび工程
２５で得られた複数のデータの組（τ，Ｊ，Ｔ）と、配
線評価式（１）とから、加速係数Ａを得る加速係数計算
工程である。
である配線に対し、任意の電流を供給し、配線寿命τを
測定する配線寿命測定工程である。この工程ではさらに
配線の電流密度Ｊおよび工程２３と同じ方法で配線温度
Ｔを求める。こうして複数のデータの組（τ，Ｊ，Ｔ）
を得る。２６は工程２２で得られた電流密度依存係数
ｎ、工程２４で得られた活性化エネルギＥａおよび工程
２５で得られた複数のデータの組（τ，Ｊ，Ｔ）と、配
線評価式（１）とから、加速係数Ａを得る加速係数計算
工程である。
【０００７】
【発明が解決しようとする課題】しかしながら、この半
導体装置の配線評価方法は、配線評価式の配線寿命依存
パラメータを求めるのに測定時間が非常にかかり、しか
も測定誤差およびプロセス上の誤差が生じた。また配線
評価式の配線寿命評価パラメータを精度よくしかも迅速
に求めるのは非常に困難であった。
導体装置の配線評価方法は、配線評価式の配線寿命依存
パラメータを求めるのに測定時間が非常にかかり、しか
も測定誤差およびプロセス上の誤差が生じた。また配線
評価式の配線寿命評価パラメータを精度よくしかも迅速
に求めるのは非常に困難であった。
【０００８】したがって、この発明の目的は、精度よく
迅速に配線評価を行うことができる半導体装置の配線評
価方法を提供することである。
迅速に配線評価を行うことができる半導体装置の配線評
価方法を提供することである。
【０００９】
【課題を解決するための手段】この発明の半導体装置の
配線評価方法は、半導体装置の配線に任意の電流を供給
して加速試験を行いこのときの測定により配線寿命、配
線の電流密度および配線温度を得、これらの値をもとに
非線形最小二乗法の数値計算によって配線寿命依存パラ
メータである加速係数、電流密度依存係数および活性化
エネルギを求め、この配線寿命依存パラメータを半導体
装置の配線のエレクトロマイグレーション耐性評価式に
適用することを特徴とするものである。
配線評価方法は、半導体装置の配線に任意の電流を供給
して加速試験を行いこのときの測定により配線寿命、配
線の電流密度および配線温度を得、これらの値をもとに
非線形最小二乗法の数値計算によって配線寿命依存パラ
メータである加速係数、電流密度依存係数および活性化
エネルギを求め、この配線寿命依存パラメータを半導体
装置の配線のエレクトロマイグレーション耐性評価式に
適用することを特徴とするものである。
【００１０】
【作用】この発明の構成によれば、加速試験において測
定された電流密度、配線温度および配線寿命から、配線
評価式に与える配線の加速係数、活性化エネルギーおよ
び電流密度依存係数を、非線形最小二乗法を用いた数値
計算により自動的に求め、配線評価式の配線寿命依存パ
ラメータを満たす配線評価式を完成させる。この完成さ
れた配線評価式から任意の条件下での配線寿命が容易に
求められる。
定された電流密度、配線温度および配線寿命から、配線
評価式に与える配線の加速係数、活性化エネルギーおよ
び電流密度依存係数を、非線形最小二乗法を用いた数値
計算により自動的に求め、配線評価式の配線寿命依存パ
ラメータを満たす配線評価式を完成させる。この完成さ
れた配線評価式から任意の条件下での配線寿命が容易に
求められる。
【００１１】この場合、従来例と比較して、配線特性の
測定回数を減少できるとともに測定装置の制御を簡素化
できるので配線評価依存パラメータの精度が上がり、し
かも電流密度依存係数と活性化エネルギーを非線形最小
二乗法を用いた数値計算により一度で求めることができ
るので、迅速に配線評価式を完成させることができる。
このため半導体装置の配線寿命などの配線評価を正確で
しかも効率よく迅速にでき、半導体装置の配線設計およ
び開発の効率を向上でき、半導体装置の信頼性向上につ
ながる。
測定回数を減少できるとともに測定装置の制御を簡素化
できるので配線評価依存パラメータの精度が上がり、し
かも電流密度依存係数と活性化エネルギーを非線形最小
二乗法を用いた数値計算により一度で求めることができ
るので、迅速に配線評価式を完成させることができる。
このため半導体装置の配線寿命などの配線評価を正確で
しかも効率よく迅速にでき、半導体装置の配線設計およ
び開発の効率を向上でき、半導体装置の信頼性向上につ
ながる。
【００１２】
【実施例】この発明の一実施例について図１を参照しな
がら説明する。まず、１１は加速試験において、評価対
象となる半導体装置の配線に対し、任意の複数値の電流
を供給して加速試験により配線寿命τと配線抵抗Ｒとを
測定する配線寿命測定工程である。１２は工程１１での
供給電流と、配線の設計寸法から得られる配線の断面積
から電流密度Ｊを求め、加速試験で得られる配線抵抗Ｒ
から、配線抵抗Ｒの温度依存性Ｒ＝Ｒ0 （１＋β・Ｔ）
を用いて配線温度Ｔを計算する電流密度・配線温度計算
工程であり、工程１１の配線寿命τをあわせて複数デー
タの組（τ，Ｊ，Ｔ）を得る。１３は工程１２で得られ
た配線寿命τ、電流密度Ｊおよび配線温度Ｔから、非線
形の最小２乗法により、加速係数Ａ、電流密度依存係数
ｎおよび活性化エネルギーＥａを求める非線形最小２乗
法計算工程である。すなわち、複数データの組（τ，
Ｊ，Ｔ）を次式にあてはめる。
がら説明する。まず、１１は加速試験において、評価対
象となる半導体装置の配線に対し、任意の複数値の電流
を供給して加速試験により配線寿命τと配線抵抗Ｒとを
測定する配線寿命測定工程である。１２は工程１１での
供給電流と、配線の設計寸法から得られる配線の断面積
から電流密度Ｊを求め、加速試験で得られる配線抵抗Ｒ
から、配線抵抗Ｒの温度依存性Ｒ＝Ｒ0 （１＋β・Ｔ）
を用いて配線温度Ｔを計算する電流密度・配線温度計算
工程であり、工程１１の配線寿命τをあわせて複数デー
タの組（τ，Ｊ，Ｔ）を得る。１３は工程１２で得られ
た配線寿命τ、電流密度Ｊおよび配線温度Ｔから、非線
形の最小２乗法により、加速係数Ａ、電流密度依存係数
ｎおよび活性化エネルギーＥａを求める非線形最小２乗
法計算工程である。すなわち、複数データの組（τ，
Ｊ，Ｔ）を次式にあてはめる。
【００１３】 Σ｛τi −ＡＪi n exp(−qEa ／（ｋＴi ）｝2 ＝Ｘ ここで、Σはｉ＝１からＭ（データの組数）までの総和
を意味する。非線形最小２乗法の数値計算により、数値
Ｘが最小となるときの加速係数Ａ，電流密度依存係数
ｎ，活性化エネルギーＥａを求める。そして、配線評価
式（１）に適用する。
を意味する。非線形最小２乗法の数値計算により、数値
Ｘが最小となるときの加速係数Ａ，電流密度依存係数
ｎ，活性化エネルギーＥａを求める。そして、配線評価
式（１）に適用する。
【００１４】このように、半導体装置の配線部分の電
流、電圧測定値を基に、非線形最小二乗法により、半導
体装置の配線評価式の配線寿命依存パラメータをもと
め、配線評価式を完成させることにより、配線寿命計
算、ひいては配線設計の効率を改善させ、配線開発の効
率をあげる。しかも、測定回数の減少、測定装置制御の
簡素化により、半導体装置の配線評価パラメータの精度
が上がり、配線の信頼性のより正確な評価ができる。
流、電圧測定値を基に、非線形最小二乗法により、半導
体装置の配線評価式の配線寿命依存パラメータをもと
め、配線評価式を完成させることにより、配線寿命計
算、ひいては配線設計の効率を改善させ、配線開発の効
率をあげる。しかも、測定回数の減少、測定装置制御の
簡素化により、半導体装置の配線評価パラメータの精度
が上がり、配線の信頼性のより正確な評価ができる。
【００１５】
【発明の効果】この発明の半導体装置の配線評価方法に
よれば、加速試験において配線寿命、電流密度および配
線温度を求め、配線評価式に与える配線寿命依存パラメ
ータを非線形最小二乗法を用いた数値計算により求める
ため、従来例と比較して、配線特性の測定回数を減少で
きるとともに測定装置の制御を簡素化できるので配線評
価依存パラメータの精度が上がり、しかも電流密度依存
係数と活性化エネルギーを非線形最小二乗法を用いた数
値計算により一度で求めることができるので、迅速に配
線評価式を完成させることができる。このため半導体装
置の配線寿命などの配線評価を正確でしかも効率よく迅
速にでき、半導体装置の配線設計および開発の効率を向
上でき、半導体装置の信頼性向上につながるという効果
がある。
よれば、加速試験において配線寿命、電流密度および配
線温度を求め、配線評価式に与える配線寿命依存パラメ
ータを非線形最小二乗法を用いた数値計算により求める
ため、従来例と比較して、配線特性の測定回数を減少で
きるとともに測定装置の制御を簡素化できるので配線評
価依存パラメータの精度が上がり、しかも電流密度依存
係数と活性化エネルギーを非線形最小二乗法を用いた数
値計算により一度で求めることができるので、迅速に配
線評価式を完成させることができる。このため半導体装
置の配線寿命などの配線評価を正確でしかも効率よく迅
速にでき、半導体装置の配線設計および開発の効率を向
上でき、半導体装置の信頼性向上につながるという効果
がある。
【図１】この発明の一実施例の半導体装置の配線評価方
法における配線寿命依存パラメータの設定を示したブロ
ック図である。
法における配線寿命依存パラメータの設定を示したブロ
ック図である。
【図２】従来例の半導体装置の配線評価方法における配
線寿命パラメータの設定を示したブロック図である。
線寿命パラメータの設定を示したブロック図である。
１１ 配線寿命測定工程 １２ 電流密度・配線温度計算工程 １３ 非線形最小２乗法計算工程
Claims (1)
- 【請求項１】半導体装置の配線に任意の電流を供給して
加速試験を行いこのときの測定により配線寿命、配線の
電流密度および配線温度を得、これらの値をもとに非線
形最小二乗法の数値計算によって配線寿命依存パラメー
タである加速係数、電流密度依存係数および活性化エネ
ルギを求め、この配線寿命依存パラメータを半導体装置
の配線のエレクトロマイグレーション耐性評価式に適用
することを特徴とする半導体装置の配線評価方法。
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP8201393A JPH06295950A (ja) | 1993-04-08 | 1993-04-08 | 半導体装置の配線評価方法 |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP8201393A JPH06295950A (ja) | 1993-04-08 | 1993-04-08 | 半導体装置の配線評価方法 |
Publications (1)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPH06295950A true JPH06295950A (ja) | 1994-10-21 |
Family
ID=13762642
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP8201393A Pending JPH06295950A (ja) | 1993-04-08 | 1993-04-08 | 半導体装置の配線評価方法 |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| JP (1) | JPH06295950A (ja) |
Cited By (4)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| US6091080A (en) * | 1997-06-27 | 2000-07-18 | Kabushiki Kaisha Toshiba | Evaluation method for wirings of semiconductor device |
| JP2002014067A (ja) * | 2000-06-30 | 2002-01-18 | Toshiba Corp | 塗膜劣化診断方法とその装置 |
| JP2012113510A (ja) * | 2010-11-25 | 2012-06-14 | Nec Corp | 半導体集積回路の配線検証方法、配線検証装置、及び配線検証プログラム |
| CN106449460A (zh) * | 2016-10-26 | 2017-02-22 | 上海华力微电子有限公司 | 恒温电迁移测试中的电流加速因子评估方法 |
-
1993
- 1993-04-08 JP JP8201393A patent/JPH06295950A/ja active Pending
Cited By (5)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| US6091080A (en) * | 1997-06-27 | 2000-07-18 | Kabushiki Kaisha Toshiba | Evaluation method for wirings of semiconductor device |
| JP2002014067A (ja) * | 2000-06-30 | 2002-01-18 | Toshiba Corp | 塗膜劣化診断方法とその装置 |
| JP2012113510A (ja) * | 2010-11-25 | 2012-06-14 | Nec Corp | 半導体集積回路の配線検証方法、配線検証装置、及び配線検証プログラム |
| CN106449460A (zh) * | 2016-10-26 | 2017-02-22 | 上海华力微电子有限公司 | 恒温电迁移测试中的电流加速因子评估方法 |
| CN106449460B (zh) * | 2016-10-26 | 2019-09-17 | 上海华力微电子有限公司 | 恒温电迁移测试中的电流加速因子评估方法 |
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