JP3083475B2

JP3083475B2 - 補正磁場発生装置

Info

Publication number: JP3083475B2
Application number: JP08056458A
Authority: JP
Inventors: 彦成石川; 惇木田
Original assignee: Jeol Ltd
Current assignee: Jeol Ltd
Priority date: 1995-03-13
Filing date: 1996-03-13
Publication date: 2000-09-04
Anticipated expiration: 2016-03-13
Also published as: JPH08316031A

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【産業上の利用分野】本発明は、核磁気共鳴（ＮＭＲ）
装置等の高い磁場均一度が求められる装置に用いて好適
な補正磁場発生装置に関する。

【０００２】

【従来の技術】ＮＭＲでは超電導磁石を用いて磁場を形
成しているが、その磁場の均一度は高々 1.0×10^-5〜
1.0×10^-6 程度である。しかしその反面、近年では磁場
には 1.0×10^-9〜 1.0×10^-10 という非常に高い均一性
が求められている。そこで、不均一磁場を補正するため
に補正磁場発生装置が設けられるのが通常である。

【０００３】ここで、本明細書中で用いる用語のいくつ
かを定義しておく。まず、補正磁場を発生する要素をシ
ムと称し、１つ以上のコイルの集合体に電流を流して磁
場を補正するシムを電流シムと称し、更に主磁場を形成
する磁石の中心付近に配置されて室温で動作するシムを
室温シムと称する。本発明は特に室温シムに関するもの
であるので、室温シムを単にシムと称することにする。

【０００４】通常、補正磁場発生装置は、図６に示すよ
うに、シム１、シムに電流を供給する電源２、及びその
電源を外部から与えられる情報に基づいて制御する制御
装置３で形成される。そして、この補正磁場発生装置で
発生された補正磁場によって主磁場の不均一成分を打ち
消したり、あるいは均一磁場を変化させたりするのであ
る。なお、図６において、１０は主磁場を形成するため
の磁石を示しており、ＮＭＲにおいては超電導ソレノイ
ドコイルを有する超電導磁石が用いられる。

【０００５】さて、本発明で着目するのは主磁場を形成
する磁石１０の中心領域である。そこで、図６に示すよ
うに、磁石１０の中心に原点をとり、中心軸をｚ軸と
し、ｚ軸と直交する面上にｘ軸及びｙ軸をとり、ｒ，
Θ，φを極座標の３つの座標軸成分とすると、磁石１０
の原点近傍でのｚ軸方向の磁場成分Ｂ_z は下記の (1)式
で現わされることが知られている。

【０００６】

【数１】なお、一般に、均一度が高い磁石の中心では、ｘ方向の
磁場成分及びｙ方向の磁場成分はｚ方向の磁場に比べ十
分小さく無視できるので、以下においてはｚ方向の磁場
成分Ｂ_z のみを考えることにする。

【０００７】(1) 式において、Ａ₀ は均一磁場成分の大
きさを示し、その他の成分は不均一磁場成分の大きさを
示している。また、ｎ，ｍは 0以上の整数、Ａ_n ^m，Ｂ_n ^m
は定数であり、Ｐ_n ^m（ｃｏｓΘ）はルジャンドルの陪関
数である。また、以下においては、特にｍ＝ 0の場合に
はｍを省略することにする。例えばＡ₁ ⁰は単にＡ₁ 、Ｐ
_n ^o（ｃｏｓΘ）はＰ_n（ｃｏｓΘ）と略記される。

【０００８】また、本明細書中では、ｚ軸に垂直な平面
内で図６のφに依存しない値を取る磁場を軸方向磁場と
称し、φに依存する値を取る磁場を回転方向磁場と称す
る。（１）式では、φに依存しないｍ＝０の第１，２項
が軸方向磁場であり、φに依存するｍ≠ 0の第３項が回
転方向磁場である。

【０００９】更に、ｚ軸を中心として、Ｘ，Ｙ軸を角度
(２π/Ｍ)×ｋ(Ｍ＝２，３，４，．．．，各Ｍに対して
ｋ＝１，．．．Ｍ−１）回転させた座標で、ｋ＝０の回
転させない場合と全く同様に見える磁場をＭ回回転対称
な磁場、あるいは単に回転対称な磁場と呼ぶ。

【００１０】また更に、(1) 式で表現できるｚ軸方向の
磁場成分のＡ_n ^m，Ｂ_n ^mに対応する磁場成分を磁場の
Ａ_n ^m，Ｂ_n ^m成分、あるいは単にＡ_n ^m，Ｂ_n ^mと称し、Ａ，
Ｂ，ｍが異なる場合には、異なる角度依存性を持つ磁場
成分とする。従って、Ａ_n ^mとＢ_n ^m
^{は異なる角度依存性を持つ磁場成分であり、Ａ} _n ^mとＡ_k ^m
(ｎ≠ｋ)は等しい角度依存性を持つ磁場成分である。

【００１１】更に、シムの発生するｚ方向磁場成分のな
かで、意図して変化させることができる成分を制御磁場
成分と称し、その制御磁場成分のうち、均一磁場成分の
変化と不均一磁場成分の補正に用いる磁場成分を補正磁
場成分と称する。

【００１２】従って、本明細書中で磁場の補正と記述す
る場合、『磁場不均一成分を補正すること』だけでな
く、『均一磁場成分を変化させること』も含むものであ
る。

【００１３】図６に示された補正磁場発生装置の従来例
は米国特許第3287630号に記載されている。この補正磁
場発生装置は、軸方向磁場成分を補正するための４つの
グループのコイル（Ｚ' coils 、Ｚ₁''coils, Ｚ₂''coi
ls, Ｚ'''coils）、及び回転方向磁場成分を補正するた
めの４つのグループのコイル（Ｘ coils, Ｙ coils,Ｘ
−Ｚ coils, Ｙ−Ｚ coils）を備えている。

【００１４】各グループは１対または複数対のコイルの
直列接続により構成され、各グループ毎に１つの補正磁
場成分を発生する。この明細書では、直列接続のコイル
により構成されるこの種のシムをシリーズシムと呼ぶこ
ととする。

【００１５】

【発明が解決しようとする課題】この様なシリーズシム
では、コイルの位置，形状と電流の方向と巻き数によっ
て発生する補正磁場成分を選択しているため、シム構造
が複雑となる、コイル設計の自由度に著しい制限があ
る、駆動電流を減少させてコイルの発熱を低減させるこ
とが困難である、などの問題がある。

【００１６】本発明は上述した点に鑑みてなされたもの
であり、本発明の第１の目的は、軸方向磁場成分及び又
は回転方向磁場成分を補正することのできる比較的簡単
な構造の補正磁場発生装置を提供することにある。

【００１７】本発明の第２の目的は、コイル設計の自由
度に制限が少なく、駆動電流を減少させてコイルの発熱
を低減させることが容易な補正磁場発生装置を提供する
ことにある。

【００１８】

【課題を解決するための手段】本発明の補正磁場発生装
置は、コイルと、電源と、制御手段を備えている。コイ
ルは、主磁場の方向であるＺ軸を中心とする円筒面上に
沿って配置されており、その数は、制御すべき磁場成分
の数を越えるものである。一つのコイルに対して一つの
電源が設けられており、独立に電流が供給される。

【００１９】そして、制御手段は、制御する磁場成分の
条件とそれ以外に選ばれた条件に基づいて各コイルに供
給する電流を決定する。

【００２０】ここで、選ばれた条件としては、各コイル
の発熱量の総和を最小にする条件が一つの望ましい選択
である。制御手段において各コイルに供給する電流を決
定するための手法としては、好ましくは、各電流に任意
の重みを加えたラグランジュの未定乗数法を用いること
ができる。

【００２１】また、本発明の他の補正磁場発生装置は、
同じく、複数のコイルと、電源と、制御手段を備えてい
る。コイルは、主磁場の方向であるＺ軸を中心とする円
筒面上に沿って配置されており、１つのコイルが複数の
回転方向磁場成分の制御に寄与する。一つのコイルに対
して一つの電源が設けられており、独立に電流が供給さ
れる。

【００２２】そして、制御手段は、制御する磁場成分の
条件に基づいて各コイルに供給する電流を行列演算によ
り決定する。

【００２３】本発明では、上記のような構成を採用して
いるため、コイル形状の単純化、補正磁場の発生効率の
上昇、発熱量の低減などが可能である。この様な効果
は、特に、１つのコイルが角度依存性を持つ複数の回転
方向磁場成分の補正に寄与する場合に、より顕著であ
る。

【００２４】更に、１つのコイルが複数の軸方向と複数
の回転方向の磁場成分の補正に寄与する場合には、軸方
向磁場成分の補正と回転方向磁場成分の補正を個別に行
う場合よりも補正磁場発生効率が著しく上昇する。とい
う効果が得られる。

【００２５】

【発明の実施の形態】

（Ａ）軸方向磁場の補正軸方向磁場の補正のためには、図７に示すような円環コ
イルを用いることが基本である。いま、図７に示すよう
に円環コイルの中心位置をｚ_c 、半径をａ_c 、電流をｉ
_c 、原点から円環コイルまでの距離をｒ_c とすると、円
環電流の発生する中心付近での磁場のｚ方向成分Ｂ_z はＢ_z（ｒ,Θ）＝ｉ_c（Ａ₀（ｚ_c,ａ_c）＋Ａ₁（ｚ_c,ａ_c）ｒＰ₁（ｃｏｓΘ）＋Ａ₂（ｚ_c,ａ_c）ｒ²Ｐ₂（ｃｏｓΘ）＋…） (2) で現される。ここで、Ａ_n（ｚ_c,ａ_c）はｎ次の磁場成分
の大きさを示している。具体的には、真空の透磁率をμ
₀ ，ｎ＝ 0, 1, 2,…としてＡ₀（ｚ_c,ａ_c）＝（μ₀／2）×（ａ_c ²／ｒ_c ³） (3) Ａ_n（ｚ_c,ａ_c）＝（μ₀ａ_c／2）×（Ｐ_n+1 ¹(ｘ)／ｒ_c ⁿ⁺²） (4) である。ただし、ｘ＝ｚ_c／ｒ_cであり、またｒ_c ²＝ｚ_c ²＋ａ_c ² (5) である。また、ここでＡ_n は、ｎが偶数ならばｚ_c に関
して偶関数であり、ｎが奇数ならばｚ_c に関して奇関数
である。

【００２６】図８Ａは、本発明の一実施例の構成を示し
ている。本実施例の装置は、図８Ａに示されているよう
に、Ｎ_c 個のコイル１１と、各コイルに独立に電流を供
給できる電源１２と、各電源を制御する制御装置１３を
備えている。これらのＮ_c 個のコイルから発生される磁
場成分の組み合わせによって不均一磁場が補正される。
まず、コイル数が制御磁場成分の数と等しく、行列演算
を用いて電流を決定する場合について説明する。

【００２７】この様に、コイル数が制御磁場成分の数と
等しく、行列演算を用いて電流を決定するシムをマトリ
クスシムと称することにする。なお、図８Ａにおいては
各コイルには同一方向に電流が流れているように記され
ているが、実際には流れる電流の向きは全てのコイルに
ついて同じではない。また、図８Ａの円環コイルを図８
Ｂに示すような、幅を持った多層巻きのソレノイドコイ
ルに置き換えることが可能である。

【００２８】図８Ａに示すようにｚ軸上に中心を有する
Ｎ_c 個の円環コイルを配置した場合には、(1) 式と(2)
式が同じ関数系で展開できるので、基底関数系にこの関
数系をとると、各コイルの電流と、コイルの集合全体が
発生するｋ次の制御磁場成分の総和ｃ_k との関係は次式
のように行列を用いて表すことができる。

【００２９】ｃ＝Ｆｉ (6) ｃ＝［ｃ_k ］ (7) Ｆ＝［ｆ_kh］ (8) ｉ＝［ｉ_h］ (9) ここで、ｋ＝ 0, 1, 2, … ,Ｎ_c-1 、ｈ＝ 0, 1, 2, …
,Ｎ_c-1 、ｃ_k は全てのコイルのｋ次の制御磁場成分の
和、ｆ_khはｈ番目のコイルのＡ_k 成分、ｉ_h はｈ番目の
コイルの電流である。

【００３０】また、［ａ_kh］は行列を、［ｂ_k ］は列ベ
クトルを意味し、その大きさは添字の範囲で指定する。

【００３１】

【数２】更に、コイルの順番は適当に割り当てる。以下同様であ
る。

【００３２】ここで、磁場を均一化するためにｃ₀ ＝−（（(1)式の均一成分値）−（設定すべき均一成分値）） (10) ｃ_k ＝−（Ａ_k 成分の不均一値）（但し、ｋ≠ 0） (10′) と置く。なお、(10)式はｋ＝ 0の場合であり、(10′)式
はｋ≠ 0の場合である。

【００３３】そして、(6) 式を解いて各コイルに流す電
流を求め、その電流を流せば、(1)式の不均一成分と(6)
式の補正成分が合成され、（Ｎ_c −１）次までの不均
一磁場成分の大きさを零にすることができる、もしくは
均一磁場成分を所望の値とすることができる。ただし、
補正を行わない磁場成分についてはｃ_k ＝ 0として(6)
式を解くことにする。

【００３４】以下の説明でも同様に均一成分を所望の値
とし、不均一成分の大きさが零になるように(6) 式の制
御磁場ｃを図８の制御装置１３に通知すれば磁場を補正
することができる。従って、以下においては制御磁場成
分の発生方法と電流の決定方法のみについて説明するこ
とにする。

【００３５】ところで、ＮＭＲについていえば、主磁場
を形成する超伝導磁石と、その主磁場に挿入されるプロ
ーブの間隙は非常に狭く、シムコイルが配置できる空間
は限られている。

【００３６】また、シムコイルに供給する電流が大電流
になると、電源が大型化するばかりでなく、シムコイル
が発熱し試料の温度上昇に結び付くので望ましくない。

【００３７】更に、ＮＭＲにおいては近年高い磁場の均
一度が求められており、より高次の磁場成分の補正が要
求されている。実際、従来においては、高々20程度の磁
場成分の補正で十分であったが、最近では40を越える磁
場成分の補正を必要としている。

【００３８】そこで、シムの設計に際して、例えば下記
のような条件が付けられることになる。 (a)十分な制御項数があること (b)コイルを狭い空間に配置できること (c)電流誤差、巻き線誤差の発生が少なく、その影響が
最小であること (d)シムコイルに供給する電流が少ないこと (e)シムコイルの発熱量が少ないこと (f)電源の種類が少ないこと。即ち、可能ならば一種類
の電源で済むこと (g)組み立てが容易であること (h)コストが少ないことなお、同一磁場成分を発生するコイルの発熱量を少なく
するには、巻線数を増加するのが有効な手段であること
は周知である。巻き線できる体積が一定の場合には巻き
線密度を高くするのと同じである。

【００３９】さて、コイル導体の断面積が一定の場合、
ｎ次の磁場成分出力をＢ_n 、巻線数をＮ、電流をＩ、発
熱量をＷ、抵抗をＲとすると次の関係が成立する。

【００４０】

【数４】従って、

【００４１】

【数５】が成り立つ。

【００４２】また、(12)式のＴ_n（ｚ_r,ａ_r）は

【００４３】

【数６】であり、電流が原点から遠い程、そして次数ｎが高いほ
ど小さな値となる。この傾向はｍ≠ 0のＴ_n ^m（後述す
る）についても同じである。

【００４４】ここで、上述した(a)〜(h)の条件について
検討する。図８Ｂに示す構成では、Ｘ−Ｙ平面から離れ
たコイルに接続する電源は、Ｘ−Ｙ平面近傍に配置され
るコイルに接続される電源より高い電圧が必要となる場
合が考えられる。このような場合にコイルを分割して抵
抗値を下げ、電圧の低い電源を使用できるようにし、上
記のシム設計の条件(f)を満たすようにする。

【００４５】供給電流を上記の(6) 式で決定するのであ
れば電源と同じ数の磁場成分を制御する必要があり、条
件の増加、特に高次磁場成分の導入による電流の増加、
発熱の増加を引き起こすことになるが、これを避けるた
めに、制御磁場成分の数を増加させずに(6) 式の解を求
めることが要求される。このような要求は後述する回転
方向磁場成分の補正でも全く同じであり、コイル数が多
くなる程強く要請されるものである。

【００４６】ここで、図８Ａの装置において、制御磁場
成分の数よりもコイル数の方が多い場合について検討す
る。制御磁場成分の数を増加させずにコイル数を増やせ
ば、(6) 式の行列Ｆは行数より列数の多い行列になるの
で単一の解を決定することは不可能である。そこで、本
発明は、上述のように磁場成分のみに着目するのではな
く、磁場成分以外の他の制約条件を用いて解の決定を行
うことを特徴としている。

【００４７】使用する条件は任意であるが、シムの発熱
量Ｑを最小にする条件を用いた場合を例に挙げて説明す
る。制御磁場成分の数を超える多数のシムコイルの使用
は、コイルの形状、位置等の設計の自由度を増加させ、
シム設計の制約条件を満たし易くする。特に、後述する
回転方向の磁場の補正ではこの効果が顕著に現れるもの
である。

【００４８】そこで、求めるべき条件をまとめると次の
ようになる。

【００４９】ｃ＝Ｆｉ (19) Ｑ＝^tｉＲｉ (20) ｃ＝［ｃ_k］ (21) Ｆ＝［ｆ_kh］ (22) ｉ＝［ｉ_h］ (23) Ｒ＝［Ｒ_hh］ (24) ここで、^tｉはｉの転置行列、Ｒ_hhはｈ番目のコイルの
抵抗、ｃ_k は全てのコイルのＡ_k の制御磁場成分の和、
ｆ_khはｈ番目のコイルのＡ_k 制御磁場成分、ｉ_hはｈ番
目のコイルの電流を示す。［Ｒ_hh］のように添字の等し
い行列は対角行列を表すとし、

【００５０】

【数８】である。

【００５１】また、ｋ＝ 0, 1, 2, …, （ｎ_s−1）ｈ＝ 0, 1, 2, …, （Ｎ_c−1）である。ここで、ｎ_s は軸方向磁場の制御成分の数、Ｎ
_c は円環コイルの数である。なお、シムの発熱量Ｑを最
小にする条件は(20)式を最小にするという条件になる。

【００５２】そこで、(19)式をシムの発熱量Ｑを最小に
するという条件のもとで解くのであるが、解を求める手
法としてはラグランジュの未定乗数法を採用することが
出来る。

【００５３】それによれば、解は次の(25)式として求め
られる。ｉ＝inv（Ｒ） ^tＦ inv（Ｆ inv（Ｒ） ^tＦ）ｃ (25) ここで、^tＦは行列Ｆの転置行列を示し、inv（Ｒ）は行
列Ｒの逆行列を示す。以下、同様である。

【００５４】(25)式の右辺のｃを除いた部分は、ｃによ
らずに求めることが出来る。そして、この部分を予め計
算により求めて制御装置に記憶しておき、オペレータよ
り入力された所望のｃを与えて制御装置により(25)式を
演算すれば、各コイルへ供給する電流値を求めることが
出来る。制御装置が、求めた各コイルへの供給電流の値
を各コイルの電源１２に通知すると、各電源は、通知さ
れた電流を各コイルへ供給する。

【００５５】なお、(20)式でＲ_k を各電流に加える重み
と考え、適当に調整してもよいものである。これは各電
流の２乗量に適当な値を乗じたものの和を最小にするよ
うに各コイルの電流を決定するシム、即ち磁場補正装置
と表現することができる。このシムは行列演算を用いる
という点でマトリクスシムに類似しているが、ラグラン
ジュの未定乗数法を用いて電流の解を求めるという意味
でここではラグランジュシムと称することにする。

【００５６】ラグランジュシムでは、その時々の条件に
応じた制御磁場成分を選択することができる。例えばＮ
ＭＲにおいてはサンプルの長さ、プローブの種類に対応
して制御する磁場成分を自動的に選択させることができ
る。

【００５７】このラグランジュシムにおいては、制御磁場成分の数≦シムコイルの数 (26) であるならば、(19)式の解を求めることができる。言い
換えれば希望する解が求められるように制御磁場成分を
減少させ得るのである。

【００５８】(25)式の計算は制御装置に実行させるの
で、(19)式のＦは簡単に変更が可能であり、補正すべき
空間がｚ方向に短い場合、あるいはそれ程高い均一度を
必要としない場合は、適当な次数までの低次磁場成分を
選択し発熱を減少させることが可能である。

【００５９】更に、本発明によれば、高次項を制御する
必要がない場合には、同一の構成でより多くの低次項を
発生させることができるものである。

【００６０】また更に、電源やコイルが破損したとして
も、(26)式の条件を満たす範囲で破損した電源、コイル
を使わずに、制御磁場成分の数を減らさないで磁場の補
正が可能である。（Ｂ）回転方向磁場の補正（その１）次に、回転方向磁場の補正について説明する。

【００６１】回転方向の磁場を補正するためには、ｚ軸
を中心に持つ円環電流の一部を用いた弓型の電流を用い
るのが一般的である。図９Ａはその例を示す図であり、
同じ大きさの２つの弓型電流をｚ軸に平行な２本の電流
で結び、閉ループとし鞍型コイルを作るのである。な
お、ｚ軸方向の磁場成分を発生するのは弓型部分のみで
ありｚ＝０のＸ−Ｙ平面から遠い弓型部分は無視できる
場合がある。

【００６２】ここで、図９Ｂに示すように弓型電流のｚ
方向位置をｚ_r 、半径をａ_r 、電流をｉ_r 、中心角をθ
_r 、開き角をψ_r とすると、弓形電流の発生するＸ−Ｙ
平面付近での磁場のｚ方向成分は、

【００６３】

【数３】で現わされる。ここで、弓形電流は図９Ｃに示す円筒座
標系（ａ,θ,ｚ）で表現している。また、Ａ_n ^m（ｚ_r,ａ
_r），Ｂ_n ^m（ｚ_r,ａ_r）は（ｎ，ｍ）次の磁場成分の大
きさを表している。これらの各式の詳細については省略
し、ここでは繁雑さを避けるために本発明の説明に必要
なもののみを下記に示す。

【００６４】Ａ_n（ｚ_r,ａ_r）＝Ｔ_n（ｚ_r,ａ_r）ψ_r （ｍ＝ 0） (12) Ａ_n ^m（ｚ_r,ａ_r,θ_r,ψ_r）＝Ｔ_n ^m（ｚ_r,ａ_r）ｓｉｎ（ｍψ_r） ×ｃｏｓ（ｍθ_r）（ｍ≠０） (13) Ｂ_n ^m（ｚ_r,ａ_r,θ_r,ψ_r）＝Ｔ_n ^m（ｚ_r,ａ_r）ｓｉｎ（ｍψ_r） ×ｓｉｎ（ｍθ_r）（ｍ≠０） (14) ここで、Ｔ_n ^m（ｚ_r,ａ_r）はｚ_r ，ａ_r の関数である。
なお、Ｔ_n ⁰の 0は省略している。また、これはμ₀ 等の
定数を含んでいるものである。

【００６５】このように、各磁場成分は、（ｚ_r,ａ_r）
，ψ_r ，θ_r の関数に分離できるのである。なお、こ
こで開角ψ_r は弓型の 1／2 としている。従って円環コ
イルの開角はπである。

【００６６】また、Ａ_n ^m，Ｂ_n ^m（ただし、ｎ,ｍ＝ 0,
1, 2, …）は、（ｎ−ｍ）が偶数ならばｚ_r に関して
偶関数となり、（ｎ−ｍ）が奇数ならばｚ_r に関して奇
関数となるものである。

【００６７】さて、(1) 式の回転方向磁場成分を補正す
るためには、上記のUSP3287630号においては、Ａ_n ^m，Ｂ
_n ^mの各（ｎ，ｍ）に対応する補正磁場成分を１つ１つ発
生するシムを配置することが開示されている。これはシ
リーズシムである。この場合、電流の閉ループを作るた
め、コイルの形状は鞍型コイルの集合になるのが通常で
ある。

【００６８】例えば、Ａ₁ ¹成分を発生するシムコイル
は、図９Ｄに示すようにｚ軸とｚ平面に対称な位置に４
つの同じ形の鞍型の電流が直列に流れるようにコイルを
形成すればよい。なお、ｚ＝０のＸ−Ｙ平面から離れた
弓型の部分は、十分遠方に配置すれば無視することがで
きる。また、図９Ｅは図９Ｄに示す４つのコイルの展開
図を示す図である。

【００６９】このとき、Ａ₁ ¹シムコイルの位置、形状、
電流は、ｚ_r0，ａ_r0，ｄ_r0，ｉ₀ をコイルの位置、形
状、電流を表す定数として次のように現される。

【００７０】 (ｚ_r,ａ_r,θ_r,ψ_r,ｄ_r,ｉ) ＝(ｚ_r0,ａ_r0,0,π／3,ｄ_r0,ｉ₀) …第1部分 (15) (ｚ_r0,ａ_r0,π,π／3,ｄ_r0,-ｉ₀) …第2部分 (-ｚ_r0,ａ_r0,0,π／3,ｄ_r0,ｉ₀) …第3部分 (-ｚ_r0,ａ_r0,π,π／3,ｄ_r0,-ｉ₀) …第4部分ここで、(ｚ_r,ａ_r,θ_r,ψ_r,ｄ_r,ｉ)は１つの鞍型部分の
ｚ平面に近い弓型部分のｚ方向位置（ｚ座標）、半径、
中心角、開角、２つの弓型部分のｚ方向距離、電流をこ
の順で示すものである。最後のｉ₀ の正負は第１部分と
第３部分の電流と、第２部分と第４部分の電流が逆方向
であることを示す。

【００７１】ここで、コイルの補正磁場の発生のメカニ
ズムを説明すると次のようである。このとき、Ｔ_n ^m（ｚ
_r,ａ_r）はｚ軸に垂直な同一平面内で等しいので、次の
事項が成り立つ。

【００７２】θ_r ＝ 0，πを選択するとｓｉｎ（ｍθ
_r ）＝ 0となるので、Ｂ_n ^mは発生しない。（中心角によ
る選択）正方向と負方向に流す電流が同一平面上で等しいた
め、ｍが偶数のときｃｏｓ（2ｋ×0）−ｃｏｓ（2ｋ×
π）＝ 0 となるので、ｍ＝ 0, 2, 4,… の成分は発生
しない（ｍ＝2k）。（回転方向の電流の対称性による選
択）との結果、Ａ_n ^m（ｍ＝ 1, 3, 5, 7…）の成分の
みを発生するが、ψ_r＝π／3 としたためｓｉｎ（3×π
／3）＝ 0なので、Ａ_n ³成分は発生しない。（開き角に
よる選択）そこで、上下対称に電流を流して（ｎ−ｍ）＝ 0, 2,
4,… の成分のみを発生させ、ｚ_r0をＡ₃ ¹＝ 0となる位
置に選択する。（ｚ方向の位置と電流の対称性による選
択）以上の結果をＡ₁ ¹成分とする。ただし、ｍ＝ 1,ｎ＝ 5,
7, 9,…と、ｍ＝ 5,7, 9,…,（ｎ−ｍ）＝ 0, 2, 4,
の成分を伴う。

【００７３】以上のように構成することによって、米国
特許第3287630号の補正装置では回転方向磁場成分の補
正を行うことができる。

【００７４】本発明は、回転方向磁場の補正にもマトリ
クスシムの考え方を導入したことに特徴がある。

【００７５】回転方向磁場を補正するためのマトリクス
シムの設計は容易ではない。弓型電流の中心角、開角が
三角関数を通して回転方向磁場成分に影響するのでそれ
らの選択が難しいのである。

【００７６】また、上述した軸方向磁場の補正ではシム
コイルの配置、形状の自由度はそれぞれ１次元である
が、回転方向磁場の補正では、円筒面上にコイルを配置
するので２次元になり、コイルの形状、配置は自明では
ないのである。更にコイル数も大幅に増加するため、一
つ一つのコイルの構造が複雑になるのを避けなければな
らないという制約も生じる。

【００７７】これらの問題、制約を回避するための一つ
の方法は、シリーズシムの選択方法〜を用いて回転
対称な磁場を発生させる方法である。この場合、選択方
法のｚ方向の位置と電流の対称性による選択は用いな
い。すなわち、(12)式のＡ_n ^m，あるいはＢ_n ^mのｍの等し
い成分についてのみ行列を形成する。ただし、同一の行
列に属するコイルでは、半径ａ_r，θ_r,ψ_rは等しくと
る。

【００７８】例えば、Ａ_n ¹成分では下記(27)式のような
コイルをＮ₁ 個ｚ軸方向に配置するのである。 (ｚ_r,ａ_r,θ_r,ψ_r,ｄ_r,ｉ) ＝(ｚ_r0,ａ_r0,0,π／3,ｄ_r0,ｉ₀) …第1部分 (27) (ｚ_r0,ａ_r0,π,π／3,ｄ_r0,-ｉ₀) …第2部分とし、反時計方向と時計方向に電流が流れるように直列
に繋いだコイルをｚ軸方向にＮ₁ 個配置するのである。
勿論、ｄ_r0は異なる直列に繋がるコイルでは異なってい
てよい。そのコイルの配置を図１Ａに示す。図１Ａはそ
のコイルをθ方向に展開した展開図であり、図ではＮ₁
＝ 4である。なお、図１Ａにおいては電源、制御装置は
示されていないが、各コイルにそれぞれ電源が接続さ
れ、各電源は制御装置から対応するコイルに供給する電
流が通知されるのは図８Ｂに示すと同様である。以下、
同様である。

【００７９】これらのコイルの組み合わせは、上述した
理由と同じ理由でＡ_n ¹（ｎ＝ 1, 2,3, …）成分のみを
発生する。そこで、上述した軸方向磁場の補正と同様
に、適当なｚ_r ，ｄ_r を選んでコイルを配置し、行列を
求め、その逆行列から各コイルに供給する電流を定める
のである。

【００８０】ｃ＝Ｆｉ (28) ｃ＝［ｃ_k］ (29) Ｆ＝［ｆ_kh］ (30) ｉ＝［ｉ_h］ (31) ここで、ｃ_k は全てのコイルのＡ_k+1, ¹ の制御磁場成分
の和、ｆ_khはｈ番目のコイルのＡ_k+1, ¹ 制御磁場成分、
ｉ_h はｈ番目のコイルの電流を示す。

【００８１】また、ｋ＝ 0, 1, 2, …, （Ｎ₁−1）ｈ＝ 0, 1, 2, …, （Ｎ₁−1）である。Ｎ₁ はＡ_n ¹成分を発生するコイルの数を示す。
なお、Ａ_n ¹成分のコイルを90°回転するとＢ_n ¹成分を発
生するコイルとなる。

【００８２】また、Ａ_n ²成分は、 (ｚ_r,ａ_r,θ_r,ψ_r,ｄ_r,ｉ) ＝(ｚ_r0,ａ_r0,0,π／4,ｄ_r0,ｉ₀) …第1部分 (32) (ｚ_r0,ａ_r0,π／2,π／4,ｄ_r0,-ｉ₀) …第2部分 (ｚ_r0,ａ_r0,π,π／4,ｄ_r0,ｉ₀) …第3部分 (ｚ_r0,ａ_r0,3π／2,π／4,ｄ_r0,-ｉ₀) …第4部分のコイルをｚ軸方向に分布して配置すればよい。そのコ
イルの配置を図１Ｂに示す。図１Ｂはそのコイルをθ方
向に展開した展開図であり、(32)式を満足するコイルの
基本形状のみを示しているものである。実際には、図１
Ｂのコイルが図１Ａと同様にｚ軸方向に複数配置され
る。以下、同様にしてｍ＝ 3, 4,… の場合についてシ
ムコイルを構成できる。

【００８３】（Ｃ）回転方向磁場の補正（その２）次に、発熱を最小にする回転方向磁場の補正について説
明する。

【００８４】上記の（Ｂ）項で説明した構成によって回
転方向磁場の補正をマトリクスシムを用いて行うことが
できるのであるが、前述のシリーズシムの磁場選択の方
法１〜を用いているため、いくつかの問題を含んでい
る。

【００８５】例えば、図１Ａ，Ｂから容易に理解できる
ようにコイルの形状が複雑である。またコイルの位置や
形状によって回転対称な補正磁場を発生させ、補正する
磁場成分を選択しているために多数回の巻線を使用でき
ず、発熱が大きく、電源も多種類必要になる等の問題を
含んでいる。

【００８６】いま、コイルの数と制御磁場成分の関係や
コイルの発生する磁場の回転対称性等を無視して望まし
いコイル形状を考えてみる。上記の(a)〜(h)の条件を考
慮すると、渦巻き状に巻いた同一形状の鞍型のコイルを
図２に示すようにｚ軸に回転対称に配置し、それをｚ方
向に積み重ねる方法がよいことが分かる。なお、図２は
同一円筒面上に４５°間隔で１周当たり８個の１ターン
の鞍型コイルを３段ずつＸ−Ｙ平面を挟んで対称に４８
個配置した場合の展開図を示している。この図２の配置
は、Ａ_n ^m成分を発生するコイルをπ/2m回転して配置
し、Ｂ_n ^m成分を発生するコイルとしていた従来のシリー
ズシムと異なる配置となっている。

【００８７】図２においては、位置だけを示すため各鞍
型コイルを閉ループで描いたが、実際には、各鞍型コイ
ルは図１０に示されているように、各電源２２に引き出
し導線を介して接続されている。そして、各電源２２に
は、各コイルへ流すべき電流の情報が制御装置２３から
通知される。これらのコイル及び引き出し導線は、例え
ば、フレキシブルプリント基板の表面にパターンエッチ
ング技術によって容易に形成できる。そして、表面にコ
イル及び引き出し導線を形成したフレキシブルプリント
基板をボビンに巻き付けて円筒状に形成すれば、補正磁
場発生装置のコイル部分が形成できる。

【００８８】図２，図１０に示される構成によれば形状
が単純で巻線誤差が少なく、コイルが小さな隙間で巻け
るので巻線密度を高くすることができ、それによって発
熱を減少することができる。

【００８９】また、多数のコイルを用いるので１つ１つ
のコイルの電流は少なくてよい。更に、同一形状のため
電源の種類が少なくなり、同じコイル、同じ電源を多数
使用することによる量産効果が期待できる。また更に、
同形のコイルを回転対称に配置した場合には、磁場の補
正はコイル位置や電流値の誤差の影響を受け難い。更
に、Ａ_n ^m，Ｂ_n ^m成分のｍが 4, 5 等の大きな値になって
も図２，図１０に示すような鞍型のコイルの配置は容易
に行えるものである。

【００９０】なお、渦巻き状に巻いたコイルは鞍型電
流、或いは弓型電流の集合として計算することができる
ことは明らかである。ここでは鞍型コイルに単純化して
考えることにする。

【００９１】さて、本発明の更なる狙いは、軸方向磁場
の補正と同様に回転方向磁場成分の補正を行う行列を(1
1)式から生成し、ラグランジュシムを構成することにあ
る。そこで、図２に示すように同一形状の鞍型コイルを
ｚ軸に回転対称に配置した場合を考える。しかし、ここ
で、(12)〜(14)式から判るように、中心角θ_rによる回
転対称性が磁場成分の選択に複雑な影響を及ぼすことを
注意しなければならない。

【００９２】上述したように鞍型コイルは弓型電流の和
として取り扱うことができるので弓型電流に着目する。
開角の等しい弓型電流を円筒面上に回転対称に配置すれ
ば、ｚ軸座標ｚ_r ，半径ａ_r ，開き角ψ_r が全て等しい
ので、これらの弓型電流の間では(11)式の各項のＴ
_n（ｚ_r,ａ_r）ψ_r と、Ｔ_n ^m（ｚ_r,ａ_r）ｓｉｎ（ｍψ_r）
の部分は等しくなる。異なるのはｃｏｓ（ｍθ_r）とｓ
ｉｎ（ｍθ_r）の部分である。

【００９３】この条件で行列を書くとすると、鞍形電流
の作る各列ベクトル、あるいは各磁場成分の行ベクトル
の独立性に注意してＡ_n ^m，Ｂ_n ^m成分のｍを選択する必要
がある。

【００９４】この条件では、Ａ_n ^m，Ｂ_n ^m成分を下記の(3
4)式のようにｍの小さい順に取るｍの選択がよい結果を
与えることが確認された。なお、コイルを円筒面上に回
転対称に配置する場合にはコイルの数を奇数とすること
は一般には行われないので、ここでは等分数、即ち等し
いｚ座標をもつ鞍型電流の数Ｎ_d は偶数とする。

【００９５】そこで、 θ_r＝（2π／Ｎ_d）ｋ（ただし、ｋ＝ 0, …,Ｎ_d−1） (33) とした場合の選択する成分はｍ＝ 0の成分 (34) Ａ_n ^m成分ｍ＝ 1, 2, …,Ｎ_d／2 （ｍ≠ 0の場合）Ｂ_n ^m成分ｍ＝ 1, 2, …,Ｎ_d／2−1 となる。ここで注意しなければならないのは、ｍ＝Ｎ_d
／2のＢ_n ^m成分がＮ_d 回の回転対称なコイル配置では補
正できない点である。なぜなら、この場合にはｓｉｎ
（θ_r×Ｎ_d／2 ）＝０となるからである。また、ｍ＝
0、即ち軸方向磁場成分を制御磁場成分の中に含む点に
も注意しなければならない。

【００９６】なお、等分数Ｎ_d が奇数の時はｍ＝ 0の成
分と、ｍ＝ 1〜［Ｎ_d／2］までの選択が望ましいもので
ある。ただし、ここでは［Ｎ_d／2］はガウスの数を示
す。

【００９７】また、Ａ_n ^m,Ｂ_n ^mのｎについては、鞍形電
流のＺ方向の積み重ねの数Ｎp だけ選択する。以上で鞍
型コイルを弓形コイルの和として表現すれば、鞍型コイ
ルのマトリクスシムが構成できる。図２ではＮd＝８，
Ｎp＝６であるので、選択すべき磁場成分は、例えば、Ａ_o 〜Ａ₅ Ａ₁ ¹〜Ａ₆ ¹ Ａ₂ ²〜Ａ₇ ² Ａ₃ ³〜Ａ₈ ³ Ａ₄ ⁴〜Ａ₉ ⁴ Ｂ₁ ¹〜Ｂ₆ ¹ Ｂ₂ ²〜Ｂ₇ ² Ｂ₃ ³〜Ｂ₈ ³ となる。

【００９８】鞍型コイルのみでなく、軸方向成分のみ発
生するＮc個の円環コイルも行列に加えることが好まし
い。なぜなら、軸方向成分と回転方向成分の補正を同時
に行うと、それらを別々に行うより自由度が増し、コイ
ルでの発熱が減少するためである。この場合、選択すべ
き磁場成分は、ｍ≠０の成分は等しいがｍ＝０の成分が
増加してＮc＋Ｎp個となる。

【００９９】図２，図１０の例（Ａo〜Ａ15を選択）
で、Ｎ_c ＝10とすれば，すべてのコイルの数Ｎt（＝Ｎc
＋Ｎp×Ｎd）は５８となり、各コイルに供給する電流値
を決定するに際しては、５８もの制御磁場成分が必要と
なる。更に、等分数Ｎdや積み重ねの数Ｎpを増加させた
場合には、１００をこえる制御磁場成分が必要な場合も
ある。この様な場合でも、磁場補正は可能であるが、制
御すべき成分以外も制御し、不要な電流増加や発熱を引
き起こす。

【０１００】そこで、制御磁場成分を減らすことが考え
られるが、制御磁場成分を減らすには、(34)式の成分か
ら必須の成分を選択し、軸方向磁場の場合と同様にシム
の発熱量Ｑを最小にする条件、即ち(20)式と同じ条件を
用いるようにすればよい。

【０１０１】以上の事項をまとめると次のようである。

【０１０２】ｃ＝Ｆｉ (35) Ｑ＝^tｉＲｉ (36) ｃ＝［ｃ_k］ (37) Ｆ＝［ｆ_kh］ (38) ｉ＝［ｉ_h］ (39) Ｒ＝［Ｒ_hh］ (40) ここで、^tｉはｉの転置行列、Ｒ_hhはｈ番目のコイルの
抵抗、ｃ_k は全てのコイルのＡ_n ^mあるいはＢ_n ^m制御磁場
成分の和、ｆ_khはｈ番目のコイルのＡ_n ^mあるいはＢ_n ^m制
御磁場成分、ｉ_h はｈ番目のコイルの電流を示す。

【０１０３】また、ｋ＝ 0, 1, 2, …, （ｎ_a−1）ｈ＝ 0, 1, 2, …, （Ｎ_t−1）である。Ｎ_t はコイルの総数、ｎ_a は制御磁場成分の総
数（ｎ_a≦Ｎ_t）である。

【０１０４】これによりラグランジュの未定乗数法で解
を求めると、(25)式と同じになる。即ち、ｉ＝inv（Ｒ） ^tＦ inv（Ｆ inv（Ｒ） ^tＦ）ｃ (25) である。この演算は制御装置が行うことは当然である。
ここで、ｃ_k ，ｆ_khのｋの順番は、制御磁場成分Ａ_n ^m，
Ｂ_n ^mに適当な順番を与え、両者で一致させるようにす
る。また、ｆ_kh、ｉ_h、Ｒ_hhのｈも円環コイル、鞍型コ
イル全てに適当な順番を与え、各々で一致させればよ
い。以下同様である。

【０１０５】また、鞍型コイルのみでも（35）式は成立
するので解を求めることができる。これによって形状が
単純な鞍型コイルにより、回転方向磁場成分が補正可能
な、Ｎc＝０とＮc≠０のマトリクスシムとラグランジュ
シムの４種類のシムが構成できたことになる。（Ｄ）回転方向磁場の補正（その３）上記の（Ｃ）項で説明したようにして回転方向磁場成分
を含むラグランジュシムは構成できるのであるが、ここ
ではコイル数を見かけ上制御磁場成分の数と等しくした
場合について説明する。

【０１０６】即ち、(35)式の電流が仮想的なｎ_v 個の電
流 _vｉから作られると考えて、ｉと_vｉを(41)式で関係
付けるのである。ここではこのようにして構成したシム
を仮想電流シムと称することにする。

【０１０７】この場合には次の式が成り立つ。ｉ＝Ｕ _vｉ (41) ｉ＝Ｕ inv（ＦＵ）ｃ (42) ｃ＝Ｆｉ (43) ｉ＝［ｉ_h］ (44) _vｉ＝［_vｉ_j］ (45) Ｕ＝［ｕ_hj］ (46) Ｆ＝［ｆ_kh］ (47) ｃ＝［ｃ_k］ (48) ここで、ｉ_hはｈ番目のコイルの電流、_vｉ_jは仮想のｊ
番目の電流、ｕ_hjは仮想電流を実際の電流に置き換える
ための行列の成分、ｆ_khはｈ番目のコイルのＡ_n ^m，Ｂ_n ^m
制御磁場成分、ｃ_k は全てのコイルのＡ_n ^m，Ｂ_n ^m制御磁
場成分の和である。

【０１０８】また、ｋ＝ 0, 1, 2, … ,（ｎ_a−1）ｈ＝ 0, 1, 2, … ,（Ｎ_t−1）ｊ＝ 0, 1, 2, … ,（ｎ_v−1）である。

【０１０９】ここで、Ｕは(42)式の逆行列が計算できる
ように決定する。例えば、いま図２に示すようなシムを
考えると(34)式の条件を考慮すればよい。(41)式から判
るように仮想電流 _vｉは実際の電流ｉの線形結合で表現
でき、しかもＵは任意に定めることができるから、結局
_vｉの決定の方法には任意性があるものである。

【０１１０】例えば、図２に示すシムを例にとり、
Ａ_n ¹，Ａ_n ²，Ｂ_n ¹，Ｂ_n ²（ただし、ｎ＝ｍ〜ｍ＋ 5、ｍ
＝ 1, 2 ）についての補正を考え、更に回転対称性をも
つ鞍型コイル間のみで電流の組み合わせがあるとする。

【０１１１】このとき、Ｕは48行24列の行列になり、各
々の回転対称性なコイル間のみでの部分行列Ｕ₀ 〜Ｕ₅
を要素に持つ行列に分離できる。そこで各Ｕ_k を全て等
しいとすると、この場合には

【０１１２】

【数７】Ｕ_k ＝［ｕ_h´j´］ (50) ｋ＝ 0, 1, 2, 3, 4, 5 ｈ´＝ 0, 1, 2, … ,7 ｊ´＝ 0, 1, 2, 3 とすることができる。そして、(49)式、(50)式を(42)式
に代入すれば電流ｉを決定することができる。

【０１１３】図２に示すコイルで(41)式のＡ_n ¹，Ａ_n ²，
Ｂ_n ¹，Ｂ_n ²成分を発生する仮想電流の例を図３に示す。
図３においては図を簡略化するために鞍型コイルを用
い、等しいｚ座標にあるコイルを選んで表現している。

【０１１４】そして、図３（ａ）はＡ_n ¹成分、同図
（ｂ）はＡ_n ²成分、同図（ｃ）はＢ_n ¹成分、同図（ｄ）
はＢ_n ²成分である。各図では点線で示したコイルには電
流は流れないとし、記述した全てのコイルには、矢印の
方向に大きさの等しい直流の仮想電流が流れているとす
る。実際の電流はこれらの和になる。図３からＵ_k を定
めることは容易である。

【０１１５】また、他のｚ座標にあるコイルの仮想電流
も同様の関係を有している。ただし、ｚ座標毎に電流の
値と向きは異なる。なお、一般には行列Ｕの成分は整数
である必要はなく、三角関数などを用いて決める実数で
あっても良いものである。

【０１１６】以上では、鞍型コイルについてのみ説明を
行ってきたが、円環コイルにより仮想電流シムを構成す
ることができることは勿論可能である。（Ｅ）コイルの形状と配置について以上、本発明に係るマトリクスシムあるいはラグランジ
ュシムについて説明したが、ここでコイルの形状と、そ
の配置について付言すると次のようである。

【０１１７】回転対称性を考える場合に、鞍型コイルあ
るいは渦巻型コイルの配置が図２のようではなく、図４
の展開図のようにｚ方向、回転方向に重なりあっていて
もよい。

【０１１８】例えば、等しいｚ座標で４回回転対称に配
置した開角π／4 の４つの鞍型コイルに、同じコイルの
組を４５度回転させて重ねれば８回回転対称のシムとし
て扱うことができ、更に大きさの異なる鞍型コイルを４
５度回転させて重ねた場合には、２組の４回回転対称の
コイルをもつシムを構成できる。

【０１１９】図２では異なるｚ座標のコイルでも同一形
状のコイルを用いているが、実際にはｚ座標に応じてコ
イル形状を異ならせてもよいものである。

【０１２０】また、鞍型コイル配置の回転対称性は、異
なるｚ座標をもつコイルの組み同士では異なっていても
よい。例えば、あるｚ座標に配置したコイルでは中心角
が 0°，90°， 180°， 270°の４回回転対称であり、
異なるｚ座標では中心角が15°， 135°， 255°の３回
回転対称であってもよい。

【０１２１】図２、図３に示すような鞍型のコイルは、
図５に示すような渦巻きに巻いたコイルに置き換えても
よい。図５は中心位置で上下を繋いだ２層１組のコイル
を示している。この場合も結局は弓型電流の和として表
現できるので、上記の方法をそのまま適用できるもので
ある。単一層あるいは３層以上の渦巻き状コイルについ
ても同様である。

【０１２２】また、図２に示されている複数のコイルの
内、幾つかのコイルを１グループとして直列に接続して
１つの電源で電流を供給するようにし、この様にして構
成した複数のグループを用いてラグランジュシム等を構
成できる。この場合、どのコイルを接続するかは条件に
よって異なり、コイルの開角などの形状や位置は図１の
場合のような制限を受けない。

【０１２３】上述した「円筒面上に回転対称」とは完全
に半径が等しく、角度の分割が完全に等しい場合のみを
意味するのではなく、略等しいとみなせる場合も含むも
のである。また、上述した例では円筒面は単一であると
してきたが、円環コイルや弓形コイルが、半径の異なる
複数の円筒面上に存在しても以上の方法は適用可能であ
る。

【０１２４】上述したマトリクスシム、ラグランジュシ
ム、仮想電流シムの構成は、コイルの形状、位置を規定
するものではないことは重要である。即ち、本発明は、
回転対称性のないコイルや半径の異なる円筒面上に存在
するコイルにも適用でき、円環コイルや鞍型のコイルの
みでなく、他の形状のコイルにも適用することができる
ものである。このようなコイルの場合には、条件によっ
て適当な基底関数系を用いる必要はあるものの、行列と
しての取扱いは上述したと全く同じである。

【０１２５】以上の説明において、図６の制御装置３に
通知する情報は磁場の成分に関する情報であるとしてき
た。しかし、磁場の成分に関する情報は、磁場補正を行
う空間内での空間点の磁場値に関する情報、すなわち磁
場分布の情報から最小二乗法等を用いて計算により求め
ることができる。したがって、制御装置３に通知する情
報は磁場分布に関する情報であっても良い。その場合、
制御装置３が磁場分布の情報から計算により磁場成分の
情報を求める。

【０１２６】以上、本発明の実施例について説明した
が、本発明は上記実施例に限定されるものではなく、種
々の変形が可能である。

【０１２７】例えば、以上の説明ではシムコイルに流す
電流を決定する磁場成分は(1) 式の磁場成分Ａ_n ^m，Ｂ_n ^m
のみであるとして扱ってきたが、各コイルの作る磁束等
の電流の一次関数になる物理量も制御磁場成分と同等に
取り扱うことが可能である。

【０１２８】また、ラグランジュシムの構成に関する(2
0)式、(36)式の条件は、（ａ_k×ｉ_k ²＋ｂ_k×ｉ_k＋ｃ_k）
を最小にする方法も考えられ、更に電流の３次以上も制
限として使用できる。

【０１２９】更に、仮想電流シムにおいて制御磁場成分
より多い仮想電流が存在する場合、シムの発生する発熱
を最小にすることも可能である。即ち、仮想電流のラグ
ランジュシムである。

【０１３０】また更に、(35)式で制御していない磁場成
分を故意に発生させ、コイルによる発熱を減少させるこ
とも考えられるが、これはラグランジュシムの変形に過
ぎない。

【０１３１】また、上記の実施例においては発熱を最小
にする電流を求めるためにラグランジュの未定乗数法を
用いたが、これに代えて特異値分解法等を用いることも
できる。

【０１３２】更に、上述した議論は(1) 式の関数系への
展開に限るものではない。他の関数例えばベッセル関数
を用いた展開においても同様の議論が成立する。

【０１３３】また更に、これまでは室温シムについて説
明したが、本発明は室温シムに限定されるものではな
く、電流シム全般に適用できる。

【図面の簡単な説明】

【図１】回転方向磁場を補正するためのマトリクスシ
ムの構成例を示す展開図である。

【図２】回転方向磁場を補正するためのラグランジュ
シムの構成例におけるコイル配置を示す図である。

【図３】回転方向磁場を補正するためのラグランジュ
シムの他の構成例を示す図である。

【図４】本発明に適用できるコイルの構成例を示す図
である。

【図５】本発明に適用できるコイルの構成例を示す図
である。

【図６】従来のシムの構成例を示す図である。

【図７】円環コイルを説明するための図である。

【図８】本発明の一実施例の構成を示す図である。

【図９】鞍型コイルを用いた回転方向磁場の補正を説
明するための図である。

【図１０】回転方向磁場を補正するためのラグランジ
ュシムの構成例を示す図である。

【符号の説明】

１１：コイル１２，２２：電源１３，２３：制
御装置

Claims

(57)【特許請求の範囲】

【請求項１】主磁場の方向であるＺ軸方向磁場成分を
制御するための補正磁場を発生する補正磁場発生装置で
あって、Ｚ軸を中心とする円筒面上に配置された複数のコイルで
あって、制御する磁場成分の数を越えるコイルと、各コイルに対してそれぞれ独立に電流を供給し得る電源
と、制御する磁場成分の条件とそれ以外に定められた条件と
に基づいて各コイルに供給する電流を決定する制御手段
と、を備え、前記電源は、前記制御手段で決定された電
流を各コイルに供給するように構成したことを特徴とす
る補正磁場発生装置。
【請求項２】前記コイルは、Ｚ軸を中心とする円筒面
上にＺ軸を中心として巻回される複数のソレノイドコイ
ルであることを特徴とする請求項１記載の補正磁場発生
装置。
【請求項３】前記ソレノイドコイルは、Ｚ軸の基準位
置を挟んで対称に配置されることを特徴とする請求項２
記載の補正磁場発生装置。
【請求項４】前記磁場成分の条件以外に定められた条
件が、各コイルの発熱量の和を最小にする条件であるこ
とを特徴とする請求項１乃至３のいずれかに記載の補正
磁場発生装置。
【請求項５】前記磁場成分の条件以外に定められた条
件が、仮想的な電流が複数のコイルにまたがって流れる
とし、見掛上のコイルの数と制御すべき磁場成分の数を
等しくする条件であることを特徴とする請求項１乃至４
のいずれかに記載の補正磁場発生装置。
【請求項６】制御手段はラグランジュの未定乗数法に
より各コイルに供給する電流を、各電流に任意の重みを
加えて決定することを特徴とする請求項１乃至４のいず
れかに記載の補正磁場発生装置。
【請求項７】主磁場の方向であるＺ軸方向磁場成分を
制御するための補正磁場を発生する補正磁場発生装置で
あって、Ｚ軸を中心とする円筒面上に配置される回転対称な磁場
を発生する複数のコイルであって、各コイルが複数の回
転方向磁場成分の補正に寄与するところのコイルと、各コイルに対してそれぞれ独立に電流を供給し得る電源
と、制御する磁場成分の条件に基づいて各コイルに供給する
電流を決定する制御手段と、を備え、前記電源は、前記
制御手段で決定された電流を各コイルに供給するように
構成したことを特徴とする補正磁場発生装置。
【請求項８】制御する磁場の条件が磁場の成分の情報
として前記制御手段に与えられることを特徴とする請求
項７記載の補正磁場発生装置。
【請求項９】制御する磁場の条件が磁場分布の情報と
して前記制御手段に与えられることを特徴とする請求項
７記載の補正磁場発生装置。
【請求項１０】前記コイルが複数の鞍型コイルあるい
は渦巻型コイルを直列に繋いだものであることを特徴と
する請求項７乃至９のいずれかに記載の補正磁場発生装
置。
【請求項１１】１つのコイルが軸方向と回転方向の磁
場成分の制御に寄与することを特徴とする請求項７乃至
１０のいずれかに記載の補正磁場発生装置。
【請求項１２】コイルの数が制御する磁場成分の数を
越えており、前記制御手段は制御する磁場の条件とそれ
以外に定められた条件とに基づいて各コイルに供給する
電流を決定することを特徴とする請求項７乃至１１のい
ずれかに記載の補正磁場発生装置。
【請求項１３】前記磁場成分以外に定められた条件が
各コイルの発熱量の和を最小にする条件であることを特
徴とする請求項１２記載の補正磁場発生装置。
【請求項１４】前記磁場成分の条件以外に定められた
条件が、仮想的な電流が複数のコイルにまたがって流れ
るとし、見掛上のコイルの数と制御すべき磁場成分の数
を等しくする条件であることを特徴とする請求項１２に
記載の補正磁場発生装置。
【請求項１５】制御手段はラグランジュの未定乗数法
により各コイルに供給する電流を、各電流に任意の重み
を加えて決定することを特徴とする請求項１２乃至１４
のいずれかに記載の補正磁場発生装置。
【請求項１６】主磁場の方向であるＺ軸方向磁場成分
を制御するための補正磁場を発生する補正磁場発生装置
であって、Ｚ軸を中心とする円筒面上に配置される回転対称でない
磁場を発生する複数のコイルであって、回転方向磁場成
分の補正に寄与するところのコイルと、各コイルに対してそれぞれ独立に電流を供給し得る電源
と、制御する磁場成分の条件に基づいて各コイルに供給する
電流を決定する制御手段と、を備え、前記電源は、前記
制御手段で決定された電流を各コイルに供給するように
構成したことを特徴とする補正磁場発生装置。
【請求項１７】制御する磁場の条件が磁場の成分の情
報として前記制御手段に与えられることを特徴とする請
求項１６記載の補正磁場発生装置。
【請求項１８】制御する磁場の条件が磁場分布の情報
として前記制御手段に与えられることを特徴とする請求
項１６記載の補正磁場発生装置。
【請求項１９】前記コイルが複数の鞍型コイルあるい
は渦巻型コイルから構成されることを特徴とする請求項
１６乃至１８のいずれかに記載の補正磁場発生装置。
【請求項２０】前記コイルは、Ｚ軸を中心として回転
対称に配置されることを特徴とする請求項１６乃至１９
のいずれかに記載の補正磁場発生装置。
【請求項２１】１つのコイルが軸方向と回転方向の磁
場成分の制御に寄与することを特徴とする請求項１６乃
至２０のいずれかに記載の補正磁場発生装置。
【請求項２２】コイルの数が制御する磁場成分の数を
越えており、前記制御手段は制御する磁場の条件とそれ
以外に定められた条件とに基づいて各コイルに供給する
電流を決定することを特徴とする請求項１６乃至２１の
いずれかに記載の補正磁場発生装置。
【請求項２３】前記磁場成分以外に定められた条件が
各コイルの発熱量の和を最小にする条件であることを特
徴とする請求項２２記載の補正磁場発生装置。
【請求項２４】前記磁場成分の条件以外に定められた
条件が、仮想的な電流が複数のコイルにまたがって流れ
るとし、見掛上のコイルの数と制御すべき磁場成分の数
を等しくする条件であることを特徴とする請求項２２に
記載の補正磁場発生装置。
【請求項２５】制御手段はラグランジュの未定乗数法
により各コイルに供給する電流を、各電流に任意の重み
を加えて決定することを特徴とする請求項２２又は２３
に記載の補正磁場発生装置。