JP3076850B2 - 可動制御部材の制御方法及び装置 - Google Patents

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】本発明は可動制御部材の制御
方法及び装置、特に駆動信号の大きさが計算される可動
制御部材の制御方法及び装置に関するものである。

【０００２】

【従来の技術】制御される装置の出力がたどる通路を出
力の位相面に沿ってえがくことによって、制御される装
置の出力のダイナミックレスポンスをあらかじめ定める
ことを含むスライディングモード（ＳＬＭ）（ｓｌｉｄ
ｉｎｇ ｍｏｄｅ）制御技術は既知である。上記位相面
は制御された状態（ｓｔａｔｅ）をその軸として有する
２または３次元の面である。制御動作は、所望の軌道又
は超平面（ｈｙｐｅｒｐｌａｎｅ）をえがく通路に比較
された実際の出力の位相面上の位置によって定められ
る。従ってスライディングモード制御は、制御される装
置の出力及びその導関数（ｄｅｒｉｖａｔｉｖｅｓ）の
測定と、位相面上の所定の時刻における出力の実際の位
置の計算に依存する。スライディングモード制御のた
め、制御装置によって要求される導関数の数は制御され
る装置の支配次数（ｐｒｅｄｏｍｉｎａｎｔｏｒｄｅ
ｒ）に等しい。

【０００３】

【発明が解決しようとする課題】スライディングモード
制御は始めソ連で１９５０年代に研究，開発されたもの
である。然しながら、好ましい高速スイッチ機構が開発
されなかったため、その後数年間でこの技術が低下し
た。１９７０年代に入って主として米国で安い半導体パ
ワートランジスタが手に入るようになって上記の問題が
解消され関心がもたれるようになった。現在では多くの
国で研究がなされているが工業的な需要は少ない。これ
はスライディングモード制御が作動しないからではな
く、例えば従来の制御方法に比べ多くの理由によって実
施が困難であるためである。

【０００４】スライディングモード制御は可変構造制御
（ＶＳＣ）のサブクラスである。より実施可能なＶＳＣ
装置はＳＬＭ制御器であるが、常にそうであるとは限ら
ない。従来の制御技術では閉ループシステムのレスポン
スは制御される装置に組み合わされる制御装置の動特性
によって定められる。装置の特性、または装置に作用す
る外乱の変更は共にシステムのダイナミックレスポンス
を変える。

【０００５】ＳＬＭ制御の利益は、閉ループシステムの
レスポンスが制御器のパラメータによって定められ、制
御される装置及びこれに作用する外乱の変更には無関係
なことである。このことは本発明が適用される比例ソレ
ノイド弁を制御するときに特に好ましい。然しならがこ
れに限るものではない。これら弁の固有のレスポンスは
第３オーダー、非線形であり、弁によって大きく変化す
る。即ち、弁に対する制御入力と、弁内のスライド部材
の低オーダー観察状態間のレスポンスは第３オーダー非
線形伝達関数を用いてモデル化できる。更に弁を流れる
油により大きな流体圧が誘起され、これによりスプール
の更なる移動を阻止するようになる。従って良いレスポ
ンスを従来の制御方法で得ることは困難である。

【０００６】位相空間（ｐｈａｓｅ ｓｐａｃｅ）線図
を用いてＶＳＣまたはＳＬＭシステムを説明する。如何
なるシステムのレスポンスも位相空間線図又は位相画像
上に位相変数（ｐｈａｓｅ ｖａｒｉａｂｌｅ）を示す
ことによって完全に説明することができる。位相変数は
例えば弁スプール等の対象物の位置変数と、その導関数
であるスプール速度や加速度等より成る。必要とされる
状態やその導関数の数はプラントのオーダーによって定
められる。第２オーダーの位置制御装置では制御入力の
ステップが変化すれば加速度におけるステップが変化
し、プラントの動特性が位置及び速度により完全に定め
られる。従って位相空間は夫々Ｘ及びＹ軸となる位置と
速度の２つの次元を有する。ここで第２オーダーの位置
制御装置とは、装置に対する入力と位置出力間のレスポ
ンスを第２オーダー伝達関数を用いてモデル化できる位
置制御装置を意味する。第３オーダーの位置制御装置で
は制御入力のステップ変化により装置出力の第３次導関
数、即ちジャーク（加速度の変化率）におけるステップ
が変化する。第３次導関数におけるステップ変化によ
り、第２次導関数が時間と共に一定の割合で変化し、第
４次導関数は無限なインパルスが生じ、大きさ零の一定
出力になる。第４次導関数は観察不能として定められ、
従って、装置を１つの出力と観察可能な３つの導関数、
または４つの観察可能な状態を有するものとして考える
ことができる。ここで第３オーダー位置制御装置とは、
装置に対する入力と位置出力間のレスポンスを第３オー
ダー伝達関数を用いてモデル化できる位置制御装置を意
味する。

【０００７】スライディングモード制御装置において
は、出力の観察可能な最大導関数は観察されず、装置の
観察状態の数は観察可能な状態の数より１つだけ少な
い。

【０００８】従って、ここには下記のように２つの選択
がある。

【０００９】１．観察可能なｎ個の状態

【００１０】観察されたｎ−１個の状態

【００１１】ｎ−１次元の超平面

【００１２】超平面に対して比較される観察可能なｎ−
２個の低オーダー状態

【００１３】２．観察可能なｎ＋１個の状態

【００１４】観察されたｎ個の状態

【００１５】ｎ次元の超平面

【００１６】超平面に対して比較される観察可能なｎ−
１個の低オーダー状態。

【００１７】本発明においては上記第２が選択される。

【００１８】第３オーダー装置においては、位相空間は
その軸が位置と速度と加速度である３つの次元を有す
る。

【００１９】位相空間内の点はある時刻における装置の
状態を完全に定める。これは代表点、描写点、状態点又
は単純に状態のような種々のものである。ここでは状態
点として説明する。時間と共に位相変数が変化したとき
状態点がたどる通路は位相軌道（ｐｈａｓｅ ｔｒａｊ
ｅｃｔｏｒｙ）として知られている。

【００２０】上記の説明はスプール位置が制御変数であ
ることを意味する。このような装置は調節器として作用
し、制御器はスプールを零位置に維持するよう作用す
る。スプールの移動を制御するため位相線図上の位置を
所望位置と実際の位置間の位置エラーによって補正しな
ければならない。上記エラーは以下単に“エラー”とし
て示す。速度，加速度等の代わりにエラーの導関数を用
いてプラントを不規則に変化する入力にエラーなしに追
従せしめることができる。然しながら一般にエラー信号
を区別することは極めて困難である。特に位置指令信号
が顧客にとって発生され、十分な大きさのノイズが含ま
れているような場合には弁制御器にとって特別な問題と
なる。エラー導関数の代わりに速度及び加速度が使用さ
れたときは、位置変化指令が追従されたとき制御された
装置はエラーを示すが、このエラーは指令が一定値に達
した時点で消滅する。従ってエラー信号を区別すること
の問題は解消されるが、追従精度の問題は残る。

【００２１】位相線図上には時刻は明白には表れない
が、描画された変数には含まれている。

【００２２】動特性の２以上の明白な型、即ち２以上の
異なる構成を示す制御装置によってスライディングモー
ド制御が実行される。装置内の可変構造を実現せしめる
にはゲインを切り替える方法と、制御信号を直接切り替
えることの２つの方法がある。

【００２３】ａ）ゲインスイッチシステム

【００２４】図１に示す閉ループのゲインスイッチシス
テムにおいて前方通路ゲインＫが大きく、正であればシ
ステムの固有レスポンスは安定であるが大きく振動す
る。前方通路ゲインＫが大きく、負であればレスポンス
は不安定となる。これら２つの構成を図２〜図５に示
す。

【００２５】ｂ）制御信号の直接切り替え

【００２６】図６に示す直接オンオフシステムにおいて
は、制御されている装置に対する制御信号はリレー型素
子からの出力であり、“オン”及び“オフ”の２つの変
数のうちの１つのみを有する。然しながら先のシステム
とは異なり、両構成は不安定である。２つの制御入力の
レベルが符号でのみ異なる、即ちＵ_Ｑｎ＝−Ｕｏ_ｆｆで
あれば２つの位相部分は図７〜図１０に示すように互に
鏡像関係となる。

【００２７】この２つの構成の唯一の役割は位相空間の
或る領域における状態点を反対の方向に進めることであ
る。図１のゲインスイッチシステムを考えると、図１１
の合成位相面線図及び図１２の過渡（ｔｒａｎｓｉｅｎ
ｔ）レスポンスの線図に示すように正のゲインが位相面
の領域Ｉ及びＩＩＩに加えられたとき、及び負のゲイン
が同じく領域ＩＩ及びＩＶに加えられたとき、領域Ｉと
ＩＩ及び領域ＩＩＩとＩＶ間の境界によって形成された
ラインの何れかの側で位相が互に反対の軌道とされる。
従って状態点が位相空間内の任意の原点からこの境界ま
たは“スイッチライン”上に進められる。このようにさ
れた場合、スイッチライン上に状態点を維持するため制
御器はシステム構成を切り替える。状態点はスイッチラ
インに沿った“スライディング”と呼ばれ、高速切り替
え動作は“スライディングモード”と呼ばれる。

【００２８】境界またはスイッチラインは数１によって
示される。

【００２９】

【数１】

【００３０】ここでｃはラインの傾斜、εはエラーであ
る。この数１の解は数２となる。

【００３１】

【数２】

【００３２】ここでε。は初期エラー、ｔは時間、ｅは
ユニバーサル定数である。

【００３３】従って上式から状態点がスイッチラインに
速やかに達したとき、制御された装置のレスポンス、即
ち閉ループレスポンスが第１オーダーシステムのもので
あり、更にこの第１オーダーシステムが制御器によって
定められたそのパラメータ（傾斜ｃ）を有し、装置の動
特性とは独立であることが判る。実際にはこれはスイッ
チラインの何れかの側で状態軌道が互に対向するように
する装置のパラメータの任意の値に対し、レスポンスが
等しく維持されることを意味する。

【００３４】図６に示すように制御信号の直接切り替え
によって同一のレスポンスの得られることは明らかであ
る。この例においては図１３に示すように位相空間は２
つの領域に分割されることが必要なのみである。制御入
力の直接切り替えの使用は最大の制御動作を総ての時間
でなし得るという大きな利益をもたらす。従って後述の
ようにより速いレスポンスが可能となる。この方法の明
白な欠点は制御信号が不連続に切り替えられることであ
る。多くのシステムにおいて不連続制御入力は、これが
より高いモード（例えばロボット腕におけるフレキシブ
ルモード）を生ぜしめるか、または入力装置に単純な磨
耗を生ぜしめるという理由で全く好ましくない。然しな
がら多くのシステムではこのような問題はなく、電気的
装置ではこれは最も効率の良い制御方法である。

【００３５】この概念は第３オーダープラントに容易に
適用できる。位相空間は３次元であり、スイッチライン
は図１４に示すようなスイッチ面となる。この面は数３
で示される。

【００３６】

【数３】

【００３７】 なる条件を数３に与えれば Ｓ^２ｘ＝Ｃ_１（Ｒ−ｘ）−Ｃ_２Ｓｘ これから、 Ｏ＝−Ｃ_１ｘ＋Ｃ_１Ｒ−ＳｘＣ_２−Ｓ^２ｘ 従って、 Ｃ_１Ｒ＝ｘ（Ｃ_１＋ＳＣ_１＋Ｓ^２） となる。

【００３８】数３は第２オーダーシステムの式であり、
数４で示される関係を有する。

【００３９】

【数４】

【００４０】ここでω_ｎは閉ループレスポンスの固有周
波数レスポンス（ラヂアン／秒）、ζは閉ループレスポ
ンスのダンピング比である。

【００４１】一般に、ゲインスイッチ制御器ではスイッ
チ面全体に亘り確実にスライディングモードとするため
より高いオーダーのシステムのための付加的機構が必要
である。然しながら、直接スイッチ制御器のためには
“オン”と“オフ”に対応する２つの機構で十分であ
る。

【００４２】第２オーダーシステムについて以下説明す
る。既に述べたように傾斜ｃは閉ループレスポンスの時
定数を示す。主たる適用では速い過渡レスポンスが望ま
しく、大きな値の傾斜ｃ、従って大きな傾斜のスイッチ
ラインが望ましい。然しながら、傾斜ｃの選択が非常に
野心的な場合にはラインの小さな区域においてのみスラ
イディング運動が可能である。スライディングが図１３
に比べスイッチラインの部分Ａ−Ｂでのみ可能となる直
接オン／オフ制御器のための合成位相画像を図１５に示
す。

【００４３】以上、位相変数、即ち、制御されている装
置の出力及びその導関数を用いた制御器のみを説明し
た。代わりに他の変数も用い得るがその場合には幾つか
の欠点を生ずる。図１８に示すソレノイド弁制御器を考
えると、スライディングモードにおける運動は数３によ
って定めることができる。数３においてスイッチ素子に
対する入力は理想的には零である。このシステムの閉ル
ープ伝達関数が図１８においてσ＝０とすることによっ
て得られる。ｘの第１次及び第２次導関数はラプラス変
換によって、 ｘ＝Ｓ^２．ｘ 及び ｘ＝Ｓ．ｘ 従っ
て数３から Ｓ^２．ｘ＝Ｃ_１（Ｒ−ｘ）−Ｃ_２．Ｓ．ｘ
が得られる。ここでＲはデマンド（ｄｅｌｎａｎｄ）で
ある。従ってＳ^２．ｘ＋Ｃ_２Ｓ．ｘ＋Ｃ_１．ｘ＝Ｃ_１．
Ｒが得られる。このｘ／Ｒによって帰還多項式である数
５が得られる。

【００４４】

【数５】

【００４５】図１９は同一のシステムであるが加速度帰
還よりも電流帰還によるものを示す。σ＝０とすれば数
６が得られる。

【００４６】

【数６】

【００４７】数５と数６の比較から明らかなように、数
５は制御器パラメータｃ_１とｃ_２のみを含むが、数６は
更にプラントパラメータｋ，ｆ及びｍを有する。従って
位相変数を用いることによって確実に閉ループレスポン
スを制御プラントにおける変化とは独立なものとなし得
る。

【００４８】直接オン／オフＳＬＭ制御は、一見非常に
単純ではあるが、実際には制御されている装置の所望の
動作を阻止せしめる多くの問題を有する。２つの目立つ
問題は、より高いオーダーの導関数の計算において変換
器のノイズが増幅されるため上記導関数の精度が低下す
るということ、及び導関数の実際の計算期間によって時
間おくれが生ずるということである。所望の動作の減少
は最大オーダー導関数を考慮したとき最大となり、この
導関数は最大の早さで変化でき、従ってその補正は粗
（ｒｏｂｕｓｔ）またはダイナミック制御を維持するた
め出来るだけ早く行なう必要がある。勿論、例えば強力
なプロセッサーを用いることによって実際の計算期間に
関連する時間遅れを減少できるが、サンプリング率が速
いときは制御技術が変換器ノイズにより大きく影響され
るようになる。

【００４９】既に述べたスライディングモードサーボシ
ステムの過渡レスポンス時間は６０ｍｓ程度であるが、
従来のアナログ制御器を用いても比例制御弁のレスポン
ス時間はスプールのストロークの５％のオーダーである
小さなステップのときは３ｍｓであり、全ストロークで
も２０ｍｓである。最大パフォーマンスを得るためには
ルックアップテーブルとしてまたは同様にデジタルプロ
セッサメモリ内にストアすべきジャーク制限超平面が必
要である。良好なパフォーマンスを得るためにはデジタ
ルプロセッサを高速で操作する必要があるが高速のプロ
セッサは高価となる。このような技術的な課題を解決す
るためにはハイブリッドデジタル／アナログプロセッサ
を用いる。速い過渡レスポンスを得るためには下記のよ
うな２つのファクターを必要とする。

【００５０】ａ）速い過渡レスポンスが、非線形スイッ
チ面の使用を指示するスライディングモードの破壊を生
ずることなく望まれる。線形超平面は極めてシンプルで
アナログプロセッサを用いることができるが、信号が大
きい場合には破壊するおそれがある。ジャーク（ｊｅｒ
ｋ）制限超平面によれば最大パフォーマンスが得られ
る。

【００５１】ｂ）従来の制御アルゴリズムがデジタル的
になされる場合には所望の閉ループ帯域幅の２００倍以
上のものが望まれる。これは現在のマイクロプロセッサ
ーの能力を越えるデジタル信号プロセッサー（ＤＳＰ）
を用いることによってのみ達成できる。即ち、装置の状
態をサンプルし、所望の制御量を計算するためデジタル
プロセッサを用いたときは、パフォーマンスを低下する
ことなく上記計算を行なうことができる時間で、装置の
固有周波数に比べ極めて早く上記計算を行なう必要があ
る。上記計算を遅らせる要素を総べて消すためには固有
周波数の２００倍が提案される。

【００５２】本発明の目的は改良された可動制御部材の
制御方法及び装置を得るにある。

【００５３】

【課題を解決するための手段】本発明の可動制御部材の
ための制御装置は、ｎ個の観察状態を有する可動制御部
材（１）（ここでｎ≧３）のｎ個の観察状態に夫々対応
するｎ次元の超平面を区劃する少くとも１つのデジタル
プロセッサを有するスライディングモード制御装置であ
って、上記超平面は上記可動制御部材の状態点がその上
に維持されたとき最大オーダー観察状態の最大変化率が
制御装置のなし得る変化率を越えないような面であり、
上記デジタルプロセッサは最大オーダー観察状態の所望
値を得るため超平面に対しｎ−１個の低オーダー観察状
態を加えるものであり、上記制御装置は、上記最大オー
ダー観察状態を、上記最大オーダー観察状態の上記所望
値と比較する比較機構（２２）を有し、この比較機構
（２２）の出力に応答し、上記超平面上に上記可動制御
部材の状態点を維持せしめるため上記最大オーダー観察
状態の値が上記所望値となるよう上記可動制御部材に力
を加えるための附勢機構（２，２６）を有することを特
徴とする。

【００５４】本発明の可動制御部材の制御方法は

【００５５】ｉ）ｎ次元の所定の非線形超平面（ここで
ｎ≧３）上にｎ個の観察状態を有する可動制御部材の状
態点を維持するため操作可能であるスライディングモー
ド制御装置を形成する工程と、ｉｉ）その上に上記状態
点が維持されたとき最大オーダー観察状態の最大変化率
が上記制御装置のなし得る変化率を越えないように上記
超平面を定める工程と、ｉｉｉ）上記最大オーダー観察
状態の所望値を得るため上記超平面に対し上記可動制御
部材のｎ−１個の低オーダー観察状態を加える工程と、
ｉｖ）最大オーダー観察状態の実際値を得る工程と、
ｖ）上記最大オーダー観察状態の実際値を上記所望値と
比較する工程と、及びｖｉ）上記所定の超平面上に上記
状態点を維持せしめるため上記比較のの結果を使用する
工程とより成ることを特徴とする。

【００５６】最大オーダー観察状態の変化の要求率が、
装置が大きな速度で得ることのできるものよりも大きい
ときスライディングモード制御が破壊する。数１で示さ
れる微分方程式は数７で示される。

【００５７】

【数７】

【００５８】数７は、加速度の大きさが速度と共に増大
するが、特にスイッチラインの傾斜を減少することによ
って減少できることを示す。従ってスライディングモー
ドにおける破壊の問題はスイッチ曲線を用いることによ
って解決することができる。即ち位相面の原点近くの低
速度で急な傾斜の曲線を用い、原点から離れた部分で小
さな傾斜の曲線を用いる。好ましくはスイッチラインは
その全長に亘りスライディングし得るように湾曲する。
理論的には、上記の要求を満足する任意の曲線を用い得
る。然しながら、放物線は一定の加速度で変化する線で
あり好ましく、プラントが供給できるものより常にその
加速度が小さいスイッチ曲線を定めるのは容易である。

【００５９】放物線スイッチラインの使用には１つの問
題がある。位相面の原点ではラインは無限の傾斜を有し
ている。このことは、制御されている装置は所定の加速
度値の大きさが減少したとき次第に速く移動可能となる
ことを示す。位置エラーが零に減少したとき放物線スイ
ッチラインによれば制御された装置は無限の速さで移動
可能となる。実際にはこのようにはならず原点において
スライディング不能となる。この問題は以下のようにし
て解決することができる。即ち、速いレスポンスを実現
するスイッチラインを、放物線超平面が無限の傾斜を有
するようになる原点において超平面に設ける。このため
放物線超平面を原点で切除し、新しいスイッチラインが
超平面の表面に接するよう放物線の正及び負のセグメン
トを互に離間せしめる。２次元位相空間で数８が得られ
る。

【００６０】

【数８】

【００６１】数８はスイッチライン上の加速度がその傾
斜及び速度によって定められることを示す（実際上数８
は数７を単純に一般式化したものである）。直線部分と
放物線スイッチ曲線との交叉点における加速度の突然の
予期しないジャンプを阻止するため図１６に示すように
２つの曲線を共に調和せしめる必要がある。この方法で
は交叉点において確実に直線と放物線の傾斜を等しく
し、従って速度は共に等しく、加速度もまた共に等しく
する。

【００６２】この概念は同様にして第３オーダーシステ
ムに適用できる。然しながら第３オーダープラントにお
けるスライディングモード破壊は過剰な加速度によるも
のであるというよるはむしろ過剰なジャーク（ｊｅｒ
ｋ）によるものである。従って最も望ましい非線形スイ
ッチ面は一定のジャーク面であり、このようなものの使
用は本発明の好ましい特徴である。

【００６３】非線形スイッチ面を設計する困難性のため
直線部分から作られた面を用いることができる。このよ
うな部分的直線面を図１７に示す。これは最大のジャー
クを制御するための試みにおいて最大速度と加速度が制
限された直線面である。

【００６４】超平面またはスイッチ面はデジタル的に作
ることができ、マイクロプロセッサはスライディングを
維持するために要求される加速度を示す信号を発生す
る。スライディングモード制御に要求される作動はデジ
タル区域３内のみで行なうものではない。アナログ加速
度ループによっても高速切り替え作用をなし得る。この
ような構成を用いることによって３ＫＨｚのような低い
好ましいサンプリング割合とすることができる。サンプ
リング割合は、デジタル区域が新しい位置と速度データ
を受け取る周波数を定める。デジタル区域外で所望の観
察された加速度を比較する利点は、所望の加速度を、パ
フォーマンスを失することなく低い周波数で計算できる
ことにある。他の例としては全デジタル制御器を用いる
ことができるが、この場合には加速度制御ループのため
のものより微分と弁切り替えのためより高いサンプリン
グ割合が要求されることになる。この全デジタル構成に
おいて内及び外のループのため異なる周波数のサンプリ
ング割合が用いられる。

【００６５】超平面は非線形であるから上述のように低
いサンプル割合においても実行できるようにするため制
御プログラムを速くする必要がある。複雑なスイッチ面
を得る最も効果的な方法はルックアップテーブルを用い
ることである。このテーブルは制御されている装置の多
くの速度値と既知のエラーにおける望ましい加速度を示
している。実際のエラーと速度をこれら既知の値と比較
することによって、このテーブルから最も近い加速度値
を得ることができる。アナログループに対する出力とし
ての加速度を推定するため補間を用いることができる。
従って好ましくは制御プログラムにより

【００６６】ａ）アナログデジタルコンバータから指令
位置と、スプール位置と、速度を読み取る工程と、

【００６７】ｂ）指令値と実際の値との間の位置エラー
を計算する工程と、

【００６８】ｃ）両方の側のエラーに近い値を見出し、
ルックアップテーブルから加速度値を与える工程と、

【００６９】ｄ）両方の側の速度に近い値を見出し、ル
ックアップテーブルから加速度値を与える工程と、

【００７０】ｅ）上記ｃ）項とｄ）項で見出された４つ
の加速度値を取り出し、２進補間を用いてエラーと速度
の実際の値における加速度を推定する工程と、及び

【００７１】ｆ）この加速度の所望値を出力する工程

【００７２】とを実行する。

【００７３】代表的なデジタル制御器は、装置から規則
的な時間間隔で信号を受け取り、この時間間隔を用いて
所望の制御量の計算の一部を行なう。例えば、プロセッ
サは、異なる時刻で得た２つの位置サンプル間の差から
速度を計算する。上述のようにスライディングモード制
御装置では、装置の状態は総べて直接読み取るか、また
は、連続した信号処理から得る。例えば、加速度を得る
ため速度をアナログフィルターによって処理する。この
結果、位置または速度の新たな値を得るために用いるサ
ンプル割合内のジッタ（ｊｉｔｔｅｒ）は装置のパフォ
ーマンスに影響を与えない。

【００７４】特に本発明の制御装置は制御されている装
置、例えばソレノイド電流がオン，オフされるソレノイ
ド比例弁のスプールの微細振動を検知できることが望ま
しい。この結果高品質高帯域幅加速変換器が要求され
る。スプール位置信号を微分することによって速度と加
速度を得ることの試みは、信号内のノイズレベルが高く
帯域幅が比較的に小さいため失敗した。

【００７５】他の測定方法は次の通りである。

【００７６】ａ）加速度計を用いて直接加速度を測定す
る。然しながら例えば弁スプールと弁体間の相対加速度
を測定するためには２つの加速度計が必要である。

【００７７】ｂ）速度を直接測定する。微分によって加
速度を得るために十分良好な信号を得るため速度変換器
を用いることが考えられる。

【００７８】ｃ）状態観察機構を用いて間接的に測定を
行なう。この方法を効率良く実施するため制御されてい
る装置の良好なモデルが望まれる。非線形で適合できる
観察方法を用いることができるが、これらはデジタル技
術であり速いサンプル割合が要求される。

【００７９】従って本発明においては制御されている装
置、例えばソレノイド比例弁のスプールの加速度を得る
ため速度変換器を採用し、速度信号を微分することによ
って加速度を得る。この微分はアナログフィルターを用
いて実行できる。サンプル割合が十分でない場合には加
速度信号の帯域幅は不十分となり切り替え周波数は減少
しスプールの例えば振動が増加する。従って微分フィル
ターには制御されている装置の最大帯域幅の約１５〜２
０倍の帯域幅を有せしめる。

【００８０】好ましくは最大オーダー観察状態の最大変
化率を本質的に一定に維持する。また最大オーダー観察
状態の大きさを制限する。

【００８１】新しい所望の加速度を所望の加速度と等し
い周波数で計算する場合は高価なデジタルプロセッサを
必要とするため好ましい周波数を選択する必要がある。
良好なスライディングモード制御を達成するため、観察
された最大オーダー状態に対する所望の最大オーダー観
察状態の比較周波数は超平面に対するｎ−１個の低オー
ダー観察状態のそれよりも大きいことが好ましい。

【００８２】

【実施例】以下図面によって本発明におけるソレノイド
比例弁を制御するためのスライディングモード制御方法
及び装置の実施例を説明する。

【００８３】図２３は所望の第２オーダー定ジャーク
（ｊｅｒｋ）レスポンスを示し、ｔ_０からｔ_１迄の加速
度は外１

【００８４】

【外１】

【００８５】の変化率を有する。

【００８６】数９を積分して数１０が得られる。

【００８７】

【数９】

【００８８】

【数１０】

【００８９】更に積分して数１１が得られる。

【００９０】

【数１１】

【００９１】数９から数１２が得られる。

【００９２】

【数１２】

【００９３】数１１におけるｔに数１２を代入して数１
３が得られる。この式は変位の式となる。

【００９４】

【数１３】

【００９５】位置エラーは数１４で示される。

【００９６】

【数１４】

【００９７】数１４は２つの未知数外２

【００９８】

【外２】

【００９９】とｘ_ｆを有し、これは消去する必要があ
る。ｘ_ｆを始めに考える。ｔ_ｏからｔ_ｌ迄の加速度カー
ブによる面積は数１５となる。

【０１００】

【数１５】

【０１０１】ｔ_ｌからｔ_ｆでは数１６となる。

【０１０２】

【数１６】

【０１０３】ｔ＝ｔ_ｆで静止している制御されている可
動部材のためｔ_０からｔ_ｌ迄の加速度カーブによる面積
はｔ_ｌからｔ_ｆ迄の加速度カーブによる面積に等しい必
要がある。従って数１７が得られる。

【０１０４】

【数１７】

【０１０５】外３

【０１０６】

【外３】

【０１０７】の項におけるｘ_ｆのための式は数１８のよ
うになる。

【０１０８】

【数１８】

【０１０９】数１６から数１９が得られる。

【０１１０】

【数１９】

【０１１１】数１３からのｘ_２を置換して数２０が得ら
れる。

【０１１２】

【数２０】

【０１１３】数１７からの外４

【０１１４】

【外４】

【０１１５】を置換してｘ_ｆと外５

【０１１６】

【外５】

【０１１７】間の所望の関係が得られる。これを数１６
に代入して１つの未知数に１つの式の問題を減少でき
る。外６

【０１１８】

【外６】

【０１１９】を消去するため初めに数１１内のｔを置換
して数２１と数２２を得る。

【０１２０】

【数２１】

【０１２１】

【数２２】

【０１２２】数１２から数２３が得られる。

【０１２３】

【数２３】

【０１２４】最後に数２２内の外７

【０１２５】

【外７】

【０１２６】を置換して数２４が得られる。

【０１２７】

【数２４】

【０１２８】これはジャーク制限切り替え面又は超平面
の式である。

【０１２９】ここでεはスプール位置の実際値及び所望
値間のエラー（ε＝所望位置−実際位置）、αはスプー
ル加速度の所望の変化率（スプールの所望ジャーク
値）、外８

【０１３０】

【外８】

【０１３１】は弁スプール速度の実際（測定）値、外１
０

【０１３２】

【外１０】

【０１３３】は弁スプール加速度の実際（測定）値であ
る。

【０１３４】図２０はソレノイド２によって駆動される
比例ソレノイド弁１のためのスライディングモード制御
装置を示し、この制御装置はデジタル制御器３とアナロ
グ制御器４とより成る。比例ソレノイド弁は第３オーダ
ー装置の代表的なものであり、従ってスプールの３つの
状態、即ち位置と、速度と加速度を観察する必要があ
り、位置と速度は低オーダー観察状態であり、加速度は
最大オーダー観察状態である。

【０１３５】入力信号５がデジタル制御器３の、特にそ
の比較器６に加えられ、ライン１１上のスプール位置を
示すアナログ信号ｘは位置センサー９から得られ、アナ
ログデジタルコンバータ１２（ＡＤＣ）に加えられ、こ
れからのデジタル出力はライン７を介して比較器６に加
えられる。ライン８上の比較器６よりの出力は所望のス
プール位置と、実際のスプール位置との差を示す。

【０１３６】速度センサーである速度変換器１３がスプ
ールの速度を検知するため弁１に設けられており、この
速度変換器１３からのアナログ信号外８がライン１４、
アナログデジタルコンバータ１５，ライン１６を介して
デジタル制御器の一部１７に加えられる。この一部１７
は数２４に示す所定の非線形超平面を含み、これには比
較器６よりの出力がライン８を介して加えられている。
超平面はｎ−１次元、即ち装置のオーダーより１だけ少
ない次元のものである。この例では上記装置は第３オー
ダーであり、超平面は位置と速度の２次元である。この
超平面は数２４に応じて上述した方法でデジタルプロセ
ッサの一部１７で定められ。

【０１３７】ライン８上のスプールのエラー信号とライ
ン１６上の速度信号は所定の超平面に参照されライン１
８上に所望のスプール加速度外９

【０１３８】

【外９】

【０１３９】を示すデジタル信号を発生する。この所望
の加速度信号はライン１８を介してデジタルアナログコ
ンバータ（ＤＡＣ）１９に加えられ、ライン２１上に所
望のアナログのスプール加速度信号を生じ、この信号は
比較器２２に加えられる。スプールの実際の加速度外１
０を示す信号もライン２３を介して比較器２２に加えら
れる。このスプールの“実際”の加速度は推定加速度で
あり、速度変換器１３によって作られた速度信号から微
分装置２４によって作られる。このスプールの “実際”
の加速度は、加速度変換器を用いて実際の加速度を測定
することに対応し十分信頼できる信号である。

【０１４０】ライン２５上の比較器２２からの出力は、
所定の超平面上に弁スプールの状態点を維持するために
必要な制御動作を実行するために用いられる。比較器２
２からの出力信号はドライバ２６に加えられて増幅さ
れ、駆動信号が作られ、ライン２７を介してソレノイド
２に加えられる。

【０１４１】位置と速度の低オーダー観察状態はデジタ
ル制御器３内で第１の周波数において制御器の一部１７
で超平面と参照され、比較器２２では最大オーダーの実
際の値（この例では加速度）が、観察された最大オーダ
ー状態と第１の周波数より高い第２の周波数で比較さ
れ、この比較がアナログ制御器４内でなされる。従って
切り替え超平面がデジタルで作られ、マイクロプロセッ
サであるデジタルプロセッサがスライディングモード制
御を維持するため要求される加速度を作る。加速度ルー
プに関連するアナログ制御器４は要求される高速切り替
え動作を達成する。この構成では３ＫＨｚ程度（請求項
７の第１の周波数に相当）の低いサンプリング割合を用
いるのが効果的であるが具体例では４ｋＨｚを用いる。

【０１４２】図２１はアナログ制御器４と共にデジタル
制御器３を用いた図２０の制御システムのレスポンスを
示し、図２２はデジタル制御器のみを用いたときのレス
ポンスを示し、何れの例でもサンプル割合は４ＫＨｚ
（請求項７の第１の周波数に相当）であり、切り替え超
平面は固有周波数ω_ｎ＝１００Ｈｚとダンピングζ＝１
の直線である。線形第２オーダー装置に関連するω_ｎと
ζは非線形超平面には適用できず、加速度の一定の変化
率（一定ジャーク）αのみを用いて指定される。総てデ
ジタル制御器の場合には、推定最大オーダー状態に対す
る観察された最大オーダー状態の比較の周波数は、所定
の超平面に対する観察された低オーダー状態の比較の周
波数よりも依然として高い。既に述べたようにスライデ
ィングモードを破壊することなしに過渡レスポンスを最
良ならしめるため制御器によって要求される加速度の変
化率は、制御されている装置が作り得るものよりは小さ
くする必要がある。超平面は三次元スペースとして説明
しているため第２オーダー装置の動特性として記述可能
である。一定ジャークの概念を導入することによって超
平面は非線形となり、もはや平面ではない。この三次元
スペース内の湾曲した超平面は技術的には第２オーダー
で非線形である。所望の第２オーダー定ジャークレスポ
ンスを図２３に示す。一般に装置の最大ジャーク（加速
度の変化率）は位置と速度と加速度に依存する。この依
存性を弁モデルに最大流体圧を加えたときの周波数レス
ポンスを示す図２４で説明する。正弦波のため、ジャー
クは振幅に比例し、振幅が大きくなればなるほど最大ジ
ャークが大きくなる。これは弁モデルの周波数レスポン
スに対してのみであって実際の弁に対するものではな
く、弁に最大流体圧を加えたときの周波数レスポンスを
正確に測定することは極めて困難である。流体負荷を変
えて周波数レスポンスのテストを繰り返すことによって
任意の条件における弁のレスポンスの最悪例を示す周波
数レスポンスエンベロープが得られる。超平面のデザイ
ンのため、一定ジャークのラインを上記エンベロープ内
に位置せしめ、弁に、このジャークレベルを常時与え得
るようにする。図２４より明らかなように一定のジャー
クの線が弁の周波数レスポンスエンベロープ内にある。
従って上述のように一定のジャークを定めることができ
（数２４）、このジャークは常時弁が提供できる値より
も小さくする。

【０１４３】弁から得られるジャークに正確に合致する
スイッチ面を設計する試みは２つの理由により望ましく
ない。その第１は困難性であり、第２は弁の動特性の差
を許容するため安全率が常に要求されることである。

【０１４４】数２４による第１の問題は加速度と速度の
関数として位置エラーが与えられることである。スイッ
チ面として使用するため制御器はエラーと速度の関数と
しての加速度を要求する。即ち、数２４は、速度、所望
の加速度及びジャーク定数αにおける位置エラーを示
す。スライディングモード制御装置が操作されるとき
は、位置エラー、速度及びαから所望の加速度を計算す
る必要がある。このため式を反転する必要があるがこの
式は解析的に反転することはできないため数値的方法を
用いる必要がある。このことは一定の速度における加速
度の範囲に対応するエラー値のリストを計算することを
含み、次いでエラー値の所定のリストのための加速度を
定めるため直線補間が用いられる。異なる速度の範囲の
ためこれを繰り返すことにより完全な面が定められる。
このジャーク制限スイッチ面を図２５に示す。より正確
な面を作るため、より複雑な補間方法を用いるか、また
は位相空間の原点により近くにおいてより小さいグリッ
ドを使用する。

【０１４５】第２の問題は第２オーダー装置において
は、超平面のデザインに対し一定ジャークを適用した場
合、位置エラーが小さいとき位置に対する加速度変化率
が無限であることである。即ち、加速度が縦軸であれば
超平面の表面が垂直になり、超平面が垂直である小さな
区域では図７に示すように線形第２オーダーと等しくな
りω_ｎが無限で極めて速い装置となる。実際の装置はこ
の区域の超平面には追従できず、従って超平面は以下の
ように変形する必要がある。更に、一定ジャークの超平
面は原点の両側に延びるライン上で過剰な傾斜を有す
る。従ってこれら２つの領域内の面を滑らかにするため
調和方法を使用する必要がある。部分微分によって数２
５が得られる。

【０１４６】

【数２５】

【０１４７】ここで

【０１４８】

【０１４９】は夫々ＸとＹ軸におけるスイッチ面の傾斜
である。従って効果的な調和のため面をＸとＹ方向の両
面において等しい傾斜とする必要がある。この調和は上
述のように補間によってカーブが反転する前に最良に遂
行される。多数の方法が試みられるがその成功率は異な
る。その１つを図２６に示す。速度零のための加速度／
エラーカーブの計算の後定数Δεが計算される。これは
原点において傾斜ω_ｎ ^２（最大所望帯域幅）のラインを
調和するため総ての加速度／エラーカーブを離間するた
めの量である。残存する加速度／エラーカーブの夫々が
画かれ、図２６に示すように互に分離してカーブの間を
直線によって結合される。

【０１５０】スイッチ面が定められたとき、これがルッ
クアップテーブルの形のデジタル制御器３の部分１７の
ための制御プログラムに加えられる。既に述べたように
このテーブルは多数の既知のエラーにおける望ましい加
速度及び弁または制御されている他の装置の速度値を示
している。実際のエラーと速度をこれら既知の値と比較
することによって、このテーブルから最も近い加速度値
を得ることができる。アナログループに対する出力とし
ての加速度を推定するため補間を用いることができる。
従って好ましくは制御プログラムにより

【０１５１】ａ）アナログデジタルコンバータから指令
位置と、スプール位置と、速度を読み取る工程と、

【０１５２】ｂ）指令値から実際の値を引いた位置エラ
ーを計算する工程と、

【０１５３】ｃ）エラーに近い値を見出し、ルックアッ
プテーブルから加速度値を与える工程と、

【０１５４】ｄ）速度に近い値を見出し、ルックアップ
テーブルから加速度値を与える工程と、

【０１５５】ｅ）上記ｃ）項とｄ）項で見出された４つ
の加速度値を取り出し、２進補間を用いてエラーと速度
の実際の値における加速度を推定する工程と、及び

【０１５６】ｆ）この加速度の所望値を出力する工程

【０１５７】とを実行する。

【０１５８】以上、実質的に一定なジャーク超平面また
はスイッチ面を使用することによって可動部材を極端に
安定に制御できることは明らかである。

【０１５９】最大オーダー観察状態（例えば第３オーダ
ー装置にける加速度）は制限できる。図１８のソレノイ
ド制御器ではプロセッサがスプールのある点の加速度の
値を（所望最大値）に制限する。ここで若し、

【０１６０】（計算値）＞（所望最大値）であれば
ＤＡ出力＝（所望最大値）とし、

【０１６１】（計算値）＜−（所望最大値）であれ
ばＤＡ出力＝（所望最大値）とする。

【０１６２】図１８に示す符号は、図２５に示すジャー
ク制限超平面の符号に対応する。図１８は、第２導関数
を制限することを示すものではなく、ルックアップテー
ブルにメモリされている所望の加速度の大きさを制限す
る（超平面の頂部を削除する）ことによって、または完
全な超平面をメモリ内に貯蔵し、所望の加速度をこれが
制御器のアナログ部分４に出力する直前に制限すること
によって加速度が制限される。前者の方法は実時間で実
行すべき計算の数を減少するという理由で好ましい。他
の手段では、超平面自体を図１７に示すように制限す
る。

【０１６３】最低オーダーを除いて低オーダー観察状態
も制限される。第３オーダー装置では図２７に示すよう
にスイッチ超平面、加速度及び速度プロフィルを再設計
することによって速度が制限される。

【０１６４】

【発明の効果】本発明の利益は所望の及び観察された最
大オーダー状態間の比較の結果として弁または他の可動
部材の制御作用をその大きさよりもむしろその符号の比
較のみをベースとするオン／オフ制御として簡略化でき
ることである。この簡略化によって弁または他の可動部
材を駆動するため必要な電子装置のコストを減少でき、
電流帰還の必要性を除くことができる。また、アナログ
比較器２２の急速なレスポンス及びドライバ２６を用い
る即時の訂正動作は装置を強いロバスト状態ならしめ
る。この結果、サンプリング及び処理時間に基因する時
間遅れを生ぜずデジタル装置にない利益を生ずる。オン
オフ駆動段の使用によって駆動電流が大きいときの電子
機構の構成を簡単となし得る。

【図面の簡単な説明】

【図１】ゲインスイッチシステムのブロック図である。

【図２】ゲインスイッチ構成の位相画像を示す線図であ
る。

【図３】ゲインスイッチ構成の過渡レスポンスを示す線
図である。

【図４】ゲインスイッチ構成の位相画像を示す線図であ
る。

【図５】ゲインスイッチ構成の過渡レスポンスを示す線
図である。

【図６】直接オンオフシステムの説明図である。

【図７】第２オーダー線形スイッチング面を示す線図で
ある。

【図８】直接オンオフ構成の過渡レスポンスを示す線図
である。

【図９】直接オンオフ構成の位相画像を示す線図であ
る。

【図１０】直接オンオフ構成の過渡レスポンスを示す線
図である。

【図１１】合成位相面を示す線図である。

【図１２】過渡レスポンスを示す線図である。

【図１３】直接オン，オフ制御における合成位相画像を
示す線図である。

【図１４】第３オーダー直線スイッチ面の説明図であ
る。

【図１５】急なスイッチラインにおける合成位相画像を
示す線図である。

【図１６】第２オーダースイッチラインを示す線図であ
る。

【図１７】直線スイッチライン面の説明図である。

【図１８】第３オーダースライディングモードソレノイ
ド弁制御装置のブロック図である。

【図１９】加速度帰還ではなく電流帰還せしめたソレノ
イド弁制御装置のブロック図である。

【図２０】比例ソレノイド弁に適用した本発明制御装置
のブロック図である。

【図２１】本発明の制御装置の他の実施例におけるレス
ポンスを説明するグラフである。

【図２２】本発明の制御装置の他の実施例におけるレス
ポンスを説明するグラフである。

【図２３】図２０の実施例のための所望の第２オーダー
定ジャーク（加速度変化率）レスポンスを示すグラフで
ある。

【図２４】図２０の弁モデルの周波数レスポンスを示す
グラフである。

【図２５】ジャーク制限超平面を示す説明図である。

【図２６】平滑にされた超平面を区劃する方法の説明図
である。

【図２７】超平面の他の実施例の説明図である。

【符号の説明】

１ 比例ソレノイド弁 ２ ソレノイド ３ デジタル制御器 ４ アナログ制御器 ５ 入力信号 ６ 比較器 ９ 位置センサー １２ アナログデジタルコンバータ １３ 速度変換器 １５ アナログデジタルコンバータ １７ 制御器の一部 １９ デジタルアナログコンバータ ２２ 比較器 ２４ 微分装置 ２６ ドライバ

───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (72)発明者 ジョナサン ブルース ギャンブル イギリス国 ウエスト サセックス ピ ーオー194エルディ チチェスター ニ ードルメイカーズ シィティ チェイス ５

Claims (19)

(57)【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】 ｎ個の観察状態を有する可動制御部材
   （１）（ここでｎ≧３）のｎ個の観察状態に夫々対応す
   るｎ次元の超平面を区劃する少くとも１つのデジタルプ
   ロセッサを有するスライディングモード制御装置であっ
   て、上記超平面は上記可動制御部材の状態点がその上に
   維持されたとき最大オーダー観察状態の最大変化率が制
   御装置のなし得る変化率を越えないような面であり、上
   記デジタルプロセッサは最大オーダー観察状態の所望値
   を得るため超平面に対しｎ−１個の低オーダー観察状態
   を加えるものであり、上記制御装置は、上記最大オーダ
   ー観察状態を、上記最大オーダー観察状態の上記所望値
   と比較する比較機構（２２）を有し、この比較機構（２
   ２）の出力に応答し、上記超平面上に上記可動制御部材
   の状態点を維持せしめるため上記最大オーダー観察状態
   の値が上記所望値となるよう上記可動制御部材に力を加
   えるための附勢機構（２，２６）を有することを特徴と
   する可動制御部材の制御装置。
2. 【請求項２】 上記超平面においては上記最大オーダー
   観察状態の最大変化率が一定である請求項１記載の装
   置。
3. 【請求項３】 上記超平面においては上記最大オーダー
   観察状態の大きさが制限されている請求項１または２記
   載の装置。
4. 【請求項４】 最低を除く低オーダー観察状態の１つま
   たはそれ以上の大きさが制限されている請求項１，２ま
   たは３記載の装置。
5. 【請求項５】 上記超平面が数２４ 【数２４】 に応じて定められ、ここでεは可動制御部材の位置の実
   際値及び所望値間のエラー（ε＝所望位置−実際位
   置）、αは可動制御部材の加速度の所望の変化率（可動
   制御部材の所望ジャーク値）、外８は可動制御部材の速
   度の実際（測定）値、外１０は可動制御部材の加速度の
   実際（測定）値である請求項１，２，３または４記載の
   装置。
6. 【請求項６】 上記超平面が上記デジタルプロセッサ内
   に記録したルックアップテーブルの形で定められる請求
   項１，２，３，４または５記載の装置。
7. 【請求項７】 上記ｎ−１個の低オーダー観察状態の１
   つが外部からの入力信号と可動制御部材（１）の出力間
   のエラーである請求項１，２，３，４，５または６記載
   の装置。
8. 【請求項８】 上記ｎ−１個の低オーダー観察状態が第
   １周波数で上記超平面に参照され、所望の最大オーダー
   状態が上記第１周波数より高い第２周波数で最大オーダ
   ー観察状態と比較される請求項１，２，３，４，５，
   ６，または７記載の装置。
9. 【請求項９】 上記比較機構の出力が上記最大オーダー
   観察状態の所望値に高い頻度で変えられる請求項８記載
   の装置。
10. 【請求項１０】 上記可動制御部材（１）の低オーダー
    観察状態がデジタルプロセッサ内のデジタル計算機構を
    用いて上記超平面に入力される請求項１，２，３，４，
    ５，６，７，８または９記載の装置。
11. 【請求項１１】 上記デジタルプロセッサがデジタルマ
    イクロプロセッサ機構を有する請求項１，２，３，４，
    ５，６，７，８，９または１０記載装置。
12. 【請求項１２】 ｉ）ｎ次元の所定の非線形超平面（こ
    こでｎ≧３）上にｎ個の観察状態を有する可動制御部材
    の状態点を維持するため操作可能であるスライディング
    モード制御装置を形成する工程と、 ｉｉ）その上に上記状態点が維持されたとき最大オーダ
    ー観察状態の最大変化率が上記制御装置のなし得る変化
    率を越えないように上記超平面を定める工程と、 ｉｉｉ）上記最大オーダー観察状態の所望値を得るため
    上記超平面に対し上記可動制御部材のｎ−１個の低オー
    ダー観察状態を加える工程と、 ｉｖ）最大オーダー観察状態の実際値を得る工程と、 ｖ）上記最大オーダー観察状態の実際値を上記所望値と
    比較する工程と、及び ｖｉ）上記所定の超平面上に上記状態点を維持せしめる
    ため上記比較の結果を使用する工程とより成ることを特
    徴とする可動制御部材の制御方法。
13. 【請求項１３】 上記超平面を定める工程が上記最大オ
    ーダー観察状態の最大変化率を一定ならめる請求項１２
    記載の方法。
14. 【請求項１４】 上記超平面を定める工程が上記最大オ
    ーダー観察状態の大きさを制限する請求項１２記載の方
    法。
15. 【請求項１５】 上記超平面が数２４ 【数２４】に応じて定められ、ここでεは可動制御部材
    の位置の実際値及び所望値間のエラー（ε＝所望位置−
    実際位置）、αは可動制御部材の加速度の所望の変化率
    （可動制御部材の所望ジャーク値）、外８は可動制御部
    材の速度の実際（測定）値、外１０は可動制御部材の加
    速度の実際（測定）値である請求項１２，１３または１
    ４記載の方法。
16. 【請求項１６】 上記超平面が上記デジタルプロセッサ
    内に記録したルックアップテーブルの形で定められる請
    求項１１，１２，１３，１４または１５記載の方法。
17. 【請求項１７】 上記最大オーダー観察状態の所望値を
    定める工程がデジタルプロセッサのプログラム内で実行
    され、上記プログラムが ａ）上記可動部材の指令位置と、実際の位置と、速度を
    読み取る工程と、 ｂ）指令値から実際の値を引いた位置エラーを計算する
    工程と、 ｃ）エラーに近い値を見出し、ルックアップテーブルか
    ら加速度値を与える工程と、 ｄ）速度に近い値を見出し、ルックアップテーブルから
    加速度値を与える工程と、 ｅ）上記ｃ）項とｄ）項で見出された４つの加速度値を
    取り出し、２進補間を用いてエラーと速度の実際の値に
    おける加速度を推定する工程と、及び ｆ）この加速度の所望値を出力する工程とを実行する請
    求項１６記載の方法。
18. 【請求項１８】 最大オーダー観察状態の実際値が上記
    所望値に高い頻度で変える工程を有する請求項１２，１
    ３，１４，１５，１６または１７記載の方法。
19. 【請求項１９】 上記超平面に上記低オーダー観察状態
    を参照する工程がデジタルプロセッサによってデジタル
    的になされる請求項１２，１３，１４，１５，１６，１
    ７または１８記載の方法。