JP2686008B2 - 分子動力学計算装置 - Google Patents
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- G—PHYSICS
- G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
- G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
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Description
【０００１】
【産業上の利用分野】本発明は，例えば分子動力学法シ
ミュレータの出力データを解析する際に，そのデータに
関するグラフを表示し，計算範囲を簡単に指定できるよ
うにして，適切な輸送係数などを容易に求めることがで
きるようにした分子動力学計算装置に関する。
ミュレータの出力データを解析する際に，そのデータに
関するグラフを表示し，計算範囲を簡単に指定できるよ
うにして，適切な輸送係数などを容易に求めることがで
きるようにした分子動力学計算装置に関する。
【０００２】高速な科学技術計算に適したスーパーコン
ピュータ等の応用技術として，原子の初期座標，初期速
度，原子間ポテンシャル関数，原子の質量，原子の電荷
等を入力し，分子動力学法により分子の挙動をシミュレ
ーションして，物質の特性などを求める分子動力学法の
シミュレータが考えられている。
ピュータ等の応用技術として，原子の初期座標，初期速
度，原子間ポテンシャル関数，原子の質量，原子の電荷
等を入力し，分子動力学法により分子の挙動をシミュレ
ーションして，物質の特性などを求める分子動力学法の
シミュレータが考えられている。
【０００３】この分子動力学法シミュレータの出力デー
タを解析することにより，輸送係数として，自己拡散係
数，ずれ粘性率，体積粘性率，熱伝導率，電気伝導率等
を求めることができるが，その際に，どの範囲の出力デ
ータを使用するかによって，誤差が大きくなったり，計
算時間が長くなったりする。したがって，計算範囲を適
切に指示することができる手段が必要になる。
タを解析することにより，輸送係数として，自己拡散係
数，ずれ粘性率，体積粘性率，熱伝導率，電気伝導率等
を求めることができるが，その際に，どの範囲の出力デ
ータを使用するかによって，誤差が大きくなったり，計
算時間が長くなったりする。したがって，計算範囲を適
切に指示することができる手段が必要になる。
【０００４】
【従来の技術】従来，分子動力学法によって計算され出
力されたデータから輸送係数を算出する場合，時間相関
関数から求める方法と平均二乗変位から求める方法とが
ある。
力されたデータから輸送係数を算出する場合，時間相関
関数から求める方法と平均二乗変位から求める方法とが
ある。
【０００５】線形応答理論としてよく知られているよう
に，ある力学量Ｗ（ｔ) の時間微分Ｗ'(ｔ) と，それに
よって運ばれる量の輸送係数Ｋとの間には，
に，ある力学量Ｗ（ｔ) の時間微分Ｗ'(ｔ) と，それに
よって運ばれる量の輸送係数Ｋとの間には，
【０００６】
【数１】
【０００７】の関係がある。このＷ'(ｔ) は，分子動力
学法によって計算することができるが，時間ｔは有限で
あり，したがって積分範囲も有効な区間で行うことにな
る。そのため，実際の計算では，輸送係数Ｋは，次の式
で近似されることになる。
学法によって計算することができるが，時間ｔは有限で
あり，したがって積分範囲も有効な区間で行うことにな
る。そのため，実際の計算では，輸送係数Ｋは，次の式
で近似されることになる。
【０００８】
【数２】
【０００９】その精度は，この積分範囲の取り方に大き
く依存する。積分範囲は，Ｆ（ｔ）＝＜［Ｗ'(ｔ) Ｗ'
(０）］＞（ただし，＜ ＞はサンプル平均を表す。以
下同様。）のグラフを描き，関数Ｆ（ｔ）の振動が十分
収束した時刻ｔ0 までをとればよい。これが時間相関関
数から輸送係数を求める方法である。
く依存する。積分範囲は，Ｆ（ｔ）＝＜［Ｗ'(ｔ) Ｗ'
(０）］＞（ただし，＜ ＞はサンプル平均を表す。以
下同様。）のグラフを描き，関数Ｆ（ｔ）の振動が十分
収束した時刻ｔ0 までをとればよい。これが時間相関関
数から輸送係数を求める方法である。
【００１０】また，数学的に，
【００１１】
【数３】
【００１２】の関係があるから，輸送係数Ｋは，
【００１３】
【数４】
【００１４】からも求めることができる。この場合に
は，力学量Ｗ（ｔ) を分子動力学法によって計算し，Ｇ
（ｔ）＝＜［Ｗ（ｔ) −Ｗ（０）］2 ＞のグラフを描
き，その直線部分の傾きを読み取ることによって求める
ことになる。これが平均二乗変位から輸送係数を求める
方法である。
は，力学量Ｗ（ｔ) を分子動力学法によって計算し，Ｇ
（ｔ）＝＜［Ｗ（ｔ) −Ｗ（０）］2 ＞のグラフを描
き，その直線部分の傾きを読み取ることによって求める
ことになる。これが平均二乗変位から輸送係数を求める
方法である。
【００１５】従来，このような輸送係数を求めるために
使用するデータの範囲を指定する場合，経験的知識に基
づいて試行錯誤を繰り返しながら行ったり，手作業で概
略的なグラフを描いて適当な範囲を決めるようにしてい
た。
使用するデータの範囲を指定する場合，経験的知識に基
づいて試行錯誤を繰り返しながら行ったり，手作業で概
略的なグラフを描いて適当な範囲を決めるようにしてい
た。
【００１６】ここで，参考のため，分子動力学法を用い
た計算の出力データから輸送係数を算出する際の諸式に
ついて簡単に説明する。前述したように，ある力学量Ｗ
（ｔ) とその時間微分Ｗ'(ｔ) およびそれによって運ば
れる量の輸送係数Ｋとの間には，
た計算の出力データから輸送係数を算出する際の諸式に
ついて簡単に説明する。前述したように，ある力学量Ｗ
（ｔ) とその時間微分Ｗ'(ｔ) およびそれによって運ば
れる量の輸送係数Ｋとの間には，
【００１７】
【数５】
【００１８】の関係がある。これから求められる様々な
輸送係数Ｋと力学量Ｗ（ｔ) ，その時間微分Ｗ'(ｔ) と
の関係は以下のとおりである。 （１）自己拡散係数 Ｄ： Ｋ＝Ｄ Ｗ（ｔ) ＝ vec-ｒi （ｔ）＝（ｘi (t），ｙi (t) ，
ｚi (t) ） Ｗ'(ｔ) ＝ vec-ｖi （ｔ）＝（ｖix(t），ｖiy(t) ，
ｖiz(t) ） ここで，vec-ｒi （ｔ）は，時刻ｔでの粒子ｉの位置ベ
クトル，vec-ｖi （ｔ）は，時刻ｔでの粒子ｉの速度ベ
クトルである。
輸送係数Ｋと力学量Ｗ（ｔ) ，その時間微分Ｗ'(ｔ) と
の関係は以下のとおりである。 （１）自己拡散係数 Ｄ： Ｋ＝Ｄ Ｗ（ｔ) ＝ vec-ｒi （ｔ）＝（ｘi (t），ｙi (t) ，
ｚi (t) ） Ｗ'(ｔ) ＝ vec-ｖi （ｔ）＝（ｖix(t），ｖiy(t) ，
ｖiz(t) ） ここで，vec-ｒi （ｔ）は，時刻ｔでの粒子ｉの位置ベ
クトル，vec-ｖi （ｔ）は，時刻ｔでの粒子ｉの速度ベ
クトルである。
【００１９】また，ｖix(t），ｖiy(t) ，ｖiz(t) は，
それぞれｘi (t），ｙi (t) ，ｚi (t) の時間微分であ
る。 （２）ずれ粘性係数 η： Ｋ＝ＶｋB Ｔη （Ｖは体積，Ｔは温度，ｋB はボルツマン定数） Ｗ（ｔ) ＝ｍΣ｛ｖix(t）ｙi (t) ＋ｖiy(t) ｚi (t) ＋ｖiz(t) ｘi (t） ＋ｖix(t）ｚi (t) ＋ｖiy(t) ｘi (t）＋ｖiz(t) ｙi (t) ｝ Ｗ'(ｔ) ＝2mΣ｛ｖix(t）ｖiy(t) ＋ｖiy(t) ｖiz(t) ＋ｖiz(t) ｖix(t）｝ ＋Σ｛Ｆix(t）ｙi (t) ＋Ｆiy(t) ｚi (t) ＋Ｆiz(t) ｘi (t） ＋Ｆix(t）ｚi (t) ＋Ｆiy(t) ｘi (t）＋Ｆiz(t) ｙi (t) ｝ ここで，Σは，粒子数をＮとしたとき，ｉ＝１からＮまでの総和を表す。
それぞれｘi (t），ｙi (t) ，ｚi (t) の時間微分であ
る。 （２）ずれ粘性係数 η： Ｋ＝ＶｋB Ｔη （Ｖは体積，Ｔは温度，ｋB はボルツマン定数） Ｗ（ｔ) ＝ｍΣ｛ｖix(t）ｙi (t) ＋ｖiy(t) ｚi (t) ＋ｖiz(t) ｘi (t） ＋ｖix(t）ｚi (t) ＋ｖiy(t) ｘi (t）＋ｖiz(t) ｙi (t) ｝ Ｗ'(ｔ) ＝2mΣ｛ｖix(t）ｖiy(t) ＋ｖiy(t) ｖiz(t) ＋ｖiz(t) ｖix(t）｝ ＋Σ｛Ｆix(t）ｙi (t) ＋Ｆiy(t) ｚi (t) ＋Ｆiz(t) ｘi (t） ＋Ｆix(t）ｚi (t) ＋Ｆiy(t) ｘi (t）＋Ｆiz(t) ｙi (t) ｝ ここで，Σは，粒子数をＮとしたとき，ｉ＝１からＮまでの総和を表す。
【００２０】ｍは粒子の質量，Ｆix(t），Ｆiy(t) ，Ｆ
iz(t) は，それぞれ粒子ｉに働く力のｘ，ｙ，ｚ成分で
ある。 （３）体積粘性率 ζ： Ｋ＝ＶｋB Ｔ（４η／３＋ζ） Ｗ（ｔ) ＝ｍΣ｛ｖix(t）ｘi (t）＋ｖiy(t) ｙi (t) ＋ｖiz(t) ｚi (t) ｝ Ｗ'(ｔ) ＝ｍΣ｛Ｆix(t）ｘi (t) ＋Ｆiy(t) ｙi (t) ＋Ｆiz(t) ｚi (t） ＋ｍΣ｛ｖix(t）2 ＋ｖiy(t) 2 ＋ｖiz(t) 2 ｝ （Σは，ｉ＝１からＮ（粒子数）までの総和） （４）熱伝導率 λ： Ｋ＝ＶｋB Ｔ2 λ Ｗ（ｔ) ＝Σ｛ｘi (t）＋ｙi (t) ＋ｚi (t) ｝ ×｛（１／２）ｍ（vec-ｖi (t))2 ＋（１／２）φi (t) ｝ Ｗ'(ｔ) ＝Σ｛ｖix(t）＋ｖiy(t) ＋ｖiz(t) ｝ ×｛（１／２）ｍ（vec-ｖi (t))2 ＋（１／２）φi (t) ｝ ＋（１／２）Σ［ｖix(t）ｘi (t）｛Ｆix(t）＋Ｆiy(t) ＋Ｆiz(t) ｝ ＋ｖiy(t) ｙi (t) ｛Ｆix(t）＋Ｆiy(t) ＋Ｆiz(t) ｝ ＋ｖiz(t) ｚi (t) ｛Ｆix(t）＋Ｆiy(t) ＋Ｆiz(t) ｝］ ここで，φi (t) は時刻ｔでの粒子ｉのポテンシャルエネルギー。
iz(t) は，それぞれ粒子ｉに働く力のｘ，ｙ，ｚ成分で
ある。 （３）体積粘性率 ζ： Ｋ＝ＶｋB Ｔ（４η／３＋ζ） Ｗ（ｔ) ＝ｍΣ｛ｖix(t）ｘi (t）＋ｖiy(t) ｙi (t) ＋ｖiz(t) ｚi (t) ｝ Ｗ'(ｔ) ＝ｍΣ｛Ｆix(t）ｘi (t) ＋Ｆiy(t) ｙi (t) ＋Ｆiz(t) ｚi (t） ＋ｍΣ｛ｖix(t）2 ＋ｖiy(t) 2 ＋ｖiz(t) 2 ｝ （Σは，ｉ＝１からＮ（粒子数）までの総和） （４）熱伝導率 λ： Ｋ＝ＶｋB Ｔ2 λ Ｗ（ｔ) ＝Σ｛ｘi (t）＋ｙi (t) ＋ｚi (t) ｝ ×｛（１／２）ｍ（vec-ｖi (t))2 ＋（１／２）φi (t) ｝ Ｗ'(ｔ) ＝Σ｛ｖix(t）＋ｖiy(t) ＋ｖiz(t) ｝ ×｛（１／２）ｍ（vec-ｖi (t))2 ＋（１／２）φi (t) ｝ ＋（１／２）Σ［ｖix(t）ｘi (t）｛Ｆix(t）＋Ｆiy(t) ＋Ｆiz(t) ｝ ＋ｖiy(t) ｙi (t) ｛Ｆix(t）＋Ｆiy(t) ＋Ｆiz(t) ｝ ＋ｖiz(t) ｚi (t) ｛Ｆix(t）＋Ｆiy(t) ＋Ｆiz(t) ｝］ ここで，φi (t) は時刻ｔでの粒子ｉのポテンシャルエネルギー。
【００２１】 （Σは，ｉ＝１からＮ（粒子数）までの総和） （５）電気伝導率 σ： Ｋ＝ＶｋB Ｔσ Ｗ（ｔ) ＝ΣＱi vec-ｒi (t) Ｗ'(ｔ) ＝ΣＱi vec-ｖi (t) ここで，Ｑi は粒子ｉの電荷である。
【００２２】（Σは，ｉ＝１からＮ（粒子数）までの総
和）。 分子動力学法により，各粒子の各時刻での座標，速度，
ポテンシャルエネルギー等が算出されるので，それを用
いて，以上の諸式によりＷ（ｔ) ，Ｗ'(ｔ) を計算す
る。
和）。 分子動力学法により，各粒子の各時刻での座標，速度，
ポテンシャルエネルギー等が算出されるので，それを用
いて，以上の諸式によりＷ（ｔ) ，Ｗ'(ｔ) を計算す
る。
【００２３】
【発明が解決しようとする課題】従来技術の説明で述べ
たように，輸送係数を時間相関関数から求める場合に
は，その積分範囲の設定が重要であるが，Ｆ（ｔ）＝＜
［Ｗ'(ｔ) Ｗ'(０）］＞のグラフを紙などに描いてか
ら，関数Ｆ（ｔ）の振動が十分収束した時刻ｔ0 を読み
取り，それから積分を実行するプログラムにｔ0 を入力
して輸送係数を求めるのは，作業効率が非常に悪かっ
た。
たように，輸送係数を時間相関関数から求める場合に
は，その積分範囲の設定が重要であるが，Ｆ（ｔ）＝＜
［Ｗ'(ｔ) Ｗ'(０）］＞のグラフを紙などに描いてか
ら，関数Ｆ（ｔ）の振動が十分収束した時刻ｔ0 を読み
取り，それから積分を実行するプログラムにｔ0 を入力
して輸送係数を求めるのは，作業効率が非常に悪かっ
た。
【００２４】また，輸送係数を平均二乗変位から求める
場合にも，関数Ｇ（ｔ）＝＜［Ｗ（ｔ) −Ｗ（０）］2
＞のグラフを描いて，その直線部分の範囲を抽出し，そ
の傾きを読み取って求めなければならないので，読み取
り誤差を含む可能性があり，さらに傾きの計算に最小二
乗法を用いたりすると，作業効率が非常に悪くなるとい
う問題があった。
場合にも，関数Ｇ（ｔ）＝＜［Ｗ（ｔ) −Ｗ（０）］2
＞のグラフを描いて，その直線部分の範囲を抽出し，そ
の傾きを読み取って求めなければならないので，読み取
り誤差を含む可能性があり，さらに傾きの計算に最小二
乗法を用いたりすると，作業効率が非常に悪くなるとい
う問題があった。
【００２５】輸送係数を求める場合に限らず，計算機で
処理した未知の時系列データについて解析する場合，そ
のデータの動きによって，必要とする結果を得るための
計算範囲を決める必要があることが多くあるが，従来技
術では，その計算範囲を選択するための指針となるもの
がなく，羅列された数字の列を見て経験的知識によって
選ぶか，または手作業によってグラフ化するなどしてか
ら決めなければならないので，誤差が生じやすく，また
多大な労力と時間がかかるという問題があった。
処理した未知の時系列データについて解析する場合，そ
のデータの動きによって，必要とする結果を得るための
計算範囲を決める必要があることが多くあるが，従来技
術では，その計算範囲を選択するための指針となるもの
がなく，羅列された数字の列を見て経験的知識によって
選ぶか，または手作業によってグラフ化するなどしてか
ら決めなければならないので，誤差が生じやすく，また
多大な労力と時間がかかるという問題があった。
【００２６】本発明は上記問題点の解決を図り，適切な
計算範囲を簡単に指定することができる手段を提供し，
輸送係数などを容易に求めることができるようにするこ
とを目的としている。
計算範囲を簡単に指定することができる手段を提供し，
輸送係数などを容易に求めることができるようにするこ
とを目的としている。
【００２７】
【００２８】
【００２９】
【００３０】
【課題を解決するための手段】図１は本発明の第１の構
成例による原理説明図である。図１において，２０は分
子動力学に基づいて分子の挙動をシミュレーションする
分子動力学法シミュレータ，２１はＣＰＵおよびメモリ
などからなる輸送係数計算装置，２２は輸送係数を求め
るためのグラフを表示するグラフ表示処理部，２３は積
分範囲を入力する計算範囲入力処理部，２４は積分値を
計算することにより輸送係数を算出する輸送係数計算処
理部，２５はディスプレイ装置，２６はマウスやライト
ペン等の画面上の位置を入力する位置入力装置，２７は
画面上の操作位置を示すカーソル，２８は計算された輸
送係数の結果を表示する係数表示域を表す。
成例による原理説明図である。図１において，２０は分
子動力学に基づいて分子の挙動をシミュレーションする
分子動力学法シミュレータ，２１はＣＰＵおよびメモリ
などからなる輸送係数計算装置，２２は輸送係数を求め
るためのグラフを表示するグラフ表示処理部，２３は積
分範囲を入力する計算範囲入力処理部，２４は積分値を
計算することにより輸送係数を算出する輸送係数計算処
理部，２５はディスプレイ装置，２６はマウスやライト
ペン等の画面上の位置を入力する位置入力装置，２７は
画面上の操作位置を示すカーソル，２８は計算された輸
送係数の結果を表示する係数表示域を表す。
【００３１】分子動力学法シミュレータ２０は，原子の
初期座標，初期速度，原子間ポテンシャル関数，原子の
質量，原子の電荷等を入力し，分子動力学法により分子
の挙動をシミュレーションする装置であって，各原子の
各時刻での座標，速度，ポテンシャルエネルギー等を出
力するものである。なお，分子動力学法シミュレータ２
０自体の構成については，本発明の要旨に関係しないの
で説明を省略する。
初期座標，初期速度，原子間ポテンシャル関数，原子の
質量，原子の電荷等を入力し，分子動力学法により分子
の挙動をシミュレーションする装置であって，各原子の
各時刻での座標，速度，ポテンシャルエネルギー等を出
力するものである。なお，分子動力学法シミュレータ２
０自体の構成については，本発明の要旨に関係しないの
で説明を省略する。
【００３２】グラフ表示処理部２２は，分子動力学法シ
ミュレータ２０の出力データをもとに，時間の関数であ
る力学量Ｗ（ｔ）の時間微分をＷ’（ｔ）とし，その時
間相関関数＜［Ｗ'(ｔ) Ｗ'(０）］＞をＦ（ｔ）とし
て，ディスプレイ装置２５の画面におけるＸ−Ｙ平面上
に，Ｙ＝Ｆ（ｔ），Ｘ＝ｔのグラフを表示する処理手段
である。
ミュレータ２０の出力データをもとに，時間の関数であ
る力学量Ｗ（ｔ）の時間微分をＷ’（ｔ）とし，その時
間相関関数＜［Ｗ'(ｔ) Ｗ'(０）］＞をＦ（ｔ）とし
て，ディスプレイ装置２５の画面におけるＸ−Ｙ平面上
に，Ｙ＝Ｆ（ｔ），Ｘ＝ｔのグラフを表示する処理手段
である。
【００３３】計算範囲入力処理部２３は，ディスプレイ
装置２５に表示されたグラフにおける位置を，位置入力
装置２６によって入力することにより，輸送係数を求め
るための積分範囲を指定する処理手段である。
装置２５に表示されたグラフにおける位置を，位置入力
装置２６によって入力することにより，輸送係数を求め
るための積分範囲を指定する処理手段である。
【００３４】輸送係数計算処理部２４は，計算範囲入力
処理部２３によって指定された積分範囲のもとで，Ｆ
（ｔ）の積分値を計算し，その結果を輸送係数として係
数表示域に表示する処理手段である。
処理部２３によって指定された積分範囲のもとで，Ｆ
（ｔ）の積分値を計算し，その結果を輸送係数として係
数表示域に表示する処理手段である。
【００３５】図２は本発明の第２の構成例による原理説
明図である。図２において，３０は分子動力学に基づい
て分子の挙動をシミュレーションする分子動力学法シミ
ュレータ，３１はＣＰＵおよびメモリなどからなる輸送
係数計算装置，３２は輸送係数を求めるためのグラフを
表示するグラフ表示処理部，３３は計算範囲を入力する
計算範囲入力処理部，３４は傾きを計算することにより
輸送係数を算出する輸送係数計算処理部，３５はディス
プレイ装置，３６はマウスやライトペン等の画面上の位
置を入力する位置入力装置，３７は画面上の操作位置を
示すカーソル，３８は計算された輸送係数の結果を表示
する係数表示域を表す。
明図である。図２において，３０は分子動力学に基づい
て分子の挙動をシミュレーションする分子動力学法シミ
ュレータ，３１はＣＰＵおよびメモリなどからなる輸送
係数計算装置，３２は輸送係数を求めるためのグラフを
表示するグラフ表示処理部，３３は計算範囲を入力する
計算範囲入力処理部，３４は傾きを計算することにより
輸送係数を算出する輸送係数計算処理部，３５はディス
プレイ装置，３６はマウスやライトペン等の画面上の位
置を入力する位置入力装置，３７は画面上の操作位置を
示すカーソル，３８は計算された輸送係数の結果を表示
する係数表示域を表す。
【００３６】
【００３７】本発明の第１の構成例では，輸送係数を時
間相関関数から求めるのに対し，本発明の第２の構成例
では，輸送係数を平均二乗変位から算出する。グラフ表
示処理部３２は，分子動力学法シミュレータ３０の出力
データをもとに，時間の関数である力学量をＷ（ｔ）と
し，その平均二乗変位である＜［Ｗ（ｔ) −Ｗ（０）］
2 ＞をＧ（ｔ）として，ディスプレイ装置１５の画面に
おけるＸ−Ｙ平面上に，Ｙ＝Ｇ（ｔ），Ｘ＝ｔのグラフ
を表示する処理手段である。
間相関関数から求めるのに対し，本発明の第２の構成例
では，輸送係数を平均二乗変位から算出する。グラフ表
示処理部３２は，分子動力学法シミュレータ３０の出力
データをもとに，時間の関数である力学量をＷ（ｔ）と
し，その平均二乗変位である＜［Ｗ（ｔ) −Ｗ（０）］
2 ＞をＧ（ｔ）として，ディスプレイ装置１５の画面に
おけるＸ−Ｙ平面上に，Ｙ＝Ｇ（ｔ），Ｘ＝ｔのグラフ
を表示する処理手段である。
【００３８】計算範囲入力処理部３３は，ディスプレイ
装置３５に表示されたグラフにおける２点の位置を，位
置入力装置３６によって入力することにより，輸送係数
を求めるための計算範囲を指定する処理手段である。
装置３５に表示されたグラフにおける２点の位置を，位
置入力装置３６によって入力することにより，輸送係数
を求めるための計算範囲を指定する処理手段である。
【００３９】輸送係数計算処理部３４は，計算範囲入力
処理部３３によって指定された２点間での関数Ｇ（ｔ）
のグラフの傾きＧ（ｔ）／ｔを計算し，結果を力学量Ｗ
（ｔ）の輸送係数として，係数表示域３８に表示する処
理手段である。
処理部３３によって指定された２点間での関数Ｇ（ｔ）
のグラフの傾きＧ（ｔ）／ｔを計算し，結果を力学量Ｗ
（ｔ）の輸送係数として，係数表示域３８に表示する処
理手段である。
【００４０】この第２の構成例において，輸送係数計算
処理部３４は，指定された２点間でのグラフの傾きＧ
（ｔ）／ｔを計算する際に，２点間のデータについて最
小二乗法を用いて計算することにより，精度のよい結果
を得ることができる。 以上の輸送係数として，前述した
自己拡散係数，ずれ粘性率，体積粘性率，熱伝導率，電
気伝導率のいずれも求めることが可能である。
処理部３４は，指定された２点間でのグラフの傾きＧ
（ｔ）／ｔを計算する際に，２点間のデータについて最
小二乗法を用いて計算することにより，精度のよい結果
を得ることができる。 以上の輸送係数として，前述した
自己拡散係数，ずれ粘性率，体積粘性率，熱伝導率，電
気伝導率のいずれも求めることが可能である。
【００４１】
【作用】本発明によれば，解析対象のデータのグラフを
ディスプレイ装置に表示させ，そのグラフの様子を見
て，適切な計算範囲をペンヒットやマウスクリックによ
り簡単な操作で指定することができるので，データの解
析を短時間で精度よく行うことができるようになる。
ディスプレイ装置に表示させ，そのグラフの様子を見
て，適切な計算範囲をペンヒットやマウスクリックによ
り簡単な操作で指定することができるので，データの解
析を短時間で精度よく行うことができるようになる。
【００４２】特に，輸送係数を時間相関関数から求める
ような場合，関数Ｆ（ｔ）のグラフを見て，振動が十分
収束した時刻ｔ0 を積分範囲として簡単に指定すること
ができるので，精度のよい結果を得ることができる。ま
た，輸送係数を平均二乗変位から求める場合にも，関数
Ｇ（ｔ）のグラフを見て，直線部分の計算範囲を指定す
ることができるので，輸送係数を簡単に精度よく求める
ことができる。この際，自動的に最小二乗法を用いた計
算を行わせることにより，良好な結果を得ることができ
る。
ような場合，関数Ｆ（ｔ）のグラフを見て，振動が十分
収束した時刻ｔ0 を積分範囲として簡単に指定すること
ができるので，精度のよい結果を得ることができる。ま
た，輸送係数を平均二乗変位から求める場合にも，関数
Ｇ（ｔ）のグラフを見て，直線部分の計算範囲を指定す
ることができるので，輸送係数を簡単に精度よく求める
ことができる。この際，自動的に最小二乗法を用いた計
算を行わせることにより，良好な結果を得ることができ
る。
【００４３】
【実施例】図３は，本発明の実施例に係る計算範囲の指
定説明図である。分子動力学法シミュレータの出力デー
タをもとに，輸送係数を時間相関関数で求める場合，数
値積分が必要になる。
定説明図である。分子動力学法シミュレータの出力デー
タをもとに，輸送係数を時間相関関数で求める場合，数
値積分が必要になる。
【００４４】輸送係数Ｋは，＜［Ｗ'(ｔ) Ｗ'(０）］＞
を時刻０から無限大まで積分することにより求めること
ができるが，数値積分の場合，積分区間を無限大にまで
とることはできないので，ある有限区間０〜ｔ0を指定
することで近似しなければならない。
を時刻０から無限大まで積分することにより求めること
ができるが，数値積分の場合，積分区間を無限大にまで
とることはできないので，ある有限区間０〜ｔ0を指定
することで近似しなければならない。
【００４５】時間相関関数Ｆ（ｔ）＝＜［Ｗ'(ｔ) Ｗ'
(０）］＞は，一般に図３の（イ）に示すようになる。
この場合，積分区間は振動が十分収束したｔ0 までとら
なければ，正しい結果は得られず，例えば０〜ｔ1 の区
間では不十分である。どのへんで収束しているかは，グ
ラフを見れば明瞭に分かる。なお，この積分区間を必要
以上に長く取り過ぎると，計算誤差等の影響が出てくる
ことがあるので，妥当でないことがある。
(０）］＞は，一般に図３の（イ）に示すようになる。
この場合，積分区間は振動が十分収束したｔ0 までとら
なければ，正しい結果は得られず，例えば０〜ｔ1 の区
間では不十分である。どのへんで収束しているかは，グ
ラフを見れば明瞭に分かる。なお，この積分区間を必要
以上に長く取り過ぎると，計算誤差等の影響が出てくる
ことがあるので，妥当でないことがある。
【００４６】また，分子動力学法による算出データが時
間的に不足している場合，時間相関関数Ｆ（ｔ）は，例
えば図３の（ロ）に示すようになる。このように時間的
にデータが不足している場合には，輸送係数Ｋを算出す
ることはできないので，分子動力学法による計算を再び
行い，算出データを追加しなければならない。算出デー
タが十分であるか，不足しているかについては，グラフ
を表示することにより，はじめて分かることであるの
で，グラフを表示することにより，誤った計算や無駄な
計算をしないで済むようになる。
間的に不足している場合，時間相関関数Ｆ（ｔ）は，例
えば図３の（ロ）に示すようになる。このように時間的
にデータが不足している場合には，輸送係数Ｋを算出す
ることはできないので，分子動力学法による計算を再び
行い，算出データを追加しなければならない。算出デー
タが十分であるか，不足しているかについては，グラフ
を表示することにより，はじめて分かることであるの
で，グラフを表示することにより，誤った計算や無駄な
計算をしないで済むようになる。
【００４７】また，輸送係数Ｋは，
【００４８】
【数６】
【００４９】によって求めることができるが，数値計算
の場合，ｔ→∞の極限まで求めることはできないので，
有限であるｔについて，Ｇ（ｔ）＝＜［Ｗ（ｔ) −Ｗ
（０）］2 ＞のグラフを描き，その傾きから輸送係数Ｋ
を求める。
の場合，ｔ→∞の極限まで求めることはできないので，
有限であるｔについて，Ｇ（ｔ）＝＜［Ｗ（ｔ) −Ｗ
（０）］2 ＞のグラフを描き，その傾きから輸送係数Ｋ
を求める。
【００５０】この平均二乗変位Ｇ（ｔ）＝＜［Ｗ（ｔ)
−Ｗ（０）］2 ＞は，一般に図３の（ハ）に示すグラフ
になる。このグラフにおいて，ｔ＝０〜ｔ1 の区間は，
粒子の移動距離が平均自由行程よりも小さいので輸送現
象を生じていない。一方，ｔ＝ｔ2 〜ｔ3 の区間は，粒
子間距離が大きくなり過ぎて，輸送現象が起こりにくく
なっている。したがって，区間ｔ1 〜ｔ2 でグラフの傾
きを求める必要がある。グラフの傾きを求める場合，最
小二乗法を用いると精度がよくなることは知られてい
る。
−Ｗ（０）］2 ＞は，一般に図３の（ハ）に示すグラフ
になる。このグラフにおいて，ｔ＝０〜ｔ1 の区間は，
粒子の移動距離が平均自由行程よりも小さいので輸送現
象を生じていない。一方，ｔ＝ｔ2 〜ｔ3 の区間は，粒
子間距離が大きくなり過ぎて，輸送現象が起こりにくく
なっている。したがって，区間ｔ1 〜ｔ2 でグラフの傾
きを求める必要がある。グラフの傾きを求める場合，最
小二乗法を用いると精度がよくなることは知られてい
る。
【００５１】以上のことも，グラフ表示によって明らか
になる。図４は本発明の実施例のフローチャート，図５
は本発明の実施例に係る輸送係数を求める際の条件入力
画面の例，図６は本発明の実施例に係るグラフ表示画面
の例を示す。
になる。図４は本発明の実施例のフローチャート，図５
は本発明の実施例に係る輸送係数を求める際の条件入力
画面の例，図６は本発明の実施例に係るグラフ表示画面
の例を示す。
【００５２】以下，図５および図６を参照しつつ，図４
に示す処理(a) 〜(g) に従って，本発明の実施例を説明
する。 (a) 分子動力学法シミュレータによる出力データの解析
を行う場合，まず，図６に示すような条件入力画面によ
って，どのデータをどのように解析するかを指定する。
そのため，最初に図５の（イ）に示すような条件入力画
面において，「File select 」機能により，シミュレー
タの出力データが格納されたファイルを, ファイル名リ
スト(File name list)の中からマウスクリックで選択す
る。ファイル名リストは，左端の上下方向の矢印をクリ
ックすることによりスクロールすることができるように
なっている。この例では，“Ｌｉ”のファイルが選択さ
れたとする。
に示す処理(a) 〜(g) に従って，本発明の実施例を説明
する。 (a) 分子動力学法シミュレータによる出力データの解析
を行う場合，まず，図６に示すような条件入力画面によ
って，どのデータをどのように解析するかを指定する。
そのため，最初に図５の（イ）に示すような条件入力画
面において，「File select 」機能により，シミュレー
タの出力データが格納されたファイルを, ファイル名リ
スト(File name list)の中からマウスクリックで選択す
る。ファイル名リストは，左端の上下方向の矢印をクリ
ックすることによりスクロールすることができるように
なっている。この例では，“Ｌｉ”のファイルが選択さ
れたとする。
【００５３】(b) 次に, 「Analysis」ボタンをクリック
して, 解析法を指定するプルダウンメニューを開く。こ
こには，「Transport coefficient(correlation functi
on)」, 「Transport coefficient(Mean square displac
ement) 」等の選択メニューがある。ここで，時間相関
関数による輸送係数の計算の場合には, 「Transportcoe
fficient(correlation function) 」を, 平均二乗変位
による計算の場合には，「Transport coefficient(Mean
square displacement) 」を選択する。
して, 解析法を指定するプルダウンメニューを開く。こ
こには，「Transport coefficient(correlation functi
on)」, 「Transport coefficient(Mean square displac
ement) 」等の選択メニューがある。ここで，時間相関
関数による輸送係数の計算の場合には, 「Transportcoe
fficient(correlation function) 」を, 平均二乗変位
による計算の場合には，「Transport coefficient(Mean
square displacement) 」を選択する。
【００５４】(c) 次に，図５の（ロ）に示す入力画面に
より，輸送係数のタイプと輸送係数の計算のための条件
を入力する。輸送係数のタイプとしては，拡散係数(Dif
fusion function), ずれ粘性係数(Shear viscosity),体
積粘性係数(Bulk viscosity), 熱伝導率(Thermal condu
ctivity), 電気伝導率(Electric conductivity) 等の中
から選択することができる。計算条件としては, 以下の
ものを指定する。
より，輸送係数のタイプと輸送係数の計算のための条件
を入力する。輸送係数のタイプとしては，拡散係数(Dif
fusion function), ずれ粘性係数(Shear viscosity),体
積粘性係数(Bulk viscosity), 熱伝導率(Thermal condu
ctivity), 電気伝導率(Electric conductivity) 等の中
から選択することができる。計算条件としては, 以下の
ものを指定する。
【００５５】Job comment ：この計算に対して付与する
任意の注釈である。 Start step ：シミュレータの出力ファイルの何ステッ
プ目から計算を開始するかを指定する。
任意の注釈である。 Start step ：シミュレータの出力ファイルの何ステッ
プ目から計算を開始するかを指定する。
【００５６】Calculate interval：サンプリングのステ
ップ間隔を指定する。 Number of time series ：時系列の数である。 Time series shift step：隣合う時系列の時間的ずれを
指定する。
ップ間隔を指定する。 Number of time series ：時系列の数である。 Time series shift step：隣合う時系列の時間的ずれを
指定する。
【００５７】Time series length：時系列の長さを指定
する。なお，図示省略するが，このとき，全ステップ
数，１ステップの時間，温度，圧力，開始時間，最終時
間などの情報が，選択した出力データのファイルと計算
条件によって，画面に自動的に表示される。
する。なお，図示省略するが，このとき，全ステップ
数，１ステップの時間，温度，圧力，開始時間，最終時
間などの情報が，選択した出力データのファイルと計算
条件によって，画面に自動的に表示される。
【００５８】(d) 条件の入力が終了した後，図５の
（ロ）に示す「Exec」ボタンをクリックすると，時間相
関関数または平均二乗変位の計算を開始し，結果を所定
のファイルに格納する。
（ロ）に示す「Exec」ボタンをクリックすると，時間相
関関数または平均二乗変位の計算を開始し，結果を所定
のファイルに格納する。
【００５９】(e) 時間相関関数または平均二乗変位の計
算結果が格納されたファイルが選択され，「Display 」
ボタン（図示省略）がクリックされると，選択されたフ
ァイルのグラフを，例えば図６の（イ）に示すように表
示する。この例では，平均二乗変位のグラフが表示され
ている。
算結果が格納されたファイルが選択され，「Display 」
ボタン（図示省略）がクリックされると，選択されたフ
ァイルのグラフを，例えば図６の（イ）に示すように表
示する。この例では，平均二乗変位のグラフが表示され
ている。
【００６０】(f) 図６の（イ）に示すような平均二乗変
位のグラフから輸送係数を求める場合には，「Coeffici
ent 」ボタン（図示省略）のクリックの後，グラフの直
線部分の２点をマウス等により入力する。この２点の位
置を図６の（イ）に示すように×印で表示する。また，
時間相関関数のグラフから輸送係数を求める場合には，
「Coefficient 」ボタン（図示省略）のクリックの後，
積分範囲を指定するグラフ上の１点を入力する。
位のグラフから輸送係数を求める場合には，「Coeffici
ent 」ボタン（図示省略）のクリックの後，グラフの直
線部分の２点をマウス等により入力する。この２点の位
置を図６の（イ）に示すように×印で表示する。また，
時間相関関数のグラフから輸送係数を求める場合には，
「Coefficient 」ボタン（図示省略）のクリックの後，
積分範囲を指定するグラフ上の１点を入力する。
【００６１】(g) 入力した計算範囲について，輸送係数
の値を計算し，例えば図６の（ロ）に示すように，結果
を表示する。グラフの傾きを計算する場合，次のように
最小二乗法を適用して，輸送係数を精度よく求めること
ができる。グラフ上でヒットした２点間において，関数
Ｇ（ｔ）がｔの一次関数として，Ｇ（ｔ）＝ａｔ＋ｂで
表せると仮定する（ａ，ｂは定数）。また，２点間での
時刻を，小さい順にｔ1 ，ｔ2 ，…，ｔi ，…，ｔnと
おく。
の値を計算し，例えば図６の（ロ）に示すように，結果
を表示する。グラフの傾きを計算する場合，次のように
最小二乗法を適用して，輸送係数を精度よく求めること
ができる。グラフ上でヒットした２点間において，関数
Ｇ（ｔ）がｔの一次関数として，Ｇ（ｔ）＝ａｔ＋ｂで
表せると仮定する（ａ，ｂは定数）。また，２点間での
時刻を，小さい順にｔ1 ，ｔ2 ，…，ｔi ，…，ｔnと
おく。
【００６２】最小二乗法では，Ｄ＝Σ｜Ｗ(ti ) −Ｇ(t
i) ｜2 （ただし，Σはｉ＝１からＮまでの総和）を最
小にするａ，ｂを求めることを行う。 Ｄ＝Σ｜Ｗ(ti ) −Ｇ(ti ) ｜2 ＝Σ｜Ｗ(ti ) −（ａｔi ＋ｂ）｜2 ＝（Σｔi 2 ）ａ2 ＋２（Σｔi ）ａｂ＋（Σ１）ｂ2 −２（Σｔi Ｗ(ti ))ａ−２（ΣＷ(ti ))ｂ＋ΣＷ(ti ) 2 であるから，Ｄを最小にするａ，ｂを求めるには，この
式において，∂Ｄ／∂ａ＝０，∂Ｄ／∂ｂ＝０とした連
立方程式を解けばよい。すなわち， ∂Ｄ／∂ａ＝２（Σｔi 2 ）ａ＋２（Σｔi ）ｂ−２（Σｔi Ｗ(ti ))＝０ ∂Ｄ／∂ｂ＝２（Σｔi ）ａ＋２（Σ１）ｂ−２（ΣＷ(ti ))ｂ＝０ を解いて，ａ，ｂを求めれば，ａが求める傾きとなる。
i) ｜2 （ただし，Σはｉ＝１からＮまでの総和）を最
小にするａ，ｂを求めることを行う。 Ｄ＝Σ｜Ｗ(ti ) −Ｇ(ti ) ｜2 ＝Σ｜Ｗ(ti ) −（ａｔi ＋ｂ）｜2 ＝（Σｔi 2 ）ａ2 ＋２（Σｔi ）ａｂ＋（Σ１）ｂ2 −２（Σｔi Ｗ(ti ))ａ−２（ΣＷ(ti ))ｂ＋ΣＷ(ti ) 2 であるから，Ｄを最小にするａ，ｂを求めるには，この
式において，∂Ｄ／∂ａ＝０，∂Ｄ／∂ｂ＝０とした連
立方程式を解けばよい。すなわち， ∂Ｄ／∂ａ＝２（Σｔi 2 ）ａ＋２（Σｔi ）ｂ−２（Σｔi Ｗ(ti ))＝０ ∂Ｄ／∂ｂ＝２（Σｔi ）ａ＋２（Σ１）ｂ−２（ΣＷ(ti ))ｂ＝０ を解いて，ａ，ｂを求めれば，ａが求める傾きとなる。
【００６３】この処理をフローチャートにすると，図７
に示すようになる。 グラフ表示した関数Ｇ（ｔ）の直線状の部分の２点
をマウスヒットにより入力する。
に示すようになる。 グラフ表示した関数Ｇ（ｔ）の直線状の部分の２点
をマウスヒットにより入力する。
【００６４】 ヒットされた２点間にある離散データ ｔ1 ，Ｗ（ｔ1 ），ｔ2 ，Ｗ（ｔ2 ），…，ｔn ，Ｗ
（ｔn ）を，ファイルから読み込む。
（ｔn ）を，ファイルから読み込む。
【００６５】 読み込んだデータをもとに，連立方程
式の係数となるΣｔi ，Σｔi 2 ，Σｔi Ｗ(ti ），Σ
Ｗ(ti ）を計算する。 連立方程式 ２（Σｔi 2 ）ａ＋２（Σｔi ）ｂ−２（Σｔi Ｗ(ti ))＝０ ２（Σｔi ）ａ＋２（Σ１）ｂ−２（ΣＷ(ti ))ｂ＝０ を解いて，ａ，ｂを求める。
式の係数となるΣｔi ，Σｔi 2 ，Σｔi Ｗ(ti ），Σ
Ｗ(ti ）を計算する。 連立方程式 ２（Σｔi 2 ）ａ＋２（Σｔi ）ｂ−２（Σｔi Ｗ(ti ))＝０ ２（Σｔi ）ａ＋２（Σ１）ｂ−２（ΣＷ(ti ))ｂ＝０ を解いて，ａ，ｂを求める。
【００６６】 ａを求める傾きとする。 以上のようにグラフの傾きを求める際に，最小二乗法を
用いることができる。
用いることができる。
【００６７】
【発明の効果】以上説明したように，本発明によれば，
計算範囲をグラフを見て指定することができ，精度のよ
い結果を得ることができる。特に，分子動力学法シミュ
レータの出力データの解析を，妥当な部分について行う
ことができ，輸送係数の算出を容易に行うことができる
ようになる。
計算範囲をグラフを見て指定することができ，精度のよ
い結果を得ることができる。特に，分子動力学法シミュ
レータの出力データの解析を，妥当な部分について行う
ことができ，輸送係数の算出を容易に行うことができる
ようになる。
【図１】本発明の原理説明図である。
【図２】本発明の原理説明図である。
【図３】本発明の実施例に係る計算範囲の指定説明図で
ある。
ある。
【図４】本発明の実施例のフローチャートである。
【図５】本発明の実施例に係る輸送係数を求める際の条
件入力画面の例を示す図である。
件入力画面の例を示す図である。
【図６】本発明の実施例に係るグラフ表示画面の例を示
す図である。
す図である。
【図７】本発明の実施例に係るグラフの傾き計算処理の
フローチャートである。
フローチャートである。
２０ 分子動力学法シミュレータ ２１ 輸送係数計算装置 ２２ グラフ表示処理部 ２３ 計算範囲入力処理部 ２４ 輸送係数計算処理部 ２５ ディスプレイ装置 ２６ 位置入力装置 ２７ カーソル ２８ 係数表示域
───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (56)参考文献 実開 平３−63245（ＪＰ，Ｕ) 情報化学討論会・構造活性相関 シン ポジウム講演要旨集 Ｖｏｌ．13ｔｈ− 18ｔｈ 1990 Ｐ．113−116 木戸敏弘 他４名 「分子動力学シミュレータのた めのワークベンチ：ＣＯＭＤＥＳＩ」
Claims (4)
- 【請求項１】 分子動力学計算により算出される時系列
のデータより，分子動力学における係数を算出する計算
機システムにおいて， 前記分子動力学により算出された時系列のデータをもと
に，力学量を時系列にグラフ表示する表示手段と， 前記表示手段で表示されたグラフ上の計算範囲を指定す
る点の位置を入力する入力手段と， 前記入力手段で指定された点の時刻に対応するデータに
基づいて，分子動力学における係数を算出する計算処理
手段と を備えたことを特徴とする分子動力学計算装置。 - 【請求項２】 前記計算処理手段で算出する分子動力学
における係数が，自己拡散係数，ずれ粘性率，体積粘性
率，熱伝導率または電気伝導率であることを特徴とする
請求項１記載の分子動力学計算装置 。 - 【請求項３】 分子動力学計算により算出される時系列
のデータより，分子動力学における係数を算出する計算
機システムにおいて， 前記データから計算される時間の関数である力学量Ｗ
（ｔ）の時間微分をＷ’（ｔ）とし，その時間相関関数
＜［Ｗ'(ｔ) Ｗ'(０）］＞（ただし，＜ ＞はサンプル
平均を表す）をＦ（ｔ）とおき，ディスプレイ画面にお
けるＸ−Ｙ平面上に，Ｙ＝Ｆ（ｔ），Ｘ＝ｔのグラフを
表示するグラフ表示処理手段と， 前記ディスプレイ画面に表示されたグラフ上のＸ軸方向
の位置ｔ0 を，位置入力装置によって入力することによ
り，積分範囲を指定する計算範囲入力処理手段と， 指定された積分範囲のもとで，前記Ｆ（ｔ）の積分値を
計算し，その結果を輸送係数Ｋとして表示する輸送係数
計算処理手段とを備えたことを特徴とする分子動力学計
算装置。 - 【請求項４】 分子動力学計算により算出される時系列
のデータより，分子動力学における係数を算出する計算
機システムにおいて， 前記データから計算される時間の関数である力学量をＷ
（ｔ）とし，その平均二乗変位である＜［Ｗ（ｔ) −Ｗ
（０）］2 ＞（ただし，＜ ＞はサンプル平均を表す）
をＧ（ｔ）とおき，ディスプレイ画面におけるＸ−Ｙ平
面上に，Ｙ＝Ｇ（ｔ），Ｘ＝ｔのグラフを表示するグラ
フ表示処理手段と， 前記ディスプレイ画面に表示されたグラフ上の２点の位
置を，位置入力装置によって入力する計算範囲入力処理
手段と， 計算範囲として指定された２点間での関数Ｇ（ｔ）のグ
ラフの傾きＧ（ｔ）／ｔを計算し，結果を力学量Ｗ
（ｔ）の輸送係数Ｋとして表示する輸送係数計算処理手
段とを備えたことを特徴とする分子動力学計算装置。
Priority Applications (5)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP31060491A JP2686008B2 (ja) | 1991-11-26 | 1991-11-26 | 分子動力学計算装置 |
| EP92310825A EP0598955B1 (en) | 1991-11-26 | 1992-11-26 | Integral value calculating device and method and function gradient calculating device and method |
| CA002083867A CA2083867C (en) | 1991-11-26 | 1992-11-26 | Integral value calculating device and function gradient calculating device |
| DE69230615T DE69230615T2 (de) | 1991-11-26 | 1992-11-26 | Integralwertberechnende Vorrichtung und Methode und Funktionsgradientwertberechnende Vorrichtung und Methode |
| US07/982,563 US5365473A (en) | 1991-11-26 | 1992-11-27 | Integral value calculating device and function gradient calculating device |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP31060491A JP2686008B2 (ja) | 1991-11-26 | 1991-11-26 | 分子動力学計算装置 |
Publications (2)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPH05151191A JPH05151191A (ja) | 1993-06-18 |
| JP2686008B2 true JP2686008B2 (ja) | 1997-12-08 |
Family
ID=18007260
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP31060491A Expired - Fee Related JP2686008B2 (ja) | 1991-11-26 | 1991-11-26 | 分子動力学計算装置 |
Country Status (5)
| Country | Link |
|---|---|
| US (1) | US5365473A (ja) |
| EP (1) | EP0598955B1 (ja) |
| JP (1) | JP2686008B2 (ja) |
| CA (1) | CA2083867C (ja) |
| DE (1) | DE69230615T2 (ja) |
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|---|---|---|---|---|
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| JP5312299B2 (ja) * | 2008-11-13 | 2013-10-09 | 三菱電機株式会社 | 輸送係数の算出方法、輸送係数の算出装置、および輸送係数の算出プログラム |
| JP4775463B2 (ja) * | 2009-03-12 | 2011-09-21 | カシオ計算機株式会社 | 電子計算機及びプログラム |
| JP6046464B2 (ja) * | 2012-11-22 | 2016-12-14 | 東洋ゴム工業株式会社 | 輸送係数の算出方法、輸送係数の算出装置、及び輸送係数の算出プログラム |
| JP6626665B2 (ja) * | 2015-09-02 | 2019-12-25 | Ｔｏｙｏ Ｔｉｒｅ株式会社 | 輸送係数を算出する方法、装置、及びプログラム |
| CN110020401B (zh) * | 2019-04-10 | 2023-03-24 | 武汉轻工大学 | 对弧长的曲线积分计算方法、装置、设备及存储介质 |
| CN111707582B (zh) * | 2020-06-24 | 2023-09-26 | 常州大学 | 一种测量co2在油藏中扩散系数的实验装置 |
Family Cites Families (7)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
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| JPH0792789B2 (ja) * | 1985-05-24 | 1995-10-09 | カシオ計算機株式会社 | グラフ表示装置 |
| JPH0719240B2 (ja) * | 1985-05-31 | 1995-03-06 | カシオ計算機株式会社 | グラフ表示機能を備えた小型電子式計算機 |
| US4908786A (en) * | 1986-10-17 | 1990-03-13 | Sharp Kabushiki Jausga | Electronic calculator having graph displaying function |
| US5067102A (en) * | 1990-01-31 | 1991-11-19 | Hewlett-Packard Company | Method and apparatus for displaying and editing mathematical expressions in textbook format |
| JP3358809B2 (ja) * | 1990-11-28 | 2002-12-24 | カシオ計算機株式会社 | グラフ表示制御装置及びグラフ表示制御方法 |
| JP3063245U (ja) * | 1999-02-09 | 1999-10-29 | 賢人 石村 | 袋 |
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1991
- 1991-11-26 JP JP31060491A patent/JP2686008B2/ja not_active Expired - Fee Related
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1992
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Non-Patent Citations (1)
| Title |
|---|
| 情報化学討論会・構造活性相関 シンポジウム講演要旨集 Ｖｏｌ．１３ｔｈ−１８ｔｈ １９９０ Ｐ．１１３−１１６ 木戸敏弘他４名 「分子動力学シミュレータのためのワークベンチ：ＣＯＭＤＥＳＩ」 |
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