JP2681037B2 - 誤り訂正符号の復号装置 - Google Patents

Description

【発明の詳細な説明】 〔概要〕 短縮化誤り訂正符号特に単一誤り訂正情報を有する受
信符号語の復号において、復号の高速化を図ることを目
的とし、ガロア体GF（2^m）の元の数よりも２以上小さい
数ｎを符号長とする短縮化された誤り訂正符号の復号装
置であって、 高次から入力された受信符号語を所定時間遅延させて
入力順に出力する遅延部（１）と、 受信符号語が高次から供給されてシンドロームS_k（ｋ
は連続する自然数）を発生するシンドローム生成部
（２）と、 シンドロームS_kにα^-k(n-1)（αは原始元）を乗算し
て変換シンドロームS_k′を求めるシンドローム変換部
（３）と、 変換シンドロームS_k′にα^ｋをウェィト乗算しつつ高
次側から誤り位置の次数を探索するチェンサーチ部
（４）と、 チェンサーチ部（４）からの誤り位置情報に基づいて
誤りの大きさを求め、遅延部（１）から出力される受信
符号語の誤り訂正を行う誤り訂正部（５）とを有するよ
うにする。

なおシンドローム変換部として、シンドロームS_kと符
号長ｎとをアドレスとして変換シンドロームS_k′を出力
するROMを出力するROMを用いるようにしてもよい。

〔産業上の利用分野〕

本発明は、短縮化誤り訂正符号の復号において、誤り
位置の探索が符号語の高次から行えるようにシンドロー
ムを変換してチェンサーチを行い、復号の高速化を図っ
た誤り訂正符号の復号装置に関する。

FAX,銀行のキャッシュデイスペンサ等ではデータは誤
りなく伝送したり、あるいは磁気デイスク装置やコンパ
クトデイスク装置において保存されている大容量のデー
タを誤りなく読み出すことが要求される。このために実
際のデータに冗長ビットを付加して誤りの検出や訂正を
可能としたリードソロモン符号やBHC符号等の誤り訂正
符号が用いられている。しかし、この誤り訂正のために
用いる復号装置によって、信号処理速度が遅くなるた
め、この復号装置の回路の小規模化と復号の高速化が望
まれている。

〔従来の技術〕

第３図は従来の復号装置を示すブロック図である。

以下リードソロモン符号を例にとって従来の方法を説
明する。

リードソロモン符号（以下RS符号）はガロア体CF
（ｑ）（但しｑ＝2^m）の原始元をαとし、単一誤り訂正
符号の生成多項式の一つＧ（ｘ）は Ｇ（ｘ）＝（ｘ−α）（ｘ−α^２）で表される。

一方送信符号語D_T′は送信順に高次より次のように定
義される。

D_T′=(Ｄ′_n-1,D′_n-2,・・・・,D′₂,D′₁,D′_０) これは次の如き送信符号多項式Ｄ′（ｘ）で表され
る。

Ｄ′（ｘ）＝Ｄ′_n-1・X^n-1＋Ｄ′_n-2・x^n-2＋・・・＋Ｄ′₁x＋Ｄ′_０ これはＧ（ｘ）で割り切れるようになっているので Ｄ′（ｘ）＝Ｇ（ｘ）・Ａ（ｘ）となる。

かかる送信符号多項式Ｄ′（ｘ）を表す送信符号語
D_T′を受信した受信符号語D_Tは受信順に高次から表せば D_T＝（D_n-1,,D_n-2,・・・D₁,D₀）となる。

かかる受信符号語D_Tを受信符号多項式Ｄ（ｘ）で表
し、これに誤りが付加されていると、 Ｄ（ｘ）＝Ｄ′（ｘ）＋Ｅ（ｘ）となる。

ここでＥ（ｘ）＝εx^mであり、単一誤りでｍ次番目が
εの大きさで誤った場合を示す。

上記のＤ′（ｘ）にＥ（ｘ）を含んだ形のＤ（ｘ）は Ｄ（ｘ）＝D_n-1・X^n-1＋D_n-2x^n-2＋・・・＋D₁x＋D₀ となる。

誤りの検出は上式がＧ（ｘ）で割り切れるか否かのチ
ェックで行なわれる。

即ちＧ（ｘ）＝０となるｘの値を代入して受信符号多
項式が０となるか否かの判定を行なうことになる。

第３図において上記の如き受信符号語D_Tは遅延部11と
シンドローム生成部12に入力される。そしてシンドロー
ムS_kはシンドローム生成部12で計算される。

しかし単一誤り訂正符号の生成多項式Ｇ（ｘ）は既述
の如く Ｇ（ｘ）＝（ｘ−α）（ｘ−α^２）であるためシンドロ
ームはS₁とS₂の２つとなる。

ここでＤ′（ｘ）＝Ｇ（ｘ）・Ａ（ｘ）であるからＤ
（ｘ）に誤りがなければＤ′（ｘ）＝Ｄ（ｘ）となる。

Ｇ（ｘ）はｘ＝α又はｘ＝α^２の時 Ｇ（α）＝0,G（α^２）＝０であるから Ｄ（α）＝0,D（α^２）＝０となる。

しかしＤ（ｘ）に誤りがある場合 Ｄ′（ｘ）≠Ｄ（ｘ）であるから Ｄ（α）＝D_n-1・α^(n-1)＋D_n-2・α^(n-2)＋・・・D₁α＋D₀≠０ Ｄ（α^２）＝D_n-1・α^2(n-1)＋D_n-2・α^2(n-2)＋・・・D₁α^２＋D₀≠０ となる。

この Ｄ（α）をシンドロームS₁ Ｄ（α^２）をシンドロームS₂という。

更にS₁とS₂はＤ（ｘ）＝Ｄ′（ｘ）＋Ｅ（ｘ）てある
から、 Ｄ（α）＝Ｄ′（α）＋Ｅ（α） Ｄ′（α）＝０であるから S₁＝Ｄ（α）＝Ｅ（α）＝εα^ｍ 同様に S₂＝Ｄ（α^２）＝Ｅ（α^２）＝εα^2mとなる。

このようにして求めたシンドロームS_kは誤り位置（次
数）と誤りの大きさの情報を含むので、これはチェンサ
ーチ部13に入力される。

符号長ｎがガロア体GF（2^m）の非０元の数（2^m−１）
に等しい非短縮化符号の場合は、符号多項式の字数は
（2^m−１）次となり、ガロア体の元に関してα^０＝α^ｎ
が成り立つことから、得られたシンドロームS_kにチェン
サーチ部13でα^ｋを一回乗算すれば最高次のシンボルに
関する誤り訂正情報が得られ、以後α^ｋを乗ずることに
１次ずつ低次側の誤り訂正情報が順次得られるので、誤
り訂正情報は高次側から低次側への順に求められる。誤
り訂正部14は、この誤り訂正情報をもとに誤りの大きさ
を算出し、所定時間遅延させた後に誤り量の出力とタイ
ミングを合わせて高次から順にFIFOの遅延部11より出力
される受信符号語に、誤りの大きさを排他和加算して誤
り訂正が行なわれる。

〔発明が解決しようとする課題〕

しかし短縮化符号では符号語の最高次数ｎは2^m−１よ
り小さいため、α^ｋの一回の乗算では最高次の誤り訂正
情報を得ることができない。そこで短縮化符号の場合
は、α^ｋで繰り返し割り算することによって最低次側か
ら誤り訂正情報を求める。即ち単一誤り訂正符号の場合
では、シンドロームの値は、誤りの大きさに誤り位置
（次数）を乗算したものを表しているので、例えば、単
一誤りでｍ次番目のシンボルが大きさεで誤っていたと
すれば、シンドロームS_kは既述の如く次のように表され
る。

S_k＝εα^km（ｋは1,2） この場合は、シンドロームS_kを、α^-kの重みつけフィ
ードバック回路とシフトトレジスタとからなるチェンサ
ーチ部13にそのまま入力してεとｍとを求める。即ちシ
フトレジスタに、S₁とS₂をそれぞれプリセットして入力
を０としてシフトすると、シンドロームS₁とS₂に対して
α^ｋによる割り算が繰り返して行なわれる途中で誤りの
大きさεが求まる。これはS₁とS₂とをそれぞれα，α^２
でｍ回割り算した時、両方の出力がεとなることを利用
して求めるものである。このようにしてシンドロームS_k
に定数α^-kをｍ回乗算して、ｍ次番目の受信シンボルDm
の誤りの大きさεが求まる。この誤りの大きさと、遅延
部から低次から順次出力される受信符号語との排他和を
とることによって、誤り訂正された受信符号語が低次か
ら順次出力される 即ち、シンドロームの演算は符号語の高次から低次の
順に行なわれるため受信符号語は高次から入力されるの
に対して、短縮化符号では誤りの大きさの演算は低次か
ら高次の順に検索され、求まった誤り量で受信符号語が
即座に訂正されるためには、誤り訂正回路への受信符号
語の出力順は低次側から行なう必要があり、このため符
号語の順序を内部で入れ換えなければならず、さらに誤
り訂正された符号語を受信順になおすために低次から出
力された符号語を外部でまた順序を入れ換える必要があ
った。

従って最低でも符号長時間だけは復号時間が遅くな
り、高速復号には向かないという問題があった。

本発明は上記問題点を解決せんとするもので、チェン
サーチを用いる短縮化誤り訂正符号の復号装置におい
て、シンドロームを高次側に変換した後の変換シンドロ
ームから誤り情報を受信符号後の高次側から求まるよう
にして、受信符号語の順番の入れ換えを無くすことによ
り、復号の高速化を図ることを目的とする。

〔課題を解決するための手段〕

上記目的は本発明により第１図の原理図に示す如く、 ガロア体GF（2^m）の元の数よりも２以上小さい数ｎを
符号長とする短縮化された誤り訂正符号の復号装置であ
って、 高次から入力された受信符号語を所定時間遅延させて
入力順に出力する遅延部（１）と、 受信符号語が高次から供給されてシンドロームS_k（ｋ
は連続する自然数）を発生するシンドローム生成部
（２）と、 シンドロームS_kにα^-k(n-1)（αは原始元）を乗算し
て変換シンドロームS_k′を求めるシンドローム変換部
（３）と、 変換シンドロームS_k′にα^ｋをウェイト乗算しつつ高
次側から誤り位置の次数を探索するチェンサーチ部
（４）と、 チェンサーチ部（４）からの誤り位置情報に基づいて
誤りの大きさを求め、遅延部（１）から出力される受信
符号語の誤り訂正を行う誤り訂正部（５）とを有するこ
とを特徴とする誤り訂正符号の復号装置によって達成さ
れる。

なおシンドローム変換部３として、シンドロームS_kと
符号長ｎとをアドレスとして変換シンドロームS_k′を出
力するROMを用いる構成としてもよい。

〔作用〕

受信符号語D_Tは遅延部１及びシンドローム生成部２に
入力される。

このシンドローム生成部２では従来と同様にシンドロ
ームS_kが求められるが、かかるシンドローム生成部で求
められたシンドロームS_kはシンドローム変換部３でこの
シンドロームS_kに符号長ｎを含むα^-k(n-1)を乗算する
ことにより受信符号語の最高次のシンボルD_n-1の誤り情
報を表す変換シンドロームS_k′に変換される。以後この
変換シンドロームS_k′にα^ｋを順次乗算することによ
り、チェンサーチ部４からは１次ずつ低次のシンボルに
対する誤り訂正情報が高次側から順次得られる。

従って受信符号語の訂正を高次側から行なうことがで
きるので、復号信号を受信順に高次側から出力すること
が可能となり、符号語の順番の入れ換えを行なう必要が
無く、復号時間の遅れが最少で済むため高速復号が可能
である。またシンドローム変換部３には定数乗算である
ため簡単な乗算回路で行なうことができる。

〔実施例〕

以下添付図により本発明の実施例を説明する。

第２図は本発明の一実施例の構成図であり、短縮化RS
符号の単一誤り訂正の復号装置を示す。

まずガロア体GF（ｑ）とはｑ個の元をもつ有限体を示
し、ｑ個の元は自分自身あるいは互いに加減乗除を行な
ってもｑ個の元のいづれかになる性質を有する。

ここで符号語はガロア体（256＝2⁸）上で、生成多項
式Ｇ（Ｘ）＝（Ｘ−α）（Ｘ−α^２）を用いて生成した
RS（255、253）を短縮化RS（50,48）、（即ち符号語長
ｎ＝50で情報シンボル数が48、１シンボルは８ビット）
としたもので、２シンボルまでの誤りを検出し、１シン
ボルの誤り訂正可能な誤り訂正符号である。

なおこの場合ガロア体GF（256＝2⁸）上とは、GF（25
6）上のことであり、このGF（256）上の元とは、 0,α⁰,α¹,α²,α³,α⁴,・・・α²⁵²,α²⁵³,α²⁵⁴ の256個である。

またRS（255,253）の255は符号長を、253は情報長を
示す。即ちユーザの送信したい情報が253個の元であ
り、それをＧ（ｘ）で符号化することにより、２個の上
記の元を付加して255個の送信符号語D_T′を生成する。

D_T′=(Ｄ′₂₅₄,D′₂₅₃,D′₂₅₂,・・・Ｄ′₁,D′_０) この送信符号語D_T′の生成過程を更に具体的に示すと
次のようになる。

即ちユーザの送信する情報を下記の253ビットとす
る。

Ｄ′₂₅₄,D′₂₅₃,D′₂₅₂,・・・Ｄ′₃,D′_２ これを送信符号多項式表現すると、 Ｄ′₂₅₄・X²⁵⁴＋Ｄ′₂₅₃・X²⁵³＋，・・・,D′_３・X³＋Ｄ′_２・X² となる。

送信符号多項式Ｄ′（ｘ）は既述の如くＧ（ｘ）で割
り切れるように生成する必要があるため、上記多項式を
Ｇ（ｘ）で除算し、その剰余を上記多項式に加算するこ
とでＤ′（ｘ）を生成する。

即ち （Ｄ′₂₅₄・X²⁵⁴＋Ｄ′₂₅₃・X²⁵³＋，・・・,D′_３・X³ ＋Ｄ′_２・X²）/G（ｘ）＝Ａ（ｘ）あまりＲ（ｘ） であるから （Ｄ′₂₅₄・X²⁵⁴＋Ｄ′₂₅₃・X²⁵³＋，・・・,D′_３・X³ ＋Ｄ′_２・X²）＋Ｒ（ｘ）＝Ｇ（ｘ）・Ａ（ｘ） となる。

ここでＧ（ｘ）＝（Ｘ−α）（Ｘ−α^２）の２次式で
あるからそれで除算した剰余は１次式となる。

即ち Ｒ（ｘ）＝Ｄ′_１・Ｘ＋Ｄ′_０ であらわされるため、送信符号多項式Ｄ′（ｘ）は Ｄ′₂₅₄・X²⁵⁴＋Ｄ′₂₅₃・X²⁵³＋，・・・,D′_３・X³ ＋Ｄ′_２・X²＋Ｄ′_１・Ｘ＋Ｄ′_０ であるため、その係数は高次より順に D_T′=(Ｄ′₂₅₄,D′₂₅₃,D′₂₅₂,・・・Ｄ′₁,D′_０)であ
る送信符号語として送信する。

しかし送信したい情報が48個（GF（256）の元の数が4
8個）しかない場合、情報を253個に増やしてRS（255,25
3）で送信することは無駄となり、短縮した符号を使用
することは有効となる。ここで送信したい情報を48個と
した場合も送信符号語を生成できる。

即ちユーザの送信する情報を下記の如く48ビットとす
る。

Ｄ′₄₉,D′₄₈,D′₄₇,・・・,D′₃,D′_２ これを送信符号多項式表現とすると、 Ｄ′₄₉・X⁴⁹+Ｄ′₄₈・X⁴⁸+，・・・,D′_３・X³+Ｄ′_２
・X² 上記多項式をＧ（ｘ）で除算し、その剰余を加算する
ことで送信符号多項式Ｄ′（ｘ）を生成すると、 Ｄ′₄₉・X⁴⁹＋Ｄ′₄₈・X⁴⁸＋，・・・,D′_３・X³＋Ｄ′_２・X² ＋Ｄ′_１・Ｘ＋Ｄ′_０ となる。ここで実際に送信を行なう場合に必要なのは送
信符号多項式Ｄ（ｘ）の係数であるため、その係数を高
次より順次に D_T′＝（Ｄ′₄₉,D′₄₈,D′₄₇,・・・,D′₁,D′_０） の如き送信符号語D_T′として順次送信を行なう。

このように送信された送信符号語D_T′は通信路により
誤りが挿入され、受信側では受信符号語D_Tとなる。

D_T＝（D₄₉,D₄₈,D₄₇,・・・,D₁,D₀） ここでこの50個の受信符号語の具体的な値はGF（25
6）上の元である。

即ち挿入された誤りもGF（256）上の元のいづれかに
すぎない。この受信符号語D_Tが高次より順に入力９に入
力される。この場合D₄₉が入力され、次にD₄₈が順に入力
され、最後にD₀が入力される。

かかる入力された受信符号語は二つに分かれ一方をFI
FOの遅延部１で所定の誤り情報演算時間の間遅延させる
とともに、他方をシンドローム生成部２−1,2−２に入
力する。

第２図においてシンドローム生成部２−1,2−２は、
それぞれα，α^２の重み付けフィードバック回路が排他
和回路で接続されたシフトレジスタからなり、高次側か
ら入力される符号語のシンボル系列にガロア体上の積和
演算を行なうことによって、（Ｘ−α），（Ｘ−α^２）
（但しαはガロア体GF（256）の原始元）で割り、その
剰余としてのシンドロームS₁,S₂を生成する。

即ち図においてFFはフリップフロップ、α，α^２は演
算回路を示す。従って重み付けとは乗算を行なうに過ぎ
ない。

今入力９へD₄₉が入力すると２−１ではD₄₉を、２−２
ではD₄₉を得る。

次に入力９へD₄₈が入力すると、_2-1では（D₄₉・α＋D
₄₈）を,2−２では（D₄₉・α^２＋D₄₈）を得る。

これを２−１についてまとめると次のようになる。

入力終了後の括弧を展開すると、 D₄₉・α⁴⁹＋D₄₈・α⁴⁸＋・・・D₃・α^３＋D₂・α^２＋D₁・α＋D₀ であるから、これはＤ（α）に等しい。即ちシンドロー
ムS₁を演算したことになる。

同様に２−２からはＤ（α^２）に等しいシンドローム
S₂が演算される。

ここで求まったシンドロームS₁,S₂は、そのままでは
受信符号語の第０次番目（255次番目）のシンボルに関
する誤り大きさの情報である。

そこでこれを受信符号語の最高次である49次番目の誤
り大きさの情報に変換するため、シンドローム変換部３
−1,3−２にそれぞれ入力する。シンドローム変換部３
−1,3−２は乗算器からなり、S₁にα^-(n-1)＝α^-49＝α
^255-49＝α^-206を、S₂にα^-2(n-1)＝α^-98＝α^255-98＝
α¹⁵⁷をそれぞれ乗算して変換シンドロームS₁′,S₂′を
出力する。こ変換シンドロームS₁′,S₂′はシフトレジ
スタと重み付けフィードバック回路とマルチプレクサか
らなるチェンサーチ部４−1,4−２に、マルチプレクサ
を介してそれぞれ一回だけ入力される。チェンサーチ部
のシフトレジスタにセットされた変換シンドローム
S₁′,S₂′はそのまま49次番目の誤り情報として出力さ
れるとともに、次のシフトタイミング以降は、マルチプ
レクサを介した重み付けフィードバック回路により、α
又はα^２が乗算されてシフトレジスタにセットされ、48
次番目の誤り大きさの情報が出力される。これを順次繰
り返すことにより、０次までの誤りの大きさが、高次側
から順番に得られる。

例えば、ｍ次番目の受信シンボルに大きさεの単一誤
りがあった場合には、シンドロームS_k＝εα^kmは、変換
シンドロームS_k′＝α^-k(n-1)・S_k＝εα^-k(n-1-m)の如
く変換されるので、チェンサーチ部のシフト数０のタイ
ミングではｍ＝ｎ−１のときの情報、即ちS_k′＝εα^０
＝εとなり符号語の最高次のシンボルの誤りの大きさが
求められる。

このチェンサーチ部からの出力にタイミングをあわせ
てFIFOの遅延部１から符号語の高次側から順次出力さ
せ、チェンサーチ部４−1,4−２から二つの出力の一致
を論理的排他和回路よりなる一致検出部51で調べ、一致
したときのみゲート52を開いて、一致出力である誤りの
大きさを符号語に排他和回路53で排他和加算して、誤り
訂正を行なう。

なお上記の説明では、シンドローム変換部３−1,3−
２に乗算器を用いているが、特に符号長ｎが可変の場合
乗算すべきα^-k(n-1)が変化するため乗算回路が極めて
複雑となるので、全てのシンドロームの値S_kについて、
それぞれのｎに対応する変換シンドロームS_k′＝S_kα
^-k(n-1)を予め求めておき、符号長ｎとシンドロームS_k
とをアドレスとしデータ部にS_k′が格納された変換テー
ブルをROM等で構成すると回路が簡単になる。

〔発明の効果〕

以上説明した如く、本発明によれば、短縮化ブロック
符号においても、誤り訂正装置の入力と出力の符号語の
順番を入れ替えることなく、入出力符号語の順を同じに
することができ、かかる誤り訂正装置の回路の小型化，
高速化に寄与するところが大きい。

【図面の簡単な説明】

第１図は、本発明の誤り訂正符号の復号装置の原理構成
図、 第２図は、本発明の一実施例の構成図、 第３図は、従来の復号装置のブロック図、 である。 図において、 1,11……遅延部、 2,2−1,2−1,12……シンドローム生成部、 3,3−1,3−２……シンドローム変換部、 4,4−1,4−2,13……チェンサーチ部、 5,14……誤り訂正部、 である。

───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (72)発明者 古川 秀人 神奈川県川崎市中原区上小田中1015番地 富士通株式会社内 (72)発明者 長谷 和男 神奈川県川崎市中原区上小田中1015番地 富士通株式会社内 (56)参考文献 特開 平４−82326（ＪＰ，Ａ) 特開 平３−121627（ＪＰ，Ａ) 特開 昭63−79423（ＪＰ，Ａ) 特開 昭62−281619（ＪＰ，Ａ)

Claims (2)

(57)【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】ガロア体GF（2^m）の元の数よりも２以上小
   さい数ｎを符号長とする短縮化された誤り訂正符号の復
   号装置であって、 高次から入力された受信符号語を所定時間遅延させて入
   力順に出力する遅延部（１）と、 受信符号語が高次から供給されてシンドロームS_k（ｋは
   連続する自然数）を発生するシンドローム生成部（２）
   と、 シンドロームS_kにα^-k(n-1)（αは原始元）を乗算して
   変換シンドロームS_k′を求めるシンドローム変換部
   （３）と、 変換シンドロームS_k′にα^ｋをウェィト乗算しつつ高次
   側から誤り位置の次数を探索するチェンサーチ部（４）
   と、 チェンサーチ部（４）からの誤り位置情報に基づいて誤
   りの大きさを求め、遅延部（１）から出力される受信符
   号語の誤り訂正を行う誤り訂正部（５）とを有すること
   を特徴とする誤り訂正符号の復号装置。
2. 【請求項２】シンドローム変換部（３）として、シンド
   ロームS_kと符号長ｎとをアドレスとして変換シンドロー
   ムS_k′を出力するROMを用いたことを特徴とする請求項
   １記載の誤り訂正符号の復号装置。