JP2675381B2

JP2675381B2 - 線図形変換方法

Info

Publication number: JP2675381B2
Application number: JP285889A
Authority: JP
Inventors: 智鈴木
Original assignee: Nippon Telegraph and Telephone Corp
Current assignee: Nippon Telegraph and Telephone Corp
Priority date: 1989-01-11
Filing date: 1989-01-11
Publication date: 1997-11-12
Anticipated expiration: 2012-11-12
Also published as: JPH02183876A

Description

【発明の詳細な説明】（発明の属する技術分野）本発明は、地図や図面などの画像をスキャナやTVカメ
ラなどを用いて得られるディジタル二値画像を線幅１画
素の二値画像（以下、線図形という）に変換する方法に
関する。

（従来の技術）従来、線図形の変換方法としては、線図形を背景から
１画素ずつ削る細線化方法が多く考案されているが、し
かし、分岐点の近傍において細線化された線幅が１画素
にならないという問題があった。

そこで、本出願人の発明者は、細線化により得られた
不完全な線図形を、連結グラフに変換して、その連結グ
ラフ上で余分な辺を削除して線図形に変換する方法を考
案した（特願昭62−172875号）。

しかし、この方法でも細線化処理によって中心線を求
めても中心線の交差部のいくつかにおいて、線幅が１画
素にならないという問題があった。このことは、画像上
の特徴点を抽出して特徴点間の画素列を直線に近似して
線分のベクトル化などの線図形処理を困難にしている。

（発明の目的）本発明は上記問題点を解決し細線化処理によって得ら
れた不完全な線図形を連結グラフに変換して、この連結
グラフ上で余分な辺を削除して、完全な線図形に変換す
る方法を提供することを目的とする。

（発明の構成）（発明の特徴と従来技術との差異）本発明は上記目的を達成するため、以下の手順で順次
実行することを最も主要な特徴とする。

（手順１）二値画像データを細線化して得られる中心線
画像の中心線上にある画素を節点、隣接している節点間
を辺とする連結グラフに変換する。

（手順２）手順１又は手順３（手順３から戻った場合）
によって得られたグラフから所定の変換規則により斜め
の辺を除去すること、この除去により得られたグラフか
ら、さらに所定の第２の変換規則から第４の変換規則に
より水平及び垂直の辺を除去することとの２段階の除去
処理をグラフが変化しなくなるまで反復する。

（手順３）手順２によって得られたグラフの中で、所定
の第５の変換規則から第９の変換規則によりグラフの整
形を行う。そして、本整形によるグラフが変化したなら
ば、手順２に戻る。その他の場合には、処理を終了す
る。本整形の目的は、斜辺の交差点を節点上に移動する
ことにある。

従来技術とは、手順２及び手順３の各段階で変換規則
を増加させ、細線化により得られた不完全な線図形を、
ここでの段階において連結グラフ上で余分な辺を削除し
て、中心線の交差部における線幅が１画素になるように
した点が異なる。

（実施例）以下、第１図ないし第８図の連結グラフの変換処理を
説明する図及び第９図のハード構成図により説明する。

第１図は、前記の手順１で述べた連結グラフへの変換
処理を説明する図である。

すなわち、第１図（ａ）は、細線化されたディジタル
２値画像の例であり、値１の画素は図形の中心線上の画
素を、値０の画素は、それ以外の画素を表わす。

第１図（ｂ）は、値１の画素に黒丸で表わす節点を置
き、隣接する値１の画素の間に実線で示す辺を置いた連
結グラフである。

第１図からわかるように、細線化処理によって中心線
を求めても線の交差部では線幅１画素にならない。この
ことは、ベクトル化、特徴点抽出など線図形処理を困難
なものにしている。第１図に示す不完全な線図形は、先
の発明（特願昭62−172875号）を適用しても完全な線図
形に変換できない例でもある。

第２図は、手順２において斜めの辺を除去するために
適用される第１の変換規則を表している。

すなわち、第２図（ａ）では、黒丸で表わす節点の間
に実線で表わす辺1,2,3が存在し、かつ破線で表わす辺
４が存在しないならば、辺１を除去する。

第２図（ｂ）では、黒丸で表わす節点の間に実線で表
わす辺1,2,3が存在し、かつ破線で表わす辺５が存在し
ないならば、辺１を除去する。

但し、記載されていない節点及び辺は、存在しても存
在していなくともよい。例えば、辺４と辺５が交差する
ところに節点が存在していてもよいし、辺１と対角線を
なす辺が存在してもよい。

さらに、第２図の部分グラフを90゜,180゜,270゜回転
して得られる６つの変換規則も第１の変換規則に加え
る。これらの規則により各部分グラフの置き換えは、同
時に行うことができるので並列処理に向くという長所が
ある。

第３図（ａ）は、手順２において水平及び垂直の辺を
除去するために適用される第２の変換規則を表してい
る。

すなわち、黒丸で表わす節点の間に実線で表わす辺6,
7,8が存在し、かつ破線で表わす辺9,10が存在しないな
らば、辺６を除去する。

なお、第３図（ａ）の部分グラフを90゜,180゜,270゜
回転して得られる３つの変換規則も第２の変換規則に加
える。

第３図（ｂ）は、手順２において水平及び垂直の辺を
除去するために適用される第３の変換規則を表してい
る。

すなわち、黒丸で表わす節点の間に実線で表わす辺6,
7,8が存在し、かつ破線で表わす辺9,11が存在しないな
らば、辺６を除去する。

なお、第３図（ｂ）の部分グラフを90゜,180゜,270゜
回転して得られる３つの変換規則も第３の変換規則に加
える。

第３図（ｃ）は、手順２において水平及び垂直の辺を
除去するために適用される第４の変換規則を表してい
る。

すなわち、黒丸で表わす節点の間に実線で表わす辺6,
7,8が存在し、かつ破線で表わす辺10,12が存在しないな
らば、辺６を除去する。

なお、第３図（ｃ）の部分グラフを90゜,180゜,270゜
回転して得られる３つの変換規則も第４の変換規則に加
える。

第２から第４の変換規則により各部分グラフを置き換
えることは、同時に行うことができるので並列処理に向
くという長所がある。

手順２において、まず、第１の変換規則が適用され、
次に第２から第４の変換規則が適用される。そして、グ
ラフ変更されたならば、さらに第１の変換規則を適用す
ることと、第２から第４の変換規則を適用することを再
度順次実行する。

以下同様にして、グラフが変化しなくなるまで、第１
の変換規則を適用し、次に第２から第４の変換規則を適
用することを反復する。

第４図は、第１図（ｂ）に手順２を適用した例を示し
ている。

第４図（ａ）は、第１図（ｂ）に第１の変換規則を適
用した結果のグラフを示す。

第４図（ｂ）は、第４図（ａ）に第２から第４の変換
規則を適用した経過のグラフを示す。

以上の１回目の反復処理によりグラフは変化したの
で、さらに第１の変換処理を適用する。

第４図（ｃ）は、第４図（ｂ）に第１の変換規則を適
用した結果のグラフを示す。

第４図（ｄ）は、第４図（ｃ）に第２から第４の変換
規則を適用した結果のグラフを示す。

以上の２回目の反復処理によりグラフは変化したの
で、さらに３回目の反復処理を行うが、グラフは変化し
ないので４回目の反復には進まずに手順２を終了する。

なお、変換規則の適用手順を、第２から第４の変換規
則の適用、第１の変換規則の適用という順に変更しても
よい。また、ｎ回目の反復において第２から第４の変換
規則によりグラフが変化せず、かつｎ＋１回目の反復処
理において第１の変換規則の適用によりグラフが変化し
ないならば、手順２に終了することができる。

第５図は、手順３で述べたグラフの整形処理を説明す
る図である。

第５図（ａ）は、手順３において適用される第５の変
換規則を表している。すなわち、黒丸で表わす節点の間
に実線で表わす辺13,14が存在し、かつ、破線で表わす
辺15,16,17,18が存在しないとき、辺14は除去され、辺1
5と16が追加される。これにより、斜辺の交点が右下の
節点に移動される。

移動先は右下の節点に限定されず、同図上の他の３つ
の節点のいずれであってもよい。

同様にして、第５図（ｂ）から（ｅ）は、それぞれ手
順３において適用される第６の変換規則から第９の変換
規則を表している。これにより、斜辺の交点が４つの黒
丸で表わす節点のいずれかに移動される。

これらの規則により各部分グラフの置き換えは、同時
に行うことができるので並列処理に向くという長所があ
る。

第６図は、手順３の適用例を示している。

第６図（ａ）は、第４図（ｄ）に手順３を実行して得
られるグラフを示す。

この整形処理によりグラフは変化したので、手順２と
手順３が再び実行される。

第６図（ｂ）は、第６図（ａ）に手順２を実行して得
られるグラフを示す。

第６図（ｃ）は、第６図（ｂ）に手順３を実行して得
られるグラフを示す。

この整形処理によりグラフは変化したので手順２と手
順３が再び実行されるが、グラフは変化しない。従っ
て、第６図（ｃ）が本発明により得られる結果がある。
この図からわかるように、線幅１画素の完全な線図形が
得られている。

第７図（ａ）から（ｃ）は、第５図（ａ）に示す第５
の変換規則の代わりに用いることができる規則の例を示
したものである。

第７図（ｄ）から（ｇ）は、それぞれ第６の変換規則
から第９の変換規則の代わりに用いることができる変速
規則の例を示したものである。

第８図は、本発明の方法の収束はやめるために、手順
３において実行される変速規則に加える第10の変換規則
と第11図の変換規則を示している。

第８図（ａ）は、黒丸で表される４つの節点の間に実
線で表される辺19,20,21,23が存在し、かつ破線で表さ
れる辺22,24が存在しないならば、辺19,20を削除し、辺
22を追加するという第10の変換規則を表している。

第８図（ｂ）は、黒丸で表される４つの節点の間に実
線で表される辺19,20,22,24が存在し、かつ破線で表さ
れる辺21,23が存在しないならば、辺19,20を削除し、21
を追加するという第11の変換規則を表している。

第８図（ｃ）と（ｄ）は、それぞれ第10と第11の変換
規則のかわりに用いることができる変換規則を表してい
る。

第10と第11の変換規則を加えると、反復回数が減る
が、結果の形状がやや不自然になる。

第９図は本発明方法を実施するハード構成の一実施例
図である。

第９図において、100はCPU及びメモリからなる処理装
置、101は画像メモリ部、102は細線化部、103はグラフ
変換部、104はグラフメモリ部、105は辺除去処理部、10
6は整形処理部、107は制御部である。

画像メモリ部101は、地図や画面などをディジタル画
像として蓄積する部分で、第９図には記載されていない
外部からディジタル画像が供給される。

細線化部102は、画像メモリ部101に蓄積されているデ
ィジタル画像を中心線に変換して、第１図（ａ）に示す
よう中心線上にある画素の値を「１」に、その他の画素
の値を「０」に変換した中心線画像を、画像メモリ部10
1に格納する。

細線化の方法については、いくつかの方法が知られて
いる（Pattern Recognition Vol.20,No.3,pp.297−307
など）が、それらのいずれでもよい。

グラフ変換部103は、画像メモリ部101に蓄積されてい
る中心線画像に対して前記の手順１を行い、結果として
得られるグラフをグラフメモリ部104に書き込む部分で
ある。

グラフメモリ部104は、グラフ変換部103、辺除去処理
部105、整形処理部106の入力または（及び）出力となる
グラフを記憶する部分である。

辺除去処理部105は、グラフメモリ部104に蓄積されて
いるグラフに対して前記の手順２を行い、グラフの一部
の辺をグラフメモリ部104から除去する部分である。

整形処理部106は、グラフメモリ部104に蓄積されてい
るグラフに対して前記の手順３を行い、グラフの一部の
辺をグラフメモリ部104から除去することと、グラフメ
モリ部104に蓄積されているグラフにいくつかの辺を追
加することを行う部分である。

制御部107は、画像メモリ部101に蓄積されているディ
ジタル画素に前記の手順１を実行し、グラフが変化しな
くなるまで手順２と手順３を順次実行することを反復
し、完全な線図形を表わすグラフに変換してグラフメモ
リ部104に格納するように全体を制御する部分である。
これらの動作は、以下のとおりである。

まず、制御部107の指示により、細線化部102は画像メ
モリ部101に蓄積されている画像を中心線画像に変換し
て、画像メモリ部101に格納する。

次に、制御部107の指示により、グラフ変換部103は、
画像メモリ部101に蓄積されている中心線画像に対して
前記の手順１を実行して、第１図（ｂ）に示した連結グ
ラフに変換して、グラフメモリ部104に格納する。

次に、制御部107の指示により、辺除去処理部105は、
グラフメモリ部104に蓄積されているグラフに対して前
記の手順２を実行して、第２図と第３図に示した第１な
いし第４の変換規則で部分グラフの変換を行い、グラフ
メモリ部104に蓄積されているグラフを変更する。

次に、制御部107の指示により、整形処理部106は、グ
ラフメモリ部104に蓄積されているグラフに対して前記
の手順３を実行して、第５図に示した第５ないし第９の
変換規則で部分グラフの変換を行い、グラフメモリ部10
4に蓄積されているグラフを変更する。

制御部107は、整形処理部106によりグラフが変更され
なくなるまで、辺除去処理部105と整形処理部106に順次
上記の動作を指示する。

（発明の効果）以上説明したように、本発明により得られた連結グラ
フを基に線右傾の画素間の連結性をみると、線幅１画素
の完全な線図形が得られる。

この完全な線図形を用いて、特徴点抽出、ベクトル化
などの処理を行うことにより、従来に比べて、コンパク
トで良い形状の結果が得られる。

【図面の簡単な説明】

第１図は手順１で述べたグラフへの変換処理を説明する
図、第２図は第１の変換規則を説明する図、第３図は第
２から第４の変換規則を説明する図、第４図は手順２で
述べた辺除去処理を説明する図、第５図は第５から第９
の変換規則を説明する図、第６図は手順３で述べたグラ
フ整形処理を説明する図、第７図は第５から第９の変換
規則の代わりに用いることができる規則の例を説明する
図、第８図は手順３に追加して実行できる第10と第11の
変換規則を説明する図、第９図は本発明のハード構成の
一実施例図である。１〜24……辺、100……処理装置、101……画像メモリ
部、102……細線化部、103……グラフ変換部、104……
グラフメモリ部、105……辺除去処理部、106……整形処
理部、107……制御部。

Claims

(57)【特許請求の範囲】

【請求項１】二値画像を線図形に変換する方法であっ
て、（Ａ）第１の過程では、前記二値画像を細線化して得ら
れる中心線画像の中心線上にある画素を節点、該節点が
隣接している節点間を辺とする連結グラフ（以下、節点
は行列座標系（i,j）によって表す。）に変換して記憶
し、（Ｂ）第２の過程では、前記第１の過程により得られた
グラフから、３つの節点（i,j＋１），（ｉ＋1,j），（ｉ＋1,j＋
１）が存在し、かつ節点（i,j＋１）と節点（ｉ＋1,j）
を結ぶ辺（１），節点（i,j＋１）と節点（ｉ＋1,j＋
１）を結ぶ辺（２），節点（ｉ＋1,j）と節点（ｉ＋1,j
＋１）を結ぶ辺（３）が存在し、かつ、節点（i,j）と
節点（i,j＋１）を結ぶ辺（４）または節点（i,j）と節
点（ｉ＋1,j）を結ぶ辺（５）が存在しないという条件
を満足する部分グラフから節点（i,j＋１）と節点（ｉ
＋1,j）を結ぶ辺（１）を除去する第１の変換規則と、
該第１の変換規則における該部分グラフ及び該除去され
る辺を90゜ずつ３回転して得られる３つの変換規則から
なる４つの変換規則により斜めの辺を除去し、４つの節点（i,j），（i,j＋１），（ｉ＋1,j），（ｉ
＋1,j＋１）が存在し、かつ、節点（i,j）と節点（i,j
＋１）を結ぶ辺（６）、節点（i,j＋１）と節点（ｉ＋
1,j）を結ぶ辺（７）、節点（i,j）と節点（ｉ＋1,j＋
１）を結ぶ辺（８）が存在し、かつ、節点（ｉ−1,j＋
１）と節点（i,j）を結ぶ辺（９）、節点（ｉ−1,j）と
節点（i,j＋１）を結ぶ辺（10）が存在しないという条
件を満足する部分グラフから節点（i,j）と節点（i,j＋
１）を結ぶ辺（６）を除去する第２の変換規則と、４つの節点（i,j），（i,j＋１），（ｉ＋1,j），（ｉ
＋1,j＋１）が存在し、かつ、節点（i,j）と節点（i,j
＋１）を結ぶ辺（６）、節点（i,j＋１）と節点（ｉ＋
1,j）を結ぶ辺（７）、節点（i,j）と節点（ｉ＋1,j＋
１）を結ぶ辺（８）が存在し、かつ、節点（ｉ−1,j＋
１）と節点（i,j）を結ぶ辺（９）、節点（ｉ−1,j）と
節点（i,j）を結ぶ辺（11）が存在しないという条件を
満足する部分グラフから節点（i,j）と節点（i,j＋１）
を結ぶ辺（６）を除去する第３の変換規則と、４つの節点（i,j），（i,j＋１），（ｉ＋1,j），（ｉ
＋1,j＋１）が存在し、かつ、節点（i,j）と節点（i,j
＋１）を結ぶ辺（６）、節点（i,j＋１）と節点（ｉ＋
1,j）を結ぶ辺（７）、節点（i,j）と節点（ｉ＋1,j＋
１）を結ぶ辺（８）が存在し、かつ、節点（ｉ−1,j）
と節点（i,j＋１）を結ぶ辺（10）、節点（ｉ−1,j＋
１）と節点（i,j＋１）を結ぶ辺（12）が存在しないと
いう条件を満足する部分グラフから節点（i,j）と節点
（i,j＋１）を結ぶ辺（６）を除去する第４の変換規則
と、該第２、該第３、該第４の変換規則における該部分グラ
フ及び該除去される辺を90゜ずつ３回転して得られる９
つの変換規則からなる12の変換規則により水平及び垂直
の辺を削除し、この２段階の除去処理をグラフが変化し
なくなるまで反復し、（Ｃ）第３の過程では、４つの節点（i,j），（i,j＋
１），（ｉ＋1,j），（ｉ＋1,j＋１）が存在し、かつ、
節点（i,j）と節点（ｉ＋1,j＋１）を結ぶ辺（13）、節
点（i,j＋１）と節点（ｉ＋1,j）を結ぶ辺（14）が存在
し、かつ、節点（ｊ＋1,j）と節点（ｉ＋1,j＋１）を結
ぶ辺（15）、節点（i,j＋１）と節点（ｉ＋1,j＋１）を
結ぶ辺（16）、節点（i,j）と節点（i,j＋１）を結ぶ辺
（17）、節点（i,j）と節点（ｉ＋1,j）を結ぶ辺（18）
が存在しないという条件を満足する部分グラフに対して
節点（i,j＋１）と節点（ｉ＋1,j）を結ぶ辺（14）を除
去し、節点（ｉ＋1,j）と節点（ｉ＋1,j＋１）を結ぶ辺
（15）節点（i,j＋１）と節点（ｉ＋1,j＋１）を結ぶ辺
（16）を追加する第５の変換規則と、４つの節点（i,j），（i,j＋１），（ｉ＋1,j），（ｉ
＋1,j＋１）が存在し、かつ、節点（i,j）と節点（ｉ＋
1,j＋１）を結ぶ辺（13）、節点（i,j＋１）と節点（ｉ
＋1,j）を結ぶ辺（14）、節点（i,j）と節点（i,j＋
１）を結ぶ辺（17）が存在し、かつ、節点（ｉ＋1,j）
と節点（ｉ＋1,j＋１）を結ぶ辺（15）、節点（i,j＋
１）と節点（ｉ＋1,j＋１）を結ぶ辺（16）、節点（i,
j）と節点（ｉ＋1,j）を結ぶ辺（18）が存在しないとい
う条件を満足する部分グラフに対して節点（i,j）と節
点（ｉ＋1,j＋１）を結ぶ辺（13）を除去し、節点（i,j
＋１）と節点（ｉ＋1,j＋１）を結ぶ辺（16）を追加す
る第６の変換規則と、４つの節点（i,j），（i,j＋１），（ｉ＋1,j），（ｉ
＋1,j＋１）が存在し、かつ、節点（i,j）と節点（ｉ＋
1,j＋１）を結ぶ辺（13）、節点（i,j＋１）と節点（ｉ
＋1,j）が結ぶ辺（14）、節点（ｉ＋1,j）と節点（ｉ＋
1,j＋１）を結ぶ辺（15）が存在し、かつ、、節点（i,j
＋１）と節点（ｉ＋1,j＋１）を結ぶ辺（16）、節点
（i,j）と節点（i,j＋１）を結ぶ辺（17）、節点（i,
j）と節点（ｉ＋1,j）を結ぶ辺（18）が存在しないとい
う条件を満足する部分グラフに対して節点（i,j＋１）
と節点（ｉ＋1,j）を結ぶ辺（14）を除去し、節点（i,j
＋１）と節点（ｉ＋1,j＋１）を結ぶ辺（16）を追加す
る第７の変換規則と、４つの節点（i,j），（i,j＋１），（ｉ＋1,j），（ｉ
＋1,j＋１）が存在し、かつ、節点（i,j）と節点（ｉ＋
1,j＋１）を結ぶ辺（13）、節点（i,j＋１）と節点（ｉ
＋1,j）を結ぶ辺（14）、節点（i,j＋１）と節点（ｉ＋
1,j＋１）を結ぶ辺（16）が存在し、かつ、節点（ｉ＋
1,j）と節点（ｉ＋1,j＋１）を結ぶ辺（15）、節点（i,
j）と（i,j＋１）を結ぶ辺（17）、節点（i,j）と節点
（ｉ＋1,j）を結ぶ辺（18）が存在しないという条件を
満足する部分グラフに対して節点（i,j＋１）と節点
（ｉ＋1,j）を結ぶ辺（14）を除去し、節点（ｉ＋1,j）
と節点（ｉ＋1,j＋１）を結ぶ辺（15）を追加する第８
の変換規則と、４つの節点（i,j），（i,j＋１），（ｉ＋1,j），（ｉ
＋1,j＋１）が存在し、かつ、節点（i,j）と節点（ｉ＋
1,j＋１）を結ぶ辺（13）、節点（i,j＋１）と節点（ｉ
＋1,j）を結ぶ辺（14）、節点（i,j）と節点（ｉ＋1,
j）を結ぶ辺（18）が存在し、かつ、節点（ｉ＋1,j）と
節点（ｉ＋1,j＋１）を結ぶ辺（15）、節点（i,j＋１）
と節点（ｉ＋1,j＋１）を結ぶ辺（16）、節点（i,j）と
（i,j＋１）を結ぶ辺（17）が存在しないという条件を
満足する部分グラフに対して節点（i,j）と節点（ｉ＋
1,j＋１）を結ぶ辺（13）を除去し、節点（ｉ＋1,j）と
節点（ｉ＋1,j＋１）を結ぶ辺（15）を追加する第９の
変換規則とにより連結グラフの整形を行い、該連結グラフが変更された場合には前記第２の過程に戻
り、該連結グラフ変更されない場合は連結グラフを記憶
のために出力することを特徴とする線図形変換方法。
【請求項２】前記第３の過程において、４つの節点（i,
j），（i,j＋１），（ｉ＋1,j），（ｉ＋1,j＋１）が存
在し、かつ、節点（i,j）と節点（ｉ＋1,j＋１）を結ぶ
辺（19）、節点（i,j＋１）と節点（ｉ＋1,j）を結ぶ辺
（20）、節点（ｉ＋1,j）と節点（ｉ＋1,j＋１）を結ぶ
辺（21）、節点（i,j）と節点（i,j＋１）を結ぶ辺（2
3）が存在し、かつ、節点（i,j＋１）と節点（ｉ＋1,j
＋１）を結ぶ辺（22）、節点（i,j）と節点（ｉ＋1,j）
を結ぶ辺（24）が存在しないという条件を満足する部分
グラフに対して節点（i,j）と節点（ｉ＋1,j＋１）を結
ぶ辺（19）、節点（i,j＋１）と節点（ｉ＋1,j）を結ぶ
辺（20）を除去し、節点（i,j＋１）と節点（ｉ＋1,j＋
１）を結ぶ辺（22）を追加する第10の変換規則と、４つの節点（i,j），（i,j＋１），（ｉ＋1,j），（ｉ
＋1,j＋１）が存在し、かつ、節点（i,j）と節点（ｉ＋
1,j＋１）を結ぶ辺（19）、節点（i,j＋１）と節点（ｉ
＋1,j）を結ぶ辺（20）、節点（i,j＋１）と節点（ｉ＋
1,j＋１）を結ぶ辺（22）、節点（i,j）と節点（ｉ＋1,
j）を結ぶ辺（24）が存在し、かつ、節点（ｉ＋1,j）と
節点（ｉ＋1,j＋１）を結ぶ辺（21）、節点（i,j）と節
点（i,j＋１）を結ぶ辺（23）が存在しないという条件
を満足する部分グラフに対して節点（i,j）と節点（ｉ
＋1,j＋１）を結ぶ辺（19）、節点（i,j＋１）と節点
（ｉ＋1,j）を結ぶ辺（20）を除去し、節点（ｉ＋1,j）
と節点（ｉ＋1,j＋１）を結ぶ辺（21）を追加する第11
の変換規則を用いて前記連結グラフを変換することを特
徴とする請求項（１）記載の線図形変換方法。