JP2569412B2 - 冗長ロボットマニピュレータのためのコンプライアンス制御法 - Google Patents
冗長ロボットマニピュレータのためのコンプライアンス制御法Info
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- JP2569412B2 JP2569412B2 JP3128534A JP12853491A JP2569412B2 JP 2569412 B2 JP2569412 B2 JP 2569412B2 JP 3128534 A JP3128534 A JP 3128534A JP 12853491 A JP12853491 A JP 12853491A JP 2569412 B2 JP2569412 B2 JP 2569412B2
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Description
【０００１】
【産業上の利用分野】近年、環境から拘束を受ける作業
へ対処するために、コンプライアンス制御の有効性が注
目されている。本発明は、特に、冗長ロボットマニピュ
レータを使用して接触作業を行う場合に有効なコンプラ
イアンス制御法に関するものである。
へ対処するために、コンプライアンス制御の有効性が注
目されている。本発明は、特に、冗長ロボットマニピュ
レータを使用して接触作業を行う場合に有効なコンプラ
イアンス制御法に関するものである。
【０００２】
【従来の技術】従来、ロボットマニピュレータの制御に
関して、図３に示すような、力センサを使用した仮想コ
ンプライアンス制御法（計測自動制御学会論文集，Vol.
22,No.3,1986,pp.96参照）や、図４に示すような作業空
間での能動剛性制御法（Proc.IEEE Int. Conf. on Deci
sion and Control,Vol.102,1980,PP.95参照）が提案さ
れている。
関して、図３に示すような、力センサを使用した仮想コ
ンプライアンス制御法（計測自動制御学会論文集，Vol.
22,No.3,1986,pp.96参照）や、図４に示すような作業空
間での能動剛性制御法（Proc.IEEE Int. Conf. on Deci
sion and Control,Vol.102,1980,PP.95参照）が提案さ
れている。
【０００３】図３に示す前者の制御法では、作業空間に
加えられた力ｆe に対して、作業空間の微小変位δｘは
コンプライアンスＣe により規定されるが、アーム姿勢
つまり関節空間の微小変位δθを一意に決めるために
は、何らかのサブタスクを指定しなければならない。ま
た、この制御法では、力センサよりベース側つまりアー
ム中間節に加わった力に関しては、コンプライアンス性
を実現することができず、Ｃe の値に関わらず非常に高
剛性なアームとして挙動してしまう。勿論、高価で壊れ
易い力センサを必要とする。
加えられた力ｆe に対して、作業空間の微小変位δｘは
コンプライアンスＣe により規定されるが、アーム姿勢
つまり関節空間の微小変位δθを一意に決めるために
は、何らかのサブタスクを指定しなければならない。ま
た、この制御法では、力センサよりベース側つまりアー
ム中間節に加わった力に関しては、コンプライアンス性
を実現することができず、Ｃe の値に関わらず非常に高
剛性なアームとして挙動してしまう。勿論、高価で壊れ
易い力センサを必要とする。
【０００４】一方、図４に示す後者の制御法では、作業
空間に加えられた力ｆe に対して、作業空間の微小空間
の微小変位δｘはコンプライアンスＣeにより規定され
るが、アーム姿勢つまり間接空間の微小変位δθは、冗
長アームの場合には一意に決まらず、δｘを満足する空
間を構成する。さらに、アーム中間節に加わった力に関
しては、Ｃe の値に関わらず非常に高コンプライアント
なアームとして挙動してしまう。
空間に加えられた力ｆe に対して、作業空間の微小空間
の微小変位δｘはコンプライアンスＣeにより規定され
るが、アーム姿勢つまり間接空間の微小変位δθは、冗
長アームの場合には一意に決まらず、δｘを満足する空
間を構成する。さらに、アーム中間節に加わった力に関
しては、Ｃe の値に関わらず非常に高コンプライアント
なアームとして挙動してしまう。
【０００５】いま、対象とするアームのモデルとして、
図１に示すシリアルリンクアーム１を想定する。但し、
シリアルリンクアーム１の自由度ｎj は、作業空間の自
由度ｎe より大きく、冗長アームとなっているものとす
る。また、アームは各関節２にコンプライアンス制御可
能なアクチュエータを装備しているとする。従って、関
節空間とアクチュエータ空間は同一空間となり、アクチ
ュエータ数ｎa はｎjと等しい。
図１に示すシリアルリンクアーム１を想定する。但し、
シリアルリンクアーム１の自由度ｎj は、作業空間の自
由度ｎe より大きく、冗長アームとなっているものとす
る。また、アームは各関節２にコンプライアンス制御可
能なアクチュエータを装備しているとする。従って、関
節空間とアクチュエータ空間は同一空間となり、アクチ
ュエータ数ｎa はｎjと等しい。
【０００６】始めに、このシリアルリンクアームに対
し、上述した図３の力センサを使用した仮想コンプライ
アンス制御法を適用する場合について検討する。この制
御法は、「力センサにより作業空間に加えられた力を検
出し、作業空間のコンプライアンス条件より、その力に
対応した作業空間の微小変位を求め、関節空間の位置制
御系によりそれを実現するコンプライアンス制御法」で
ある。この制御法を冗長アームに適用する場合には、次
のような手順を取る。まず、先端効果器に設置された力
センサで検出された作業空間の力ベクトルｆe から、作
業空間のコンプライアンス行列Ｃe を満足する作業空間
の微小変位ベクトルδｘを、次式により求める。 δｘ＝Ｃe ｆe （１）
し、上述した図３の力センサを使用した仮想コンプライ
アンス制御法を適用する場合について検討する。この制
御法は、「力センサにより作業空間に加えられた力を検
出し、作業空間のコンプライアンス条件より、その力に
対応した作業空間の微小変位を求め、関節空間の位置制
御系によりそれを実現するコンプライアンス制御法」で
ある。この制御法を冗長アームに適用する場合には、次
のような手順を取る。まず、先端効果器に設置された力
センサで検出された作業空間の力ベクトルｆe から、作
業空間のコンプライアンス行列Ｃe を満足する作業空間
の微小変位ベクトルδｘを、次式により求める。 δｘ＝Ｃe ｆe （１）
【０００７】もし、アームがｎj ＝ｎe であり、かつ特
異姿勢になかったならば、δｘに相当する関節空間の微
小変位ベクトルδθは、一意に定まる。しかし、図１に
示すアームはｎj ＞ｎe であり、δｘに相当するδθは
一意に定まらず、その一般解は次式のようになる。 δθ＝Ｊ- δｘ＋（Ｉ−Ｊ- Ｊ）ｗ （２） ここで、Ｊ- はヤコビ行列Ｊの一般化逆行列であり、ｗ
は任意ベクトルである。式（２）を計算するためには、
様々な種類の優先順位付きのサブタスクを与える方法が
提案されている。但し、式（２）によって得られるアー
ム姿勢は、サブタスクを満足する瞬時最適解である。
異姿勢になかったならば、δｘに相当する関節空間の微
小変位ベクトルδθは、一意に定まる。しかし、図１に
示すアームはｎj ＞ｎe であり、δｘに相当するδθは
一意に定まらず、その一般解は次式のようになる。 δθ＝Ｊ- δｘ＋（Ｉ−Ｊ- Ｊ）ｗ （２） ここで、Ｊ- はヤコビ行列Ｊの一般化逆行列であり、ｗ
は任意ベクトルである。式（２）を計算するためには、
様々な種類の優先順位付きのサブタスクを与える方法が
提案されている。但し、式（２）によって得られるアー
ム姿勢は、サブタスクを満足する瞬時最適解である。
【０００８】以上に示したように、力センサを使用した
仮想コンプライアンス制御法では、作業空間に加えられ
た力ｆe に対して、作業空間の微小変位δｘはコンプラ
イアンスＣe により規定されるが、アーム姿勢つまり関
節空間の微小変位δθを一意に決めるためには、何らか
のサブタスクを指定しなければならない。また、この制
御法では、力センサよりベース側つまりアーム中間節に
加わった力に関しては、コンプライアンス性を実現する
ことができず、Ｃeの値に関わらず非常に高剛性なアー
ムとして挙動してしまう。
仮想コンプライアンス制御法では、作業空間に加えられ
た力ｆe に対して、作業空間の微小変位δｘはコンプラ
イアンスＣe により規定されるが、アーム姿勢つまり関
節空間の微小変位δθを一意に決めるためには、何らか
のサブタスクを指定しなければならない。また、この制
御法では、力センサよりベース側つまりアーム中間節に
加わった力に関しては、コンプライアンス性を実現する
ことができず、Ｃeの値に関わらず非常に高剛性なアー
ムとして挙動してしまう。
【０００９】次に、上記シリアルリンクアームに対し、
作業空間での能動剛性制御法を適用した場合について検
討する。この制御法は、「関節位置センサより作業空間
の微小変位を求め、作業空間の剛性条件より、その微小
変位に対応した作業空間の反力を求め、関節空間の力制
御系によりそれを実現するコンプライアンス制御法」で
ある。この制御法を冗長アーム適用する場合には、次の
ような手順を取る。まず、関節位置センサにより関節空
間の微小変位ベクトルδθを検出し、ヤコビ行列Ｊを用
いて作業空間の微小変位ベクトルδｘを求める。 δｘ＝Ｊδθ （３）
作業空間での能動剛性制御法を適用した場合について検
討する。この制御法は、「関節位置センサより作業空間
の微小変位を求め、作業空間の剛性条件より、その微小
変位に対応した作業空間の反力を求め、関節空間の力制
御系によりそれを実現するコンプライアンス制御法」で
ある。この制御法を冗長アーム適用する場合には、次の
ような手順を取る。まず、関節位置センサにより関節空
間の微小変位ベクトルδθを検出し、ヤコビ行列Ｊを用
いて作業空間の微小変位ベクトルδｘを求める。 δｘ＝Ｊδθ （３）
【００１０】δｘに、作業空間の剛性行列Ｋe （＝Ｃe
-1 ）を掛け合わせることにより、作業空間で発生すべ
き反力ｆa を求める。 ｆa ＝Ｋe δｘ （４） ｆa と静的に釣り合う関節空間の力ベクトルτを、ヤコ
ビ行列の転値行列ＪTを用いて次式により求め、関節空
間の力制御系により発生する。 τ＝ＪT ｆa （５）
-1 ）を掛け合わせることにより、作業空間で発生すべ
き反力ｆa を求める。 ｆa ＝Ｋe δｘ （４） ｆa と静的に釣り合う関節空間の力ベクトルτを、ヤコ
ビ行列の転値行列ＪTを用いて次式により求め、関節空
間の力制御系により発生する。 τ＝ＪT ｆa （５）
【００１１】これにより、最終的に作業空間に実際に加
えられた力ｆｅとｆａが釣り合う位置、つまり式（１）
を満足する位置に落ち着く。一方、式（３）〜（５）を
まとめると、関節空間の剛性制御則が次式のように得ら
れる。 τ＝ＪＴＫｅＪδθ （６） ここで、ＪＴＫｅＪは関節空間の剛性行列Ｋｊに相当す
る。Ｋｊの逆行列が存在すれば、式（５）のτを満足す
るδθが一意に決まる。しかし、Ｋｊのランクは最大ｎ
ｅであり、図１に示すような冗長アームではｎｊ＞ｎｅ
であるために、Ｋｊの逆行列は存在せず、δθは一意に
規定されない。この場合、δθは式（２）で表される空
間を構成する。但し、この制御則ではｗを指定すること
はできないため、姿勢を制御することはできない。すな
わち、関節が６個以上ある冗長アームの場合、アームに
ある外力が加わり、アームがある初期姿勢から変位した
とき、関節の微小変位は同様にセンサで検知でき、その
δθを用いて式（６）の右辺を計算し、関節に作用させ
るトルクτを求めることができる。このτを関節に作用
させた場合、関節が６以下のアームでは、このτと外力
がつりあい、かつアームの関節角度もある一定の値をと
る。しかし、関節が６以上の冗長アームの場合は、アー
ム先端はつりあい位置で止まるが、関節は任意に動かす
ことができる状態となる。すなわち、アーム先端ではＫ
ｅという剛性をもち、かつそのときのアーム先端位置も
関節の微小変位量δθで決まる位置をとるが、関節その
ものは自由で、関節部に外力が作用すれば受動的に動く
状態となる。もし、関節が何らかの外力で動かされた場
合は、先端の剛性をＫｅに維持するには、常にδθ検知
し、式（６）でτを求め、関節にそのトルクを発生する
必要がある。
えられた力ｆｅとｆａが釣り合う位置、つまり式（１）
を満足する位置に落ち着く。一方、式（３）〜（５）を
まとめると、関節空間の剛性制御則が次式のように得ら
れる。 τ＝ＪＴＫｅＪδθ （６） ここで、ＪＴＫｅＪは関節空間の剛性行列Ｋｊに相当す
る。Ｋｊの逆行列が存在すれば、式（５）のτを満足す
るδθが一意に決まる。しかし、Ｋｊのランクは最大ｎ
ｅであり、図１に示すような冗長アームではｎｊ＞ｎｅ
であるために、Ｋｊの逆行列は存在せず、δθは一意に
規定されない。この場合、δθは式（２）で表される空
間を構成する。但し、この制御則ではｗを指定すること
はできないため、姿勢を制御することはできない。すな
わち、関節が６個以上ある冗長アームの場合、アームに
ある外力が加わり、アームがある初期姿勢から変位した
とき、関節の微小変位は同様にセンサで検知でき、その
δθを用いて式（６）の右辺を計算し、関節に作用させ
るトルクτを求めることができる。このτを関節に作用
させた場合、関節が６以下のアームでは、このτと外力
がつりあい、かつアームの関節角度もある一定の値をと
る。しかし、関節が６以上の冗長アームの場合は、アー
ム先端はつりあい位置で止まるが、関節は任意に動かす
ことができる状態となる。すなわち、アーム先端ではＫ
ｅという剛性をもち、かつそのときのアーム先端位置も
関節の微小変位量δθで決まる位置をとるが、関節その
ものは自由で、関節部に外力が作用すれば受動的に動く
状態となる。もし、関節が何らかの外力で動かされた場
合は、先端の剛性をＫｅに維持するには、常にδθ検知
し、式（６）でτを求め、関節にそのトルクを発生する
必要がある。
【００１２】以上に示したように、作業空間での能動剛
性制御法では、作業空間に加えられた力ｆe に対して、
作業空間の微小変位δｘは、コンプライアンスＣe によ
り規定されるが、アーム姿勢つまり関節空間の微小変位
δθは、冗長アームの場合には一意に決まらず、δｘを
満足する空間を構成する。更に、アーム中間節に加わっ
た力に関しては、Ｃe の値に関わらず非常に高コンプラ
イアンスなアームとして挙動してしまう。
性制御法では、作業空間に加えられた力ｆe に対して、
作業空間の微小変位δｘは、コンプライアンスＣe によ
り規定されるが、アーム姿勢つまり関節空間の微小変位
δθは、冗長アームの場合には一意に決まらず、δｘを
満足する空間を構成する。更に、アーム中間節に加わっ
た力に関しては、Ｃe の値に関わらず非常に高コンプラ
イアンスなアームとして挙動してしまう。
【００１３】
【発明が解決しようとする課題】冗長マニピュレータで
は、その機構上、同一の先端効果器の位置・姿勢を満足
する関節位置の組は無数に存在する。このため、冗長マ
ニピュレータに対するコンプライアンス制御は、先端効
果器でのコンプライアンス特性が制御できるだけでな
く、マニピュレータの形状変化もそれとは独立して制御
できなければならない。
は、その機構上、同一の先端効果器の位置・姿勢を満足
する関節位置の組は無数に存在する。このため、冗長マ
ニピュレータに対するコンプライアンス制御は、先端効
果器でのコンプライアンス特性が制御できるだけでな
く、マニピュレータの形状変化もそれとは独立して制御
できなければならない。
【００１４】本発明は、冗長マニピュレータの先端効果
器に加えられた力ｆｅあるいは微小変位δｘに対して、 作業に適したコンプライアンス条件Ｃｅｏを満足す
る。 マニピュレータ各関節の微小変位δθが一意に決ま
り、かつ、δθの値が作業に応じて調節できる。上記条
件を同時に満足し、先端効果器以外のマニピュレー
タ中間節に加えられた力ｆｅｍあるいは微小変位δｘｍ
に対しても、 マニピュレータがコンプライアンス特性Ｃｅｍを発
揮する。 マニピュレータの関節変位δθが一意に決まり、か
つ、δθの値が作業に応じて調節できる。という条件を
満足する冗長マニピュレータのためのコンプライアンス
制御法を提供しようとするものである。すなわち、本発
明は、アーム先端に任意の剛性Ｋｅ（＝Ｃｅｏ −１ ）を
設定でき、かつアーム先端に外力が作用してそれがδｘ
変位したときに、対応するアームの関節変位δθが一意
に定まり、また、アームの先端以外の位置にも力ｆｅｍ
が加わったおきに、その位置で剛性Ｋｅｍ（＝Ｃｅｍ
−１ ）を与えるような変位δｘｅｍが発生し、かつ、ア
ーム姿勢も一意に定まるような制御を行うことを目的と
するものである。
器に加えられた力ｆｅあるいは微小変位δｘに対して、 作業に適したコンプライアンス条件Ｃｅｏを満足す
る。 マニピュレータ各関節の微小変位δθが一意に決ま
り、かつ、δθの値が作業に応じて調節できる。上記条
件を同時に満足し、先端効果器以外のマニピュレー
タ中間節に加えられた力ｆｅｍあるいは微小変位δｘｍ
に対しても、 マニピュレータがコンプライアンス特性Ｃｅｍを発
揮する。 マニピュレータの関節変位δθが一意に決まり、か
つ、δθの値が作業に応じて調節できる。という条件を
満足する冗長マニピュレータのためのコンプライアンス
制御法を提供しようとするものである。すなわち、本発
明は、アーム先端に任意の剛性Ｋｅ（＝Ｃｅｏ −１ ）を
設定でき、かつアーム先端に外力が作用してそれがδｘ
変位したときに、対応するアームの関節変位δθが一意
に定まり、また、アームの先端以外の位置にも力ｆｅｍ
が加わったおきに、その位置で剛性Ｋｅｍ（＝Ｃｅｍ
−１ ）を与えるような変位δｘｅｍが発生し、かつ、ア
ーム姿勢も一意に定まるような制御を行うことを目的と
するものである。
【００１５】
【課題を解決するための手段】上記課題を解決するため
の本発明の冗長ロボットマニピュレータのためのコンプ
ライアンス制御法は、関節位置センサにより、冗長マニ
ピュレータの先端効果器、あるいはその先端効果器及び
それ以外のマニピュレータ中間節に加えられた力ｆe あ
るいは微小変位δｘに対する現在の関節角度θを計測
し、目標関節角度θo との間の偏差（θo −θ）に対し
て、 Ｋj ＝Ｃjo-1＋ＪT （Ｃeo-1−（ＪＣjoＪT ）-1）Ｊ （７） Ｃjo：各関節アクチュエータに設定する非干渉化された
目標関節コンプライアンス行列、 Ｃeo：作業座標系で表した先端効果器で生成されるべき
目標コンプライアンス行列 Ｊ ：ヤコビ行列 ＪT ：ヤコビ行列の転値行列 によって計算された関節剛性行列Ｋj を掛けることによ
り、関節アクチュエータの力制御系で発生すべき力τを
求め、このτを、関節アクチュエータの力制御系への指
令値とすることを特徴とするものである。
の本発明の冗長ロボットマニピュレータのためのコンプ
ライアンス制御法は、関節位置センサにより、冗長マニ
ピュレータの先端効果器、あるいはその先端効果器及び
それ以外のマニピュレータ中間節に加えられた力ｆe あ
るいは微小変位δｘに対する現在の関節角度θを計測
し、目標関節角度θo との間の偏差（θo −θ）に対し
て、 Ｋj ＝Ｃjo-1＋ＪT （Ｃeo-1−（ＪＣjoＪT ）-1）Ｊ （７） Ｃjo：各関節アクチュエータに設定する非干渉化された
目標関節コンプライアンス行列、 Ｃeo：作業座標系で表した先端効果器で生成されるべき
目標コンプライアンス行列 Ｊ ：ヤコビ行列 ＪT ：ヤコビ行列の転値行列 によって計算された関節剛性行列Ｋj を掛けることによ
り、関節アクチュエータの力制御系で発生すべき力τを
求め、このτを、関節アクチュエータの力制御系への指
令値とすることを特徴とするものである。
【００１６】さらに具体的に説明すると、本発明では、
図５のアームに対し、図６に示すように各関節にバネ効
果を導入している。従来のシステムでは、関節には角度
センサと力・トルク発生アクチュエータがあるのみであ
る。このように各関節にバネ効果を導入すると、たとえ
関節がいくつあっても、アーム先端に力Ｆを加えたとき
に、関節姿勢δθはバネに蓄えられるエネルギが最小に
なる一意姿勢をとる。また、アームの中間部分を押して
も、各関節にバネがある場合は、アーム関節はバネに応
じた変位をし、姿勢が定まる。すなわち、関節にバネを
持たせることによって、前記、の姿勢が一意に決ま
るという条件は実現できる。このように、関節にバネ効
果を与えると、アーム先端の剛性Ｋｅはそのバネ効果に
依存して決まる。したがって、関節のバネ効果を適当に
調整することによって、ある程度アーム先端の剛性を希
望値に調整できる。しかし、自由に調整するには一般に
２１個の関節バネが必要である。というのは、３次元の
空間ではアーム先端の剛性は６×６の行列で表わされ、
調整すべき剛性成分を３６個含み、通常の機械系の剛性
行列ではその内の２１個が独立である。すなわち、２１
個を決めれば他の１５はそれに依存して決まるという性
質がある。したがって、２１の要素を調整するために、
アーム関節に２１のバネ効果が必要となる。もし、２１
の関節がない場合、すなわち、関節数をｎとするとき、
６＜ｎ＜２１の冗長アームでは、関節バネを調整して、
Ｋｅを任意に設定することができない。そこで、本発明
では、従来の剛性制御と併用する方式を採用している。
すなわち、アーム関節ｉのバネ効果をｋｉとして、それ
を対角要素に持つ行列を、 とすると、アーム関節のトルクτは、 τ＝Ｋｊｏδθ （８） であり、Ｋｊｏには逆行列が存在し、 δθ＝Ｋｊｏ −１ τ＝Ｃｊｏτ （９） となる。 そして、関節の剛性ｋｉがアーム先端に生成す
る剛性効果Ｋｅｊ（＝Ｃｅｊ −１ ）は次のように導かれ
る。まず、アーム先端では、 Ｆ＝Ｋｅｊδｘ （１０） が成り立つ。他方、δｘ＝Ｊδθであるため、式（９）
より δｘ＝ＪＣｊｏτ が得られ、また、τ＝Ｆ Ｔ Ｊであるため、 δｘ＝ＪＣｊｏＪ Ｔ Ｆ （１１） を得る。そして、式（１０）と（１１）より、 Ｃｅｊ＝Ｋｅｊ −１ ＝ＪＣｊｏＪ Ｔ （１２） となる。 関節にＣｊｏのコンプライアンス（剛性の逆
数）が与えられると、アーム先端のコンプライアンスは
上式のＣｅｊとなる。このＣｅｊが目的とするアーム先
端の剛性を満たさない場合は、アーム先端の剛性をＫｅ
（＝Ｃｅｏ −１ ）とすると、その差分Ｋｅ−Ｋｅｊを別
の方法で与えるようにする。これを行うには、アーム先
端にδｘの変位を加えてＫｅｊδｘの力が発生するとこ
ろを、さらに、（Ｋｅ−Ｋｅｊ）δｘだけ余計に発生す
るようにすればよい。 すなわち、 Ｆ＝Ｋｅｊδｘ＋（Ｋｅ−Ｋｅｊ）δｘ とする。 上式の第１項は、関節のバネ効果で決まる。そ
こで、第２項を従来の剛性制御で実現する。すなわち、
アーム先端にＦ’＝（Ｋｅ−Ｋｅｊ）δｘなる関係を実
現するには、式（６）よりδｘに対応する関節の微小変
位δθに対し、次式によって関節にトルクτ’を発生す
ればよい。 τ’＝Ｊ Ｔ （Ｋｅ−Ｋｅｊ）Ｊδθ よって、関節では式（８）と合わせて、 τ＝τ＋τ’＝（Ｋｊｏ＋Ｊ Ｔ （Ｋｅ−Ｋｅｊ）Ｊ）δθ これより関節剛性をＫｊとすれば、前記式（７）を得
る。 このように、関節アクチュエータにてを発生させる
ことにより、先に示した条件〜を満足させることが
できる。関節変位δθの値を調節するためには行列Ｃｊ
ｏの値を変更すればよい。すなわち、関節剛性を式
（７）のように制御すれば、各関節にＫｊｏのバネ効果
を与え、かつアーム先端に希望剛性Ｋｅを与えることが
でき、前記も満足せしめられる。一方、こうして与え
た関節トルク制御によれば、アーム姿勢は、外力に対し
関節のバネやアクチュエータトルクに応じて一定の変形
をするから、アーム中間位置においてもある剛性を有す
る挙動をし、前記が満たされる。また、上記コンプラ
イアンス制御法においては、 θｏ（ｔ＋１）＝θｏ（ｔ）＋Ｊ＃（ｘｏ（ｔ＋１）−ｘｏ（ｔ）） （ １３） Ｊ＃＝ＣｊｏＪＴ（ＪＣｊｏＪＴ）−１ により、先端効果器の目標軌道ｘｏ（ｔ）から目標関節
軌道θｏ（ｔ）を計画することができる。この式（１
３）は、次のようにして導出されるものである。 アーム
の各関節にバネ効果Ｋｊｏが存在すると、関節ではτ＝
Ｋｊｏδθが成り立つ。ここで、δθ＝Ｃｊｏτとも書
ける。また、τ＝Ｊ Ｔ Ｆであるから、 δθ＝ＣｊｏＪ Ｔ Ｆ であり、Ｃｊｏでアーム先端に生成される剛性は（ＪＣ
ｊｏＪ Ｔ ） −１ で、アーム先端には、 Ｆ＝（ＪＣｊｏＪ Ｔ ） −１ δｘ が成り立つから、 δθ＝ＣｊｏＪ Ｔ （ＪＣｊｏＪ Ｔ ） −１ δｘ＝Ｊ ＃ δｘ （１４） を得る。 この式（１４）から、アーム先端を位置ｘｏ
（ｔ）からｘｏ（ｔ＋１）へと微小量動かしたいとき、
関節は次式のδθだけ動かせばよい。 δθ＝Ｊ ＃ （ｘｏ（ｔ＋１）−ｘｏ（ｔ）） ｘｏ（ｔ）に対応する関節角をθｏ（ｔ）とすると、ｘ
ｏ（ｔ＋１）に対応す る関節角θｏ（ｔ＋１）は、 θｏ（ｔ＋１）＝θｏ（ｔ）＋δθ ＝θｏ（ｔ）＋Ｊ ＃ （ｘｏ（ｔ＋１）−ｘｏ（ｔ）） となる。 これより、上記式（１３）が導出される。 な
お、上式はアーム先端剛性を関節剛性で決まる剛性とす
る場合の式である。任意の剛性Ｋｅに設定することも考
える場合は、式（１１）の（ＪＣｊｏＪ Ｔ ） −１ の代わ
りにアーム先端剛性Ｋｅを使用する必要がある。
図５のアームに対し、図６に示すように各関節にバネ効
果を導入している。従来のシステムでは、関節には角度
センサと力・トルク発生アクチュエータがあるのみであ
る。このように各関節にバネ効果を導入すると、たとえ
関節がいくつあっても、アーム先端に力Ｆを加えたとき
に、関節姿勢δθはバネに蓄えられるエネルギが最小に
なる一意姿勢をとる。また、アームの中間部分を押して
も、各関節にバネがある場合は、アーム関節はバネに応
じた変位をし、姿勢が定まる。すなわち、関節にバネを
持たせることによって、前記、の姿勢が一意に決ま
るという条件は実現できる。このように、関節にバネ効
果を与えると、アーム先端の剛性Ｋｅはそのバネ効果に
依存して決まる。したがって、関節のバネ効果を適当に
調整することによって、ある程度アーム先端の剛性を希
望値に調整できる。しかし、自由に調整するには一般に
２１個の関節バネが必要である。というのは、３次元の
空間ではアーム先端の剛性は６×６の行列で表わされ、
調整すべき剛性成分を３６個含み、通常の機械系の剛性
行列ではその内の２１個が独立である。すなわち、２１
個を決めれば他の１５はそれに依存して決まるという性
質がある。したがって、２１の要素を調整するために、
アーム関節に２１のバネ効果が必要となる。もし、２１
の関節がない場合、すなわち、関節数をｎとするとき、
６＜ｎ＜２１の冗長アームでは、関節バネを調整して、
Ｋｅを任意に設定することができない。そこで、本発明
では、従来の剛性制御と併用する方式を採用している。
すなわち、アーム関節ｉのバネ効果をｋｉとして、それ
を対角要素に持つ行列を、 とすると、アーム関節のトルクτは、 τ＝Ｋｊｏδθ （８） であり、Ｋｊｏには逆行列が存在し、 δθ＝Ｋｊｏ −１ τ＝Ｃｊｏτ （９） となる。 そして、関節の剛性ｋｉがアーム先端に生成す
る剛性効果Ｋｅｊ（＝Ｃｅｊ −１ ）は次のように導かれ
る。まず、アーム先端では、 Ｆ＝Ｋｅｊδｘ （１０） が成り立つ。他方、δｘ＝Ｊδθであるため、式（９）
より δｘ＝ＪＣｊｏτ が得られ、また、τ＝Ｆ Ｔ Ｊであるため、 δｘ＝ＪＣｊｏＪ Ｔ Ｆ （１１） を得る。そして、式（１０）と（１１）より、 Ｃｅｊ＝Ｋｅｊ −１ ＝ＪＣｊｏＪ Ｔ （１２） となる。 関節にＣｊｏのコンプライアンス（剛性の逆
数）が与えられると、アーム先端のコンプライアンスは
上式のＣｅｊとなる。このＣｅｊが目的とするアーム先
端の剛性を満たさない場合は、アーム先端の剛性をＫｅ
（＝Ｃｅｏ −１ ）とすると、その差分Ｋｅ−Ｋｅｊを別
の方法で与えるようにする。これを行うには、アーム先
端にδｘの変位を加えてＫｅｊδｘの力が発生するとこ
ろを、さらに、（Ｋｅ−Ｋｅｊ）δｘだけ余計に発生す
るようにすればよい。 すなわち、 Ｆ＝Ｋｅｊδｘ＋（Ｋｅ−Ｋｅｊ）δｘ とする。 上式の第１項は、関節のバネ効果で決まる。そ
こで、第２項を従来の剛性制御で実現する。すなわち、
アーム先端にＦ’＝（Ｋｅ−Ｋｅｊ）δｘなる関係を実
現するには、式（６）よりδｘに対応する関節の微小変
位δθに対し、次式によって関節にトルクτ’を発生す
ればよい。 τ’＝Ｊ Ｔ （Ｋｅ−Ｋｅｊ）Ｊδθ よって、関節では式（８）と合わせて、 τ＝τ＋τ’＝（Ｋｊｏ＋Ｊ Ｔ （Ｋｅ−Ｋｅｊ）Ｊ）δθ これより関節剛性をＫｊとすれば、前記式（７）を得
る。 このように、関節アクチュエータにてを発生させる
ことにより、先に示した条件〜を満足させることが
できる。関節変位δθの値を調節するためには行列Ｃｊ
ｏの値を変更すればよい。すなわち、関節剛性を式
（７）のように制御すれば、各関節にＫｊｏのバネ効果
を与え、かつアーム先端に希望剛性Ｋｅを与えることが
でき、前記も満足せしめられる。一方、こうして与え
た関節トルク制御によれば、アーム姿勢は、外力に対し
関節のバネやアクチュエータトルクに応じて一定の変形
をするから、アーム中間位置においてもある剛性を有す
る挙動をし、前記が満たされる。また、上記コンプラ
イアンス制御法においては、 θｏ（ｔ＋１）＝θｏ（ｔ）＋Ｊ＃（ｘｏ（ｔ＋１）−ｘｏ（ｔ）） （ １３） Ｊ＃＝ＣｊｏＪＴ（ＪＣｊｏＪＴ）−１ により、先端効果器の目標軌道ｘｏ（ｔ）から目標関節
軌道θｏ（ｔ）を計画することができる。この式（１
３）は、次のようにして導出されるものである。 アーム
の各関節にバネ効果Ｋｊｏが存在すると、関節ではτ＝
Ｋｊｏδθが成り立つ。ここで、δθ＝Ｃｊｏτとも書
ける。また、τ＝Ｊ Ｔ Ｆであるから、 δθ＝ＣｊｏＪ Ｔ Ｆ であり、Ｃｊｏでアーム先端に生成される剛性は（ＪＣ
ｊｏＪ Ｔ ） −１ で、アーム先端には、 Ｆ＝（ＪＣｊｏＪ Ｔ ） −１ δｘ が成り立つから、 δθ＝ＣｊｏＪ Ｔ （ＪＣｊｏＪ Ｔ ） −１ δｘ＝Ｊ ＃ δｘ （１４） を得る。 この式（１４）から、アーム先端を位置ｘｏ
（ｔ）からｘｏ（ｔ＋１）へと微小量動かしたいとき、
関節は次式のδθだけ動かせばよい。 δθ＝Ｊ ＃ （ｘｏ（ｔ＋１）−ｘｏ（ｔ）） ｘｏ（ｔ）に対応する関節角をθｏ（ｔ）とすると、ｘ
ｏ（ｔ＋１）に対応す る関節角θｏ（ｔ＋１）は、 θｏ（ｔ＋１）＝θｏ（ｔ）＋δθ ＝θｏ（ｔ）＋Ｊ ＃ （ｘｏ（ｔ＋１）−ｘｏ（ｔ）） となる。 これより、上記式（１３）が導出される。 な
お、上式はアーム先端剛性を関節剛性で決まる剛性とす
る場合の式である。任意の剛性Ｋｅに設定することも考
える場合は、式（１１）の（ＪＣｊｏＪ Ｔ ） −１ の代わ
りにアーム先端剛性Ｋｅを使用する必要がある。
【００１７】
【実施例】図１には、本発明の制御法を適用するシリア
ルリンクアームを例示している。このシリアルリンクア
ーム１は、ベース３上に取り付けられ、各関節２にはコ
ンプライアンス制御可能なアクチュエータを装備し、そ
れらの関節２のトルクをアクチュエータによって調整す
ることができるものである。また、先端には必要な作業
を行う先端効果器４を備えている。アームの自由度ｎj
は、作業空間の自由度ｎe より大きく、冗長アームとな
っている。
ルリンクアームを例示している。このシリアルリンクア
ーム１は、ベース３上に取り付けられ、各関節２にはコ
ンプライアンス制御可能なアクチュエータを装備し、そ
れらの関節２のトルクをアクチュエータによって調整す
ることができるものである。また、先端には必要な作業
を行う先端効果器４を備えている。アームの自由度ｎj
は、作業空間の自由度ｎe より大きく、冗長アームとな
っている。
【００１８】この制御系は、図２に示すような構成を有
するもので、まず、アームが停止した状態では、目標関
節角度θo をとっているとする。この状態で力ｆe ある
いは微小変位δｘが加えられると、目標関節角度θo と
関節位置センサで検出した現在の関節角度θとの間に偏
差（θo −θ）が生じる。それに上記式（７）により計
算されたＫj を掛けることにより、関節アクチュエータ
の力制御系で発生すべき力τが計算され、このτを関節
アクチュエータの力制御系へ指令する。
するもので、まず、アームが停止した状態では、目標関
節角度θo をとっているとする。この状態で力ｆe ある
いは微小変位δｘが加えられると、目標関節角度θo と
関節位置センサで検出した現在の関節角度θとの間に偏
差（θo −θ）が生じる。それに上記式（７）により計
算されたＫj を掛けることにより、関節アクチュエータ
の力制御系で発生すべき力τが計算され、このτを関節
アクチュエータの力制御系へ指令する。
【００１９】一方、外部からの力ｆe がマニピュレータ
に加えられ、これと上記τとの両者の影響を受けてマニ
ピュレータが運動し、結果的にマニピュレータの関節角
度が変化して、再び上記制御が繰り返される。
に加えられ、これと上記τとの両者の影響を受けてマニ
ピュレータが運動し、結果的にマニピュレータの関節角
度が変化して、再び上記制御が繰り返される。
【００２０】
【発明の効果】以上に詳述した本発明の方法によれば、
冗長マニピュレータに対して、既提案技術では実現し得
なかった先の条件〜を満足でき、さらに先端効果器
の目標軌道から目標関節軌道を計画できるようなコンプ
ライアンス制御法を得ることができる。
冗長マニピュレータに対して、既提案技術では実現し得
なかった先の条件〜を満足でき、さらに先端効果器
の目標軌道から目標関節軌道を計画できるようなコンプ
ライアンス制御法を得ることができる。
【図１】本発明の制御法を適用するシリアルリンクアー
ムの模式的構成図である。
ムの模式的構成図である。
【図２】本発明のコンプライアンス制御法を実施する制
御系の構成図である。
御系の構成図である。
【図３】既に提案されている力センサを使用した仮想コ
ンプライアンス制御法を実施する制御系の構成図であ
る。
ンプライアンス制御法を実施する制御系の構成図であ
る。
【図４】既提案の作業空間での能動剛性制御法を実施す
る制御系の構成図である。
る制御系の構成図である。
【図５】本発明の制御法の概念を説明するためのシリア
ルリンクアームの模式的構成図である。
ルリンクアームの模式的構成図である。
【図６】本発明の制御法の概念を説明するための同模式
的構成図である。
的構成図である。
１ シリアルリンクアーム、 ２ 関節、 ３ ベース、 ４ 先端効果器。
Claims (3)
- 【請求項１】関節位置センサにより、冗長マニピュレー
タの先端効果器に加えられた力あるいは微小変位に対す
る現在の関節角度θを計測し、目標関節角度θo との間
の偏差（θo −θ）に対して、 Ｋj ＝Ｃjo-1＋ＪT （Ｃeo-1−（ＪＣjoＪT ）-1）Ｊ Ｃjo：各関節アクチュエータに設定する非干渉化された
目標関節コンプライアンス行列、 Ｃeo：作業座標系で表した先端効果器で生成されるべき
目標コンプライアンス行列 Ｊ ：ヤコビ行列 ＪT ：ヤコビ行列の転値行列 によって計算された関節剛性行列Ｋj を掛けることによ
り、関節アクチュエータの力制御系で発生すべき力τを
求め、このτを、関節アクチュエータの力制御系への指
令値とすることを特徴とする冗長ロボットマニピュレー
タのためのコンプライアンス制御法。 - 【請求項２】関節位置センサにより、冗長マニピュレー
タの先端効果器及びそれ以外のマニピュレータ中間節に
加えられた力あるいは微小変位に対する現在の関節角度
θを計測し、目標関節角度θo との間の偏差（θo −
θ）に対して、 Ｋj ＝Ｃjo-1＋ＪT （Ｃeo-1−（ＪＣjoＪT ）-1）Ｊ によって計算された関節剛性行列Ｋj を掛けることによ
り、関節アクチュエータの力制御系で発生すべき力τを
求め、このτを、関節アクチュエータの力制御系への指
令値とすることを特徴とする冗長ロボットマニピュレー
タのためのコンプライアンス制御法。 - 【請求項３】請求項１または２に記載のコンプライアン
ス制御法において、 θo(ｔ＋１) ＝θo(ｔ) ＋Ｊ# （ｘo(ｔ＋１) −ｘo(ｔ) ） Ｊ# ：関節コンプライアンスに基づく逆ヤコビ行列 Ｊ# ＝ＣjoＪT(ＪＣjoＪT)-1 により、先端効果器の目標軌道ｘo(t)から目標関節軌道
θo(t)を得ることを特徴とする冗長ロボットマニピュレ
ータのためのコンプライアンス制御法。
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP3128534A JP2569412B2 (ja) | 1991-04-30 | 1991-04-30 | 冗長ロボットマニピュレータのためのコンプライアンス制御法 |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP3128534A JP2569412B2 (ja) | 1991-04-30 | 1991-04-30 | 冗長ロボットマニピュレータのためのコンプライアンス制御法 |
Publications (2)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPH04329403A JPH04329403A (ja) | 1992-11-18 |
| JP2569412B2 true JP2569412B2 (ja) | 1997-01-08 |
Family
ID=14987135
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP3128534A Expired - Lifetime JP2569412B2 (ja) | 1991-04-30 | 1991-04-30 | 冗長ロボットマニピュレータのためのコンプライアンス制御法 |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| JP (1) | JP2569412B2 (ja) |
Families Citing this family (4)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| US8170718B2 (en) * | 2008-12-18 | 2012-05-01 | GM Global Technology Operations LLC | Multiple priority operational space impedance control |
| CN102363301A (zh) * | 2011-10-19 | 2012-02-29 | 浙江工业大学 | 机器人拟人手指自适应指尖力跟踪控制方法 |
| JP2014140913A (ja) * | 2013-01-22 | 2014-08-07 | Jtekt Corp | ロボット制御装置、ロボット制御システム、及びロボットの制御方法 |
| CN106625666B (zh) * | 2016-12-16 | 2019-03-01 | 广州视源电子科技股份有限公司 | 冗余机械臂的控制方法及装置 |
-
1991
- 1991-04-30 JP JP3128534A patent/JP2569412B2/ja not_active Expired - Lifetime
Also Published As
| Publication number | Publication date |
|---|---|
| JPH04329403A (ja) | 1992-11-18 |
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Legal Events
| Date | Code | Title | Description |
|---|---|---|---|
| EXPY | Cancellation because of completion of term |