KR102332131B1 - 최소 영공간 작업의 매개변수화 방법 - Google Patents

최소 영공간 작업의 매개변수화 방법 Download PDF

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KR102332131B1
KR102332131B1 KR1020190124496A KR20190124496A KR102332131B1 KR 102332131 B1 KR102332131 B1 KR 102332131B1 KR 1020190124496 A KR1020190124496 A KR 1020190124496A KR 20190124496 A KR20190124496 A KR 20190124496A KR 102332131 B1 KR102332131 B1 KR 102332131B1
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조준희
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Abstract

본 발명은, 기저를 이용하여 직교좌표계의 운동을 최소 영공간으로 매개 변수화하여 휴머노이드 로봇의 자세를 제어하는 것을 특징으로 하는 최소 영공간 작업의 매개변수화 방법을 제공한다.

Description

최소 영공간 작업의 매개변수화 방법{Minimal Null space Task Parameterization Method}
본 발명은, 최소 영공간 작업의 매개변수화 방법에 관한 것으로서, 작업 공간에서 영공간의 기저를 이용하여 휴머노이드 로봇의 자세를 제어하는 최소 영공간 작업의 매개변수화 방법에 관한 것이다.
다관절로봇(articulated robot)은 사람의 어깨, 팔, 팔꿈치 및 손목 등과 같은 관절을 가지고 있어서 사람이 하는 운동과 비슷하게 운동할 수 있다. 휴머노이드 또는 다관절 머니퓰레이터가 그 대표적인 예이다.
휴머노이드는 머리, 몸통, 팔 및 다리 등 인간의 신체와 유사한 형태를 지닌 로봇을 의미하며, 인간의 행동을 가장 잘 모방할 수 있는 로봇으로, 인간형 로봇이라고도 한다.
특히, 휴머노이드와 같은 여자유도 다관절 로봇의 경우, 시스템이 복잡하고 그의 제어에 있어 제어기 폐회로(closed-loop) 구성을 통한 시스템의 안정성을 보이기가 어려운 문제가 있다.
또한, 기존의 영공간 제어를 하는 방법론들의 경우, 제어성을 보장하기는 하나, 영공간 제어의 정확성이나 안정성을 보이기 어려운 문제가 있었다.
특히, 시스템의 안정성을 보장하기 어려운 요인 중 하나가 영공간의 다이나믹스인데, 영공간의 시각화를 통해 영공간의 다이나믹스가 시스템에 끼치는 영향을 분석하고 이를 제어하여 폐회로를 구성하고 시스템의 안정성을 보장할 필요가 있다.
본 발명의 목적은 작업 공간에서 영공간의 기저를 이용하여 휴머노이드 로봇의 자세를 제어하는 최소 영공간 작업의 매개변수화 방법을 제공하는 것이다.
상기의 과제를 해결하기 위해 본 발명의 최소 영공간 작업의 매개변수화 방법은, 기저를 이용하여 직교좌표계의 운동을 최소 영공간으로 매개 변수화하여 휴머노이드 로봇의 자세를 제어한다.
본 발명과 관련된 일 예에 의하면, 상기 기저를 이용하여 상기 영공간에서의 자코비안을 얻고, 상기 기저 및 상기 자코비안을 이용하여 상기 영공간을 시각화할 수 있다.
바람직하게는, 상기 기저는, [수학식 1]에 의해 정의되는 기저 행렬일 수 있다.
[수학식 1]
Figure 112019102621983-pat00001
여기서,
Figure 112019102621983-pat00002
이고, n은 휴머노이드 로봇의 관절 개수이고, k는 기 결정된 접촉점 구속조건의 차원을 나타낸다.
상기 휴머노이드 로봇의 최소 영공간에서의 동작 운동의 속도는 [수학식 2]에 의해 도출될 수 있다.
[수학식 2]
Figure 112019102621983-pat00003
여기서,
Figure 112019102621983-pat00004
이고, J N은 상기 영공간 자코비안이고, ξ는 일반 좌표계에서의 휴머노이드 로봇의 바디의 속도 및 각속도 및 각 관절의 속도에 대한 정보를 포함하는 행렬이고, M은 휴머노이드 로봇의 질량 및 관성 모멘트이고, V는 [수학식 1]에서의 기저 행렬을 나타낸다.
상기 휴머노이드 로봇의 접촉점 운동의 일반해는 [수학식 3]에 의해 도출될 수 있다.
[수학식 3]
Figure 112019102621983-pat00005
여기서, ξ는 [수학식 2]에서의 행렬이고, J c #는 접촉점에서의 자코비안 역행렬이며,
Figure 112019102621983-pat00006
c 는 상기 휴머노이드 로봇의 접촉점 운동 속도이고, P N은 영공간 프로젝션 벡터 행렬이고, ξ * 는
Figure 112019102621983-pat00007
c 의 임의의 해를 나타낸다.
상기 휴머노이드 로봇의 구속 조건의 독립적인 운동 방정식은 [수학식 4]에 의해 도출될 수 있다.
[수학식 4]
Figure 112019102621983-pat00008
여기서,
Figure 112019102621983-pat00009
이고,
Figure 112019102621983-pat00010
이며,
Figure 112019102621983-pat00011
이고, Λ는 영공간에서의 휴머노이드 로봇의 질량 및 관성모멘트이고, Γ는 영공간에서의 휴머노이드 로봇의 코리올리의 힘 및 원심력이고, g N은 작업공간 중력이고, V는 [수학식 1]에서의 기저 행렬이고, S는 선택 행렬이고,τ는 일반화 힘을 나타낸다.
바람직하게는, 상기 휴머노이드 로봇의 직교좌표계에서의 운동 및 영공간에서의 운동은 [수학식 5]에 의해 사상(mapping) 가능할 수 있다.
[수학식 5]
Figure 112019102621983-pat00012
여기서,
Figure 112019102621983-pat00013
T 는 상기 휴머노이드 로봇의 직교좌표계에서의 운동 속도이고,
Figure 112019102621983-pat00014
N은 상기 휴머노이드 로봇의 영공간에서의 운동 속도이고, J T는 직교좌표계에서의 운동 자코비안을 나타낸다.
바람직하게는, 직교좌표계의 목표 운동 속도는 [수학식 6]에 의해 영공간의 목표 속도로 변환될 수 있다.
[수학식 6]
Figure 112019102621983-pat00015
여기서,
Figure 112019102621983-pat00016
N,d은 상기 휴머노이드 로봇의 영공간에서의 운동 목표 속도이고,
Figure 112019102621983-pat00017
T,d은 상기 휴머노이드 로봇의 직교좌표계에서의 운동 목표 속도을 나타낸다.
본 발명과 관련된 일 예에 의하면, 영공간의 차원이 직교좌표계의 차원보다 큰 경우, 여유 자유도로 인한 의도하지 않은 운동에 의한 운동 오차는 [수학식 7]에 의해 도출되고, 상기 운동 오차를 제거하기 위해 제어 입력이 [수학식 8]에 근거하여 인가될 수 있다.
[수학식 7]
Figure 112019102621983-pat00018
여기서,
Figure 112019102621983-pat00019
N은 운동 오차,
Figure 112019102621983-pat00020
N,d은 상기 휴머노이드 로봇의 영공간에서의 운동 목표 속도이고,
Figure 112019102621983-pat00021
N은 상기 휴머노이드 로봇의 영공간에서의 운동 속도이고, J N은 상기 영공간 자코비안이고,
Figure 112019102621983-pat00022
이고, U(q)는 상기 휴머노이드 로봇의 관절에 인가되는 가상의 전위 힘이고, ηi는 전위 상수이고, qi,d는 상기 휴머노이드 로봇의 관절의 목표 변위이고, qi는 상기 휴머노이드 로봇의 관절의 변위이고, n은 상기 휴머노이드 로봇의 관절의 개수이고,
Figure 112019102621983-pat00023
이고,
Figure 112019102621983-pat00024
은 영공간 프로젝션 행렬이고, E r은 r * r 차원인 단위행렬이고, J T는 직교좌표계에서의 운동 자코비안, V는 [수학식 1]에서의 기저 행렬이고, (J T V) # 은 (J T V)의 역행렬을 나타낸다.
[수학식 8]
Figure 112019102621983-pat00025
여기서,
Figure 112019102621983-pat00026
이고,
Figure 112019102621983-pat00027
N은 상기 휴머노이드 로봇의 영공간에서의 운동 목표 속도이고,
Figure 112019102621983-pat00028
은 상기 휴머노이드 로봇의 영공간에서의 운동 목표 가속도를 나타낸다.
본 발명의 최소 영공간 작업의 매개변수화 방법은 구속 영공간의 작업 영역 표기법을 통해 시각화를 가능하게 한다.
또한, 본 발명의 최소 영공간 작업의 매개변수화 방법은 시각화에 따른 영공간 제어기의 추종 성능 검증을 가능하게 한다.
도 1은 휴머노이드 로봇의 일반 좌표계를 설명하기 위한 사시도.
도 2a는 휴머노이드 로봇의 관절의 길이 및 관절의 회전 방향을 도시하는 정면도.
도 2b는 휴머노이드 로봇의 관절의 질량을 도시하는 사시도.
도 3a는 휴머노이드 로봇의 질량 중심점에서의 운동을 도시하는 그래프.
도 3b는 휴머노이드 로봇의 오른손에서의 운동을 도시하는 그래프.
도 4a는 휴머노이드 로봇의 질량 중심점에서의 운동 오차를 도시하는 그래프.
도 4b는 휴머노이드 로봇의 오른손에서의 운동 오차를 도시하는 그래프.
이하, 첨부된 도면을 참조하여 본 명세서에 개시된 실시 예를 상세히 설명하되, 동일하거나 유사한 구성요소에는 동일, 유사한 도면 부호를 부여하고 이에 대한 중복되는 설명은 생략하기로 한다. 이하의 설명에서 사용되는 구성요소에 대한 접미사 "부"는 명세서 작성의 용이함만이 고려되어 부여되거나 혼용되는 것으로서, 그 자체로 서로 구별되는 의미 또는 역할을 갖는 것은 아니다. 또한, 본 명세서에 개시된 실시 예를 설명함에 있어서 관련된 공지 기술에 대한 구체적인 설명이 본 명세서에 개시된 실시 예의 요지를 흐릴 수 있다고 판단되는 경우 그 상세한 설명을 생략한다. 또한, 첨부된 도면은 본 명세서에 개시된 실시 예를 쉽게 이해할 수 있도록 하기 위한 것일 뿐, 첨부된 도면에 의해 본 명세서에 개시된 기술적 사상이 제한되지 않으며, 본 발명의 사상 및 기술 범위에 포함되는 모든 변경, 균등물 내지 대체물을 포함하는 것으로 이해되어야 한다.
제1, 제2 등과 같이 서수를 포함하는 용어는 다양한 구성요소들을 설명하는데 사용될 수 있지만, 상기 구성요소들은 상기 용어들에 의해 한정되지는 않는다. 상기 용어들은 하나의 구성요소를 다른 구성요소로부터 구별하는 목적으로만 사용된다.
어떤 구성요소가 다른 구성요소에 "연결되어" 있다고 언급된 때에는, 그 다른 구성요소에 직접적으로 연결되어 있을 수도 있지만, 중간에 다른 구성요소가 존재할 수도 있다고 이해되어야 할 것이다.
단수의 표현은 문맥상 명백하게 다르게 뜻하지 않는 한, 복수의 표현을 포함한다.
본 출원에서, "포함한다" 또는 "가지다" 등의 용어는 명세서상에 기재된 특징, 숫자, 단계, 동작, 구성요소, 부품 또는 이들을 조합한 것이 존재함을 지정하려는 것이지, 하나 또는 그 이상의 다른 특징들이나 숫자, 단계, 동작, 구성요소, 부품 또는 이들을 조합한 것들의 존재 또는 부가 가능성을 미리 배제하지 않는 것으로 이해되어야 한다.
본 발명의 최소 영공간 작업의 매개변수화 방법은 기저(basis)를 이용하여 직교좌표계의 운동을 최소 영공간으로 매개 변수화하고, 휴머노이드 로봇의 자세를 제어한다.
또한, 본 발명의 최소 영공간 작업의 매개변수화 방법은 기저를 이용하여 상기 영공간에서의 자코비안을 얻고, 상기 기저 및 상기 자코비안을 이용하여 상기 영공간을 시각화할 수 있으며, 이로 인해 휴머노이드 로봇의 자세를 제어할 수 있다.
도 1은 휴머노이드 로봇(100)의 일반 좌표계를 설명하기 위한 사시도이고, 도 2a는 휴머노이드 로봇(100)의 관절의 길이 및 관절의 회전 방향을 도시하는 정면도이며, 도 2b는 휴머노이드 로봇(100)의 관절의 질량을 도시하는 사시도이다.
도 1에는 휴머노이드 로봇(100)의 질량중심점(10)에서의 일반 좌표계 및 휴머노이드 로봇(100)의 임의의 바디(20)에서의 일반 좌표계가 도시되어 있다.
본 발명에서, 기저는 기저 행렬일 수 있는데, [수학식 1]에 의해 정의될 수 있다.
[수학식 1]
Figure 112019102621983-pat00029
여기서,
Figure 112019102621983-pat00030
이고, V는 기저 행렬이고, n은 휴머노이드 로봇의 관절 개수이고, k는 기 결정된 접촉점 구속조건의 차원을 나타낸다.
본 발명에서, 휴머노이드 로봇의 최소 영공간에서의 동작 운동의 속도는 [수학식 2]에 의해 도출될 수 있다.
[수학식 2]
Figure 112019102621983-pat00031
여기서,
Figure 112019102621983-pat00032
이고, J N은 상기 영공간 자코비안이고, ξ는 일반 좌표계에서의 휴머노이드 로봇의 바디의 속도 및 각속도 및 각 관절의 속도에 대한 정보를 포함하는 벡터이고, M은 휴머노이드 로봇의 질량 또는 관성 모멘트이고, V는 [수학식 1]에서의 기저 행렬을 나타낸다.
또한, 휴머노이드 로봇의 접촉점 운동의 일반해는 [수학식 3]에 의해 도출될 수 있다.
[수학식 3]
Figure 112019102621983-pat00033
여기서, ξ는 [수학식 2]에서의 벡터이고, J c #는 접촉점에서의 자코비안 역행렬이며,
Figure 112019102621983-pat00034
c 는 상기 휴머노이드 로봇의 접촉점 운동 속도이고, P N은 영공간에서의 변위이고, ξ * 는
Figure 112019102621983-pat00035
c의 임의의 해를 나타낸다.
휴머노이드 로봇의 구속 조건의 독립적인 운동 방정식은 [수학식 4]에 의해 도출될 수 있다.
[수학식 4]
Figure 112019102621983-pat00036
여기서,
Figure 112019102621983-pat00037
이고,
Figure 112019102621983-pat00038
이며,
Figure 112019102621983-pat00039
이고, Λ는 영공간에서의 휴머노이드 로봇의 질량 및 관성모멘트이고, Γ는 영공간에서의 휴머노이드 로봇의 코리올리의 힘 및 원심력이고, g N은 작업공간 중력이고, V는 [수학식 1]에서의 기저 행렬이고, S는 선택 행렬이고,τ는 일반화 힘을 나타낸다.
휴머노이드 로봇의 직교좌표계에서의 운동 및 영공간에서의 운동은 [수학식 5]에 의해 사상(mapping) 가능할 수 있다.
[수학식 5]
Figure 112019102621983-pat00040
여기서,
Figure 112019102621983-pat00041
T 는 상기 휴머노이드 로봇의 직교좌표계에서의 운동 속도이고,
Figure 112019102621983-pat00042
N은 상기 휴머노이드 로봇의 영공간에서의 운동 속도이고, J T는 직교좌표계에서의 운동 자코비안을 나타낸다.
직교좌표계의 목표 운동 속도는 [수학식 6]에 의해 영공간의 목표 속도로 변환될 수 있다.
[수학식 6]
Figure 112019102621983-pat00043
여기서,
Figure 112019102621983-pat00044
N,d은 상기 휴머노이드 로봇의 영공간에서의 운동 목표 속도이고,
Figure 112019102621983-pat00045
T,d은 상기 휴머노이드 로봇의 직교좌표계에서의 운동 목표 속도을 나타낸다.
영공간의 차원이 직교좌표계의 차원보다 큰 경우, 여유 자유도로 인한 의도하지 않은 운동에 의한 운동 오차는 [수학식 7]에 의해 도출되고, 상기 운동 오차를 제거하기 위해 제어 입력이 [수학식 8]에 근거하여 인가될 수 있다.
[수학식 7]
Figure 112019102621983-pat00046
여기서,
Figure 112019102621983-pat00047
N은 운동 오차,
Figure 112019102621983-pat00048
N,d은 상기 휴머노이드 로봇의 영공간에서의 운동 목표 속도이고,
Figure 112019102621983-pat00049
N은 상기 휴머노이드 로봇의 영공간에서의 운동 속도이고, J N은 상기 영공간 자코비안이고,
Figure 112019102621983-pat00050
이고, U(q)는 상기 휴머노이드 로봇의 관절에 인가되는 가상의 전위 힘이고, ηi는 전위 상수이고, qi,d는 상기 휴머노이드 로봇의 관절의 목표 변위이고, qi는 상기 휴머노이드 로봇의 관절의 변위이고, n은 상기 휴머노이드 로봇의 관절의 개수이고,
Figure 112019102621983-pat00051
이고,
Figure 112019102621983-pat00052
은 영공간 프로젝션 행렬이고, E r은 r*r 차원의 단위행렬이고, J T는 직교좌표계에서의 운동 자코비안, V는 [수학식 1]에서의 기저 행렬이고, (J T V) # 은 (J T V)의 역행렬을 나타낸다.
[수학식 8]
Figure 112019102621983-pat00053
여기서,
Figure 112019102621983-pat00054
이고,
Figure 112019102621983-pat00055
N은 상기 휴머노이드 로봇의 영공간에서의 운동 목표 속도이고,
Figure 112019102621983-pat00056
은 상기 휴머노이드 로봇의 영공간에서의 운동 목표 가속도를 나타낸다.
본 발명에서 휴머노이드 로봇이 배치되는 공간의 일반좌표계는 [수학식 9]로 정의될 수 있다. 일반좌표계는 직교좌표계일 수 있다.
[수학식 9]
Figure 112019102621983-pat00057
여기서, ξ는 일반 좌표계에서의 휴머노이드 로봇의 바디의 속도 및 각속도 및 각 관절의 속도에 대한 정보를 포함하는 벡터이고,
Figure 112019102621983-pat00058
B는 휴머노이드 로봇의 바디의 속도이고, wB는 휴머노이드 로봇의 바디의 각속도이고,
Figure 112019102621983-pat00059
는 휴머노이드 로봇의 관절의 속도이고, ξ는 n+6 차원이고,
Figure 112019102621983-pat00060
는 n 차원이고, n은 휴머노이드 로봇의 관절의 개수를 나타낸다.
일반좌표계에서의 휴머노이드 로봇의 운동방정식은 [수학식 10]로 표현될 수 있다.
[수학식 10]
Figure 112019102621983-pat00061
M은 일반 좌표계에서의 휴머노이드 로봇의 질량 및 관성모멘트이고, C는 일반 좌표계에서의 휴머노이드 로봇의 코리올리의 힘 및 원심력이고, M 및 C는 모두 R (n+6)*(n+6)차원이고, g는 일반 좌표계에서의 중력이고 R (n+6) 차원이고, V는 [수학식 1]에서의 기저 행렬이고, S는 휴머노이드 로봇의 바디는 0이고, 관절은 1이 되는 행렬원소를 포함하는 선택 행렬이고 R n *(n+6) 차원이고,τ는 휴머노이드 로봇의 관절의 힘이고 R n 차원이고, J c는 접촉점에서의 자코비안이며 R k *(n+6) 차원이고, λ c는 지면에 접촉하는 힘이고 R k 차원이다. k는 기 결정된 접촉점 구속조건의 차원이다.
일반좌표계에서의 휴머노이드 로봇의 접촉점 구속 조건은 [수학식 11]로 표현될 수 있다.
[수학식 11]
Figure 112019102621983-pat00062
Figure 112019102621983-pat00063
c 는 상기 휴머노이드 로봇의 접촉점 운동 속도이고, J c는 접촉점에서의 자코비안이며, ξ는 일반 좌표계에서의 휴머노이드 로봇의 바디의 속도 및 각속도 및 각 관절의 속도에 대한 정보를 포함하는 벡터을 나타낸다.
Figure 112019102621983-pat00064
c 의 차원은 Rk이다.
접촉점 운동의 일반해에 대해서는 [수학식 3]의 설명 부분에서 전술하였다.
한편, [수학식 5]의 설명 부분에서 전술한 휴머노이드 로봇의 직교좌표계에서의 운동 및 영공간에서의 운동의 사상(mapping)과 관련하여, [수학식 5]은, [수학식 12]에 의해 도출될 수 있다.
[수학식 12]
Figure 112019102621983-pat00065
여기서, ξ는 일반 좌표계에서의 휴머노이드 로봇의 바디의 속도 및 각속도 및 각 관절의 속도에 대한 정보를 포함하는 벡터고, J c #는 접촉점에서의 자코비안의 역행렬이고,
Figure 112019102621983-pat00066
c 는 상기 휴머노이드 로봇의 접촉점 운동 속도이고, V는 기저 행렬이고,
Figure 112019102621983-pat00067
N은 상기 휴머노이드 로봇의 영공간에서의 운동 속도이고,
Figure 112019102621983-pat00068
T 는 상기 휴머노이드 로봇의 직교좌표계에서의 운동 속도이고, J T는 직교좌표계에서의 운동 자코비안을 나타낸다.
또한, 전술한 직교좌표계의 목표 운동 속도의 영공간의 목표 속도로의 변환 관련하여, [수학식 6]로부터 [수학식 13]을 도출할 수 있다.
[수학식 13]
Figure 112019102621983-pat00069
여기서,
Figure 112019102621983-pat00070
는 상기 휴머노이드 로봇의 영공간에서의 운동 목표 가속도이고,
Figure 112019102621983-pat00071
는 상기 휴머노이드 로봇의 직교좌표계에서의 운동 목표 가속도이고, J T는 직교좌표계에서의 운동 자코비안이고, V는 기저 행렬이고,
Figure 112019102621983-pat00072
T 는 상기 휴머노이드 로봇의 직교좌표계에서의 운동 속도를 나타낸다.
도 3a는 휴머노이드 로봇의 질량 중심점에서의 운동을 도시하는 그래프이고, 도 3b는 휴머노이드 로봇의 오른손에서의 운동을 도시하는 그래프이다.
도 3a 및 도 3b에서, x,y,z는 직교좌표계의 각 축을 의미하고, 실선은 운동 목표 위치, 점선은 실제 움직인 운동 위치를 의미한다. 영공간에 할당된 작업(질량 중심점의 운동, 오른손의 운동)을 로봇이 잘 수행하고 있음을 확인할 수 있다.
도 4a는 휴머노이드 로봇의 질량 중심점에서의 운동 오차를 도시하는 그래프이고, 도 4b는 휴머노이드 로봇의 오른손에서의 운동 오차를 도시하는 그래프이다.
도 4a 및 도 4b에서,x,y,z는 직교좌표계의 각 축을 의미하고, h는 로봇의 오른손을 의미한다. 그래프는 운동 목표 위치와 운동 위치 사이의 오차를 나타내는데, 질량 중심점에서의 위치 오차가 최대 약 0.002 m 정도의 추종 성능을 보이고 있고, 오른손의 위치 오차가 최대 약 0.015 m 정도의 추종 성능을 보이고 있다.
이상에서 설명한 최소 영공간 작업의 매개변수화 방법은 위에서 설명된 실시예들의 구성과 방법에 한정되는 것이 아니라, 실시예들은 다양한 변형이 이루어질 수 있도록 각 실시예들의 전부 또는 일부가 선택적으로 조합되어 구성될 수도 있다.
본 발명은 본 발명의 정신 및 필수적 특징을 벗어나지 않는 범위에서 다른 특정한 형태로 구체화될 수 있음은 당업자에게 자명하다. 따라서, 상기의 상세한 설명은 모든 면에서 제한적으로 해석되어서는 아니되고 예시적인 것으로 고려되어야 한다. 본 발명의 범위는 첨부된 청구항의 합리적 해석에 의해 결정되어야 하고, 본 발명의 등가적 범위 내에서의 모든 변경은 본 발명의 범위에 포함된다.

Claims (9)

  1. 기저를 이용하여 직교좌표계의 운동을 최소 영공간으로 매개 변수화하여 휴머노이드 로봇의 자세를 제어하고,
    상기 기저를 이용하여 영공간에서의 자코비안을 얻고, 상기 기저 및 상기 자코비안을 이용하여 상기 영공간을 시각화하는 것을 특징으로 하는 최소 영공간 작업의 매개변수화 방법.
  2. 삭제
  3. 제1항에 있어서,
    상기 기저는, [수학식 1]에 의해 정의되는 기저 행렬인 것을 특징으로 하는 최소 영공간 작업의 매개변수화 방법.
    [수학식 1]
    Figure 112019102621983-pat00073

    여기서,
    Figure 112019102621983-pat00074
    이고, n은 휴머노이드 로봇의 관절 개수이고, k는 기 결정된 접촉점 구속조건의 차원을 나타낸다.
  4. 제3항에 있어서,
    상기 휴머노이드 로봇의 최소 영공간에서의 동작 운동의 속도는 [수학식 2]에 의해 도출되는 것을 특징으로 하는 최소 영공간 작업의 매개변수화 방법.
    [수학식 2]
    Figure 112019102621983-pat00075

    여기서,
    Figure 112019102621983-pat00076
    이고, J N은 상기 영공간 자코비안이고, ξ는 일반 좌표계에서의 휴머노이드 로봇의 바디의 속도 및 각속도 및 각 관절의 속도에 대한 정보를 포함하는 벡터고, M은 휴머노이드 로봇의 질량 및 관성 모멘트이고, V는 [수학식 1]에서의 기저 행렬을 나타낸다.
  5. 제4항에 있어서,
    상기 휴머노이드 로봇의 접촉점 운동의 일반해는 [수학식 3]에 의해 도출되는 것을 특징으로 하는 최소 영공간 작업의 매개변수화 방법.
    [수학식 3]
    Figure 112019102621983-pat00077

    여기서, ξ는 [수학식 2]에서의 벡터고, J c #는 접촉점에서의 자코비안 역행렬이며,
    Figure 112019102621983-pat00078
    c 는 상기 휴머노이드 로봇의 접촉점 운동 속도이고, P N은 영공간 프로젝션 벡터 행렬이고, ξ * 는
    Figure 112019102621983-pat00079
    c 의 임의의 해를 나타낸다.
  6. 제5항에 있어서,
    상기 휴머노이드 로봇의 구속 조건의 독립적인 운동 방정식은 [수학식 4]에 의해 도출되는 것을 특징으로 하는 최소 영공간 작업의 매개변수화 방법.
    [수학식 4]
    Figure 112019102621983-pat00080

    여기서,
    Figure 112019102621983-pat00081
    이고,
    Figure 112019102621983-pat00082
    이며,
    Figure 112019102621983-pat00083
    이고, Λ는 영공간에서의 휴머노이드 로봇의 질량 및 관성모멘트이고, Γ는 영공간에서의 휴머노이드 로봇의 코리올리의 힘 및 원심력이고, g N은 작업공간 중력이고, V는 [수학식 1]에서의 기저 행렬이고, S는 선택 행렬이고,τ는 일반화 힘을 나타낸다.
  7. 제4항에 있어서,
    상기 휴머노이드 로봇의 직교좌표계에서의 운동 및 영공간에서의 운동은 [수학식 5]에 의해 사상(mapping) 가능한 것을 특징으로 하는 최소 영공간 작업의 매개변수화 방법.
    [수학식 5]
    Figure 112019102621983-pat00084

    여기서,
    Figure 112019102621983-pat00085
    T 는 상기 휴머노이드 로봇의 직교좌표계에서의 운동 속도이고,
    Figure 112019102621983-pat00086
    N은 상기 휴머노이드 로봇의 영공간에서의 운동 속도이고, J T는 직교좌표계에서의 운동 자코비안을 나타낸다.
  8. 제7항에 있어서,
    직교좌표계의 목표 운동 속도는 [수학식 6]에 의해 영공간의 목표 속도로 변환되는 것을 특징으로 하는 최소 영공간 작업의 매개변수화 방법.
    [수학식 6]
    Figure 112019102621983-pat00087

    여기서,
    Figure 112019102621983-pat00088
    N,d은 상기 휴머노이드 로봇의 영공간에서의 운동 목표 속도이고,
    Figure 112019102621983-pat00089
    T,d은 상기 휴머노이드 로봇의 직교좌표계에서의 운동 목표 속도을 나타낸다.
  9. 제7항에 있어서,
    영공간의 차원이 직교좌표계의 차원보다 큰 경우, 여유 자유도로 인한 의도하지 않은 운동에 의한 운동 오차는 [수학식 7]에 의해 도출되고, 상기 운동 오차를 제거하기 위해 제어 입력이 [수학식 8]에 근거하여 인가되는 것을 특징으로 하는 최소 영공간 작업의 매개변수화 방법.
    [수학식 7]
    Figure 112019102621983-pat00090

    여기서,
    Figure 112019102621983-pat00091
    N은 운동 오차,
    Figure 112019102621983-pat00092
    N,d은 상기 휴머노이드 로봇의 영공간에서의 운동 목표 속도이고,
    Figure 112019102621983-pat00093
    N은 상기 휴머노이드 로봇의 영공간에서의 운동 속도이고, J N은 상기 영공간 자코비안이고,
    Figure 112019102621983-pat00094
    이고, U(q)는 상기 휴머노이드 로봇의 관절에 인가되는 가상의 전위 힘이고, ηi는 전위 상수이고, qi,d는 상기 휴머노이드 로봇의 관절의 목표 변위이고, qi는 상기 휴머노이드 로봇의 관절의 변위이고, n은 상기 휴머노이드 로봇의 관절의 개수이고,
    Figure 112019102621983-pat00095
    이고,
    Figure 112019102621983-pat00096
    은 영공간 프로젝션 행렬이고, E r은 r * r 차원인 단위행렬이고, J T는 직교좌표계에서의 운동 자코비안, V는 [수학식 1]에서의 기저 행렬이고, (J T V) # 은 (J T V)의 역행렬을 나타낸다.
    [수학식 8]
    Figure 112019102621983-pat00097

    여기서,
    Figure 112019102621983-pat00098
    이고,
    Figure 112019102621983-pat00099
    N은 상기 휴머노이드 로봇의 영공간에서의 운동 목표 속도이고,
    Figure 112019102621983-pat00100
    은 상기 휴머노이드 로봇의 영공간에서의 운동 목표 가속도를 나타낸다.
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