JP3369351B2 - 多関節マニピュレータの弾性設定方法および制御装置 - Google Patents
多関節マニピュレータの弾性設定方法および制御装置Info
- Publication number
- JP3369351B2 JP3369351B2 JP06987795A JP6987795A JP3369351B2 JP 3369351 B2 JP3369351 B2 JP 3369351B2 JP 06987795 A JP06987795 A JP 06987795A JP 6987795 A JP6987795 A JP 6987795A JP 3369351 B2 JP3369351 B2 JP 3369351B2
- Authority
- JP
- Japan
- Prior art keywords
- joint
- matrix
- manipulator
- elasticity
- elastic
- Prior art date
- Legal status (The legal status is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the status listed.)
- Expired - Fee Related
Links
Classifications
-
- B—PERFORMING OPERATIONS; TRANSPORTING
- B25—HAND TOOLS; PORTABLE POWER-DRIVEN TOOLS; MANIPULATORS
- B25J—MANIPULATORS; CHAMBERS PROVIDED WITH MANIPULATION DEVICES
- B25J9/00—Programme-controlled manipulators
- B25J9/16—Programme controls
- B25J9/1602—Programme controls characterised by the control system, structure, architecture
- B25J9/1605—Simulation of manipulator lay-out, design, modelling of manipulator
-
- G—PHYSICS
- G05—CONTROLLING; REGULATING
- G05B—CONTROL OR REGULATING SYSTEMS IN GENERAL; FUNCTIONAL ELEMENTS OF SUCH SYSTEMS; MONITORING OR TESTING ARRANGEMENTS FOR SUCH SYSTEMS OR ELEMENTS
- G05B2219/00—Program-control systems
- G05B2219/30—Nc systems
- G05B2219/39—Robotics, robotics to robotics hand
- G05B2219/39111—Use of flexibility or free joint in manipulator to avoid large forces
-
- G—PHYSICS
- G05—CONTROLLING; REGULATING
- G05B—CONTROL OR REGULATING SYSTEMS IN GENERAL; FUNCTIONAL ELEMENTS OF SUCH SYSTEMS; MONITORING OR TESTING ARRANGEMENTS FOR SUCH SYSTEMS OR ELEMENTS
- G05B2219/00—Program-control systems
- G05B2219/30—Nc systems
- G05B2219/39—Robotics, robotics to robotics hand
- G05B2219/39464—Estimation of human hand impedance in multijoint arm movements
-
- G—PHYSICS
- G05—CONTROLLING; REGULATING
- G05B—CONTROL OR REGULATING SYSTEMS IN GENERAL; FUNCTIONAL ELEMENTS OF SUCH SYSTEMS; MONITORING OR TESTING ARRANGEMENTS FOR SUCH SYSTEMS OR ELEMENTS
- G05B2219/00—Program-control systems
- G05B2219/30—Nc systems
- G05B2219/39—Robotics, robotics to robotics hand
- G05B2219/39505—Control of gripping, grasping, contacting force, force distribution
Landscapes
- Engineering & Computer Science (AREA)
- Automation & Control Theory (AREA)
- Robotics (AREA)
- Mechanical Engineering (AREA)
- Manipulator (AREA)
Description
【０００１】
【産業上の利用分野】本発明は、環境の変化に対するマ
ニピュレータの柔軟性の設定方法、およびマニピュレー
タの柔軟性を制御する制御装置に関する。
ニピュレータの柔軟性の設定方法、およびマニピュレー
タの柔軟性を制御する制御装置に関する。
【０００２】
【従来の技術】マニピュレータ（あるいはロボット・ア
ーム）の柔軟性は、マニピュレータの力制御を行う場合
に非常に重要となる特性の１つである。マニピュレータ
の力制御は、マニピュレータがマニピュレーションの対
象物と力学的な相互作用を持つような作業を行うための
必須技術である。作業内容や外部環境（作業対象物な
ど）に適合する柔軟性を持ったマニピュレータが実現で
きれば、部品の組立作業のような困難な作業や人間と接
触を持つような作業を、従来の高剛性マニピュレータを
使用する場合より容易に実行できるようになる。ここ
で、マニピュレータの柔軟性とは、バネに力を加えたと
きにバネの長さが変わるように、マニピュレータに環境
から力が加わったときに環境に対して反発力を出しなが
らもマニピュレータの関節位置が変位可能であるような
特性を意味する。
ーム）の柔軟性は、マニピュレータの力制御を行う場合
に非常に重要となる特性の１つである。マニピュレータ
の力制御は、マニピュレータがマニピュレーションの対
象物と力学的な相互作用を持つような作業を行うための
必須技術である。作業内容や外部環境（作業対象物な
ど）に適合する柔軟性を持ったマニピュレータが実現で
きれば、部品の組立作業のような困難な作業や人間と接
触を持つような作業を、従来の高剛性マニピュレータを
使用する場合より容易に実行できるようになる。ここ
で、マニピュレータの柔軟性とは、バネに力を加えたと
きにバネの長さが変わるように、マニピュレータに環境
から力が加わったときに環境に対して反発力を出しなが
らもマニピュレータの関節位置が変位可能であるような
特性を意味する。
【０００３】マニピュレータの柔軟性は、マニピュレー
タ制御の研究分野において機械的インピーダンス、また
はコンプライアンスと呼ばれ、マニピュレータが環境と
接触する部分である効果器の見掛け上の慣性、粘性、お
よび弾性によって定義される。
タ制御の研究分野において機械的インピーダンス、また
はコンプライアンスと呼ばれ、マニピュレータが環境と
接触する部分である効果器の見掛け上の慣性、粘性、お
よび弾性によって定義される。
【０００４】マニピュレータを使って部品の組立のよう
な作業を行う場合、マニピュレータと対象物の間に力学
的な相互作用が生じる。このため、マニピュレータの位
置を制御するだけでは不十分であり、位置と同時に力も
制御することが必要である。マニピュレータの代表的な
力制御法には、力フィードバックを利用して力を積極的
に制御する方法と、マニピュレータと対象物との間の干
渉力とマニピュレータの運動との関係、すなわち、マニ
ピュレータの柔軟性（または機械的インピーダンス）を
設定して位置と力を同時に制御する方法がある。このう
ち前者は、例えば位置と力のハイブリッド制御などであ
り、後者は、例えばインピーダンス制御、コンプライア
ンス制御などである。後者の制御法は、対応可能な対象
物の多様さや環境のモデル化誤差に対する安定性の点で
より有効であると考えられている。
な作業を行う場合、マニピュレータと対象物の間に力学
的な相互作用が生じる。このため、マニピュレータの位
置を制御するだけでは不十分であり、位置と同時に力も
制御することが必要である。マニピュレータの代表的な
力制御法には、力フィードバックを利用して力を積極的
に制御する方法と、マニピュレータと対象物との間の干
渉力とマニピュレータの運動との関係、すなわち、マニ
ピュレータの柔軟性（または機械的インピーダンス）を
設定して位置と力を同時に制御する方法がある。このう
ち前者は、例えば位置と力のハイブリッド制御などであ
り、後者は、例えばインピーダンス制御、コンプライア
ンス制御などである。後者の制御法は、対応可能な対象
物の多様さや環境のモデル化誤差に対する安定性の点で
より有効であると考えられている。
【０００５】これまでに提案されているマニピュレータ
の柔軟性の設定法には、例えば次のようなものがある。
コンプライアンス設定方法（松尾哲、岩城敏、特願平０
３−１４３９５６、特開平０４−３４３１０１）は、接
触状態におけるマニピュレータの柔軟性が満たすべき条
件を線形制約条件として定式化し、適当な目標関数を与
えて線形計画問題に帰着させる方法である。
の柔軟性の設定法には、例えば次のようなものがある。
コンプライアンス設定方法（松尾哲、岩城敏、特願平０
３−１４３９５６、特開平０４−３４３１０１）は、接
触状態におけるマニピュレータの柔軟性が満たすべき条
件を線形制約条件として定式化し、適当な目標関数を与
えて線形計画問題に帰着させる方法である。
【０００６】ニューラルネットによるインピーダンスパ
ラメータの繰り返し学習（辻敏夫、西田正孝、伊藤宏
司、計測自動制御学会論文集、Vol.28, No. 12, 1461/1
468, 1992.）は、ニューラルネットを使ってマニピュレ
ータの手先の柔軟性（弾性行列、粘性行列、慣性行列）
を表現する方法である。この方法によれば、位置と力の
目標軌道に対して学習を行うことにより、これらの行列
が設定される。ここで、力の目標軌道とは、例えば１Ｎ
（ニュートン）の力で壁を押し続けるというような目標
設定を意味する。
ラメータの繰り返し学習（辻敏夫、西田正孝、伊藤宏
司、計測自動制御学会論文集、Vol.28, No. 12, 1461/1
468, 1992.）は、ニューラルネットを使ってマニピュレ
ータの手先の柔軟性（弾性行列、粘性行列、慣性行列）
を表現する方法である。この方法によれば、位置と力の
目標軌道に対して学習を行うことにより、これらの行列
が設定される。ここで、力の目標軌道とは、例えば１Ｎ
（ニュートン）の力で壁を押し続けるというような目標
設定を意味する。
【０００７】コンプライアントマニピュレーションのた
めのロボットの制御設計（羅志偉、伊藤正美、計測自動
制御学会論文集、Vol.26, No. 4, 427/434, 1990）は、
自由運動での追従特性、接触作業でのコンプライアンス
性、および環境に対する適応性を考慮して、規範モデル
をモデルマッチング法により設計する方法である。
めのロボットの制御設計（羅志偉、伊藤正美、計測自動
制御学会論文集、Vol.26, No. 4, 427/434, 1990）は、
自由運動での追従特性、接触作業でのコンプライアンス
性、および環境に対する適応性を考慮して、規範モデル
をモデルマッチング法により設計する方法である。
【０００８】
【発明が解決しようとする課題】しかしながら、従来の
マニピュレータの柔軟性の制御法には次のような問題が
ある。従来のインピーダンス制御やコンプライアンス制
御においては、干渉力と運動の関係によってマニピュレ
ータが対称物に与える力が決定されるため、作業内容や
対象物の特性に応じてマニピュレータの柔軟性を適切に
設定する必要がある。
マニピュレータの柔軟性の制御法には次のような問題が
ある。従来のインピーダンス制御やコンプライアンス制
御においては、干渉力と運動の関係によってマニピュレ
ータが対称物に与える力が決定されるため、作業内容や
対象物の特性に応じてマニピュレータの柔軟性を適切に
設定する必要がある。
【０００９】これまで多くの場合、マニピュレータの柔
軟性はオペレータによって個別に経験的に設定されてき
た。しかし、個別の経験的な知識では多様な作業内容や
対象物の特性に対応することが困難であり、汎用性に乏
しい。また、マニピュレータの柔軟性の設定方法はまだ
研究段階であり、実用性の高い方法は確立されていな
い。そこで、作業内容や対象物の特性に対して適切な柔
軟性を自動的に設定できるようにするため、汎用的かつ
有効な設定方法の確立が望まれている。
軟性はオペレータによって個別に経験的に設定されてき
た。しかし、個別の経験的な知識では多様な作業内容や
対象物の特性に対応することが困難であり、汎用性に乏
しい。また、マニピュレータの柔軟性の設定方法はまだ
研究段階であり、実用性の高い方法は確立されていな
い。そこで、作業内容や対象物の特性に対して適切な柔
軟性を自動的に設定できるようにするため、汎用的かつ
有効な設定方法の確立が望まれている。
【００１０】本発明は、環境の変化に対するマニピュレ
ータの柔軟性の汎用的な設定方法、およびマニピュレー
タの柔軟性を自動的に制御する制御装置を提供すること
を目的とする。
ータの柔軟性の汎用的な設定方法、およびマニピュレー
タの柔軟性を自動的に制御する制御装置を提供すること
を目的とする。
【００１１】
【課題を解決するための手段】人はその腕が作業対象物
に与える力を巧みに制御して、例えば部品を壊さずに把
持し、それを組み立てるような複雑な作業を行うことが
できる。このように人の腕が対象物を器用に扱うことが
できる要因の１つは、腕が可変粘弾性の筋肉に起因する
柔軟性をもち、この柔軟性を対象物や作業内容に応じて
適切に調節していることにあると考えられる。
に与える力を巧みに制御して、例えば部品を壊さずに把
持し、それを組み立てるような複雑な作業を行うことが
できる。このように人の腕が対象物を器用に扱うことが
できる要因の１つは、腕が可変粘弾性の筋肉に起因する
柔軟性をもち、この柔軟性を対象物や作業内容に応じて
適切に調節していることにあると考えられる。
【００１２】一方、マニピュレータの力制御の研究で
は、マニピュレータが対象物に対してインピーダンス特
性（柔軟性）を持つことの必要性が指摘され、マニピュ
レータにインピーダンス特性をインプリメントするイン
ピーダンス制御などが活発に研究されてきた。さらに、
近年はインピーダンス特性そのものの設計が重要な研究
テーマになっている。
は、マニピュレータが対象物に対してインピーダンス特
性（柔軟性）を持つことの必要性が指摘され、マニピュ
レータにインピーダンス特性をインプリメントするイン
ピーダンス制御などが活発に研究されてきた。さらに、
近年はインピーダンス特性そのものの設計が重要な研究
テーマになっている。
【００１３】ここで、マニピュレータに人の腕のような
柔軟性を実現することができれば、マニピュレータを使
った作業の力制御をより容易に行うことができる可能性
がある。そこで、本発明では、人の腕の手先の特性の計
測結果を参考にしてマニピュレータの手先の特性の仕様
を決定し、この仕様を実現するような関節の特性を設定
する方法を用いる。
柔軟性を実現することができれば、マニピュレータを使
った作業の力制御をより容易に行うことができる可能性
がある。そこで、本発明では、人の腕の手先の特性の計
測結果を参考にしてマニピュレータの手先の特性の仕様
を決定し、この仕様を実現するような関節の特性を設定
する方法を用いる。
【００１４】図１は、本発明のマニピュレータの柔軟性
設定方法およびマニピュレータの制御方法の原理図であ
る。図１の方法においては、まず人の腕の手先の柔軟性
の計測結果からマニピュレータの手先の柔軟性の設定に
関して有効な性質を抽出し（ステップＳ１）、マニピュ
レータの手先の柔軟性の仕様を決定する（ステップＳ
２）。次にマニピュレータの手先の柔軟性の仕様をマニ
ピュレータの関節の柔軟性の仕様に変換し（ステップＳ
３）、マニピュレータの関節の柔軟性を設定する（ステ
ップＳ４）。そして、設定されたマニピュレータの関節
の柔軟性に従って、マニピュレータを駆動する（ステッ
プＳ５）。マニピュレータの弾性を設定する場合は、マ
ニピュレータの弾性行列を関節角の座標系で表現した関
節の弾性行列の対角要素の値を設定し、手先の位置を通
る座標軸を有する座標系でマニピュレータの弾性行列を
表現した手先の弾性行列が対称行列であり、かつ、手先
の弾性行列の非対角要素が零であるという条件を用い
て、関節の弾性行列の対角要素の値から関節の弾性行列
の非対角要素の値を計算する。
設定方法およびマニピュレータの制御方法の原理図であ
る。図１の方法においては、まず人の腕の手先の柔軟性
の計測結果からマニピュレータの手先の柔軟性の設定に
関して有効な性質を抽出し（ステップＳ１）、マニピュ
レータの手先の柔軟性の仕様を決定する（ステップＳ
２）。次にマニピュレータの手先の柔軟性の仕様をマニ
ピュレータの関節の柔軟性の仕様に変換し（ステップＳ
３）、マニピュレータの関節の柔軟性を設定する（ステ
ップＳ４）。そして、設定されたマニピュレータの関節
の柔軟性に従って、マニピュレータを駆動する（ステッ
プＳ５）。マニピュレータの弾性を設定する場合は、マ
ニピュレータの弾性行列を関節角の座標系で表現した関
節の弾性行列の対角要素の値を設定し、手先の位置を通
る座標軸を有する座標系でマニピュレータの弾性行列を
表現した手先の弾性行列が対称行列であり、かつ、手先
の弾性行列の非対角要素が零であるという条件を用い
て、関節の弾性行列の対角要素の値から関節の弾性行列
の非対角要素の値を計算する。
【００１５】
【作用】実際に人の腕の手先の柔軟性、例えば弾性特性
を計測して得られたデータから人の手先の柔軟性に関す
る様々な性質が得られ（ステップＳ１）、それらの性質
のうちマニピュレータの手先の柔軟性を設定するのに適
したものが仕様として選ばれる（ステップＳ２）。こう
して設定されたマニピュレータの手先の柔軟性の仕様
が、例えば弾性行列を用いた演算により関節の柔軟性の
仕様に変換される（ステップＳ３）。そして、得られた
関節の柔軟性の仕様からマニピュレータの関節の柔軟
性、例えば弾性特性の表現が設定される（ステップＳ
４）。こうして、計測された人の手先の柔軟性に類似し
た特性が、マニピュレータの手先の柔軟性として設定さ
れる。
を計測して得られたデータから人の手先の柔軟性に関す
る様々な性質が得られ（ステップＳ１）、それらの性質
のうちマニピュレータの手先の柔軟性を設定するのに適
したものが仕様として選ばれる（ステップＳ２）。こう
して設定されたマニピュレータの手先の柔軟性の仕様
が、例えば弾性行列を用いた演算により関節の柔軟性の
仕様に変換される（ステップＳ３）。そして、得られた
関節の柔軟性の仕様からマニピュレータの関節の柔軟
性、例えば弾性特性の表現が設定される（ステップＳ
４）。こうして、計測された人の手先の柔軟性に類似し
た特性が、マニピュレータの手先の柔軟性として設定さ
れる。
【００１６】さらに、設定された関節の柔軟性の表現に
基づく演算により、例えば制御信号の値を求め、その制
御信号を用いてマニピュレータの関節の動きを制御する
（ステップＳ５）。これにより、マニピュレータが人の
手先と類似した柔軟性を持つように制御されるので、対
象物に与える力が調節され、人の腕がこなす作業内容に
準じた複雑な仕事ができるようになる。
基づく演算により、例えば制御信号の値を求め、その制
御信号を用いてマニピュレータの関節の動きを制御する
（ステップＳ５）。これにより、マニピュレータが人の
手先と類似した柔軟性を持つように制御されるので、対
象物に与える力が調節され、人の腕がこなす作業内容に
準じた複雑な仕事ができるようになる。
【００１７】
【実施例】以下、図面を参照しながら本発明の実施例に
ついて詳細に説明する。本実施例においては、平面上で
動作する２関節マニピュレータを制御対象として、その
柔軟性の１つの要素である弾性特性を制御する場合につ
いて述べる。一般に、マニピュレータを構成するリンク
の交点は関節と呼ばれ、関節にはリンクを駆動するアク
チュエータ（あるいはモータ）が備えられている。まず
人の腕の特性の計測結果とそれを参考にしたマニピュレ
ータの手先の弾性特性の設定仕様を示し、次にこの仕様
を満たすようなマニピュレータの関節弾性行列の設定法
を具体的に定式化する。
ついて詳細に説明する。本実施例においては、平面上で
動作する２関節マニピュレータを制御対象として、その
柔軟性の１つの要素である弾性特性を制御する場合につ
いて述べる。一般に、マニピュレータを構成するリンク
の交点は関節と呼ばれ、関節にはリンクを駆動するアク
チュエータ（あるいはモータ）が備えられている。まず
人の腕の特性の計測結果とそれを参考にしたマニピュレ
ータの手先の弾性特性の設定仕様を示し、次にこの仕様
を満たすようなマニピュレータの関節弾性行列の設定法
を具体的に定式化する。
【００１８】ここでは、一例としてMussa-Ivaldiらによ
って行われた人の腕の手先の特性の計測実験の結果を参
考にする（Mussa-Ivaldi, F. A., Hogan, N., and Bizz
i, E.: Neural, Mechanical, and Geometric Factors S
ubserving Arm Posture in Humans, The Journal of Ne
uroscience, 5, 10, 2732/2742, 1985. ）。彼らは、人
が腕（前腕と上腕の２関節アーム）の１つの姿勢を水平
面内で保持しているとき、外部から手先に微小な変位を
与えて、随意的な反応が起こる前に手先の反発力を計測
し、人の腕の手先の弾性特性を調査した。その結果、次
のような特性が示された。
って行われた人の腕の手先の特性の計測実験の結果を参
考にする（Mussa-Ivaldi, F. A., Hogan, N., and Bizz
i, E.: Neural, Mechanical, and Geometric Factors S
ubserving Arm Posture in Humans, The Journal of Ne
uroscience, 5, 10, 2732/2742, 1985. ）。彼らは、人
が腕（前腕と上腕の２関節アーム）の１つの姿勢を水平
面内で保持しているとき、外部から手先に微小な変位を
与えて、随意的な反応が起こる前に手先の反発力を計測
し、人の腕の手先の弾性特性を調査した。その結果、次
のような特性が示された。
【００１９】第１に、人の腕の挙動はspring-like であ
り、手先の弾性行列がほぼ対称である。第２に、手先の
弾性特性を弾性楕円体を使って表現すると、楕円体の軸
の方向および形（長軸と短軸の比率）が手先の位置の関
数であり、被験者や実験条件によらず規則的である。第
３に、手先の弾性楕円体の長軸がほぼ肩の方向を向く。
第４に、弾性楕円体の大きさは、被験者や実験条件で大
きく変化する。手先の弾性楕円体については後で説明す
る。
り、手先の弾性行列がほぼ対称である。第２に、手先の
弾性特性を弾性楕円体を使って表現すると、楕円体の軸
の方向および形（長軸と短軸の比率）が手先の位置の関
数であり、被験者や実験条件によらず規則的である。第
３に、手先の弾性楕円体の長軸がほぼ肩の方向を向く。
第４に、弾性楕円体の大きさは、被験者や実験条件で大
きく変化する。手先の弾性楕円体については後で説明す
る。
【００２０】これらの人の腕の特性の計測結果を参考に
して、マニピュレータの手先の弾性特性の設計仕様を次
のように設定する。 仕様１：手先の弾性行列が対称行列である。
して、マニピュレータの手先の弾性特性の設計仕様を次
のように設定する。 仕様１：手先の弾性行列が対称行列である。
【００２１】仕様２：手先の弾性楕円体の軸が常にマニ
ピュレータの第１関節の方向を向く。 仕様３：手先の弾性楕円体の長軸と短軸の比が指定され
た値になる。
ピュレータの第１関節の方向を向く。 仕様３：手先の弾性楕円体の長軸と短軸の比が指定され
た値になる。
【００２２】仕様４：手先の弾性楕円体の長軸と短軸の
大きさが指定された値になる。ここで、マニピュレータ
の手先の弾性特性が上記の設計仕様を満たすように、関
節の弾性行列を設定する方法を定式化する。まず、弾性
行列や弾性楕円体などを記述するための数学的な準備を
行う。
大きさが指定された値になる。ここで、マニピュレータ
の手先の弾性特性が上記の設計仕様を満たすように、関
節の弾性行列を設定する方法を定式化する。まず、弾性
行列や弾性楕円体などを記述するための数学的な準備を
行う。
【００２３】マニピュレータの変位のベクトル 外１
（以後、ｄｘハットと記す）と力の
（以後、ｄｘハットと記す）と力の
【００２４】
【外１】
【００２５】ベクトル 外２ （以後、ｆハットと記
す）の間に次式の関係が成り立つとき、
す）の間に次式の関係が成り立つとき、
【００２６】
【外２】
【００２７】行列Ｋをマニピュレータの弾性行列と呼
ぶ。
ぶ。
【００２８】
【数１】
【００２９】（１）式から、変位ｄｘハットと力ｆハッ
トの関係が弾性行列Ｋによって変化するので、Ｋを適切
に設定できれば望ましいマニピュレータの柔軟性を実現
できることがわかる。
トの関係が弾性行列Ｋによって変化するので、Ｋを適切
に設定できれば望ましいマニピュレータの柔軟性を実現
できることがわかる。
【００３０】マニピュレータの弾性特性が（１）式で表
現されるとき、その弾性楕円体とは、
現されるとき、その弾性楕円体とは、
【００３１】
【数２】
【００３２】で表されるｆハットの軌跡である。このと
き、Ｋの固有ベクトルの方向が弾性楕円体の軸の方向と
一致し、最大固有値に対応する固有ベクトルの方向（長
軸方向）が弾性が最も大きい（腕がかたい）方向であ
り、最小固有値に対応する固有ベクトルの方向（短軸方
向）が弾性が最も小さい（柔らかい）方向である。ま
た、弾性行列Ｋの最大固有値と最小固有値の比率が楕円
体の長軸と短軸の比率であり、楕円体の大きさはＫの行
列式の値に比例する。
き、Ｋの固有ベクトルの方向が弾性楕円体の軸の方向と
一致し、最大固有値に対応する固有ベクトルの方向（長
軸方向）が弾性が最も大きい（腕がかたい）方向であ
り、最小固有値に対応する固有ベクトルの方向（短軸方
向）が弾性が最も小さい（柔らかい）方向である。ま
た、弾性行列Ｋの最大固有値と最小固有値の比率が楕円
体の長軸と短軸の比率であり、楕円体の大きさはＫの行
列式の値に比例する。
【００３３】図２は、マニピュレータの座標系と手先の
弾性楕円体の一例を示している。図２のマニピュレータ
は第２関節により連結された２つのリンクｌ１、ｌ２よ
り構成され、リンクｌ１のもう一方の端は第１関節とな
り、リンクｌ２のもう一方の端は手先となっている。
弾性楕円体の一例を示している。図２のマニピュレータ
は第２関節により連結された２つのリンクｌ１、ｌ２よ
り構成され、リンクｌ１のもう一方の端は第１関節とな
り、リンクｌ２のもう一方の端は手先となっている。
【００３４】ここで、解析を容易にするため、関節角座
標（ｑ1 ，ｑ2 ）、第１関節の位置を原点とする直交座
標（ｘ，ｙ）、ｘｙ座標系を角度ｐだけ反時計周りに回
転した直交座標（Ｘ，Ｙ）の３つの座標系を利用するこ
とにする。角度ｑ1 はｘ軸とリンクｌ１の成す角度であ
り、ｑ2 はリンクｌ１とリンクｌ２の成す角度であり、
ｐはｘ軸と手先の弾性楕円体の長軸の成す角度である。
手先の位置はＸＹ座標系のＸ軸上にあり、ＸＹ座標系は
手先の座標系に相当する。
標（ｑ1 ，ｑ2 ）、第１関節の位置を原点とする直交座
標（ｘ，ｙ）、ｘｙ座標系を角度ｐだけ反時計周りに回
転した直交座標（Ｘ，Ｙ）の３つの座標系を利用するこ
とにする。角度ｑ1 はｘ軸とリンクｌ１の成す角度であ
り、ｑ2 はリンクｌ１とリンクｌ２の成す角度であり、
ｐはｘ軸と手先の弾性楕円体の長軸の成す角度である。
手先の位置はＸＹ座標系のＸ軸上にあり、ＸＹ座標系は
手先の座標系に相当する。
【００３５】マニピュレータの弾性行列を関節角座標
（ｑ1 ，ｑ2 ）、直交座標（ｘ，ｙ）、直交座標（Ｘ，
Ｙ）の３つの座標で表現したものを順にＫj ，Ｋe ，Ｋ
r とし、それぞれの行列要素を次のように定義する。
（ｑ1 ，ｑ2 ）、直交座標（ｘ，ｙ）、直交座標（Ｘ，
Ｙ）の３つの座標で表現したものを順にＫj ，Ｋe ，Ｋ
r とし、それぞれの行列要素を次のように定義する。
【００３６】
【数３】
【００３７】このとき、３つの弾性行列Ｋj ，Ｋe ，Ｋ
r の間には、次の関係式が成り立つ。 Ｋj ＝ＪT Ｋe Ｊ， …（４） Ｋr ＝ＲT Ｋe Ｒ． …（５） （４）式の行列Ｊは関節角座標（ｑ1 ，ｑ2 ）から直交
座標（ｘ，ｙ）へのキネマティク変換のヤコビアン行列
であり、（５）式の行列Ｒは座標系を角度ｐだけ回転さ
せる回転行列である。また、ＪT 、ＲT はそれぞれＪ、
Ｒの転置行列を表す。（４）、（５）の関係式はともに
仮想仕事の原理を利用して容易に導出される。
r の間には、次の関係式が成り立つ。 Ｋj ＝ＪT Ｋe Ｊ， …（４） Ｋr ＝ＲT Ｋe Ｒ． …（５） （４）式の行列Ｊは関節角座標（ｑ1 ，ｑ2 ）から直交
座標（ｘ，ｙ）へのキネマティク変換のヤコビアン行列
であり、（５）式の行列Ｒは座標系を角度ｐだけ回転さ
せる回転行列である。また、ＪT 、ＲT はそれぞれＪ、
Ｒの転置行列を表す。（４）、（５）の関係式はともに
仮想仕事の原理を利用して容易に導出される。
【００３８】図２のような２関節マニピュレータでは、
手先の座標 外３ （以後、ｘハッ
手先の座標 外３ （以後、ｘハッ
【００３９】
【外３】
【００４０】トと記す）＝（ｘ，ｙ）は、 外４ （以
後、ｑハットと記す）＝（ｑ1 ，ｑ2
後、ｑハットと記す）＝（ｑ1 ，ｑ2
【００４１】
【外４】
【００４２】）およびリンクｌ１、ｌ２の長さＬ1 、Ｌ
2 を用いて、
2 を用いて、
【００４３】
【数４】
【００４４】と書けるので、
【００４５】
【数５】
【００４６】となる。また、図２においては、
【００４７】
【数６】
【００４８】である。ヤコビアン行列Ｊが可逆であると
き、（４）式より、弾性行列Ｋe は弾性行列Ｋj を使っ
て次式のように計算できる。 Ｋe ＝Ｊ-TＫj Ｊ-1 …（９） ここで、Ｊ-T＝（Ｊ-1）T ＝（ＪT ）-1であり、Ｊ-1は
Ｊの逆行列を表す。
き、（４）式より、弾性行列Ｋe は弾性行列Ｋj を使っ
て次式のように計算できる。 Ｋe ＝Ｊ-TＫj Ｊ-1 …（９） ここで、Ｊ-T＝（Ｊ-1）T ＝（ＪT ）-1であり、Ｊ-1は
Ｊの逆行列を表す。
【００４９】したがって、（５）式より、弾性行列Ｋr
は弾性行列Ｋj を使って、 Ｋr ＝ＲT Ｊ-TＫj Ｊ-1Ｒ …（１０） のように求められる。（１０）式により計算される弾性
行列Ｋr を利用して、上述の手先の弾性特性の設計仕様
を満たすような関節の弾性行列Ｋj を設定することがで
きる。
は弾性行列Ｋj を使って、 Ｋr ＝ＲT Ｊ-TＫj Ｊ-1Ｒ …（１０） のように求められる。（１０）式により計算される弾性
行列Ｋr を利用して、上述の手先の弾性特性の設計仕様
を満たすような関節の弾性行列Ｋj を設定することがで
きる。
【００５０】図３は、手先の弾性特性を関節の弾性特性
に変換する手順のフローチャートであり、図１のステッ
プＳ３の処理に相当する。図３において、まず手先の弾
性行列Ｋr の要素に関する条件を設定する（ステップＳ
１１）。次に、手先の弾性行列Ｋr の要素を関節の弾性
行列Ｋj の要素を用いて表す（ステップＳ１２）。そし
て、Ｋr の要素に関する条件を用いて関節の弾性行列Ｋ
j の要素の計算式を求め（ステップＳ１３）、変換を終
了する。
に変換する手順のフローチャートであり、図１のステッ
プＳ３の処理に相当する。図３において、まず手先の弾
性行列Ｋr の要素に関する条件を設定する（ステップＳ
１１）。次に、手先の弾性行列Ｋr の要素を関節の弾性
行列Ｋj の要素を用いて表す（ステップＳ１２）。そし
て、Ｋr の要素に関する条件を用いて関節の弾性行列Ｋ
j の要素の計算式を求め（ステップＳ１３）、変換を終
了する。
【００５１】図４は、実施例の多関節マニピュレータ制
御システムの構成図である。図４の制御システムは、制
御装置１、マニピュレータ２、および対象物３より成
る。制御装置１は、例えばオペレータからマニピュレー
タ２の各リンクの長さと弾性の制御に用いる弾性パラメ
ータを受け取る。また、マニピュレータ２の各関節の角
度をモニターして、適当な制御信号をマニピュレータ２
の各関節のアクチュエータに送り、マニピュレータ２の
動作を制御する。マニピュレータ２は、入力される制御
信号に従って動作し、対象物３を把持する作業を行う。
制御装置１に入力される弾性パラメータとしては、手先
の弾性特性の設計仕様に対応する行列要素の値等が用い
られる。
御システムの構成図である。図４の制御システムは、制
御装置１、マニピュレータ２、および対象物３より成
る。制御装置１は、例えばオペレータからマニピュレー
タ２の各リンクの長さと弾性の制御に用いる弾性パラメ
ータを受け取る。また、マニピュレータ２の各関節の角
度をモニターして、適当な制御信号をマニピュレータ２
の各関節のアクチュエータに送り、マニピュレータ２の
動作を制御する。マニピュレータ２は、入力される制御
信号に従って動作し、対象物３を把持する作業を行う。
制御装置１に入力される弾性パラメータとしては、手先
の弾性特性の設計仕様に対応する行列要素の値等が用い
られる。
【００５２】図５は、図４の制御装置１の構成例を示し
ている。図５において、制御装置１は処理部１１、記憶
部１２、入力部１３および１４、出力部１５より成り、
各部はバス１６により結合されている。入力部１３は各
リンクの長さと弾性パラメータを受け取り、記憶部１２
はこれらの値を記憶する。処理部１１は、記憶部１２に
記憶された各リンクの長さおよび弾性パラメータと、入
力部１４より入力される各関節の角度とを用いて、適切
な関節の弾性行列を求める。そして、その関節の弾性行
列を用いて制御信号を生成し、出力部１５を介してマニ
ピュレータ２に出力する。
ている。図５において、制御装置１は処理部１１、記憶
部１２、入力部１３および１４、出力部１５より成り、
各部はバス１６により結合されている。入力部１３は各
リンクの長さと弾性パラメータを受け取り、記憶部１２
はこれらの値を記憶する。処理部１１は、記憶部１２に
記憶された各リンクの長さおよび弾性パラメータと、入
力部１４より入力される各関節の角度とを用いて、適切
な関節の弾性行列を求める。そして、その関節の弾性行
列を用いて制御信号を生成し、出力部１５を介してマニ
ピュレータ２に出力する。
【００５３】本発明においては図３の手順に従って関節
の弾性行列を求めるが、手先の弾性特性の設計仕様１、
２、３、４のいずれを用いるかによって、関節の弾性行
列を計算する方法は異なり、また制御装置１に与えるべ
き弾性パラメータも異なってくる。以下では、仕様１、
２、３、４の特定の組合せを用いた第１の実施例、第２
の実施例、および第３の実施例について述べる。
の弾性行列を求めるが、手先の弾性特性の設計仕様１、
２、３、４のいずれを用いるかによって、関節の弾性行
列を計算する方法は異なり、また制御装置１に与えるべ
き弾性パラメータも異なってくる。以下では、仕様１、
２、３、４の特定の組合せを用いた第１の実施例、第２
の実施例、および第３の実施例について述べる。
【００５４】まず、図６および図７を参照しながら第１
の実施例について説明する。第１の実施例においては、
仕様１および２を満たすような制御を行う。すなわち、
手先の弾性行列が対称行列であり（仕様１）、手先の弾
性楕円体の軸が第１関節の方向を向く（仕様２）ような
制御を実現する。
の実施例について説明する。第１の実施例においては、
仕様１および２を満たすような制御を行う。すなわち、
手先の弾性行列が対称行列であり（仕様１）、手先の弾
性楕円体の軸が第１関節の方向を向く（仕様２）ような
制御を実現する。
【００５５】仕様１と（４）、（５）式より、弾性行列
Ｋj 、Ｋe 、Ｋr は全て対称行列と設定できる。次に、
仕様２を満たすためには、手先の弾性行列Ｋr が対角行
列であればよい。（１０）式の右辺を具体的に計算する
ことによって、弾性行列Ｋrの（１，２）成分ｋr12 は
次式のように求められる。
Ｋj 、Ｋe 、Ｋr は全て対称行列と設定できる。次に、
仕様２を満たすためには、手先の弾性行列Ｋr が対角行
列であればよい。（１０）式の右辺を具体的に計算する
ことによって、弾性行列Ｋrの（１，２）成分ｋr12 は
次式のように求められる。
【００５６】
【数７】
【００５７】ここで、仕様１から弾性行列Ｋr は対称行
列であり、ｋr12 ＝ｋr21 である。また、ｒは第１関節
から手先までの距離であり、
列であり、ｋr12 ＝ｋr21 である。また、ｒは第１関節
から手先までの距離であり、
【００５８】
【数８】
【００５９】により与えられる。（１１）式を利用し
て、ｋr12 ＝０を関節の弾性行列Ｋj の（１，２）成分
ｋ j12 について解くと、
て、ｋr12 ＝０を関節の弾性行列Ｋj の（１，２）成分
ｋ j12 について解くと、
【００６０】
【数９】
【００６１】が得られる。したがって、対称な弾性行列
Ｋj の（１，２）成分ｋj12 を（１３）式のように設定
すれば、弾性行列Ｋr がＸＹ座標系では対角行列にな
り、対応する弾性楕円体の軸が第１関節の方向を向く。
ただし、弾性行列Ｋj の（１，１）成分ｋj1 1 と（２，
２）成分ｋj22 の値は指定する必要がある。
Ｋj の（１，２）成分ｋj12 を（１３）式のように設定
すれば、弾性行列Ｋr がＸＹ座標系では対角行列にな
り、対応する弾性楕円体の軸が第１関節の方向を向く。
ただし、弾性行列Ｋj の（１，１）成分ｋj1 1 と（２，
２）成分ｋj22 の値は指定する必要がある。
【００６２】図６は、第１の実施例の設定を用いた制御
のフローチャートである。図６において制御が開始され
ると、まずオペレータがマニピュレータ２の各リンクの
長さを設定し（ステップＳ２１）、ｋj11 とｋj22 の値
を設定する（ステップＳ２２）。次に、制御装置１は
（１３）式に従ってｋj12 を計算し（ステップＳ２
３）、関節弾性行列Ｋj の各要素の値を決定する（ステ
ップＳ２４）。ここでは、ｋj11 とｋj22 は指定された
値により決まり、ｋj12 とｋj21 はステップＳ２３で得
られた値を用いる。次に、制御装置１は得られた関節弾
性行列Ｋjを用いて制御信号を生成し、マニピュレータ
２を制御する（ステップＳ２５）。そして、制御を終了
するどうか判定し（ステップＳ２６）、終了しない場合
はステップＳ２３以降を繰り返す。
のフローチャートである。図６において制御が開始され
ると、まずオペレータがマニピュレータ２の各リンクの
長さを設定し（ステップＳ２１）、ｋj11 とｋj22 の値
を設定する（ステップＳ２２）。次に、制御装置１は
（１３）式に従ってｋj12 を計算し（ステップＳ２
３）、関節弾性行列Ｋj の各要素の値を決定する（ステ
ップＳ２４）。ここでは、ｋj11 とｋj22 は指定された
値により決まり、ｋj12 とｋj21 はステップＳ２３で得
られた値を用いる。次に、制御装置１は得られた関節弾
性行列Ｋjを用いて制御信号を生成し、マニピュレータ
２を制御する（ステップＳ２５）。そして、制御を終了
するどうか判定し（ステップＳ２６）、終了しない場合
はステップＳ２３以降を繰り返す。
【００６３】図７は、第１の実施例の設定を用いたシミ
ュレーションの結果を示している。図７において、マニ
ピュレータの手先が５つの点にある時のそれぞれの手先
の弾性楕円体が示されている。このシミュレーションで
は、リンクｌ１とリンクｌ２の長さはそれぞれ０．３、
０．３５（ｍ）とし、ｋj11 、ｋj22 はそれぞれ０．
１、０．２の定数に設定した。手先の５つの位置の座標
は、それぞれ（０，０．２５）、（０，０．３５）、
（０，０．５５）、（０．３，０．３）、（−０．３，
０．３）である。図７より、マニピュレータの手先の弾
性楕円体は手先の位置によらず第１関節の方向を向いて
おり、仕様１および２を満たすような制御が行われるこ
とが分かる。
ュレーションの結果を示している。図７において、マニ
ピュレータの手先が５つの点にある時のそれぞれの手先
の弾性楕円体が示されている。このシミュレーションで
は、リンクｌ１とリンクｌ２の長さはそれぞれ０．３、
０．３５（ｍ）とし、ｋj11 、ｋj22 はそれぞれ０．
１、０．２の定数に設定した。手先の５つの位置の座標
は、それぞれ（０，０．２５）、（０，０．３５）、
（０，０．５５）、（０．３，０．３）、（−０．３，
０．３）である。図７より、マニピュレータの手先の弾
性楕円体は手先の位置によらず第１関節の方向を向いて
おり、仕様１および２を満たすような制御が行われるこ
とが分かる。
【００６４】特に、２つのリンクの長さが等しいマニピ
ュレータの場合Ｌ1 ＝Ｌ2 となり、（１３）式は、 ｋj12 ＝ｋj11 ／２ …（１４） のように簡単になる。このとき、弾性行列Ｋr は（１
０）式より、
ュレータの場合Ｌ1 ＝Ｌ2 となり、（１３）式は、 ｋj12 ＝ｋj11 ／２ …（１４） のように簡単になる。このとき、弾性行列Ｋr は（１
０）式より、
【００６５】
【数１０】
【００６６】と計算できる。したがって、この場合図６
のステップＳ２３では、（１３）式の代わりに（１４）
式を用いればよい。（１５）式によると、Ｋr の対角成
分ｋr11 の値がマニピュレータの姿勢（角度ｑ2 ）によ
って変化する。一方、手先の弾性楕円体の形はＫr の２
つの対角成分ｋr11 、ｋr22 の比率によって決まり、そ
の大きさはＫr の行列式の値に比例する。したがって、
（１４）式に従って関節の弾性行列Ｋj を設定した場
合、手先の弾性楕円体の形と大きさがマニピュレータの
姿勢によって変化する。
のステップＳ２３では、（１３）式の代わりに（１４）
式を用いればよい。（１５）式によると、Ｋr の対角成
分ｋr11 の値がマニピュレータの姿勢（角度ｑ2 ）によ
って変化する。一方、手先の弾性楕円体の形はＫr の２
つの対角成分ｋr11 、ｋr22 の比率によって決まり、そ
の大きさはＫr の行列式の値に比例する。したがって、
（１４）式に従って関節の弾性行列Ｋj を設定した場
合、手先の弾性楕円体の形と大きさがマニピュレータの
姿勢によって変化する。
【００６７】次に、図８および図９を参照しながら第２
の実施例について説明する。第２の実施例においては、
仕様１、２、および３を満たすような制御を行う。すな
わち、手先の弾性行列が対称行列であり（仕様１）、手
先の弾性楕円体の軸が第１関節の方向を向き（仕様
２）、手先の弾性楕円体の長軸と短軸の比が指定された
値になる（仕様３）ような制御を実現する。
の実施例について説明する。第２の実施例においては、
仕様１、２、および３を満たすような制御を行う。すな
わち、手先の弾性行列が対称行列であり（仕様１）、手
先の弾性楕円体の軸が第１関節の方向を向き（仕様
２）、手先の弾性楕円体の長軸と短軸の比が指定された
値になる（仕様３）ような制御を実現する。
【００６８】まず、仕様１、２を満たすために、関節の
弾性行列Ｋj の（１，２）成分ｋj1 2 は（１３）式のよ
うに設定する。さらに仕様３を満たすように、弾性行列
Ｋrの（１，１）成分ｋr11 と（２，２）成分ｋr22 の
比率を ｋr11 ／ｋr22 ＝ｃ …（１６） のように定める。ここで、ｃは手先の弾性楕円体の長軸
と短軸の比に相当し、定数として指定してもよく、また
手先の位置（ｘ，ｙ）の関数として指定してもよい。そ
して、（１６）式を満たすように関節の弾性行列Ｋj を
設計する。
弾性行列Ｋj の（１，２）成分ｋj1 2 は（１３）式のよ
うに設定する。さらに仕様３を満たすように、弾性行列
Ｋrの（１，１）成分ｋr11 と（２，２）成分ｋr22 の
比率を ｋr11 ／ｋr22 ＝ｃ …（１６） のように定める。ここで、ｃは手先の弾性楕円体の長軸
と短軸の比に相当し、定数として指定してもよく、また
手先の位置（ｘ，ｙ）の関数として指定してもよい。そ
して、（１６）式を満たすように関節の弾性行列Ｋj を
設計する。
【００６９】（１３）式のｋj12 を（１０）式の右辺に
代入し、さらに（１６）式を利用してＫj の（２，２）
成分ｋj22 を求めると、
代入し、さらに（１６）式を利用してＫj の（２，２）
成分ｋj22 を求めると、
【００７０】
【数１１】
【００７１】となる。ｋj12 、ｋj22 をそれぞれ（１
３）、（１７）に従って設定すれば、弾性行列Ｋr は
（１０）式より、
３）、（１７）に従って設定すれば、弾性行列Ｋr は
（１０）式より、
【００７２】
【数１２】
【００７３】となる。したがって、仕様１〜３を満たす
ようなＫj をマニピュレータに実装することができる。
ただし、ｋj11 の値とｃの値または関数形は設定する必
要がある。
ようなＫj をマニピュレータに実装することができる。
ただし、ｋj11 の値とｃの値または関数形は設定する必
要がある。
【００７４】図８は、第２の実施例の設定を用いた制御
のフローチャートである。図８において制御が開始され
ると、まずオペレータがマニピュレータ２の各リンクの
長さを設定し（ステップＳ３１）、ｋj11 とｃを設定す
る（ステップＳ３２）。次に、制御装置１は（１３）、
（１７）式に従ってｋj12 、ｋj22 をそれぞれ計算し
（ステップＳ３３）、関節弾性行列Ｋj の各要素の値を
決定する（ステップＳ３４）。ここでは、ｋj11 は指定
された値により決まり、ｋj12 ＝ｋj2 1 、ｋj22 はステ
ップＳ３３で得られた値を用いる。次に、制御装置１は
得られた関節弾性行列Ｋj を用いて制御信号を生成し、
マニピュレータ２を制御する（ステップＳ３５）。そし
て、制御を終了するどうか判定し（ステップＳ３６）、
終了しない場合はステップＳ３３以降を繰り返す。
のフローチャートである。図８において制御が開始され
ると、まずオペレータがマニピュレータ２の各リンクの
長さを設定し（ステップＳ３１）、ｋj11 とｃを設定す
る（ステップＳ３２）。次に、制御装置１は（１３）、
（１７）式に従ってｋj12 、ｋj22 をそれぞれ計算し
（ステップＳ３３）、関節弾性行列Ｋj の各要素の値を
決定する（ステップＳ３４）。ここでは、ｋj11 は指定
された値により決まり、ｋj12 ＝ｋj2 1 、ｋj22 はステ
ップＳ３３で得られた値を用いる。次に、制御装置１は
得られた関節弾性行列Ｋj を用いて制御信号を生成し、
マニピュレータ２を制御する（ステップＳ３５）。そし
て、制御を終了するどうか判定し（ステップＳ３６）、
終了しない場合はステップＳ３３以降を繰り返す。
【００７５】図９は、第２の実施例の設定を用いたシミ
ュレーションの結果を示している。図９において、リン
クの長さや手先の位置の設定は図７と同様である。ま
た、弾性行列Ｋj の（１，１）成分ｋj11 は０．１に、
手先の弾性楕円体の長軸と短軸の比率ｃは２に設定し
た。図９より、手先の弾性楕円体は手先の位置によらず
第１関節の方向を向き、また長軸と短軸の比率が一定で
あり、仕様１〜３を満たすような制御が行われることが
分かる。ただし、（１８）式から分かるように、弾性楕
円体の大きさ（行列式の値に比例）は第１関節から手先
までの距離ｒによって大きく変化する。
ュレーションの結果を示している。図９において、リン
クの長さや手先の位置の設定は図７と同様である。ま
た、弾性行列Ｋj の（１，１）成分ｋj11 は０．１に、
手先の弾性楕円体の長軸と短軸の比率ｃは２に設定し
た。図９より、手先の弾性楕円体は手先の位置によらず
第１関節の方向を向き、また長軸と短軸の比率が一定で
あり、仕様１〜３を満たすような制御が行われることが
分かる。ただし、（１８）式から分かるように、弾性楕
円体の大きさ（行列式の値に比例）は第１関節から手先
までの距離ｒによって大きく変化する。
【００７６】特に、２つのリンクの長さが等しいマニピ
ュレータの場合Ｌ1 ＝Ｌ2 となり、（１７）式は、
ュレータの場合Ｌ1 ＝Ｌ2 となり、（１７）式は、
【００７７】
【数１３】
【００７８】のように簡単になる。このとき、関節の弾
性行列Ｋj は、（１４）、（１９）式より、
性行列Ｋj は、（１４）、（１９）式より、
【００７９】
【数１４】
【００８０】となる。したがって、この場合図８のステ
ップＳ３３では、（１３）、（１７）式の代わりに（２
０）式を用いればよい。次に、図１０および図１１を参
照しながら第３の実施例について説明する。第３の実施
例においては、仕様１、２、および４を満たすような制
御を行う。すなわち、手先の弾性行列が対称行列であり
（仕様１）、手先の弾性楕円体の軸が第１関節の方向を
向き（仕様２）、手先の弾性楕円体の長軸と短軸のそれ
ぞれの大きさが指定された値になる（仕様４）ような制
御を実現する。
ップＳ３３では、（１３）、（１７）式の代わりに（２
０）式を用いればよい。次に、図１０および図１１を参
照しながら第３の実施例について説明する。第３の実施
例においては、仕様１、２、および４を満たすような制
御を行う。すなわち、手先の弾性行列が対称行列であり
（仕様１）、手先の弾性楕円体の軸が第１関節の方向を
向き（仕様２）、手先の弾性楕円体の長軸と短軸のそれ
ぞれの大きさが指定された値になる（仕様４）ような制
御を実現する。
【００８１】まず、仕様１、２を満たすように関節の弾
性行列Ｋj の（１，２）成分ｋj12を（１３）式のよう
に設定する。さらに仕様４を満たすように、手先の弾性
楕円体の長軸と短軸の大きさを次のように指定する。 ｋr11 ＝ｃ1 ，ｋr22 ＝ｃ2 …（２１） ここで、ｃ1 、ｃ2 は手先の弾性楕円体の長軸、短軸の
大きさにそれぞれ相当する定数である。また、ｋj12 を
（１３）式のように設定したので、ｋr12 ＝ｋ r21 ＝０
となる。（１３）式のｋj12 を（１０）式の右辺に代入
し、その計算結果が（２１）式を満たすようにｋj11 、
ｋj22 を求めると、
性行列Ｋj の（１，２）成分ｋj12を（１３）式のよう
に設定する。さらに仕様４を満たすように、手先の弾性
楕円体の長軸と短軸の大きさを次のように指定する。 ｋr11 ＝ｃ1 ，ｋr22 ＝ｃ2 …（２１） ここで、ｃ1 、ｃ2 は手先の弾性楕円体の長軸、短軸の
大きさにそれぞれ相当する定数である。また、ｋj12 を
（１３）式のように設定したので、ｋr12 ＝ｋ r21 ＝０
となる。（１３）式のｋj12 を（１０）式の右辺に代入
し、その計算結果が（２１）式を満たすようにｋj11 、
ｋj22 を求めると、
【００８２】
【数１５】
【００８３】となる。関節の弾性行列Ｋj の要素を（１
３）、（２２）、（２３）式に従って指定すれば、手先
の弾性行列Ｋr は、
３）、（２２）、（２３）式に従って指定すれば、手先
の弾性行列Ｋr は、
【００８４】
【数１６】
【００８５】のようになる。したがって、手先の弾性楕
円体の軸は常に第１関節の方向を向き、形と大きさが一
定になる。図１０は、第３の実施例の設定を用いた制御
のフローチャートである。
円体の軸は常に第１関節の方向を向き、形と大きさが一
定になる。図１０は、第３の実施例の設定を用いた制御
のフローチャートである。
【００８６】図１０において制御が開始されると、まず
オペレータがマニピュレータ２の各リンクの長さを設定
し（ステップＳ４１）、手先の弾性楕円体の長軸の大き
さｃ 1 と短軸の大きさｃ2 を設定する（ステップＳ４
２）。次に、制御装置１は（１３）、（２２）、（２
３）式に従ってｋj12 、ｋj11 、ｋj22 をそれぞれ計算
し（ステップＳ４３）、関節弾性行列Ｋj の各要素の値
を決定する（ステップＳ４４）。ここでは、ｋj11 、ｋ
j12 ＝ｋj21 、ｋj22 として、ステップＳ４３で得られ
た値を用いる。次に、制御装置１は得られた関節弾性行
列Ｋj を用いて制御信号を生成し、マニピュレータ２を
制御する（ステップＳ４５）。そして、制御を終了する
どうか判定し（ステップＳ４６）、終了しない場合はス
テップＳ４３以降を繰り返す。
オペレータがマニピュレータ２の各リンクの長さを設定
し（ステップＳ４１）、手先の弾性楕円体の長軸の大き
さｃ 1 と短軸の大きさｃ2 を設定する（ステップＳ４
２）。次に、制御装置１は（１３）、（２２）、（２
３）式に従ってｋj12 、ｋj11 、ｋj22 をそれぞれ計算
し（ステップＳ４３）、関節弾性行列Ｋj の各要素の値
を決定する（ステップＳ４４）。ここでは、ｋj11 、ｋ
j12 ＝ｋj21 、ｋj22 として、ステップＳ４３で得られ
た値を用いる。次に、制御装置１は得られた関節弾性行
列Ｋj を用いて制御信号を生成し、マニピュレータ２を
制御する（ステップＳ４５）。そして、制御を終了する
どうか判定し（ステップＳ４６）、終了しない場合はス
テップＳ４３以降を繰り返す。
【００８７】図１１は、第３の実施例の設定を用いたシ
ミュレーションの結果を示している。図１１において、
リンクの長さや手先の位置は図７と同様である。また、
手先の弾性楕円体の長軸と短軸の大きさはそれぞれ２．
０、１．０に設定した。図１１より、手先の弾性楕円体
は手先の位置によらず第１関節の方向を向き、また長軸
と短軸の大きさが一定であり、仕様１，２，４を満たす
ような制御が行われることがわかる。
ミュレーションの結果を示している。図１１において、
リンクの長さや手先の位置は図７と同様である。また、
手先の弾性楕円体の長軸と短軸の大きさはそれぞれ２．
０、１．０に設定した。図１１より、手先の弾性楕円体
は手先の位置によらず第１関節の方向を向き、また長軸
と短軸の大きさが一定であり、仕様１，２，４を満たす
ような制御が行われることがわかる。
【００８８】特に、２つのリンクの長さが等しいマニピ
ュレータの場合Ｌ1 ＝Ｌ2 となり、（１３）、（２
２）、（２３）式が簡単化され、関節の弾性行列Ｋ
j は、
ュレータの場合Ｌ1 ＝Ｌ2 となり、（１３）、（２
２）、（２３）式が簡単化され、関節の弾性行列Ｋ
j は、
【００８９】
【数１７】
【００９０】のようになる。したがって、この場合図１
０のステップＳ４３では、（１３）、（２２）、（２
３）式の代わりに（２５）式を用いればよい。以上の実
施例においては、手先の弾性特性の設計仕様の特定の組
合せを用いて関節の弾性行列を設定したが、一般には任
意の組合せを用いることができ、さらに仕様１、２、
３、４以外の設計仕様を用いることもできる。また、２
関節マニピュレータの平面内での動作制御について述べ
たが、３次元空間内の動作制御についても同様の方法が
適用でき、３つ以上の関節を持つマニピュレータの制御
に拡張することも可能である。本発明の弾性設定法に基
づいて指定された関節弾性行列は、人工筋駆動マニピュ
レータの関節弾性の設定や関節座標でのフィードバック
・ゲインの設定に利用することができる。
０のステップＳ４３では、（１３）、（２２）、（２
３）式の代わりに（２５）式を用いればよい。以上の実
施例においては、手先の弾性特性の設計仕様の特定の組
合せを用いて関節の弾性行列を設定したが、一般には任
意の組合せを用いることができ、さらに仕様１、２、
３、４以外の設計仕様を用いることもできる。また、２
関節マニピュレータの平面内での動作制御について述べ
たが、３次元空間内の動作制御についても同様の方法が
適用でき、３つ以上の関節を持つマニピュレータの制御
に拡張することも可能である。本発明の弾性設定法に基
づいて指定された関節弾性行列は、人工筋駆動マニピュ
レータの関節弾性の設定や関節座標でのフィードバック
・ゲインの設定に利用することができる。
【００９１】人工筋駆動マニピュレータは、空気圧ゴム
人工筋のような人工筋によって関節駆動部を構成したマ
ニピュレータである。この種のマニピュレータには、可
変な弾性特性を持つ人工筋が各関節に拮抗するように配
置され、拮抗する人工筋群のトルク差が実効関節トルク
になる。また、拮抗する人工筋群を同時に活動させるこ
とによってマニピュレータの関節の弾性特性を調節する
ことができる。このように人工筋駆動マニピュレータ
は、手先位置などの運動軌道と関節の周りの弾性特性を
同時にかつ独立に制御できるため、作業対象物や人間と
直に接触する作業などに応用が期待されている。
人工筋のような人工筋によって関節駆動部を構成したマ
ニピュレータである。この種のマニピュレータには、可
変な弾性特性を持つ人工筋が各関節に拮抗するように配
置され、拮抗する人工筋群のトルク差が実効関節トルク
になる。また、拮抗する人工筋群を同時に活動させるこ
とによってマニピュレータの関節の弾性特性を調節する
ことができる。このように人工筋駆動マニピュレータ
は、手先位置などの運動軌道と関節の周りの弾性特性を
同時にかつ独立に制御できるため、作業対象物や人間と
直に接触する作業などに応用が期待されている。
【００９２】これまでは人工筋駆動マニピュレータの関
節弾性特性の有効な設定法がなかったが、本発明によれ
ば、人工筋駆動マニピュレータの手先が人の腕の手先と
類似した弾性特性を持つように、人工筋駆動マニピュレ
ータの関節弾性を設定することができる。
節弾性特性の有効な設定法がなかったが、本発明によれ
ば、人工筋駆動マニピュレータの手先が人の腕の手先と
類似した弾性特性を持つように、人工筋駆動マニピュレ
ータの関節弾性を設定することができる。
【００９３】また、本発明の関節弾性行列は、関節座標
でのフィードバック・ゲインにも利用できる。例えば、
次のようなマニピュレータのフィードバック制御則を適
用する場合を考える。
でのフィードバック・ゲインにも利用できる。例えば、
次のようなマニピュレータのフィードバック制御則を適
用する場合を考える。
【００９４】
【数１８】
【００９５】ここで、 外５ は関節のアクチュエータ
への制御入力を表すベクトル、 外６
への制御入力を表すベクトル、 外６
【００９６】
【外５】
【００９７】は関節座標ｑハットの目標値を表すベクト
ルである。また、ＫP はフィードバ
ルである。また、ＫP はフィードバ
【００９８】
【外６】
【００９９】ック・ゲインを表す行列であり、ＫD は関
節座標ｑハットの時間変化に関する項の係数行列であ
る。このうち、フィードバック・ゲインＫP の設定に本
発明の関節弾性行列を利用して、マニピュレータの手先
の弾性特性が上述の設定仕様を満たすようにすることが
できる。
節座標ｑハットの時間変化に関する項の係数行列であ
る。このうち、フィードバック・ゲインＫP の設定に本
発明の関節弾性行列を利用して、マニピュレータの手先
の弾性特性が上述の設定仕様を満たすようにすることが
できる。
【０１００】以上の実施例においては、マニピュレータ
の柔軟性のうち特に弾性特性の設定方法について説明し
たが、本発明はこれに限られるものではない。例えば、
マニピュレータの柔軟性を左右する他の要素である粘性
についても、適当な制御法則を用いることにより、人の
腕と類似した特性を実現できる可能性がある。
の柔軟性のうち特に弾性特性の設定方法について説明し
たが、本発明はこれに限られるものではない。例えば、
マニピュレータの柔軟性を左右する他の要素である粘性
についても、適当な制御法則を用いることにより、人の
腕と類似した特性を実現できる可能性がある。
【０１０１】
【発明の効果】本発明によれば、マニピュレータの手先
が人の腕の手先と類似した特性を持つようにマニピュレ
ータの柔軟性を設定できる。これにより、各種の作業に
対応可能なマニピュレータの自動制御が実現される。
が人の腕の手先と類似した特性を持つようにマニピュレ
ータの柔軟性を設定できる。これにより、各種の作業に
対応可能なマニピュレータの自動制御が実現される。
【図１】本発明の原理図である。
【図２】マニピュレータの座標系と弾性楕円体を示す図
である。
である。
【図３】弾性特性の変換手順のフローチャートである。
【図４】実施例の制御システムの構成図である。
【図５】実施例の制御装置の構成図である。
【図６】第１の実施例による制御のフローチャートであ
る。
る。
【図７】第１の実施例によるシミュレーシュン結果を示
す図である。
す図である。
【図８】第２の実施例による制御のフローチャートであ
る。
る。
【図９】第２の実施例によるシミュレーシュン結果を示
す図である。
す図である。
【図１０】第３の実施例による制御のフローチャートで
ある。
ある。
【図１１】第３の実施例によるシミュレーシュン結果を
示す図である。
示す図である。
１ 制御装置
２ マニピュレータ
３ 対称物
１１ 処理部
１２ 記憶部
１３、１４ 入力部
１５ 出力部
１６ バス
─────────────────────────────────────────────────────
フロントページの続き
(56)参考文献 特開 平５−303425（ＪＰ，Ａ)
特開 平３−262009（ＪＰ，Ａ)
特開 平４−343101（ＪＰ，Ａ)
特開 平４−329403（ＪＰ，Ａ)
Ｍｕｓｓａ−Ｉｖａｌｄｉ，Ｆ.
Ａ．，Ｈｏｇａｎ，Ｎ．，Ｂｉｚｚｉ,
Ｅ．，Ｎｅｕｒａｌ，ｍｅｃｈａｎｉｃ
ａｌ，ａｎｄ ｇｅｏｍｅｔｒｉｃ ｆ
ａｃｔｏｒｓ ｓｕｂｓｅｒｖｉｎｇ
ａｒｍ ｐｏｓｔｕｒｅ ｉｎ ｈｕｍ
ａｎｓ，Ｔｈｅ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ
Ｎｅｕｒｏｓｃｉｅｎｃｅ，1985年,
Ｖｏｌ．５，ｐ．2732−2743
(58)調査した分野(Int.Cl.7，ＤＢ名)
B25J 13/00
B25J 9/16
B25J 19/00
Claims (13)
- 【請求項１】 マニピュレータの弾性行列を関節角の座
標系で表現した関節の弾性行列の対角要素の値を設定
し、 手先の位置を通る座標軸を有する座標系で前記マニピュ
レータの弾性行列を表現した手先の弾性行列が対称行列
であり、かつ、該手先の弾性行列の非対角要素が零であ
るという条件を用いて、前記関節の弾性行列の対角要素
の値から該関節の弾性行列の非対角要素の値を計算する
ことを特徴とするマニピュレータの弾性設定方法。 - 【請求項２】 前記手先の弾性楕円体の長軸と短軸の比
を設定し、設定された長軸と短軸の比と前記関節の弾性
行列の対角要素の値から該関節の弾性行列の他の対角要
素の値を計算することを特徴とする請求項１記載のマニ
ピュレータの弾性設定方法。 - 【請求項３】 前記手先の弾性楕円体の長軸と短軸の大
きさを設定し、設定された長軸と短軸の大きさから前記
関節の弾性行列の対角要素の値を計算することを特徴と
する請求項１記載のマニピュレータの弾性設定方法。 - 【請求項４】 請求項１、２、または３記載のマニピュ
レータの弾性設定方法により計算された前記関節の弾性
行列を用いて、前記マニピュレータを駆動することを特
徴とするマニピュレータの制御方法。 - 【請求項５】 第１関節に連結された第１のリンクと、
第２関節により該第１のリンクに連結され手先を有する
第２のリンクとを備える２関節マニピュレータの弾性を
設定する方法であって、前記２関節マニピュレータの弾性行列を関節角の座標系
で表現した関節の弾性行列の対角要素の値を設定し、 手先の位置を通る座標軸を有する座標系で前記２関節マ
ニピュレータの弾性行列を表現した手先の弾性行列が対
称行列であり、かつ、該手先の弾性行列の非対角要素が
零であるという条件を用いて、前記関節の弾性行列の対
角要素の値から該関節の弾性行列の非対角要素の値を計
算する ことを特徴とするマニピュレータの弾性設定方
法。 - 【請求項６】 前記手先の弾性楕円体の長軸と短軸の比
を設定し、設定され た長軸と短軸の比と前記関節の弾性
行列の対角要素の値から該関節の弾性行列の他の対角要
素の値を計算することを特徴とする請求項５記載のマニ
ピュレータの弾性設定方法。 - 【請求項７】 前記手先の弾性楕円体の長軸と短軸の大
きさを設定し、設定された長軸と短軸の大きさから前記
関節の弾性行列の対角要素の値を計算することを特徴と
する請求項５記載のマニピュレータの弾性設定方法。 - 【請求項８】 前記第１のリンクの長さを前記第２のリ
ンクの長さと同じに設定することを特徴とする請求項
５、６、または７記載のマニピュレータの弾性設定方
法。 - 【請求項９】 請求項５、６、または７記載のマニピュ
レータの弾性設定方法により計算された前記関節の弾性
行列を用いて、前記２関節マニピュレータを駆動するこ
とを特徴とするマニピュレータの制御方法。 - 【請求項１０】 マニピュレータの関節の動きをモニタ
ーしながら該関節の状態に対応する制御信号を該マニピ
ュレータに与えて、該マニピュレータの動作を制御する
マニピュレータ制御装置であって、 前記マニピュレータの弾性行列を関節角の座標系で表現
した関節の弾性行列の対角要素の値を受け取る入力部
と、手先の位置を通る座標軸を有する座標系で前記マニピュ
レータの弾性行列を表現した手先の弾性行列が対称行列
であり、かつ、該手先の弾性行列の非対角要素が零であ
るという条件を用いて、前記関節の弾性行列の対角要素
の値から該関節の弾性行列の非対角要素の値を計算し、
得られた関節の弾性行列を用いて 前記関節の状態に適応
した制御信号の値を求める処理部と、 前記制御信号を前記マニピュレータに出力する出力部と
を備えることを特徴とするマニピュレータ制御装置。 - 【請求項１１】 前記入力部は、前記手先の弾性楕円体
の長軸と短軸の比を受け取り、前記処理部は、該長軸と
短軸の比と前記関節の弾性行列の対角要素の値から該関
節の弾性行列の他の対角要素の値を計算し、得られた関
節の弾性行列を用いて前記制御信号の値を求めることを
特徴とする請求項１０記載のマニピュレータ制御装置。 - 【請求項１２】 前記入力部は、前記手先の弾性楕円体
の長軸と短軸の大きさを受け取り、前記処理部は、該長
軸と短軸の大きさから前記関節の弾性行列の対角要素の
値を計算し、得られた関節の弾性行列を用いて前記制御
信号の値を求めることを特徴とする請求項１０記載のマ
ニピュレータ制御装置。 - 【請求項１３】 前記処理部は、前記関節の弾性行列を
利用してフィードバック・ゲインを計算し、該フィード
バック・ゲインに基づいて前記マニピュレータへの制御
入力を求め、前記出力部は、該制御入力を前記マニピュ
レータに与えることを特徴とする請求項１０記載のマニ
ピュレータ制御装置。
Priority Applications (2)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP06987795A JP3369351B2 (ja) | 1995-03-28 | 1995-03-28 | 多関節マニピュレータの弾性設定方法および制御装置 |
| US08/602,374 US5915073A (en) | 1995-03-28 | 1996-02-16 | Flexibility setting method and flexibility control device for multiple-joint manipulator |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP06987795A JP3369351B2 (ja) | 1995-03-28 | 1995-03-28 | 多関節マニピュレータの弾性設定方法および制御装置 |
Publications (2)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPH08257958A JPH08257958A (ja) | 1996-10-08 |
| JP3369351B2 true JP3369351B2 (ja) | 2003-01-20 |
Family
ID=13415455
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP06987795A Expired - Fee Related JP3369351B2 (ja) | 1995-03-28 | 1995-03-28 | 多関節マニピュレータの弾性設定方法および制御装置 |
Country Status (2)
| Country | Link |
|---|---|
| US (1) | US5915073A (ja) |
| JP (1) | JP3369351B2 (ja) |
Families Citing this family (15)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JP3569764B2 (ja) * | 2001-11-19 | 2004-09-29 | 独立行政法人 科学技術振興機構 | 二脚歩行式移動装置およびその歩行制御装置並びに歩行制御方法 |
| JP3790816B2 (ja) * | 2002-02-12 | 2006-06-28 | 国立大学法人 東京大学 | 人型リンク系の運動生成方法 |
| JP4212022B2 (ja) * | 2002-05-29 | 2009-01-21 | 独立行政法人科学技術振興機構 | 身体力学計算方法、身体力学計算プログラム及びそれを記録した記録媒体、身体力学モデル及びそのモデルデータを記憶した記録媒体 |
| CN101213052B (zh) * | 2006-01-13 | 2011-01-12 | 松下电器产业株式会社 | 机械手臂的控制装置 |
| JP4862537B2 (ja) * | 2006-07-28 | 2012-01-25 | 沖電気工業株式会社 | 筋力トレーニング装置 |
| JP2008073830A (ja) * | 2006-09-25 | 2008-04-03 | Fanuc Ltd | ロボット制御装置 |
| JP4445038B2 (ja) * | 2008-02-06 | 2010-04-07 | パナソニック株式会社 | ロボット、ロボットの制御装置及び制御方法、並びに、ロボットの制御装置の制御プログラム |
| JP4962551B2 (ja) * | 2009-10-20 | 2012-06-27 | 株式会社安川電機 | ロボットシステムおよびロボットシステムの制御方法 |
| CN102470531B (zh) * | 2010-01-04 | 2016-01-20 | 松下知识产权经营株式会社 | 机器人、机器人的控制装置及控制方法 |
| JP5582937B2 (ja) * | 2010-09-22 | 2014-09-03 | キヤノン株式会社 | ロボット装置 |
| CN103083026B (zh) * | 2012-12-25 | 2014-12-24 | 北京航空航天大学 | 低压防护手套的手指灵活性测量装置 |
| DE102016004841B4 (de) * | 2016-04-24 | 2018-01-04 | Kastanienbaum GmbH | Verfahren und Vorrichtung zum Festlegen eines Bewegungsablaufs für einen Roboter |
| JP7260405B2 (ja) * | 2019-06-07 | 2023-04-18 | ファナック株式会社 | オフラインプログラミング装置、ロボット制御装置および拡張現実システム |
| JP7451940B2 (ja) * | 2019-10-31 | 2024-03-19 | セイコーエプソン株式会社 | 制御方法および算出装置 |
| CN115847430B (zh) * | 2023-02-27 | 2023-05-30 | 中国人民解放军国防科技大学 | 一种软体机械臂的无模型预测全位形控制方法及系统 |
Family Cites Families (2)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JPH04343101A (ja) * | 1991-05-20 | 1992-11-30 | Nippon Telegr & Teleph Corp <Ntt> | コンプライアンス設定方法 |
| US5502363A (en) * | 1994-01-04 | 1996-03-26 | University Of Maryland-Baltimore County | Apparatus for controlling angular positioning and stiffness modulations of joint of robotic manipulator |
-
1995
- 1995-03-28 JP JP06987795A patent/JP3369351B2/ja not_active Expired - Fee Related
-
1996
- 1996-02-16 US US08/602,374 patent/US5915073A/en not_active Expired - Lifetime
Non-Patent Citations (1)
| Title |
|---|
| Ｍｕｓｓａ−Ｉｖａｌｄｉ，Ｆ．Ａ．，Ｈｏｇａｎ，Ｎ．，Ｂｉｚｚｉ，Ｅ．，Ｎｅｕｒａｌ，ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ，ａｎｄ ｇｅｏｍｅｔｒｉｃ ｆａｃｔｏｒｓ ｓｕｂｓｅｒｖｉｎｇ ａｒｍ ｐｏｓｔｕｒｅ ｉｎ ｈｕｍａｎｓ，Ｔｈｅ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｎｅｕｒｏｓｃｉｅｎｃｅ，１９８５年，Ｖｏｌ．５，ｐ．２７３２−２７４３ |
Also Published As
| Publication number | Publication date |
|---|---|
| US5915073A (en) | 1999-06-22 |
| JPH08257958A (ja) | 1996-10-08 |
Similar Documents
| Publication | Publication Date | Title |
|---|---|---|
| JP3369351B2 (ja) | 多関節マニピュレータの弾性設定方法および制御装置 | |
| CN108883533B (zh) | 机器人控制 | |
| US20200282558A1 (en) | System and method for controlling a robot with torque-controllable actuators | |
| Buss | Introduction to inverse kinematics with jacobian transpose, pseudoinverse and damped least squares methods | |
| JP3436320B2 (ja) | 非線形システムの出力軌道と動特性の制御方法および装置 | |
| US9050724B2 (en) | Control method of robot apparatus and robot apparatus | |
| Bailon et al. | Mechanical energy optimization in trajectory planning for six DOF robot manipulators based on eighth-degree polynomial functions and a genetic algorithm | |
| Garate et al. | Grasp stiffness control in robotic hands through coordinated optimization of pose and joint stiffness | |
| Chalon et al. | Impedance control of a non-linearly coupled tendon driven thumb | |
| Yamawaki et al. | Iterative learning of variable impedance control for human-robot cooperation | |
| Ali et al. | The kinematics of the Anthrobot-2 dextrous hand | |
| Perrusquía et al. | Task space human-robot interaction using angular velocity Jacobian | |
| Turner | Programming dexterous manipulation by demonstration | |
| Avizzano et al. | The hand force feedback: analysis and control of a haptic device for the human-hand | |
| JP3105694B2 (ja) | マニピュレータ制御方法 | |
| Mo et al. | A kind of biomimetic control method to anthropomorphize a redundant manipulator for complex tasks | |
| Fung et al. | Dynamic modelling of a non-linearly constrained flexible manipulator with a tip mass by Hamilton's principle | |
| Mishra et al. | Dynamic modelling of an elephant trunk like flexible bionic manipulator | |
| JP3884249B2 (ja) | 人間型ハンドロボット用教示システム | |
| Wang et al. | Continuum robot control based on virtual discrete-jointed robot models | |
| JP5582937B2 (ja) | ロボット装置 | |
| Queirós et al. | Haptic tele-manipulation for robotic-assisted minimally invasive surgery with explicit posture control | |
| JPH05337860A (ja) | ロボットハンドの教示装置およびロボットハンド | |
| Nagurka | Newton-Euler dynamics of robots | |
| JP2569412B2 (ja) | 冗長ロボットマニピュレータのためのコンプライアンス制御法 |
Legal Events
| Date | Code | Title | Description |
|---|---|---|---|
| A01 | Written decision to grant a patent or to grant a registration (utility model) |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: A01 Effective date: 20021029 |
|
| FPAY | Renewal fee payment (event date is renewal date of database) |
Free format text: PAYMENT UNTIL: 20081115 Year of fee payment: 6 |
|
| FPAY | Renewal fee payment (event date is renewal date of database) |
Free format text: PAYMENT UNTIL: 20081115 Year of fee payment: 6 |
|
| FPAY | Renewal fee payment (event date is renewal date of database) |
Free format text: PAYMENT UNTIL: 20091115 Year of fee payment: 7 |
|
| FPAY | Renewal fee payment (event date is renewal date of database) |
Free format text: PAYMENT UNTIL: 20101115 Year of fee payment: 8 |
|
| FPAY | Renewal fee payment (event date is renewal date of database) |
Free format text: PAYMENT UNTIL: 20101115 Year of fee payment: 8 |
|
| FPAY | Renewal fee payment (event date is renewal date of database) |
Free format text: PAYMENT UNTIL: 20111115 Year of fee payment: 9 |
|
| FPAY | Renewal fee payment (event date is renewal date of database) |
Free format text: PAYMENT UNTIL: 20111115 Year of fee payment: 9 |
|
| FPAY | Renewal fee payment (event date is renewal date of database) |
Free format text: PAYMENT UNTIL: 20121115 Year of fee payment: 10 |
|
| FPAY | Renewal fee payment (event date is renewal date of database) |
Free format text: PAYMENT UNTIL: 20121115 Year of fee payment: 10 |
|
| FPAY | Renewal fee payment (event date is renewal date of database) |
Free format text: PAYMENT UNTIL: 20131115 Year of fee payment: 11 |
|
| LAPS | Cancellation because of no payment of annual fees |