JPH04343101A - コンプライアンス設定方法 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【産業上の利用分野】本発明は、一般的な作業あるいは
作業環境からの拘束を伴うような作業を知能ロボット等
の機械で行わせる場合のコンプライアンスの設定方法に
関するものである。

【０００２】

【従来の技術】作業環境からの拘束を伴うような作業を
ロボット等で行わせる場合、コンプライアンスは重要な
役割を担う。例えば、ＲＣＣデバイスのように作業に適
したコンプライアンスを設定できれば、挿入作業のよう
な複雑な作業も単純な一つの動作指令を遂行することが
できる。一般的な作業においても望ましいコンプライア
ンスを設定すれば、単一動作指令で作業を完了すること
ができる。

【０００３】この望ましいコンプライアンス設定方法に
は、これまでに、例えば京都大学の浅田らが「不確定環
境下での物体操作におけるコンプライアンスの一般的合
成論」、第３０回自動制御連合会（前刷），１９８７，
ｐｐ．３３５−３３８の中で示した方法がある。この方
式は、望ましいコンプライアンスの満たすべき幾何学的
不確定性の吸収および力学的不確定性の吸収という条件
を示し、この２つの条件を作業中に生じる作業環境と作
業対象との接触状態毎に、作業環境および作業対象の幾
何学的情報に基づいてそれぞれ線形方程式として定式化
し、２つの線形方程式を連立させて解くことにより、各
接触状態に望ましいコンプライアンス行列を求めるとい
うものである。

【０００４】他には、Ｎｏｒｔｈｗｅｓｔｅｒｎ　Ｕｎ
ｉｖｅｒｃｉｔｙのＰｅｓｈｋｉｎが“Ｐｒｏｇｒａｍ
ｍｅｄ　Ｃｏｍｌｉａｎｃｅｆｏｒ　Ｅｒｒｏｒ　Ｃｏ
ｒｒｅｃｔｉｖｅ　Ａｓｓｅｍｂｌｙ．”ＩＥＥＥ　Ｔ
ＲＡＮＳＡＣＴＩＯＮＳ　ＯＮ　ＲＯＢＯＴＩＣＳ　Ａ
ＮＤ　ＡＵＴＯＭＡＴＯＩＮ，ＶＯＬ．６．Ｎｏ．４，
ＡＵＧＵＳＴ　１９９０．ｐｐ．４７３−４８２の中で
示した方法がある。ここでは、コンプライアンスの満た
すべき作業環境と作業対象間に過剰な力を加えない条件
および作業が完了するために誤差を修正する動作を発生
する条件を示し、この２つの条件を作業中に生じる作業
環境と作業対象との全ての接触状態で、作業環境および
作業対象の幾何学的情報に基づいて線形の等式として定
式化し、得られる全ての線形方程式を連立して解くこと
により、コンプライアンスを設定する方法が示されてい
る。

【０００５】

【発明が解決しようとする課題】上記従来技術において
、前者の方法では、コンプライアンス行列の各要素に対
して条件が不足するため、コンプライアンス設定問題が
行列の各要素に対する線形連立方程式の不定問題となる
ため、コンプライアンスを一意に決定できないという問
題があった。さらに、作業中の１接触状態毎として扱え
ないため、作業が複雑になるにつれ対処は困難となる問
題があった。また、後者の方法では、一般にコンプライ
アンス行列の各要素に対して条件が過剰となるので、コ
ンプライアンス設定問題が線形連立方程式の不能問題と
なるため、疑似逆行列を用いて近似解を求めることとな
り、誤差修正の確実性おわび安全性が保証されないとい
う問題があった。

【０００６】上記従来技術の問題に鑑み本発明では、作
業環境からの拘束を伴うような作業を知能ロボット等の
機械で行う場合のコンプライアンスの設定において、コ
ンプライアンス設定問題を線形連立方程式の不定問題ま
たは不能問題に帰着させずに一意にコンプライアンスを
設定する方法を提供することを目的とする。

【０００７】

【課題を解決するための手段】本発明は、作業仕様を線
形不等式で定式化し、該定式化された作業仕様を制約条
件とする線形計画法を用いてコンプライアンスを設定す
ることを特徴とする。

【０００８】

【作用】従来の方法が線形方程式で作業仕様を定式化し
ているのに対し、本発明では線形不等式を用いて作業仕
様を定式化する。これにより、必ず解空間が与えられ、
与えられた解空間の中から一意にコンプライアンスを決
定するため、作業仕様が確実に実現されることとなる。

【０００９】

【実施例】以下、本発明の一実施例について図面を参照
して詳細に説明する。

【００１０】図１は本発明の一実施例のブロック図であ
り、電気的にコンプライアンスを実現する装置によって
作業を行う場合を示している。１は作業条件やその他の
データ、コマンド等の入力、あるいは処理結果等の出力
のために使用されるコンソール・ディスプレィ等の入出
力装置である。２は本発明のコンプライアンス演算処理
装置であり、機能上、コンプライアンス演算プロセス１
０１と複数のプロセス１０２よりなる。コンプライアン
ス演算プロセス１０１は線形計画法を用いてコンプライ
アンス演算を行う部分であり、各プロセス１０２は各作
業仕様を線形不等式として定式化する部分である。３は
データベースであり、作業環境と作業対象およびコンプ
ライアンスを電気的に実現する場合はその制御系に関し
て必要なデータを全て備えたものである。４はコンプラ
イアンスを実現することができるコントローラ、５はコ
ントローラ４の制御対象、６は作業対象である。

【００１１】図２に演算処理装置２での処理フローを示
す。まず、入出力装置１より作業仕様を入力する（ステ
ップ２０１）。一般に作業仕様（作業条件）はｎ個存在
する。この入力された各作業仕様に基づき、それぞれプ
ロセス１０２は当該作業仕様を線形不等式として定式化
する（ステップ２０２）。この時、必要に応じて各プロ
セス１０２はデータベース３にアクセスし、必要な情報
を参照する。次に、コンプライアンス演算プロセス１０
１は各プロセス１０２によって定式化されたｎ個の作業
仕様を制約条件として、線形計画を用いてコンプライア
ンス演算を行うい（ステップ２０３）、その演算結果を
コントローラ４へ出力する（ステップ２０４）コントロ
ーラ４はこの演算結果を受け取り、コンプライアンスを
設定する。その結果、制御対象５では作業対象の作業に
適したコンプライアンスが実現される。

【００１２】なお、機械的にコンプライアンスを実現す
る装置を用いて作業を行う場合は、コンプライアンス演
算プロセスの演算結果を実現するように機械系を構成す
ればよい。

【００１３】以下では、図３に示す円柱の２並進を拘束
する作業を行う場合を例にして各プロセス１０１，１０
２の処理を具体的に説明する。図３において、１０は作
業対象の円柱であり、１１は作業環境の拘束面である。 図中のｖ０は初期運動指令を表す。ここでは、作業を行
う前提条件として、物体と対象との初期位置と姿勢の誤
差は微小とし、作業中、運動指令およびコンプライアン
スは一定とする。また、コンプライアンスを実現する制
御法にはさまざまな手法があるが、ここではダンピング
制御を用いる。ダンピング制御は次式で表現される。

【００１４】

【数１】

【００１５】図３に示す作業は作業対象および作業環境
の姿勢誤差がない場合、図４に示す２次元問題として扱
うことができる。ここでは、この作業に対して次の（１
）〜（４）の作業仕様が与えられたとする。 （１）　制御系は安定でなければならない。 （２）　制御系の実現可梨な範囲でＡの各要素は設定さ
れなければならない。 （３）　作業中、作業環境および作業対象の損傷するよ
うな過大な力を発生しない。 （４）　作業が完了するために誤差を修正する動作を発
生する。 上記（１）〜（４）の作業仕様は、各プロセス１０２（
ここでは、プロセス１〜４とする）によりそれぞれ以下
のようにして線形不等式として定式化することができる
。 （１）　制御系の安定性が確保されるのは、制御系の慣
性行列および剛性行列が正値対象の場合であり、次式が
成り立つときである。

【００１６】

【数２】 となるように一般に非線形不司時となり、このままでは
線形計画問題の制約条件として定式化できないため、（
２）式と同値な以下の条件に着目する。

【００１８】０でないすべてのベクトルｘに対して、

【
数３】 この式のＡの各要素に関して線形不等式となっている。 このことは、Ａの要素、ａｉｊのパラメータ空間におい
て、非線形不等式で本来表現される超空間が無限数の線
形連立不等式で表現可能であることを意味する。工学的
には、十分多くのベクトルｘを取れば（２）式は、次に
近似される。

【００１９】０でないあるベクトルｘに対して

【数４】 いま、ｅをａｉｊのパラメータ空間における単位超球面
上の点を表す任意の単位ベクトルとする。このときパラ
メータ空間上のベクトルｘは、次式で表現される。

【００２０】

【数５】 　　　　　　　　ｘ＝ｋｅ　　　　　　　　（ｋ：任意
定数）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　（５） よって、次式が成り立つ。

【００２１】

【数６】 このことから、（４）式は次式と同値であることが分か
る。

【００２２】ある単位ベクトルｅに対して

【数７】

【００２３】さらに、Ａ＞０であるために明らかに

【数
８】 　　　　　　　　ａｉｊ＞０　　　　　　（ｉ＝１，２
，…，ｎ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　（８） でなければならない。

【００２４】（２）　Ａの具体的な要素に関しては、理
論的には制限はないが、現実の制御系においては実現可
能なＡには必要制限がある。例えば、アクチュエータと
センサの動作帯域や機構共振等による制御系帯域の制約
、コントローラの時間遅れ等が主な要因である。従って
、コンプライアンス決定に際しては、各要素の現実を制
御系実限可能な範囲内で設定しなければならない。

【００２５】いま、ｔｌｉｊ，ｔｕｉｊをそれぞれＡの
要素に対する制御系に起因する下機および上限とすると
、

【数９】 　　　　　　　　ｔｌｉｊ≦ａｉｊ≦ｔｕｉｊ　　（ｉ
，ｊ＝１，２，…，ｎ）　　　　　　　　　（９） でなければならない。プロセスでは、ｔｌｉｊ，ｔｕｉ
ｊを、データベース３から入手して（９）式を算出する
。

【００２６】（３）　同じＡが設定されている場合、直
観的に明らなように、物体の速度が大きい方が接触時に
加わる力は大きくなり、物体を損傷する危険性がある。 このように物体に加わる力は初期運動指令と密接な関係
があり、コンプライアンス設定には初期運動指令を十分
考慮しなければならない。

【００２７】いま、物体が環境から受ける力の許容量を
ｆｍａｘとする。作業中、物体の各方向に加わる力が最
大となるのは、それぞれの速度成分が拘束によって０と
なるときである。物体を損傷しないためには、作業中に
加わる最大力がｆｍａｘ以下でなければならない。すな
わち、（１）式より次式が成り立たねばならない。すな
わち式より次式が成り立たねばならない。

【００２８】

【数１０】 プロセス３では、ｆｍａｘをデータベース３から入手（
１０）式を算出する。

【００２９】（４）　図５は図４の作業を行う際に生じ
る作業環境と作業対応との接触状態を示している。誤差
を修正する動作を生じるには、速度の修正項Ａｆである
が図中に示すｈ方向に成分を持てばよい。これにはいく
つかの解釈がある。いま、ｈを単位方向ベクトルとすれ
ば、例えば、 　　■　　ｈ・Ａｆ＞ε１　　　　　　（ε１≧１）　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　（１１） 　　■　　ｈとＡｆの全ての成分の符号が一致する。す
なわち、

【００３０】

【数１１】 明からに■は■を含む厳密な条件である。ここで、ε１
，ε２ｉは、作業時間等の作業条件によって決められる
定数で、値が大きいほど誤差修正特性を強めることがで
きる。作業中に生じる全ての接触状態で（１１）あるい
は（１１′）式を満たすことができれば、作業中にＡを
変化させずに作業を完了することができる。なお、作業
中に生じる全ての接触状態と各接触状態でのｈおよびｆ
はあらかじデータベース３に登録しておけばよい。また
、ε１あるいはε２ｉは作業仕様として入出力装置から
に入力される。プロセス４では（１１）式、（１１′）
式を算出する。上記で説明した処理によって、プロセス
ｉ（ｉ＝１〜ｎ）は作業仕様（１）〜（４）を線形不等
式として定式化する。

【００３１】次にコンプライアンス演算プロセス１０１
の処理について説明する。プロセスｉ（ｉ＝１〜４）に
よって作業仕様は次式で表される線形連立不等式で定式
化される。

【数１２】

【００３２】コンプライアンス演算プロセス１０１では
、（１２）式を制約条件とする線形計画法を用いてコン
プライアンスの演算を行う。（１２）式の連立線形不等
式は解空間を与える。このため、解を一意に決定するに
は適当な指標が必要である。ここでは、解空間の境界か
ら最も離れている解を最適とするＧｅｎｅｒａｌ　Ｍｏ
ｔｅｒｓ　ＬａｂｏｒａｔｏｒｉｅｓのＫｅｒｒらが“
Ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｆ　Ｍｕｔｉｆｉｎｇｅｒｅｄ　
Ｈａｎｄｓ，”Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ　Ｊｏｕｒ
ｎａｌ　ｏｆ　Ｒｏｂｏｔｉｃｓ　Ｒｅｓｅａｒｃｈ，
Ｖｏｌ．４，Ｎｏ．４，ｐｐ．３−１７，１９８６で用
いた指標を例としてコンプライアンス演算プロセス１０
１の処理を具体的に説明する。

【００３３】Ｂの各行はａｉｊのパラメータ空間におけ
る超平面の法線ベクトルとなっている。よって、空間上
のある点ａ０から各行が表す超平面までの距離は、次式
で表すことができる。

【数１３】 ただし、ｂｉｊはＢの要素

【００３４】（１３）式で表されるｄの中で境界から最
も近くなるｄを最大とするａ０が最適解である。あらた
めて以下のようにおく。

【数１４】

【数１５】

【００３５】線形計画の目的関数として、このｄを採用
する。このとき（１２）式で表された制約条件は以下の
ようになる。

【数１６】

【００３６】コンプライアンス演算プロセス１０１では
、（１４）式の制約条件下で目的関数ｄを最大とする線
形計画問題を、例えば改訂シンプレックス法などを用い
てコンプライアンスを演算する。

【００３７】図６は、図４に示す作業に対して本発明の
コンプライアンス設定方法を適用し、電気的にコンプラ
イアンスを実現する装置上で、得られたコンプライアン
ス設定して作業を行った時の、図６中に示す接触状態が
生じた後の作業対象の変位をシミュレートした結果であ
る。図中の実線が示すように作業対象が作業が完了する
方向である−ｘ方向に移動することが分かる。

【００３８】

【発明の効果】本発明によれば、作業仕様を線形連立不
等式として表現し、線形連立方程式が与える解空間の中
からコンプライアンスを一意に決定するため、作業仕様
が実現される。また、作業中に生じる作業環境と作業対
象との接触状態に対して個々のコンプライアンスを設定
するのではなく、複数の接触状態に適したコンプライア
ンスを設定できるため、機械的あるいは電気的にコンプ
ライアンスを実現する装置によって作業を行う場合の作
業プログラムを簡単化することができる。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明の一実施例のブロック図である。

【図２】図１の演算処理装置の処理フロー図である。

【図３】本発明のコンプライアンス設定方法を説明する
ための作業例である。

【図４】図３の作業例を２次元的に捉えた図である。

【図５】図４に示す作業を行う際に生じる作業環起用境
と作業対象との接触状態を示す図である。

【図６】図４に示す作業を行った時の作業対象の変位を
シミュレートした結果を示す図である。

【符号の説明】

１　　入出力装置 ２　　演算処理装置 ３　　データベース ４　　コントローラ ５　　制御対象 ６　　作業対象 １０１　　コンプライアンス演算プロセス１０２　　プ
ロセス

Claims (1)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】　　作業をロボット等で行わせる場合のコ
   ンプラインアンスの設定において、作業仕様を線形不等
   式で定式化し、該線形不等式で表現された作業仕様を制
   約条件とする線形計画法によりコンプライアンスを決定
   することを特徴とするコンプライアンス設定方法。