JP2017085259A - 物理量補正方法及び物理量補正システム - Google Patents

Abstract

【課題】計算機の記憶容量や計算時間を抑制しつつ、数値拡散誤差分の補正を高い精度で行うことが可能な物理量補正方法を提供する。
【解決手段】物理量補正方法は、特性曲線法に基づいて取得した物理量を補正する物理量補正方法であって、低域通過フィルタ及び帯域通過フィルタによって、周波数帯域毎の物理量に分離する分離ステップＳ１００と、分離ステップＳ１００によって分離された周波数帯域毎の物理量の各々にそれぞれ異なった補正係数を乗ずることで、周波数帯域毎の補正物理量を取得する補正ステップＳ２００と、補正ステップＳ２００で取得された周波数帯域毎の補正物理量を合算する合算ステップＳ３００と、を有する。
【選択図】図４

Description

本発明は、ＣＩＰ法などの特性曲線法に基づいて得られる物理量を補正する物理量補正方法及びそのような物理量補正方法を用いた物理量補正システムに関する。

従来より、コンピューター上で音波や電磁波の時間に伴う伝搬を波動理論に基づきシミュレーションする手法として、ＣＩＰ（Ｃｏｎｓｔｒａｉｎｅｄ Ｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎ Ｐｒｏｆｉｌｅ）法が提案されている（例えば、非特許文献１）。

上記のようなＣＩＰ法は特性曲線法の一種であり、細かいメッシュに区切った空間を音波が時々刻々伝搬する様子を波動方程式に基づいて計算する、時間領域波動音響解析などの手法として用いられる。

ＣＩＰ法を始め特性曲線法による解析結果には、計算の進展に伴い波動の振幅が実現象以上に減衰する「数値拡散」と呼ばれる数値誤差が含まれることが知られている。

これまで、数値拡散誤差を改善する方法としては、計算において空間メッシュの離散化幅を小さくする方法が知られている。（非特許文献２参照）
「Ｃ型ＣＩＰ法を用いた音場解析に関する検討」、信学技報、Ｖｏｌ．１０６，Ｎｏ．４８１，ｐｐ．１７−２２，ｓ２００６−９８，２００６． 土屋、大久保、竹内「散逸性媒質内の音波伝搬解析へのＣＩＰ法の適用 −１次元シミュレーション−」、日本音響学会誌６４巻８号、ｐｐ．４４３−４５０、２００８ 特開２０１３−２１４２９９号公報

しかしながら、非特許文献２記載のように、空間離散化幅を小さくする、すなわち、解析対象の空間をより細かいメッシュで区切ることは、より多くの記憶容量（メモリ）と計算時間を必要とする、という問題がある。

また、空間離散化幅を小さくすると、同時に時間ステップ幅も小さくする必要があり、このことも計算時間の増大を招くこととなる。例えば、１秒間の音波の伝搬を計算する場合、時間ステップ幅を０．０１秒とすれば１００回の計算を行うが、時間ステップ幅を０．００５秒とすれば２００回の計算が必要になる。

そこで、特許文献１記載のように、解析対象空間の一部領域を細かいメッシュで区切り、伝搬する音波に合わせてその領域を移動することで、数値拡散誤差を改善しつつ記憶容量と計算時間の増大を抑制する方法も提案されている。

ただし、特許文献１記載の方法は、室内空間や建物が込み入っている屋外空間のような反射面の多い複雑な空間を解析対象とした場合には、大きな効果は期待できない、という問題があった。

この発明は、上記のような諸問題を解決するものであって、本発明に係る物理量補正方法は、特性曲線法に基づいて取得した物理量を補正する物理量補正方法であって、低域通過フィルタ及び帯域通過フィルタによって、周波数帯域毎の物理量に分離する分離ステップと、前記分離ステップによって分離された周波数帯域毎の物理量の各々にそれぞれ異なった補正係数を乗ずることで、周波数帯域毎の補正物理量を取得する補正ステップと、前記補正ステップで取得された周波数帯域毎の補正物理量を合算する合算ステップと、を有することを特徴とする。

また、本発明に係る物理量補正方法は、周波数帯域毎の前記補正係数は、時間に依存する指数関数の逆数により算出されることを特徴とする。

また、本発明に係る物理量補正方法は、前記低域通過フィルタによって分離された物理量に乗ずる前記補正係数は１であることを特徴とする。

また、本発明に係る物理量補正方法は、前記特性曲線法がＣＩＰ法であることを特徴とする。

また、本発明に係る物理量補正方法は、前記低域通過フィルタ及び前記帯域通過フィルタがＦＩＲフィルタであることを特徴とする。

また、本発明に係る物理量補正システムは、前記のいずれかに記載の物理量補正方法を実行することを特徴とする。

本発明に係る物理量補正方法及び物理量補正システムは、前記分離ステップによって分離された周波数帯域毎の物理量の各々にそれぞれ異なった補正係数を乗ずることで、周波数帯域毎の補正物理量を取得する補正ステップと、前記補正ステップで取得された周波数帯域毎の補正物理量を合算する合算ステップと、を有するので、このような本発明に係る物理量補正方法及び物理量補正システムによれば、計算機の記憶容量や計算時間を抑制しつつ、数値拡散誤差分の補正を高い精度で行うことが可能となる。

本発明の実施形態に係る物理量補正方法を実行するシステムを構成するコンピューターの一例を示す図である。 数値拡散誤差の距離特性を求めるために用いた自由音場の概念図である。 数値拡散誤差の一例を示す図である。 本発明の実施形態に係る物理量補正方法の概要を示す図である。 減衰係数の周波数特性を示す図である。 本発明の実施形態に係る物理量補正方法の効果を説明する図である。 本発明の実施形態に係る物理量補正方法の効果を説明する図である。

以下、本発明の実施の形態を図面を参照しつつ説明する。図１は本発明の実施形態に係る物理量補正方法を実行するシステムを構成するコンピューターの一例を示す図である。

図１において、１０はシステムバス、１１はＣＰＵ（Ｃｅｎｔｒａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ Ｕｎｉｔ）、１２はＲＡＭ（Ｒａｎｄｏｍ Ａｃｃｅｓｓ Ｍｅｍｏｒｙ）、１３はＲＯＭ（Ｒｅａｄ Ｏｎｌｙ Ｍｅｍｏｒｙ）、１４は外部情報機器との通信を司る通信制御部、１５はキーボードコントローラなどの入力制御部、１６は出力制御部、１７は外部記憶装置制御部、１８はキーボード、ポインティングデバイス、マウスなどの入力機器からなる入力部、１９は印刷装置などの出力部、２０はＨＤＤ（Ｈａｒｄ Ｄｉｓｋ Ｄｒｉｖｅ）等の外部記憶装置、２１はグラフィック制御部、２２はディスプレイ装置をそれぞれ示している。

図１において、ＣＰＵ１１は、ＲＯＭ１３内のプログラム用ＲＯＭ、或いは、大容量の外部記憶装置２０に記憶されたプログラム等に応じて、外部機器と通信することでデータを検索・取得したり、また、図形、イメージ、文字、表等が混在した出力データの処理を実行したり、更に、外部記憶装置２０に格納されているデータベースの管理を実行したり、などといった演算処理を行うものである。

また、ＣＰＵ１１は、システムバス１０に接続される各デバイスを統括的に制御する。ＲＯＭ１３内のプログラム用ＲＯＭあるいは外部記憶装置２０には、ＣＰＵ１１の制御用の基本プログラムであるオペレーティングシステムプログラム（以下ＯＳ）等が記憶されている。また、ＲＯＭ１３あるいは外部記憶装置２０には出力データ処理等を行う際に使用される各種データが記憶されている。メインメモリーであるＲＡＭ１２は、ＣＰＵ１１の主メモリ、ワークエリア等として機能する。

入力制御部１５は、キーボードや不図示のポインティングデバイスからの入力部１８を制御する。また、出力制御部１６は、プリンタなどの出力部１９の出力制御を行う。

外部記憶装置制御部１７は、ブートプログラム、各種のアプリケーション、フォントデータ、ユーザーファイル、編集ファイル、プリンタドライバ等を記憶するＨＤＤ（Ｈａｒｄ Ｄｉｓｋ Ｄｒｉｖｅ）や、或いはフロッピーディスク（ＦＤ）等の外部記憶装置２０へのアクセスを制御する。本発明の物理量補正方法を実現するシステムプログラムは、上記のような外部記憶装置２０に記憶されている。また、グラフィック制御部２１は、ディスプレイ装置２２に表示する情報を描画処理するための構成である。

また、通信制御部１４は、ネットワークを介して、外部機器と通信を制御するものであり、これによりシステムが必要とするデータを、インターネットやイントラネット上の外部機器が保有するデータベースから取得したり、外部機器に情報を送信したりすることができるように構成される。
外部記憶装置２０には、ＣＰＵ１１の制御プログラムであるオペレーティングシステムプログラム（以下ＯＳ）以外に、本発明の物理量補正システムをＣＰＵ１１上で動作させるシステムプログラム、及びこのシステムプログラムで用いるデータなどがイ ンストールされ保存・記憶されている。

本発明の物理量補正方法を実現するシステムプログラムで利用されるデータとしては、基本的には外部記憶装置２０に保存されていることが想定されているが、場合によっては、これらのデータを、通信制御部１４を介してインターネットやイントラネット上の外部機器から取得するように構成することも可能である。また、本発明の物理量補正方法を実現するシステムプログラムで利用されるデータを、ＵＳＢメモリやＣＤ、ＤＶＤなどの各種メディアから取得するように構成することもできる。

次に、以上のように構成されるコンピューターで実行することが可能な、本発明に係る物理量補正方法をより詳細に説明する。まず、本発明に係る物理量補正方法で補正対象とする、ＣＩＰ法などの特性曲線法における数値拡散誤差を定量的に把握する。

図２は数値拡散誤差の距離特性を求めるために用いた自由音場の概念図である。また、図３は数値拡散誤差の一例を示す図である。

図２に示す自由音場は反射物を含まない自由音場である。図３においては、このような自由音場を解析対象とし、音源点から４ｍ点を基準としたときの音圧の距離減衰特性を１／３オクターブ帯域（２００Ｈｚ、２５０Ｈｚ、３１５Ｈｚ、４００Ｈｚ、５００Ｈｚ）ごとに求めて示した。

図３において点線が理論値である。図３を参照すると、周波数が高いほど、音源から離れるにしたがって理論値から乖離して音圧が減衰していることが確認できる。

なお、中心周波数１６０Ｈｚ以下の帯域の距離減衰特性は理論値とほぼ一致しており、数値拡散誤差の影響は無視できる。

以上のように、特性曲線法における数値拡散誤差は、より周波数の高い１／３オクターブ帯域の方が、より大きくなることが把握することがきる。

そこで、本発明に係る物理量補正方法では、ＣＩＰ法などによる時間領域波動音響解析の解析結果に以下の手順で後処理を施すことで数値拡散誤差を補正する方法を提案するものである。なお、本実施形態においては、音波の伝搬を例に挙げて説明するが、本発明に係る物理量補正方法は、その他の振動や電磁波を含む波動伝搬解析一般に対しても有効である。また、以下では、ＣＩＰ法による波動音響解析について述べたが、本発明に係る物理量補正方法は、特性曲線法系の諸手法を含めて、解析結果に数値拡散誤差を含む他の解析手法に対しても有効である。

補正手順の概要を図４に示す。本発明の実施形態に係る物理量補正方法の概要を示す図である。図４において、
ステップＳ１００は、低域通過フィルタ、帯域通過フィルタにより解析結果を周波数帯域ごとに分離するステップ（分離ステップ）を、また、
ステップＳ２００は、周波数帯域ごとに分離した波形の各時刻の値に、数値拡散誤差の推定値の逆数を乗じて補正するステップ（補正ステップ）を、また、
ステップＳ３００は、分離した波形を合算して、補正後の波形を算出するステップ（合算ステップ）をそれぞれ示している。

以上のような各ステップを実行することによって、本発明に係る物理量補正方法による数値拡散誤差の補正が行われる。

以下、本発明に係る物理量補正方法による数値拡散誤差の補正方法の原理を説明する。ＣＩＰ法による音圧の解析結果をｐ、数値拡散誤差が無い場合の音圧の理論値をｐ（ハット）として、数値拡散誤差Ｅを次式（１）のように定義する。

数値拡散誤差Ｅの距離特性は次式（２）のように指数関数で近似できる。

ここで、γは１ｍあたりの音圧の減衰量を表す減衰係数である。また、ｒは自由音場における音原点からの距離である。

なお、本実施形態においては、数値拡散誤差Ｅは、指数関数によって近似するようにしたが、本発明に係る物理量補正方法においては、数値拡散誤差Ｅをその他の関数で近似するようにしてもよい。

また、音速をｃとすると、ｔ秒間に音波の伝搬する距離はｃｔであるので、式（２）は次式のように時刻ｔの関数として表すことができる。

図３に示した例から求めた減衰係数の周波数特性を図５に示す。ここで示した例では、１６０Ｈｚ以下の帯域では減衰係数はほぼ０であり、２００Ｈｚ以上の帯域では周波数が高くなるにしたがい減衰係数は大きくなる。

ここで、任意の対象空間におけるＣＩＰ法による音圧時間波形の解析結果をｐ（ｔ）とする。ただし、空間離散化幅と時間ステップ幅は上記の自由音場の解析と同じとする。ｐ（ｔ）には数値拡散誤差が含まれているが、図１に示したようにその程度は周波数に依存する。

そこで、帯域通過フィルタにより解析結果ｐ（ｔ）を周波数帯域ごとに分離する（ステップＳ１００）。分離した音圧の時間波形をｐ_i（ｔ）とする。ｉは帯域番号（１〜Ｎ）を表す。

なお、ここで示した計算例のように低周波数域（例では１６０Ｈｚ以下の帯域）で数値拡散誤差の影響が無視できる場合は補正処理の必要はないため、低域通過フィルタで分離する。低域通過フィルタで分離した時間波形をｐ_L（ｔ）とする。

周波数帯域ごとの数値拡散誤差 Ｅ_i（ｔ）は、帯域ごとの減衰係数γ_iを用いて式（３）により推定される。

数値拡散誤差の補正は、次式（４）により帯域ごとの時間波形ｐ_i（ｔ）にＥ_i（ｔ）の逆数（補正係数ともいう）を時刻ごとに乗じて求める（ステップＳ２００）。

なお、低域通過フィルタで分離時間波形をｐ_L（ｔ）には、補正係数として１が乗ぜられているものと、とらえることができる。

ｐ'_i（ｔ）は補正後の周波数帯域ごとの時間波形である。この処理は、計算が進展する、即ち時刻ｔが大きくなるにしたがってＥ_i（ｔ）だけ減衰しているｐ_i（ｔ）に対してＥ_i（ｔ）の逆数を乗じて増幅することで、数値拡散誤差の影響を除去することを意味する。

なお、本実施形態においては、繰返しになるが、ｐ_L（ｔ）については数値拡散誤差の影響は無視できるため、上記の補正処理は行わない。しかしながら、ｐ_L（ｔ）の数値拡散誤差の影響が無視できないような場合には、この限りではない。

最後に分離した周波数帯域ごとの波形を合算することで、数値拡散誤差補正後の時間波形の解析結果ｐ'_i（ｔ）とする（ステップＳ３００）。

［実施例］
図６及び図７は本発明の実施形態に係る物理量補正方法の効果を説明する図である。図６は、本発明に係る物理量補正方法による数値拡散誤差の補正前後の解析結果を比較した例が示されている。図６には、自由音場を解析対象として、音源から２６ｍ離れた点における音圧の時間波形が示されている。

図６に示すように、補正後の音圧振幅（実線）は補正前の音圧振幅（点線）より大きく、数値拡散誤差の影響が除去されている。補正後の音圧波形から１／３オクターブ帯域ごとの距離減衰特性を求めて図７に示す。本発明に係る物理量補正方法の実施後には、各帯域とも距離減衰特性は理論値と一致することがわかる。

以上、本発明に係る物理量補正方法及び物理量補正システムは、前記分離ステップ（ステップＳ１００）によって分離された周波数帯域毎の物理量の各々にそれぞれ異なった補正係数を乗ずることで、周波数帯域毎の補正物理量を取得する補正ステップ（ステップＳ２００）と、前記補正ステップ（ステップＳ２００）で取得された周波数帯域毎の補正物理量を合算する合算ステップ（ステップＳ３００）と、を有するので、このような本発明に係る物理量補正方法及び物理量補正システムによれば、計算機の記憶容量や計算時間を抑制しつつ、数値拡散誤差分の補正を高い精度で行うことが可能となる。

なお、数値拡散誤差による周波数帯域ごとの減衰係数γ_iは、自由音場を対象として本計算と同じ空間離散化幅と時間ステップ幅を用いて得られた距離減衰特性より求めることができる。言い換えれば、本発明に係る物理量補正方法においては、予め空間離散化幅と時間ステップ幅ごとに減衰係数を求めてデータベース化しておくことで、本計算を行うごとに自由音場の解析を行う必要はない。

また、本実施形態で示した例では、１／３オクターブ帯域ごとに数値拡散誤差の補正処理を行ったが、周波数帯域幅はこれに限るものではなく、任意に設定することができる。一般に、補正処理を行う周波数帯域幅をより狭くすれば補正の精度は上がるが、補正処理にかかる時間は増大する。

また、本発明に係る物理量補正方法においては、時間波形を周波数帯域ごとに分離する帯域通過フィルタ及び低域通過フィルタとしては、ＦＩＲ（Ｆｉｎｉｔｅ Ｉｍｐｕｌｓｅ Ｒｅｓｐｏｎｓｅ）フィルタを用いることが好ましい。ＩＩＲ（Ｉｎｆｉｎｉｔｅ Ｉｍｐｕｌｓｅ Ｒｅｓｐｏｎｓｅ）フィルタを用いず、ＦＩＲフィルタを用いることで、補正後の時間波形を合算する際に帯域ごとの位相のずれが生じないからである。

特に、以上のような本発明に係る物理量補正方法による解析の後処理（補正処理）により、ＣＩＰ法による時間領域波動音響解析の解析結果に含まれる数値拡散誤差を補正できることにより以下の効果が得られる。
・計算精度の向上
・それによる記憶容量と計算時間の増大は招かない
・減衰係数のデータベースを作成しておけば、補正による計算量の増加は最小限に抑制可能

１０・・・システムバス
１１・・・ＣＰＵ（Ｃｅｎｔｒａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ Ｕｎｉｔ）
１２・・・ＲＡＭ（Ｒａｎｄｏｍ Ａｃｃｅｓｓ Ｍｅｍｏｒｙ）
１３・・・ＲＯＭ（Ｒｅａｄ Ｏｎｌｙ Ｍｅｍｏｒｙ）
１４・・・通信制御部
１５・・・入力制御部
１６・・・出力制御部
１７・・・外部記憶装置制御部
１８・・・入力部
１９・・・出力部
２０・・・外部記憶装置
２１・・・インターフェイス部
２１・・・グラフィック制御部
２２・・・ディスプレイ装置

Claims (6)

1. 特性曲線法に基づいて取得した物理量を補正する物理量補正方法であって、
   低域通過フィルタ及び帯域通過フィルタによって、周波数帯域毎の物理量に分離する分離ステップと、
   前記分離ステップによって分離された周波数帯域毎の物理量の各々にそれぞれ異なった補正係数を乗ずることで、周波数帯域毎の補正物理量を取得する補正ステップと、
   前記補正ステップで取得された周波数帯域毎の補正物理量を合算する合算ステップと、を有することを特徴とする物理量補正方法。
2. 周波数帯域毎の前記補正係数は、時間に依存する指数関数の逆数により算出されることを特徴とする請求項１に記載の物理量補正方法。
3. 前記低域通過フィルタによって分離された物理量に乗ずる前記補正係数は１であることを特徴とする請求項１又は請求項２に記載の物理量補正方法。
4. 前記特性曲線法がＣＩＰ法であることを特徴とする請求項１乃至請求項３のいずれか１項に記載の物理量補正方法。
5. 前記低域通過フィルタ及び前記帯域通過フィルタがＦＩＲフィルタであることを特徴とする請求項１乃至請求項４のいずれか１項に記載の物理量補正方法。
6. 請求項１乃至請求項５のいずれか１項に記載の物理量補正方法を実行することを特徴とする物理量補正システム。