JP6399864B2 - 制御器設計装置、制御器設計方法及びプログラム - Google Patents

Description

本発明は、音響システム等の制御システムを構築する技術に関し、特に、制御対象となるシステムの制御点に所望の信号を提示するための制御器を設計する制御器設計装置、制御器設計方法及びプログラムに関する。

従来、音響システム等の制御システムを構築するために、逆システムを用いることが知られている。逆システムとは、制御対象となるシステムの逆の特性を有するシステムである。所定の目的に応じた逆システムを適切に設計することにより、所望の制御システムを構築することができる。

〔逆システム〕
図５及び図６は、逆システムを説明する概念図である。図５及び図６において、システム１００は、信号Ｘ_inを入力して信号Ｘ_outを出力し、システム１０１は、信号Ｙ_inを入力して信号Ｙ_outを出力するものとし、システム１０１を制御対象となるシステム（制御対象システム）Ｂとする。

図５を参照して、制御対象システムＢであるシステム１０１は、システム１００により出力される信号Ｘ_outを信号Ｙ_inとして入力する。このようなシステム１００，１０１において、システム１０１により出力される信号Ｙ_outを、システム１００に入力する信号Ｘ_inに一致または近似させる場合、システム１００は、制御対象システムＢであるシステム１０１の逆システムＡとなる。

また、図６を参照して、システム１００は、制御対象システムＢであるシステム１０１により出力される信号Ｙ_outを信号Ｘ_inとして入力する。このようなシステム１００，１０１において、システム１００により出力される信号Ｘ_outを、システム１０１に入力する信号Ｙ_inに一致または近似させる場合も、システム１００は、制御対象システムＢであるシステム１０１の逆システムＡとなる。

図７は、多入力多出力の逆システムを説明する概念図である。図７は、図５に示した１入力１出力のシステム１００，１０１を多入力多出力のシステムに拡張したものである。システム１０２は、信号Ｘ_in1，Ｘ_in2，・・・，Ｘ_inNを入力して信号Ｘ_out1，Ｘ_out2，・・・，Ｘ_outMを出力し、システム１０３は、信号Ｙ_in1，Ｙ_in2，・・・，Ｙ_inMを入力して信号Ｙ_out1，Ｙ_out2，・・・，Ｙ_outNを出力するものとし、システム１０３を制御対象システムＢとする。

図７に示すように、制御対象システムＢであるシステム１０３は、システム１０２により出力される信号Ｘ_out1，Ｘ_out2，・・・，Ｘ_outMを信号Ｙ_in1，Ｙ_in2，・・・，Ｙ_inMとしてそれぞれ入力する。このようなシステム１０２，１０３において、システム１０３により出力される信号Ｙ_out1，Ｙ_out2，・・・，Ｙ_outNを、システム１０２に入力する信号Ｘ_in1，Ｘ_in2，・・・，Ｘ_inNに一致または近似させる場合、システム１０２は、制御対象システムＢであるシステム１０３の逆システムＡとなる。

図５において、制御対象システムＢであるシステム１０１により出力される信号Ｙ_outを、逆システムＡであるシステム１００に入力される信号Ｘ_inに一致させることが、逆システムＡを設計する目的となる。この場合の出力を観察する地点を制御点という。図５において、制御対象システムＢであるシステム１０１により出力される信号Ｙ_outを観察する地点が制御点となる。同様に、図７では、制御対象システムＢであるシステム１０３により出力される信号Ｙ_out1，Ｙ_out2，・・・，Ｙ_outNを観察する地点が制御点となる。ここで、図５に示した制御対象システムＢであるシステム１０１の入力点、すなわち制御点へ信号Ｙ_inを提示する地点を提示点とする。図７に示した制御対象システムＢであるシステム１０３の各入力点、すなわち各制御点へ信号Ｙ_in1，Ｙ_in2，・・・，Ｙ_inMを提示する地点を提示点とする。

〔音響システム〕
次に、音響システムの例を挙げて、制御対象システム及び逆システムについて説明する。音響システムでは、音場再現または室内残響除去等の処理のために、逆システムが用いられる。制御対象システムは、音場再現が行われる音場または残響が除去される室内の音場である。

図８は、音響システムにおいて、聴取音場を制御対象システムとした場合の制御対象システム及び逆システムを説明する概念図であり、図７に示した多入力多出力のシステム１０２，１０３に対応している。図８に示すように、音場再現の処理を行うための制御システムを構築する場合には、聴取音場が制御対象システムＢとなる。制御対象システムＢであるシステム１０３は聴取音場であり、５台のスピーカ１０４−１〜１０４−５及び２本のマイクロホン１０５−１，１０５−２が配置されている。制御したい聴取位置（マイクロホン１０５−１，１０５−２の位置）が制御点となる。

聴取音場内に配置されたスピーカ１０４−１〜１０４−５から再生される音響信号により制御が行われるとすると、これらのスピーカ１０４−１〜１０４−５へ入力される音響信号が制御対象システムＢへの入力信号となる。

音場再現では、スピーカ１０４−１〜１０４−５を二次音源といい、制御対象システムＢであるシステム１０３は、各二次音源から制御点への音響伝搬を示す指標である伝達関数によって近似的にモデル化される。この場合、制御対象システムＢは、制御点×二次音源の伝達関数のマトリクス（伝達関数行列）として表現される。図８の例では、制御点の数（マイクロホン１０５−１，１０５−２の数）は２であり、二次音源であるスピーカ１０４−１〜１０４−５の数は５であるから、制御対象システムＢは、２×５＝１０の要素からなる行数２及び列数５の伝達関数行列として表現される。

〔制御器〕
これらの制御点に対して所望の音響信号を提示する場合、逆システムＡであるシステム１０２を適切に設計した後に、逆システムＡに所望の音響信号を入力すればよい。図９は、音響システムにおいて、入力信号に所望の音響特性を付与する制御器Ｄを説明する概念図である。制御器Ｄは、制御点にて所望の音響特性を有する音響信号が観察されるように、音響信号を制御対象システムＢへ出力する。図８に示した逆システムＡであるシステム１０２に加え、制御点であるマイクロホン１０５−１，１０５−２に対して所望の音響信号を提示するように、入力信号に所望の音響特性を付与するシステムＣであるシステム１１０を想定する。つまり、制御器Ｄであるシステム１１１は、システムＣ及び逆システムＡを備えて構成される。

図１０は、音響システムにおいて、聴取音場を制御対象システムとした場合の逆システムの伝達関数行列を周波数領域で計算する例を説明する概念図である。説明を簡単化するため、二次音源の数及び制御点の数を共に２とする。制御対象システムＢであるシステム１０９は聴取音場であり、２台のスピーカ１０４−１，１０４−２及び２本のマイクロホン１０５−１，１０５−２が配置されている。制御したい聴取位置（マイクロホン１０５−１，１０５−２の位置）が制御点となる。制御器Ｄであるシステム１０８は、入力信号ｕに所望の音響特性を付与するシステムＣであるシステム１０６、及び逆システムＡであるシステム１０７を備えて構成される。

図１０において、制御器Ｄであるシステム１０７に入力される信号をｕ、入力信号ｕに付与される所望の音響特性の伝達関数をｘ_i、逆システムＡであるシステム１０７を表す伝達関数をｈ_ij、制御対象システムＢであるシステム１０９において、ｊ番目の二次音源であるスピーカ１０４−ｊからｉ番目の制御点であるマイクロホン１０５−ｉまでの間の伝達関数をｇ_ij、制御点にて観察される音響信号をｙ_iする。ｉ＝１，２、ｊ＝１，２である。ここで、システムＣであるシステム１０６の伝達関数ｘ_iは、制御点にて観察される音響信号にて実現したい所望の音響特性を示す。

逆システムＡの伝達関数行列を求める逆システム設計装置は、まず、ｊ番目の二次音源であるスピーカ１０４−ｊからｉ番目の制御点であるマイクロホン１０５−ｉまでの間の伝達関数ｇ_ij（ω）を求める。具体的には、逆システム設計装置は、インパルス応答を測定し、離散フーリエ変換等により、インパルス応答を周波数領域のスペクトルに変換することで、周波数領域の伝達関数ｇ_ij（ω）を求める。

制御器Ｄの入力信号ｕから制御点にて観察される音響信号ｙ_iまでの関係は、離散周波数ビン毎に、次式で表される。

ここで、ω_kは離散周波数ビンを示し、周波数領域の表現であることを明示するために記述される。

逆システム設計装置は、次式に示すように、観察される音響信号ｙ_iと、入力信号ｕに所望の音響特性の伝達関数ｘ_iを付与した信号とを一致させることを目的として、処理を行う。

また、各行列の要素は複素数である。逆システム設計装置は、次式に示すように、伝達関数ｇ_ij（ω_k）を要素とする制御対象システムＢの伝達関数行列を用いて、逆行列計算により、伝達関数ｈ_ij（ω_k）を要素とする逆システムＡの伝達関数行列を求める。

逆システム設計装置は、離散周波数ビンω_k毎に、前記式（３）の計算を行う。そして、逆システム設計装置は、次式に示すように、離散フーリエ逆変換等により、逆システムＡの伝達関数行列を周波数領域から時間領域に戻す。

ここで、ｋは、時間領域の表現であることを明示するために記述される。

このように、逆システム設計装置により逆システムＡの伝達関数行列が求められ、逆システムＡは、ＦＩＲまたはＩＩＲフィルタとして実装される。

前述のとおり、インパルス応答が周波数領域のスペクトルに変換された際の表現は、複素スペクトルとなる。したがって、周波数領域において逆システムＡを設計する場合、複素スペクトルの線形混合過程（制御点において、複数の複素スペクトルの音響信号が線形に混合（合成）される過程）を仮定し、離散周波数ビン毎に複素行列の逆行列を計算することが多い。これは、逆システムＡが、制御対象システムＢの伝達関数の位相及び振幅の両方を考慮し補償する厳密な設計を目指すものだからである。つまり、逆システムＡは、位相及び振幅で表される複素スペクトルの線形混合過程を仮定することで、設計される。

しかしながら、制御対象システムＢの多くは、様々な要因から、前述した仮定（複素スペクトルの線形混合過程）が成立しないことが多い。例えば、図１０に示した制御対象システムＢにおいて、二次音源であるスピーカ１０４−１，１０４−２または制御点であるマイクロホン１０５−１，１０５−２の向きまたは位置がわずかにずれた場合であっても、制御対象システムＢの伝達関数ｇ_ijが変化してしまう。

図１１は、音響システムにおいて、図１０に示したマイクロホン１０５−１，１０５−２の代わりに、制御点を聴取者の耳１１２−１，１１２−２とした場合の例を説明する概念図である。この制御対象システムＢであるシステム１０９では、制御点である耳１１２−１，１１２−２の位置にて音響信号ｙ_iが観察され、制御対象システムＢの伝達関数ｇ_ijとして聴取者の頭部伝達関数ｇ_ijが用いられる。

図１１に示す制御対象システムＢにおける音場の再生を、バイノーラル再生という。スピーカ１０４−１，１０４−２から制御点である耳１１２−１，１１２−２までの間の頭部伝達関数ｇ_ijは、聴取者の頭または耳の形等によって変化することから、聴取者が代わると、制御対象システムＢの伝達関数ｇ_ijも変化してしまう。

図１０を用いて説明した計算例では、逆システムＡは厳密に設計され、制御対象システムＢの伝達関数ｇ_ijが変化することは勘案されていない。このため、図１０の計算例では、制御対象システムＢの伝達関数ｇ_ijの変化に対して脆弱である。

図１０から、音響システムにおける制御点では、二次音源から再生される音響信号の重ね合わせにより、合成された音響信号ｙ_iとなることがわかる。制御対象システムＢの伝達関数ｇ_ijが変化し、その位相が反転した場合には、加算されるべき音響信号が相殺されたり、相殺されるべき音響信号が加算増幅されたりする等の問題が生じる。特に、振幅の大きな音響信号を逆相で相殺している場合に位相が反転すると、振幅の大きな音響信号同士が加算され、大きな誤差及びノイズが発生してしまう。

このような問題を解決するために、例えば、逆行列を計算する際に正則項を挿入することにより、音響信号の振幅を抑え、誤差及びノイズの拡大を抑える手法が開示されている（例えば、非特許文献１を参照）。

また、制御対象システムＢの伝達関数を特異値分解し、逆行列の特異値のうち値の大きな特異値を０として無視することにより、音響信号の振幅を抑え、誤差及びノイズの拡大を抑える手法も開示されている（例えば、非特許文献２を参照）。

H.Tokuno et al., "Inverse Filter of Sound Reproduction Systems of Virtual Acoustic Sources", IEICE Trans., EA80-A, 5, 809-820, 1997. 永田他,"音場再現システムにおける環境変化に適応的な逆フィルタの逐次的緩和アルゴリズム", 信学論(A), J86-A, 824-834, 2003.

しかしながら、前述の非特許文献１，２の手法では、周波数帯域によっては、音響信号の誤差及びノイズが過度に抑制されることがあるという問題があった。このため、前述の非特許文献１，２の手法では、制御対象システムＢの伝達関数の変化に伴って、制御点にて観察される音響信号に大きな誤差及びノイズが発生するという問題を完全に解決することができない。

そこで、周波数帯域に依存することなく、音響信号の振幅を抑え、制御点にて観察される音響信号の誤差及びノイズの拡大を抑えることが所望されていた。すなわち、制御対象システムＢの伝達関数の変化に伴い、加算されるべき音響信号が相殺されたり、相殺されるべき音響信号が加算増幅されたりする場合にも、その相殺及び増幅を抑制する制御器設計装置が所望されていた。

そこで、本発明は前記課題を解決するためになされたものであり、その目的は、制御対象システムの伝達関数が変化した場合であっても、制御点にて観察される信号の誤差またはノイズの拡大を抑制する制御器を設計可能な制御器設計装置、制御器設計方法及びプログラムを提供することにある。

前記目的を達成するために、請求項１の制御器設計装置は、信号が観測される所定数の制御点と前記所定数の制御点へ信号をそれぞれ提示する所定数の提示点との間の伝達関数行列で表される制御対象システムに対し、所定の信号を出力する制御器であって、前記制御対象システムの前記制御点にて観察される信号の特性を、所望の特性に一致させるための伝達関数行列で表される特性システムと、前記制御対象システムの伝達関数行列に対する逆行列を制御対象逆行列とした場合の前記制御対象逆行列で表される逆システムとを備えた前記制御器の伝達関数行列を形成する制御器設計装置において、前記制御対象システムの伝達関数行列及び前記特性システムの伝達関数行列を、周波数ビン毎にそれぞれ形成する行列形成部と、前記行列形成部により形成された周波数ビン毎のそれぞれの伝達関数行列に基づいて、周波数ビン毎に制御器用逆行列を形成する逆行列形成部と、前記逆行列形成部により形成された周波数ビン毎の制御器用逆行列に基づいて、前記制御器の伝達関数行列を形成する制御器行列形成部と、を備え、前記逆行列形成部が、前記周波数ビンの周波数が所定の周波数であるか否かを判定する周波数ビン判定手段と、前記周波数ビン判定手段により所定の周波数であると判定された場合、前記周波数ビンにおける前記制御対象システムの伝達関数行列の振幅スペクトル及び前記特性システムの伝達関数行列の振幅スペクトルを取得し、前記特性システムの伝達関数行列の振幅スペクトルが前記制御対象システムの伝達関数行列の振幅スペクトル及び形成する第１の制御器用逆行列の積と同じまたは所定の閾値以下で近似するように、前記第１の制御器用逆行列を形成する第１の逆行列形成手段と、前記周波数ビン判定手段により所定の周波数でないと判定された場合、前記制御対象逆行列を形成し、前記制御対象逆行列及び前記特性システムの伝達関数行列の積を、第２の制御器用逆行列として形成する第２の逆行列形成手段と、を備え、前記制御器行列形成部が、前記第１の逆行列形成手段により形成された第１の制御器用逆行列、及び前記第２の逆行列形成手段により形成された第２の制御器用逆行列に基づいて、前記制御器の伝達関数行列を形成する、ことを特徴とする。

また、請求項２の制御器設計装置は、請求項１に記載の制御器設計装置において、前記周波数ビン判定手段が、前記周波数ビンの周波数が所定の周波数であるか否かを判定する際に、前記周波数ビンの周波数と所定の閾値とを比較し、前記周波数が前記所定の閾値よりも高い場合、前記周波数ビンの周波数が前記所定の周波数であると判定し、前記周波数が前記所定の閾値以下である場合、前記周波数ビンの周波数が所定の周波数でないと判定する、ことを特徴とする。

また、請求項３の制御器設計装置は、請求項１または２に記載の制御器設計装置において、前記第１の逆行列形成手段が、前記特性システムの伝達関数行列の振幅スペクトルと、前記制御対象システムの伝達関数行列の振幅スペクトル及び形成する逆行列の積との間の乖離度が最小になるように、前記逆行列を形成する、ことを特徴とする。

さらに、請求項４の制御器設計方法は、信号が観測される所定数の制御点と前記所定数の制御点へ信号をそれぞれ提示する所定数の提示点との間の伝達関数行列で表される制御対象システムに対し、所定の信号を出力する制御器であって、前記制御対象システムの前記制御点にて観察される信号の特性を、所望の特性に一致させるための伝達関数行列で表される特性システムと、前記制御対象システムの伝達関数行列に対する逆行列を制御対象逆行列とした場合の前記制御対象逆行列で表される逆システムとを備えた前記制御器の伝達関数行列を形成する制御器設計装置による制御器設計方法において、前記制御対象システムの伝達関数行列及び前記特性システムの伝達関数行列を、周波数ビン毎に形成し、前記周波数ビン毎のそれぞれの伝達関数行列を記憶部に格納する第１のステップと、前記記憶部から周波数ビン毎の前記制御対象システムの伝達関数行列及び前記特性システムの伝達関数行列を読み出し、前記周波数ビンの周波数が所定の周波数であるか否かを判定する第２のステップと、前記周波数ビンの周波数が前記所定の周波数であると判定した場合、前記周波数ビンにおける前記制御対象システムの伝達関数行列の振幅スペクトル及び前記特性システムの伝達関数行列の振幅スペクトルを取得し、前記特性システムの伝達関数行列の振幅スペクトルが前記制御対象システムの伝達関数行列の振幅スペクトル及び形成する第１の制御器用逆行列の積と同じまたは所定の閾値以下で近似するように、前記第１の制御器用逆行列を形成する第３のステップと、前記周波数ビンの周波数が前記所定の周波数でないと判定した場合、前記制御対象逆行列を形成し、前記制御対象逆行列及び前記特性システムの伝達関数行列の積を、第２の制御器用逆行列として形成する第４のステップと、前記第３のステップにて形成した第１の制御器用逆行列、及び前記第４のステップにて形成した第２の制御器用逆行列に基づいて、前記制御器の伝達関数行列を形成する第５のステップと、を有することを特徴とする。

さらに、請求項５のプログラムは、コンピュータを、請求項１から３までのいずれか一項に記載の制御器設計装置として機能させることを特徴とする。

以上のように、本発明によれば、制御対象システムの伝達関数が変化した場合であっても、制御点にて観察される信号の誤差またはノイズの拡大を抑制する制御器を設計することが可能となる。

本発明の実施形態による制御器設計装置のハードウェア構成を示す概略図である。 本発明の実施形態による制御器設計装置における制御部の機能構成を示すブロック図である。 制御部による制御器の伝達関数行列を形成する処理を示すフローチャートである。 非負近似逆行列を形成する処理（ステップＳ３０５の処理）を示すフローチャートである。 逆システムを説明する概念図である。 逆システムを説明する概念図である。 多入力多出力の逆システムを説明する概念図である。 音響システムにおいて、聴取音場を制御対象システムとした場合の制御対象システム及び逆システムを説明する概念図である。 音響システムにおいて、入力信号に所望の音響特性を付与する制御器を説明する概念図である。 音響システムにおいて、聴取音場を制御対象システムとした場合の逆システムの伝達関数行列を周波数領域で計算する例を説明する図である。 音響システムにおいて、制御対象システムの制御点を聴取者の耳とした場合の例を説明する概念図である。

以下、本発明を実施するための形態について図面を用いて詳細に説明する。本発明は、入力信号に所望の特性を付与するシステム（特性システム）と、制御対象システムに対する逆システムとを備えて構成する制御器を周波数領域にて設計する際に、位相情報の重要でない周波数帯域について、制御対象システムの伝達関数の振幅スペクトルのみに注目し、その線形混合過程を仮定すると共に、制御対象システムの各制御点における所望の特性についても、その振幅スペクトルのみに注目することを特徴とする。また、本発明は、逆システム及び制御対象システムを経て、各制御点において観察される信号の特性が所望の特性に一致するまたは近似するように、制御器を設計する。

これにより、制御器は、位相情報の重要でない周波数帯域について、振幅スペクトルのみに着目して設計されるから、制御器の伝達関数行列を構成する全ての要素の伝達関数は、非負の係数を持つことになる。したがって、制御対象システムでの再生の際に、制御器から制御対象システムへ入力される信号の振幅は抑えられ、結果として、制御点にて観察される信号の誤差またはノイズの拡大を抑制することができる。以下、音響システムを例に挙げて説明する。

〔ハードウェア構成〕
まず、本発明の実施形態による制御器設計装置のハードウェア構成について説明する。図１は、本発明の実施形態による制御器設計装置のハードウェア構成を示す概略図である。この制御器設計装置１は、ＣＰＵ５１と、プログラム及びテーブル等を記憶するＲＯＭ及びＲＡＭからなる記憶部５２と、アプリケーションのプログラム、テーブル及びデータ等を記憶する記憶装置（ハードディスク装置）５３と、当該制御器設計装置１のオペレータによるキーボード及びマウス等の操作に伴い、所定のデータを入力制御する操作／入力部５４と、オペレータに対しデータ入力操作等を促すための画面情報を表示器に出力する表示出力インタフェース部５５と、インターネット等のネットワークを介してプログラム及びデータの送受信を行う通信部５６と、を備えて構成され、これらの構成部はシステムバス５７を介して相互に接続される。

記憶装置５３には、制御器設計装置１の基本的な機能を提供するＯＳ（オペレーティングシステム）プログラム、人間の方向知覚の観点から音響信号の振幅情報が重視される高周波の帯域について、振幅に基づいた近似解の伝達関数行列を形成することで、制御器Ｄを設計する制御器設計プログラム、及び、制御器設計プログラムにて使用する各種テーブル及びデータ等が記憶されている。

尚、制御器設計プログラムは、当該制御器設計装置１が処理を行うときに、ＣＰＵ５１により記憶装置５３から記憶部５２のＲＡＭに読み出されて実行される。また、各種テーブル及びデータは、制御器設計プログラムの実行に伴い生成され、ＣＰＵ５１によって記憶部５２のＲＡＭから記憶装置５３へ書き込まれ、また、制御器設計プログラムの実行に伴い、ＣＰＵ５１によって記憶装置５３から記憶部５２のＲＡＭに読み出される。

ここで、ＯＳプログラムは、ＣＰＵ５１により実行され、制御器設計装置１の基本的な機能として、記憶部５２、記憶装置５３、操作／入力部５４、表示出力インタフェース部５５及び通信部５６を管理する。そして、このＯＳプログラムがＣＰＵ５１によって実行された状態で、前述の制御器設計プログラムが実行される。

制御部５０は、ＣＰＵ５１及び記憶部５２により構成され、ＣＰＵ５１が記憶装置５３に記憶された制御器設計プログラムを記憶部５２に読み出して実行することにより、制御器設計装置１全体を統括制御する。図１は、制御器設計プログラムが記憶装置５３から記憶部５２に読み出された状態を示している。このように、制御器設計装置１は、図１に示したハードウェア構成により、制御部５０が制御器設計プログラムに従って各種処理を行う。

〔機能構成〕
図２は、図１に示した制御器設計装置１における制御部５０の機能構成を示すブロック図であり、図１に示した制御部５０が制御器設計プログラムの処理を実行する際の機能構成を示している。この制御部５０は、初期行列形成部１０、逆行列形成部１１、制御器行列形成部１２及び記憶部５２を備えている。逆行列形成部１１は、周波数ビン判定手段１３、非負近似逆行列形成手段１４及び逆行列形成手段１５を備えている。

〔制御器Ｄの伝達関数行列を形成する処理〕
図３は、制御部５０による制御器Ｄの伝達関数行列を形成する処理を示すフローチャートである。以下、図２に示す各構成部及び図３に示すフローチャートについて、図１０及び図１１に示した音響システムを例にして説明する。

初期行列形成部１０は、制御対象システムＢの伝達関数（二次音源であるスピーカ１０４−１，１０４−２から制御点であるマイクロホン１０５−１，１０５−２及び耳１１２−１，１１２−２までの間の伝達関数ｇ₁₁（ω_k）〜ｇ₂₂（ω_k））、及びシステムＣの伝達関数（制御点であるマイクロホン１０５−１，１０５−２及び耳１１２−１，１１２−２において実現したい所望の音響特性を示す伝達関数ｘ₁（ω_k），ｘ₂（ω_k））を用いて、前記式（１）に示した行列のうち、制御対象システムＢの伝達関数行列及びシステムＣの伝達関数行列を、初期の伝達関数行列として離散周波数ビン毎に形成する（ステップＳ３０１）。

前記式（１）に示した各行列とは、入力信号ｕと制御点にて観察される音響信号ｙ_iとの間の関係を表す各行列をいう。前記式（１）において、制御点にて観察される音響信号ｙ₁（ω_k），ｙ₂（ω_k）を要素とする行列をＹ、伝達関数ｇ₁₁（ω_k）〜ｇ₂₂（ω_k）を要素とする制御対象システムＢの伝達関数行列をＧ、伝達関数ｈ₁₁（ω_k）〜ｈ₂₂（ω_k）を要素とする逆システムＡの伝達関数行列をＨ、入力信号ｕ（ω_k）に付与される所望の音響特性の伝達関数ｘ₁（ω_k），ｘ₂（ω_k）を要素とする行列をＸとすると、前記式（１）は、Ｙ＝ＧＨＸｕ＝ＧＨcｕで表される。伝達関数行列Ｈcは、伝達関数行列Ｈに伝達関数行列Ｘを乗算した行列積であり（Ｈc＝ＨＸ）、後述するように、制御器Ｄの伝達関数行列である。

つまり、制御対象システムＢは伝達関数行列Ｇで表され、逆システムＡは伝達関数行列Ｈで表され、システムＣは伝達関数行列Ｘで表され、制御器Ｄは伝達関数行列Ｈcで表される。

初期行列形成部１０は、ステップＳ３０１において、制御対象システムＢの伝達関数行列Ｇ及びシステムＣの伝達関数行列を、離散周波数ビン毎に形成する。そして、初期行列形成部１０は、ステップＳ３０１にて形成した伝達関数行列Ｇ，Ｘを離散周波数ビン毎に記憶部５２に格納する。

逆行列形成部１１の周波数ビン判定手段１３は、記憶部５２から伝達関数行列Ｇ，Ｘを離散周波数ビン毎に読み出し、中心周波数の低い離散周波数ビンから昇順に、後述するステップＳ３０３の処理を行うと共に、非負近似逆行列形成手段１４に後述するステップＳ３０４及びステップＳ３０５の処理を行わせ、逆行列形成手段１５に後述するステップＳ３０６の処理を行わせる（ステップＳ３０２）。

離散周波数ビンの数をＮとし、中心周波数の低い離散周波数ビンから昇順に、離散周波数ビンに１からＮの番号を付ける。周波数ビン判定手段１３は、この順番にｉ＝１，・・・，Ｎまで処理を行うと共に、非負近似逆行列形成手段１４及び逆行列形成手段１５に処理を行わせる。

周波数ビン判定手段１３は、i番目の離散周波数ビンが対象の離散周波数ビンであるか否か、すなわち、振幅のみを考慮した振幅スペクトルの線形混合過程を仮定する帯域か否かを判定する（ステップＳ３０３）。

例えば、周波数ビン判定手段１３は、ｉ番目の離散周波数ビンの周波数と予め設定された閾値とを比較し、その周波数が閾値よりも高い場合、振幅スペクトルの線形混合過程を仮定する帯域であると判定し、その周波数が閾値以下である場合、振幅スペクトルの線形混合過程を仮定する帯域でないと判定する。

一般に、人間の方向知覚は、低い周波数では両耳間位相差等の位相情報を重視し、高い周波数では両耳間レベル差等の振幅情報を重視する。つまり、周波数が高くなるに従って、位相情報から振幅情報へと重要度が移る。そこで、制御部５０は、位相情報が重要でなくなる周波数を閾値として用い、離散周波数ビンの中心周波数がその閾値より高い場合には、その周波数は、振幅スペクトルの線形混合過程を仮定する帯域であって、位相を無視しても人間の方向知覚の観点から影響をあまり受けない帯域であるとし、後述するステップＳ３０４、ステップＳ３０５及びステップＳ３０７にて、振幅情報のみに基づいて、制御器Ｄの伝達関数行列Ｈcを形成するようにする。

また、周波数ビン判定手段１３は、ｉ番目の離散周波数ビンの周波数と予め設定された閾値とを比較し、その周波数が所定の帯域幅を定める閾値の範囲内にある場合、振幅スペクトルの線形混合過程を仮定する帯域であると判定し、周波数が所定の帯域幅を定める閾値の範囲内にない場合、振幅スペクトルの線形混合過程を仮定する帯域でないと判定するようにしてもよい。

また、周波数ビン判定手段１３は、ｉ番目の離散周波数ビンの周波数と予め設定された閾値とを比較し、その周波数が所定の帯域幅を定める閾値の範囲外にある場合、振幅スペクトルの線形混合過程を仮定する帯域であると判定し、周波数が所定の帯域幅を定める閾値の範囲外にない場合、振幅スペクトルの線形混合過程を仮定する帯域でないと判定するようにしてもよい。

周波数ビン判定手段１３は、ステップＳ３０３において、ｉ番目の離散周波数ビンが対象の離散周波数ビンであると判定した場合（ステップＳ３０３：Ｙ）、記憶部５２から読み出したｉ番目の離散周波数ビンの伝達関数行列Ｇ，Ｘを非負近似逆行列形成手段１４に出力し、非負近似逆行列形成手段１４に対し、後述するステップＳ３０４及びステップＳ３０５の処理を行わせる。

一方、周波数ビン判定手段１３は、ステップＳ３０３において、ｉ番目の離散周波数ビンが対象の離散周波数ビンでないと判定した場合（ステップＳ３０３：Ｎ）、記憶部５２から読み出したｉ番目の離散周波数ビンの伝達関数行列Ｇ，Ｘを逆行列形成手段１５に出力し、逆行列形成手段１５に対し、後述するステップＳ３０６の処理を行わせる。

非負近似逆行列形成手段１４は、周波数ビン判定手段１３により、ステップＳ３０３にて対象の離散周波数ビンであると判定されると、周波数ビン判定手段１３からｉ番目の離散周波数ビンの伝達関数行列Ｇ，Ｘを入力する。そして、非負近似逆行列形成手段１４は、次式に示すように、入力したｉ番目の離散周波数ビンの伝達関数行列Ｇ，Ｘの振幅スペクトル｜ｇ（ω）｜，｜ｘ（ω）｜を取得する（ステップＳ３０４）。すなわち、非負近似逆行列形成手段１４は、ｉ番目の離散周波数ビンの伝達関数行列Ｇ，Ｘをそれぞれ構成する各要素の絶対値を算出する。

非負近似逆行列形成手段１４は、次式に示すように、伝達関数行列Ｘの振幅スペクトル｜ｘ（ω）｜が伝達関数行列Ｇの振幅スペクトル｜ｇ（ω）｜及び非負近似解の（負でない要素からなる）行列（非負近似逆行列、制御器用逆行列）ｈ_c（ω）の積である乗算結果と同じまたは近似するように、非負近似逆行列ｈ_c（ω）を形成する（ステップＳ３０５）。ステップＳ３０５の処理の詳細については後述する。

尚、振幅スペクトル｜ｘ（ω）｜が乗算結果と近似するとは、両データの差が所定の閾値以下であることをいう。また、前記式（７）は、前記式（１）及び（２）から導出される。

ここで、非負近似逆行列ｈ_c（ω）は、以下の式で表され、逆システムＡの伝達関数行列Ｈ及びシステムＣの伝達関数行列Ｘの積である乗算結果（Ｈc＝ＨＸ）を示す。

非負近似逆行列形成手段１４は、ステップＳ３０５にて形成した非負近似逆行列ｈ_c（ω）を記憶部５２に格納する。

逆行列形成手段１５は、周波数ビン判定手段１３により、ステップＳ３０３にて対象の離散周波数ビンでないと判定されると、周波数ビン判定手段１３からｉ番目の離散周波数ビンの伝達関数行列Ｇ，Ｘを入力する。そして、逆行列形成手段１５は、ステップＳ３０４及びステップＳ３０５の処理とは異なる他の手段により、逆行列ｈ_c（ω）を形成する（ステップＳ３０６）。

例えば、逆行列形成手段１５は、前記式（１）〜（４）にて説明した従来の手法により、逆システムＡの伝達関数行列Ｈ（制御対象システムＢの伝達関数行列Ｇに対する逆行列（制御対象逆行列））を算出し、前記式（８）により、逆システムＡの伝達関数行列ＨにシステムＣの伝達関数行列Ｘを乗算することで、逆行列ｈ_c（ω）を形成する。そして、逆行列形成手段１５は、ステップＳ３０６にて形成した逆行列（制御器用逆行列）ｈ_c（ω）を記憶部５２に格納する。

制御器行列形成部１２は、離散周波数ビン数分のステップＳ３０３〜ステップＳ３０６の処理が完了した後、記憶部５２から非負近似逆行列ｈ_c（ω）及び逆行列ｈ_c（ω）を読み出し、これらを周波数の順に並べ、制御器Ｄの伝達関数行列Ｈcを形成する（ステップＳ３０７）。そして、制御器行列形成部１２は、形成した制御器Ｄの伝達関数行列Ｈcを記憶部５２に格納する。

〔非負近似逆行列ｈ_c（ω）を形成する処理〕
次に、図３のステップＳ３０５に示した非負近似逆行列ｈ_c（ω）を形成する処理の詳細について説明する。前述のとおり、非負近似逆行列形成手段１４は、ステップＳ３０５において、前記式（７）に示したとおり、伝達関数行列Ｘの振幅スペクトル｜ｘ（ω）｜が伝達関数行列Ｇの振幅スペクトル｜ｇ（ω）｜及び非負近似逆行列ｈ_c（ω）の積である乗算結果と同じまたは近似するように、非負近似逆行列ｈ_c（ω）を形成する。

図４は、非負近似逆行列ｈ_c（ω）を形成する処理（ステップＳ３０５の処理）を示すフローチャートである。図４の処理は、非負近似逆行列ｈ_c（ω）を形成する処理の一例であり、教師あり非負値行列因子分解を用いた例である。尚、本発明は、非負近似逆行列ｈ_c（ω）を形成する処理を、図４の処理に限定するものではなく、他の手法を用いるようにしてもよい。

まず、非負近似逆行列形成手段１４は、次式に示すように、システムＣの伝達関数行列Ｘの振幅スペクトル｜ｘ（ω）｜と、制御対象システムＢの伝達関数行列Ｇの振幅スペクトル｜ｇ（ω）｜及び非負近似逆行列ｈ_c（ω）の積である乗算結果との間の乖離度を示す基準式Ｄ（乖離度Ｄ）を設定する（ステップＳ４０１）。

ｍ，ｎは、各行列を構成する要素の番号を示す。

前記式（９）は、Frobeniusノルムの２乗を示す式であり、振幅応答を表す｜・｜及び離散周波数ビンを表すωは省略してある。前記式（９）の最小化は、非負値制限付きの非線形最適化問題となる。この解法については特に定めはないが、例えば、後述する補助関数Ａを用いて解を求める。尚、本発明は、後述する補助関数Ａを用いて前記式（９）を解くことに限定するものではなく、他の解法を用いるようにしてもよい。

非負近似逆行列形成手段１４は、前記式（９）に示した乖離度Ｄに対する補助関数Ａの一例として、式（１０）を設定する（ステップＳ４０２）。補助関数Ａは、後述する最小化処理において、乖離度Ｄの代わりに用いられる。

λ_mnは変数である。

尚、前記式（１０）に示した補助関数Ａについては既知であり、例えば以下の文献を参照されたい。
「亀岡弘和、“非負値行列因子分解”、計測と制御、第５１巻第９号、ｐ．８３５−８４４、２０１２年９月号」
また、前記式（１０）に示した補助関数Ａは一例であり、非負近似逆行列形成手段１４は、他の補助関数を設定するようにしてもよい。

非負近似逆行列形成手段１４は、乖離度Ｄの最小化処理の代わりとなる補助関数Ａの最小化処理（後述するステップＳ４０３〜ステップＳ４０６の処理）を、後述するステップＳ４０６の条件を満たさない限り、反復する（ステップＳ４０３）。

非負近似逆行列形成手段１４は、補助関数Ａを最小化する変数λ_mnを求め、求めた変数λ_mnを変数λとする（ステップＳ４０４）。そして、非負近似逆行列形成手段１４は、前記式（１０）の変数λ_mnに変数λを代入し、補助関数Ａを最小化する変数ｈ_nを求め、求めた変数ｈ_nを変数ｈ_cとする（ステップＳ４０５）。

非負近似逆行列形成手段１４は、ステップＳ４０５にて求めた変数ｈ_cを前記式（９）の変数ｈ_nに代入し、乖離度Ｄを算出する。そして、非負近似逆行列形成手段１４は、算出した乖離度Ｄと予め設定された閾値ａとを比較すると共に、ステップＳ４０３における反復回数（補助関数Ａの最小化処理（ステップＳ４０３〜ステップＳ４０６の処理）を反復した回数）と予め設定された閾値ｂとを比較する（ステップＳ４０６）。

非負近似逆行列形成手段１４は、ステップＳ４０６において、乖離度Ｄが閾値ａ未満であると判定した場合、または、反復回数が閾値ｂを超えたと判定した場合（ステップＳ４０６：Ｙ）、ステップＳ４０７へ移行する。一方、非負近似逆行列形成手段１４は、ステップＳ４０６において、乖離度Ｄが閾値ａ未満でないと判定し、かつ、反復回数が閾値ｂを超えていないと判定した場合（ステップＳ４０６：Ｎ）、ステップＳ４０３へ移行し、補助関数Ａの最小化処理を反復する。

つまり、非負近似逆行列形成手段１４は、乖離度Ｄが閾値ａ未満になるまで、または、反復回数が閾値ｂを超えるまで、補助関数Ａの最小化処理を反復する。

非負近似逆行列形成手段１４は、ステップＳ４０６から移行して、ステップＳ４０５にて求めた現在の変数ｈ_c（ステップＳ４０６から移行する前に最後に求めた変数ｈ_c）を非負近似逆行列ｈ_c（ω）として形成する（ステップＳ４０７）。

以上のように、本発明の実施形態による制御器設計装置１によれば、初期行列形成部１０は、制御対象システムＢの伝達関数（二次音源から制御点までの間の伝達関数ｇ₁₁（ω_k）〜ｇ₂₂（ω_k））、及びシステムＣの伝達関数（制御点において実現したい所望の音響特性を示す伝達関数ｘ₁（ω_k），ｘ₂（ω_k））を用いて、初期の伝達関数行列として、制御対象システムＢの伝達関数行列Ｇ、及びシステムＣの伝達関数行列Ｘを離散周波数ビン毎に形成するようにした。

そして、逆行列形成部１１の周波数ビン判定手段１３は、離散周波数ビンの周波数が振幅スペクトルの線形混合過程を仮定する帯域であるか否かを判定し、逆行列形成部１１の非負近似逆行列形成手段１４は、離散周波数ビンの周波数が振幅スペクトルの線形混合過程を仮定する帯域であると判定された場合、伝達関数行列Ｇ，Ｘの振幅スペクトル｜ｇ（ω）｜，｜ｘ（ω）｜を取得して各要素の絶対値を算出し、前記式（７）のとおり、伝達関数Ｘの振幅スペクトル｜ｘ（ω）｜が伝達関数行列Ｇの振幅スペクトル｜ｇ（ω）｜及び非負近似逆行列ｈ_c（ω）の積である乗算結果と同じまたは近似するように、非負近似逆行列ｈ_c（ω）を形成するようにした。

また、逆行列形成部１１の逆行列形成手段１５は、離散周波数ビンの周波数が振幅スペクトルの線形混合過程を仮定する帯域でないと判定された場合、従来の手法にて逆行列ｈ_c（ω）を形成するようにした。そして、制御器行列形成部１２は、離散周波数ビン数分の処理が完了した後、非負近似逆行列形成手段１４により形成された非負近似逆行列ｈ_c（ω）及び逆行列形成手段１５により形成された逆行列ｈ_c（ω）を周波数の順に並べ、制御器Ｄの伝達関数行列Ｈcを形成するようにした。

これにより、人間の方向知覚の観点から音響信号の振幅情報が重視される高周波の帯域を、振幅スペクトルの線形混合過程を仮定する帯域とすることで、制御器Ｄの伝達関数行列Ｈcは、高周波の帯域について、伝達関数行列Ｇ，Ｘの振幅スペクトル｜ｇ（ω）｜，｜ｘ（ω）｜である各要素の絶対値に基づいて形成されるから、高周波の帯域の要素は非負値となる。

つまり、制御器設計装置１は、人間の方向知覚の観点から振幅情報が重視される高周波の帯域について、従来の手法を用いて制御器Ｄの厳密な伝達関数行列を求める代わりに、振幅に基づいた近似解の伝達関数行列を求めるようにしたから、制御器Ｄの伝達関数の振幅を低く抑えることができる。

従来の手法では、前記式（１）及び（２）から導出されるｘ（ω）＝ｇ（ω）ｈ_c（ω）を用いて、制御器Ｄの伝達関数行列Ｈcが形成される。本発明の実施形態にて用いる前記式（７）、すなわち絶対値に基づいた計算式と、従来の手法にて用いるｘ（ω）＝ｇ（ω）ｈ_c（ω）の式とを比較すると、いずれも、伝達関数行列Ｘの要素は、伝達関数行列Ｇの要素に伝達関数行列Ｈcの要素を乗算した結果を加算することにより算出される。従来の手法では、伝達関数行列Ｇ，Ｘの要素は０を含む正の値及び負の値を係数とするのに対し、本発明の実施形態では、伝達関数行列Ｇ，Ｘの要素は０を含む正の値のみを係数とする。このため、本発明の実施形態における伝達関数行列Ｈcの要素は、従来の手法よりも乗算及び加算の過程で制限を受けるから、その振幅は小さくなる。つまり、制御器Ｄの伝達関数の振幅を低く抑えることができる。

したがって、制御器Ｄの伝達関数の振幅を低く抑えることができるから、制御器Ｄから制御対象システムＢへ入力される信号の振幅も低く抑えることができる。その結果、制御対象システムＢの伝達関数が変化した場合であっても、制御点において、大きな振幅の音響信号同士が加算されることがなく、制御点にて観察される音響信号に大きな誤差及びノイズが発生するという問題を解決することができる。

以上、実施形態を挙げて本発明を説明したが、本発明は前記実施形態に限定されるものではなく、その技術思想を逸脱しない範囲で種々変形可能である。前記実施形態では、説明を簡単化するために、二次音源であるスピーカ１０４−１，１０４−２の数を２、制御点であるマイクロホン１０５−１，１０５−２の数を２としたが、本発明は、二次音源及び制御点の数を限定するものではない。

また、前記実施形態では、音響システムを例に挙げて説明したが、音響システムは一例であり、本発明は、音響システム以外の制御システムにも適用がある。例えば、複数の制御点を温度制御したり、湿度制御したりする制御システム等にも適用がある。

１ 制御器設計装置
１０ 初期行列形成部
１１ 逆行列形成部
１２ 制御器行列形成部
１３ 周波数ビン判定手段
１４ 非負近似逆行列形成手段
１５ 逆行列形成手段
５０ 制御部
５１ ＣＰＵ
５２ 記憶部
５３ 記憶装置
５４ 操作／入力部
５５ 表示出力インタフェース部
５６ 通信部
５７ システムバス
１００−１０３，１０６，１０７，１０９，１１０ システム
１０４ スピーカ
１０５ マイクロホン
１０８，１１１ 制御器
１１２ 耳

Claims (5)

1. 信号が観測される所定数の制御点と前記所定数の制御点へ信号をそれぞれ提示する所定数の提示点との間の伝達関数行列で表される制御対象システムに対し、所定の信号を出力する制御器であって、前記制御対象システムの前記制御点にて観察される信号の特性を、所望の特性に一致させるための伝達関数行列で表される特性システムと、前記制御対象システムの伝達関数行列に対する逆行列を制御対象逆行列とした場合の前記制御対象逆行列で表される逆システムとを備えた前記制御器の伝達関数行列を形成する制御器設計装置において、
   前記制御対象システムの伝達関数行列及び前記特性システムの伝達関数行列を、周波数ビン毎にそれぞれ形成する行列形成部と、
   前記行列形成部により形成された周波数ビン毎のそれぞれの伝達関数行列に基づいて、周波数ビン毎に制御器用逆行列を形成する逆行列形成部と、
   前記逆行列形成部により形成された周波数ビン毎の制御器用逆行列に基づいて、前記制御器の伝達関数行列を形成する制御器行列形成部と、を備え、
   前記逆行列形成部は、
   前記周波数ビンの周波数が所定の周波数であるか否かを判定する周波数ビン判定手段と、
   前記周波数ビン判定手段により所定の周波数であると判定された場合、前記周波数ビンにおける前記制御対象システムの伝達関数行列の振幅スペクトル及び前記特性システムの伝達関数行列の振幅スペクトルを取得し、前記特性システムの伝達関数行列の振幅スペクトルが前記制御対象システムの伝達関数行列の振幅スペクトル及び形成する第１の制御器用逆行列の積と同じまたは所定の閾値以下で近似するように、前記第１の制御器用逆行列を形成する第１の逆行列形成手段と、
   前記周波数ビン判定手段により所定の周波数でないと判定された場合、前記制御対象逆行列を形成し、前記制御対象逆行列及び前記特性システムの伝達関数行列の積を、第２の制御器用逆行列として形成する第２の逆行列形成手段と、を備え、
   前記制御器行列形成部は、
   前記第１の逆行列形成手段により形成された第１の制御器用逆行列、及び前記第２の逆行列形成手段により形成された第２の制御器用逆行列に基づいて、前記制御器の伝達関数行列を形成する、ことを特徴とする制御器設計装置。
2. 請求項１に記載の制御器設計装置において、
   前記周波数ビン判定手段は、
   前記周波数ビンの周波数が所定の周波数であるか否かを判定する際に、前記周波数ビンの周波数と所定の閾値とを比較し、前記周波数が前記所定の閾値よりも高い場合、前記周波数ビンの周波数が前記所定の周波数であると判定し、前記周波数が前記所定の閾値以下である場合、前記周波数ビンの周波数が所定の周波数でないと判定する、ことを特徴とする制御器設計装置。
3. 請求項１または２に記載の制御器設計装置において、
   前記第１の逆行列形成手段は、
   前記特性システムの伝達関数行列の振幅スペクトルと、前記制御対象システムの伝達関数行列の振幅スペクトル及び形成する逆行列の積との間の乖離度が最小になるように、前記逆行列を形成する、ことを特徴とする制御器設計装置。
4. 信号が観測される所定数の制御点と前記所定数の制御点へ信号をそれぞれ提示する所定数の提示点との間の伝達関数行列で表される制御対象システムに対し、所定の信号を出力する制御器であって、前記制御対象システムの前記制御点にて観察される信号の特性を、所望の特性に一致させるための伝達関数行列で表される特性システムと、前記制御対象システムの伝達関数行列に対する逆行列を制御対象逆行列とした場合の前記制御対象逆行列で表される逆システムとを備えた前記制御器の伝達関数行列を形成する制御器設計装置による制御器設計方法において、
   前記制御対象システムの伝達関数行列及び前記特性システムの伝達関数行列を、周波数ビン毎に形成し、前記周波数ビン毎のそれぞれの伝達関数行列を記憶部に格納する第１のステップと、
   前記記憶部から周波数ビン毎の前記制御対象システムの伝達関数行列及び前記特性システムの伝達関数行列を読み出し、前記周波数ビンの周波数が所定の周波数であるか否かを判定する第２のステップと、
   前記周波数ビンの周波数が前記所定の周波数であると判定した場合、前記周波数ビンにおける前記制御対象システムの伝達関数行列の振幅スペクトル及び前記特性システムの伝達関数行列の振幅スペクトルを取得し、前記特性システムの伝達関数行列の振幅スペクトルが前記制御対象システムの伝達関数行列の振幅スペクトル及び形成する第１の制御器用逆行列の積と同じまたは所定の閾値以下で近似するように、前記第１の制御器用逆行列を形成する第３のステップと、
   前記周波数ビンの周波数が前記所定の周波数でないと判定した場合、前記制御対象逆行列を形成し、前記制御対象逆行列及び前記特性システムの伝達関数行列の積を、第２の制御器用逆行列として形成する第４のステップと、
   前記第３のステップにて形成した第１の制御器用逆行列、及び前記第４のステップにて形成した第２の制御器用逆行列に基づいて、前記制御器の伝達関数行列を形成する第５のステップと、
   を有することを特徴とする制御器設計方法。
5. コンピュータを、請求項１から３までのいずれか一項に記載の制御器設計装置として機能させるプログラム。

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