JP2018201125A - 多入力多出力系の直接逆同定方法及び装置及びプログラム及び記憶媒体、多入力多出力逆フィルタ装置及び方法 - Google Patents

Abstract

【課題】 未知の多入力多出力系の逆システム・逆フィルタを入出力データから直接同定すること。
【解決手段】 多入力多出力系を伝達系とする逆フィルタ装置は、第１〜第［Ｍ×Ｍ］の逆フィルタＧ＾_１１〜Ｇ＾_ＭＭと（Ｍは、２以上の整数）、第１〜第Ｍの出力部Ｕ_１〜Ｕ_Ｍと、を備え、逆フィルタＧ＾_１ｉ，・・・，Ｇ＾_Ｍｉは、ソースＳ_ｉ（ｉ＝１，・・・，Ｍ）を入力し、出力部Ｕ_ｉは、逆フィルタＧ＾_ｉ１，・・・，Ｇ＾_ｉＭの出力を加算して出力する。処理部は、逆フィルタＧ＾_ｉｊ（ｉ，ｊ＝１，・・・，Ｍ）の各フィルタ係数の推定値ｇ＾^ｉｊ _ｋを、直接逆同定法による処理を実行して、多入力多出力系の入出力測定値から直接同定する。
【選択図】 図７

Description

本発明は、多入力多出力系の直接逆同定方法及び装置及びプログラム及び記憶媒体、多入力多出力逆フィルタ装置及び方法に関する。

逆システムの同定が行われる例として、通信分野の自動等化器や音響分野のトランスオーラルシステムがある。伝送中に生ずる信号のひずみを補償する等化器は１入力１出力系の逆システムであり、バイノーラル録音された音源をステレオスピーカで再現するトランスオーラルシステムで用いる逆フィルタは２入力２出力系の逆システムに対応する。
音響的に臨場感を再現する方法としては、距離による音量の減衰や両耳間強度差により音像定位を再現する音量差、音波が到達する時間の差によって音像定位を再現する時間差などの方法に加え、周波数特性、位相、残響の変化によって再現する方法があるが、バイノーラル録音は実際に人間の耳で聞くように録音することで実際の臨場感も含め録音するものがある。

図１に、ダミーヘッドを用いたバイノーラル録音の説明図を示す。
バイノーラル録音では、例えば、人間の頭部形状を模したダミーヘッドと呼ばれる人形の両耳部分にマイクを埋め込んで録音する。この音源をヘッドホンやイヤホンにより聴取した場合、録音時の情報がそのまま再現されるため高臨場感が得られる。

浜田 晴夫，"バイノーラル音場再生系について"，日本音響学会誌，４８巻４号，ｐｐ．２５０−２５７，１９９２． Ｓ．Ｕｔｏ，Ｈ．Ｈａｍａｄａ，Ｔ．Ｍｉｕｒａ，Ｐ．Ａ．Ｎｅｌｓｏｎ，Ｓ．Ｊ．Ｅｌｌｉｏｔ， "ＡＵＤＩＯ ＥＱＵＡＬＩＺＥＲ ＵＳＩＮＧ ＭＵＬＴＩ−ＣＨＡＮＮＥＬ ＡＤＡＰＴＩＶＥ ＤＩＧＩＴＡＬ ＦＩＬＴＥＲ"， ＡＳＪ Ｓｙｍｐｏｓｉｕｍ ９１ Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｓｙｍｐｏｓｉｕｍ ｏｎ Ａｃｔｉｖｅ Ｃｏｎｔｒｏｌ ｏｆ Ｓｏｕｎｄ ａｎｄ Ｖｉｂｒａｔｉｏｎ， Ａｐｒｉｌ ９−１１，ｐｐ．４２１−４２６，１９９１． Ｐ．Ａ．Ｎｅｌｓｏｎ，Ｈ．Ｈａｍａｄａ，Ｓ．Ｊ．Ｅｌｌｉｏｔ， "Ａｄａｐｔｉｖｅ Ｉｎｖｅｒｓｅ Ｆｉｌｔｅｒｓ ｆｏｒ Ｓｔｅｒｅｏｐｈｏｎｉｃ Ｓｏｕｎｄ Ｒｅｐｒｏｄｕｃｔｉｏｎ"， ＩＥＥＥ ＴＲＡＮＳＡＣＴＩＯＮＳ ＯＮ ＳＩＧＮＡＬ ＰＲＯＣＥＳＳＩＮＧ，ＶＯＬ．４０，Ｎｏ．７，ｐｐ．１６２１−１６３２，ＪＵＬＹ １９９２．

特開２０１２−１５１５２９号公報 特開２０１２−１５１５３０号公報 特開平６−１６５２９８号公報

しかし、イヤフォンやヘッドフォンの装着は使用者に負担となり、閉塞感も与える。このバイノーラル音源を左右２つのスピーカを用いて耳元で再現する方法がトランスオーラル再生である。

図２に、トランスオーラルシステムの説明図を示す。
トランスオーラル再生を実現するためには、スピーカから耳元へ至るクロストーク成分をキャンセルするために未知の２入力２出力系（Ｈ）の逆システムが必要となる［非特許文献１］。この逆システムの推定値が図２の逆フィルタＧ＾となる。このとき、逆フィルタの伝達関数行列Ｇ＾は次の関係式を満たすことが望まれる。なお、記号上に付される”＾”は、推定値の意味であり、入力の都合上、文字の右上に記載するが、数式で示すように、文字の真上に記載されたものと同一である。

式（２）は音源のオールパス特性を表し、式（３）はクロストークのキャンセルを表す。上式を満たす逆フィルタＧ＾を実現できれば、耳元でバイノーラル音源が再現される。つまり、録音時の信号を耳元で再現できるので、３次元の高臨場感が実現される。トランスオーラルシステムによる３次元高臨場感再生において、未知の２入力２出力系の逆システムを正確に同定することが重要であり、その精度が聴取時に得られる臨場感に大きく影響を与える。
従来法［非特許文献２、非特許文献３等］では、まず未知の２入力２出力系を同定し、その結果を用いて逆フィルタ、すなわち逆システムを求めると云った２段階方式をとっていた。そのため、誤差が２重に蓄積すると共に系の変動の影響を受け易いことが想定される。

この課題の解決のため２入力２出力系のバイノーラル音声再生方法が提案されているが［特許文献１、特許文献２］、多入力多出力系には対応できていなかった。
また、４入力４出力系の音響再生装置が考案されているが［特許文献３］、順方向の同定を行ってから、その結果を用いて逆同定を行うと云った従来法と同じ２段階方式をとっていた。よって、従来のトランスオーラルシステムと同様の課題を抱えている。さらに、この装置の逆フィルタは固定無限インパルス応答ディジタルフィルタ又は固定ＩＩＲ（Ｉｎｆｉｎｉｔｅ Ｉｍｐｕｌｓｅ Ｒｅｓｐｏｎｓｅ）デジタルフィルタを用いているため、生活空間での日常使いは困難な場合が想定される。
そのため、複数の試聴者が同じ臨場感を体感できるトランスオーラル再生を実用的なレベルで実現できず、現在まで商品化されていない。また、ＭＩＭＯ通信、地震の振動再現、ロボットの逆キネマティクスなどへの展開も進んでいない。

以上のように、従来は、順方向の伝達関数行列Ｈを求めてから逆フィルタＧ＾を求めていた（後述の図６参照）。よって、２段階の処理となり、系の変動による誤差や数値誤差の蓄積が無視できない場合が想定される。
また、従来は、入出力が３チャンネル以上の場合に実用的な逆フィルタＧ＾を求めるための方法や、そのような逆フィルタＧ＾を用いた逆システム又はトランスオーラスシステム等が存在しなかった。

本発明は、以上の点に鑑み、未知の多入力多出力系の逆システム・逆フィルタを入出力データから直接同定することを目的とする。

本発明の第1の解決手段によると、
多入力多出力逆フィルタ装置のための多入力多出力系の直接逆同定方法であって、
前記多入力多出力逆フィルタ装置は、
第１〜第［Ｍ×Ｍ］の逆フィルタＧ＾_１１〜Ｇ＾_ＭＭ
と（Ｍは、２以上の整数）、
第１〜第Ｍの出力部Ｕ_１〜Ｕ_Ｍと、
を備え、
逆フィルタＧ＾_１ｉ，・・・，Ｇ＾_Ｍｉは、ソースＳ_ｉ（ｉ＝１，・・・，Ｍ）を入力し、
出力部Ｕ_ｉは、逆フィルタＧ＾_ｉ１，・・・，Ｇ＾_ｉＭの出力の加算値を出力し、

処理部は、前記多入力多出力系を伝達系とした入出力測定値を入力し、
処理部は、逆フィルタＧ＾_ｉｊ（ｉ，ｊ＝１，・・・，Ｍ）の各フィルタ係数の推定値ｇ＾^ｉｊ _ｋを、以下の式（６）〜式（１１）に従う直接逆同定法による処理を実行して、前記多入力多出力系の入出力測定値から直接同定する、
多入力多出力系の直接逆同定方法が提供される。

ここで、
ｇ＾^ｉｊ _ｋ：Ｎ次元ベクトル；ｊ番目のソースからｉ番目の伝達系の入力又は出力部への逆フィルタのフィルタ係数の推定値。
Ｋ^ｊ _ｓ，ｋ：Ｎ×１行列；ｊ番目のソースを処理する逆フィルタを求めるためのフィルタゲイン。
Ｙ^ｊ _ｋ：１×Ｎ行列；ｊ番目の伝達系の出力又は入力部の出力系列。
ｅ^〜ｉ _ｋ：ｉ番目の時間領域の誤差
ｋ：時間のインデックス

本発明の第２の解決手段によると、
多入力多出力逆フィルタ装置のための多入力多出力系の直接逆同定装置であって、
前記多入力多出力逆フィルタ装置は、
第１〜第［Ｍ×Ｍ］の逆フィルタＧ＾_１１〜Ｇ＾_ＭＭ
と（Ｍは、２以上の整数）、
第１〜第Ｍの出力部Ｕ_１〜Ｕ_Ｍと、
を備え、
逆フィルタＧ＾_１ｉ，・・・，Ｇ＾_Ｍｉは、ソースＳ_ｉ（ｉ＝１，・・・，Ｍ）を入力し、
出力部Ｕ_ｉは、逆フィルタＧ＾_ｉ１，・・・，Ｇ＾_ｉＭの出力の加算値を出力し、
多入力多出力系の前記直接逆同定装置は、
処理部と、
記憶部と、
を備え、
前記処理部は、前記多入力多出力系を伝達系とした入出力測定値を入力し、
前記処理部は、逆フィルタＧ＾_ｉｊ（ｉ，ｊ＝１，・・・，Ｍ）の各フィルタ係数の推定値ｇ＾^ｉｊ _ｋを、以下の式（６）〜式（１１）に従う直接逆同定法による処理を実行して、前記多入力多出力系の入出力測定値から直接同定する、
多入力多出力系の直接逆同定装置が提供される。

ここで、
ｇ＾^ｉｊ _ｋ：Ｎ次元ベクトル；ｊ番目のソースからｉ番目の伝達系の入力又は出力部への逆フィルタのフィルタ係数の推定値。
Ｋ^ｊ _ｓ，ｋ：Ｎ×１行列；ｊ番目のソースを処理する逆フィルタを求めるためのフィルタゲイン。
Ｙ^ｊ _ｋ：１×Ｎ行列；ｊ番目の伝達系の出力又は入力部の出力系列。
ｅ^〜ｉ _ｋ：ｉ番目の時間領域の誤差

本発明の第３の解決手段によると、
多入力多出力逆フィルタ装置のための多入力多出力系の直接逆同定プログラムであって、
前記多入力多出力逆フィルタ装置は、
第１〜第［Ｍ×Ｍ］の逆フィルタＧ＾_１１〜Ｇ＾_ＭＭ
と（Ｍは、２以上の整数）、
第１〜第Ｍの出力部Ｕ_１〜Ｕ_Ｍと、
を備え、
逆フィルタＧ＾_１ｉ，・・・，Ｇ＾_Ｍｉは、ソースＳ_ｉ（ｉ＝１，・・・，Ｍ）を入力し、
出力部Ｕ_ｉは、逆フィルタＧ＾_ｉ１，・・・，Ｇ＾_ｉＭの出力の加算値を出力し、

処理部が、前記多入力多出力系を伝達系とした入出力測定値を入力するステップと、
処理部が、逆フィルタＧ＾_ｉｊ（ｉ，ｊ＝１，・・・，Ｍ）の各フィルタ係数の推定値ｇ＾^ｉｊ _ｋを、以下の式（６）〜式（１１）に従う直接逆同定法による処理を実行して、前記多入力多出力系の入出力測定値から直接同定するステップと、
前記処理部が、同定した各フィルタ係数の推定値ｇ＾^ｉｊ _ｋを、記憶部に記憶するステップと、
をコンピュータに実行させるための多入力多出力系の直接逆同定プログラムが提供される。

ここで、
ｇ＾^ｉｊ _ｋ：Ｎ次元ベクトル；ｊ番目のソースからｉ番目の伝達系の入力又は出力部への逆フィルタのフィルタ係数の推定値。
Ｋ^ｊ _ｓ，ｋ：Ｎ×１行列；ｊ番目のソースを処理する逆フィルタを求めるためのフィルタゲイン。
Ｙ^ｊ _ｋ：１×Ｎ行列；ｊ番目の伝達系の出力又は入力部の出力系列。
ｅ^〜ｉ _ｋ：ｉ番目の時間領域の誤差

本発明の第４の解決手段によると、
多入力多出力逆フィルタ装置のための多入力多出力系の直接逆同定プログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体であって、
前記多入力多出力逆フィルタ装置は、
第１〜第［Ｍ×Ｍ］の逆フィルタＧ＾_１１〜Ｇ＾_ＭＭ
と（Ｍは、２以上の整数）、
第１〜第Ｍの出力部Ｕ_１〜Ｕ_Ｍと、
を備え、
逆フィルタＧ＾_１ｉ，・・・，Ｇ＾_Ｍｉは、ソースＳ_ｉ（ｉ＝１，・・・，Ｍ）を入力し、
出力部Ｕ_ｉは、逆フィルタＧ＾_ｉ１，・・・，Ｇ＾_ｉＭの出力の加算値を出力し、

処理部が、前記多入力多出力系を伝達系とした入出力測定値を入力するステップと、
処理部が、逆フィルタＧ＾_ｉｊ（ｉ，ｊ＝１，・・・，Ｍ）の各フィルタ係数の推定値ｇ＾^ｉｊ _ｋを、以下の式（６）〜式（１１）に従う直接逆同定法による処理を実行して、前記多入力多出力系の入出力測定値から直接同定するステップと、
前記処理部が、同定した各フィルタ係数の推定値ｇ＾^ｉｊ _ｋを、記憶部に記憶するステップと、
をコンピュータに実行させるための多入力多出力系の直接逆同定プログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体が提供される。

ここで、
ｇ＾^ｉｊ _ｋ：Ｎ次元ベクトル；ｊ番目のソースからｉ番目の伝達系の入力又は出力部への逆フィルタのフィルタ係数の推定値。
Ｋ^ｊ _ｓ，ｋ：Ｎ×１行列；ｊ番目のソースを処理する逆フィルタを求めるためのフィルタゲイン。
Ｙ^ｊ _ｋ：１×Ｎ行列；ｊ番目の伝達系の出力又は入力部の出力系列。
ｅ^〜ｉ _ｋ：ｉ番目の時間領域の誤差

本発明の第５の解決手段によると、
多入力多出力系を伝達系とする多入力多出力逆フィルタ装置であって、
第１〜第［Ｍ×Ｍ］の逆フィルタＧ＾_１１〜Ｇ＾_ＭＭ
と（Ｍは、２以上の整数）、
第１〜第Ｍの出力部Ｕ_１〜Ｕ_Ｍと、
を備え、
逆フィルタＧ＾_１ｉ，・・・，Ｇ＾_Ｍｉは、ソースＳ_ｉ（ｉ＝１，・・・，Ｍ）を入力し、
出力部Ｕ_ｉは、逆フィルタＧ＾_ｉ１，・・・，Ｇ＾_ｉＭの出力の加算値を出力し、

処理部により、前記多入力多出力系を伝達系とした入出力測定値を入力し、以下の式（６）〜式（１１）に従う直接逆同定法による処理を実行して、前記多入力多出力系の入出力測定値から直接同定した各フィルタ係数の推定値ｇ＾^ｉｊ _ｋが、逆フィルタＧ＾_ｉｊ（ｉ，ｊ＝１，・・・，Ｍ）に設定された、多入力多出力逆フィルタ装置が提供される。

ここで、
ｇ＾^ｉｊ _ｋ：Ｎ次元ベクトル；ｊ番目のソースからｉ番目の伝達系の入力又は出力部への逆フィルタのフィルタ係数の推定値。
Ｋ^ｊ _ｓ，ｋ：Ｎ×１行列；ｊ番目のソースを処理する逆フィルタを求めるためのフィルタゲイン。
Ｙ^ｊ _ｋ：１×Ｎ行列；ｊ番目の伝達系の出力又は入力部の出力系列。
ｅ^〜ｉ _ｋ：ｉ番目の時間領域の誤差

本発明の第６の解決手段によると、
多入力多出力系を伝達系とする多入力多出力逆フィルタ装置を用いた多入力多出力逆フィルタ方法であって、
前記多入力多出力逆フィルタ装置は、
第１〜第［Ｍ×Ｍ］の逆フィルタＧ＾_１１〜Ｇ＾_ＭＭ
と（Ｍは、２以上の整数）、
第１〜第Ｍの出力部Ｕ_１〜Ｕ_Ｍと、
を備え、
逆フィルタＧ＾_１ｉ，・・・，Ｇ＾_Ｍｉは、ソースＳ_ｉ（ｉ＝１，・・・，Ｍ）を入力し、
出力部Ｕ_ｉは、逆フィルタＧ＾_ｉ１，・・・，Ｇ＾_ｉＭの出力の加算値を出力し、

処理部により、前記多入力多出力系を伝達系とした入出力測定値を入力し、以下の式（６）〜式（１１）に従う直接逆同定法による処理を実行して、前記多入力多出力系の入出力測定値から直接同定した各フィルタ係数の推定値ｇ＾^ｉｊ _ｋが、逆フィルタＧ＾_ｉｊ（ｉ，ｊ＝１，・・・，Ｍ）に設定された、多入力多出力逆フィルタ装置を用いた多入力多出力逆フィルタ方法が提供される。

ここで、
ｇ＾^ｉｊ _ｋ：Ｎ次元ベクトル；ｊ番目のソースからｉ番目の伝達系の入力又は出力部への逆フィルタのフィルタ係数の推定値。
Ｋ^ｊ _ｓ，ｋ：Ｎ×１行列；ｊ番目のソースを処理する逆フィルタを求めるためのフィルタゲイン。
Ｙ^ｊ _ｋ：１×Ｎ行列；ｊ番目の伝達系の出力又は入力部の出力系列。
ｅ^〜ｉ _ｋ：ｉ番目の時間領域の誤差

本発明によると、未知の多入力多出力系の逆システム・逆フィルタを入出力データから直接同定することができる。

ダミーヘッドを用いたバイノーラル録音の説明図。 トランスオーラルシステムの説明図。 逆同定装置の構成図。 逆同定装置の他の構成図。 スピーカーＳＰ１、ＳＰ２、ＳＰ３、ＳＰ４からマイクＭｉｃ１への伝達特性の図。 本発明及び／又は本実施の形態と従来法との違いを示す説明図。 Ｍ入力Ｍ出力系の直接逆同定法の説明図。 Ｍ入力Ｍ出力系の入力再生及び逆フィルタ装置の説明図。 直接逆同定法を用いたＭ×Ｍトランスオーラル再生のフローチャート。 ２人の試聴者で同じ音源（Ｓ_Ｌ，Ｓ_Ｒ）の臨場感を共有して楽しむことができる４ｘ４トランスオーラルシステムの説明図。 ３入力３出力系の直接逆同定法と３×３トランスオーラルシステムの検証実験の例の説明図。 左スピーカから左マイクの伝達信号を表す図。 右または中央スピーカから左マイクの伝達信号を表す図。 中央スピーカから中央マイクの伝達信号を表す図。 右または左スピーカから中央マイクの伝達信号を表す図。 右スピーカから右マイクの伝達信号を表す図。 左または中央スピーカから右マイクの伝達信号を表す図。 ４入力４出力系の直接逆同定法と４×４トランスオーラルシステムの検証実験の例の説明図。

Ａ．概要
本発明及び／又は本実施の形態によると、例えば、以下の方法又は装置を提供することができる。
１） 多入力多出力系の逆システムを入出力データから直接実時間で同定する方法・装置。
２） 上記で求めた逆フィルタを用いて多入力多出力系の等化器を構築する方法・装置。
３） 上記の逆フィルタを用いて複数の人が高臨場感を共有できる音場再生方法・装置。
４） 上記の逆フィルタを用いて所望の出力を与えるシステムの入力を生成する方法・装置。

未知のＭ入力Ｍ出力系ＨのＭ×Ｍ個の経路の伝達関数をそれぞれＨ_ｉｊ， ｉ，ｊ＝1，・・・，Ｍとし、ｚ変換された系の入力をＵ_１，・・・，Ｕ_Ｍ、系の出力をＹ_１，・・・，Ｙ_Ｍとすれば次のように表すことができる。ここで、Ｍは、予め定められた２以上の整数であり、本発明及び／又は本実施の形態は、特に、Ｍが３以上の整数とした多入力多出力系にも適用することができる。

ここで、｛Ｕ_ｉ｝と｛Ｙ_ｉ｝は測定より既知となるが、伝達関数｛Ｈ_ｉｊ｝は未知である。

本発明及び／又は本実施の形態の特徴のひとつとしては、例えば、事前にＨ_ｉｊ， ｉ，ｊ＝1，・・・，Ｍを求めることなく、直接、次式を満たす逆フィルタＧ＾_ｉｊ， ｉ，ｊ＝１，・・・，Ｍを求めることである。

ただし、ｚ^−１は遅延演算子と呼ばれサンプルが1つ遅れることを表し、ｚ^−ＤＵ_ｉの逆ｚ変換はｕ^ｉ _ｋ−Ｄとなる。
また、Ｇ＾_ｉｊ、Ｕ_ｉ、Ｙ_ｊは、それぞれ、ｇ＾^ｉｊ _ｋ、ｕ^ｉ _ｋ、ｙ^ｊ _ｋのｚ変換である。

なお、記号の上に付される”＾”は、推定値の意味である。また、”〜”、”Ｕ”等は、便宜上付加した記号である。これらの記号は、入力の都合上、文字の右上に記載するが、数式で示すように、文字の真上に記載されたものと同一である。また、数式中太字で標記される記号、Ｙ、Ｈ、Ｕ、Ｇ、ｇ、Ｌ、Ｃ、Ｉ，Ｋ、Ｒ等は行列であり、本来数式で示すように太文字で記されるものであるが、出願形式の制約上、普通の文字で記載する。

Ｂ．直接逆同定法

図７は、Ｍ入力Ｍ出力系の直接逆同定法の説明図を示す。
ここでは、Ｍ入力Ｍ出力系の一例として、音響系について説明するが、本発明及び／又は本実施の形態は、通信系、振動系、制御系等に適用することができる。例えば、通信系、振動系、制御系等の場合には、スピーカとマイクを、対応する送信機・送信部・送信器等の出力部と、対応する受信機・受信器・受信部・測定部・検出部等の入力部等に置き換えればよく、また、音源を、対応する信号源・送信源・情報源等のソースに置き換えればよい。ただし、例えば、伝達系への各入力Ｕ_ｉのソース（例、音源）Ｘ_ｉは互いに無相関とする。本実施の形態では、Ｕ₁,...,Ｕ_Ｍの無相関性を用いて、通過領域の等化とクロストークキャンセルを並列分散的に実行している。Ｕ_１＋．．．＋Ｕ_Ｍと重なっていても、Ｕ_１，．．．，Ｕ_Ｍが無相関であれば、それぞれ別々に処理できる。
なお、順方向の同定（順同定）では、Ｕ_１，．．．，Ｕ_Ｍが無相関であれば、入力信号の相関行列はブロック対角行列となり、並列分散的に実行することができる。本実施の形態（逆同定）では、Ｕ_１，．．．，Ｕ_Ｍを無相関としても、一般に逆システムの入力信号Ｙ_１，．．．，Ｙ_Ｍの相関行列がブロック対角行列となる保証はない。

直接逆同定法は、スピーカ等の伝達系・未知系Ｈへの入力からマイク等の伝達系・未知系Ｈの出力への信号到達時間差による相関行列のブロック対角化

を利用した並列分散適応フィルタ｛Ｇ＾_ｉｊ｝となる。各適応フィルタＧ＾_ｉｊのフィルタ係数（有限インパルス応答）ｇ＾^ｉｊ _ｋ＝［ｇ＾^ｉｊ _ｋ（０），・・・，ｇ＾^ｉｊ _ｋ（Ｎ−１）］^Ｔを求めるフィルタ方程式は次のように表される。

ただし、フィルタゲインＫ^ｊ _ｓ、ｋは、一例として後述のような、適応アルゴリズムによって計算される。また、伝達系・未知系Ｈの入力{ｕ^ｉ _ｋ−Ｄ｝（例えば、スピーカへの入力等）と伝達系・未知系Ｈの出力｛Ｙ^ｉ _ｋ｝（例えば、マイクの出力等）は測定により既知となり、ｋ−Ｎ＋１＜０のときｙ^ｉ _{ｋ−Ｎ＋１}＝０である。

［記号の説明］
ｇ＾^ｉｊ _ｋ：Ｎ次元ベクトル；ｊ番目のソース（例、音源）からｉ番目の伝達系・未知系Ｈへの入力（例、スピーカ等の出力部）への逆フィルタのフィルタ係数の推定値。
Ｋ^ｊ _ｓ，ｋ：Ｎ×１行列；ｊ番目のソース（例、音源）を処理する逆フィルタを求めるためのフィルタゲイン。
Ｙ^ｊ _ｋ：１×Ｎ行列；ｊ番目の伝達系・未知系Ｈからの出力(例、マイク等の入力部の出力系列)。
Ｎ：タップ数（インパルス応答長）
ｋ：時間のインデックス
Ｅ^〜 _ｉ：時間領域の誤差ｅ^〜ｉ _ｋのｚ変換

ここで、直接逆同定法の式（６）〜（７）のフィルタゲインＫ^１ _ｓ，ｋ〜Ｋ^Ｍ _ｓ，ｋが式（９）〜（１０）のフィルタゲインＫ^１ _ｓ，ｋ〜Ｋ^Ｍ _ｓ，ｋと等しいこと、すなわちフィルタ係数はＭ×Ｍ個あるが、フィルタゲインはＭ個で済むことが示される。

次に、式（６）〜式（１１）の直接逆同定法によって得られた逆フィルタＧ＾が未知の多入力多出力系Ｈの逆システムになること（すなわち、合成システムＧ＾Ｈ＝ＨＧ＾がオールパス特性をもつという証明）を示す。
図７のＵ_１に注意すればＧ＾_１１，・・・，Ｇ＾_１Ｍは次式を満たすことがわかる。

この両辺に右からＵ_１を掛け、期待値をとれば次式を得る。

ここで、Ｕ_１とＵ_ｊ，ｊ＝２，・・・，Ｍの無相関性（Ｅ｛Ｕ_ｊＵ_１｝＝０）と推定誤差Ｅ^〜 _１とＵ_１の直交性（Ｅ｛Ｅ^〜 _１Ｕ_１｝＝０）を用いれば次のように整理できる。なお、Ｕ_１とＵ_ｊの無相関とは、Ｕ_１とＵ_ｊの掛けたものの期待値が０、すなわちＥ｛Ｕ_ｊＵ_１｝＝０を意味する。また、Ｅ^〜 _１とＵ_１の直交性は、Ｅ｛Ｅ^〜 _１Ｕ_１｝＝０を意味する。

これを式（１２）に代入すれば次のように整理できる。

以上により、直接逆同定法が平均収束すれば（Ｅ｛ｇ＾^ｉｊ _ｋ｝＝Ｅ｛ｇ＾^ｉｊ _ｋ−１｝）、

を満たす逆フィルタＧ＾が得られることがわかる。よって、未知系Ｈを事前に同定することなく、逆システムを実現する逆フィルタＧ＾を直接求めることができる。ここで、システムＧ＾Ｈがｚ^−ＤＩとなるから、その出力は入力のＤサンプル遅れであることがわかる。ただし、Ｉは単位行列を表す。

特に、直接逆同定法では適応フィルタとしてＪ₋高速Ｈ_∞フィルタを用いると効果的である。Ｊ₋高速Ｈ_∞フィルタをベースにした直接逆同定法の場合、各フィルタゲインＫ^ｉ _ｓ，ｋ， ｉ＝1，・・・，Ｍ は次の再帰式で更新される。なお、Ｋ^ｉ _ｓ，ｋは、他にも適宜の適応フィルタ等のアルゴリズム・処理により求めても良い（例えば、特許第４０６７２６９号公報、特許第４４４４９１９号公報、特許第５１９６６５３号公報、等参照）。

と定義され、再帰式は次のように初期化される。

また、χ（γ_ｆ）はχ（１）＝１，χ（∞）＝０を満たすγ_ｆの単調減衰関数であり、γ_ｆはＨ_∞フィルタの最大エネルギーゲインの上限を与えるパラメータである。

図８は、Ｍ入力Ｍ出力系の入力再生及び逆フィルタ装置の説明図を示す。
多入力多出力系を伝達系とする多入力多出力逆フィルタ装置２００は、逆フィルタＧ＾_１１〜Ｇ＾_ＭＭ、出力部Ｕ_１〜Ｕ_Ｍと、逆フィルタＧ＾_ｉ１，・・・，Ｇ＾_ｉＭからの出力を入力して加算して前記出力部に出力する加算器ｉ（ｉ＝１，・・・，Ｍ）と、を備える。逆フィルタＧ＾_１ｉ，・・・，Ｇ＾_Ｍｉは、ソースＳ_ｉ（ｉ＝１，・・・，Ｍ）を入力し、出力部Ｕ_ｉは、加算器１〜Ｍの出力を出力する。

再生時は、図８のように図７で求めた逆フィルタＧ＾を用いて構築したＭ×Ｍトランスオーラルシステム等のＭ×ＭシステムＨＧ＾にソース（例、音源）Ｓ_１，・・・，Ｓ_Ｍを入力すれば、Ｇ＾Ｈ＝ＨＧ＾＝ｚ^-ＤＩの関係式より、各入力部（例、マイク）の位置でそれぞれＹ_１≒ｚ^-ＤＳ_１，・・・，Ｙ_Ｍ≒ｚ^-ＤＳ_Ｍが現れる。この際、Ｓ_１，・・・，Ｓ_Ｍは互いに無相関である必要はない。
なお、Ｓ_１からの信号（例、音）はＹ_１だけに伝わり、同様にＳ_２，・・・，Ｓ_Ｍからの信号（例、音）はそれぞれＹ_２，・・・，Ｙ_Ｍだけに伝わるようにすることをトランスオーラル再生と言う。ソースの信号（例、音源の音）を逆フィルタＧ＾で処理した後に出力部（例、スピーカ）Ｕ_１〜Ｕ_Ｍから出力すれば、Ｓ_１からの信号（例、音）はＹ_２〜Ｙ_Ｍには伝わらない。これをクロストークキャンセルと言う。

以上の逆同定からトランスオーラル再生までの手順を、後述の図９のフローチャートに示した。

Ｃ．多入力多出力系の直接同定法の装置及び方法

図３は、逆同定装置の構成図である。
逆同定装置１００は、中央処理装置（ＣＰＵ）である処理部１０１、入力部１０２、出力部１０３、表示部１０４及び記憶部１０５を有する。また、処理部１０１、入力部１０２、出力部１０３、表示部１０４及び記憶部１０５は、スター又はバス等の適宜の接続手段で接続されている。記憶部１０５は、測定値、予め定められた値、未知・既知のデータ、逆フィルタに関するデータ（フィルタ係数等）、処理部１０１により計算された各種データ等が記憶され、処理部１０１により、記憶部１０５に対して、それらの各データ等が必要に応じて書込み及び／又は読み出しされる。

図４は、逆同定装置の他の構成図である。
逆同定装置１００’では、測定部１０７が入出力を測定し、それらの測定値を入力部１０２又はＩ／Ｆ１０６を介して、記憶部１０５に入力するようにした点が、主に図３の逆同定装置１００と異なる。なお、記憶部１０５は、例えば、逆フィルタに関するデータを記憶する逆フィルタデータファイル１５１、入出力データを記憶する入出力測定値ファイル１５２、等の適宜のファイルを含むようにしてもよい（図３においても同様）。また、入出力測定値ファイル１５２等のファイルは、例えば、リングバッファを用いても良い。

図９に、直接逆同定法を用いたＭ×Ｍトランスオーラル再生のフローチャートを示す。以下に各ステップの処理について説明する。
（Ｓ１） 処理部１０１は、フィルタゲインＫ^ｉ _ｓ，ｋの再帰変数を初期化する。たとええば、処理部１０１は、式（２９）に示すような初期条件を記憶部１０５から読み出し、又は、初期条件を入力部１０２から入力し、Ｒ^ｉ _ｅ，−１，Ｒ，ρ，γ_ｆ，ε_０，Ｋ^〜ｉ _−１，Ｐ＾^ｉ _０｜−１，Ｌ^〜ｉ _−１，Ｒ^ｉ _ｒ，_−１等に初期値を代入（式（２９））する。なお、ｋ＝０とする。
（Ｓ２） 処理部１０１は、システムの入出力｛ｕ^ｉ _ｋ｝，｛ｙ^ｉ _ｋ｝を測定する。なお、システムの入出力は、処理部１０１が予め複数のｋについてのデータを測定して記憶部１０５に保存しておき、ｋに従い、処理の際にその都度データを読み出すようにしてもよい。
（Ｓ３） 処理部１０１は、フィルタゲインＫ^ｉ _ｓ，ｋを式（２３）から式（２８）により計算する。
（Ｓ４） 処理部１０１は、直接逆同定法で、ｇ＾^ｉｊ _ｋを式（６）から式（１１）により求める。
（Ｓ５） 処理部１０１は、各フィルタ係数の推定値が収束したとき（｜｜ｇ＾^ｉｊ _ｋ−ｇ＾^ｉｊ _ｋ−１||≒０）、トランスオーラル再生の処理（Ｓ７）へ移行する。一方、各フィルタ係数の推定値が収束しないとき、ステップＳ６へ移行する。
（Ｓ６） 処理部１０１は、時間のインデックスｋに１を加え、ステップＳ２に戻る。

（Ｓ７）トランスオーラル再生の処理（Ｓ７）へ移行すると、図８に示したＭ入力Ｍ出力系の逆フィルタＧ＾_ｉｊの特性を、求めたｇ＾^ｉｊ _ｋ＝［ｇ＾^ｉｊ _ｋ（０），・・・，ｇ＾^ｉｊ _ｋ（Ｎ−１）］^Ｔに設定することにより、多入力多出力系の逆フィルタ装置を構築する。構築された逆フィルタ装置は、各々のソース｛Ｓ_ｉ｝（音源等）を多入力する。
（Ｓ８）逆フィルタ装置は、Ｍ×Ｍトランスオーラル再生のためにＧ＾Ｓを計算して、出力する。
（Ｓ９）逆フィルタ装置は、計算したＧ＾Ｓを各々の出力部｛Ｕ_ｉ｝（スピーカ等）から多出力する。

なお、処理部１０１は、各ステップで求めた適宜の中間値、最終値、測定値及び／又は計算値等を必要に応じて適宜記憶部１０５に記憶し、また、記憶部１０５から読み出すようにしてもよい。

トランスオーラルシステムでは、Ｇ＾は｛ｇ＾^ｉｊ _ｋ｝のｚ変換、Ｓは｛ｓ_ｉｋ｝のｚ変換をそれぞれの成分にもつ。その掛けたものＧ＾Ｓの逆ｚ変換はｇ＾^ｉｊ _ｋとｓ_ｉｋの畳み込みｇ＾^ｉｊ _ｋ＊ｓ_ｉｋとなる。インパルス応答｛ｇ＾^ｉｊ _ｋ｝をもつシステムに信号｛ｓ_ｉｋ｝を入力すると、線形システムの出力はｇ＾^ｉｊ _ｋ＊ｓ_ｉｋとなる。例えば、音源Ｓを予め求めた逆フィルタＧ＾で処理（Ｇ＾Ｓ）してからスピーカに出力すれば、右の音源の音は右のマイク、左の音源の音は左のマイクにしか届かないようにできる。これは合成システムＨＧ＾＝Ｇ＾Ｈが入力をそのまま出力するシステムになることを利用している。よって、Ｇ＾Ｓはスピーカへ出力する前に音源Ｓの前処理をしている。

図１０に、２人の試聴者で同じ音源（Ｓ_Ｌ，Ｓ_Ｒ）の臨場感を共有して楽しむことができる４ｘ４トランスオーラルシステムの説明図を表す。
同様にチャンネル数を増やせば、原理的には３人、４人、・・・でも同じ音源の臨場感を共有できる。
例えば、図１０の左側の音源（Ｓ_Ｌ，Ｓ_Ｒ）を日本語放送、右側の音源（Ｓ_Ｌ，Ｓ_Ｒ）を英語放送にすれば、同じ空間において左右のテレビ視聴者がそれぞれの言語でテレビを見ることもできる。

Ｄ． 実験例

（１） ３×３トランスオーラルシステム
図１１に、３入力３出力系の直接逆同定法と３×３トランスオーラルシステムの検証実験の例の説明図を示す。
また、図１２から図１７にそのときの各スピーカからの各マイクの信号の説明図を示す。
図１２は、左スピーカから左マイクの伝達信号を表す図、図１３は、右または中央スピーカから左マイクの伝達信号を表す図、図１４は、中央スピーカから中央マイクの伝達信号を表す図、図１５は、右または左スピーカから中央マイクの伝達信号を表す図、図１６は、右スピーカから右マイクの伝達信号を表す図、また、図１７は、左または中央スピーカから右マイクの伝達信号を表す図、である。
これより、本発明及び／又は本実施の形態によって３入力３出力系でもクロストークキャンセルが良好に行われることが確認できた。

（２） ４×４トランスオーラルシステム
図１８に、４入力４出力系の直接逆同定法と４×４トランスオーラルシステムの検証実験の例の説明図を示す。
また、図５は、スピーカーＳＰ１、ＳＰ２、ＳＰ３、ＳＰ４からマイクＭｉｃ１への伝達特性の図を表している。
この例では、ＳＰ１からＭｉｃ１への伝達特性は２００Ｈｚ以上はほぼ平坦となり、良好な通過特性を示している。一方、ＳＰ２、ＳＰ３、ＳＰ４からマイクＭｉｃ１への伝達特性は２００Ｈｚ以上でほぼ１０〜２０ｄＢ利得が減衰しており、クロストークがキャンセルされている様子がわかる。

Ｅ．実施の形態の効果、本発明／本実施の形態の応用等

図６は、本発明及び／又は本実施の形態と従来法との違いを示す説明図である。

本実施の形態によると、未知の多入力多出力系の逆システムを１回の実時間同定で可能とすることができる。また、本実施の形態によると、逆同定で得られた逆フィルタを用いて、多入力多出力系の等化器の構築や所望の出力を与えるシステムの入力の生成を可能とすることができる。特に、本実施の形態によると、複数の人が高臨場感を共有できる音場再生を実現することができる。

以上のように、本発明及び／又は本実施の形態によると、例えば、未知の多入力多出力系の逆システムを入出力データから直接実時間で同定する方法が提供される。本発明及び／又は本実施の形態によると、例えば、複数の人が共通の音源あるいは異なる音源を高臨場感で楽しむ音場再生装置の実用化が可能となる。また、上述では、多入力多出力系の一例として、主に音響系について説明したが、本発明及び／又は本実施の形態は、例えば、通信系、振動系、制御系等にも適用することができる。そして、本発明及び／又は本実施の形態によると、例えば、その成果は光通信の等化器、ＭＩＭＯ通信システムにおける空間多重化、地震の再現、ロボットの制御などの課題解決に大きく貢献する。

本発明及び／又は本実施の形態の直接逆同定方法又は直接逆同定装置・システムは、その各手順をコンピュータに実行させるための直接逆同定プログラム、直接逆同定プログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体、直接逆同定プログラムを含みコンピュータの内部メモリにロード可能なプログラム製品、そのプログラムを含むサーバ等のコンピュータ、等により提供されることができる。

１００ 逆同定装置
１０１ 処理部
１０２ 入力部
１０３ 出力部
１０４ 表示部
１０５ 記憶部
２００ 逆フィルタ装置

Claims (15)

1. 多入力多出力逆フィルタ装置のための多入力多出力系の直接逆同定方法であって、
   前記多入力多出力逆フィルタ装置は、
   第１〜第［Ｍ×Ｍ］の逆フィルタＧ＾_１１〜Ｇ＾_ＭＭ
   と（Ｍは、２以上の整数）、
   第１〜第Ｍの出力部Ｕ_１〜Ｕ_Ｍと、
   を備え、
   逆フィルタＧ＾_１ｉ，・・・，Ｇ＾_Ｍｉは、ソースＳ_ｉ（ｉ＝１，・・・，Ｍ）を入力し、
   出力部Ｕ_ｉは、逆フィルタＧ＾_ｉ１，・・・，Ｇ＾_ｉＭの出力の加算値を出力し、
   
   処理部は、前記多入力多出力系を伝達系とした入出力測定値を入力し、
   処理部は、逆フィルタＧ＾_ｉｊ（ｉ，ｊ＝１，・・・，Ｍ）の各フィルタ係数の推定値ｇ＾^ｉｊ _ｋを、以下の式（６）〜式（１１）に従う直接逆同定法による処理を実行して、前記多入力多出力系の入出力測定値から直接同定する、
   多入力多出力系の直接逆同定方法。
   
   

   

   ここで、
   ｇ＾^ｉｊ _ｋ：Ｎ次元ベクトル；ｊ番目のソースからｉ番目の伝達系の入力又は出力部への逆フィルタのフィルタ係数の推定値。
   Ｋ^ｊ _ｓ，ｋ：Ｎ×１行列；ｊ番目のソースを処理する逆フィルタを求めるためのフィルタゲイン。
   Ｙ^ｊ _ｋ：１×Ｎ行列；ｊ番目の伝達系の出力又は入力部の出力系列。
   ｅ^〜ｉ _ｋ：ｉ番目の時間領域の誤差
   ｋ：時間のインデックス
   
2. 請求項１に記載された多入力多出力系の直接逆同定方法において、
   前記処理部が、フィルタゲインＫ^ｉ _ｓ，ｋの再帰変数を初期化するステップと、
   前記処理部が、前記多入力多出力系の入力及び出力の測定値を入力するステップと、
   前記処理部が、フィルタゲインＫ^ｉ _ｓ，ｋを計算するステップと、
   前記処理部が、各フィルタ係数の推定値ｇ＾^ｉｊ _ｋを前記式（６）〜式（１１）により求める直接逆同定法による処理を実行するステップと、
   前記処理部が、各フィルタ係数の推定値ｇ＾^ｉｊ _ｋが収束するまで、時間のインデックスｋに１を加えて前記入力するステップ、前記計算するステップ、及び前記処理を実行するステップを繰り返し、収束した推定値ｇ＾^ｉｊ _ｋを記憶部に記憶するステップと、
   を含むことを特徴とする多入力多出力系の直接逆同定方法。
   
3. 請求項２に記載された多入力多出力系の直接逆同定方法において、
   前記処理部が、前記計算するステップにおいて、前記フィルタゲインＫ^ｉ _ｓ、ｋ， ｉ＝1，・・・，Ｍ を以下の式（２３）から式（２８）の再帰式により更新することを特徴とする多入力多出力系の直接逆同定方法。
   

   
4. 請求項３に記載された多入力多出力系の直接逆同定方法において、
   前記処理部が、前記初期値を以下の式（２９）により定めることを特徴とする多入力多出力系の直接逆同定方法。
   

   
5. 請求項１乃４至のいずれかに記載された多入力多出力系の直接逆同定方法において、
   前記Ｍは３以上の整数であることを特徴とする多入力多出力系の直接逆同定方法。
   
6. 請求項１乃至５のいずれかに記載された多入力多出力系の直接逆同定方法において、
   さらに、求めた各フィルタ係数の推定値ｇ＾^ｉｊ _ｋにより設定された逆フィルタＧ＾_１１〜Ｇ＾_ＭＭを用いた前記多入力多出力逆フィルタ装置により、等化器を構築すること、又は、ＭＩＭＯシステム若しくはその他の通信システムにおける空間多重化を行うことを特徴とする多入力多出力系の直接逆同定方法。
   
7. 請求項１乃至５のいずれかに記載された多入力多出力系の直接逆同定方法において、
   さらに、求めた各フィルタ係数の推定値ｇ＾^ｉｊ _ｋにより設定された逆フィルタＧ＾_１１〜Ｇ＾_ＭＭを用いた前記多入力多出力逆フィルタ装置により、複数の人が高臨場感を共有できる音場再生を行うことを特徴とする多入力多出力系の直接逆同定方法。
   
8. 請求項７に記載された多入力多出力系の直接逆同定方法において、
   前記ソースＳ_ｉは音源であり、
   前記出力部Ｕ_ｉはスピーカであり、
   前記多入力多出力逆フィルタ装置は、出力部Ｕ_ｉからの音をクロストークキャンセルし、トランスオーラル再生を実現することを特徴とする多入力多出力系の直接逆同定方法。
   
9. 請求項１乃至５のいずれかに記載された多入力多出力系の直接逆同定方法において、
   さらに、求めた各フィルタ係数の推定値ｇ＾^ｉｊ _ｋにより設定された逆フィルタＧ＾_１１〜Ｇ＾_ＭＭを用いた前記多入力多出力逆フィルタ装置により、所望の出力を与えるシステムの入力を生成することを特徴とする多入力多出力系の直接逆同定方法。
   
10. 多入力多出力逆フィルタ装置のための多入力多出力系の直接逆同定装置であって、
    前記多入力多出力逆フィルタ装置は、
    第１〜第［Ｍ×Ｍ］の逆フィルタＧ＾_１１〜Ｇ＾_ＭＭ
    と（Ｍは、２以上の整数）、
    第１〜第Ｍの出力部Ｕ_１〜Ｕ_Ｍと、
    を備え、
    逆フィルタＧ＾_１ｉ，・・・，Ｇ＾_Ｍｉは、ソースＳ_ｉ（ｉ＝１，・・・，Ｍ）を入力し、
    出力部Ｕ_ｉは、逆フィルタＧ＾_ｉ１，・・・，Ｇ＾_ｉＭの出力の加算値を出力し、
    多入力多出力系の前記直接逆同定装置は、
    処理部と、
    記憶部と、
    を備え、
    前記処理部は、前記多入力多出力系を伝達系とした入出力測定値を入力し、
    前記処理部は、逆フィルタＧ＾_ｉｊ（ｉ，ｊ＝１，・・・，Ｍ）の各フィルタ係数の推定値ｇ＾^ｉｊ _ｋを、以下の式（６）〜式（１１）に従う直接逆同定法による処理を実行して、前記多入力多出力系の入出力測定値から直接同定する、
    多入力多出力系の直接逆同定装置。
    
    

    

    ここで、
    ｇ＾^ｉｊ _ｋ：Ｎ次元ベクトル；ｊ番目のソースからｉ番目の伝達系の入力又は出力部への逆フィルタのフィルタ係数の推定値。
    Ｋ^ｊ _ｓ，ｋ：Ｎ×１行列；ｊ番目のソースを処理する逆フィルタを求めるためのフィルタゲイン。
    Ｙ^ｊ _ｋ：１×Ｎ行列；ｊ番目の伝達系の出力又は入力部の出力系列。
    ｅ^〜ｉ _ｋ：ｉ番目の時間領域の誤差
    
11. 多入力多出力逆フィルタ装置のための多入力多出力系の直接逆同定プログラムであって、
    前記多入力多出力逆フィルタ装置は、
    第１〜第［Ｍ×Ｍ］の逆フィルタＧ＾_１１〜Ｇ＾_ＭＭ
    と（Ｍは、２以上の整数）、
    第１〜第Ｍの出力部Ｕ_１〜Ｕ_Ｍと、
    を備え、
    逆フィルタＧ＾_１ｉ，・・・，Ｇ＾_Ｍｉは、ソースＳ_ｉ（ｉ＝１，・・・，Ｍ）を入力し、
    出力部Ｕ_ｉは、逆フィルタＧ＾_ｉ１，・・・，Ｇ＾_ｉＭの出力の加算値を出力し、
    
    処理部が、前記多入力多出力系を伝達系とした入出力測定値を入力するステップと、
    処理部が、逆フィルタＧ＾_ｉｊ（ｉ，ｊ＝１，・・・，Ｍ）の各フィルタ係数の推定値ｇ＾^ｉｊ _ｋを、以下の式（６）〜式（１１）に従う直接逆同定法による処理を実行して、前記多入力多出力系の入出力測定値から直接同定するステップと、
    前記処理部が、同定した各フィルタ係数の推定値ｇ＾^ｉｊ _ｋを、記憶部に記憶するステップと、
    をコンピュータに実行させるための多入力多出力系の直接逆同定プログラム。
    
    

    

    
    ここで、
    ｇ＾^ｉｊ _ｋ：Ｎ次元ベクトル；ｊ番目のソースからｉ番目の伝達系の入力又は出力部への逆フィルタのフィルタ係数の推定値。
    Ｋ^ｊ _ｓ，ｋ：Ｎ×１行列；ｊ番目のソースを処理する逆フィルタを求めるためのフィルタゲイン。
    Ｙ^ｊ _ｋ：１×Ｎ行列；ｊ番目の伝達系の出力又は入力部の出力系列。
    ｅ^〜ｉ _ｋ：ｉ番目の時間領域の誤差
    
12. 多入力多出力逆フィルタ装置のための多入力多出力系の直接逆同定プログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体であって、
    前記多入力多出力逆フィルタ装置は、
    第１〜第［Ｍ×Ｍ］の逆フィルタＧ＾_１１〜Ｇ＾_ＭＭ
    と（Ｍは、２以上の整数）、
    第１〜第Ｍの出力部Ｕ_１〜Ｕ_Ｍと、
    を備え、
    逆フィルタＧ＾_１ｉ，・・・，Ｇ＾_Ｍｉは、ソースＳ_ｉ（ｉ＝１，・・・，Ｍ）を入力し、
    出力部Ｕ_ｉは、逆フィルタＧ＾_ｉ１，・・・，Ｇ＾_ｉＭの出力の加算値を出力し、
    
    処理部が、前記多入力多出力系を伝達系とした入出力測定値を入力するステップと、
    処理部が、逆フィルタＧ＾_ｉｊ（ｉ，ｊ＝１，・・・，Ｍ）の各フィルタ係数の推定値ｇ＾^ｉｊ _ｋを、以下の式（６）〜式（１１）に従う直接逆同定法による処理を実行して、前記多入力多出力系の入出力測定値から直接同定するステップと、
    前記処理部が、同定した各フィルタ係数の推定値ｇ＾^ｉｊ _ｋを、記憶部に記憶するステップと、
    をコンピュータに実行させるための多入力多出力系の直接逆同定プログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体。
    

    

    ここで、
    ｇ＾^ｉｊ _ｋ：Ｎ次元ベクトル；ｊ番目のソースからｉ番目の伝達系の入力又は出力部への逆フィルタのフィルタ係数の推定値。
    Ｋ^ｊ _ｓ，ｋ：Ｎ×１行列；ｊ番目のソースを処理する逆フィルタを求めるためのフィルタゲイン。
    Ｙ^ｊ _ｋ：１×Ｎ行列；ｊ番目の伝達系の出力又は入力部の出力系列。
    ｅ^〜ｉ _ｋ：ｉ番目の時間領域の誤差
    
13. 多入力多出力系を伝達系とする多入力多出力逆フィルタ装置であって、
    第１〜第［Ｍ×Ｍ］の逆フィルタＧ＾_１１〜Ｇ＾_ＭＭ
    と（Ｍは、２以上の整数）、
    第１〜第Ｍの出力部Ｕ_１〜Ｕ_Ｍと、
    を備え、
    逆フィルタＧ＾_１ｉ，・・・，Ｇ＾_Ｍｉは、ソースＳ_ｉ（ｉ＝１，・・・，Ｍ）を入力し、
    出力部Ｕ_ｉは、逆フィルタＧ＾_ｉ１，・・・，Ｇ＾_ｉＭの出力の加算値を出力し、
    
    処理部により、前記多入力多出力系を伝達系とした入出力測定値を入力し、以下の式（６）〜式（１１）に従う直接逆同定法による処理を実行して、前記多入力多出力系の入出力測定値から直接同定した各フィルタ係数の推定値ｇ＾^ｉｊ _ｋが、逆フィルタＧ＾_ｉｊ（ｉ，ｊ＝１，・・・，Ｍ）に設定された、多入力多出力逆フィルタ装置。
    

    

    ここで、
    ｇ＾^ｉｊ _ｋ：Ｎ次元ベクトル；ｊ番目のソースからｉ番目の伝達系の入力又は出力部への逆フィルタのフィルタ係数の推定値。
    Ｋ^ｊ _ｓ，ｋ：Ｎ×１行列；ｊ番目のソースを処理する逆フィルタを求めるためのフィルタゲイン。
    Ｙ^ｊ _ｋ：１×Ｎ行列；ｊ番目の伝達系の出力又は入力部の出力系列。
    ｅ^〜ｉ _ｋ：ｉ番目の時間領域の誤差
    
14. 請求項１３に記載された多入力多出力逆フィルタ装置において、
    さらに、逆フィルタＧ＾_ｉ１，・・・，Ｇ＾_ｉＭからの出力を入力して加算し、加算値を前記出力部に出力する加算器ｉ（ｉ＝１，・・・，Ｍ）を備えたことを特徴とする多入力多出力逆フィルタ装置。
    
15. 多入力多出力系を伝達系とする多入力多出力逆フィルタ装置を用いた多入力多出力逆フィルタ方法であって、
    前記多入力多出力逆フィルタ装置は、
    第１〜第［Ｍ×Ｍ］の逆フィルタＧ＾_１１〜Ｇ＾_ＭＭ
    と（Ｍは、２以上の整数）、
    第１〜第Ｍの出力部Ｕ_１〜Ｕ_Ｍと、
    を備え、
    逆フィルタＧ＾_１ｉ，・・・，Ｇ＾_Ｍｉは、ソースＳ_ｉ（ｉ＝１，・・・，Ｍ）を入力し、
    出力部Ｕ_ｉは、逆フィルタＧ＾_ｉ１，・・・，Ｇ＾_ｉＭの出力の加算値を出力し、
    
    処理部により、前記多入力多出力系を伝達系とした入出力測定値を入力し、以下の式（６）〜式（１１）に従う直接逆同定法による処理を実行して、前記多入力多出力系の入出力測定値から直接同定した各フィルタ係数の推定値ｇ＾^ｉｊ _ｋが、逆フィルタＧ＾_ｉｊ（ｉ，ｊ＝１，・・・，Ｍ）に設定された、多入力多出力逆フィルタ装置を用いた多入力多出力逆フィルタ方法。
    

    

    ここで、
    ｇ＾^ｉｊ _ｋ：Ｎ次元ベクトル；ｊ番目のソースからｉ番目の伝達系の入力又は出力部への逆フィルタのフィルタ係数の推定値。
    Ｋ^ｊ _ｓ，ｋ：Ｎ×１行列；ｊ番目のソースを処理する逆フィルタを求めるためのフィルタゲイン。
    Ｙ^ｊ _ｋ：１×Ｎ行列；ｊ番目の伝達系の出力又は入力部の出力系列。
    ｅ^〜ｉ _ｋ：ｉ番目の時間領域の誤差
    
    
    

Images