KR101405247B1 - 수중 음파 통신 채널의 경로 손실 산출 장치 및 방법 - Google Patents

수중 음파 통신 채널의 경로 손실 산출 장치 및 방법 Download PDF

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Abstract

본 발명은 수중 음파 통신 채널의 경로 손실 산출 장치 및 방법에 관한 것으로, 수중 음파 통신 채널의 경로 손실 산출 방법은, 수평방향 파수를 차분화하여 정규 모드 이론의 모드 방정식(Modal equation)을 시간영역 유한차분 기법으로 해석하고, 시간 축 상의 해석 결과에 푸리에 변환(Fourier transform)을 적용하여 주파수 축 상의 그린(Green) 함수를 산출하는 단계; 분수함수 근사 알고리즘을 적용하여 상기 그린 함수의 극(pole)과 유수(residue)를 근사화하는 단계; 및 상기 극과 상기 유수를 이용하여 주파수별 정규화를 수행하여 경로 손실을 산출하는 단계를 포함하며, 상기 그린 함수를 산출하는 단계는, 상기 시간영역 유한차분 기법의 입력파로서, 투명 소스(transparent source) 형태로 구현되는 가우시안 펄스(Gaussian pulse)를 이용하며, 상기 투명 소스는 차분화된 수평방향 파수별로 수중 환경의 소프트 소스(soft source) 시뮬레이션 결과에서 미리 산출된 소프트 소스와 하드 소스(hard source) 간의 시뮬레이션 차이를 뺀 값으로 구현된다.

Description

수중 음파 통신 채널의 경로 손실 산출 장치 및 방법{APPARATUS AND METHOD FOR PREDICTING TRANSMISSION LOSS OF UNDERWATER ACOUSTIC CHANNEL}
본 발명은 수중 음파 통신 채널의 경로 손실을 산출하는 장치 및 방법에 관한 것이다.
본 발명은 한국연구재단의 중견연구자지원사업의 일환으로 수행한 연구로부터 도출된 것이다(과제관리번호 2013-8-0643, 수중 통신 채널 모델링을 위한 시간영역 유한차분 기술을 적용한 정규 모드 이론 수치해석 기술).
수중 음파 통신 채널 모델링을 위해 필요한 대표적 파라미터인 경로 손실(Transmission loss)을 산출하기 위하여 다양한 상용툴이 개발되고 있다. 시간영역 유한차분(Finite-Difference Time-Domain) 기법은 전자기파 파동 방정식(Electromagnetic wave equation)을 시간 축과 공간 축 상에서 차분화하여 해석하는 대표적인 수치해석 방법이다. 수중 음파 통신 채널 모델링을 위한 기존 상용툴은 주파수 축 해석을 기반으로 하기 때문에, 동일한 알고리즘을 단일 주파수마다 반복적으로 적용해야 하므로 비효율적이었으며, 수중 음파 통신 채널 모델링을 위하여 과도한 시간이 소요되고 대규모의 연산 자원을 필요로 하는 단점을 갖는다.
뿐만 아니라, 시간영역 유한차분 알고리즘은 시간 축 상에서 한 번에 해석한 결과를 퓨리에 변환(Fourier transform)하여 주파수 축 상에서 광대역의 해석 결과를 얻을 수 있는 장점을 갖지만, 입력파(incident wave)를 구현하기 위한 소스 형태에 따라 정확도가 크게 바뀌는 문제점을 갖는다. 기존에 알려져 있는 시간영역 유한차분 기법의 소스에는 하드 소스(hard source)와 소프트 소스(soft source)가 있다. 하드 소스의 경우, 소스 지점에 가우시안 펄스(Gaussian pulse)를 직접 대입하여 입력해주며, 반사파(reflected wave)가 소스 지점으로 되돌아왔을 시에도, 반사파는 소스지점에서 반영되지 못하고 되반사되어 돌아가는 것으로 간주된다. 하드 소스는 입력파를 정확히 구현할 수 있는 반면, 소스의 입력단으로 되돌아오는 반사파를 전반사시키는 가상의 경계면으로 동작하여 현실적이지 않으며 그 활용에 제약이 따르고 있다. 소프트 소스의 경우, 입력단을 해석하는데 문제는 없지만, 입력되는 소스 이외에 업데이트 방정식이 더해지게 되므로, 그 크기 값이 변형되며, 수중 음파의 입력파를 정확히 구현할 수 없다는 문제점을 갖는다.
본 발명은 수중 음파 통신 채널의 광대역 경로 손실을 신속하고 효율적으로 예측할 수 있는 수중 음파 통신 채널의 경로 손실 산출 장치 및 방법을 제공하는 것을 목적으로 한다.
본 발명이 해결하고자 하는 다른 과제는 시간영역 유한차분 기법으로 음파의 모드 방정식을 정확히 해석할 수 있는 수중 음파 통신 채널의 경로 손실 산출 장치 및 방법을 제공하는 것에 있다.
본 발명이 해결하고자 하는 또 다른 과제는 수중 음파 해석에 시간영역 유한차분 기법 적용시 입력 음압(입력파)을 정확히 구현할 수 있는 동시에, 반사파 해석이 가능한 수중 음파 통신 채널의 경로 손실 산출 장치 및 방법을 제공하는 것에 있다.
본 발명이 해결하고자 하는 과제는 이상에서 언급된 과제로 제한되지 않는다. 언급되지 않은 다른 기술적 과제들은 이하의 기재로부터 본 발명이 속하는 기술분야에서 통상의 지식을 가진 자에게 명확하게 이해될 수 있을 것이다.
상기 과제를 해결하기 위한 본 발명의 일 실시 예에 따른 수중 음파 통신 채널의 경로 손실 산출 방법은, 수평방향 파수를 차분화하여 정규 모드 이론의 모드 방정식(Modal equation)을 시간영역 유한차분 기법으로 해석하고, 시간 축 상의 해석 결과에 푸리에 변환(Fourier transform)을 적용하여 주파수 축 상의 그린(Green) 함수를 산출하는 단계; 분수함수 근사 알고리즘을 적용하여 상기 그린 함수의 극(pole)과 유수(residue)를 근사화하고, 상기 극과 상기 유수를 이용하여 주파수별 정규화를 수행하여 경로 손실을 산출하는 단계를 포함하며, 상기 그린 함수를 산출하는 단계는, 상기 시간영역 유한차분 기법의 입력파로서, 투명 소스(transparent source) 형태로 구현되는 가우시안 펄스(Gaussian pulse)를 이용하며, 상기 투명 소스는 차분화된 수평방향 파수별로, 수중 환경에서의 소프트 소스(soft source) 시뮬레이션 결과에서, 미리 산출된 소프트 소스와 하드 소스(hard source) 간의 시뮬레이션 차이를 뺀 값으로 구현될 수 있다.
본 발명의 일 실시 예에서, 상기 경로 손실을 산출하는 단계는, 상기 분수함수 근사 알고리즘을 적용하여 상기 그린 함수의 극과 유수를 근사화하는 단계; 상기 극과 상기 유수를 이용하여 음파의 일반해를 계산하는 단계; 입력 음압의 기준 값을 계산하는 단계; 및 상기 기준 값을 이용하여 상기 음파의 일반해를 주파수별로 정규화하여 상기 경로 손실을 산출하는 단계를 포함할 수 있다.
본 발명의 일 실시 예에서, 상기 그린 함수를 산출하는 단계는 상기 투명 소스를 구현하는 단계를 포함하고, 상기 투명 소스를 구현하는 단계는, 상기 하드 소스 형태의 가우시안 펄스를 통해 차분화된 수평방향 파수별로 하드 소스 시뮬레이션을 수행하는 단계; 상기 소프트 소스 형태의 가우시안 펄스를 통해 차분화된 수평방향 파수별로 소프트 소스 시뮬레이션을 수행하는 단계; 차분화된 수평방향 파수별로 상기 소프트 소스와 상기 하드 소스 간의 상기 시뮬레이션 차이를 산출하는 단계; 및 차분화된 수평방향 파수별로, 상기 수중 환경에서의 소프트 소스 시뮬레이션 결과에서, 상기 시뮬레이션 차이를 뺀 다음, 최대 파수에 대하여 가우시안 펄스의 레벨이 임계값에 해당하는 시간 스텝(time step)인지 판단하는 단계를 포함할 수 있다.
본 발명의 일 실시 예에서, 상기 투명 소스의 적용 시간은 수평방향 파수별로 최적화될 수 있다.
본 발명의 일 실시 예에서, 상기 그린 함수를 산출하는 단계는, 상기 시간 축 상의 해석 결과에 윈도우 함수(window function)를 곱하는 단계를 포함할 수 있다.
본 발명의 일 실시 예에서, 상기 그린 함수를 산출하는 단계는, 모든 수평방향 파수에 대해서 최적화된 완전 정합층(Perfectly matched layer)으로 한정된 수치해석 공간에서 상기 그린 함수를 산출할 수 있다.
상기 과제를 해결하기 위한 본 발명의 다른 일 측면에 따르면, 수평방향 파수를 차분화하여 정규 모드 이론의 모드 방정식(Modal equation)을 시간영역 유한차분 기법으로 해석하고, 시간 축 상의 해석 결과에 푸리에 변환(Fourier transform)을 적용하여 주파수 축 상의 그린(Green) 함수를 산출하는 그린 함수 산출부; 분수함수 근사 알고리즘을 적용하여 상기 그린 함수의 극(pole)과 유수(residue)를 근사화하고, 상기 극과 상기 유수를 이용하여 주파수별 정규화를 수행하여 경로 손실을 산출하는 경로 손실 산출부를 포함하며, 상기 그린 함수 산출부는, 상기 시간영역 유한차분 기법의 입력파로서, 투명 소스(transparent source) 형태로 구현되는 가우시안 펄스(Gaussian pulse)를 이용하며, 차분화된 수평방향 파수별로, 수중 환경에서의 소프트 소스(soft source) 시뮬레이션 결과에서, 미리 산출된 소프트 소스와 하드 소스(hard source) 간의 시뮬레이션 차이를 뺀 값으로 상기 투명 소스를 구현하는 소스 결정부를 더 포함하는 수중 음파 통신 채널의 경로 손실 산출 장치가 제공된다.
본 발명의 일 실시 예에서, 상기 경로 손실 산출부는, 상기 극과 상기 유수를 이용하여 음파의 일반해를 계산하고, 입력 음압의 기준 값을 계산하며, 상기 기준 값을 이용하여 상기 음파의 일반해를 주파수별로 정규화하여 상기 경로 손실을 산출할 수 있다.
본 발명의 일 실시 예에서, 상기 소스 결정부는, 상기 하드 소스 형태의 가우시안 펄스를 통해 차분화된 수평방향 파수별로 하드 소스 시뮬레이션을 수행하고, 상기 소프트 소스 형태의 가우시안 펄스를 통해 차분화된 수평방향 파수별로 소프트 소스 시뮬레이션을 수행하며, 차분화된 수평방향 파수별로 상기 소프트 소스와 상기 하드 소스 간의 시뮬레이션 차이를 산출하고, 차분화된 수평방향 파수별로 상기 수중 환경에서의 소프트 소스 시뮬레이션 결과에서 상기 시뮬레이션 차이를 뺀 다음, 최대 파수에 대하여 가우시안 펄스의 레벨이 임계값에 해당하는 시간 스텝(time step)인지 판단할 수 있다.
본 발명의 일 실시 예에서, 상기 소스 결정부는, 수평방향 파수별로 상기 투명 소스의 적용 시간을 최적화할 수 있다.
본 발명의 일 실시 예에서, 상기 그린 함수 산출부는, 상기 시간 축 상의 해석 결과에 윈도우 함수(window function)를 곱할 수 있다.
본 발명의 일 실시 예에서, 상기 그린 함수 산출부는, 모든 수평방향 파수에 대해서 최적화된 완전 정합층(Perfectly matched layer)으로 한정된 수치해석 공간에서 상기 그린 함수를 산출할 수 있다.
본 발명의 실시 예에 의하면, 수중 음파 통신 채널의 광대역 경로 손실을 효율적으로 예측할 수 있다.
또한, 본 발명의 실시 예에 의하면, 시간영역 유한차분 기법으로 음파의 모드 방정식을 정확히 해석할 수 있다.
또한, 본 발명의 실시 예에 의하면, 수중 음파 해석에 시간영역 유한차분 기법을 적용 시 입력 음압 값을 정확히 구현할 수 있고, 반사파의 해석이 가능하여, 수중 음파 통신 채널의 경로 손실을 정확하게 예측할 수 있다.
본 발명의 효과는 상술한 효과들로 제한되지 않는다. 언급되지 않은 효과들은 본 명세서 및 첨부된 도면으로부터 본 발명이 속하는 기술분야에서 통상의 지식을 가진 자에게 명확히 이해될 수 있을 것이다.
도 1은 본 발명의 일 실시 예에 따른 수중 음파 통신 채널의 경로 손실 산출 장치를 보여주는 구성도이다.
도 2는 본 발명의 일 실시 예에 따른 수중 음파 통신 채널의 경로 손실 산출 방법을 보여주는 순서도이다.
도 3은 투명 소스 형태의 가우시안 펄스를 구현하는 방법을 보여주는 순서도이다.
도 4는 투명 소스 시뮬레이션 결과를 보여주는 그래프이다.
도 5는 수평 방향 파수를 차분화하여 해석한 시간영역 유한차분 기법 시뮬레이션 결과로서, 시간 축과 수평방향 파수 축에서의 시뮬레이션 결과를 보여준다.
도 6은 시간 축 시뮬레이션 결과에 윈도우 함수를 적용한 것을 보여주는 모식도이다.
도 7은 수평 방향 파수를 차분화하여 해석한 시간영역 유한차분 기법에 퓨리에 변환을 적용한 시뮬레이션 결과로서, 주파수 축과 수평방향 파수 축에서의 시뮬레이션 결과를 보여준다.
도 8은 주파수를 고정하여 도출한 수평 방향 파수 축 그린 함수 및 분수 함수 근사 알고리즘을 적용한 시뮬레이션 결과를 보여주는 그래프이다.
도 9는 수평 방향 파수 축 상에서 분수 함수 근사 알고리즘을 부분 구간별로 적용하기 위해 윈도우로 구간을 나눈 모식도이다.
도 10은 분수 함수 근사 알고리즘으로 도출한 그린 함수의 극과 유수의 시뮬레이션 결과를 보여주는 그래프이다.
도 11은 중심주파수 150 Hz, 대역폭 60 Hz의 광대역 경로 손실 결과 중 가장 낮은 주파수인 120 Hz에서의 시뮬레이션 결과를 보여주는 그래프이다.
도 12는 중심주파수 150 Hz, 대역폭 60 Hz의 광대역 경로 손실 결과 중 가장 높은 주파수인 180 Hz에서의 시뮬레이션 결과를 보여주는 그래프이다.
본 발명의 다른 이점 및 특징, 그리고 그것들을 달성하는 방법은 첨부되는 도면과 함께 상세하게 후술하는 실시 예를 참조하면 명확해질 것이다. 그러나 본 발명은 이하에서 개시되는 실시 예에 한정되지 않으며, 본 발명은 청구항의 범주에 의해 정의될 뿐이다. 만일 정의되지 않더라도, 여기서 사용되는 모든 용어들(기술 혹은 과학 용어들을 포함)은 이 발명이 속한 종래 기술에서 보편적 기술에 의해 일반적으로 수용되는 것과 동일한 의미를 갖는다. 공지된 구성에 대한 일반적인 설명은 본 발명의 요지를 흐리지 않기 위해 생략될 수 있다. 본 발명의 도면에서 동일하거나 상응하는 구성에 대하여는 가급적 동일한 도면부호가 사용된다.
한편, 본 명세서 전체에서 사용되는 '~부'의 용어는 적어도 하나의 기능이나 동작을 처리하는 단위를 의미할 수 있다. 예를 들어 소프트웨어, FPGA 또는 ASIC과 같은 하드웨어 구성요소를 의미할 수 있다. 그렇지만 '~부'가 소프트웨어 또는 하드웨어에 한정되는 의미는 아니다. '~부'는 어드레싱할 수 있는 저장 매체에 있도록 구성될 수도 있고 하나 또는 그 이상의 프로세서들을 재생시키도록 구성될 수도 있다. 따라서, 일 예로서 '~부'는 소프트웨어 구성요소들, 객체지향 소프트웨어 구성요소들, 클래스 구성요소들 및 태스크 구성요소들과 같은 구성요소들과, 프로세스들, 함수들, 속성들, 프로시저들, 서브루틴들, 프로그램 코드의 세그먼트들, 드라이버들, 펌웨어, 마이크로 코드, 회로, 데이터, 데이터베이스, 데이터 구조들, 테이블들, 어레이들 및 변수들을 포함한다. 구성요소들과 '~부' 안에서 제공되는 기능은 더 작은 수의 구성요소들로 분리될 수 있다.
도 1은 본 발명의 일 실시 예에 따른 수중 음파 통신 채널의 경로 손실 산출 장치를 보여주는 구성도이다. 도 1을 참조하면, 본 발명의 일 실시 예에 따른 수중 음파 통신 채널의 경로 손실 산출 장치(100)는 소스 결정부(110), 그린 함수 산출부(120), 및 경로 손실 산출부(130)를 포함한다. 일 실시 예로, 소스 결정부(110), 그린 함수 산출부(120), 및 경로 손실 산출부(130)는 수중 음파 통신 채널의 경로 손실 프로그램을 실행하는 하나 이상의 프로세서(processor)와 메모리(memory)로 구현될 수 있다.
소스 결정부(110)는 수중 환경에서의 소프트 소스(soft source) 시뮬레이션 결과에서, 미리 산출된 소프트 소스와 하드 소스(hard source) 간의 시뮬레이션 차이를 뺀 값으로 투명 소스(transparent source)를 구현한다. 본 발명의 일 실시 예에서, 소스 결정부(110)는 하드 소스 형태의 가우시안 펄스(Gaussian pulse)를 통해 차분화된 수평방향 파수별로 하드 소스 시뮬레이션(hard source simulation)을 수행하고, 소프트 소스 형태의 가우시안 펄스를 통해 차분화된 수평방향 파수별로 소프트 소스 시뮬레이션(soft source simulation)을 수행하며, 차분화된 수평방향 파수별로 소프트 소스와 하드 소스 간의 시뮬레이션 차이를 산출하고, 차분화된 수평방향 파수별로 상기 수중 환경에서의 소프트 소스 시뮬레이션 결과에서 소프트 소스와 하드 소스 간의 시뮬레이션 차이를 뺀 다음, 최대 파수에 대하여 가우시안 펄스의 레벨이 임계값에 해당하는 시간 스텝(time step)인지를 판단하여 투명 소스를 구현할 수 있다. 본 명세서에서 수평방향은 해수면과 평행한 방향을 의미할 수 있다. 본 발명의 일 실시 예에서, 소스 결정부(110)는 수평방향 파수별로 투명 소스의 적용 시간을 최적화할 수 있다. 이에 대하여는 이후 도 3을 참조하여 후술한다.
그린 함수 산출부(120)는 수평방향 파수를 차분화하여 정규 모드 이론(normal mode theory)의 모드 방정식(Modal equation)을 시간영역 유한차분(Finite-Difference Time-Domain) 기법으로 해석하고, 시간 축 상의 해석 결과에 푸리에 변환(Fourier transform)을 적용하여 주파수 축 상의 그린(Green) 함수를 산출한다. 그린 함수 산출부(120)는 시간영역 유한차분 기법의 입력파(incident wave)로서, 투명 소스(transparent source) 형태로 구현되는 가우시안 펄스(Gaussian pulse)를 이용한다. 그린 함수 산출부(120)는 모든 수평방향 파수에 대해서 최적화된 완전 정합층(Perfectly matched layer)으로 한정된 수치해석 공간에서 상기 그린 함수를 산출할 수 있다. 즉, 그린 함수 산출부(120)는 전파 모드와 감쇠 모드 모두에서 최적화된 완전 정합층으로 한정된 수치 해석 공간에서 그린 함수를 산출할 수 있다. 이때, 전파 모드는 해수면에 수직한 방향에서 가우시안 포락선(Gaussian envelope)의 감쇠가 일어나지 않은 채로 포락선이 유지되면서 음파가 전파되는 모드를 의미하고, 감쇠 모드는 가우시안 포락선이 감쇠되는 모드를 의미한다.
경로 손실 산출부(130)는 분수함수 근사 알고리즘을 적용하여 그린 함수의 극(pole)과 유수(residue)를 근사화하고, 상기 극과 유수를 이용하여 주파수별 정규화를 수행하여 경로 손실(transmission loss)을 산출한다. 본 발명의 일 실시 예에서, 경로 손실 산출부(130)는 그린 함수의 극과 유수를 이용하여 음파의 일반해를 계산하고, 입력 음압의 기준 값을 계산하며, 기준 값을 이용하여 음파의 일반해를 주파수별로 정규화하여 경로 손실을 산출할 수 있다. 본 발명의 실시 예에 따른 경로 손실 산출 장치(100)의 구체적인 동작과 기능에 대하여는 이하에서 보다 구체적으로 설명된다.
도 2는 본 발명의 일 실시 예에 따른 수중 음파 통신 채널의 경로 손실 산출 방법을 보여주는 순서도이다. 도 2를 참조하면, 본 발명의 일 실시 예에 따른 수중 음파 통신 채널의 경로 손실 산출 방법은 소스 결정부(110)가 투명 소스를 구현하는 단계(S21), 그린 함수 산출부(120)가 입력파로 투명 소스(transparent source) 형태로 구현되는 가우시안 펄스(Gaussian pulse)를 이용하여, 수평방향 파수를 차분화하여 정규 모드 이론의 모드 방정식(Modal equation)을 시간영역 유한차분 기법으로 해석하고, 시간 축 상의 해석 결과에 푸리에 변환(Fourier transform)을 적용하여 주파수 축 상의 그린(Green) 함수를 산출하는 단계(S22), 및 경로 손실 산출부(130)가 분수함수 근사 알고리즘을 적용하여 그린 함수의 극(pole)과 유수(residue)를 근사화하고, 극과 상기 유수를 이용하여 주파수별 정규화를 수행하여 경로 손실을 산출하는 단계(S23)를 포함한다. 이하에서 본 발명의 일 실시 예에 따른 수중 음파 통신 채널의 경로 손실 산출 방법을 보다 상세히 설명한다.
수중 음파 통신 채널의 광대역 경로 손실(wideband transmission loss)을 효율적으로 계산하기 위하여, 예를 들어, 아래 식 1과 같은 정규 모드 이론(normal mode theory)의 모드 방정식(Modal equation)을 시간영역 유한차분(Finite-Difference Time-Domain) 기법으로 해석한다. 시간영역 유한차분 기법은 전자기파 파동 방정식(electromagnetic wave equation)을 시간 축과 공간 축 상에서 차분화하여 해석하는 수치해석 방법이다.
[식 1]
Figure 112014015032684-pat00001
위의 식 1에서, Z(z)는 음압 장(pressure field)의 수직 성분이고, kh는 수평방향 파수(horizontal wavenumber)이고, c는 음파의 속도이고, s(w)는 입력파(incident wave), 즉 여기 펄스(exitation pulse)이고, δ는 임펄스 함수(impulse function)이고, zs는 소스 지점을 나타낸다. 식 1을 시간영역 유한차분 기법으로 전개한 업데이트 방정식(update equation)은 아래의 식 2와 같다.
[식 2]
Figure 112014015032684-pat00002
Figure 112014015032684-pat00003
위의 식 2에서, n은 시간을 구분하는 첨자이고, i는 공간을 구분하는 첨자이고, m은 수평방향 파수를 구분하는 첨자이고, △t, △z, △kh는 각각 시간 스텝(time step), 공간(spatial), 수평방향 파수에 대한 그리드(grid)의 크기를 나타내며, s는 쿠랑트 수(Courant number)이고, Nk는 파수의 개수이고, cwater는 수중 공간에서의 음파 속도이고, cbottom은 해저면에서의 음속이다. 최대 주파수 fmax는 가우시안 펄스의 분수 대역폭 중의 최대 주파수 값으로 결정될 수 있다. 본 발명의 실시 예에서, 모드 방정식의 업데이트 방정식을 정확히 수치해석하기 위하여, 가우시안 소스(Gaussian source) s(w)로써, 투명 소스(transparent source)가 이용된다. 즉, 투명 소스 형태의 가우시안 펄스(Gaussian pulse)가 입력단에 인가된다.
시간영역 유한차분 알고리즘은 시간 축 상에서 한 번에 해석한 결과를 퓨리에 변환하여 주파수 축 상에서 광대역 해석 결과를 얻을 수 있는 장점을 갖지만, 입력파(incident wave)를 구현하기 위한 소스 형태에 따라 정확도가 크게 바뀌는 문제점을 갖는다. 기존에 알려져 있는 시간영역 유한차분 기법의 소스에는 하드 소스(hard source)와 소프트 소스(soft source)가 있다. 하드 소스는 입력파를 정확히 구현할 수 있는 반면, 소스의 입력단으로 되돌아오는 반사파(reflected wave)를 전반사시키는 가상의 경계면으로 동작하여 현실적이지 않으며 그 활용에 제약이 따르고 있다. 하드 소스의 구현 식은 아래 식 3과 같다.
[식 3]
Figure 112014015032684-pat00004
식 3은 소스 지점에 가우시안 펄스를 직접 대입하여 입력해주는 것을 뜻하며, 반사파가 소스 지점으로 되돌아왔을 시에도, 식 3과 같이 대입식이 성립하여 반사파는 소스 지점에서 계산되지 못하고 되반사되어 돌아가게 된다. 소프트 소스는 아래 식 4와 같이 구현될 수 있다.
[식 4]
Figure 112014015032684-pat00005
소프트 소스의 경우, 입력단을 해석하는데 문제는 없지만, 수중 음파의 입력 파를 정확히 구현할 수 없는 문제점을 갖는다. 즉, 소프트 소스의 경우, 식 4의 우변과 같이 입력되는 소스 이외에 업데이트 방정식이 더해지게 되어, 그 크기 값이 변형되는 문제점을 갖는다. 따라서, 본 발명의 실시 예에서는 수중 음파 해석에 시간영역 유한차분 기법을 적용 시 입력 음압 값을 정확히 구현할 수 있도록 하는 동시에, 반사파의 해석이 가능하도록, 투명 소스(transparent source)를 입력파로 사용한다. 본 발명의 실시 예에서, 수평 방향 파수가 추가된 모드 방정식을 정확히 해석하기 위하여, 수평방향 파수별로 알고리즘 적용 시간을 달리한다.
도 3은 투명 소스 형태의 가우시안 펄스를 구현하는 방법을 보여주는 순서도이다. 하드 소스(hard source) 형태의 가우시안 펄스를 통해 차분화된 수평방향 파수별로 하드 소스 시뮬레이션을 수행하고(S31), 소프트 소스(soft source) 형태의 가우시안 펄스를 통해 차분화된 수평방향 파수별로 소프트 소스 시뮬레이션을 수행한 다음(S32), 차분화된 수평방향 파수별로 소프트 소스와 하드 소스 간의 시뮬레이션 차이를 저장한다(S33). 이어서, 차분화된 수평방향 파수별로, 수중 환경에서의 소프트 소스 시뮬레이션을 새로 실행하고, 수중 환경에서의 소프트 소스 시뮬레이션 결과로부터 단계 S33에서 미리 산출된 소프트 소스와 하드 소스 간의 시뮬레이션 차이를 뺀 다음(S34), 최대 파수에 대하여 가우시안 펄스의 레벨이 임계값(컷 오프)에 해당하는 시간 스텝(time step)인지를 판단한다(S35). 만약, 단계 S35에서 가우시안 펄스의 레벨이 임계값(임계범위)에 해당하지 않으면, 시간 스텝을 변화시킨 다음 단계 S31 내지 S35를 반복할 수 있다. 예를 들어, 단계 S35에서 가우시안 펄스의 레벨이 임계값보다 큰 것으로 판단되면, 시간 스텝을 증가시킨 다음 단계 S31 내지 S35를 반복할 수 있다.
가우시안 펄스는, 식 1의 모드 방정식에 포함되는 수평방향 파수
Figure 112014015032684-pat00006
에 따라 전파되는 그룹 속도(group velocity)가 변화된다. 예를 들어,
Figure 112014015032684-pat00007
값이 커질수록, 그룹 속도는 느려진다. 따라서, 도 3의 실시 예에서, 투명 소스 알고리즘을 적용하는 반복 횟수는 수평방향 파수
Figure 112014015032684-pat00008
의 최대값에 대하여, 가우시안 펄스가 소스 지점으로 모두 인가되는 수치적 시간인 시간 스텝(time step)으로 결정할 수 있다. 예를 들어, 가우시안 펄스가 소스 지점으로 모두 인가되었는지의 여부는 소스 지점에서의 음파의 크기 값이 최대값 대비 -140dB 값을 갖는지 여부로 판단할 수 있다.
식 1의 수평 방향 파수(horizontal wavenumber)
Figure 112014015032684-pat00009
를 식 2의
Figure 112014015032684-pat00010
과 같이 차분화하여 최대값인
Figure 112014015032684-pat00011
까지 반복해서 풀어준다. 투명 소스(transparent source) 알고리즘이 적용되는 타임 컷(time cut)을 최적으로 산정하여, 수평방향 파수에 따른 그룹 속도 차이로 인해 발생하는 투명 소스의 오차를 정확히 보상할 수 있다. 본 발명의 일 실시 예에 있어서, 그린 함수 산출 시 모든 수평방향 파수에 대하여 정확히 동작할 수 있는 완전 정합층(perfectly matched layer)으로 해석 공간을 제한하여, 음파 방정식을 해석하는데 있어서 컴퓨터 메모리 및 시뮬레이션 시간을 최소화할 수 있다.
도 4는 하드 소스 시뮬레이션 결과와 투명 소스 시뮬레이션 결과를 예시적으로 보여주는 그래프이다. 도 4를 참조하면, 컷 오프 타임(cut off time)이 2T0일 때, 투명 소스 시뮬레이션 결과는 하드 소스 시뮬레이션 결과와 일치하지 않지만, 컷 오프 타임(cut off time)이 2T0일 때와 달리 40T0일 때, 투명 소스 시뮬레이션 결과는 하드 소스 시뮬레이션 결과와 일치한다. 도 4에서, 2T0는 소스 지점에서의 음파의 크기 값이 최대값 대비 -140dB 값을 갖는 경우의 컷 오프 타임을 나타낸다. 모드 방정식에 대해 투명 소스를 적용 시 충분한 컷 오프 타임을 적용하는 것이 바람직하다.
수치 해석의 일 예로, 수평방향 파수(Horizontal wavenumber)
Figure 112014015032684-pat00012
를 차분화하여 파수의 최대값까지 반복해서, 시간 축 상에서 업데이트 방정식을 해석할 수 있다. 도 5는 수평방향 파수를 차분화하여 해석한 시간영역 유한차분 기법 시뮬레이션 결과로서, 시간 축과 수평방향 파수 축에서의 시뮬레이션 결과를 보여준다. 도 6은 시간 축 시뮬레이션 결과에 윈도우 함수를 적용한 것을 보여주는 모식도이다. 도 6은 0.6032의 파수(kh)에 대한 시간 축 상의 시뮬레이션 결과에 대해 한 윈도우(Hann window)를 적용한 예를 보여준다. 본 발명의 일 실시 예에서, 시간 축(시간 스텝) 상의 해석 결과에 윈도우 함수(window function)를 곱하여, 시간 축 해석 범위에 따른 경로 손실 해석 결과의 수렴도를 확인할 수 있으며, 주파수 축 해석 결과에서 발생하는 기생 성분을 최소화시킬 수 있다. 본 발명의 일 실시 예에서, 윈도우 함수의 너비를 조절함에 따라, 시간 축 해석 범위를 조절할 수 있다.
도 7은 수평 방향 파수를 차분화하여 해석한 시간영역 유한차분 기법에 퓨리에 변환을 적용한 시뮬레이션 결과로서, 주파수 축과 수평방향 파수 축에서의 시뮬레이션 결과를 보여준다. 도 5 내지 도 6의 결과를 퓨리에 변환하여 도 7과 같은 파수 축 상의 결과를 얻을 수 있다.
도 5에 도시된 바와 같은 2차원의 결과에서 주파수를 고정하면, 도 7 내지 도 8과 같이 수평방향 파수 축 상에서 그린(Green) 함수를 도출할 수 있다. 도 8 내지 도 9과 같이, 그린 함수로부터 아래 식 5와 같은 분수함수 근사 알고리즘(Rational function approximation)을 통해 수평방향 파수 축 상에서 구간을 작게 나누어 각각의 구간마다 적용함으로써, 1차 분수 함수 형태의 합으로 그린 함수를 근사화할 수 있으며, 도 10에 도시된 바와 같이 그린 함수의 극(pole)과 유수(residue)를 근사화하여 산출할 수 있다.
[식 5]
Figure 112014015032684-pat00013
도 10에서, 'KRAKEN'은 "The KRAKEN Normal Mode Program(SACLANT Under-sea Research Center, M.B.Porter, 2011)"에 의하여 경로 손실을 산출한 결과를 나타낸다. 도 10을 참조하면, 본 발명의 실시 예에 따라 산출된 그린 함수의 극은 'KRAKEN'과 유사한 값으로 나타난다. 분수 함수 근사 알고리즘은 아래 식 6과 식 7과 같이 식 3에 최소 평균 자승법(Least Mean Square)을 적용하여 구현할 수 있다.
[식 6]
Figure 112014015032684-pat00014
[식 7]
Figure 112014015032684-pat00015
식 6은 계산된 그린(Green) 함수와 분수 함수 근사식 간의 오차를 나타내며, 아래 식 7은 식 6의 양변을 변수 a, b에 대하여 각각 미분을 취한 결과 식이다. 위의 식 7과 같은 미분을 0으로 만족하는 a, b를 계산하기 위하여, 아래 식 8과 같은 행렬식을 유도할 수 있으며, 이때, 식 8은 복잡한 역행렬 연산 없이 매우 빠른 속도로 계산 가능하다.
[식 8]
Figure 112014015032684-pat00016
식 8로부터 계산한 분수 함수의 분모를 0으로 만드는 극(pole)과 그 분자항인 유수(resiude)를 이용하여 경로 손실 도출에 필요한 음파의 일반해를 계산하는 적분식을 해석적인 방법(analytic method)으로 계산할 수 있다.
[식 9]
Figure 112014015032684-pat00017
[식 10]
Figure 112014015032684-pat00018
식 9는 점원 소스에 대한 음파의 일반해를 나타내는 Fourier-Bessel 적분식으로 알려져 있다. 식 10과 같이 해석적인 방법으로 계산한 적분 식에 원거리 장(far-field) 계산에 사용되는 점근 계산법(asymptotic formulation)을 적용하여 아래 식 11과 같이 음파의 일반해를 간단한 합의 공식으로 도출할 수 있다.
[식 11]
Figure 112014015032684-pat00019
시간영역 유한차분 기법에 적용한 소스를 이용하여 기준 레벨을 계산한 뒤 주파수마다 정규화하여, 위의 식 11로 계산한 음파의 일반해 P(r,zr)로부터 광대역 경로손실 결과를 도출할 수 있다. 아래 식 12는 기준 음압으로 정규화하는 수식을 나타낸다. 시간영역 유한차분 기법에 적용한 소스 P0(f)를 이용하여 기준 음압 Pref(f,r=1)을 계산한 뒤 주파수 f 마다 정규화할 수 있으며 정규화된 결과는 경로 손실 파라미터와 같다.
[식 12]
Figure 112014015032684-pat00020
위와 같은 프로세스를 모든 주파수 f 마다 반복적으로 수행할 경우, 기존의 주파수 축 해석 기법보다 빠른 시간 안에 광대역 경로손실 파라미터를 도출할 수 있다. 시간영역 유한차분 기법을 수평방향 파수에 대하여 여러 번 반복하면서 발생하는 누적된 파워를 정규화하여 최종 경로손실 결과를 도출할 수 있다.
도 11은 중심주파수 150 Hz, 대역폭 60 Hz의 광대역 경로 손실 결과 중 가장 낮은 주파수인 120 Hz에서의 시뮬레이션 결과를 보여주는 그래프이고, 도 12는 중심주파수 150 Hz, 대역폭 60 Hz의 광대역 경로 손실 결과 중 가장 높은 주파수인 180 Hz에서의 시뮬레이션 결과를 보여주는 그래프이다. 도 11 내지 도 12에서, 'KRAKEN'은 "The KRAKEN Normal Mode Program(SACLANT Under-sea Research Center, M.B.Porter, 2011)"에 의하여 경로 손실을 산출한 결과를 나타낸다. 도 11 내지 도 12를 참조하면, 본 발명의 실시 예에 따라 산출된 수중 음파 통신 채널의 경로 손실은 'KRAKEN'과 유사한 패턴을 갖는다. 본 발명의 실시 예에 의하면, 수중 음파 통신 채널의 경로 손실을 효율적인 동시에 정확하게 예측할 수 있다.
본 발명의 실시 예에 따른 수중 음파 통신 채널의 경로 손실 산출 방법은 예를 들어 컴퓨터에서 실행될 수 있는 프로그램으로 작성 가능하고, 컴퓨터로 읽을 수 있는 기록매체를 이용하여 상기 프로그램을 동작시키는 범용 디지털 컴퓨터에서 구현될 수 있다. 상기 컴퓨터로 읽을 수 있는 기록매체는 SRAM(Static RAM), DRAM(Dynamic RAM), SDRAM(Synchronous DRAM) 등과 같은 휘발성 메모리, ROM(Read Only Memory), PROM(Programmable ROM), EPROM(Electrically Programmable ROM), EEPROM(Electrically Erasable and Programmable ROM), 플래시 메모리 장치, PRAM(Phase-change RAM), MRAM(Magnetic RAM), RRAM(Resistive RAM), FRAM(Ferroelectric RAM) 등과 같은 불휘발성 메모리, 플로피 디스크, 하드 디스크 또는 광학적 판독 매체 예를 들어 시디롬, 디브이디 등과 같은 형태의 저장매체일 수 있으나, 이에 제한되지는 않는다.
이상의 실시 예들은 본 발명의 이해를 돕기 위하여 제시된 것으로, 본 발명의 범위를 제한하지 않으며, 이로부터 다양한 변형 가능한 실시 예들도 본 발명의 범위에 속하는 것임을 이해하여야 한다. 본 발명의 기술적 보호범위는 특허청구범위의 기술적 사상에 의해 정해져야 할 것이며, 본 발명의 기술적 보호범위는 특허청구범위의 문언적 기재 그 자체로 한정되는 것이 아니라 실질적으로는 기술적 가치가 균등한 범주의 발명에 대하여까지 미치는 것임을 이해하여야 한다.
100: 수중 음파 통신 채널의 경로 손실 산출 장치
110: 소스 결정부
120: 그린 함수 산출부
130: 경로 손실 산출부

Claims (12)

  1. 수평방향 파수를 차분화하여 정규 모드 이론의 모드 방정식(Modal equation)을 시간영역 유한차분 기법으로 해석하고, 시간 축 상의 해석 결과에 푸리에 변환(Fourier transform)을 적용하여 주파수 축 상의 그린(Green) 함수를 산출하는 단계; 및
    분수함수 근사 알고리즘을 적용하여 상기 그린 함수의 극(pole)과 유수(residue)를 근사화하고, 상기 극과 상기 유수를 이용하여 주파수별 정규화를 수행하여 경로 손실을 산출하는 단계를 포함하며,
    상기 그린 함수를 산출하는 단계는, 상기 시간영역 유한차분 기법의 입력파로서, 투명 소스(transparent source) 형태로 구현되는 가우시안 펄스(Gaussian pulse)를 이용하여 상기 그린 함수를 산출하며,
    상기 투명 소스는 차분화된 수평방향 파수별로, 수중 환경에서의 소프트 소스(soft source) 시뮬레이션 결과에서, 미리 산출된 소프트 소스와 하드 소스(hard source) 간의 시뮬레이션 차이를 뺀 값으로 구현되는 수중 음파 통신 채널의 경로 손실 산출 방법.
  2. 제1 항에 있어서, 상기 경로 손실을 산출하는 단계는,
    상기 분수함수 근사 알고리즘을 적용하여 상기 그린 함수의 극과 유수(residue)를 근사화하는 단계;
    상기 극과 상기 유수를 이용하여 음파의 일반해를 계산하는 단계;
    입력 음압의 기준 값을 계산하는 단계; 및
    상기 기준 값을 이용하여 상기 음파의 일반해를 주파수별로 정규화하여 상기 경로 손실을 산출하는 단계를 포함하는 수중 음파 통신 채널의 경로 손실 산출 방법.
  3. 제1 항에 있어서,
    상기 그린 함수를 산출하는 단계는 상기 투명 소스를 구현하는 단계를 포함하고,
    상기 투명 소스를 구현하는 단계는,
    상기 하드 소스 형태의 가우시안 펄스를 통해 차분화된 수평방향 파수별로 하드 소스 시뮬레이션을 수행하는 단계;
    상기 소프트 소스 형태의 가우시안 펄스를 통해 차분화된 수평방향 파수별로 소프트 소스 시뮬레이션을 수행하는 단계;
    차분화된 수평방향 파수별로 상기 소프트 소스와 상기 하드 소스 간의 상기 시뮬레이션 차이를 산출하는 단계; 및
    차분화된 수평방향 파수별로, 상기 수중 환경에서의 소프트 소스 시뮬레이션 결과에서, 상기 시뮬레이션 차이를 뺀 다음, 최대 파수에 대하여 가우시안 펄스의 레벨이 임계값에 해당하는 시간 스텝(time step)인지 판단하는 단계를 포함하는 수중 음파 통신 채널의 경로 손실 산출 방법.
  4. 제3 항에 있어서,
    상기 투명 소스의 적용 시간은 수평방향 파수별로 최적화되는 수중 음파 통신 채널의 경로 손실 산출 방법.
  5. 제1 항에 있어서,
    상기 그린 함수를 산출하는 단계는, 상기 시간 축 상의 해석 결과에 윈도우 함수(window function)를 곱하는 단계를 포함하는 수중 음파 통신 채널의 경로 손실 산출 방법.
  6. 제1 항에 있어서,
    상기 그린 함수를 산출하는 단계는, 모든 수평방향 파수에 대해서 최적화된 완전 정합층(Perfectly matched layer)으로 한정된 수치해석 공간에서 상기 그린 함수를 산출하는 수중 음파 통신 채널의 경로 손실 산출 방법.
  7. 수평방향 파수를 차분화하여 정규 모드 이론의 모드 방정식(Modal equation)을 시간영역 유한차분 기법으로 해석하고, 시간 축 상의 해석 결과에 푸리에 변환(Fourier transform)을 적용하여 주파수 축 상의 그린(Green) 함수를 산출하는 그린 함수 산출부;
    분수함수 근사 알고리즘을 적용하여 상기 그린 함수의 극(pole)과 유수(residue)를 근사화하고, 상기 극과 상기 유수를 이용하여 주파수별 정규화를 수행하여 경로 손실을 산출하는 경로 손실 산출부를 포함하며,
    상기 그린 함수 산출부는, 상기 시간영역 유한차분 기법의 입력파로서, 투명 소스(transparent source) 형태로 구현되는 가우시안 펄스(Gaussian pulse)를 이용하며,
    차분화된 수평방향 파수별로, 수중 환경에서의 소프트 소스(soft source) 시뮬레이션 결과에서, 미리 산출된 소프트 소스와 하드 소스(hard source) 간의 시뮬레이션 차이를 뺀 값으로 상기 투명 소스를 구현하는 소스 결정부를 더 포함하는 수중 음파 통신 채널의 경로 손실 산출 장치.
  8. 제7 항에 있어서, 상기 경로 손실 산출부는,
    상기 극과 상기 유수를 이용하여 음파의 일반해를 계산하고, 입력 음압의 기준 값을 계산하며, 상기 기준 값을 이용하여 상기 음파의 일반해를 주파수별로 정규화하여 상기 경로 손실을 산출하는 수중 음파 통신 채널의 경로 손실 산출 장치.
  9. 제7 항에 있어서,
    상기 소스 결정부는,
    상기 하드 소스 형태의 가우시안 펄스를 통해 차분화된 수평방향 파수별로 하드 소스 시뮬레이션을 수행하고, 상기 소프트 소스 형태의 가우시안 펄스를 통해 차분화된 수평방향 파수별로 소프트 소스 시뮬레이션을 수행하며, 차분화된 수평방향 파수별로 상기 소프트 소스와 상기 하드 소스 간의 시뮬레이션 차이를 산출하고, 차분화된 수평방향 파수별로 상기 수중 환경에서의 소프트 소스 시뮬레이션 결과에서 상기 시뮬레이션 차이를 뺀 다음, 최대 파수에 대하여 가우시안 펄스의 레벨이 임계값에 해당하는 시간 스텝(time step)인지 판단하는 수중 음파 통신 채널의 경로 손실 산출 장치.
  10. 제9 항에 있어서,
    상기 소스 결정부는, 수평방향 파수별로 상기 투명 소스의 적용 시간을 최적화하는 수중 음파 통신 채널의 경로 손실 산출 장치.
  11. 제7 항에 있어서,
    상기 그린 함수 산출부는, 상기 시간 축 상의 해석 결과에 윈도우 함수(window function)를 곱하는 수중 음파 통신 채널의 경로 손실 산출 장치.
  12. 제7 항에 있어서,
    상기 그린 함수 산출부는, 모든 수평방향 파수에 대해서 최적화된 완전 정합층(Perfectly matched layer)으로 한정된 수치해석 공간에서 상기 그린 함수를 산출하는 경로 손실 산출 장치.
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