JP2017003556A - 加速度記録を用いた変位応答算出法 - Google Patents

Abstract

【課題】中央加速度センサによって計測された加速度記録（原波形）を用いて、外力が作用した際の構造物の変位応答を精度良く算出する方法を提供する。【解決手段】原波形に基づいて強制振動区間を特定するＳ１と共に、自由振動に対応した加速度波形を算出しＳ２、Ｓ３、自由振動に対応した加速度波形に基づいて積分区間を特定しＳ４、自由振動に対応した加速度波形を特定した積分区間において積分することによって、速度の境界条件および変位の境界条件を算出しＳ５、Ｓ６、原波形より強制振動区間を含む区間の速度波形を算出してＳ７、速度の境界条件を満たす補正速度波形に補正しＳ８、補正速度波形より強制振動区間を含む区間の変位波形を算出してＳ９、変位の境界条件を満たす補正変位波形を得るＳ１０。【選択図】図７

Description

本発明は加速度記録を用いた変位応答算出法、特に外力が作用した際の構造物の変位応答を、中央加速度センサによって得られた加速度記録を用いて算出する「加速度記録を用いた変位応答算出法」に関する。

橋梁等の構造物の保全上、損傷原因となる局部的な応力を引き起こす部材の変位を特定することは重要で、特に、外力によって生じる変位応答が疲労損傷の支配的要因になっていることから、この変位応答を把握することが必要になっている。このとき、レーザー変位計等を用いて変位を直接計測しようとすると、設置場所や不動点の確保等の制約があるため、中央加速度センサによって計測された加速度記録（加速度データ）から、外力に対する応答を算出する方法が提案されている。すなわち、加速度記録を二階数値積分することによって、理論的には変位応答が算出されるからである。
しかしながら、中央加速度センサによって計測された加速度記録に含まれる測定誤差が、数値積分結果に大きな影響を与えること、また、測定誤差とは別に、数値積分を行う際の境界条件も、数値積分結果に大きな影響を与えることが明らかになっている。
そこで、数値積分の際の境界条件において、速度の時間平均値が０（ゼロ）になるという仮定を用いて橋梁の変位応答を算出する「初期速度推定法(Initial velocity estimation method)」が開示されている（例えば、非特許文献１参照）。

Ki-Tae Park、外３名、"The determination of bridge displacement using measured acceleration"、Engineering Structures、Vol.27、pp.371-378、2005年

非特許文献１に開示された橋梁における「初期速度推定法」は、初期変位が０（ゼロ）であるという仮定、および車両が橋梁に進入する瞬間や退出する瞬間を検知可能であるという仮定が成り立つ場合に限って、比較的精度の良い変位応答を算出可能である。
しかしながら、供用中の橋梁等の構造物は常に振動しているため、初期変位は必ずしも０にならないことから、数値積分の境界条件が妥当でないという問題があった。
また、構造物に外力が作用する時間帯（以下「強制振動区間」と称す）の開始時刻や終了時刻にそれぞれ相当する、車両が橋梁に進入する瞬間（以下「車両進入時刻」と称す）や退出する瞬間（以下「車両退出時刻」と称す）を検知する方法が開示されていないため、数値積分の積分区間を特定することに問題があった。

本発明は、かかる問題を解消するものであって、中央加速度センサによって計測された加速度記録を用いて、外力が作用した際の構造物の変位応答を精度良く算出可能にする「加速度記録を用いた変位応答算出法」を提供することにある。

本発明に係る加速度記録を用いた変位応答算出法は、外力が作用した際の構造物の変位応答を算出する加速度記録を用いた変位応答算出法であって、
前記構造物に設置された中央加速度センサによって測定された加速度記録である原波形に基づいて、前記構造物への外力の作用が始まる時刻である初期時刻および前記構造物への外力の作用が終了する時刻である末期時刻を特定し、前記初期時刻から前記末期時刻までの時間帯を強制振動区間とする第１ステップと、
前記原波形に対してフーリエ変換を行い、周波数領域における加速度波形を算出する第２ステップと、
前記周波数領域における加速度波形について低周波数帯を取り除き、周波数領域における自由振動に対応した加速度波形を算出する第３ステップと、
前記周波数領域における自由振動に対応した加速度波形に対して逆フーリエ変換を行い、時間領域における自由振動に対応した加速度波形を算出し、前記時間領域における自由振動に対応した加速度波形について、前記初期時刻よりも前の時刻において加速度が０（ゼロ）になる時刻である積分開始時刻と、前記末期時刻よりも後の時刻において加速度が０（ゼロ）になる時刻である積分終了時刻とを特定する第４ステップと、
前記時間領域における自由振動に対応した加速度波形を、前記積分開始時刻から前記積分終了時刻までを積分区間として一階数値積分して、時間領域における自由振動に対応した速度波形を算出し、該時間領域の自由振動に対応した速度波形について、前記初期時刻および前記末期時刻における速度をそれぞれ初期速度および末期速度として特定する第５ステップと、
前記時間領域における自由振動に対応した速度波形を、前記積分開始時刻から前記積分終了時刻までを積分区間として一階数値積分して、時間領域における自由振動に対応した変位波形を算出し、該時間領域の自由振動に対応した変位波形について、前記初期時刻および前記末期時刻における変位をそれぞれ初期変位および末期変位として特定する第６ステップと、
前記原波形を、前記初期時刻から前記末期時刻までを積分区間として一階数値積分して、強制振動区間を含む区間の速度波形を算出する第７ステップと、
前記強制振動区間を含む区間の速度波形を、前記初期速度および前記末期速度を満たすように補正して、強制振動区間を含む区間の補正速度波形を算出する第８ステップと、
前記強制振動区間を含む区間の補正速度波形を、前記初期時刻から前記末期時刻までを積分区間として一階数値積分して、強制振動区間を含む区間の変位波形を算出する第９ステップと、
前記強制振動区間を含む区間の変位波形を、前記初期変位および前記末期変位を満たすように補正して、強制振動区間の補正変位波形を算出する第１０ステップとを有することを特徴とする。

また、本発明に係る加速度記録を用いた変位応答算出法は、前記第４ステップの後に、前記第５ステップおよび前記第６ステップに代えて、
前記周波数領域における自由振動に対応した加速度波形を、前記積分開始時刻から前記積分終了時刻までを積分区間として積分して、周波数領域における自由振動に対応した速度波形を算出する第２１ステップと、
前記周波数領域における自由振動に対応した速度波形を、前記積分開始時刻から前記積分終了時刻までを積分区間として積分して、周波数領域における自由振動に対応した変位波形を算出する第２２ステップと、
前記周波数領域における自由振動に対応した速度波形に対して逆フーリエ変換を行い、時間領域における自由振動に対応した速度波形を算出し、該時間領域の自由振動に対応した速度波形について、前記初期時刻および前記末期時刻における速度をそれぞれ初期速度および末期速度として特定する第２３ステップと、
前記周波数領域における自由振動に対応した変位波形に対して逆フーリエ変換を行い、時間領域における自由振動に対応した変位波形を算出し、該時間領域の自由振動に対応した変位波形について、前記初期時刻および前記末期時刻における変位をそれぞれ初期変位および末期変位として特定する第２４テップと、を有し、
前記第２４ステップの後に、前記第７ステップから前記第１０ステップを順次実行することを特徴とする。

また、本発明に係る加速度記録を用いた変位応答算出法は、前記加速度記録から低周波数帯を除去したものを、前記自由振動における加速度波形にすることを特徴とする。

また、本発明に係る加速度記録を用いた変位応答算出法は、前記第１ステップの後に、前記第２ステップから前記第６ステップに代えて、
前記原波形を、低周波数帯を除去するフィルタによってフィルタリングして、自由振動に対応した加速度波形を算出する第３１ステップと、
前記自由振動に対応した加速度波形に対応して一階数値積分して、自由振動に対応した速度波形を算出し、該自由振動に対応した速度波形について、前記初期時刻および前記末期時刻における速度をそれぞれ初期速度および末期速度として特定する第３２ステップと、
前記自由振動に対応した速度波形に対して一階数値積分して、自由振動に対応した変位波形を算出し、該自由振動に対応した変位波形について、前記初期時刻および前記末期時刻における変位をそれぞれ初期変位および末期変位として特定する第３３テップとを有し、
前記第３３ステップの後に、前記第７ステップから前記第１０ステップを順次実行することを特徴とする。

また、本発明に係る加速度記録を用いた変位応答算出法は、前記第３１ステップにおいて、前記初期時刻よりも前の時刻において加速度が０（ゼロ）になる時刻である積分開始時刻と、前記末期時刻よりも後の時刻において加速度が０（ゼロ）になる時刻である積分終了時刻とを特定し、
前記第３２ステップおよび前記第３３ステップにおける一階数値積分は、前記積分開始時刻から前記積分終了時刻までを積分区間とすることを特徴とする。

また、本発明に係る加速度記録を用いた変位応答算出法は、前記初期時刻および末期時刻をそれぞれ、前記加速度記録における加速度が変化する時刻にすることを特徴とする。

さらに、本発明に係る加速度記録を用いた変位応答算出法は、前記中央加速度センサは、前記変位波形を算出するための加速度記録を測定する中央加速度センサと、前記初期時刻および前記末期時刻を特定するための加速度記録を測定する中央加速度センサとによって構成されることを特徴とする。

本発明に係る加速度記録を用いた変位応答算出法は、加速度記録（原波形）に基づいて強制振動区間を特定すると共に、加速度記録（原波形）に基づいて算出された自由振動に対応した加速度に基づいて、速度の境界条件および変位の境界条件を特定し、原波形から算出された強制振動区間を含む区間の速度波形を、前記速度の境界条件を満たす補正速度波形に補正し、さらに、かかる補正速度波形から算出された強制振動区間を含む区間の変位波形を、前記変位の境界条件を満たす補正変位波形に補正するものである。
したがって、測定対象の構造物において、変位応答を知りたい部位に中央加速度センサを設置するだけで、当該部位の変位応答を知ることができる。すなわち、変位センサやひずみゲージの設置を不要にするから、測定が簡素になると共に、測定対象となる構造物の制約が緩和される。
また、加速度波形から速度波形や変位波形を算定する際の積分区間を、それぞれ自由振動に対応した加速度が０（ゼロ）である積分開示時刻から積分終了時刻までとしているから、積分の精度が高い。
そして、強制振動区間における補正変位波形は、実質的に自由振動における変位波形を含み、実際の状態に近い変位波形になっている。すなわち、外力による変位応答が高精度に把握可能になるから、外力による局部的な応力の推定精度が向上することで、構造物に対する保全情報の精度および構造物に対する信頼性の向上に寄与する。

本発明の実施の形態１に係る加速度記録を用いた変位応答算出法を実施するための変位応答算出装置を説明するブロック図である。 本発明の実施の形態１に係る加速度記録を用いた変位応答算出法を説明するためのものであって、接触式変位計が検知した信号を示す変位記録である。 本発明の実施の形態１に係る加速度記録を用いた変位応答算出法を説明するためのものであって、中央加速度センサが検知した信号（原波形）の高周波成分（２５Ｈｚ以上）を示す加速度記録である。 本発明の実施の形態１に係る加速度記録を用いた変位応答算出法を説明するためのものであって、中央加速度センサが検知した信号を示す加速度記録である。 本発明の実施の形態１に係る加速度記録を用いた変位応答算出法を説明するためのものであって、レーザー変位計が検知した信号を示す変位記録の一例である。 本発明の実施の形態１に係る加速度記録を用いた変位応答算出法を説明するためのものであって、複数の橋梁における変位記録１２秒間を二階微分して得られた加速度スペクトルの一例である。 本発明の実施の形態１に係る加速度記録を用いた変位応答算出法を説明するフローチャートである。 図７に示されたフローチャートを補足説明するための測定記録および算出結果の関係を示す相関図である。 図７に示されたフローチャートを補足説明するための原波形を示す加速度記録である。 図７に示されたフローチャートを補足説明するための周波数領域における加速度波形である。 図７に示されたフローチャートを補足説明するための周波数領域における自由振動に対応した加速度波形である。 図７に示されたフローチャートを補足説明するための時間領域における自由振動に対応した加速度波形である。 図７に示されたフローチャートを補足説明するための時間領域における自由振動に対応した速度波形である。 図７に示されたフローチャートを補足説明するための時間領域における自由振動に対応した変位波形である。 図７に示されたフローチャートを補足説明するための強制振動区間を含む区間の速度波形である。 図７に示されたフローチャートを補足説明するための境界条件を満たす強制振動区間を含む区間の補正速度波形である。 図７に示されたフローチャートを補足説明するための強制振動区間を含む区間の変位波形である。 図７に示されたフローチャートを補足説明するための境界条件を満たす強制振動区間を含む区間の補正変位波形である。 本発明の実施の形態１に係る加速度記録を用いた変位応答算出法を説明する実施例であって、中央加速度センサＡによる原波形を利用して得られた変位応答算出結果（補正変位波形）である。 本発明の実施の形態１に係る加速度記録を用いた変位応答算出法を説明する実施例であって、中央加速度センサＢによる原波形を利用して得られた変位応答算出結果（補正変位波形）である。 本発明の実施の形態１に係る加速度記録を用いた変位応答算出法を説明する実施例であって、中央加速度センサＣによる原波形を利用して得られた変位応答算出結果（補正変位波形）である。 本発明の実施の形態１に係る加速度記録を用いた変位応答算出法を説明する実施例であって、中央加速度センサＤによる原波形を利用して得られた変位応答算出結果（補正変位波形）である。 本発明の実施の形態２に係る加速度記録を用いた変位応答算出法を説明するフローチャートである。 図２３に示されたフローチャートを補足説明するための測定記録および算出結果の関係を示す関係図である。 図２３に示されたフローチャートを補足説明するための周波数領域における自由振動に対応した速度波形である。 図２３に示されたフローチャートを補足説明するための周波数領域における自由振動に対応した変位波形である。 本発明の実施の形態３に係る加速度記録を用いた変位応答算出法（以下「自由振動仮定法その３」と称す）を説明するフローチャートである。 図２７に示されたフローチャートを補足説明するための測定記録および算出結果の関係を示す関係図である。

［実施の形態１］
次に、本発明に係る実施の形態１を、構造物として橋梁を例にして、図面を参照して具体的に説明する。なお、以下の図面は模式的に描かれたものであり、本発明は描かれた形態に限定されるものではなく、また、フローチャートに示された各ステップを実行する順番は適宜変更可能であり、さらに、橋梁以外の構造物であってもよい。

（変位応答算出装置）
図１は、本発明の実施の形態１に係る加速度記録を用いた変位応答算出法を実施するための変位応答算出装置を説明するブロック図である。
図１において、加速度記録を用いた変位応答算出法（以下「自由振動仮定法その１（Free vibration method-１）と称す）を実施するための変位応答算出装置１００は、橋梁に設置された中央加速度センサ１０と、中央加速度センサ１０が検知した信号（以下「原波形」と称す）が入力され、原波形を記録するデータレコーダ２０と、データレコーダ２０に記録された原波形（Ａ／Ｄ変換されている）に基づいて所定の演算をする演算部（ＣＰＵに同じ）３０と、演算部３０の演算結果を表示する表示部４０とを有している。

なお、中央加速度センサ１０は、ＭＥＭＳ（Micro Electro Mechanical Systems）中央加速度センサであって、橋軸中央の主桁の下フランジに設置されているが（図示しない）、本発明はＭＥＭＳに限定されるものでなく、中央加速度センサであれば何れであってもよく、また、設置場所は外力による変位応答を把握したい位置が適宜選定されるものである。なお、変位応答を把握する目的とは別に、車両検知のための中央加速度センサを、例えば橋端部垂直補剛材に設置してもよい。
また、橋梁は桁橋構造に限定するものではなく、コンクリート構造であってもよい。
さらに、データレコーダ２０、演算部（ＣＰＵ）３０および表示部４０は、変位応答算出装置１００専用の機器である必要はなく、それぞれ汎用性を有するものであって、自由振動仮定法を実施する際に限って変位応答算出装置１００を構成するものであってもよい。また、各機器間の信号（情報）の伝達要領は限定されるものではない。

（車両検知）
国内における道路橋の７０％以上は桁橋構造で、支間長さ３０ｍ〜４０ｍの桁橋が一般的である。かかる一般的な桁橋の橋軸端部の補剛材に中央加速度センサを設置して、加速度記録が得られている。さらに，橋軸中央部の下フランジに接触式変位計を設置して，変位記録が得られている。
図２および図３は、本発明の実施の形態１に係る加速度記録を用いた変位応答算出法を説明するためのものであって、図２は一般的な桁橋の橋軸中央部の下フランジに設置された接触式変位計が検知した信号を示す変位記録、図３は一般的な桁橋の橋軸端部の補剛材に設置された中央加速度センサが検知した信号（原波形）の高周波成分（２５Ｈｚ以上）を示す加速度記録である。
図３より、１０１３．１７［秒］（Ｔａにて示す）において、加速度の変化が初めて生じ、車両の進入が確認される。その後間隔を空けて２回、同様の加速度の変化が測定されている。また、間隔を空けて２回加速度が変化した後、１０１５．８２［秒］（Ｔｂにて示す）における加速度の変化を最後に、加速度の変化が測定されていないことから、車両の退出が確認される。時刻（初期時刻に相当する、以下「車両侵入時刻」と称す）Ｔａおよび時刻（末期時刻に相当する、以下「車両退出時刻Ｔｂ」と称す）Ｔｂにおける加速度の変化は、車両のタイヤが橋端部垂直補剛材の直上を通過する時に発生したものであり、図２に示す接触式変位計の検知結果における変位（梁のたわみ）の開始時刻および終了時刻に対応している。
したがって、本発明では、加速度の変化を利用することによって車両検知を実施する（強制振動区間を特定する）。

（外力による振動数）
図４〜図６は本発明の実施の形態１に係る加速度記録を用いた変位応答算出法を説明するためのものであって、図４は一般的な桁橋の橋軸中央部の下フランジに設置された中央加速度センサが検知した信号（原波形）を示す加速度記録の一例、図５は一般的な桁橋の橋軸中央部の下フランジに設置されたレーザー変位計が検知した信号を示す変位記録の一例、図６は複数の一般的な桁橋の橋軸中央部の下フランジに設置されたレーザー変位計が検知した変位記録１２秒間を二階微分して得られた加速度スペクトルの一例である。
図５に示す変位記録から車両によるたわみ波形が確認され、かかるたわみ波形は、応答時間が２．０秒程度であり、振動数にすると０．５Ｈｚ程度である。また、図６に示す加速度スペクトルからも、０．４Ｈｚ〜０．８Ｈｚ付近に外力による卓越振動数を確認することができる。
したがって、本発明では、１．０Ｈｚ以下の「低周波数帯」の振動を外力による応答振動（強制振動）としている。なお、図６に示す加速度スペクトルにおいて、２．０Ｈｚ〜４．０Ｈｚ付近にある卓越振動数は、橋梁の固有振動数等である。
なお、低周波数帯を１．０Ｈｚ以下としたのは、構造物が橋梁である場合であって、低周波数帯は、構造物毎に相違するものである。

（自由振動仮定法その１）
図７〜図１９は本発明の実施の形態１に係る加速度記録を用いた変位応答算出法（自由振動仮定法その１）を説明するものであって、図７はフローチャート、図８は図７に示されたフローチャートを補足説明するための測定記録および算出結果の関係を示す関係図、図９は原波形を示す加速度記録、図１０は周波数領域における加速度波形、図１１は周波数領域における自由振動に対応した加速度波形、図１２は時間領域における自由振動に対応した加速度波形、図１３は時間領域における自由振動に対応した速度波形、図１４は時間領域における自由振動に対応した変位波形、図１５は強制振動区間を含む区間の速度波形、図１６は境界条件を満たす強制振動区間を含む区間の補正速度波形、 図１７は強制振動区間を含む区間の変位波形、図１８は境界条件を満たす強制振動区間を含む区間の補正変位波形である。

図７および図８において、自由振動仮定法その１は、車両進入前および車両退出後においても橋梁が自由振動していることに着目して、車両通行中の橋梁の振動（以下「強制振動区間の振動」に同じ）における変位応答を算出するものである。すなわち、強制振動区間における速度および変位についての初期条件および末期条件（車両の車両進入時刻および車両退出時刻それぞれの速度および変位を、以下、まとめて「境界条件」と称す）を特定する前半ステップと、かかる境界条件を満たすように原波形から補正変位波形を算出する後半ステップとを有している。以下、各ステップ（以下「Ｓ」と略記する）について説明する。

（Ｓ１：強制振動区間の特定）
まず、中央加速度センサ１０が検知した加速度記録（以下「原波形」と称す）を利用して「車両検知」を実施する（Ｓ１、図３参照）。すなわち、加速度の変化から車両の車両進入時刻Ｔａおよび車両退出時刻Ｔｂを特定し、車両進入時刻Ｔａから車両退出時刻Ｔｂまでの時間を「強制振動区間」とする。したがって、車両進入時刻Ｔａは強制振動区間の開始時刻（初期時刻に相当する）に、車両退出時刻Ｔｂは強制振動区間の終了時刻（末期時刻に相当する）に同じである。なお、これを除く区間（車両進入時刻Ｔａまでの時間および車両退出時刻Ｔｂからの時間）は「自由振動区間」になる。（図９参照）。

（Ｓ２、Ｓ３：周波数領域における加速度の算出）
次に、原波形（図９参照）に対してフーリエ変換を行い、周波数領域における加速度波形を算出する（Ｓ２、図１０参照）。
そして、外力に対する応答の影響を除去するため、周波数領域における加速度について低周波数帯（１．０Ｈｚ以下）および直流成分（重力成分）を取り除き、周波数領域における自由振動に対応した加速度波形を算出する（Ｓ３、図１１参照）。

（Ｓ４：積分開始時刻および積分終了時刻の特定）
次に、周波数領域における自由振動に対応した加速度波形（図１１参照）に対して逆フーリエ変換を行い、時間領域における自由振動に対応した加速度波形を算出する（Ｓ５、図１２参照）。そこで、車両進入時刻Ｔａよりも前の時刻において加速度が０（ゼロ）になる時刻（以下「積分開始時刻」と称す）Ｔ０を特定する。また、車両退出時刻Ｔｂよりも後の時刻において加速度が０（ゼロ）になる時刻（以下「積分終了時刻」と称す）Ｔ１を特定する。

（Ｓ５、Ｓ６：境界条件の特定）
次に、時間領域における自由振動に対応した加速度波形（図１２参照）を一階数値積分して、時間領域における自由振動に対応した速度波形を算出する（Ｓ５、図１３参照）。そこで、速度の境界条件として、算出した自由振動に対応した速度波形における車両進入時刻Ｔａの速度および車両退出時刻Ｔｂの速度を特定し、それぞれ「初期速度Ｖａ」および「末期速度Ｖｂ」とする。
さらに、時間領域における自由振動に対応した速度波形を一階数値積分して、時間領域における自由振動に対応した変位波形を算出する（Ｓ６、図１４参照）。そこで、変位の境界条件として、算出した変位波形における車両進入時刻Ｔａの変位および車両退出時刻Ｔｂの変位を特定し、それぞれ「初期変位Ｕａ」および「末期変位Ｕｂ」とする。
このとき、前記一階数値積分の区間を、積分開始時刻Ｔ０から積分終了時刻Ｔ１までの区間にしているため、算出精度が高くなっている。すなわち、加速度が０（ゼロ）でない時刻によって規定された積分区間で一階数値積分をしてしまうと、誤差を含んだデータを積分することになり、精度が損なわれるからである。
このとき、積分開始時刻Ｔ０から積分終了時刻Ｔ１までの１つの積分区間に代えて、積分開始時刻Ｔ０から車両侵入時刻Ｔａまでの区間と、車両退出時刻Ｔｂから積分終了時刻Ｔ１までの区間との２つの積分区間にしてもよい。
なお、本発明は積分区間を積分開始時刻Ｔ０から積分終了時刻Ｔ１までの区間に限定するものではなく、車両侵入時刻Ｔａより前の所定の時刻から、車両退出時刻Ｔｂより後の所定の時刻までであってもよい。

（Ｓ７、Ｓ８：強制振動区間の速度の算出）
次に、原波形（加速度記録、図９参照）に対応して一階数値積分を行って、強制振動区間を含む区間の速度波形を算出する（Ｓ７、図１５参照）。このとき、前記一階数値積分の区間を、車両進入時刻Ｔａから車両退出時刻Ｔｂまでの区間として、車両進入時刻Ｔａにおける速度を初期速度Ｖａとして算出するものの、ノイズ等の影響を受けるため車両退出時刻Ｔｂにおける速度が末期速度Ｖｂにならない。すなわち、自由振動区間の速度波形（図１３参照）に挟まれるように算出した強制振動区間の速度波形を描くと、かかる速度波形は線形成分である「ドリフト成分Ｃ」を含んでいる（図１５参照）。
そこで、算出した速度波形（図１５参照）からドリフト成分Ｃを差し引いて、速度の境界条件を満たす強制振動区間を含む区間の補正速度波形を算出する（Ｓ８、図１６参照）。

（Ｓ９、Ｓ１０：強制振動区間の変位の算出）
次に、速度の境界条件を満たす強制振動区間を含む区間の補正速度波形（図１６）に対応して一階数値積分を行い、強制振動区間を含む区間の変位波形を算出する（Ｓ９、図１７参照）。このとき、前記一階数値積分の区間を、車両進入時刻Ｔａから車両退出時刻Ｔｂまでの区間として、車両進入時刻Ｔａにおける変位を初期変位Ｕａとして算出するものの、ノイズ等の影響を受けるため車両退出時刻Ｔｂにおける変位が末期変位Ｕｂにならない。
すなわち、自由振動区間の変位波形（図１４参照）に挟まれるように算出した強制振動区間の変位波形を描くと、かかる変位波形は線形成分である「ドリフト成分Ｄ」を含んでいる（図１７参照）。
最後に、算出した変位波形（図１７参照）からドリフト成分Ｄを差し引いて、変位の境界条件を満たす強制振動区間の変位波形（補正変位波形）を算出する（Ｓ１０、図１８参照）。

なお、図１３において、強制振動区間（車両進入時刻Ｔａから車両退出時刻Ｔｂまで時間）を点線で描いているのは、強制振動区間における速度の自由振動成分のみを仮想したものであるからである。また、図１４において、強制振動区間（車両進入時刻Ｔａから車両退出時刻Ｔｂまで時間）を点線で描いているのは、強制振動区間における変位の自由振動成分のみを仮想したものであるからである。なお、前記数値積分の区間を、積分開始時刻Ｔ０から車両侵入時刻Ｔａまでの区間および車両退出時刻Ｔｂから積分終了時刻Ｔ１までの区間にした場合には、図１３および図１４における点線は描かれないことになる。
また、図１３、図１５および図１６における自由振動区間の速度波形は同一であり、図１４、図１７および図１８における自由振動区間の変位波形は同一である。

（作用効果）
本発明の自由振動仮定法その１は前記各ステップを有しているから、以下の作用効果を奏する。
（１）加速度の変化を利用することによって車両検知をするから、外力の作用している強制振動区間（車両進入時刻Ｔａから車両退出時刻Ｔｂまでの時間）の把握がより正確になり、境界条件の算出が正確になる。
（２）原波形をフーリエ変換して算出した周波数領域における加速度波形について、低周波数帯および直流成分を取り除いて「自由振動に対応した加速度」を算出すると共に、かかる自由振動に対応した加速度に対して逆フーリエ変換を行って「時間領域の自由振動に対応した加速度」を算出し、それぞれ加速度が０（ゼロ）である積分開始時刻および積分終了時刻を特定している。そして、特定した積分開始時刻から積分終了時刻までの区間を一階数値積分の区間にしているため、自由振動に対応した速度波形および変位波形を正確に算出することができ、さらに、これらに基づいて速度および変位の境界条件を特定するから、正確な境界条件が得られる。よって、外力の作用している時間（強制振動区間）における変位応答を算出するものでありながら、外力の作用していない自由振動に着目し、しかも、積分誤差をもたらす低周波数帯が取り除かれているから、仮に低周波数帯を含んでいたら生じたであろう積分誤差が排除されている。
（３）強制振動区間を含む区間における原波形を一階数値積分して得られた速度波形を、前記境界条件を満たすように補正し、さらに、補正された速度波形を一階数値積分して得られた変位波形を、前記境界条件を満たすように補正して、補正後の変位波形を算出するから、高精度の変位波形（補正変位波形）が得られる。

（実施例）
次に、一般的な桁橋の橋軸中央部の下フランジにレーザー変位計（Laser displacement meter）および４種類のＭＥＭＳ（Micro Electro Mechanical Systems）中央加速度センサＡ、Ｂ、Ｃ、Ｄ（以下「中央加速度センサＡ、Ｂ、Ｃ、Ｄ」と称す。表１参照）を設置して、中央加速度センサＡ、Ｂ、Ｃ、Ｄが測定した加速度記録（原波形）を用いて、車両検知（車両通過時間）を得ると共に、本発明の「自由振動仮定法その１」による変位応答を求めた。
すなわち、中央加速度センサＡ、Ｂ、Ｃ、ＤをＬ字型の鋼製治具に設置し、かかる鋼製治具をＧ２桁中央部下フランジに固定している。この際、方向によって感度が異なることに注意して、中央加速度センサＡ、Ｂ、Ｃ、Ｄの水平方向が重力方向になるように設置している（図示しない）。
また、比較のため、非特許文献１に開示された「初期速度推定法」による変位応答を求め、さらに、中央加速度センサＡ、Ｂ、Ｃ、Ｄと同じ位置にレーザー変位計ターゲットを設置して、サンプリング頻度５００Ｈｚで垂直変位を計測している。

（中央加速度センサのノイズレベル）
表１は、４種類の中央加速度センサＡ、Ｂ、Ｃ、Ｄのメーカーによる仕様値である。
また、実際に同一条件下における「静置試験」を行ってノイズレベルを把握している。静置試験は、実橋梁に設置する場合と同様に、床の上に静置されたＬ字型の鋼製治具に中央加速度センサＡ、Ｂ、Ｃ、Ｄを固定して、１００秒間測定した。このとき、完全に静置された状態では検知されないはずの信号が検知されたことで、静置状態に含まれる外的な要因およびＡ／Ｄ変換性能を含む中央加速度センサシステムとしてのノイズを、各中央加速度センサのノイズレベルと考える。

そして、静置試験によって得られた加速度データをフーリエ変換して、フーリエ変換結果が周波数分解能に依存しないように、単位周波数幅当たりのパワー値を表すパワースペクトル密度（μＧ／√Ｈｚ）を縦軸に用いている（図示しない）。
このとき、中央加速度センサＡ、Ｃ、Ｄは、周波数１．０Ｈｚにおけるパワースペクトル密度の値が表１のノイズ密度の値（仕様値）とほぼ同水準になっていた。
また、５．０Ｈｚ以下の低周波数帯においては、中央加速度センサＡ、Ｂ、Ｃ、Ｄ毎にノイズレベルは大きく異なり、中央加速度センサＢのノイズレベルは、中央加速度センサＡ、Ｃ、Ｄに比べ、約２０分の１以下になっていた。
なお、中央加速度センサＢのノイズ密度が表１のノイズ密度の値（仕様値）より大きな値を示したのは、測定を行った場所の常時微動を測定しているためだと考えられる。

図１９〜図２２は、本発明の実施の形態１に係る加速度記録を用いた変位応答算出法（自由振動仮定法その１）を説明する実施例であって、図１９は中央加速度センサＡによる原波形を利用して得られた変位応答算出結果（補正変位波形）、図２０は中央加速度センサＢによる原波形を利用して得られた変位応答算出結果（補正変位波形）、図２１は中央加速度センサＣによる原波形を利用して得られた変位応答算出結果（補正変位波形）、図２２は中央加速度センサＤによる原波形を利用して得られた変位応答算出結果（補正変位波形）である。
なお、図１９〜図２２には、比較のために、中央加速度センサＡ、Ｂ、Ｃ、Ｄによる原波形を利用して得られた車両通過時間（強制振動区間に同じ）を積分区間とし、非特許文献１に開示された「初期速度推定法」によって得られた変位応答算出結果と、レーザー変位計が測定した変位の測定結果とを示す。

図１９において、中央加速度センサＡによって測定された原波形を用いて算出された自由振動仮定法による補正変位波形（破線にて示す）の方が、初期速度仮定法によって算出された変位応答結果（点線にて示す）に比べてレーザー変位計の測定結果（実線にて示す）に近づいている。すなわち、自由振動仮定法を用いことによって、初期速度仮定法を用いる場合よりも、測定誤差の影響が補正されることが示される（これについては、後記（測定誤差の影響）において検討する）。

図２０において、中央加速度センサＢによって測定された原波形を用いて算出された自由振動仮定法による補正変位波形（破線にて示す）と初期速度仮定法によって算出された変位応答結果（点線にて示す）とに大きな差がなく、何れもレーザー変位計の測定結果（実線にて示す）に略重なっている。
このことは、中央加速度センサＢが静置試験によってノイズレベルが低い（特に、５．０Ｈｚ以下の低周波数帯においてノイズレベルが低い）ことが明らかになっていることから、車両進入時刻および車両退出時刻が同じで、測定時の初期変位が０（ゼロ）に近いことに加え、測定誤差が微小な場合には、それぞれの手法による変位応答結果に大きな差異が生じることなく、正確な値が算出されることを示している。

図２１および図２２において、中央加速度センサＣ、Ｄによって測定された原波形を用いて算出された自由振動仮定法による補正変位波形（破線にて示す）と初期速度仮定法によって算出された変位応答結果（点線にて示す）とは何れも、レーザー変位計の測定結果（実線にて示す）から大きく離れている。すなわち、中央加速度センサＣ、Ｄは静置試験の結果からもノイズレベルが高いことが明らかになったもので、それぞれの原波形に低周波数帯の成分をより多く含むためである。
このことは、自由振動仮定法を用いた場合でも（当然、初期速度推定法を用いた場合も）、比較的低いノイズレベルの中央加速度センサを用いる必要があることを示唆している。

（測定誤差の影響）
次に、本発明の自由振動仮定法その１と非特許文献１に開示された初期速度推定法との双方における測定誤差に起因する誤差について検討する。
今、サンプリングレートｆｓ［Ｈｚ］（測定間隔ｄｔ＝１／ｆｓ［秒］）でＴ秒間の測定を行い、ｎ＝Ｔ・ｆｓの測定点において加速度を測定した時を考える。そうすると、ｉ番目の測定点で測定された加速度ａｉは、ｉ番目の測定点での真の加速度Ａｉに、ｉ番目の測定点での加速度の測定誤差Ｅｉを加えたものである（ａｉ＝Ａｉ＋Ｅｉ、ｉ＝１、２、３・・・ｎ）。なお、測定誤差Ｅｉは標準偏差σの正規分布に従って発生するランダムノイズであるとする。
そうすると、ｉ番目の測定点で測定された加速度ａｉに対して、初期速度推定法または自由振動仮定法その１によって境界条件（初期条件および末期条件）を満たすように矩形則に従って二階数値積分を行うと、それぞれの手法による変位式が得られる。このとき、計算結果には、加速度に含まれるノイズを源とする誤差、仮定した境界条件に起因する誤差、および数値積分時に発生する積分誤差が含まれるが、数値積分時に発生する積分誤差を検討することがここでの目的では無いため、数値積分誤差は考慮しない。

そして、車両が橋梁に進入してから退出するまでの時間がＴ秒間であったとすると、車両が橋梁の中央にいる時（Ｔ／２秒の時）に変位が最大になるため、この時に測定誤差も最大になると考えられる。
そして、それぞれの手法によって得られた変位式を独立の変数の和に書き改め、誤差の分散を求めると、初期速度推定法における誤差の分散は「Ｔ^３／（１９２・ｆｓ）」に比例し、自由振動仮定法その１における誤差の分散は「Ｔ^３／（４８・ｆｓ）」に比例する式が得られる（式の導出過程の記載を省略する）。
すなわち、誤差は、誤差の分散の平方根であるから、初期速度推定法その１における誤差は、自由振動仮定法における誤差の１／２（＝√（４８／１９２））になることが明らかになる。

そうすると、本発明の自由振動仮定法その１は、非特許文献１に開示された初期速度推定法と比較して、前記のように数値積分の積分区間（強制振動区間）や境界条件が、より正確であることに加え、ここで検討したように中央加速度センサの測定誤差の影響を、より受け難い優れた手法であると言うことができる。

［実施の形態２］
次に、本発明の実施の形態２に係る加速度記録を用いた変位応答算出法を、構造物として橋梁を例にして、図面を参照して具体的に説明する。
図２３〜図２６は本発明の実施の形態２に係る加速度記録を用いた変位応答算出法（以下「自由振動仮定法その２（Free vibration method-２）」と称す）を説明するものであって、図２３はフローチャート、図２４は図２３に示されたフローチャートを補足説明するための測定記録および算出結果の関係を示す関係図、図２５は周波数領域における自由振動に対応した速度波形、図２６は周波数領域における自由振動に対応した変位波形である。
なお、実施の形態１（自由振動仮定法その１）と同じ内容のステップおよび図面には、同じ番号および図番を付し、説明を一部省略する。

（Ｓ１：強制振動区間の特定）
まず、中央加速度センサ１０が検知した原波形を利用して「車両検知」を実施し、する（Ｓ１、図３参照）。すなわち、加速度の変化から車両の車両進入時刻Ｔａおよび車両退出時刻Ｔｂを特定し、強制振動区間と自由振動区間とに分ける（図９参照）。

（Ｓ２、Ｓ３：周波数領域における加速度の算出）
次に、原波形（図９参照）に対してフーリエ変換を行い、周波数領域における加速度波形を算出する（Ｓ２、図１０参照）。
そして、低周波数帯（１．０Ｈｚ以下）および直流成分（重力成分）を取り除き、周波数領域における自由振動に対応した加速度波形を算出する（Ｓ３、図１１参照）。

（Ｓ４：積分開始時刻および積分終了時刻の特定）
次に、周波数領域における自由振動に対応した加速度波形（図１１参照）に対して逆フーリエ変換を行い、時間領域における自由振動区間の振動である自由振動に対応した加速度波形を算出する（Ｓ５、図１２参照）。そこで、積分開始時刻Ｔ０および積分終了時刻Ｔ１を特定する。

（Ｓ２１、Ｓ２２：周波数領域における速度および変位の算出）
次に、周波数領域における自由振動に対応した加速度波形（図１１参照）を積分して、周波数領域における自由振動に対応した速度波形を算出する（Ｓ２１、図２５参照）。
そして、周波数領域における自由振動に対応した速度波形（図１２参照）を積分して、周波数領域における自由振動に対応した変位波形を算出する（Ｓ２２、図２６参照）。
このとき、前記積分の区間を、積分開始時刻Ｔ０から積分終了時刻Ｔ１までの区間にしているため、算出精度が高くなっている。すなわち、加速度が０（ゼロ）でない時刻によって規定された積分区間において積分してしまうと、誤差を含んだデータを積分することになり、精度が損なわれるからである。
このとき、積分開始時刻Ｔ０から積分終了時刻Ｔ１までの１つの区間に代えて、積分開始時刻Ｔ０から車両侵入時刻Ｔａまでの区間と、車両退出時刻Ｔｂから積分終了時刻Ｔ１までの区間との２つの区間にしてもよい。
なお、本発明は積分区間を積分開始時刻Ｔ０から積分終了時刻Ｔ１までの区間に限定するものではなく、車両侵入時刻Ｔａより前の所定の時刻から、車両退出時刻Ｔｂより後の所定の時刻までであってもよい。

（Ｓ２３、Ｓ２４：境界条件の特定）
次に、周波数領域における自由振動に対応した速度波形（図２５参照）に対して逆フーリエ変換を行い、時間領域における自由振動区間の振動である自由振動に対応した速度波形を算出する（Ｓ２３、図１３参照）。そこで、速度の境界条件として、算出した速度波形における進入時刻Ｔａの速度および退出時刻Ｔｂの速度を特定し、それぞれ「初期速度Ｖａ」および「末期速度Ｖｂ」とする。
さらに、周波数領域における自由振動に対応した変位波形（図２６参照）に対して逆フーリエ変換を行い、時間領域における自由振動に対応した変位波形を算出する（Ｓ２４、図１４参照）。そこで、変位の境界条件として、算出した変位波形における進入時刻Ｔａの変位および退出時刻Ｔｂの変位を特定し、それぞれ「初期変位Ｕａ」および「末期変位Ｕｂ」とする。

（Ｓ７、Ｓ８：強制振動区間の速度の算出）
次に、強制振動区間の原波形（加速度記録、図９参照）に対応して一階数値積分を行って、強制振動区間を含む区間の速度波形を算出する（Ｓ７、図１５参照）。
さらに、算出した速度波形（図１５参照）からドリフト成分Ｃを差し引いて、速度の境界条件を満たす強制振動区間を含む区間の補正速度波形を算出する（Ｓ８、図１６参照）。

（Ｓ９、Ｓ１０：強制振動区間の変位の算出）
次に、速度の境界条件を満たす強制振動区間を含む区間の補正速度波形（図１６）に対応して一階数値積分を行い、強制振動区間を含む区間の変位波形を算出する（Ｓ９、図１７参照）。
最後に、算出した変位波形（図１７参照）からドリフト成分Ｄを差し引いて、変位の境界条件を満たす強制振動区間の変位波形（補正変位波形）を算出する（Ｓ１０、図１８参照）。

（作用効果）
以上のように自由振動仮定法その２は、周波数領域において速度および変位を算出する点（Ｓ２１、Ｓ２２）が、周波数領域において速度および変位を算出しない自由振動仮定法その１と相違するものの、これを除く点は自由振動仮定法その１に同じである。
したがって、自由振動仮定法その２によると、自由振動仮定法その１の作用効果と同じように、高精度の変位波形（補正変位波形）が得られる。
なお、自由振動仮定法その２による算定結果は、自由振動仮定法その１による算定結果と同じである（厳密には相違する場合がある）ため、自由振動仮定法その１による算定結果を示す図１２〜図１８を流用している。

[実施の形態３]
次に、本発明の実施の形態３に係る加速度記録を用いた変位応答算出法を、構造物として橋梁を例にして、図面を参照して具体的に説明する。
図２７および図２８は本発明の実施の形態３に係る加速度記録を用いた変位応答算出法（以下「自由振動仮定法その３（Free vibration method-３）」と称す）を説明するものであって、図２７はフローチャート、図２８は図２７に示されたフローチャートを補足説明するための測定記録および算出結果の関係を示す関係図である。

図２７および図２８において、自由振動仮定法その３は以下のステップを有する。なお、自由振動仮定法その３は、実施の形態１において説明した自由振動仮定法その１と同様に、強制振動における速度および変位についての境界条件を特定する前半ステップと、かかる境界条件を満たすように原波形から補正変位波形を算出する後半ステップとを有している。
但し、実施の形態３における境界条件を特定する前半ステップは、原波形をフィルタリングする点が、フーリエ変換および逆フーリエ変換を用いる実施の形態１と相違しているものの、これを除くステップは実施の形態１に同じであるから、同じ内容のステップおよび図面には、同じ番号および図番を付し、説明を一部省略する。

（Ｓ１：強制振動区間の特定）
まず、中央加速度センサ１０が検知した原波形を利用して「車両検知」を実施する（Ｓ２１）と共に、車両進入時刻Ｔａおよび車両退出時刻Ｔｂを特定し、強制振動区間と自由振動区間とに分ける（図９参照）。

（Ｓ３１：自由振動の加速度の算出および積分開始時刻および積分終了時刻の特定）
そして、低周波数帯を除去する（１．０Ｈｚ超えを通過させる）フィルタ（Highpass Filter）によって原波形（図９参照）をフィルタリングし、自由振動に対応した加速度波形を算出する（Ｓ３１、図１２参照）。そこで、車両進入時刻Ｔａ（初期時刻に相当する）よりも前の時刻において加速度が０（ゼロ）になる積分開始時刻Ｔ０と、車両退出時刻Ｔｂ（末期時刻に相当する）よりも後の時刻において加速度が０（ゼロ）になる積分終了時刻Ｔ１とを特定する。

（Ｓ３２、Ｓ３３：境界条件の特定）
次に、自由振動に対応した加速度波形（図９参照）を一階数値積分して、自由振動に対応した速度波形を算出する（Ｓ３２、図１３参照）。そこで、速度の境界条件として、車両進入時刻Ｔａおよび車両退出時刻Ｔｂにおける速度を、それぞれ初期速度Ｖａおよび末期速度Ｖｂとして特定する。
さらに、自由振動に対応した速度波形を一階数値積分して、自由振動に対応した変位波形を算出する（Ｓ３３、図１４参照）。そこで、変位の境界条件として、車両進入時刻Ｔａおよび車両退出時刻Ｔｂにおける変位を、それぞれ初期変位Ｕａおよび末期変位Ｕｂとして特定する。
このとき、前記一階数値積分の積分区間を、積分開始時刻Ｔ０から積分終了時刻Ｔ１までの区間にしているため、算出精度が高くなっている。なお、積分開始時刻Ｔ０から積分終了時刻Ｔ１までの１つの区間に代えて、積分開始時刻Ｔ０から車両侵入時刻Ｔａまでの区間と、車両退出時刻Ｔｂから積分終了時刻Ｔ１までの区間との２つの区間にしてもよい。
なお、本発明は積分区間を積分開始時刻Ｔ０から積分終了時刻Ｔ１までの区間に限定するものではなく、車両侵入時刻Ｔａより前の所定の時刻から、車両退出時刻Ｔｂより後の所定の時刻までであってもよい。

（Ｓ７、Ｓ８：強制振動区間の速度の算出）
次に、強制振動区間の原波形（加速度記録、図９参照）に対応して一階数値積分を行って、強制振動区間を含む区間の速度波形を算出する（Ｓ７、図１５参照）。
さらに、算出した速度波形（図１５参照）からドリフト成分Ｃを差し引いて、速度の境界条件を満たす強制振動区間を含む区間の補正速度波形を算出する（Ｓ８、図１６参照）。

（Ｓ９、Ｓ１０：強制振動区間の変位の算出）
次に、速度の境界条件を満たす強制振動区間を含む区間の補正速度波形（図１６参照）に対応して一階数値積分を行い、強制振動区間を含む区間の変位波形を算出する（Ｓ９、図１７参照）。
最後に、算出した変位波形（図１７参照）からドリフト成分Ｄを差し引いて、変位の境界条件を満たす強制振動区間の変位波形（補正変位波形）を算出する（Ｓ１０、図１８参照）。

（作用効果）
以上のように自由振動仮定法その３は、フィルタリングによって自由振動の加速度を算出するステップ（Ｓ３１）を実行する点が、フーリエ変換およびフーリエ逆変換をよって自由振動の加速度を算出するステップ（Ｓ２〜Ｓ４）を実行する自由振動仮定法その１と相違するものの、これを除くステップは自由振動仮定法その１に同じである。
したがって、自由振動仮定法その３は、フーリエ変換およびフーリエ逆変換を行わないから、算出が簡素で、迅速に変位波形（補正変位波形）を得ることができという作用効果を奏する共に、自由振動仮定法その１と同じ作用効果を奏する。
なお、自由振動仮定法その３による算定結果は、自由振動仮定法その１による算定結果と同じである（厳密には相違する場合がある）ため、自由振動仮定法その１による算定結果を示す図１２〜図１８を流用している。

以上、本発明を、構造物として橋梁を例にして、実施の形態１〜実施の形態３をもとに説明したが、これらは例示であり、構造物の選定や、それらの各構成要素（各ステップ）の組み合わせ等にいろいろな変形例が可能なこと、またそうした変形例も本発明の範囲にあることは当業者に理解されるところである。

本発明に係る加速度記録を用いた変位応答算出法は、構造物に作用する外力による変位応答を高い精度で把握可能であるから、橋梁に限定されることなく、各種構造物の外力による変位応答を算出する手法として広く利用することができる。

１０ 中央加速度センサ
２０ データレコーダ
３０ 演算部（ＣＰＵ）
４０ 表示部
１００ 変位応答算出装置

Claims (7)

1. 外力が作用した際の構造物の変位応答を算出する加速度記録を用いた変位応答算出法であって、
   前記構造物に設置された中央加速度センサによって測定された加速度記録である原波形に基づいて、前記構造物への外力の作用が始まる時刻である初期時刻および前記構造物への外力の作用が終了する時刻である末期時刻を特定し、前記初期時刻から前記末期時刻までの時間帯を強制振動区間とする第１ステップと、
   前記原波形に対してフーリエ変換を行い、周波数領域における加速度波形を算出する第２ステップと、
   前記周波数領域における加速度波形について低周波数帯を取り除き、周波数領域における自由振動に対応した加速度波形を算出する第３ステップと、
   前記周波数領域における自由振動に対応した加速度波形に対して逆フーリエ変換を行い、時間領域における自由振動に対応した加速度波形を算出し、前記時間領域における自由振動に対応した加速度波形について、前記初期時刻よりも前の時刻において加速度が０（ゼロ）になる時刻である積分開始時刻と、前記末期時刻よりも後の時刻において加速度が０（ゼロ）になる時刻である積分終了時刻とを特定する第４ステップと、
   前記時間領域における自由振動に対応した加速度波形を、前記積分開始時刻から前記積分終了時刻までを積分区間として一階数値積分して、時間領域における自由振動に対応した速度波形を算出し、該時間領域の自由振動に対応した速度波形について、前記初期時刻および前記末期時刻における速度をそれぞれ初期速度および末期速度として特定する第５ステップと、
   前記時間領域における自由振動に対応した速度波形を、前記積分開始時刻から前記積分終了時刻までを積分区間として一階数値積分して、時間領域における自由振動に対応した変位波形を算出し、該時間領域の自由振動に対応した変位波形について、前記初期時刻および前記末期時刻における変位をそれぞれ初期変位および末期変位として特定する第６ステップと、
   前記原波形を、前記初期時刻から前記末期時刻までを積分区間として一階数値積分して、強制振動区間を含む区間の速度波形を算出する第７ステップと、
   前記強制振動区間を含む区間の速度波形を、前記初期速度および前記末期速度を満たすように補正して、強制振動区間を含む区間の補正速度波形を算出する第８ステップと、
   前記強制振動区間を含む区間の補正速度波形を、前記初期時刻から前記末期時刻までを積分区間として一階数値積分して、強制振動区間を含む区間の変位波形を算出する第９ステップと、
   前記強制振動区間を含む区間の変位波形を、前記初期変位および前記末期変位を満たすように補正して、強制振動区間の補正変位波形を算出する第１０ステップとを有することを特徴とする加速度記録を用いた変位応答算出法。
2. 前記第４ステップの後に、前記第５ステップおよび前記第６ステップに代えて、
   前記周波数領域における自由振動に対応した加速度波形を、前記積分開始時刻から前記積分終了時刻までを積分区間として積分して、周波数領域における自由振動に対応した速度波形を算出する第２１ステップと、
   前記周波数領域における自由振動に対応した速度波形を、前記積分開始時刻から前記積分終了時刻までを積分区間として積分して、周波数領域における自由振動に対応した変位波形を算出する第２２ステップと、
   前記周波数領域における自由振動に対応した速度波形に対して逆フーリエ変換を行い、時間領域における自由振動に対応した速度波形を算出し、該時間領域の自由振動に対応した速度波形について、前記初期時刻および前記末期時刻における速度をそれぞれ初期速度および末期速度として特定する第２３ステップと、
   前記周波数領域における自由振動に対応した変位波形に対して逆フーリエ変換を行い、時間領域における自由振動に対応した変位波形を算出し、該時間領域の自由振動に対応した変位波形について、前記初期時刻および前記末期時刻における変位をそれぞれ初期変位および末期変位として特定する第２４テップと、を有し、
   前記第２４ステップの後に、前記第７ステップから前記第１０ステップを順次実行することを特徴とする請求項１記載の加速度記録を用いた変位応答算出法。
3. 前記加速度記録から低周波数帯を除去したものを、前記自由振動における加速度波形にすることを特徴とする請求項１記載の加速度記録を用いた変位応答算出法。
4. 前記第１ステップの後に、前記第２ステップから前記第６ステップに代えて、
   前記原波形を、低周波数帯を除去するフィルタによってフィルタリングして、自由振動に対応した加速度波形を算出する第３１ステップと、
   前記自由振動に対応した加速度波形に対応して一階数値積分して、自由振動に対応した速度波形を算出し、該自由振動に対応した速度波形について、前記初期時刻および前記末期時刻における速度をそれぞれ初期速度および末期速度として特定する第３２ステップと、
   前記自由振動に対応した速度波形に対して一階数値積分して、自由振動に対応した変位波形を算出し、該自由振動に対応した変位波形について、前記初期時刻および前記末期時刻における変位をそれぞれ初期変位および末期変位として特定する第３３テップとを有し、
   前記第３３ステップの後に、前記第７ステップから前記第１０ステップを順次実行することを特徴とする請求項１記載の加速度記録を用いた変位応答算出法。
5. 前記第３１ステップにおいて、前記初期時刻よりも前の時刻において加速度が０（ゼロ）になる時刻である積分開始時刻と、前記末期時刻よりも後の時刻において加速度が０（ゼロ）になる時刻である積分終了時刻とを特定し、
   前記第３２ステップおよび前記第３３ステップにおける一階数値積分は、前記積分開始時刻から前記積分終了時刻までを積分区間とすることを特徴とする請求項４記載の加速度記録を用いた変位応答算出法。
6. 前記初期時刻および末期時刻をそれぞれ、前記加速度記録における加速度が変化する時刻にすることを特徴とする請求項１〜５の何れか一項に記載の加速度記録を用いた変位応答算出法。
7. 前記中央加速度センサは、前記変位波形を算出するための加速度記録を測定する中央加速度センサと、前記初期時刻および前記末期時刻を特定するための加速度記録を測定する中央加速度センサとによって構成されることを特徴とする請求項１〜５の何れか一項に記載の加速度記録を用いた変位応答算出法。

Images