CN115876413A - 基于加速度的移动车辆作用下桥梁位移估计方法 - Google Patents

基于加速度的移动车辆作用下桥梁位移估计方法 Download PDF

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CN115876413A
CN115876413A CN202310107589.4A CN202310107589A CN115876413A CN 115876413 A CN115876413 A CN 115876413A CN 202310107589 A CN202310107589 A CN 202310107589A CN 115876413 A CN115876413 A CN 115876413A
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林国伟
李岩
陈兆慧
杨晨
叶长允
杨孝鹏
邹得金
许庚
孙万臣
孙天
孙杰
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Harbin Institute of Technology
Jinan Urban Construction Group Co Ltd
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Abstract

本发明公开了一种基于加速度的移动车辆作用下桥梁位移估计方法，涉及桥梁检测技术领域。本申请包括以下步骤：步骤1）收集加速度数据；步骤2）对原始加速度数据进行第一次校正处理；步骤3）将第一次校正处理后的加速度数据的时域信号转换为频域信号，计算动静响应界定频率fb、获得滤波上限截止频率fu，分离得准静态加速度和自由振动加速度；步骤4）对准静态加速度和自由振动加速度分别进行一次积分，而后分别进行第二次零线校正；步骤5）将准静态速度和自由振动速度分别进行第二次积分得到准静态位移和自由振动位移，对自由振动位移进行第三次零线校正，将准静态位移和经过第三次零线校正的自由振动位移叠加得到间接估计的桥梁位移。

Description

基于加速度的移动车辆作用下桥梁位移估计方法
技术领域
本发明属于桥梁位移检测与评估技术领域，涉及涉及一种基于加速度的桥梁动位移测试方法。
背景技术
桥梁结构的位移测量是桥梁荷载试验的一项重要内容。研究人员可以结合位移计算出桥梁结构的实际刚度并对服役状态进行判断。传统的接触式位移传感器受限于结构自身的形式和固定参考点问题，成本高、操作复杂。GPS方法受限于测试精度问题，无法应用于中小跨径桥梁。机器视觉受限于光线和环境问题，仍然需要大量理论与实践结合。与之相比，因为加速度计具有低成本、易于布置，适用于多种复杂环境等优点，所以基于实测加速度数据获取桥梁位移大量运用于桥梁荷载试验中。如何提高位移估计的准确性是目前的研究热点。
加速度通过一次积分获取速度，通过二级积分获取位移，因此位移估计是否准确取决于加速度精度和对采集信号的处理方法。目前通过加速度信号积分得到位移主要有时域积分和频域积分两种方法。频域积分中，低频噪声对积分结果的精度有显著影响。因为低频部分包含着结构的准静态响应，所以无法采用高通滤波消除低频噪声，需要加速度计有较高的低频精度。时域积分中，振动信号的趋势项误差会累积放大使最终结果偏离实际值。利用多项式插值、样条插值消除趋势项误差的方法，仅对线性趋势项和常数误差项起作用，且可能只适用于数据漂移不严重的情况。利用最小二乘法（OLS）消除趋势项误差的方法由于将速度和位移校正的目标基线设置为零水平线，不能直接应用于车致振动等桥梁不围绕零水平线振动的场景。因此，选取一种可有效消除趋势项误差并且拥有较高精度的基于加速度获取桥梁位移的方法是十分必要且具有工程意义的。
发明内容
本发明的目的是提供一种基于加速度获取桥梁位移估计的方法，适用于车致振动等桥梁不围绕零水平线振动的场景，本发明可有效消除趋势项误差，实现移动车辆作用下桥梁位移的精确估计。
本发明是通过如下技术方案实现的：
一种基于加速度的移动车辆作用下桥梁位移估计方法，其特征在于：包括以下步骤：
步骤1）：通过桥梁动力载荷实验收集桥梁的原始加速度数据；
步骤2）：采用OLS法对原始加速度数据进行第一次校正处理；
步骤3）：通过快速傅里叶变换将第一次校正处理后的加速度数据的时域信号转换为频域信号，计算动静响应界定频率fb，结合频谱分析获得滤波上限截止频率fu，通过滤波将第一次校正处理后的加速度数据分离得到准静态加速度和自由振动加速度；
步骤4）：对准静态加速度和自由振动加速度分别进行一次积分，得到准静态速度和自由振动速度；对准静态速度和自由振动速度分别进行第二次零线校正；
步骤5）：将第二次零线校正后的准静态速度和自由振动速度分别进行第二次积分得到准静态位移和自由振动位移，而后对自由振动位移采用OLS法进行第三次零线校正，而后将准静态位移和经过第三次零线校正的自由振动位移叠加得到间接估计的桥梁位移。
优选地，一种基于加速度的移动车辆作用下桥梁位移估计方法，包括以下步骤：
步骤1）：通过桥梁动力载荷实验收集桥梁的原始加速度数据；具体为：在桥梁跨中布置加速度传感器作为动力响应测点，并进行桥梁动力载荷试验，记录现场车辆汽车前轴上桥至后轴下桥时间段内的加速度数据，作为桥梁原始加速度数据；
步骤2）：采用OLS法对桥梁原始加速度数据进行第一次校正处理；其中，该桥梁原始加速度数据即为步骤1）中获取的汽车前轴上桥至后轴下桥时间段的实测加速度数据；
步骤3）：通过快速傅里叶变换将第一次校正处理后的加速度数据的时域信号转换为频域信号，而后计算动静响应界定频率fb，而后结合频谱分析获得滤波上限截止频率fu，而后通过滤波将第一次校正处理后的加速度数据分离得到准静态加速度和自由振动加速度；
步骤4），对分离得到的准静态加速度和自由振动加速度分别进行一次积分，得到准静态速度和自由振动速度；然后对准静态速度和自由振动速度分别进行第二次零线校正；其中，自由振动速度通过OLS法进行第二次零线校正；准静态速度采用减去均值的方法进行第二次零线校正；
步骤5），将第二次零线校正后的准静态速度和自由振动速度分别进行第二次积分得到准静态位移和自由振动位移，而后对自由振动位移采用OLS法进行第三次零线校正，而后将准静态位移和经过第三次零线校正的自由振动位移叠加得到间接估计的桥梁位移。
优选地，步骤2）具体包括以下步骤：
2-1）：构造一个包含未知系数但是最高阶次已知的函数，作为拟合曲线的原函数，原函数如公式(1)所示：
Figure SMS_1
(1)
式中：
Figure SMS_2
为最佳平方逼近函数，
Figure SMS_3
为未知系数，m为最高阶次，对于桥梁加速度数据通常取m=1；
2-2）：寻找未知系数
Figure SMS_4
使拟合曲线
Figure SMS_5
逼近
Figure SMS_6
，并使其满足式(2)的要求：
Figure SMS_7
(2)
式(2)中：
Figure SMS_8
为未校正的桥梁原始加速度数据曲线函数，min为等式左边函数能取到的最小值。
将未校正的桥梁原始加速度数据曲线函数
Figure SMS_9
减去步骤2-2）中得到的拟合曲线
Figure SMS_10
与目标基线
Figure SMS_11
的差值，得到第一次校正后的曲线；如公式(3)所示：
Figure SMS_12
(3)
式中：
Figure SMS_13
表示第一次零线校正后的加速度数据函数；
Figure SMS_14
为未校正的桥梁原始加速度数据曲线函数；
Figure SMS_15
为步骤2-2）中得到的拟合曲线；
Figure SMS_16
为目标基线，对于加速度、速度和位移，
Figure SMS_17
为零水平线。
优选地，步骤3）的具体步骤如下：
3-1）通过快速傅里叶变换将第一次校正处理后的加速度数据的时域信号转换为频域信号，获得第一次校正处理后的加速度的频谱图；其中，快速傅里叶变换的转换原理和转换步骤均为本领域的公知常识，教科书《结构动力学》中有详细记载；
3-2）计算动静响应界定频率fb：
利用公式(4)计算动静响应界定频率fb：
Figure SMS_18
(4)
式(4)中，
Figure SMS_19
是指车辆前轴上桥至后轴下桥这个过程中引起的桥梁位移响应的一个振动周期；
3-3）分析第一次校正处理后的加速度的频谱图获得滤波上限截止频率fu；
3-4）通过滤波将第一次校正处理后的加速度数据分离得到准静态加速度和自由振动加速度。
优选地，步骤3-3）的具体步骤为：对第一次校正处理后的加速度的频谱图进行分析，通过观察选择低阶较为集中部分的最大值作为截止频率
Figure SMS_20
的估计值；这主要是因为对桥梁车激动力响应起主导作用的自振频率范围通常包含在前几阶以内，因此，在频谱分析图中选择低阶较为集中部分的最大值作为截止频率
Figure SMS_21
的估计值。
优选地，步骤3-4）的具体步骤为：
首先，构造桥梁加速度数据滤波的表达式，如公式(5)所示：
Figure SMS_22
(5)
式中：N为加速度信号实测采样点数；
Figure SMS_23
为快速傅里叶变换后的加速度信号；
Figure SMS_24
为滤波器的频响函数；
选用低通滤波分离准静态加速度，频响函数
Figure SMS_25
表达式如公式(6)所示：
Figure SMS_26
(6)
选用带通滤波分离自由振动加速度，频响函数
Figure SMS_27
表达式如公式(7)所示：
Figure SMS_28
(7)
式(6)和式(7)中，
Figure SMS_29
为动静响应界定频率；
Figure SMS_30
为上限截止频率；
Figure SMS_31
为频率分辨率；N为加速度信号实测采样点数；
Figure SMS_32
为采样频率。
优选地，步骤4）的具体步骤如下：
4-1）一次积分获取准静态速度和自由振动速度：
在时域上，分别对准静态加速度和自由振动加速度一次积分得到准静态速度
Figure SMS_33
和自由振动速度
Figure SMS_34
，
Figure SMS_35
和
Figure SMS_36
均是通过式(8)进行计算得到的：
Figure SMS_37
(8)
式中：
Figure SMS_38
为T时刻准静态速度或自由振动速度；
Figure SMS_39
为t时刻准静态加速度或自由振动加速度；
Figure SMS_40
为初始速度。
4-2）对自由振动速度进行第二次零线校正：
重复步骤2）中OLS法的步骤，对步骤4-1）中一次积分得到的自由振动速度
Figure SMS_41
进行第二次零线校正，获得第二次零线校正后的自由振动速度，用
Figure SMS_42
表示；其中 ，在重复步骤2）中OLS法对自由振动速度
Figure SMS_43
进行第二次零线校正的过程中，公式(3)中的
Figure SMS_44
为零水平线。
4-3）对准静态速度采用减去均值的方法进行第二次零线校正，得第二次零线校正后的准静态速度
Figure SMS_45
。
优选地，4-3）的具体步骤为：
首先，通过公式(9)计算得到准静态速度的平均值V’：
Figure SMS_46
(9)
其中，
Figure SMS_47
为步骤4-1）中一次积分获取到的准静态速度；
然后，采用减去均值的方法对准静态速度进行第二次零线校正，得第二次零线校正后的准静态速度
Figure SMS_48
，如公式(10)所示：
Figure SMS_49
(10)
式中：
Figure SMS_50
为第二次零线校正后的准静态速度。
优选地，步骤5）的具体步骤如下：
首先，在时域上，分别对第二次零线校正后的准静态速度和自由振动速度分别进行第二次积分得到桥梁的准静态位移
Figure SMS_51
和自由振动位移
Figure SMS_52
，准静态位移
Figure SMS_53
和自由振动位移
Figure SMS_54
均通过公式(11)进行计算：
Figure SMS_55
(11)
式中：
Figure SMS_56
为T时刻桥梁动位移；
Figure SMS_57
为t时刻的第二次零线校正后的准静态速度
Figure SMS_58
或者t时刻的第二次零线校正后的自由振动速度
Figure SMS_59
；
Figure SMS_60
为初始位移。
然后，重复步骤2）中OLS法的步骤，对第二次积分得到的自由振动位移
Figure SMS_61
进行第三次零线校正，获得第三次零线校正后的自由振动位移，用
Figure SMS_62
表示；其中 ，在重复步骤2）中OLS法对自由振动位移
Figure SMS_63
进行第三次零线校正的过程中，公式(3)中的
Figure SMS_64
为零水平线。
然后，将第三次零线校正后的自由振动位移
Figure SMS_65
和第二次积分得到的准静态位移
Figure SMS_66
进行叠加，得间接估计的桥梁位移
Figure SMS_67
，桥梁位移
Figure SMS_68
的计算公式如式(12)所示：
Figure SMS_69
(12)
式中：
Figure SMS_70
为T时刻间接估计的桥梁位移；
Figure SMS_71
为T时刻的准静态位移。
本发明有益技术效果：
本发明提出一种结合动静分离和多次零线校正策略的基于加速度获取移动车辆作用下桥梁位移响应的估计方法，本发明通过动静响应界定频率将车致桥梁振动响应划分为准静态响应和自由振动响应，而后分别结合动静响应特性采取多次零线校正策略消除趋势项误差，实现移动车辆作用下桥梁位移的精确估计。本方法具有工程适用性强、可操作性强、成本较低的优点。
附图说明
图1为本发明的方法流程图；
图2为桥梁的半幅横断面、车辆加载位置以及传感器布置图；
图3为汽车以30.4km/h过桥时主梁跨中动力响应实测结果图；
图4（a）为原始加速度数据图；
图4（b）为第一次校正处理后的加速度数据图；
图5为第一次校正处理后的加速度信号的频谱图；
图6（a）为准静态加速度分离结果图；
图6（b）为自由振动加速度分离结果图；
图7（a）为准静态加速度；
图7（b）为准静态速度及平均值；
图7（c）为校正后准静态速度；
图7（d）为直接积分得到的位移；
图7（e）为校正后速度积分得到的位移；
图8（a）为自由振动加速度；
图8（b）为自由振动速度及基线漂移；
图8（c）为零线校正后的自由振动速度；
图8（d）为自由振动位移及基线漂移；
图8（e）为零线校正后的自由振动位移；
图9（a）为车速为23.4km/h的条件下积分估计位移与现场实测位移的对比图；
图9（b）为车速为30.4km/h的条件下积分估计位移与现场实测位移的对比图；
图9（c）为车速为40.5km/h的条件下积分估计位移与现场实测位移的对比图。
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述。
结合附图1至图9（c）说明本发明的具体实施方式，具体说明如下：
一种基于加速度的移动车辆作用下桥梁位移估计方法，如图1所示，该方法包括以下步骤：
步骤1）：通过桥梁动力载荷实验收集桥梁的原始加速度数据；具体为：在桥梁跨中布置加速度传感器作为动力响应测点，并进行桥梁动力载荷试验，记录现场车辆汽车前轴上桥至后轴下桥时间段内的加速度数据，作为桥梁原始加速度数据；
步骤2）：采用OLS法对桥梁原始加速度数据进行第一次校正处理；其中，该桥梁原始加速度数据即为步骤1）中获取的汽车前轴上桥至后轴下桥时间段的实测加速度数据；具体步骤如下：
2-1）：构造一个包含未知系数但是最高阶次已知的函数，作为拟合曲线的原函数，原函数如公式(1)所示
Figure SMS_72
(1)
式中：
Figure SMS_73
为最佳平方逼近函数，
Figure SMS_74
为未知系数，m为最高阶次，对于桥梁加速度数据通常取m=1；
2-2）：寻找未知系数
Figure SMS_75
使拟合曲线
Figure SMS_76
逼近
Figure SMS_77
，并使其满足式(2)的要求：
Figure SMS_78
(2)
式(2)中：
Figure SMS_79
为未校正的桥梁原始加速度数据曲线函数，min为等式左边函数能取到的最小值。
将未校正的桥梁原始加速度数据曲线函数
Figure SMS_80
减去步骤2-2）中得到的拟合曲线
Figure SMS_81
与目标基线
Figure SMS_82
的差值，得到第一次校正后的曲线；如公式(3)所示：
Figure SMS_83
(3)
式中：
Figure SMS_84
表示第一次零线校正后的加速度数据函数；
Figure SMS_85
为未校正的桥梁原始加速度数据曲线函数；
Figure SMS_86
为步骤2-2）中得到的拟合曲线；
Figure SMS_87
为目标基线，对于加速度、速度和位移，
Figure SMS_88
为零水平线。
步骤3）：通过快速傅里叶变换将第一次校正处理后的加速度数据的时域信号转换为频域信号，而后计算动静响应界定频率fb，而后结合频谱分析获得滤波上限截止频率fu，而后通过滤波将第一次校正处理后的加速度数据分离得到准静态加速度和自由振动加速度；
3-1）通过快速傅里叶变换将第一次校正处理后的加速度数据的时域信号转换为频域信号，获得第一次校正处理后的加速度的频谱图；其中，快速傅里叶变换的转换原理和转换步骤均为本领域的公知常识；
3-2）计算动静响应界定频率fb：
利用公式(4)计算动静响应界定频率fb：
Figure SMS_89
(4)
公式(4)中，
Figure SMS_90
是指车辆前轴上桥至后轴下桥这个过程中引起的桥梁位移响应的一个振动周期；
3-3）分析第一次校正处理后的加速度的频谱图获得滤波上限截止频率fu，具体步骤为：
对第一次校正处理后的加速度的频谱图进行分析，通过观察选择低阶较为集中部分的最大值作为截止频率
Figure SMS_91
的估计值；这主要是因为对桥梁车激动力响应起主导作用的自振频率范围通常包含在前几阶以内，因此，在频谱分析图中选择低阶较为集中部分的最大值作为截止频率
Figure SMS_92
的估计值；
3-4）通过滤波将第一次校正处理后的加速度数据分离得到准静态加速度和自由振动加速度，具体步骤为：
首先，构造桥梁加速度数据滤波的表达式，如公式(5)所示：
Figure SMS_93
(5)
式中：N为加速度信号实测采样点数；
Figure SMS_94
为快速傅里叶变换后的加速度信号；
Figure SMS_95
为滤波器的频响函数；
选用低通滤波分离准静态加速度，频响函数
Figure SMS_96
表达式如公式(6)所示：
Figure SMS_97
(6)
选用带通滤波分离自由振动加速度，频响函数
Figure SMS_98
表达式如公式(7)所示：
Figure SMS_99
(7)
式(6)和式(7)中，
Figure SMS_100
为动静响应界定频率；
Figure SMS_101
为上限截止频率；
Figure SMS_102
为频率分辨率；N为加速度信号实测采样点数；f为采样频率。
步骤4）：对分离得到的准静态加速度和自由振动加速度分别进行一次积分，得到准静态速度和自由振动速度；然后对准静态速度和自由振动速度分别进行第二次零线校正。其中，自由振动速度通过OLS法进行第二次零线校正；准静态速度采用减去均值的方法进行第二次零线校正。
4-1）一次积分获取准静态速度和自由振动速度：
在时域上，分别对准静态加速度和自由振动加速度一次积分得到准静态速度
Figure SMS_103
和自由振动速度
Figure SMS_104
，
Figure SMS_105
和
Figure SMS_106
均是通过式(8)进行计算：
Figure SMS_107
(8)
式中：
Figure SMS_108
为T时刻准静态速度或自由振动速度；
Figure SMS_109
为t时刻准静态加速度或自由振动加速度；
Figure SMS_110
为初始速度。
4-2）对自由振动速度进行第二次零线校正：
重复步骤2）中OLS法的步骤，对步骤4-1）中一次积分得到的自由振动速度
Figure SMS_111
进行第二次零线校正，获得第二次零线校正后的自由振动速度，用
Figure SMS_112
表示；其中 ，在重复步骤2）中OLS法对自由振动速度
Figure SMS_113
进行第二次零线校正的过程中，公式(3)中的
Figure SMS_114
为零水平线。
4-3）对准静态速度采用减去均值的方法进行第二次零线校正：
首先，通过公式(9)计算得到准静态速度的平均值V’：
Figure SMS_115
(9)
其中，
Figure SMS_116
为步骤4-1）中一次积分获取到的准静态速度；
然后，采用减去均值的方法对准静态速度进行第二次零线校正，如公式(10)所示：
Figure SMS_117
(10)
式中：
Figure SMS_118
为第二次零线校正后的准静态速度。
步骤5）：将第二次零线校正后的准静态速度和自由振动速度分别进行第二次积分得到准静态位移和自由振动位移，而后对自由振动位移采用OLS法进行第三次零线校正，而后将准静态位移和经过第三次零线校正的自由振动位移叠加得到间接估计的桥梁位移。
首先，在时域上，分别对第二次零线校正后的准静态速度和自由振动速度分别进行第二次积分得到桥梁的准静态位移
Figure SMS_119
和自由振动位移
Figure SMS_120
，均通过公式(11)进行计算：
Figure SMS_121
(11)
式中：
Figure SMS_122
为T时刻桥梁动位移；
Figure SMS_123
为t时刻的第二次零线校正后的准静态速度
Figure SMS_124
或者t时刻的第二次零线校正后的自由振动速度
Figure SMS_125
；
Figure SMS_126
为初始位移。
然后，重复步骤2）中OLS法的步骤，对第二次积分得到的自由振动位移
Figure SMS_127
进行第三次零线校正，获得第三次零线校正后的自由振动位移，用
Figure SMS_128
表示；其中 ，在重复步骤2）中OLS法对自由振动位移
Figure SMS_129
进行第三次零线校正的过程中，公式(3)中的
Figure SMS_130
为零水平线。
然后，将第三次零线校正后的自由振动位移
Figure SMS_131
和第二次积分得到的准静态位移
Figure SMS_132
进行叠加，得间接估计的桥梁位移
Figure SMS_133
，桥梁位移
Figure SMS_134
的计算公式如式(12)所示：
Figure SMS_135
(12)
式中：
Figure SMS_136
为T时刻间接估计的桥梁位移；
Figure SMS_137
为T时刻的准静态位移。
下面结合实际情况进行上述加速度积分获取桥梁位移的运用：
分析对象为一座预应力混凝土简支空心板桥，全长147m，桥跨布置为2×13m+5×20m，即该桥分两联，其中一联包括两跨，两跨各13米，另一联包括五跨，该五跨各20米。
步骤1），通过桥梁动力荷载试验收集加速度数据：
选取其中20m桥跨开展汽车动载试验测试，为所提出位移估算方法应用及验证提供实测数据支持。其半幅横断面、车辆加载位置以及传感器布设情况如图2所示。
动载试验选用中国公路桥梁试验常用的3轴卡车，分别于5#梁跨中布置加速度测点和位移测点，采样频率为200Hz，采样结果如图3所示。
选取车速30.4km/h匀速过桥时，20m梁段5#梁跨中加速度时程信号。
然后，根据现场车辆过桥位置观测记录，截取汽车前轴上桥至后轴下桥的时间段的实测加速度数据作为原始加速度数据。
步骤2），采用OLS法对桥梁原始加速度数据进行第一次校正处理：
将原始加速度数据通过OLS方法以一次函数曲线拟合数据，对该加速度数据进行第一次零线校正，消除了原始加速度数据存在的趋势项误差，结果如图4（a）和4（b）所示。
步骤3），通过快速傅里叶变换将第一次校正处理后的加速度数据的时域信号转换为频域信号，而后计算动静响应界定频率fb，而后结合频谱分析获得滤波上限截止频率fu，而后通过滤波将第一次校正处理后的加速度数据分离得到准静态加速度和自由振动加速度：
通过快速傅里叶变换获得第一次校正处理后的加速度信号的频谱图，结果如图5所示。噪声干扰可能使高频成分中部分信号的幅值有一定的上升，因此仅考虑低频集中部分，选定滤波上限截止频率为20Hz。汽车通过桥梁时间，即为车辆汽车前轴上桥至后轴下桥时间，根据汽车通过桥梁时间，将该时间段中桥梁的准静态响应过程视作一个振动周期T0，本实施例中T0=2.5s，由此将动静响应界定频率
Figure SMS_138
取为
Figure SMS_139
。步骤3）得到的准静态加速度和自由振动加速度结果，如图6（a）和6（b）所示。
步骤4），对第一次零线校正后的准静态加速度和自由振动加速度分别进行积分，得到准静态速度和自由振动速度，并计算准静态速度的平均值；然后对准静态速度和自由振动速度分别进行第二次零线校正。其中，自由振动速度通过OLS法进行第二次零线校正；准静态速度采用减去均值的方法进行第二次零线校正。
其中，对准静态加速度信号进行一次积分得到准静态速度，对准静态速度计算平均值并进行零线校正的过程及结果，如图7 （a）-7（c）所示，从图7 （a）-7（c）可以看出，通过消除均值的零线校正，能够较好地解决准静态加速度信号漂移的问题。
而自由振动加速度信号进行一次积分、通过OLS法以一次函数
拟合积分得到自由振动速度以及利用目标基线f(t)=0对自由振动速度曲线进行校正的过程及结果，如图8（a）-8（c）所示。
步骤5），将准静态速度和自由振动速度分别积分得到准静态位移和自由振动位移，并对自由振动位移进行第三次零线校正，其中，自由振动位移通过OLS法进行第三次零线校正，而后将准静态位移和经过第三次零线校正的自由振动位移叠加得到间接估计的桥梁位移。
其中，准静态速度积分得到的准静态位移，如图7（e）所示，自由振动速度积分得到的自由振动位移以及对自由振动位移进行校正，如图8（d）和8（e）所示。结果表明校正后的自由振动时程曲线可以有效地消除积分误差趋势项，更符合实际位移趋势。
将积分得到的准静态位移与第三次零线校正得到的自由振动位移叠加得到最终的计算位移即间接估计的桥梁位移，并与实测位移进行对比，图9（a）—9（c）分别展示了车速为23.4km/h、30.4km/h和40.5km/h下积分估计位移与现场实测位移的对比图。
通过将使用本发明提供方法得到的间接估计的桥梁位移与实测位移的曲线对比及误差分析发现，间接估计位移值与实测值的峰值差值在0.015mm~0.041mm，3个工况的平均值为0.026mm；相对峰值误差在1.68%~5.29%，平均值为3.34%，这说明本发明提供方法得到的间接估计的桥梁位移准确度较好。同时，本发明提供方法得到的间接估计的桥梁位移和实测位移的最大差值均小于3.4倍的差值标准差，说明两者吻合程度较好，且误差分布较为均匀。
本实施方式只是对本专利的示例性说明，并不限定它的保护范围，本领域技术人员还可以对其局部进行改变，只要没有超出本专利的精神实质，都在本专利的保护范围内。

Claims (9)

1.一种基于加速度的移动车辆作用下桥梁位移估计方法，其特征在于：包括以下步骤：
步骤1）：通过桥梁动力载荷实验收集桥梁的原始加速度数据；
步骤2）：采用OLS法对原始加速度数据进行第一次校正处理；
步骤3）：通过快速傅里叶变换将第一次校正处理后的加速度数据的时域信号转换为频域信号，计算动静响应界定频率fb，结合频谱分析获得滤波上限截止频率fu，通过滤波将第一次校正处理后的加速度数据分离得到准静态加速度和自由振动加速度；
步骤4）：对准静态加速度和自由振动加速度分别进行一次积分，得到准静态速度和自由振动速度；对准静态速度和自由振动速度分别进行第二次零线校正；
步骤5）：将第二次零线校正后的准静态速度和自由振动速度分别进行第二次积分得到准静态位移和自由振动位移，而后对自由振动位移采用OLS法进行第三次零线校正，而后将准静态位移和经过第三次零线校正的自由振动位移叠加得到间接估计的桥梁位移。
2.一种基于加速度的移动车辆作用下桥梁位移估计方法，其特征在于：包括以下步骤：
步骤1）：通过桥梁动力载荷实验收集桥梁的原始加速度数据；具体为：在桥梁跨中布置加速度传感器作为动力响应测点，并进行桥梁动力载荷试验，记录现场车辆汽车前轴上桥至后轴下桥时间段内的加速度数据，作为桥梁原始加速度数据；
步骤2）：采用OLS法对原始加速度数据进行第一次校正处理；
步骤3）：通过快速傅里叶变换将第一次校正处理后的加速度数据的时域信号转换为频域信号，而后计算动静响应界定频率fb，而后结合频谱分析获得滤波上限截止频率fu，而后通过滤波将第一次校正处理后的加速度数据分离得到准静态加速度和自由振动加速度；
步骤4）：对分离得到的准静态加速度和自由振动加速度分别进行一次积分，得到准静态速度和自由振动速度；然后对准静态速度和自由振动速度分别进行第二次零线校正；其中，自由振动速度通过OLS法进行第二次零线校正；准静态速度采用减去均值的方法进行第二次零线校正；
步骤5）：将第二次零线校正后的准静态速度和自由振动速度分别进行第二次积分得到准静态位移和自由振动位移，而后对自由振动位移采用OLS法进行第三次零线校正，而后将准静态位移和经过第三次零线校正的自由振动位移叠加得到间接估计的桥梁位移。
3.根据权利要求1或2所述的一种基于加速度的移动车辆作用下桥梁位移估计方法，其特征在于：所述步骤2）具体包括以下步骤：
2-1）：构造一个包含未知系数但是最高阶次已知的函数，作为拟合曲线的原函数，原函数如公式(1)所示：
Figure QLYQS_1
(1)
式中：
Figure QLYQS_2
为最佳平方逼近函数，ck为未知系数，m为最高阶次，对于桥梁加速度数据取m=1；
2-2）：寻找未知系数
Figure QLYQS_3
使拟合曲线
Figure QLYQS_4
逼近
Figure QLYQS_5
，并使其满足式(2)的要求：
Figure QLYQS_6
(2)
式(2)中：
Figure QLYQS_7
为未校正的桥梁原始加速度数据曲线函数，min为等式左边函数能取到的最小值；
将未校正的桥梁原始加速度数据曲线函数
Figure QLYQS_8
减去步骤2-2）中得到的拟合曲线
Figure QLYQS_9
与目标基线
Figure QLYQS_10
的差值，得到第一次校正后的曲线；如公式(3)所示：
Figure QLYQS_11
(3)
式中：
Figure QLYQS_12
表示第一次零线校正后的加速度数据函数；
Figure QLYQS_13
为未校正的桥梁原始加速度数据曲线函数；
Figure QLYQS_14
为步骤2-2）中得到的拟合曲线；
Figure QLYQS_15
为目标基线，对于加速度的第一次校正处理，
Figure QLYQS_16
为零水平线。
4.根据权利要求1或2所述的一种基于加速度的移动车辆作用下桥梁位移估计方法，其特征在于：步骤3）的具体步骤如下：
3-1）通过快速傅里叶变换将第一次校正处理后的加速度数据的时域信号转换为频域信号，获得第一次校正处理后的加速度的频谱图；
3-2）计算动静响应界定频率fb：
利用公式(4)计算动静响应界定频率fb：
Figure QLYQS_17
(4)
公式(4)中，
Figure QLYQS_18
是指车辆前轴上桥至后轴下桥这个过程中引起的桥梁位移响应的一个振动周期；
3-3）分析第一次校正处理后的加速度的频谱图获得滤波上限截止频率fu；
3-4）通过滤波将第一次校正处理后的加速度数据分离得到准静态加速度和自由振动加速度。
5.根据权利要求4所述的一种基于加速度的移动车辆作用下桥梁位移估计方法，其特征在于：步骤3-3）的具体步骤为：
对第一次校正处理后的加速度的频谱图进行分析，选择低阶较为集中部分的最大值作为截止频率
Figure QLYQS_19
的估计值。
6.根据权利要求4所述的一种基于加速度的移动车辆作用下桥梁位移估计方法，其特征在于：步骤3-4）的具体步骤为：
首先，构造桥梁加速度数据滤波的表达式，如公式(5)所示：
Figure QLYQS_20
(5)
式中：
Figure QLYQS_21
为加速度信号实测采样点数；
Figure QLYQS_22
为快速傅里叶变换后的加速度信号；
Figure QLYQS_23
为滤波器的频响函数；
选用低通滤波分离准静态加速度，频响函数
Figure QLYQS_24
表达式如公式(6)所示：
Figure QLYQS_25
(6)
选用带通滤波分离自由振动加速度，频响函数
Figure QLYQS_26
表达式如公式(7)所示：
Figure QLYQS_27
(7)
式(6)和式(7)中，
Figure QLYQS_28
为动静响应界定频率；
Figure QLYQS_29
为上限截止频率；
Figure QLYQS_30
为频率分辨率；
Figure QLYQS_31
为加速度信号实测采样点数；为采样频率。
7.根据权利要求1或2所述的一种基于加速度的移动车辆作用下桥梁位移估计方法，其特征在于：步骤4）的具体步骤如下：
4-1）一次积分获取准静态速度和自由振动速度：
在时域上，分别对准静态加速度和自由振动加速度一次积分得到准静态速度
Figure QLYQS_32
和自由振动速度
Figure QLYQS_33
，
Figure QLYQS_34
和
Figure QLYQS_35
均是通过式(8)进行计算得到的：
Figure QLYQS_36
(8)
式中：
Figure QLYQS_37
为T时刻准静态速度或自由振动速度；
Figure QLYQS_38
为t时刻准静态加速度或自由振动加速度；
Figure QLYQS_39
为初始速度；
4-2）对自由振动速度进行第二次零线校正：
重复步骤2）中OLS法的步骤，对步骤4-1）中一次积分得到的自由振动速度进行第二次零线校正，获得第二次零线校正后的自由振动速度，用表示；其中 ，在重复步骤2）中OLS法对自由振动速度进行第二次零线校正的过程中，公式(3)中的
Figure QLYQS_40
为零水平线；
4-3）对准静态速度采用减去均值的方法进行第二次零线校正，得第二次零线校正后的准静态速度
Figure QLYQS_41
。
8.根据权利要求7所述的一种基于加速度的移动车辆作用下桥梁位移估计方法，其特征在于：步骤4-3）的具体步骤为：
首先，通过公式(9)计算得到准静态速度的平均值V’：
Figure QLYQS_42
(9)
其中，
Figure QLYQS_43
为步骤4-1）中一次积分获取到的准静态速度；
然后，采用减去均值的方法对准静态速度进行第二次零线校正，得第二次零线校正后的准静态速度
Figure QLYQS_44
，如公式(10)所示：
Figure QLYQS_45
(10)
式中：
Figure QLYQS_46
为第二次零线校正后的准静态速度。
9.根据权利要求1或2所述的一种基于加速度的移动车辆作用下桥梁位移估计方法，其特征在于：步骤5）的具体步骤如下：
首先，在时域上，分别对第二次零线校正后的准静态速度和自由振动速度分别进行第二次积分得到桥梁的准静态位移
Figure QLYQS_47
和自由振动位移
Figure QLYQS_48
，准静态位移
Figure QLYQS_49
和自由振动位移
Figure QLYQS_50
均通过公式(11)进行计算：
Figure QLYQS_51
(11)
式中：
Figure QLYQS_52
为T时刻桥梁动位移；
Figure QLYQS_53
为t时刻的第二次零线校正后的准静态速度
Figure QLYQS_54
或者t时刻的第二次零线校正后的自由振动速度
Figure QLYQS_55
；
Figure QLYQS_56
为初始位移；
然后，重复步骤2）中OLS法的步骤，对第二次积分得到的自由振动位移进行第三次零线校正，获得第三次零线校正后的自由振动位移，用表示；其中 ，在重复步骤2）中OLS法对自由振动位移进行第三次零线校正的过程中，公式(3)中的
Figure QLYQS_57
为零水平线；
然后，将第三次零线校正后的自由振动位移
Figure QLYQS_58
和第二次积分得到的准静态位移
Figure QLYQS_59
进行叠加，得间接估计的桥梁位移
Figure QLYQS_60
，桥梁位移
Figure QLYQS_61
的计算公式，如式(12)所示：
Figure QLYQS_62
(12)
式中：
Figure QLYQS_63
为T时刻间接估计的桥梁位移；
Figure QLYQS_64
为T时刻的准静态位移。
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