JP2015213306A - 撮像装置 - Google Patents

Abstract

【課題】入射光線束のＦナンバーや入射位置にかかわらず、高い空間周波数域まで偽色やモアレ縞の発生を抑制できるようにする。
【解決手段】撮像装置は、１本の入射光線を分離して複数の点像を形成する光学ローパスフィルタ１４と、該光学ローパスフィルタを通過した光により形成され光学像を光電変換するイメージセンサ１５とを有する。光学ローパスフィルタは、イメージセンサの画素ピッチをＰとし、複数の点像の分布の標準偏差をσとするとき、０．４＜２×σ／Ｐ＜０．９なる条件を満足する複数の点像の分布を形成する。
【選択図】図１

Description

本発明は、光学ローパスフィルタを有する撮像装置に関する。

ＣＣＤセンサやＣＭＯＳセンサ等の２次元イメージセンサ（撮像素子）を用いたデジタルスチルカメラやビデオカメラ等の撮影装置では、イメージセンサのナイキスト周波数を超える高周波の画像情報を取得することができず、偽色やモアレ縞の原因となる。このため、このような撮像装置には、高周波の画像情報を制限して偽色やモアレ縞を防ぐために光学ローパスフィルタが用いられる。

特許文献１には、水平分離複屈折板と垂直分離複屈折板とを用いて入射光線を４つに分離して４つの点像を形成する光学ローパスフィルタが開示されている。この光学ローパスフィルタは、複屈折結晶の光学軸を傾けて配置した平行平板において、偏光ごとに光線が分離されることを利用する。この光学ローパスフィルタによって形成される点像の分離幅をａ（μｍ）とすると、その空間周波数特性には、コントラストがなくなる１回目のカットオフ空間周波数として１／（２ａ）が存在する。このため、このカットオフ空間周波数がイメージセンサのナイキスト空間周波数の近傍になるように分離幅ａを設定する。このような光学ローパスフィルタは、現在、一眼デジタルカメラにおいて多く用いられている。

一方、特許文献２には、複屈折性光学素子への光線の入射位置によって分離幅を変えることで、高周波の空間周波数をカットする光学ローパスフィルタが開示されている。複屈折光学素子では、その厚さが大きいほど分離幅が大きくなり、厚さが小さいほど分離幅が小さくなる。このことから、光線の入射位置によって複屈折光学素子の厚さを変えることで分離幅を異ならせている。そして、点像の分離幅の分布に幅を持たせることで、カットする空間周波数を高周波まで広げている。この光学ローパスフィルタでは、分離幅の分布をガウス分布状にすることで、ある幅を持った光線全体の分離幅がガウス分布の点像と同等になると予想される。

特開平１０−５４９６０号公報 特開２００６−１４５９３９号公報

しかしながら、特許文献１にて開示された光学ローパスフィルタでは、１回目のカットオフ空間周波数の約２倍の空間周波数において高いコントラストが現れる。このため、レンズの解像度の制限がないレンズ交換が可能なデジタルカメラでは、高周波での偽色やモアレ縞の発生を防ぐことができない。

また、特許文献２にて開示された光学ローパスフィルタでは、光線の入射位置ごとに複屈折光学素子の厚さを変えていることによる問題が発生する。第１に、入射光線束を絞ったとき、すなわちＦナンバーを大きくしたときには、該光線束は、単一の厚さの領域に入射するため、分離幅も単一のものとなる。この場合、特許文献２の光学ローパスフィルタは、単に入射位置ごとに空間周波数特性が異なるフィルタとなり、入射位置によって偽色やモアレを生じるおそれがある。点像の分離幅の分布に幅を持たせるためには、入射光線束の径をある程度広くする必要がある。

第２に、分離幅に分布を持たせるためには、屈折光学素子に、数割程度の厚さのばらつきを与える必要がる。イメージセンサの数μｍから十数μｍの画素ピッチに対しては、複屈折光学素子の厚さは数百μｍ程度必要である。このため、数百μｍの厚さを数割程度、位置によって変化させる必要がある。しかし、この厚さのばらつきは、撮影用の光学系における焦点深度の許容量である数十μｍに比較して遥かに大きい。このため、屈折光学素子の厚さのばらつきが、光学系の結像性能に及ぼす影響が大きい。

本発明は、入射光線束のＦナンバーや入射位置にかかわらず、ナイキスト空間周波数付近およびより高い空間周波数域において偽色やモアレ縞の発生を抑制することができるようにした撮像装置を提供する。

本発明の一側面としての撮像装置は、１本の入射光線を分離して複数の点像を形成する光学ローパスフィルタと、該光学ローパスフィルタを通過した光により形成された光学像を光電変換するイメージセンサとを有する。光学ローパスフィルタは、イメージセンサの画素ピッチをＰとし、複数の点像の分布の標準偏差をσとするとき、
０．４＜２×σ／Ｐ＜０．９
なる条件を満足するガウス分布状の複数の点像の分布を形成すること特徴とする。

本発明によれば、上記条件を満足する光学ローパスフィルタを用いることで、入射光線束のＦナンバーや入射位置にかかわらず、ナイキスト空間周波数付近およびより高い空間周波数域において偽色やモアレ縞の発生を抑制できる撮像装置を実現することができる。

本発明の実施例１である光学ローパスフィルタを含むデジタルカメラの構成を示す図。 実施例１の光学ローパスフィルタの構成を示す図。 実施例１の光学ローパスフィルタを構成する一軸性複屈折光学素子の光学軸の方向と光線分離を示す図。 実施例１における８つの複屈折光学素子の光線分離方向を示す図。 実施例１における点像分離を示す図。 実施例１における最終的な点像分布を示す図。 実施例１の光学ローパスフィルタの空間周波数特性を示すグラフ図。 実施例１の光学ローパスフィルタにおいて点像の分離幅を変化させたときの空間周波数特性を示すグラフ図。 条件式（２）を満足する範囲と実施例１との関係を示すグラフ図。 本発明の実施例２である光学ローパスフィルタの構成を示す図。 実施例２における最終的な点像分布を示す図。 実施例２の光学ローパスフィルタの空間周波数特性を示すグラフ図。 本発明の実施例３である光学ローパスフィルタの構成を示す図。 実施例３の光学ローパスフィルタの空間周波数特性を示すグラフ図。 本発明に対する比較例としての４点分離を行う光学ローパスフィルタの構成を示す図。 比較例の光学ローパスフィルタの空間周波数特性を示すグラフ図。

以下、本発明の実施例について図面を参照しながら説明する。

図１には、本発明の実施例１である光学ローパスフィルタを用いたデジタルカメラの撮像系の構成を示す。不図示の被写体から撮像レンズ１３に入射した光は、光学ローパスフィルタ１４を介してＣＣＤセンサやＣＭＯＳセンサ等の２次元イメージセンサ（撮像素子）１５に到達する。光学ローパスフィルタ１４は、撮像レンズ１３および光学ローパスフィルタ１４からなる撮影光学系の結像性能に影響を与えるローパスフィルタ効果を付与する。イメージセンサ１５は、光学ローパスフィルタ１４を通過した光により形成され、該ローパスフィルタ効果が付与された被写体像（光学像）を光電変換（撮像）する。

図２には、本実施例の光学ローパスフィルタ１４の構成を示している。光学ローパスフィルタ１４は、それぞれイメージセンサ１５の撮像面と同形状を有する矩形の８層の複屈折光学素子１〜８が積層されて構成されている。この８層の複屈折光学素子１〜８の組み合せによって、光学ローパスフィルタ１４の特性が実現される。

図２に示すように、イメージセンサ１５の長辺方向（水平方向）に延びる軸をｘ軸とし、その方向をｘ方向とする。また、イメージセンサ１５の短辺方向（垂直方向）に延びる軸をｙ軸とし、その方向をｙ方向とする。また、ｘ軸とｙ軸に沿った面をｘｙ面という。このｘｙ面に直交する軸を光軸といい、光軸が延びる方向を光軸方向とする。

各複屈折光学素子の光軸方向での厚さは、図では説明のために実際よりも厚く示しているが、実際の厚さは数１００μｍ程度である。

各複屈折光学素子は、図３（ａ）〜（ｄ）に示す構造を有する。各複屈折光学素子は、水晶やニオブ酸リチウム等の一軸性結晶（異方性材料）からできており、一軸性結晶の光学軸がｘｙ面に対して傾きを持って配置されている。図３（ａ）に示すように、各複屈折光学素子をｘｙ面の上方（光軸方向）から見ると、一軸性結晶の光学軸はｙ軸に対してψ＝９０°の方位を向いている。また、図３（ｂ）に示すように、各複屈折光学素子を横（ｘ方向）から見ると、一軸性結晶の光学軸は、光軸に対してθだけ傾いている。θは、４５°±２０°程度の角度に設定される。一般に、光学軸が斜めに延びる平行平板に入射した光線は、２本（２点）に分離する。

図３（ｃ）に示すように、光軸方向から各複屈折光学素子に１本の光線（入射光線）２２が入射すると、常光線２３は該複屈折光学素子をまっすぐに透過し、異常光線２４は複屈折光学素子内で常光線２３に対して図示の方向に分離する。常光線２３は、その常光線２３と異常光線２４との分離方向に対して直交する方向に電場が振動する偏光となり、異常光線２４は該分離方向に電場が振動する偏光となる。つまり、図３（ｄ）に示すように、常光線２３の偏光方向２３ａと異常光線２４の偏光方向２４ａは互いに直交する。このときの常光線２３と異常光線２４の分離幅は、光軸に対する光学軸の傾き角度θと平行平板としての複屈折光学素子の厚さｄとから一意に決まる。一方、同じ分離幅が得られる傾き角度θと厚さｄの組み合せは自由に選択することができる。このため、以下では、複屈折光学素子を、光線（つまりは該光線により形成される点像）の分離方向ψと分離幅Ｌによって表現する。

図４および表１には、光学ローパスフィルタ１４を構成する８層の複屈折光学素子（以下、単に素子ともいう）１〜８の光線の分離方向の４つの組み合わせ例を方向１〜方向４として示す。光線の分離幅はいずれの組み合わせ例でも同じＬ１とする。角度はｙ軸を中心とした時計回り方向に定義する。分離方向（表１では単に方向と示す）Ａは、光軸方向からの入射光線に対して、偏光方向がｘ方向の偏光である常光線がまっすぐに素子を透過し、偏光方向がｙ方向の偏光である異常光線が常光線に対して０°の方位に分離することを示す。このとき、分離方向Ａとは１８０°逆の分離方向は、Ａと同等に扱えるので、Ａ’とする。

同様に、分離方向Ｂは９０°の方位を、分離方向Ｂ’は２７０°の方位を、分離方向Ｃは４５°の方位を、分離方向Ｃ’は２２５°の方位を、分離方向Ｄは１３５°の方位を、分離方向Ｄ’は３１５°の方位を示す。

ここで、分離方向について説明する。複数に分離した点像の分布の対称性から、分離方向は互いに対称な４つの方向であることが好ましい。このため、本実施例では、各分離方向（同等な２つの分離方向）に２回ずつ分離させる。すなわち、ＡとＡ’の分離方向に２回、ＢとＢ’の分離方向に２回、ＣとＣ’の分離方向に２回、ＤとＤ’の分離方向に２回分離させる。ここで、Ａ,Ａ’,ＢおよびＢ’を９０°系列といい、Ｃ,Ｃ’,ＤおよびＤ’を４５°系列という。

複屈折光学素子の偏光分離作用を利用して光線を連続的に分離するためには、９０°系列と４５°系列とが交互に並ぶ（隣り合う）必要がある。このため、表１に示すように、素子１，３，５，７には、９０°系列のＡまたはＡ’とＢまたはＢ’が２回ずつ、素子２，４，６，８には４５°系列のＣまたはＣ’とＤまたはＤ’が２回ずつ配置される。

９０°系列と４５°系列とを隣り合わせるのは、以下の理由による。９０°系列の素子に入射した光線は、常光線と異常光線である偏光方向が互いに直交する２つの偏光に分離される。これら２つの偏光の偏光方向はそれぞれ、９０°系列の分離方向と一致する。次に、該２つの偏光が４５°系列の素子に入射すると、各偏光はその偏光方向に対して４５°傾いた方向に常光線と異常光線とに分離する。このように、２つの偏光はともに均等に分離される。同様に、４５°系列の素子に入射した光線も、次に入射する９０°系列の素子によって均等に分離される。このため、９０°系列と４５°系列のどちらの素子に先に光線を入射させても、９０°系列と４５°系列を交互に配置することで、継続的に均等な光線分離が行われる。

逆に、９０°系列と９０°系列を隣り合わせて配置すると、最初に分離した光線の偏光方向と次の素子での分離方向とが等しくなる。この場合、最初の素子で分離された偏光は、次の素子では分離されず、異常光線の移動が生じるのみで、点像は２点のままである。４５°系列と４５°系列を隣り合わせて配置した場合も同様である。以上のことから、９０°系列と４５°系列を交互に、つまりは隣り合わせて配置する必要がある。そして、このような９０°系列と４５°系列とを交互配置した８層の複屈折光学素子により、１本の入射光線を２５６本の光線（２５６点の点像）に分離することができる。

前述したように、分離方向として、ＡとＡ’、ＢとＢ’、ＣとＣ’およびＤとＤ’はそれぞれ等価の組であるが、それぞれの組における各分離方向での分離が１回ずつ（つまり、例えばＡの分離が１回、Ａ’の分離が１回）行われるようにすることが望ましい。その理由は以下の２つである。

１つ目の理由は、分離に際して常光線は移動せず、異常光線のみが移動するため、２度同じ方向に分離すると点像の重心が移動することである。１度分離した後に逆方向に分離すれば、点像の重心は移動しない。重心の移動距離としては、イメージセンサの画素ピッチ程度の微小量ではあるが、これにより、イメージセンサの配置等のメカ的な設計を光軸に対してシフトさせる必要が生ずる。また、この際、光学ローパスフィルタの上下左右や裏表を管理する必要が発生するため、好ましくない。

２つ目の理由は、入射光線の入射角度特性に関する理由である。複屈折光学素子の光学軸を斜めに配置しているため、光軸方向からの入射光線の入射角が正の場合と負の場合とで特性がわずかに異なる（非対称となる）。互いに反対の分離方向（例えば、ＡとＡ’）の素子を組み合わせることでそれらはキャンセルし合い、入射角が正の場合と負の場合の特性が対称となる。特に、撮影光学系の射出瞳がイメージセンサに近い場合には、イメージセンサの撮像面の左右で光線が大きい角度を持つため、非対称な特性は好ましくない。

これらの理由から、Ａ，Ａ’，Ｂ，Ｂ’，Ｃ，Ｃ’，ＤおよびＤ’のすべての分離方向に１回ずつ分離することが理想的である。

表１において、方向１、方向２および方向３は全ての分離方向に１回ずつ分離する例であり、上記条件を全て満足する。分離方向の順番については、上記条件を満足する範囲で自由に選択することができ、その順番にかかわらず光学ローパスフィルタとしては全て等価である。

一方、表１の方向４については、点像のずれについては許容する例である。Ａ，Ｂ，ＣおよびＤの４つの分離方向に２回ずつ分離すれば、得られる点像は同じであり、光学ローパスフィルタの基本性能としても等しくなる。このため、角度特性に厳密さを求めない限り、ＡとＡ’、ＢとＢ’、ＣとＣ’およびＤとＤ’は同じものとして考えて問題ない。方向４の例も、本実施例の範囲である。

また、撮影レンズ１３の対称性から、光学ローパスフィルタへの光線の入射方向を逆にしても同様となる。

次に、分離幅について説明する。分離した点像の分布の対称性より、Ａ，Ａ’，Ｂ，Ｂ’，Ｃ，Ｃ’，ＤおよびＤ’のすべての分離方向での分離幅Ｌ１は等しい必要がある。分離した点像の分散を示す標準偏差σは、Ｌ１の値に比例する。分離した点像の分散によって空間周波数の応答が変わるため、標準偏差σをイメージセンサの画素ピッチＰに合わせて最適な値となるように調整する必要がある。具体的には、標準偏差σと画素ピッチＰとの関係を以下の式（１）で示す条件を満足するように設定する必要がある。
０．４＜２×σ／Ｐ＜０．９ …（１）
本実施例のように８層の複屈折光学素子によって点像を４方向に分離する場合は、
σ＝Ｌ１
となる。また、そのときの点像の分布はガウス分布状の分布（理想的にはガウス分布）となる。

このことについて、図５を用いて数値により説明する。ここでは、例として、イメージセンサの画素ピッチＰを５μｍとし、分離方向の組み合わせを表１中の方向１とし、Ｌ１＝２μｍとする。

図５（ａ）において、入射光線（以下、最初の入射光線ともいう）は中心（０，０）にて複屈折光学素子１に入射する。複屈折光学素子１は表１に示すように分離方向がＡ（０°）であるので、図５（ｂ）に示すように常光線はそのまま透過し、異常光線は上方（ｙ方向）にＬ１＝２μｍだけ分離する。これにより、最初の入射光線は２本（２点の点像）に分離される。このときの常光線の座標を（０，０）で表し、異常光線の座標を（０，２）で表す。常光線の偏光方向はｘ方向であり、異常光線の偏光方向はｙ方向である。

複屈折光学素子１を射出した２本の光線（常光線と異常光線）はそれぞれ複屈折光学素子２に入射する。複屈折光学素子２の分離方向はＣ（４５°）であるので、図５（ｃ）に示すように入射した２本の光線の偏光方向（図４のＡ参照）に対してともに４５°の傾きを持つ。このため、複屈折光学素子２に入射した２本の光線はそれぞれ、分離方向Ｃに対して直交する偏光方向を有する偏光と分離方向Ｃに平行な偏光方向を有する偏光とに均等に分離される（図４のＣ参照）。分離方向Ｃに対して直交する偏光方向を有する常光線は複屈折光学素子２をそのまま透過し、分離方向Ｃに平行な偏光方向を有する異常光線は分離方向に２μｍだけ移動する。すなわち、複屈折光学素子２の（０，０）に入射した光線は（０，０）と（√２，√２）に分離する。また、（０，２）に入射した光線は（０，２）と（√２，２＋√２）に分離する。これにより、最初の入射光線は４本（４点の点像）に分離される。

（０，０）と（０，２）の２本の常光線の偏光方向はともに１３５°であり、（√２，√２）と（√２，２＋√２）の２本の異常光線の偏光方向はともに４５°である。

複屈折光学素子２を射出した４本の光線（２本の常光線と２本の異常光線）はそれぞれ複屈折光学素子３に入射する。複屈折光学素子３の分離方向はＢ（９０°）であるので、図５（ｄ）に示すように、入射した４本の光線の偏光方向に対して４５°の傾きを持つ。このため、複屈折光学素子３に入射した４本の光線はそれぞれ、分離方向Ｂに対して直交する偏光方向を有する偏光と分離方向Ｂに平行な偏光方向を有する偏光とに均等に分離される（図４のＢ参照）。分離方向Ｂに対して直交する偏光方向を有する常光線は複屈折光学素子３をそのまま透過し、分離方向Ｂに平行な偏光方向を有する異常光線は分離方向に２μｍだけ移動する。

すなわち、複屈折光学素子３の（０，０）に入射した光線は（０，０）と（２，０）に分離し、（√２，√２）に入射した光線は（√２，√２）と（２＋√２，√２）に分離する。また、（０，２）に入射した光線は（０，２）と（２，２）に分離し、（√２，２＋√２）に入射した光線は（√２，２＋√２）と（２＋√２，２＋√２）に分離する。これにより、最初の入射光線は、８本（８点の点像）に分離される。

これらの８本の光線の偏光方向は全て９０°または０°の方位を向いている。このため、次に分離方向がＤ（１３５°）の複屈折光学素子４に入射した８本の光線はそれぞれ、図５（ｅ）に示すように、２本の偏光に均等に分離される。この結果、最初の入射光線は、１６本（１６点の点像）に分離される。また、光線分離が４方向に１回ずつ行われてので、点像の分布形状は、縦横斜めにおいて対称な八角形となる。

さらに、これらの光線を、複屈折光学素子５〜８によってＡ’（１８０°）、 Ｃ’（２２５°）、Ｂ’（２７０°）およびＤ’（３１５°）の方向に分離すると、図５（ｆ）〜図５（ｉ）に示すように点像が分離されていき、最終的には２５６点の点像に分離される。そして、２５６点の点像の分布形状は、図５（ｉ）および図６に示すように、８方向において対称で、（０,０）を中心としたガウス分布状(理想的にはガウス分布)の分布形状となる。ガウス分布の点像は、ガウス形状の空間周波数特性を持つ。

点像を２点ずつに等間隔で分離した分布は２項分布である。本実施例は点像を２次元に分離するので厳密な２項分布ではないが、例えばｘ方向の分離成分については、０，√２，２，√２，０，√２，２，√２と分離している。√２で４回分離しており、２項分布に近い分布と予想される。

さらに、２項分布は、分割数を増やしていくとガウス分布に近づいていくことが一般に知られている。

理想とする分布形状は、ガウス分布であるが、有限個数の離散的な点像でどれだけ近づけるかが問題である。本実施例では、１つの方向に４回の分離を行っているが、ガウス分布状の、つまりはガウス分布に近い分布になっている。

本実施例のように８回の分離を行う光学ローパスフィルタによって、２次元の点像分布では以下のように十分な性能が得られることが分かった。

図７には、本実施例の光学ローパスフィルタの空間周波数特性を示す。イメージセンサの画素ピッチＰを５μｍとするとき、ナイキスト周波数は１００(ｌｐ／ｍｍ)となる。本実施例の光学ローパスフィルタは、このナイキスト周波数付近でのＭＴＦがほぼ０％となっており、さらにナイキスト周波数の２倍の２００(ｌｐ／ｍｍ)付近までＭＴＦがほぼ０％となっている。このため、本実施例の光学ローパスフィルタは、良好なガウス型のローパスフィルタである。

３００(ｌｐ／ｍｍ)付近の高周波域では４０％程度の応答が発生しているが、この高周波域での応答は通常の撮影光学系では問題とならない。高周波域でのさらなる性能の改善は、点像の分離数を増やすことで可能である。

画素ピッチＰが５μｍのイメージセンサに対する光学ローパスフィルタの強度は、式（１）の範囲で調整することができる。すなわち、分離幅Ｌ１は１μｍから２．２５μｍ程度まで用いることができる。

図８には、分離幅Ｌ１を２μｍから０．５μｍ刻みで５．５μｍまで増やしたときの光学ローパスフィルタの空間周波数特性を示している。例えば、Ｌ１を３μｍより大きくすると、ナイキスト周波数より低周波数側のコントラストが低下するので好ましくない。また、この場合に、高周波数側では４００(ｌｐ／ｍｍ)程度まで偽色やモアレ縞は生じない。

したがって、本実施例によれば、入射光線束のＦナンバーや入射位置にかかわらず、ナイキスト周波数付近およびより高い空間周波数域において偽色やモアレ縞の発生を抑制できる光学ローパスフィルタを備えた撮像装置を実現することができる。

さらに、以下の式（２）の条件を満足することで、実際の点像の分布形状を、必要とされるガウス分布形状（理想値）に近づけることできる。

複数の点像のイメージセンサにおける水平方向（第１の方向）および垂直方向（第２の方向）での分布を複数の点像が分布する面積で正規化した形状をそれぞれ、ｆ（ｘ），ｆ（ｙ）とする。また、複数の点像の累積分布関数をＦ（ｘ）とし、複数の点像のガウス確率密度関数であるｇ（ｘ，ｕ，σ）＝１／√（２πσ）×ｅｘｐ−｛（ｘ−ｕ）^２／（２σ^２）｝の積分値をＧ（ｘ，ｕ，σ）とする。さらに、複数の点像の水平および垂直方向での標準偏差をそれぞれσｘ，σｙとする。

このとき、−２σｘ＜ｘ＜２σｘおよび−２σｙ＜ｙ＜２σｙの範囲において、
Ｇ（ｘ，１／３σｘ，σｘ）−０．０５
＜Ｆ（ｘ）＜Ｇ（ｘ，−１／３σｘ，σｘ）＋０．０５ …（２）
なる条件を満足することが望ましい。

そして、この式（２）によって規定される範囲は、図９に示すグラフのようになる。点像分布自体の標準偏差σに対して理想的な分布形状は、ガウス分布を示すカーブによって表される。図９には、この理想的な分布形状に対して許容される上限値と下限値を曲線で示しており、これら上限値と下限値との間に点像分布が入っている必要がある。

離散的な点像の分布を定量的に表現するのは難しい。そこで、本実施例では、点像分布を累積分布関数で表現する。このとき、ｘ方向およびｙ方向のそれぞれでの累積分布関数で表現する。また、累積分布関数は離散的なデータを示すため、この累積分布関数を積分した形式で比較する。

さらに、累積分布関数は、マイナス側から点像の積算値をプロットしたものである。この際、度数の合計を１で規格化する。また、図９の横軸は、点像の重心を原点にとったものとする。

原点から離れた領域では点像が疎であるので、全体に及ぼす影響は少ない。このため、式（２）の条件を満足する範囲としては、原点から±２σの範囲とすればよい。

式（２）の条件の上限値と下限値は、理想の分布形状のグラフを横軸方向に±１／３σ、縦軸方向に±０．０４の幅を持たせたものである。

横軸方向の±１／３σの幅は、離散的な点像の位置のずれ(誤差)に対する許容量に相当する。式（２）の条件は、特に±σ付近での位置誤差を規定する。累積分布関数は全体を１で規格化しており、また、その標準偏差σを用いているため、ガウス形状のグラフ自体からの逸脱を制限している。

点像のばらつきは、位置方向のばらつきである。式（２）の条件は、この点像のばらつきをガウス分布に対して±１／３σと比較的狭い範囲に規定することで、点像の分布形状がガウス分布に近いことを示している。

また、縦軸方向に±０．０４の幅は、点像の個数のばらつき(誤差)の許容量に相当する。式（２）の条件は、特に度数が少ない±２σ付近での点像の個数誤差を規定する。８回の分離を行う場合、点像の個数は２５６点になるが、このうち１０点くらいがばらついた状態を想定している。１０／２５６＝０．０３９となるため、度数が少ない±２σ付近で１０点程度、個数がばらついても、全体の性能に問題はない。

図１０には、本発明の実施例２である光学ローパスフィルタ１４Ａの構成を示す。光学ローパスフィルタ１４Ａは、それぞれイメージセンサの撮像面と同形状を有する矩形の１２層の複屈折光学素子１〜１２が積層されて構成されている。この１２層の複屈折光学素子１〜１２の組み合せによって、光学ローパスフィルタ１４Ａの特性が実現される。

表２には、光学ローパスフィルタ１４Ａを構成する１２層の複屈折光学素子１〜１２の光線の分離方向の４つの組み合わせ例を方向１〜方向４として示す。光線の分離幅はいずれの組み合わせ例でも同じＬ２とする。

本実施例では、４つの分離方向の素子を３つずつ配置する。また、実施例１と同様に、９０°系列と４５°系列とを交互に配置する。この際、ＡとＡ’というように分離方向が反対の素子を織り交ぜることが望ましい。実施例１と同様に、点像分布の対称性から、分離幅は４つの分離方向において同じＬ２とする。

数式的な説明は省くが、数値計算からσ＝１／２×Ｌ２×√６となる。

実施例１と同様に、イメージセンサの画素ピッチＰを５μｍとし、Ｌ２を１．６３２μｍとする。

１２層の複屈折光学素子１〜１２は、実施例１と同様の光線分離作用によって偏光による点像の分離を行う。この結果、光学ローパスフィルタ１４Ａに入射した１本の光線は、図１１に示すように、２の１２乗である４０９６点の点像に分離される。１２層の素子を用いる場合、同じ分離方向に３回の分離されるため、点像のずれを完全に０にはできない。便宜上、図１１では重心を分離ごとに中心に移動して示す。これらの点像の標準偏差σは２μｍとなっている。

図１２には、本実施例の光学ローパスフィルタ１４Ａの空間周波数特性を示す。本実施例では、標準偏差σが実施例１と同じ２μｍであるため、１００(ｌｐ／ｍｍ)までのＭＴＦ応答は、図７に示した実施例１のＭＴＦ応答とほぼ等しい。

そして、本実施例では、３００(ｌｐ／ｍｍ)の高周波域でもＭＴＦが５％以下になっており、実施例1よりもさらに高周波域まで偽色やモアレ縞の発生を抑制することができる。

図１３には、本発明の実施例３である光学ローパスフィルタ１４Ｂの構成を示す。光学ローパスフィルタ１４Ｂは、それぞれイメージセンサの撮像面と同形状を有する矩形の４層の複屈折光学素子１〜４が積層されたユニットが４つ積層されている。この合計１６層の複屈折光学素子の組み合せによって、光学ローパスフィルタ１４Ｂの特性が実現される。

表３には、光学ローパスフィルタ１４Ｂのうち１つのユニットを構成する４層の複屈折光学素子１〜４の光線の分離方向の４つの組み合わせ例を方向１〜方向４として示す。光線の分離幅はいずれの組み合わせ例でも同じＬ３とする。

本実施例では、１つのユニットにおいて、４つの分離方向の素子を１つずつ配置する。また、実施例１，２と同様に、９０°系列と４５°系列とを交互に配置する。この際、ＡとＡ’というように分離方向が反対の素子を織り交ぜることが望ましい。ただし、本実施例では、基準となるユニットに対して他のユニットを光軸回りで１８０°回転させることで実現できる。また、実施例１，２と同様に、点像分布の対称性から、分離幅は４つの分離方向において同じＬ３とする。

数式的な説明は省くが、数値計算からσ＝Ｌ３×√２となる。

実施例１，２と同様に、イメージセンサの画素ピッチＰを５μｍとし、Ｌ３を１．４１４μｍとする。

複屈折光学素子１〜４によりそれぞれ構成される４つのユニットを透過した光線は、実施例１と同様の光線分離作用によって偏光による点像の分離を行う。この結果、光学ローパスフィルタ１４Ｂに入射した１本の光線は２の１６乗である６５５３６点の点像に分離される。これらの点像の標準偏差はσ＝２μｍとなる。

図１４には、本実施例の光学ローパスフィルタ１４Ｂの空間周波数特性を示す。本実施例では、標準偏差σが実施例１，２と同じ２μｍであるため、１００(ｌｐ／ｍｍ)までのＭＴＦ応答は、図７に示した実施例１のＭＴＦ応答とほぼ等しい。

そして、本実施例では、３００(ｌｐ／ｍｍ)の高周波域でもＭＴＦが０％になっており、理想的なガウス型の光学ローパスフィルタを実現でき、実施例１よりもさらに高周波域まで偽色やモアレ縞の発生を抑制することができる。

理論的には、複屈折光学素子の積層数を増やすほど点像の分布はガウス分布に近づいていく。本実施例における各ユニットにおいて素子をｎ層積層するとき、分離幅をＬとすれば、点像の標準偏差σはＬ×√（ｎ／２）となる。逆に、σ＝２μｍが必要な場合は、Ｌ＝σ×√（２／ｎ）とすればよい。実施例１はｎ＝２の場合に、実施例２はｎ＝３の場合に、実施例３はｎ＝４の場合にそれぞれ相当する。

以上説明した実施例１〜３を含めて、本発明の実施例として満足すべき条件を以下にまとめて述べる。

第１に、光学ローパスフィルタは、１本の入射光線を少なくとも６回分離するとともに、少なくとも第１および第２の方向のそれぞれに４回以上分離するものであればよい。

第２に、光学ローパスフィルタは、１本の入射光線を少なくとも８回分離してもよい。この場合、該少なくとも８回のうち４回の分離の方向は互いに直交する２方向を含む第１組の方向であり、他の４回の分離の方向は互いに直交して第１の組の２方向とは直交しない２方向を含む第２の組の方向であればよい。この場合、光学ローパスフィルタは、入射光線を、第１の組の２方向に分離した後、第２の組の２方向に分離することが望ましい。

さらに、光学ローパスフィルタは、入射光線の複数の分離方向のうち１つを０°とするとき、入射光線を、０°、４５°±１０°、９０°±１０°および１３５°±１０°の４方向に少なくとも２回以上分離することが望ましい。
（比較例）
図１５（ａ）には、比較例として、現在、一眼デジタルカメラに一般的に用いられている４点分離タイプのである光学ローパスフィルタにより形成される４点に分離された点像を示している。図１５（ｂ）には、この光学ローパスフィルタの構成を示しており、分離方向が互いに直交する２つの複屈折光学素子３１，３２の間に１／４λ板３３を配置して構成されている。

図１６には、この光学ローパスフィルタの空間周波数特性を示す。１／２×Ｌの空間周波数でＭＴＦが０％となっているが、それより高周波側ではＭＴＦが高くなり、１／Ｌで再び１００％となっている。このため、実施例１〜３の光学ローパスフィルタ１４，１４Ａ，１４Ｂのように高周波側で偽色やモアレ縞の発生を抑制する効果はない。

以上説明した各実施例は代表的な例にすぎず、本発明の実施に際しては、各実施例に対して種々の変形や変更が可能である。

１〜１２ 複屈折光学素子
１４，１４Ａ，１４Ｂ 光学ローパスフィルタ
１５ イメージセンサ
２２ 入射光線

Claims (8)

1. １本の入射光線を分離して複数の点像を形成する光学ローパスフィルタと、
   該光学ローパスフィルタを通過した光により形成された光学像を光電変換するイメージセンサとを有し、
   前記光学ローパスフィルタは、前記イメージセンサの画素ピッチをＰとし、前記複数の点像の分布の標準偏差をσとするとき、
   ０．４＜２×σ／Ｐ＜０．９
   なる条件を満足する前記複数の点像の分布を形成すること特徴とする撮像装置。
2. 前記複数の点像の分布はガウス分布状の分布であることを特徴とする請求項１に記載の撮像装置。
3. 前記光学ローパスフィルタは、１本の入射光線を少なくとも６回分離するとともに、少なくとも前記イメージセンサの長辺方向および短辺方向のそれぞれに４回以上分離することを特徴とする請求項１または２に記載の撮像装置。
4. 前記光学ローパスフィルタは、１本の入射光線を少なくとも８回分離するとともに、該少なくとも８回のうち４回の分離の方向は互いに直交する２方向を含む第１組の方向であり、他の４回の分離の方向は互いに直交して前記第１の組の２方向とは直交しない２方向を含む第２の組の方向であることを特徴とする請求項１から３のいずれか一項に記載の撮像装置。
5. 前記光学ローパスフィルタは、前記入射光線を、前記第１の組の２方向に分離した後、前記第２の組の２方向に分離することを特徴とする請求項４に記載の撮像装置。
6. 前記光学ローパスフィルタは、前記入射光線の複数の分離方向のうち１つを０°とするとき、前記入射光線を、０°、４５°±１０°、９０°±１０°および１３５°±１０°の４方向のそれぞれに少なくとも２回以上分離することを特徴とする請求項４または５に記載の撮像装置。
7. 前記イメージセンサの長辺方向および短辺方向のうち第１の方向および第２の方向での前記複数の点像の分布を前記複数の点像が分布する面積で正規化した形状をそれぞれ、 ｆ（ｘ），ｆ（ｙ）とし、
   前記複数の点像の累積分布関数をＦ（ｘ）とし、前記複数の点像のガウス確率密度関数であるｇ（ｘ，ｕ，σ）＝１／√（２πσ）×ｅｘｐ−｛（ｘ−ｕ）^２／（２σ^２）｝の積分値をＧ（ｘ，ｕ，σ）とし、
   前記複数の点像の前記第１および第２の方向での標準偏差をそれぞれσｘ，σｙとするとき、
   −２σｘ＜ｘ＜２σｘおよび−２σｙ＜ｙ＜２σｙの範囲において、
   Ｇ（ｘ，１／３σｘ，σｘ）−０．０５
   ＜Ｆ（ｘ）＜Ｇ（ｘ，−１／３σｘ，σｘ）＋０．０５
   なる条件を満足することを特徴とする請求項１から６のいずれか一項に記載の撮像装置。
8. 前記光学ローパスフィルタは、異方性材料による偏光分離作用を用いて前記入射光線を分離することを特徴とする請求項１から７いずれか一項に記載の撮像装置。