JP2015169804A - レンズアレイ、画像表示装置、及び移動体 - Google Patents

Abstract

【課題】レンズの形状によらず、形成される光学像の視認性を向上できるレンズアレイを提供すること。【解決手段】 マイクロレンズアレイは、ピッチに周期性（規則性）のある複数の格子点（仮想点）上に複数のマイクロレンズが個別に配置されたレンズアレイであり、複数のマイクロレンズそれぞれは、Ｙ方向の長さが該Ｙ方向に直交するＸ方向の長さよりも長く、複数のマイクロレンズそれぞれの頂点位置は、該マイクロレンズが配置された格子点からずれており、該頂点位置の該格子点からのＹ方向のずれ量の総和は、Ｘ方向のずれ量の総和よりも大きい。【選択図】図１３

Description

本発明は、レンズアレイ、画像表示装置、及び移動体に係り、更に詳しくは、複数のレンズを含むレンズアレイ、該レンズアレイを備える画像表示装置、及び該画像表示装置を備える移動体に関する。

従来、複数のマイクロレンズを含むマイクロレンズアレイが知られている（例えば特許文献１参照）。

ところで、特許文献１に開示されているマイクロレンズアレイでは、マイクロレンズの形状によっては、当該マイクロレンズアレイにより形成される光学像の視認性に向上の余地があった。

本発明は、ピッチに規則性のある複数の仮想点上に複数のレンズが個別に配置されたレンズアレイにおいて、前記複数のレンズそれぞれは、第１の方向の長さが該第１の方向に直交する第２の方向の長さよりも長く、前記複数のレンズのうち少なくとも１つのレンズの頂点位置は、該レンズが配置された前記仮想点からずれており、前記頂点位置の前記仮想点からの前記第１の方向のずれ量の総和は、前記第２の方向のずれ量の総和よりも大きいことを特徴とするレンズアレイである。

本発明によれば、レンズの形状によらず、当該レンズアレイにより形成される光学像の視認性を向上できる。

図１（ａ）〜図１（ｃ）は、それぞれ本発明の一実施形態の画像表示装置を説明するための図（その１〜その３）である。 図２（ａ）及び図２（ｂ）は、それぞれ微細凸レンズによる拡散と干渉性ノイズ発生を説明するための図（その１及びその２）である。 図３（ａ）〜図３（ｃ）は、それぞれ干渉性ノイズの除去を説明するための図（その１〜その３）である。 図４（ａ）〜図４（ｃ）は、微細凸レンズの配列形態例を３例示す図である。 図５（ａ）〜図５（ｅ）は、微細凸レンズの配列形態の他の例を５例示す図である。 図６（ａ）及び図６（ｂ）は、アナモフィックな微細凸レンズを説明するための図である。 図７（ａ）及び図７（ｂ）は、被走査面素子の例を２例説明する図である。 微細凸レンズの配列形態の他の例を１例示す図である。 従来のマイクロレンズアレイ上に形成される干渉縞について説明するための図である。 ランダム配列レンズアレイについて説明するための図である。 ランダム配列レンズアレイの各マイクロレンズの頂点位置について説明するための図である。 図１２（ａ）〜図１２（ｃ）は、それぞれ縦長ランダム配列レンズアレイの具体例を説明するための図である。 図１３（ａ）〜図１３（ｄ）は、それぞれ比較例１〜４の縦長マイクロレンズの頂点位置について説明するための図であり、図１３（ｅ）〜図１３（ｈ）は、それぞれ実施例１〜４の縦長マイクロレンズの頂点位置について説明するための図である。 図１４（ａ）〜図１４（ｅ）は、それぞれ実施例５〜９の縦長ランダム配列レンズアレイについて説明するための図である。

以下、一実施形態を説明する。
図１は、一実施形態の画像表示装置を説明するための図である。

図１に即して説明する画像表示装置１０００は、２次元のカラー画像を表示するヘッドアップディスプレイ装置であり、図１（ａ）に装置の全体を説明図的に示す。

画像表示装置１０００は、一例として、車両、航空機、船舶等の移動体に搭載され、該移動体に設けられた透過反射部材（例えばフロントガラス）を介して該移動体の操縦に必要なナビゲーション情報（例えば速度、走行距離等の情報）を視認可能にする。以下では、移動体に設定されたＸＹＺ３次元直交座標系（移動体と共に移動する座標系）を適宜用いて説明する。なお、「透過反射部材」とは、入射された光の一部を透過させ、残部の少なくとも一部を反射させる部材を意味する。

図１（ａ）において、符号１００で示す部分は「光源部」であり、この光源部１００からカラー画像表示用の画素表示用ビームＬＣが＋Ｚ方向に射出される。

画素表示用ビームＬＣは、赤（以下「Ｒ」と表示する。）、緑（以下「Ｇ」と表示する。）、青（以下「Ｂ」と表示する。）の３色のビームを１本に合成したビームである。

即ち、光源部１００は、例えば、図１（ｂ）の如き構成となっている。

図１（ｂ）において、符号ＲＳ、ＧＳ、ＢＳで示す光源としての半導体レーザは、それぞれＲ、Ｇ、Ｂのレーザ光を放射する。ここでは、各半導体レーザとして、端面発光レーザとも呼ばれるレーザダイオード（ＬＤ）が用いられている。なお、半導体レーザとして、端面発光レーザに代えて、面発光レーザ（ＶＣＳＥＬ）を用いても良い。

符号ＲＣＰ、ＧＣＰ、ＢＣＰで示すカップリングレンズは、半導体レーザＲＳ、ＧＳ、ＢＳから射出される各レーザ光の発散性を抑制する。

カップリングレンズＲＣＰ、ＧＣＰ、ＢＣＰにより発散性を抑制された各色レーザ光束は、アパーチュアＲＡＰ、ＧＡＰ、ＢＡＰにより整形される（光束径を規制される）。

整形された各色レーザ光束はビーム合成プリズム１０１に入射する。
ビーム合成プリズム１０１は、Ｒ色光を透過させＧ色光を反射するダイクロイック膜Ｄ１と、Ｒ・Ｇ色光を透過させＢ色光を反射するダイクロイック膜Ｄ２を有する。

従って、ビーム合成プリズム１０１からは、Ｒ、Ｇ、Ｂの各色レーザ光束が１本の光束に合成されて射出される。

射出される光束は、レンズ１０２により所定の光束径の「平行ビーム」に変換される。
この「平行ビーム」が、画素表示用ビームＬＣである。

画素表示用ビームＬＣを構成するＲ、Ｇ、Ｂの各色レーザ光束は、表示するべき「２次元のカラー画像」の画像信号により（画像情報（画像データ）に応じて）強度変調されている。強度変調は、半導体レーザを直接変調する直接変調方式であっても良いし、半導体レーザから射出されたレーザ光束を変調する外部変調方式であっても良い。

即ち、半導体レーザＲＳ、ＧＳ、ＢＳは、図示されない駆動手段により、Ｒ、Ｇ、Ｂの各色成分の画像信号により発光強度を変調される。

光源部１００から射出された画素表示用ビームＬＣは、画像形成素子としての２次元偏向手段６に入射し、２次元的に偏向される。
２次元偏向手段６は、本実施形態では、微小なミラーを「互いに直交する２軸」を揺動軸として揺動するように構成されたものである。

即ち、２次元偏向手段６は具体的には、半導体プロセス等で微小揺動ミラー素子として作製されたＭＥＭＳ（Micro Electro Mechanical Systems）である。

２次元偏向手段は、この例に限らず、他の構成のもの、例えば、１軸の回りに揺動する微小ミラーを２個、揺動方向が互いに直交するように組み合わせたもの等でもよい。

上記の如く２次元的に偏向された画素表示用ビームＬＣは、凹面鏡７に入射し、被走査面素子８に向けて反射される。

凹面鏡７の光学作用は、２次元的に偏向された画素表示用ビームＬＣによって反射面素子１０上に形成される画像の歪みをとることである。
即ち、凹面鏡７により反射された画素表示用ビームＬＣは、２次元偏向手段６による偏向に伴い平行移動しつつ被走査面素子８に入射し、該被走査面素子８を２次元的に走査する。

この２次元的な走査により、被走査面素子８に「カラーの２次元画像」が形成される。

勿論、被走査面素子８に各瞬間に表示されるのは「画素表示用ビームＬＣが、その瞬間に照射している画素のみ」である。

カラーの２次元画像は、画素表示用ビームＬＣによる２次元的な走査により「各瞬間に表示される画素の集合」として形成される。
被走査面素子８に、上記の如く「カラーの２次元画像」が形成され、上記画像情報の画素単位の光（各画素に対応する光）である画素光が、凹面鏡９に入射して反射される。

図１には示されていないが、被走査面素子８は後述する「微細凸レンズ構造」を有している。凹面鏡９は「虚像結像光学系」を構成する。

「虚像結像光学系」は、前記「カラーの２次元画像」の拡大虚像１２を結像させる。
拡大虚像１２の結像位置の手前側には、反射面素子１０が設けられ、拡大虚像１２を結像する光束を、観察者１１（図１（ａ）には観察者の目を示す。）の側へ反射する。なお、観察者１１（例えば移動体を操縦する操縦者）は、反射面素子１０（透過反射部材）で反射されたレーザ光の光路上の所定の観察位置から虚像を視認する。

この反射光により、観察者１１は拡大虚像１２を視認できる。

図１（ａ）に示す如く、図の上下方向を「Ｙ方向」、図面に直交する方向を「Ｘ方向」とする。

図１（ａ）に示す場合には、Ｙ方向は通常、観察者１１にとって上下方向であり、この方向を「縦方向」と呼ぶ。

また、Ｘ方向は通常、観察者にとって左右方向であり、この方向を「横方向」と呼ぶ。

被走査面素子８は、上述の如く、微細凸レンズ構造を有している。
後述するように、微細凸レンズ構造は「複数の微細凸レンズが、画素ピッチに近いピッチで密接して配列された」ものである。

ここでは、複数の微細凸レンズは、凸面が入射面となるようにＺ方向に直交する平面（ＸＹ平面）に沿って所定ピッチで２次元配列されている。その具体的な配列形態としては、Ｘ方向を行方向、Ｙ方向を列方向とするマトリクス状の配列や、ハニカム配列（ジグザグ配列）が挙げられる。一例として、各微細凸レンズの光軸は、Ｚ軸に平行となっている。

各微細凸レンズの平面形状（Ｚ軸方向から見た形状）は、例えば円形、正Ｎ角形（Ｎは３以上の自然数）等である。ここでは、微細凸レンズの各々は、互いに曲率（曲率半径）が等しい。

そして、個々の微細凸レンズは、画素表示用ビームＬＣを等方的に拡散させる機能を持つ。すなわち、各微細凸レンズは、全方位に均等な拡散パワーを持つ。以下に、この「拡散機能」を簡単に説明する。

図１（ｃ）において、符号Ｌ１〜Ｌ４は、被走査面素子８に入射する４本の画素表示用ビームを示している。

これらの４本の画素表示用ビームＬ１〜Ｌ４は、被走査面素子８に形成される２次元画像の４隅に入射する画素表示用ビームであるものとする。

これら４本の画素表示用ビームＬ１〜Ｌ４は、被走査面素子８を透過すると、ビームＬ１１〜Ｌ１４のように変換される。

仮に、画素表示用ビームＬ１〜Ｌ４で囲まれる断面が横長の４辺形の光束を、被走査面素子８に入射させると、この光束は「ビームＬ１１〜Ｌ１４で囲まれる断面が横長の４辺形の発散性の光束」となる。

微細凸レンズのこの機能が「拡散機能」である。

「ビームＬ１１〜Ｌ１４で囲まれる発散性の光束」は、このように発散性光束に変換された画素表示用ビームを時間的に集合した結果である。

画素表示用ビームを拡散させるのは「反射面素子１０により反射された光束が、観察者１１の目の近傍の広い領域を照射する」ようにするためである。

上記拡散機能が無い場合には、反射面素子１０により反射された光束が「観察者１１の目の近傍の狭い領域」のみを照射する。

このため、観察者１１が頭部を動かして、目の位置が上記「狭い領域」から逸れると、観察者１１は拡大虚像１２を視認できなくなる。

上記のように、画素表示用ビームＬＣを拡散させることにより、反射面素子１０による反射光束は「観察者１１の目の近傍の広い領域」を照射する。

従って、観察者が「頭を少々動かし」ても、拡大虚像１２を確実に視認できる。

上記の如く、本実施形態において、被走査面素子８に入射する画素表示用ビームＬＣは平行ビームであるが、被走査面素子８を透過した後は発散性のビームとなる。

ところで、レーザ光により被走査媒体（例えば透過型又は反射型のスクリーン）を走査して画像を形成する走査型の画像表示装置では、コヒーレント光であるレーザ光の強い干渉性によって視認される虚像が不規則にちらつくスペックルノイズが生じる。そこで、走査型の画像表示装置における被走査媒体として、レーザ光のビーム径に近いピッチで複数のマイクロレンズ（微細凸レンズ）が配列されたマイクロレンズアレイ（微細凸レンズ構造）を用いることで、スペックルノイズの強度を低減しつつ発散角を任意に制御して虚像の視認性を向上させることが行われている。

この発明における被走査面素子８は、画素表示用ビームＬＣを拡散させる複数の微細凸レンズが、画素ピッチに近いピッチで密接して配列された「微細凸レンズ構造」を有する。

微細凸レンズは「画素表示用ビームＬＣのビーム径」より大きい。

微細凸レンズを「画素表示用ビームＬＣのビーム径」より大きくするのは、干渉性ノイズ低減のためであり、以下これを、図２及び図３を参照して説明する。

図２（ａ）において、符号８０２は被走査面素子を示す。
被走査面素子８０２は、微細凸レンズ８０１を配列した微細凸レンズ構造を有する。

符号８０３で示す「画素表示用ビーム」の光束径８０７は、微細凸レンズ８０１の大きさよりも小さい。

即ち、微細凸レンズ８０１の大きさ８０６は、光束径８０７よりも大きい。
なお、本実施形態では、画素表示用ビーム８０３はレーザ光束であり、光束中心のまわりにガウス分布状の光強度分布をなす。
従って、光束径８０７は、光強度分布における光強度が「１／ｅ^２」に低下する光束半径方向距離である。
図２（ａ）では、光束径８０７は微細凸レンズ８０１の大きさ８０６に等しく描かれているが、光束径８０７が「微細凸レンズ８０１の大きさ８０６」に等しい必要は無い。
微細凸レンズ８０１の大きさ８０６をはみ出さなければよい。

図２（ａ）において、画素表示用ビーム８０３は、その全体が１個の微細凸レンズ８０１に入射し、発散角８０５をもつ拡散光束８０４に変換される。

なお、「発散角」は、以下において「拡散角」と呼ぶこともある。

図２（ａ）の状態では、拡散光束８０４は１つで、干渉する光束が無いので、干渉性ノイズ（スペックルノイズ）は発生しない。

なお、発散角８０５の大きさは、微細凸レンズ８０１の形状により適宜設定できる。

図２（ｂ）では、画素表示用ビーム８１１は、光束径が微細凸レンズの配列ピッチ８１２の２倍となっており、２個の微細凸レンズ８１３、８１４に跨って入射している。

この場合、画素表示用ビーム８１１は、入射する２つの微細凸レンズ８１３、８１４により２つの発散光束８１５、８１６のように拡散される。

２つの発散光束８１５、８１６は、領域８１７において重なり合い、この部分で互いに干渉して干渉性ノイズを発生する。

図３（ａ）は、画素表示用ビーム８２４が、被走査面素子８２１の、２つの微細凸レンズ８２２、８２３に跨って入射している状態を示す。

画素表示用ビーム８２４の光束径は、微細凸レンズ８２２等の大きさに等しい。
この場合、微細凸レンズ８２２に入射したビーム部分は発散光束８２６となり、微細凸レンズ８２３に入射したビーム部分は発散光束８２７となって拡散される。

発散光束８２６と８２７とは、互いに遠ざかる方向へ拡散されるので、これらが相互に重なり合うことはなく、従って、この状態で干渉性ノイズは発生しない。

即ち、微細凸レンズにより拡散された光束による干渉性ノイズは、画素表示用ビーム８２４のビーム径を、微細凸レンズ８２２の大きさ以下に設定すれば発生しない。

微細凸レンズの径と、被走査面素子に入射する画素表示用ビームのビーム径の具体的な数値例を例示する。

画素表示用ビームのビーム径を、例えば１５０μｍ程度に設定することは容易である。

この場合には、微細凸レンズ構造を構成する微細凸レンズの大きさは、上記１５０μｍ以上の大きさ、例えば、１６０μｍ、２００μｍ等に設定すれば良い。

図３（ａ）に示す被走査面素子８２１では、微細凸レンズ８２２、８２３・・は隙間なく配列されている。

従って、隣接する微細凸レンズ面の「境界部の幅（以下「境界幅」とも言う。）は０」である。
このため、微細凸レンズ８２２、８２３に、図３（ａ）の如く入射する画素表示用ビーム８２４から発生する発散光束は、発散光束８２６、８２７のみである。

しかしながら、実際に形成される微細凸レンズ構造では「隣接する微細凸レンズの境界幅が０となる」ことは無い。

即ち、図３（ｂ）に示す被走査面素子８３１のように、実際に形成される微細凸レンズ構造では、微細凸レンズ８３３、８３４の境界部８３５は「幅：０」とはならない。

微細凸レンズ８３３、８３４の境界部８３５は、微視的には「曲面が滑らかに連続」しており、境界部８３５には曲面が形成される。

このように境界部８３５に形成された曲面は、この部分に画素表示用ビームが入射すると、入射光部分に対して「微小なレンズ面」として作用する。

従って、微細凸レンズ８３３、８３４に跨って入射する画素表示用ビーム８３２は、発散光束８３６、８３７とともに発散光束８３８も発生させる。

発散光束８３８は境界部８３５の曲面のレンズ作用により発生し、発散光束８３６、８３７と、領域８３９、８４０において重なり合って干渉し、干渉性ノイズを発生させる。

図３（ｃ）は、微細凸レンズ構造における「干渉性ノイズの軽減ないし防止」を説明するための図である。

微細凸レンズ構造において、微細凸レンズ８４１、８４２のレンズ面が緩やかに繋がった境界部８４３の曲面形状は、それ自体が「微小なレンズ面」をなしている。

境界部８４３の曲面形状の曲率半径を図の如く「ｒ」とする。

ここで、説明の簡単のため、微細凸レンズ構造に入射する画素表示用ビームを「波長：λの単色レーザ光束」とする。

境界部８４３の曲率半径：ｒが、画素表示用ビームの波長：λよりも大きい場合（ｒ＞λ）、曲率半径：ｒの曲面は、入射する画素表示用ビームに対してレンズ作用を及ぼす。

従ってこの場合、境界部８４３を通過するビーム成分は発散され、微細凸レンズ８４１、８４２により拡散された光束と重なり合って干渉し、干渉性ノイズを発生する。

一方、境界部８４３の曲率半径：ｒが、画素表示用ビームの波長：λより小さくなると、境界部８４３は画素表示用ビームに対して「サブ波長構造」となる。
周知の如く、サブ波長構造は「サブ波長構造よりも大きい波長の光」に対してはレンズ作用を生じない。
従って、波長：λより小さい曲率半径：ｒをもった境界部８４３は「レンズ」として作用せず、画素表示用ビームを直進的に透過させ、発散させることがない。

このため、境界部８４３を直進的に透過したビーム部分と、微細凸レンズ８４１、８４２により拡散された発散光束とは重なり合わず、干渉による干渉性ノイズは発生しない。

即ち、画素表示用ビームのビーム径：ｄ、波長：λ、微細凸レンズの大きさ：Ｄ、境界部をなす面の曲率半径：ｒの大小関係は、以下のように定めるのが良い。
Ｄ＞ｄ、λ＞ｒ 。

表示すべき２次元の拡大虚像がモノクロ画像である場合には、波長：λの単色のコヒーレント光により画素表示用ビームを形成する。
従って、この場合には、上記Ｄ、ｄ、ｒ、λが上記大小関係を満足するように設定することにより、干渉性ノイズを抑制できる。

本実施形態のように、２次元のカラー画像（拡大虚像）を表示する場合、画素表示用ビームＬＣは、Ｒ、Ｇ、Ｂの３色のビームの合成されたものである。

これらの３ビームの波長をλＲ（＝６４０ｎｍ）、λＧ（＝５１０ｎｍ）、λＢ（＝４４５ｎｍ）とすると、これらの大小関係は「λＲ＞λＧ＞λＢ」である。

従って、干渉性ノイズ防止の観点からすれば、上記境界部をなす面の曲率半径：ｒを、最短波長：λＢよりも小さく、例えば、４００ｎｍとすればよい。

しかし、最長波長：λＲよりも小さい曲率半径：ｒ（例えば６００ｎｍ）を設定すれば、画像表示ビームのＲ成分による干渉性ノイズを防止できる。

即ち、干渉性ノイズを有効に軽減させることができる。

「ｒ（例えば５００ｎｍ）＜λＧ」とすれば、画像表示ビームのＲ成分およびＧ成分の光による干渉性ノイズを防止できる。
画素表示用ビームＬＣが「Ｒ、Ｇ、Ｂの３色のビームの合成されたもの」である場合、干渉性ノイズは、これら３色の成分について独立に発生する。
そして、これら独立した３色Ｒ、Ｇ、Ｂのビームの干渉性ノイズの「総体」が、視認される干渉性ノイズとなる。
従って、３色の干渉性ノイズのうち、１色でも干渉性ノイズが無くなれば、視認される干渉性ノイズは大幅に改善され、観察画像の画質向上に寄与する。
従って、干渉性ノイズの防止効果は、３色のうちで「最も長波長のＲ成分」のみでも効果があり、次いでＧ成分、Ｂ成分という順で「低減効果」が向上する。
したがって、最長波長：λＲよりも小さい曲率半径：ｒ（例えば６００ｎｍ）を設定すれば、干渉性ノイズの軽減上、一定の効果を達成できる。
干渉性ノイズの視認性は、波長やビーム径・マルチ／シングルモードなどでノイズ強度は変わるが、一般的にはＲ≒Ｇ＞Ｂの順で高い。
即ち、波長：λＢの光は人間の眼の視感度が低く、干渉性ノイズは目立ちにくい。
従って、波長：λＧよりも小さい曲率半径：ｒ（例えば５００ｎｍ）を設定すれば、視認性の比較的高い波長：λＲとλＧの光による干渉性ノイズを軽減できる。
視感度が低い波長：λＢの光による干渉性ノイズは発生しても、さほど目立たない。
勿論、波長：λＢよりも小さい曲率半径：ｒ（例えば４００ｎｍ）を設定すれば、上記の如く、干渉性ノイズを更に有効に軽減できる。

微細凸レンズ構造を構成する複数の微細凸レンズそれぞれの大きさは、上記の如く、１００μｍオーダであり、これは通常の「マイクロレンズ」として実現できる。

また、複数の微細凸レンズを配列した微細凸レンズ構造は「マイクロレンズアレイ」として実現できる。

従って、以下、微細凸レンズを「マイクロレンズ」とも呼び、微細凸レンズ構造を「マイクロレンズアレイ」とも呼ぶこととする。

マイクロレンズアレイは、一般に、マイクロレンズアレイのレンズ面アレイの転写面を持つ金型を作製し、この金型を用いて、樹脂材料に金型面を転写して作製される。
金型における転写面の形成は、切削やフォトリソグラフィなどを用いて形成する方法が知られている。

また、樹脂材料への転写面の転写は、例えば「射出成形」で行うことができる。

隣接マイクロレンズの境界部における曲率半径を小さくすることは、境界幅を小さくすることにより実現できる。
小さい境界幅は、隣接マイクロレンズ面の形成する境界部の「尖鋭化」することにより実現できる。

マイクロレンズアレイ用の金型において、「隣接マイクロレンズ間の境界幅」の大きさを波長オーダまで小さくする工法は、種々の方法が知られている。

例えば、特許第４２００２２３号公報は、異方性エッチングおよびイオン加工により各マイクロレンズの曲率半径を増加させ、境界部の非レンズ部分を除去する方法を開示している。

また、特許第５０１０４４５号公報は、等方性ドライエッチングを用いて、隣接マイクロレンズ間の平坦面を除去する方法を開示している。

例えば、これらの公知の方法を用いることにより、隣接マイクロレンズ間の境界部を成す面の曲率半径が、十分に小さいマイクロレンズアレイを作製可能である。
即ち、上に説明した被走査面素子は、複数のマイクロレンズが相互に近接して配列した構造を有するマイクロレンズアレイとして構成できる。
隣接するマイクロレンズの境界部をなす面の曲率半径：ｒを６４０ｎｍよりも小さいマイクロレンズアレイとして形成することにより、Ｒ成分光の干渉性ノイズを防止できる。
また、上記曲率半径：ｒを５１０ｎｍよりも小さいマイクロレンズアレイとして形成すれば、Ｒ成分光とＧ成分光による干渉性ノイズを防止できる。
隣接するマイクロレンズの境界部をなす面の曲率半径：ｒを４４５ｎｍよりも小さいマイクロレンズアレイとして形成すれば、Ｒ、Ｇ、Ｂ成分光の干渉性ノイズを防止できる。

上には、図１に示す画像表示装置（ヘッドアップディスプレイ装置）について説明した。

図１に示す凹面鏡７は、「２次元的に偏向された画素表示用ビームＬＣによって反射面素子１０上に形成される画像の歪みをとる機能」を持つ。
即ち、凹面鏡７は「２次元的に偏向された画素表示用ビームの偏向範囲を調整し、被走査面素子の走査範囲を規制する偏向範囲規制手段」として機能する。

このような偏向範囲規制手段は、２次元偏向手段６により２次元的に偏向された画素表示用ビームの偏向角がさほど大きくない場合には、省略することもできる。

微細凸レンズ構造（マイクロレンズアレイ）および微細凸レンズ（マイクロレンズ）に対する条件は上記の如くである。

即ち、「画素表示用ビームのビーム径より大きい複数の微細凸レンズが、画素ピッチに近いピッチで密接して配列されて微細凸レンズ構造を構成」する。

そこで、このような条件を満足するマイクロレンズアレイの具体的な形態を３例、図４に示す。
図４（ａ）に形態例を示すマイクロレンズアレイ８７は、正方形形状のマイクロレンズ８７１１、８７１２・・等を正方行列状に配列したものである。

ヘッドアップディスプレイ装置において表示される２次元画像（拡大虚像）の画素数は、マイクロレンズアレイにおけるマイクロレンズの配列周期で決定される。

図４（ａ）の配列の場合、Ｘ軸方向に隣接するマイクロレンズ８７１１、８７１２の中心間距離をＸ１とする。

また、図においてＹ軸方向に隣接するマイクロレンズ８７１１、８７２１の中心間距離をＹ１とする。これら、Ｘ１、Ｙ１を「１画素の実効サイズ」と見做すことができる。

「１画素の実効サイズ」を以下において「１画素の実効ピッチ」あるいは「実効画素ピッチ」とも呼ぶ。

図４（ｂ）に形態例を示すマイクロレンズアレイ８８は、正六角形形状のマイクロレンズ８８１１、８８２１・・を稠密に配列したものである。

この場合のマイクロレンズの配列では、配列されるマイクロレンズ８８１１等は、Ｘ軸方向に平行な辺を持たない。

即ち、Ｘ軸方向に配列するマイクロレンズの上辺・下辺は「ジグザク状」になるので、このような配列を「ジグザグ型配列」と呼ぶ。

図４（ｃ）に形態例を示すマイクロレンズアレイ８９は、正六角形形状のマイクロレンズ８９１１、８９２１・・を稠密に配列したものである。

この場合のマイクロレンズの配列では、配列されるマイクロレンズ８９１１等は、Ｘ軸方向に平行な辺を持っている。この場合の配列を「アームチェア型配列」と呼ぶ。

ジグザグ型配列とアームチェア型配列を合わせて「ハニカム型配列」と呼ぶ。

図４（ｃ）に示すアームチェア型配列は、図４（ｂ）に示すジグザグ型配列を、９０度回転させた配列である。
ジグザグ型配列では、マイクロレンズの配列では、図に示すＸ２を「Ｘ軸方向の実効画素ピッチ」、Ｙ２を「Ｙ軸方向の実効画素ピッチ」と見做すことができる。

アームチェア型配列では、図に示すＸ３を「Ｘ軸方向の実効画素ピッチ」、Ｙ３を「Ｙ軸方向の実効画素ピッチ」と見做すことができる。

図４（ｂ）で、実効画素ピッチ：Ｙ２は、マイクロレンズ８８２１の中心と、マイクロレンズ８８１１の右側の辺の中点との距離である。

図４（ｃ）で、実効画素ピッチ：Ｘ３は、マイクロレンズ８９１１の右側に接する２つのマイクロレンズの接する辺の中点とマイクロレンズ８９１１の中心との距離である。

ジグザク型配列においては、Ｘ軸方向の実効画素ピッチ：Ｘ２が小さいので、画像表示におけるＸ軸方向の分解能を向上させることができる。

また、アームチェア型配列においては、Ｙ軸方向の分解能を向上させることができる。

このように、マイクロレンズをハニカム型に配列することにより、実際のレンズ径よりも小さい画素を実効的に表現でき、実効画素数を向上させることが可能である。

上述の如く、被走査面素子の微細凸レンズ構造（マイクロレンズアレイ）において、隣接するマイクロレンズの境界部は、曲率半径：ｒを有する。

曲率半径：ｒは、例えば、画素表示用ビームのＲ成分の波長：λＲよりも小さい。

従って、前述の如く、「Ｒ成分のコヒーレント光の干渉による干渉性ノイズ」は防止される。

しかし、画素表示用ビームのＧ成分光の波長：λＧやＢ成分光の波長：λＢよりも、前記曲率半径：ｒが大きければ、これらの光は境界部で拡散され、互いに干渉する。

従って、この干渉による干渉性ノイズは発生する。

この場合、図４（ａ）の「正方行列状の配列」であると、境界部での発散（拡散）は、図のＸａ方向およびＹａ方向の２方向に生じ、それぞれが干渉性ノイズの原因となる。

これに対し、図４（ｂ）の配列だと、境界部での発散は、８Ａ、８Ｂ、８Ｃの３方向に起こる。また、図４（ｃ）の場合だと、９Ａ、９Ｂ、９Ｃの３方向に拡散する。

即ち、境界部での発散は、正方行列状配列では２方向に発生し、ハニカム状配列では３方向に生じる。

従って、干渉性ノイズの発生は、正方行列状の配列では２方向的、ハニカム状の配列では３方向的に生じる。

即ち、発生する干渉性ノイズは、正方行列状配列では「２方向に分散」されるのに対し、ハニカム状の配列では「３方向に分散」される。

干渉性ノイズを生じさせるコヒーレント光の最大強度は一定である。
従って、分散される数が大きいほど「発生する干渉性ノイズのコントラスト」は弱められて視認され難く（目立ち難く）なる。

従って、「境界部の曲率半径：ｒよりも小さい波長の成分による干渉性ノイズ」の発生を許容する場合には、マイクロレンズの配列は「ハニカム状配列」とするのがよい。

なお、境界幅が前記波長：λＲより大きい場合には、Ｒ成分のコヒーレント光による干渉性ノイズも発生する。

しかし、隣接する微細凸レンズの「レンズ面間の境界幅」は微小であり、微小な境界幅の部分に入射するコヒーレント光の光エネルギは小さい。

従って、干渉性ノイズを発生させる光エネルギも大きくは無い。
従って、干渉性ノイズが発生したとしても、ハニカム状配列の場合は、上記の如く、３方向に分散されることで、コントラストは弱くなる。

従って、干渉性ノイズの視認性は有効に軽減させることとなる。

図１（ａ）に即して説明したように、２次元の拡大虚像１２を結像する虚像結像光学系は、凹面鏡９により構成される。

即ち、拡大虚像１２は、凹面鏡９により結像される画素像の集合である。
微細凸レンズであるマイクロレンズに「アナモフィックな機能」を持たせると、微小凸レンズの拡散機能を、互いに直交する方向において異ならせることができる。

図６（ａ）及び図６（ｂ）を参照すると、図６（ａ）及び図６（ｂ）において符号８０は、被走査面素子８に稠密に形成されたマイクロレンズ（微細凸レンズ）の個々を説明図として示している。図６（ａ）の例では、微細凸レンズは、縦長の楕円形であり、「マトリクス状配列」で配列されている。
図６（ｂ）の例では、微細凸レンズ８０は、Ｘ軸方向に平行な辺を持つ縦長の六角形であり、「アームチェア型配列」で配列されている。
微細凸レンズ８０は、そのレンズ面の曲率半径が、Ｘ軸方向とＹ軸方向とで異なり、Ｘ軸方向の曲率半径：Ｒｘは、Ｙ軸方向の曲率半径：Ｒｙよりも小さい。すなわち、微細凸レンズ８０は、Ｘ軸方向の曲率がＹ軸方向の曲率よりも大きい。

従って、微細凸レンズ８０のＸ軸方向のパワー（拡散パワー）は、Ｙ軸方向のパワー（拡散パワー）よりも大きい。
また、レンズ面のＸ軸方向とＹ軸方向との両方に曲率を持たせたので、図６（ｂ）に示されるように、微細凸レンズを六角形にでき、上記の如く「干渉性ノイズの視認性」を弱めることができる。
図６（ａ）及び図６（ｂ）は、１個の微細凸レンズ８０に、画素表示用ビームＬＣが入射した場合を示している。図６（ａ）及び図６（ｂ）では、個々の微細凸レンズ８０のＹ軸方向の幅がＸ軸方向の幅よりも長い。

また、図６（ａ）に示されるように、画素表示用ビームＬＣのビーム径を「Ｙ軸方向に長い楕円形状」とし、Ｙ軸方向における光束径を、微細凸レンズ８０のＹ軸方向の径より小さくする。
このようにすれば、画素表示用ビームＬＣを「レンズ境界を跨がずに入射」させることが可能であり、射出する発散光束の断面形状は、Ｘ軸方向に長い（横長の）楕円形状になる。

微細凸レンズのＹ軸方向の長さおよびＸ軸方向の長さに拘わらず、Ｘ軸方向の曲率の方がＹ軸方向の曲率よりも大きければ、各微細凸レンズから射出する発散ビームの光束断面ＦＸは、Ｙ軸方向よりもＸ軸方向の方が長くなる。すなわち、横長となる。

上に説明したヘッドアップディスプレイ装置は、例えば、自動車等の車載用として用いることができ、Ｘ軸方向は「運転席から見て横方向」、Ｙ軸方向は「縦方向」である。

この場合の反射面素子１０は、自動車のフロントガラスである。
この場合、フロントガラス前方に拡大虚像１２として、例えば「ナビゲーション画像」を表示でき、観察者１１である運転者は、この画像を運転席に居ながらフロントガラス前方から視線をほとんど動かさずに観察できる。

このような場合、上述の如く、表示される拡大虚像は「運転者から見て横長の画像」であること、即ち、マイクロレンズに形成される画像および、拡大虚像は、Ｘ軸方向に画角の大きい画像であることが一般に好ましい。

また、上述の如く、観測者である運転者が、左右斜め方向から表示画像を見た場合にも、表示を認識できるように、横方向には「縦方向に比して大きな視野角」が要求される。
このため、拡大虚像の長手方向（Ｘ軸方向）には短手方向（Ｙ軸方向）に比して大きな拡散角（非等方拡散）が要求される。

従って、被走査面素子の微細凸レンズをマイクロレンズ上に形成された画像もしくは拡大虚像の短手方向よりも長手方向の方が曲率が大きいアナモフィックなレンズとし、画素表示用ビームを拡散させる拡散角を「２次元画像の横方向を縦方向よりも広く」するのが好ましい。

このようにして、ヘッドアップディスプレイ装置の要求画角を満たす必要最小限の範囲に光を発散させ、光の利用効率を向上させ、表示画像の輝度を向上させることが可能である。

勿論、上記のような「非等方拡散」ではなく、縦方向と横方向で拡散角が等しい「等方拡散」とする場合も可能である。
しかし、自動車等の車載用として用いるヘッドアップディスプレイ装置の場合であれば、運転者が表示画像に対して上下方向の位置から観察を行なう場合はすくない。
従って、このような場合であれば、上記のように、画素表示用ビームを拡散させる拡散角を「２次元画像の横方向を縦方向よりも広く」するのが光利用効率の面から好ましい。

微細凸レンズ（マイクロレンズ）は、そのレンズ面を「非球面」として形成できることが従来から知られている。

直上に説明したアナモフィックなレンズ面も「非球面」であるが、微細凸レンズのレンズ面をより一般的な非球面として形成でき、収差補正を行なうこともできる。

収差の補正により「拡散の強度ムラ」を低減することも可能である。

図４（ａ）〜図４（ｃ）に示した微細凸レンズ構造（マイクロレンズアレイ）における個々の微細凸レンズ（マイクロレンズ）は、正方形もしくは正六角形であった。

微細凸レンズの形状はこのように正多角形である必要はなく、図４（ａ）〜図４（ｃ）に示したマイクロレンズ形状を１方向に引き伸ばした形状でもよい。

この場合、正方形形状であったものは「長方形形状」となり、正六角形状であったものは、細長い変形六角形になる。

微細凸レンズ構造の実効画素ピッチは、図４（ａ）〜図４（ｃ）の配列では、Ｘ軸方向につきＸ１〜Ｘ３、Ｙ軸方向につきＹ１〜Ｙ３であった。
このように定められるＸ軸方向の実効画素ピッチを一般に「ＳＸ」、Ｙ軸方向の実効画素ピッチを一般に「ＳＹ」とするとき、両者の比：ＳＹ／ＳＸを「アスペクト比」と言う。

図４（ａ）の場合、アスペクト比は「Ｙ１／Ｘ１」であり、Ｘ１＝Ｙ１であるから、アスペクト比は１である。

図４（ｂ）の場合のアスペクト比は「Ｙ２／Ｘ２」であり、Ｙ２＞Ｘ１であるから、アスペクト比は１より大きい。

図４（ｃ）の場合のアスペクト比は「Ｙ３／Ｘ３」であり、Ｙ３＜Ｘ３であるから、アスペクト比は１よりも小さい。

図５（ａ）〜図５（ｅ）に示すマイクロレンズアレイ９１〜９５の微細凸レンズ構造では、実効画素ピッチを、図４の場合と同様にして以下の如くに定める。

即ち、Ｘ軸方向、Ｙ軸方向の実効画素ピッチは、図５の「Ｘ１１、Ｙ１１」、「Ｘ１２、Ｙ１２」、「Ｘ１３、Ｙ１３」である。

図５（ａ）の微細凸レンズ構造は、長方形形状の微細凸レンズ９１１１、９１１２、・・９１２１・・を正方行列状に配列したものであり、アスペクト比は１よりも大きい。

図５（ｂ）〜図５（ｅ）に示すマイクロレンズアレイ９２〜９５では、微細凸レンズ構造は、ハニカム型配列である。

図５（ｂ）、図５（ｄ）、図５（ｅ）に示すハニカム型配列では、アスペクト比「Ｙ１２／Ｘ１２」、「Ｙ１３／Ｘ１３」はいずれも１より大きい。

図５（ａ）〜図５（ｅ）に示す微細凸レンズ構造の５例は何れも「微細凸レンズ」は、Ｙ軸方向の長さがＸ軸方向の長さよりも大きい。

このように「Ｙ軸方向の長さがＸ軸方向の長さより大きい形状の微細凸レンズ」の場合、微細凸レンズの形状として、Ｘ軸方向の曲率をＹ軸方向の曲率より大きくするのが容易である。

従って、前述した「Ｘ軸方向のパワーがＹ軸方向のパワーよりも大きくなるアナモフィックな光学機能」を実現しやすい。

例えば、図５（ａ）に示す例の場合、具体例として例えば、Ｘ１１＝１５０μｍ、Ｙ１１＝２００μｍ、アスペクト比＝２００／１５０＝４／３＞１を挙げることができる。

勿論、この場合には、画素表示用ビームのビーム径はＸ軸方向を１５０μｍ未満、Ｙ軸方向を２００μｍ未満にする。

図５（ｂ）〜図５（ｄ）に示す微細凸レンズの配列は、何れもハニカム型配列であり、個々の微細凸レンズは「Ｙ軸方向に長い形状」となっている。

図５（ｂ）の配列は「ジグザグ型」であり、図５（ｃ）〜図５（ｅ）の配列は何れも「アームチェア型」である。

図５（ｂ）の「ジグザグ型の縦長ハニカム型配列」と、図５（ｃ）の「アームチェア型の縦長ハニカム配列」は何れも使用可能であることは勿論である。

しかし、図５（ｃ）の配列例は図５（ｂ）の配列例に対して以下の如き利点を有する。

即ち、図５（ｂ）の配列に比して、図５（ｃ）の配列では、微小凸レンズにおける「Ｘ軸方向とＹ軸方向のサイズの差」が小さく、縦横方向における「実効画素サイズの差」が小さくなる。

具体的な寸法を挙げる。
例えば、図５（ｂ）において、微細凸レンズ９２１１、９２１２等のＸ軸方向のレンズ径：Ｒ２ｘ＝１００μｍ、Ｙ軸方向のレンズ径：Ｒ２ｙ＝２００ｕｍとする。

このとき、Ｘ軸方向の実効画素ピッチ（＝Ｘ１２）は５０μｍ、Ｙ軸方向の実効画素ピッチ（＝Ｙ１２）は１５０μｍとなる。

同様に、図５（ｃ）において、微細凸レンズ９３１１、９３１２等の、Ｘ軸方向のレンズ径：Ｒ３ｘ＝１００μｍ、Ｙ軸方向のレンズ径：Ｒ３ｙ＝２００μｍとする。

また、微細凸レンズ９３１１等の六角形形状の、上下の辺の長さは５０μｍとする。
このとき、Ｘ軸方向の実効画素ピッチ（＝Ｘ１３）は７５μｍ、Ｙ軸方向の実効画素ピッチ（＝Ｙ１３）＝１００μｍとなる。

従って「Ｘ、Ｙ軸方向の実効画素ピッチ」は、図５（ｃ）の配列（７５μｍと１００μｍ）の方が図５（ｂ）の配列（５０μｍと１００μｍ）の場合よりも「互いに近い値」になる。

図５（ｃ）、図５（ｄ）、図５（ｅ）においては、Ｘ軸方向の実効画素ピッチをＸ１３、Ｙ軸方向の実効画素ピッチをＹ１３としている。
これは、図５（ｃ）〜図５（ｅ）のハニカム型配列（アームチェア型のハニカム配列）において、Ｘ軸方向の画素ピッチ、Ｙ軸方向の画素ピッチが、同じように定義されることによる。
図５（ｄ）においては、微細凸レンズ９４１１、９４２１等は、Ｘ軸方向に平行な上下の辺が短く、斜辺が長い。
また、図５（ｅ）においては、微細凸レンズ９５１１、９５２１等は、Ｘ軸方向に平行な上下の辺が短く、斜辺が長い。
これらの図に示すように、微細凸レンズの六角形形状の変形により、Ｘ軸方向の画素ピッチ：Ｘ１３、Ｙ軸方向の画素ピッチ：Ｙ１３を調整できる。

図５（ｃ）の場合と同様、これら図５（ｄ）、図５（ｅ）に示す配列においても「微細凸レンズ構造が縦長構造」であることにより、Ｘ、Ｙ軸方向の「実効画素ピッチの均等化」が可能である。
例えば、図８に示すマイクロレンズアレイ９６のマイクロレンズ９６１１、９６２１等は、図５（ｄ）に示すマイクロレンズアレイ９５と同様の縦長の六角形形状である。
図８に示すマイクロレンズ９６１１等の配列は、図５（ｃ）と同様の「アームチェア型の縦長ハニカム配列」である。
マイクロレンズ９６１１等の六角形形状は、Ｘ軸方向の実効画素ピッチ：Ｘ１４が、Ｙ軸方向の実効画素ピッチ：Ｙ１４と完全に等しくなるように設定されている。
このように、アームチェア型の縦長ハニカム配列では、アスペクト比を１に設定することができる。画素表示用ビームのビーム径より大きい微細凸レンズもしくは画素表示用ビームのビーム径と同じ程度の大きさの微細凸レンズの場合、実効画素ピッチのアスペクト比が１であれば、虚像として投影される画像データに対して、虚像による再現性が高まる。虚像として投影される画像データのマイクロレンズアレイ上における画素ピッチと実効画素ピッチとを一致させる、もしくは、他の実効画素ピッチと比較して、実効画素ピッチを虚像として投影される画像データのマイクロレンズアレイ上における画像データの画素ピッチに近づけることができるからである。
上には、縦方向を「上下方向」、横方向を「左右方向」として説明したが、これは説明の具体性のための便宜上のものである。
実際の空間において、どの方向が縦方向かは、マイクロレンズアレイの画像表示装置への取り付け方向、画像表示装置の車両等の移動体への取り付け方向による。
２次元偏向手段６は、１つの軸について１往復の揺動（第１軸の揺動）を行う間に、もう一方の軸について往復の揺動（第２軸の揺動）を複数回行うが、多くの場合、拡大虚像の長手方向であるＸ軸方向が、第２軸の揺動による画素表示用ビームＬＣのマイクロレンズアレイに対する走査の方向に設定される。したがって、「アームチェア型」の六角形形状のマイクロレンズのＸ軸方向に平行な上下の辺は、画素表示用ビームＬＣのマイクロレンズアレイに対する走査方向とほぼ平行となり、「アームチェア型」の六角形形状の画素表示用ビームのマイクロレンズアレイに対する走査方向に最も平行に近い２辺の間隔、言い換えれば、画素表示用ビームのマイクロレンズアレイに対する走査方向に最も平行に近い辺とその対向する辺との間隔を、これら２辺に直交する方向へ拡大するように引き伸ばした形状が「アームチェア型の縦長ハニカム構造」である。

従って、アームチェア型の縦長ハニカム配列は、輝度及び実効画素数の向上に加え、Ｘ軸方向（横方向）、Ｙ軸方向（縦方向）の実効画素ピッチの差を小さくすることができる。
図５（ｃ）〜図５（ｅ）に示す如き「微細凸レンズの形状」は、例えば、発散光束の発散角制御のため、任意に選択することが可能である。

図１（ａ）に示したヘッドアップディスプレイ装置においては、画素表示用ビームＬＣは、被走査面素子８の微細凸レンズ構造に直交入射している。

しかし、画素表示用ビームの被走査面素子への入射形態は、このような「直交入射」に限らない。

例えば、光源部から反射面素子に到る光学素子の配列を工夫して、ヘッドアップディスプレイ装置をコンパクト化する場合には、図７（ａ）のような入射形態が考えられる。

即ち、図７（ａ）の例では、画素表示用ビームＬＣが、被走査面素子８に対して傾いて入射している。

微細凸レンズのレンズ面を「非球面」とするような場合、画素表示用ビームＬＣは、非球面の光軸に対して傾いて入射することになり、非球面の機能を生かせない場合もある。

このような場合には、図７（ｂ）の被走査面素子８ａのように、微細凸レンズＭＬのレンズ面光軸ＡＸを、被走査面素子８ａの基準面に対して直交方向から傾けるのが良い。

このようにして、レンズ面光軸ＡＸを画素表示用ビームＬＣの入射方向に平行、もしくはこれに近い方向とすることができる。

なお、被走査面素子８ａの基準面は、微細凸レンズＭＬがアレイ配列された面である。

このようにすることにより、光学系の小型化や、光の利用効率の向上が可能となり「微細凸レンズによる画素表示用ビームの発散の方向」を均質化することが可能である。

上に説明したヘッドアップディスプレイ装置は、上述の自動車への搭載に限らず、列車、船舶、ヘリコプター、飛行機など各種の、操縦可能な移動体に搭載できる。例えば、オートバイのウインドシールド（風よけ）を透過反射部材とすることもできる。

この場合、操縦席前方のフロントガラスを反射面素子とすればよい。

勿論、ヘッドアップディスプレイ装置を、例えば「映画観賞用の画像表示装置」として実施できることは言うまでも無い。

微細凸レンズ構造の微細凸レンズは、上記の如く画素表示用ビームを拡散させるものであるが、Ｘ、Ｙの２方向のうち、１方向のみの拡散を行なう場合も考えられる。

このような場合には、微細凸レンズのレンズ面として「微細凸シリンダ面」を用いることができる。

なお、微細凸レンズの形状を、六角形状とすることや、その配列をハニカム型配列とすることは、従来から、マイクロレンズアレイの製造方法に関連して知られている。

上に説明したヘッドアップディスプレイ装置は、例えば、自動車等の車載用として用いることができ、Ｘ方向は「運転席から見て横方向」、Ｙ方向は「縦方向」である。

この場合の反射面素子１０は、自動車のフロントガラスである。
この場合、フロントガラス前方に拡大虚像１２として、例えば「ナビゲーション画像」を表示でき、観察者１１である運転者は、この画像を運転席に居ながらフロントガラス前方から視線をほとんど動かさずに観察できる。

このような場合、上述の如く、表示される拡大虚像は「運転者から見て横長の画像」であること、即ち、マイクロレンズに形成される画像および、拡大虚像は、Ｘ方向に画角の大きい画像、すなわち横長の画像であることが一般に好ましい。

微細凸レンズ（マイクロレンズ）は、そのレンズ面を「非球面」として形成できることが従来から知られている。

微細凸レンズのレンズ面をより一般的な非球面として形成でき、収差補正を行なうこともできる。

収差の補正により「拡散の強度ムラ」を低減することも可能である。

ところで、レンズ配列が周期的なマイクロレンズアレイを例えばヘッドアップディスプレイ装置等の光学機器の被走査面素子（例えば透過型スクリーンや反射型スクリーン）として用いた場合、マイクロレンズアレイ上に、一定方向に強め合った回折光による回折パターンやモアレ縞などの干渉パターン（干渉縞）が視認されることが知られている。このような干渉パターンが発生すると、マイクロレンズアレイによって形成される画像や虚像の視認性が低下してしまう。

ここで、「レンズ配列が周期的なマイクロレンズアレイ」とは、複数のマイクロレンズの頂点位置のピッチ（以下では、レンズピッチとも称する）、すなわち隣り合う２つのマイクロレンズの頂点の間隔が周期的（例えば一定）なマイクロレンズアレイ（以下では、周期配列レンズアレイとも称する）を意味する。

なお、「マイクロレンズの頂点位置」とは、該マイクロレンズのレンズ面の頂点のＸＹ平面内における位置を意味する。「マイクロレンズのレンズ面の頂点」とは、該マイクロレンズのレンズ面と光軸（ここではＺ軸に平行）とが交わる点を意味する。

周期配列レンズアレイの具体例としては、例えば各マイクロレンズの頂点位置が該マイクロレンズの中心位置に一致し、かつ頂点位置（中心位置）のピッチ（レンズピッチ）が一定で、かつレンズ径（レンズサイズ）が一定のものが挙げられる。ここでは、各マイクロレンズの光軸は、該マイクロレンズの中心位置を通っている。この場合、干渉パターンが、縞の方向、ピッチが一様な縞模様として視認されることになる。

なお、「マイクロレンズの中心位置」とは、該マイクロレンズの中心のＸＹ平面内における位置を意味する。

例えば、平面形状が四角形の同サイズの複数のマイクロレンズのレンズピッチが一定となるように複数配列された周期配列レンズアレイでは、縦横２方向の縞が視認される。また、例えば、平面形状が六角形ハニカムの同サイズの複数のマイクロレンズがレンズピッチが一定となるように配列された周期配列レンズアレイでは、６回対称の３方向縞として視認される。

図９には、周期配列レンズアレイの水平方向に干渉が生じ、回折パターンが縦縞８５１、８５２として表示された場合の概略図が示されている。縞の方向８５３、ピッチ８５４が面内で均一のため、この回折パターンは視認されてしまう。

上記の議論を総括すると、レンズ径＞ビーム径となるマイクロレンズアレイを用いることで隣り合う２つのマイクロレンズからの発散ビームの干渉は抑制されるが、ビームの裾野の広がりによる微小な干渉は依然として残存し、この微小な干渉は、縞の方向、ピッチがそろっているため可視性の高い干渉縞として視認されてしまう。

この干渉縞の発生を低減するためには、干渉縞の周期性をなくし、可視性を下げる必要がある。

上述の如く、周期配列レンズアレイでは、レンズ配列の周期性により、ピッチ、方向が揃った周期的な干渉縞が生じる。そこで、マイクロレンズアレイのレンズ配列の周期性をなくすことで、すなわちレンズピッチをランダム化（非周期化）することで干渉縞の発生を低減することができる。

図１０には、レンズピッチがランダム化されたマイクロレンズアレイ（以下では、「ランダム配列レンズアレイ」とも称する）が示されている。このランダム配列レンズアレイは、各マイクロレンズの頂点位置が該マイクロレンズの中心位置に一致する周期配列レンズアレイの各マイクロレンズの光軸を該光軸（Ｚ軸）に直交する方向にランダムにずらした（オフセットさせた）構造、すなわちレンズピッチが不規則な構造を有している。この場合、各マイクロレンズの光軸は、該マイクロレンズの頂点を通るが中心を通らない。なお、図１０に示されるランダム配列レンズアレイの各マクロレンズの中心位置は、例えば該マイクロレンズの外接円の中心であっても良いし、該マイクロレンズの内接円の中心であっても良い。

例えば、図１０に示されるような、レンズピッチ及びレンズ境界方向がランダム化（非周期化）されたマイクロレンズアレイであれば、隣接する２つのマイクロレンズ８６１、８６２間、隣接する２つのマイクロレンズ８６２、８６３間において生じる干渉縞は、方向、ピッチが異なり、巨視的には方向、ピッチの揃った干渉縞として視認されない。すなわち、レンズピッチのランダム化によって干渉縞の発生が低減され、かつレンズ境界方向のランダム化によって隣接する２つのマイクロレンズからの発散ビーム（以下では、隣接発散ビームとも称する）の干渉強度が分散される。

図１０に示されるランダム配列レンズアレイでは、例えばレンズピッチｐ１〜ｐ２９は、全て異なっていても良いし、一部が同じで、残りが異なっていても良く、要は、レンズピッチが不規則であれば良い。なお、図１０における黒丸は、各マイクロレンズの頂点位置を示す。図１０における黒正方形は、各マイクロレンズの中心位置を示す。

特に、レンズ配列方向のレンズピッチである（…ｐ４、ｐ９、ｐ１１…）、（…ｐ２３、ｐ２４、ｐ２５・・・）、（…ｐ８、ｐ１２、ｐ２０…）等は、不規則であること（周期性がないこと）が好ましい。

以下に、レンズピッチ及びレンズ境界方向のランダム化について説明する。

先ず、本実施形態のマイクロレンズアレイが、スペックルノイズを低減するために用いられる通常の拡散板とは異なることを説明する。通常の拡散板では、表面に大きさの異なる凹凸構造が多数形成され、例えばビーム径よりも極端に小さい凹凸があると、その部分で反射光同士の干渉が強くなり、干渉縞が発生してしまう。

そこで、本実施形態では、全面において所定値以上のレンズ径（レンズサイズ）を有するランダム配列レンズアレイを提案する。

このランダム配列レンズアレイは、例えば図１１に格子状の破線で示される、複数の正方形のマイクロレンズが一定のレンズピッチで配列された周期配列レンズアレイをベースとした構造を有している。

この周期配列レンズアレイでは、各マイクロレンズの中心位置は、正方格子の各格子点８９９（仮想点）である。そして、周期配列レンズアレイでは、各マイクロレンズの頂点位置は、該マイクロレンズの中心位置である格子点８９９に一致している。

また、周期配列レンズアレイの各マイクロレンズでは、隣接する２つのマイクロレンズからの発散ビーム（隣接発散ビームとも称する）の干渉を抑制するためにレンズ径が入射ビーム径よりも大きく（上記所定値以上のレンズ径に）設定されている。

ランダム配列レンズアレイは、周期配列レンズアレイの各マイクロレンズの頂点位置を、該マイクロレンズの中心位置（格子点８９９）を含む仮想領域８９７（円形破線内の領域）内で該中心位置から変位（偏心）させた（ずらした）構造を有している。すなわち、ランダム配列レンズアレイでは、各マイクロレンズの頂点位置は、偏心している。

換言すると、ランダム配列レンズアレイの複数のマイクロレンズは、配列ピッチが一定の複数の格子点８９９上に個別に配置され、各マイクロレンズの頂点位置は、該マイクロレンズが配置された格子点８９９からずれている。

一方、周期配列レンズアレイの複数のマイクロレンズは、配列ピッチが一定の複数の格子点上に個別に配置され、各マイクロレンズの頂点位置は、該マイクロレンズが配置された格子点に一致する。

また、ランダム配列レンズアレイでは、複数のマイクロレンズそれぞれの頂点位置の該マイクロレンズの中心位置からのずれは不規則であり、結果的に、レンズピッチが不規則となっている。

また、ランダム配列レンズアレイのレンズ境界方向（図１１の各実線８９３、８９４、８９５、８９６の方向）は、周期配列レンズアレイのレンズ境界方向（図１１の各格子線（破線）の方向）に対して、ランダム（不規則）にずれている。

この場合、各マイクロレンズで互いに異なる方向の干渉縞が発生する。この結果、巨視的には、干渉縞の方向が揃わないため、干渉縞の視認度が下がることになる。

以上のように構成されるランダム配列レンズアレイでは、レンズ径（レンズサイズ）がほぼ一定に保たれているため、入射ビームのレンズからのはみ出しを防ぎ、隣接する２つのマイクロレンズからの発散ビームの干渉を抑制することができる。また、レンズピッチがランダムなため、干渉強度が低減され、干渉縞の発生が抑制される。また、レンズ境界方向がランダムなため、生じる干渉縞の向きがランダム化される。結果として、干渉縞の視認性を大きく下げることができる。そこで、ランダム配列レンズアレイによって形成される画像（光学像）の視認性を向上できる。

ここで、レーザ光によりマイクロレンズアレイを走査する場合に、縦長のマイクロレンズを含むマイクロレンズアレイを用いることが好ましい。詳述すると、一般に、ＬＤからのレーザ光の有効断面は、円径ではなく楕円形であるため、そのレンズ径（レンズサイズ）を上述の議論の通り、入射ビーム径＜マイクロレンズ径と決定する場合、レーザ光の有効断面の形状（楕円形）に応じたアスペクト比（例えば縦長）を選択することが望ましい。これにより、必要最小限のレンズ径でスペックルノイズおよび干渉縞を抑制することが可能となる。なお、「有効断面」とは、レーザ光の断面内で相対強度が２０％〜８０％の部分を意味する。

図１２（ａ）〜図１２（ｃ）には、縦長のマイクロレンズを含むランダム配列レンズアレイ（以下では、縦長ランダム配列レンズアレイとも称する）の具体例が示されている。

図１２（ａ）に示される縦長ランダム配列レンズアレイは、複数の長方形のマイクロレンズがマトリクス状に配列された周期配列レンズアレイをベースとした構造を有している。この周期配列レンズアレイの各マイクロレンズは、縦長のアスペクト比を有し、ｙ＞ｘが成立する。

図１２（ｂ）に示される縦長ランダム配列レンズアレイは、複数の縦長六角形のマイクロレンズがジグザグ型に配列された周期配列レンズアレイをベースとした構造を有している。

図１２（ｃ）に示される縦長ランダム配列レンズアレイは、複数の縦長六角形のマイクロレンズがアームチェア型に配列された周期配列レンズアレイをベースとして構造を有している。

図１２（ａ）〜図１２（ｃ）に示される縦長ランダム配列レンズアレイにおいても、レンズピッチ及びレンズ境界方向がランダム化され、ピッチの揃った干渉縞の発生を抑制できる。

図１３（ａ）〜図１３（ｄ）には、それぞれ比較例１〜４の縦長ランダム配列レンズアレイが示されている。図１３（ｅ）〜図１３（ｈ）には、それぞれ実施例１〜４の縦長ランダム配列レンズアレイが示されている。各図では、「破線」が仮想境界、「黒塗りの小さい正方形」がマイクロレンズの中心位置、「＋」がマイクロレンズの頂点位置を示している。

図１３（ａ）に示される比較例１の縦長ランダム配列レンズアレイにおいて、縦長長方形の各マイクロレンズ８８１の頂点位置８８４は、該マイクロレンズ８８１の中心位置８８２から等距離に設けられた円形の仮想境界８８３内にて等確率で選ばれたランダムな一点に設定される。すなわち、各マイクロレンズの頂点位置８８４は、仮想境界８８３内にてランダム偏心されている。この場合、各マイクロレンズの頂点位置の中心位置８８２からのずれ量の最大値を定めつつ、その頂点位置を分散できる。以下では、仮想境界内の領域（仮想領域）を「偏心領域」とも称する。

図１３（ｂ）に示される比較例２の縦長ランダム配列レンズアレイでは、正方形の仮想境界８８７が設けられている。この場合も、縦長長方形の各マイクロレンズの頂点位置８８８の中心位置８８６からのずれ量の最大値を定めつつ、その頂点位置を分散できる。

しかしながら、比較例１、２では、マイクロレンズが縦長であることを考慮していないため、該マイクロレンズの横方向の長さに対する横方向の相対的なランダム偏心量（以下では、横方向のランダム偏心比とも称する）が、該マイクロレンズの縦方向の長さに対する縦方向のランダム偏心量（以下では、縦方向のランダム偏心比とも称する）よりも大きくなる確率が高い。この場合、縦方向と横方向でランダム偏心の効果にばらつきが生じる。

ここで、ランダム偏心比が大きいほど、干渉縞の低減効果は高くなるが、その分マイクロレンズアレイを視認したときには、その表面が拡散板に類似する粒状感を持つようになり、ざらついて見えてしまう。このため、縦方向と横方向のランダム偏心比を適切に制御し、粒状感を制御することが望まれる。なお、例えば、縦方向と横方向のランダム偏心量が同じ場合には、縦方向のランダム偏心比よりも横方向のランダム偏心比が大きくなる。

そこで、図１３（ｅ）、図１３（ｆ）にそれぞれ示される実施例１、２では、縦長のマイクロレンズ８８９、８９１に対して、縦長の仮想境界８９０、８９２すなわち縦長の偏心領域（以下では、縦長偏心領域とも称する）が設けられている。この場合、縦方向と横方向のランダム偏心量を独立に制御することができる。

縦長ランダム配列レンズアレイでは、各マイクロレンズの頂点位置は、縦長偏心領域内で等確立的に選択（ランダム偏心）されるため、結果として、全マイクロレンズの頂点位置のＹ方向の偏心量（中心位置からのずれ量）の総和は、全マイクロレンズの頂点位置のＸ方向の偏心量（中心位置からのずれ量）の総和よりも大きくなる。この場合、「総和」を「平均」で置き換えても良い。この「平均」は、「相加平均」であっても良いし、「相乗平均」であっても良い。

すなわち、縦長ランダム配列レンズアレイにおいて、頂点位置のＹ方向の偏心量がＸ方向の偏心量よりも多いマイクロレンズの数は、頂点位置のＸ方向の偏心量がＹ方向の偏心量よりも多いマイクロレンズの数（０を含む）よりも多い。

また、縦長ランダム配列レンズアレイでは、Ｙ方向のずれ量の最大値が当該マイクロレンズのＹ方向の長さの１／２未満であり、かつＸ方向のずれ量の最大値が当該マイクロレンズのＸ方向の長さの１／２未満であることが好ましい。

さらに、縦長偏心領域のＹ方向（縦方向）の長さは当該マイクロレンズのＹ方向の長さの例えば４／５以下に設定され、かつ該縦長偏心領域のＸ方向（横方向）の長さは当該マイクロレンズのＸ方向の長さの例えば４／５以下に設定されることが好ましい。これは、縦長偏心領域が当該マイクロレンズに対して、大きくなり過ぎると、上述したように、粒状感が増してしまうからである。

また、マイクロレンズの曲率（発散角）に応じて縦長偏心領域の大きさを設定しても良い。具体的には、マイクロレンズの曲率（発散角）が大きいほど、縦長偏心領域を大きくしても良い。

また、縦長偏心領域は、当該マイクロレンズからはみださないことが好ましい。すなわち、縦長偏心領域のＹ方向の長さが当該マイクロレンズのＹ方向の長さ未満であり、かつ該縦長偏心領域のＸ方向の長さが当該マイクロレンズのＸ方向の長さ未満であることが好ましい。

また、縦長偏心領域の面積は、当該縦長のマイクロレンズのＸ方向の長さのうち最大の長さを直径とする円（図１３（ｅ）〜図１３（ｈ）の２点鎖線参照）に外接する正ｎ角形（ｎは３以上の整数）の面積以下であることが好ましい。換言すると、縦長偏心領域の面積は、当該縦長のマイクロレンズに設定し得る最大の正ｎ角形（ｎは３以上の整数）の偏心領域の面積以下であることが好ましい。なお、上記正ｎ角形の代表例としては、正方形、正六角形が挙げられる。

この場合、縦長偏心領域の面積は、該縦長偏心領域と同一面積の正ｎ角形（ｎは３以上の整数）の偏心領域に比べ、横方向のランダム偏心量を抑制でき、粒状感の増大を抑制できる。

さらに、縦長偏心領域の面積は、縦長のマイクロレンズのＸ方向の長さのうち最大の長さを直径とする円の面積以下であることがより好ましい。換言すると、縦長偏心領域の面積は、当該縦長のマイクロレンズに設定し得る最大の円形の偏心領域の面積以下であることが好ましい。この場合、縦長偏心領域と同一面積の円形の偏心領域に比べ、横方向のランダム偏心量を抑制でき、粒状感の増大を抑制できる。なお、この場合、縦長偏心領域の面積は、当該縦長のマイクロレンズに設定し得る最大の正ｎ角形（ｎは３以上の整数）の偏心領域の面積以下となることは、言うまでもない。

また、通常、縦方向と横方向のランダム偏心比を適切な値に調整するために、縦長偏心領域のアスペクト比は、当該マイクロレンズのアスペクト比（ここでは縦長）に基づいて設定することが好ましい。

すなわち、縦長偏心領域のＹ方向の長さｌｙとＸ方向の長さｌｘの比ｌｙ／ｌｘは、当該マイクロレンズのＹ方向の長さＬｙとＸ方向の長さＬｘの比Ｌｙ／Ｌｘに基づいて設定されることが好ましい。具体的には、ｌｙ／ｌｘがＬｙ／Ｌｘに等しくても良いし、ｌｙ／ｌｘがＬｘ／Ｌｙよりも僅かに大きく又は僅かに小さくても良い。

この場合、縦方向のランダム偏心量よりも横方向のランダム偏心量を制限することができ、マイクロレンズアレイ上を視認した際の表面の粒状感、ザラつきを抑制することができる。

仮想境界（偏心領域）の具体例としては、例えば、図１３（ｅ）に示される実施例１の縦長の楕円形状や、図１３（ｆ）に示される実施例２の縦長の長方形形状などが挙げられるが、縦長の形状であれば、他の形状でも、同様の効果が期待できる。

なお、比較例１、２、実施例１、２では、縦長の長方形のマイクロレンズを例に説明したが、同様の議論は、例えば、図１３（ｃ）、図１３（ｄ）にそれぞれ示される比較例３、４のような縦長の六角形形状のマイクロレンズ９０１、９０５、並びに図１３（ｇ）、図１３（ｈ）にそれぞれ示される実施例３、４のような縦長の六角形形状のマイクロレンズ９０９、９１１でも成立する。

比較例３、４に比べて、実施例３、４では、縦方向のランダム偏心量よりも横方向のランダム偏心量が制限され、粒状感、ざらつきを抑制することができる。

また、比較例３、４においては、ランダム偏心に起因して、ベースとなる縦長六角形形状の複数のマイクロレンズを含む周期配列レンズアレイからの横方向形状変化が大きくなってしまう。一方、実施例３、４では、ベースとなる周期配列レンズアレイからの形状変化を抑制することができる。

なお、縦長偏心領域（仮想領域）は縦長の楕円、縦長の長方形に限らず、縦長の他の形状であっても良い。いずれの場合も、隣接発散ビームの干渉の強度に応じてそのランダム偏心量や干渉強度を調整することが可能である。また、縦長偏心領域の内部の確率分布に差を持たせても良い。例えば、縦長偏心領域内で頂点位置の分布密度を局所的に大きく又は小さくしても良い。

以上説明した本実施形態のマイクロレンズアレイ（縦長ランダム配列レンズアレイ）は、第１の観点からすると、ピッチに周期性（規則性）のある複数の格子点（仮想点）上に複数のマイクロレンズが個別に配置されたレンズアレイであり、複数のマイクロレンズそれぞれは、Ｙ方向の長さが該Ｙ方向に直交するＸ方向の長さよりも長く、複数のマイクロレンズそれぞれの頂点位置は、該マイクロレンズが配置された格子点からずれており、前記頂点位置の前記格子点からのＹ方向のずれ量の総和は、Ｘ方向のずれ量の総和よりも大きい。

また、本実施形態のマイクロレンズアレイ（縦長ランダム配列レンズアレイ）は、第２の観点からすると、中心位置（格子点）のピッチに周期性（規則性）のある複数のマイクロレンズを含むレンズアレイであり、複数のマイクロレンズそれぞれは、Ｙ方向の長さが該Ｙ方向に直交するＸ方向の長さよりも長く、複数のマイクロレンズそれぞれの頂点位置は、該レンズの中心位置からずれており、前記頂点位置の前記中心位置からのＹ方向のずれ量の総和は、Ｘ方向のずれ量の総和よりも大きい。

また、本実施形態のマイクロレンズアレイ（縦長ランダム配列レンズアレイ）は、第３の観点からすると、ピッチに周期性（規則性）のある複数の格子点（仮想点）上に複数のマイクロレンズが個別に配置されたレンズアレイであり、複数のマイクロレンズそれぞれは、Ｙ方向の長さが該Ｙ方向に直交するＸ方向の長さよりも長く、複数のマイクロレンズそれぞれの頂点位置は、該マイクロレンズが配置された格子点からずれており、該格子点を中心とし、Ｙ方向の長さがＸ方向の長さよりも長い縦長偏心領域（仮想領域）内に位置している。

また、本実施形態のマイクロレンズアレイ（縦長ランダム配列レンズアレイ）は、第４の観点からすると、中心位置（格子点）のピッチに周期性（規則性）のある複数のマイクロレンズを含むレンズアレイであり、複数のマイクロレンズそれぞれは、Ｙ方向の長さが該Ｙ方向に直交するＸ方向の長さよりも長く、複数のマイクロレンズそれぞれの頂点位置は、該レンズの中心位置からずれており、該中心位置を中心とし、Ｙ方向の長さがＸ方向の長さよりも長い縦長偏心領域（仮想領域）内に位置している。

以上のように構成される本実施形態のマイクロレンズアレイでは、各マイクロレンズのＹ方向の長さとＸ方向の長さの比によらず、該マイクロレンズの頂点位置の対応する格子点（中心位置）からのＹ方向及びＸ方向のずれ量を適切に制御でき、該マイクロレンズアレイ上における干渉縞の発生を抑制しつつ粒状感の増大を抑制できる。

この結果、各マイクロレンズの形状によらず、当該マイクロレンズアレイによって形成される画像（光学像）の視認性を向上できる。

なお、本実施形態のマイクロレンズアレイ（縦長ランダム配列レンズアレイ）では、Ｙ方向の長さＬｙがＸ方向の長さＬｘよりも極僅かに長い、実質的にＬｙ≒Ｌｘのマイクロレンズに対しても、同様の効果を得ることができる。すなわち、例えば図１０に示されるランダム配列レンズアレイも、縦長ランダム配列レンズアレイと見做して差し支えない。

また、上記第１及び第３の観点における縦長ランダム配列レンズアレイは、周期配列レンズアレイに必ずしも依拠しない構成を有していると言える。

一方、特許文献１（特開２００３−００４９０７号公報）には、マイクロレンズの規則配列に特有の回折光の影響やモアレ縞の発生といった問題を解決する目的で、複数のマイクロレンズが、相互に隣接するマイクロレンズの頂点間隔を全て等間隔Ｌとした基本パターンとは異なるように不規則にまたは確立分布的な規則性を持って形成されたマイクロレンズアレイ（ランダム配列レンズアレイ）が開示されている。

特許文献１に開示されているマイクロレンズアレイでは、選択可能なレンズの形状が著しく限定されてしまう。すなわち、特許文献１では、レンズピッチが等間隔Ｌで配置されるという限定があり、正六角形（又は正方形）のマイクロレンズを含む周期配列レンズアレイをベースとしたランダム配列レンズアレイに限られている。すなわち、縦長ランダム配列レンズアレイについては、適用外である。

しかも、特許文献１では、周期配列レンズアレイのマイクロレンズの偏心領域を該マイクロレンズの頂点位置を中心とした円内に設定しているため、仮に縦長のマイクロレンズを含む周期配列レンズアレイにおいてその円内（偏心領域）にて頂点位置をランダム偏心した場合、横方向のランダム偏心比が縦方向のランダム偏心比に比べて相対的に大きくなり、マイクロレンズアレイ上を視認した際に粒状感となって視認されてしまう。すなわち、特許文献１では、マイクロレンズの形状によっては、当該マイクロレンズアレイにより形成される光学像の視認性に向上の余地があった。

本実施形態では、周期配列レンズアレイの縦長の各マイクロレンズに対して、縦長偏心領域を設け、該縦長偏心領域内にて該マイクロレンズの頂点位置をランダム偏心させるため、縦方向と横方向のランダム偏心量を独立に調整できる。そこで、横方向のランダム偏心量を縦方向のランダム偏心量に比べて相対的に少なくすることで、ランダム偏心によって生じるマイクロレンズアレイ上の粒状感を低減することができる。

また、本実施形態のマイクロレンズアレイは、上述したヘッドアップディスプレイ装置の被走査面素子として用いられる。この場合、高品質な画像（虚像）を表示できる。

なお、上記実施形態では、縦長ランダム配列レンズアレイのレンズ境界方向は、ランダムとされているが、周期性があっても良い。すなわち、縦長ランダム配列レンズアレイは、各マイクロレンズの頂点位置の対応する格子点（該マイクロレンズの中心位置）からのずれのみがランダムであっても良い。

例えば、図１４（ａ）〜図１４（ｅ）には、それぞれ実施例５〜９のレンズ境界方向に周期性があり、かつマイクロレンズの中心位置のピッチに周期性がある縦長ランダム配列レンズアレイが示されている。各図において、「＋」は、レンズの頂点位置を示している。

図１４（ａ）に示される実施例５の縦長ランダム配列レンズアレイは、縦長長方形配列であり、ｙ＞ｘが成立する。１４（ｂ）に示される実施例６の縦長ランダム配列レンズアレイは、縦長六角形のジグザグ型配列である。図１４（ｃ）に示される実施例７の縦長ランダム配列レンズアレイは、縦長六角形のアームチェア型配列である。図１４（ｄ）に示される実施例８の縦長ランダム配列レンズアレイは、上下の辺が短く斜辺が長い、ひし形のような構造を持つ。図１４（ｅ）に示される実施例９の縦長ランダム配列レンズアレイは、上下の辺が長く斜辺が短い、長方形に近い構造をもつ。

実施例５〜９の縦長ランダム配列レンズアレイでも、頂点位置がランダム偏心されており、ピッチの揃った干渉縞の発生を抑制できる。

また、実施例５〜９では、各マイクロレンズの形状を、例えば入射ビームのスポット形状（有効断面の形状）に合致するようにすれば、該マイクロレンズからのビームのはみ出しを抑制することができ、干渉縞の強度自体を弱めることが可能である。

以上の説明から分かるように、いかなる周期配列レンズアレイに対しても、頂点位置をランダム偏心させることにより、ピッチの揃った干渉縞の発生を抑制することができる。

なお、上記実施形態では、レンズピッチに周期性がある場合として、レンズピッチが一定の例について説明したが、これに限らず、レンズピッチがレンズ配列方向に例えば等差数列的に変化する場合や等比数列的に変化する場合もレンズピッチに周期性があると言える。また、レンズピッチがレンズ配列方向に例えば等差数列的又は等比数列的に変化する繰り返し単位が複数ある場合も周期性があると言える。

また、上記実施形態では、周期配列レンズアレイにおけるレンズピッチに周期性がある場合について説明したが、要は、周期配列レンズアレイにおけるレンズピッチに何らかの規則性があれば良い。具体的には、レンズピッチがレンズ配列方向に例えば等差数列的又は等比数列的に変化する繰り返し単位が複数あっても良い。

また、上記実施形態では、縦長ランダム配列レンズアレイは、縦長のマイクロレンズアレイの長手方向がＹ方向（縦方向）、短手方向がＸ方向（横方向）となるように配置されているが、これに限られず、例えば、光学系のレイアウト等に応じて適宜変更可能である。

また、上記実施形態では、マイクロレンズの頂点位置として、縦長偏心領域における一点をランダム（無作為）に選択することとしているが、要は、各マイクロレンズの頂点位置の対応する格子点（該マイクロレンズの中心位置）からのずれ（偏心）がランダム（不規則）であれば良い。すなわち、該ずれの「ずれ量」及び「ずれ方向」の少なくとも一方がランダムであれば良い。すなわち、ずれ量のみがランダムであっても良いし、ずれ方向のみがランダムであっても良いし、ずれ量及びずれ方向の双方がランダムであっても良い。

また、上記実施形態では、縦長ランダム配列レンズアレイにおける各マイクロレンズの頂点位置を決定する際、縦長偏心領域を設定し、該縦長偏心領域内の一点を無作為に抽出しているが、これに限られず、要は、各マイクロレンズの頂点位置の対応する格子点からのＹ方向のずれ量の総和がＸ方向のずれ量の総和よりも大きくなるような点を選択すれば良い。すなわち、縦長偏心領域は、必ずしも設定されなくても良い。

また、上記実施形態では、縦長ランダム配列レンズにおける全マイクロレンズの頂点位置が対応する格子点からランダムにずれているが、これに限らず、要は、レンズピッチ（頂点間隔）が不規則になれば良く、少なくとも１つのマイクロレンズの頂点位置が対応する格子点からずれていれば良い。例えば、一部のマイクロレンズの頂点位置が対応する格子点からずれ、かつ残りのマイクロレンズの頂点位置が対応する格子点に一致していても良い。

また、上記実施形態では、縦長ランダム配列レンズアレイにおける各マイクロレンズの頂点位置として、縦長偏心領域内における一点をランダム（無作為）に選択することとしているが、例えば、縦長偏心領域内において、Ｙ方向の偏心量（ずれ量）がＸ方向の偏心量（ずれ量）よりも大きくなる点のみを選択するようにしても良い。この場合、縦長偏心領域内で選択しても良いし、縦長偏心領域を設けずに選択しても良い。いずれにしても、全マイクロレンズの頂点位置のＹ方向の偏心量の総和は、Ｘ方向の偏心量の総和よりも大きくなる。

なお、上記実施形態では、全マイクロレンズの頂点位置のＹ方向の偏心量の総和（前者）は、Ｘ方向の偏心量の総和（後者）よりも大きくなっているが、逆でも（後者が前者よりも大きくても）良いし、両者が等しくても良い。要は、各マイクロレンズの頂点位置が該マイクロレンズに設定された縦長偏心領域内に位置していれば良く、少なくとも１つのマイクロレンズの頂点位置が縦長偏心領域内でランダム偏心されていることが好ましい。

また、上記実施形態では、縦長ランダム配列レンズアレイにおいて、複数のマイクロレンズが隣接しているが、これに限らず、互いに離間していても良い。例えば、隣り合う２つのマイクロレンズ間の領域を非レンズ領域としても良い。

また、上記実施形態では、縦長ランダム配列レンズアレイの各マイクロレンズの形状として、長方形や六角形を例に挙げたが、これに限らず、要はＮ角形（Ｎは３以上の整数）であることが好ましく、また、楕円形であっても良い。これらの場合も、レンズ境界方向は、ランダムであることが好ましい。

また、上記実施形態では、縦長ランダム配列レンズアレイの各マイクロレンズの光軸をＺ軸に直交する方向にオフセットさせて該マイクロレンズの頂点位置を中心位置からずらしているが、これに代えて、各マイクロレンズの光軸をＺ軸に対して傾斜させて該マイクロレンズの頂点位置（光軸上にある頂点のＸＹ平面内の位置）を中心位置からずらしても良い。この場合、各マイクロレンズの光軸は、該マイクロレンズの中心位置を通っていても良いし、通っていなくても良い。

また、上記実施形態のマイクロレンズアレイでは、複数のマイクロレンズが２次元配列されているが、これに代えて、１次元配列又は３次元配列されていても良い。

また、上記実施形態では、マイクロレンズアレイを２次元偏向手段（走査手段）を用いて２次元走査して２次元画像を形成しているが、例えば、ＭＥＭＳミラー、ガルバノミラー、ポリゴンミラー等を含む１次元偏向手段を用いて１次元走査して１次元画像を形成しても良い。

また、上記実施形態では、カラー画像を形成しているが、モノクロ画像を形成しても良い。

また、反射面素子１０としての透過反射部材は、例えば、いわゆるコンバイナのように、移動体のフロントガラスとは別の部材で構成され、観察者から見て該フロントガラスの手前に配置されていても良い。

また、透過反射部材は、移動体のフロントガラスに限らず、例えばサイドガラス、リアガラス等であっても良く、要は、透過反射部材は、虚像を視認する操縦者により操縦される移動体に設けられ、操縦者が移動体の外部を視認するための窓部材であれば良い。

また、画像表示装置によって虚像を視認可能にされる対象者は、移動体の操縦者に限らず、例えば該移動体に搭乗するナビゲータ、乗客等であっても良い。

また、本発明の画像表示装置は、移動体に搭載されるヘッドアップディスプレイ装置のみならず、例えば観察者の頭部に到着されるヘッドマウントディスプレイや、プロジェクタへの応用も可能である。

すなわち、本発明は、レーザ光が照射されるマイクロレンズアレイを備える画像表示装置全般に適用可能である。

８…被走査面素子（マイクロレンズアレイ）、１０…反射面素子（透過反射部材）。

特開２０１３−４９０７号公報

Claims (15)

1. ピッチに規則性のある複数の仮想点上に複数のレンズが個別に配置されたレンズアレイにおいて、
   前記複数のレンズそれぞれは、第１の方向の長さが該第１の方向に直交する第２の方向の長さよりも長く、
   前記複数のレンズのうち少なくとも１つのレンズの頂点位置は、該レンズが配置された前記仮想点からずれており、
   前記頂点位置の前記仮想点からの前記第１の方向のずれ量の総和は、前記第２の方向のずれ量の総和よりも大きいことを特徴とするレンズアレイ。
2. 中心位置のピッチに規則性のある複数のレンズを含むレンズアレイにおいて、
   前記複数のレンズそれぞれは、第１の方向の長さが前記第１の方向に直交する第２の方向の長さよりも長く、
   前記複数のレンズのうち少なくとも１つのレンズの頂点位置は、該レンズの中心位置からずれており、
   前記頂点位置の前記中心位置からの前記第１の方向のずれ量の総和は、前記第２の方向のずれ量の総和よりも大きいことを特徴とするレンズアレイ。
3. 前記第１の方向のずれ量の最大値は、当該レンズの前記第１の方向の長さの１／２未満であり、
   前記第２の方向のずれ量の最大値は、当該レンズの前記第２の方向の長さの１／２未満であることを特徴とする請求項１又は２に記載のレンズアレイ。
4. 前記複数のレンズそれぞれの頂点位置は、前記第１の方向の長さが前記第２の方向の長さよりも長い仮想領域内に位置し、
   前記仮想領域の面積は、当該レンズの前記第２の方向の長さを直径とする円の面積以下であることを特徴とする請求項３に記載のレンズアレイ。
5. 前記仮想領域の前記第１及び第２の方向の長さの比は、当該レンズの前記第１及び第２の方向の長さの比に基づいて設定されていることを特徴とする請求項４に記載のレンズアレイ。
6. ピッチに規則性のある複数の仮想点上に複数のレンズが個別に配置されたレンズアレイにおいて、
   前記複数のレンズそれぞれは、第１の方向の長さが該第１の方向に直交する第２の方向の長さよりも長く、
   前記複数のレンズのうち少なくとも１つのレンズの頂点位置は、該レンズが配置された前記仮想点からずれており、
   前記複数のレンズそれぞれの頂点位置は、該レンズが配置された前記仮想点を中心とし、前記第１の方向の長さが前記第２の方向の長さよりも長い仮想領域内に位置することを特徴とするレンズアレイ。
7. 中心位置のピッチに規則性のある複数のレンズを含むレンズアレイにおいて、
   前記複数のレンズそれぞれは、第１の方向の長さが前記第１の方向に直交する第２の方向の長さよりも長く、
   前記複数のレンズのうち少なくとも１つのレンズの頂点位置は、該レンズの中心位置からずれており、
   前記複数のレンズそれぞれの頂点位置は、該レンズの中心位置を中心とし、前記第１の方向の長さが前記第２の方向の長さよりも長い仮想領域内に位置することを特徴とするレンズアレイ。
8. 前記仮想領域の前記第１の方向の長さは、当該レンズの前記第１の方向の長さ未満であり、
   前記仮想領域の前記第２の方向の長さは、当該レンズの前記第２の方向の長さ未満であることを特徴とする請求項６又は７に記載のレンズアレイ。
9. 前記仮想領域の面積は、当該レンズの前記第２の方向の長さを直径とする円の面積以下であることを特徴とする請求項８に記載のレンズアレイ。
10. 前記仮想領域の前記第１及び第２の方向の長さの比は、当該レンズの前記第１及び第２の方向の長さの比に基づいて設定されていることを特徴とする請求項８又は９に記載のレンズアレイ。
11. 前記複数のレンズの頂点位置のピッチは、不規則であることを特徴とする請求項１〜１０のいずれか一項に記載のレンズアレイ。
12. 前記複数のレンズそれぞれの平面形状は、Ｎ角形（Ｎは３以上の整数）であり、
    隣り合う２つの前記レンズの境界方向は、不規則であることを特徴とする請求項１〜１１のいずれか一項に記載のレンズアレイ。
13. 前記複数のレンズには、レーザ光が照射され、
    前記複数のレンズそれぞれは、照射される前記レーザ光の有効断面よりも大きいことを特徴とする請求項１〜１２のいずれか一項に記載のレンズアレイ。
14. 請求項１〜１３のいずれか一項に記載のレンズアレイにレーザ光を照射して画像を表示する画像表示装置。
15. 請求項１４に記載の画像表示装置を備え、
    前記レンズアレイを介したレーザ光の光路上に透過反射部材が配置された移動体。

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