WO2023190680A1 - 拡散板、表示装置、投影装置および照明装置 - Google Patents

Abstract

【課題】マイクロレンズアレイ構造の新たな変動要素を用いて、複数のレンズからの拡散光に不規則な位相差を付与することによって、スペクトル状の回折光や０次回折光などを含む不要な回折光の抑制効果をさらに高めて、拡散光の均質性や配光性をさらに向上する。 【解決手段】基材と、前記基材の少なくとも一方の表面におけるＸＹ平面上に配置された複数のマイクロレンズから構成されるマイクロレンズアレイと、を備え、前記各マイクロレンズの表面形状は、基準表面形状を基準としてランダムに変動した形状を有し、前記複数のマイクロレンズの表面形状は、相互に異なり、前記各マイクロレンズは、前記ＸＹ平面に対して垂直なＺ方向の基準位置から、前記Ｚ方向にランダムにシフトした位置に配置されており、相互に隣接する前記複数のマイクロレンズ間の境界には、前記Ｚ方向の段差が存在する、拡散板が提供される。

Description

拡散板、表示装置、投影装置および照明装置

　本発明は、拡散板、表示装置、投影装置および照明装置に関する。

　光の拡散特性を変化させるために、入射光を所望の方向に拡散させる拡散板が用いられている。拡散板は、例えば、ディスプレイ等の表示装置、プロジェクタ等の投影装置、または各種の照明装置等といった様々な装置に広く利用される。拡散板の表面形状に起因する光の屈折を利用して、入射光を所望の拡散角で拡散させるタイプの拡散板がある。当該タイプの拡散板として、数十μｍ程度の大きさのマイクロレンズが複数配置されたマイクロレンズアレイ型の拡散板が知られている。

　かかるマイクロレンズアレイ型の拡散板では、各マイクロレンズからの光の波面が干渉した結果、マイクロレンズ配列の周期構造による回折波が生じ、拡散光の強度分布にむらが生じるという問題がある。このため、マイクロレンズの配置や、レンズ面の形状、開口の形状をばらつかせることにより、干渉や回折による拡散光の強度分布のむらを低減する技術が提案されている。

　例えば、特許文献１には、ハニカム構造を基本パターンとして、複数のマイクロレンズをランダムに配置することが開示されている。この特許文献１では、各マイクロレンズの頂点位置が、基本パターンにおける頂点位置を中心とした所定の円内に位置するように、複数のマイクロレンズが拡散板の表面上にランダムに配置されている。

　また、特許文献２には、拡散板の主面上に格子状に配列された複数のマイクロレンズの断面形状と頂点の高さが互いに異なり、各マイクロレンズの表面形状が対称軸を有さない形状であることが開示されている。

　また、特許文献３には、規則的に配列された複数のマイクロレンズの頂点の高さに差を設けて、各マイクロレンズからの透過光の拡散角度分布が略同一であって、一定範囲内で互いに異なる位相差が設定されたマイクロレンズが開示されている。

　また、特許文献４には、複数のマイクロレンズ（凹部）の底部の位置が深さ方向に２以上の異なる位置となるようにマイクロレンズが形成され、当該マイクロレンズの底部が不規則に配列されつつ、規則的な配列パターンの中心点を基準して所定の円内に存在することが開示されている。

　また、特許文献５には、複数のマイクロレンズを基準格子に基づいて配列しつつ、当該マイクロレンズの頂点の位置を、基準格子構造の格子点の近傍に変位させることが開示されている。

特許第４９８１３００号公報 国際公開２０１６／０５１７８５号 特開２０１７－００９６６９号 特許第６６８０４５５号公報 国際公開２０１５／１８２６１９号

　上記のように、特許文献１～５に記載の従来技術では、拡散板の表面上（ＸＹ平面上）において複数のマイクロレンズを不規則な平面位置に配置したり、規則的に配列された複数のマイクロレンズの頂点の位置をＸＹ平面上で不規則にずらしたり、当該頂点の高さをＺ方向に相互に相違させたりすることによって、複数のレンズの表面形状を不規則に変動させていた。このように、レンズの平面配置や、レンズ頂点の位置、レンズの表面形状を不規則に変動させるマイクロレンズアレイ構造により、上述した拡散光の強度分布のむらを、ある程度は低減する効果が得られる。

　しかしながら、複数のマイクロレンズが周期的に配列されたマイクロレンズアレイ構造では、当該周期構造の回折現象によりスペクトル状の回折光（拡散板からの出射光の光軸を中心として同心円状に分布するスペクトルノイズ）が発生し、拡散光の強度の均質性が低下するという問題があった。さらに、高い強度の０次回折光（出射光の光軸付近（拡散角度が０度付近）に生じるピーク状のノイズ）が発生するため、拡散光を適切に分散配光することが困難になり、拡散光の配光性が低下するという問題もあった。この点、上記従来技術の不規則なマイクロレンズアレイ構造であっても、スペクトル状の回折光や０次回折光を十分に抑制することができず、拡散光の強度分布のむらが生じてしまうため、拡散光の均質性や配光性に改善の余地があった。

　したがって、上記従来技術のように複数のレンズの配置や、レンズ頂点の高さまたは平面位置、レンズ表面形状を不規則に変動させること以外に、マイクロレンズアレイ構造の新たな変動要素を用いて、複数のレンズからの拡散光に不規則な位相差を付与することが希求されていた。これによって、スペクトル状の回折光や０次回折光などを含む不要な回折光の抑制効果をさらに高めて、拡散光の強度分布のむらを一層低減し、拡散光の均質性や配光性をさらに向上することが期待できる。

　そこで、本発明は、上記事情に鑑みてなされたものであり、本発明の目的とするところは、マイクロレンズアレイ構造の新たな変動要素を用いて、複数のレンズからの拡散光に不規則な位相差を付与することによって、スペクトル状の回折光や０次回折光などを含む不要な回折光の抑制効果をさらに高めて、拡散光の均質性や配光性をさらに向上することにある。

　上記課題を解決するために、本発明のある観点によれば、
　基材と、
　前記基材の少なくとも一方の表面におけるＸＹ平面上に配置された複数のマイクロレンズから構成されるマイクロレンズアレイと、
を備え、
　前記各マイクロレンズの表面形状は、基準表面形状を基準としてランダムに変動した形状を有し、前記複数のマイクロレンズの表面形状は、相互に異なり、
　前記各マイクロレンズは、前記ＸＹ平面に対して垂直なＺ方向の基準位置から、前記Ｚ方向にランダムにシフトした位置に配置されており、
　相互に隣接する前記複数のマイクロレンズ間の境界には、前記Ｚ方向の段差が存在する、拡散板。

　前記段差は、前記ＸＹ平面に対して垂直な面からなるようにしてもよい。

　前記各マイクロレンズの前記Ｚ方向のシフト量Δｓは、所定の変動幅δＳの範囲内でランダムに変動しているようにしてもよい。

　ｍが１以上の整数であり、λが入射光の波長［μｍ］であるとき、
　前記変動幅δＳ［μｍ］は、下記式（１）を満たすようにしてもよい。

　前記変動幅δＳ［μｍ］は、下記式（２）を満たすようにしてもよい。

　前記拡散板は、下記式（３）を満たすようにしてもよい。

　Ｅｖａ_{（Ｄ’,λ,δＺ）}：前記式（３）で定められる評価値
　λ：入射光の波長［μｍ］
　ｎ：前記マイクロレンズアレイを形成している材質の屈折率
　δＺ：前記各マイクロレンズの頂点の高さｈの最大値ｈ_ｍａｘと最小値ｈ_ｍｉｎとの差［μｍ］
　Ｄｋ：前記基準表面形状の基準開口幅［μｍ］。前記基準開口幅Ｄｋは、前記基準表面形状の円形の基準開口の直径である。
　Ｄ’：前記基準表面形状の有効開口幅［μｍ］。前記有効開口幅Ｄ’は、前記基準開口幅Ｄｋを直径とする円に内接する正六角形に内接する内接円の直径である。

　前記拡散板は、下記式（４）を満たすようにしてもよい。

　λが入射光の波長［μｍ］であり、ｎが前記マイクロレンズアレイを形成している材質の屈折率であるとき、
　前記シフト量Δｓの前記変動幅δＳは、下記式（６）を満たすようにしてもよい。

　ｍが１以上の整数であり、λが入射光の波長［μｍ］であり、ｎが前記基材の屈折率であるとき、
　前記変動幅δＳ［μｍ］は、下記式（８）を満たすようにしてもよい。

　前記変動幅δＳ［μｍ］は、下記式（９）を実質的に満たすようにしてもよい。

　前記複数のマイクロレンズは、前記ＸＹ平面上にランダムに配置されているようにしてもよい。

　前記ＸＹ平面上において、相互に隣接する前記複数のマイクロレンズ同士の重なり量Ｏｖが、予め設定された許容範囲内になるように、前記複数のマイクロレンズがランダムに配置されているようにしてもよい。

　前記ＸＹ平面上において、前記複数のマイクロレンズは相互に隙間なく配置されており、相互に隣接する前記複数のマイクロレンズ間の境界に平坦部が存在しないようにしてもよい。

　前記基準表面形状は、所定の基準開口幅Ｄｋ及び所定の基準曲率半径Ｒｋを有し、
　前記各マイクロレンズの開口幅Ｄは、前記基準開口幅Ｄｋを基準としてランダムに変動しており、
　前記各マイクロレンズの曲率半径Ｒは、前記基準曲率半径Ｒｋを基準としてランダムに変動しているようにしてもよい。

　前記各マイクロレンズの表面形状は、対称軸を有する非球面形状又は球面形状であるようにしてもよい。

　前記各マイクロレンズから出射される拡散光の拡散角が、所定範囲内でランダムに変動しているようにしてもよい。

　前記各マイクロレンズを前記ＸＹ平面に投影して平面視した場合に、前記各マイクロレンズの平面形状の外形線は、互いに曲率が異なる複数の曲線で構成されるようにしてもよい。

　前記複数のマイクロレンズのうち少なくとも一部の光軸は、前記Ｚ方向に対して、０°超、６０°以下の傾斜角αで傾斜しているようにしてもよい。

　前記複数のマイクロレンズの前記光軸の前記傾斜角αは、相互に異なり、
　前記傾斜角αは、所定の基準傾斜角αｋを基準として、所定の変動範囲でランダムに変動しているようにしてもよい。

　前記基準表面形状の基準開口は、円形、楕円形、または、正方形、矩形、ひし形もしくは六角形を含む多角形状であるようにしてもよい。

　上記課題を解決するために、本発明の別の観点によれば、上記の拡散板を備える、表示装置が提供される。

　上記課題を解決するために、本発明の別の観点によれば、上記の拡散板を備える、投影装置が提供される。

　上記課題を解決するために、本発明の別の観点によれば、上記の拡散板を備える、照明装置が提供される。

　以上説明したように本発明によれば、マイクロレンズアレイ構造の新たな変動要素を用いて、複数のレンズからの拡散光に不規則な位相差を付与することによって、スペクトル状の回折光や０次回折光などを含む不要な回折光の抑制効果をさらに高めて、拡散光の均質性や配光性をさらに向上することができる。

本発明の一実施形態に係る拡散板を模式的に示す平面図と拡大図である。 同実施形態に係る拡散板の構成を模式的に示す拡大平面図および拡大断面図である。 同実施形態に係るマイクロレンズの境界近傍を模式的に示す拡大断面図である。 同実施形態に係るマイクロレンズの平面形状（外形）を模式的に示す平面図である。 同実施形態に係るマイクロレンズアレイの表面を示す拡大斜視図である。 同実施形態に係るレンズ表面形状の変動とレンズシフトとによって、各マイクロレンズの頂点の高さが変動する態様を示す説明図である。 同実施形態に係る基準開口幅と有効開口幅を示す平面図である。 同実施形態に係るマイクロレンズの光軸を傾斜させる態様を示す模式図である。 同実施形態に係るマイクロレンズの偏向機能を示す模式図である。 同実施形態に係るアナモルフィック形状のマイクロレンズの平面形状を示す説明図である。 同実施形態に係るアナモルフィック形状のマイクロレンズの立体形状を示す斜視図である。 同実施形態に係るトーラス形状のマイクロレンズの平面形状を示す説明図である。 同実施形態に係るトーラス形状のマイクロレンズの立体形状を示す斜視図である。 同実施形態に係るトーラス形状の曲面を示す斜視図である。 同実施形態に係るマイクロレンズの設計方法を示すフローチャートである。 同実施形態に係るマイクロレンズのレンズ中心座標の配置を示す平面図である。 同実施形態に係る回転対称な非球面形状を有するマイクロレンズの配置を示す平面図である。 同実施形態に係る回転非対称な非球面形状を有するマイクロレンズの配置を示す平面図と斜視図である。 同実施形態に係るマイクロレンズの表面形状の決定方法を示す斜視図である。 同実施形態に係るマイクロレンズのレンズ面高さの調整方法を示す説明図である。 同実施形態に係るマイクロレンズのレンズ面高さの調整方法を示す説明図である。 同実施形態に係る拡散板の製造方法を示すフローチャートである。 比較例３に係る拡散板に関する説明図である。 実施例５に係る拡散板に関する説明図である。 比較例４に係る拡散板に関する説明図である。 実施例７に係る拡散板に関する説明図である。 比較例２と、実施例２、１０～１３に係る拡散板に関する説明図である。 比較例２、５と、実施例２、８に係る拡散板に対して長波長の入射光を入射した場合の拡散特性を示す説明図である。 実施例２、７に係る拡散板に対してＬＥＤ光源からのインコヒーレント光を入射した場合の拡散特性を示す説明図である。

　以下に添付図面を参照しながら、本発明の好適な実施の形態について詳細に説明する。なお、本明細書および図面において、実質的に同一の機能構成を有する構成要素については、同一の符号を付することにより重複説明を省略する。

　<１．拡散板の概要>
　まず、図１～図５を参照して、本発明の一実施形態に係る拡散板１の概要について説明する。

　図１～図５に示すように、本実施形態に係る拡散板１は、光を均質に拡散する機能を備えたマイクロレンズアレイ型の拡散板である。かかる拡散板１は、基材１０と、当該基材１０の少なくとも一方の表面（主面）におけるＸＹ平面上に形成されたマイクロレンズアレイ２０を有する。マイクロレンズアレイ２０は、ＸＹ平面上にランダムに配列および展開された複数のマイクロレンズ２１から構成される。当該マイクロレンズ２１は、光拡散機能を有する凸構造（凸レンズ）または凹構造（凹レンズ）からなり、例えば、数十μｍ程度の開口幅Ｄ（レンズ径、開口径とも称する。）と、数十μｍ程度の曲率半径Ｒを有する。なお、拡散板１は、マイクロレンズアレイ２０を備えたものであれば、入射光を透過させる透過型の拡散板であってもよいし、あるいは、入射光を反射させる反射型の拡散板であってもよい。

　そして、本実施形態に係る拡散板１では、各マイクロレンズ２１の表面形状（三次元的な立体形状）は、球面形状または非球面形状を有している。各マイクロレンズ２１は、球面レンズまたは非球面レンズとなっている。さらに、各マイクロレンズ２１の表面形状は、所定の基準表面形状を基準としてランダムに変動した形状を有している。したがって、複数のマイクロレンズ２１の表面形状は、相互に異なる。また、複数のマイクロレンズ２１の頂点のＺ方向の位置（即ち、マイクロレンズ２１の頂点のＸＹ平面からの高さｈ）も、相互に異なる。

　さらに、図２および図５に示すように、各マイクロレンズ２１は、基材１０のＸＹ平面に対して垂直なＺ方向の基準位置から、Ｚ方向にランダムにシフトした位置に配置されている。各マイクロレンズのＺ方向のシフト量Δｓは、所定の変動幅δＳの範囲内でランダムに変動している。したがって、複数のマイクロレンズ２１は、相互に異なるシフト量ΔｓでＺ方向にシフトしている。この結果、ＸＹ平面上で相互に隣接する複数のマイクロレンズ２１間の境界には、Ｚ方向の段差２３が存在する。

　このように、本実施形態に係るマイクロレンズ２１は、ランダムに変動した表面形状を有するだけでなく、ランダムなシフト量ΔｓでＺ方向にシフトした位置に配置されている。ここで、マイクロレンズ２１のＺ方向のシフトとは、マイクロレンズ２１の表面形状をＺ方向に変形させるのではなく、マイクロレンズ２１の表面形状をＺ方向に平行移動させること（Ｚ方向の基準位置からＺ方向に上下動させること）を意味する。マイクロレンズ２１をＺ方向にシフト量Δｓだけシフトすることにより、当該マイクロレンズ２１から出射される拡散光に対して、シフト量Δｓに応じた位相差を付与することができる。

　かかるマイクロレンズ２１のＺ方向のシフトは、マイクロレンズアレイ構造の変動要素として、従来には無い新たな変動要素である。本実施形態に係るマイクロレンズアレイ２０では、上記のようなマイクロレンズ２１のＺ方向のランダムなシフトと、マイクロレンズ２１の表面形状（以下、「レンズ表面形状」と称する場合もある。）のランダムな変動とを組み合わせることを特徴としている。

　これにより、複数のマイクロレンズ２１から出射される拡散光に、より一層不規則な位相差を付与することができる。したがって、各マイクロレンズ２１から出射される拡散光の回折を打ち消し合わせることができるので、従来では十分に抑制できなかったスペクトル状の回折光や０次回折光などを含む不要な回折光の抑制効果をさらに高めることができる。よって、複数のマイクロレンズ２１からの拡散光が相互に干渉したり回折したりすることにより生じる拡散光の強度分布のむらを、より一層効果的に抑制できるので、拡散光の均質性や配光性をさらに向上することができる。

　また、本実施形態によれば、拡散板１の基材１０のＸＹ平面上において、複数のマイクロレンズ２１がランダムな位置に配置されていることが好ましい。例えば、ＸＹ平面上において、相互に隣接する複数のマイクロレンズ２１同士の重なり量Ｏｖが、予め設定された許容範囲内になるように、複数のマイクロレンズ２１が相互に重なり合いつつ、ランダムな位置に配置されてもよい。さらに、図２および図５に示すように、基材１０のＸＹ平面上において、複数のマイクロレンズ２１は相互に隙間なく配置されており、相互に隣接する複数のマイクロレンズ２１間の境界に平坦部が存在しないことが好ましい。即ち、基材１０のＸＹ平面上におけるマイクロレンズ２１の充填率は、１００％であることが好ましい。

　これにより、拡散板１の表面は、ランダムに配置された複数のマイクロレンズ２１の凹凸構造で占められて、平坦部が存在しなくなる。したがって、拡散板１に対する入射光は、いずれかのマイクロレンズ２１のレンズ面を透過または反射して屈折することになるので、屈折せずに基材１０の平坦部をそのまま透過する０次透過光成分を抑制できる。よって、複数のマイクロレンズ２１から出射する拡散光に不規則な位相差を付与して、不要な回折光の発生を抑制しつつ、拡散板１で屈折せずに透過する光の発生も防止できる。

　また、複数のマイクロレンズ２１の開口幅Ｄ（レンズ径）および曲率半径Ｒが相互に異なるように、各マイクロレンズ２１の開口幅Ｄおよび曲率半径Ｒがランダムに変動していてもよい。このとき、各マイクロレンズ２１の開口幅Ｄは、所定の基準開口幅Ｄｋを基準として、所定の変動率δＤの範囲内でランダムに変動していてもよい（Ｄ［μｍ］＝Ｄｋ［μｍ］±δＤ［％］）。同様に、各マイクロレンズ２１の曲率半径Ｒは、所定の基準曲率半径Ｒｋを基準として、所定の変動率δＲの範囲内でランダムに変動していてもよい（Ｒ［μｍ］＝Ｒｋ［μｍ］±δＲ［％］）。ここで、基準開口幅Ｄｋは、マイクロレンズ２１の基準表面形状の開口幅であり、基準曲率半径Ｒｋは、マイクロレンズ２１の基準表面形状の曲率半径である。基準表面形状は、マイクロレンズ２１の設計の基準となるレンズ表面形状である。これにより、複数のマイクロレンズ２１の表面形状を、所定の基準表面形状を基準としてランダムに変動させて、相互に異なる不規則な形状にすることができる。

　このように、本実施形態に係る各マイクロレンズ２１の表面形状は、予め設定された基準表面形状を基準としてランダムに変動した形状（即ち、基準表面形状を所定範囲内で不規則に変形させた三次元形状）である。ここで、変動後の各マイクロレンズ２１の表面形状は、対称軸を有する非球面形状又は球面形状であることが好ましい。同様に、基準表面形状も、対称軸を有する非球面形状又は球面形状であることが好ましい。ここで、対称軸とは、回転対称または線対称の基準となる軸である。例えば、レンズ表面形状および基準表面形状は、対称軸を中心として回転対称な立体形状であってもよいし、あるいは、対称軸を含む平面を基準として線対称な立体形状であってもよい。このように、レンズ表面形状が、対称軸を有する非球面形状又は球面形状であることにより、レンズ表面形状は、過度にいびつに歪んだ形状や、過度に不規則化された形状とならない。したがって、個々のマイクロレンズ２１が、拡散板１に要求される拡散光の均質性と配光性を実現できるような拡散機能を好適に発揮できる。

　さらに、各マイクロレンズ２１から出射される拡散光の拡散角が、所定範囲内（例えば、８°以上、１２°以下の範囲）でランダムに変動していることが好ましい。また、本実施形態に係る拡散板１の全体から出射される拡散光の拡散角は、例えば、０．５°以上、２０°以下の範囲であることが、より効果的である。これらにより、比較的狭い角度範囲の拡散角（例えば５°）を有する拡散光を出射する拡散板１において、複数のマイクロレンズ２１から出射される拡散光の干渉や回折による拡散光の強度分布のむらを低減できるとともに、拡散光を均質に配光することができる。

　また、図４に示すように、各マイクロレンズ２１をＸＹ平面に投影して平面視した場合に、各マイクロレンズ２１の平面形状の外形線（境界線２４）は、互いに曲率が異なる複数の曲線で構成されることが好ましい。これらによって、複数のマイクロレンズ２１から出射される拡散光の干渉や回折による拡散光の強度分布のむらを低減できるとともに、拡散光を均質に配光することができる。

　また、複数のマイクロレンズ２１のうち少なくとも一部の光軸２５は、Ｚ方向に対して、例えば、１°超、６０°以下の傾斜角αで傾斜していてもよい（図８参照。）。このようにマイクロレンズ２１の光軸２５をＺ方向に対して傾斜させることにより、当該マイクロレンズ２１の表面形状も当該傾斜方向に回転させて、Ｚ方向に対して傾斜させることができる。これにより、拡散板１を透過して拡散する出射光（拡散光）を、拡散板が有する通常の屈折作用とは異なる方向に、偏向させることができる。かかる拡散板１の偏向作用により、出射光の光束を所望方向に屈曲させることができる。

　さらに、複数のマイクロレンズ２１の光軸２５の傾斜角αは、相互に異なることが好ましい。そして、傾斜角αは、所定の基準傾斜角αｋを基準として、所定の変動範囲内（例えば、αｋ±Δαの範囲内）でランダムに変動してもよい（α［°］＝αｋ［°］±Δα［°］）。これにより、複数のマイクロレンズ２１から出射される拡散光をランダムに偏向させることができるので、拡散光の強度分布のむらを低減できるとともに、拡散光を均質に配光することができる。

　このように、本実施形態では、上述したマイクロレンズ２１のＺ方向のシフト量Δｓだけでなく、複数のマイクロレンズ２１のＸＹ平面上の配置や、各マイクロレンズ２１の開口幅Ｄおよび曲率半径Ｒ、レンズ頂点の高さｈ、レンズ平面形状、拡散角、光軸２５の傾斜角α等といった複数種類の変動要素を、ランダムに変動させてもよい。これにより、マイクロレンズアレイ構造を、多様な変動要素でより一層ランダムに変動させることができる。

　以上により、ランダム性の高いマイクロレンズアレイ２０の３次元表面構造を実現できるので、複数のマイクロレンズ２１から出射される拡散光の位相の重合せ状態を制御することができる。すなわち、マイクロレンズアレイ構造の多様な変動要素によって、複数のマイクロレンズ２１からの拡散光に対して、より一層不規則な位相差を付与することができる。したがって、複数のマイクロレンズ２１から出射される拡散光の回折を打ち消し合わせることができるので、スペクトル状の回折光や０次回折光などを含む不要な回折光の抑制効果をさらに高めることができる。よって、拡散光の強度分布のむらを十分に低減できるので、拡散光の均質性や配光性をさらに向上することができる。また、本実施形態に係る拡散板１は、高透過性の輝度特性を実現するとともに、拡散光の配光の均質性を満足しつつ、有効なカットオフ性を有する拡散光の輝度分布を実現することもできる。

　以下では、以上のような特徴を有する本実施形態に係る拡散板１について、詳細に説明する。

　<２．拡散板の全体構成>
　次に、図１を参照して、本発明の一実施形態に係る拡散板１の全体構成と、マイクロレンズのレイアウトパターンについて説明する。図１は、本実施形態に係る拡散板１を模式的に示す平面図と拡大図である。

　本実施形態に係る拡散板１は、基材１０上に複数のマイクロレンズ２１（単レンズ）からなるマイクロレンズアレイ２０が配置された、マイクロレンズアレイ型の拡散板である。かかる拡散板１のマイクロレンズアレイは、図１に示すように、複数の単位セル３から構成されている。単位セル３は、マイクロレンズ２１の基本配置パターンである。個々の単位セル３の表面には、所定のレイアウトパターン（配置パターン）で複数のマイクロレンズ２１が配置されている。

　ここで、図１では、拡散板１のマイクロレンズアレイ２０を構成する単位セル３の形状が矩形、特に正方形である例を示している。しかしながら、単位セル３の形状は、図１に示した例に限定されるものではなく、例えば、正三角形状または正六角形状などのように、拡散板１の表面（ＸＹ平面）上を隙間なく埋めることが可能であれば、任意の形状であってもよい。

　拡散板１のマイクロレンズアレイ２０の表面を複数の単位領域に分割したとき、単位セル３は、個々の単位領域に相当する。図１の例では、拡散板１の表面上において、正方形の複数の単位セル３が、縦横に繰り返し配列されている。拡散板１を構成する単位セル３の個数は、特に限定されるものではなく、拡散板１が１つの単位セル３から構成されていてもよいし、あるいは、複数の単位セル３から構成されていてもよい。拡散板１においては、互いに異なる表面構造を有する単位セル３が繰り返し配列されてもよいし、あるいは、互いに同一の表面構造を有する単位セル３が繰り返し配列されてもよい。

　また、図１中の右側の拡大図に模式的に示したように、単位セル３内に設けられた複数のマイクロレンズ２１のレイアウトパターン（配置パターン）は、相互に隣接する複数の単位セル３間で、単位セル３の配列方向（換言すれば、アレイ配列方向）に連続している。相互に隣接する複数の単位セル３間の境界部分においてマイクロレンズ２１の表面形状の連続性を保ちながら、単位セル３を隙間なく配列することにより、マイクロレンズアレイ２０が構成されている。ここで、マイクロレンズ２１の表面形状の連続性とは、相互に隣接する２つの単位セル３、３のうち、一方の単位セル３の外縁に位置するマイクロレンズ２１と、他方の単位セル３の外縁に位置するマイクロレンズ２１とが、平面形状のずれや高さ方向の段差がなく、連続的に形成されていることを意味する。

　このように、本実施形態に係る拡散板１では、マイクロレンズアレイ２０の単位セル３（基本構造）が、境界の連続性を保って隙間なく配列されることで、マイクロレンズアレイ２０が構成されている。これにより、相互に隣接する単位セル３、３間の境界部分において、光の回折、反射、散乱等の意図しない不具合の発生を防止して、拡散板１による所望の配光特性を得ることができる。また、マイクロレンズアレイ２０を単位セル３の繰り返し構造とすることにより、マイクロレンズアレイ２０の設計効率と生産性を向上できる。

　<３．拡散板の構成>
　次に、図２～図５を参照して、本実施形態に係る拡散板１の構成についてより詳細に説明する。図２は、本実施形態に係る拡散板１の構成を模式的に示す拡大平面図および拡大断面図である。図３は、本実施形態に係るマイクロレンズ２１の境界近傍を模式的に示す拡大断面図である。図４は、本実施形態に係る基材１０の表面に対して垂直な方向からマイクロレンズ２１を平面視した場合のマイクロレンズ２１の平面形状（外形）を模式的に示す平面図である。

　図２に示すように、本実施形態に係る拡散板１は、基材１０と、基材１０の表面に形成されたマイクロレンズアレイ２０と、を備える。

　まず、基材１０について説明する。基材１０は、マイクロレンズアレイ２０を支持するための基板である。かかる基材１０は、フィルム状であってもよく、板状であってもよい。また、基材１０は、平板状であってもよく、湾曲板状であってもよい。図２に示す基材１０は、例えば矩形平板状を有するが、かかる例に限定されない。基材１０の形状や厚さは、拡散板１が実装される装置の形状、構成等に応じて、任意の形状および厚さであってよい。

　基材１０は、光を透過することが可能な透明基材である。基材１０は、拡散板１に入射する光の波長帯域において透明とみなすことが可能な材質で形成される。例えば、基材１０は、可視光の波長帯域において光透過率が７０％以上の材質で形成されてもよい。

　基材１０は、例えば、ポリメチルメタクリレート（ｐｏｌｙｍｅｔｈｙｌ　ｍｅｔｈａｃｒｙｌａｔｅ：ＰＭＭＡ）、ポリエチレンテレフタレート（Ｐｏｌｙｅｔｈｙｌｅｎｅ　ｔｅｒｅｐｈｔｈａｌａｔｅ：ＰＥＴ）、ポリカーボネート（ｐｏｌｙｃａｒｂｏｎａｔｅ：ＰＣ）、環状オレフィン・コポリマー（Ｃｙｃｌｏ　Ｏｌｅｆｉｎ　Ｃｏｐｏｌｙｍｅｒ：ＣＯＣ）、環状オレフィンポリマー（Ｃｙｃｌｏ　Ｏｌｅｆｉｎ　Ｐｏｌｙｍｅｒ：ＣＯＰ）、トリアセチルセルロース（Ｔｒｉａｃｅｔｙｌｃｅｌｌｕｌｏｓｅ：ＴＡＣ）等といった公知の樹脂で形成されてもよい。あるいは、基材１０は、石英ガラス、ホウケイ酸ガラス、白板ガラス等といった公知の光学ガラスで形成されてもよい。

　次に、マイクロレンズアレイ２０について説明する。マイクロレンズアレイ２０は、基材１０の少なくとも一方の表面（主面）に設けられる。マイクロレンズアレイ２０は、基材１０の表面上に配列された複数のマイクロレンズ２１（単レンズ）の集合体である。本実施形態では、図２に示すように、マイクロレンズアレイ２０が、基材１０の一方の表面（主面）上に形成されている。しかし、かかる例に限定されず、基材１０の両方の主面（表面と裏面）に、マイクロレンズアレイ２０が形成されてもよい。

　マイクロレンズアレイ２０が設けられる基材１０の表面は、例えば、平坦面であってよい。以下では、当該基材１０の平坦な表面を、ＸＹ平面と称する場合もある。ＸＹ平面におけるＸ方向およびＹ方向は、当該基材１０の表面に対して平行な方向である。Ｘ方向とＹ方向は相互に垂直である。また、Ｚ方向は、基材１０の表面に対して垂直な方向（即ち、法線方向）であり、拡散板１の厚み方向に相当する。Ｚ方向は、ＸＹ平面、Ｘ方向およびＹ方向に対して垂直である。

　なお、マイクロレンズアレイ２０は、基材１０自体の表面に直接的に形成されてもよいし、あるいは、基材１０の表面上に積層された別の層に間接的に形成されてもよい。例えば、ガラス等からなる基材１０の表面に、紫外線硬化性樹脂等からなる樹脂層を積層し、この樹脂層に対して原盤の凹凸構造を転写するなどして、当該樹脂層にマイクロレンズアレイ２０を形成してもよい。

　マイクロレンズ２１は、例えば数十μｍオーダーの微細な光学レンズである。マイクロレンズ２１は、マイクロレンズアレイ２０の単レンズを構成する。マイクロレンズ２１は、拡散板１の厚み方向に陥没するように形成された凹構造（凹レンズ）であってもよいし、拡散板１の厚み方向に突出するように形成された凸構造（凸レンズ）であってもよい。本実施形態では、図２に示すようにマイクロレンズ２１が凸構造（凸レンズ）である例について説明するが、かかる例に限定されない。拡散板１の所望の光学特性に応じて、マイクロレンズ２１は凹構造（凹レンズ）であってもよい。

　マイクロレンズ２１の表面形状（レンズ表面形状）は、球面形状または非球面形状を有する。マイクロレンズ２１の表面形状は、少なくとも一部に球面成分もしくは非球面成分を含む曲面形状であれば、特に限定されない。例えば、マイクロレンズ２１の表面形状は、球面成分のみを含む球面形状であってもよいし、非球面成分のみを含む非球面形状であってもよいし、あるいは、非球面成分と、球面成分またはその他の曲面成分とを含む曲面形状であってもよい。例えば、マイクロレンズ２１の頂点側の部分の表面形状が非球面形状であってもよく、他の部分の表面形状が球面形状であってもよい。また、マイクロレンズ２１の頂点側の部分の表面形状が球面形状であってもよく、他の部分の表面形状が非球面形状であってもよい。

　また、上述したように、マイクロレンズ２１の表面形状（レンズ表面形状）は、対称軸を有する非球面形状または球面形状であることが好ましい。例えば、レンズ表面形状は、対称軸を中心として回転対称な立体形状、または対称軸を含む平面を基準として線対称な立体形状であることが好ましい。これにより、レンズ表面形状は、過度にいびつに歪んだ形状や、過度に不規則化された形状とならないので、個々のマイクロレンズ２１が、拡散板１に要求される拡散光の均質性と配光性を実現できるような拡散機能を好適に発揮できる。

　また、図２に示すように、複数のマイクロレンズ２１は、互いに隙間なく隣接するように密集して配置されることが好ましい。換言すると、互いに隣接する複数のマイクロレンズ２１、２１間の境界部分に隙間（平坦部）が存在しないように、複数のマイクロレンズ２１が相互に重なり合うようにして連続的に配置されることが好ましい。このように、基材１０の表面上（ＸＹ平面上）に、複数のマイクロレンズ２１が隙間なく配置されることが好ましい。つまり、基材１０の表面上に占めるマイクロレンズ２１の充填率が１００％となるように配置されることが好ましい。これにより、入射光のうち、拡散板１の表面で散乱せずにそのまま透過してしまう成分（以下、「０次透過光成分」ともいう。）を、抑制することが可能となる。その結果、複数のマイクロレンズ２１が互いに隙間なく隣接するように配置されたマイクロレンズアレイ２０により、拡散性能を更に向上させることが可能となる。

　なお、０次透過光成分を抑制するためには、基材１０の上のマイクロレンズ２１の充填率は、９０％以上であることが好ましく、１００％であることがより好ましい。ここで、充填率とは、基材１０の表面上（ＸＹ平面上）において複数のマイクロレンズ２１が占める部分の面積の割合である。充填率が１００％であれば、マイクロレンズアレイ２０の表面の大部分は、曲面成分で形成され、平坦面成分をほぼ含まないことになる。

　ただし、実際のマイクロレンズアレイ２０の製造上では、複数のマイクロレンズ２１の曲面を連続的に接続するために、相互に隣接するマイクロレンズ２１、２１間の境界における変曲点近傍が略平坦となることがあり得る。このような場合、マイクロレンズ２１、２１間の境界において、略平坦となる変曲点近傍領域の幅（図３、図４に示すマイクロレンズ２１、２１間の境界線２４の幅）は、１μｍ以下であることが好ましい。これにより、０次透過光成分を十分に抑制できる。

　また、本実施形態に係るマイクロレンズアレイ２０では、複数のマイクロレンズ２１は、ＸＹ平面上においてランダムに（不規則に）配置される。ここで、「ランダム」とは、マイクロレンズアレイ２０の任意の領域において、マイクロレンズ２１の配置に実質的な規則性が存在しないことを表す。ただし、微小領域においてマイクロレンズ２１の配置に何らかの規則性が存在したとしても、任意の領域全体としてマイクロレンズの配置に規則性が存在しないものは、「不規則」に含まれるものとする。なお、本実施形態に係るマイクロレンズアレイ２０におけるマイクロレンズ２１のランダムな配置方法については、後述する。

　さらに、各マイクロレンズ２１の表面形状を決定する開口幅Ｄ、曲率半径Ｒなどのレンズパラメータは、マイクロレンズ２１ごとにランダムに変動していてもよい。つまり、各マイクロレンズ２１の開口幅Ｄおよび曲率半径Ｒは、所定の固定値ではなく、ランダムに変動する変動値であってもよい。なお、開口幅Ｄは、マイクロレンズ２１の開口部２７（例えば、図８参照。）のＸ方向またはＹ方向の幅であり、マイクロレンズ２１のレンズ径に相当する。曲率半径Ｒは、マイクロレンズ２１の曲面形状のＸ方向またはＹ方向の曲率半径である。

　例えば、各マイクロレンズ２１の開口幅Ｄは、所定の基準開口幅Ｄｋを基準として、所定の変動率δＤの範囲内でランダムに変動してもよい（Ｄ＝Ｄｋ±δＤ％）。同様に、各マイクロレンズの曲率半径Ｒは、所定の基準曲率半径Ｒｋを基準として、所定の変動率δＲの範囲内でランダムに変動してもよい（Ｒ＝Ｒｋ±δＲ％）。これにより、所定の基準開口幅Ｄｋ、基準曲率半径Ｒｋを中心として、開口幅Ｄ、曲率半径Ｒを適切にばらつかせることができる。したがって、拡散板１の所望の光学特性（拡散性能）を維持しつつ、各マイクロレンズ２１からの拡散光の干渉や回折による拡散光の強度分布のむら（輝度むら、色むらなど）を低減できる。

　このように、本実施形態に係るマイクロレンズアレイ２０においては、各マイクロレンズ２１の曲率半径Ｒおよび開口幅Ｄが、基準曲率半径Ｒｋ、基準開口幅Ｄｋを中心に所定範囲内でランダムに変動し、ばらつきを有している。各マイクロレンズ２１の光学開口の位相分布は、方位によって異なる。さらに、基材１０の表面上（ＸＹ平面上）において、複数のマイクロレンズ２１が互いに重なり合うように密集して連続的に配置され、かつ、個々のマイクロレンズ２１は、ＸＹ平面上においてランダムな位置に配置されている。

　これにより、各マイクロレンズ２１の表面形状（立体的な曲面形状）および平面形状（基材１０のＸＹ平面に投影した形状）は、所定の基準形状を基準として、ランダムに変動することになる。この結果、各マイクロレンズ２１の表面形状や平面形状は、相互に異なる形状となる。したがって、複数のマイクロレンズ２１は、図２に模式的に示したように、様々な平面形状を有するようになり、対称性を有しないものが多くなる。

　この結果、図３に示すように、マイクロレンズ２１Ａの曲率半径がＲ_Ａである一方、当該マイクロレンズ２１Ａに隣接するマイクロレンズ２１Ｂの曲率半径がＲ_Ｂ（≠Ｒ_Ａ）であるという状態が生じるようになる。互いに隣接するマイクロレンズ２１Ａ、２１Ｂの曲率半径Ｒ_Ａ、Ｒ_Ｂが互いに異なる場合、当該マイクロレンズ２１Ａ、２１Ｂの間の境界線２４は、直線のみで構成されず、少なくとも一部に曲線を含んで構成されるようになる。

　具体的には、図４に示すように、基材１０の表面に対して垂直な法線方向（Ｚ方向）からマイクロレンズ２１を平面視した場合を考える。この場合、マイクロレンズ２１の平面形状の外形線（当該マイクロレンズ２１と、隣接する他の複数のマイクロレンズ２１との間の境界線２４）は、互いに曲率が異なる複数の曲線で構成されることになる。このように、相互に隣接するマイクロレンズ２１、２１間の境界線２４が、互いに曲率が異なる複数の曲線を含む場合、当該マイクロレンズ２１、２１間の境界の規則性がさらに崩れるため、拡散光の回折成分をさらに低減することができる。

　<４．マイクロレンズのＺ方向のシフト>
　次に、図２および図５を参照して、本実施形態に係るマイクロレンズアレイ２０の特徴であるレンズシフトについて詳細に説明する。図５は、本実施形態に係るマイクロレンズアレイ２０の表面を示す拡大斜視図である。

　<４．１．レンズシフトとレンズ間の段差>
　図２および図５に示すように、本実施形態に係る各マイクロレンズ２１は、基材１０のＸＹ平面に対して垂直なＺ方向の基準位置（例えば、ＸＹ平面上においてＺ座標がゼロとなる高さ位置）から、Ｚ方向にランダムにシフトした位置に配置されている。各マイクロレンズのＺ方向のシフト量Δｓは、所定の変動幅δＳの範囲内でランダムに変動している。例えば、変動幅δＳが１μｍである場合、各マイクロレンズ２１のシフト量Δｓは、０～１μｍの変動幅の範囲内でランダムに変動する変動値に設定される。各シフト量Δｓは、乱数によりランダムに決定されてもよい。

　このように、複数のマイクロレンズ２１は、相互に異なるシフト量ΔｓでＺ方向にシフトした位置に配置されている。この結果、図２および図５に示すように、ＸＹ平面上で相互に隣接する複数のマイクロレンズ２１、２１間の境界には、Ｚ方向の段差２３が存在する。この段差２３は、例えば、Ｚ方向に対して平行な平坦面（即ち、ＸＹ平面に対して垂直な平坦面）であることが好ましいが、Ｚ方向に対して平行な湾曲面（即ち、ＸＹ平面に対して垂直な湾曲面）、または、Ｚ方向に対して傾斜した平坦面もしく湾曲面などであってもよい。相互に隣接する複数のマイクロレンズ２１、２１間の境界に、Ｚ方向の段差２３が設けられているため、当該マイクロレンズ２１、２１の表面形状は相互に不連続になっている。そして、このようなマイクロレンズ２１、２１間の境界に形成された段差２３の大きさ（Ｚ方向の高さ）は、不規則である。

　このように、本実施形態に係るマイクロレンズ２１は、ランダムなシフト量ΔｓでＺ方向にシフトした位置に配置されている。これにより、各マイクロレンズ２１のランダムなシフト量Δｓに応じて、当該各マイクロレンズ２１から出射される拡散光に対して、ランダムな位相差を付与することができる。加えて、上述したように、本実施形態に係るマイクロレンズ２１の表面形状は、所定の基準表面形状を基準としてランダムに変動した立体形状を有する。このようにランダムに変動したレンズ表面形状によっても、各マイクロレンズ２１から出射される拡散光に対して、ランダムな位相差を付与することができる。

　以上のように、本実施形態に係るマイクロレンズアレイ２０では、マイクロレンズ２１のＺ方向のランダムなシフトと、レンズ表面形状のランダムな変動とを組み合わせることを特徴としている。このようにマイクロレンズアレイ構造の２つの変動要素（レンズシフトと、レンズ表面形状）をそれぞれ別個に変動させることにより、レンズシフトの変動に依存する位相差と、レンズ表面形状の変動に依存する位相差とを重畳して、各マイクロレンズ２１から出射される拡散光に付与することができる。よって、各マイクロレンズ２１から出射される拡散光に、より一層不規則で多様に変動する位相差を付与することができる。さらに、シフトされたマイクロレンズ２１、２１の間の段差２３を、ＸＹ平面に対して垂直な面（例えば、平坦面または湾曲面）とすることにより、拡散配光のカットオフ性や均一性を向上できるとともに、各マイクロレンズ２１ごとの局部的な細かな輝度変化（むら）、ちらつきを低減、解消できるという効果がある。

　したがって、本実施形態によれば、各マイクロレンズ２１からの拡散光に、より一層不規則な位相差を付与することにより、当該拡散光の回折を相互に打ち消し合わせることができる。よって、拡散板１全体から出射される拡散光において、スペクトル状の回折光（拡散光全体に同心円状に生じるスペクトルノイズ）や、０次回折光（拡散角０度付近に生じるピーク状のノイズ）などを含む不要な回折光を抑制する効果を大幅に向上することができる。よって、拡散板１全体から出射される拡散光において、スペクトル状の回折光や０次回折光に起因する強度分布のむらを、より一層効果的に抑制できるので、当該拡散光の均質性や配光性をさらに向上することができる。

　<４．２．レンズ高さｈの変動>
　次に、図６を参照して、本実施形態に係るマイクロレンズ２１の頂点の高さｈの変動要因である「レンズ表面形状の変動」と「レンズシフト」について説明する。図６は、本実施形態に係るレンズ表面形状の変動とレンズシフトとによって、各マイクロレンズ２１の頂点の高さｈ（以下、「レンズ高さｈ」と称する場合もある。）が変動する態様を示す説明図である。

　上記のように、本実施形態では、各マイクロレンズ２１の表面形状をランダムに変動させ（レンズ表面形状の変動）、かつ、各マイクロレンズ２１の配置をＺ方向にランダムにシフトさせる（レンズシフト）。したがって、各マイクロレンズ２１の頂点の高さｈは、レンズ表面形状の変動によって変動するとともに、レンズシフトによっても変動する。この結果、各マイクロレンズ２１からの拡散光に対して、レンズ表面形状の変動による位相差と、レンズシフトによる位相差とが付与される。

　図６は、上記のようなレンズ表面形状の変動とレンズシフトとによって、レンズ高さｈを不規則に変動させて位相差を付与するための、マイクロレンズ２１の設計手順を示している。図６に示す各種寸法は以下のとおりである。

　Ｄｋ：マイクロレンズの基準表面形状の開口幅である基準開口幅［μｍ］
　Ｒｋ：マイクロレンズの基準表面形状の曲率半径である基準曲率半径［μｍ］
　ｈｋ：マイクロレンズの基準表面形状の頂点の高さである基準レンズ高さ［μｍ］
　Ｄ　：レンズ表面形状を変動させた後のマイクロレンズの開口幅［μｍ］
　Ｒ　：レンズ表面形状を変動させた後のマイクロレンズの曲率半径［μｍ］
　ｈ’：レンズ表面形状を変動させた後のマイクロレンズの頂点の高さ［μｍ］
　Δｈ：レンズ表面形状の変動によるレンズ高さｈの変動量［μｍ］（Δｈ＝ｈ’－ｈｋ）
　Δｓ：レンズ表面形状を変動させた後のマイクロレンズのＺ方向のシフト量［μｍ］
　ｈ　：レンズ表面形状を変動させ、かつ、Ｚ方向にシフトさせた後のマイクロレンズの頂点の高さ（レンズ高さ）［μｍ］（ｈ＝ｈｋ＋Δｈ＋Δｓ＝ｈ’＋Δｓ）

　まず、図６Ａに示すように、基準表面形状を有する複数のマイクロレンズ２１Ａ、２１Ｂ、２１Ｃを基材１０のＸＹ平面上に配置する。この段階では、複数のマイクロレンズ２１Ａ、２１Ｂ、２１Ｃは全て、同一の基準表面形状を有する。したがって、これらマイクロレンズ２１Ａ、２１Ｂ、２１Ｃの開口幅は、同一の基準開口幅Ｄｋであり、曲率半径は、同一の基準曲率半径Ｒｋである。また、これらマイクロレンズ２１Ａ、２１Ｂ、２１Ｃの高さは全て、同一の基準レンズ高さｈｋである。

　次いで、図６Ｂに示すように、各マイクロレンズ２１Ａ、２１Ｂ、２１Ｃの表面形状をランダムに変動させる。この結果、マイクロレンズ２１Ａ、２１Ｂ、２１Ｃの開口幅Ｄ_１、Ｄ_２、Ｄ_３は、相互に異なる値となり、曲率半径Ｒ_１、Ｒ_２、Ｒ_３も、相互に異なる値となる。また、マイクロレンズ２１Ａ、２１Ｂ、２１Ｃの頂点の高さｈ_１’、ｈ_２’、ｈ_３’も、相異なる変動量Δｈ_１、Δｈ_２、Δｈ_３だけ変動して、相互に異なる高さとなる。このようにして、レンズ表面形状の変動により、図６Ｂのレンズ高さｈ’は、図６Ａの基準レンズ高さｈｋに対して、相異なる変動量Δｈだけ変動する（ｈ’＝ｈｋ＋Δｈ）。

　その後、図６Ｃに示すように、上記レンズ表面形状の変動後の各マイクロレンズ２１Ａ、２１Ｂ、２１Ｃを、Ｚ方向にランダムなシフト量Δｓ_１、Δｓ_２、Δｓ_３だけシフトさせる。このレンズシフトでは、各マイクロレンズ２１Ａ、２１Ｂ、２１Ｃの表面形状は変化しないが、Ｚ方向の基準位置（例えば、Ｚ軸座標ｚ＝０の位置）に対するマイクロレンズ２１Ａ、２１Ｂ、２１ＣのＺ方向の相対位置が変化する。この結果、隣接するマイクロレンズ２１Ａ、２１Ｂ、２１Ｃの間の境界に、Ｚ方向の段差２３（ＸＹ平面に対して垂直な湾曲面）が形成される。また、マイクロレンズ２１Ａ、２１Ｂ、２１Ｃの頂点の高さｈ_１、ｈ_２、ｈ_３も、相異なるシフト量Δｓ_１、Δｓ_２、Δｓ_３だけ変動して、上記レンズ高さｈ_１’、ｈ_２’、ｈ_３’とは異なる高さとなる。このようにして、レンズシフトにより、図６Ｃのレンズ高さｈは、図６Ｂのレンズ高さｈ’に対して、相異なるシフト量Δｓだけ変動する（ｈ＝ｈ’＋Δｓ）。この結果、各マイクロレンズ２１の最終的なレンズ高さｈは、ｈｋ＋Δｈ＋Δｓとなる（ｈ＝ｈｋ＋Δｈ＋Δｓ）。

　以上、図６を参照して説明したように、本実施形態では、マイクロレンズアレイ構造の２つの変動要素である「レンズ表面形状の変動」と「レンズシフト」とによって、各マイクロレンズ２１のレンズ高さｈを不規則に変動させる。これにより、複数のマイクロレンズ２１から出射される拡散光に、相互に異なる不規則な位相差を付与できるので、当該拡散光の回折を相互に打ち消し合わせて、不要な回折光を抑制することができる。

　<４．３．レンズシフトの変動幅δＳ>
　次に、本実施形態に係るマイクロレンズ２１の配置をＺ方向にランダムにシフトさせるときの、シフト量Δｓの変動幅δＳの好適な範囲について説明する。

　上記のように、各マイクロレンズ２１のＺ方向のシフト量Δｓ［μｍ］は、所定の変動幅δＳ［μｍ］の範囲内でランダムに変動している。このシフト量Δｓの変動幅δＳは、予め設定された固定値であり、シフト量Δｓの最大値Δｓ_ＭＡＸと最小値Δｓ_ＭＩＮの差分に相当する（δＳ＝Δｓ_ＭＡＸ－Δｓ_ＭＩＮ）。

　例えば、Δｓ_ＭＡＸ（固定値）＝＋１．０６［μｍ］、Δｓ_ＭＩＮ（固定値）＝０［μｍ］である場合、「δＳ（固定値）＝Δｓ_ＭＡＸ－Δｓ_ＭＩＮ＝１．０６［μｍ］＝Δｓ_ＭＡＸ」となる。この場合、各マイクロレンズ２１のＺ方向のシフト量Δｓ（ランダム変動値）は、０～１．０６［μｍ］の範囲内のランダムな変動値としてそれぞれ設定される。

　また、Δｓ_ＭＡＸ（固定値）＝＋１．０６［μｍ］、Δｓ_ＭＩＮ（固定値）＝－０．５６［μｍ］である場合、「δＳ（固定値）＝Δｓ_ＭＡＸ－Δｓ_ＭＩＮ＝１．６２［μｍ］」となり、「δＳ≠Δｓ_ＭＡＸ」となる。この場合、各マイクロレンズ２１のＺ方向のシフト量Δｓ（ランダム変動値）は、－０．５６～１．０６［μｍ］の範囲内のランダムな変動値としてそれぞれ設定される。

　シフト量Δｓの変動幅δＳは、下記式（１）を満たすことが好ましい。ただし、ｍは１以上の整数（ｍ＝１，２，３，・・・）であり、λは、拡散板１に入射する入射光の波長［μｍ］である。この式（１）を満たすことにより、拡散板１全体からの拡散光において０次回折光を抑制する効果がある。

　詳細には、式（１）に示すように、変動幅δＳは、２・ｍ・λ［μｍ］を中心として±０．２［μｍ］の範囲内の値であることが好ましい。これにより、各マイクロレンズ２１のシフト量Δｓは、式（１）を満たす変動幅δＳの範囲内でランダムに設定された値になる。即ち、シフト量Δｓは、少なくとも「２・ｍ・λ－２．０［μｍ］」の変動幅δＳの範囲内であって、多くとも「２・ｍ・λ＋２．０［μｍ］」の変動幅δＳの範囲内でランダムに設定された値になる（例えば、｛０［μｍ］≦Δｓ≦２・ｍ・λ－２．０［μｍ］｝、または、｛０［μｍ］≦Δｓ≦２・ｍ・λ＋２．０［μｍ］｝など）。したがって、各マイクロレンズ２１を、好適な変動幅δＳの範囲内のシフト量Δｓで、不規則にシフトさせることができる。よって、各マイクロレンズ２１からの拡散光に対して、２・ｍ・λ［μｍ］±０．２［μｍ］の範囲に対応する不規則な位相差を付与できる。故に、かかる不規則な位相差が付与された拡散光の回折を相互に打ち消し合わせることができるので、拡散板１全体からの拡散光において０次回折光を抑制する効果を発揮できる。

　さらに、変動幅δＳは、下記式（２）を満たすことがより好ましい。この式（２）を満たすことにより、拡散板１全体からの拡散光において０次回折光をより一層抑制して、解消する効果がある。

　詳細には、式（２）に示すように、変動幅δＳは、２・ｍ・λ［μｍ］であることがより好ましい。これにより、各マイクロレンズ２１のシフト量Δｓは、「２・ｍ・λ［μｍ］」の変動幅δＳの範囲内でランダムに設定された値になる（例えば、０［μｍ］≦Δｓ≦２・ｍ・λ［μｍ］）。したがって、各マイクロレンズ２１を、より好適な変動幅δＳの範囲内のシフト量Δｓで、不規則にシフトさせることができる。よって、各マイクロレンズ２１からの拡散光に対して、より好適な２・ｍ・λ［μｍ］の範囲に対応する不規則な位相差を付与できる。かかる不規則な位相差が付与された各マイクロレンズ２１からの拡散光の回折を相互に打ち消し合わせる作用をさらに向上できるので、拡散板１全体からの拡散光において０次回折光をより一層抑制する効果を発揮できる。

　また、シフト量Δｓの変動幅δＳは、下記式（５）を満たすことが好ましく、式（６）を満たすことがより好ましく、式（７）を実質的に満たすことがより一層好ましい。なお、「実質的に満たす」とは、式（７）の左辺と右辺の値が完全に一致する場合だけでなく、当該左辺の値と右辺の値との間の誤差が、微細な誤差（例えば±２％の誤差）の範囲内である場合も含む。

　シフト量Δｓの変動幅δＳが式（５）を満たすことにより、回折ピーク比率Ｋ_Ａを６０％以下に抑制することができる。δＳが式（６）を満たすことにより、回折ピーク比率Ｋ_Ａを３０％以下に抑制することができる。δＳが式（７）を実質的に満たすことにより、回折ピーク比率Ｋ_Ａを１０％以下に抑制することができる。

　なお、「回折ピークレベル（Ａ）」は、拡散板１から出射される拡散光に含まれる回折光のピークのレベル（例えば、振幅）を表す指標である。「回折ピーク比率（Ｋ_Ａ）」は、回折ピークレベルの基準値（Ａｋ）に対する、測定された回折ピークレベル（Ａ）の比率である（Ｋ_Ａ［％］＝（Ａ／Ａｋ）×１００）。例えば、本実施形態に係るレンズシフトを施していないマイクロレンズアレイを備えた拡散板を用いて、回折ピークレベル（例えば、回折輝線スペクトルの振幅）を測定したときの測定値を、回折ピークレベルの基準値（Ａｋ）として用いることができる。また、本実施形態に係るレンズシフトを施したマイクロレンズアレイ２０を備えた拡散板１を用いて、拡散光の回折ピークレベル（例えば、回折輝線スペクトルの振幅）を測定したときの測定値を、回折ピークレベル（Ａ）として用いることができる。

　また、シフト量Δｓの変動幅δＳは、下記式（８）を満たすことが好ましく、式（９）を実質的に満たすことがより好ましい。なお、「実質的に満たす」とは、式（９）の左辺と右辺の値が完全に一致する場合だけでなく、当該左辺の値と右辺の値との間の誤差が、微細な誤差（例えば±２％の誤差）の範囲内である場合も含む。

　δＳが式（８）を満たすことにより、回折ピーク比率Ｋ_Ａを３０％以下に抑制することができる。δＳが式（９）を実質的に満たすことにより、回折ピーク比率Ｋ_Ａを１０％以下に抑制することができる。

　なお、上記の式（５）～（９）において、「ｍ」は、１以上の整数（ｍ＝１，２，３，・・・）である。「λ」は、拡散板１に入射する入射光の波長［μｍ］である。「ｎ」は、マイクロレンズアレイ２０を形成している材質の屈折率である。

　ここで、マイクロレンズアレイ２０を形成している材質の屈折率ｎについて説明する。マイクロレンズアレイ２０を形成している材質とは、マイクロレンズアレイ２０が形成されている部材（光が通過する媒体）の材質を意味する。マイクロレンズアレイ２０を形成している材質（以下、「マイクロレンズアレイ２０の材質」と称する場合もある。）は、例えば、ガラス、樹脂または半導体などである。なお、入射光が可視光である場合、ガラスまたは樹脂を材質とするマイクロレンズアレイ２０が用いられる。一方、入射光が赤外光である場合、半導体を材質とするマイクロレンズアレイ２０が用いられる。

　上述したとおり、マイクロレンズアレイ２０が、ガラス製の基材１０の表面に直接的に形成されている場合、マイクロレンズアレイ２０の材質は、ガラスである。一方、マイクロレンズアレイ２０が、ガラス製の基材１０の表面に積層された別の層に間接的に形成されている場合には、マイクロレンズアレイ２０の材質は、当該別の層の材質（例えば、上記各種の樹脂、半導体など）である。例えば、ガラス製の基材１０の表面に、上記各種の樹脂からなる樹脂層を積層し、原盤を用いて当該樹脂層にマイクロレンズアレイ２０の凹凸構造を転写して、マイクロレンズアレイ２０を形成する場合がある。この場合には、マイクロレンズアレイ２０の材質は、当該樹脂層を形成している樹脂である。

　このように、マイクロレンズアレイ２０の材質が異なる場合、当該マイクロレンズアレイ２０を光が通過するときの屈折率ｎも異なる値となる。なお、屈折率ｎは、マイクロレンズアレイ２０の材質の絶対屈折率である。

　次に、上記の式（５）～（９）に含まれているパラメータ「（ｎ―１）・δＳ」と「（ｎ―１）・δＳ／λ」の技術的意義について説明する。

　マイクロレンズアレイ２０の構造面に接する外部媒体が空気である場合を想定し、空気の屈折率ｎ’（絶対屈折率）が概ね「１」であると考える（ｎ’＝１）。この場合、マイクロレンズアレイ２０の材質の屈折率ｎと、空気の屈折率ｎ’との間に、屈折率差（ｎ－１）が生じる。

　本実施形態では、上記のように各マイクロレンズ２１が、変動幅δＳの範囲内のランダムなシフト量ΔｓでＺ方向にシフトしている。これにより、入射光がマイクロレンズアレイ２０を通過するとき、各マイクロレンズ２１のシフト量Δｓによって、各マイクロレンズ２１から出射される拡散光に、ランダムな位相差が付与される。シフト量Δｓにより各マイクロレンズ２１に付与される位相差としては、シフト量Δｓだけを考慮した距離的な光路長差「Δｓ」に相当する位相差よりも、上記屈折率差（ｎ－１）およびシフト量Δｓの双方を考慮した光学的な光路長差「（ｎ―１）・Δｓ」に相当する位相差を用いることが好ましい。この光学的な光路長差「（ｎ―１）・Δｓ」は、シフト量Δｓによる光路長差だけでなく、マイクロレンズアレイ２０の材質や波長λに依存する屈折率ｎの変化も反映させた位相差を表している。

　そして、マイクロレンズアレイ２０全体に付与される位相差としても、変動幅δＳだけを考慮した距離的な最大光路長差「δＳ」に相当する位相差よりも、上記屈折率差（ｎ－１）および変動幅δＳの双方を考慮した光学的な最大光路長差「（ｎ―１）・δＳ」に相当する位相差を用いることが好ましい。この光学的な最大光路長差「（ｎ―１）・δＳ」に起因して、マイクロレンズアレイ２０の複数のマイクロレンズ２１から出射される拡散光同士の干渉効果が変化することが考えられる。そこで、本実施形態では、マイクロレンズアレイ２０全体に付与される最大位相差を表すパラメータとして、「（ｎ―１）・δＳ/λ」というパラメータを用いて、回折光の抑制効果を評価する。このパラメータ「（ｎ―１）・δＳ/λ」は、入射光の波長λに対する、上記光学的な最大光路長差「（ｎ―１）・δＳ」に相当する位相差の比率を表す。

　上記の式（５）は、上記パラメータ「（ｎ―１）・δＳ/λ」が「０．５」以上であることを表している。つまり、式（５）は、上記光学的な最大光路長差「（ｎ―１）・δＳ」が波長λの０．５倍以上であることを表している。この式（５）を満たすことにより、本実施形態に係るレンズシフトにより付与される最大光路長差「（ｎ―１）・δＳ」を、波長λに対して適切な値に設定できる。これにより、複数のマイクロレンズ２１から出射される拡散光に対して、当該最大光路長差「（ｎ―１）・δＳ」の範囲内で不規則な位相差を適切に付与できる。したがって、かかる不規則な位相差が付与された拡散光同士を好適に干渉させ、拡散光の回折を相互に打ち消し合わせることができる。よって、マイクロレンズアレイ２０全体から出射される拡散光において、回折光のピーク、特に０次回折光のピークを好適に抑制することができるので、回折ピーク比率Ｋ_Ａを６０％以下に抑制することができる。

　また、上記の式（６）は、上記パラメータ「（ｎ―１）・δＳ/λ」が「０．７５」以上であることを表している。つまり、式（６）は、上記光学的な最大光路長差「（ｎ―１）・δＳ」が波長λの０．７５倍以上であることを表している。この式（６）を満たすことにより、本実施形態に係るレンズシフトにより付与される最大光路長差「（ｎ―１）・δＳ」を、波長λに対してより適切な値に設定できる。これにより、複数のマイクロレンズ２１から出射される拡散光に対して、当該最大光路長差「（ｎ―１）・δＳ」の範囲内で不規則な位相差をより適切に付与できる。したがって、かかる不規則な位相差が付与された拡散光同士をより好適に干渉させ、拡散光の回折を相互に打ち消し合わせることができる。よって、マイクロレンズアレイ２０全体から出射される拡散光において、回折光のピーク、特に０次回折光のピークをより好適に抑制することができるので、回折ピーク比率Ｋ_Ａを３０％以下に抑制することができる。

　また、上記の式（７）は、上記パラメータ「（ｎ―１）・δＳ/λ」が「１」であることを表している。つまり、式（７）は、上記光学的な最大光路長差「（ｎ―１）・δＳ」が波長λであることを表している。この式（７）を満たすことにより、本実施形態に係るレンズシフトにより付与される最大光路長差「（ｎ―１）・δＳ」を、波長λに対してより一層適切な値に設定できる。これにより、複数のマイクロレンズ２１から出射される拡散光に対して、当該最大光路長差「（ｎ―１）・δＳ」の範囲内で不規則な位相差をより一層適切に付与できる。したがって、かかる不規則な位相差が付与された拡散光同士をより一層好適に干渉させ、拡散光の回折を相互に打ち消し合わせることができる。よって、マイクロレンズアレイ２０全体から出射される拡散光において、回折光のピーク、特に０次回折光のピークをより一層好適に抑制することができるので、回折ピーク比率Ｋ_Ａを１０％以下に抑制することができる。

　一方、上記の式（８）は、上記光学的な最大光路長差「（ｎ―１）・δＳ」が「０．７５・ｍ・λ」以上、「１．２５・ｍ・λ」以下であることを表している。即ち、式（８）は、上記パラメータ「（ｎ―１）・δＳ/λ」が「０．７５・ｍ」以上、「１．２５・ｍ」以下であることを表している。ｍ＝１である場合、式（８）中の左側の式は、式（６）と同義である。ここで、位相差が付与された拡散光の相互干渉により、回折光のピークを抑制する効果は、上記最大光路長差「（ｎ―１）・δＳ」と波長λの整数倍との差分の大きさに依存する。このため、式（６）中のλを整数倍（ｍ倍）しても、当該差分が同程度であれば、同等の回折光の抑制効果が得られる。したがって、上記式（６）を満たすことにより得られる回折光の抑制効果は、波長λを整数倍（ｍ倍）した式（８）を満たすことでも得られる。よって、式（８）を満たすことによっても、式（６）と同様に、回折ピーク比率Ｋ_Ａを３０％以下に抑制することができる。

　同様に、ｍ＝１である場合、式（９）は式（７）と同義である。したがって、上記式（６）と式（８）の関係と同様な理由から、式（９）を実質的に満たすことによっても、式（７）と同様に、回折ピーク比率Ｋ_Ａを１０％以下に抑制することができる。

　<４．３．レンズ高さｈの最大高低差δＺ>
　次に、図７を参照して、本実施形態に係るマイクロレンズ２１の頂点の高さｈの最大高低差δＺに関する関係式について説明する。なお、以下の説明で用いる記号や用語は以下のとおりである。

　Ｅｖａ_{（Ｄ’,λ,δＺ）}：下記式（３）で定められる評価値
　λ：入射光の波長［μｍ］
　ｎ：マイクロレンズアレイ２０を形成している材質の屈折率［無次元量］
　δＺ：マイクロレンズアレイ２０を構成する複数のマイクロレンズ２１の頂点の高さｈの最大値ｈ_ｍａｘと最小値ｈ_ｍｉｎとの差［μｍ］（δＺ＝ｈ_ｍａｘ－ｈ_ｍｉｎ）
　Ｄｋ：基準表面形状の基準開口幅［μｍ］。図７に示すように、基準開口幅Ｄｋは、基準表面形状の円形の基準開口６０の直径である。
　Ｄ’：基準表面形状の有効開口幅［μｍ］。図７に示すように、有効開口幅Ｄ’は、基準開口幅Ｄｋを直径とする円（即ち、基準開口６０）に内接する正六角形６２に内接する内接円６４の直径である。ＸＹ平面上に複数のマイクロレンズの基準表面形状を六方細密で規則的に配置する場合、当該マイクロレンズの円形の基準開口が内接円６４となり、当該円形の基準開口の開口幅が有効開口幅Ｄ’となる。

　図６で説明したように、本実施形態に係る複数のマイクロレンズ２１の頂点の高さ（レンズ高さｈ）は、レンズ表面形状の変動とレンズシフトによって、不規則に変動している。レンズ高さｈの最大高低差δＺは、複数のマイクロレンズ２１のレンズ高さｈのうち、最も高いレンズ高さｈ_ｍａｘと最も低いレンズ高さｈ_ｍｉｎとの差である（δＺ＝ｈ_ｍａｘ－ｈ_ｍｉｎ）。

　本実施形態に係るマイクロレンズアレイ２０において、最大高低差δＺと有効開口幅Ｄ’と波長λと屈折率ｎは、下記式（３）を満たすことが好ましい。この式（３）を満たすことにより、評価値Ｅｖａ_{（Ｄ’,λ,δＺ）}が１０以上となり、拡散板１全体からの拡散光において、スペクトル状の回折光を好適に抑制でき、拡散光の強度分布を均質化および均斉化する効果がある。

　さらに、最大高低差δＺと有効開口幅Ｄ’と波長λと屈折率ｎは、下記式（４）を満たすことがより好ましい。この式（４）を満たすことにより、評価値Ｅｖａ_{（Ｄ’,λ,δＺ）}が１５以上となり、拡散板１全体からの拡散光において、スペクトル状の回折光をより一層抑制でき、拡散光の強度分布を均質化および均斉化する効果をより一層向上できる。

　<５．マイクロレンズの光軸の傾斜と、拡散光の偏向機能>
　次に、図８を参照して、本実施形態に係る光軸２５が傾斜したマイクロレンズ２１について説明する。図８は、本実施形態に係るマイクロレンズ２１の光軸２５を傾斜させる態様を示す模式図である。図８中の上側の図（図８Ａ）は、光軸２５を傾斜させる前のマイクロレンズ２１の表面形状（基準非球面形状）を示す。図８中の下側の図（図８Ｂ）は、光軸２５を傾斜させた後のマイクロレンズ２１の表面形状（傾斜非球面形状）を示す。なお、以下の説明では、マイクロレンズ２１の表面２６を「レンズ面２６」と称し、マイクロレンズ２１の表面形状（つまり、レンズ面２６の曲面形状）を「レンズ表面形状」と称する場合もある。なお、以下では、レンズ表面形状が、対称軸を有する非球面形状である例について説明するが、レンズ表面形状は球面形状であってもよい。

　<５．１．傾斜した光軸とレンズ表面形状>
　図８に示すように、本実施形態に係るマイクロレンズ２１のレンズ面２６の曲面形状（レンズ表面形状）は、例えば、楕円面、放物面または双曲面などの非球面形状を有してもよい。図８では、レンズ面２６の非球面形状が、光軸２５の方向に縦長の楕円面（コーニック係数Ｋ>０）である例を示している。なお、楕円面は、回転楕円体の表面である回転楕円面を意味する。回転楕円体は、楕円をその長軸又は短軸を回転軸として得られる回転体である。Ｋ>０の場合の楕円面は、楕円の長軸を回転軸として得られる回転楕円体（つまり、長楕円体）の表面である。一方、－１<Ｋ<０の場合の楕円面は、楕円の短軸を回転軸として得られる回転楕円体（つまり、扁平楕円体）の表面である。いずれの場合も、回転楕円体の回転軸（対称軸に相当する。）が、マイクロレンズ２１の光軸２５に一致する。

　図８Ａに示すように、マイクロレンズ２１の光軸２５を傾斜させていない場合、マイクロレンズ２１の光軸２５は、拡散板１の基材１０の表面（ＸＹ平面）に対する法線方向（Ｚ方向）に延びる。つまり、光軸２５はＺ軸に重なっている。この場合、当該マイクロレンズ２１の表面形状も、Ｚ方向に対して傾斜していない基準非球面形状（図８Ａ）となる。本実施形態に係る基準非球面形状は、例えば、ＸＹ平面に対する法線方向（Ｚ方向）を中心として回転対称な非球面形状である。なお、基準非球面形状は、光軸２５がＺ方向に平行な非球面形状であれば、例えば、Ｚ方向を中心として回転非対称な非球面形状であってもよい。レンズ表面形状が基準非球面形状である場合、マイクロレンズ２１の頂点２８は、光軸２５およびＺ軸上に位置する。なお、基準非球面形状（図８Ａ）は、傾斜非球面形状（図８Ｂ）を設計するときの基準となるレンズ表面形状である。

　マイクロレンズ２１の開口幅Ｄは、ＸＹ平面におけるマイクロレンズ２１の開口部２７の幅（レンズ径）である。マイクロレンズ２１の開口部２７の形状は、例えば、円形、楕円形、または、正方形、矩形、ひし形もしくは六角形、その他の多角形などであってもよいが、以下では、円形または楕円形である例について説明する。開口幅Ｄは、Ｘ方向の開口幅Ｄｘと、Ｙ方向の開口幅Ｄｙで表される。また、マイクロレンズ２１の曲率半径Ｒは、レンズ表面形状の頂部における曲率半径である。曲率半径Ｒは、Ｘ方向の曲率半径Ｒｘと、Ｙ方向の曲率半径Ｒｙで表される。図８Ａに示すように、レンズ表面形状が基準非球面形状であり、かつ、光軸２５を中心に回転対称な形状である場合、Ｄｘ＝Ｄｙ、Ｒｘ＝Ｒｙとなり、ＤｘおよびＤｙは、基準開口幅Ｄｋに等しくなり、ＲｘおよびＲｙは、基準曲率半径Ｒｋに等しくなる。

　一方、図８Ｂに示すように、本実施形態に係るマイクロレンズ２１の光軸２５は、拡散板１の基材１０の表面（ＸＹ平面）に対する法線方向（Ｚ方向）に対して、所定の傾斜角αで傾斜していてもよい。傾斜角αは、光軸２５と法線方向（Ｚ方向）とのなす角度である。また、光軸２５の傾斜方向は、方位角βで表される。方位角βは、傾斜した光軸２５をＸＹ平面に投影した場合において、当該ＸＹ平面上に投影された光軸２５と、Ｘ方向とのなす角度である。このような光軸２５の傾斜に追従して、マイクロレンズ２１のレンズ面２６も、方位角βで表される傾斜方向に、傾斜角αで傾斜する。この結果、傾斜したマイクロレンズ２１のレンズ表面形状は、基準非球面形状（図８Ａ）を傾斜させた非球面形状、即ち、傾斜非球面形状（図８Ｂ）となる。

　図８Ｂに示すように、マイクロレンズ２１の光軸２５がＺ方向に対して傾斜角αで傾斜している場合、当該マイクロレンズ２１の表面形状も、方位角βで表される傾斜方向に、Ｚ方向に対して傾斜角αで傾斜した傾斜非球面形状となる。この傾斜非球面形状（図８Ｂ）は、基準非球面形状の中心点３０を中心に、基準非球面形状（図８Ａ）を傾斜角αだけ回転させた形状である。かかる傾斜非球面形状は、傾斜角αで傾斜した光軸２５を中心として回転対称な非球面形状である。

　なお、中心点３０は、マイクロレンズ２１の基準非球面形状を設計するときの原点（ｘ,ｙ,ｚ）である。詳細には、マイクロレンズアレイ２０の設計段階では、マイクロレンズ２１の基準非球面形状の開口面を、円または楕円等に設計する。このとき、当該円の半径ｘ（ｘ＝ｙ）、または当該楕円の短径ｘと長径ｙが、設定した長さになるような開口面を、ｚ＝０のｘｙ平面に設定する。このようなｘｙｚ空間における原点（ｘ＝０，ｙ＝０，ｚ＝０）が、基準非球面形状を設計するときの原点（ｘ,ｙ,ｚ）であり、当該原点（ｘ,ｙ,ｚ）は、上記の中心点３０に相当する。また、この原点（ｘ,ｙ,ｚ）は、上記のようにマイクロレンズ２１の配置をＺ方向にシフトさせるときの基準位置であってもよい。なお、図８では、中心点３０が、基材１０の表面（ＸＹ平面）上に位置するように図示されているが、中心点３０は、ＸＹ平面上に位置しなくてもよい。

　上記の図８Ａに示したように、レンズ表面形状が、傾斜していない基準非球面形状である場合、マイクロレンズ２１の頂点２８は、光軸２５およびＺ軸上に位置する。

　これに対し、図８Ｂに示すように、光軸２５およびレンズ表面形状が傾斜すると、傾斜したマイクロレンズ２１のレンズ面２６の頂点２９は、上記図８Ａに示したレンズ面２６の頂点２８とは異なる位置に移動する。この頂点２９は、傾斜非球面形状（図８Ｂ）のＺ方向の最高点であり、傾斜角αだけ傾斜した光軸２５からずれた位置に配置される。

　以上のように、本実施形態では、マイクロレンズ２１の光軸２５とレンズ表面形状を傾斜させ、マイクロレンズ２１の頂点２９を光軸２５からずれた位置に移動させる。これにより、光軸２５が傾斜したマイクロレンズ２１に光を入射したとき、当該マイクロレンズ２１を透過して出射される出射光（拡散光）を、入射光に対して偏向させることができる。偏向とは、出射光の主光線の方向を、入射光の主光線の方向に対して所望方向に屈曲させて、出射光（拡散光）の主な進行方向を所望方向に偏らせることを意味する。

　<５．２．出射光の偏向機能>
　ここで、図９を参照して、本実施形態に係るマイクロレンズ２１による出射光（拡散光）の偏向機能について、より詳細に説明する。図９は、本実施形態に係るマイクロレンズ２１の偏向機能を示す模式図である。図９中の上側の図（図９Ａ）は、光軸２５が傾斜していないマイクロレンズ２１による透過光の拡散機能を示す。図９中の下側の図（図９Ｂ）は、光軸２５が傾斜したマイクロレンズ２１による透過光の拡散機能および偏向機能を示す。

　図９に示すように、拡散板１に対する入射光４０として、拡散板１の表面の法線方向（Ｚ方向）に平行なコリメート光が入射される場合を考える。この場合、入射光４０の入射角θｉｎは、０°であり、入射光４０の主光線４１の方向はＺ方向に平行である。拡散板１にコリメート光が入射されると、拡散板１を透過する光は、マイクロレンズ２１によって拡散されるので、出射光５０は拡散光となる。

　ここで、図９Ａに示すように、マイクロレンズ２１の光軸２５が傾斜していない場合、マイクロレンズ２１を透過する光は、マイクロレンズ２１の光軸２５の方向（Ｚ方向）を中心として対称に拡散される。このため、出射光５０は、Ｚ方向を中心として対称に拡散する拡散光となる。この結果、出射光５０の主光線５１の出射角θｏｕｔは、０°となり、出射光５０の主光線５１の方向は、Ｚ方向に平行になる。

　一方、図９Ｂに示すように、マイクロレンズ２１の光軸２５が傾斜角αで傾斜している場合、拡散板１から出射する出射光５０の主光線５１は、入射光４０の主光線４１に対して偏向する。詳細には、拡散板１を透過する光は、Ｚ方向とは異なる偏向方向を中心としてほぼ対称に拡散される。この偏向方向は、入射光４０の主光線４１に対して出射光５０の主光線５１が屈曲した方向であり、偏向角γで表される。図９Ｂに示すように、入射光４０が拡散板１に対してＺ方向に入射する場合（θｉｎ＝０°）、出射光５０の主光線５１の偏向方向は、マイクロレンズ２１の光軸２５の傾斜方向（図９Ｂの右方向）に対して反対方向（図９Ｂの左方向）となる。この偏向方向を表す偏向角γは、光軸２５の傾斜角αと、マイクロレンズ２１の傾斜非球面形状、頂点２９の位置などによって定まる。偏向角γは、傾斜角αに応じて変化する。レンズ表面形状が同一であれば、傾斜角αが大きいほど、偏向角γも大きくなる。

　このように、マイクロレンズ２１の光軸２５が傾斜角αで傾斜している場合、出射光５０の光束は、入射光４０の光束に対して偏向方向（偏向角γで表される方向）に偏向され、当該偏向方向を中心としてほぼ対称に拡散する拡散光となる。この結果、出射光５０の主光線５１の出射角θｏｕｔはγ°になり、出射光５０の主光線５１の方向は、Ｚ方向に対して偏向角γだけ傾斜した方向であって、光軸２５の傾斜方向とは反対の方向となる。

　以上説明したように、本実施形態によれば、マイクロレンズアレイ２０を構成する各マイクロレンズ２１の光軸２５が、拡散板１の基材１０の表面（ＸＹ平面）の法線方向（Ｚ方向）に対して傾斜している。さらに、各マイクロレンズ２１のレンズ表面形状は、基準非球面形状（図８Ａ、図９Ａ）を傾斜角αで同方向に回転させた傾斜非球面形状（図８Ｂ、図９Ｂ）となっており、当該レンズ表面形状も、光軸２５の傾斜に追従して傾斜している。これにより、入射光４０の方向に対して出射光５０の方向を、光軸２５の傾斜方向とは反対方向に屈曲させて、出射光５０を所望方向に偏向させることができる。したがって、本実施形態によれば、拡散板１が有する通常の屈折作用による屈折方向とは異なる方向にも、出射光５０を偏向させることができる。

　なお、本実施形態に係る拡散板１に入射される入射光は、例えば、光学系によりコリメートされたコリメート光であってもよいし、１つの点光源から入射される拡散光であってもよいし、拡散板１に対して同一方向に配置された複数の光源から入射される拡散光またはコリメート光などであってもよい。本実施形態に係るマイクロレンズアレイ２０は、これらの入射光を好適に偏向することが可能である。

　<５．３．傾斜角αの好ましい範囲>
　また、本実施形態に係るマイクロレンズ２１の光軸２５の傾斜角αは、６０°以下であることが好ましい。傾斜角αが６０°超であると、マイクロレンズ２１の表面形状が崩れてしまい、マイクロレンズ２１が極端な異方性を有することになる。このため、過度に傾斜したマイクロレンズ２１の成形が困難になり、マイクロレンズアレイ構造の実現性が低下する場合がある。また、出射光の偏向機能を明確に顕現させることが困難になったり、マイクロレンズ２１の光学特性も低下したりする場合がある。したがって、マイクロレンズ２１の成形性や、マイクロレンズアレイ構造の実現性、マイクロレンズ２１による偏向機能の明確な顕現性、およびマイクロレンズ２１の光学特性などを確保するためには、傾斜角αが６０°以下であることが好ましい。

　さらに、傾斜角αは、４５°以下であることがより好ましい。傾斜角αが４５°超であると、傾斜したマイクロレンズ２１の形状に依存して、拡散光のノイズが発生しやすくなる場合がある。このレンズ形状に依存したノイズは、例えば、０次回折光のノイズ、またはスペクトルノイズなどを含む。スペクトルノイズは、屈折散乱された異常光や、比較的周期性のあるピーク状の回折光からなるノイズであり、マイクロレンズアレイ２０の形状の不連続性に起因した回折現象により発生する。したがって、マイクロレンズ２１による拡散光のノイズの発生を低減するためには、傾斜角αが４５°以下であることが好ましい。

　また、傾斜角αは、１°以上であることが好ましい。傾斜角αが１°未満であると、マイクロレンズ２１の形成誤差や、偏向角の検出精度の限界などの原因により、偏向機能の実現が未確定となり、出射光の偏向機能が不十分となる場合がある。したがって、偏向機能を好適に実現するためには、傾斜角αが１°以上であることが好ましく、２°以上であることがより好ましい。

　<５．４．回転対称な非球面形状>
　本実施形態に係るマイクロレンズ２１の表面形状（レンズ表面形状）は、例えば図８に示したように、傾斜角αで傾斜した光軸２５を中心として回転対称な非球面形状であることが好ましい。回転対称な非球面形状は、例えば、楕円面（－１<Ｋ<０、Ｋ>０）、放物面（Ｋ＝－１）、または双曲面（Ｋ<－１）などである。なお、「Ｋ」は、コーニック係数であり、非球面形状を規定する式に用いられる。

　このように、本実施形態に係るレンズ表面形状は、傾斜した光軸２５を中心として回転対称な傾斜非球面形状であることが好ましい。これにより、光軸２５が傾斜したマイクロレンズ２１を比較的に容易に設計、製造できるという利点がある。さらに、当該マイクロレンズ２１により出射光５０を所望方向に好適に偏向させることができ、偏向機能の精度と均一性を高めることができる。

　<５．５．傾斜角αおよび方位角βのランダム変動>
　ここで、複数のマイクロレンズ２１の傾斜角αおよび方位角βをランダムに変動させ、相互に異なる変動値に設定する例について説明する。

　マイクロレンズアレイ２０を構成する複数のマイクロレンズ２１について、Ｚ方向に対する光軸２５の傾斜角αは、所定の基準傾斜角αｋを基準としてランダムに変動していてもよい。さらに、光軸２５の傾斜方向を表す方位角βも、ランダムに変動していてもよい。例えば、次の式（３０）で示すように、全てのマイクロレンズ２１の傾斜角αは、基準傾斜角αｋを基準として、所定の変動幅Δαの範囲内でランダムに変動していてもよい。また、次の式（３１）で示すように、全てのマイクロレンズ２１の方位角βは、比較的広い変動範囲でランダムに変動していてもよい。例えば、基準傾斜角αｋが０°であり（αｋ＝０°）、変動幅Δαが２０°であり（Δα＝２０°）、方位角βの変動範囲は、０°～３６０°の範囲でランダムであってもよい。

　α＝αｋ±Δα　　・・・（３０）
　β＝０°～３６０°　　・・・（３１）

　以上のように、マイクロレンズアレイ２０を構成する複数のマイクロレンズ２１の光軸２５は、相互に異なる傾斜角αで、相互に異なる方向（方位角β）に傾斜していてもよい。この際、複数のマイクロレンズ２１の光軸２５の傾斜角αは、所定の基準傾斜角αｋを基準として、所定の変動範囲（例えば、比較的広い変動幅Δαの範囲内）でランダムに変動していてもよい。同様に、複数のマイクロレンズ２１の光軸２５の方位角βも、相互に異なり、当該方位角βは、所定の変動範囲（例えば、比較的広い変動幅Δβの範囲内）でランダムに変動していてもよい。

　そして、全てのマイクロレンズ２１の表面形状は、楕円面であり、光軸２５を中心として回転対称である。しかし、上記の開口幅Ｄや曲率半径ＲがＤｋ、Ｒｋを中心にランダムに変動しているので、個々のマイクロレンズ２１の表面形状は、基準楕円面の形状から変動している。したがって、複数のマイクロレンズ２１の表面形状は、相互に異なる楕円面となっている。

　かかる構成のマイクロレンズアレイ２０により、各マイクロレンズ２１から出射される出射光を、各光軸２５の傾斜角αにそれぞれ対応する偏向角γで、各光軸２５の方位角βにそれぞれ対応する偏向方向に偏向することができる。よって、マイクロレンズアレイ２０全体として、所望の角度を中心としたランダムな偏向角γで、ランダムな方向に出射光を偏向できる。よって、出射光の偏向方向や偏向角γをばらつかせることができるので、出射光の均質性を向上できる。さらに、各マイクロレンズ２１の開口幅Ｄ、曲率半径Ｒが所定の変動範囲で変動しているだけでなく、光軸２５の傾斜角αおよび方位角βも比較的広い変動範囲で大きく変動している。よって、複数のマイクロレンズ２１からの出射光の干渉や回折による拡散光の強度分布のむらを、より一層低減することもできる。

　<５．５．非球面形状のコーニック係数Ｋ、アスペクト比>
　さらに、本実施形態に係るマイクロレンズ２１の非球面形状を、コーニック係数Ｋを用いた非球面レンズの式で表したとき、当該非球面レンズの式におけるコーニック係数Ｋは、０超であることが好ましい（Ｋ>０）。Ｋ>０であれば、レンズ表面形状は、光軸２５の方向に縦長の楕円面となる。これにより、偏向機能と拡散制御の両立を行いやすいという効果がある。

　なお、マイクロレンズ２１の非球面形状が、光軸２５を中心として回転対称な非球面形状である場合、当該非球面形状を表す非球面レンズの式は、例えば、以下の式（４０）を用いることができる。

　Ｚ＝（ｘ^２／Ｒ）／｛１＋（１－（１＋Ｋ）・ｘ^２／Ｒ^２）^０．５｝＋Ａ_４・ｘ^４＋Ａ_６・ｘ^６　　　・・・（４０）

　なお、式（４０）において、各パラメータは以下のとおりである。
　Ｚ：Ｓａｇ量
　ｘ：Ｚ軸からの距離
　Ｒ：曲率半径
　Ｋ：コーニック係数
　Ａ_４,Ａ_６：４次、６次の非球面係数

　また、マイクロレンズ２１の表面形状（即ち、上記の非球面形状）のアスペクト比ｋは、０．１以上、１．１以下であることが好ましく、０．２以上、０．６以下であることがより好ましい。これにより、拡散角の制御性と、マイクロレンズ２１の構造形成の実現性を得やすいという効果がある。

　ここで、アスペクト比ｋは、複数のマイクロレンズ２１の最大レンズ高さｈ_ＭＡＸと、マイクロレンズ２１の基準開口幅Ｄｋとの比である（ｋ＝ｈ_ＭＡＸ／Ｄｋ）。最大レンズ高さｈ_ＭＡＸは、最大レンズ頂点高さｈ_ｍａｘと、最小境界点高さｈ_ＭＩＮとの差である（ｈ_ＭＡＸ＝ｈ_ｍａｘ－ｈ_ＭＩＮ）。最大レンズ頂点高さｈ_ｍａｘは、図１に示す１つの単位セル３内に含まれる複数のマイクロレンズ２１のうち、頂点の高さが最も高いマイクロレンズ２１の頂点の高さ（即ち、レンズ高さｈの最大値ｈ_ｍａｘ）である。最小境界点高さｈ_ＭＩＮは、当該マイクロレンズ２１の周囲の境界線２４のうち最も低い位置の高さである。

　<６．その他のレンズ表面形状>
　上述したように、本実施形態に係るマイクロレンズ２１は、対称軸を有する非球面形状または球面形状であることが好ましく、例えば図８に示したように、光軸２５（対称軸）を中心として回転対称な非球面形状であることが好ましい。この回転対称な非球面形状は、光軸２５を中心として等方性を有する非球面形状である。しかし、マイクロレンズ２１の表面形状は、かかる例に限定されず、例えば、光軸２５を中心として回転対称でない非球面形状であってもよいし、異方性を有する非球面形状であってもよい。レンズ表面形状が、回転非対称な非球面形状や、異方性を有する非球面形状であっても、各マイクロレンズ２１をＺ方向にランダムなシフト量Δｓでシフトさせて位相差を付与することによって、回折光を抑制して、拡散光の均質性を高めることは可能である。また、異方性を有する非球面形状のマイクロレンズ２１においても、マイクロレンズ２１の光軸２５が傾斜していれば、当該傾斜した光軸２５の作用により、出射光を所望方向に偏向させることは可能である。

　以下では、図１０～図１４を参照して、マイクロレンズ２１の表面形状が、対称軸を有する非球面形状である場合の一例として、光軸２５に対して回転非対称であるが、光軸２５（対称軸）を含む平面に対して線対称であり、かつ、異方性を有する非球面形状である例について説明する。所定の方向に延伸した異方性を有する非球面形状として、例えば、アナモルフィック形状、または、トーラス形状などを用いることができる。

　（１）アナモルフィック形状
　まず、図１０～図１１を参照して、アナモルフィック形状のマイクロレンズ２１について説明する。図１０は、アナモルフィック形状のマイクロレンズ２１の平面形状を示す説明図である。図１１は、アナモルフィック形状のマイクロレンズ２１の立体形状を示す斜視図である。

　図１０および図１１に示すマイクロレンズ２１は、いわゆるアナモルフィックレンズであり、その表面形状は、アナモルフィック形状の曲面を含む非球面形状である。図１０に示すように、当該マイクロレンズ２１の平面形状は、異方性を有する楕円形状である。当該楕円形状のＹ軸方向の長径がＤｙであり、Ｘ軸方向の短径がＤｘである。これらＤｘ、Ｄｙは、マイクロレンズ２１のＸ方向およびＹ方向の開口幅に相当する。図１１に示すように、当該マイクロレンズ２１の表面形状は、楕円形状の長軸方向および短軸方向の各々に所定の曲率半径Ｒｘ、Ｒｙを有する非球面形状の曲面からなる。かかるマイクロレンズ２１は、Ｙ軸方向に異方性を有する非球面形状となっている。

　ここで、図１１および下記式（５０）を参照して、アナモルフィック形状のマイクロレンズ２１の表面形状の設定方法について説明する。図１１に示すアナモルフィック形状の曲面（非球面）は、下記式（５０）で表される。下記式（５０）は、アナモルフィック形状の曲面（非球面）を表す式の一例である。

　なお、式（５０）において、各パラメータは以下のとおりである。
　Ｃｘ＝１／Ｒｘ
　Ｃｙ＝１／Ｒｙ
　Ｒｘ：Ｘ方向の曲率半径
　Ｒｙ：Ｙ方向の曲率半径
　Ｋｘ：Ｘ方向のコーニック係数
　Ｋｙ：Ｙ方向のコーニック係数
　Ａ_ｘ４,Ａ_ｘ６：Ｘ方向の４次、６次の非球面係数
　Ａ_ｙ４,Ａ_ｙ６：Ｙ方向の４次、６次の非球面係数

　図１１に示すように、上記式（５０）で規定されるアナモルフィック形状の曲面から、ＸＹ平面上の楕円形状のＸ方向の短径がＤｘとなり、Ｙ方向の長径がＤｙとなるように、曲面を切り出す。この切り出した一部の曲面形状を、マイクロレンズ２１の表面形状（アナモルフィック形状）に設定する。ここで、楕円形状の長径Ｄｙ、短径Ｄｘ、Ｙ方向（長軸方向）の曲率半径Ｒｙ、およびＸ方向（短軸方向）の曲率半径Ｒｘを、マイクロレンズ２１ごとに、所定の変動率の範囲内でランダムに変動させて、ばらつかせる。これにより、相互に異なるアナモルフィック形状からなる複数のマイクロレンズ２１の表面形状を設定できる。

　（２）トーラス形状
　次に、図１２～図１４を参照して、マイクロレンズ２１の非球面形状の別の例（トーラス形状）について説明する。図１２は、トーラス形状のマイクロレンズ２１の平面形状を示す説明図である。図１３は、トーラス形状のマイクロレンズ２１の立体形状を示す斜視図である。図１４は、トーラス形状の曲面を示す斜視図である。

　図１２～図１４に示すように、マイクロレンズ２１の表面形状は、トーラス形状の一部の曲面を含む非球面形状である。トーラスは、円を回転して得られる回転面である。具体的には、図１４に示すように、小円（半径：ｒ）の外側に配置された回転軸（Ｘ軸）を中心として、大円（半径：Ｒ）の円周に沿って当該小円を回転させることにより、いわゆるドーナツ型の円環体が得られる。この円環体の表面（トーラス面）の曲面形状がトーラス形状である。このトーラス形状の外側部分を切り出すことにより、図１３に示すようなトーラス形状のマイクロレンズ２１の立体形状が得られる。

　図１２に示すように、トーラス形状のマイクロレンズ２１の平面形状は、異方性を有する楕円形状である。当該楕円形状のＹ軸方向の長径がＲであり、Ｘ軸方向の短径がｒである。これらｒ、Ｒは、マイクロレンズ２１のＸ方向およびＹ方向の開口幅Ｄｘ、Ｄｙに相当する。図１３に示すように、当該マイクロレンズ２１の立体形状は、楕円形状の長軸方向および短軸方向の各々に所定の曲率半径Ｒ、ｒを有する非球面形状の曲面からなる。かかるマイクロレンズ２１は、Ｙ軸方向に異方性を有する非球面形状となっている。

　ここで、図１４および下記式（５２）を参照して、トーラス形状のマイクロレンズ２１の表面形状の設定方法について説明する。図１４は、下記式（５２）で表される非球面の曲面を示す斜視図である。なお、式（５２）において、Ｒは大円半径であり、ｒは小円半径である。

　図１４に示すように、上記式（５２）で規定されるトーラス形状の曲面から、ＸＹ平面上の楕円形状のＸ方向の短径がｒとなり、Ｙ方向の長径がＲとなるように、曲面を切り出す。この切り出した一部の曲面形状を、マイクロレンズ２１の曲面形状（トーラス形状）に設定する。ここで、楕円形状の長径Ｄｙ、短径Ｄｘ、Ｙ方向（長軸方向）の曲率半径Ｒ（レンズの曲率半径Ｒｙに相当。）、およびＸ方向（短軸方向）の曲率半径ｒ（レンズの曲率半径Ｒｘに相当。）を、マイクロレンズ２１ごとに、所定の変動率の範囲内でランダムに変動させて、ばらつかせる。これにより、相互に異なるトーラス形状からなる複数のマイクロレンズ２１の表面形状を設定できる。

　上記のアナモルフィック形状およびトーラス形状などの非球面形状は、マイクロレンズ２１の光軸２５を中心として回転対称な形状ではない。しかし、当該非球面形状は、光軸２５を含むＸＺ平面を基準としてＹ方向に対称な形状であり、かつ、光軸２５を含むＹＺ平面を基準としてＸ方向に対称な形状である。マイクロレンズ２１の表面形状は、このような対称性と異方性を有する非球面形状（例えば、アナモルフィック形状、トーラス形状）であってもよい。この場合でも、当該非球面形状を有する各マイクロレンズ２１をＺ方向にランダムなシフト量Δｓでシフトさせて位相差を付与することによって、回折光を抑制して、拡散光の均質性を高めることは可能である。また、対称性と異方性を有する非球面形状のマイクロレンズ２１においても、マイクロレンズ２１の光軸２５を傾斜させて、レンズ表面形状を当該傾斜方向に回転させて傾斜させれば、当該傾斜した光軸２５とレンズ表面形状の作用により、出射光を所望方向に偏向させることができる。さらに、Ｘ方向とＹ方向で相互に異なる拡散特性を得ることができる。

　なお、異方性を有するマイクロレンズ２１の非球面形状として、上記の例以外にも、例えば、楕円球体から切り出した非球面形状などを用いることもできる。

　<７．マイクロレンズアレイの設計方法>
　次に、図１５～図２１を参照して、本実施形態に係るマイクロレンズアレイ２０の設計方法について説明する。図１５は、本実施形態に係るマイクロレンズアレイ２０の設計方法を示すフローチャートである。

　（Ｓ１０）レンズ中心座標の設定
　図１５に示すように、まず、Ｓ１０において、マイクロレンズアレイ２０の表面上（ＸＹ平面上）において、各マイクロレンズ２１のレンズ中心座標ｐ_ｎ（レンズ中心のｘ座標とｙ座標）を設定する。レンズ中心座標ｐ_ｎは、各マイクロレンズ２１の中心点３０（図８参照。）のＸＹ平面上の座標である。レンズ中心座標ｐ_ｎを設定するとき、ＸＹ平面上における複数のレンズ中心座標ｐ_ｎ同士の間隔が、予め設定した範囲内に分布するように、複数のレンズ中心座標ｐ_ｎがランダムな位置に設定されることが好ましい。

　具体的には、図１６に示すように、予めサイズが設定されたマイクロレンズアレイ２０の単位セル３のＸＹ平面上に、複数のレンズ中心座標ｐ_ｎ（ｘｐ_ｎ，ｙｐ_ｎ）を設定する。なお、ｎは、マイクロレンズ２１の設置数である（ｎ＝１，２，３,・・・）。複数のレンズ中心座標ｐ_ｎ同士の間隔が、予め設定された範囲となるように、ＸＹ平面上に複数のレンズ中心座標ｐ_ｎが配置される。

　さらに、必要に応じて、図１７に示すように、相互に隣接するマイクロレンズ２１、２１同士の重なり量Ｏｖの調整処理を行ってもよい。この調整処理により、ＸＹ平面上において、相互に隣接するマイクロレンズ２１、２１同士の重なり量Ｏｖが、予め設定された所定の許容範囲（例えば、所定の所定値以下）になるように、レンズ中心座標ｐ_ｎを調整して、複数のマイクロレンズ２１のレンズ中心座標ｐ_ｎがランダムに配置される。

　詳細には、図１７に示すように、まず、新たに配置されるマイクロレンズ２１のレンズ中心座標ｐ_ｎのｘ座標とｙ座標、レンズ半径ｒを乱数で決定する。次いで、既に配置されている各マイクロレンズ２１の平面形状と、新たに配置されるマイクロレンズ２１の平面形状との重なり量Ｏｖを計算する。重なり量Ｏｖは、相互に隣接する２つのマイクロレンズ２１、２１の平面形状の重なり幅であり、以下の式（６０）で計算することができる。

　Ｏｖ＝ｒｉ＋ｒｊ－（（ｘｉ－ｘｊ）^２＋（ｙｉ－ｙｊ）^２）^０．５　　・・・（６０）

　なお、式（６０）において、各パラメータは以下のとおりである。
　　Ｏｖ：相互に隣接するマイクロレンズ２１、２１の重なり量
　　ｘｉ,ｙｉ：一方のマイクロレンズ２１のレンズ中心座標ｐｉ
　　ｒｉ：一方のマイクロレンズ２１の半径
　　ｘｊ,ｙｊ：他方のマイクロレンズ２１のレンズ中心座標ｐｊ
　　ｒｊ：他方のマイクロレンズ２１の半径

　このようにして、ＸＹ平面上に新たなマイクロレンズ２１を配置するとき、既に配置されているマイクロレンズ２１との重なり量Ｏｖを計算し、重なり量Ｏｖが、予め設定された許容範囲内であれば、新たなマイクロレンズ２１を配置するようにする。逆に、計算した重なり量Ｏｖが許容範囲外である場合（例えば、許容範囲の上限値を超える場合、または、許容範囲の下限値未満である場合）には、新たなマイクロレンズ２１を配置しないようにする。許容範囲は、マイクロレンズアレイ２０に要求される光学特性等に応じて、予め求めておくことが好ましい。

　以上のようにして、図１７に示すように、ＸＹ平面上にマイクロレンズ２１のレンズ中心座標ｐ_ｎをランダムに配置しつつ、重なり量Ｏｖを許容範囲内に調整してもよい。これにより、ＸＹ平面上において、複数のマイクロレンズ２１を適切な重なり量Ｏｖで相互に重なり合わせつつ、当該複数のマイクロレンズ２１をランダムな位置に配置できる。したがって、相互に隣接するマイクロレンズ２１、２１間において、レンズ面にならない平坦部の発生を抑制できるので、拡散板１の平坦部を透過する０次回折光の発生を抑制できる。また、複数のマイクロレンズ２１から出射される拡散光の干渉や回折による拡散光の強度分布のむらを低減できる。さらに、マイクロレンズ２１、２１同士が過度に重なり合っていないので、マイクロレンズアレイ構造の成形性や実現性を損なうこともない。

　（Ｓ１２）レンズパラメータの設定
　次いで、図１５に示すように、Ｓ１２において、各マイクロレンズ２１のレンズパラメータを設定する。レンズパラメータは、マイクロレンズ２１の表面形状（レンズ表面形状）を決定するパラメータである。レンズパラメータは、予め設定された変動範囲内でランダムに設定されることが好ましい。

　レンズパラメータは、例えば、基準表面形状の基準開口幅Ｄｋおよび基準曲率半径Ｒｋと、実際の各マイクロレンズ２１の開口幅Ｄ（レンズ径）、マイクロレンズ２１の頂部の曲率半径Ｒなどを含む。例えば、基準表面形状が、光軸２５（対称軸）を中心として回転対称な基準非球面形状である場合、例えば、楕円面（光軸２５の方向を回転軸とする回転楕円体の表面）、放物面、双曲面などである場合（図１７参照。）、レンズパラメータは、例えば、基準開口幅Ｄｋ、基準曲率半径Ｒｋ、開口幅Ｄ、曲率半径Ｒ、傾斜角α、方位角βなどを含む（図８参照。）。

　複数のマイクロレンズ２１の開口幅Ｄおよび曲率半径Ｒが相互に異なる値になるように、各マイクロレンズ２１の開口幅Ｄおよび曲率半径Ｒは、ランダムに変動した値に設定されてもよい。このとき、開口幅Ｄは、所定の基準開口幅Ｄｋを基準として、所定の変動率δＤの範囲内でランダムに変動した値に設定されてもよい（Ｄ＝Ｄｋ±δＤ％）。同様に、各マイクロレンズ２１の曲率半径Ｒは、所定の基準曲率半径Ｒｋを基準として、所定の変動率δＲの範囲内でランダムに変動した値に設定されてもよい（Ｒ＝Ｒｋ±δＲ％）。このようにレンズパラメータである開口幅Ｄおよび曲率半径Ｒを変動させることにより、複数のマイクロレンズ２１のレンズ表面形状を、基準表面形状（例えば、対称軸を有する基準非球面形状）から不規則に変動させて、相互に異なるレンズ表面形状に設定することができる。

　一方、図１８に示すように、マイクロレンズ２１の基準表面形状が、光軸２５を中心として回転非対称であり、異方性を有する非球面形状、例えば、アナモルフィック形状、トーラス形状などである場合、レンズパラメータは、当該非球面形状を規定する関数（ｚ＝ｆ（ｄ））に用いられるパラメータであってもよい。この場合、レンズ表面形状の高さ方向の値ｚは、ＸＹ平面上におけるレンズ中心座標ｐ_ｎからの距離ｄの関数（ｚ＝ｆ（ｄ））で表される。距離ｄは、ＸＹ平面上におけるレンズ中心座標ｐ_ｎからのＸ方向の距離ｄｘと、Ｙ方向の距離ｄｙとを含んでもよい。この距離ｄｘ、ｄｙを用いた関数により、レンズ表面形状の高さ方向の位置ｚを決定することができる（ｚ＝ｆ（ｄｘ、ｄｙ））。このような異方性を有する非球面形状のレンズ表面形状を表す関数（ｚ＝ｆ（ｄ））に含まれるパラメータを、上記レンズパラメータとして設定してもよい。当該パラメータをランダムに変動させることにより、複数のマイクロレンズ２１のレンズ表面形状（回転非対称な非球面形状）を変動させて、相互に異なる非球面形状に設定することができる。

　なお、レンズ表面形状が、光軸２５を中心として回転対称な基準非球面形状（例えば、楕円面、放物面、双曲面など）である場合、マイクロレンズ２１の平面形状は、例えば、図１７に示すように円となる。一方、レンズ表面形状が、光軸２５を中心として回転非対称な基準非球面形状（例えば、アナモルフィック形状、トーラス形状）である場合、マイクロレンズ２１の平面形状は、例えば、図１８に示すように楕円もしくは楕円に近似した形状となる。

　（Ｓ１４）Ｚ方向のシフト量Δｓの設定
　次いで、Ｓ１４において、各マイクロレンズ２１の配置を、Ｚ方向の基準位置からＺ方向にシフトするためのシフト量Δｓを設定する。Ｚ方向の基準位置は、Ｚ方向のレンズシフトの基準となる高さ位置（Ｚ座標位置）であり、例えば、図８に示す中心点３０の高さ位置（ｚ＝０の位置）である。シフト量Δｓは、初期設定では当該基準位置に配置されたマイクロレンズ２１をＺ方向にシフトさせる距離である（図６Ｃ参照。）。

　シフト量Δｓは、予め設定された変動幅δＳの範囲内でランダムに設定されることが好ましい。即ち、複数のマイクロレンズ２１のシフト量Δｓが相互に異なる値になるように、各マイクロレンズ２１のシフト量Δｓは、変動幅δＳの範囲内でランダムに変動した値に設定されることが好ましい。例えば、シフト量Δｓとして、予め設定された変動幅δＳと、乱数（例えば、０．０～１．０の範囲の乱数）との積を用いてよい（Δｓ＝δＳ×乱数）。この場合、変動幅δＳは、複数のマイクロレンズ２１のシフト量Δｓのうちの最大値である最大シフト量Δｓ_ｍａｘに相当する。

　例えば、上記式（１）で示したように、変動幅δＳは、２・ｍ・λ±０．２［μｍ］の範囲内の任意の固定値であることが好ましく、上記式（２）で示したように、２・ｍ・λ［μｍ］であることがより好ましい（ｍ＝１，２，３・・・）。例えば、ｍ＝１であり、δＳ＝２・λ［μｍ］である場合、シフト量Δｓは、０［μｍ］以上、２・λ［μｍ］以下の範囲内の任意の値に設定される。

　このようにシフト量Δｓをランダムな値に設定することにより、複数のマイクロレンズ２１のＺ方向の位置とレンズ高さｈを、より一層不規則に変動させて、各マイクロレンズ２１に対して相互に異なる位相差を付与することができる。また、変動幅δＳを２・ｍ・λ［μｍ］を基準とした値に設定することで、入射光の波長λの偶数倍の変動幅δＳの範囲内でシフト量Δｓをランダムに設定できる。したがって、各マイクロレンズ２１からの出射光（拡散光）に対して、当該入射光の波長λの偶数倍に相当する範囲内の不規則な位相差を付与できる。よって、当該不規則な位相差を有する出射光に含まれる０次回折光を相互に打ち消し合わせることができるので、上述した０次回折光などの不要な回折光を抑制する効果がより一層高まる。

　さらに、このようにシフト量Δｓをランダムな値に設定することにより、複数のマイクロレンズ２１のＺ方向の位置とレンズ高さｈを、より一層不規則に変動させて、各マイクロレンズ２１に対して相互に異なる位相差を付与することができる。また、変動幅δＳを上記式（５）～（９）を満たす値に設定することで、入射光の波長λとマイクロレンズアレイ２０の屈折率ｎに応じて、δＳをより適切な値に設定できる。これにより、各マイクロレンズ２１からの出射光（拡散光）に対して、当該波長λと屈折率ｎに適した範囲内の不規則な位相差を付与できる。よって、当該不規則な位相差を有する出射光に含まれる０次回折光を相互に打ち消し合わせることができるので、上述した０次回折光などの不要な回折光を抑制する効果がより一層高まる。

　（Ｓ１６）レンズ表面形状の決定
　次いで、Ｓ１６において、上記Ｓ１２で設定されたレンズパラメータに基づいて、各マイクロレンズ２１のレンズ表面形状を決定する。これにより、ランダムに変動された各マイクロレンズ２１のレンズ表面形状が決定され、当該変動後の各マイクロレンズ２１のレンズ面の高さｈ’（図６Ｂ参照。）が決定される。

　具体的には、図１９に示すように、上記設定されたレンズパラメータに基づいて、各マイクロレンズ２１のレンズ面２６を表すＺ座標位置を計算して、各マイクロレンズ２１のレンズ表面形状を決定する。そして、設定されたレンズ表面形状のＸＹ平面上におけるサイズ（例えば、開口幅Ｄ）が、上記Ｓ１２で設定されたパラメータのサイズ（例えば、上記Ｓ１２で設定された開口幅Ｄ）に合うように、設定されたレンズ表面形状のＺ方向の高さ位置を調整する。そして、当該高さ位置を調整した後のレンズ表面形状のＸＹ平面による水平断面を、ｚ＝０の位置の断面とする。

　なお、Ｓ１６の後に、必要に応じて、各マイクロレンズ２１の光軸２５とレンズ表面形状を傾斜させる傾斜処理（図８参照。）を行ってもよい。この傾斜処理を行う場合、各マイクロレンズ２１の光軸２５を、上記方位角βで規定される傾斜方向に、Ｚ方向に対して傾斜角αで傾斜させる。さらに、当該光軸２５の傾斜に合わせて、上記Ｓ１６で決定されたレンズ表面形状を、各マイクロレンズ２１の中心点３０を回転中心として回転させる。このときの回転角は、傾斜角αと同一であり、回転方向は、上記方位角βの方向である。また、回転中心となる中心点３０は、上記Ｓ１２、Ｓ１６でマイクロレンズ２１の基準表面形状を設計するときの原点（ｘ,ｙ,ｚ）である。

　かかる回転処理により、図８に示したように、レンズ表面形状が、Ｚ方向に対して傾斜角αで傾斜して、基準表面形状（図８Ａ参照。）から傾斜表面形状（図８Ｂ参照。）に変化する。また、マイクロレンズ２１の頂点は、回転前の頂点２８から、新たな頂点２９に移動する。この新たな頂点２９は、基準表面形状を傾斜角αだけ回転させた傾斜表面形状の頂点であり、傾斜角αだけ傾斜した光軸２５からずれた位置に配置される。

　（Ｓ１８）レンズ面同士が重なり合う領域におけるレンズ面高さの調整
　次いで、Ｓ１８において、上記Ｓ１６でレンズ表面形状が決定された複数のマイクロレンズ２１に関し、隣接するマイクロレンズ２１、２１のレンズ面２６の一部が重なり合う場合に、当該重なり合う領域のレンズ面２６の高さを調整する。このレンズ面２６の高さの調整処理（Ｓ１８）について、図２０および図２１を参照して説明する。

　上記レンズ表面形状の決定処理（Ｓ１６）の結果、図２０Ａに示すように、隣接するマイクロレンズ２１、２１のレンズ面２６、２６同士が部分的に重なり合う場合がある。そこで、当該レンズ面同士が重なり合う領域では、図２０Ｂに示すように、２つのレンズのうち、ｚ値が大きい方（つまり、レンズ面２６の高さが高い方）のレンズ面２６を、マイクロレンズアレイ２０の表面として使用する。

　より具体的には、レンズ面の高さの調整処理（Ｓ１８）では、まず、図２１に示すように、ＸＹ平面上に格子状に配列されたグリッドを設定する。次いで、当該グリッドごとに、上記Ｓ１６で決定されたレンズ表面形状に基づいて、各グリッドのｚ値（レンズ高さ）を決定する。

　より詳細には、例えば図２１に示すように、まず、マイクロレンズ２１ごとにユニークなレンズＩＤを設定する。そして、ＸＹ平面上のグリッドごとに、レンズ中心からの距離の関数であるｚ値を決定する。ｚ値は、そのＸＹ平面位置におけるレンズ面２６の高さを表す。そして、２つのマイクロレンズ２１、２１（レンズＩＤ＝１のレンズと、レンズＩＤ＝２のレンズ）が相互に重なり合う領域では、レンズＩＤ＝１のレンズと、レンズＩＤ＝２のレンズについてそれぞれ、レンズ面２６のｚ値を計算する。そして、２つのレンズのうちｚ値が大きい方のレンズ面２６のｚ値を、マイクロレンズアレイ２０のレンズ面２６のｚ値として使用する。図２１では、グリッドごとにレンズＩＤとして「１」または「２」が割り当てられており、後述するＳ２０において、グリッドごとにどちらのレンズのｚ値を使用したかを、特定できるようになっている。また、このようにグリッドごとにレンズＩＤを割り当てることにより、隣り合うマイクロレンズ２１、２１間の境界線２４を特定することもできる。

　（Ｓ２０）レンズシフト処理
　その後、Ｓ２０では、各マイクロレンズ２１を、Ｚ方向にシフト量Δｓだけシフトする処理が行われる。このシフト処理では、マイクロレンズ２１ごとに予めランダムに設定されたシフト量Δｓだけ、各マイクロレンズ２１のレンズ面２６をＺ方向にシフトして、各マイクロレンズ２１のレンズ面２６の高さ位置（ｚ値）が決定される。

　具体的には、Ｓ２０では、上記Ｓ１６でレンズ表面形状が決定された各マイクロレンズ２１の高さｈ’を表すｚ値に、上記Ｓ１４でランダムに設定された各マイクロレンズ２１のシフト量Δｓを表すｚ値を加算する。これにより、シフトされた後の各マイクロレンズ２１の高さｈ（図６Ｃ参照。）を表すｚ値が決定される（ｈ＝ｈ’＋Δｓ）。

　このＳ２０のシフト処理を行う際には、上記Ｓ１８によりグリッドごとに割り当てられたレンズＩＤ（図２１参照。）に基づいて、そのグリッドで使用されたマイクロレンズ２１と、当該マイクロレンズ２１のレンズ面２６のｚ値が特定される。そして、当該特定されたレンズ面２６のｚ値に対して、当該特定されたマイクロレンズ２１に設定されたシフト量Δｓを加算して、最終的なマイクロレンズ２１のレンズ面２６の高さｈを表すｚ値が決定される。この際、隣接する２つのマイクロレンズ２１、２１同士が重なり合う領域については、上記Ｓ１８にてグリッドごとに割り当てられたレンズＩＤと、マイクロレンズ２１、２１間の境界線２４とに基づいて、当該２つのマイクロレンズ２１、２１のうちどちらのレンズのｚ値と、シフト量Δｓを用いて計算するかを判別可能である。

　以上のようにして、Ｓ２０では、各マイクロレンズ２１の高さｈ’を表すｚ値に対して、マイクロレンズ２１ごとにランダムに設定されたシフト量Δｓをそれぞれ加算する。これにより、各マイクロレンズ２１のレンズ面２６はそれぞれ、ランダムなシフト量ΔｓでＺ方向にシフトされる（図６Ｃ参照。）。

　以上、本実施形態に係るマイクロレンズアレイ２０の設計方法について説明した。本実施形態に係る設計方法によれば、各マイクロレンズ２１のレンズ表面形状を、ランダムに変動した表面形状にすることができるだけでなく（Ｓ１２、Ｓ１６）、各マイクロレンズ２１のレンズ面をランダムなシフト量ΔｓでＺ方向にシフトした位置に配置することができる（Ｓ１４、Ｓ２０）。これにより、各マイクロレンズ２１から出射される拡散光に対して、ランダムなシフト量Δｓに応じた不規則な位相差を重畳して付与することができる。

　かかるレンズ表面形状のランダムな変動と、ランダムなシフト量Δｓのシフトとの組み合わせにより、複数のマイクロレンズ２１から出射される拡散光に、より一層不規則な位相差を付与することができる。したがって、各マイクロレンズ２１から出射される拡散光の回折を相互に打ち消し合わせることができる。よって、従来では十分に抑制できなかったスペクトル状の回折光や０次回折光などを含む不要な回折光の抑制効果をさらに向上することができる。したがって、複数のマイクロレンズ２１からの拡散光が相互に干渉、回折することに起因する拡散光の強度分布のむらを、より一層効果的に抑制できる。よって、マイクロレンズアレイ２０全体から出射される拡散光の均質性や配光性を、より一層向上することができる。

　さらに、本実施形態に係るマイクロレンズアレイ２０の設計方法によれば、複数のマイクロレンズ２１は基材１０のＸＹ平面上にランダムに配置される。さらに、複数のマイクロレンズ２１は、所定の重なり量Ｏｖで相互に隙間なく重なり合うように配置され、相隣接するマイクロレンズ２１間の境界部分に平坦部が存在しないことが好ましい。これにより、ＸＹ平面上に複数のマイクロレンズ２１を、相互に隙間なく連続的に配列しつつ、各マイクロレンズ２１に対して相互に異なる拡散特性を付与することができる。かかる構成のマイクロレンズアレイ２０は、レンズ表面構造に依存するマクロ光量変動や、不要な回折光による光量変化を低減できるので、良好な均質性および配光性と、有効なカットオフ性を有する拡散光の強度分布を実現できる。

　<７．マイクロレンズの製造方法>
　次に、図２２を参照して、本実施形態に係る拡散板１の製造方法について説明する。図２２は、本実施形態に係る拡散板１の製造方法を示すフローチャートである。

　図２２に示すように、本実施形態に係る拡散板１の製造方法では、まず、基材（マスタ原盤の基材または拡散板１の基材１０）が洗浄される（ステップＳ１０１）。基材は、例えば、ガラスロールのようなロール状の基材であってもよいし、ガラスウェハまたはシリコンウェハのような平板状の基材であってもよい。

　次いで、洗浄後の基材の表面上にレジストが形成される（ステップＳ１０３）。例えば、金属酸化物を用いたレジストにより、レジスト層を形成することができる。具体的には、ロール状の基材に対しては、レジストをスプレイ塗布またはディッピング処理することにより、レジスト層を形成することができる。一方、平板状の基材に対しては、レジストを各種コーティング処理することにより、レジスト層を形成することができる。なお、レジストとしては、ポジ型光反応レジストを用いてもよいし、ネガ型光反応レジストを用いてもよい。また、基材とレジストとの密着性を高めるために、カップリング剤を使用してもよい。

　さらに、マイクロレンズアレイ２０の形状に対応するパターンを用いて、レジスト層が露光される（ステップＳ１０５）。かかる露光処理は、例えば、グレイスケールマスクを用いた露光、複数のグレイスケールマスクの重ね合わせによる多重露光、または、ピコ秒パルスレーザもしくはフェムト秒パルスレーザ等を用いたレーザ露光など、公知の露光方法を適宜適用すればよい。

　その後、露光後のレジスト層が現像される（Ｓ１０７）。かかる現像処理により、レジスト層にパターンが形成される。レジスト層の材質に応じて適切な現像液を用いることで、現像処理を実行することができる。例えば、レジスト層が金属酸化物を用いたレジストで形成されている場合、無機または有機アルカリ溶液を用いることで、レジスト層をアルカリ現像することができる。

　次いで、現像後のレジスト層を用いてスパッタ処理またはエッチング処理することにより（Ｓ１０９）、表面にマイクロレンズアレイ２０の形状が形成されたマスタ原盤が完成する（Ｓ１１１）。具体的には、パターンが形成されたレジスト層をマスクとして、ガラス基材をガラスエッチングすることで、ガラスマスタを製造することができる。または、パターンが形成されたレジスト層にＮｉスパッタまたはニッケルめっき（ＮＥＤ処理）を行い、パターンが転写されたニッケル層を形成した後、基材を剥離することで、メタルマスタを製造することができる。例えば、膜厚５０ｎｍ程度のＮｉスパッタ、または膜厚１００μｍ～２００μｍのニッケルめっき（例えば、スルファミン酸Ｎｉ浴）等によって、レジストのパターンが転写されたニッケル層を形成することで、メタルマスタ原盤を製造することができる。

　さらに、上記Ｓ１１１で完成したマスタ原盤（例えば、ガラスマスタ原盤、メタルマスタ原盤）を用いて、樹脂フィルム等にパターンを転写（インプリント）することで、表面にマイクロレンズアレイ２０の反転形状が形成されたソフトモールドが作成される（Ｓ１１３）。

　その後、ソフトモールドを用いて、拡散板１の基材１０であるガラス基材またはフィルム基材等に対して、マイクロレンズアレイ２０のパターンを転写し（Ｓ１１５）、さらに、必要に応じて保護膜、反射防止膜等を成膜する（Ｓ１１７）。これにより、マスタ原盤とソフトモールドを介して、本実施形態に係る拡散板１を製造することができる。

　なお、上記では、マスタ原盤（Ｓ１１１）を用いてソフトモールドを製造（Ｓ１１３）した後に、当該ソフトモールドを用いた転写により拡散板１を製造（Ｓ１１５）する例について説明した。しかし、かかる例に限定されず、マイクロレンズアレイ２０の反転形状が形成されたマスタ原盤（例えば無機ガラス原盤）を製造し、当該マスタ原盤を用いたインプリントにより拡散板１を製造してもよい。例えば、ＰＥＴ（ＰｏｌｙＥｔｈｙｌｅｎｅ　Ｔｅｒｅｐｈｔｈａｌａｔｅ）またはＰＣ（ＰｏｌｙＣａｒｂｏｎａｔｅ）からなる基材に、アクリル系光硬化樹脂を塗布し、塗布したアクリル系光硬化樹脂にマスタ原盤のパターンを転写し、アクリル系光硬化樹脂をＵＶ硬化させることで、拡散板１を製造することができる。

　一方、ガラス基材自体に対して直接加工を施して、拡散板１を製造してもよい。この場合には、上記ステップＳ１０７における現像処理に引き続き、ＣＦ_４等の公知の化合物を用いて、拡散板１の基材１０に対してドライエッチング処理を施し（Ｓ１１９）、その後、必要に応じて保護膜、反射防止膜等を成膜すればよい（Ｓ１２１）。これにより、本実施形態に係る拡散板１を製造することができる。

　なお、図２２に示した製造方法は、あくまでも一例であって、拡散板１の製造方法は、上記の例に限定されない。本実施形態に係る拡散板１は、例えば、フォトリソグラフィー、エッチング、樹脂転写または電鋳転写など、各種の方法で製造することができる。

　<８．拡散板の適用例>
　次に、本実施形態に係る拡散板１の適用例について説明する。

　以上説明したような拡散板１は、その機能を実現するために光を拡散させる必要がある各種の装置に対して、適宜実装することが可能である。かかる装置としては、例えば、各種のディスプレイ（例えば、ＬＥＤ、有機ＥＬディスプレイ）等の表示装置や、プロジェクタ等の投影装置、各種の照明装置を挙げることができる。

　例えば、拡散板１は、液晶表示装置のバックライト、拡散板一体化レンズ等に適用することも可能であり、光整形の用途にも適用可能である。また、拡散板１は、投影装置の透過スクリーン、フレネルレンズ、反射スクリーン等にも適用可能である。また、拡散板１は、スポット照明やベース照明等に利用される各種の照明装置や、各種の特殊ライティングや、中間スクリーンや最終スクリーン等の各種のスクリーン等に適用することも可能である。さらに、拡散板１は、光学装置における光源光の拡散制御などの用途にも適用可能であり、ＬＥＤ光源装置の配光制御、レーザ光源装置の配光制御、各種ライトバルブ系への入射配光制御等にも適用できる。

　なお、拡散板１が適用される装置は、上記の適用例に限定されず、光の拡散を利用する装置であれば、任意の公知の装置に対しても適用可能である。例えば、本実施形態に係る拡散板１は、各種の照明光学系、画像の投影光学系、または計測検出センシング光学系などの光学機器に搭載することができる。このように、本実施形態に係る拡散板１が適用される装置は、光検出装置、映像装置、光加工装置、光通信装置または光演算装置などであってもよい。また、拡散板１に対する入射光は、可視光域の波長λを有する光であることが好ましく、例えば、レーザ光などのコヒーレント光であってもよいし、ＬＥＤまたはランプなどの光源からのインコヒーレント光であってもよい。また、拡散板１を備える装置が照明装置または映像装置などとして使用される場合、ＬＥＤ光源または白色光源などの光源も併せて使用されてもよい。

　また、本実施形態に係る傾斜非球面形状を有するマイクロレンズ２１を備えた拡散板１は、例えば、当該マイクロレンズ２１の凹凸構造を備えた原盤を用いたインプリント加工等により、製造することができる。当該原盤は、レーザ光または制御された光源による高精細な精度の描画露光またはステッパ露光と、エッチングなどのフォトリソグラフィー技術とによって製造することができる。例えば、原盤は、リソグラフィーにより成形された構造面を電鋳により転写して製造することも可能であり、ガラスエッチングによる無機デバイスとして製造することも可能である。あるいは、当該原盤は、精密機械加工技術によって製造することもできる。

　本実施形態に係る拡散板１の製品は、例えば、ガラスエッチングによる無機デバイスとして提供されてもよい。また、拡散板１は、例えば、原盤から複製される有機インプリントフィルムとして提供されてもよい。このように、拡散板１の製品は、転写フィルム品、または部材面転写品として提供することができる。拡散板１の転写品を製造する際、平板原盤またはロール状原盤を使用して、射出成形、溶融転写、もしくはフォトポリマリゼーション法のＵＶレジン転写などを利用できる。

　次に、本発明の実施例に係る拡散板について説明する。なお、以下の実施例は、あくまでも本発明に係る拡散板の効果や実施可能性を示すための一例にすぎず、本発明は以下の実施例に限定されるものではない。

　<１．設計条件>
　マイクロレンズアレイの表面構造を変更しつつ、以下で説明する設計条件により、本発明の実施例に係る拡散板と、比較例に係る拡散板を設計した。

　表１～表３は、実施例および比較例に係る拡散板に関し、マイクロレンズアレイの表面構造の設計条件と、拡散光の強度分布の均質性および配光性の評価結果を示す。

　（１）実施例と比較例の共通の設計条件
　表１～表３に示すように、実施例および比較例とも、同様な基準表面形状（基準開口幅Ｄｋ、基準曲率半径Ｒｋ）を有するマイクロレンズを、基材のＸＹ平面上に、緻密かつランダムに配置して、マイクロレンズアレイを設計した。マイクロレンズをＸＹ平面上にランダムに配置する際、隣接するマイクロレンズ同士の重なり量Ｏｖを１０～２０μｍとした。マイクロレンズアレイの基材の屈折率ｎは、１．４９または１．５１とした。

　実施例および比較例におけるマイクロレンズの基準表面形状は、球面形状または非球面形状とし、基準開口は円形とした。基準表面形状の基準開口幅Ｄｋは、２０～４０μｍの範囲内の固定値とし、有効開口幅Ｄ’は、１７．３～３４．６μｍの範囲内の固定値とした。基準表面形状の基準曲率半径Ｒｋは、２５～２５０μｍの範囲内の固定値とした。これらの結果、基準表面形状の頂点の高さｈｋ（基準レンズ高さｈｋ）は、０．３５～２．００μｍの範囲内の固定値であった。そして、乱数を用いて、基準開口幅Ｄｋを所定の変動率δＤ（±１０％）の範囲内でランダムに変動させることで、複数のマイクロレンズの開口幅Ｄ（ランダム変動値）を求めた。同様に、乱数を用いて、基準曲率半径Ｒｋを所定の変動率δＲ（±１０％）の範囲内でランダムに変動させることで、複数のマイクロレンズの曲率半径Ｒ（ランダム変動値）を求めた。このようにして、実施例および比較例とも同様に、各マイクロレンズのレンズ表面形状を、基準表面形状を基準としてランダムに変動させた。

　この結果、実施例および比較例に係るレンズ表面形状の変動後の各マイクロレンズのレンズ高さｈ’は、基準レンズ高さｈｋ（固定値）からランダムな変動量Δｈだけ変動した（ｈ’＝ｈｋ＋Δｈ）。このレンズ高さｈ’（ランダム変動値）の変動幅δｈは、０．２０～１．２０μｍの範囲内であった。

　（２）実施例のみの設計条件
　さらに、実施例では、上記レンズ表面形状の変動後の各マイクロレンズを、ランダムなシフト量ΔｓだけＺ方向にシフトさせた。各マイクロレンズのシフト量Δｓとしては、乱数を用いて、予め設定した変動幅δＳの範囲内でランダムに変動させた値を用いた。表１に示すように、変動幅δＳは、実施例１～１７ごとに異なる値（１．０６～３．９０μｍ）に設定した。各実施例１～１７におけるシフト量Δｓの最大値Δｓ_ｍａｘ（１．０６～３．９０μｍ）と最小値Δｓ_ｍｉｎ（０μｍ）との差は、実施例１～１７ごとに予め設定した変動幅δＳ（例えば、１．０６～３．９０μｍ）と一致させた（δＳ＝Δｓ_ｍａｘ－Δｓ_ｍｉｎ）。

　実施例では、以上のようなレンズシフトにより、最終的な各マイクロレンズの頂点の高さｈ（レンズ高さｈ）は、上記レンズ表面形状の変動後のレンズ高さｈ’から、ランダムなシフト量Δｓだけ変動した（ｈ＝ｈ’＋Δｓ＝ｈｋ＋Δｈ＋Δｓ）。また、実施例に係るマイクロレンズアレイでは、隣接するマイクロレンズ間の境界にＺ方向の段差が形成され、当該境界の段差により、隣接するマイクロレンズのレンズ面が相互に不連続となった。

　なお、上述した式（１）および式（２）で規定されるシフト量Δｓの変動幅δＳについては、一部の実施例（実施例１０、１３、１４、１７）では、２・ｍ・λを基準とせずにδＳを設定した（式（１）および式（２）の双方の要件を満たさない場合）。一方、他の実施例（実施例１～９、１１、１２、１５、１６）では、２・ｍ・λを基準としてδＳを設定した（式（１）または式（２）のうち少なくとも一方の要件を満たす場合）。なお、ｍの値は、「１」、「２」または「３」とした。

　また、上述した式（３）および式（４）の左辺で規定される評価値Ｅｖａ（Ｄ’、λ、δＺ）については、一部の実施例（実施例８）では、式（３）および式（４）の双方もしくは一方の要件を満たさないように、有効開口幅Ｄ’、波長λおよび最大高低差δＺを設定した。一方、他の実施例（実施例１～７、９～１７）では、式（３）および式（４）の双方の要件を満たすように、有効開口幅Ｄ’、波長λおよび最大高低差δＺを設定した。

　以上のように、実施例に係るマイクロレンズアレイ構造では、レンズ表面形状をランダムに変動させるとともに、レンズ表面形状の変動後の各マイクロレンズをＺ方向にランダムにシフトさせた。この結果、実施例に係るレンズ高さｈ（ランダム変動値）の最大高低差δＺは、１．２６～４．７８μｍの範囲内であった。また、実施例に係るマイクロレンズアレイ構造により各マイクロレンズの出射光に付与される最大位相差δは、入射光の波長λに対して１．１３～３．９０倍の範囲内であった。

　（３）比較例のみの設計条件
　一方、比較例では、上記実施例のようなＺ方向のレンズシフトを施さなかった。このため、比較例に係る最終的な各マイクロレンズの頂点の高さｈ（レンズ高さｈ）は、上記レンズ表面形状の変動後のレンズ高さｈ’と同一であった（ｈ＝ｈ’＝ｈｋ＋Δｈ）。また、比較例に係るマイクロレンズアレイでは、隣接するマイクロレンズ間の境界にＺ方向の段差は形成されず、隣接するマイクロレンズのレンズ面が相互に連続的に接続されていた。この結果、比較例に係るレンズ高さｈ（ランダム変動値）の最大高低差δＺは、０．２０～１．２０μｍの範囲内であった。また、比較例に係るマイクロレンズアレイ構造により各マイクロレンズの出射光に付与される最大位相差δは、入射光の波長λに対して０．１５～１．１５倍の範囲内であった。

　<２．シミュレーション条件と製造条件>
　以上のように設計された実施例と比較例に係るマイクロレンズアレイに対して、入射光として、Ｚ方向のコリメート光（波長λ）を入射したときの、マイクロレンズアレイによる拡散配光の状態をシミュレーションした。

　また、以下で説明する製造方法により、実施例および比較例に係るマイクロレンズアレイを備えた拡散板を実際に製造した。

　具体的には、まず、ガラス基材を洗浄した後、ガラス基材の一方の表面（主面）に、光反応レジストを５μｍ～２０μｍのレジスト厚で塗布した。光反応レジストとしては、例えば、ＰＭＥＲ－ＬＡ９００（東京応化工業社製）、またはＡＺ４６２０（登録商標）（ＡＺエレクトロニックマテリアルズ社製）などのポジ型光反応レジストを用いた。

　次に、波長４０５ｎｍのレーザを用いるレーザ描画装置にて、ガラス基材上のレジストにパターンを描画して、レジスト層を露光した。なお、ｇ線を用いたステッパ露光装置にて、ガラス基材上のレジストにマスク露光を行うことで、レジスト層を露光してもよい。

　続いて、レジスト層を現像することで、レジストにパターンを形成した。現像液としては、例えば、ＮＭＤ－Ｗ（東京応化工業社製）、またはＰＭＥＲ　Ｐ７Ｇ（東京応化工業社製）などの水酸化テトラメチルアンモニウム（Ｔｅｔｒａｍｅｔｈｙｌａｍｍｏｎｉｕｍ　ｈｙｄｒｏｘｉｄｅ：ＴＭＡＨ）溶液を用いた。

　次に、パターンが形成されたレジストを用いて、ガラス基材をエッチングすることにより、拡散板を製造した。具体的には、ＡｒガスおよびＣＦ_４ガスを用いたガラスエッチングによって、レジストのパターンをガラス基材に形成することで、拡散板を製造した。

　<３．評価基準>
　次いで、上記のシミュレーション結果と、実際に製造した拡散板を用いて、実施例および比較例に係る拡散板の拡散配光特性を評価した。

　（１）回折光の抑制効果の評価基準
　各実施例および比較例に係る拡散板による不要な回折光（スペクトル回折光および０次回折光）の抑制効果を、次のような評価基準により５段階（評価Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｘ）で評価した。かかる不要な回折光の抑制効果の評価結果を上記表３に示す。

　Ａ：０次回折光およびスペクトル回折光が全く発生しなかった。
　Ｂ：拡散光強度比２０％以上の０次回折光、およびスペクトル回折光が発生しなかった。
　Ｃ：拡散光強度比５０％以上の０次回折光、およびスペクトル回折光が発生しなかった。
　Ｄ：拡散光強度比１００％以上の０次回折光、およびスペクトル回折光が発生しなかった。
　Ｘ：拡散光強度比１００％以上の０次回折光、およびスペクトル回折光が発生した。

　ここで、スペクトル回折光とは、拡散板から出射される拡散光において、その光軸（拡散角０°）を中心として同心円状に周期的に生じるスペクトル状の回折光（スペクトルノイズ）である。また、０次回折光とは、当該拡散光の光軸付近（拡散角０°付近）に生じる高強度のピーク状の回折光（ピーク状ノイズ）である。上記の評価Ｂ～Ｘにおける「拡散光強度比がＡ％以上」であるとの記載は、０次回折光のピーク強度が拡散光全体のピーク強度の平均値と比べてＡ％以上高いことを意味する。

　拡散板から出射される０次回折光（輝線スペクトルを含む。）は、Ｘ方向およびＹ方向の配光の分散を阻害するノイズである。拡散光の輝度分布のグラフにおいて、０次回折光は、横軸のＸ座標位置の中央付近に縦軸の輝度レベルが高い値（例えば０．８前後）となるピーク部分として現れる。０次回折光を低減できれば、拡散板のＸ方向およびＹ方向の配光性を向上できる。また、スペクトル回折光を低減できれば、拡散光の強度分布の均質性や均斉度を向上できる。

　（２）拡散光の強度分布の均斉度の評価基準
　各実施例および比較例に係る拡散板から出射される拡散光の強度分布の均斉度を、次のような評価基準により５段階（評価Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｘ）で評価した。かかる拡散光の強度分布の均斉度の評価結果を上記表３に示す。

　Ａ：トップハット型の強度分布において、ピーク強度のばらつきが、当該ピーク強度の平均値から±５％以下の範囲内であった。
　Ｂ：トップハット型の強度分布において、ピーク強度のばらつきが、当該ピーク強度の平均値から±２０％以下の範囲内であった。
　Ｃ：トップハット型の強度分布において、ピーク強度のばらつきが、当該ピーク強度の平均値から±５０％以下の範囲内であった。
　Ｄ：トップハット型の強度分布において、ピーク強度のばらつきが、当該ピーク強度の平均値から±１００％以下の範囲内であった。
　Ｘ：トップハット型の強度分布において、ピーク強度のばらつきが、当該ピーク強度の平均値から±１００％以上で変化しており、強度分布の均斉度は不十分であった。

　拡散光の強度分布の均斉度とは、ピーク強度の均一性の高さを意味する。強度分布の均斉度が高ければ、拡散光の均一性が高くなるので、ぎらつきがなく均等な強度分布の拡散光を得ることができるという効果がある。上記のスペクトル回折光や０次回折光を抑制できれば、拡散光の強度分布の変化を大幅に低減することができる。よって、当該強度分布が所望の形状（例えば、トップハット型の強度分布、強度変化が滑らかなパラボリック型の強度分布、砲弾型の強度分布など）となり、０次回折光やスペクトル回折光がない滑らかな拡散光の強度分布を実現できる。

　（３）総合評価の基準
　各実施例および比較例に係る拡散板による拡散光の均質性と配光性に関する総合評価を、次のような評価基準により６段階（評価Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ、Ｘ）で評価した。かかる総合評価結果を表３に示す。

　Ａ：０次回折光とスペクトル回折光の双方を抑制する効果に優れ、０次回折光の抑制により拡散光の強度分布を均斉化する効果に優れる。
　Ｂ：０次回折光とスペクトル回折光の双方を抑制する効果があり、０次回折光の抑制により拡散光の強度分布を均斉化する効果に優れる。
　Ｃ：０次回折光とスペクトル回折光の双方を抑制する効果があり、０次回折光の抑制効果に優れる。
　Ｄ：スペクトル回折光を中心とする回折光の抑制効果があり、拡散光の強度分布を均斉化する効果がある。
　Ｅ：スペクトル回折光を中心とする回折光の抑制効果がある。
　Ｘ：スペクトル回折光や０次回折光を抑制する効果が不十分である。

　<４．評価結果>
　上記表１～３を参照して、実施例と比較例の評価結果について対比検討する。

　（１）比較例１～５と実施例１～１７との対比（レンズシフトの有効性）
　表１～３に示すように、比較例１～５では、レンズ表面形状をランダムに変動させてはいるが、各マイクロレンズをＺ方向にランダムにシフトさせておらず、マイクロレンズ間の境界に段差が形成されていない。このため、比較例１～５では、レンズ表面形状の変動により、各レンズからの拡散光の干渉に起因する回折光を、ある程度は抑制できるが、スペクトル回折光や０次回折光の抑制効果は不十分であった。したがって、表３の評価結果に示すように、比較例１～５ではいずれも、回折光の抑制効果、拡散光の強度分布の均斉度、総合評価のすべての評価において、最も低いＸ評価であった。

　これに対し、実施例１～１７では、レンズ表面形状をランダムに変動させるともに、各マイクロレンズをＺ方向にランダムにシフトさせ、マイクロレンズ間の境界に段差を形成した。これにより、実施例１～１７では、レンズ表面形状の変動により、各レンズからの拡散光の干渉に起因する回折光を抑制する効果に加えて、レンズシフトにより、スペクトル回折光や０次回折光などの不要な回折光を抑制する効果も発揮した。したがって、表３の評価結果に示すように、実施例１～１７ではいずれも、回折光の抑制効果の評価ではＡ～Ｄ評価であり、拡散光の強度分布の均斉度の評価ではＡ～Ｄ評価であり、総合評価ではＡ～Ｄ評価であった。

　このように、実施例１～１７はいずれも、比較例１～５と比べて、回折光の抑制効果と、拡散光の強度分布の均斉度を向上する効果に優れていた。この理由は、実施例１～１７では、レンズ表面形状の変動とレンズシフトとの組合せにより、マイクロレンズアレイの表面構造をより一層不規則にして、各マイクロレンズからの拡散光に不規則な位相差を重畳しているからと考えられる。よって、実施例１～１７のようにマイクロレンズをランダムにシフトさせることによって、スペクトル回折光や０次回折光などを含む不要な回折光の抑制効果をさらに高めて、拡散光の強度分布のむらを一層低減し、拡散光の均質性や配光性をさらに向上できることが確認された。

　上記の比較例および実施例に係る拡散板による拡散光の配光特性や輝度分布等のシミュレーション結果および実測結果を、図２３～図２９にそれぞれ示す。

　なお、図２３～図２８において、（ａ）は、電磁場解析による配光のシミュレーション結果を示す画像である。（ｂ）は、拡散板から１００ｍｍの距離にあるスクリーンに投影された拡散光の輝度分布のシミュレーション結果を示すグラフ（横軸：スクリーンの水平方向の座標位置［ｍｍ］、縦軸：拡散光の振幅分布を表す輝線スペクトルの振幅値（電界強度）［Ｖ／ｍ］）である。（ｃ）は、実際に試作した拡散板による拡散光の輝度分布の実測結果を示すグラフ（横軸：拡散角度、縦軸：輝度）である。なお、上記（ｃ）の輝度分布における拡散角を半値全幅（ＦＷＨＭ）で示してある。（ｄ）は、表３に示した総合評価の結果である。

　まず、図２３および図２４を参照して、比較例３と実施例５を比較する。比較例３と実施例５では、同一の基本表面形状（Ｄｋ＝２０μｍ、Ｒｋ＝２５μｍ）を用いてレンズ表面形状を設計し、同一の波長λ（λ＝０．５３２μｍ）の入射光を用いた。比較例３では、各マイクロレンズをシフトさせなかった（δＳ＝０μｍ、Δｓ＝０μｍ）。一方、実施例５では、変動幅δＳ＝１．０６μｍの範囲内で、各マイクロレンズをランダムなシフト量ΔｓだけＺ方向にシフトさせた。

　この結果、比較例３では、レンズシフトさせていないため、図２３に示すように、出射光の光軸付近（拡散角０°付近）に顕著なピークの０次回折光が発生し、当該０次回折光の強度（輝度：７００程度）は、拡散光のピーク強度の平均値（輝度：２００程度）の３倍以上であった。また、比較例３では、当該高強度の０次回折光により、拡散光の強度分布に大きなムラが生じ、強度分布の形状が崩れていた。これに対し、実施例５では、レンズシフトさせたため、図２４に示すように、出射光の光軸付近に０次回折光が全く発生しておらず、スペクトル回折光も抑制されていた。このため、実施例５では、パラボリック型の強度分布の均質性および均斉度が優れていた。

　次に、図２５および図２６を参照して、比較例４と実施例７を比較する。比較例４と実施例７では、同一の基本表面形状（Ｄｋ＝３０μｍ、Ｒｋ＝４５μｍ）を用いてレンズ表面形状を設計し、同一の波長λ（λ＝０．５３２μｍ）の入射光を用いた。比較例４では、各マイクロレンズをシフトさせなかった（δＳ＝０μｍ、Δｓ＝０μｍ）。一方、実施例７では、変動幅δＳ＝１．０６μｍの範囲内で、各マイクロレンズをランダムなシフト量ΔｓだけＺ方向にシフトさせた。

　この結果、比較例４では、レンズシフトさせていないため、図２５に示すように、出射光の光軸付近（拡散角０°付近）に顕著なピークの０次回折光が発生し、当該０次回折光の強度は、拡散光のピーク強度の平均値（２００程度）の３倍以上であった。また、スペクトル回折光も発生した。このため、比較例４では、拡散光の強度分布のばらつきが大きく、当該強度分布の形状が崩れており、均斉度が低かった。これに対し、実施例７では、レンズシフトさせたため、図２６に示すように、出射光の光軸付近に０次回折光がほぼ発生しておらず、スペクトル回折光も抑制されていた。このため、実施例７では、トップハット型の強度分布の均質性および均斉度が優れていた。

　以上の図２３～図２６の結果から分かるように、例えば、拡散角（ＦＷＨＭ）が２０°以下、好ましくは１２°以下といった、狭い範囲の拡散角を有する拡散光を出射する場合において、実施例５、７のようにレンズシフトを施すことにより、０次回折光とスペクトル回折光の抑制効果を向上でき、拡散光の強度分布の均質性と均斉度を向上できることが確認された。

　（２）実施例１～７と実施例１０～１７との対比（式（１）と（２）の要件の有効性）
　上述したように、式（１）および式（２）は、シフト量Δｓの変動幅δＳの適正範囲に関する要件である。表３に示すように、実施例１～７では、式（１）および式（２）の双方の要件を満たしている。これに対し、実施例１１、１２、１５、１６では、式（１）の要件は満たしているが、式（２）の要件を満たしていない。また、実施例１０、１３、１４、１７では、式（１）および式（２）の双方の要件を満たしていない。なお、実施例１～７、１０～１７はいずれも、後述する式（３）および式（４）の要件を満たしており、当該要件に関して、これら実施例１～７、１０～１７の間で差はない。

　表３に示すように、式（１）および式（２）の双方の要件を満たしていない実施例１０、１３、１４、１７では、回折光の抑制効果の評価がＤ評価であり、総合評価がＤ評価であった。当該実施例１０、１３、１４、１７では、スペクトル回折光を中心とする回折光の抑制効果があり、拡散光の強度分布を均斉化する効果があるが、０次回折光を抑制する効果に改善の余地があった。

　これに対し、式（１）の要件を満たしている実施例１１、１２、１５、１６では、回折光の抑制効果の評価がＢ評価またはＣ評価であり、総合評価がＢ評価またはＣ評価であった。当該実施例１１、１２、１５、１６では、上記式（１）の要件を満たしていない実施例１０、１３、１４、１７と比べて、０次回折光を抑制する効果に優れていた。

　以上により、実施例１１、１２、１５、１６のように式（１）を満たすことによって、０次回折光の抑制効果を向上でき、拡散光の均質性や配光性をさらに向上できることが確認された。

　さらに、式（１）だけでなく式（２）の要件も満たしている実施例１～７では、回折光の抑制効果の評価がＡ評価またはＢ評価であり、総合評価がＡ評価であった。当該実施例１～７では、上記式（２）の要件を満たしていない実施例１１、１２、１５、１６と比べて、０次回折光をより一層抑制して解消する効果に優れていた。

　以上により、実施例１～７のように式（２）を満たすことによって、０次回折光の抑制効果をより一層向上でき、拡散光の均質性や配光性をより一層向上できることが確認された。

　ここで、図２７を参照して、比較例２と実施例２、１０～１３を比較する。比較例２と実施例２、１０～１３では、同一の基本表面形状（Ｄｋ＝３０μｍ、Ｒｋ＝６０μｍ）を用いてレンズ表面形状を設計し、同一の波長λ（λ＝０．５３２μｍ）の入射光を用いた。比較例２では、各マイクロレンズをシフトさせなかった（δＳ＝０μｍ、Δｓ＝０μｍ）。一方、実施例２、１０～１３では、変動幅δＳ＝０．８１～１．３６μｍの範囲内で、各マイクロレンズをランダムなシフト量ΔｓだけＺ方向にシフトさせた。この場合、式（１）および式（２）の基準となる２×ｍ×λの値は、１．０６μｍであった（ｍ＝１の場合）。したがって、実施例２は、式（１）および式（２）の双方の要件を満たし、実施例１１、１２は、式（１）の要件を満たしており、実施例１０、１３は、式（１）の要件を満たしていない。

　この結果、図２７に示すように、比較例２では、レンズシフトさせなかっため、拡散光強度比１００％以上の顕著な０次回折光が発生しており、Ｘ評価であった。これに対し、実施例２、１１では、レンズシフトさせ、かつ、式（１）の要件を満たしていたため（０．８６≦δＳ≦１．２６）、０次回折光がほぼ発生しておらず、Ｂ評価以上であった。特に、実施例２では、式（１）および式（２）の双方の要件を満たしていたため（δＳ＝１．０６）、０次回折光が全く発生しておらず、Ａ評価であった。また、実施例１２では、式（１）の要件を満たしていたため、拡散光強度比２０％以上の０次回折光が発生したものの、拡散光強度比５０％以上の０次回折光が十分に抑制されており、Ｃ評価であった。また、実施例１０、１３では、式（１）の要件を満たしていないため（δＳ<０．８６、または、δＳ>１．２６）、０次回折光が発生したものの、比較例２と比べて、拡散光強度比１００％以上の０次回折光が抑制されており、Ｄ評価であった。

　以上の図２７の結果から分かるように、０次回折光を抑制するためには、式（１）を満たすことが好ましく、式（２）を満たすことがより好ましいことが確認された。

　（３）実施例１～７、９と実施例８との対比（式（３）と（４）の要件の有効性）
　上述したように、式（３）および式（４）は、λとＤｋとδＺを変数とする評価値Ｅｖａ_{（Ｄ’,λ,δＺ）}の適正範囲に関する要件である。表３に示すように、実施例１～７、９では、式（３）および式（４）の双方の要件を満たしている。これに対し、実施例８の第１例（λ＝０．５３２μｍ）では、式（３）の要件は満たしているが、式（４）の要件を満たしていない。また、実施例８の第２例（λ＝０．６５μｍ）では、式（３）および式（４）の双方の要件を満たしていない。なお、実施例１～９はいずれも、前述した式（１）および式（２）の要件を満たしており、当該要件に関して、これら実施例１～９の間で差はない。

　表３に示すように、式（３）および式（４）の双方の要件を満たしていない実施例８の第２例（λ＝０．６５μｍ）では、回折光の抑制効果の評価がＢ評価であり、拡散光の強度分布の均斉度の評価がＤ評価であり、総合評価がＤ評価であった。当該実施例８の第２例では、０次回折光を中心とする回折光の抑制効果があるが、スペクトル回折光を抑制する効果に改善の余地があった。

　これに対し、式（３）の要件を満たしている実施例８の第１例（λ＝０．５３２μｍ）では、回折光の抑制効果の評価がＡ評価であり、拡散光の強度分布の均斉度の評価がＣ評価であり、総合評価がＣ評価であった。当該実施例８の第１例では、上記式（３）の要件を満たしていない実施例８の第２例と比べて、スペクトル回折光を抑制する効果に優れ、拡散光の強度分布を均斉化する効果にも優れていた。

　以上により、実施例８の第１例のように式（３）を満たすことによって、スペクトル回折光を抑制して、拡散光の強度分布を均斉化する効果に優れ、拡散光の均質性や配光性をさらに向上できることが確認された。

　さらに、式（３）だけでなく式（４）の要件も満たしている実施例１～７、９では、回折光の抑制効果がＡ評価またはＢ評価であり、かつ、拡散光の強度分布の均斉度の評価もＡ評価であり、総合評価がＡ評価であった。当該実施例１～７、９では、上記式（４）の要件を満たしていない実施例８の第１例（総合評価がＣ評価）と比べて、スペクトル回折光をより一層抑制して解消し、拡散光の強度分布をより一層均斉化する効果に優れていた。

　以上により、実施例１～７、９のように式（４）を満たすことによって、スペクトル回折光の抑制効果と、拡散光の強度分布を均斉化する効果をより一層向上でき、拡散光の均質性や配光性をより一層向上できることが確認された。

　（４）入射光が長波長である場合の拡散特性
　上記では、拡散板に対する入射光として、比較的短い波長λ（例えば、λ＝０．５３２μｍ）の緑色光または青色光を用いる例について説明した。以下では、図２８を参照して、実施例および比較例に係る拡散板に対して、可視光域のうち比較的長い波長（例えば、λ＝０．６０μｍ以上）の入射光を入射した場合の拡散特性について説明する。

　図２８では、比較例２の第２例（λ＝０．６５μｍ）と実施例２の第２例（λ＝０．６５μｍ）を比較し、比較例５の第２例（λ＝０．６５μｍ）と実施例８の第２例（λ＝０．６５μｍ）を比較する。比較例２と実施例２では、同一の基本表面形状（Ｄｋ＝３０μｍ、Ｒｋ＝６０μｍ）を用いてレンズ表面形状を設計した。また、比較例５と実施例８では、同一の基本表面形状（Ｄｋ＝３０μｍ、Ｒｋ＝２５０μｍ）を用いてレンズ表面形状を設計した。これら比較例２、５と実施例２、８ではともに、可視光域のうち比較的長い波長λ（λ＝０．６５μｍ）の赤色光を入射した。

　また、比較例２、５では、各マイクロレンズをシフトさせなかった（δＳ＝０μｍ、Δｓ＝０μｍ）。一方、実施例２、８では、同一の変動幅δＳ＝１．３０μｍの範囲で、各マイクロレンズをランダムなシフト量ΔｓだけＺ方向にシフトさせた。実施例２の第２例は、式（３）および式（４）を満たしており、実施例８の第２例は、式（３）および式（４）を満たしていなかった。

　この結果、図２８に示すように、比較例２、５では、レンズシフトさせなかっため、中心部の０次回折光だけでなく、同心円状のスペクトル回折光も発生しており、Ｘ評価であった。特に、比較例５では、顕著なスペクトル回折光が発生した。これに対し、実施例２の第２例では、レンズシフトさせ、かつ、式（３）および式（４）の双方の要件を満たしていたため、０次回折光だけでなく、スペクトル回折光も全く発生しておらず、強度分布の均質性と均斉度が非常に優れており、Ａ評価であった。また、実施例８の第２例では、式（３）および式（４）の双方の要件を満たしていないため、スペクトル回折光が発生したものの、比較例５と比べて、スペクトル回折光を十分に抑制できており、パラボリック型の強度分布の均質性と均斉度が向上できており、Ｄ評価であった。

　以上の図２８の結果から分かるように、可視光域のうち長波長の入射光（例えば、赤色光）を拡散板に入射した場合であっても、実施例２、８のようにレンズシフトを施すことにより、０次回折光とスペクトル回折光の抑制効果を向上でき、拡散光の強度分布の均質性と均斉度を向上できることが確認された。さらに、長波長の入射光を入射する場合でも、スペクトル回折光をより効果的に抑制するためには、式（３）および式（４）を満たすことが好ましいことが確認された。

　（５）入射光がＬＥＤ光源からのインコヒーレント光である場合の拡散特性
　上記では、拡散板に対する入射光として、レーザ光などのコヒーレント光を用いる例について説明した。以下では、図２９を参照して、実施例に係る拡散板に対して、ＬＥＤまたはランプなどのインコヒーレント光源からのインコヒーレント光を入射した場合の拡散特性について説明する。

　図２９は、実施例２、７に係る拡散板に対して、ＬＥＤ光源からのインコヒーレント光を入射した場合の拡散特性を示す説明図である。図２９中のグラフは、実施例２、７に係る拡散板から１００ｍｍの距離にあるスクリーンに投影された拡散光の輝度分布のシミュレーション結果を示すグラフ（横軸：スクリーンの水平方向の座標位置［ｍｍ］、縦軸：輝度）である。

　図２９に示すように、実施例２、７に係る拡散板に対して、ＬＥＤ光源からのインコヒーレント光を入射した場合であっても、０次回折光とスペクトル回折光が十分に抑制されており、拡散光の輝度分布は、均質性および均斉度の高いパラボリック型なしいしはトップハット型の分布となった。したがって、レーザ光などのコヒーレント光だけでなく、ＬＥＤ光などのインコヒーレント光を拡散板に入射した場合であっても、実施例２、７のようにレンズシフトを施すことにより、０次回折光とスペクトル回折光の抑制効果を向上でき、拡散光の強度分布の均質性と均斉度を向上できることが確認された。

　（６）シフト量Δｓの変動幅δＳに関する式（６）、（８）、（９）の条件の有効性
　次に、上述した屈折率差（ｎ－１）および変動幅δＳの双方を考慮した光学的な最大光路長差「（ｎ―１）・δＳ」に相当する位相差と、当該位相差に関するパラメータ「（ｎ―１）・δＳ／λ」に関する式（６）、（８）、（９）の条件の有効性について説明する。

　表２および表３に示すように、比較例１～５は、式（６）を満たしていないのに対し、実施例１～１７は、式（６）を満たしており、上記パラメータ「（ｎ―１）・δＳ／λ」が０．７５以上である。これにより、回折光の抑制効果の評価については、比較例１～５がＸ評価であるのに対し、実施例１～１７はＤ評価以上である。この理由は、式（６）を満たすことにより、より適切な変動幅δＳの範囲内のシフト量Δｓで各マイクロレンズを不規則にシフトさせることができるので、０次回折光などの不要な回折光の抑制効果をより向上できるからと考えられる。かかる結果により、式（６）を満たすことにより、０次回折光などの不要な回折光を抑制できることが確認された。

　また、表２および表３に示すように、比較例１～５は、式（８）を満たしていないのに対し、実施例１～１７は、式（８）を満たしており、上記パラメータ「（ｎ―１）・δＳ／λ」が０．７５以上である。これにより、回折光の抑制効果の評価については、比較例１～５がＸ評価であるのに対し、実施例１～１７はＤ評価以上である。この理由は、式（８）を満たすことにより、より適切な変動幅δＳの範囲内のシフト量Δｓで各マイクロレンズを不規則にシフトさせることができるので、０次回折光などの不要な回折光の抑制効果をより向上できるからと考えられる。かかる結果により、式（８）を満たすことにより、０次回折光などの不要な回折光を抑制できることが確認された。

　さらに、表２および表３に示すように、表２に示すように、実施例１０～１７は、式（９）を満たしていないのに対し、実施例１～９は、式（９）を実質的に満たしており、上記光学的な最大光路長差「（ｎ―１）・δＳ」が、「ｍ・λ」と実質的に同一である（即ち、±２％の誤差の範囲内である）。これにより、回折光の抑制効果の評価については、実施例１０～１７がＢ～Ｄ評価であるのに対し、実施例１～９はＡ評価またはＢ評価である。この理由は、式（９）を実質的に満たすことにより、最適な変動幅δＳの範囲内のシフト量Δｓで各マイクロレンズを不規則にシフトさせることができるので、回折光の抑制効果を顕著に向上できるからと考えられる。かかる結果により、式（９）を実質的に満たすことにより、０次回折光などの不要な回折光を、より効果的に抑制できることが確認された。

　なお、表３には、上記式（５）および式（７）の要件について示していないが、上記式（５）を満たすことにより、式（６）と同様に、０次回折光などの不要な回折光を抑制できることが確認された。また、上記式（７）を実質的に満たすことにより、式（９）と同様に、０次回折光などの不要な回折光を、より効果的に抑制できることが確認された。

　（７）まとめ
　上記実施例では、０次回折光やスペクトル回折光を抑制しにくいと想定されるマイクロレンズの基準表面形状（基準開口幅Ｄｋが２０～４０μｍ、基準曲率半径Ｒｋが２５～２５０μｍ）を基準として、マイクロレンズアレイを設計した。そして、実施例では、可視光域のうち比較的長い波長（λ＝０．５５～０．６５μｍ）の入射光を想定し、最大１．３μｍ（＝２・λ）程度の変動幅δＳでランダムに変動するシフト量Δｓを用いて、各マイクロレンズをＺ方向に不規則にシフトさせた。そして、かかるレンズシフトを施した実施例と、レンズシフトを施さない比較例とを比較して、拡散光の均質性や配光性を評価するシミュレーションを行った。

　実施例では、不規則なレンズ表面形状とランダムなレンズ配列に加えて、各マイクロレンズをＺ方向にシフトするという幾何学的な変位により、各マイクロレンズから出射される拡散光に、より一層不規則な光学的位相差を付与した。これによって、マイクロレンズごとに付与された不規則な光学的位相差により、０次のスペクトル回折を解消することができ、拡散角度特性を変化させることなく、トップハット形状を有する均質な配光特性を実現できることが確認された。

　以上、添付図面を参照しながら本発明の好適な実施形態について詳細に説明したが、本発明はかかる例に限定されない。本発明の属する技術の分野における通常の知識を有する者であれば、特許請求の範囲に記載された技術的思想の範疇内において、各種の変更例または修正例に想到し得ることは明らかであり、これらについても、当然に本発明の技術的範囲に属するものと了解される。

　例えば、上記実施形態では、複数のマイクロレンズ２１は、基材１０のＸＹ平面上にランダムな位置に配置される例について説明したが、本発明はかかる例に限定されない。例えば、複数のマイクロレンズ２１は、基材１０のＸＹ平面上において規則的にまたは準規則的に配置されてもよい。具体的には、複数のマイクロレンズ２１は、例えば、正方格子、矩形格子、六方格子などの格子に沿って規則的に配列されてもよい（規則的な配列）。あるいは、これらの格子に沿った配列を基本としつつも、格子間隔をランダムに変動させるなどして、複数のマイクロレンズ２１は、ある程度ランダムに配列されてもよい（準規則的な配列）。

　１　拡散板
　３　単位セル
　１０　基材
　２０　マイクロレンズアレイ
　２１　マイクロレンズ
　２３　段差
　２４　境界線
　２５　光軸
　２６　レンズ面
　２７　開口部
　２８、２９　頂点
　３０　中心点
　６０　基準開口
　Ｄ　開口幅
　Ｄｋ　基準開口幅
　Ｄ’　有効開口幅
　Ｒ　曲率半径
　Ｒｋ　基準曲率半径
　δＤ　変動率
　δＲ　変動率
　Δｓ　シフト量
　δＳ　変動幅
　ｈ　レンズ高さ
　ｈ’　レンズ表面形状の変動後のレンズ高さ
　Δｈ　レンズ高さの変動量
　δＺ　最大高低差
　ｎ　マイクロレンズアレイを形成している材質の屈折率

Claims (23)

1. 　基材と、
   　前記基材の少なくとも一方の表面におけるＸＹ平面上に配置された複数のマイクロレンズから構成されるマイクロレンズアレイと、
   を備え、
   　前記各マイクロレンズの表面形状は、基準表面形状を基準としてランダムに変動した形状を有し、前記複数のマイクロレンズの表面形状は、相互に異なり、
   　前記各マイクロレンズは、前記ＸＹ平面に対して垂直なＺ方向の基準位置から、前記Ｚ方向にランダムにシフトした位置に配置されており、
   　相互に隣接する前記複数のマイクロレンズ間の境界には、前記Ｚ方向の段差が存在する、拡散板。
2. 　前記段差は、前記ＸＹ平面に対して垂直な面からなる、請求項１に記載の拡散板。
3. 　前記各マイクロレンズの前記Ｚ方向のシフト量Δｓは、所定の変動幅δＳの範囲内でランダムに変動している、請求項１または２に記載の拡散板。
4. 　ｍが１以上の整数であり、λが入射光の波長［μｍ］であるとき、
   　前記変動幅δＳ［μｍ］は、下記式（１）を満たす、請求項３に記載の拡散板。
   

   
5. 　前記変動幅δＳ［μｍ］は、下記式（２）を満たす、請求項４に記載の拡散板。
   

   
6. 　下記式（３）を満たす、請求項１または２に記載の拡散板。
   

   

   
   　Ｅｖａ_{（Ｄ’,λ,δＺ）}：前記式（３）で定められる評価値
   　λ：入射光の波長［μｍ］
   　ｎ：前記マイクロレンズアレイを形成している材質の屈折率
   　δＺ：前記各マイクロレンズの頂点の高さｈの最大値ｈ_ｍａｘと最小値ｈ_ｍｉｎとの差［μｍ］
   　Ｄｋ：前記基準表面形状の基準開口幅［μｍ］。前記基準開口幅Ｄｋは、前記基準表面形状の円形の基準開口の直径である。
   　Ｄ’：前記基準表面形状の有効開口幅［μｍ］。前記有効開口幅Ｄ’は、前記基準開口幅Ｄｋを直径とする円に内接する正六角形に内接する内接円の直径である。
   
7. 　下記式（４）を満たす、請求項６に記載の拡散板。
   

   
8. 　λが入射光の波長［μｍ］であり、ｎが前記マイクロレンズアレイを形成している材質の屈折率であるとき、
   　前記シフト量Δｓの前記変動幅δＳは、下記式（６）を満たす、請求項３に記載の拡散板。
   

   
9. 　ｍが１以上の整数であり、λが入射光の波長［μｍ］であり、ｎが前記マイクロレンズアレイを形成している材質の屈折率であるとき、
   　前記変動幅δＳ［μｍ］は、下記式（８）を満たす、請求項３に記載の拡散板。
   

   
10. 　前記変動幅δＳ［μｍ］は、下記式（９）を実質的に満たす、請求項８に記載の拡散板。
    

    
11. 　前記複数のマイクロレンズは、前記ＸＹ平面上にランダムに配置されている、請求項１または２に記載の拡散板。
12. 　前記ＸＹ平面上において、相互に隣接する前記複数のマイクロレンズ同士の重なり量Ｏｖが、予め設定された許容範囲内になるように、前記複数のマイクロレンズがランダムに配置されている、請求項１１に記載の拡散板。
13. 　前記ＸＹ平面上において、前記複数のマイクロレンズは相互に隙間なく配置されており、相互に隣接する前記複数のマイクロレンズ間の境界に平坦部が存在しない、請求項１または２に記載の拡散板。
14. 　前記基準表面形状は、所定の基準開口幅Ｄｋ及び所定の基準曲率半径Ｒｋを有し、
    　前記各マイクロレンズの開口幅Ｄは、前記基準開口幅Ｄｋを基準としてランダムに変動しており、
    　前記各マイクロレンズの曲率半径Ｒは、前記基準曲率半径Ｒｋを基準としてランダムに変動している、請求項１または２に記載の拡散板。
15. 　前記各マイクロレンズの表面形状は、対称軸を有する非球面形状又は球面形状である、請求項１または２に記載の拡散板。
16. 　前記各マイクロレンズから出射される拡散光の拡散角が、所定範囲内でランダムに変動している、請求項１または２に記載の拡散板。
17. 　前記各マイクロレンズを前記ＸＹ平面に投影して平面視した場合に、前記各マイクロレンズの平面形状の外形線は、互いに曲率が異なる複数の曲線で構成される、請求項１または２に記載の拡散板。
18. 　前記複数のマイクロレンズのうち少なくとも一部の光軸は、前記Ｚ方向に対して、０°超、６０°以下の傾斜角αで傾斜している、請求項１または２に記載の拡散板。
19. 　前記複数のマイクロレンズの前記光軸の前記傾斜角αは、相互に異なり、
    　前記傾斜角αは、所定の基準傾斜角αｋを基準として、所定の変動範囲でランダムに変動している、請求項１８に記載の拡散板。
20. 　前記基準表面形状の基準開口は、円形、楕円形、または、正方形、矩形、ひし形もしくは六角形を含む多角形状である、請求項１または２に記載の拡散板。
21. 　請求項１または２に記載の拡散板を備える、表示装置。
22. 　請求項１または２に記載の拡散板を備える、投影装置。
23. 　請求項１または２に記載の拡散板を備える、照明装置。

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