JP2014059592A - 出力値予測装置、該方法および該方法のプログラム - Google Patents

Abstract

【課題】予測値に対し、複数の観点から信頼性指標を求め、この求めた複数の信頼性指標を提示し得る出力値予測装置、該方法および該方法のプログラムを提供する。
【解決手段】出力値予測装置Ｓは、所与の予測モデルに所与のデータを用いることによって前記所与のデータから出力値を予測して予測値を求める出力値予測装置Ｓであって、予測値に対する信頼の度合いを表す指標である信頼性指標を複数の観点から複数求める信頼性指標算出部１６と、予測値と信頼性指標算出部１６で求められた複数の信頼性指標とを提示する提示部３とを備える。
【選択図】図１

Description

本発明は、与えられたデータから出力値を予測する出力値予測技術に関し、特に、予測した出力値（予測値）に対する信頼の度合いを表す指標である信頼性指標を提示することができる出力値予測技術に関する。

様々な分野において、今後の行動を決定する際に、将来の予測がしばしば行われる。特に、例えば、鉄鋼製品の製造や化学製品の製造のように、比較的大規模な製造プラントで様々な製造プロセスを経て製造される製品では、例えば、投入量、操作入力量および時間経過等に応じて、各製造プロセスにおける出力値や製品に直結する最終プロセスの出力値が刻々と変化することが多い。このため、その出力値を制御するために、出力値の予測は、重要である。

このような出力値の予測では、出力値を予測するための予測モデルが与えられ、出力値を予測するためのデータが与えられれば、前記所与の予測モデルに前記所与のデータを用いることによって前記所与のデータから出力値を予測して予測値を求めることは可能である。しかしながら、このように求めた予測値は、前記所与のデータで製造プラントの操業等の前記行動を行った場合における実際の結果との差がどの程度小さく、どの程度確かな値であるか、すなわち、どの程度信頼することができる値であるかが、不明である。このため、この予測値に基づいて今後の行動を決定してよいかの判断が難しく、誤って今後の行動を決定してしまう場合もあり得る。そこで、この予測値に対する信頼の度合いを表す指標である信頼性指標が示されれば、この信頼性指標が、この予測値に基づいて今後の行動を決定してもよいのか否かの判断に役立つ。このような技術は、例えば、特許文献１に開示されている。

この特許文献１に開示の信頼性尺度付き予測装置は、既知事例集合と、予測事例が入力された場合に、前記既知事例集合から予測事例に類似した事例の集合である類似事例集合を抽出する類似事例抽出部と、前記類似事例集合から或る予測属性値の確信度を計算する確信度計算部と、前記類似事例集合と、前記確信度から、その確信度の信頼性尺度を計算する信頼性尺度計算部とを備え、或る予測属性値の確信度と、その確信度の信頼性尺度を出力するものである。ここで、前記確信度は、予測事例の予測属性が、ある値である確率を示す値であり（例えば「予測属性値が○○値である確信度は０．９５である」）、例えば、ｃの確信度＝（予測属性値がｃである類似事例数）／（類似事例数）によって求められる。前記信頼性尺度は、確信度の信頼度を示す値である。

特開２００３−３２３６０１号公報

ところで、予測値に基づいて今後の行動を決定してもよいのか否かの判断を行う際に、１つの信頼性指標では、不充分である場合がある。例えば、製造プラントにおいて製造条件（例えば、製品や材料における種類や成分、上流工程（上流プロセス）から現工程（現プロセスの操業条件、使用設備、指令値、目標値、操作量、操作パターンおよび操業時間等）を予測値に基づいて決定する場合には、前記予測値は、最近得られた過去実績データであって、しかも、その過去実績データが同種の製品を製造した場合のデータであって、さらに、製造開始時刻等の所定の基準時点から同じ時間経過後に得られたデータに基づいて求められた値である方が好ましく、このような場合に、信頼性指標が過去実績データの取得日に基づいて求められた値だけであれば、過去実績データの取得日の観点から予測値の信頼性を評価することができるが、過去実績データが同種の製品を製造した場合のデータであるか否かの観点や、過去実績データが所定の基準時点から同じ時間経過後に得られたデータであるか否かの観点から予測値の信頼性を評価することができない。その結果、予測値に基づいて今後の行動を決定する場合に、誤って判断してしまう場合があり得る。

本願の信頼性指標は、予測値の信頼度であるから、前記特許文献１における確信度に類似するものであり、前記特許文献１では、この確信度は、１つしか出力されず、上述のケースに対処することができない。前記特許文献１には、複数の確信度を算出する場合もあるが、この場合も前記複数の確信度は、確信度統合部で１つの確信度に統合され、やはり１つしか出力されない。

本発明は、上述の事情に鑑みて為された発明であり、その目的は、予測値に対し、複数の観点からその信頼度を表す信頼性指標を求め、この求めた複数の信頼性指標を提示することができる出力値予測装置、出力値予測方法および出力値予測プログラムを提供することである。

本発明者は、種々検討した結果、上記目的は、以下の本発明により達成されることを見出した。すなわち、本発明の一態様にかかる出力値予測装置は、所与の予測モデルに所与のデータを用いることによって前記所与のデータから出力値を予測して予測値を求める出力値予測装置であって、前記予測値に対する信頼の度合いを表す指標である信頼性指標を複数の観点から複数求める信頼性指標算出部と、前記予測値と前記信頼性指標算出部で求められた複数の信頼性指標とを提示する提示部とを備えることを特徴とする。本発明の他の一態様にかかる出力値予測方法は、所与の予測モデルに所与のデータを用いることによって前記所与のデータから出力値を予測して予測値を求める出力値予測工程と、前記予測値に対する信頼の度合いを表す指標である信頼性指標を複数の観点から複数求める信頼性指標算出工程と、前記予測値と前記信頼性指標算出工程で求められた複数の信頼性指標とを提示する提示工程とを備えることを特徴とする。そして、本発明の他の一態様にかかる出力値予測プログラムは、コンピュータに実行させるための出力値予測プログラムであって、所与の予測モデルに所与のデータを用いることによって前記所与のデータから出力値を予測して予測値を求める出力値予測工程と、前記予測値に対する信頼の度合いを表す指標である信頼性指標を複数の観点から複数求める信頼性指標算出工程と、前記予測値と前記信頼性指標算出工程で求められた複数の信頼性指標とを提示する提示工程とを備えることを特徴とする。ここで、前記所与の予測モデルとは、信頼性指標を算出する前に予め与えられる予測モデルということを意味し、信頼性指標を算出する過程とは別に予め予測モデルが求められていてもよく、また、信頼性指標を算出する過程の一連の過程の中で信頼性指標の算出の前に予め予測モデルが求められていてもよい。また、前記所与のデータは、予測値を求めたい予め与えられるデータである。

このような構成の出力値予測装置、出力値予測方法および出力値予測プログラムでは、所与のモデルに所与のデータを用いることによって出力値が予測値として求められ、前記予測値に対する複数の信頼性指標が求められ、そして、これら求められた予測値および複数の信頼性指標が提示される。このように本発明にかかる出力値予測装置、出力値予測方法および出力値予測プログラムは、予測値に対し、複数の観点からその信頼度を表す信頼性指標を求め、この求めた複数の信頼性指標を提示することができる。このため、ユーザは、これら提示された複数の信頼性指標を参照することによって、この求められた予測値に対し、複数の観点から評価することができ、予測値に基づく今後の行動の決定をこれら複数の観点から合理的に判断することが可能となる。

また、他の一態様では、上述の出力値予測装置において、前記所与の予測モデルは、過去実績データに基づいて求められたモデルであり、前記信頼性指標算出部は、前記複数の信頼性指標として、前記過去実績データにおけるデータ項目のうちの前記出力値に影響を与える所定のデータ項目のデータである条件的データと前記所与のデータとの類似度である条件的類似度に基づいて求められた条件的信頼性指標、および、前記所与の予測モデルを求める場合に用いられた過去実績データを取得した取得日と前記所与のデータにおける予測日との類似度である日数的類似度に基づいて求められた日数的信頼性指標を求めることを特徴とする。

このような構成の出力値予測装置は、複数の信頼性指標として、条件的信頼性指標および日数的信頼性指標を提示することができる。このため、ユーザは、条件的信頼性指標を参照することによって前記所与のデータと前記過去実績データとの条件的な類似性を判断することができ、前記予測値をこの観点から評価することができ、そして、日数的信頼性指標を参照することによって前記所与のデータと前記過去実績データとの日数的な類似性を判断することができ、前記予測値をこの観点から評価することができ、予測値に基づく今後の行動の決定をこれら条件的な観点と日数的な観点とから合理的に判断することが可能となる。

また、他の一態様では、上述の出力値予測装置において、前記所与の予測モデルは、過去実績データに基づいて求められ、所定の基準時点からの経過時間を入力変数に含むモデルであり、前記信頼性指標算出部は、前記複数の信頼性指標として、前記過去実績データにおけるデータ項目のうちの前記出力値に影響を与える所定のデータ項目のデータである条件的データと前記所与のデータとの類似度である条件的類似度に基づいて求められた条件的信頼性指標、前記所与の予測モデルを求める場合に用いられた過去実績データを取得した取得日と前記所与のデータにおける予測日との類似度である日数的類似度に基づいて求められた日数的信頼性指標、および、前記所与の予測モデルを求める場合に用いられた過去実績データを取得した取得時刻と前記所与のデータにおける予測時刻との類似度である予測時刻的類似度に基づいて求められた予測時刻的信頼性指標のうちの少なくとも２つを求めることを特徴とする。

このような構成の出力値予測装置は、複数の信頼性指標として、条件的信頼性指標、日数的信頼性指標および予測時刻的信頼性指標のうちの少なくとも２つを提示することができる。このため、ユーザは、条件的信頼性指標が提示されている場合に条件的信頼性指標を参照することによって前記所与のデータと前記過去実績データとの条件的な類似性を判断することができ、前記予測値をこの観点から評価することができ、日数的信頼性指標が提示されている場合に日数的信頼性指標を参照することによって前記所与のデータと前記過去実績データとの日数的な類似性を判断することができ、そして、予測時刻的信頼性指標が提示されている場合に予測時刻的信頼性指標を参照することによって前記所与のデータと前記過去実績データとの予測時刻的な類似性を判断することができ、前記予測値をこの観点から評価することができ、予測値に基づく今後の行動の決定をこれら提示された複数の観点から合理的に判断することが可能となる。

また、他の一態様では、上述の出力値予測装置において、前記複数の信頼性指標の一つとして前記条件的信頼性指標を含む場合において、前記条件的信頼性指標は、前記条件的類似度の平均値、前記条件的類似度の平均値の関数、前記条件的類似度が所定の閾値以上となる過去実績データの個数、前記条件的類似度が所定の閾値以上となる過去実績データの個数の関数、前記条件的類似度と前記日数的類似度との積の平均値、前記条件的類似度と前記日数的類似度との積の平均値の関数、のうちのいずれか１つまたは複数であることを特徴とする。

この構成によれば、条件的信頼性指標として、これら上述の値のうちのいずれか１つまたは複数を提示することができる出力値予測装置の提供が可能となる。

また、他の一態様では、上述の出力値予測装置において、前記複数の信頼性指標の一つとして前記日数的信頼性指標を含む場合において、前記日数的信頼性指標は、前記日数的類似度の平均値、前記日数的類似度の平均値の関数、前記条件的類似度が上位一定量以内となる過去実績データに対する日数的類似度の平均値、前記条件的類似度が上位一定量以内となる過去実績データに対する日数的類似度の平均値の関数、前記日数的類似度が上位一定量以内となる過去実績データに対する条件的類似度の平均値、前記日数的類似度が上位一定量以内となる過去実績データに対する条件的類似度の平均値の関数、のうちのいずれか１つまたは複数であることを特徴とする。

この構成によれば、条件的信頼性指標として、これら上述の値のうちのいずれか１つまたは複数を提示することができる出力値予測装置の提供が可能となる。

また、他の一態様では、上述の出力値予測装置において、前記複数の信頼性指標の一つとして前記予測時刻的信頼性指標を含む場合において、前記予測時刻的信頼性指標は、前記予測時刻的類似度の平均値、前記予測時刻的類似度の平均値の関数、前記条件的類似度と前記予測時刻的類似度との積、前記条件的類似度と前記予測時刻的類似度との積の関数、前記条件的類似度と前記日数的類似度と前記予測時刻的類似度との積、前記条件的類似度と前記日数的類似度と前記予測時刻的類似度との積の関数、前記条件的類似度が上位一定量以内となる過去実績データに対する予測時刻的類似度の平均値、前記条件的類似度が上位一定量以内となる過去実績データに対する予測時刻的類似度の平均値の関数、前記予測時刻的類似度が上位一定量以内となる過去実績データに対する条件的類似度の平均値、前記予測時刻的類似度が上位一定量以内となる過去実績データに対する条件的類似度の平均値の関数、のうちのいずれか１つまたは複数であることを特徴とする。

この構成によれば、条件的信頼性指標として、これら上述の値のうちのいずれか１つまたは複数を提示することができる出力値予測装置の提供が可能となる。

また、他の一態様では、上述の出力値予測装置において、前記信頼性指標算出部で求められた複数の信頼性指標のそれぞれを所定の基準でスケーリングするスケーリング部をさらに備え、前記提示部は、前記予測値と前記スケーリング部でスケーリングされた複数の信頼性指標とを提示することを特徴とする。

このような構成の出力値予測装置は、複数の信頼性指標のそれぞれをスケーリングするので、複数の信頼性指標を相互に比較することが可能となる。

また、他の一態様では、上述の出力値予測装置において、前記所与の予測モデルは、転炉出鋼工程から溶鋼処理工程を経て連鋳工程に至るプロセスにおける、取鍋内またはタンディッシュ内の溶鋼温度をモデル化したモデルであることを特徴とする。

この構成によれば、転炉出鋼工程から溶鋼処理工程を経て連鋳工程に至るプロセスにおける、取鍋内またはタンディッシュ内の溶鋼温度を予測し、この予測した予測値に対する複数の信頼性指標を提示することができる出力値予測装置の提供が可能となる。

また、他の一態様では、上述の出力値予測装置において、前記所与の予測モデルは、転炉工程における、吹錬吹込み酸素の積算量に応じた溶鋼成分または溶鋼温度をモデル化したモデルであることを特徴とする。

この構成によれば、転炉工程における、吹錬吹込み酸素の積算量に応じた溶鋼成分または溶鋼温度を予測し、この予測した予測値に対する複数の信頼性指標を提示することができる出力値予測装置の提供が可能となる。

本発明にかかる出力値予測装置、出力値予測方法および出力値予測プログラムは、予測値に対し、複数の観点からその信頼度を表す信頼性指標を求め、この求めた複数の信頼性指標を提示することができる。

第１実施形態における出力値予測装置の構成を示すブロック図である。 第１実施形態における出力値予測装置の動作を示すフローチャートである。 第１実施形態の出力値予測装置における実測データ記憶部に記憶されるデータを示す図である。 予測対象データと各過去実績データとのユークリッド距離を説明するための図である。 第１実施形態の出力値予測装置における中間データ記憶部に記憶されるデータを示す図である。 第１実施形態の出力値予測装置における予測値記憶部に記憶されるデータを示す図である。 第１実施形態の出力値予測装置における、予測値のばらつきの算出手順を説明するための図である。 図７（Ｂ）に示すヒストグラムから図７（Ｃ）に示す確率密度分布曲線を求める手法を説明するための図である。 物体の温度降下量と経過時間との関係を示す図である。 第２実施形態における予測時刻の誤差パラメータの算出方法を説明するための図である。 第２実施形態の出力値予測装置における実測データ記憶部に記憶されるデータを示す図である。 第２実施形態の出力値予測装置における中間データ記憶部に記憶されるデータを示す図である。 第２実施形態の出力値予測装置における予測値のばらつきの算出手順を説明するための図である。 第３実施形態の出力値予測装置における予測値記憶部に記憶されるデータを示す図である。 第３実施形態の出力値予測装置における各予測値の確率密度分布を示す図である。 出力値予測システムの構成を示すブロック図である。 スケーリングを行った信頼性指標の一具体例を示す図である。 スケーリングを行った信頼性指標の他の一具体例を示す図である。 図７（Ｂ）に示すヒストグラムから確率密度分布曲線を求める他の手法を説明するための図である。

以下、本発明にかかる実施の一形態を図面に基づいて説明する。なお、各図において同一の符号を付した構成は、同一の構成であることを示し、適宜、その説明を省略する。また、本明細書において、総称する場合には添え字を省略した参照符号で示し、個別の構成を指す場合には添え字を付した参照符号で示す。
（第１実施形態）
図１は、第１実施形態における出力値予測装置の構成を示すブロック図である。図１において、出力値予測装置Ｓは、演算制御部１と、入力部２と、提示部３と、記憶部４とを備えて構成される。

入力部２は、予め与えられたデータから本発明の手法によって出力値を予測する出力値予測プログラムを起動するコマンド等の各種コマンド、および、出力値を予想する上で必要な各種データを出力値予測装置Ｓに入力する機器であり、例えば、キーボードやマウス等である。提示部３は、入力部２から入力されたコマンドやデータ、および、本出力値予測装置Ｓによって予測された出力値（予測値）を提示（出力）する機器であり、例えばＣＲＴディスプレイ、ＬＣＤ、有機ＥＬディスプレイおよびプラズマディスプレイ等の表示装置やプリンタ等の印刷装置等である。

記憶部４は、機能的に、所定の出力とこの出力に関わる数値化可能な要因とから成り過去に取得された複数の過去実績データおよび出力値を予測したい予測対象データを記憶する実測データ記憶部４１と、予測対象データから過去実績データに基づいて予測値を演算する出力値予測演算処理過程で生じる中間データを記憶する中間データ記憶部４２と、予測対象データから過去実績データに基づいて予測（演算）された出力値（予測値）を記憶する予測値記憶部４３と、予測値のばらつきを記憶するばらつき記憶部４４とを備え、出力値予測プログラム等の各種プログラム、および、各種プログラムの実行に必要なデータやその実行中に生じるデータ等の各種データを記憶する装置である。記憶部４は、例えば、演算制御部１の所謂ワーキングメモリとなるＲＡＭ（Random Access Memory）等の揮発性の記憶素子、ＲＯＭ（Read Only Memory）や書換え可能なＥＥＰＲＯＭ（Electrically Erasable Programmable Read Only Memory）等の不揮発性の記憶素子、および、各種プログラムや各種データを格納しておくハードディスク等を備えて構成される。

演算制御部１は、例えば、マイクロプロセッサおよびその周辺回路等を備えて構成され、機能的に、距離算出部１１と、類似度算出部１２と、パラメータ算出部１３と、予測値算出部１４と、ばらつき算出部１５と、信頼性指標算出部１６とを備え、制御プログラムに従い入力部２、提示部３および記憶部４を当該機能に応じてそれぞれ制御する。

距離算出部１１は、予測対象データと過去実績データとの所定の距離を、予測対象データの要因および過去実績データの要因に基づいて、複数の過去実績データのそれぞれについて算出するものである。

類似度算出部１２は、予測対象データと前記過去実績データとの間におけるデータ間の類似度を、距離算出部１１で算出された複数の距離に基づいて、前記複数の過去実績データのそれぞれについて算出するものである。

パラメータ算出部１３は、所定の出力を出力変数とすると共に前記所定の出力に関わる数値化可能な要因の一部または全部を入力変数とした際に、入力変数を用いて出力変数ｙと入力変数Ｚとの第１関係を表す第１モデル；ｙ＝ｆ（Ｚ、Θ）を生成した場合に、入力変数の入力値を第１モデルに与えることによって得られる値と入力変数の入力値に対応する出力変数の出力値との差に基づく誤差パラメータαを、過去実績データの入力変数および出力変数に基づいて複数の過去実績データのそれぞれについて算出するものである。本実施形態では、誤差パラメータαは、入力変数の入力値を第１モデルに与えることによって得られる値と入力変数の入力値に対応する出力変数の出力値との差である。

予測値算出部１４は、入力変数Ｚおよび誤差パラメータαを用いて出力変数ｙと入力変数Ｚとの第２関係を表す第２モデル；ｙ＝ｆ（Ｚ、Θ、α）を生成し、予測対象データの要因のうちの入力変数に対応する要因の値および誤差パラメータαの値を第２モデルに与えることによって予測対象データの出力値を予測値として、パラメータ算出部１３によって算出された複数の誤差パラメータαのそれぞれについて算出するものである。

ばらつき算出部１５は、類似度算出部１２によって算出された複数の類似度および予測値算出部１４によって算出された複数の予測値に基づいて、予測対象データの出力値のばらつきを算出するものである。

信頼性指標算出部１６は、予測値算出部１４で算出された予測値に対する信頼性指標を複数の観点から複数求めるものである。信頼性指標は、信頼の度合いを表す指標である。信頼性指標算出部１６は、機能的に、前記複数の信頼性指標の１つとして、所定の条件的類似度に基づいて条件的信頼性指標を求める条件的信頼性指標算出部１６１と、前記複数の信頼性指標の１つとして、所定の日数的類似度に基づいて日数的信頼性指標を求める日数的信頼性指標算出部１６２とを備えて構成される。前記所定の条件的類似度は、過去実績データにおけるデータ項目のうちの出力値に影響を与える所定のデータ項目のデータである条件的データと、予測値を求めるために予め与えられる所与のデータとの類似性の度合いを示す指標であり、例えば、前記条件的データと前記所与のデータとの類似度である。前記所定の日数的類似度は、予測値算出部１４で生成された第２モデル（予測モデル）を求める場合に用いられた過去実績データを取得した取得日と前記所与のデータ（予測対象データＸ_０）における予測日との類似性の度合いを示す指標であり、例えば、予測値算出部１４で生成された第２モデル（予測モデル）を求める場合に用いられた過去実績データを取得した取得日と前記所与のデータ（予測対象データＸ_０）における予測日との類似度である。

これら演算制御部１、入力部２、提示部３および記憶部４は、信号を相互に交換できるようにバス５でそれぞれ接続される。

このような演算制御部１、入力部２、提示部３、記憶部４およびバス５は、例えば、コンピュータ、より具体的にはノート型やディスクトップ型等のパーソナルコンピュータ等によって構成可能である。

なお、必要に応じて出力値予測装置Ｓは、外部記憶部をさらに備えてもよい。外部記憶部は、例えば、フレキシブルディスク、ＣＤ−ＲＯＭ（Compact Disc Read Only Memory）、ＣＤ−Ｒ（Compact Disc Recordable）、ＤＶＤ−Ｒ（Digital Versatile DiscRecordable）およびブルーレイディスク（Blu-ray Disc、登録商標）等の記録媒体との間でデータを読み込みおよび／または書き込みを行う装置であり、例えば、フレキシブルディスクドライブ、ＣＤ−ＲＯＭドライブ、ＣＤ−Ｒドライブ、ＤＶＤ−Ｒドライブおよびブルーレイディスクドライブ等である。Ａおよび／またはＢは、ＡおよびＢのうちの少なくとも一方を意味する。

ここで、出力値予測プログラム等が格納されていない場合には、出力値予測プログラム等を記録した記録媒体から前記外部記憶部を介して出力値予測プログラムが記憶部４にインストールされるように、出力値予測装置Ｓが構成されてもよい。あるいは、過去実績データや出力値を予測するためのデータ等のデータが外部記憶部を介して記録媒体に記録されるように、出力値予測装置Ｓが構成されてもよい。

次に、この本実施形態の出力値予測装置Ｓの動作について説明する。図２は、第１実施形態における出力値予測装置の動作を示すフローチャートである。図３は、第１実施形態の出力値予測装置における実測データ記憶部に記憶されるデータを示す図である。図４は、予測対象データと各過去実績データとのユークリッド距離を説明するための図である。図５は、第１実施形態の出力値予測装置における中間データ記憶部に記憶されるデータを示す図である。図６は、第１実施形態の出力値予測装置における予測値記憶部に記憶されるデータを示す図である。図７は、第１実施形態の出力値予測装置における、予測値のばらつきの算出手順を説明するための図である。図７（Ａ）は、類似度ｗと出力の予測値ｙ_０との関係を示し、その横軸は、類似度ｗであり、その縦軸は、予測値ｙ_０である。図７（Ｂ）は、予測値ｙ_０のヒストグラムを示し、その横軸は、重み付き度数Ｆｗであり、その縦軸は、予測値ｙ_０である。図７（Ｃ）は、予測値ｙ_０の確率密度分布を示し、その横軸は、確率密度Ｐ（ｙ_０）であり、その縦軸は、予測値ｙ_０である。

出力値予測装置Ｓは、例えば、ユーザの操作によって入力部２から起動コマンドを受け付けると、出力値予測プログラムを実行する。この出力予測プログラムの実行によって、演算制御部１に距離算出部１１、類似度算出部１２、パラメータ算出部１３、予測値算出部１４、ばらつき算出部１５および信頼性指標算出部１６が機能的に構成される。そして、出力値予測装置Ｓは、以下の動作によって、過去実績データに基づいて予測対象データから出力値（予測値）を予測する。

この出力値の予測に当たって、出力値予測装置Ｓの記憶部４における実測データ記憶部４１には、例えば、図３に示す表形式（テーブル形式）で過去実績データ（Ｘ、ｙ）および予測対象データｘ_０ｎが予め記憶されている。ここで、所定の出力ｙは、Ｍ個の要素（出力要素）ｙ_ｊの集合であり、すなわち、ｙ＝｛ｙ_ｊ｜ｊ＝１、２、・・・、Ｍ｝であり、前記所定の出力ｙに関与する要因Ｘは、Ｎ個の要素（要因要素）ｘ_ｊｉの集合であり、すなわち、Ｘ＝｛ｘ_ｊｉ｜ｉ＝１、２、・・・、Ｎ｝である。

この図３に示す実測データテーブル５１は、実測された出力値ｙ_ｊを登録する出力フィールド５１１、および、前記所定の出力ｙに関与する要因Ｘのデータｘ_ｊｉを登録するデータフィールド５１２の各フィールドを備えて構成され、過去実績データ（Ｘ、ｙ）ごとにレコードを備え、さらに、予測対象データＸ_０のレコードを備えている。なお、予測対象データＸ_０には、過去実績データ（Ｘ、ｙ）と識別可能に区別するために、０が第１添え字（添え字の左側）として付され、過去実績データ（Ｘ、ｙ）には、Ｍ個のデータをそれぞれ識別可能に区別するために、１〜Ｍがそれぞれ第１添え字として付されている。そして、予測対象データＸ_０および過去実績データ（Ｘ、ｙ）には、前記所定の出力ｙに関わる要因ＸにおけるＮ個の要素である第１ないし第Ｎデータ項目をそれぞれ識別可能に区別するために、１〜Ｎがそれぞれ第２添え字（添え字の右側）として付されている。Ｘ_０＝[ｘ_０１、ｘ_０２、・・・、ｘ_０Ｎ]であり、Ｘ_ｊｉ＝[ｘ_ｊ１、ｘ_ｊ２、・・・、ｘ_ｊＮ]である。例えば、ｙ_３は、過去実績データ（Ｘ、ｙ）における第３番目の出力値を表しており、また例えば、ｘ_２３は、過去実績データ（Ｘ、ｙ）における第２番目の第３データ項目の値を表しており、また例えば、ｘ_０４は、予測対象データＸ_０における第４データ項目の値を表している。

このように前記所定の出力ｙに関与する要因Ｘは、複数Ｎの要素（データ項目、要因要素）を備えて構成されており、このため、データフィールド５１２は、要素の個数Ｎに応じたデータ項目サブフィールドを備えている。図３に示す例では、前記所定の出力ｙは、少なくともＮ個の要素（第１ないし第Ｎデータ項目）が関与している。このため、データ項目サブフィールドは、要因Ｘの各要素ｘ_ｊｉにそれぞれ対応する第１ないし第Ｎデータ項目の各データｘ_ｊ１〜ｘ_ｊＮをそれぞれ登録するデータ項目サブフィールド５１２１〜５１２Ｎを備えている。また、過去実績データ（Ｘ、ｙ）は、過去に異なる条件で、例えば、過去の互いに異なる時刻（時点）ｔ_ｊで実測等によって取得されたデータであり、図３に示す例では、Ｍ個のデータから構成されている。前記第１ないし第Ｎデータ項目の中には、当該データを取得した取得日のデータ項目が含まれる。なお、後述の第２実施形態では、前記第１ないし第Ｎデータ項目の中には、当該データを取得した取得日および取得時刻の各データ項目が含まれる。予測対象データＸ_０は、前記所定の出力ｙにおける値ｙ_０を予測したい対象のデータｘ_０ｉであり、例えば、予測時点ｔ_０までに実測されたデータｘ_０ｉや、操作入力の値ｘ_０ｉや、操業日時ｘ_０ｉや、シミュレーションのために用意したデータｘ_０ｉ等である。

ここで、出力値予測装置Ｓは、予測対象データＸ_０のデータ値ｘ_０ｉの全部Ｚまたは一部Ｚを用いて過去実績データ（Ｘ、ｙ）に基づいて出力値（予測値）ｙ_０を予測し、この予測値ｙ_０のばらつきを求めるものである。

このような過去実績データ（Ｘ、ｙ）および予測対象データＸ_０が実測データ記憶部４１に記憶されている場合において、出力値予測装置Ｓは、図２に示すように、まず、過去実績データ（Ｘ，ｙ）と予測対象データＸ_０との関連性を評価するために、両データ間の距離を演算制御部１の距離算出部１１によって算出し、この算出した距離を記憶部４の中間データ記憶部４２に記憶する（Ｓ１１）。前記距離は、両データ間の関連性を表すように定義され、例えば、ユークリッド距離や、重み付きユークリッド距離や、正規化ユークリッド距離等が用いられる。この距離を算出するために用いられるデータｘは、前記所定の出力ｙに関与する要因Ｘの全部ｘまたは一部ｘであり、また前記所定の出力ｙに関与する要因Ｘの全部または一部である前記Ｚと、一致していてもよく、また不一致であってもよく、また一部一致（一部不一致）であってもよい。

より具体的には、本実施形態では、距離算出部１１は、図４に示すように、データ項目空間における予測対象データＸ_０（◆）と過去実績データＸ（○）とのユークリッド距離ｄを各過去実績データ（Ｘ、ｙ）について算出する。例えば、本実施形態では、ユークリッド距離ｄを求めるために用いられるデータｘは、前記所定の出力ｙに関与する要因Ｘの全部であり、データ項目空間は、データ項目がＮ個であることから、Ｎ次元空間となる。また、前記ユークリッド距離ｄは、本実施形態では、重み付き距離が採用されており、例えば、式１−１によって求められる。式１−１では、予測対象データＸ_０と第ｊ番目の過去実績データＸとの重み付きユークリッド距離ｄ_ｊは、ユークリッド距離ｄを求めるために用いられるデータｘにおいて、第ｊ番目の過去実績データ（Ｘ、ｙ）における第ｉデータ項目ｘ_ｊｉと予測対象データＸ_０における第ｉデータ項目ｘ_０ｉとの差の２乗に、第ｉデータ項目の重みａ_ｉ（距離に関する重みａ_ｉ、ａ_ｉ≧０）の２乗を乗算したものを、第１データ項目から第Ｎデータ項目まで和を取り、その結果の平方根を求めることによって、算出される。

また例えば、前記ユークリッド距離ｄは、式１−２によって求められてもよい。式１−２では、予測対象データＸ_０と第ｊ番目の過去実績データＸとの重み付きユークリッド距離ｄ_ｊは、ユークリッド距離ｄを求めるために用いられるデータｘにおいて、第ｊ番目の過去実績データ（Ｘ、ｙ）における第ｉデータ項目ｘ_ｊｉと予測対象データＸ_０における第ｉデータ項目ｘ_０ｉとの差に、第ｉデータ項目の重みａ_ｉを乗算したものの絶対値を、第１データ項目から第Ｎデータ項目まで和を取ることによって、算出される。

また例えば、前記ユークリッド距離ｄは、式１−３によって求められてもよい。式１−３では、予測対象データＸ_０と第ｊ番目の過去実績データＸとの重み付きユークリッド距離ｄ_ｊは、ユークリッド距離ｄを求めるために用いられるデータｘにおいて、第ｊ番目の過去実績データ（Ｘ、ｙ）における第ｉデータ項目ｘ_ｊｉと予測対象データＸ_０における第ｉデータ項目ｘ_０ｉとの差に、第ｉデータ項目の重みａ_ｉを乗算したものの絶対値の第１から第ｉまでの集合の中から最大値を選択することによって、算出される。

ここで、重みａ_ｉは、ユークリッド距離ｄを求めるに当たって、第１ないし第Ｎデータ項目の中で第ｉデータ項目の重要度（重要性の度合い）を表すパラメータであり、要因要素（第ｉデータ項目ｘ_ｉ）が所定の出力ｙにおけるばらつきの大きさに寄与する程度を表すものである。例えば、要因要素（第ｉデータ項目ｘ_ｉ）がそれぞれ標準化もしくは正規化されている場合には、この重みａ_ｉは、所定の出力ｙに影響を与える程度が大きいデータ項目ほど大きくなり、所定の出力ｙに影響を与える程度が小さいデータ項目ほど小さくなるように、設定される。この重みａ_ｉは、公知の手法を用いて決定することができ、例えば、特許第３９４３８４１号明細書に開示されているように重回帰分析によって求めることができ、また例えば、特許第３９１２２１５号明細書に開示されているように、各データ項目をその統計値（例えば平均値や標準偏差）によって正規化しておくことによって求めることができる。

そして、距離算出部１１は、この算出した各距離ｄ_ｊを記憶部４の中間データ記憶部４２に記憶する。

次に、出力値予測装置Ｓは、予測対象データＸ_０とどの程度似ているかを評価するために、両データｘ間の類似度（類似性の度合い）ｗを、第１ないし第Ｍ過去実績データ（Ｘ、ｙ）のそれぞれについて、演算制御部１の類似度算出部１２によって算出し、この算出した各類似度ｗを記憶部４の中間データ記憶部４２に記憶する（Ｓ１２）。類似度ｗ_ｊは、例えば、前記重み付きユークリッド距離ｄ_ｊが小さいほど類似度が大きく、かつ、正の値を取るように、定義される。

より具体的には、類似度算出部１２は、例えば、類似度ｗ_ｊを式２−１によって算出する。また例えば、類似度算出部１２は、類似度ｗ_ｊを式２−２によって算出する。また例えば、類似度算出部１２は、例えば、類似度ｗ_ｊを式２−３によって算出する。

ここで、類似度ｗ_ｊは、予測対象データＸ_０に対する第ｊ番目の過去実績データＸの類似度であり、ｃ_１は、０以上の実数の調整パラメータであり、ｃ_２は、実数（負の値でもよい）の調整パラメータであり、ｇ、ｒは、正の実数の調整パラメータである。

そして、類似度算出部１２は、この算出した各類似度ｗ_ｊを記憶部４の中間データ記憶部４２に記憶する。

なお、類似度ｗの上限値および／またはその下限値が設けられ、式２−１ないし式２−３のいずれか１つの式によって算出された類似度ｗ_ｊが前記上限値を超える場合には、類似度ｗ_ｊが前記上限値に置き換えられ、および／または、式２−１ないし式２−３のいずれか１つの式によって算出された類似度ｗ_ｊが前記下限値を超える場合には、類似度ｗ_ｊが前記下限値に置き換えられるように類似度算出部１２が構成されてもよい。このように構成されることによって、特定の過去実績データＸだけが、過剰に類似度が大きくなったり、逆に小さくなったりすることを防ぐことが可能となる。特定の過去実績データＸだけが、その類似度が過大になってしまうと、仮に、そのデータ計測値にたまたま誤差があった場合に、その誤差に引っ張られて、間違ったばらつきの予測を行ってしまうことになる。このため、上述のように、上限値を設定することは、誤差に強くなる効果を奏する。

また例えば、予め所定の閾値が設けられ、式２−１ないし式２−３のいずれか１つの式によって算出された類似度ｗ_ｊが前記閾値以下である場合には、類似度ｗ_ｊが０に置き換えられるように、類似度算出部１２が構成されてもよい。あるいは、式２−１ないし式２−３のいずれか１つの式によって算出された類似度ｗ_ｊが小さい順に並べられ、小さい方から予め設定された所定数（または所定割合）までの類似度ｗ_ｊが０に置き換えられるように、類似度算出部１２が構成されてもよい。このように構成されることによって、予測値ｙ_０を求めるに当たって、予測対象データＸ_０にあまり類似しない過去実績データＸを必要以上に考慮することを防ぐことが可能となる。また、予測対象データＸ_０にあまり類似しない過去実績データＸが除外され、以下に説明する演算処理が不要となり、その結果、演算処理量の軽減（演算処理時間の短縮）が可能となる。

また、類似度ｗ_ｊを算出する場合において、予測対象データＸ_０と時間的に近い過去実績データＸほど、その類似度ｗ_ｊを大きくさせる（高くさせる）評価項目が類似度ｗ_ｊの演算に入っていることが好ましい。この類似度ｗ_ｊを大きくさせる評価項目は、例えば、ユークリッド距離ｄを求めるために用いられるデータｘの中に１または複数含まれていてもよく、また例えば、類似度ｗを算出する前記式２−１ないし式２−３の中に含まれていてもよい。より具体的には、前記式２−１ないし式２−３に補正項ｅｘｐ（−（ｗｄａｙ×△ｄａｙ_ｊ）^２）が乗じられる。ここで、ｗｄａｙは、調整パラメータとしての重みであり、△ｄａｙ_ｊは、時刻ｔ_ｊに取得された第ｊ過去実績データＸ_ｊと予測対象データＸ_０との操業日数差である。このように構成することによって、例えば、設備や操業の変動、あるいは、経時変化等によって、出力値のばらつきが予測される系（例えば製造プラントや製造プロセス等）の特性が変化した場合に、ロバストな予測を行うことが可能となる。

次に、出力値予測装置Ｓは、不確定要素を表す誤差パラメータαを、第１ないし第Ｍ過去実績データ（Ｘ、ｙ）のそれぞれについて、演算制御部１のパラメータ算出部１３によって算出し、この算出した各誤差パラメータαを記憶部４の中間データ記憶部４２に記憶する（Ｓ１３）。

より具体的には、パラメータ算出部１３は、出力値ｙを予測する予測モデル（第２モデル）をＭ個の過去実績データ（Ｘ、ｙ）に基づいて求め、この求めたモデルを用いることによって、第１ないし第Ｍ過去実績データ（Ｘ、ｙ）のそれぞれについて、各誤差パラメータαを求める。

この予測モデルは、例えば、式３の関数ｆによって表現される。この場合において、パラメータ算出部１３は、関数式３の係数ΘをＭ個の過去実績データ（Ｘ、ｙ）に基づいて求め、この求めた関数式３を用いることによって、第１ないし第Ｍ過去実績データ（Ｘ、ｙ）のそれぞれについて、各誤差パラメータαを求める。

ここで、Ｚは、例えば操業条件（製造条件）の各条件や製造工程の各工程における各測定項目等の、前記所定の出力ｙに関わる数値化可能な要因Ｘのうちの出力値ｙ_０を予測するために用いられる要因であり、複数Ｌ個の要素ｚを備えて構成される（Ｚ_ｊ＝［ｚ_ｊ１、ｚ_ｊ２、・・・、ｚ_ｊＬ］）。Ｚは、例えば、前記所定の出力ｙに関与する要因Ｘにおける複数Ｎの要因要素ｘ_ｊｉであるデータ項目（Ｘ_ｊ＝［ｘ_ｊ１、ｘ_ｊ２、・・・、ｘ_ｊＮ］）の一部または全部によって構成される。なお、このＺは、さらに、前記データ項目Ｘ以外の要素を含んでいてもよい。また、上述したように、この出力値ｙ_０を予測するために用いられる要因Ｚは、ユークリッド距離ｄを求めるために用いられるデータｘと、一致していてもよく、また不一致であってもよく、また一部一致（一部不一致）であってもよい。このＺは、関数ｆの式３を決定する際に予め設定される。Θは、関数式３の係数等の所定の調整パラメータであり、Ｍ個の過去実績データ（Ｘ、ｙ）に基づいて同定計算によって求められる。この同定には、最小二乗法、最尤推定法、部分最小二乗法、二次計画法およびＰＳＯ（Particle Swarm Optimization）等の、前記所定の出力ｙの実績値ｙ_ｊとその予測値ｙ_０との誤差が所定の評価関数の下（所定の制約条件の範囲内）で最小（または最大）となるように決定する方法が用いられる。あるいは、Θは、所定の物理法則を用いることによって求められてもよい。α_ｊは、不確定要素を表す誤差パラメータであり、ΘおよびＺだけでは出力ｙを表現しきれない要因（ばらつきの要因）を表すものであり、ΘおよびＺを用いて出力ｙを予測した場合における予測値ｙ_０と実績値ｙ_ｊとの誤差に相当する。

予測値ｙ_０を重回帰式によって予測する場合には、関数式３は、例えば、式４−１を用いることができ、第ｊ番目の過去実績データ（Ｘ_ｊ、ｙ_ｊ）における誤差パラメータα_ｊは、式４−２によって与えられる。この式４−１によって表現されるモデルは、不確定要素（ばらつきの要因）が加法的に存在する場合に有効である。

また例えば、予測値ｙ_０を重回帰式によって予測する場合には、関数式３は、例えば、式５−１を用いることができ、第ｊ番目の過去実績データ（Ｘ_ｊ、ｙ_ｊ）における誤差パラメータα_ｊは、式５−２によって与えられる。この式５−１によって表現されるモデルは、不確定要素が乗法的に存在する場合に有効である。

また例えば、予測値ｙ_０を重回帰式によって予測する場合には、関数式３は、例えば、式６−１を用いることができ、第ｊ番目の過去実績データ（Ｘ_ｊ、ｙ_ｊ）における誤差パラメータα_ｊは、式６−２によって与えられる。この式６−１によって表現されるモデルは、ｚ_ｊ１の影響係数に不確定要素が存在する場合に有効である。

また例えば、予測値ｙ_０を重回帰式によって予測する場合には、関数式３は、例えば、式７−１を用いることができ、第ｊ番目の過去実績データ（Ｘ_ｊ、ｙ_ｊ）における誤差パラメータα_ｊは、式７−２（式７−２−１、式７−２−２）によって与えられる。

なお、上述では、関数ｆを表す数式が用いられたが、関数ｆを表すテーブル、収束計算アルゴリズム、ｉｆ−ｔｈｅｎルール、ファジィ推論、ニューラルネットワークおよびＪＩＴ（Just in Time）モデル等を含む演算プログラムが用いられてもよい。ここで、誤差パラメータα_ｊがＺ_ｊ、Θおよびｙ_ｊから逆算で求めることができない場合には、例えば二分探索法や絨毯爆撃法やＰＳＯ（Particle Swarm Method）等で、誤差パラメータα_ｊの値を種々の値に振ってその出力値がｙ_ｊに一致するような誤差パラメータα_ｊを求めればよい。

そして、パラメータ算出部１３は、この算出した各誤差パラメータαを記憶部４の中間データ記憶部４２に記憶する。

このような各処理Ｓ１１〜Ｓ１３によって算出された重み付きユークリッド距離ｄ_ｊ、類似度ｗ_ｊおよび誤差パラメータα_ｊは、例えば、図５に示すように表形式（テーブル形式）によって中間データ記憶部４２に記憶される。この図５に示す中間データテーブル５２は、実測された出力値ｙ_ｊを登録する出力フィールド５２１、類似度ｗ_ｊの算出に用いられたデータ項目のデータｘを登録する類似度計算用データフィールド５２２、予測値ｙ_０の算出に用いられたデータ項目のデータｚを登録する出力予測用データフィールド５２３、当該過去実績データＸの重み付きユークリッド距離ｄ_ｊを登録する重み付き距離フィールド５２４、当該過去実績データＸの類似度ｗ_ｊを登録する類似度フィールド５２５、および、当該過去実績データＸの誤差パラメータα_ｊを登録する誤差パラメータフィールド５２６の各フィールドを備えて構成され、第１ないし第Ｍ過去実績データ（Ｘ、ｙ）ごとにレコードを備え、さらに、予測対象データＸ_０のレコードを備えている。そして、類似度計算用データフィールド５２２は、類似度ｗ_ｊの算出に用いられた各データ項目ｘに応じたデータ項目サブフィールド５２２１〜５２２Ｎを備えている。同様に、出力予測用データフィールド５２３は、予測値ｙ_０の算出に用いられた各データ項目ｚに応じたデータ項目サブフィールド５２３１〜５２３Ｌを備えている。

次に、出力値予測装置Ｓは、演算制御部１の予測値算出部１４によって、処理Ｓ１３で求めた予測モデルを用いて、予測対象データＸ_０における第１ないし第Ｎデータ項目の各データ値ｘ_０１〜ｘ_０Ｎに基づいて予測値ｙ_０を、処理Ｓ１３で求めた各誤差パラメータα_ｊのそれぞれについて算出し、この算出した各予測値ｙ_０を記憶部４の予測値記憶部４３に記憶する（Ｓ１４）。ここで、この処理Ｓ１４において、予測モデルは、誤差パラメータα_ｊが処理Ｓ１３で求めた各誤差パラメータα_ｊのそれぞれに変更される。例えば、上述の関数ｆの式３によって予測モデルが表現される場合では、処理Ｓ１３で求められた係数Θであって、処理Ｓ１３で求めた各誤差パラメータα_ｊのそれぞれに変更される関数ｆの式３に、予測対象データＸ_０における第１ないし第Ｎデータ項目のうちの予測値ｙ_０の算出に用いられた第１ないし第Ｌデータ項目の各データ値ｘ_０１〜ｘ_０ＬをＺとして用いることによって、予測値算出部１４は、前記予測値ｙ_０を、処理Ｓ１３で求めた各誤差パラメータα_ｊのそれぞれについて算出する。前記予測値ｙ_０は、各誤差パラメータα_ｊがＭ個であるから、予測値ｙ_０１〜ｙ_０ＭのＭ個となる。

なお、処理Ｓ１４においても、処理Ｓ１３と同様に、関数ｆを表すテーブル、収束計算アルゴリズム、ｉｆ−ｔｈｅｎルール、ファジィ推論、ニューラルネットワークおよびＪＩＴモデル等を含む演算プログラムが用いられてもよい。

このような処理Ｓ１４によって算出された各予測値ｙ_０１〜ｙ_０Ｍは、例えば、図６に示すように表形式（テーブル形式）によって予測値記憶部４３に記憶される。この図６に示す予測値データテーブル５３は、処理Ｓ１４によって算出された予測値ｙ_０ｊを登録する予測値フィールド５３１、予測値ｙ_０ｊの算出に用いられた第１ないし第Ｌデータ項目の各データ値ｘ_０１〜ｘ_０Ｌを登録する出力予測用データフィールド５３２、処理Ｓ１３によって算出された誤差パラメータαを登録する誤差パラメータフィールド５３３、および、当該パラメータフィールド５３３の誤差パラメータの算出に用いられた過去実績データ（Ｘ、ｙ）における類似度ｗ_ｊを登録する類似度フィールド５３４の各フィールドを備えて構成され、第１ないし第Ｍ誤差パラメータα_ｊごとにレコードを備えている。ここで、各処理Ｓ１４によって算出された各予測値ｙ_０１〜ｙ_０Ｍは、図６に示すように、当該予測値ｙ_０に対応する類似度ｗ_ｊも、互いに対応するように予測値記憶部４３に記憶されている。

次に、出力値予測装置Ｓは、演算制御部１のばらつき算出部１５によって、処理Ｓ１４で求めた各予測値ｙ_０１〜ｙ_０Ｍを用いて、予測値ｙ_０ｊのばらつきを算出し、この算出した予測値ｙ_０ｊのばらつきを記憶部４のばらつき記憶部４４に記憶する（Ｓ１５）。

本実施形態では、類似した条件では類似した結果になるという経験則に基づき、予測対象データＸ_０のデータｚ_０と第ｊ番目の過去実績データＸのデータｘ_ｊとの類似性が高ければ（類似度ｗ_ｊが大きければ）、予測対象データＸ_０の誤差パラメータα_０も類似性が高くなると考えられる。このため、予測対象データＸ_０の予測値ｙ_０は、類似度ｗ_ｊで、誤差パラメータα_ｊを用いて予測した予測値ｙ_０ｊになると考えられる。

このような考えに基づいて、より具体的には、ばらつき算出部１５は、図７（Ａ）に示すように、縦軸に予測値ｙ_０をとると共に横軸に類似度ｗをとって、まず、Ｍ個の各過去実績データ（Ｘ、ｙ）からそれぞれ算出されたＭ個の各誤差パラメータα_ｊ（ｊ＝１〜Ｍ）にそれぞれ対応するＭ個の各予測値ｙ_０ｊに対し、その類似度ｗ_ｊを対応させる。次に、ばらつき算出部１５は、図７（Ａ）の縦軸ｙ_０の少なくとも各予測値を含む範囲ｙ_０ｊを有限個の複数の区間（クラス、等級）に分割し、各区間に含まれる予測値ｙ_０ｊの類似度ｗ_ｊを全て足し合わせることによって重み付き度数Ｆ_ｗを生成し、図７（Ｂ）に示すように、予測値ｙ_０のばらつきを表すヒストグラムを生成する。

すなわち、式８に示すように、予測値ｙ_０ｊが第ｋ番目の区間（Ｙ_ｋ以上Ｙ_ｋ＋１未満の区間）に含まれるｊの集合をＳ_ｋとする場合（Ｓ_ｋ＝｛ｊ｜Ｙ_ｋ≦ｙ_０ｊ＜Ｙ_ｋ＋１｝）に、集合Ｓ_ｋに含まれるｊについて類似度ｗ_ｊを全て足し合わせたものが第ｋ番目の区間における重み付き度数Ｆ_ｗとなる。

このように予測値ｙ_０のばらつきがヒストグラムによって示され、予測値ｙ_０の出現頻度を容易に知ることが可能となる。

このように図７（Ｂ）に示すヒストグラムが予測値ｙ_０のばらつきとされてもよいが、本実施形態では、さらに、ばらつき算出部１５は、図７（Ｂ）に示すヒストグラムの面積が１となるように正規化する。この正規化されたヒストグラムが予測対象データＸ_０における予測値ｙ_０の確率密度分布（経験的な確率密度分布）とされ、予測値ｙ_０のばらつきとされる。さらに、ばらつき算出部１５は、面積を１に維持したまま図７（Ｂ）に示すヒストグラムを、図７（Ｃ）に示すように曲線で表してもよい。この曲線が予測対象データＸ_０における予測値ｙ_０の確率密度分布とされ、予測値ｙ_０のばらつきとされる。

なお、前記正規化は、例えば、図７（Ａ）の縦軸ｙ_０を有限個の区間に分割する際に、均等な幅ｈ＝｜Ｙ_ｋ＋１−Ｙ_ｋ｜に分割されるとした場合に、式９によって実行される。

また、この図７（Ｂ）に示すヒストグラムから図７（Ｃ）に示す曲線を求める際には、例えば対数正規分布やワイブル分布等の、既知の確率密度分布が利用されてもよい。

図８は、図７（Ｂ）に示すヒストグラムから図７（Ｃ）に示す確率密度分布曲線を求める手法を説明するための図である。図８（Ａ）は、ヒストグラムの各中心点を折れ線で結んだ様子を示し、図８（Ｂ）は、図８（Ａ）の累積確率密度分布を示し、図８（Ｃ）は、図８（Ｂ）に示す累積確率密度分布を平滑化した様子を示し、そして、図８（Ｄ）は、平滑化した確率密度分布（確率密度分布曲線）を示す。

まず、図８（Ａ）に示すように、図７（Ｂ）に示す正規化したヒストグラムにおいて、各度数の中心位置（ｙ_０方向の中心）を折れ線で結ぶ。なお、各両端において、端部から区間の幅ｈの半分（ｈ／２）だけ離れた点も０として前記折れ線に結ばれる。この折れ線で囲まれた面積も１とされている。

次に、図８（Ｂ）に示すように、図８（Ａ）から式１０−１によって累積確率密度分布Ｓ_ｗＮが求められる。

次に、図８（Ｃ）に示すように、図８（Ｂ）の折れ線の累積確率密度分布Ｓ_ｗＮが例えば式１０−２を用いることによって平滑化される。

そして、図８（Ｄ）に示すように、図８（Ｃ）に示す平滑化された累積確率密度分布から例えば式１０−３を用いることによって、平滑化された確率密度分布（確率密度分布曲線）が求められる。

このように予測値ｙ_０のばらつきが確率密度分布によって示され、予測値ｙ_０の出現確率を容易に知ることが可能となる。

また、前記重み付き度数Ｆ_ｗを算出する場合において、Ｍ個の過去実績データ（Ｘ、ｙ）のうちの類似度ｗ_ｊが高い順（大きい順）に並べられ、大きい方から予め設定された所定数（所定割合）までの過去実績データ（Ｘ、ｙ）が抽出され、この抽出された過去実績データのみを用いることによって前記重み付き度数Ｆ_ｗが求められてもよい。類似度ｗ_ｊの低い過去実績データ（Ｘ、ｙ）を予め除去することによって、前記重み付き度数Ｆ_ｗを算出するための演算処理量の軽減（演算処理時間の短縮）が可能となる。また、上述した式２（式２−１〜式２−３）によって類似度ｗ_ｊを算出する場合では、予測対象データＸ_０との類似度ｗ_ｊが低い過去実績データ（Ｘ、ｙ）についても、類似度ｗ_ｊが０になることがないため、前記重み付き度数Ｆ_ｗに影響を与えることになる。このため、図７（Ｂ）に示す重み付き度数Ｆ_ｗの幅は、Ｍ個の予測値ｙ_０ｊの幅に一致し、関数ｆが式４である場合には、その幅は、予測対象データＸ_０の条件によらずに常に一定となる。その結果、図７（Ｃ）に示す確率密度分布の裾野が必要以上に広がってしまう場合がある。しかしながら、上述のように、類似度ｗ_ｊの小さい過去実績データ（Ｘ、ｙ）を除外することによって、確率密度分布の裾野が過剰に拡がることが防止され、予測対象データＸ_０における予測値ｙ_０の分布形状の特徴が顕著に表現される。

次に、出力値予測装置Ｓは、演算制御部１の信頼性指標算出部１６によって、予測値ｙ_０に対する信頼の度合いを表す指標である信頼性指標Ｒを複数の観点から複数算出し、この算出した信頼性指標Ｒを記憶部４に記憶する（Ｓ１６）。例えば、複数の信頼性指標Ｒの一つとして、信頼性指標算出部１６は、条件的信頼性指標算出部１６１によって条件的信頼性指標を算出し、そして、複数の信頼性指標Ｒの一つとして、日数的信頼性指標算出部１６２によって日数的信頼性指標を算出する。

より具体的には、例えば、条件的信頼性指標算出部１６１は、条件的類似度ｗの平均値を信頼性指標Ｒ（条件的信頼性指標Ｒ_Ｃ）として算出する。これは、条件的類似度の平均値が大きいということは、それだけ、過去実績データ（Ｘ、ｙ）の中に、予測対象データＸ_０に条件的に類似したデータが多く含まれること意味し、そのような過去実績データ（Ｘ、ｙ）に基づいて求められた予測値ｙ_０の信頼性も高いと考えられるからである。条件的類似度ｗは、条件的データと予測対象データＸ_０との類似度であり、その平均値（条件的信頼性指標Ｒ_Ｃ）は、例えば、式１１によって定義される。前記条件的データは、過去実績データ（Ｘ、ｙ）におけるデータ項目のうちの出力値ｙ（予測値ｙ_０）に影響を与える所定のデータ項目のデータであり、この条件的データは、例えば、予測モデルの生成に用いられたデータ項目のデータの全部または一部であってよく、また例えば、データ項目の中には、非線形であるために前記予測モデルに組み込むことが難しいデータ項目もあることから、この条件的データは、予測モデルの生成に用いられたデータ項目のデータの全部または一部に、予測モデルの生成に用いられたデータ項目以外のデータ項目のデータが追加されてよい。

また例えば、条件的信頼性指標算出部１６１は、条件的類似度ｗの平均値の関数を条件的信頼性指標Ｒ_Ｃとしてもよい。前記式１１によって条件的信頼性指標Ｒ_Ｃが定義されてもよいが、この式１１による値は、０≦ｗ_ｊ≦１である場合には０≦Ｒ_Ｃ≦１となるが、条件的類似度ｗ_ｊにこのような範囲の制限がない場合には、一般に、０以上であって、上限がない。ユーザは、条件的類似度ｗの平均値の大小で信頼性の程度を過去の経験から相対的に判断することもできるが、このような経験的な判断となるので、条件的信頼性指標Ｒ_Ｃは、０≦Ｒ_Ｃ≦１となるような条件的類似度ｗの平均値の関数とされる。このような条件的類似度の平均値の関数（条件的信頼性指標Ｒ_Ｃ（Ｒ_Ｃａ〜Ｒ_Ｃｃ））は、例えば、式１２−１〜式１２−３のいずれか１つによって定義される。

ここで、ｃ_１は、正の実数の調整パラメータであり、ｃ_２は、実数（負の値でもよい）の調整パラメータである。

このように信頼性指標Ｒ、ここでは条件的信頼性指標Ｒ_Ｃを所定の数値範囲内に収まるように変換するので、適切に提示部３に提示することが可能となる。

また例えば、日数的信頼性指標算出部１６２は、日数的類似度ｗ_Ｄの平均値を信頼性指標Ｒ（日数的信頼性指標Ｒ_Ｄ）として算出する。これは、日数的類似度ｗ_Ｄの平均値が大きいということは、それだけ、過去実績データ（Ｘ、ｙ）の中に、予測対象データＸ_０に日数的に類似したデータ（直近のデータ）が多く含まれること意味し、そのような過去実績データ（Ｘ、ｙ）に基づいて求められた予測値ｙ_０の信頼性も高いと考えられるからである。日数的類似度ｗ_Ｄは、前記予測モデルを求める場合に用いられた過去実績データ（Ｘ，ｙ）を取得した取得日δ_ｊ（ｊ＝１〜Ｍ）と予測対象データｙ_０における予測日δ_０との類似度であり、例えば、式１３−２によって定義され、その平均値（日数的信頼性指標Ｒ_Ｄ）は、式１３−１によって定義される。

ここで、ａは、正の実数の調整パラメータである。

また例えば、日数的信頼性指標算出部１６２は、日数的類似度ｗ_Ｄの平均値の関数を日数的信頼性指標Ｒ_Ｄとしてもよい。前記式１３−１によって日数的信頼性指標Ｒ_Ｄが定義されてもよいが、この式１３−１による値は、０≦ｗ_Ｄｊ≦１である場合には０≦Ｒ_Ｄ≦１となるが、日数的類似度ｗ_Ｄｊにこのような範囲の制限がない場合には、一般に、０以上であって、上限がない。ユーザは、日数的類似度ｗ_Ｄの平均値の大小で信頼性の程度を過去の経験から相対的に判断することもできるが、このような経験的な判断となるので、日数的信頼性指標Ｒ_Ｄは、０≦Ｒ_Ｄ≦１となるような日数的類似度ｗ_Ｄの平均値の関数とされる。このような日数的類似度ｗ_Ｄの平均値の関数（日数的信頼性指標Ｒ_Ｄ（Ｒ_Ｄａ〜Ｒ_Ｄｃ））は、例えば、式１４−１〜式１４−３のいずれか１つによって定義される。

ここで、ｃ_１は、正の実数の調整パラメータであり、ｃ_２は、実数（負の値でもよい）の調整パラメータである。

このように信頼性指標Ｒ、ここでは日数的信頼性指標Ｒ_Ｄを所定の数値範囲内に収まるようにスケーリングするので、適切に提示部３に提示することが可能となる。このように日数的信頼性指標算出部１６２は、信頼性指標Ｒを所定の数値範囲内に収まるようにスケーリングするスケーリング部の一例としても機能する。以下の例でも同様である。

また例えば、条件的信頼性指標算出部１６１（または日数的信頼性指標算出部１６２）は、上述の条件的類似度ｗと日数的類似度ｗ_Ｄとの積の平均値を信頼性指標Ｒ（条件的日数的信頼性指標Ｒ_ＣＤ）として算出する。これは、条件的類似度ｗと日数的類似度ｗ_Ｄの積の平均値が大きいということは、それだけ、過去実績データ（Ｘ、ｙ）の中に、予測対象データＸ_０に条件的にも日数的にも類似したデータが多く含まれること意味し、そのような過去実績データ（Ｘ、ｙ）に基づいて求められた予測値ｙ_０の信頼性も高いと考えられるからである。このような条件的類似度ｗと日数的類似度ｗ_Ｄとの積の平均値（条件的日数的信頼性指標Ｒ_ＣＤ）は、式１５によって定義される。

また例えば、条件的信頼性指標算出部１６１（または日数的信頼性指標算出部１６２）は、上述の式１１に対する式１２（式１２−１〜式１２−３）や上述の式１３−１に対する式１４（式１４−１〜式１４−３）と同様の事情により、上述の条件的類似度ｗと日数的類似度ｗ_Ｄとの積の平均値の関数を条件的日数的信頼性指標Ｒ_ＣＤとしてもよい。このような条件的日数的信頼性指標Ｒ_ＣＤは、例えば、式１５を式１２や式１４のように表すことによって定義される。

また例えば、条件的信頼性指標算出部１６１（または日数的信頼性指標算出部１６２）は、前記条件的類似度ｗが上位一定量以内となる過去実績データ（Ｘ、ｙ）を抽出し、この抽出された過去実績データ（Ｘ、ｙ）に対する日数的類似度ｗ_Ｄの平均値を信頼性指標Ｒ（上位条件日数的信頼性指標Ｒ_Ｄ１）として算出する。上位一定量以内の条件的類似度ｗとは、例えば、上位から所定の個数までの条件的類似度ｗ（例えば上位１００個以内の条件的類似度ｗ等）や上位から所定の割合までの前記条件的類似度ｗ（例えば上位３割以内の条件的類似度ｗ等）である。これは、この平均値が大きいということは、それだけ、予測対象データＸ_０に条件的に類似した過去実績データ（Ｘ、ｙ）の中に、予測対象データＸ_０に日数的に類似したデータが多く含まれること意味し、そのような過去実績データ（Ｘ、ｙ）に基づいて求められた予測値ｙ_０の信頼性も高いと考えられるからである。このような上位条件日数的信頼性指標Ｒ_Ｄ１は、例えば、式１６によって定義される。

ここで、Ω_ｃは、条件的類似度ｗが上位一定量以内となる過去実績データ（Ｘ、ｙ）の集合であり、条件的類似度ｗが大きい方から抽出する過去実績データ（Ｘ、ｙ）の個数をＮｃとし、条件的類似度ｗが大きい方からＮｃ個目の条件的類似度の値をωとすると、Ω_ｃは、｛ｊ｜ｗ_ｊ≧ω｝である（Ω_ｃ＝｛ｊ｜ｗ_ｊ≧ω｝）。

また例えば、条件的信頼性指標算出部１６１（または日数的信頼性指標算出部１６２）は、上述の式１１に対する式１２（式１２−１〜式１２−３）や上述の式１３−１に対する式１４（式１４−１〜式１４−３）と同様の事情により、前記条件的類似度ｗが上位一定量以内となる過去実績データ（Ｘ、ｙ）に対する日数的類似度ｗ_Ｄの平均値の関数を上位条件日数的信頼性指標Ｒ_Ｄ１としてもよい。このような上位条件日数的信頼性指標Ｒ_Ｄ１は、例えば、式１６を式１２や式１４のように表すことによって定義される。

また例えば、日数的信頼性指標算出部１６２（または条件的信頼性指標算出部１６１）は、前記日数的類似度ｗ_Ｄが上位一定量以内となる過去実績データ（Ｘ、ｙ）を抽出し、この抽出された過去実績データ（Ｘ、ｙ）に対する条件的類似度ｗの平均値を信頼性指標Ｒ（上位日数条件的信頼性指標Ｒ_Ｃ１）として算出する。上位一定量以内の日数的類似度ｗ_Ｄとは、例えば、上位から所定の個数までの日数的類似度ｗ_Ｄ（例えば上位１００個以内の日数的類似度ｗ_Ｄ等）や上位から所定の割合までの前記日数的類似度ｗ_Ｄ（例えば上位３割以内の日数的類似度ｗ_Ｄ等）である。これは、この平均値が大きいということは、それだけ、予測対象データＸ_０に日数的に類似した過去実績データ（Ｘ、ｙ）の中に、予測対象データＸ_０に条件的に類似したデータが多く含まれること意味し、そのような過去実績データ（Ｘ、ｙ）に基づいて求められた予測値ｙ_０の信頼性も高いと考えられるからである。このような上位日数条件的信頼性指標Ｒ_Ｃ１は、例えば、式１７によって定義される。

ここで、Ω_Ｄは、日数的類似度ｗ_Ｄが上位一定量以内となる過去実績データ（Ｘ、ｙ）の集合であり、日数的類似度ｗ_Ｄが大きい方から抽出する過去実績データ（Ｘ、ｙ）の個数をＮ_Ｄとし、日数的類似度ｗ_Ｄが大きい方からＮ_Ｄ個目の条件的類似度の値をωとすると、Ω_Ｄは、｛ｊ｜ｗ_Ｄｊ≧ω｝である（Ω_Ｄ＝｛ｊ｜ｗ_Ｄｊ≧ω｝）。

また例えば、日数的信頼性指標算出部１６２（または条件的信頼性指標算出部１６１）は、上述の式１１に対する式１２（式１２−１〜式１２−３）や上述の式１３−１に対する式１４（式１４−１〜式１４−３）と同様の事情により、前記日数的類似度ｗ_Ｄが上位一定量以内となる過去実績データ（Ｘ、ｙ）に対する条件的類似度ｗの平均値の関数を上位日数条件的信頼性指標Ｒ_Ｃ１としてもよい。このような上位日数条件的信頼性指標Ｒ_Ｃ１は、例えば、式１７を式１２や式１４のように表すことによって定義される。

また例えば、条件的信頼性指標算出部１６１（または日数的信頼性指標算出部１６２）は、前記条件的類似度ｗまたは前記条件的類似度ｗと日数的類似度ｗ_Ｄの積が所定の閾値以上となる過去実績データ（Ｘ、ｙ）の個数を信頼性指標Ｒ（閾値以上信頼性指標Ｒ_Ｎ）として算出する。これは、この個数が大きいということは、それだけ、過去実績データ（Ｘ、ｙ）の中に、予測対象データＸ_０に条件的に類似したデータまたは条件的にも日数的にも類似したデータが多いこと意味し、そのような過去実績データ（Ｘ、ｙ）に基づいて求められた予測値ｙ_０の信頼性も高いと考えられるからである。このような閾値以上信頼性指標Ｒ_Ｎは、例えば、式１８によって定義される。

ここで、Ｍは、過去実績データ（Ｘ、ｙ）の総数である。

また例えば、条件的信頼性指標算出部１６１（または日数的信頼性指標算出部１６２）は、上述の式１１に対する式１２（式１２−１〜式１２−３）や上述の式１３−１に対する式１４（式１４−１〜式１４−３）と同様の事情により、前記条件的類似度ｗまたは前記条件的類似度ｗと日数的類似度ｗ_Ｄの積が所定の閾値以上となる過去実績データ（Ｘ、ｙ）の個数の関数を閾値以上信頼性指標Ｒ_Ｎとしてもよい。このような閾値以上信頼性指標Ｒ_Ｎ（Ｒ_Ｎａ〜Ｒ_Ｎｃ）は、例えば、式１９−１〜式１９−３によって定義される。

ここで、ｃ_１は、正の実数の調整パラメータであり、ｃ_２は、実数（負の値でもよい）の調整パラメータである。

そして、出力値予測装置Ｓは、演算制御部１によって、処理Ｓ１５でばらつき算出部１５によって算出された予測値ｙ_０のばらつき、および、処理Ｓ１６で信頼性指標算出部１６によって算出された複数の信頼性指標Ｒを提示部３に提示し（Ｓ１７）、処理が終了される。ここで、図７（Ｂ）または図７（Ｃ）を見ると分かるように、予測値ｙ_０のばらつきには、予測値ｙ_０も含まれ、提示部３には、予測値ｙ_０も提示されている。なお、演算制御部１は、予測値ｙ_０のばらつきを上記のように表示するだけでなく、予測値ｙ_０のばらつきの中における所定の予測値ｙ_０、例えば、確率密度分布Ｐ（ｙ_０）の最も大きい予測値ｙ_０の値も提示部３に提示してもよい。

本実施形態では、このように第１実施形態の出力値予測装置Ｓが動作することによって、Ｍ個の過去実績データ（Ｘ、ｙ）から算出されたＭ個の誤差パラメータα_ｊ（ｊ＝１〜Ｍ）を用いることで、予測対象データＸ_０の予測値ｙ_０ｊがＭ通り算出され、そして、予測対象データＸ_０との類似度ｗ_ｊに従って予測値ｙ_０ｊに対する重み付き度数Ｆ_ｗが算出される。さらに、重み付き度数Ｆ_ｗから確率密度分布Ｐ（ｙ_０）が算出される。このため、予測値ｙ_０のばらつきにおける分布の態様にかかわらず、過去実績データ（Ｘ、ｙ）と予測対象データＸ_０との類似性が考慮された予測対象データＸ_０における予測値ｙ_０のばらつきが高精度に求められる。したがって、出力値予測装置Ｓは、予測値ｙ_０のばらつきを提示することができる。そして、予測値ｙ_０のばらつきが提示部３に提示されるので、ユーザは、予測値ｙ_０のばらつきを知ることができ、予測値ｙ_０に基づいて操作や判断等を行う場合に予測値ｙ_０のばらつきも考慮することが可能となる。

そして、以上、説明したように、第１実施形態における出力値予測装置Ｓでは、予測モデルに予測対象データＸ_０を用いることによって予測値ｙ_０のばらつきが求められ、この予測値ｙ_０のばらつきに対する複数の信頼性指標Ｒが求められ、そして、これら求められた予測値ｙ_０のばらつきおよび複数の信頼性指標Ｒが提示される。このように本実施形態における出力値予測装置Ｓは、予測値ｙ_０に対し、複数の観点から複数の信頼性指標Ｒを求め、この求めた複数の信頼性指標Ｒを提示することができる。このため、ユーザは、これら提示された複数の信頼性指標Ｒを参照することによって、この求められた予測値ｙ_０のばらつきに対し、複数の観点から評価することができ、予測値ｙ_０に基づく今後の行動の決定をこれら複数の観点から合理的に判断することが可能となる。

そして、第１実施形態の出力値予測装置Ｓでは、複数の信頼性指標Ｒとして、条件的信頼性指標Ｒ_Ｃおよび日数的信頼性指標Ｒ_Ｄを提示することができる。このため、ユーザは、条件的信頼性指標Ｒ_Ｃを参照することによって予測対象データＸ_０と過去実績データ（Ｘ、ｙ）との条件的な類似性を判断することができ、予測値ｙ_０のばらつきをこの観点から評価することができ、そして、日数的信頼性指標Ｒ_Ｄを参照することによって予測対象データＸ_０と過去実績データ（Ｘ、ｙ）との日数的な類似性を判断することができ、予測値ｙ_０のばらつきをこの観点から評価することができる。このようにユーザは、予測対象データＸ_０が過去によくあったケース（事例）であるか否かの点と、最近もよくあるケースであるか否かの点（以前は多かったが最近は少ないケースであるか否かの点）とを個別に（分離して）解釈することが可能である。このため、予測値ｙ_０に基づく今後の行動の決定をこれら条件的な観点と日数的な観点とから合理的に判断することが可能となる。前記決定を例えば条件変化によるリスクや例えば日数的な経時変化によるリスクを考慮した上で判断することが可能となる。

ここで、本実施形態では、条件的信頼性指標Ｒ_Ｃとしては、上述の式１１または式１２の条件的信頼性指標Ｒ_Ｃ、上述の式１５等の条件的日数的信頼性指標Ｒ_ＣＤおよび上述の式１８または式１９の閾値以上信頼性指標Ｒ_Ｎが挙げられる。また、日数的信頼性指標Ｒ_Ｄとしては、上述の式１３または式１４の日数的信頼性指標Ｒ_Ｄ、上述の式１６等の上位条件日数的信頼性指標Ｒ_Ｄ１、および、上述の式１７等の上位日数条件的信頼性指標Ｒ_Ｃ１が挙げられる。特に、前記条件的信頼性指標Ｒ_Ｃおよび条件的日数的信頼性指標Ｒ_ＣＤを提示部３に提示するだけで、予測値ｙ_０に基づく今後の行動の決定を条件的な観点と日数的な観点とから合理的に判断することができる。あるいは、前記閾値以上信頼性指標Ｒ_Ｎおよび条件的日数的信頼性指標Ｒ_ＣＤを提示部３に提示するだけで、予測値ｙ_０に基づく今後の行動の決定を条件的な観点と日数的な観点とから合理的に判断することができる。これは、前記条件的信頼性指標Ｒ_Ｃや前記閾値以上信頼性指標Ｒ_Ｎの値が大きい場合に、条件的日数的信頼性指標Ｒ_ＣＤが小さい場合には、予測対象データＸ_０と日数的に類似した条件が最近は少ないことを意味するからである。

なお、上述の第１実施形態では、誤差パラメータαを求めてから予測値ｙ_０を求めたが、似たような条件であれば、すなわち、データ項目が似ていれば、似たような出力ｙが得られるという経験則が成り立つ場合には、予測対象データＸ_０の予測値ｙ_０を次の式２０による重み付き平均によって求めてもよい。

また、上記式２０のように予測対象データＸ_０の予測値ｙ_０を１点で予測するのではなく、分布（確率密度分布）として予測する場合には、上述の式３に代え、次の式２１を用い、上述した以降の演算工程を実行し、ｙ_０ｊの重み付きの度数分布を求めることによって、分布（確率密度分布）を求めてもよい。

次に、別の実施形態について説明する。

（第２実施形態）
本実施形態の出力値予測装置Ｓは、種々の場合に適用可能であり、例えば、次の場合にも適用することができる。すなわち、例えば、鉄鋼製品の製造や化学製品の製造のように、比較的大規模な製造プラントで様々な製造プロセスを経て製造される製品では、例えば投入量、操作入力量および時間経過等に応じて、各製造プロセスにおける出力値や製品に直結する最終プロセスの出力値が刻々と変化することが多い。例えば、鉄鋼製品の製造プロセスにおいて、トピードカー内の溶銑温度と経過時間との関係、取鍋内の溶鋼温度と経過時間との関係、転炉吹錬における溶鋼中炭素濃度と吹込酸素積算値との関係、および、転炉吹錬における溶鋼温度と吹込酸素積算値との関係等が挙げられる。

図９は、物体の温度降下量と経過時間との関係を示す図である。大気中に放置された物体の温度降下量（初期温度からの偏差）ｙと経過時間（温度を測定した時間）ｔとの関係を各過去実績データについて○でプロットした場合に、図９に示す結果であったと仮定する。ここで、所定の時刻ｔ_０における温度降下量ｙ（ｔ_０）を予測する際に、時刻ｔ_０付近の過去実績データ（Ｘ、ｙ）を用いることによって確率密度分布を求める場合には、次の問題が生じ得る。すなわち、第１に、過去実績データ（Ｘ、ｙ）が少ない（あるいは存在しない）時間領域では、活用可能なデータが非常に少なく、活用されるデータが過去実績データ（Ｘ、ｙ）の一部でしかない。このため、予測対象データの温度降下量ｙ（ｔ_０）の分布を高精度に予測することが困難である。そして、第２に、予測対象データと類似度の大きい過去実績データ（Ｘ、ｙ）が前記所定の時刻ｔ_０付近にあるとは限らず、時刻ｔ_０から離れた処に予測対象データＸ_０と類似度の大きい過去実績データ（Ｘ、ｙ）があった場合に、その過去実績データ（Ｘ、ｙ）が活用されない。

そこで、このような問題に対し、図９に細破線によって過去実績データ（Ｘ、ｙ）の一部について示すように、各過去実績データ（Ｘ、ｙ）における温度降下量ｙの経過温度ｔとの関係を表す予測モデルを構築し、各過去実績データ（Ｘ、ｙ）を所定の時刻ｔ_０に投影することによって（すなわち、構築した予測モデル；ｙ_ｊ（ｔ）＝ｆ（Ｚ_ｊ、Θ、α_ｊ、ｔ）の時刻ｔ_０における温度降下量ｙ（ｔ_０）を求めることによって）、所定の時刻ｔ_０から離れた過去実績データ（Ｘ、ｙ）も予測値ｙ（ｔ_０）における確率密度分布の推定に活用することができ、予測対象データの予測値ｙ（ｔ_０）のばらつきをより高精度に求めることが可能となる。すなわち、このケースに第１実施形態の出力値予測装置Ｓを用いることによって、予測対象データの予測値ｙ（ｔ_０）のばらつきをより高精度に求めることが可能となる。すなわち、第１実施形態の出力値予測装置Ｓでは、予測モデルは、過去実績データ（Ｘ、ｙ）に基づいて求められる任意のモデルであったが、第１実施形態の出力値予測装置Ｓａでは、予測モデルは、過去実績データ（Ｘ、ｙ）に基づいて求められ、所定の基準時点からの経過時間を入力変数に含むモデルである。なお、図９には、予測モデル；ｙ_ｊ（ｔ）＝ｆ（Ｚ_ｊ、Θ、α_ｊ、ｔ）が太破線によって示されている。

ここで、予測値ｙ_０を予測する場合に、例えば物理法則や経験則等によって、この予測値ｙ_０へ与える影響の仕方（入力の変化に対する出力の変化の仕方、入力に対する出力の傾向）が分かっている要因ｚと、この予測値ｙ_０へ与える影響の仕方が分かっていない要因ｚとが存在すると考えられるが、第１実施形態における誤差パラメータは、予測値ｙ_０へ与える影響の仕方が分かっている要因Ｚの一部を含む要因Ｚに起因するものとして扱われている。このため、第１実施形態では、予測値ｙ_０に用いる過去実績データＸに出力ｙの傾向が異なる過去実績データＸが含まれていたとしても排除することがでず、好ましくないこの過去実績データＸも含めてばらつきを求めることになる。そこで、第２実施形態の出力予測装置Ｓａでは、注目すべきは、前記第１モデルｆが、予め既知の所定の関係を用いて導かれる出力変数ｙと入力変数Ｚとの第１関係であり、入力変数Ｚの入力値ｚは、予測値ｙ_０に影響を与える要因ｚから予測値ｙ_０へ与える影響の仕方が分かっている要因ｚを抽出し、この抽出した要因ｚを第１モデルｆに与えることによって得られる値が、誤差パラメータαの基準であることである。前記予め既知の所定の関係は、例えば、予め既知の物理法則、予め既知の経験則、予め統計的に求められた関係および実験データを説明するための予め求められた実験式等のうちの少なくとも１つを挙げることができる。予め既知とは、予測値ｙ_０を求める演算処理中に求められてもよく、要は、当該所定の関係を使用する前に求められていればよい。このように構成することによって、誤差パラメータαは、予め設定された所定の基準（基準点または基準線）からの差となり、前記所定の基準は、予測値ｙ_０に影響を与える要因ｚから抽出された所定の予測可能な要因ｚから生成され、より高精度に求められる。

以下、第２実施形態について、より具体的に説明するが、本実施形態の出力値予測装置Ｓａは、さらに、上述した、大気中に放置された物体の温度降下量ｙと経過時間ｔとの関係について適用された場合について説明する。

本実施形態における出力値予測装置Ｓａは、前記基本態様の出力値予測装置Ｓにおいて、パラメータを算出するパラメータ算出処理（Ｓ１３）、予測値ｙ_０を算出する予測値算出処理（Ｓ１４）および複数の信頼性指標Ｒの算出処理（Ｓ１６）が以下のように処理を実行する点を除き、上述の第１実施形態における出力値予測装置Ｓと同様であるので、主に、この異なる点についてより詳細に説明する。

本実施形態では、信頼性指標算出部１６は、第１実施形態で説明した条件的信頼性指標Ｒ_Ｃ、第１実施形態で説明した日数的信頼性指標Ｒ_Ｄ、および、予測時刻的信頼性指標Ｒ_Ｔのうちの少なくとも２つが算出され、これら算出された少なくとも２つの信頼性指標Ｒが提示部３に提示される。このため、演算制御部１の信頼性指標算出部１６は、条件的信頼性指標算出部１６１および日数的信頼性指標算出部１６２に加えて、さらに、図１に破線で示すように、複数の信頼性指標Ｒの１つとして、所定の予測時刻的類似度に基づいて予測時刻的信頼性指標Ｒ_Ｔを算出する予測時刻的信頼性指標算出部１６３を備えている。前記所定の予測時刻的類似度は、予測値算出部１４で生成された第２モデル（予測モデル）を求める場合に用いられた過去実績データを取得した取得時刻と前記所与のデータ（予測対象データＸ_０）におけるにおける予測時刻との類似性の度合いを示す指標であり、例えば、例えば、予測値算出部１４で生成された第２モデル（予測モデル）を求める場合に用いられた過去実績データを取得した取得時刻と前記所与のデータ（予測対象データＸ_０）における予測時刻との類似度である。

図１０は、第２実施形態における予測時刻の誤差パラメータの算出方法を説明するための図である。図１０（Ａ）は、過去実績データの基準線での誤差パラメータα_ｊ（ｔ_ｊ）を示し、図１０（Ｂ）は、予測対象データの基準線での誤差パラメータα（ｔ_０）を示す。図１１は、第２実施形態の出力値予測装置における実測データ記憶部に記憶されるデータを示す図である。図１２は、第２実施形態の出力値予測装置における中間データ記憶部に記憶されるデータを示す図である。図１３は、第２実施形態の出力値予測装置における予測値のばらつきの算出手順を説明するための図である。図１３（Ａ）は、所定の時刻ｔ_０における予測値ｙ（ｔ_０）を示し、図１３（Ｂ）は、類似度ｗと出力の予測値ｙ（ｔ_０）との関係を示し、その横軸は、類似度ｗであり、その縦軸は、予測値ｙ（ｔ_０）である。

第２実施形態の出力値予測装置Ｓａでは、記憶部４の実測データ記憶部４１には、前記第１実施形態と同様に、表形式（テーブル形式）で過去実績データＸおよび予測対象データＸ_０が予め記憶されている。そして、第２実施形態では、過去実績データＸおよび予測対象データＸ_０は、温度降下量ｙ、当該温度降下量ｙを測定した実測時刻ｔ、および、温度降下量ｙに関与する要因データｘを備えて構成される。温度降下量ｙは、前記所定の出力ｙに対応し、実測時刻ｔは、前記所定の出力ｙに関与する要因Ｘにおける要素（要因要素）ｘの１つと見ることができる。すなわち、前記所定の出力ｙに関与する要因Ｘには、少なくとも時間ｔを要素として含んでいる。実測時刻ｔの原点は、温度降下量ｙ＝０の時刻、すなわち、物体の初期温度の時刻（物体の温度の測定を開始した時刻）である。

そして、過去実績データ（（Ｘ、ｔ）、ｙ）に基づいて予測対象データ（Ｘ_０、ｔ_０）から出力値（予測値）ｙ_０の予測が開始されると、処理Ｓ１１では、第１実施形態と同様に、距離算出部１１は、本実施形態では、第１ないし第Ｎデータ項目空間において、過去実績データ（Ｘ、ｔ）と予測対象データ（Ｘ_０、ｔ_０）との間の距離ｄ_ｊを算出し、この算出した距離ｄ_ｊを記憶部４の中間データ記憶部４２に記憶する。

次に、処理Ｓ１２では、前記基本態様と同様に、類似度算出部１２は、予測対象データ（Ｘ_０、ｔ_０）と過去実績データ（Ｘ、ｔ）との間における類似度ｗ_ｊを、第１ないし第Ｍ過去実績データ（Ｘ、ｔ）のそれぞれについて算出し、この算出した各類似度ｗ_ｊを記憶部４の中間データ記憶部４２に記憶する。

次に、処理Ｓ１３では、本実施形態では、第１実施形態の式３に代えて、式２２−１を用いることによって、パラメータ算出部１３は、基準からの誤差を表す誤差パラメータα_ｊを、第１ないし第Ｍ過去実績データ（（Ｘ、ｔ）、ｙ）のそれぞれについて、算出し、この算出した各誤差パラメータα_ｊを記憶部４の中間データ記憶部４２に記憶する。なお、式２２−１は、式２１−２であってもよい。

ここで、ｙ_ｊ（ｔ）は、実測時刻ｔによける温度降下量であり、ＺおよびΘは、前記基本態様の式３と同様である。

本実施形態では、関数ｆが、所定の基準（基準値）を算出するための関数であって、誤差パラメータα_ｊ（ｔ）が、この関数ｆによって与えられる（算出される）所定の基準（基準点または基準線）からの差である。そして、この関数ｆは、この予測値ｙ（ｔ_０）へ与える影響の仕方（入力の変化に対する出力の変化の仕方、入力に対する出力の傾向）が分かっている要因ｚを入力変数Ｚとして備えており、例えば物理法則や経験則あるいは統計的な手法等によって与えられる。この関数ｆによって与えられる前記所定の基準値は、例えば、平均値、中央値、上限値および下限値等である。また、誤差パラメータα_ｊ（ｔ）は、この予測値ｙ（ｔ_０）へ与える影響の仕方が分かっていない要因に起因するものと扱われる。なお、予測値ｙ_０に影響を与える要因ｚから所定の予測可能な要因ｚを抽出した残余の要因は、この予測値ｙ（ｔ_０）へ与える影響の仕方が分かっていない要因のみであることが好ましいが、設計者が要因ｚが予測可能である要因か否かを判別することができないために、予測可能な要因ｚが含まれていてもよい。すなわち、予測値ｙ（ｔ_０）に関わる数値化可能な要因は、例えば物理法則や経験則あるいは統計的な手法等によって出力（予測値ｙ（ｔ_０））へ与える影響の仕方が例えば主観的に分かっている第１要因と残余の第２要因とに分離され、第１要因にかかる予測値ｙ（ｔ_０）へ与える影響を前記基準として前記物理法則や経験則あるいは統計的な手法等を用いることで比較的精度よく算出するとともに、予測値ｙ（ｔ_０）のばらつきを前記基準からのばらつきとして捉え、より高精度に予測値ｙ（ｔ_０）のばらつきを算出しようとするものである。言い換えれば、誤差パラメータα_ｊ（ｔ）は、第１要因にかかるモデルにおけるモデル化に考慮されなかった第２要因に起因するパラメータである。

そして、関数ｆのΘは、第１実施形態で説明したように求めることができる既知のモデルパラメータであり、各過去実績データ（（Ｘ、ｔ）、ｙ）からｙ_ｊ（ｔ_ｊ）、Ｚ_ｊおよびｔ_ｊも既知であるから、この処理Ｓ１３において、誤差パラメータα_ｊ（ｔ）が求められる。より具体的には、式２２−１の場合では、図１０（Ａ）に示すように、第ｊ番目の過去実績データ（（Ｚ_ｊ、ｔ_ｊ）、ｙ_ｊ（ｔ_ｊ））（点Ｂ_ｊ）と、基準線ｊ；ｆ（Ｚ_ｊ、Θ、ｔ）上の時刻ｔ_ｊにおける基準値（点Ａ_ｊ）との差として、式２３で表されるように、誤差パラメータα_ｊ（ｔ）が求められる。

なお、上述した本実施形態と第１実施形態との相違から分かるように、式２２−１や式２２−２は、関数ｆと誤差パラメータα_ｊ（ｔ）とを合わせて改めて１つの関数ｆ’と見なすことによって、ｙ_ｊ（ｔ）＝ｆ’（Ｚ_ｊ、Θ、α_ｊ、ｔ）となって第１実施形態の式３に対応する式となる。

このような各処理Ｓ１１〜Ｓ１３によって算出された重み付きユークリッド距離ｄ_ｊ、類似度ｗ_ｊおよび誤差パラメータα_ｊは、例えば、図１１に示すように表形式（テーブル形式）によって中間データ記憶部４２に記憶される。この図１１に示す中間データテーブル５２Ａは、第１実施形態における図５に示す中間データテーブル５２に相当し、この図５に示す中間データテーブル５２と同様に、出力フィールド５２１、類似度計算用データフィールド５２２、出力予測用データフィールド５２３、重み付き距離フィールド５２４、類似度フィールド５２５および誤差パラメータフィールド５２６の各フィールドを備え、さらに、当該誤差パラメータα_ｊ（ｔ）の基準となる、関数ｆによって与えられる基準線；ｆ（Ｚ_ｊ、Θ、ｔ）を登録する基準線フィールド５２７、および、当該過去実績データ（（Ｘ、ｔ）、ｙ）の時刻（実測時刻）ｔを登録する時間フィールド５２８を備えて構成され、過去実績データ（（Ｘ、ｔ）、ｙ）ごとにレコードを備え、さらに、予測対象データＸ_０のレコードを備えている。

次に、処理Ｓ１４では、予測時刻ｔ_０を用い、他は、第１実施形態と同様に処理することによって、予測値算出部１４は、前記処理Ｓ１３で求めた予測モデルを用いて、予測対象データ（Ｘ_０、ｔ_０）における予測時刻ｔ_０および第１ないし第Ｌデータ項目の各データ値ｚ_０１〜ｚ_０Ｌに基づいて予測値ｙ_０（ｔ_０）を、前記処理Ｓ１３で求めた各誤差パラメータα_ｊ（ｔ）のそれぞれについて算出し、この算出した各予測値ｙ_０１（ｔ_０）〜ｙ_０Ｍ（ｔ_０）をその類似度ｗ_１〜ｗ_Ｍと対応付けて記憶部４の予測値記憶部４３に記憶する。

ここで、注目すべきは、本実施形態では、過去実績データ（（Ｘ、ｔ）、ｙ）における入力変数Ｘに対応する入力値ｘを第１モデルｆに与えられることによって得られる値と入力変数Ｘの入力値ｘに対応する出力変数の出力値ｙとの差を、過去実績データ（（Ｘ、ｔ）、ｙ）を得た時刻ｔにおける誤差パラメータα（α_ｊ（ｔ_ｊ））として求め、この求めた差α_ｊ（ｔ_ｊ）を予め与えられた所定の変換関係で予測対象データ（ｘ_０、ｙ_０）を予測したい予測時刻ｔ_０の値（α_ｊ（ｔ_０）に変換することによって誤差パラメータαとすることである。すなわち、図１０（Ａ）に示すように、前記処理Ｓ１３で求めた実測時刻ｔ_ｊにおける誤差パラメータα_ｊ（ｔ_ｊ）（；線分Ａ_ｊＢ_ｊ）に基づいて、予測時刻ｔ_０における誤差パラメータα_ｊ（ｔ_０）（；線分Ｃ_ｊＤ_ｊ）が求められ、図１０（Ｂ）に示すように、この予測時刻ｔ_０における誤差パラメータα_ｊ（ｔ_０）（；線分Ｃ_ｊＤ_ｊ＝線分Ｅ_ｊＦ_ｊ）が各予測値ｙ_０１（ｔ_０）〜ｙ_０Ｍ（ｔ_０）の算出に用いられる。したがって、各予測値ｙ_０ｊ（ｔ_０）は、式２５−１のように表される。なお、基準値からの差を加法的に表現する式２２−１ではなく、基準からの差を乗法的に表現する式２２−２が用いられる場合には、式２５−１の代わりに式２５−２となる。

この実測時刻ｔ_ｊにおける誤差パラメータα_ｊ（ｔ_ｊ）に基づく予測時刻ｔ_０における誤差パラメータα_ｊ（ｔ_０）の演算は、前記基準の演算に用いた関数式ｆやそのプログラム、あるいは、定性的な知見や簡易モデル等の予め与えられた所定の変換関係が使用される。例えば、式２４−１や式２４−２等を使用することができる。

ここで、式２４−１は、誤差パラメータα_ｊ（ｔ）が時間に依存することなく一定であり、前記処理Ｓ１３で求めた実測時刻ｔ_ｊにおける誤差パラメータα_ｊ（ｔ_ｊ）が全時刻ｔにおける誤差パラメータα_ｊ（ｔ）であることを示している。また、式２４−２は、誤差パラメータα_ｊ（ｔ）が関数ｆの出力値と比例関係にあることを示している。

また、式２５−１は、各過去実績データ（（Ｘ、ｔ）、ｙ）における基準線からの差（ばらつき）が予測時刻ｔ_０に写像され、これが予測時刻ｔ_０における基準線からの差に写像されていることを表している。すなわち、図１０（Ａ）に示すように、過去実績データデータ（（Ｘ、ｔ）、ｙ）における基準線ｊ；ｆ（Ｚ_ｊ、Θ、ｔ）において、実測時刻ｔ_ｊにおける線分Ａ_ｊＢ_ｊが予測時刻ｔ_０へ線分Ｃ_ｊＤ_ｊとして写像され、過去実績データ（（Ｘ、ｔ）、ｙ）における基準線についてのこの線分Ｃ_ｊＤ_ｊが、図１０（Ｂ）に示すように、予測データ（Ｘ_０、ｔ_０）における基準線についての線分Ｅ_ｊＦ_ｊとして写像される。

なお、図１０には、実測時刻ｔ_ｉの場合も示されており、実測時刻ｔ_ｉにおける誤差パラメータα_ｉ（ｔ_ｉ）（；線分Ａ_ｉＢ_ｉ）に基づいて求められた予測時刻ｔ_０における誤差パラメータα_ｊ（ｔ_０）（；線分Ｃ_ｊＤ_ｊ）が図示され、また、この誤差パラメータα_ｊ（ｔ_０）（；線分Ｃ_ｉＤ_ｉ＝線分Ｅ_ｉＦ_ｉ）が予測時刻ｔ_０における基準値からの誤差パラメータαとされている様子も図示されている。

なお、処理Ｓ１４においても、処理Ｓ１３と同様に、式２５−１または式２５−２を表すテーブル、収束計算アルゴリズム、ｉｆ−ｔｈｅｎルール、ファジィ推論、ニューラルネットワークおよびＪＩＴモデル等を含む演算プログラムが用いられてもよい。

このような処理Ｓ１４によって算出された各予測値ｙ_０１（ｔ_０）〜ｙ_０Ｍ（ｔ_０）は、例えば、図１２に示すように表形式（テーブル形式）によって予測値記憶部４３に記憶される。この図１２に示す予測値データテーブル５３Ａは、第１実施形態における図６に示す予測値データテーブル５３に相当し、この図６に示す予測値データテーブル５３と同様に、予測値フィールド５３１、出力予測用データフィールド５３２、誤差パラメータフィールド５３３および類似度フィールド５３４の各フィールドを備えて構成され、誤差パラメータα_ｊごとにレコードを備えている。さらに、図１２に示す予想値データテーブル５３は、予測時刻ｔ０を登録する予測時刻フィールド５３５を備えている。また、誤差パラメータフィールド５３３は、実測時刻ｔ_ｊにおける誤差パラメータα（ｔ_ｊ）を登録するサブフィールド５３３１と予測時刻ｔ_０における誤差パラメータα（ｔ_０）を登録するサブフィールド５３３２と分かれている。

次に、処理Ｓ１５では、第１実施形態と同様に、ばらつき算出部１５は、前記処理Ｓ１４で求めた各予測値ｙ_０１（ｔ_０）〜ｙ_０Ｍ（ｔ_０）を用いて、予測値ｙ_０（ｔ_０）のばらつきを算出し、この算出した予測値ｙ_０（ｔ_０）のばらつきを記憶部４のばらつき記憶部４４に記憶する。より具体的には、ばらつき算出部１５は、図１３（Ｂ）に示すように、縦軸に予測値ｙ（ｔ_０）をとると共に横軸に類似度ｗをとって、まず、Ｍ個の各過去実績データ（（Ｘ、ｔ）、ｙ）からそれぞれ算出されたＭ個の各誤差パラメータα_ｊ（ｊ＝１〜Ｍ）にそれぞれ対応するＭ個の各予測値ｙ_０ｊ（ｔ_０）に対し、その類似度ｗ_ｊを対応させる。次に、ばらつき算出部１５は、図１３（Ｂ）の縦軸ｙ（ｔ_０）の少なくとも各予測値ｙ_０ｊ（ｔ_０）を含む範囲を有限個の複数の区間（クラス、等級）に分割し、各区間に含まれる予測値ｙ_０ｊ（ｔ_０）の類似度ｗ_ｊを全て足し合わせることによって重み付き度数Ｆ_ｗを生成し、予測値ｙ_０（ｔ_０）のばらつきを表すヒストグラムを生成する。このヒストグラムが予測値ｙ_０（ｔ_０）のばらつきとされてもよいが、本実施形態では、さらに、ばらつき算出部１５は、このヒストグラムの面積が１となるように正規化する。この正規化されたヒストグラムが予測対象データ（ｘ_０、ｔ_０）における予測値ｙ_０（ｔ_０）の確率密度分布（経験的な確率密度分布）とされ、予測値ｙ_０（ｔ_０）のばらつきとされる。あるいは、ばらつき算出部１５は、さらに、面積を１に維持したままこのヒストグラムから上述と同様に前記曲線を求める。この曲線が予測対象データ（ｘ_０、ｔ_０）における予測値ｙ_０（ｔ_０）の確率密度分布とされ、予測値ｙ_０（ｔ_０）のばらつきとされる。

次に、処理Ｓ１６では、第１実施形態と同様に、信頼性指標算出部１６は、予測値ｙ_０に対する信頼性指標Ｒを複数の観点から複数算出し、この算出した信頼性指標Ｒを記憶部４に記憶する。より具体的には、信頼性指標算出部１６は、第１実施形態と同様に、条件的信頼性指標算出部１６１によって、上述の条件的信頼性指標Ｒ_Ｃ（関数を含む）、条件的日数的信頼性指標Ｒ_ＣＤ（関数を含む）、上位条件日数的信頼性指標Ｒ_Ｄ１（関数を含む）および閾値以上信頼性指標Ｒ_Ｎ（関数を含む）のうちの１または複数を算出し、そして、第１実施形態と同様に、日数的信頼性指標算出部１６２によって、上述の日数的信頼性指標Ｒ_Ｄ（関数を含む）および上位日数条件的信頼性指標Ｒ_Ｃ１（関数を含む）のうちの１または複数を算出する。そして、本実施形態では、さらに、信頼性指標算出部１６には、図１に破線で示す予測時刻的信頼性指標算出部１６３によって、予測時刻的信頼性指標Ｒ_Ｔを算出する。

例えば、予測時刻的信頼性指標算出部１６３は、予測時刻的類似度ｗ_Ｔの平均値を信頼性指標Ｒ（予測時刻的信頼性指標Ｒ_Ｔ）として算出する。これは、予測時刻的類似度ｗ_Ｔの平均値が大きいということは、それだけ、過去実績データ（Ｘ、ｙ）の中に、予測対象データＸ_０に予測時刻に類似したデータ（経過時間が似ているデータ）が多く含まれること意味し、そのような過去実績データ（Ｘ、ｙ）に基づいて求められた予測値ｙ_０の信頼性も高いと考えられるからである。予測時刻的類似度ｗ_Ｔは、前記予測モデルを求める場合に用いられた過去実績データ（Ｘ，ｙ）を取得した取得時刻ｔ_ｊ（ｊ＝１〜Ｍ）と予測対象データｙ_０における予測時刻ｔ_０との類似度であり、例えば、式２６−２によって定義され、その平均値（予測時刻的信頼性指Ｒ_Ｔ）は、式２６−１によって定義される。

ここで、ａは、正の実数の調整パラメータである。

また例えば、予測時刻的信頼性指標算出部１６３は、予測時刻的類似度ｗ_Ｔの平均値の関数を予測時刻的信頼性指標Ｒ_Ｔとしてもよい。前記式２６−１によって予測時刻的信頼性指標Ｒ_Ｔが定義されてもよいが、この式２６−１による値は、０≦ｗ_Ｔｊ≦１である場合には０≦Ｒ_Ｔ≦１となるが、予測時刻的類似度ｗ_Ｔｊにこのような範囲の制限がない場合には、一般に、０以上であって、上限がない。ユーザは、予測時刻的類似度ｗ_Ｔの平均値の大小で信頼性の程度を過去の経験から相対的に判断することもできるが、このような経験的な判断となるので、予測時刻的信頼性指標Ｒ_Ｔは、０≦Ｒ_Ｔ≦１となるような予測時刻的類似度ｗ_Ｔの平均値の関数とされる。このような予測時刻的類似度ｗ_Ｔの平均値の関数（予測時刻的信頼性指標Ｒ_Ｔ（Ｒ_Ｔａ〜Ｒ_Ｔｃ））は、例えば、式２７−１〜式２７−３のいずれか１つによって定義される。

ここで、ｃ_１は、正の実数の調整パラメータであり、ｃ_２は、実数（負の値でもよい）の調整パラメータである。

このように信頼性指標Ｒ、ここでは予測時刻的信頼性指標Ｒ_Ｔを所定の数値範囲内に収まるようにスケーリングするので、適切に提示部３に提示することが可能となる。このように予測時刻的信頼性指標算出部１６３は、信頼性指標Ｒを所定の数値範囲内に収まるようにスケーリングするスケーリング部の一例としても機能する。以下の例でも同様である。

また例えば、予測時刻的信頼性指標算出部１６３は、上述の条件的類似度ｗと予測時刻的類似度ｗ_Ｔとの積の平均値を信頼性指標Ｒ（条件的予測時刻的信頼性指標Ｒ_ＣＴ）として算出する。これは、条件的類似度ｗと予測時刻的類似度ｗ_Ｔの積の平均値が大きいということは、それだけ、過去実績データ（Ｘ、ｙ）の中に、予測対象データＸ_０に条件的にも予測時刻的にも類似したデータが多く含まれること意味し、そのような過去実績データ（Ｘ、ｙ）に基づいて求められた予測値ｙ_０の信頼性も高いと考えられるからである。このような条件的類似度ｗと予測時刻的類似度ｗ_Ｔとの積の平均値（条件的予測時刻的信頼性指標Ｒ_ＣＴ）は、式２８によって定義される。

また例えば、予測時刻的信頼性指標算出部１６３は、上述の式１１に対する式１２（式１２−１〜式１２−３）や上述の式１３−１に対する式１４（式１４−１〜式１４−３）と同様の事情により、上述の条件的類似度ｗと予測時刻的類似度ｗ_Ｔとの積の平均値の関数を条件的予測時刻的信頼性指標Ｒ_ＣＴとしてもよい。このような条件的予測時刻的信頼性指標Ｒ_ＣＴは、例えば、式２８を式１２や式１４のように表すことによって定義される。

また例えば、予測時刻的信頼性指標算出部１６３は、上述の条件的類似度ｗと日数的類似度ｗ_Ｄと予測時刻的類似度ｗ_Ｔとの積の平均値を信頼性指標Ｒ（条件的日数的予測時刻的信頼性指標Ｒ_ＣＤＴ）として算出する。これは、条件的類似度ｗと日数的類似度ｗ_Ｄと予測時刻的類似度ｗ_Ｔの積の平均値が大きいということは、それだけ、過去実績データ（Ｘ、ｙ）の中に、予測対象データＸ_０に条件的にも日数的にもさらに予測時刻的にも類似したデータが多く含まれること意味し、そのような過去実績データ（Ｘ、ｙ）に基づいて求められた予測値ｙ_０の信頼性も高いと考えられるからである。このような条件的類似度ｗと日数的類似度ｗ_Ｄと予測時刻的類似度ｗ_Ｔとの積の平均値（条件的予測時刻的信頼性指標Ｒ_ＣＴ）は、式２９によって定義される。

また例えば、予測時刻的信頼性指標算出部１６３は、上述の式１１に対する式１２（式１２−１〜式１２−３）や上述の式１３−１に対する式１４（式１４−１〜式１４−３）と同様の事情により、上述の条件的類似度ｗと日数的類似度ｗ_Ｄと予測時刻的類似度ｗ_Ｔとの積の平均値の関数を条件的日数的予測時刻的信頼性指標Ｒ_ＣＤＴとしてもよい。このような条件的日数的予測時刻的信頼性指標Ｒ_ＣＤＴは、例えば、式２９を式１２や式１４のように表すことによって定義される。

また例えば、予測時刻的信頼性指標算出部１６３は、前記条件的類似度ｗが上位一定量以内となる過去実績データ（Ｘ、ｙ）を抽出し、この抽出された過去実績データ（Ｘ、ｙ）に対する予測時刻的類似度ｗ_Ｔの平均値を信頼性指標Ｒ（上位条件予測時刻的信頼性指標Ｒ_Ｔ１）として算出する。上位一定量以内の条件的類似度ｗとは、例えば、上位から所定の個数までの条件的類似度ｗ（例えば上位１００個以内の条件的類似度ｗ等）や上位から所定の割合までの前記条件的類似度ｗ（例えば上位３割以内の条件的類似度ｗ等）である。これは、この平均値が大きいということは、それだけ、予測対象データＸ_０に条件的に類似した過去実績データ（Ｘ、ｙ）の中に、予測対象データＸ_０に予測時刻的に類似したデータが多く含まれること意味し、そのような過去実績データ（Ｘ、ｙ）に基づいて求められた予測値ｙ_０の信頼性も高いと考えられるからである。このような上位条件予測時刻的信頼性指標Ｒ_Ｔ１は、例えば、式３０によって定義される。

ここで、Ω_ｃは、条件的類似度ｗが上位一定量以内となる過去実績データ（Ｘ、ｙ）の集合であり、条件的類似度ｗが大きい方から抽出する過去実績データ（Ｘ、ｙ）の個数をＮｃとし、条件的類似度ｗが大きい方からＮｃ個目の条件的類似度の値をωとすると、Ω_ｃは、｛ｊ｜ｗ_ｊ≧ω｝である（Ω_ｃ＝｛ｊ｜ｗ_ｊ≧ω｝）。

また例えば、予測時刻的信頼性指標算出部１６３は、上述の式１１に対する式１２（式１２−１〜式１２−３）や上述の式１３−１に対する式１４（式１４−１〜式１４−３）と同様の事情により、前記条件的類似度ｗが上位一定量以内となる過去実績データ（Ｘ、ｙ）に対する予測時刻的類似度ｗ_Ｔの平均値の関数を上位条件予測時刻的信頼性指標Ｒ_Ｔ１としてもよい。このような上位条件予測時刻的信頼性指標Ｒ_Ｔ１は、例えば、式３０を式１２や式１４のように表すことによって定義される。

また例えば、予測時刻的信頼性指標算出部１６３は、前記予測時刻的類似度ｗ_Ｔが上位一定量以内となる過去実績データ（Ｘ、ｙ）を抽出し、この抽出された過去実績データ（Ｘ、ｙ）に対する条件的類似度ｗの平均値を信頼性指標Ｒ（上位予測時刻条件的信頼性指標Ｒ_Ｃ２）として算出する。上位一定量以内の予測時刻的類似度ｗ_Ｔとは、例えば、上位から所定の個数までの予測時刻的類似度ｗ_Ｔ（例えば上位１００個以内の予測時刻的類似度ｗ_Ｔ等）や上位から所定の割合までの前記予測時刻的類似度ｗ_Ｔ（例えば上位３割以内の予測時刻的類似度ｗ_Ｔ等）である。これは、この平均値が大きいということは、それだけ、予測対象データＸ_０に予測時刻的に類似した過去実績データ（Ｘ、ｙ）の中に、予測対象データＸ_０に条件的に類似したデータが多く含まれること意味し、そのような過去実績データ（Ｘ、ｙ）に基づいて求められた予測値ｙ_０の信頼性も高いと考えられるからである。このような上位予測時刻条件的信頼性指標Ｒ_Ｃ２は、例えば、式３１によって定義される。

ここで、Ω_Ｔは、予測時刻的類似度ｗ_Ｔが上位一定量以内となる過去実績データ（Ｘ、ｙ）の集合であり、予測時刻的類似度ｗ_Ｔが大きい方から抽出する過去実績データ（Ｘ、ｙ）の個数をＮ_Ｔとし、予測時刻的類似度ｗ_Ｔが大きい方からＮ_Ｔ個目の条件的類似度の値をωとすると、Ω_Ｔは、｛ｊ｜ｗ_Ｔｊ≧ω｝である（Ω_Ｔ＝｛ｊ｜ｗ_Ｔｊ≧ω｝）。

また例えば、予測時刻的信頼性指標算出部１６３は、上述の式１１に対する式１２（式１２−１〜式１２−３）や上述の式１３−１に対する式１４（式１４−１〜式１４−３）と同様の事情により、前記予測時刻的類似度ｗ_Ｔが上位一定量以内となる過去実績データ（Ｘ、ｙ）に対する条件的類似度ｗの平均値の関数を上位予測時刻条件的信頼性指標Ｒ_Ｃ２としてもよい。このような上位予測時刻条件的信頼性指標Ｒ_Ｃ２は、例えば、式３１を式１２や式１４のように表すことによって定義される。

そして、出力値予測装置Ｓａは、演算制御部１によって、処理Ｓ１５でばらつき算出部１５によって算出された予測値ｙ_０のばらつき、および、処理Ｓ１６で信頼性指標算出部１６によって算出された複数の信頼性指標Ｒを提示部３に提示し（Ｓ１７）、処理が終了される。

本実施形態では、このように第２実施形態の出力値予測装置Ｓａが動作することによって、予測値ｙ_０に影響を与える要因から所定の予測可能な要因を抽出することによって所定の基準が生成されることによって、予測値ｙ_０のばらつきにおける分布の態様にかかわらず、時間経過に従って出力が時々刻々と変化するプロセスにおける出力の予測値ｙ_０を求めることが可能となり、そして、この予測値ｙ_０のばらつきを求めることが可能となる。また、第２実施形態の出力値予測装置Ｓａでは、過去実績データ（（Ｘ、ｔ）、ｙ）が少ない（あるいは存在しない）時間領域でも、予測値ｙ_０を求めることが可能となり、予測値ｙ_０のばらつきも求めることが可能となる。また、第２実施形態の出力値予測装置Ｓａでは、所定の時刻ｔ_０から離れた過去実績データ（（Ｘ、ｔ）、ｙ）も予測値ｙ_０（ｔ_０）におけるばらつきの推定に活用することができ、予測対象データの予測値ｙ_０（ｔ_０）のばらつきをより高精度に求めることが可能となる。そして、第２実施形態の出力値予測装置Ｓａでは、前記誤差パラメータα_ｊは、過去実績データ（（Ｘ、ｔ）、ｙ）を得た時刻ｔ_ｊにおける誤差パラメータα（ｔ_ｊ）が所定の変換関係によって予測対象データ（ｘ_０、ｙ_０）を予測したい予測時刻ｔ_０の値に変換され、誤差パラメータα_ｊとされるので、より適切に誤差パラメータが求められる。

そして、以上、説明したように、第２実施形態における出力値予測装置Ｓａでは、予測モデルに予測対象データＸ_０を用いることによって予測値ｙ_０のばらつきが求められ、この予測値ｙ_０のばらつきに対する複数の信頼性指標Ｒが求められ、そして、これら求められた予測値ｙ_０のばらつきおよび複数の信頼性指標Ｒが提示される。このように本実施形態における出力値予測装置Ｓａは、予測値ｙ_０に対し、複数の観点から複数の信頼性指標Ｒを求め、この求めた複数の信頼性指標Ｒを提示することができる。このため、ユーザは、これら提示された複数の信頼性指標Ｒを参照することによって、この求められた予測値ｙ_０のばらつきに対し、複数の観点から評価することができ、予測値ｙ_０に基づく今後の行動の決定をこれら複数の観点から合理的に判断することが可能となる。

そして、第２実施形態の出力値予測装置Ｓａでは、複数の信頼性指標Ｒとして、条件的信頼性指標Ｒ_Ｃ、日数的信頼性指標Ｒ_Ｄおよび予測時刻的信頼性指標Ｒ_Ｔのうちの少なくとも２つを提示することができる。このため、ユーザは、条件的信頼性指標Ｒ_Ｃが提示される場合には、この条件的信頼性指標Ｒ_Ｃを参照することによって予測対象データＸ_０と過去実績データ（Ｘ、ｙ）との条件的な類似性を判断することができ、予測値ｙ_０のばらつきをこの観点から評価することができ、日数的信頼性指標Ｒ_Ｄが提示される場合には、この日数的信頼性指標Ｒ_Ｄを参照することによって予測対象データＸ_０と過去実績データ（Ｘ、ｙ）との日数的な類似性を判断することができ、予測値ｙ_０のばらつきをこの観点から評価することができ、そして、予測時刻的信頼性指標Ｒ_Ｔが提示される場合には、この予測時刻的信頼性指標Ｒ_Ｔを参照することによって予測対象データＸ_０と過去実績データ（Ｘ、ｙ）との予測時刻的な類似性を判断することができ、予測値ｙ_０のばらつきをこの観点から評価することができる。このようにユーザは、予測対象データＸ_０が過去によくあったケース（事例）であるか否かの点と、最近もよくあるケースであるか否かの点（以前は多かったが最近は少ないケースであるか否かの点）と、よくある予測時刻のケースであるか否かの点とを個別に（分離して）解釈することが可能である。このため、予測値ｙ_０に基づく今後の行動の決定を提示部３に提示された複数の信頼性指標Ｒに応じた条件的な観点や日数的な観点や予測時刻的な観点から合理的に判断することが可能となる。前記決定を例えば条件変化によるリスクや例えば日数的な経時変化によるリスクや例えばプロセスの経過時間変化によるリスクを考慮した上で判断することが可能となる。

特に、プロセスの経過時間や操作入力量の積算値の大きさに応じて出力が時々刻々と変化するもの、例えば、トピードカー内の溶銑温度や、取鍋内の溶鋼温度や、転炉吹錬における溶鋼中炭素濃度、転炉吹錬における溶鋼温度や、溶銑の燐濃度や、溶鋼の燐濃度等では、過去にあまりないような搬送時間や、処理時間や操作入力量の積算値に対する値を予測する場合と、過去によくあった搬送時間や、処理時間や操作入力量の積算値に対する値を予測する場合とでは、予測値が持つ信頼性の程度が異なり、リスクを考慮したユーザ（オペレータ）の操作も通常異なる。このため、予測時刻的な類似性の観点から見た、予測時刻的信頼性指標Ｒ_Ｔの提示は、有効である。

ここで、本実施形態では、条件的信頼性指標Ｒ_Ｃとしては、上述の式１１または式１２の条件的信頼性指標Ｒ_Ｃ、上述の式１５等の条件的日数的信頼性指標Ｒ_ＣＤ、上述の式１８または式１９の閾値以上信頼性指標Ｒ_Ｎ、上述の式２８等の条件的予測時刻的信頼性指標Ｒ_ＣＴ、および、上述の式２９等の条件的日数的予測時刻的信頼性指標Ｒ_ＣＤＴが挙げられる。また、日数的信頼性指標Ｒ_Ｄとしては、上述の式１３または式１４の日数的信頼性指標Ｒ_Ｄ、上述の式１６等の上位条件日数的信頼性指標Ｒ_Ｄ１、および、上述の式１７等の上位日数条件的信頼性指標Ｒ_Ｃ１が挙げられる。特に、前記条件的信頼性指標Ｒ_Ｃおよび条件的日数的信頼性指標Ｒ_ＣＤを提示部３に提示するだけで、予測値ｙ_０に基づく今後の行動の決定を条件的な観点と日数的な観点とから合理的に判断することができる。あるいは、前記閾値以上信頼性指標Ｒ_Ｎおよび条件的日数的信頼性指標Ｒ_ＣＤを提示部３に提示するだけで、予測値ｙ_０に基づく今後の行動の決定を条件的な観点と日数的な観点とから合理的に判断することができる。これは、前記条件的信頼性指標Ｒ_Ｃや前記閾値以上信頼性指標Ｒ_Ｎの値が大きい場合に、条件的日数的信頼性指標Ｒ_ＣＤが小さい場合には、予測対象データＸ_０と日数的に類似した条件が最近は少ないことを意味するからである。また、予測時刻的信頼性指標Ｒ_Ｔとしては、上述の式２６または式２７の予測時刻的信頼性指標Ｒ_Ｔ、上述の式３０等の上位条件予測時刻的信頼性指標Ｒ_Ｔ１および上述の式３１等の上位予測時刻条件的信頼性指標Ｒ_Ｃ２が挙げられる。特に、前記条件的信頼性指標Ｒ_Ｃおよび条件的予測時刻的信頼性指標Ｒ_ＣＴを提示部３に提示するだけで、予測値ｙ_０に基づく今後の行動の決定を条件的な観点と予測時刻的な観点とから合理的に判断することができる。あるいは、前記閾値以上信頼性指標Ｒ_Ｎおよび条件的予測時刻的信頼性指標Ｒ_ＣＴを提示部３に提示するだけで、予測値ｙ_０に基づく今後の行動の決定を条件的な観点と予測時刻的な観点とから合理的に判断することができる。これは、前記条件的信頼性指標Ｒ_Ｃや前記閾値以上信頼性指標Ｒ_Ｎの値が大きい場合に、条件的予測時刻的信頼性指標Ｒ_ＣＴが小さい場合には、予測対象データＸ_０と予測時刻的に類似した条件が最近は少ないことを意味するからである。

また、第２実施形態の出力値予測装置Ｓａでは、図１０から分かるように、互いに異なる複数の時刻ｔにおける予測値ｙ_０（ｔ）を求めることができ、予測値ｙ_０（ｔ）のばらつきも求めることが可能である。したがって、各時刻ｔにおける予測値ｙ_０（ｔ）のばらつきを比較することによって、最もリスクの少ない処理終了タイミングを決定することが可能となる。例えば、鉄鋼製品の製造プロセスの加熱炉において、鋼材が単に目標通りに加熱されたか否かだけではなく、温度外れの確率も考慮した上で、リスクの小さいタイミングで加熱処理を終了させることが可能となる。また例えば、転炉吹錬では、溶鋼温度や溶鋼中成分が目標から外れる確率を考慮した上で、リスクの少ないタイミングで吹錬を終了させることが可能となる。この転炉吹錬の場合では、図１４の横軸が吹錬吹込酸素量の積算値とされる。

また、高精度に求めるためには比較的演算処理量が通常多くなるが、第２実施形態の出力値予測装置Ｓａでは、出力（予測値ｙ（ｔ_０））に関わる数値化可能な要因Ｚが、出力（予測値ｙ（ｔ_０））へ与える影響の仕方が主観的に分かっている第１要因ｚと残余の第２要因ｚとに分離されているので、基準とされる第１要因ｚにかかる出力のみより高精度に演算すればよく、またこの結果を保存することによって、第１要因ｚにかかる前記演算を以後実行する必要がない。このため、予測値ｙ（ｔ_０）のばらつきは、比較的少ない演算処理量で求めることが可能であり、より簡易な計算機によって演算可能となる。さらに、基準線からの誤差パラメータα_ｊ（ｔ）を所定の時間間隔で予め演算して保存しておくことによって、より少ない演算処理量で、またさらにより簡易な計算機によって、予測値ｙ（ｔ_０）のばらつきを求めることが可能となる。

次に、別の実施形態について説明する。

（第３実施形態）
鉄鋼製品の製造プロセスにおける、転炉吹錬終了後、転炉から取鍋に溶鋼が移され、溶鋼処理を経て、連鋳設備まで溶鋼が搬送されるプロセスでは、連鋳設備でスムーズに鋳造するために、取鍋が連鋳設備に到着した際に溶鋼温度が凝固温度より若干高めであることが好ましい。溶鋼温度が下がり過ぎると溶鋼が凝固してしまい好ましくなく、溶鋼温度が高いままだと鋳造速度を減速せざるを得ず好ましくない。各チャージによって、溶鋼成分、溶鋼量、取鍋の種類、取鍋の初期状態（耐火物の溶損状況、取鍋内部の温度分布（冷え具合））、転炉から受鋼する際に取鍋内にあらかじめ入れて置く合金量・合金種類などによって、温度降下量がばらつく。そのため、時々刻々と変化する溶鋼温度を確定的に一点で予測することは、困難である。したがって、当該チャージの取鍋内溶鋼温度のばらつきを精度よく推定することは、重要である。

第３実施形態は、所定の出力が転炉出鋼工程から溶鋼処理工程を経て連鋳工程に至るプロセスにおける取鍋内の溶鋼温度とされ、第２実施形態の出力値予測装置Ｓａを適用したものであり、第３実施形態における出力値予測装置Ｓｂは、転炉から取鍋に移された溶鋼が溶鋼処理設備に搬送されるまでにおいて、溶鋼の温度降下量について、確率密度分布を推定するものである。したがって、第３実施形態における出力値予測装置Ｓｂは、第２実施形態の出力値予測装置Ｓａにおいて、距離を算出する距離算出処理（Ｓ１１）、パラメータを算出するパラメータ算出処理（Ｓ１３）および予測値を算出する予測値算出処理（Ｓ１４）が以下のように処理を実行する点を除き、第２実施形態における出力値予測装置Ｓと同様であるので、同様の点の説明を省略する。

図１４は、第３実施形態の出力値予測装置における予測値記憶部に記憶されるデータを示す図である。図１５は、第３実施形態の出力値予測装置における各予測値の確率密度分布を示す図である。図１５の横軸は、分（ｍｉｎ）単位で表す経過時間ｔであり、それらの縦軸は、度（℃）単位で表す温度降下量ｙ（ｔ）である。

第３実施形態の出力値予測装置Ｓｂでは、記憶部４の実測データ記憶部４１には、第１実施形態と同様に、表形式（テーブル形式）で過去実績データ（（Ｘ、ｔ）、ｙ）および予測対象データ（Ｘ_０、ｙ_０）が予め記憶されている。そして、第３実施形態では、過去実績データ（（Ｘ、ｔ）、ｙ）および予測対象データ（Ｘ_０、ｙ_０）は、温度降下量ｙ、当該温度降下量ｙを測定した実測時刻ｔ、および、温度降下量ｙに関与する要因データｘを備えて構成される。温度降下量ｙは、前記所定の出力ｙに対応し、実測時刻ｔは、前記所定の出力ｙに関与する要因Ｘにおける要素（要因要素）ｘの１つと見ることができる。実測時刻ｔの原点は、温度降下量ｙ＝０の時刻、すなわち、物体の初期温度の時刻（物体の温度の測定を開始した時刻）である。温度降下量ｙに関与する要因Ｘのうちの類似度を求めるために用いられる要因における各要素（データ項目）ｘ_ｊｉは、取鍋の受鋼回数、脱酸剤の種類、溶鋼炭素濃度、取鍋の空鍋状態、出鋼温度、凝固温度および操業班等の各項目である。ここで、本実施形態では、取鍋の受鋼回数は、例えば受鋼回数の平方根とされるように、非線形関数で変換される。脱酸剤の種類は、脱酸の強さに応じて数値化される。取鍋の空鍋状態（溶鋼が入っていない状態）は、放置時間、保温時間および保温後の放置時間等が非線形関数で数値化される。操業班は、班ごとに識別子が与えられる。

そして、過去実績データ（（Ｘ、ｔ）、ｙ）に基づいて予測対象データ（Ｘ_０、ｔ_０）から出力値（予測値）ｙ_０の予測が開始されると、処理Ｓ１１では、式３２で定義される距離ｄ_ｊを用い、他は、第２実施形態と同様に処理することによって、距離算出部１１は、本実施形態では、第１ないし第Ｎデータ項目空間において、過去実績データ（Ｘ、ｔ）と予測対象データ（Ｘ_０、ｔ_０）との間の距離ｄ_ｊを算出し、この算出した距離ｄ_ｊを記憶部４の中間データ記憶部４２に記憶する。

ここで、ｆ_ｄ（ｘ_ｊｉ，ｘ_０ｉ）は、ｘ_ｊｉとｘ_０ｉとが同じ場合に０をとり、ｘ_ｊｉとｘ_０ｉとが異なる場合に１をとる関数である。そして、本実施形態では、ａ_ｉ（ｉ＝１〜Ｎ）＝１とされる。Ｎは、データ項目数である。また、ｋ＜Ｎである。

当該チャージの操業条件と各過去チャージの操業条件とを比較する場合、例えば操業班や設備の番号（複数ある設備のうちで処理に供した設備の番号）等のように、引き算をすることができないデータ項目、あるいは、引き算自体に意味をもたないデータ項目もあり、式３２で定義される距離ｄ_ｊは、このようなデータ項目が同じか否かに意味があるデータ項目の場合に有効である。

また、類似度ｗ_ｊを計算する際のデータ項目として、日時や年月日を加えても良い。プロセスによっては、経年変化や季節変動要因など、月日が経過するに従って特性が変わるものがある。このような場合、操業条件が同一でも月日が離れていると結果が異なる虞がある。月日をデータ項目として加えることによって、古いデータの類似度ｗ_ｊを小さくし、経年変化を考慮した予測をすることができる。なお、年月日は、基準日（例えば１９００年１月１日）からの経過日数で表現すればよい。

次に、処理Ｓ１２では、第２実施形態と同様に、類似度算出部１２は、予測対象データ（Ｘ_０、ｔ_０）と過去実績データ（Ｘ、ｔ）との間における類似度ｗ_ｊを、第１ないし第Ｍ過去実績データ（（Ｘ、ｔ）、ｙ）のそれぞれについて算出し、この算出した各類似度ｗ_ｊを記憶部４の中間データ記憶部４２に記憶する。

ここで、類似度ｗ_ｊとして、式２−１〜式２−３の代わりに、ここでは、式３３で定義される類似度が用いられる。

ここで、μは、距離ｄ_ｊ（ｊ＝１〜Ｍ）の平均値であり、σは、距離ｄ_ｊ（ｊ＝１〜Ｍ）の標準偏差である。また、本実施形態では、ｇ＝１とされる。そして、本実施形態では、予め設定された所定の閾値よりも小さい類似度ｗ_ｊは、０とされる。類似度ｗ_ｊの低い過去実績データ（（Ｘ、ｔ）、ｙ）を予め除去することによって、例えば重み付き度数Ｆ_ｗを算出するための演算処理量等の以下の演算処理量の軽減（演算処理時間の短縮）が可能となる。

次に、処理Ｓ１３では、前記基本態様の式３に代えて、式２２−１を用いることによって、パラメータ算出部１３は、基準からの誤差を表す誤差パラメータα_ｊを、第１ないし第Ｍ過去実績データ（（Ｘ、ｔ）、ｙ）のそれぞれについて、算出し、この算出した各誤差パラメータα_ｊを記憶部４の中間データ記憶部４２に記憶する。式２２−１における基準線；ｆ（Ｚ_ｊ、Θ、ｔ_ｊ）は、例えば、特開２００７−１６７８５８号公報に開示の手法や、特開２００７−１８６７６２号公報に開示の手法を用いることができる。なお、式２２−１に代え、式２２−２が用いられてもよい。

次に、処理Ｓ１４では、予測時刻ｔ_０を用い、予測値算出部１４は、前記処理Ｓ１３で求めた予測モデルを用いて、予測対象データ（Ｘ_０、ｔ_０）における予測時刻ｔ_０および第１ないし第Ｌデータ項目の各データ値ｚ_０１〜ｚ_０Ｌに基づいて予測値ｙ_０（ｔ_０）を、前記処理Ｓ１３で求めた各誤差パラメータα_ｊ（ｔ）のそれぞれについて算出し、この算出した各予測値ｙ_０１（ｔ_０）〜ｙ_０Ｍ（ｔ_０）をその類似度ｗ_１〜ｗ_Ｍと対応付けて記憶部４の予測値記憶部４３に記憶する。

ここで、本実施形態では、実測時刻ｔ_ｊにおける誤差パラメータα_ｊ（ｔ_ｊ）に基づく予測時刻ｔ_０における誤差パラメータα_ｊ（ｔ_０）の演算は、次のように行われる。

第１演算態様では、基準値（基準線）が上限値（上限線）とされ、この基準値からのばらつきが取鍋耐火物の初期温度のばらつきに依存（起因）すると見なさせる場合には、誤差パラメータα_ｊ（ｔ_ｊ）は、式３４によって予測時刻ｔ_０に写像される。

ここで、Ｔ_ｍｊ（ｔ）は、式２２における基準；Ｔ_ｍｊ（ｔ）＝ｆ（Ｚ_ｊ、Θ、ｔ）であり、第ｊ番目の過去実績データの時刻ｔにおける溶鋼温度の基準値（上限値）であり、Ｔ_ｒｊ（０）は、第ｊ番目の過去実績データにおける取鍋耐火物の初期温度（時刻ｔ＝０における温度）である。

第２演算態様では、基準値（基準線）が上限値（上限線）とされ、この基準値からのばらつきが溶鋼初期温度のばらつきに依存（起因）すると見なさせる場合には、誤差パラメータα_ｊ（ｔ_ｊ）は、式３５によって予測時刻ｔ_０に写像される。

第３演算態様では、基準値（基準線）が上限値（上限線）とされ、この基準値からのばらつきが熱伝達率のばらつきに依存（起因）すると見なさせる場合には、誤差パラメータα_ｊ（ｔ_ｊ）は、式３６によって予測時刻ｔ_０に写像される。

第４演算態様では、基準値（基準線）が上限値（上限線）とされ、この基準値からのばらつきが複数の事象に依存（起因）すると見なさせる場合には、誤差パラメータα_ｊ（ｔ_ｊ）は、各事象における前記ばらつきに与える影響の度合いを重みν_ｋとして、式３７−１または式３７−２によって予測時刻ｔ_０に写像される。なお、各重みν_ｋの和は、所定の一定値を満たし、例えば、式３８で表すように１となる。

ここで、式３７−１は、例えば、第１ないし第３演算態様の各態様で求められた予測時刻ｔ_０における各誤差パラメータα_ｊ（ｔ_０）をα_ｊｋ（ｔ_０）として、これら各誤差パラメータα_ｊ（ｔ_０）の加重平均である。

式３７−２は、例えば、予測時刻ｔ_０へ写像する前の誤差パラメータα_ｊ（ｔ_ｊ）に重みν_ｋで先に重み付けを行ったものを、第１ないし第３演算態様の各態様で予測時刻ｔ_０へ写像し、これら写像されたα_ｊｋ（ｔ_０）の和である。

すなわち、前記所定の変換関係は、複数の関係であり、誤差パラメータα_ｊ（ｔ_０）は、前記複数の関係からそれぞれ得られた各変換結果を加重平均することによって算出される。あるいは、前記所定の変換関係は、複数の変換要因に基づいて過去実績データを取得した時刻ｔ_ｊでの誤差パラメータα_ｊ（ｔ_ｊ）を予測対象データ（ｘ_０、ｙ_０）を予測したい予測時刻ｔ_０の値に変換する関係であり、誤差パラメータα_ｊ（ｔ_０）は、複数の変換要因のそれぞれについて得られた各変換結果を加重平均することによって算出される。

このような重みν_ｋは、例えば、ばらつきに与える影響の度合いに応じて予め設定される。例えば、ばらつきに与える影響の度合いが大きくなるに従って（支配的なばらつき要因に相当するものほど）、その誤差パラメータ要素α_ｊｋに対応する重みν_ｋも大きくされ、誤差パラメータα_ｊｋのうち、ばらつきに最も影響を与えるパラメータ要素α_ｊｋに対応する重みν_ｋが最も大きくされる。また例えば、この重みν_ｋは、均等であって、各誤差パラメータα_ｊｋに対応する各重みν_ｋが互いに同一であってもよい。すなわち、単純平均されることになる。前記加重平均には、各重みが等しい場合として、単純平均も含まれる。

このような処理Ｓ１４によって算出された各予測値ｙ_０１（ｔ_０）〜ｙ_０Ｍ（ｔ_０）は、例えば、図１４に示すように表形式（テーブル形式）によって予測値記憶部４３に記憶される。この図１４に示す予測値データテーブル５３Ｂは、第２実施形態における図１２に示す予測値データテーブル５３Ａに相当し、この図６に示す予測値データテーブル５３と同様に、予測値フィールド５３１、出力予測用データフィールド５３２、誤差パラメータフィールド５３３および類似度フィールド５３４の各フィールドを備えて構成され、誤差パラメータα_ｊごとにレコードを備えている。さらに、図１４に示す予想値データテーブル５３Ｂは、予測時刻ｔ_０を登録する予測時刻フィールド５３５を備えている。また、誤差パラメータフィールド５３３は、実測時刻ｔ_ｊにおける誤差パラメータα（ｔ_ｊ）を登録するサブフィールド５３３１と各事象ごとに設けられ、各事象における誤差パラメータα_ｊｋ（ｔ）を登録するサブフィールド５３３２（５３３２１〜５３３２ｋ）と分かれている。

次に、処理Ｓ１５では、基本態様と同様に、ばらつき算出部１５は、前記処理Ｓ１４で求めた各予測値ｙ_０１（ｔ_０）〜ｙ_０Ｍ（ｔ_０）を用いて、予測値ｙ_０（ｔ_０）のばらつき（例えばヒストグラムや確率密度分布等）を算出し、この算出した予測値ｙ_０（ｔ_０）のばらつきを記憶部４のばらつき記憶部４４に記憶する。

図１５には、１０分ごとに温度降下量の予測値ｙ_０（ｔ_０）の確率密度分布が示されている。すなわち、予測時点が１０分ごととされている。そして、図１５には、基準線（上限線）ｆ（Ｚ_０、Θ、ｔ_０）も示されている。また、図１５では、確率密度分布の横軸（図７（Ｃ）の横軸に対応する）は、見易くするために、スケールが拡大されている。

そして、次に、処理Ｓ１６では、第１実施形態や第２実施形態と同様に、信頼性指標算出部１６は、予測値ｙ_０に対する信頼性指標Ｒを複数の観点から複数算出し、この算出した信頼性指標Ｒを記憶部４に記憶する。

次に、処理Ｓ１７では、出力値予測装置Ｓｂは、演算制御部１によって、処理Ｓ１５でばらつき算出部１５によって算出された予測値ｙ_０のばらつき、および、処理Ｓ１６で信頼性指標算出部１６によって算出された複数の信頼性指標Ｒを提示部３に提示し、処理が終了される。

このように動作することによって、第３実施形態の出力値予測装置Ｓｂでは、転炉出鋼工程から溶鋼処理工程を経て連鋳工程に至るプロセスにおいて、チャージの取鍋内溶鋼温度を予測し、この予測した取鍋内溶鋼温度のばらつきをより高精度に求めることが可能となる。

そして、本実施形態の出力値予測装置Ｓｂは、第１実施形態や第２実施形態と同様に、予測値ｙ_０に対し、複数の観点から複数の信頼性指標Ｒを求め、この求めた複数の信頼性指標Ｒを提示することができる。このため、ユーザは、これら提示された複数の信頼性指標Ｒを参照することによって、この求められた予測値ｙ_０のばらつきに対し、複数の観点から評価することができ、予測値ｙ_０に基づく今後の行動の決定をこれら複数の観点から合理的に判断することが可能となる。

なお、上述の第３実施形態では、所定の出力は、転炉出鋼工程から溶鋼処理工程を経て連鋳工程に至るプロセスにおける、取鍋内の溶鋼温度とされたが、所定の出力は、転炉出鋼工程から溶鋼処理工程を経て連鋳工程に至るプロセスにおける、タンディッシュ内の溶鋼温度とされてもよい。このように構成されることによって、転炉出鋼工程から溶鋼処理工程を経て連鋳工程に至るプロセスにおける、タンディッシュ内の溶鋼温度を予測し、この予測した予測値のばらつきを求めることが可能となる。

また、上述の第３実施形態において、所定の出力は、転炉工程における、吹錬吹込み酸素の積算量に応じた溶鋼成分または溶鋼温度とされてもよい。このように構成されることによって、転炉工程における、吹錬吹込み酸素の積算量に応じた溶鋼成分または溶鋼温度を予測し、この予測した予測値のばらつきを求めることが可能となる。

また、上述の第３実施形態において、所定の出力は、鋼材の加熱炉工程における、加熱時間または加熱熱量の積算量に応じた鋼材の鋼材温度とされてもよい。このように構成されることによって、鋼材の加熱炉工程における、加熱時間または加熱熱量の積算量に応じた鋼材の鋼材温度を予測し、この予測した予測値のばらつきを求めることが可能となる。

また、上述の第１ないし第３実施形態において、過去実績データＸは、所定の一定期間内に生じた全ての実測データであってもよいし、この実測データを、層別に、すなわち、例えば製品の成分組成等のような所定の観点から分類しておき、予測対象データと同じ分類に属する過去実績データであってもよい。

また、上述の第１ないし第３実施形態において、前記距離算出部１１は、機能的に、重み算出部を備え、前記重み算出部で算出された第Ａ重みを用いて予測対象データと過去実績データとの所定の距離を、予測対象データの要因および過去実績データの要因に基づいて、複数の過去実績データのそれぞれについて算出するように構成されてもよい。

この重み算出部は、前記要因が前記所定の出力におけるばらつきの大きさに寄与する程度を第Ａ重みとして前記要因について算出するものである。より具体的には、この重み算出部は、前記所定の出力におけるばらつきの大きさを第Ａ出力変数とすると共に前記要因に関する変数を第Ａ入力変数とした際に、複数の過去実績データに基づいて第Ａ入力変数と第Ａ出力変数との関係を表す第Ａモデルを生成し、この第Ａモデルに基づいて第Ａ重みを算出するものである。この第Ａモデルは、例えば、２個の変量や３個以上の変量を持つ関数式（単回帰式や重回帰式等の回帰式）によって表され、第Ａ入力変数および第Ａ出力変数から回帰計算によって求められる。この回帰計算としては、例えば、最小二乗法や部分最小二乗法（PLS, Partial Least Square）等が挙げられる。

ここで、要因が所定の出力におけるばらつきの大きさに寄与する程度は、要因が所定の出力におけるばらつきの大きさに大きく寄与する場合では、大きな値となり、要因が所定の出力におけるばらつきの大きさにあまり寄与しない場合では、小さな値となる。すなわち、所定の出力のばらつきの範囲（範囲の広狭）が要因の値に比較的依存する場合は、要因が所定の出力におけるばらつきの大きさに大きく寄与する場合であって、要因が所定の出力におけるばらつきの大きさに与える影響の大きさは、大きな値となり、所定の出力のばらつきの範囲（範囲の広狭）が要因の値に比較的依存しない場合は、要因が所定の出力におけるばらつきの大きさにあまり寄与しない場合であって、要因が所定の出力におけるばらつきの大きさに与える影響の大きさは、小さな値となる。言い換えれば、要因によって所定の出力のばらつきに与えられる影響の大きさに従って、第Ａ重みの大きさが決定される。

また、前記重み算出部は、複数の過去実績データの個数に応じた第Ｂ重みを算出し、この第Ｂ重みを用いて前記第Ａモデルを生成するものであってもよい。このように構成することによって、前記要因に含まれる誤差が前記第Ａ重みへ与える影響を低減することができ、より精度よく第Ａモデルを生成することができ、ひいては、より精度よく第Ａ重みを算出することが可能となる。

また、前記重み算出部は、前記要因が前記所定の出力におけるばらつきの大きさに寄与する程度および前記要因が前記所定の出力における絶対値の大きさに寄与する程度を第Ａ重みとして前記要因について算出するものであってもよい。このように構成することによって、前記要因による前記所定の出力のばらつきへ与える影響と、前記要因による前記所定の出力の絶対値へ与える影響とを考慮して第Ａ重みａ_ｉを求めることができ、予測値のばらつきの精度が向上する。

また、第１ないし第３実施形態では、誤差パラメータαは、複数の関係からそれぞれ得られた各変換結果を加重平均することによって、または、複数の変換要因のそれぞれについて得られた各変換結果を加重平均することによって算出されたが、誤差パラメータαは、前記求めた差が複数に分割されて写像され、その後、それらの合計を求めることによって算出されてもよい。このような構成によっても、所定の変換関係が複数の事象に起因している場合でも、より適切に誤差パラメータを求めることが可能となる。

すなわち、第１ないし第３ばらつき要因（誤差パラメータαの要因）における誤差パラメータαへの影響度合いを示す第１ないし第３重みをν_１（ｔ）、ν_２（ｔ）およびν_３（ｔ）とし、これら第１ないし第３重みν_１（ｔ）、ν_２（ｔ）、ν_３（ｔ）は、任意の時刻ｔについて、式３９を満たすものとする。

ここで、時刻ｔ_ｊにおけるばらつきα_ｊ（ｔ_ｊ）が、各ばらつき要因ν_１（ｔ）、ν_２（ｔ）、ν_３（ｔ）によるばらつきに分離された場合、それぞれ、ν_１（ｔ_ｊ）×α_ｊ（ｔ_ｊ）、ν_２（ｔ_ｊ）×α_ｊ（ｔ_ｊ）、ν_３（ｔ_ｊ）×α_ｊ（ｔ_ｊ）となる。言い換えれば、時刻ｔ_ｊにおいて、ν_１（ｔ_ｊ）：ν_２（ｔ_ｊ）：ν_３（ｔ_ｊ）の割合でばらつき、それらの合計が、時刻ｔ_ｊにおけるばらつきα_ｊ（ｔ_ｊ）になったと考える。これは、式４０によって表される。

ここで、第３実施形態のように、鉄鋼製品の製造プロセスにおける、転炉吹錬終了後、転炉から取鍋に溶鋼が移され、溶鋼処理を経て、連鋳設備まで溶鋼が搬送されるプロセスの場合では、第１に、取鍋耐火物の初期温度のばらつきは、時刻ｔ_ｊにおいて、ν_１（ｔ_ｊ）×α_ｊ（ｔ_ｊ）であるから、誤差パラメータα_ｊ１（ｔ_０）は、式４１によって予測時刻ｔ_０に写像される。

第２に、溶鋼初期温度のばらつき（溶鋼温度の測定誤差）は、時刻ｔ_ｊにおいて、ν_２（ｔ_ｊ）×α_ｊ（ｔ_ｊ）であるから、誤差パラメータα_ｊ２（ｔ_０）は、式４２によって予測時刻ｔ_０に写像される。

第３に、熱伝達率のばらつき（溶鋼と取鍋耐火物の熱伝達率）のばらつきは、時刻ｔ_ｊにおいて、ν_３（ｔ_ｊ）×α_ｊ（ｔ_ｊ）であるから、誤差パラメータα_ｊ３（ｔ_０）は、式４３によって予測時刻ｔ_０に写像される。

ここで、上記式４３は、写像したい時刻ｔ_０を（^〜ｔ_ｙ／ｔ_ｊ）（^〜ｔ_ｙは式４３では^〜がｔ_ｙの上である）倍した時刻における基準線（上限線）の値と、写像したい時刻ｔ_０における基準線（上限線）の値の差が誤差パラメータα_ｊ３（ｔ_０）であることを示している。

そして、式４４に示すように、これら式４１ないし式４３を合計することによって、時刻ｔ_ｊのばらつきα_ｊ（ｔ_ｊ）を時刻ｔ_０に写像した値α_ｊ（ｔ_０）が求められる。

なお、上述でも例示したが、上述の実施形態において、ｘ、ＸおよびＺについて、さらに、具体的な一例を挙げると、次の通りである。なお、この例では、Ｘは、ｘとＺとを合わせたものである。

所定の容器に収容された所定の物体における温度の場合では、ｘは、物体（例えば液体の状態）の体積、容器の使用回数、前記物体の凝固温度、測温時間等を挙げることができ、Ｚは、例えば、前記物体の初期温度、容器の初期温度、物体の比熱・密度・体積、容器の比熱・密度・体積、前記物体と容器との接触面積、熱伝達率計算値（例えば物性値等から求められる）等を挙げることができる。

取鍋内の溶鋼温度の場合では、ｘは、例えば、取鍋の受鋼回数、脱酸剤の種類、溶鋼炭素濃度、取鍋の空鍋状態、取鍋搬送時間、出鋼温度、凝固温度、各種合金量、鋼種、操業班、処理日（例えば基準日１９００年１月１日からの経過日数）等を挙げることができ、Ｚは、例えば、取鍋の種類、溶鋼炭素濃度、脱酸剤の種類、空鍋時間、保熱時間、出鋼温度、取鍋の受鋼回数、各種合金量、溶鋼量、溶鋼比熱、溶鋼密度、溶鋼熱伝導率、取鍋耐火物温度、取鍋耐火物比熱、取鍋耐火物密度、取鍋耐火物熱伝導率、取鍋形状等を挙げることができる。

また、タンディッシュ内の溶鋼温度の場合では、ｘは、例えば、取鍋の受鋼回数、脱酸剤の種類、溶鋼炭素濃度、取鍋の空鍋状態、タンディッシュ使用回数、取鍋搬送時間、出鋼温度、凝固温度、各種合金量、鋼種、操業班、溶鋼処理種類、処理日（例えば基準日１９００年１月１日からの経過日数）、溶鋼処理時間、溶鋼処理における昇温量、鋳造時間等を挙げることができ、Ｚは、例えば、取鍋の種類、溶鋼炭素濃度、脱酸剤の種類、空鍋時間、保熱時間、出鋼温度、取鍋の受鋼回数、各種合金量、溶鋼処理後溶鋼温度、溶鋼処理における各種操作量、溶鋼量、溶鋼比熱、溶鋼密度、溶鋼熱伝導率、取鍋耐火物温度、取鍋耐火物比熱、取鍋耐火物密度、取鍋耐火物熱伝導率、取鍋形状、タンディッシュ耐火物温度、タンディッシュ耐火物比熱、タンディッシュ耐火物密度、タンディッシュ耐火物熱伝導率、タンディッシュ形状、取鍋搬送時間、鋳造時間等を挙げることができる。

また、転炉吹錬における溶鋼温度および溶鋼成分の場合では、ｘは、例えば、出鋼量、溶銑温度、溶銑成分（Ｃ、Ｓｉ、Ｍｎ、Ｐ、Ｓ等）、吹止目標温度、吹止目標成分（目標溶鋼成分、Ｃ、Ｍｎ、Ｐ、Ｓ等）、溶銑配合率、各種副原料投入量、合金投入量、スラグ塩基度、スラグ量、送酸速度、炉回数、ランス回数、ランス高さ、休炉時間、サブランス測定温度、サブランス測定成分、処理日（例えば基準日１９００年１月１日からの経過日数）、転炉号数、操業班、前チャージ情報、送酸量積算値等を挙げることができ、Ｚは、例えば、主原料（溶銑、冷銑、スクラップ）投入量、溶銑温度、溶銑成分、各種副原料投入量、各種副原料組成、合金投入量、送酸量、吹止目標成分、サブランス測定温度、サブランス測定成分、前チャージ情報、送酸量積算値等である。

第１ないし第３実施形態で説明したように、出力値予測装置Ｓ、Ｓａ、Ｓｂは、操業プロセスや製造プロセスの各プロセスにおける出力値や製品に直結する最終プロセスの出力値をばらつきと併せて予測することが可能であり、ここで、操業プロセスや製造プロセスに出力値予測装置Ｓ、Ｓａ、Ｓｂを適用した出力値予測システムの一構成例について、説明する。

図１６は、出力値予測システムの構成を示すブロック図である。図１６において、出力値予測システムは、操業プロセス・製造プロセス２０１から実績データを収集する実績データ収集装置１０１と、実績データ収集装置１０１で収集した実績データを過去実績データとして記憶する過去操業データ記憶装置１０５と、実績データ収集装置１０１で収集した過去実績データに基づいて誤差パラメータαを算出するパラメータフィッティング演算装置１０２と、パラメータフィッティング演算装置１０２で算出した誤差パラメータαを記憶するパラメータ推定値記憶装置１０６と、操業プロセス・製造プロセス２０１から予測対象データを収集する予測対象データ操業条件収集装置１０４と、予測対象データと各過去実績データとの類似度を算出する類似度演算装置１０８と、予測対象データ操業条件収集装置１０４で収集した予測対象データから前記算出した誤差パラメータαに基づいて予測対象データの出力値（予測値）を予測する予測対象データ出力予測演算装置１０３と、予測対象データ出力予測演算装置１０３で予測した予測対象データの出力値（予測値）と類似度演算装置１０８で算出した類似度に基づいて予測対象データの予測値の確率密度分布を算出する出力予測値確率密度分布推定装置１０７と、予測対象データの予測値に対する複数の信頼性指標を算出する信頼性指標演算装置１０９と、出力予測値確率密度分布推定装置１０７で算出した予測対象データの予測値の確率密度分布および信頼性指標演算装置１０９で算出された複数の信頼性指標を表示する確率密度分布表示装置１１０とを備えて構成される。

図１６に示す出力値予測システムと図１に示す出力値予測装置Ｓとを対比すると、類似度演算装置１０８は、距離算出部１１、類似度算出部１２および中間データ記憶部４２と略同様の機能を有し、パラメータフィッティング演算装置１０２は、パラメータ算出部１３と略同様の機能を有し、予測対象データ出力予測演算装置１０３は、予測値算出部１４および予測値記憶部４３と略同様の機能を有し、出力予測値確率密度分布推定装置１０７は、ばらつき算出部１５およびばらつき記憶部４４と略同様の機能を有し、信頼性指標演算装置１０９は、信頼性指標算出部１６と同様の略機能を有し、過去操業データ記憶装置１０５は、実績データ記憶部４１と略同様の機能を有し、そして、パラメータ推定値記憶装置１０６は、中間データ記憶部４２と略同様の機能を有している。

このような構成の出力値予測システムは、プロセスの実施中において、予測対象データを収集すると、この予測対象データにおける予測値およびその確率密度分布を求めることができ、そして、これらを表示することができる。このため、オペレータ等のユーザは、この予測対象データにおける予測値およびその確率密度分布に基づいて適切にプロセスを調整し、その実施を行うことが可能となる。

なお、上述の第１ないし第３実施形態では、の例で各種の信頼性指標が算出されたが、予測モデルは、任意のモデルでよい。例えば、予測モデルは、特開平９−２５６０２１号公報に開示されたモデルや、特開２００３−２３１９０８号公報に開示されたモデルや、特開平２００７−１６７８５８号公報に開示されたモデルや、特開２００９−２４１１３９号公報に開示されたモデル等のモデルであってもよい。

図１７は、スケーリングを行った信頼性指標の一具体例を示す図である。図１８は、スケーリングを行った信頼性指標の他の一具体例を示す図である。図１７および図１８の横軸は、いわゆるチャージに付された識別子としてのチャージ番号であり、これらの縦軸は、信頼性指標Ｒである。図１７に示す（Ａ）の折れ線は、式１１による条件的信頼性指標Ｒ_Ｃであり、図１７に示す（Ｂ）の折れ線は、上述の式１３による日数的信頼性指標Ｒ_Ｄであり、図１７に示す（Ｃ）の折れ線は、上述の式２６による予測時刻的信頼性指標Ｒ_Ｔである。図１８に示す（Ａ）の折れ線は、式１１による条件的信頼性指標Ｒ_Ｃであり、図１８に示す（Ｂ）の折れ線は、上述の式１６等の上位条件日数的信頼性指標Ｒ_Ｄ１であり、図１８に示す（Ｃ）の折れ線は、上述の式３０等の上位条件予測時刻的信頼性指標Ｒ_Ｔ１である。なお、上位一定量は、上位１０パーセントの割合である。

また、上述の第１ないし第３実施形態において、演算制御部１は、機能的に、複数の予測値ｙ_０に対する各信頼性指標Ｒを相対的に相互に比較するために、複数の信頼性指標Ｒのそれぞれを所定の基準でスケーリング（標準化）する図略のスケーリング部（標準化部）をさらに備え、提示部３は、予測値ｙ_０（上記例では予測値ｙ_０のばらつき）と前記スケーリング部でスケーリングされた複数の信頼性指標Ｒとを提示するように構成されてもよい。このような構成することによって、複数の信頼性指標Ｒのそれぞれを所定の基準でスケーリング（標準化）するので、複数の信頼性指標Ｒを相互に比較することが可能となる。また、スケーリングによってスケーリング後の信頼性指標Ｒを所定の範囲内に納めることも可能となる。

例えば、図１７や図１８に示すように、前記所定の基準として、各チャージに対する予測値ｙ_０の信頼性指標Ｒの平均値が０であってその標準偏差が１となるように、各信頼性指標Ｒは、スケーリング（標準化）される。この図１７および図１８に示す例では、１２個のチャージのそれぞれに対する信頼性指標Ｒの平均値が０であって、その標準偏差が１となるように、各信頼性指標Ｒがスケーリングされる。すなわち、１２個のチャージのそれぞれについて、その信頼性指標Ｒから平均値を減算し、その結果を標準偏差で除算することによって、スケーリングが実行される（スケーリング後の信頼性指標Ｒ＝（スケーリング前の信頼性指標Ｒ−平均値）／標準偏差）。なお、前記所定の基準は、これに限定されるものではなく、最小値からの差を最大値と最小値との差で規格化するように、各信頼性指標Ｒは、スケーリングされてもよい（スケーリング後の信頼性指標Ｒ＝（スケーリング前の信頼性指標Ｒ−最小値）／（最大値−最小値）。このようにスケーリングすることによってスケーリング後の信頼性指標Ｒを０から１までの範囲内に収めることもできる。

そして、スケーリング後の信頼性指標Ｒの数値を提示部３に提示してもよいが、図１７や図１８のようなグラフを提示部３に提示することによって、過去の予測値ｙ_０に対して今回の予測値ｙ_０の信頼性が相対的に一目で把握することも可能となる。例えば、前回の予測値ｙ_０に対する実績結果が外れたとし、その場合における信頼性指標Ｒも低かったとする。この場合において、今回の予測値ｙ_０に対しても全信頼性指標Ｒが低くなれば、ユーザは、今回の予測値ｙ_０も外れる可能性が高いと判断することができる。逆に例えば、前記場合において、今回の予測値ｙ_０に対して全信頼性指標Ｒが高くなれば、ユーザは、今回の予測値ｙ_０は信頼できると判断することができる。

あるいは、スケーリングの信頼性指標Ｒの数値のみを提示部３に提示してもよい。これによって例えば信頼性指標Ｒの数値が０である場合には、上記所定の基準によるスケーリングでは、ユーザは、過去有限個の過去実績データの中で平均的な信頼度であると判断することができ、また例えば信頼性指標Ｒの数値が正の大きい値であれば、過去有限個の過去実績データの中で比較的高い信頼度であると判断することができ、また例えば信頼性指標Ｒの数値が大きな負の値であれば、過去有限個の過去実績データの中で比較的低い信頼度であると判断することができる。

例えば、図１７では、チャージ番号３における各信頼性指標Ｒにおいて、式１１による条件的信頼性指標Ｒ_Ｃ（折れ線（Ａ））は、比較的大きく、上述の式１３による日数的信頼性指標Ｒ_Ｄ（折れ線（Ｂ））および上述の式２６による予測時刻的信頼性指標Ｒ_Ｔ（折れ線（Ｃ））は、比較的小さい。すなわち、これによって、ユーザは、予測対象データＸ_０に条件的に類似する過去実績データ（Ｘ、ｙ）は、比較的多いが、最近では少なく、そして、予測時刻も特異であることが見て取れ、総合的な信頼性は、低いと判断することができる。

また例えば、図１７では、チャージ番号１２における各信頼性指標Ｒにおいて、式１１による条件的信頼性指標Ｒ_Ｃ（折れ線（Ａ））、上述の式１３による日数的信頼性指標Ｒ_Ｄ（折れ線（Ｂ））および上述の式２６による予測時刻的信頼性指標Ｒ_Ｔ（折れ線（Ｃ））は、それぞれ、比較的大きい。すなわち、これによって、ユーザは、総合的な信頼性は、高いと判断することができる。

また例えば、図１８では、チャージ番号３における各信頼性指標Ｒにおいて、式１１による条件的信頼性指標Ｒ_Ｃ（折れ線（Ａ））は、比較的大きく、上述の式１６等の上位条件日数的信頼性指標Ｒ_Ｄ１（折れ線（Ｂ））および上述の式３０等の上位条件予測時刻的信頼性指標Ｒ_Ｔ１（折れ線（Ｃ））は、比較的小さい。すなわち、これによって、ユーザは、予測対象データＸ_０に条件的に類似する過去実績データ（Ｘ、ｙ）は、比較的多いが、上位１０パーセントの過去実績データ（Ｘ、ｙ）は、最近のデータではなく、そして、予測時刻も今回と異なるものであることが見て取れ、総合的な信頼性は、低いと判断することができる。ユーザが仮に「最近１ヶ月は、それ以前と同じ製造条件であっても出力（例えば温度）が下側にずれる傾向にある」という知見を持っているとした場合に、式１１による条件的信頼性指標Ｒ_Ｃ（折れ線（Ａ））が比較的大きくても、上述の式１６等の上位条件日数的信頼性指標Ｒ_Ｄ１が比較的小さければ、予測値ｙ_０に対し実際の出力値が下側にずれるリスクがあり、このリスクを大きめに考えて、製造条件を修正判断することができる。

また例えば、図１８では、チャージ番号１２における各信頼性指標Ｒにおいて、式１１による条件的信頼性指標Ｒ_Ｃ（折れ線（Ａ））、上述の式１６等の上位条件日数的信頼性指標Ｒ_Ｄ１（折れ線（Ｂ））および上述の式３０等の上位条件予測時刻的信頼性指標Ｒ_Ｔ１（折れ線（Ｃ））は、比較的大きい。すなわち、これによって、ユーザは、総合的な信頼性は、高いと判断することができる。

なお、上述の実施形態において、図７（Ｂ）に示すヒストグラムから図８に示す上述した手法によって確率密度分布曲線が求められたが、次の手法によって、図７（Ｂ）に示すヒストグラムから確率密度分布曲線が求められてもよい。

図１９は、図７（Ｂ）に示すヒストグラムから確率密度分布曲線を求める他の手法を説明するための図である。

この手法では、図７（Ｂ）に示すヒストグラム、すなわち、図１９（Ａ）に示すヒストグラムにおいて、まず、図１９（Ｂ）ないし図１９（Ｄ）に示すように、各区間の確率密度Ｆ_ｗＮ（ｋ）に対し、確率密度の総和が当該区間の確率密度Ｆ_ｗＮ（ｋ）であって当該区間Ｙ_ｋ〜Ｙ_ｋ＋１の確率密度をピークとする正規分布が作成される。

より具体的には、図１９（Ｂ）にハッチングを施して示す当該区間の確率密度Ｆ_ｗＮ（ｋ）が、図１９（Ｃ）に示すように当該区間の前後における同数の区間（図１９（Ｃ）に示す例では前後２個ずつの区間）に拡がっているとみなす。そして、平滑化後の当該区間の確率密度〜Ｆ_ｗＮ（ｋ）およびこの前後に拡がった各区間の確率密度〜Ｆ_ｗＮ（ｋ−２）、〜Ｆ_ｗＮ（ｋ−１）、〜Ｆ_ｗＮ（ｋ＋１）、〜Ｆ_ｗＮ（ｋ＋２）は、図１９（Ｄ）に示すように、当該区間の確率密度Ｆ_ｗＮ（ｋ）に、平滑化するための所定の係数λを乗算することによってそれぞれ求められる。なお、上記〜Ｆ_ｗＮは、図１９中の上に〜を付したＦ_ｗＮと同一である（以下同じ）。また、この図１９（Ｄ）における〜付きＦ_ｗＮ（ｋ＋ｉ、ｋ＋ｊ）は、当該区間ｋ＋ｊに対し、ｋ＋ｉ番目の区間における平滑化後の確率密度を表す。

前記所定の係数λは、その総和が１であれば、任意に決定されてよい。ここでは、前記所定の係数λは、正規分布となるとともに、その総和が１となるように設定されている。なお、ここでは、正規分布を用いたが二項分布等の他の分布であってよい。係数λの総和を１とすることによって、平滑化後の確率密度の総和が当該区間の確率密度Ｆ_ｗＮ（ｋ）と等しくなる。例えば、平滑化後（ここでは正規分布化後）の確率密度〜Ｆ_ｗＮ（ｋ−２）を求めるために、当該区間の確率密度Ｆ_ｗＮ（ｋ）に乗算する係数λ_−２は、０．０２とされ（λ_−２＝０．０２、正規分布化後の確率密度〜Ｆ_ｗＮ（ｋ−２）＝λ_−２×Ｆ_ｗＮ（ｋ））、正規分布化後の確率密度〜Ｆ_ｗＮ（ｋ−１）を求めるために、当該区間の確率密度Ｆ_ｗＮ（ｋ）に乗算する係数λ_−１は、０．２２とされ（λ_−１＝０．２２、正規分布化後の確率密度〜Ｆ_ｗＮ（ｋ−１）＝λ_−１×Ｆ_ｗＮ（ｋ））、正規分布化後の確率密度〜Ｆ_ｗＮ（ｋ）を求めるために、当該区間の確率密度Ｆ_ｗＮ（ｋ）に乗算する係数λ_０は、０．５２とされ（λ_０＝０．５２、正規分布化後の確率密度〜Ｆ_ｗＮ（ｋ）＝λ_０×Ｆ_ｗＮ（ｋ））、正規分布化後の確率密度〜Ｆ_ｗＮ（ｋ＋１）を求めるために、当該区間の確率密度Ｆ_ｗＮ（ｋ）に乗算する係数λ_＋１は、０．２２とされ（λ_＋１＝０．２２、正規分布化後の確率密度〜Ｆ_ｗＮ（ｋ＋１）＝λ_＋１×Ｆ_ｗＮ（ｋ））、そして、正規分布化後の確率密度〜Ｆ_ｗＮ（ｋ＋２）を求めるために、当該区間の確率密度Ｆ_ｗＮ（ｋ）に乗算する係数λ_＋２は、０．０２とされる（λ_＋２＝０．０２、正規分布化後の確率密度〜Ｆ_ｗＮ（ｋ＋２）＝λ_＋２×Ｆ_ｗＮ（ｋ））。このように決定することによって係数λの総和は、λ_−２＋λ_−１＋λ_０＋λ_＋１＋λ_＋２＝１となる。このように当該区間の確率密度Ｆ_ｗＮ（ｋ）が正規分布状に拡げられる。

各区間の確率密度Ｆ_ｗＮ（ｋ）が正規分布状に拡げられると、次に、区間ごとに、正規分布化後の各確率密度が足し合わされ（式４５）、図１９（Ｅ）に示す平滑化された確率密度分布が得られる。そして、各区間の中心位置を曲線で結ぶことによって、平滑化された確率密度分布曲線が得られる。なお、本例では、平滑化後の確率密度が前後の区間に２つずつ拡がるので、分布全体としても両端が２区間ずつ拡がる。このため、各両端において、端部から区間の幅ｈの半分（ｈ／２）だけ離れた点も０として前記曲線で結ばれる。

ここで、式４５の右辺の〜Ｆ_ｗＮ（ｋ＋ｉ、ｋ＋ｊ）において、定義されていない値〜Ｆ_ｗＮ（ｋ＋ｉ、ｋ＋ｊ）は、０とする。

このような手法によって、図７（Ｂ）に示すヒストグラムからから確率密度分布曲線が求められてもよい。

本発明を表現するために、上述において図面を参照しながら実施形態を通して本発明を適切且つ十分に説明したが、当業者であれば上述の実施形態を変更および／または改良することは容易に為し得ることであると認識すべきである。したがって、当業者が実施する変更形態または改良形態が、請求の範囲に記載された請求項の権利範囲を離脱するレベルのものでない限り、当該変更形態または当該改良形態は、当該請求項の権利範囲に包括されると解釈される。

Ｓ、Ｓａ 出力値予測装置
１ 演算制御部
４ 記憶部
１１ 距離算出部
１２ 類似度算出部
１３ パラメータ算出部
１４ 予測値算出部
１５ ばらつき算出部
１６ 信頼性指標算出部
４１ 実測データ記憶部
４２ 中間データ記憶部
４３ 予測値記憶部
４４ ばらつき記憶部
１０２ パラメータフィッティング演算装置
１０３ 予測対象データ出力予測演算装置
１０５ 過去操業データ記憶装置
１０７ 出力予測値確率密度分布推定装置
１０８ 類似度演算装置
１６１ 条件的信頼性指標算出部
１６２ 日数的信頼性指標算出部
１６３ 予測時刻的信頼性指標算出部

Claims (11)

1. 所与の予測モデルに所与のデータを用いることによって前記所与のデータから出力値を予測して予測値を求める出力値予測装置において、
   前記予測値に対する信頼の度合いを表す指標である信頼性指標を複数の観点から複数求める信頼性指標算出部と、
   前記予測値と前記信頼性指標算出部で求められた複数の信頼性指標とを提示する提示部とを備えること
   を特徴とする出力値予測装置。
2. 前記所与の予測モデルは、過去実績データに基づいて求められたモデルであり、
   前記信頼性指標算出部は、前記複数の信頼性指標として、前記過去実績データにおけるデータ項目のうちの前記出力値に影響を与える所定のデータ項目のデータである条件的データと前記所与のデータとの類似度である条件的類似度に基づいて求められた条件的信頼性指標、および、前記所与の予測モデルを求める場合に用いられた過去実績データを取得した取得日と前記所与のデータにおける予測日との類似度である日数的類似度に基づいて求められた日数的信頼性指標を求めること
   を特徴とする請求項１に記載の出力値予測装置。
3. 前記所与の予測モデルは、過去実績データに基づいて求められ、所定の基準時点からの経過時間を入力変数に含むモデルであり、
   前記信頼性指標算出部は、前記複数の信頼性指標として、前記過去実績データにおけるデータ項目のうちの前記出力値に影響を与える所定のデータ項目のデータである条件的データと前記所与のデータとの類似度である条件的類似度に基づいて求められた条件的信頼性指標、前記所与の予測モデルを求める場合に用いられた過去実績データを取得した取得日と前記所与のデータにおける予測日との類似度である日数的類似度に基づいて求められた日数的信頼性指標、および、前記所与の予測モデルを求める場合に用いられた過去実績データを取得した取得時刻と前記所与のデータにおける予測時刻との類似度である予測時刻的類似度に基づいて求められた予測時刻的信頼性指標のうちの少なくとも２つを求めること
   を特徴とする請求項１に記載の出力値予測装置。
4. 前記複数の信頼性指標の一つとして前記条件的信頼性指標を含む場合において、前記条件的信頼性指標は、前記条件的類似度の平均値、前記条件的類似度の平均値の関数、前記条件的類似度が所定の閾値以上となる過去実績データの個数、前記条件的類似度が所定の閾値以上となる過去実績データの個数の関数、前記条件的類似度と前記日数的類似度との積の平均値、前記条件的類似度と前記日数的類似度との積の平均値の関数、のうちのいずれか１つまたは複数であること
   を特徴とする請求項２または請求項３に記載の出力値予測装置。
5. 前記複数の信頼性指標の一つとして前記日数的信頼性指標を含む場合において、前記日数的信頼性指標は、前記日数的類似度の平均値、前記日数的類似度の平均値の関数、前記条件的類似度が上位一定量以内となる過去実績データに対する日数的類似度の平均値、前記条件的類似度が上位一定量以内となる過去実績データに対する日数的類似度の平均値の関数、前記日数的類似度が上位一定量以内となる過去実績データに対する条件的類似度の平均値、前記日数的類似度が上位一定量以内となる過去実績データに対する条件的類似度の平均値の関数、のうちのいずれか１つまたは複数であること
   を特徴とする請求項２または請求項３に記載の出力値予測装置。
6. 前記複数の信頼性指標の一つとして前記予測時刻的信頼性指標を含む場合において、前記予測時刻的信頼性指標は、前記予測時刻的類似度の平均値、前記予測時刻的類似度の平均値の関数、前記条件的類似度と前記予測時刻的類似度との積、前記条件的類似度と前記予測時刻的類似度との積の関数、前記条件的類似度と前記日数的類似度と前記予測時刻的類似度との積、前記条件的類似度と前記日数的類似度と前記予測時刻的類似度との積の関数、前記条件的類似度が上位一定量以内となる過去実績データに対する予測時刻的類似度の平均値、前記条件的類似度が上位一定量以内となる過去実績データに対する予測時刻的類似度の平均値の関数、前記予測時刻的類似度が上位一定量以内となる過去実績データに対する条件的類似度の平均値、前記予測時刻的類似度が上位一定量以内となる過去実績データに対する条件的類似度の平均値の関数、のうちのいずれか１つまたは複数であること
   を特徴とする請求項３に記載の出力値予測装置。
7. 前記信頼性指標算出部で求められた複数の信頼性指標のそれぞれを所定の基準でスケーリングするスケーリング部をさらに備え、
   前記提示部は、前記予測値と前記スケーリング部でスケーリングされた複数の信頼性指標とを提示すること
   を特徴とする請求項１ないし請求項６のいずれか１項に記載の出力値予測装置。
8. 前記所与の予測モデルは、転炉出鋼工程から溶鋼処理工程を経て連鋳工程に至るプロセスにおける、取鍋内またはタンディッシュ内の溶鋼温度をモデル化したモデルであること
   を特徴とする請求項１ないし請求項７のいずれか１項に記載の出力値予測装置。
9. 前記所与の予測モデルは、転炉工程における、吹錬吹込み酸素の積算量に応じた溶鋼成分または溶鋼温度をモデル化したモデルであること
   を特徴とする請求項１ないし請求項７のいずれか１項に記載の出力値予測装置。
10. 所与の予測モデルに所与のデータを用いることによって前記所与のデータから出力値を予測して予測値を求める出力値予測工程と、
    前記予測値に対する信頼の度合いを表す指標である信頼性指標を複数の観点から複数求める信頼性指標算出工程と、
    前記予測値と前記信頼性指標算出工程で求められた複数の信頼性指標とを提示する提示工程とを備えること
    を特徴とする出力値予測方法。
11. コンピュータに実行させるための出力値予測プログラムであって、
    所与の予測モデルに所与のデータを用いることによって前記所与のデータから出力値を予測して予測値を求める出力値予測工程と、
    前記予測値に対する信頼の度合いを表す指標である信頼性指標を複数の観点から複数求める信頼性指標算出工程と、
    前記予測値と前記信頼性指標算出工程で求められた複数の信頼性指標とを提示する提示工程とを備えること
    を特徴とする出力値予測プログラム。

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