JP2014036998A - 連続鋳造鋳片の製造方法 - Google Patents

Abstract

【課題】連続鋳造における最終凝固位置、および最終凝固形状をより精度良く推定し、その推定結果によって鋳造条件を変更、制御する。
【解決手段】連続鋳造における上記鋳片の凝固状態を、少なくとも上記２次冷却の冷却条件に基づく熱流束を使用した熱伝達モデルによって推定する。また、上記熱伝達モデルで推定した上記計測位置での推定温度と、温度分布計測手段で計測した鋳片幅方向の温度分布とが一致するように、上記熱流束の鋳片幅方向の熱流束分布を補正する。同期をとって、鋳型温度の分布を測定して鋳型内溶鋼の流動状況を推定し、上記推定した最終凝固の形状と鋳型内溶鋼の流動状況とを対比し、予め求めた両者の相関に基づき、最終凝固の形状が予め設定した基準形状となるように鋳型内溶鋼の流動を制御しながら鋳造する
【選択図】 図１

Description

本発明は、連続鋳造プロセスの２次冷却制御における、鋳片の凝固状態（鋳片温度状態）を推定かつ制御する技術に係るものである。本発明はまた、少なくとも連続鋳造中の機内（ストランド内）の最終凝固の形状を正確に把握し、鋳片内部品質と相関の高い最終凝固形状を状態推定し、かつ制御する技術に関する。

連続鋳造における鋳片の凝固状態のオンライン推定計算は、従来から様々な方法が提案されている。例えば特許文献１には次の計算方法が記載されている。すなわち、連続鋳造中のストランド内に所定長さの鋳込みが進行する毎に鋳込み方向（鋳片長手方向）に垂直な計算（断）面を発生させる。そして、発生させた各計算面が、鋳込み方向に連続して設定された複数のゾーンをそれぞれ通過し、さらに次のゾーン入側境界に到達した時点で、計算面が直前に通過したゾーンの平均冷却条件を基に該計算面内の２次元凝固計算を行う。更に、計算面内の温度分布を、次のゾーン以降で行う凝固計算の初期値として与え、順次計算面内の凝固計算を行って、最終ゾーン入側境界での計算面内の温度分布を求める。

また特許文献２には、連続鋳造における凝固状態をシミュレートする演算手段において、少なくとも１点の鋳片表面温度を測定する手段を用いて、表面温度の計算値とその測定温度とが一致するように熱流束分布を修正する演算手段を有する凝固計算方法が開示されている。
ここで、最終凝固位置を常時把握することは、鋼種によって偏析などの品質異常防止のため、また鋳片長手方向の適切な位置において適切な鋳片圧下を行うために必要とされている。また生産性向上のため、機端位置の手前ぎりぎりで鋳造を行っている鋼種においては、機端抜けによる鋳片膨らみなどのトラブルを防止出来る最終凝固位置を機内に収めるために、最終凝固位置の把握が必要である。
また最終凝固形状は鋳片内部の成分偏析などの品質異常と相関が強いと考えられ、例えば鋳片幅方向の凝固形状の凹凸が大きいほど成分偏析が大きいとされている。そのため、品質異常防止・品質管理のため、鋳片幅方向の凝固形状の常時把握が求められている。

特開２００２−１７８１１７号公報 特開平１０−２９１０６０号公報

最終凝固位置や凝固形状の推定を目的として、連続鋳造（以下、ＣＣとも略記する）中の鋳片の内部温度計測の方法としては様々提案されているものの、使用環境が高温多湿であるがゆえに、操業中に常時使用できるものは未だない。このため、特許文献１に記載のような凝固計算によってしか内部状態を推定できないのが現状である。このような凝固計算の調整においては、鋳片に鋲打ちなどして、凝固位置を確認して現実との一致性を補償したり、一時的に超音波などによる断面平均温度計測を実施したりして調整が実施される。そして、一旦調整が行われると、計算結果を信用した実操業を行う。

しかしながら、鋳造条件の変更や冷却機器の変更、あるいは経年劣化、一時的な故障など、計算調整が行われた時点と異なる状態が発生し、計算による凝固状態の推定結果が実際の凝固状態と異なる状況が発生するという問題がある。
ここで特許文献２には、上記のように計算により推定した凝固状態と実際の凝固状態とのずれを表面温度計測値によって修正する方法が記載されている。しかし、この特許文献２には、冷却による熱流束を温度誤差に基づいて直接修正する方法が記載されているものの、特許文献２に記載の方法では、最終凝固位置や形状の推定はできない。

また磁場による鋳型内の流量制御や２次冷却制御においては、凝固位置で最終凝固形状がフラットになる、つまり長手方向の最終凝固位置が幅方向で凹凸なく均一になるように設計、設定を行っているが、実際の操業においては、鋳型内で発生する幅方向むらやスプレーつまり、ロール間の流れ水の影響などにより長手方向、幅方向の冷却むらが発生し、最終凝固位置や形状が変化する。最終凝固位置・形状は鋳片品質に関わる指標であり、その常時把握は、品質管理や品質向上のための最終凝固位置・形状の管理制御に必要である。

本発明は、上記のような問題点に着目してなされたもので、連続鋳造における最終凝固位置、および最終凝固形状をより精度良く推定し、その推定結果によって鋳造条件を変更、制御することを目的とする。

上記課題を解決するために、本発明の連続鋳造鋳片の製造方法の一態様は、連続鋳造機の操業条件を用いて凝固状態を推定計算し、最終凝固位置および形状を予測しながら行う連続鋳造鋳片の製造方法において、
鋳片幅方向の表面温度分布を計測し、この計測された表面温度実測値と上記凝固状態推定計算結果の上記表面温度分布計測位置における表面温度推定値との誤差が最小となるように、鋳片断面温度分布の計算値を修正し再推定計算することにより、最終凝固位置および形状の予測精度を向上させて最終凝固の形状を予測すると共に、
鋳型に取り付けた測温素子により鋳型温度の分布を測定し、この測温値に基づき鋳型内溶鋼の流動状況を推定し、
上記予測した最終凝固の形状と上記鋳型内溶鋼の流動状況とを対比し、予め鋳造条件に応じて求めた両者の相関に基づき、最終凝固の形状が予め設定されている基準形状となるように鋳型内溶鋼の流動を制御しながら鋳造することを特徴とする。
このとき、鋳片断面温度分布の計算値を修正し再推定計算するにあたっては、
上記表面温度分布計測位置より上流で、かつ最終凝固位置より上流である位置を定め、該定めた上流位置での断面の温度分布を最適化手法を用い修正し、該修正された上流位置での断面の温度分布を用いて再推定計算しても良い。

また、本発明の連続鋳造鋳片の製造方法の一態様は、鋳型に注入された溶鋼を、引き抜きながら２次冷却を行うことで凝固させて連続して鋳片を製造する連続鋳造における、上記鋳片の凝固状態を推定しながら行う連続鋳造鋳片の製造方法であって、
少なくとも上記２次冷却の冷却条件に基づく熱流束を使用した熱伝達モデルによって上記鋳片の凝固状態を推定すると共に、鋳片長手方向における予め設定した計測位置での鋳片幅方向の温度分布を計測し、
上記計測位置における上記熱伝達モデルで推定した推定温度と上記計測した鋳片幅方向の温度分布とが一致するように、上記熱流束の鋳片幅方向の熱流束分布を補正することで、上記熱伝達モデルの出力を修正して最終凝固の形状を推定すると共に、
鋳型に取り付けた測温素子により鋳型温度の分布を測定し、この測温値に基づき鋳型内溶鋼の流動状況を推定し、
上記推定した最終凝固の形状と鋳型内溶鋼の流動状況とを対比し、予め鋳造条件に応じて求めた両者の相関に基づき、最終凝固の形状が予め設定されている基準形状となるように鋳型内溶鋼の流動を制御しながら鋳造することを特徴とする。
ここで、「計測位置での推定温度と、上記温度分布計測手段で計測した鋳片幅方向の温度分布とが一致するように、」とは当該一致の状態を目標として処理、つまり一致する状態に近付くように処理を行うことを指す。

また、「一致する」とは、熱伝達モデルで推定した上記計算位置での推定温度と、上記温度分布計測手段で計測した鋳片幅方向の温度分布との差が、例えば、鋳片の幅方向端部５０ｍｍを除いて±１０℃以内の状態、好ましくは±５℃以内となっている状態である。
このとき、鋳片長手方向に沿って上記計測位置を２箇所以上設定し、その各計測位置でそれぞれ鋳片幅方向の温度分布を計測すると共に、各計測位置毎に、上記熱伝達モデルで推定した推定温度と上記計測した鋳片幅方向の温度分布とが一致するように、上記熱流束の鋳片幅方向の熱流束分布の補正を繰り返しても良い。

また、上記２次冷却は、複数の冷却ゾーンによって実施され、
上記熱流束分布を補正するための熱流束分布の補正係数を上記各冷却ゾーン毎に個別に設定しても良い。
更に、鋳型内溶鋼に磁場を印加して上記鋳型内溶鋼の流動を制御しても良い。

本発明によれば、鋳片幅方向の実測温度を用いてモデルのパラメータを補正することで、最終凝固位置・形状の推定精度を上げることが実現できる。これら精度の高い形状と、鋳型に取り付けた測温素子により鋳型温度の分布を測定した測温値に基づき推定した鋳型内溶鋼の流動状況結果とを対比し、予め鋳造条件に応じて調査しておいた両者の相関に基づき、最終凝固形状が予め設定されている基準形状となるように鋳型内溶鋼の流動を制御することで、偏析などの品質異常を発生させない鋳造条件の修正が可能となる。

本発明が適用される第１実施形態の垂直曲げ型連鋳機の構成例を示す図である。 第１実施形態に係る連続鋳造の最終凝固予測方法の考え方を示す図である。 最適化計算およびＣＥの位置・形状を予測する処理の流れを示す図である。 機端の放射温度計計測位置の表面温度の予測値と実測値との比較図である。 第１実施形態に係る最終凝固予測方法を適用した予測値と実測値との比較図である。 クレータエンド位置・形状の変化を示す図である。 本発明に基づく第２及び第３実施形態に係る連鋳機の構成を説明する概要図である。 本発明に基づく第２実施形態に係る凝固状態推定部での補正処理を説明するフロー図である。 メッシュ分割の例を示す図である。 補正を実施しない場合における温度計４ｂでの計算結果と実測値とを比較する図である。 本発明に基づく第２実施形態に係る温度計４ｂでの計算結果と実測値とを比較する図である。 補正係数ｄ_ｉの補正例を示す図である。 補正しない場合における最終凝固位置及び形状を示す図である。 本発明に基づく第２実施形態に係る補正を実施した場合における最終凝固位置及び形状を示す図である。 本発明に基づく第２実施形態に係るゾーン毎に熱伝達係数の補正係数を設けた場合と、全ゾーン共通の熱伝達係数の補正係数を設けた場合での同一幅方向温度を使用時での最終凝固位置及び形状の違いを示す図である。 本発明に基づく第３実施形態に係る凝固状態推定部での補正処理を説明するフロー図である。 温度計４ａの計測位置での補正後の計算断面温度分布を示す図である。 温度計４ａの計測値位置で補正した場合における温度計４ｂの計測位置でのモデル計算温度と実測温度とを比較した図である。 本発明に基づく第３実施形態に係る温度計４ｂでの計算結果と実測値とを比較する図である。 温度計計測結果に基づく補正を行わない場合における最終凝固位置及び形状を示す図である。 本発明に基づく第３実施形態に係る補正を実施した場合における最終凝固位置及び形状を示す図である。 本発明に基づく実施形態に係るスラブ連続鋳造機の鋳型部分を示す概略図である。 鋳型内溶鋼の流動状況とクレータエンド形状との相関に例を示す図である。

本発明の実施形態を図面を参照しながら説明する。
（第１実施形態）
図１は、本発明が適用される垂直曲げ型連鋳機の構成例を示す図である。図中、１はタンディッシュ、２は鋳型、３は浸漬ノズル、４は表面温度分布計測器、５は鋳片、６はサポートロール、および７〜１３は冷却ゾーンをそれぞれ表す。
垂直曲げ型連鋳機では、タンディッシュ１の下方に鋳型２が設けられ、タンディッシュ１の底部に鋳型２への溶鋼供給口となる浸漬ノズル３が設けられている。

上記鋳型及びその周りの構造は、具体的には、図２２に示すように、長手方向で対向する鋳型長辺銅板３４と、その鋳型長辺銅板３４内に内装され且つ短手方向で対向する鋳型短辺銅板３５とを具備した鋳型２の上方に、タンディッシュ１が配置されて構成されている。鋳型長辺銅板３４及び鋳型短辺銅板３５は、冷却水により水冷されている。タンディッシュ１の底部には上ノズル４５が設けられ、この上ノズル４５の下方には、上ノズル４５に接続して固定板４６、摺動板４７及び整流ノズル４８からなるスライディングノズル４１が配置されている。更に、スライディングノズル４１の下面側には浸漬ノズル３が配置され、タンディッシュ１から鋳型２への溶鋼流出孔４９が形成されている。不図示の取鍋からタンディッシュ１内に注入された溶鋼３１は、溶鋼流出孔４９を経由して、浸漬ノズル３の下部に設けられ且つ鋳型２内の溶鋼３１に浸漬された吐出孔４３から、吐出流４４を鋳型短辺銅板３５に向けて鋳型２内に注入される。そして、溶鋼３１は、鋳型２内で冷却されて凝固殻３２を形成し、鋳型２の下方に引き抜かれ鋳片となる。その際、鋳型２内のメニスカス３８上にはモールドパウダー３９が添加され、モールドパウダー３９は溶融して、凝固殻３２と鋳型２との間に流れ込み潤滑剤としての効果を発揮している。

鋳型長辺銅板３４には、メニスカス３８の近傍に、鋳型長辺銅板３４の幅方向に沿って複数の孔が設けられ、鋳型長辺銅板３４の銅板温度を測定する測定点３６となっている。各測定点３６には測温素子３７が、その先端を鋳型長辺銅板３４に接して配置されている。測温素子３７の測定データは零点補償器（図示せず）により温度補償された後、データ解析装置（図示せず）に入力され、データ処理が施されている。測温接点となる測温素子３７の先端が冷却水により直接冷却されないように、測定点３６はシール材（図示せず）により鋳型用冷却水からシールされている。測温素子３７としては熱電対や抵抗測温体等を用いることができる。

本実施形態では、上記測温素子３７による測温値から鋳型内の溶鋼流動の状況を推定する。その推定方法は、例えば、鋳型幅方向の鋳型銅板温度分布を求め、鋳型温度が相対的に高い部位では溶鋼３１の流動速度が速いことに基づき推定する。溶鋼３１の流動速度が速い部位では、流速の効果によって溶鋼３１から凝固殻３２への熱伝達が大きくなることと、吐出孔４３から吐出される温度の高い溶鋼３１で常に更新されているからである。

また、鋳型長辺銅板３４の背面には、リニア型交流移動磁場発生装置５０が配置されている。リニア型交流移動磁場発生装置５０は、浸漬ノズル３を境として鋳型長辺銅板３４の幅方向左右で２つに分割され、その鋳造方向の中心位置を吐出孔４３の直下位置とし、鋳型長辺銅板３４を挟んで対向して配置されている。リニア型交流移動磁場発生装置５０は、磁場電源制御装置（図示せず）に結線され、印加する磁場の強度及び磁場の移動方向が制御される。このリニア型交流移動磁場発生装置５０により印加される磁場は移動磁場であり、具体的には、鋳型長辺銅板３４を挟んで対向するリニア型交流移動磁場発生装置５０の磁場移動方向を同一水平方向として、吐出流４４の減速又は加速を行う。移動磁場の移動方向を鋳型短辺銅板３５側から浸漬ノズル３側とすることで吐出流４４は減速され、又、逆方向とすることで吐出流４４は加速される。このように、リニア型交流移動磁場発生装置５０によって鋳型内溶鋼の流動を制御することができる。

また、上記鋳型２の下方には、サポートロール６が設置されている。冷却ゾーン７〜１３は、それぞれ分割された２次冷却帯を構成している。
各冷却ゾーンには、複数のスプレーまたはエアミストスプレー用のノズルが配置されており、スプレーノズルから鋳片の表面に２次冷却水が噴霧される。なお、冷却ゾーンにおいて、反基準面側（上面側）の冷却ゾーンをaで表示し、基準面側（下面側）をbで表示している。

また、図１では合計7つの冷却ゾーンを示しているが、これは概念図であり、実際の連鋳機のゾーン数は機長などによりいくつに分割されるかは様々である。さらに、連鋳機によっては鋳片５を軽圧下するための、圧下ロール（軽圧下ロール）が設置されている場合もあるが、本発明は軽圧下の有無には左右されない。
スラブ表面温度分布計測器４は、機端におけるスラブの幅方向表面温度分布を計測する温度計である。これに用いる温度計は、直接温度分布を計測できる放射温度計でも部分計測の温度計をスキャンする方法でも、さらに縦波超音波や横波超音波を用いた超音波透過時間の温度依存性を利用した鋼板内部温度計であっても、幅方向の温度分布を計測できるものであれば、計測方式は問わない。

ＣＣの２次冷却計算は、例えば、単位長さ（鋳造方向）にスライスされた鋳片断面を考え、鋳造中のストランド内の場所に応じて、水冷、空冷、ミスト冷却、ロール抜熱などで様々な状況での境界条件の熱流束を与えて、以下の式（１）に示す２次元伝熱方程式を解くことで実施される。

このとき、スライスされた単位長さの断面を連続的に次々と発生させ、計算することによって、非定常温度計算も実現することができる。現在、計算機能力が飛躍的に向上しており、水冷実績データ、鋳造速度、タンディッシュ(Ｔ／Ｄ)溶鋼温度などの操業条件をオンラインで取り込み、リアルタイムで２次冷却計算を実施することが可能となっている。この計算により、鋳片の最終凝固位置がどこにあるかを、固相線温度を用いることで算出することが可能である。

本実施形態では、この２次冷却計算の温度推定値と実測した温度を用いて２次冷却計算を修正する方法を先ず提供する。図２は、本発明に基づく実施形態に係る連続鋳造の最終凝固予測方法の考え方を示す図である。ここでは、機端に近い位置の鋳片表面温度として温度計測個所を記述してあるが、機内の温度計測であっても構わない。
計算は、まず鋳造方向単位長さの２次元断面スライス1枚ごとをメニスカスから機端まで連続して温度計算を行う。すなわち、２次冷却計算全体を一度実行し、上流境界条件・機端表面温度分布を計算する。

次に、機内あるいは機端部温度計により、幅方向表面温度分布を計測する。
そして、表面温度観測位置における鋳片表面温度計算値と表面温度実測値の差を誤差面積などで評価関数とし、その値を用いて評価する。その評価関数値が小さくなるように温度計測位置より上流で、最終凝固すなわちクレータエンド（以下、ＣＥとも略記する）の位置よりも上流の適当な位置を定め、その断面の温度分布を修正する。 この断面の温度
分布修正と温度誤差の評価関数による評価の繰り返しにより、評価関数が最小となる温度分布を算出（最適化計算）し、その温度分布に基づいて再計算した結果を、もっとも誤差の少ない温度とする。
このようにして、評価関数を最小にする上流位置の断面温度分布が得られたならば、その位置から下流へ向かって操業条件に沿った冷却計算を再度実施して最終凝固位置・形状を算出する。

図３は、最適化計算およびＣＥの位置・形状を予測する処理の流れを示す図である。
Ｓｔｅｐ１００では、ＣＥ位置より上流の位置を定め温度分布を仮定して与える。そして、Ｓｔｅｐ１０１で、温度モデルによる機端表面温度分布を推定計算する。推定計算した表面温度分布と実測した表面温度分布と比較し、その誤差を評価関数を用いて評価する（Ｓｔｅｐ１０２）。

そして、評価関数の収束性を判断し、収束と判断されない場合には、上流温度分布を修正する（Ｓｔｅｐ１０３）。
修正後は、Ｓｔｅｐ１０１へ戻り、Ｓｔｅｐ１０２で収束と判断されるまで繰り返す。収束と判断されれば、収束した温度条件で再計算して、最終的にＣＥの位置・形状予測を終了する（Ｓｔｅｐ１０４）。このようにして、制約を満足して評価関数を最小にする上流位置の断面温度分布が得られたならば、その位置から下流へ向かって操業条件に沿った冷却計算を再度実施して、最終凝固位置・形状の予測精度を上げることができる。

Ｓｔｅｐ１０３における、上流位置の断面温度分布の具体的修正方法の一例を以下に示す。
まず、幅方向を計算メッシュより粗い指定した数で分割し、分割区間は一定温度として近似する方法で幅方向表面温度を与え、これを求める変数とする。
次に、厚み方向の分布は最初に計算した鋳片温度の、指定された上流位置の厚み方向の分布を２次関数近似した関数を用いて厚み方向中央部までの温度を決定するものとした。なお、ここでは２次関数近似をしているが、厚み方向の温度分布は、表面冷却の状況に応じて計算で得られた分布形状をそのまま利用しても良いし、適切な修正を行って用いても良い（具体的方法として、厚み方向のメッシュ間の温度比率を保存する方法などが考えられる）。

また、用いる最適化手法は、非線形最適化手法ならばどんな手法でもかまわない。例えば、逐次２次計画法などが考えられる。そして、評価関数には、機端指定場所の幅方向温度分布実測データと、同じ位置の表面温度計算結果の誤差面積を用いたり、分割した幅方向の温度誤差の二乗和などが考えられる。このほか収束条件に温度制約を与えて、観測データと計算データの誤差が適切に温度範囲に入ることを制約として与えることも可能である。さらに、変数である上流位置の表面温度や厚み方向の中心温度にも上下限制約を入れることもできる。

上記のように鋳造中に、鋳片幅方向の最終凝固の形状を予測する。本実施形態では、上記最終凝固の形状の予測と、測温素子３７による鋳型長辺銅板３４の鋳型幅方向の温度分布を測定することで同期化をはかり、鋳型内溶鋼３１の流動状況を推定する。
そして予め実施した調査等で求めておいた鋳型内溶鋼３１の流動状況と最終凝固形状との相関に基づき、基準形状の最終凝固形状に対応する流動状況となるようにリニア型交流移動磁場発生装置５０により磁場を変化させることで、吐出流４４の減速又は加速を行う。鋳型内溶鋼３１の流動は吐出流４４により左右されているので、吐出流４４の流速を制御することにより鋳型内溶鋼３１の全体の流動を制御することができる。具体的には、図２３のタイプ１の場合には、鋳型内溶鋼の両端が温度が高いため減速をかけ、タイプ３の場合には、鋳型内溶鋼の中央の温度が高いため、両端の温度を上げるために加速をする。こうすることにより鋳型内の温度が均一化され図２３のタイプ２に改善することができる。

（実施例）
本発明に基づく第１実施形態を適用した具体例を次に説明する。
図４は、機端の放射温度計計測位置の表面温度の予測値と実測値との比較図である。
この例は、最適化計算すなわち上流温度分布の修正を行っていない例であり、表面温度の実測と計算で温度の値に差が生じており、幅方向の分布の仕方も異なっていることが分かる。このような状況では計算結果からＣＥ位置形状を予測しても実態と合っているという保証はない。

これに対して、図５は、本発明に係る最終凝固予測方法を適用した予測値と実測値との比較図である。前述のアルゴリズムに従い、幅方向の変数を１５点にして、最適化計算（逐次２次計画法）を行い実測値と計算値の誤差最小となるように、上流境界でのスラブ断面温度分布を修正したものである。
ここで、温度合わせこみに用いる幅方向の変数（幅方向メッシュ）については、点の間隔が５０〜１００ｍｍであれば良い。本例では、半幅１０００ｍｍに対して１５点としたので、点の間隔が約７０ｍｍである。これは、内部での幅方向伝熱があるため、表面に現れる計測温度も幅方向において５０〜１００ｍｍ以下のピッチとすると、極端な差が発生しないためである。一方、細かいピッチに設定すると、計算負荷が増大し、所望の計算時間内に計算が終了しないケースが発生するといった問題がある。

表面温度の計算結果は全般に上昇し、温度計測点のある部分では数値計算結果と一致する温度計算が実現されている。評価関数で指定した表面温度の差が着実に小さくなるような計算が、非線形最適化計算で実現できることが分かる。
そして、図６は、クレータエンド位置・形状の変化を示す図である。図６（ａ）は、図４に対応する最適化前、図６（ｂ）は、図５に対応する最適化後のＣＥ位置をそれぞれ示すものであり、横軸はメニスカスからの距離、そして縦軸は幅方向位置で凝固完了位置を示している。

最初の計算温度が実測表面温度より低いため、最適化計算によって温度を修正することで計算温度が上昇し、その結果クレータエンド位置も下流に伸びる結果となっている。このように、表面温度計測位置での計算結果と実測値が一致するならば、スラブ内部の温度状態によってきまるＣＥ位置・形状の予測の妥当性が期待される。
このように、高精度にＣＥ位置・形状が予測できるならば、鋳造条件（スプレー条件、軽圧下条件、鋳造速度、モールド電磁攪拌強度など）を様々変更し、この形状がどのように変化していくかを把握することができる。これによって、クレータエンド形状がフラットで中心偏析の少ない鋳片製造条件を定めることができ、優れた品質のスラブを提供することが可能になる。

また、上記のように鋳片幅方向の最終凝固の形状を精度良く予測するのに合わせて、測温素子３７により鋳型長辺銅板３４の鋳型幅方向の温度分布を測定し、鋳型内溶鋼３１の流動状況を推定する。そして予め実施した調査等で求めておいた鋳型内溶鋼３１の流動状況と最終凝固形状との相関に基づき、基準形状の最終凝固形状に対応する流動状況となるようにリニア型交流移動磁場発生装置５０により磁場を印加して、吐出流４４の減速又は加速を行う。鋳型内溶鋼３１の流動は吐出流４４により左右されているので、吐出流４４の流速を制御することにより鋳型内溶鋼３１の全体の流動を制御することができる。

このようにして最終凝固形状を制御することにより、リアルタイムで最終凝固形状を制御することが可能となる。鋳片の中心偏析から判断した場合、最終凝固形状は鋳片幅方向に凹凸がなく、平坦な形状が好ましい。従って、基準形状の最終凝固形状とは、通常は平坦な形状を意味するものとするが、何らかの理由により特殊な形状を目的とする場合には、その形状が基準形状となる。リニア型交流移動磁場発生装置５０を用いて鋳型内溶鋼３１の流動状況を種々変化させ、その時の最終凝固形状を調査しておくことにより、種々の最終凝固形状に制御することができる。

なお、鋳型内溶鋼３１の流動状況を推定せず、凝固状態判定装置により検出した最終凝固形状に基づいて鋳型内溶鋼３１の流動を制御しても良い。但し、この場合には、凝固状態判定装置まで至る間に既に鋳造されている鋳片の最終凝固形状は制御することができないので、鋳型内溶鋼３１の流動状況を推定しながら制御する方法を採用することが好ましい。

（第２実施形態）
次に、本発明に基づく第２実施形態について図面を参照して説明する。
図７は、本発明に基づく鋳片５の凝固状態推定装置が適用される連鋳機の一例を示す概要図である。図７では、連鋳機として垂直曲げ型連鋳機を例示している。但し、図１と同じものには同一の符号を使用している。

（連鋳機の構成）
図７に示すように連鋳機では、タンディッシュ１の下方に鋳型２が設けられ、タンディッシュ１の底部に鋳型２への溶鋼供給口となる浸漬ノズル３が設けられている。
(鋳型構造、流動制御の装置)
鋳型構造及びその周囲の構造は、上記第１実施形態と同様な構成となっている（図２２参照）。
すなわち、鋳型長辺銅板３４には、メニスカス３８の近傍に鋳型長辺銅板３４の幅方向に沿って複数の孔が設けられ、鋳型長辺銅板３４の銅板温度を測定する測定点３６となっている。各測定点３６には測温素子３７が、その先端を鋳型長辺銅板３４に接して配置されている。測温素子３７の測定データは、零点補償器（図示せず）により温度補償された後、流動推定部２０Ｃ（連鋳制御部２０）に出力される。

また、リニア型交流移動磁場発生装置５０が、鋳型長辺銅板３４の背面に設けられている。リニア型交流移動磁場発生装置５０は、磁場電源制御装置（図示せず）に結線され、印加する磁場の強度及び磁場の移動方向が制御される。このリニア型交流移動磁場発生装置５０により印加される磁場は移動磁場であり、具体的には、鋳型長辺銅板３４を挟んで対向するリニア型交流移動磁場発生装置５０の磁場移動方向を同一水平方向として、吐出流４４の減速又は加速を行う。移動磁場の移動方向を鋳型短辺銅板３５側から浸漬ノズル３側とすることで吐出流４４は減速され、又、逆方向とすることで吐出流４４は加速される。このリニア型交流移動磁場発生装置５０は、鋳型内磁場制御部２０Ｄ（連鋳制御部２０）からの指令に応じて、印加する磁場の強度及び磁場の移動方向を調整する。

また、鋳型２の下方には、複数のサポートロール６が設置され、その複数のサポートロール６に沿って鋳片５が所定の引抜き速度で引き抜かれる。符号７〜１５は、それぞれ分割された冷却ゾーンであり２次冷却ゾーンを構成する。その各冷却ゾーンには複数のスプレーまたはエアミストスプレー用ノズルなどの冷却ノズル（不図示）が配置されており、各冷却ノズルから鋳片５の表面に２次冷却水が噴霧されることで、目標とする鋳片５の２次冷却が実施される。なお、図７では、反基準面側（上面側）の冷却ゾーンをａで表示し、基準面側（下面側）をｂで表示している。また図７では冷却ゾーンが合計９ゾーンの場合を例示しているが、ゾーン数はこれに限定されない。実際の連鋳機のゾーン数は、機長などによって、いくつに分割されるかは様々である。

また連鋳機によっては鋳片５を軽圧下するための、圧下ロール（軽圧下ロール）が設置されている場合もあるが、本発明は軽圧下の有無には左右されない。
また、鋳片長手方向における予め設定した１箇所に対し、温度分布計測手段を構成する温度計４ｂが配置されている。温度計４ｂは、機内における鋳片５の幅方向表面温度分布を計測する。温度計４ｂとしては、直接温度分布を計測できる放射温度計やサーモグラフィが例示でき、幅方向温度分布が計測可能であればどのような計器でも構わない。
なお、図７においては、鋳片長手方向に沿った２箇所に対し、それぞれ温度分布計測手段を構成する温度計４ａ、４ｂが配置されている場合を例示している。これは、後述の第３実施形態で用いる２つの温度計４ａ、４ｂを図７に併せて図示しているためである。もちろん、本第１実施形態で使用する温度計が符号４ａの温度計であっても良い。

符号２０は、連鋳制御部である。
連鋳制御部２０は、２次冷却制御部２０Ａと、凝固状態推定部２０Ｂと、流動推定部２０Ｃと、鋳型内磁場制御部２０Ｄと、を備える。
２次冷却制御部２０Ａは、製造管理用制御部２１からの指令に基づき、上記各冷却ゾーンでの２次冷却を制御する。例えば各冷却ゾーンでの出側温度がその位置での目標温度となるように冷却条件が設定される。この冷却条件は、凝固状態推定部２０Ｂにも入力される。
凝固状態推定部２０Ｂは、凝固状態推定部本体２０Ｂａと熱流束分布補正部２０Ｂｂとを備える。
凝固状態推定部本体２０Ｂａは、少なくとも２次冷却の冷却条件に基づき熱流束を求めつつ、その求めた熱流束を使用した熱伝達モデルによって、鋳片５の凝固状態（温度状態）を推定する。

また、熱流束分布補正部２０Ｂｂは、凝固状態推定部本体２０Ｂａで使用する熱流束の幅方向分布を補正する。具体的には、上記温度計４ｂの計測位置における上記熱伝達モデルによって計算した鋳片表面の推定温度と、上記温度計４ｂで計測した鋳片幅方向の表面温度分布とが一致するように、上記熱流束の鋳片幅方向の熱流束分布を補正する。
なお、上記凝固状態推定部本体２０Ｂａは、上記熱流束分布補正部２０Ｂｂで補正係数が変更される度に、再度作動して、再計算を実施することで出力値を修正する。

ここで、通常の連続鋳造の２次冷却計算は、例えば、鋳片長手方向（鋳造方向）に沿って単位長さでスライスされた鋳片断面を考え、鋳造中のストランド内の場所に応じて、水冷、空冷、ミスト冷却、ロール抜熱などからなる２次冷却条件によるスラブ表面での境界条件を示す式（２）に基づき熱流束を求め、その求めた熱流束を使用して、式（４）の２次元伝熱方程式を解くことで実施される。

ただし、式（２）中の温度に関する値であるφは、下記の式（３）で表すことが出来る。このため、式（２）を後述の式（４）に適用する際に、温度は式（３）のような置き換えを行っている。

ここで、
Ｑ ：熱流束
κ ：熱伝導率
κ_ｄ：基準温度での熱伝導率
ｈ ：熱伝達係数
Ｔ ：モデル表面温度
Ｔａ：雰囲気温度
である。

ここで、
ｃ：比熱
ρ：密度
κ：熱伝導率
Ｔ：温度
ｔ：時間
ｘ、ｙ：座標
である。

そして、式（２）における熱伝達係数ｈは、水冷、空冷、ミスト冷却などの冷却方式、冷却操作量、ロール抜熱量などの２次冷却条件によって決定される。上記（２）式に基づく（４）式による２次冷却計算によって、鋳片５の内部温度分布を求め、更にその内部温度分布と溶鋼成分で決定される固相線温度から完全凝固位置を算出する。
また、上記（２）〜（４）式を用いて、スライスされた単位長さの断面を鋳片長手方向に沿って連続的に次々と発生させ、計算することによって、鋳造速度変化時などの非定常における温度計算も実現することができる。現在計算機能力が飛躍的に向上しており、水冷実績データ、鋳造速度、タンディッシュ溶鋼温度などの操業条件をオンラインで取り込み、リアルタイムで２次冷却計算、最終凝固計算が可能である。

本実施形態では、上記２次冷却条件による境界条件による熱流束の式として、（２）式の代わりに下記（５）式を使用する。
Ｑ_ｉｊ ＝ｄ_ｉｈ（Ｔ −Ｔａ） ・・・（５）
ここで、
ｄ_ｉ ：熱伝達係数の補正係数（初期値は「１」）
ｉ ：幅方向補正位置
ｊ ：長手方向位置
である

次に、上記凝固状態推定部２０Ｂの処理について、図８を参照して説明する。
本実施形態においては、前述の２次冷却モデル（熱伝達モデル）の表面温度計算値と幅方向の表面温度実測値を用いて、２次冷却計算に用いるパラメータを調整することで鋳片５の温度分布を推定し、最終凝固位置・形状を推定する。具体的には２次冷却位置での幅方向の熱流束分布、もしくは熱伝達係数分布を補正するパラメータである補正係数ｄ_ｉの修正を行う。

本実施形態に用いる実測する温度計４ｂの位置は機内最終凝固位置に近い位置の鋳片表面温度であるのが、より望ましいが、原理的には長手方向位置のどの位置でも構わない。
先ずステップＳ１０にて、凝固状態推定部本体２０Ｂａは、上述のような処理によって、２次冷却計算を行う。上記補正係数ｄ_ｉは、初期値として「１」が設定されている。
２次冷却計算は、上記（５）式及び（４）式を用いて、まず鋳造方向単位長さの２次元断面スライス１枚について、そのときの鋳造履歴に応じた鋳造速度で温度を計算する。そのスライスされた単位長さの断面を鋳片長手方向に沿って連続的に次々と発生させ、計算する。

次に、ステップＳ２０にて、温度計４ｂによる表面温度観測の計測位置における鋳片表面温度（幅方向の温度分布）を、ステップＳ１０による２次冷却計算による計算から求める。
次に、ステップＳ３０では、連続的に入力する温度計４ｂの計測値から計測位置における実測した鋳片幅方向の温度分布を求める。例えば予め設定した時間間隔における計測値の平均値を、実測した鋳片幅方向の温度分布とする。

次に、ステップＳ４０では、熱流束分布補正部２０Ｂｂが、ステップＳ２０で求めた鋳片表面温度の計算値（推定温度）と、ステップＳ３０で求めた温度計４ｂが計測した表面温度実測値との差が予め設定した閾値以上か否かを判定する、閾値以上の場合にはステップＳ５０に移行する。閾値未満の場合には、ステップＳ６０に移行して、２次冷却計算の再計算を終了して、補正後の２次冷却計算に基づき最終凝固位置及び最終凝固形状（プロフィール）を求める。
ここで、鋳片幅方向の補正点ｎを複数、例えば２０点（ｎ＝２０）に設定し、その各補正点位置において、推定温度と実測値との偏差を求め、その偏差の最大値が上記閾値以下か否かを判定する。

一方、ステップＳ５０では、熱流束分布補正部２０Ｂｂが、ステップＳ２０で求めた鋳片表面温度の計算値と、ステップＳ３０で求めた温度計４ｂが計測した表面温度実測値との差が小さく若しくはゼロとなるように、上記補正係数ｄ_ｉ（ｉ＝１〜ｎ）を変更する。上記補正係数ｄ_ｉを変更したらステップＳ１０に移行して、２次冷却計算の再計算を実施する。
なお、幅方向熱伝達係数ｈの補正係数ｄ_ｉの変更は、長手方向の冷却ゾーンでは一律でされるものとする。これは幅方向に計測可能な温度計４ｂが長手方向の一箇所のみに設置するとして、便宜的に長手方向で一律変更としている。

具体的な計算方法としては、指定場所の幅方向温度分布実測データと、同じ位置の表面温度計算結果の誤差面積を評価関数として、その評価関数値が小さくなるように、つまり誤差面積が最小になるように計算を行えばよい。手法としては一般的な最適化手法を用いれば良い。また補正係数に制約を設ける場合には、例えば逐次二次計画法などの非線形最適化手法を用いると良い。

流動推定部２０Ｃは、鋳造中に凝固状態推定部２０Ｂが鋳片幅方向の最終凝固の形状を求めるのと同期をとって、測温素子３７の測定データについてデータ解析処理を実施して、測温素子３７による測温値から鋳型内の溶鋼流動を推定する。その推定処理は、例えば、鋳型幅方向の鋳型銅板温度分布を求め、鋳型温度が相対的に高い部位では溶鋼３１の流動速度が速いことに基づき推定する。溶鋼３１の流動速度が速い部位では、流速の効果によって溶鋼３１から凝固殻３２への熱伝達が大きくなることと、吐出孔４３から吐出される温度の高い溶鋼３１で常に更新されているからである。

また、鋳型内磁場制御部２０Ｄは、最終凝固推定結果に基づき鋳型内磁場の制御の処理を実施する。鋳型内磁場制御部２０Ｄは、流動推定部２０Ｃが推定した鋳型内溶鋼３１の流動状況と、凝固状態推定部２０Ｂが推定した最終凝固の形状とを入力し、予め調査等で求めた記憶されている鋳型内溶鋼３１の流動状況と最終凝固形状との相関に基づき、基準形状の最終凝固形状に対応する流動状況とする磁場力指令を演算し、演算した磁場力指令をリニア型交流移動磁場発生装置５０に出力する。これによって、リニア型交流移動磁場発生装置５０は、磁場力指令に応じた磁場を印加して、吐出流４４の減速又は加速を行う。鋳型内溶鋼３１の流動は吐出流４４により左右されているので、吐出流４４の流速を制御することにより鋳型内溶鋼３１の全体の流動を制御することができる。

（２次冷却計算について）
上述の２次冷却計算について、以下に補足説明を行う。
通常の連続鋳造の２次冷却計算は、例えば、鋳片長手方向（鋳造方向）に沿って単位長さでスライスされた鋳片断面を考え、鋳造中のストランド内の場所に応じて、水冷、空冷、ミスト冷却、ロール抜熱などからなる２次冷却条件によるスラブ表面での境界条件を示す上記式（２）に基づき熱流束を求め、その求めた熱流束を使用して、上記式（４）の２次元伝熱方程式を解くことで実施される。

ここで、式（４）で示される２次元熱伝導方程式は、鋳片断面において、スラブの鋳造方向には熱伝導が無いものと仮定した式である。
一般に比熱、密度、熱伝導率の物性値は鋳片の温度変化とともに変化するので、物性値を温度の関数として変化させて、式（４）を解く必要がある。物性値に温度依存性がある場合、式（４）はこのままでは差分式に展開できない。
そこで、実際の計算では公知の手法である「含温度-変換温度法」を用いて、温度を以下のように置き換えて線形化している。

そして、式（６）、（７）を式（４）に代入すると、下記式（８）となる。

この（８）式を差分化することにより、スライス毎の伝熱計算が数値解析可能となる。
ここで、スライスの内部点と表面点で差分式が異なる。
スラブ表面では、下記（９）式で表されるとし、

これら式（９）（１０）を踏まえ、式（８）を内部点、表面点のそれぞれで差分化（離散化）すると、下記式となる

また、上記式では、ｌは計算時間ステップを表し、ｌの各値から、次の計算ステップ（時間）の（ｌ＋１）の値を求めている。
これら（１１）、（１２）の差分化式を用いて差分化法により実際の伝熱計算を行う。
この実際の計算過程では、以下のような（１）〜（９）の手続きを踏んで３次元計算をトレースしている。
（１）解析開始とともに１枚の２次元シートがモールドに入り進んでいく。
（２）このシートが外部の境界条件と２次元内部の熱伝導のみで計算されていく。（進行方向の熱伝導は考えない。）
（３）途中で、速度のデータにより各時刻で速度が変化していく。
（４）途中で、外部冷却パターンデータにより、スプレーパターンが切り替わる。
（５）この１枚のシートが、解析時間の終了時刻まで計算される。
（６）次のシートに移ったとき、入力に合わせ物性値、初期温度を変える。
（７）１枚のシートの計算が終了したら、タイムステップの時間だけ離れて次のシートの計算を開始し解析時間終了時刻まで計算する。
（８）以上の計算を各シートにつき、引き抜き終了時刻まで行う。
（９）途中必要に応じてファイル出力を行う。

[メッシュ分割について]
上記伝熱計算の演算は、スラブ内の熱伝導を差分法を用いて解析しており、また、構造的対象性より厚み方向１／２の部分を解析対象としている。例えば、短辺、長辺を、m分割、n分割した場合には、メッシュは図９のようになる。
[使用する熱伝達係数について]
また式（９）における熱伝達係数ｈは、水冷、空冷、ミスト冷却などの冷却方式、冷却操作量、ロール抜熱量などの２次冷却条件によって決定される。また熱伝達係数ｈは冷却方法（水のみ、水と空気、空気のみ、およびそれぞれの流量）に従い、計算式を変更する。
実際に使用する抜熱は、これらと放射冷却を比較して、より大きい値を採用している。

[固相率について]
固相率の計算は、各セルの温度が、液相線温度よりも下に有る時は固相率＝１、固相線温度よりも上に有る時は固相率＝０、液相線温度と固相線温度の間にある時は、下記式としている。

[モールド内での抜熱計算について]
モールド内ではスライスのモールド通過時間により表面抜熱量を決定している。
なお、抜熱は長辺、短辺ともに均一として決定する。
[計算条件の例について]
計算条件は例えば次のように設定する。
・シミュレーション時間刻み：０．０２ｓｅｃ
・鋳造速度：１．４ｍｐｍ
・解析厚：１２５ｍｍ（半厚、全厚２５０ｍｍ）
・解析幅：１０５０ｍｍ（半幅、全幅２１００ｍｍ）
・雰囲気温度：３０℃
・二次冷却水温度：２８℃
・溶鋼温度：１５５５℃
・基準温度での熱伝導率：対象とする材の成分に基づき決定
・上記成分から求めた液相温度、固層温度：実験その他で決定
・変換温度φ−温度の関係：実験その他で決定
・含熱量Ｈ−温度の関係：実験その他で決定
・密度ρ−温度の関係：実験その他で決定
・メッシュ幅方向分割数の例
幅（ｎ）＝６６
厚（ｎ）＝２５

（動作その他）
図１０は本実施形態による幅方向の熱流束分布の補正を実施することなく、表面温度計測時の操業条件を取り込んだ上で、２次冷却計算のみを用いて、温度計設置位置（計測位置）でのモデル計算温度と実測温度を比較した図である。図１０では、鋳片５の幅方向中央から片側の状態を図示している。後述の図１１〜１４等においても同様である。
この図１０に示すように計算温度（推定温度）の温度分布は鋳片幅方向にフラットであり、また表面温度実測値との間に差が生じている、このため、計算温度と実測温度とでは、幅方向の分布の仕方も異なっている。このような状況では計算結果から最終凝固位置形状を予測しても実態と合っているという保証はない。

これに対する本実施形態を適用した場合の例を図１１に示す。図１１は、幅方向補正点を２０メッシュ（ｎ＝２０）として、最適化計算を行い実測値と計算値の誤差が小さくなるように、幅方向の熱伝達係数の倍率を修正（ｄ_ｉを調整）したときの表面温度の計算結果の例を示す図である。またこのときの、補正前後の熱伝達係数の補正倍率（補正係数ｄ_ｉの値）を図１２に示す。

演算においては、メッシュ毎にモデルによる温度計測と実測の温度平均とをそれぞれ算出して、演算に用いている。結果、図１２のように熱伝達係数の補正倍率を鋳片幅方向で変更することで、温度計測点のある部分では数値計算結果と一致する温度計算が実現されている。評価関数で指定した表面温度の差が着実に小さくなるような計算が最適化計算で実現できることが分かる。
この２つの場合（図１０及び図１１参照）における、最終凝固の位置（ＣＥ位置）および形状を求めたものが図１３（比較例）及び図１４（実施例）である。図１３及び図１４は、縦軸が鋳型２からの鋳片長手方向の距離、横軸が鋳片幅方向位置における凝固完了位置を示している。

図１３（比較例）では、幅方向温度分布がフラットな計算温度に基づいているため、最終凝固形状は端部を除いて凹凸がなく、フラットになっている。一方、図１４（実施例）の幅方向の表面実測温度を用いて幅方向の熱伝達係数を補正した場合では、幅方向の凹凸を表現できており、かつ表面温度分布が一致しているため、現実に近い最終凝固状態を表現できていると考えられる。このように、表面温度計測位置での計算結果と実測値が一致するならば、スラブ内部の温度状態によって決まる最終凝固位置および形状の推定精度向上が期待される。
このように、表面温度計測位置での計算結果と実測値が一致するならば、鋳片内部の温度状態によって決まる最終凝固位置・形状の推定値の妥当性がより向上する。

以上のように、温度計４ｂによる計測位置における幅方向のモデル表面温度を、実測表面温度に基づき熱伝達係数の分布を補正することで、実測表面温度に一致若しくは近づける。この結果、より実際の操業状態を反映することが可能となり、最終凝固位置・形状の推定精度を上げることが実現できる。
ここで、上記実施形態では、熱伝達係数を調整することで熱流束の分布を補正しているが、他のパラメータを調整することで、熱流束の幅方向分布を補正しても良い。

また、上記求めた最終凝固位置・形状の予測結果に基づき、２次冷却条件、軽圧下条件、鋳造速度、鋳型電磁攪拌強度を操作して、最終凝固位置や形状を、予め設定した目標位置や目標形状に近づくように制御して、能率や品質の向上を図っても良い。
更に本実施形態では、鋳造中に凝固状態推定部２０Ｂが鋳片幅方向の最終凝固の形状を求めるのと同期をとって、測温素子３７の測定データについてデータ解析処理を実施して、測温素子３７による測温値から鋳型内の溶鋼流動を推定する。そして、流動推定部２０Ｃが推定した鋳型内溶鋼３１の流動状況と、凝固状態推定部２０Ｂが推定した最終凝固の形状と、予め調査等で求めた記憶されている鋳型内溶鋼３１の流動状況と最終凝固形状との相関に基づき、基準形状の最終凝固形状に対応する流動状況とする磁場力指令を演算し、リニア型交流移動磁場発生装置５０によって、磁場力指令に応じた磁場を印加して、吐出流４４の減速又は加速を行う。鋳型内溶鋼３１の流動は吐出流４４により左右されているので、吐出流４４の流速を制御することにより鋳型内溶鋼３１の全体の流動を制御することができる。

このようにして最終凝固形状を制御することにより、リアルタイムで最終凝固形状を制御することが可能となる。鋳片の中心偏析から判断した場合、最終凝固形状は鋳片幅方向に凹凸がなく、平坦な形状が好ましい。従って、基準形状の最終凝固形状とは、通常は平坦な形状を意味するものとするが、何らかの理由により特殊な形状を目的とする場合には、その形状が基準形状となる。リニア型交流移動磁場発生装置５０を用いて鋳型内溶鋼３１の流動状況を種々変化させ、その時の最終凝固形状を調査しておくことにより、種々の最終凝固形状に制御することができる。

なお、鋳型内溶鋼３１の流動状況を推定せず、凝固状態判定装置により検出した最終凝固形状に基づいて鋳型内溶鋼３１の流動を制御しても良い。但し、この場合には、凝固状態判定装置まで至る間に既に鋳造されている鋳片の最終凝固形状は制御することができないので、鋳型内溶鋼３１の流動状況を推定しながら制御する方法を採用することが好ましい。

（変形例）
上述の図１１〜図１４においては、また熱伝達係数の補正係数ｄ_ｉの値（補正倍率）は、複数の冷却ゾーンの各ゾーンに対し一律に変更している。
具体的には、式（２０）に基づき補正係数ｄ_ｉの計算を行っている。
補正係数更新値
＝(モデル温度-実測温度)×ゲイン＋補正係数前回値 ・・・（２０）
更にこれを拡張して、式（２１）に示すように、長手方向の冷却ゾーン毎に個別に調整可能（設定変更可能）としても良い。
冷却ゾーンｎの補正係数更新値
＝(モデル温度-実測温度)×ゲインn＋（冷却ゾーンｎの補正係数前回値）
・・・（２１）
ここでｎは冷却ゾーンの番号を示す。

式（２１）では、冷却ゾーンによってゲインｎを変更している。
ゲインｎは、例えば、基準として設定したゾーンに対するゲインを基準ゲインとし、その基準として設定したゾーンよりも冷却が強いゾーンでは、基準ゲインよりも大きな値にゲインｎを設定すると共に、基準として設定したゾーンよりも冷却が弱いゾーンでは、基準ゲインよりも小さな値にゲインｎを設定する。
このように冷却ゾーン毎に個別に調整する場合には、冷却ゾーン毎に冷却ムラがある場合などがあっても、精度良く最終凝固位置・形状の予測結果を求めることが可能となる。

次に、本変形例の冷却ゾーン毎の個別の調整例について具体的に説明する。
本例では、温度計４ａを使用するケース場合を示す。
式（２０）を用いた補正では、表１に示すように冷却ゾーンの全ゾーン共通のゲインｎを用いている。
一方、式（２１）を用いた補正では、表２に示すようにゾーン毎のゲインｎの調整を実施している。例としての表２でのゲインの数値は、冷却の強い７ａ−８ａのゾーンでは冷却による温度ムラの発生が大きいとしてゲインｎを大きく、また冷却が弱めの９ａ−１３ａのゾーンでは冷却による温度ムラの発生が小さいとして補正用ゲインを小さく設定する。また温度計設置位置以降の１４ａ−１５ａのゾーンでは、補正用ゲインを０として、温度計による補正を実施しないとしている。

これらのゲインｎ、および温度計４ａの同じ温度計測値を用いて、最終凝固位置の推定を行った結果を図１５に示す。
図１５に示されるように、同じ温度計値を使用した場合でも、変形例に基づき表２のようにゾーン毎に個別のゲインｎを使用した場合の方が最終凝固形状の山谷差が大きくなっている。これは温度計から遠く、かつ冷却の強いゾーンで強く表面温度の補正したためである。このように式（２０）のケースと比べ、調整の自由度が向上したことがわかる。これにより、更に実際に即した調整が可能となる。

（実施例）
第１実施形態及び第２実施形態で示したようなスラブ連続鋳造機を用い、本発明に基づく実施形態の処理を実施しながらに推定した結果を示す。
予めこの鋳造条件における鋳型内溶鋼の流動状況と最終凝固形状との相関を調査した。調査結果の例を図２３に示す。図２３ではクレータ形状を大きく３種類に分類しており、鋳片短辺側の最終凝固形状位置が引き抜き方向下流側に伸びた場合には、鋳型長辺銅板温度の分布は短辺側の温度が高くなり（タイプ１）、最終凝固形状が平坦な場合には、鋳型長辺銅板温度の分布は幅方向で均一になり（タイプ２）、鋳片幅方向中央部の最終凝固形状位置が鋳片引き抜き方向下流側に伸びた場合には、鋳型長辺銅板温度の分布は幅方向中央部の温度が高くなる（タイプ３）ことが分かった。そしてこの相関は極めて強い相関であることも分かった。

この鋳造の場合にはタイプ２を基準形状と定め、リニア型交流移動磁場発生装置により鋳型内の溶鋼流動をこのタイプ２に近づくように制御した。なお、図２３に示す最終凝固形状の斜線部は未凝固層を表している。
また凝固状態推定部２０Ｂにおいて、本手法に基づいて実際に推定した最終凝固状態を図２３に示す。このケースではタイプ１となる。関係から、適正な形状になるように磁場の強さを調整した。
このようにして連続鋳造鋳片を鋳造することにより、鋳造中の最終凝固を平坦な形状に制御することが達成できた。その結果、鋳片の中心偏析は低減され高品質の鋳片を製造することができた。

（第３実施形態）
次に、第３実施形態について図面を参照して説明する。なお、上記第２実施形態と同様な構成には同一の符号を付して説明する。
本実施形態の基本構成は、上記第２実施形態と同様である。
ただし、鋳片長手方向に沿って上記計測位置を２箇所以上設定し、その各計測位置でそれぞれ鋳片幅方向の表面温度分布を計測すると共に、各計測位置毎に、上記熱伝達モデルで推定した推定温度と上記計測した鋳片幅方向の温度分布とが一致するように、上記熱流束の鋳片幅方向の熱流束分布の補正を繰り返し、補正する度に、凝固状態推定部本体２０Ｂａによる２次冷却計算を再度実施する。

本実施形態では、上記計測位置の設定を２箇所とした場合で説明するが、計測位置を３箇所以上としても良い。
本実施形態では、鋳片長手方向に沿って各計測位置を境界として区分し、計測位置を、上流側から第１の計測位置、第２の計測位置とした場合に、最上流から第１の計測位置までの計測区間、第１計測位位置から第２の計測位置までの計測区間・・のように、計測位置に基づき複数の計測区間に区分する。そして、各計測区間毎に熱伝達モデルの鋳造幅方向の熱流束分布を修正し、修正する毎にモデルを使用した計算をやり直す。
このとき、２つ目以降の計測区間では、直前の計測区間で求めた熱流束分布を初期値として使用する。

本実施形態の凝固状態推定部２０Ｂでの熱伝達係数の補正処理について、図１６を参照して説明する。
図１６中のステップＳ１０〜Ｓ５０、Ｓ６０は、上記第１実施形態（図８）におけるステップＳ１０〜Ｓ５０、Ｓ６０と同じ処理を行う。なお、ステップＳ３０では、温度計４ａを採用し、温度計４ａの計測位置を温度比較位置とする。
なお、本実施形態にあっては、補正係数ｄ_ｉの変更は、温度計設置間毎に、鋳片長手方向で一律でされるものとする。

また、図１６中のステップＳ１１０〜ステップＳ１５０は、上記第１実施形態（図８）におけるステップＳ１０〜Ｓ５０と同じ処理を行う。なお、ステップＳ１３０では、温度計４ｂを採用し、温度計４ｂの計測位置を温度比較位置とする。
但し、ステップＳ１１０の計算における熱流束分布の初期値である補正係数ｄ_ｉ（ｉ＝１〜ｎ）は、ステップＳ１０〜ステップＳ５０で補正した値とする。

また、ステップＳ１１０の計算において、第１の計測位置〜第２の計測位置までの計測区間に対し、ステップＳ１５０で調整した補正係数ｄ_ｉ（ｉ＝１〜ｎ）を反映する。
すなわち、ステップＳ１１０の計算においては、第１の計測位置までの範囲においては、補正係数ｄ_ｉとしてステップＳ５０で求めた値を使用し、第１の計測位置〜第２の計測位置までの計測区間に対し、ステップＳ１５０で調整した補正係数ｄ_ｉ（ｉ＝ｎ）を使用する。

（動作その他）
第１の計測位置（温度計４ａの位置）までに対して、本実施形態を採用した場合の作用については、上記第１実施形態と同様である（図１０〜図１２を参照）。
また、図１７は、ステップＳ１０〜５０の処理による、温度計４ａの計測位置に基づく補正後の温度計４ａの計測位置における、スライス断面温度分布の例である。
この図１８に示すスライス断面温度分布に基づいて計算した温度計４ｂの計測位置での幅方向表面温度と、温度計４ｂの計測位置における実測温度とを比較すると、図１８に示すような結果となる。この図１８のように、温度計４ａの計測位置で幅方向温度分布を補正した場合でも若干のずれが生じている場合がある。

このずれを解消するため、前述温度計４ａの計測結果に基づく補正と同様に、温度計４ａ〜４ｂの計測位置間の区間内における幅方向の熱伝達係数の倍率（補正係数ｄ_ｉの値）を温度計４ｂの計測結果に基づき修正することで、温度計４ｂの計測位置においては、図１９に示すような表面温度の計算結果を得ることが出来る。

次に、温度計による計測値によって全く補正しない場合と２箇所の温度計４ａ，４ｂの各計測値によって本実施形態に基づき補正した場合とで、最終凝固の位置、および形状がどのように変わったかを求めてみたところ、それぞれ図２０（比較例）及び図２１（実施例）の結果を得た。
この図２０，図２１は、縦軸が鋳型２からの長手方向距離、横軸が幅方向位置で凝固完了位置を示している。ここでは、２箇所の温度計値を用いて２度のモデル温度補正を行うことで、計算温度が上昇し、その結果、最終凝固位置も機端側に伸びる結果となっている。このように、２箇所の表面温度計測位置での計算結果と実測値が一致するならば、スラブ内部の温度状態によって決まる最終凝固位置・形状の推定値の精度確保が期待できる。また温度計を３箇所以上設置して同様の手法を適用することにより更なる精度向上も期待できる。

すなわち、鋳造条件の変更などの非定常な操作が発生した場合、冷却条件がダイナミックに変化するため、冷却履歴による鋳片５の温度分布変化をモデルで正確には表現するのは難しい。そして、上記のような非定常な操作が発生した場合、モデルと実際の鋳片温度分布との間にはずれが発生する可能性が高い。途中に幅方向温度計を設置してその値を用いることで、モデルのずれ分を補正はできるが、冷却条件変更が複数回繰り返された場合、鋳片長手方向一箇所の温度計の値での補正の場合には、温度計での計測位置より下流での冷却条件によるずれ分の補正ができず、最終凝固位置・形状の推定精度がその分だけ低下する可能性がある。また最終凝固位置より下流の一箇所に温度計を設置したとしても、温度計の位置よりも上流で発生した冷却条件の変動によるずれを十分には補正できない可能性がある。

これに対し、本実施形態にあっては、以上の不都合を低減若しくは解消することが可能となる。
なお、以上の考えからすると、複数のゾーン毎に２次冷却制御が異なる場合には、その境界値位置に温度計を設置して、上記補正を実施することが好ましい。
また前述のように従来計算と比べ、高精度に最終凝固位置・形状が観測できるから、シミュレーションにより鋳造条件（冷却条件、軽圧下条件、鋳造速度、鋳型電磁攪拌強度など）を様々変更し、この形状がどのように変化するかを把握することができる。これによって、最終凝固形状がフラットで中心偏析の少ない鋳片製造条件を定めることができる。例えば表面温度に基づいて計算した最終凝固位置・形状に応じて、幅方向に複数設置されたスプレー流量をスプレーごとに変更するなど２次冷却条件を変更することで、最終凝固位置や形状を、予め設定した目標位置や目標形状（最終凝固形状のフラット化など）に近づくように制御して、能率や品質の向上を図っても良い。

そして、鋳造中に上記のように高精度で凝固状態推定部２０Ｂが鋳片幅方向の最終凝固の形状を求めるのと同期をとって、第２実施形態と同様に、測温素子３７の測定データについてデータ解析処理を実施して、測温素子３７による測温値から鋳型内の溶鋼流動を推定する。そして、流動推定部２０Ｃが推定した鋳型内溶鋼３１の流動状況と、凝固状態推定部２０Ｂが推定した最終凝固の形状と、予め調査等で求めた記憶されている鋳型内溶鋼３１の流動状況と最終凝固形状との相関に基づき、基準形状の最終凝固形状に対応する流動状況とする磁場力指令を演算し、リニア型交流移動磁場発生装置５０によって、磁場力指令に応じた磁場を印加して、吐出流４４の減速又は加速を行う。このようにして最終凝固形状を制御することにより、リアルタイムで最終凝固形状を制御することが可能となる。
その他の構成等については上記第２実施形態と同様である。

４，４ａ、４ｂ温度計
５ 鋳片
２０ 連鋳制御部
２０Ａ 次冷却制御部
２０Ｂ 凝固状態推定部
２０Ｂａ 凝固状態推定部本体
２０Ｂｂ 熱流束分布補正部
２０Ｃ 流動推定部
２０Ｄ 鋳型内磁場制御部
３１ 鋳型内溶鋼
３６ 測定点
５０ リニア型交流移動磁場発生装置
ｄ_ｉ 補正係数
ｈ 熱伝達係数

Claims (6)

1. 連続鋳造機の操業条件を用いて凝固状態を推定計算し、最終凝固位置および形状を予測しながら行う連続鋳造鋳片の製造方法において、
   鋳片幅方向の表面温度分布を計測し、この計測された表面温度実測値と上記凝固状態推定計算結果の上記表面温度分布計測位置における表面温度推定値との誤差が最小となるように、鋳片断面温度分布の計算値を修正し再推定計算することにより、最終凝固位置および形状の予測精度を向上させて最終凝固の形状を予測すると共に、
   鋳型に取り付けた測温素子により鋳型温度の分布を測定し、この測温値に基づき鋳型内溶鋼の流動状況を推定し、
   上記予測した最終凝固の形状と上記鋳型内溶鋼の流動状況とを対比し、予め鋳造条件に応じて求めた両者の相関に基づき、最終凝固の形状が予め設定されている基準形状となるように鋳型内溶鋼の流動を制御しながら鋳造することを特徴とする連続鋳造鋳片の製造方法。
2. 鋳片断面温度分布の計算値を修正し再推定計算するにあたっては、
   上記表面温度分布計測位置より上流で、かつ最終凝固位置より上流である位置を定め、該定めた上流位置での断面の温度分布を最適化手法を用い修正し、該修正された上流位置での断面の温度分布を用いて再推定計算することを特徴とする請求項１に記載した連続鋳造鋳片の製造方法。
3. 鋳型に注入された溶鋼を、引き抜きながら２次冷却を行うことで凝固させて連続して鋳片を製造する連続鋳造における、上記鋳片の凝固状態を推定しながら行う連続鋳造鋳片の製造方法であって、
   少なくとも上記２次冷却の冷却条件に基づく熱流束を使用した熱伝達モデルによって上記鋳片の凝固状態を推定すると共に、鋳片長手方向における予め設定した計測位置での鋳片幅方向の温度分布を計測し、
   上記計測位置における上記熱伝達モデルで推定した推定温度と上記計測した鋳片幅方向の温度分布とが一致するように、上記熱流束の鋳片幅方向の熱流束分布を補正することで、上記熱伝達モデルの出力を修正して最終凝固の形状を推定すると共に、
   鋳型に取り付けた測温素子により鋳型温度の分布を測定し、この測温値に基づき鋳型内溶鋼の流動状況を推定し、
   上記推定した最終凝固の形状と鋳型内溶鋼の流動状況とを対比し、予め鋳造条件に応じて求めた両者の相関に基づき、最終凝固の形状が予め設定されている基準形状となるように鋳型内溶鋼の流動を制御しながら鋳造することを特徴とする連続鋳造鋳片の製造方法。
4. 鋳片長手方向に沿って上記計測位置を２箇所以上設定し、その各計測位置でそれぞれ鋳片幅方向の温度分布を計測すると共に、各計測位置毎に、上記熱伝達モデルで推定した推定温度と上記計測した鋳片幅方向の温度分布とが一致するように、上記熱流束の鋳片幅方向の熱流束分布の補正を繰り返すことを特徴とする請求項３に記載した連続鋳造鋳片の製造方法。
5. 上記２次冷却は、複数の冷却ゾーンによって実施され、
   上記熱流束分布を補正するための熱流束分布の補正係数を上記各冷却ゾーン毎に個別に設定することを特徴とする請求項３又は請求項４に記載した連続鋳造鋳片の製造方法。
6. 鋳型内溶鋼に磁場を印加して上記鋳型内溶鋼の流動を制御することを特徴とする請求項１〜請求項５のいずれか１項に記載の連続鋳造鋳片の製造方法。

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