JP2013510318A - 多次元センサのオフセット、感度、および非直交性の較正 - Google Patents

多次元センサのオフセット、感度、および非直交性の較正 Download PDF

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Abstract

多次元センサ、磁気計、または加速度計が、センサによって提供される生データに基づいて較正される。生データが収集されると、これを使用して2次元センサまたは3次元センサのそれぞれ楕円パラメータまたは楕円体パラメータを生成することができる。例えば決定された楕円パラメータまたは楕円体パラメータなど、生データに基づいてオフセット較正係数が計算される。次いでこのオフセット較正計数および生データに基づいて、感度較正係数が計算される。次いでこの計算されたオフセットおよび感度較正係数に基づいて、非直交性較正係数を計算することができる。オフセット、感度、および非直交性較正係数を使用して生データを補正し、較正されたデータを生成することができる。

Description

本発明は、多次元センサのオフセット、感度、および非直交性の較正に関する。
モバイルアプリケーションでは位置または方向の認識に、磁気計および加速度計のような多次元センサを使用することが増えている。例えば、歩行者ナビゲーションのようなアプリケーションでは、傾斜補正デジタルコンパスを使用することができる。傾斜補正デジタルコンパスは、地球の磁場を測定するための3次元磁気計と、傾斜補正用の3次元加速度計とを含む。
モバイルアプリケーションは一般に、コンパクトで低電力の構成要素を必要とする。現在の電気機械(MEM)型磁気計および加速度計は、こうした要件を満たして、正確で信頼できる。傾斜補正デジタルコンパスに使用されるような磁気計および加速度計をモバイル機器に組み込む際の主な課題は、センサの較正である。
多次元センサの較正について、特に磁気計について述べる1つの論文が、表題「Extension of a Two Step Calibration Methodology to Include Non-Orthogonal Sensors」、C.C. Foster、G.H. Elkaim、IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems、2008年7月、1070〜78頁であり、これは参照により本明細書に組み込まれている。しかしながらこの論文は、楕円および楕円体パラメータをセンサ較正パラメータ(オフセット、感度、非直交性)にマップする方法について論じていない。こうしたパラメータは、生のセンサデータを較正されたセンサデータに変換する必要がある。
例えば携帯電話など、センサが備え付けられたモバイルアプリケーションが大量生産されおり、したがって、多次元センサは、コストが法外に高い特殊な機器と同様に個々に工場で較正する(factory-calibrated)ことができない。よって、多次元センサの自動較正が望まれる。
米国特許出願第12/612,529号
「Extension of a Two Step Calibration Methodology to Include Non-Orthogonal Sensors」、C.C. Foster、G.H. Elkaim、IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems、2008年7月、1070〜78頁 Michalke, C、Stege, M、Schafer, F、Fettweis, G、「Efficient tracking of eigenspaces and its application to eigenbeamforming」、PIMRC 2003 Vol.3 (2003)2847〜2851頁
2次元または3次元磁気計または加速度計のような多次元センサは、センサによって提供される生データに基づいて較正される。生データを収集し、これを使用して2次元センサまたは3次元センサに、それぞれ楕円パラメータまたは楕円体パラメータを生成することができる。さらに、3次元センサは、傾斜補正デジタルコンパスに関連した異なる平面について2次元で較正することができる。決定された楕円パラメータまたは楕円体パラメータに基づいて、多次元センサの各軸のオフセット較正係数が計算される。次いでオフセット較正計数および生データに基づいて感度較正係数が計算される。次いで計算されたオフセットおよび感度較正係数に基づいて非直交性較正係数を計算することができる。オフセット、感度、および非直交性較正係数を使用して、生データを補正し、較正されたデータを生成することができる。
1つまたは複数の多次元センサの自動較正を行う移動局を示す図である。 図1の移動局内に設置することができる多次元センサを概略的に示す図である。 広範囲に回転される、理想的な、または較正された2次元センサおよび3次元センサの出力によってそれぞれ生成される、原点を中心とする単位円および単位球面を示す図である。 広範囲に回転される、較正されていない2次元センサおよび3次元センサの出力によってそれぞれ生成される、原点からずれた楕円および楕円体を示す図である。 収集された生データに基づいて多次元センサからの生データを補正することにより自動較正が可能である移動局のブロック図である。 収集された生データに基づいて多次元センサからの生データを補正することによる多次元センサの自動較正を示すフローチャートである。
図1は、多次元センサ110の自動較正を行う移動局100を示しており、この自動較正を使用して、移動局100のナビゲーションおよび/または位置確認(orientation)を支援することができる。多次元センサ110は、例えば2次元センサまたは3次元センサであることが可能であり、例えば地球の磁場を測定する磁気計、または移動局100上で加速度を測定する加速度計であることが可能である。多次元センサ110のオフセット、感度、および非直交性は、センサが使用中に多次元センサ110によって提供される生データに基づいて較正される。
本明細書で使用する移動局(MS)とは、セルラ式または他の無線通信デバイス、パーソナルコミュニケーションシステム(PCS)デバイス、パーソナルナビゲーションデバイス(PND)、パーソナルインフォメーションマネージャ(PIM)、携帯情報端末(PDA)、ラップトップ、あるいは無線通信および/またはナビゲーション測位信号のようなナビゲーション信号を受信することができる他の好適なモバイル機器などのデバイスを指す。また「移動局」という用語は、デバイスまたはパーソナルナビゲーションデバイス(PND)で、衛星信号の受信、支援データの受信、および/または位置関連の処理が行われるかどうかに関わらず、例えば短距離無線接続、赤外線接続、有線接続、または他の接続によって、パーソナルナビゲーションデバイス(PDN)と通信するデバイスを含むよう意図されている。また「移動局」は、無線通信デバイス、コンピュータ、ラップトップなど、例えばインターネット、Wi-Fi、または他のネットワークを介してサーバと通信することができるすべてのデバイスを含むよう意図されており、衛星信号の受信、支援データの受信、および/または位置関連処理がデバイスで、サーバで、またはネットワークと関連する別のデバイスで行われるかどうかを問わない。上記のいかなる動作可能な組合せも、同様に「移動局」とみなされる。
衛星測位システム(SPS)は一般に、送信機から受信される信号に少なくとも部分的に基づいて、地球上または上空でエンティティがその位置を測定できるように配置された送信機のシステムを含む。このような送信機は一般に、設定された数のチップの反復擬似ランダム雑音(PN)符号でマーク付けされた信号を送信し、地上の制御局、ユーザ機器、および/または宇宙飛行体に設置されることが可能である。特定の例では、このような送信機は、図1に示す地球周回軌道衛星飛行体(SV)102に設置することができる。例えば、全地球測位システム(GPS)、Galileo、Glonass、またはCompassなどの全地球航法衛星システム(Global Navigation Satellite System、GNSS)群のSVは、衛星群の他のSVによって送信されたPN符号と区別できるPN符号でマーク付けされた信号を送信することができる(例えば、GPSの場合は各衛星に異なるPN符号を使用する、またはGlonassの場合は同じ符号を異なる周波数で使用する)。
一定の態様に従って、本明細書に提示する技術は、SPSの全地球システム(例えばGNSS)に限定されない。例えば、本明細書で提供する技術は、例えば日本上空の準天頂衛星システム(Quasi-Zenith Satellite System、QZSS)、インド上空のインド地域航法衛星システム(Indian Regional Navigational Satellite System、IRNSS)、中国上空のBeidouなど、および/または1つまたは複数の全地球および/または地域航法衛星システムと関連付けることができる、あるいはこれらに使用することができる様々な補強システム(例えば、静止衛星型衛星航法補強システム(Satellite Based Augmentation System、SBAS))など、様々な地域システムに適用する、あるいはこれらに使用することができる。例としてであって、これらに限らないが、SBASには、例えば、広域補強システム(Wide Area Augmentation System、WAAS)、欧州静止衛星航法オーバレイサービス(European Geostationary Navigation Overlay Service、EGNOS)、多目的衛星補強システム(Multi-functional Satellite Augmentation System、MSAS)、GPS Aided Geo Augmented Navigation(GPS支援Geo補強航法)、またはGPS and Geo Augmented Navigation system (GPSおよびGeo補強航法システム、GAGAN)、および/または同様のものなど、完全性情報、差分補正などを提供する(1つまたは複数の)補強システムが含まれる。このように、本明細書で使用するSPSには、1つまたは複数の全地球および/または地域航法衛星システムおよび/または補強システムの任意の組合せが含まれ、SPS信号には、SPS信号、SPS様信号、および/またはこのような1つまたは複数のSPSと関連する他の信号が含まれる。
しかしながら移動局100は、SPSで使用することに限定されず、携帯電話電波塔(cellular towers)104、および無線ワイドエリア網(WWAN)、無線ローカルエリア網(WLAN)、無線パーソナルエリア網(WPAN)のような無線通信アクセスポイント106からなど、様々な無線通信網と併せて実現されることが可能である。「ネットワーク」および「システム」という用語は、しばしば同義的に使用される。WWANは、符号分割多元接続(CDMA)網、時分割多元接続(TDMA)網、周波数分割多元接続(FDMA)網、直交周波数分割多元接続(OFDMA)網、シングルキャリア周波数分割多元接続(SC-FDMA)網、ロングタームエボリューション(LTE)、などであることが可能である。CDMA網は、cdma2000、広帯域CDMA(W-CDMA)など、1つまたは複数の無線アクセス技術(RAT)を実装することができる。cdma2000は、IS-95規格、IS-2000規格、およびIS-856規格を含む。TDMA網は、Global System for Mobile Communications(モバイル通信用グローバルシステム、ＧＳＭ（登録商標）)、Digital Advanced Mobile Phone System (D-AMPS)、またはその他のRATを実装することができる。ＧＳＭ（登録商標）およびW-CDMAについては、「第3世代パートナーシッププロジェクト」(3GPP)と名付けられた団体からの文書に記載されている。cdma2000については、「第三世代パートナーシッププロジェクト2」(3GPP2)と名付けられた団体からの文書に記載されている。3GPPおよび3GPP2の文書は、公的に入手可能である。WLANは、IEEE802.11x網であることが可能であり、WPANは、Bluetooth（登録商標）網、IEEE802.15x、または他のタイプのネットワークであることが可能である。この技術は、WWAN、WLAN、および/またはWPANのいかなる組合せと併せて実装することもできる。
図2は、多次元センサ110を概略的に示しており、これは移動局100内に設置することができる。図2に示すように、多次元センサ110は、X軸に沿ったセンサ110xと、Y軸に沿ったセンサ110yと、Z軸に沿った第3のセンサ110zとを含む3次元センサである。しかしながら多次元センサ110は、X軸とY軸にそれぞれ沿ったセンサ110xとセンサ110yのみを含んだ2次元センサであることが可能である。多次元センサ110は、それぞれの軸に生の、すなわち未較正のデータを提供し、これを使用して移動局110の大まかな方向および/または位置を判断することができる。2つ以上の多次元センサを同様に使用することができ、例えば、3次元の加速度計と磁気計をデジタルコンパスとして使用することができる。
理想的には、広い範囲にわたって回転する多次元センサ110からの生データの出力は、図3に示すように、原点すなわち(0,0,0)を中心とする単位球面120、または2次元センサの場合、原点すなわち(0,0)を中心とする単位円122を生じる。しかしながら実際には、いくつかの誤差源が多次元センサ110に影響を及ぼし、その結果図4に示すように原点からはずれた楕円体130、または2次元センサの場合は楕円132の出力を生じる。多次元センサ110の誤差源は、多次元センサ110の各軸に沿ったDCオフセット、センサ110x、110y、および110z(使用する場合)の異なる感度、センサ110x、110y、および110z(使用する場合)の異なるペア間の非直交性を含む。
DCオフセット誤差は、センサ110x、110y、および110zにおける非ゼロのバイアスであり、結果としてセンサ110x、110y、および110zの出力の値が変化する。DCオフセット誤差は、センサ110x、110y、および110zのそれぞれで異なる可能性がある。DCオフセット誤差には、磁気計型センサの硬化鉄(hard iron)誤差が含まれる場合がある。地球の磁場に加えて一定の磁場を検出する磁気計型センサによって、硬化鉄誤差が引き起こされる。硬化鉄誤差のソースが多次元センサ110と固定した位置関係を有し、結果としてセンサ110x、110y、および110zの出力の値が常に変化する場合、DCオフセット誤差に硬化鉄誤差が含まれる。図4は、原点(0,0,0)からの楕円体130または楕円132のずれとしてDCオフセット誤差を示している。
感度誤差は、センサ110x、110y、および110zが互いに異なる感度であることから生じる誤差源である。軸に沿ったセンサの感度は、そのセンサの出力の値をスケール変更する。1つのセンサ、例えばセンサ110xは、もう1つのセンサ、例えばセンサ110yよりも感度が高い場合があり、したがってこれらの出力の値は異なるスケールで変更される。さらに感度誤差には、磁気計型センサの軟鉄(soft iron)誤差が含まれる場合がある。多次元センサ110付近で変わりやすい磁場を発する物質によって、軟鉄誤差が引き起こされる。同様に、軟鉄誤差のソースが多次元センサ110と固定した位置関係を有し、センサ110x、110y、および110zの出力の値を不均一にスケール変更することにより調和する場合、感度誤差に軟鉄誤差が含まれる。図4は、それぞれBx、By、およびBzと表記された、異なる長さのベクトルを有するセンサ110x、110y、および110zの感度誤差を示している。
非直交性誤差は、センサ110x、110y、および110zがX軸、Y軸、およびZ軸と物理的に整列していないことから生じる。図4に示すように、ベクトルBxとByとの間には角度α、ベクトルBxとBzとの間には角度β、およびベクトルByとBzとの間には角度γが存在する。ベクトルBxとBzとの間の非直交性誤差ψは、0.5*(90°-α)であり、ベクトルBxとByとの間の直交性誤差θは0.5*(90°-β)であり、ベクトルByとBzとの間の直交性誤差φは0.5*(90°-γ)である。多次元センサが2次元センサである場合、非直交性誤差は、例えばベクトルBxとByとの間など、2次元間の単一の角度のみである。
誤差源を補正しないと、多次元センサからの生データは、不正確な測定値を生成する。生データの補正は、例えば、センサを使用中に楕円(2次元センサの場合または3次元センサの平面の場合)または楕円体(3次元センサの場合)のパラメータを測定し、楕円または楕円体較正係数をマップすることによって、多次元センサ110によって提供される生データのみを使用して行うことができる。
図5は、多次元センサ110によって提供される生データのみを使用して多次元センサ110からの生データを補正することができる移動局100のブロック図である。図5に示すように、移動局100は、3次元磁気計110magおよび3次元加速度計110accelの形態の2つの多次元センサを含む。磁気計110magおよび加速度計110accelの両方の3つの軸の感度は、X成分、Y成分、およびZ成分と表示されている。磁気計110magおよび加速度計110accelの1つまたは両方は、より低い次元を有する、すなわちX成分およびY成分のみを有する可能性があることを理解すべきである。
移動局100は、受信機140を含むこともでき、このような受信機は、衛星測位システム(SPS)の衛星102(図1)からアンテナ144を介して信号を受信するSPS受信機142と、SPSクロック146とを有する衛星測位システム(SPS)を含む。図1を参照して説明したように、受信機140は、SPSに限定される必要はなく、携帯電話電波塔104もしくは無線通信アクセスポイント106からなど、地上ソースからの信号も受信することができる。このような実施形態では受信機140は、例えば携帯電話電波塔からまたはワイヤレスアクセスポイントからの通信をそれぞれ受信することができる携帯電話モデムまたはワイヤレスネットワーク無線受信機/送信機であることが可能である。所望であれば、SPS信号と地上信号に別々の受信機を使用することができる。
磁気計110mag、加速度計110accel、および受信機140は接続され、移動局制御150と通信する。移動局制御150は、磁気計110mag、加速度計110accel、および受信機140からのデータを受け入れて処理し、デバイスの動作を制御する。移動局制御150は、プロセッサ152および関連メモリ154、クロック153、専用センサプロセッサ155、ハードウェア156、ソフトウェア158、ならびにファームウェア157によって提供されることが可能である。プロセッサ152および155は、結合することができ、あるいは、例えば別個のモデムプロセッサなど、追加のプロセッサを使用することもできる。専用センサプロセッサを使用すると、例えば磁気計110magおよび加速度計110accelを使用するために別個のモデム処理をオンにする必要がないので、電力消費量を下げるのに役立つ可能性がある。本明細書で使用するプロセッサは、1つまたは複数のマイクロプロセッサ、組込みプロセッサ、コントローラ、特定用途向け集積回路(ASIC)、デジタル信号プロセッサ(DSP)等を含むことができるが、必ずしも含む必要がないことを理解されるであろう。プロセッサという用語は、特定のハードウェアではなくシステムによって実行される機能を示すよう意図されている。さらに、本明細書で使用する「メモリ」という用語は、移動局と関連する長期メモリ、短期メモリ、または他のメモリを含む、いかなるタイプのコンピュータ記憶媒体も指し、メモリの、いかなる特定のタイプまたはいかなる特定の数にも限定されず、あるいはメモリが格納される媒体のいかなる特定のタイプにも限定されないものとする。
移動局100はまた、移動局制御150と通信しているユーザインタフェース160を含み、例えば移動局制御150はデータを受け入れて、ユーザインタフェース160を制御する。ユーザインタフェース160は、位置情報ならびに制御メニューを表示するディスプレイ162と、キーパッド164またはユーザがそれによって移動局100に情報を入力することができる他の入力デバイスとを含む。1つの実施形態では、キーパッド164は、タッチスクリーンディスプレイなど、ディスプレイ162と一体化することができる。またユーザインタフェース160は、例えば移動局100が携帯電話であるとき、例えばマイクおよびスピーカを含むことができる。
本明細書に記載する方法は、用途に応じて様々な手段によって実行することができる。例えば、これらの方法は、専用センサプロセッサ155、プロセッサ152で、またはハードウェア156、ファームウェア157、ソフトウェア158、またはそのいかなる組合せでも実行することができる。ハードウェアによる実行については、1つまたは複数の特定用途向け集積回路(ASIC)、デジタル信号プロセッサ(DSP)、デジタル信号処理装置(DSPD)、プログラマブルロジックデバイス(PLD)、フィールドプログラマブルゲートアレイ(FPGA)、プロセッサ、コントローラ、マイクロコントローラ、マイクロプロセッサ、電子デバイス、本明細書に記載する機能を実行するように設計された他の電子ユニット、またはその組合せの中に、処理ユニットを実装することができる。
ファームウェアおよび/またはソフトウェアによる実行については、方法は、本明細書に記載する機能を実行するモジュール(例えばプロシージャ、関数など)で実装することができる。本明細書に記載する方法を実行する際に、命令を実際に取り入れるいかなる機械可読媒体も使用することができる。例えば、ソフトウェアコードをメモリ154に格納し、プロセッサ152によって実行することができる。メモリは、処理ユニット内にまたは処理ユニット外に実装することができる。本明細書で使用する「メモリ」という用語は、任意のタイプの長期、短期、揮発性、不揮発性、または他のメモリを指し、メモリの、いかなる特定のタイプまたはいかなる特定の数にも限定されず、あるいはメモリが格納される媒体のいかなる特定のタイプにも限定されないものとする。例として、較正パラメータのセットは、不揮発性メモリに格納することができる。
ファームウェアおよび/またはソフトウェアで実行される場合、機能は、コンピュータ可読媒体上に1つまたは複数の命令またはコードとして格納することができる。例には、データ構造でコード化されたコンピュータ可読媒体、およびコンピュータプログラムでコード化されたコンピュータ可読媒体が含まれる。コンピュータ可読媒体は、物理的なコンピュータ記憶媒体を含む。記憶媒体は、コンピュータによってアクセスすることができるいかなる入手可能な媒体であってもよい。例としては、このようなコンピュータ可読媒体は、RAM、ROM、EEPROM、CD-ROMもしくは他の光ディスク記憶装置、磁気ディスク記憶装置もしくは他の磁気記憶装置、または、所望のプログラムコードを命令もしくはデータ構造の形式で格納するために使用することができ、またコンピュータがアクセスすることができる他のいかなる媒体も含むことができるが、これらに限定ではなく、本明細書で使用するディスク(disk)およびディスク(disc)は、コンパクトディスク(compact disc、CD)、レーザディスク(laser disc)、光ディスク(optical disc)、デジタル多用途ディスク(digital versatile disc、DVD)、フロッピー（登録商標）ディスク(floppy disk)、およびブルーレイディスク(blu-ray disc)を含み、ディスク(disk)は通常磁気的にデータを再生し、ディスク(disc)はレーザを使用して光学的にデータを再生する。上記のものの組合せもまた、コンピュータ可読媒体の範囲内に含まれるべきである。
コンピュータ可読媒体上に記憶することに加えて、命令および/またはデータは、通信装置に含まれる伝送媒体上の信号として提供することができる。例えば、通信装置は、命令およびデータを示す信号を有するトランシーバを含むことができる。命令およびデータは、1つまたは複数のプロセッサに特許請求の範囲に要点を述べる機能を実行させるように構成される。すなわち、通信装置は、開示の機能を実行するための情報を示す信号を有する送信媒体を含む。第1に、通信装置に含まれる送信媒体は、開示の機能を行うための情報の第1の部分を含むことができ、第2に、通信装置に含まれる送信媒体は、開示の機能を行うための情報の第2の部分を含むことができる。
図6は、多次元センサ110によって提供される生データのみを使用して多次元センサ110からの生データを補正する方法を示すフローチャートである。図6に示すように、生データが多次元センサ110から収集される(202)。生データから、オフセット較正係数、感度較正係数、および非直交性較正係数を決定することができる。生データを使用して、2次元センサの楕円パラメータ、または3次元センサの楕円体パラメータを決定する。2次元センサ(または2次元のみを使用する3次元センサ)については、楕円パラメータA、B、C、D、EおよびLは次のように定義することができる:
Figure 2013510318
ここで2次元センサからの生データは、(Bx, By)である。生データを示すために「B」を使用することは、必ずしも磁場を示さず、磁気計または加速度計など、較正される多次元センサからのものである場合があることを理解すべきである。3次元センサについては、楕円体パラメータA、B、C、D、E、F、G、H、K、およびLは次のように定義することができる:
Figure 2013510318
ここで3次元センサからの生データは、(Bx, By, Bz)である。
2次元センサについては、楕円パラメータは、BHBの最小固有値の固有ベクトルを計算することによって決定することができ、ここでBは次のように定義する:
Figure 2013510318
ここで下付き文字iは、生データのi番目のサンプリングを示す。時間と共に処理を拡大するために、BHBは次のように決定することができる:
Figure 2013510318
ここでTcは、無限インパルス応答(IIR)フィルタの時定数であり、fcはRの更新レートである。3次元センサについては、楕円体パラメータは、2次元センサについて述べたものと同じ方法で固有ベクトルを計算することによって決定することができ、ここで3次元センサのBおよびBHBは、上述の式3および4ならびに式2から容易に導き出すことができる。3次元の場合の対応する式は、次のものである:
Figure 2013510318
ここで下付き文字iは、生データのi番目のサンプリングを示す。時間と共に処理を拡大するために、BHBは次のように決定することができる:
Figure 2013510318
やはりここでTcは、無限インパルス応答(IIR)フィルタの時定数であり、fcはRの更新レートである。
磁気計に影響を及ぼす移動局100の状態が変わらない場合、固有構造は時間と共にゆっくりと変わる。したがって、Rの固有分解は最初から解く必要がない。移動局100の状態が変わって磁気計に影響を及ぼす場合、メモリに格納された較正セットを使用することができ、これによりデバイスを回転させなければならない正確な較正パラメータを取得する時間が節約される。例えば、メモリに格納された較正の選択は、移動局の状態に基づく、および/または受信した生の磁気計データに基づくことができ、これにより最も適切な格納された較正セットを判断することができる。さらに、工場較正中に、考えられる移動局の状態(状態の組合せ)それぞれについての較正セットを格納することは、実用的または経済的ではない可能性がある。したがって、本プロセスを使用して、様々な移動局の状態または状態の組合せに対して較正パラメータを決定することができる。状態の組合せがわかっている場合、較正セットを容易にタグ付けすることができ、較正セットの選択時に使用することができる。移動局の状態の組合せの一部のみがわかっている場合、較正セットを適切にタグ付けすることができ、複数の較正セットが同じタグを有することができる。使用時に選択アルゴリズムは、適切なタグを備えたすべての較正セットを考慮に入れ、このためより少数のサンプルを選択することができ、選択アルゴリズムがよりロバストになる。較正セットの格納および選択については、本明細書と共に出願され、本開示と同じ譲受人を有するVictor KulikおよびChristopher Brunnerによる「Accurate Magnetic Compass in Mobile Electronic Device」という名称の米国特許出願第12/612,529号で論じられており、その全部を参照により本明細書に組み込む。
行列Rは、巡回的ヤコビの掃き出し(cyclic Jacobi sweep)を使用して部分的に対角化される。さらに、固有ベクトルEが推定され、これは、正確な推定を得るために2回以上のヤコビの掃き出しを必要とする場合があるが、一般には1回の掃き出しで十分である。固有ベクトルの行列は、E=Iで初期化される。ここでIは恒等行列である。固定レートfJにおいて、行列Rの固有ベクトルEの先の推定を使用して、
Rt=EHRE 式7
にヤコビの掃き出しが行われる。固有空間トラッキング(Eigenspace tracking)については、Michalke, C、Stege, M、Schafer, F、およびFettweis, Gによる「Efficient tracking of eigenspaces and its application to eigenbeamforming」、PIMRC 2003 Vol.3 (2003)2847〜2851頁に記載されており、これは参照により本明細書に組み込まれている。数回の反復のうちに、Eは収束し、結果としてR'は対角化する。Rの固有構造はゆっくりと変わるので、ヤコビの掃き出しfJの頻度(frequency)は、Rの更新レート、fcよりも低いことが可能である。例として、Rの更新レート、fcは、2Hzであることが可能であり、時定数Tcは、100sであることが可能であり、巡回的ヤコビの掃き出しレート、fJは、1.0から0.1の範囲であることが可能である。
R'が対角化された後、対角成分は固有値に対応する。次に最小固有値に対応する固有ベクトルをEから選択することができる。楕円パラメータは、このとき最小の
固有ベクトルe:A=e1,B=e2,…,L=e6
の成分に対応する。
3次元センサについては、説明した楕円体パラメータの値を決定するために、3次元センサからの生データに基づいて式4中のRiが追跡される。
多次元センサからの生データに基づいて決定された楕円/楕円体パラメータを使用して、オフセット、感度、および非直交性較正係数を決定することができる。
3次元センサ110については、多次元センサの各軸のオフセット係数は、次のように決定することができる(204):
off=-pinv(Amat)*a 式8
ここでoffは、オフセット較正係数であり、pinvは擬似逆行列(pseudoinverse)を示し、Amatおよびaは、次のように定義される行列である:
Figure 2013510318
このとき多次元センサの各軸の感度較正係数は、次のように定義することができる(206):
Figure 2013510318
ここでscaleは感度較正係数であり、diagは行列の対角成分を示す。c_dashという項は、次のように与えられる:
c_dash=1-2*off'*a-off'*Amat*off 式12
ここでoff'はoffの移項を示す。
感度較正係数の質は、感度較正係数行列pinv(Amat/c_dash)の条件数によって決まる。条件数が高い場合には、感度較正係数は、問題がさほど制約を受けていない場合ほど正確ではない。したがって、
cond(pinv(Amat/c_dash))<tcondNr 式13
が有効ではない場合、閾値を超える前の最後の有効な感度および非直交性較正係数が使用される。例として、閾値tcondNrは、1.5である場合がある。
さらに多次元センサの各軸の非直交性較正係数は、次のように行列Qを決定することによって決定することができる(208):
Q=diag(1./scale)*pinv(Amat/C_dash)*diag(1./scale) 式14
ここでscaleは長さ3のベクトルであり、diag( )はベクトルを、対角線を除いてゼロの行列に変えることを示し、また1./scaleは各要素の逆数を取ることを示し、したがって、scaleが長さ3のベクトルであるのでdiag(1./scale)は3×3の行列である。行列Qは、次のように非直交性較正係数を決定するために使用される:
ψ=Q(1,2)/2
θ=Q(1,3)/2
φ=Q(2,3)/2 式15
ここでQ(n,m)は行nおよび列mの行列Qの要素を示し、ψはx-y平面における非直交性をラジアン(radian)で示し、θはx-z平面における非直交性をラジアンで示し、φはy-z平面における非直交性をラジアンで示す。
決定されたオフセット、感度、および非直交性較正係数は、メモリ154に格納される(210)。その後多次元センサからの生データは、格納されたオフセット、感度、および非直交性較正係数を使用して補正されて、次のような較正されたデータを生成することができる:
Figure 2013510318
ここで
Figure 2013510318
は補正された生データであり、すなわち較正されたデータ、offx、offy、およびoffzは式6で定義され、Kは次の行列
Figure 2013510318
である。
2次元センサ110については、オフセット、感度、および非直交性較正係数は、式1からの楕円パラメータに基づいて同様に決定される。例えば、2次元センサについては、オフセット較正係数は、式8を使用して決定される(204)が、行列Amatおよびαは、次のように定義される:
Figure 2013510318
2次元センサの感度較正係数は、オフセット較正係数ならびに式11および式12を使用して決定される(206)。非直交性較正係数は、式14および
ψ=Q(1,2)/2 式20
を使用して決定される(208)。ここでψはx-y平面における非直交性をラジアンで示す。
2次元センサの決定されたオフセット、感度、および非直交性較正係数は、図5に示すメモリ154に格納される(210)。その後多次元センサからの生データは、格納されたオフセット、感度、および非直交性較正係数を使用して補正されて、次のような較正されたデータを生成することができる:
Figure 2013510318
ここで
Figure 2013510318
は補正された生データ、すなわち較正されたデータであり、Rは次の行列
Figure 2013510318
である。
楕円/楕円体パラメータが入手できるとき、オフセット、感度、および非直交性較正係数の計算は、上述のRの更新レートfcと同じ頻度で行うことができ、例えば2Hzであることが可能である。しかしながら1つの実施形態では、較正の計算は移動局100の状態に変化がある、または更新を必要とする環境があるときに行うことができる。例えば、新しい較正の計算を開始する場合がある移動局100の状態の変化には、ディスプレイ162のバックライトをオン/オフにすること、カメラをオン/オフにすること、または振動設定をオン/オフにすることが含まれる。新しい較正の計算を開始する場合がある環境の状態の変化には、例えば車中で移動局100を使用することが含まれる。モーターブロックおよび他の金属部品は較正される必要がある磁場を有するからである。しかしながら移動局100が車中にあるという理由の較正は、移動局100が車に対して固定されている場合、すなわち移動局100が受け台にある場合、特に有用である。
本発明を説明の目的で特定の実施形態に関連して示したが、本発明はこれに限定されない。本発明の範囲を逸脱することなく、様々な改造および修正を行うことができる。したがって、添付の特許請求の範囲の趣旨および範囲は、前述の説明に限定されるべきではない。
100 移動局
102 衛星
104 携帯電話電波塔
106 無線通信アクセスポイント
110 多次元センサ

Claims (39)

  1. 多次元センサの複数の軸の生データを収集して、前記収集した生データをプロセッサに提供するステップと、
    前記生データに基づいて前記多次元センサの前記複数の軸のそれぞれのオフセット較正係数を、前記プロセッサを使用して計算するステップと、
    前記計算されたオフセット較正係数および前記生データに基づいて前記多次元センサの前記複数の軸のそれぞれの感度較正係数を、前記プロセッサを使用して計算するステップと、
    前記計算されたオフセット較正係数、前記計算された感度較正係数および前記生データに基づいて前記多次元センサの1つまたは複数の対の軸の非直交性較正係数を、前記プロセッサを使用して計算するステップと、
    前記計算したオフセット較正係数、前記感度較正係数、および1つまたは複数の非直交性較正係数を前記プロセッサに結合されたメモリに格納するステップと、
    前記格納された計算されたオフセット較正係数、前記感度較正係数、および1つまたは複数の非直交性較正係数を使用して、前記プロセッサを使用して前記多次元センサの前記複数の軸の生データを補正するステップと
    を含む、方法。
  2. 前記多次元センサが磁気計であり、前記生データが、妨害近傍磁界のないところで収集される、請求項1に記載の方法。
  3. 前記多次元センサが加速度計であり、前記加速度計が重力を超える加速度にさらされない間に前記生データが収集される、請求項1に記載の方法。
  4. 前記多次元センサの前記複数の軸のそれぞれの前記オフセット較正係数が、前記多次元センサの各軸に沿った少なくとも1つのDCオフセットを補正し、
    前記多次元センサの前記複数の軸のそれぞれの前記感度較正係数が、少なくとも前記多次元センサの各軸の異なる感度を補正し、
    前記多次元センサの1つまたは複数の対の軸の前記非直交性較正係数が、前記多次元センサの1つまたは複数の対の軸間のミスアライメント(misalignment)を補正する
    請求項1に記載の方法。
  5. 前記生データを使用して楕円パラメータおよび楕円体パラメータのうちの少なくとも1つを決定するステップをさらに含み、前記楕円パラメータがA、B、C、D、E、およびLであって、次のように定義され:
    Figure 2013510318
     ここでBxおよびByは前記多次元センサの前記複数の軸に沿って測定される前記生データであり、また前記楕円体パラメータがA、B、C、D、E、F、G、H、K、およびLであって、次のように定義され:
    Figure 2013510318
     ここでBx、By、およびBzは前記多次元センサの前記複数の軸に沿って測定される前記生データであり、前記オフセット較正係数、前記感度較正係数、および1つまたは複数の非直交性較正係数が、楕円パラメータおよび楕円体パラメータのうちの前記少なくとも1つに基づいて計算される、請求項1に記載の方法。
  6. 楕円体パラメータが決定され、前記多次元センサの前記複数の軸のそれぞれに対する前記感度較正係数が、次のように計算され:
    Figure 2013510318
     ここでscaleは感度較正係数であり、diagは行列の前記対角成分を示し、pinvは擬似逆行列を示し、
    Figure 2013510318
     ここでc_dashは、次のように定義され:
    c_dash=1-2*off'*a-off'*Amat*off
    ここでoffは、次のように定義される前記オフセット較正係数である:
    off=-pinv(Amat)*a
    および
    Figure 2013510318
     請求項5に記載の方法。
  7. 前記多次元センサの1つまたは複数の対の軸についての前記非直交性較正係数が、次のように計算され:
    Q=diag(1./scale)*pinv(Amat/C_dash)*diag(1./scale)
    ここでQは行列であり、scaleは長さ3のベクトルであり、1./scaleは各要素の逆数を取ることを示し、diag( )はベクトルを、前記ベクトルに対応する、前記対角線を除いてゼロの行列に変えることを示し、さらに
    ψ=Q(1,2)/2
    θ=Q(1,3)/2
    φ=Q(2,3)/2
    ここでψはx-y平面における非直交性をラジアンで示し、θはx-z平面における非直交性をラジアンで示し、φはy-z平面における非直交性をラジアンで示す、
    請求項6に記載の方法。
  8. 前記多次元センサの前記複数の軸の前記生データが、次のように補正され:
    Figure 2013510318
     ここで
    Figure 2013510318
     は前記補正された生データであり、Rは次のような行列である:
    Figure 2013510318
     請求項7に記載の方法。
  9. 楕円パラメータが決定され、前記多次元センサの前記複数の軸のそれぞれの前記感度較正係数が、次のように計算され:
    Figure 2013510318
     ここでscaleは感度較正係数であり、diagは行列の前記対角成分を示し、pinvは擬似逆行列を示し、さらに
    Figure 2013510318
     ここでc_dashは、次のように定義され:
    c_dash=1-2*off'*a-off'*Amat*off
    ここでoffは、次のように定義される前記オフセット較正係数である:
    off=-pinv(Amat)*a
    および
    Figure 2013510318
     請求項5に記載の方法。
  10. 前記多次元センサの1つまたは複数の対の軸についての前記非直交性較正係数が、次のように計算され:
    Q=diag(1./scale)*pinv(Amat/C_dash)*diag(1./scale)
    ここでQは行列であり、scaleは長さ3のベクトルであり、1./scaleは各要素の逆数を取ることを示し、diag( )はベクトルを、前記ベクトルに対応する、前記対角線を除いてゼロの行列に変えることを示し、さらに
    ψ=Q(1,2)/2
    ここでψは前記x-y平面における非直交性をラジアンで示す
    請求項9に記載の方法。
  11. 前記多次元センサの前記複数の軸の前記生データが、次のように補正され:
    Figure 2013510318
     ここで
    Figure 2013510318
     は前記補正された生データであり、Rは次のような行列である:
    Figure 2013510318
     請求項10に記載の方法。
  12. 複数の軸のそれぞれについての生データを提供する多次元センサと、
    前記多次元センサから前記複数の軸のそれぞれについての前記生データを受信する、前記多次元センサに接続されたプロセッサと、
    前記プロセッサに接続されたメモリと、
    前記メモリに保持され、前記多次元センサを較正するために前記プロセッサで実行されるソフトウェアであって、前記生データに基づいて前記複数の軸のそれぞれについてのオフセット較正係数を計算してメモリに格納するための命令、前記計算されたオフセット較正係数および前記生データに基づいて前記複数の軸のそれぞれについての感度較正係数を計算してメモリに格納するための命令、前記計算されたオフセット較正係数、前記計算された感度較正係数、および前記生データに基づいて1つまたは複数の対の軸の非直交較正係数を計算してメモリに格納するための命令を含み、さらに、前記格納された計算されたオフセット較正係数、前記格納された感度較正係数、および前記格納された1つまたは複数の非直交性較正係数を使用して前記複数の軸のそれぞれについて前記生データを補正するための命令を含む、ソフトウェアと
    を含む、移動局。
  13. 前記多次元センサが、磁気計および加速度計のうちの少なくとも1つである、請求項12に記載の移動局。
  14. 前記多次元センサの前記複数の軸のそれぞれの前記オフセット較正係数が、前記多次元センサの各軸に沿った少なくとも1つのDCオフセットを補正し、
    前記多次元センサの前記複数の軸のそれぞれの前記感度較正係数が、少なくとも前記多次元センサの各軸の異なる感度を補正し、
    前記多次元センサの1つまたは複数の対の軸の前記非直交性較正係数が、前記多次元センサの前記1つまたは複数の対の軸の間のミスアライメントを補正する、
    請求項12に記載の移動局。
  15. 前記ソフトウェアがさらに、前記生データを使用して楕円パラメータおよび楕円体パラメータのうちの少なくとも1つを決定するための命令を含み、前記楕円パラメータがA、B、C、D、E、およびLであって、次のように定義され:
    Figure 2013510318
     ここでBxおよびByは前記多次元センサの前記複数の軸に沿って測定される前記生データであり、また前記楕円体パラメータがA、B、C、D、E、F、G、H、K、およびLであって、次のように定義され:
    Figure 2013510318
     ここでBx、By、およびBzは前記多次元センサの前記複数の軸に沿って測定された前記生データであり、前記オフセット較正係数、感度較正係数、および1つまたは複数の非直交性較正係数が楕円パラメータおよび楕円体パラメータのうちの前記少なくとも1つに基づいて計算される、
    請求項12に記載の移動局。
  16. 前記ソフトウェアが、前記多次元センサの複数の軸のそれぞれについて前記感度較正係数を計算するための命令を次のように含み:
    Figure 2013510318
     ここでscaleは感度較正係数であり、diagは行列の前記対角成分を示し、pinvは擬似逆行列を示し、さらに
    Figure 2013510318
     ここでc_dashは、次のように定義され:
    c_dash=1-2*off'*a-off'*Amat*off
    ここでoffは、次のように定義されるオフセット較正係数である:
    off=-pinv(Amat)*a
    および
    Figure 2013510318
     請求項15に記載の移動局。
  17. ソフトウェアが、次のように前記多次元センサの1つまたは複数の対の軸の非直交性較正係数を計算するための命令を含み:
    Q=diag(1./scale)*pinv(Amat/C_dash)*diag(1./scale)
    ここでQは行列であり、scaleは長さ3のベクトルであり、1./scaleは各要素の逆数を取ることを示し、diag( )はベクトルを、前記ベクトルに対応する、前記対角線を除いてゼロの行列に変えることを示し、さらに
    ψ=Q(1,2)/2
    θ=Q(1,3)/2
    φ=Q(2,3)/2
    ここでψはx-y平面における非直交性をラジアンで示し、θはx-z平面における非直交性をラジアンで示し、φはy-z平面における非直交性をラジアンで示す、
    請求項16に記載の移動局。
  18. 前記ソフトウェアが、前記格納された計算されたオフセット較正係数、前記格納された感度較正係数、および前記格納された1つまたは複数の非直交性較正係数を使用して次のように、前記複数の軸のそれぞれについて前記生データを補正するための命令を含み、
    Figure 2013510318
     ここで
    Figure 2013510318
     は補正された生データであり、Rは次のような行列である:
    Figure 2013510318
     請求項17に記載の移動局。
  19. 前記ソフトウェアが、次のように前記多次元センサの前記複数の軸のそれぞれについて前記感度較正係数を計算するための命令を含み:
    Figure 2013510318
     ここでscaleは感度較正係数であり、diagは行列の前記対角成分を示し、pinvは擬似逆行列を示し、さらに
    Figure 2013510318
     ここでc_dashは、次のように定義され:
    c_dash=1-2*off'*a-off'*Amat*off
    ここでoffは、次のように定義されるオフセット較正係数である:
    off=-pinv(Amat)*a
    および
    Figure 2013510318
     請求項15に記載の移動局。
  20. ソフトウェアが、次のように前記多次元センサの1つまたは複数の対の軸の非直交性較正計数を計算するための命令を含み:
    Q=diag(1./scale)*pinv(Amat/C_dash)*diag(1./scale)
    ここでQは行列であり、scaleは長さ3のベクトルであり、1./scaleは各要素の逆数を取ることを示し、diag( )はベクトルを、前記ベクトルに対応する、前記対角線を除いてゼロの行列に変えることを示し、さらに
    ψ=Q(1,2)/2
    ここでψはx-y平面における非直交性をラジアンで示す、
    請求項19に記載の移動局。
  21. 前記ソフトウェアが、次のように前記格納された計算されたオフセット較正係数、前記格納された感度較正係数、および前記格納された1つまたは複数の非直交性較正係数を使用して前記複数の軸のそれぞれについて前記生データを補正するための命令を含み:
    Figure 2013510318
     ここで
    Figure 2013510318
     は前記補正された生データであり、Rは次のような行列である:
    Figure 2013510318
     請求項20に記載の移動局。
  22. 多次元センサの複数の軸の生データを収集するための手段と、
    前記生データに基づいて前記多次元センサの前記複数の軸のそれぞれのオフセット較正係数を計算するための手段と、
    前記計算されたオフセット較正係数および前記生データに基づいて前記多次元センサの前記複数の軸のそれぞれの感度較正係数を計算するための手段と、
    前記計算されたオフセット較正係数、前記計算された感度較正係数、および前記生データに基づいて前記多次元センサの1つまたは複数の対の軸の非直交性較正係数を計算するための手段と、
    前記計算されたオフセット較正係数、前記感度較正係数、および1つまたは複数の非直交性較正係数を使用して、前記多次元センサの前記複数の軸の生データを補正するための手段と
    を含む、移動局。
  23. 前記多次元センサが、磁気計および加速度計のうちの少なくとも1つである、請求項22に記載の移動局。
  24. 前記多次元センサの前記複数の軸のそれぞれの前記オフセット較正係数が、前記多次元センサの各軸に沿った少なくとも1つのDCオフセットを補正し、
    前記多次元センサの前記複数の軸のそれぞれの前記感度較正係数が、少なくとも前記多次元センサの各軸の異なる感度を補正し、
    前記多次元センサの1つまたは複数の対の軸の前記非直交性較正係数が、前記多次元センサの前記1つまたは複数の対の軸の間のミスアライメントを補正する、
    請求項22に記載の移動局。
  25. 前記生データを使用して楕円パラメータおよび楕円体パラメータの少なくとも1つを決定するための手段をさらに含み、前記楕円パラメータがA、B、C、D、E、およびLであって、次のように定義され:
    Figure 2013510318
     ここでBxおよびByは前記多次元センサの前記複数の軸に沿って測定される前記生データであり、また前記楕円体パラメータがA、B、C、D、E、F、G、H、K、およびLであって、次のように定義され:
    Figure 2013510318
     ここでBx、By、およびBzは前記多次元センサの前記複数の軸に沿って測定された前記生データであり、前記オフセット較正係数、感度較正係数、および1つまたは複数の非直交性較正係数が楕円パラメータおよび楕円体パラメータのうちの前記少なくとも1つに基づいて計算される、
    請求項22に記載の移動局。
  26. 前記感度較正係数を計算するための前記手段が、次のように前記感度較正係数を計算し:
    Figure 2013510318
     ここでscaleは感度較正係数であり、diagは行列の前記対角成分を示し、pinvは擬似逆行列を示し、さらに
    Figure 2013510318
     ここでc_dashは次のように定義され:
    c_dash=1-2*off'*a-off'*Amat*off
    ここでoffは、次のように定義されるオフセット較正係数である:
    off=-pinv(Amat)*a
    および
    Figure 2013510318
     請求項25に記載の移動局。
  27. 前記非直交性較正係数を計算するための前記手段が、次のように前記非直交性係数を計算し:
    Q=diag(1./scale)*pinv(Amat/C_dash)*diag(1./scale)
    ここでQは行列であり、scaleは長さ3のベクトルであり、1./scaleは各要素の逆数を取ることを示し、diag( )はベクトルを、前記ベクトルに対応する、前記対角線を除いてゼロの行列に変えることを示し、さらに
    ψ=Q(1,2)/2
    θ=Q(1,3)/2
    φ=Q(2,3)/2
    ここでψはx-y平面における非直交性をラジアンで示し、θはx-z平面における非直交性をラジアンで示し、φはy-z平面における非直交性をラジアンで示す、
    請求項26に記載の移動局。
  28. 前記生データを補正するための前記手段が、次のように前記生データを補正し:
    Figure 2013510318
     ここで
    Figure 2013510318
     は前記補正された生データであり、Rは次のような行列である:
    Figure 2013510318
     請求項26に記載の移動局。
  29. 前記感度較正係数を計算するための前記手段が、次のように前記感度較正係数を計算し:
    Figure 2013510318
     ここでscaleは前記感度較正係数であり、diagは行列の前記対角成分を示し、pinvは擬似逆行列を示し、
    Figure 2013510318
     ここでc_dashは次のように定義され:
    c_dash=1-2*off'*a-off'*Amat*off
    ここでoffは次のように定義される前記オフセット較正係数である:
    off=-pinv(Amat)*a
    および
    Figure 2013510318
     請求項25に記載の移動局。
  30. 前記非直交性較正係数を計算するための前記手段が、次のように前記非直交性係数を計算し:
    Q=diag(1./scale)*pinv(Amat/C_dash)*diag(1./scale)
    ここでQは行列であり、scaleは長さ3のベクトルであり、1./scaleは各要素の逆数を取ることを示し、diag( )はベクトルを、前記ベクトルに対応する、前記対角線を除いてゼロの行列に変えることを示し、さらに
    ψ=Q(1,2)/2
    ここでψはx-y平面における非直交性をラジアンで示す、
    請求項29に記載の移動局。
  31. 前記生データを補正するための前記手段が、次のように前記生データを補正し:
    Figure 2013510318
     ここで
    Figure 2013510318
     は前記補正された生データであり、Rは次のような行列である:
    Figure 2013510318
     請求項30に記載の移動局。
  32. プログラムコードを格納したコンピュータ可読媒体であって、
    多次元センサの複数の軸の収集された生データに基づいて、前記多次元センサの前記複数の軸のそれぞれのオフセット較正係数を計算するためのプログラムコードと、
    前記計算されたオフセット較正係数および前記多次元センサの前記複数の軸の前記収集された生データに基づいて、前記多次元センサの前記複数の軸のそれぞれの感度較正係数を計算するためのプログラムコードと、
    前記多次元センサの前記複数の軸の前記計算されたオフセット較正係数、前記計算された感度較正係数、および前記収集された生データに基づいて、前記多次元センサの1つまたは複数の対の軸の非直交性較正係数を計算するためのプログラムコードと、
    前記計算されたオフセット較正係数、前記感度較正係数、および1つまたは複数の非直交性較正係数を使用して、前記多次元センサの前記複数の軸の生データを補正するためのプログラムコードと
    を含む、コンピュータ可読媒体。
  33. 前記プログラムコードがさらに、前記生データを使用して楕円パラメータおよび楕円体パラメータのうちの少なくとも1つを決定するためのプログラムコードを含み、前記楕円パラメータが、A、B、C、D、E、およびLであって、次のように定義され:
    Figure 2013510318
     ここでBxおよびByは前記多次元センサの前記複数の軸に沿って測定される前記生データであり、また前記楕円体パラメータがA、B、C、D、E、F、G、H、K、およびLであって、次のように定義され:
    Figure 2013510318
     ここでBx、By、およびBzは前記多次元センサの前記複数の軸に沿って測定された前記生データであり、前記オフセット較正係数、感度較正係数、および1つまたは複数の非直交性較正係数が楕円パラメータおよび楕円体パラメータのうちの前記少なくとも1つに基づいて計算される、
    請求項32に記載のコンピュータ可読媒体。
  34. 前記感度較正係数を計算するための前記プログラムコードが、次のように前記感度較正係数を計算し:
    Figure 2013510318
     ここでscaleは前記感度較正係数であり、diagは行列の前記対角成分を示し、pinvは擬似逆行列を示し、
    Figure 2013510318
     ここでc_dashは次のように定義され:
    c_dash=1-2*off'*a-off'*Amat*off
    ここでoffは次のように定義されるオフセット較正係数である:
    off=-pinv(Amat)*a
    および
    Figure 2013510318
     請求項33に記載のコンピュータ可読媒体。
  35. 前記非直交性較正係数を計算するための前記プログラムコードが、次のように前記非直交性係数を計算し:
    Q=diag(1./scale)*pinv(Amat/C_dash)*diag(1./scale)
    ここでQは行列であり、scaleは長さ3のベクトルであり、1./scaleは各要素の逆数を取ることを示し、diag( )はベクトルを、前記ベクトルに対応する、前記対角線を除いてゼロの行列に変えることを示し、さらに
    ψ=Q(1,2)/2
    θ=Q(1,3)/2
    φ=Q(2,3)/2
    ここでψはx-y平面における非直交性をラジアンで示し、θはx-z平面における非直交性をラジアンで示し、φはy-z平面における非直交性をラジアンで示す、
    請求項34に記載のコンピュータ可読媒体。
  36. 前記生データを補正するための前記プログラムコードが、次のように前記生データを補正し:
    Figure 2013510318
     ここで
    Figure 2013510318
     は前記補正された生データであり、Rは次のような行列である:
    Figure 2013510318
     請求項35に記載のコンピュータ可読媒体。
  37. 前記感度較正係数を計算するための前記プログラムコードが、次のように前記感度較正係数を計算し:
    Figure 2013510318
     ここでscaleは前記感度較正係数であり、diagは行列の前記対角成分を示し、pinvは擬似逆行列を示し、
    Figure 2013510318
     ここでc_dashは次のように定義され:
    c_dash=1-2*off'*a-off'*Amat*off
    ここでoffは次のように定義される前記オフセット較正係数である:
    off=-pinv(Amat)*a
    および
    Figure 2013510318
     請求項33に記載のコンピュータ可読媒体。
  38. 前記非直交性較正係数を計算するための前記プログラムコードが、次のように前記非直交性係数を計算し:
    Q=diag(1./scale)*pinv(Amat/C_dash)*diag(1./scale)
    ここでQは行列であり、scaleは長さ3のベクトルであり、1./scaleは各要素の逆数を取ることを示し、diag( )はベクトルを、前記ベクトルに対応する、前記対角線を除いてゼロの行列に変えることを示し、さらに
    ψ=Q(1,2)/2
    ここでψはx-y平面における非直交性をラジアンで示す、
    請求項37に記載のコンピュータ可読媒体。
  39. 前記生データを補正するための前記プログラムコードが、次のように前記生データを補正し:
    Figure 2013510318
     ここで
    Figure 2013510318
     は前記補正された生データであり、Rは次のような行列である:
    Figure 2013510318
     請求項38に記載のコンピュータ可読媒体。
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