CN103954923B - 一种带噪声抑制的三轴磁传感器定标方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种带噪声抑制的三轴磁传感器定标方法，具体步骤是：步骤1：确定噪声上限；步骤2：对噪声方差进行估计；步骤3：计算对应的最小特征向量，采用奇异值svd分解计算最小特征向量，并代入步骤2中估计噪声方差；步骤4：利用ALS方法求得椭球参数C_e和d，进而求得C；步骤5：利用公式h_E＝C^‑1h_M‑d，修正三轴传感器输出数据，即成。本发明的方法，使系统既能工作在较强的噪声干扰条件下又能保证工程可实现性，有效抑制强噪声信号，明显改善三轴磁传感器抗噪性能，提高了磁测系统的测量精度。

Description

一种带噪声抑制的三轴磁传感器定标方法

技术领域

本发明属于弱磁探测技术领域，涉及一种带噪声抑制的三轴磁传感器定标方法。

背景技术

高精度三轴传感器以三轴磁通门传感器为主，由于在加工过程中，受到加工工艺、安装工艺和材料特性等因素的限制，三轴磁传感器本身存在零偏误差、标度系数误差、非正交误差等误差；同时，在三轴磁传感器使用过程中存在剩磁、软铁误差、硬铁误差和噪声等干扰因素，极大限制了三轴磁传感器的测量精度，导致其测量误差达到几百甚至上千纳特，使得三轴磁传感器难以满足高精度磁测的需求。

目前的国内外主流研究中，误差模型一般以输出磁场的椭球假设为基础，建立以校正参数为变量、传感器输出分量和姿态为系数的方程组；实测试验经常采用旋转法或翻转法；基于试验数据，选取优化算法进行参数估计，从而得到误差模型中的各类参数。而存在高斯噪声时，若单纯的通过测量数据平均的方法去除噪声，则根据椭球假设模型求得的误差参数为真实误差量的非一致性估计，在环境噪声较大且数据长度受限的高实时性约束下，上述误差估计方法就会失效。

因此，现有的三轴磁传感器的定标方法通常无法处理大噪声情况下的参数估计问题，且极少数考虑噪声影响的定标方法中需要预先得知噪声的分布特性，这在实际系统中通常难以得到。

发明内容

本发明的目的是提供一种带噪声抑制的三轴磁传感器定标方法，解决了现有技术中在噪声环境下三轴磁传感器定标不准确的问题，尤其是噪声较大且噪声特性未知情况下的误差参数估计失效的问题。

本发明所采用的技术方案是，一种带噪声抑制的三轴磁传感器定标方法，具体按照以下步骤实施：

步骤1：确定噪声上限

假定其中噪声上限u_n>0，引入目标函数式：

$Q_U\left({\mathrm{\σ}}_n^2\right)=\left|{\mathrm{\λ}}_{\min }\left(Y_{\mathrm{ALS}}\left({\mathrm{\σ}}_n^2\right)\right)\right|,$ 当 ${\mathrm{\σ}}_n^2\∈(0,u_n^2),---\left(7\right)$

即使得获得最小特征值λ_min所对应的，当趋于无穷时，趋于0，因此对u_n的约束是，当满足很小时，所对应的u_n即确定为噪声上限；

步骤2：对噪声方差进行估计

估计噪声方差如下式：

${\widehat{\mathrm{\σ}}}_n^2=\arg {\min }_{0\≤{\mathrm{\σ}}_n^2\≤u_n^2}\left|{\mathrm{\λ}}_{\min }\left(Y_{\mathrm{ALS}}\left({\mathrm{\σ}}_n^2\right)\right)\right|,---\left(8\right)$

其为对噪声的一致性估计，且其精确度由噪声上限的约束条件控制；

步骤3：计算对应的最小特征向量

采用奇异值svd分解计算最小特征向量，并代入步骤2中估计噪声方差；

步骤4：利用ALS方法求得椭球参数C_e和d，进而求得C；

步骤5：利用公式h_E＝C^-1h_M-d，修正三轴传感器输出数据，即成。

本发明的有益效果是：该方法在确保现场测量可实现的前提下，大大提高了系统的稳健性，扩大了三轴磁传感器基于椭球假设误差模型定标方法的适用范围。

附图说明

图1是本发明带噪声抑制的定标方法与现有方法的原理比较示意图；

图2是本发明UALS定标方法与现有的OLS、ALS方法的性能仿真效果图；

图3是本发明UALS定标方法实施例数据采集平台获取的第一组数据样本；

图4是本发明UALS定标方法实施例数据采集平台获取的第二组数据样本；

图5是本发明UALS定标方法与OLS基于实验数据的性能对比。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式对本发明进行详细说明。

如图1，现有的定标方法，如OLS(Ordinary LS)一般不考虑噪声，直接对误差参数进行估计，在噪声较大时得到的误差参数偏差较大，参照图1中的上半部分；本发明方法中使用的ALS(Adjusted Least Square)可在已知噪声分布特性时得到准确的误差参数；在此基础上，本发明进一步改进了ALS算法，得到UALS(Noise Unknown Adjusted LeastSquare)算法，能够在噪声特性未知的情况下进行三轴磁传感器误差参数的有效估计，参照图1中的下半部分。

对于任意给定的测量数据R³表示三维实空间，忽略噪声因素的影响后，在传感器固有误差影响下，对于包含多种误差因素的多姿态观测数据服从椭球分布公式：

F(C_e,d)＝{x^(l)∈R³:(x^(l)-d)^TC_e(x^(l)-d)＝H}， (1)

其中H为磁场幅度，C_e和d为椭球参数，其中C_e＝(C^-1)^TC^-1>0，C为乘性误差矩阵，C^-1是乘性误差矩阵的逆，d即为加性误差；通过h_E＝C^-1h_M-d将实测磁场h_M修正得到准确测量磁场h_E，使得修正后的输出磁场幅度h_E满足(h_E)^Th_E＝H²。现有三轴磁传感器的定标过程多为求解该最优问题，且多忽略了噪声的影响。

由于忽略了噪声因素的影响引入的误差d_n表示如下：

d_n＝||C^-1h_M-d||²-||h_E+C^-1d||²＝n^TC_en+2h_EC^-1n， (2)

n为测量过程中的环境噪声，能够证明d_n是严格正定的，且随着n增加，d_n增大，此时传统定标方法将失效。

常规三轴磁传感器误差参数估计方法仅通过对测量数据进行采样点平均来抑制噪声，其得到的是噪声的非一致性估计。

如果通过改进最小二乘法(ALS,Adjusted Least Square)得到噪声抑制下的误差参数估计方法，其间对噪声的处理为一致性估计，该改进方法简述如下：

对于测量数据l＝1,…,m，其中上标“-”表示真实磁场值，“～”表示测量数据中包含的噪声，则椭球表面表示为：

$S({\stackrel{\‾}{C}}_e,\stackrel{\‾}{u},\stackrel{\‾}{v})=\{{\stackrel{\‾}{x}}^{\left(l\right)}\∈R^3:{\stackrel{\‾}{x}}^{\left(l\right)T}{\stackrel{\‾}{C}}_e{\stackrel{\‾}{x}}^{\left(l\right)}+{\stackrel{\‾}{u}}^T{\stackrel{\‾}{x}}^{\left(l\right)}+\stackrel{\‾}{v}=0\},---\left(3\right)$

其中 $\stackrel{\‾}{u}=-2C_{e}d,\stackrel{\‾}{v}=d^T{C}_{e}d-H^2,$ 于是，最优估计描述为：

$\begin{array}{c}{Q}_{\mathrm{OLS}}\left(p\right)=\underset{C_e,u,v}{\min }\underset{l=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{(x^{\left(l\right)T}{C}_e{x}^{\left(l\right)}+u^T{x}^{\left(l\right)}+v)}^2\\ =\underset{C_e,u,v}{\min }\underset{l=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{\left(\begin{array}{c}\left[\begin{array}{ccc}{(x^{\left(l\right)}\⊗x^{\left(l\right)})}^T& x^T& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\mathrm{vec}\left(C_e\right)\\ u\\ v\end{array}\right]\end{array}\right)}^2\\ =\underset{C_e,u,v}{\min }\underset{l=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{\left(y^{\left(l\right)T}p\right)}^2={\left|\right|\mathrm{Yp}\left|\right|}^2=p^T{Y}^T\mathrm{Yp}=p^T{Y}_{\mathrm{OLS}}p\end{array},---\left(4\right)$

其中，p＝[vec(C_e) u^T v]^T,算子vec(*)为将上三角矩阵表示为向量，定义参数：

$\begin{array}{c}{y}^{\left(l\right)}={\left[\begin{array}{ccc}{x}^{\left(l\right)}\⊗x^{\left(l\right)}& x^{\left(l\right)}& 1\end{array}\right]}^T\\ Y={\left[\begin{array}{ccc}{y}^{\left(1\right)}& \·\·\·& y^{\left(m\right)}\end{array}\right]}^T\end{array}$

于是，误差参数的改进估计式表示如下：

$E\left[Q_{\mathrm{ALS}}\left(p\right)\right]={\stackrel{\‾}{Q}}_{\mathrm{OLS}}\left(p\right)={\stackrel{\‾}{p}}^T{\stackrel{\‾}{Y}}_{\mathrm{OLS}}\stackrel{\‾}{p},---\left(5\right)$

即有 $E\left[Y_{\mathrm{ALS}}(\stackrel{\‾}{x}+\tilde{x})\right]=Y_{\mathrm{OLS}}\left(\stackrel{\‾}{x}\right).$

此时，假设噪声服从均值为0，方差为的独立同分布，即当l₁,l₂＝1,…,m且l₁≠l₂时，若已知，则得到如下的关系式：

$Y_{\mathrm{OLS}}\left(\stackrel{\‾}{x}\right)={\left(\frac{1}{2\mathrm{\π}{\mathrm{\σ}}_n^2}\right)}^{n/2}{\∫}_{-\∞}^{\∞}...{\∫}_{-\∞}^{\∞}{Y}_{\mathrm{ALS}}(\stackrel{\‾}{x}+\tilde{x})\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Π}}}\exp (-\frac{{\tilde{x}}_i^2}{2{\mathrm{\σ}}_n^2})d{\tilde{x}}_1...d{\tilde{x}}_n,---\left(6\right)$

通过解卷积得到估计Y_ALS，进而通过搜寻ALS对应的最小特征向量得到椭球参数C_e和d，进而对传感器进行定标。上述方法能够实现噪声环境下的三轴磁传感器误差参数估计，但缺点是需要预先知道噪声分布特性，而通常情况下噪声的分布无法预知。

为解决上述的ALS方法的缺点，本发明方法将上述的ALS方法进行了进一步改进，具体按照以下步骤实施：

步骤1：确定噪声上限

假定其中噪声上限u_n>0，为构建基于观测量的一致性估计，引入目标函数式：

$Q_U\left({\mathrm{\σ}}_n^2\right)=\left|{\mathrm{\λ}}_{\min }\left(Y_{\mathrm{ALS}}\left({\mathrm{\σ}}_n^2\right)\right)\right|,$ 当 ${\mathrm{\σ}}_n^2\∈(0,u_n^2),---\left(7\right)$

即使得获得最小特征值λ_min所对应的由上式(7)可见，当趋于无穷时，趋于0，因此，对u_n的约束是，当满足很小时，所对应的u_n即确定为噪声上限；

步骤2：对噪声方差进行估计

估计噪声方差如下式：

${\widehat{\mathrm{\σ}}}_n^2=\arg {\min }_{0\≤{\mathrm{\σ}}_n^2\≤u_n^2}\left|{\mathrm{\λ}}_{\min }\left(Y_{\mathrm{ALS}}\left({\mathrm{\σ}}_n^2\right)\right)\right|,---\left(8\right)$

能够证明其仍为对噪声的一致性估计，且其精确度由噪声上限的约束条件控制；

步骤3：计算对应的最小特征向量

考虑最小特征值很小，矩阵接近于不满秩，采用奇异值(svd)分解计算最小特征向量，并代入步骤2中估计噪声方差；

步骤4：利用ALS方法求得椭球参数C_e和d，进而求得C；

步骤5：利用公式h_E＝C^-1h_M-d，修正三轴传感器输出数据，即成。

如图2，为本发明方法(简称UALS方法)与传统OLS方法及ALS方法的仿真对比。图中可看出，UALS方法通过估计噪声分布特性来得到三轴磁传感器误差参数估计，虽然较已知噪声分布特性的ALS方法估计精度略低，但比传统算法OLS方法精度仍有大幅提高，且在工程中更易实现；随着噪声方差的增大，UALS和ALS的估计性能优势更为明显。

本发明方法所述的定标过程通过对已有的最小二乘法(LS,Least Square),以及ALS(Adjusted Least Square)进行改进得到UALS(Noise Unknown Adjusted LeastSquare)，在保证噪声一致性估计的前提下，实现了无需任何噪声先验信息，即可得到三轴磁传感器误差参数估计，能够解决复杂噪声环境下的三轴磁传感器定标问题，提高了其在高精度应用需求下的适用范围。

实施例，现搭建仿真平台如下，将磁通门式三轴磁传感器(型号FGM2000)固定在无磁转台上并置于开阔环境中，利用转台获取不同姿态下的地磁场测量数据，将高精度光泵磁力仪(型号GSMP-35)置于转台附近位置测量地磁场幅度值，并以光泵读数作为标量参考场，对定标结果进行验证。图3和图4为该实验平台下获取的两组测量数据样本的姿态轨迹，可看出测量点不完全落在椭球表面，该抖动即是由于噪声的影响。

图5为未定标(unCAL)及采用传统定标OLS方法及本发明UALS方法的实测定标结果对比。图中可看出实验数据本身测量误差较大，平均约1716.82nT，同时噪声也较大，经传统定标方法OLS处理后，虽然测量精度有所提高，但其精度较低，平均16.48nT，尤其是测量方差仍在百纳特量级；经UALS处理后，精度有所提高，平均6.93nT，尤其是测量方差减小至45.3nT纳特。

Claims (1)

1.一种带噪声抑制的三轴磁传感器定标方法，其特征在于，具体按照以下步骤实施：

步骤1：确定噪声上限

假定其中噪声上限u_n＞0，引入目标函数式：

当

即使得获得最小特征值λ_min所对应的当趋于无穷时，趋于0，因此对u_n的约束是，当满足时，所对应u_n上限值即确定为噪声上限；

步骤2：对噪声方差进行估计

估计噪声方差如下式：

${\widehat{\mathrm{\σ}}}_n^2=\arg {\min }_{0\≤{\mathrm{\σ}}_n^2\≤u_n^2}\left|{\mathrm{\λ}}_{\min }\left(Y_{ALS}\right({\mathrm{\σ}}_n^2\left)\right)\right|,---\left(8\right)$

其中表示以为自变量代入Y_ALS(x)，其为对噪声的一致性估计，且其精确度由噪声上限的约束条件控制；

步骤3：计算对应的最小特征向量

采用奇异值svd分解计算最小特征向量，并代入步骤2中估计噪声方差；

步骤4：利用ALS方法求得椭球参数C_e和d，根据公式C_e＝(C^-1)^TC^-1求得三轴磁传感器乘性误差矩阵C；

所述的ALS方法具体过程是：

改进最小二乘法(ALS,Adjusted Least Square)得到噪声抑制下的误差参数估计方法，其间对噪声的处理为一致性估计，该改进方法简述如下：

对于测量数据其中上标“-”表示真实磁场值，“～”表示测量数据中包含的噪声，则椭球表面表示为：

$S({\stackrel{\‾}{C}}_e,\stackrel{\‾}{u},\stackrel{\‾}{v})=\{{\stackrel{\‾}{x}}^{\left(l\right)}\∈R^3:{\stackrel{\‾}{x}}^{\left(l\right)T}{\stackrel{\‾}{C}}_e{\stackrel{\‾}{x}}^{\left(l\right)}+{\stackrel{\‾}{u}}^T{\stackrel{\‾}{x}}^{\left(l\right)}+\stackrel{\‾}{v}=0\},---\left(3\right)$

其中H为参考标量磁场，于是，最优估计描述为：

$\begin{array}{c}{Q}_{OLS}\left(p\right)=\underset{C_e,u,v}{\min }\underset{l=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{\left(x^{\left(l\right)T}{C}_e{x}^{\left(l\right)}+u^T{x}^{\left(l\right)}+v\right)}^2\\ =\underset{C_e,u,v}{\min }\underset{l=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{\left(\left[\begin{array}{ccc}{\left(x^{\left(l\right)}\⊗x^{\left(l\right)}\right)}^T& x^T& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}vec\left(C_e\right)\\ u\\ v\end{array}\right]\right)}^2\\ =\underset{C_e,u,v}{\min }\underset{l=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{\left(y^{\left(l\right)T}p\right)}^2=\left|\right|Yp|{|}^2=p^T{Y}^{T}Yp=p^T{Y}_{OLS}p\end{array},---\left(4\right)$

其中，p＝[vec(C_e) u^T v]^T,算子vec(*)为将上三角矩阵表示为向量，定义参数：

$y^{\left(l\right)}={\left[\begin{array}{ccc}{x}^{\left(l\right)}\⊗x^{\left(l\right)}& x^{\left(l\right)}& 1\end{array}\right]}^T$

Y＝[y⁽¹⁾ … y^(m)]^T

于是，误差参数的改进估计式表示如下：

$E\[Q_{ALS}\left(p\right)\]={\stackrel{\‾}{Q}}_{OLS}\left(p\right)={\stackrel{\‾}{p}}^T{\stackrel{\‾}{Y}}_{OLS}\stackrel{\‾}{p},---\left(5\right)$

即有

此时，假设噪声服从均值为0，方差为的独立同分布，即当l₁,l₂＝1,…,m且l₁≠l₂时，若已知，则得到如下的关系式：

$Y_{OLS}\left(\stackrel{\‾}{x}\right)={\left(\frac{1}{2{\mathrm{\π\σ}}_n^2}\right)}^{n/2}{\∫}_{-\mathrm{\∞}}^{\mathrm{\∞}}\mathrm{...}{\∫}_{-\mathrm{\∞}}^{\mathrm{\∞}}{Y}_{ALS}\left(\stackrel{\‾}{x}+\tilde{x}\right)\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Π}}}\exp \left(-\frac{{\tilde{x}}_i^2}{2{\mathrm{\σ}}_n^2}\right)d{\tilde{x}}_1\mathrm{...}d{\tilde{x}}_n,---\left(6\right)$

通过解卷积得到估计Y_ALS，进而通过搜寻ALS对应的最小特征向量得到椭球参数C_e和d，进而对三轴磁传感器进行定标；

步骤5：h_M是任意一组三轴磁传感器未修正的测量数据，利用公式h_E＝C^-1h_M-d，对三轴磁传感器输出数据进行修正，得到修正后的测量数据h_E，即成。