JP2012083349A - 多結晶材料中の結晶粒の配向と弾性歪を測定する方法 - Google Patents

Abstract

【課題】 多結晶材料中の結晶粒の配向と弾性歪を測定する方法を提供する。
【解決手段】 本発明は、一組の結晶粒（Ｇ_１，．．．Ｇ_ｉ，．．．，Ｇ_ｎ）を含む多結晶材料の試料中に含まれる結晶粒の結晶格子の配向と偏差弾性歪を測定する方法であって、一系列のラウエパターンを記録する工程と、前記ラウエパターンをインターレース解除する演算であって、結晶粒の空間的広がりをさらに特定するようにトモグラフィ演算と組み合わせられると有利であるインターレース解除演算と、を含む方法を提供する。
【選択図】 なし

Description

本発明はＸ線回折による多結晶材料内の構造および機械場の特徴付け（ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｚａｔｉｏｎ）に関する。

大抵の材料（マイクロエレクトロニクス、再生可能エネルギー、合金、セラミックおよび無機材料の分野における）は、その配向および歪の測定が重要である異なる大きさ、形状および構造の結晶からなる。

従来の分類としては次のものがある。
−単結晶材料：単一の大きな結晶が研究される。
−多結晶材料：数十の結晶が研究される。
−粉末：数千の微結晶が研究される。

本発明はより正確には上記第２の場合に関する。

Ｘ線回折は、結晶を特徴付けるために今日使用されている技術である。多結晶の場合、通常の方法というのは高エネルギーの多色Ｘ線ビーム（「白色」ビームと呼ばれる）で試料を照射することにその本質がある。したがって多くの回析斑点を含むラウエパターンと呼ばれる像が２Ｄ検出器上で測定され、これら斑点間の間隔により、結晶粒の空間群、配向および偏差弾性歪（結晶格子の形状変化）を特徴付けることができる。完全な弾性歪テンソルを実験的に得るためには、変形テンソルの静水圧成分（ｈｙｄｒｏｓｔａｔｉｃ ｃｏｍｐｏｎｅｎｔ）（結晶粒の膨張度）を得るように単色ビームを使用する必要がある。

図１に、「白色」ビームＳ_０により照射される試料Ｅ_ｃｈの概略図を示す。このビームは、複数の波長（特に波長λ_１、波長λ_２）のＸ線を含むので「白色である」と言われ、２つの波長λ_１とλ_２を含む同じビームＳ_０に晒された２つの結晶面Ｐ_１とＰ_２により回折される。ＣＣＤ検出器Ｃを使用した回折ビームＳ_λ１、Ｓ_λ２の測定により、結晶粒および結晶構造の配向を決定することができる。

具体的には、「白色」ビームは結晶粒を照射して２Ｄ検出器上に一組の回析斑点を生成する。各斑点は結晶面による入射ビームの波長のうちの１つの回析に対応する。回析斑点は、本出願では概してディジタル像粒子（ｄｉｇｉｔａｌ ｉｍａｇｅ ｐａｒｔｉｃｌｅ）と呼ばれる粒子に対応する。実際、多くの波長λ_１、λ_２、．．．λ_Ｎが多くの結晶面を回折条件下に置くので、ブラッグの法則λ＝２ｄ_ｈｋｌｓｉｎθ_Ｂ（ここでθ_Ｂはブラッグ角）が多数回成立する。

差ベクトルＳ_λ１−Ｓ_０は方向ｎ_１に対し垂直である。ここでＳ_λ１は面Ｐ_１がラウエ斑点Ｔ_{Ｌａｕｅ１}を形成する方向である。差ベクトルＳ_λ２−Ｓ_０は方向ｎ_２に対し垂直である。ここでＳ_λ２は面Ｐ_２がラウエ斑点Ｔ_{Ｌａｕｅ2}を形成する方向である。

より正確には、ラウエ法というのは多色Ｘ線ビームを使用して結晶から回折パターンを収集することにその本質がある放射線結晶学的方法である。所与の波長については、入射ビームは、ビームの伝搬方向に向けられた大きさ２π／λのその波動ベクトル

より記述される。多色ビームは、２つの値、最小値λ_ｍｉｎと最大値λ_ｍａｘの間の波長をすべて含むと考えられる。回折ビームは同様に、その波動ベクトル

により記述される。２つのベクトル

により、

としばしば表される散乱ベクトルを定義することができる。

このとき、散乱ビーム同士が積極的に干渉する方向がラウエ条件により与えられる。散乱ベクトルの端は逆格子ノードに一致しなければならない。結晶は静止しているので、このベクトルの端の位置を描くことによりラウエ法を幾何学的に示すことは有用である。

弾性散乱（すなわち、入射ビームと同じエネルギーで散乱された波）だけに興味があるので、所与の波長については、入射ビームの波動ベクトルと同じ波長を有する散乱ベクトルだけを考慮することになる。散乱ビームがすべての可能な配向を記述する場合、散乱ベクトルの端はエバルト球と呼ばれる半径２π／λの球を記述する。入射ビーム内に存在するすべての波長を考慮すると一群の球が得られる。この領域内にあるすべてのノードは回折するので、検出器上に回析斑点を生成すると考えられる。

通常、ラウエパターンは逆格子の歪んだ像である。パターン上の円錐曲線（楕円または双曲線分岐）上に位置する斑点は逆格子内の整列点（ａｌｉｇｎｅｄ ｐｏｉｎｔｓ）に対応する。さらに、反射の様々な高調波がすべて同じ斑点で一致する。

物理的実験を結晶に行なう前に、結晶を正確な結晶学的方向に沿って整列させることがしばしば必要である。ラウエ法はこれを容易に行えるようにする。結晶はゴニオメーターヘッド上に置かれる。得られたパターンは、逆空間内のすべての方向を表す一組の斑点からなる図である。このとき、このレベルで、回析斑点に指標を付けること、すなわち回析を引き起こした逆格子空間内の方向のミラー指標の［ｈｋｌ］値を見出しそれらに名前を付けることが必要である。

第２の工程では、次に、例えばパターンの中心に持ってくることにより補正される点の関数（ｈｋｌ方向）として誤配向を計算することが可能であり、補正角は既に、結晶／膜距離の関数として参照されるグレニガー図を使用して計算されている。現時点では、理論的および実験的なパターンの重ね合せを介し指標付けを可能にする複数のソフトウェアプログラムが開発されており、これらはまた、ゴニオメーターヘッドまたは再配向システム（ｒｅｏｒｉｅｎｔａｔｉｏｎ ｓｙｓｔｅｍ）に供給される角度補正を自動的に計算できるようにする。

この方法は現在、実験室とシンクロトロン装置で使用される。その難しさは像の処理にあり、ピークが求められ指標付けされ、かつピーク間の距離と角度が計算されなければならない。

電子線回折法を使用することが既に提案されており、特に電子顕微鏡における歪みを測定するための多くの変形、ＣＢＥＤ（収束電子線回折：ｃｏｎｖｅｒｇｅｎｔ ｂｅａｍ ｅｌｅｃｔｒｏｎ ｄｉｆｆｒａｃｔｉｏｎ）、暗視野ホログラフィおよびＮＢＥＤ（ナノビーム電子回折：ｎａｎｏｂｅａｍ ｅｌｅｃｔｒｏｎ ｄｉｆｆｒａｃｔｉｏｎ）について説明されている。ＮＢＥＤの場合、試料は並列電子ビームにより照射され、多くの斑点からなる回折パターンが記録され、標準との比較により局部応力を決定できるようにする。

それにもかかわらず、単結晶試料、またはいくつかの結晶（調査対象容積領域内に１〜３個の結晶）を含む試料の場合、斑点の指標付け（すなわち、各斑点へのミラー指標の割り当て）が可能である。

通常、ゲルマニウム単結晶により、容易に指標が付けられる約１０個の斑点を含む回析像が得られる。

同時に回折する約１０または２０個の結晶粒を含む正しい多結晶の試料の場合、斑点が多い（数百個）ことにより単一解法が存在しなくむしろ複数の解法が存在するので指標付けは不可能である。

したがって、６個以上の結晶粒がビームにより同時に照射されるケースを処理することは通常は可能ではない。この制限はＸ線回折および電子線回折に対し妥当である。

結晶方向と歪場を決定するために、試料は、その幅が結晶粒の大きさとほぼ同じであるビームの前で掃引される。集束レンズＬ_ｆが試料上に多色ビームの焦点を合わせ、試料により回折されたビームは検出器上に結像され、パターンまたは像を形成する。

試料と検出器間にワイヤを摺動させせることにより結晶粒を局所化する方法が既に文献、特に、Ｂ．Ｃ．Ｌａｒｓｏｎ，Ｗｅｎｇｅ Ｙａｎｇ，Ｇ．Ｅ．Ｉｃｅ，Ｊ．Ｄ．Ｂｕｄａｉ ａｎｄ Ｊ．Ｚ．Ｔｉｓｃｈｌｅｒ，“Ｔｈｒｅｅ−ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ Ｘ−ｒａｙ ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ ｍｉｃｒｏｓｃｏｐｙ ｗｉｔｈ ｓｕｂｍｉｃｒｏｍｅｔｒｅ ｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎ”Ｎａｔｕｒｅ ４１５，８８７−８９０（２１ Ｆｅｂｒｕａｒｙ ２００２）ｄｏｉ：１０．１０３８／４１５８８７ａに示唆されている。この方法は、三角測量を介し結晶粒を局所化できるようにするが、それらが結像されるようにはしない。その原理は、試料と検出器間にワイヤを摺動させることにより回析斑点を連続的に遮断し、これによりラウエパターンの個々の帰納的再構築を可能にすることにある。

しかしながら、この方法は摺動ワイヤを使用する必要があるという点で厄介である。

このためおよびこの情況において、本発明の主題は、ラウエパターンを幾何学的にインターレース解除する（ｄｅｉｎｔｅｒｌａｃｅ）演算を使用して多結晶材料中の結晶粒の配向および偏差弾性歪を測定する新規な方法である。

より正確には、本発明の主題は、一組の結晶粒を含む多結晶材料の試料中に含まれる結晶粒の配向および偏差弾性歪を測定する方法である。本方法は、
−結晶粒により回折可能な多色放射線ビームにより第１の方向において試料を照射する工程と、
−第１の方向および第２の方向により定義された第１の面内に像を撮影する平面検出器により第１の系列の第１の数の像を記録する工程であって、像は結晶粒のそれぞれに固有のディジタル像粒子に対応する回析斑点を含むラウエパターンであり、像は試料を移動させながら連続して撮影され、移動は面に対し垂直な第３の方向である、工程と、
−その三次元が平面検出器のものと移動のものである容積領域内に第１の系列の像を連結する工程と、
−容積領域内の粒子を個別化できるようにする３Ｄ接続解析を利用して容積領域内の粒子を探す工程（仏国特許第２９０９２０５号明細書に記載されたように）と、
−結晶粒毎に粒子のそれぞれの質量中心を計算し、面内および第３の方向における粒子に対する座標を定義できるようにする工程と、
−結晶粒のそれぞれに対する基本ラウエパターンを形成するように、質量中心の位置を起点とする第１と第２の方向の第１の面内に一組の座標を定義する工程と、
−結晶粒の結晶格子の配向および歪を定義するように結晶粒のそれぞれに対する基本ラウエパターンに指標を付ける工程と、を含む。

本発明の一変形実施形態によると、本方法は、接続解析を利用することにより第３の方向に沿ってディジタル像粒子の大きさを測定することにより第３の方向の各結晶粒の空間的広がりを定義する工程をさらに含む。

２Ｄ像の連結は、３Ｄ像を形成できるようにし、かつ斑点を個別化する（すなわち、様々な結晶粒の斑点を分離する）ために３Ｄ像処理（３Ｄ接続）を使用できるようにする。この連結は数学的再構築を介した被写体の投影のディジタル処理に基づく。したがって本発明の方法は、連結された２Ｄラウエパターンの３Ｄディジタル処理を提供する。

本発明の利点は特にトモグラフィの応用にあり、特にはＡｖｉｎａｓｈ Ｃ．Ｋａｋ ａｎｄ Ｍａｌｃｏｌｍ Ｓｌａｎｅｔ“Ｐｒｉｎｃｉｐｌｅｓ ｏｆ Ｃｏｍｐｕｔｅｒｉｚｅｄ Ｔｏｍｏｇｒａｐｈｉｃ Ｉｍａｇｉｎｇ”ＩＥＥＥに記載のトモグラフィの応用にある。

本発明の一変形実施形態によると、本方法は、第１の組の２つ以上の系列の像を記録する工程であって、第１の方向の結晶粒の広がりを定義するように第１と第３の方向により定義された面を回転させるように、各系列の像は第２の方向に平行な軸を中心に一定角度ステップだけ試料を回転させながら撮影される、工程を含む。

本発明の別の変形によると、本方法は、第２の組の２つ以上の系列の像を記録する工程であって、各系列の像は、第２の方向の結晶粒の広がりを定義するように第２の方向に一定角度ステップだけ試料を移動させながら撮影される、工程をさらに含む。

本発明の別の変形によると、解析ビームの直径は約１マイクロメートルであり、移動ステップは約２分の１マイクロメートルである。

本発明の別の変形によると、検出器は、検出器上の斑点のうちの１つのエネルギー値を直接測定することにより完全な変形テンソルを得られるようにするエネルギー分解能検出器であり、この値は、完全なテンソルを計算するための標準的なＸＭＡＳ（Ｘ線マイクロアナリシスソフトウェア：Ｘ−ｒａｙ ｍｉｃｒｏａｎａｌｙｓｉｓ ｓｏｆｔｗａｒｅ）プログラムの入力パラメータである。

本発明の別の変形によると、本方法は、得られたラウエパターンを処理する工程をさらに含み、結晶粒のそれぞれの膨張状態を判断できるようにしている。

本発明の別の変形によると、本方法は、結晶粒のそれぞれの圧縮状態を定義できるようにする、２つの隣接する結晶粒間の機械的平衡式と大局的および局部的応力間の数学的関係式とを使用する数学的計算工程をさらに含む。

本発明の別の変形によると、エネルギービームはＸ線ビームである。

本発明の別の変形によると、エネルギービームは電子ビームである。

本発明の別の変形によると、エネルギービームは中性子ビームである。

本発明は、非限定的例として与えられる以下の説明を読むことにより、そして添付図面により、さらに良く理解され他の利点が明らかになる。

本発明の方法は通常、多くの結晶粒タイプを含む多結晶試料から一系列の回折パターンまたは像を記録する工程を含み、様々なパターンは試料を照射ビームに対し直角に動かすことにより生成される。回析斑点は、本明細書ではディジタル像粒子と呼ばれる粒子に対応する。本発明の方法は、解析対象の多結晶試料中に存在する結晶粒のそれぞれに固有の結晶学的情報を決定するように完全にラウエパターンのインターレースを解除するためにこれらのディジタル粒子を処理することに関する。

以下の説明は、Ｘ線ビームを使用した試料の照射に関する。それにもかかわらず本発明は電子または中性子ビーム関連において等しく適用されてよい。

通常、約数マイクロメートルの粒径を有する結晶粒の場合、そして直径約１マイクロメートルのＸ線ビームを使用する場合、検出器の２つの位置Ｚ_ｌ間の移動ステップは約２分の１マイクロメートルであってよい。しかしながら上記大きさの比が尊重されるという条件で、本方法は任意の寸法に一般化されてもよい。通常、試料は検出器に対しＭ個の位置に移動される。

本発明の原理は、連続した多くの像に共通の斑点またはディジタル像粒子を検出することに、したがって同一の結晶粒に由来することにある。

本明細書の残りの部分では、その位置Ｐ_ｉｊＧｋが軸Ｘ、Ｙを有する像面に位置するディジタル粒子を記録像内にＸ線回折により生成するために、一組ｋ個の結晶粒Ｇｋを考慮する。図２は、本発明の方法を実施するための可能な構成を示す。Ｘ線ビームＦＸは、レンズＬ_ｆにより方向Ｘの解析対象の試料Ｅ_ｃｈ上に焦点を合わせられる。検出器Ｄは、方向Ｘ、Ｙにより定義される面Ｐ内に像を記録できるようにビームに対し直角に置かれる。試料をＸ軸とＹ軸に対し直角なＺ軸に沿って移動できるようにする手段（不図示）が設けられる。検出器はラウエ像またはラウエパターンＩ_ＺＬを記録する。

本発明によると、Ｚ軸に沿ったそれぞれの位置Ｚ_Ｌに一系列の回折パターンを記録すること（本発明の方法の第１の工程に対応する）を提案する。

ｋ個の結晶粒Ｇ_ｋを含む多結晶試料について、粒子Ｐ_ｉｊＧｋは、数Ｎ_{ＰｉｊＧｋ}と位置Ｘ_{ＰｉｊＧｋ}、Ｙ_{ＰｉｊＧｋ}とにより像上に特徴付けられる。

本方法の第１の工程は、ビームに対する試料のＭ個の動きに関連するＭ回の記録を連続して行なうことと試料の位置Ｚ_Ｌを定義することとにある。

次に、一組の２Ｄ像を連結する演算が行なわれ、３Ｄデータ容積領域（Ｚ_Ｌ，Ｘ_{ＰｉｊＧｋ}，Ｙ_{ＰｉｊＧｋ}）が構築される。

次に、重なり領域を有する粒子を個別化することができる３Ｄ接続解析を利用して、この容積領域内の３Ｄ粒子が求められる。

この考えを説明するために、図３ａと３ｂに２つの結晶粒タイプＧ_１とＧ_２だけを含む例示的な単純化試料を示す。

したがって図３ａはＭ＝８を有する試料の一連のＭ個の位置を示し、したがって単純化された一組２個の結晶粒の８個の像を生成し、一組の粒子Ｐ_ｉｊＧ１、Ｐ_ｉｊＧ２をそれぞれ生成する。像は、試料をＺ方向に沿ってΔｚのステップでビームに対しシフトすることにより取り込まれる。

したがって、次のことが分かる。
−位置Ｚ_１では：像Ｉ_Ｚ０内に結晶粒の粒子は観察されない。
−位置Ｚ_２では：粒子Ｐ_ｉｊＧ１が像Ｉ_Ｚ２内の特徴となる。
−位置Ｚ_３では：粒子Ｐ_ｉｊＧ１とＰ_ｉｊＧ２が像Ｉ_Ｚ３内の特徴となる。
−位置Ｚ_４では：粒子Ｐ_ｉｊＧ１とＰ_ｉｊＧ２が像Ｉ_Ｚ４内の特徴となる。
−位置Ｚ_５では：粒子Ｐ_ｉｊＧ２が像Ｉ_Ｚ５内の特徴となる。
−位置Ｚ_６では：粒子Ｐ_ｉｊＧ２が像Ｉ_Ｚ６内の特徴となる。
−位置Ｚ_７では：粒子Ｐ_ｉｊＧ２が像Ｉ_Ｚ７内の特徴となる。
−位置Ｚ_８では：像Ｉ_Ｚ８内に結晶粒子は観察されない。

本発明の方法の第２の工程では、その次元が平面検出器のものとＺ軸に沿って記録された像の数（本例では８）とに対応する３次元の組を生成するように、一組の記録像が連結される。

次に、この体積領域内の３Ｄ粒子を求める演算は、図３ｂに示すように、３方向の粒子Ｐ_ｉｊＧ１、Ｐ_ｉｊＧ２の位置（Ｚ_Ｌ，Ｘ_{ＰｉｊＧｋ}，Ｙ_{ＰｉｊＧｋ}）に固有のデータセットを定義するように接続解析を利用して行なわれる。

この演算に基づき、各粒子の質量中心が計算される。これによりサブボクセル（ｓｕｂｖｏｘｅｌ）分解能を有するすべての粒子の質量中心の表を構築することができる。

このようにして、単純化された例では、座標（Ｘ_{ＰｉｊＧ１}，Ｙ_{ＰｉｊＧ１}）を有する第１の相対的な一組の像（Ｉ_Ｚ２，Ｉ_Ｚ３，Ｉ_Ｚ４）と座標（Ｘ_{ＰｉｊＧ２}，Ｙ_{ＰｉｊＧ２}）を有する第２の相対的な一組の像（Ｉ_Ｚ３，Ｉ_Ｚ４，Ｉ_Ｚ５，Ｉ_Ｚ６，Ｉ_Ｚ７）とが分離される。図３ｃはこれら２つの組を示す。

各粒子の質量中心が計算される。これによりサブボクセル分解能を有するすべての粒子の質量中心の表を構築することができる。

同じ質量中心Ｚ_Ｌ座標を有するすべての粒子は、質量中心が回折強度の最大値に対応しておりかつ２つの結晶粒がＺ軸方向の同じ位置に配置されないので、必然的に同じ結晶粒に属する。２つの結晶粒が互いに背合わせ（Ｘ軸方向で）状態である場合、３Ｄ体積領域内のＺ軸方向のそれらの質量中心は同じかもしれなく、それらを区別することは可能ではないだろう。

通常、結晶粒Ｇ_１の質量中心は座標Ｚ_３を有し、結晶粒Ｇ_２の相対的な質量中心は座標Ｚ_５を有する。

このようにして見出された質量中心のすべての座標Ｚ_Ｍに対し、対応座標Ｘ_{ＰｉｊＧ１}、Ｙ_{ＰｉｊＧ１}が読み取られ、各斑点を中心とする関心領域に基づく新しい微調整されたラウエパターンがディジタル的に再形成される。

質量中心の計算がサブボクセルである限りでは、Ｚ軸においてオーバーサンプリングすることしたがって中間ラウエパターンを生成することが可能であり、これにより結晶粒同士の分離を増長する。図３ｄは、２つの結晶粒を有する単純化された試料の場合の方法のこの工程を示す。

すべての微調整されたラウエパターンには、標準的な従来技術方法を使用して指標が付けられる。

各像に指標を付けると、粒子を求めるために使用された、接続解析演算中に見出された３Ｄ粒子の大きさを検査することにより結晶粒のＺ軸に沿った空間的広がりを決定することが可能である。この工程はすべての結晶粒に対し行うことが可能であり、したがってすべての結晶粒に指標を付けることが可能である。

通常、単純化された例の場合、Ｚ軸方向の結晶粒Ｇ_１の大きさは、位置Ｚ_２、Ｚ_３、Ｚ_４に対応する３つの像内の粒子Ｐ_ｉｊＧ１の存在から導出される。Ｚ_２とＺ_４における試料の位置間の差を計算することにより、Ｚ軸に沿った結晶粒Ｇ_１の大きさが与えられる。

結晶粒Ｇ_２については、この結晶粒に関係する粒子は５つの像内に存在し、したがって結晶粒は２．５マイクロメートルのＺ軸に沿った空間的広がりを有する。

結晶粒の配置を完全に解決しかつＸ方向の結晶粒の空間的広がりもまた知るために、Ｚ軸に沿った各直線運動後に試料を回転させて、新しい掃引を再開することが可能である。この二重掃引（直線運動／回転）は、３６０度の回転がカバーされるまで適用される。

Ｘ方向の結晶粒の広がりを決定するために第１のＸ方向と第３のＺ方向により定義された面を回転させるように、各系列の像がＹ軸を中心として角度ステップφだけ試料を回転させることにより撮影された一組２個以上の像の系列Ｉ_{ｐＮＺ，φ}が生成される。

角度毎に、各結晶粒の「投影」が得られる。これは本発明の状況においてはラウエ回析を利用したトモグラフィ撮像操作である。このようにして得られた各結晶粒の分布（ｚ，φ）により、医療スキャナにおいて使用されるアルゴリズムに似た数学的再構築アルゴリズムを使用することにより前記第１と第３の方向の結晶粒の２Ｄ形状を決定することができるようになる。形状に加えて、指標付け工程は、結晶粒の結晶方向と、未変形結晶の対称性からの偏差による結晶格子の歪みと、を与える。

最後に、Ｙ方向の結晶粒の空間的広がりを決定し、したがって結晶粒の３Ｄ像を得るために、本発明の方法はまた、有利には、前記第２の方向Ｙの前記結晶粒の広がりを決定するように第２の組の２個以上の系列の像Ｉ_{ｐＮＺ，Ｙ}を記録する工程であって、各系列の像が前記第２の方向Ｙに試料をステップΔＹだけ移動することにより生成される、工程を含んでもよい。

上記演算をすべて組み合わせることにより、Ｚ、Ｘ、Ｙ方向の三次元における結晶粒のそれぞれの広がりを定義することが可能となる。指標付け工程は、３Ｄ形状に加えて、ＸＭＡＳまたはＯｒｉｅｎｔＥｘｐｒｅｓｓ等の標準的ソフトウェアプログラムを使用することにより配向と偏差歪テンソルを与える。

本発明の方法を実施するために必要な記録を実行するためには、多色および単色測定の両方を行なわねばならないことを避けるように十分なエネルギー分解能を有する２Ｄ検出器を使用することが非常に有利と考えられる。

ラウエ回析では、多色または「白色」ビーム（すなわち、複数の波長（すなわちエネルギー）を含むビーム）と呼ばれるものを使用する。この白色ビームは結晶粒を照射し、２Ｄ検出器上に、各斑点が入射ビームの波長の１つによる結晶面からの回析に対応する一組の回析斑点を生成する。

上記図１では、同一の結晶粒内の２つの結晶面Ｐ_１、Ｐ_２は、２つの波長λ_１、λ_２を含むビームに晒されるので、それらが回折するのがわかる。ＣＣＤカメラを使用する測定により、結晶粒の結晶方向（ＣＣＤ上の斑点Ｔ_Ｌａｕｅの位置と結晶粒の結晶方向との間にはある関係がある。これはブラッグの法則である）と、この結晶粒の結晶格子の角度弾性歪（結晶格子の大きさの変化ではない）と、を決定することができるようになる。したがって、結晶構造が歪んだかどうかを知ることは可能であるがその流体静力学的歪またはその膨張度を知ることはできない。

これを行うために、回折ビームのエネルギー（すなわち波長）に関する情報を提供しないＣＣＤカメラが使用されているので可能ではない回折ビームの波長を知ることが必要である。現在のところ、当業者は２つの解析：多色解析に続いて単色ビーム（１つの共通エネルギーを有する）を使用する解析を利用し、これにより斑点のうちの１つのエネルギーを知ることが可能になる。この解析は、位置合わせ（ａｌｉｇｎｍｅｎｔ）問題と、統計的に小さなデータセットと、多色および単色照射の下で同一の斑点を見つける困難さと、により難しくなる。

このため、３Ｄ検出器（すなわち、空間分解能（２Ｄ）およびエネルギー分解能検出器）を使用することが有利である。このタイプの検出器は市場に出始めている。

このタイプの検出器により、各斑点のエネルギーは単一の多色検査だけを使用することにより得られる。したがって、３Ｄ検出器によりこのように測定された斑点の波長のおかげで、結晶粒の結晶方向、それらの角度弾性歪、およびとりわけそれらの大きさの変化を迅速に決定することが可能である。

エネルギー分解能検出器の代替としては、同情報を計算することが可能である。通常、ラウエトモグラフィにより、結晶粒の形状および偏差弾性歪状態の空間位置を決定することができるようになる。次に、偏差応力を決定するためにフックの法則が適用される（弾性係数は知られている）。機械的考察により、等方性応力状態および最終的には「完全な」応力状態を決定することが可能となる（完全な応力テンソルが得られる）。

これらの機械的考察は、
−材料内の局所機械的平衡の式、
−局部的応力と、既知であるかあるいは実験的に測定可能であるマクロ的応力、すなわち材料内の平均応力（これは材料に荷重が加えられていない場合は零である）との関係、である。

「完全な」（偏差成分＋静水圧成分）応力状態を偏差応力が既知である各点に関連付けることが可能である。このようにして、すべての情報：結晶粒形状、結晶粒の結晶方向および結晶粒の完全な応力テンソルを得てもよい。

応力状態σ_１とσ_２の下での２つの隣接位置Ｘ_１とＸ_２間の機械的平衡は、次のように表される（下線付き文字は二次テンソルを表す）。

ここでｎはＸ_１とＸ_２間の面素に対する法線である（図１を参照）。

応力状態をそれらの偏差成分Ｓおよびそれらの静水圧成分

に分解することにより、式（１）は次のようになる。

すなわち、

（流体静力学テンソル）という理由で式（２）となる。ここで、

は単位行列であり、式を展開することにより

と表し、次に、上記式にｎを掛けることにより、次式が得られる。

ｎ．ｎ＝１（ｎは単位ベクトルである）と表すことにより、

次の重要な恒等式を使用することにより

ここでＡはマトリクスでありｂはベクトルである：また、ｘは２つのテンソル間の二重縮退積（ｄｏｕｂｌｅ ｃｏｎｔｒａｃｔｉｏｎ ｐｒｏｄｕｃｔ）と二項積である、

機械的平衡条件下で、等方性応力状態σ^ｈ _１とσ^ｈ _２との差は偏差応力状態

から、そしてｎから決定されてもよい。

局部応力とマクロ的応力との関係は、等方性応力状態σ^ｈ _１とσ^ｈ _２の個々の値を決定できるようにする付加的関係を提供する。それは次のように表される。

ここでＶは考慮対象の試料の体積、

は試料上の所与の位置における応力状態、そして

はマクロ的応力状態（機械的特性が求められない（ｎｏｔ ｍｅｃｈａｎｉｃａｌｌｙ ｓｏｌｉｃｉｔｅｄ）試料については

）である。

例えば、法線

の境界により分離された同じ体積を有する２つの結晶粒からなる双結晶の場合、関係式（７）は次のようになる。

したがって式（８）の静水圧成分だけを考慮することによりそして基本操作後、次式を得る。

ここでΣ^ｈは

の静水圧成分である。

関係式（６）、（９）を組み合わせることにより、次式が得られる。

したがって「完全な」応力状態が次のように完全に分かる、

Ｘ線蛍光したがって化学成分を測定できるようにするために、試料の近傍にエネルギー分解能検出器を置くことが有利となり得るということに注意されたい。したがって、たとえラウエ回析が化学成分ではなく空間群に基づいて結晶粒を区別するだけだとしても、同一の空間群の２つの結晶粒を区別することが可能である。例えば、金結晶粒と銅結晶粒は同じ空間群を有するがそれらの蛍光エネルギーは異なる。

Ｃ：ＣＣＤ検出器
Ｄ：検出器
Ｅ_ｃｈ：試料
Ｆｘ：Ｘ線ビーム
Ｇ_１，Ｇ_２：結晶粒
ｎ：法線
Ｐ_ｉｊＧ１：粒子
Ｐ_ｉｊＧ２：粒子
Ｉ_Ｚ０−Ｉ_Ｚ８，Ｉ_ＺＬ：ラウエ像
Ｌ_ｆ：レンズ
Ｐ_１、Ｐ_２：結晶面
Ｐ_ｉｊＧｋ：ディジタル粒子の位置
Ｓ_０：「白色」ビーム
Ｓ_λ１、Ｓ_λ２：回折ビーム
Ｘ_{ＰｉｊＧ１}，Ｙ_{ＰｉｊＧ１}：座標
Ｚ_１−Ｚ_８、Ｚ_Ｍ：位置
Ｚ_Ｌ：質量中心
Ｚ_ｎ：位置
λ_１，λ_２，．．．，λ_ｎ：波長
λ_ｍｉｎ：最小波長
λ_ｍａｘ：最大波長
θ_Ｂ：ブラッグ角
Ｔ_{Ｌａｕｅ１}、Ｔ_{Ｌａｕｅ２}：斑点

Claims (10)

1. 一組の結晶粒（Ｇ_１，．．．Ｇ_ｉ，．．．，Ｇ_ｎ）を含む多結晶材料の試料中に含まれる結晶粒の結晶格子の配向と偏差弾性歪を測定する方法であって、
   −前記結晶粒により回折され得る多色放射線ビームにより第１の方向Ｘにおいて前記試料を照射する工程と、
   −前記第１の方向（Ｘ）および第２の方向（Ｙ）により定義された第１の面（Ｐ_ｚ，Ｐ_ｙ）内に像を撮影する平面検出器により第１の数（Ｍ）の像の第１の系列（Ｉ_１ＮＺ）を記録する工程であって、前記像は前記結晶粒のそれぞれに固有のディジタル像粒子に対応する回析斑点を含むラウエパターンであり、前記像は前記面に直角な第３の方向（Ｚ）に前記試料を移動しながら連続して撮影され、前記試料の移動はΔｚのステップで行なわれる、工程と、
   −その三次元が平面検出器のもの（ＮＸ，ＮＹ）と前記移動のもの（ＮＺ）である体積領域内で前記第１の系列の像を連結する工程と、
   −前記容積領域内の前記粒子を個別化できるようにする３Ｄ接続解析を利用して前記容積領域内の粒子を探す工程と、
   −前記結晶粒毎に前記粒子のそれぞれの質量中心を計算し、前記面内および前記第３の方向における前記粒子に対する座標（Ｘ_{ＰｉｊＧｋ}，Ｙ_{ＰｉｊＧｋ}，Ｚ_Ｌ）を定義できるようにする工程と、
   −前記結晶粒のそれぞれに対する基本ラウエパターンを形成するように、前記質量中心の位置（Ｚ_３，Ｚ_５，Ｚ_Ｌ）を起点とする前記第１と第２の方向（Ｘ，Ｙ）の前記第１の面内に一組の座標（Ｘ_{ＰｉｊＧｋ}，Ｙ_{ＰｉｊＧｋ}）を定義する工程と、
   −前記結晶粒の結晶格子の配向および偏差弾性歪を定義するように前記結晶粒のそれぞれに対する基本ラウエパターンに指標を付ける工程と、を含む方法。
2. 前記第３の方向（Ｚ）に沿って前記ディジタル像粒子の大きさを測定することにより前記第３の方向（Ｚ）の各結晶粒の空間的広がりを定義する工程をさらに含むことを特徴とする請求項１に記載の結晶粒の結晶格子の配向と偏差弾性歪を測定する方法。
3. 第１の組の２つ以上の系列の像（Ｉ_ｐＮＺ，φ）を記録する工程であって、前記第１の方向（Ｘ）の前記結晶粒の広がりを定義するように前記第１の方向と第３の方向（Ｘ，Ｚ）により定義された前記面を回転させるように、各系列の像は、前記第２の方向に平行な軸を中心に一定角度ステップ（φ）だけ前記試料を回転させながら撮影される、工程をさらに含むことを特徴とする請求項１または２に記載の結晶粒の結晶格子の配向と偏差弾性歪を測定する方法。
4. 第２の組の２つ以上の系列の像（Ｉ_ｐＮＺ，Ｙ）を記録する工程であって、各系列の像は、前記第２の方向（Ｙ）の前記結晶粒の広がりを定義するように前記第２の方向（Ｙ）にステップΔＹだけ前記試料を移動させながら撮影される、工程をさらに含むことを特徴とする請求項１〜３のいずれか一項に記載の結晶粒の結晶格子の配向と偏差弾性歪を測定する方法。
5. 前記解析ビームは約１マイクロメートルの直径を有し、前記移動ステップは約２分の１マイクロメートルであることを特徴とする請求項１〜４のいずれか一項に記載の結晶粒の結晶格子の配向と偏差弾性歪を測定する方法。
6. 前記検出器はエネルギー分解能検出器であることを特徴とする請求項１〜５のいずれか一項に記載の結晶粒の結晶格子の配向と偏差弾性歪を測定する方法。
7. 前記結晶粒のそれぞれの圧縮状態を定義できるようにする、２つの隣接する結晶粒間の機械的平衡式と大局的および局部的応力間の数学的関係式とを使用する数学的計算工程をさらに含むことを特徴とする請求項１〜６のいずれか一項に記載の結晶粒の結晶格子の配向と偏差弾性歪を測定する方法。
8. 前記エネルギービームはＸ線ビームであることを特徴とする請求項１〜７のいずれか一項に記載の結晶粒の結晶格子の配向と偏差弾性歪を測定する方法。
9. 前記エネルギービームは電子ビームであることを特徴とする請求項１〜８のいずれか一項に記載の結晶粒の結晶格子の配向と偏差弾性歪を測定する方法。
10. 前記エネルギービームは中性子ビームであることを特徴とする請求項１〜９のいずれか一項に記載の結晶粒の結晶格子の配向と偏差弾性歪を測定する方法。